清明小报-黄石职业学院

高中数学教案范文
高中数学教学设计大赛
获奖作品汇编
（上部）
目录
1、集合与函数概念实习作业?????????????? 2、指数函数的图象
及其性质??????????????
3、对数的概念???????????????????
4、对数函数及其性质（1）??????????????
5、对数函数及其性质（2）??????????????
6、函数图象及其应用??????????????
7、方程的根与函数的零点??????????????
8、用二分法求方程的近似解??????????????
9、用二分法求方程的近似解??????????????
10、直线与平面平行的判定??????????????
11、循环结构 ???????????????????
12、任意角的三角函数（1）?????????????
13、任意角的三角函数（2）??????????????
14、函数y?Asin(?x??)的图象??????????
15、向量的加法及其几何意义???????????????
16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????
17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）????????

18、正弦定理（1）????????????????????
19、正弦定理（2）????????????????????
20、正弦定理（3）????????????????????
21、余弦定理??????????????????
22、等差数列??????????????????
23、等差数列的前n项和???????????????
24、等比数列的前n项和???????????????
25、简单的线性规划问题???????????????
26、拋物线及其标准方程???????????????
27、圆锥曲线定义的运用???????????????
前言
为了更 好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习
现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的 创新意识，切实转变
教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存
在的问 题，促进课堂教学质量的全面提高，在xx年由福建省普通教
育教学研究室组织，举办了一次教学设计大 赛活动。这次活动数学学
科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本
着 公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖
项；专家组还为获得一、二等奖的作品 撰写了点评。本稿收录的作品
全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规
则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨
读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并
非按照获 奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的
内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内 容的文章则排在后面。
不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的
心路历程.书中每一篇的教学设 计都耐人寻味,都能带给我们许多遐
想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力 ,
将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!
编者
xx-3-23 于福州
1、集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第
44页。-----《实 习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通
过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在 自己动手收集、
资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方
式带给他们 的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准 实验教科书·数学（1）》（人教A
版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和
新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分
体现教师的“导演”角色。 特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩

的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达 能力等），选题时，
各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生
在学习 共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数 学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数
学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还 应该有助于
学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，
体会数学家的创 新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标
1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作
用的历史事件和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践
技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要
做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各
组中去 了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
高中数学教学设计大赛
获奖作品汇编
（上部）
目录
1、集合与函数概念实习作业?????????????? 2、指数函数的图象
及其性质??????????????
3、对数的概念???????????????????
4、对数函数及其性质（1）??????????????
5、对数函数及其性质（2）??????????????
6、函数图象及其应用??????????????
7、方程的根与函数的零点??????????????
8、用二分法求方程的近似解??????????????
9、用二分法求方程的近似解??????????????
10、直线与平面平行的判定??????????????
11、循环结构 ???????????????????
12、任意角的三角函数（1）?????????????
13、任意角的三角函数（2）??????????????
14、函数y?Asin(?x??)的图象??????????
15、向量的加法及其几何意义???????????????
16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????

17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）????????
18、正弦定理（1）????????????????????
19、正弦定理（2）????????????????????
20、正弦定理（3）????????????????????
21、余弦定理??????????????????
22、等差数列??????????????????
23、等差数列的前n项和???????????????
24、等比数列的前n项和???????????????
25、简单的线性规划问题???????????????
26、拋物线及其标准方程???????????????
27、圆锥曲线定义的运用???????????????
前言
为了更 好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习
现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的 创新意识，切实转变
教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存
在的问 题，促进课堂教学质量的全面提高，在xx年由福建省普通教
育教学研究室组织，举办了一次教学设计大 赛活动。这次活动数学学
科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本
着 公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖
项；专家组还为获得一、二等奖的作品 撰写了点评。本稿收录的作品
全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规

则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨
读者。
在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并
非按照获奖名次的前后顺 序，而是按照高中数学新课程必修1—5的
内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后
面。
不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那
是你们用心、用汗浇灌出的果 实,它记录了你们奉献于数学教育事
业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许
多
遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要
努力, 将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!
编者
xx-3-23 于福州
1、集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高 中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第
44页。-----《实习作业》。本节课程体现 数学文化的特色，学生通
过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、
资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方
式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科 书·数学（1）》（人教A
版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和
新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分
体现教师的“导演”角色。特别在分 组时注意学生的合理搭配（成绩
的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生
在学习共享的过程中受到更多的 数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现 数学的文化的价值。数
学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于
学生 了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，
体会数学家的创新精神，以及数学
课 题：1.1集合的含义及表示
内容分析：
1习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在
日常生活、学习、 把集合的初步知识与 简易逻辑知识安排在高中数
学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联
系，它们是学习、掌握和使用数学语 本节首先从初中代数与几何涉
及的集合实例入手，引出集合与集合 的元素的概念，介绍了集合的常
用表示方法，还是通过实例，“一般地，某些指定的对象教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体 、一些人组
成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定
的对象集在一起 就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做
这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一
个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集（2）
元素2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集作N，
N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+
N*??1,2,3,??
（3）整数集Z , Z??0，?1，?2，??

（4）有理数集Q ,
Q??整数与分数?
（5）实数集R
R??数轴上所有点所对应的数?
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集
包括
数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
a?A
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合
里， （2）互异性（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通
常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A（二）集合的表示方法
1、列举法例如，由方程x?1?0的所有解组成的集合，可以表示为
{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示： 2
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合
只 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把
这个条 格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x例如，不等式x?3?2的解
集 可以表示为：{x?R|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可
以表示为：{x|x是直角三角形}
注：（1 如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图4、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不 便用描述法表示，
只能{x,3x?2,5y?x,x?y} 2322
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不
需要
如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以内的质数}
例 集合{(x,y)|y?x?1}与集合{y|y?x?1}是同一个集合吗？
{(x,y)|y?x?1}是抛物线y?x?1上所有的22222
点构成的集合，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是函数y?x?1的所有函
（三） 有限集与无限集
1、 有限集2、 无限集22

3、 空集Φ，如：{x?R|x?1?0} 2
课 题：1.2子集 全集 补集
内容分析
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大
于或小于） 关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相
等”本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包 含”与“相等”关系，
并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得
出真 子集的概念以及子集本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元
素与子集、属教学过程：
一、复习引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、
描述法、
（2）用列举法表示下列集合：
①{x|x3?2x2?x?2?0} {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
11111*（3）用描述法表示集合：{1,,,, {x|x?,n?N且n?5} 2345n
（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组
成的
集合”{x?Z||x?2|?3} {-1，5}
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，B?{x|x?2x?8?0}
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一） 子集
1 定义：
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 ．．
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合2
记作:A?B或B?A ，A?B或B?A
读作：A包含于B或B包含A
若任意x?A?x?B，则A?B
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作A??B或B??A
注：A?B有两种可能
（1）A是 B的一部分，；（2）A与B（2）集合相等：一般地，
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一．．
个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集．．
合A的元素 ，我们就说集合A等于集合B，记作（3）真子集：对
于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我 们
就说集合A是集合B的真子集，记作：A或B
包含于B或B真包含（4）读作A真

如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同
（5）?A A 若A≠Φ，则Φ
A?A （6）易混符号
①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间< br>是1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的
集合 如 Φ?Φ={0}，Φ∈{0}
全集与补集
1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子
集（即A?S），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫
做S中子集A
的补集（或余集），记作CSA，即
CSA={x|x?S,且x?A}
2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=?，CS?=S 3、全集：如果集合S含
有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集
合就可以看作一个全集，全集通常用U

内容仅供参考