纽约大学学费-广东工业大学研究生

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中学数学优秀说课稿汇总

说课稿一：《分式方程的解法》
说课稿二：《数据的分析》
说课稿三：《反比例函数》（一）
说课稿四：《探索勾股定理》（第一课时）
说课稿五：《勾股定理》（第二课时）
说课稿六：《平行四边形》
说课稿七：《菱形的定义与性质》
说课稿八：《乘除法》
说课稿九：《矩形》
说课稿十：《实际问题与反比例函数》
说课稿十一：《分式的意义》（一）
说课稿十二：《分式的意义》（二）
说课稿十三：《平行四边的判定》
说课稿十四：《形的判定》（菱形）
说课稿十五：《反比例函数》（二）

















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《分式方程解法》
【这一篇教案是比较详细，流程比 较清楚的。是面试考试中难得的高分教案。在事
业单位教师、普岗教师、昆明教师、特岗教师考试中教师 资格试讲中常常会抽到这一
章节课题，因为它在我们生活当中无处不在，但对于学生来说这部分教材内容 是难点，
所以在试讲说说课中也常做考试内容，也是面试中的必须要准备的专业知识】
一、教材分析
《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交 往
互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引
领者， 是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的
活动，是学生自己建构数 学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：
数学活动过程是教师和学生之间互动的过程 ，是师生共同发展的过程，即要促进学生发
展，也要促进教师成长。教师作为数学教学主导，在设计数学 活动时要遵循以下原则：
1.根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。
2.重视培养学生的应用意识和实践能力。
3.让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。
4.培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。
5.重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。
6.引导学生动手实践、自主探索和合作交流。
7.鼓励学生解决问题策略的多样化。
8.教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。
数的计算非常重要，计算是帮助我们解决问题的 工具，只有在具体的情境中才能让
学生真正认识计算的作用。首先应当让学生理解的是面对具体的情境， 确定是否需要计
算，然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、估算、计算器和计算机都是供学< br>生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。
二、设计思想
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活
的结合，会使问题变 得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在
学习潜能，主动动手、动口、动脑。因此， 在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，
让数学回归生活，服务生活。培养学生的动手能力和创新能力 ，丰富和发展学生的数学
活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
处 理好教与学的关系。教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和
讨论，展开思维活动 。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，
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让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网 络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式
学习转变为积极主动的探索发现式 学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《新
课 程标准》精神。
网络环境下代数课的教学模式：设置情境-提出问题-自主探究-合作交流- 反思评价
-巩固练习-总结提高
三、背景分析
（一）学情分析
内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学八年级下册第十六章：
《分式》
学生是本校初二实验班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年
半，学生基础 知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于
网络环境下的学习模式已适应。
本节课实施网络环境下教学，采用自学导读式教学模式。学生喜欢上网络数学课，
学习数学的兴 趣较浓。
（二）内容分析
本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则 运算的基础上进行的，为
后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式 方程→
探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析
问 题解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
（三）教学方式：自学导读—同伴互助—精讲精练
（四）教学媒体：Midea--- Class纯软多媒体教学网 几何画板
四、教学目标
1.知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生
增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
2.过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式
方程是一种有效描 述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意
识，渗透转化思想。
3.情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用
知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
4.教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
5.教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该
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< br>贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好
把握，学生 好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
五、教学过程
活动1：创设情境，列出方程
设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教
学评价之美- 激励启迪。
设计说明：通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世
界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学
习热情，为探索分 式方程的解法做准备。
活动2：总结定义，探究解法
使学生能从整体上把握数、式 、方程及它们之间的联系与区别；通过合作探究分式
方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转 化思想解决实际问题的能力及合作
的意识。
教学思考：再一次体现了对全章进行整体设计的好 处，在学习16.1分式和16.2
分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和 进行算法多样化训
练，所以才出现了这样好的效果。在利用媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：（ 一）
拓展内容要与所学内容有有机联系。（二）拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任
意拔 高。（三）拓展内容要适量，不要信息过载。
活动3：讲练结合，分析增根
活动4：布置作业，深化巩固（略）
六、板书设计













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《数据的分析》

一、教材分析
（一）教材的地位和作用
这章内容是八年级数学最后一章，与八年数学下册前几章没什么联系 ，但与实际生
活有着密切的联系，考查数据，分析数据，培养的是学生学习数学的能力，分析问题解决问题的技巧，学生学起来比较轻松。本节课是在已学的基础上进行本章的知识小结。
本节课的学习 还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对类比、
归纳、转化等数学思想、方法的 领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
（二）教材重组
《数学新课 程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，
为学生提供丰富多彩的学习素材 ，所以我设计了5方面的问题带领学生走进本章知识的
探寻之路，随着问题的逐渐展开本章的只是结果也 就逐渐明朗，有利于学生归纳个部分
知识点，如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生 在教师指导下生动
活泼地、主动地、富有个性地学习。本着阳光教学的理念让学生在探寻中学到知识，做
学习的主人。
（三）学习目标
根据《数学新课程标准》对学生在知 识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的
要求，我把本节课的学习目标确定为：
1.知识目标：了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念，探索并掌握平均
数、方差的计算公式 会找一组数据的中位数、众数、极差，能进行计算和解决生产、生
活中的有关问题。
2.能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳
和合作学习能力。
3.情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通
过 合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
（四）教学重、难点
重点：平均数、众数、中位数、极差、方差的归纳及其应用。
难点：应用所学的知识解决实际问题。
（五）突破难点策略
通过创设具有 启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生
在活动丰富、思维积极的状态中进行 探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引
导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析
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初二的学生对于阳光教学模式已基本掌握，他们能够进行自主探究，合作学习，讲 解问
题，并能应对随时可能出现的答题质疑。并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿
意走 向讲台占领学习的主阵地。
三、教法分析
《数学课程标准》要求教师应 激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活
动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了 顺利达到这一目标，引导学生探索
性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了阳 光教学模式。
“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”
的教学途径，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识
和合作精 神。
四、教学程序和设想
(一）课前提问
结合教师 到班级听课的实际事例，让学生调查教师听课的情况，一方面缓解紧张气
氛，另一方面让学生感知数学无 处不在，激发学生探究问题的兴趣。
（二）设计预习题
5个问题的设计正 式这章知识的主脉，前面几个问题呈现的是这章的各部分知识
点，以及用各知识点解决相应的问题，最后 一个问题是这章的知识小结，也就是前几个
问题的归纳，纵观俩个黑板的内容本章的知识就会一目了然。
（三）合作探究，交流创新
每组抽到问题之后及时组织学生进行合作探究 和交流，有利于开阔学生的视野，形
成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学 生合作精神。在书
写答案时，组长指导组员做出答案，组长不准代劳，组长可任选组员和自己讲问题，也
可以自己讲，但前提是本组的成员人人都得有事干。
（四）引导评价，形成规律
小组合作交流后，请各小组派代表代表上台讲解，其他小组的成员准备跳他们的
毛病 ，为了鼓励学生积极思考，这里设计了加分项目，通过师生、生生的相互补充评价，
将探究活动引向深入 ，强化学生的创新思维训练。
（五）反思归纳，形成结构
引导学生对学习过程进行小结、对知识点进行小结，这样有利于学生掌握本章内
容。
（六）布置作业
结合能力培养中章末复习题进行课后补充练习。进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。使学生的学习得到提高和发展。

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《反比例函数（一）》

一、教材分析
反比例函数的图象与性质是对正比 例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习
二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性 质一个再知的过程，由于初二
学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比 例函数图象
的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析 根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的
精神。在教学设计 上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知
识的同时激发学生的学习兴趣和探究 欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据 已知条件求出反比例
函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图 象
得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、
分 析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作 了能动态演示函数图象的多媒体课件。让
学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地 理解反比例函数的性质。
四、教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法
和对比教学 法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系， 减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探
索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性， 让学生在课堂上多活动、多观察，
主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流 ——总结” 的
学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习< br>等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思
维能力。
五、学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助 学生形成分
析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学
知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流
的方法组织教学 ，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数
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学的奇妙。
六、教学过程
（一）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
（2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米秒，他所跑过的路程s
和所用时间t之间的关系。
（3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系。
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系。
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？
问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数
的定义打下基础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？
k
通过问题2来引出反比例函数的解析式
y(k0)
，请学生对比正比例函数的定
x
义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学
生的对 比和探究能力。
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9
(1) 写出y与x之间的函数解析式
(2) 当x=3.5时，求y的值
(3) 当y=5时，求x的值
通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在
解题过程中，引导学生 运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反
k
比例函数为
y(k 0)
，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也
x
就确定了。
课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
1
（1）x=2，y=3 (2)x=,y=
4

2
通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一
个简单的反馈。
（二）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？
通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表 、描点、连线三个步骤，为
学习反比例函数图像的画法打下基础。
问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
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设想的教学设计是：
（1）引导学生运用在画正比 例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用
8
8
列表、描点、连线的方法画出 函数
y
和
y
的图象；
x
x
（2）老 师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错
误，和学生一起找出错误的地 方，分析原因；
（3）随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象 ，引
导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个
环节中出错：
（1）在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结 合代数的方法得出x不能为零。
也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里 应该要指导学
生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到
点。
（2）在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线 条连接。因而在这里要特
别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的 图像打
下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和
对 应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
(1)图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打
下基础。
需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的
兴趣。不过，尽管多媒 体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象
的过程中，老师还是应该在黑板上认真示 范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不
能替代我们平时老师在黑板上板书。
6
6
巩固练习：画出函数
y
和
y
的图象 < br>x
x
通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问< br>题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确
性。
(三）探究学习2——函数图象性质
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1.图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数
ykx(k0)
的分布情况是怎么样的呢？
提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下
基础。
问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的
分布情况又是怎么样的呢 ？
在这一环节中的设计：
（1）引导学生对比正比例函数图象的分布， 启发他们主动探索反比例函数的分布
情况，给学生充分考虑的时间；
（2）充分运用 多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k
的值，观察函数图象的不同分布，观察 函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集
中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及 对比，对反比例函数图象的分
布与k的关系有一个直观的了解；
（3）组织小组讨论 来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支
分别在第一、三象限内；当k<0时，函 数图象的两支分别在第二、四象限内。
2.图象的变化情况
问题7：正比例函数
ykx(k0)
图象的变化情况是怎么样的呢？
提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下
基础。
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？
在这一环节的教学设计是：
8
8
（1）回顾反比例函数
y
和
y
的图象，通过实际观察；
x
x
（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；
（3）电脑演示及 学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况
讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时 ，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x
逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
（4）对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需
要补充的呢？若没有， 则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x＝-2，第一象限x
＝2时的y的值的大小，则以上性质 是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时
老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有 以上性质成立。
问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？
在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法
k< br>分析反比例函数的解析式
y(k0)
，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0， 得
x
y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近 - 10 -

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x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。
（四）备用思考题
a3
1.反比例函数
y
的图象在第一、三象限，求a的取值范围。
2m3
x
y(m1)x
2.。
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数。
（2）当m为何值时，y是x的反比例函数。
（五）小结
1.通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称 解析式 图像
k>0
正比例
函数
图象分布
k<0 k>0
函数变化情况
k<0
y=kx(k

0) 是一条一、三 二、四 y随x的y随x的
经过原象限
点和
（1,k）
的直线
象限 增大而增大而
增大 减小
反比例
函数
y
k
(k0)
双曲线
x
一、三 二、四 y随x的y随x的
象限 象限 增大而增大而
减小 增大
2.请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方
(1)在列表过程中，x的值 不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的
多取一些点，方便连线。
(2)反比例函数图象是光滑曲线。
(3)函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交。
(六)作业
基础题：A册习题21.5
提高题：同步72页第14，15，16题








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《探索勾股定理》
（第一课时）
一、教材分析
（一）教材地位
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定
理》第一课时 ，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的
数量关系。它在数学的发展中起 过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生
通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直 角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标
1.知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.
2.过程与方法 ：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方
法，发展学生的合情推理意识、主动 探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.
3.情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让 学生体验自己努力得到结论的成就
感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢 数学。
（三）教学重点经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实
际问题。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体 作用,通过学生动手实验，让学生在
实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。
二、教法与学法分析
学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力． 他们在小
学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思
想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较
主动，但合作交流 的能力还有待加强．
教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境 ----建立模
型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身
观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。
学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,
使学生真正成 为学习的主人。
三、教学过程设计
4.知识拓展，巩固深化 5.感悟收获，布置作业


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1.创设情境，提出问题 2.实验操作，模型构建 3.回归生活，应用新知

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(一)创设情境，提出问题
（1）图片欣赏勾股定理数形图 1955年希腊发行 美丽的勾股树 2002年国
际数学的一枚纪念邮票 大会会标 设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股
定理的文化价值。
（2）某楼房三楼 失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来
6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼
灭火?
设计意图:以实际问题为切入点引 入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人
的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是 一个“数学化”的过程，从而
引出下面的环节。
（二）实验操作模型构建
1.等腰直角三角形(数格子)
2.一般直角三角形(割补)
问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？
设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结
合的思想.
问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补
法是本节的 难点,组织学生合作交流)
设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析 问题解
决问题的能力在无形中得到提高。
通过以上实验归纳总结勾股定理.
设计意 图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能
力，同时发挥了学生的主体作 用，体验了从特殊—— 一般的认知规律。
（三）回归生活应用新知
让学生解决开头情景中 的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加
学以致用的乐趣和信心.
（四）知识拓展巩固深化
基础题,情境题,探索题.
设计意图:给出一组题目， 分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，
关注学生的个性发展.知识的运用得到升华。
基础题: 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根
据条件提出 多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？
设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维。
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情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏 幕后，
发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？
设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
探索题: 做一个 长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为
70厘米的木棒能否放入，为什么？ 试用今天学过的知识说明。
设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流 的方式，
拓展学生的思维、发展空间想象能力.
（五）感悟收获布置作业：
这节课你的收获是什么?
作业:1.课本习题2.1 2.搜集有关勾股定理证明的资料.
四、板书设计
探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a
2
b
2
c
2

设计说明::1.探 索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体
会数形结合及从特殊到一般的思想方法 。
2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是
学生在 活动中表现出来的思维水平、表达水平。
















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《勾股定理》
（第二课时）
【面试说课、试讲者中有很多是刚从学校毕业的老师，因为平时听惯了大学教授
的讲课，而习 惯于这种授课方式，如果在面试说课或试讲之前没有接受授课指导，及
容易在面试过程中出现保留大学老 师讲课风格，忽视听课对象需求的情况。大学的授
课风格与小学、中学的授课风格有很大的不同，如果面 试说课或试讲者的讲课内容侧
重扩大知识面或是就一个问题深入讲解太多，要结合考试大纲和幼儿的身心 特点安排
自己的而教学内容，育萃面试专家提醒。】
一、教材分析
勾股定 理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直
角三角形的一条非常重要的性 质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三
条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中 的计算问题，是解直角三角形的主要根
据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培 养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼
图等活动，使学生获得较为直观的印象；通 过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确
的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解 并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用
勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推 理的能力。4、通过介绍中国古
代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情， 培养他们的民
族自豪感和钻研精神。
二、教学重点
勾股定理的证明和应用。
三、教学难点
勾股定理的证明。
四、教法和学法
教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴
趣，组织学生 活动，让学生主动参与学习全过程。
切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、 归纳，理解定理，
提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
通过演示实物， 引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感
受，从而激发学生钻研新知的欲望。
五、教学程序
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，
教学程序设计如下：
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（一）创设情境 以古引新
1.由故事引入，3000多年前 有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两
端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4， 那么弦等于5。这样引起学生学习
兴趣，激发学生求知欲。
2.是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状
态。
3.板书课题，出示学习目标。
（二）初步感知 理解教材
教师指导学生自学教材 ，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻
炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难 讨论归纳
1.教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定 理？学生通过自学，中等以上的学生
基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2.教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的 积极性，达到人人参与的效果，接着
全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他 各组作评价和补充。
教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑 难。
（四）巩固练习 强化提高
1.出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题 规律。课堂教学中动静结合，以免
引起学生的疲劳。
2.出示例1学生试解，师生共同评价， 以加深对例题的理解与运用。针对例题再次
出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出 现的情况可采取互评、互
议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形 式予以
解决，以此突出教学重点。
（五）归纳总结 练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在 创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，
建立平等、民主、和谐的师生 关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感
问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极 主动地教学活动，在学习中创新精神和
实践能力得到培养。


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《平行四边形》
一、说教材
这节课主要是通过测量操作活动认识 平行四边形，了解平行四边形对边平行且相
等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出 平行四边形底上的高。
说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生 的
四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”
（面的 边缘）。 教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观察两条互相
平行的透明色带交叠 出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生通过操作、比较、
思考后发现：这些四边形的两组对边分 别平行，然后引导学生小结平行四边形的定义，
并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子， 一方面可以丰富对平行四边形
的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。
第 二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。
平行四边形的任何一条边 都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边的垂
线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高 。然而“高”的概念对学生来说不容易建
立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等， 指的是直立于地面上的
对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，再通过垂 线段
建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与关系。从中得出：同一底边上可
以画 出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只要作一条高就可以了。
并在此基础上进行拓 展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而
拓宽了学生对平面图形中“高”的认识 。
二、说教学目标
1.知识与能力目标：（1）通过操作活动认识平行 四边形。（2）掌握平行四边形底
和高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。
2.情感目标：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。
三、说教学重难点
教学重点：会画出平行四边形底上对应的高。
教学难点：会画出平行四边形底上对应的
四、教学过程
（一）创设情景、激发兴趣
1.同学们，你们认识了哪些几何图形？这些几何图形在我们的生活中随处可见。它
使我们的生 活更加丰富多彩。
2.出示 发现什么？ ------出现了一个新的四边形
这个四边形有什么特殊呢？今天我们就来研究一下。
板书：平行四边形
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（二）新课探究
1.师：根据你对平行四边形的认识，请你选择小棒摆一个平行四边形。 指名学生
用实投展示，组织学生评价。
2.师：打开学具袋，从中找到平行四边形。
3.问：请你们将学习小组找到的平行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什
么？
提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。 小组汇报，
集体交流。 归纳概括平行四边形的特征。
问：我们通过观察、动手操作，用自 己的方法发现了平行四边形的特征，那什么是
平行四边形呢？你能用自己的话说一说吗？
小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4.出示图片图上的物体都是我们经常见到的，推拉铁门、栏杆、标志、花窗。 这
些物体中都隐藏着平行四边形，你能把它找出来吗？
5.判断：下面的图形是不是平行四边形？






判断一个图形是不是平行四边形，你认为关键是什么？
（三）平行四边形的底与高
1.学生在作业纸上自己试画平行四边形的高。
2.教师指导板书画高的方法。
问：通过画高，你有什么新的发现？
（1）平行四边形有4条底，每一条边都可以作为底。
（2）同一条底上有无数条高，每条高都相等。
3.识别、提高。
（1）投影出示：画在平行四边形外边的高，让学生识别认识。
小结：平行四边形的高有的可 以画在平行四边形的里边，有的可以画在平行四边形
的外边，不管画在哪儿都要注意底和高的对应关系.
4.画高练习

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《菱形定义与性质》



我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析
（一）在教材中的作用与地位
《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材， 它是在学生掌握了
平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、
操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正
方形等知 识的基础，起着承前启后的作用。
（二）从教材编写角度看
教材从学生年龄特征、文化知识 的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然
后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质 及判定，这样的安排使抽象的定
理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
我选择的是初二（1）班，该班级是年段的普通班，学生的情况是中等学生较多，
尖子生只有个 别，还有8至10名的学习上落后的学生。因此长期以来我都坚持做好培
养学生良好的学习习惯和自主学 习的能力的工作。
基于对教材和班级学情的分析，我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的：
1.本节课的课题是：探索菱形的重要性质；
2.目标是：让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；
3.重点是：菱形的定义与性质；
4.教学难点是：菱形性质的灵活运用。
根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：
1.知识与技能
（1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。
（2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。
2.过程与方法
经历探索 菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增
进主动探究的意识，体会说理的 基本方法。
3.情感态度价值观
体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。
二、 教法分析
（一）教学设计思想
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菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学
时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先
由生活中 的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几
个探究性问题，让学生小组 讨论，相互交流，形成共识。讲解例题时根据学生特点帮助
他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条 件解题。
（二）教学方法
针对本节课的特点，我准备采用 “创设情境→观察探索→总结归纳→知识运用” 为
主线的教学模式，观察分析讨论相结合的方法。在教 学过程中引导学生经过观察、思考、
探索、交流获得知识，形成能力。在教学过程中注意创设思维情境， 坚持学生主体，教
师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学
生在老师的指导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体
进行演示 ，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点。
（三）学法指导
在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，
得出解决问题的方法 ，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方
法，而且体验到探究的甘苦，领会到成 功的喜悦。
三、教学过程
（一） 引入新课
在复习了平行四边形与矩形的性质后 创设教学情景。如：出示我国古代文物越王勾
践剑的图片，指出菱形花纹，再展示生活中的菱形图案的应 用图片。由此引出课题，可
以吸引同学的注意，使其产生学习菱形的兴趣。之后，我安排了由平行四边形 到菱形的
动态演示，得出菱形的定义。随后又展示了一组生活中的有关菱形的图片，使学生认识
到菱形在生活中的广泛应用，并欣赏到菱形的图形美。
设计意图：从生活实际出发，首先吸引住学生的 注意力，激起学生的学习欲望。著
名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂 和智力振奋的内
心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳< br>动就会带来疲惫。
（二）菱形性质的探索
菱形性质的探索分成两方面，一是菱形的特 殊性（与平行四边形不同的性质）；二
是菱形的对称性。对于这个地方，主要采取学生自主探究的形式， 通过观察思考与分析，
同学间互相交流，分小组进行总结归纳。教师在巡视中进行个别指导。在探索过程 中，
鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，同时还可以组织组与组的评比，这样也能培养他
们的 竞争意识，然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的表达能力，让学生的
个性得到充分的展示。 最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质。
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设计理念：这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生
从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学
将会真正 焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个
空间，让他们自己往前走； 给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让
他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们 自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自
己去创造；给学生一个机会，让他们自己去抓住。
（三）题目训练
为了进一步落实教学目标，让学生在学懂学会的基础上融会贯通，我 安排了坡度适
中，题型多样的系列题组。
1.请你当裁判
与定义、性质等相关的一些判断题。
设计意图：让学生着重讲清判断的理由，此题直接运用菱 形的定义与性质，起到及
时巩固的作用，同时锻炼学生的语言表达能力。
2. 议一议
性质的简单运用。
设计意图：稍微加深，进一步巩固菱形的性质，并能初步运用。
3. 练一练
菱形与直角三角形等知识的综合运用。并由此总结菱形的面积公式。即菱形的面 积
等于对角线乘积的一半。
设计意图：这组练习包含了例题。要求学生不但可以顺利完成简单 的基础填空练习，
而且能有条理的写出例题的解题过程。教师及时查漏补缺，规范解题格式。此题完成后 ，
学生已顺利达到教学目标。
4. 学以致用
设计花坛，修建小路，求路长与花坛面积。这是一道实际应用问题。
设计意图：目的是让学生 了解数学问题来源于生活实际，同时又运用到实际生活中。
让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于 实际的快乐感觉。
（四）小结、布置作业
菱形的性质与识别条件，由学生进行小结。布置书 上课后习题，体会本节课你所获
得的成功经验，写好数学日记，与同学交流。
设计意图：让学 生写数学日记这种作业形式，能够培养学生善于归纳总结的能力，
逐步养成良好的学习习惯。



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《乘除法》
下午好！（自我介绍略）我说课的内容是义务教育课程标准 试验教科书北师大版八
年级数学下册第三章第二节分式的乘除法。下面我将从教材、教法、学法、教学程 序、
板书设计等方面来进行阐述。
一、说教材
（一）教材内容
我认为可以理解为探索法则——理解法则——应用法则，进一步体现了新新课程标
准中 “情境引入——数学建模——解释、拓展与应用的模式”。分式的乘除法与分数的
乘除法类似，所以可通 过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的
乘除法运算，分式运算的结果要化成最简 分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能
解决一些与分式有关的简单的实际问题。
（二）教材地位
分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为 后面
学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫。
（三）教学目标
1.知识目标：（1）理解分式的乘除运算法则。
（2）会进行简单的分式的乘除法运算。
2.能力目标：（1）类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
（2）能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
3.情感目标：（1）通过师生观察、归纳 、猜想、讨论、交流，培养学生合作探究的
意识和能力。
（2）培养学生的创新意识和应用意识。
（3）让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现 实生活服务，激发学生学习数学
的兴趣和热情。
（四）教学重点
分式乘除法的法则及应用.
（五）教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
二、说教法
教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课
程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，
引导学生 学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
1.启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的
主体。
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2.合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
三、说学法
学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，
本章学习的分式的意 义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
1.类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比。
2.合作学习。
四、说教学程序
（一）类比学习，探索法则（约3分钟）
让学生认真思考教材上提供的４个分数的乘除法的例子（2个乘法，2个除法）
复习：分数的乘除法法则（抽一学生口答）
bdbd
猜一猜：

；

(a、b、c、d表示整数且在第一个
acac
式子中a、c不等于零，在第二个式子中a、c、d不等于零）
类比：得出分式的乘除法法则（a、b 、c、d表示整式且在第一个式子中a、c不等
于零，在第二个式子中a、c、d不等于零，a、c中含 有字母）
活动目的：
让学生观察、计算、小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让 学生自己总
结出分式的乘除法的法则。
教学效果：
通过类比分数的乘除法的法则， 学生明白字母代表数、代表式，这样很顺利的得出
分式的乘除法的法则。
（二）理解法则(约2分钟)
1.文字叙述：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为
积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
2.符号表述
bdbd
×=;
a
cac
bdbcbc
÷=×=.
a
c
a
dad
活动目的：
两种形式巩固对法则的理解。
教学效果：
理解法则，进一步发展学生的符号感。
（三）应用（约20分钟）
1.牛刀小试
教材74页到76页的例1、做一做、例2.我准备把例1和例2先学习了。再学习做
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一做。
例1 计算
3a
2y
2
（1）·
2
;
4
a
y
2
3a
1
（2）·
2

a2
a2a
活动目的：
抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情， 抽2名同学上黑板演算，其他学生
在课堂作业本上演算。老师巡查，予以辅导，反复提醒学生像分数乘法 一样来学习分式
乘法（即类比）。
教学效果：
有的学生可能没有注意把结果化为最 简分式，要提醒注意，有的学生可能一边计算
一边就分解因式进行约分（化简）了的，说明已经很好地与 分数的乘法进行类比学习了
（分数是分解因数），应该予以表扬，让全班学生认真学习、领会。讲评时还 应该让学
生理解一步的算理。
例2．计算：
6y
2
2
（1）3
xy
÷;
a
2
1
a1
x
（2）
2
÷
a4a4
a
2
4
活动目的：
让学生进一步理解类比的学习方法，分式的除法先转化为乘法。
教学效果：
因式分 解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除
法的运算时，一般先分解因式，并 在运算过程中约分，可以使运算简化。
2.“西瓜问题”
活动目的：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。能有条理的进行表达。
教学效果：
通过 以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤（当分式的分子与分母都
是单项式时和当分式的分子、分 母中有多项式两种情况）
（四）随堂练习（约5分钟）
76页第一题，共3个小题。
教学效果：
在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘
记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。 分解因式的知识没掌握好，将会
影响到分 式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
（五）数学理解（约5分钟）
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教材77页的数学理解，学生很容易出现像小明那样的错误。但是也很容易找出错
误的原因。
x
2
－2xy＋y
2
x－y
补充例3 计算（xy－x）÷•
2

x
xy
教学效果：巩固分式乘除法法则， 掌握分式乘除法混合运算的方法。提醒学生，负
2
号要提到分式前面去。
（六）课堂小结（约3分钟）
先学生分组小结，在全班交流，最后老师总结。
（七）作业布置，凝固新知（约2分钟）
教材77页到78页，习题3.1，1、2、4.并补充一题（分式乘除法混合运算的）
五、说板书设计
【粉笔字也是教师面试的基本功，一手漂亮的粉笔字可以为老师增彩不少。除 了字要公整之外
板书的布局也要掌握好。不要全挤在一边，考虑到左右的学生。更要掌握好说课或讲课的 节奏和时
间，不要把时间过多的用在写板书上
】





















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|《矩形》
（第一课时）
各位领导、老师大家好：
今天说课的题目是八 年级（下册）第六章第一节《矩形》第一课时。下面我分设计
理念与思路、教材分析、学生分析、教学目 标、教学过程设计、板书设计等六个方面说
一下这节课。
一、设计理念与思路
新新 课程标准以培养学生的能力为目标，积极倡导他们亲身经历探究为主的学习活
动，培养他们的好奇心和探 究欲，发展他们对科学本质的理解，使他们学会探究解决问
题的策略，为他们的终身学习和生活打好基础 。在教育方式上，也要体现出以人为本，
以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。 在课堂教学中，帮助学
生检视和反思自我，唤起学生成长的渴望；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源， 设计
恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学东西的实际意义，营造和维持学习过程中积极
的心 理氛围；故此本课从生活中的数学（做窗框）入手，充分展示“观察、操作－猜想、
探索－说理”的认识 过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的
融合基础知识的掌握与能力的形成。
二、教材分析
本节课是平行四边形与特殊平行作业（矩形、菱形和正方形）之间第一课时，起 到
承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应
用最广 泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关
系。在研究几个图形之间的 从属关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于
发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义 观点的教育，都有一定的作用。
三、学生分析
学生在小学学习过长方形的简单知识，有了这 样的基础，再加上八年级学生思维活
跃，兴趣广泛，获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全 有能力通过自主探
究的学习方式借助老师恰当的点拨，来学好矩形的性质。这就要求我们在课堂上要敢于
放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，
让学生 大胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好
数学的信心，促进学生形 成积极乐观的态度和正确的人生观。
四、教学目标
知识目标：1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点．
能力目标：使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生
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的逻辑推理能力。
情感目标：通过引入，使学生加深对矩形概念的理解，并以此激发学生的探索精神。
教学重点：矩形的性质。
教学难点：矩形的性质的灵活运用、学生的书写。
五、教学过程设计
（一）情境创设
让学生从生活中的数学引入（做窗框）入手，引 导学生注重观察生活，从而进一步
研究矩形的性质进入学习情境。
（二）探索活动
活动一操作－观察－探索
活动分三个层次：
第一层次：让学生了解做窗框的过程， 即从中包含的数学知识，平行四边形的判定，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
第二层次：引导学生探索四边形ABCD的特点。
学生通过进一步探究可以发现平行四边形A BCD中有一个角是直角，这样就为引入
矩形的概念做好铺垫。
第三层次：概括得出矩形概念。
在第二层次的基础上概括得出矩形概念，同时，要启发学生注 意：矩形的概念有两
方面的涵义，它既是矩形的一条性质，又是矩形的一种判定方法。
活动二探索矩形的性质
活动分四个层次：
第一层次：让学生举例说明生活中的矩形 ，使学生直观初步认识矩形，及矩形在生
活中的广泛应用。
第二层次：让学生通过量课堂课本 封面来了解矩形的性质，复习平行四边形的性质，
并使学生理解矩形与平行四边形的特殊与一般的辨证关 系，矩形具备一般平行四边形的
性质，从而让学生叙述矩形具备的一般平行四边形的性质。
第 三层次：引导学生思考，促使学生理解，由于矩形比一般平行四边形多一个特殊
条件：有一个角是直角， 因此矩形具有一些特殊性质，探索它的特殊性质要从它的特殊
处有一个角是直角入手。引导学生观察：改 变平行四边形形状，它的边、角、对角线有
怎样的变化？当一个角为直角时，它的四个角有什么特点？两 条对角线有怎样的特殊关
系？这一层次旨在利用四边形的不稳定性，借助直观，引导学生通过合情推理去 探索、
发现结论。同时在演示的过程中，学生可以体会到知识发生的过程，渗透了量变到质变
的 辩证唯物主义观点的教育。
第四层次：在第三层次的基础上，引导学生对矩形的角、对角线的性质进行说理，
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同时发展学生有条理地表达能力。
（三）例题讲解
讲解课本例1。
本例 设计的目的直接应用矩形的有关性质；同时为总结矩形中具有的一些特殊图形
（四个等腰三角形）做铺垫 。也进一步培养学生的数学表达能力和书写能力。
（四）课堂练习
例题讲解完毕后，通过问 题链来归纳总结矩形的相关特点：由OA=OB=OC=OD可知图
中有几个等腰三角形？这些三角形全 等吗？面积相等吗？几个直角三角形？研究矩形
的轴对称性。有关矩形的问题往往转化为直角三角形或等 腰三角形的问题解决。
（五）课堂小结
引导学生归纳总结，教师补充升华：
矩形的性质
（六）知识拓展
1.培养学生用多种方法解决实际和积极思考的习惯， 同时为下一节课创设问题情
境，（引入课中问题中另一种解决办法）
2.通过生活知识引导学 生探究数学，应用数学，培养学生的学习数学的兴趣（门框
窗框为什么要做成矩形的?）
（七）布置作业：课本P134T1、2、3、4；作业本（2）P33
六、板书设计
七、反思














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《实际问题与反比例函数》
（第三课时）
一、数学本质与教学目标定位
《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的
课题，是在前 面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
体现反比例函数是解决实际问题 有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示
函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程 。
本节课的教学目标分以下三个方面：
1.知识与技能目标：
（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函
数的观点来解决一些实 际问题；
（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比< br>例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
2.能力训练目标
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数
的图像、性质挖掘杠杆 原理中蕴涵的道理。
3.情感、态度与价值观目标：
（1）利用函数探索古希腊科学 家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望
得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题， 大大提高了学生学习数学的兴趣。
（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和
合作．
二、学习内容的基础以及其作用
在学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与 反比例函数》
这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。
本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学 与实际的关
系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念
应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学
家阿基米德发现 的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后
落实到运用数学来解决。通过学习 ，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更
深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩 固和提高所学知识，鼓励学生将所
学知识应用到生活中去。
三、教学诊断分析
本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定
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理容易建立函数关系式。
而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问 题中函数自变量
的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；
（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化
的观点解 释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、
有步骤地引导学生分析解 决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生
若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同 学自己来讲解。
四、教法特点以及预期效果分析
（一）教法特点
1.在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成
的结论和 方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和
求知欲望．同时,又要营造 一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问
题的探索者、研究中的发现者.
2.注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性
结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值
的信息．此能力是发现问题和 解决问题的关键.
3.合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之
一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的
获得） ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因
素．教师要创设一切为学生 合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.
4.数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要 任务是,培养学生用数学的眼
光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到 培养创新精神
和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，< br>主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得
出结论.
5.数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教师应引
导学生去 发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得
到开发、情操得到陶冶和创 新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创
造的重要因素.
（二）预期效果分析
1.教学难点的突破
本节的难点在于“把实际问题利用反比例 函数转化为数学问题加以解决”，课前预
设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节 ，以达到学生逐步掌握
转化的方法。
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2.教学重点的落实
在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了 学生通过“现观察——后归纳—
—再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动 中学生通过自
主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。






























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《分式的意义（一）》
一、教材分析
（一）地位、作用和前后联系 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
它是在学生掌握 了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知
识为基础，对比引出分式的概念， 把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本
节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是 以后学习函数、方程等问题的关键。
（二）学情分析
我校初二年级学生基础比较差，学习能 力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑
中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体 的数，因此学生可能会用
学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数 ，而是
抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，
在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变
式处理。
二、目标分析
教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学 的学习应该包括三个
层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我校学 生
的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：
1.知识技能目标：（1）理解分式的概念，（2）能求出分式有意义的条件。
2.过程性目 标：（1）通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式
的过程，初步学会运用类比转化 的思想方法研究数学问题；
（2）学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发 展的辩证观
点的再认识．
3.情感与态度目标：（1）通过联系实际探究分式的概念 ，能够体会到数学的应用价
值；（2）在合作学习过程中增强与他人的合作意识．
三、教学方法
1．师生互动探究式教学。以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为 主
导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。学生通
过熟悉 的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,
提出需要学习新的知识。 引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数
学教学活动必须建立在学生的认知发展水平 和已有的知识经验基础之上。
2．自主探索、研讨发现。知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、 主动探索
获得。学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值
为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的
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概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。
3．设计理念.根据《上海市中小 学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生发
展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健 康发展和可持续发展。
本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引 导
学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、
特殊与 一般的辩证唯物主义观点．
4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0
的条件。 < br>突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比
分数的意义，加 强对分式的分母不能为0的教学。
四、教学过程分析
流程说明：根据教材的结构特点，紧紧 抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、
转化的思想，突破难点。本节课的教学设计思路
（一）创设情景
从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活。
（二）形成概念
类比分数知识，得到分式概念． 由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件。
（三）反馈训练
为了更 好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进
的教学原则，设计安排了2个 由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式
是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何 求分式的值为0。同时配有三个由低到
高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识 转化为技能。
(四）归纳小结
由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。










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《分式的意义（二）》
一、教材分析
（一）地位和作用
“分式的意义”是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容，
是中学知识体 系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，
同时也是对前面知识的进一步 运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分
式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学 生的分析、归纳、概括的能力。
（二）学情分析
我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力 不够高．通过分数的学习，学生可能会
用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数 ，而是含有字母的整
式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题 和
练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
（三）教学目标
1.知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
2.技能目标：掌握“ 如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的
分子为零，而分母不为零时，分式的值为零 ”，会推断分式的分母中所含字母的取值范
围。
3.能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
4.情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主
义观点。
（四）教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
重点：分式的意义：分式与除法的关系；
难点：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有 意义”；“如果分式的分子为零，
而分母不为零时，分式的值为零”。
二、教学方法与学法
本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和 探究新知
识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、
概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是
一门枯燥的学科 ，对学习数学充满信心。
三、教学过程
本节课的教学我主要分下面这样几个环节：
（一）设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念
教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。
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思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示：
1.一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是多少?
2.甲地到乙地的路程是180 千米，一辆汽车行驶7小时，从甲地到达乙地，这辆汽
车平均每小时的速度是多少?
然后教师再请学生看以下两个问题。
思考：1．一段绳子长3米，把它平均分成份，则每份长是多少?
2．甲地到乙地的路程是1 80千米，一辆汽车行驶
x
小时，从甲地到乙地，这
辆汽车平均每小时的速度是多少?
3180
学生通过运算、比较，可以发现、是一种新的代数式。教师介绍这种新的代
x
x
数式，我们称它为“分式”，从而引出课题“分式的意义”。
接着，教师在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念。即
b
两个数
a
，
b
相除可以用“
ab
”或“”来表示，如果两个代数式A，B相 除我
a
A
们也可以用“A÷B” 或“”来表示。
B
分式的概念 ：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，
A
那么叫做分式。如： 分母中都含有字母，都是分式。
B
（这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选 择能作为新知识的
生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知
识相联系，通过启 发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。
使他们对分式的概念先有一个粗略的总体 认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生
对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。）
在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：
1
例1：现有以下各式：2 ，
x
，
xy
，
ab
，，
x
，
n
，请同学们任取两个进行组
3
合，使组合后的代数式为分式。
在这里我们可 以发现答案并不唯一，通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，
亲身体验，展开想象的翅膀，组合成 的代数式将一个个的呈现在我们眼前，激发学生兴
ab
趣，调动学生学习的主动性。然后教师通 过学生所给出的答案加以分析，指出类似这
2
种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字母， 所以不是分式，而是整式。指出判断
一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键 要看分母中是否含
有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。
根据分式的概念，我们还 可以看到分数线具有双重意义：(1)表示括号；(2)表示除
号。所以为了让学生体会到这一点，教师 给出：
例2：用分式表示下列各式：
(1)

x2

y
； (2)

17x

3xy
；
- 35 -

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(3)

2x1



x
2
1

； (4)
2x:

y1

；
（二）观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
在掌握了分式的概念以后，教师通过“要分 数有意义，只要使分母不为零”让学生
很自然得过渡到“要分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思 想。
教师抓住这一契机，给出：
x1
有意义?
4x1
1< br>学生根据之前的结论，得出只要分母
4x10
，即
x
时，这个分 式有意义。
4
教师顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，这时当x取什么值时，分式有意义?
2
x1
2x
x1
xx
(1)； (2)
2
； (3)； (4)
x2
2x5
x1
x1
讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：
例3：当
x
取什么值时，分式：
例4：那么以上各分式，当
x
取什么值时，分式无意义?
那么我们说只要分母为零时，这个分式就无意义。请学生给出每一题的正确结论。
（三）变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念
在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义 还是无意义以后，教师将带领
学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样 活跃起来
了。
教师问学生：
例5：同样的，以上各分式，当
x
取什么值时，分式的值为零?
由于学生对 新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零
即可，所以教师给学生几分钟的讨 论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)
两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结 。这样教师就能及时得对症下药，指出“分
式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的 值为零必须满足两个条件：
(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零。
（四）反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进
一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我 们是如何得到分式概念的？分式和我们
以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式 意义的本质？在以
上的学习过程中你的收获有哪些？
教师整理学生的发言，归纳小结：
(1)整式和分式统称为有理式
(2)分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为
有字母，那么叫做分式。
(3)要分式有意义，也只要使分母不为零
(4)当分母为零时，分式就无意义
(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于
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A
的形式，如果分母B中含
B

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零。
(6)

是圆周率，它代表的是一个常数。
(7)在开放题中，强调根据整式、分式的定义进行编制。
（五）分层作业
(1)练习册15．1
(2)
x
取何值时，分式
四、评价分析
x2
的值为负数？
32x
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对 学生来讲基本上是陌生的，零碎的和
彼此孤立的，在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提 供自由广阔的天地，
就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐 步
深入，引发学生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
2．在教学过程中，很多学 生误认为由旧知识获得新知识后，对新知识的理解就已
经到位了，这时需要教师引导学生探求新旧知识间 的深层联系和实质区别，去揭示这种
内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表面性和片面性的理解 ，在头脑中获得新
的痕迹。
3．小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识 之间的联系，使新知
识与学生头脑中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。同时 ，
体现在学习策略的选择、实施、调整等方面，从整体上也提高了学生的认知水平。学生
通过反 思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度，还可以评价自己在认知加工
过程中所闪烁出的思维火 花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学思维能力起到了
积极的作用
平行四边形的判定（1 ）
各位领导、 老师们，大家好，我是福清市姚世雄中学教师唐孝强。今天我说课的
内容是人 教版义务教育新新课程标准数学八年级下册第十九章第二节《平行四边形的判
定》第一课时。下面谈一下 本节课的设想。
一、教材分析
（一）教材所处地位和作用
《平行四边形的判定》 紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个初中平面几何教
材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单 图形的平移和旋转等平面几何知识，并且
具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课 既是前面所学知识的继
续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
（二）教学目标分析
根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学
目标为：
1.知识与技能
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通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法。
2.数学思考
（1）通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推
理能力和动手操作能 力及应用数学的意识和能力。
（2）使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
3.解决问题 < br>通过平行四边形判别条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受
感受数学思考过 程的条理性及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意
识。
4.情感态度与价值观
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
（三）教学重点难点分析
行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质
联系，判定一 个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，
所以平行四边形的判定定理是本 节的重点。平行四边形的判定方法较多，综合性较强，
能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的 难点。因此在例题讲解时，采用启发
式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题 程序从条件或结论
出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应
用各种判定定理会有帮助。

二、教法学法分析
鉴 于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导
学生通过观察、思考、探 索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,
坚持二主方针(学生为主体,教师为主 导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积
极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐 的气氛,探索进取的气氛,而教师
在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者。同时借助实 物教具进行演示,
以增加课堂容量和教学的直观性。
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多 动手，多观察，让学生经历发现，说明，
完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助 学生形成分析、对比、
归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去 主动
获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织
教学 ，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。
三、教学程序设计
（一）回顾交流，逆向思索
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在复习了平行四边形定义和性质,提出判定平行四边形的方法引导学生探究。
设计意图:从旧知识问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极
思维，激起学生的学 习欲望，也为下面探究平行四边形的判定方法打下基础。著名教育
家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不 想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心
状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠 的态度，而不动感情的脑力劳
动就会带来疲惫。
（二）探索方法，发现新知
1.提出问题后我安排了如下两组探索题
探索一、将两长两短的四根细木条（或用硬纸片） ，用小钉铰合在一起，做成四边
形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是 平行四边形；
你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流。
探索二、•若将两根细 木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做
成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是 平行四边形．。你能说出这种方法的道理
吗？与同伴交流。
这两个问题，让学生分 小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在
小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证 三角形全等等多种方方法来证明所得四边
形是平行四边形。教师还要指导学生进行总结、归纳、在探索过 程中鼓励学生力求寻找
多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争 意识。
然后由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的
展 示。最后教师和大家一起总结归纳。得出平行四边形的判别方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这一教学活动的设计意图：确保学生主体作 用得到充分发挥，让学生从被动学习到
主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习 到合作交流。这样的
活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念： 给
学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个
问题， 让他们自己去找答案。
（三）范例点击，应用所学
为了进一步落实教学目 标,让学生在学懂学会的基础上融会贯通,我安排了坡度适
中,题型多样的系列题组：
例1、 ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求
证四边 形BFDE是平行四边形。
设计意图：此题作为本课的例题，要求学生不仅找出判定平行四边形的，而且能有
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条理的写出证明过程，教师要及时查缺补漏，规范解题格式，让学生着重讲清判断的理
由,起到 及时巩固判别方法的作用。同时也锻炼学生的语言表达能力。
（机动）演练题：在四边形ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是
平行四边形吗？证明你的结论．
设计意图 ：此题作为本课的机动题，时间允许就在课堂完成。本题要求学生不仅找
出平行四边形判定，而且能有条 理的写出证明过程，让学生反复认识，学会分析，此题
完成后，学生已顺利达到教学目标。
（四）随堂练习，巩固深化
1.课本P97“练习”
设计意图：题1的综合性，灵 活性比较强，学生能够顺利解决,对培养他们学好数
学的信心大有好处。
(五) 布置作业，专题突破
（六）、评价分析
本节课教学过程中通过问题设置，引发学 生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过
对平行四边形判别方法的讨论发现新知，归纳总结，得出结论。 本节内容逻辑性较强，
对学生的逻辑思维能力要求较高，学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题 讨论、
引导发现、巩固训练的过程中，师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极
交 流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于教师的期盼控制中。



《“形的判定”（菱形）》
（第2课时）
一、说教材
（一）教材地位
本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定 ，尝
试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。
（二）教学目标
知识技能方面经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。能力培养方面：
经 历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的
意识，发展学生的形 象思维和逻辑推理能力。2、根据菱形的判定进行简单的证明，培
养学生逻辑推理能力和演绎能力。情感 目标方面：在探究菱形的判定方法的活动中获得
成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难 的意志，建立自信心。
（三）教学重点
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菱形的判定定理的探究。
（四）教学难点
菱形的判定定理的探究和应用
二、说教法
1.创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
2.采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。既关注学生学习的结果，
更关注他们 学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。
三、说学法
在学 生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过
程直观化、形象化。
四、教学过程
(一)创设情境,导入课题
让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪 刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边
形,那么留下的四边形是什么图形? 学生动手操作，我参与 到学生活动中，及时搜集学
生可能出现的情况。学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是 平行四边
形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题。
设计意图：从学生刚刚研 究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边
形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到 梯形的研究。
(二)动手操作，合作探究
探究一、梯形的相关概念
由剪纸的体验 ，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概
念强调：上下底的区分是根据长度， 而不是根据其位置。
紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里 的
物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔,2010年上海世博会中国会馆的的图
片 ,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进
一步感受生活中 的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生
活的联系。为了加深学生学生对 梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有
平行线条的纸上作一个梯形
ABCD，使
AD
∥
BC
，并作出它的一条高.待学生画好后,分别
指出 梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义
以及梯形的高有无数条 .学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？
学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动 画效果加以强调.并进一步提出以下问题:
1.梯形是平行四边形吗
2.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？
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设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分
支， 探究二、特殊梯形
为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动：剪一剪:如图，把一张< br>矩形纸片对折后，用剪刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形?
让学生从学具中拿 出矩形纸片，按大屏幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到
的是什么图形？剪下的是什么图形？这时 我鼓励学生由剪纸过程说说什么样的梯形是
等腰梯形, 什么样的梯形是直角梯形,结合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的
定义.
(三)总结反思，纳入系统
通过本节课的学习你得到了哪些新知识？2.解答关于等腰梯形的问题后 ，你获得
了哪些方法？设计意图：这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的
意识。
(四)布置作业





















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《反比例函数》
一、说教学内容
（一）本课时的内容、地位及作用
本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数 》的第一课时，是继一
次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第 二，
区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、
方程 、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比
例函数则是基础函数， 因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）本课题的教学目标
教学目标 是教学的出发点和归宿。因此，我根据新新课程标准的知识、能力和德育
目标的要求，以学生的认知点， 心理特点和本课的特点来制定教学目标：
1.知识目标
（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3） 会判断反比例函数。
2.能力目标
（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3.情感目标
（1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动
与人类的生活的密切联系，养 成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4.本课题的重点、难点和关键
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法
本课将采用探究 式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到
优生得到培养，后进生也有所收获的效 果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所
学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在 前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初
步的认识。因此，在教这节课 时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类
比。
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< br>引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，
让学生体 会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的三个问题为学生熟悉，尽量贴近学 生生活，或者进入学生生活的圈子
里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问 题的积极主动性
和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。< br>让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
三、说学法指导
对于上函数这一课有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边
的生活和已有的知识出 发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生
对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比 例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论
总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概 念，同时，培养和提高了学
生的总结归纳能力和抽象能力。
教师要善于捕捉学生的反 馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错
误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则 ，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”
本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论 又反过来指导实践”的
哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、说教学过程
（一）复习引入
师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强 调函数和重要性，同时启开新的课题——
反比例函数（教师板书）。
（二）创设情景，激发热情
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验 和已有的知识背
景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因而用三 个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的
紧密联系。（多媒体课件展 示）
（问题1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：kmh)随 此次
列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化。
师生共同探究，时间的变化 是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，然后教师
总结：路程等于速度与时间的乘积：vt=146 3 即v=1463t
（问题2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪。草坪的 长y(单位：
m)随宽x(单位:m)的变化而变化。
师生共同探究，教师总结：矩形的面积等于长乘于宽：xy=1000 即y=1000x
( 问题3)已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米
人)随全 市总人口n(单位:人)的变化而变化。
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师生共同得出：s=16800n
（三） 观察归纳——形成概念
由实例v=1463t, y=1000x, s=16800n三个式子教师引导学生概括总结出本课新的
知识点：
一般地，形如Y=KX或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
（四） 讨论研究——深化概念
学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念
多媒体课件展示。
例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）求当x=4时y的值。
五、即时训练——巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我 特地设计了一组
即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师< br>引导来巩固新知识。（多媒体课件展示）
（巩固练习：）
（口答）下 列函数关系中，X,Y均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反
比例函数的K的值是多少？
Y=5X Y=0.4X Y=X2 XY=2
Y=-1X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
（一）突出重点，提高能力
为了突出重点 ，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，
解决问题的能力，再给出一道类似的 题目以加强巩固
（二）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
A.反比例函数的意义；
B.反比例函数的判别；
C.反比例函数解析式的求法。
让学生通过知识 性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识；通过
数学思想方法的小结，使学生更深刻地 理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且
逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
(三)任务后延——自主探究
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学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方 法，有待
进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课
后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔
尖和“减负”的目 的。
六、板书设计


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