1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出“题设”和“结论”
（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等.
（5）互补的两个角不可能都是锐角；
（6）垂直于同一条直线的两条直线平行.
2、判断下列命题的真假：（如果是假命题，请举出反例）
（1）和为0的两个数互为相反数；
（2）互为相反数的两个数之和为0；
（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1；
（4）如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数.
（5）邻补角互补；
（6）两个角互补的角是邻补角.
（五）课堂小结
本节课你学习了哪些知识？
回顾：（1）命题的概念
（2）命题的结构
（3）命题的书写形式
（4）命题的分类（真假命题的判断）
请反思自己那点知识还没有掌握？
（六）课堂作业

1.下列句子是命题吗？若是，把它改写成如果……那么…… 的形式，并判断真
假：
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
（5）同旁内角互补.
（6）邻补角的平分线互相垂直.
（7）两个负数，绝对值大的反而小.
（8）绝对值大的数反而小.
（9）若a>b，则>1.
（10）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数.
（11）0 除以任何一个数都得 0 .
（12）若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=|b|-|a|.
（七）课外作业
（1）教材24页12题 （2）《名师测控》18、19页

《相交线》说课稿
阳新县龙港镇彭杨中学 陈青霞
尊敬的各位领导、老师：
大家好！
今天我说课的课题是冀教版七年级数学下册第七章第一节《相交线》。这节课的
主要内容包括：对顶角、 邻补角的定义；对顶角的性质。下面，我就从五个方面
对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
（4）地位和作用
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角 的有关知识的基础上进一步研
究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定 了基
础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。本节对于进一步培养学生的识
图能力，激 发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作
用。
（5）教学目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别
（2）掌握“对顶角相等”的性质。
（3）理解对顶角相等的说理过程。
2、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学 语
言规范表达能力。

3、情感态度和价值观
通过小组讨论，培养合 作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方
法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中 数学的存在，体验数学中充满探
索和创造。
（三）重点、难点
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点：写出对顶角相等的推理过程
二、教学方法
在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、
比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。
三、学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从
中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老
师的指导下，能针对某一问题展开讨论归纳并总结，但他们对知识迁移能力较差，
推理能力还需慢慢培养 。
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
多媒体显示立交桥、防盗网
设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。从而引出 了课题：相交
线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象淡

< br>力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。
（三）让学生举出生活中对顶角相等的例子。
（四）例题讲解
例：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。


引导学生找已知角和未知角的位置关系，想想它们之间的数量关系。
（五）练习巩固
为了再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角性质的理解，再增强些练习、
习题要循序渐进，提高难度，让不同层次的学生都有所提高
（六）课堂小结
（七）作业布置
谢谢大家！

《平行线》说课稿

各位评委、各位老师、大家好！
我说课的内容是：冀教版七年级（下）册第七章第三节的《平行线》。
下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
平面内两条直线的位置关系是空间与图形所要研究的基本问题。这些内 容
学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续
探究平面内两 条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图
形领域的基础知识，在以后的学习中经 常要用到。同时，本节课充分利用现实世
界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置观察、讨论等活动 来鼓励学生
勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作
用。
2、教材的重难点及成因：
由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认 为本节课的重点是通
过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解
存在很大困难，因此 本节课的难点是平行公理推论的说理。
二、目标分析
1、知识技能：
（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。
2、数学思考：
（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直
觉。
（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽
象概括能力。
3、解决问题：
让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决
问题的策略和方法。
4、情感态度：
（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。
（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学
生的良好情感和 主动参与意识。
（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。
三、教法学法分析：
我主要从以下几个方面设计教法和学法：
1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手 做，动笔画，动脑想，
动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。
2、探：教师引导学 生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公
理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等 练习来激发学生强烈的探索欲
望。

3、乐：本节课的设计力求做到与学 生的生活实践联系得紧一点，直观的多
一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点， 促使学生乐
于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。
4、渗：在整个教学过程中，渗 透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，
同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想 ，让学生尝试说点
儿理。
让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题）
通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活
动作好了情感准备。 知 1、建立模型
学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没
有直线a与直线b不相交的位置呢？ 利用这个模型引入，可以帮助学生直
观理解平行线的概念。 同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形
象而生动的性质，亲身体验如何做数学，从中感 受到数学的力量，促使学生乐
于学习。 2、平行线的概念
（1）学生讨论得到：在木条转 动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，
这时直线a与b互相平行（parallel），记作 a∥b，读作a平行于b。
（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？ 在
学生认识了平 行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过
动手画图、分组讨论，经历知识的发生 、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线 的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，
发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强 调在同一平面内。 3、平
行线的画法：
（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？
（2）动画演示平行线的画法。
（3）练习：过点P画直线MN的平行线：
4、平行公理：
（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如 图过
点B画直线a的平行线，能画出几条？
（2）类比前面我们学过的垂线的性质，你能得出什么结论？
（3）归纳平行公理。 画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习
中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行 线的画法，指出画平行线的
关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。
这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行
线这一基本技能。
通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把
学生的直观体验 上升到理性思维。 5、平行公理的推论：
（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c， 那么b和c平行吗？由此
你又能得出什么结论？
（2）归纳平行公理的推论。
（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是 本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴
趣且容易理解的问题入手，向学生初步渗透反证思想 。然后自然过渡到平行公理
推论的说理过程，让学生乐于接受。 1、巩固练习：
判断正误：
（1）两条不相交的直线叫平行线。（ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（ ）。
（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分。（ ）
通过练习，巩固平行线的概念及同一平面内两条直线的位置关系，落实基础
知识。 2、综合运用：P19、第7题。
说明：（1）学生画图、小组讨论、交流。
（2）教师巡回指导、集体讲评、示范。
这组练习是基础练习与复习巩固的综合。让学 生通过画图进一步巩固平
行线的画法及平行公理，使学生能将文字语言转化为图形语言。 3、拓广探索：
小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：这是我们学过的数
学知识，让我来替您参 谋参谋。小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线
的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看 ，果然好办法，队形变化多端。
你知道小红是怎样设计的吗？
说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。
通过拓广探索，让学 生将所学知识运用到生活中，服务于生活。同时，通过
学生设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学 生在兴趣盎然的活动中体验成
（1）、如图（1）点D是AB的中点。①过点D作BC的平行线，交A C于E。②量

一量AE、CE的长度，它们相等吗？③量一量DE、BC的长度，它们有 何关系？
（2）、如图（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点。①过点E作AD
的平行线，交CD于点F，EF与BC平行吗？②量一量DF、CF的长度，它们相等
吗？③量 一量EF、AD、BC的长度，它们有何关系？
通过这组练习，既复习了平行线的画法及平行公 理的推论，又以探究的形式
将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习
反思 小结：
本节课你有哪些收获？
说明：学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，
养成良好的学习习惯。 布置
1、P19 第8题
2、P41 第12题
说明：教师鼓励学生精心设计，并将自己的得意作品装入个人成长记录袋。
第1题让学生利用平行线设计一些图案，培养学生的创新能力，体验平行线的美
学价值。
第2题让学生利用相交线和平行线画出自己家住房的平面图，自己设计一个
户型，增强学生 应用数学的意识。
五、教学设计说明：
纵观本节课的设计，力求体现三个注重：
1、注重对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生动 的图片、动画和模型，

向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作 探索来激发学
生的好奇心和求知欲。
2、注重对基础知识的理解和基本技能的掌握，注 重对学生创新能力的
培养。本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及
图案设计来培养学生 的实践能力和创新能力。
3、注重师生、生生间的交流。本节课中，教师通过创设问题情境，建 立模
型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让
学生在与他 人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的
思维水平。

《平行线的判定》说课稿
《平行线的判定》是冀教版义务教育课程标准实验教 科书数学七年级下册第七章
第四节平行线及其判定的第2小节平行线的判定.根据我对课标的理解、对教 材
的研究以及对学生的了解，我将围绕教材分析、教法学法、教学过程和设计思想
四个方面进行 说课.
教材分析：
1.本节内容在教材中的地位和作用：
本节内容是在学生学习 了“三线八角”和平行线的知识基础上的继续学习,同时,
又为学习平行线的性质提供了条件和范式，起 着承前启后的作用.它不仅是本章
的学习重点,同时也是图形与几何领域的基础知识,是今后学习其他几 何知识的
前提和基础.另外,结合本节课的教学我们可以有效地渗透转化、归纳、演绎、类
比以 及公理化等重要的思想方法.我们知道中学数学教育的中心应实现三个转变:
从具体数学到概念化数学的 转变;从常量数学到变量数学的转变;从直观描述到
严格证明的转变.对本节内容的学习是实现第三个转 变的一个重要的过渡时期.
2.教学目标的确定：根据新课程标准的要求和对学情的分析特确定教学目标如
下：
（1）知识与技能:
①掌握判定两直线平行三种判定方法;
②能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理.
（2）过程与方法:
经历探究直线平行的条件的过程, 领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法
以及数学公理化的方法.

（3）情感态度与价值观:
在自主探索和合作交流的过程中,丰富学生的基本 活动经验，培养学生实事求是
的科学态度,培养学生学习数学的兴趣.
3．重点、难点分析 ：
本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义都可以做判定的
方法．但平 行线的定义不好用来判定两直线是否平行，因为它涉及到无穷，我们
无法考察到无限远的地方．我们借助 两条直线被第三条直线截成的角来判定就可
以有效地避免处理无穷问题的尴尬.因此，这一个判定公理和 两个判定定理就成
为判断两直线平行行之有效的依据，同时也为下一节，学习平行线的性质打下了
基础．
本节的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎
推理 方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解，对于说理
所用的三段论的形式，一下子 也很难适应．有些同学甚至认为从直观图形即可辨
认出的性质，没必要再进行证明．这些都使得我们的教 学困难重重．因此，教学
中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断
渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法.
4．课时安排：共1课时
5．教具准备：三角板、自制课件
二、教法、学法
因为学生已经在小学的 学习里接触过平行线,对于平行线的画法以及含义有
了基本掌握.同时由于上一节课,再次学习平行线的 基础知识,学生对平行线的研
究方法有了进一步的认识.但是学生的认识主要停留在直观描述为主的阶段 ,因

而在教学中要处理好实验几何与论证几何的有机结合,先让学生通过动手操作等试验活动,探索发现几何结论,然后再对结论进行说明、解释或论证.因而在教学
过程中拟采用:
1．教师教法：引导发现法．
2．学生学法：独立思考，动手实践、主动发现．
三、教学过程：
活动一：复习巩固、问题导入
1.问题（1）.直线
a< br>,
b
被直线
c
所截形成的八个角中，哪些是同位角，内错角，
同旁内角？(口答)
2.问题（2）.请同学们判断下列各组的直线是否平行?
3.问题（3）.我们如何判断两条直线是否平行?
4.同学们,今天我们将要学习如何利用角来判断两条直线是否平行?
活动二:动手实践、探求新知
1.问题（4）.请你用移动三角尺的方法过已知直线
b
外一点
P
画它的平行线
a
.
2.学生动手画完后,投影展示几位同学不同的画法
3.比较不同画法的不同之处,引导学生逐步归纳出:同位角相等,两直线平行
4.迁移应用:
(1) 如图,直线
a
、
b
被直线
c
所截，已知 ∠1=130°， ∠2=130°, 直线
a
、
b
平行吗？ 为什么?
（2）如图，你能说出木工用图中
活动三:自学拓展
1.真阅读课本14页,从第二个“思考“到方法2结束，并完成以下问题：

如果 ∠2=∠3,那么
a
∥
b
. 请说明a∥b成立的道理.
活动五:归纳总结:
知识方面:
思想方法:
(3)情感态度:
活动六:典例精析
例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
活动七:达标检测
1.根据图形填空:
(1)∵ ∠1 = ∠2(已知)∴ ____ ∥_____
( )
(2)∵ ∠3= ∠4(已知)∴ ____∥_____(内错角相等两直线平行)
(3)∵ ∠
C
= ∠
ADE
(已知)∴ ____∥_____ ( )
(4)∵ ∠
A
+ ∠ _____=
2.如图， 是 的延长线.量得 ．
（1）由 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(3) 由 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道 是直角,那么再度
量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直轨是否平行?为什么?
活动八:布置作业

1．习题5.2 第1题、第2 题
2. 2.如图，用三块大小相同的（含60°的）三角板拼成一个不重叠的图形，图
中的平行线有几组？为什 么？
四、 设计思想
本节课我充分考虑的数学的严谨性和学生的认知水平,恰当的处理 了实验几何与
论证几何的关系,鼓励学生动手实践、积极思维、主动构建.在教学中既注重培养
学生的直觉思维和创造性思维,又注重循序渐进地培养学生的逻辑推理能力,引
导学生不断概括,教学活 动始终围绕学生的最近发展区进行.在教学过程中注重
了数学思想方法的渗透，突出了 数学的本质.
本节课的设计我科学地遵循了公理学习和定理学习的原则.特别是对于公理的学
习遵循了下列模 式： 观察实例 归纳事实 强化存储 回忆
应用,并且在 开始之初,通过制造认知冲突,充分调动学生的学习积极性,促进了
学生以顺应的方式积极调整自己的认 知结构来接纳公理.在教学过程中注重加强
与学生生活实际的联系,有助于学生兴趣的培养和动机的激发 .

《平行线的性质》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《平行线的性质》是冀教版七年级数学下册第七章的内容，本节课是在学生
已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这
节课是空间与图 形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角
形内角和、三角形全等、三角形相似等知 识的学习奠定了理论基础，学好这部分
内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角 器对“两直线
平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行
讲 解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一公理的基础上经过简单的推理，
得到平行线的另两个性质。
2、教学重点、难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
3、学生情况分析
我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较
强的求知欲望， 对新的事物有很强的好奇心。学生对于平行线也有了很深的了解，
已经学会了平行线的判定方法，所以本 节课对学生来说不是非常难学。
二、目标分析
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下
目标：
知识与 技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、

证明；了解平行线的 性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使< br>学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题
的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活
服务，从而认识 到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严
密的思维能力。
三、说教法、学法
新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源
于生活。
2、 新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给
学生以直观的感受，加深学生的印 象。
3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进
行验证， 对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手 测量、猜想、总结出平行
线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成
自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习
惯，提高学生的 学习能力。
四、说教学过程
1、创设情境引入

（1 ）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千
家万户的。输电线路在某处转了一 个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来
的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线 和原来的另一条导线之
间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生
探索知识的热情，也能使学生 认识到数学来源于生活。
（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条 直
线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
【设计意 图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而
知新,促使学生实现知识思维的正迁移 ；二是有利于学生在学习过程中去比较性
质与判定的不同.
2、探索新知
（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错
角、同旁内角，并用量角器量 一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之
间的关系。
【设计意图】：画平行线的 这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提
是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
（2）讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下
面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内
角之间的关系。 讲解推导过程。

【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间 的联系，
还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学
习和良 好的学习习惯都有帮助。
（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
（5）平行线的性质和平行线的判定区别：
要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知
道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）利用所学的知识讲解例4和例5
（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。
（4）练习P174—175 第1、2、3、4题
【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识 到平行线的性质的用处，通过
练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？
你能区分清楚吗？
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学

的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生
加以区分和为以后的应用 打下基础。
5、作业设计
P175 第5题
【设计意图】：本题是 让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但
可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接 逻辑推理的步骤，培养学生
推理的能力。
五、说板书设计
平行线的性质
1．平行线的性质：
2．平行线的性质与
判定的区别
【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容
易知道本节课的主要内容，也 便于学生进行归纳总结。
六、效果预测
本节课从实际问题引入课题，各个环节自然 衔接。在设计上，强调自主学习，
让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟 平行线的
性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学
生对本 节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能
基本掌握平行线的性质，并利用 性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进
一步的得到加强。

图形的平移
一, 教材分析
本节是《数学(七年级)(下)》(冀 教版)第七章第六节.它是本章的第一个关于图
形变换的内容,它具有承上启下的作用.学生在七年级下 学期已经学习了轴对称
初步积累了一定的图形变换的数学活动经验.在此基础上,教材提供一些图片,< br>鼓励鼓励学生探索平移现象的共同特征,动手操作,亲自实验,体验数学活动的乐
趣.教材给学生 自主探索留有很大的空间,学生可以充分发挥现象,以促进学生对
平移的体验和理解.
教学目标
1.知识与技能目标
(1)经历观察,欣赏,操作认识图形平移的存在,理解图形平移的意义.
(2)理解图形平 移的方向与距离是平移的决定因素,掌握图形平移的对应点,对应
线段,对应角的识别.
2.过程与方法目标
经历观察,分析,操作,欣赏以及抽象,概括等过程,以及与他人合作交 流的过程,
进一步发展空间观念,增强审美意识.
3.情感与态度目标
(1) 通过收集自己身边平移的实例,感受生活处处有数学激发学生学习数
学的兴趣.
(2) 通过 欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美,体
会美的价值所在,进而追求美并创 造美.
教学重点与难点

教学重点:掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的识别.
教学难点: 从生活中的平移现象,归纳平移的概念;理解图形平移的方向与距离是
平移的决定因素.
教学方法与学习方法
采用自主探究式的教学方法,本着贯彻启发性,直观性,理论联系实际的 教学原则,
体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,确定本节课的教学方法如下:
(1) 采用引导发现法:逐步呈现教学信息,突出教师的主导作用和学生的主体作用;
突出独立性,又体现合作 性.通过学生自主学习,交流,师生互动,让学生自主获取
知识.
(2)创设问题情境:营造和谐的教学氛围,引导学生的学习兴趣,激发求知欲望.
(3)讲练结合,步步设疑,逐渐深入,引导猜想,归纳总结,实验验证的探究式思维
训练.
学习方法:观察——分析——探究——归纳
五, 教学准备
多媒体课件;若电脑没 有安装几何画板,先安装几何画板4[1].06汉化版免安装
版;请按教学过程中的提示操作课件.
六, 教学过程
设置问题情境,引入课题
(1)动手试试看:
小时侯我 们都玩过用火柴拼数字的游戏,现在小明用火柴拼成了数字你能移
动其中的火柴,使之变成其他的一位数 字吗 动手试试看!
生:动手实践并讨论,得出通过移动一根或两根火柴得到3或2.

引入:刚才,我们是通过了火柴的平形移动——火柴的平移.
:从学生熟悉的 ,感兴趣的游戏出发,感知生活中物体的运动方式;通过学生动手
实践和讨论,激发学生对本章内容的学 习兴趣.
(2)多媒体展示图片(点击flash)
问:它们的运动有何特点
生:都是物体朝某个方向平行移动一定的距离.
引入:物体的平移
通过一组fla sh动画的演示,让学生进一步直观的感受平移,对所要研究的知识
产生探究的愿望,调动学生的积极性 .
启发诱导,探究概念
(1)多媒体欣赏:
问:请你欣赏图片,说出它们是由什么基本图形组成的
生:欣赏图片,指出基本图形.
问:指出上图1是由一个小人形状的基本图案通过怎样运动而组成的
生:通过平形移动设计出来的,并感受和指出移动的方向和移动的距离
今天我们就来研究平移这种运动.(板书——图形的平移)
生:小组交流讨论后得出结论—— 在平面内,一个图形沿着一定的方向平行移动一
定的距离的运动叫做图形的平移.(教师板书)
:通过动画演示与图片欣赏,加深学生对生活中平移现象的认识,认识到数学
的美.学生探究与合作交流后,从生活中抽象出平移的概念.让学生学会观察,感
知生活,
学会从生活抽象,归纳出数学概念;

3,自主探索,感受新知
(1)平移的决定因素
动画演示(点击flash):点a的平移
问:在点a平移的过程中,你认为影响平移结果的因素有哪些
小实验:沿不同方向平移一小块橡皮.
生:操作并交流结果.
问:结果一样吗 原因是什么
小结:平移的方向不同,平移的结果也不同.
追问:除了方向可以影响平移,还有什么可以平移的结果
生:(悄悄在桌面上平移橡皮,探究)平移的距离.
小结:平移的距离不同,平移的结果也不同.
板书:平移的决定因素——平移的方向与距离.
:通过一系列的操作实验,让学生在猜想,验证,归纳活动中,获得知识.体
会自主探索的乐趣,获得成功的体验.通过动画演示,让学生更加直观的理解平移
的决定
因素,引导学生探索结论,感受结论.
(2)平移的方向与距离
动画演示(点击flash):点a的平移.
将点a平移到点a'的位置,我们把点a和点a'称为对应点.
问: 点a的平移方向是什么 平移的距离是什么 (观a点移动到哪 )
生:观察并体会平移的方向与距离.
小结:平移方向——点a到点a'的方向.

平移的距离——线段aa'的长度.
动画演示(点击flash):线段ab的平移.
如图,将平移到线段a'b'的位置,我们 把线段ab和线段a'b'称为对应线段,其中
点a的对应点是点___,点b的对应点是点___,线 段ab平移的方向是_____或 ,
线段ab平移的距离是______或_______ .
动画演示(点击flash):△abc的平移.
如图,将△abc平移到△a'b'c'的位置,
我们把△abc和△a'b'c'称为对应三角形,
其中∠a和∠a'称为对应角,点c的对 应点是点____,线段bc的对应线段是线段
_____,线段ca的对应线段是线段_____,∠ b的对应角是∠___,∠c的对应角是∠
____,△abc平移的方向是____________ ___ ,△abc平移的距离是
__________________ .

第八章 整式的乘法
同底数幂的乘法说课稿
廖业军
各位评委、各位老师：
大家下午好!
今天我说课的题目是:义务 教育冀教版数学七年级下册第八章第一节《同底数幂
的乘法》。下面，我将从教材分析，学情分析，目标 分析，教学方法分析，教学
过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析
《同底数幂的乘法》是在七年级下册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之
后的内容，是对幂的含 义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的
幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本 的一个性质。又是后面学习整式
乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻 重的地
位和作用。
二、学情分析
1.成绩表现：中间大两头小；
2.习惯表现：认真积极，自觉性强；
3.能力表现：数学思维能力，语言表达能力。
三、教学目标分析
1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关
计算。

2.过程与方法目标
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3.情感与价值目标
让学生在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创
新的精神。
4.教学重难点
重点：正确理解同底数幂乘法法则。 难点：正确理解和运用同底数幂的乘法
法则。
四、教学方法分析
1.教法分析：
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，我采用“三不四环”教学
模式，在教学方 法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过小组
合作发现性质，通过教师的引导与适当讲 授使学生正确理解同底数幂乘法的法
则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解 决问题的能
力得到进一步提高。
2.学法指导
新课标中指出学生是学习的主人，教 师是学习的组织者、引导者与合作者。根据
这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生
自主探索与合作交流的学习方式。
五、教学过程分析
学生已经 在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，
但时间过长，因此教学第一环节我 安排回顾与思考

㈠自主学习
1、让学生预习课本95-96页“14.1.1同底数幂的乘法”的知识内容。
2、让学生 回顾a
n
的意义是：a
n
表示____个_____相乘，我们把这种运算叫 做乘
方．乘方的结果叫_____； 叫做底数，• 是指数．
3、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④
a·a·a…a
n个a
4 、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×10
12
次运算，它工作1h（3.6×10
3
s）
共进行了多少次运算？
3.84×10
12
×3.6×10
3
= 3.84×3.6×10
12
×10
3
= （乘法的
律和 律）
5、让学生写出同底数幂的乘法则是： _____________________。
㈡合作探究
活动1[探一探] 请根据自己的理解，解答下面3个小题．
10
3
×10
2
=（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
2
3
×2
2
= ___________________=2（ ）a
3
×a
2
= __________________= a
（ ）
活动2[猜一猜] 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
10
3
×10
2
= 10（ ） 2
3
×2
2
= 2（ ） a
3
× a
2
= a（ ）
活动3[说一说]观察上题从左到右的变化，猜想：a
m
· a
n
= _____(m,n都是正

整数)
归纳：同底数幂的乘法法则:
㈢巩固提升
1.计算：⑴（-3）
2
×（-3）
7
⑵10
6
·10
5
·10 ⑶x
3m+1
·x
m

⑷(a+b)
4
·(a+b) ⑸x
3
·(- x)
2
⑹x
2
·(- x)
5

2.计算：
（1） (- x)
2
x
3
(- x)
5
x
6
(- x)
7
； （2） 2
3
×(- 2)
4
－2
3
×2
3

3．如果a=3， a=5， 求a
㈣归纳小结.布置作业
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获 ，你学到了哪些方法？”学生
自主总结，并互相交流各自的收获与体会。

a
m
· a
n
= a
m+n
(当m、n都是
正整数)
特殊---一般----特殊的认知
规律
mn
mn
的值。
知识
同底数幂的
乘法
方法

以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的基本设想，不足之处，请各位领导批
评指正！

幂的乘方与积的乘方说课教案
一、教材分析
（一） 本节内容在教材中的地位与作用。
幂的运算，是把前面学过 的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方
是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算 性质的基础上，通过做幂
的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后
学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，
同时也是学习 物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知
识承上启下，具有重要作用。
（二） 教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是
要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感
受到数学来源于 生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。
为此，我确立如下教学目标：
知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并
能说出每一步计算的依据。
过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方
的运算性质的运用方法和技巧。
情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、 推理能力和有
条理的数学表达能力，增强学数学的信心。
（三） 教材重难点
由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定
“以理解并掌握运算性 质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。
同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思 考、猜想 、合作探究、媒体演示的
方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突 出重点、突
破难点。
（四）教具准备：相关多媒体课件。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将
尽量为学生提供“做” 中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的

过程中潜移默化地渗透一些数学 思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学
生自得知识、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我提出一个趣味性问题：谁能 在黑板上写下100个
10
4
的乘积？根
据经验，同学们发现写不下。
我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个
10
4
的乘积？ < br>经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个
10
4
相乘，< br>可以写成
(10
4
)
100
，再问，你会算
(10< br>4
)
100
吗？同学们愿意和老师一起来研究这个
问题吗？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体
会了这种计算的必要性，能较好 地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课
的教学做好了铺垫。
（二）探索活动，发现概括规律
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了 如下的系列
活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想 、合作探究来归纳幂的乘方的
运算性质。
1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题
2、问题一：你能说出
(2
3
)
2
、
(a
4
)
3
表示什 么意义吗？
3、问题二：请你计算
(2
3
)
2
、
(a
4
)
3
、
(a
m
)
5
，并和 同桌一起交流每一步计算的依
据
请一个同学回答
(a
m
)
5
的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。
4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？
请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号 里都是幂的形式，然后再乘方，
我们把这种运算叫做幂的乘方。
再请同学用自己的语言描述所发现的规律。
5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算
(a
m
)
n
，小组交流用符号和文字
两种不同的方式来表示 发现的规律 。
在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据 ，用自己的语言描述发< br>现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方

的 运算性质，发展归纳能力和有条理的表达能力。
（三）例题教学，发挥示范功能
例题教学是 课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教
学功能是十分重要的。为此，我将充分利用 好这几道例题，培养学生有条理的表
达能力。
首先，我将出示例1计算，例一由四 道题组成，第（1）题
(10
m
)
2
是法则的
直接运用，所 以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题
(x
3
)
3
有个负号 ，对
于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小
符号”而误 “大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题
x
2
x
4
 (x
3
)
2
，
第（4）题
(a
3
)
3
(a
4
)
3
对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让 学生在
说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂
的乘法运 算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过
程步步有据。这样设计的目的是通 过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的
乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的 运用运算性质进行计
算。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识 应用的
水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：
1 、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。
板演结束 后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁
边，同时给他们的同学就解题格式、书写 、正确率方面综合打分。最后请一个学
生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的 人在数学上有
不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错
误 的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的
兴趣和热情。
（四）思维拓展，勇攀知识高峰
为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展 学生数学思维
的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善
于 交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战：
1 、
a
12< br>(a
3
)
()
(a
2
)
()
 ()
3
()
4

2 、比较
3
30
,4
20
与
5
10
的大小

这两道题都 是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘
法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所 以我采取让学生小组讨论、小组代
表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目 的让学生
自得知识、自觅规律、自悟原理。
为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活 的基本事实”，感受本节
知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。
1、某学校有一个半径为R=
10
3
cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央 建一个半
径 为r=
10
2
cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？
（五）课堂小结，建立知识体系。
1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有
哪些收获？
2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?
（六）作业布置
1、 课本P48习题第二题
2、思考题：
3
2003
的个位数字是几？
附板书设计:
幂的乘方
对于任意的底数
a
，当
m
、
n
是正整数时， 例1 计算

(
a
m
)
n
a
m< br>a
m


a
m
a
mmma
mn
1、 2、 3、 4、
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生练习

《同底数幂的除法》说课稿
张晓波工作室 陈香屹
一、教材分析
教材的地位和作用
本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在 已经
学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知
识的基础上 。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也
是学习物理、化学等学科及其他科学 技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教
版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式 的除法第1课时。
在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《 同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘
法和幂的意义的综 合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习
能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑 思维能力有着重要意义。通过本课的
学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学 ”的信心，
提高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生
技能 形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
二、教学目标分析
依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心
理特征及本节课的知识特 点，将学习目标定位为：
知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用．
过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的
除法运算；

2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能 力和有
条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”
的信心，提高数学素养。
教学重难点分析
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
三、教学方法
自主─合作─探究 归纳─总结─应用
针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强 调的让学生亲身经历和体验数学知识
的形成过程。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了 教师启发、
总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则
注重 学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身
尝试、讨论与交流的过程中， 让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正
确运用同底数幂的除法法则解决问题。
四、教学过程分析
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展 的过
程”。教学程序按以下六个活动展开：
活动1创设情境，引入新知。以日常生活问题的解决，引发学生认知冲突，导入
课题。
活动2 自主探索，发现新知。由于同底数幂的除法性质与同底数幂的乘法性质
类似，因此在 此环节设计了一个利用同底数幂的乘法性质进行计算的题目，让学

生经历一个由特殊到一 般的数学归纳过程，根据除法与乘法互为逆运算的关系对
2
5
÷2
3
和a
3
÷a
2
进而到a
m
÷a
n
的引导 计算，学生类比的方法得到a
m
÷a
n
=a
m-n
。为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法运算中，为什么底数
a不能为0？对于m =n时的情况我是让学生根据除法的意义和同底数幂除法填空，
仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的 方法观察、归纳得到结论。
活动3尝试练习，感受新知。对本节课所学内容进行简单的运用，检查学生掌握、
理解的情况。
活动4 范例解析，运用新知。根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，
考虑到学生的 思维发展是一个循序渐进的过程，所以在例、习题的选择上做到由
浅入深，由易到难。通过例1的解答应 把握几点：①前提是底数相同②多个同底
数幂相除，应按顺序计算，先乘方，再除法，最后加减。
活动5 回顾反思，升华新知。为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成
知识网络，进 一步提高学生的数学表达能力，小结采取学生自主小结与引导概括
相结合。
活动6自我检测，巩固新知。
五、评价分析
《同底数幂的除法》性质的得出，是一 个从数的运算、归纳得到式的运算性质，
是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。本节课的设计 遵循学生的认知
规律，让学生通过的动口、动脑、动手的主动探究，经历知识的产生、发展、形
成与应用的过程，重在培养学生观察、分析、抽象概括的思维能力。学生在充分
经历这一归纳过程中，既 能理解和掌握同底数幂的除法性质，并能用代数和文字
语言正确地进行表述，运用这一性质熟练地进行计 算，还有助于训练学生的思维，

使学生领会到数学的思想和方法。
本节课体现 了学生主体、教师主导的地位，多数时间让学生自己去探究，敢于表
述自己的观点，学生通过利用同底数 幂的乘法性质进行计算及实际问题的解决中
发现新问题，引发认知冲突，进而通过独立思考、合作交流等 方式，充分经历“观
察猜想——验证结论——尝试探究——交流展示——理性思辨”的全过程，学生充分 体验
到研究问题、解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对同底数幂的除法
性质的理解 ，既知其然，又知其所以然，同时拓展了学生的思维空间，促进了数
学的思考能力。

整式的乘法说课稿
一、 教材分析
教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘
法包 括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘方的乘法的混合运算等，内容较为
充实、完整。为学生综合运用 多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌
握。单项式乘法运算的熟练程度得以提高。在综合运用 多种运算法则的过程中，
逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
学习单项式的 乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。单项式的
乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的 乘方等运算法则的综合运用，又是今后将
要学习的单项式与单项式相乘、单项式乘法的基础。同时，书上 例题引入单项式
乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为整式乘法的研究奠定了坚
实的基础。由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，
又是后续学习的基础，本 节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
二、教学目标与重、难点
知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行
简单的计算。
能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思
想和数形结合思 想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨 论、实践活动，获得
一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，< br>享受体验成功的快乐。
教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了
“将未知转化为已知”的数 学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培
养学生思维能力的重要内容之一。
教学难点：多种运算法则的综合运用。
这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底 数幂相乘、幂的乘方、积
的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及
运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。
三、教法设计
本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．
（1）在新课学 习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用引导发现法．通
过教师精心设计的问题链，引导学生将需 要解决的问题转化成用已经学过的知识
可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用， 学生始终处在
观察思考之中．
（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题 的学习，围绕问
题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中
展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进
行训练，化解难点．并注 意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后
面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解 ，教师给出了解题规范，并注
意对学生良好学习习惯的培养．
（3）本节课可以师生共同小结 ，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识
系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．
四、教学过程

以下是我对本课教学过程的设计。
复习回顾，奠定基础
知识回顾：
探究新知
1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，你会算吗?
学生独立思考，小组交流．
注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学 生探索与交流
的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．
【教法说 明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思
考问题、解决问题的能力，同时也 激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共
同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成 一般的规律性认识．
例1 计算：
两名学生板演，其余学生在练习本上完成，同桌互阅，最后由教师点评。
例2 计算以下各题：
师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。
小结：单项式 与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要
依据是，乘法的交换律与结合律以及幂 的运算性质。
【教法说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成．例2
中（l）小题涉及运算顺序问题．（2）小题要注意几个负数的书写形式，讲解例
2要注意教师的“导” 与学生的主动参与．
尝试反馈，解决疑难
练习：（1）计算：①? ③? ②

（2）计算：①? ? ②?
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
①? ②?
③? ④? 【教法说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别
指出错误的根源，避 免学生在以后的运算中再出现类似的问题．
回顾与小结
教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。
学生交流讨论后，再次指名部分学生发言完毕后，教师作适当的小结：
五、课堂反思
通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生。教师只
是一名引导者，是一名 参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体
验。本节课教学中，各知识点均是学生通过探索 发现的，学生充分经历了探索与
发现的过程，这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有将重点盯 在大量
的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培
养的体现 ，实践证明这种做法是成功的。今后的教学中要继续注重引导学生自我
探索与自我发现，注重挖掘教材的 能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终
身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础。

《乘法公式》说课稿
说课要求：
1、 说出《乘法公式（1）》的教学目标、重点和难点；
2、 你在公式的导出过程中想实现怎样的教学目标？
今天我说课的内容是冀教版七年级下册第八章第五节， 题目是说出《乘法公式（1）》
的教学目标、重点和难点；你在公式的导出过程中想实现怎样的教学目标 ？
代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能
力和抽象思 维提供了良好的契机。在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的
运算、字母表示数、合并同类项、去 括号等内容，而在第三节又学习了多项式的
乘法，已经掌握了多项式与多项式相乘的法则，所以通过归纳 、类比的方法，他
们会解决此类多项式的乘法。为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的
培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，
有条理地表达自己的 思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、
本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础 .
基于以上的分析，我确定本节课的教学目标如下：

〖知识与技能〗
理解平方差公式的获得过程；掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进
行简单的运算。
〖过程与方法〗
①培养学生动手操作、合作探究能力；
②引发和培养学生观察、分 析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学
应用意识，感悟整体思想。
〖情感与态度〗
让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数
学兴趣和信心。
由于学生在处理实际具体问题时，对问题中的两项a、b的确定有困难，为了
突出本节 课的重点，同时有效地分解难点，特确定以下为本节课的重难点。
重点：重点是认识平方差公式的推导 过程，在探究公式的过程中培养学生观察、
分析问题和归纳的能力。
难点：分别从多项式乘法 和面积两方面来是准确理解和掌握公式的结构特征，并
能应用在实际计算中。
第二，在公式的推导过程中我主要想达到以下的教学目标。
对于数与代数的学习来说，重要的 是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死
记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅 “知其然”，而且知其
“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。
所以我首先通过三个计算题，让学生从多项式的乘法来感受平方差公式。而且通
过探求若干公式的活动， 可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规

律。
接着我准备通过创 设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截
取一个小正方形后剩余的面积，学生通过经 历剪与拼，得到图形在拼接前后面积
不变。感受平方差公式，在探索过程中培养学生有条理地思考、表达 与交流的能
力，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得
出。
学生从构造图形，用数形结合的方法感受数学的魅力。再通过适当的练习来强化
学生对公式的理 解与掌握。
练习主要采用例一与例二。例一的引导主要是强化学生对a、b的确定。两个两项
式相乘，有一项相同，另一项互为相反数。从经历这个特征的辨别，使学生记忆
深刻，达到理解的目的。 当然教师还可以提问，此时的字母是否也可以用数、字
母、代数式来代替。通过这一问题的设计，让学生 体会此时字母a、b的广泛意义。
例二的设计，主要是体现学生是否能灵活应用，在应用的过程中，体现 数学的简
约美，在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心。
学生的“学”体现在“操作讨论 →探究发现→归纳结论”。从操作活动中探索公式
的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平 方差公式，不仅能够理解、
归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学 会进
行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学
生全面发展 。
在一节课的设计中应与学生们的实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的
多一点，使 他们的自信心强一点，抽象的少一些。通过引导学生亲自动手参与活
动﹐培养学生解决实际问题。初中生 以形象思维为主，试图达到数与形的结合，

动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数 学知识抽象性与初中生思维形象性
之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生 由“要我
学”的被动性转变为“我要学”的主动性。通过实验操作，促进学生变抽象为具
体，培 养了学生“用数学”的意识。
通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建
模的数学素质。

第九章 三角形
三角形说课稿
下面我将从教材的分析，教学方法的选择，教发指导，教学程序设计等几个
方面进行说课。
一 .教材分析：《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、
高、角平分线),会 画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.
教材的地位与作用：
《三角 形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以
后认识和学习几何知识奠定基础 ，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要
题材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。
二.教学目标及重难点的确立
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、 顶点，能用符号语言
表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问
题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴
趣.
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

三.教学方法，教学手段的选择
让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给出定义，让学生模仿学习”
的框架，在学 习《三角形的边》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，
鼓励学生自己探究，让学生自己归纳 ，自己总结，体现课程标准所提出的，注重
知识间的联系，注重学生能力的培养的要求。
整节 课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高了
课堂教学的效率，激发学生的 学习积极性。
学情分析：
七年级的学生在小学也认识了三角形，有过认识图形的体验 ，但很不系统，这个
年级的学生思维活跃，学习三角形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。
学发指导：
1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服马虎的习
惯。
2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他们
的兴趣。 < br>3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的
成就感和自信心 ，从而培养他们对数学的热爱。

教师准备：
1.多媒体辅助教学
2.直尺、剪刀
3.三角形纸板
学生准备
剪刀、三角形纸板、直尺

教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P68-69图.
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、军事
飞机、 法国的艾菲尔铁塔、水分子的结构示意图……的投影,给同学放映)从古埃
及的金字塔到现代的飞机、从 宏大的建筑,到微小的分子结构, 处处都有三角形
的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究 的“三角形”这个课题来源于
实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
A
B
A
B
D
(1)
C
B

(2)
C
A
E
(3)
C

E
D
C
A
D
(4)
B
A

(5)
B

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首 尾顺序相接所组成的.
图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三角 形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;
相邻两边所组成的角叫做三角形 的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点,
三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB可用边AB的所对的角C
的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三 角形的边爬到C,它有几
种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:



不等三角形 三角形



底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形
等边三角形

(2)三角形按角分类如下:


三角形

直角三角形



锐角三角形 斜三角形
钝角三角形
六、练一练
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
2.小颖要制作一个三角形木架 ，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第
三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根 的长度可以是多少？
3.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一 个
维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最
小？ 说明理由。（图略）

七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.三角形的分类
4.通过实践了解三角形的三边不等关系.

八、作业
1.课本P71练习1.2,
2.补充：如图，线段
AB
、
CD
相 交于点
O
，能否确定
ABCD
与
ADBC
的大小，并加 以说明．

A
D
O

















C
B

三角形的内角说课稿
一、 说教材
“三角形的内角和”是冀教版七年级(下)第七章五三角形的内角的内容。“三角
形 的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，
学好它有助于学生理解三 角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经
过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定 的关于三角形的认识的直接经
验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角 形的
内角和”的概念，打下了坚实的基础。
为了更好的领会教材编写的意图与理念，开展有 效的教学，更好的发展学生的空
间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知 识形成
的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织
教学提供 了清晰的思路。主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰
富的动手实践的素材，设计思考性 较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、
讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动 过程中掌握知识，积
累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：
1、知识目标：知道三角形内角和是180°。
2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折 、观察等活动，培养学生探索、发现
能力、观察能力和动手操作能力。②会用平行线的性质和平角定义证 明三角形的
内角和等于180度。③学会解决与角有关的实际问题。④初步培养学生的说理能
力 。
3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观

< br>念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：了解三角形的内角和 的性质，学会解决简单的实际问题。教学难点：
探索三角形的内角和是180°
二、说教法
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从
学生已有的经验 出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与
应用的过程。要激发学生的学习积极性， 向学生提供充分从事数学活动的机会，
让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学 经验；而教师
只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中
起 着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使
学生向着预定的目标发展的 作用”。因此，我运用“猜一猜——量一量——拼—拼——
折一折——看一看„„”的教学法，让学生知 道身边的数学问题随处可见，能用自己
所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激 发学生学习数
学的热情。
三、说学法
学法是学生再生知识的法宝。为了使在整 节课的探索活动中，我的设计有独立活
动、小组活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角 形的内角和是
多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，
既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，
自主探索的学习方式，同 时也培养了学生探索能力和创新精神。
“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学 生在教学活动中独立
自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学

生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教
学设 计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话
激趣设疑导入—— 猜想——验证{自主探究}——巩固内化——拓展延伸”，努力构建探索
型的课堂教学模式。
四、说教学程序
1、 谈话激趣设疑导入：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发 和鼓励。
刚开始上课，我让同学们抢答我出示的三角形的类型，并且说出判断依据，紧接
着，我 让学生试着画出有两个直角的三角形，学生面露为难之色，我顺势引出并
揭示课题：三角形的内角和。这 样，我在很短的时间内最大限度的激发学生探究
数学的愿望和兴趣，为学生进一步学习打好基础。
2、 猜想：学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会
事倍功半，甚 至没有结果，这时我让学生大胆猜想，形成统一的认识，使后边的
探索和验证活动有了明确的目标。
3、 验证{自主探索}：学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等于180度}后，
我就把 课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动
{既验证三角形的内角和是否是1 80度？}，在活动中，把放和引有机的结合，鼓
励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方 法。不但让每个学生自主
参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解
决问题，发展空间观念和论证推理能力。具体过程为：量一量——拼一拼——折一折
——看一看 。
4、 巩固内化：俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成
技能 技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课

程标准提倡练 习的有效性。对此，我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习
之中，很好的发挥练习的作用，如：给 出一个三角形的两个角度，学生求第三个
角，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；让学生判断有两 个小三角形拼成
的三角形的内角和的度数，使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵
活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对
性强，使学生不但巩固了 知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。
5、 拓展创新：数学具有严密的逻辑性和抽象性。而 学生学习内容的呈现是从简
单到复杂，思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程，前面学习的知识 往
往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性，可以先让学生学会对知
识的迁移。本 课最后，我设计了这样一道题目：学了三角形的内角和后，你知道
四边形、五边形、六边形的内角和是多 少度吗？这道题通过对本节课所学知识的
迁移就可以完成，既能对学生进行思维训练，又能培养学生应用 知识的能力，更
能培养学生的创新意识和创新精神。
总之，本节课教学活动中我力求充分体 现以下特点：以学生发展为本，以学生为
主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流 ；练习体现了层
次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，
而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学
生，而是教给学生解决问题 的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学
生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并 体验成功的喜悦

《三角形的高、中线与角平分线》说课稿
一、教材分析与学生分析
（一）教材分析。本节课是义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下
册第八章三角形高、中线与 角平分线的知识。
本课时属于概念教学的范畴，在小学初步认识三角形的基础上 ，进一步学习
三角形的高、中线、角平分线。它们分别与已学习过的垂线、线段的中点、角的
平 分线知识有关．它既是上述知识的延续，又是后继学习重心，内切圆、等腰(边)
三角形等知识的基础． 在知识体系上具有承上启下的作用。
通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生
的识图技能。 （二）学生分析。初一学生好奇心强，思维活跃。已经具备了基本图形作图
能力与简单推理能力，有 一定的与人合作、归纳总结、主动探究的经验。但学生
小也存在着注意力易分散这一缺点，教师要注意创 设情境，调动学生的积极性，
恰当的点拨引导。
二、教学目标分析。依据课标数学课程应致力 于学生数学素养的形成与发展
及对教材的剖析和学生的实际情况确定本课的教学目标为：
教
学
目
标



教
知识 1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念
技能 2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线
数学
思考
言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。

2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本

作图能力
1、通过动手操作、观察、探究与描述等数学活动，感受数学语

学
目
标
问题
解决
通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解
决问题
通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感
情感
受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的
态度
热情及大担探究新知识的能力。
重点
掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它
们
难点 钝角三角形高的画法。
教具 相关多媒体课件、导学案 学具 刻度尺、三角形纸片
三、教学方法分析。根据本课教学内容运用到以几种教学方法：
1、情境教学法。设置疑问情 境，引起兴趣，激发学习欲望，活跃课堂气氛，
使学生进入积极的学习状态。
2、对比教学法 。三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中
点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合 贯通，进行对比，既利于学生掌握
新知，又可帮他们形成一定的知识体系。
3、启发激励教学 法。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，要激发
学生的兴趣，适时点拨，指导他们进行自主学习 ，进行合作探究学习，鼓励学生
发言，适当表扬评价，营造民主和谐的氛围，使学生受到鼓舞，充满自信 ，积极
思维，发展能力。
4、多媒体辅助教学法。运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受 ，扫除
学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
四、学习方法分析 。依据课标的要求，学生是学习和发展的主体，数学课程
必须依据学生身心发展和数学学习的特点，关注 学生的个体差异和不同的学习需

求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意 识和进取精神，倡导自
主、合作、探究的学习方法。
五、教学流程分析。依据本节课的教材知 识结构及学生认知规律和发展水平，
特制定教学过程如下：
活动流程图
时间
安排
活动1 创设情景，引出新知 1分 通过回忆学过的垂线、线段中点和角平分
线的定义，引出新课，激发学生求知欲
活动2 探究三角形的高
活动3 探究三角形的中线
活动4探究三角形的角平分
线
10分 了解三角形高、中线、角平分线的定义，
9分
能在各类三角形的中正确作出它们，以培
9分
养学生探究能力，合作精神提高作图能力
与语言表达能力
活动内容和目的
活动5 练习巩固，深化拓展 10分 巩固新知，分层练习题，让不同的学生得
到不同的发展
活动6小结，布置作业

六、教学过程：
问题与情境
新知
师生行为 设计意图
加强新旧知识的联系.
6分 检测与反馈
［活动1］ 创设情景，引出
学生思考并回答
教师提出问题并对学生的回从学生已有的知识经验
接 受，有利于学生掌握
新知，帮他们形成一定
的知识体系，丰富学生
对图形的认识和感受 。
问题：你还记得学过垂线、
答做出总结，从而引出本课知出发引出课题易于学生
线 段中点、角平分线的定义识。
吗？

［活动2］ 探究三角形的高
问题1： 你还记得 “过一点师提出问题，生回忆回答
画已知直线的垂线” 吗? 教师画图演示，生观察
问题2：类似的过三角形的一

个顶点，你能画出它对边的
生动手操作并回答
垂线吗?
的高
师讲解图中高的知识
教师组织学生动手操作
请画出三角形另外两条边上学生动手画图
问题3： 请你拿出准备好的

折出三角形的一条高。
吗？
边？那么高有几条呢？
形的高吗？




有哪些发现？
吗？
① 如图，AD为
ABC
的高

则
ADB
=
师加以修正。

点关注学生作图的基本功


借助生对 问题的解决，
唤醒学生对三角形的高
的认识与确认，有助于
新知的解决

从已学过的垂线知识引
出三角形的高，学生易
于掌握新知。
培养学生动手操作能力
发展学生的观察力与语
言表述能力

提高学生的基本作图能
力


锐角三角形，用折纸的方法
利用上图，让生用语言描述，
问题4：你能描述三角形的高

问题5： 一个三角形有几
生动手作图，师巡视指导，重
问题6： 你能做出下列三角

生观察，小组交流，师加以辅
导，再让他们叙述小组所探究

的结论，师加 以适当修正与鼓通过小组共同活动，培
养学生合作精神，发展
探究能力，提高他们的
力

在活动中，师应重点关注：
究
述自己的发现
问题7： 观察上面三图，你励。
问题8你能解决以下问题
①学生能否多方位的加以探
语言表达 能力及观察能
②学生能否用流利的语言描
③学生能否对不同的观点进
感受数学结论的正确

=
行质疑，
性
②若一个三角形有高在它的
③ 如图，AD

BC
CE

AB，AD
巡视辅导
通过学生练习，对三角
巩固，让学生从 运用所
程，获得成功的体验，
外部，则这个三角形为
学生独立思考，解 决问题，师
形高的的有关知识加以
本次活动中，教师应重点关
学知识解决问题的过与CE交于点
注：
O，连结BO①学生对高的定义是否理解；
从而激发他们学习的积

并延长，交
②学生对作图方法的掌握；
于AC于点
F，则BF ③学生对自己所发现结论的
AC
④下图中作
ABC
的高正确
的是（ ）




灵活运用
极性。
［活动3］探究三角形的中线
问题1：
ABC



你能将 让生小组探究，动手画一画或
培养学生动脑、动手能
折一折，并描述方法，师作图。 力，语言表达能力以及
合作探究意识，检验学
生对三角形中线定义的
理解


等的两个
三角形
吗？动手
生描述定义，师适当修正
画一画或

折一折
形中
线的定义
所有
中线吗？

所
分为面积相
生作图，师指导并关注学生对

问题2： 请用语言叙述三角
定义的理解及基本作图能力。
生以小组活动，探究所画图中
①学生的参与意识与合作意
识

线定义的理解及运用
②学生的 观察能力与语言表了解学生对三角形的中
学生独立思考，解决问题，师
问题3： 你能作出三角形的蕴含了哪些特征，师重点关注

问题4： 小组探究 观察你们达能力
作图形，你又有哪些发现？ 重点关注：
4、练习：如图：AD、BE为①学生对三角形中线 定义的

ABC
的中线交于点O
理解及运用
①若AB=4cm，BC=5cm，②学生对图形的观察能力及
AC=6cm，则BD= AE=
数形结合的能力




②若
S
ABC
=12cm
2
，则

的角平分线的学习作铺
垫。
提高学生对不同知识点
的识别能力，感受数学
S
ABE
=？
［活动4］探究三角形角平分
线
角平分线吗？



线，又该如何做？




的平分线有何异同：
问题1：（1）你能作出
A
的
回顾角平分线为射线



复习作角平分线的方法，让生复习旧知识，为三角形
师作图，讲解，要求生区分三语 言的准确性。
线，师关注学生对新旧知识的

比较












（2）
ABC
中的
A
的平分角形的角平分线与角的平分
问：三角形的角平分线与角

问题2： 你能用同样的方法
生作图，师巡视，关注学生对提高学生作图能力。
作出
ABC
的另两条角平分三角形角平分线的理解。
线吗？
么？
角平分线，且
CBA70
0
，
让生独立探究新知，师加以适
培养学生探究能力
生独立完成
的定义的理解
问题3：你从图中还可发现什当辅导。
3、练习： BD、CE为
ABC

检验学生对三角形角平分线
ABC60
0
，

则
1
，
2

［活动5］练习巩固，深化拓
展
1、中考链接：三角形一边上
的中线把原三角形分成两个
（ ）
A 形状相同的三角形
B 面积相等的三角形
C 直角三角形
D 周长相等的三角形


题，再由生独立完成4题




通过练习，可以检验学
生对新知是否掌握。同
时我还设计了一道往年
动学生学习的热情。必
做题的设 计，可让学习
困难的学生掌握数学基
先以抢答形式解决1、2、3的中考试题，这样可调
2、如果一个三角形的三条高
的交点恰是三角形的一个顶本次活动中，教师应重点关注
础 知识，而选做题的设
点,那么这个三角形是①学生对三角形的高、中线、
计又可让学有余力的学
（ ）
角形
角平分线定义的理解与运用。 生发展思维，拓展能力。
③学生探究能力的发展
学生感受数学和生活的
联系及数学在 生活中的
重要性，充分体现数学
来源于生活又还原于生
活。

A.
锐角三角形
B.
直角三②学生作图能力的综合体现 生活实例的解决，是让
C.
钝角三角形
D.
锐角三
角形 3、（1）如图（1），AD，BE，
CF是ΔABC的三条中线，则
1
AB=2 ，BD= AE= 。
2
（2）如图（2） AD，BE，CF
是ΔABC的三条角平分线，则
1
∠1= , ∠3= ,
2
∠ACB=2 。
A


B


B
F
D
图1
A
F
3
1
2
D
图2
E
C

E
4
C

4.（选做）如图所示,在△ABC
中,∠ACB=90°,把△ABC沿
直线AC翻折18 0°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC
具有性质( )
A.是边BB′上的中线

B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一


B
CB
'
A

5、思考题（选做）：王大爷
有一块 三角形的菜地，现在
要将它平均分给4个儿子，
在菜地的一角 点A
处 ，有一口池塘，为了使分
开后的每块菜地都就近取
水，王大爷为此很伤脑筋，
你能想出 什么办法帮帮大爷
吗？
若不考虑水源因素，你还可
以怎
样分？


［活动6］小结，布置作业
学生自我小结，谈感受，教师
通过提问的方式，引导
（1） 小结：从本节课的
学习中你有什么
获？
（2） 布置作业：教科书
P91第1、2题

点评。

学生小结本节课 重要的
知识点，养成“学习一
学生独立思考，把第1、2题总结—学习”的良好学
做在 用作业本上，教师检查、
习习惯，发挥自我评价
批改。 的作用；布置作业是对
本节课的认知技能进行
检测和反馈。

第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
《不等式的基本性质》说课稿
各位评委你们好，我试讲的题目是《不等式的基本性质》，本节内容是冀教
版数学七年级下册第 十章第一节的内容。
说教材
《一元一次不等式（组）》是在学生学习了等式性质的基本性质 后，从研究
不等关系入手，展开对不等式性质、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组
的学 习。本节内容《不等式的基本性质》它既是对上一节不等式概念的深化也是
之后学习一元一次不等式的解 法、一元一次不等式组的重要理论基础，在教材中
起着承上启下的作用。
说学情和教法 数学是八年级学生的主要课程，学生的学习态度好，学习积极性高，且有部
分学生能自主学习，整体 数学水平良好，但是也有一少部分学生学习态度不端正，
上课容易分神导致数学成绩较差。针对学生们的 成绩差异，采取“结对学习”和
“培优补差”的方法，一方面对成绩优异的学生提供引导，更好的发掘其 潜能，
玲一方面让其帮助后进学生进步。
教学目标
知识与技能：
1，掌握不等式的三条基本性质
2，利用不等式三条基本性质的对不等式进行变形

3，根据不等式的变形求字母的取值范围
过程与方法：
1，培养学 生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等
式的变形，提高运用所学知识解题的能力 。
2，经历不等式的基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，发展
学生类比意识、 分析问题和解决问题的能力
情感态度与价值观：
1，通过使用生活中的实例让学生发现生活 中的数学，引导学生发现更多生
活中的数学，培养探究精神
2，将不等式的基本性质的表现形 式采用文字解说和算式表达两种方式，培
养学生准确表达的良好习惯
3，课堂充分发挥学生主体作用，建立学习小组，培养学生合作、交流的能
力
教学重难点
教学重点：
1， 不等式三条基本性质的理解及应用
2， 利用不等式性质对不等式进行变形
教学难点：

对不等式的基本性质3的理解和运用
教学过程
一、创设问题情景，引入课题（预计5分钟）
问题1：公园的票价是：每人5元；一次购票满 30张，每张可少收1元。
某班有27名团员去公园进行活动。当领队准备到售票处买27张票时，李敏 提议
买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪
费”吗 ？
分析：其实买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个
数与数之间 的不等关系式
[设计意图：问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活
中数 学的存在，让学生感受数学源于生活，激发学生学习兴趣]
说课课后效果评价：此处情境，有为情境而 情境的嫌疑，且与本节不等式的
基本性质中任何一条无挂钩！不如是举类似生活中“小明今年6岁，小红 9岁，
六年后大小呢？三年前呢？”此类实例
二、相似类比，得出规律（预计10分钟）
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得等式
依然成立。
等式的基本性质2：等式两边都乘（或者除以）同一个数或者整式（除数或
者除式不能为0），等式依 然成立。

问题2：类比等式性质1，在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的< br>方向改变吗？
如不等式“7>4”、“-1<3”不等式的两边都加5，都减5,不等号的方向 改
变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生
先独立思考， 后合作交流）
学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
把“数”的范围扩大到整式可以吗？可以，因为整式的值就是实数。
归纳总结：不等式的两边都加上（ 或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
引导学生说出符号语言：
如果 a>b,那么a+c>b+c；
如果a>b,那么a-c>b-c；
问题3：类比等式的性质2，若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号
的方向改变吗？
如不等式“2<3”，两边同乘以5，同除以5（即乘以15 ），同乘以0，同
乘以-5，同 除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确
吗？
归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
引导学生说出符号语言：
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc

如果a0 ，那么ac如果a>b，c<0 ，那么ac如果abc
[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思
想，培养学生的表达能力，类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的
研究问题的方法，让学生 在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]
（说课后评价，因主要方法为类比学习，类比作为数 学中的一种数学思想，
其关键是什么？是找到两者的异同点！如等号没有方向性，而不等号具有方向性。
所以在类比中，有何等式相似的情况，如性质1,2，但也有性质3 的差别）
三，出示例题，典型剖析（预计10分钟）
例 1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5 ＞ － 1＋5
即 x ＞ 4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即 x ＜－32

例题2：若关于x的不等式（1-a）x>2可化为x<2(1-a),则a的取值范围
是（ ）
解：因为：不等式不等式（1-a）x>2可化为x<2(1-a)，所以不等号改变了
方向
根据不等式的基本性质3得到1-a<0 ，解出得：a>1
四、尝试练习，应用新知（预计10分钟）
练习1：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） 6x ＞5 （4） －2 x ＜ 5 － x
练习2：根据不等式的基本性质3，求x(a+3） <2可以化x<2(a+3),求a的
取值范围？
[设计意图：数学练习是巩固数学知识，形 成技能、技巧的重要途径，两道
练习给学生一个验收掌握情况的效果，增进了对本堂内容的理解。]
五、总结反思，获得升华（预计3分钟）
本节课基本完成了教学任务，在重点把握和难点突破 上也抓的很准确。学生
们上课积极性高，学习氛围浓厚，充分发挥了学生的主观能动性，教师的引导作< br>用，真正做到了以学生为主体的课堂教学模式。
六、布置作业、深化巩固（2分钟）
完成137页课后练习
剩余5分钟时间做为答疑解惑时间

《解一元一次不等式》说课稿
宜宾县双龙中学 罗运来
各位老师：
大家好！
我是双龙中学的罗运来老师，我很珍惜这次难得的学习机会，恳请大家对我
提出宝贵意见。今天我说课的内容是冀教版数学七年级下第十章第三节的《解一
元一次不等式》，下面我 就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个
方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析
<一> 教材的地位和作用
在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通
过类比一元一次方 程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用
不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握 好了一元一次不等式的解法，才
能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，学习本节课时 涉及的
类比思想、化归思想和数形结合思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教
学不能仅 仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常 常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用
很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的 联系，它几乎渗透到
初中数学的每一部分。可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，
还为后继学习打下 基础。

<二>教学目标
根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教
学目标：
●知识与技能
1.使学生了解一元一次不等式的概念；
2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。
●过程与方法
学生在参与游戏活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一
元一次不等式的一 般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴
上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想 方法的理解。
●情感态度和价值观
在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情
感；通过讨论发言 ，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重
他人的态度以及独立思考的习惯。
<三>教学重难点和教学关键
根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一
元一次不等式的解 集。为突出重点，本节课让学生积极参与到游戏活动中去，
自主探索并掌握一元一次不等式的解法。根据 教材分析和学生对不等式的性质3

掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：不等号方向 改变问题。为突破难点，
教学关键是运用类比的方法， 比较解不等式和解方程不同的地方，并加强“去
分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。
二、说教法
为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标， 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师
讲述为辅，学生活动在前 ，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生
的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手 操作、观察比较和游戏体验法
及问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取 知识。
给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的
难度。通 过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论
——交流——总结” 的学习活动 过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动
参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学， 提高课堂实效，让每
个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。
三、说学法
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生
形成分析、类比、 归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，
提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力 。因此在课堂上采用分组操作、
自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真 正成为
教学
的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。

四、说教学过程
<一>、开门见山，给出目标
同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的：
1.了解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴
上表示其解集。
【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生
知道本节课的目标， 可以使学生学习做到有的放矢，从而提高学习效率。
<二>、问题导入，探索新知1
问题1：什么是一元一次方程？
只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1 的
方程。
【 设计意图】通过问题1复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次
不等式概念。这不仅有助于对旧 知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比
和探究能力。
问题2：那什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：
(1)2x?2.5?15 (2)x?8.75 (3)
这些不等式有哪些共同特点？
通过以上问题归纳得到一元一次 不等式的概念：只含一个未知数，且含有未
知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫 一元一次不等式。

【设计意图】问题2引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特 点，得
到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。
问题3：判断下列哪些是一元一次不等式？
(1)3x?2?x?1 (2)x?0 (3)1
x?3?5x?1 (4)x(x?1)?2x x3?1?0 (4)5?3x?240
【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成
教学目标1。
<三>、问题导入，探索新知2
问题1：不等式有哪些基本性质？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【设计意图】不等式的性质 是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是
要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新 知做准备。
问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。
【设计意图】联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解
法。