府南河-教师辞职报告范文

动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案
NO： 1
学习情境
（项目）
班 级
第一章
集合与不等式
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 集合的概念及表示方法
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、 集合的概念 2、集合的表示方法 3、集合与集合的表示方法
目标要求：
知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
教学重点：集合的表示法．
教学难点：集合表示法的选择与规范书写
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√


√
√ √
知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法； √ √

2.理解“属于”关系的意义；
集合的概 √
念及表示3.了解有限集、无限集、空集的意义；
方法
能力点：掌握列举法和描述法表示集合

职业素质渗透点： 对集合的灵活应用
在目标水平的具体要求上打√
【教学过程组织】
一、导入新课：
1、复习初中接触过的常见数集 、不等式组的解集、一元二次方程的根。
2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合
3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合

二、知识讲解

集合 的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。
集合一般有 大写字母来表示，元素用小写字母来表示。
集合的性质：1、确定性
2、无序性
3、互异性
集合与元素的关系：
A是集合A的元素，就是a属于A记作a ∈ A.如果a不属于A就说a∈A
例1 下列对象能否组成集合
1、 所有小于10的自然数
2、某班个子高的同学
3、方程x2-1=0的所有解
4、不等式x-2＞0的所有解
数集的概念：由数组成的集合
解集：由方程的接组成的集合
特定的数集：
集合

表示

自然数集

N

正整数集

N或N
＋

*
整数集

Z

有理数集

Q

实数集
R

有限集：集合中含有限个元素
无限集：集合中含无限个元素

三、实训演练
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。 （不确定）
（2）好心的人。 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
四、集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集 合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，„，100}
所有正奇 数组成的集合：{1，3，5，7，„}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
例2用列举法表示下列集合
（1） 大于-4且小于12的所有偶数组成的集合
（2） 方程x2-5x-6=0组成的集合
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属 于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合
的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式x-2＞0的解集可以表示为：{x| x>2}
}
所有直角三角形 的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左 边部分。
4
如：{直角三角形}；{大于10的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
例3 用描述法表示下列集合
（1）不等式2x+1《=0的解集
（2）所有奇数组成的集合
（3）由第一象限内所有的点组成的集合
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合{1000以内的质数}
（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常
用描述法。
如：集合
{(x,y)|yx
2
1}
；集合{1000以内的质数}
五、集合与集合的关系
1. 元素与集合之间的关系是什么？
元素与集合是从属关 系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对
象x不是某集合A中的元素 时，它们的关系为x
2. 集合有哪些表示方法？
列举法，描述法，Venn图法．
数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集
合： A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？
A．
两集合 相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每
一个元素也都是集 合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．
3. 子集、真子集的有关性质
由子集、真子集的定义可推知：
（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．
（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．
（3）AA．

（3） 空集是任何非空集合的真子集．

六、 小结回顾
本节课学习了以下内容：
元素三要素：确定性、互异性、无序性
表示法：列举法、描述法、Veen图法
分类：有限集和无限集
集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A
集合与集合：子集、相等、真子集、空集
子集：
A
中任意一元素均为
B
中的元素，记做A⊆B或B⊇A

真子集：A中任意一元素均为
B
中的元素，且
B
中至少有一个元素
A
中没有，记做AB（或
BA）
空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。





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（项目）
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第一章
集合与不等式
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 集合之间的关系
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：1、交集，并集 2、补集，全集
目标要求：
知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；
（2）掌握两个集合相等的概念；
（3）会判断集合之间的关系.
能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法．
教学难点：真子集的概念．
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√
√
√


√
知识点：交集，并集的定义

集合之间
能力点：集合的运算
的关系

职业素质渗透点： 集合的灵活应用
在目标水平的具体要求上打√
【教学过程组织】
一、复习问题： 集合的概念及表示方法
二、导入新课： 集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？


三、教学内容
1． 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构 成的集合，称为A与B的交集，记
作：
AB
（读作“A交B”），即：
A BxxA,且xB

显然有：
ABBA
，


ABA
，
ABB
。
思考A

B=A，A

B=

可能成立吗？
仿照上面可得并集的概念
2．并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B 的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做
A

B。（读作A并B），即A

B=
x|xA或xB


显然有A

B =B

A，A

A

B，B

A

B
思考：A

B=A能成立吗？A

C
U
A
是什么集合？
四、例题讲解
2
例题1用列举法表示方程
x2x30
的解集。 答案{-1,3}

例题2求不等式
2x35
的解集。 答案{x|x>4} 解析2x-3>5，2x>8，x>4
例题3已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值 答案2
解析 由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2
例题4已知集合
A
< br>xax
2
2x10,xR

，若集合A中至多有一个元素，求 实数
a
的取值范
围． 答案a=0或a≤-1
解析当a=0时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0或a≤-1
例题5已知集 合
A
＝{1,2,3,4,5}，
B
＝{(
x
，
y
)|
x
∈
A
，
y
∈
A
，
x
－
y
∈
A
}；则
B
中所含元素的个数为
( ) A．3 B．6 C．8 D．10 答案D
解析
x
＝5，
y
＝1,2,3,4；
x
＝ 4，
y
＝1,2,3；
x
＝3，
y
＝1,2；
x
＝2，
y
＝1.共10个
2
例题6设集合
A
＝{
x
|1＜
x
＜4} ，
B
＝{
x
|
x
－2
x
－3≤0}，则< br>A
∩(∁
R
B
)＝( )
A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2) 答案B
解析
A
＝(1,4)，
B
＝[－1,3]，则
A< br>∩(∁
R
B
)＝(3,4)．
例题7设集合
A
＝{
x
|
x
＝3
k
＋1，
k
∈N}，
B
＝{
x
|
x
≤5，
x
∈
Q
}， 则
A
∩
B
等于( )
A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} 答案B
解析当
k
＝0时
x
＝1；当
k
＝1时x
＝2；当
k
＝5时
x
＝4；当
k
＝8时x
＝5，故选B.
例题8如图，
I
是全集，
A
、B
、
C
是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(∁
I
A
∪
B
)∩
C
B．(∁
I
B
∪
A
)∩
C
C．(
A
∩
B
)∩∁
I
C
D．(
A
∩∁
I
B
)∩
C

答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(
A
∩∁
I
B
)∩
C
.故选D.
五、实训演练
（1） 教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题



六、小结
理解两个集合的交集、并集的概念；
求交集、并集常用数形结合。

符号表示

集合的并集

集合的交集

集合的补集
若全集为
U
，则集合
A
的
补集为∁
U
A

A
∪
B A
∩
B
图形表示

意义






{
x
|
x
∈
A
，或
x
∈
B
}

{
x
|
x
∈
A
，且
x
∈
B
}

{
x
|< br>x
∈
U
，且
x
∉
A
}
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NO： 3
学习情境
（项目）
第一章
授课时数 2
周 次

集合与不等式
班 级 内职三校生辅导班 时 间 年 月 日 节 次
教学方式
- 节
课堂讲授 教学内容 不等式与区间
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、 比较两个数的大小 2、不等式的基本性质 3、区间的概念
目标要求：
知识目标：
1、解不等式的基本性质；
2、了解不等式基本性质的应用．
3、掌握区间的概念；
4、用区间表示相关的集合．
能力目标：
1、 了解比较两个实数大小的方法；
2、 培养学生的数学思维能力和计算技能．
教学重点：
1、 比较两个实数大小的方法；
2、 不等式的基本性质．区间的概念．
教学难点：比较两个实数大小的方法．区间端点的取舍．
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√
√ √

√
√ √
知识点：数的比较；解不等式的基本性质



不等式与能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两
√
区间 个实数大小的方法

职业素质渗透点： 灵活掌握不等式的性质；区间端点的取舍
在目标水平的具体要求上打√
【教学过程组织】
一、导入新课：
复习问题： 5与9那个大？为什么？ 我们先来比较两个数的大小
二、 不等式的基本性质：
1、比较两个数的大小
作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a 注：a b 为任意实数
作商法： ab>1 a>b ab=1 a=b ab<1 a

注：a b 必须都大于0
例1 比较 43 与 54
例2 a >b ab2 与 ba2
2、不等式性质1 a>b b>c 则 a>c
不等式性质2 a>b a+-c>b+-c
不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d
不等式性质4 a>b c<0 ac0 ac>bc
不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd
让学生用语言叙述5个基本性质

三、 区间
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间
端 点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合

x|2x4

表示 的区间是开区间，用记号
(2,4)
表示.
其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右 端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合

x|2剟x
示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合
{x|2?x4}
表示的区间是右半开区 间，用记号
[2,4)
表示；
4

表示的区间是闭区间，用记号< br>[2,4]
表
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合
{x|2x„4}< br>表示的区间是左半开区间，用记号
(2,4]
表示.
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里小时）区间为
(200,350)

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
例1：已知集合
A

1,4

，集合
B[0,5]
，求：
AB
，
AB
．
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
AB(1,5]
，
AB[0,4)
．



四、小结:
1、比较两个数大小的方
2、不等式的基本性质
定义
{x丨a＜x＜b}
{x丨a≤x≤b}
名称
开区间
闭区间
符号
(a，b)
[a，b]
数轴表示
a
a


备注
不包含线段的两个端点
包含线段的两个端点
b
b

{x丨a＜x≤b}
{x丨a≤x＜b}
{x丨x＞a}
{x丨x≥a}
{x丨x＜a}
{x丨x≤a}
R
左开右闭区间
左闭右开区间
无限区间
无限区间
无限区间
无限区间
无限区间
(a，b]
[a，b)
(a，+∞)
[a，+∞)
(-∞，a)
(-∞，a]
(-∞，+∞)
a
a
a
a







b
b
包含右端点，不包含左端点
包含左端点，不包含右端点
不包含左端点的射线
包含左端点的射线
a
a
不包含右端点的射线
包含右端点的射线
整个数轴
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【指定学生阅读材料】
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课后分析:








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累计
学时

动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案
NO： 4
学习情境
（项目）
班 级
第一章
集合与不等式
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 三种常见的不等式的解法
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、 一元二次不等式的解法 2、方程、不等式、函数的图像之间的联系
目标要求：
知识目标：
1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、 掌握一元二次不等式的图像解法．
3、理解含绝对值不等式
能力目标：
1、 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学
思维能力；
2、通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．
教学重点：
1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、一元二次不等式的解法．
教学难点：一元二次不等式的解法．
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√ √


√ √
√




√ √

知识点：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系
三种常见理解含绝对值不等式
的不等式能力点：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能
的解法
职业素质渗透点：一元二次不等式的解法
在目标水平的具体要求上打√

【教学过程组织】
一、一元二次不等式：
1 、一元二次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不 等式。它的一
般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0
2
yx2x3
的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与2、 函数轴两个交点 的横坐标是
x
1
1,x
2
3
，它们是一元二次方程< br>x
2
2x30
的两个根。观察图象可知，当
x
1
1或x
2
3
时，
x
2
2x30
；即 不等式
x
2
2x30
的解集是：
xx1或x3
。
2
x1x3
类似可知：不等式
x2x30
的解集是：


指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给 同学们
22
3、 补充：一元二次不等式
axbxc0
或
axbxc0

(a0)

2
（1）当
0
时，因相应的一元二次方程
axbxc0
的两个根
x
1
x
2
，那么不等式

b

xx

2
2a
axbxc0
的解集是
< br>，不等式
ax
2
bxc0
的解集是Φ。
2
（2）当
0
时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式
axbxc0

的解集是R；

二、导入绝对值的意义
我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于 2的数又是谁？在数轴上
怎样表示出来？
︱－2︱＝2，︱2︱＝2
绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程︱x︱＝2 ，通过上面的 ︱±2< br>︱，我们知道这个方程有两个解x＝2或x＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都
为2，进一步也可以说是︱a︱表示为数轴上的到原点的距离等于a的点，我们称之为绝对值的几何
意 义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？
好，请大 家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而︱2
︱＝2，即正 数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0的绝对值是它本身，
用数学语言表示为 a, a＞0
︱a︱＝ 0, a＝0
－a, a＜0
我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。
三、探索解含绝对值的不等式解法
︱x︱＝2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本 身是一个含绝对值的方程，是一个含
绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：︱x︱＜ 2，按照等号的表示叙述方法，
我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看 ：

0

－2
2

它包含了很多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即｛x︱－2＜x＜2｝是一个点< br>列的集合。
同理︱x︱＞2，表示数轴上的点到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上看
0

－2
2

请大家注意，在－2的左边，所有的点都是到原点的距离大于2 的，用集合表示为｛x︱x＜－2｝
而在2的右边部分，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说｛x ︱x＞2｝, 它们两部分都是︱x
︱＞2的解，用集合表示为｛x︱x＜－2｝∪｛x︱x＞2｝，即 为｛x︱x＜－2或x＞2｝，请大家注意
了，做题一定不要漏解。

四、小结:
1、解一元二次不等式的步骤
1、解绝对值不等式的步骤

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学时

动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案
NO： 5
学习情境
（项目）
班 级
第一章
集合与不等式
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 充要条件
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
“充分条件”、 “必要条件” “充要条件”
目标要求：
知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．
能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．
教学重点：
（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．
（2）符号“ ”，“  ”的正确使用．
教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
目标水平
集合的概念，性质 及表示方法
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√ √
√
√



√

充要条件
知识点：四个条件
能力点：由四个条件解不等式
职业素质渗透点： 对集合的灵活应用
在目标水平的具体要求上打√
【教学过程组织】
一、复习问题：什么时真子集合子集？
二、导入新课：集合分大小吗？


三、基础概念1、思考:下列两题中α是β的什么条件?
α:三角形中两个内角相等
β:三角形是等腰三角形
α:a－b=0
β: a = b
解:α β，且β  α,所以，α既是β的充分条件， α又是β的必要条件。

充要条件:如果既有α β，又有β  α，即有α β，即α既是β的充分条件， 又是β的必
要条件，则α是β的充分且必要条件，简称充要条件。
2.、思考：
已知α是β的充要条件，把“如果α，那么β”作为原命题所得的四种 命题的真假如何？已知α
是β的充分非必要条件呢？已知α是β的必要非充分条件呢？
解：α是β的充要条件时，四个命题都为真命题。
α是β的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。
α是β的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。
例：三个数x、y、z不都是负数的充要条件是 ( )
（A） x、y、z中至少有一个是正数（B） x、y、z都不是负数
（C） x、y、z中只有一个是负数
（D） x、y、z中至少有一个是非负数
例：“x1＞0 ，且x2＞0”是“x1 ＋x2＞0,且 x1 x2 ＞0”的( )
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
例： “x1＞3，且x2＞3”是“x1 ＋x2＞6且 x1 x2 ＞9”的( )
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件
例：设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A的( )
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
例：设A是B的充分非必要条件，B是C的必要非充分条件，同时B是D 的充分非必要条件，C
是D的必要非充分条件，则C是A的( ）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
四、充要条件的判断方法
（1）定义法：
①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；
②找推式：判断“p

q”及“q

p”的真假；
③下结论：根据推式及定义下结论.
（2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.
（3）逆否法（这是等价法的一种特殊情况）
①若┒p

┒q
，则
p是q的必要条件, q是p的充分条件； < br>②若┒p

┒q
，且
┒q┒p
，则
p
是q
的必要非充分条件；

③若┒p

┒q
，则
p
与
q
互为充要条件；

④若┒p┒q
，且
┒q┒ p,
则
p
是
q
的既不充分，也不必要条件
.
注意 ：对比“
p

q
，则
p是q的充分条件”和“┒p

┒q
，则
p是q的必要条件”
例：“p：x
≠
2或y
≠
3”是“q：x+y
≠
5”的什么条件？
解析：因为┒p：x=2且y=3 ，┒q：x+y=5，而┒p

┒q，且┒q
即p是q的必要不充分条件。

五、小结：
四个逻辑条件及运算方法
对于两个不等式而言：
┒p，所以q

p且pq，

（ⅰ）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立．
（ⅱ）若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得









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（项目）
班 级
第一章
集合与不等式
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
讲练 教学内容 第一章复习
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、集合的表示方法 2、集合与集合的表示方法 3、不等式与区间的运用
4、三种常见不等式解法 5、充要条件
目标要求：
知识目标：（1）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
（2） 掌握一元二次不等式的图像解法
（3） 掌握一元二次不等式的图像解法
能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
教学重点：集合的表示法、不等式的解法、充要条件的判断．
教学难点：集合表示法的选择与规范书写、解一元二次不等式
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√


√
√ √
知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法； √ √

2. 应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两
个实数大小的方法 √
第一章复
习 3.熟练掌握集合与集合间的关系；

能力点：掌握列举法和描述法表示集合

职业素质渗透点： 对集合的灵活应用
在目标水平的具体要求上打√


【教学过程组织】

一、讲授新课：

例1，给出下列说法：①方程
x2
+|y +2|=0的解集为{-2,2};②集合{y|y=x-1,x∈R}与集
合{y|y=x-1,x∈ R}的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素。
其中正确的 个数为___________
解：对于①，解集应为有序实数对，错；对于②{y|y=x
2
-1,x∈R}=

1，

与集合{y|y=x-1,x< br>∈R}=R，公共元素不只0与-1两个，错；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素取决于1与 a
的大小，错。故正确的个数是0。
例2、已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N ={y|y=3n+2,n∈Z},若x
0
∈M,y
0
∈N，则x
0
y
0
与集合M、N
的关系是 。
解：[方法 一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，
余数为1× 余数为2→余数为2，故x
0
y
0
∈N,x
0
y
0

M
[方法二]（变为列举法）M={„,-2,1,4,7,10,13,},N ={„,-1,2,5,8,11,„„}M中一个元素与
N中一个元素相乘一定在N中，故x
0
y
0
∈N,x
0
y
0

M
[ 方法三]（直接验证）设x
0
=3m+1,y
0
=3n+2,则x
0
y
0
=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x
0
y
0
∈N,x
0
y
0

M
例3，已知集合A={x|
解：B表示方程
2
xa
=1}是单元素 集，用列举法表示a的取值集合B
2
x2
xa
=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。
2
x2
22
⑴有等根时有：x-x-2-a=0①且x-2≠0②；①△=1-4(- a-2)=0,a=-94,此时x=12适合条件
②，故a=-94满足条件；
⑵仅有一个 实数根时，x+a是x-2的因式，而
2
xa
xa
=，∴a=±
2
.当a=
x
2
2
(x2)(x2)
2
时, x=1+
2
,满足条件；当a=-
2
时,x=1-
2
也满足 条件总之，B={-94,-
2
，
2
}

例4：已知
A =
{
x
| – 2 <
x
< – 1或
x
> 1}，
A
∪
B =
{
x
|
x
+ 2 > 0}，
A
∩
B =
{
x
|1 <
x
≦ 3}，求集合
B
。
解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。
分析：因为
AB{x|1x3}
，
所以
{x|1x3}B
，
因为
AB{x|x2}
，
AB
B

AB


{x|1x1}A
，
所以
{x|1x1}B
，

-2
-1 1
3
x
所以
B{x|1x1}{x|1x3}{x|1x3}
。

六、 小结回顾 无限集
有限集

分类




空集
集合的概念


确定性
集元素的性质

互异性
1、
合

无序性
列举法

集合的表示法

描述法


包含关系 子集


集合与集合的关系
集合运算 交集


并集



补集




真子集
相 等

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第二章
函数
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授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 函数的概念与性质
【学情分析】


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、 函数的概念 2、函数的定义域 3、函数的图像 4、函数的表示方法 5、函数的性质
目标要求：
知识目标：
1、理解函数的定义；
2、理解函数值的概念及表示；
3、理解函数的三种表示方法；
4、理解函数的单调性与奇偶性的概念；
5、会借助于函数图像讨论函数的单调性；
能力目标：
1、通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；
2、通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；
3、会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．
5、通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．
教学重点：
1、函数的概念；
2、利用“描点法”描绘函数图像．
3、函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；
教学难点：
1、对函数的概念及记号的理解；
2、利用“描点法”描绘函数图像．函数奇偶性的判断．
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析

知识点：函数概念、函数表示类型、函数的单调性、函数的奇 √ √
偶性
√
函数的概能力点：函数的定义域、会表示函数、函数的图像、函数的奇
念与性质 偶性的特点

职业素质渗透点：结果的准确性、方法的多样性

在目标水平的具体要求上打√
√

√
√ √
【教学过程组织】
一、 复习问题： 我们学过的正比例函数 怎样表示
二、 导入新课：那么什么是函数呢？
三、 函数基本知识
1、函数的概念 自变量 变量
2、 函数的定义域 X取值范围
3、 分母不能为0 根号下大于等于0 0的0次方3没有意义
4、 函数的值域 y的取值范围
5、对应法则 即方程
6、函数相等

三个条件必需都一样

例1 函数
ｆ
（
ｘ
）＝
ｘ
＋３
ｘ
＋１ 求f(2) f(-3)
例2 已知函数
ｆ
（
ｘ
）＝３
ｘ
－５
ｘ
＋２，求
ｆ
（－３），
ｆ
（－
2
），
ｆ
（
ａ
），
ｆ
（
ａ< br>＋
２
２
１）.

四、三种表示方法
1 解析式法，即用方程来表示函数，一般情况用X来表示Y
2 列表法，较麻烦，一般做对比的时候用列表
3 描点法 ，不需要全部的描述，只需要描出有特点的几个点即可
对于不同的题目用不同的表示方法视情况而定

例 知一个长方形的周长为10，若一边设为x。问：该如何用x来表示面积y呢？写 出其解析式，
并列表作图。
分析：长方形：周长=两边边长的和*2
面积=两边边长的乘积
2
yx5x(0x5)
解


五、函数的单调性
例如：y=3x+2 请画出图像 并观察有什么特点，从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋
势

Y=-3X+2 画出图像，观察其特点， 函数向左倾斜，有下降的趋势
函数的单调定义
如果 x1如果x1f(x2) 函数为减函数
（1）函数的增减性必须从一个定义区间内讨论，否则就没有意义
（2） 函数必须是连续的
（3）函数的单调区间之间不能写成并集
（4）函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函 数在整个定义域上不是单调的，但是在定义域
的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部 的性质。

六、函数单调性的证明
例1 证明当0 f(x1)- f(x2)= （x1+ x2）（x1- x2）<0
七、 函数奇偶性
对于任意的x f(-x)=f(x) 为偶函数
对于任意的x f(-x)=-f(x) 为奇函数
定义域关于原点对称
根据 定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域
是否关于原点对称, 第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)
注意：
（1） 强调定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函
数的单调性。
（2） 奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。
（3） 奇函数和偶函数图象的对称性：

例1 判断函数的奇偶性
f(x)=4x 奇
f(x)=1x1 偶
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学习情境
（项目）
班 级
第二章
函数
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 反函数
【学情分析】
中职学生已经具备了一定观察、猜想、 分析和归纳能力，但是学生的抽象能力还不是很强，由
于本节内容抽象，学生不易理解，因此我采用了启 发设问法：在复习回顾映射、函数概念的基
础上，精心设计问题链，通过一些具体的例子由浅入深，逐层 展开，从而得到反函数的概念


【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、 反函数的概念 2、互为反函数的函数图象间的关系
目标要求：
知识目标：
让学生去探究、去发现反函数与原函数之间的关 系，并能利用函数概念及反函数定义给予说
明，掌握关系及运用关系解决一些简单问题；
能力目标：
通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想 、归纳和
自主探究的能力。
教学重点：
1、 反函数的概念和函数的求法
2、理解反函数概念并求出函数的反函数是本单元教学的重要内容。
教学难点：
1 、反函数概念的接受能与理解，认清反函数的实质，对反函数的存在有正确的认识，复习函数
的概念进而 引出反函数的概念就是为突破难点做准备。
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
知识点：反函数的概念

能力点：求出函数的反函数

职业素质 渗透点：探究原函数与反函数之间的关系，培养学生
观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√ √
√
√
√
√
√ √
反函数
在目标水平的具体要求上打√
【教学过程组织】
一、提出问题，创设学习情境

问题1 函数的概念
问题2 y=f(x)中各变量的意义
问题3 画出函数
yx
与
yx
；
yx
与< br>yx
2
（
x0
）的图象
追问1 这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？
追问2 由
yx
3
，已知y能否求x？
追问3
xy
是否是一个函数？它与
yx
有何关系？
追问4
xy
与
yx
3
有何联系？
问题4 （1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？
（2）函数
y
（3）函数
y
关系？
二、引导思考，自主探究
通过上两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧 知，引出新识，在“最近发展区”
设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函 数的概念奠定基础．面对一
系列的问题，学生的求知欲望高涨，教师给予分析和引导，学生深入思考，开 展讨论。
1、根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C．我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示
出来，得到 x =  (y) ．如果对于y在C中的任何一个值，通过x =  (y)，x在A中都有唯一
的值和它对应，那么, x =  (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数．这样的函数 x =  (y)(y
∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:
xf
数”的习惯，将
xf
2、引导分析：
1）反函数也是函数；
2）对应法则为互逆运算；
3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；
4）函 数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f
5）函数y=f(x)与x=f
6）要理解好 符号f
1
1
1
1
3
3
1
2
1
3
1
3
1
3
x1
(x是自变量)与函数x=2 y+1(y是自变量)是否是同一函数？
2
x1
（
x0
）的 定义域与函数
y(x1)
2
（
x1
）的值域有什么
 1
(y)
．考虑到“用
x
表示自变量,
y
表示函
1
(y)
中的x与y对调写成
yf
1
(x)
．
(y)的值域、定义域；
(y)互为反函数；
；

7）交换变量x、y的原因．
3、两次转换x、y的对应关系

yf

x

xf
1

y

yf
1

x





在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更
深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与
方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．

三、归纳总结
1、反函数也是函数；
2、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；
3、总结求函数反函数的步骤:
1 由
y=f(x)
反解出x=f
2 把x=f
1
1
(y)．
1
(y)中
x
与
y
互换得
yf
1
(x)
.
3 写出反函数
yf(x)
的定义域.
（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）
四、例题练习
【例1】求下列函数的反函数
（1）y=3x-1 (2)y=x+1
【例2】求函数
y
3
x1(x0)
的反函数．
【例3】（1）
yx
2
(xR)
有没有反函数?
（2）
yx(x0)
的反函数是________．
（3）
yx
(x<0)的反函数是__________．


五、巩固强化，评价反馈
1．已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f
1
2
2
( x)

（1）y=-2x+3(x

R)
2
(x

R,且x
0
)
x
x5
(3) y=(x

R,且x

) 3x53
6x5
1
2．已知函数f(x)=(x

R,且 x
1
)存在反函数
yf
1
(x)
，求f(7)的值．
x1
（2）y=-
六、 反思小结，再度设疑
本节课主要研究了反函 数的定义，以及反函数的求解步骤．互为反函数的两个函数的图象到底
有什么特点呢？为什么具有这样的 特点呢？我们将在下节研究．

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NO： 9

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（项目）
班 级
第二章
函数
内职三校生辅导班
授课时数
时 间
2
年 月 日
周 次
节 次
教学方式

- 节
课堂讲授 教学内容 幂的运算与幂函数
【学情分析】

【本节教学内容目标要求】
教学内容：
1、幂的运算 2、幂函数
目标要求：
知识目标：
1、 学习整数指数幂的知识；
2、 解n次根式的概念；
3、解分数指数幂的定义；
3、 掌握实数指数幂的运算法则；
4、 通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点
能力目标：
1、掌握根式与分数指数幂之间的转化；
2、 会利用计算器求根式和分数指数幂的值；
3、 计算工具使用技能.
4、确进行实数指数幂的运算；
5、通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.
教学重点：分数指数幂的定义．有理数指数幂的运算．
教学难点：根式和分数指数幂的互化．有理数指数幂的运算
【主要能力点与知识点应达到的目标水平】
教学内容
题 目
技能点、知识点
与基本职业素质点
目标水平
识理熟练应分
记 解 操作 用 析
√ √
√
√
√
√
√
知识点：解n次根式的概念、幂函数的图像特点

能力点：掌握根式与分数指数幂之间的转化
幂的运算

与幂函数
职业素质渗透点：通过对幂函数图形的作图与观察，计算工具
使用技能

在目标水平的具体要求上打√
【教学过程组织】
一、同底数幂的乘法