广州现代信息工程职业技术学院-二建考试试题

初中数学教案20分钟


【篇一：初中数学教师优秀教案】

课题： 6.3 解直角三角形（一）

解直角三角形教案（一）

马福成 2014年10月

【篇二：人教版 初中数学 七年级 第1章 有理数教案】


第一章 有理数 1.1正数和负数

目标预设： 一、知识与能力

借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示
具有相反意义的量 二、过程与方法

１、 过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。

２、 方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。 三、情感、态度、
价值观

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动
中发挥积极作用 教学重难点：

一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，
应 用正负数表示具有相反意义的量

二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。 教学准备： 带
有负数的实例若干 预习导学：

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例
如， ⑴天气预报2003年11月某 天北京的温度为-3～3℃，它的确
切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

⑵ 有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队
（1∶0）,蓝队胜红队(1∶0)， 如何确定三个队的净胜球数与排名顺
序？

一、 创设情景，谈话引入

在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是
由实际需要而产生的，由记 数、排序产生数1,2,3??，由表示“没
有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，，?? ，但在预习导
学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数:

－3, 3, 2,-2,0,+0.5,-0.5。 二、 精讲点拨，质疑问难

这里出 现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表
示：零下3摄氏度，净输2球， 小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-
0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号 “－”的数）
叫做负数。而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2
球，大于 设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这
样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正 数 数字前的“＋”，“－”
分别读“正”，“负”。 正数前的“＋”可加也可省略。 数0既不是正数，
也不是负数。

把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。 三、 课堂
活动，强化训练

小组讨论：生活中你们见过带“－”的数吗？（代表发言，教师适当
表扬学生）

例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回
答，教师点评）

-11, 4.8, +73, -2.7, -, -8.12, 100

例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎
样表示？（个别回答， 学生点评）

练习：见书本p5练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导）

四、 延伸拓展，巩固内化

例3：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，
小强体重

没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，
代表发言，教师点评）

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%， 德国增长1.3%

法国减少2.4%， 英国减少3.5% 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。（学生独立思考，
教师点评） （3）一潜水艇所在 高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上
方10米处，鲨鱼所在的高度是多少？

（4）向北走-20米所表示的意思是什么？

（5）某银行职员在一天内经办了五笔业务： 取出10000元，存进
25000元，取出5000元，存进8000元。求该职员在一天内使银行< br>变化了多少元？

（6）在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀120分到1 19
分为合格，100分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记

为： -10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同
学中优秀的有几 名？ （7）判断下列各题：

①正数就是自然数

②既不是正数也不是负数的数不存在 ③带正号的数为正数带负号的
数为负数 ④零是最小的整数 ⑤-a是负数

练习：见书本Ｐ6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论）
五、 布置作业，当堂反馈

见书本Ｐ7 《当堂反馈》 教后反思

1.1有理数

目标预设 一、知识与能力：

1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的
应用. 二、过程与方法：

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能
选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观：

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. 重点
和难点： 有理数的分类方法 教学准备： 温度计 预习导学:

1、观 察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出
后面的3个数，你能写出第2002个数是 什么吗？

①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、 、 、 ?? ②2，－4，－6，
8，10，－12，－14，16， ， ， ??

2、填空：甲乙两人同时从a地出发，如果甲向南走48m记作＋
48m，则乙向北走32m记作 ；这时甲、乙两人相距m. 教学过程

一、创设情景，谈话导入：

1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？
2、0.1、－0.5、5.3 2、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的
小数都是分数吗？

（友情提示，全班交流，教师点评）二、精讲点拨，质疑问难

1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整
数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数. 即整
数??分数??

2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数也可分为
有理数

3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成
的形式. 三、课堂活动，强化训练

例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、
－、0 （小组点评，学生回答，教师点评）

例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0 .3、、－、
8848、－392、0、－2、213.4

正整数集合：｛??｝ 负数集合：｛??｝ 整数集合：｛ ??｝ 分数
集合：｛ ??｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论） 学生练习：

1、书本p10第1题 .

2、

把有理数6.4、－9、、＋10、－、－0.021、－1、7、－8.5 、25、
－10按两种标准分类.

（教师巡视，发现问题，个别指导） 四、延伸拓展，巩固内化 1、
填空：

①在数字3、－0.5、－、－52、0.8、239%、1中，在负数集合里
的数是, 在分数集合中的数是 .

②整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 . ③最大的
负整数为，最小的正整数 ，最小自然数是 。

④观察下面依次排列的一 列数，它的排列有什么规律？请接着写出
后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗？ －1，－，，，－，
－，，， ， ，??. 第2001个数是 . 2、选择题：

① 下面说法中正确的是 （ ） Ａ、正数和负数统称有理数 Ｂ、0既
不是整数，又不是分数 Ｃ、零是最小的数Ｄ、整数和分数统称有理
数

③、一组数：－4，＋1.7，－，0, 99，－8，－1.6中，整数有ｍ个，
负分数有ｎ个，则（ ）

Ａ、ｍ＝ｎ Ｂ、ｍ＞ｎ

Ｃ、ｍ＜ｎ Ｄ、ｍ、ｎ的大小不能确定 3、 下列各数-、0、填入相
应的括号中

正数集合｛ ｝，负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝，非负数集合｛ ｝
小数集合｛ ｝

4、 根据你对集合圈的理解填下图

分数集合 正数集合 五、布置作业 书p10及《当堂反馈》

教后反思

1.2 数轴

目标预测 一、知识与能力

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利
用数轴比较有理数的大小. 二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能
选择处理数学信息，做出大胆猜测.

初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识. 三、情
感态度与价值观

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. 重点和
难点

重点 能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.
难点 利用数轴比较有理数大小. 教学准备

直尺 三角板 温度计 预习导学

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5
ｍ处有一棵柳树和一棵 杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和
一根电线杆，试画图表示这一情景.

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关
系（方向、距离）？ 教学过程

一、 创设情景，谈话导入

首先提问一个问题：有理数包括 哪些数？0是正数还是负数？再让
全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，
它与我们的生活息息相关；再有， 数除了可以用符号表示外，还有
其他表示方法，从而引出新课：数轴. 在同学们讨论的基础上，得出< br>可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但
我认为，温度计是建立数轴的最 好模型，它与数轴最为接近.

二、 精讲点拨，质疑问难 1、给出数轴定义，方法如下：

① 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表
示0 ② 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.

③ 选取适当的长度为单位长 度，在直线上，从原点向右，每一个长
度单位取一点，依次为1，2，3，??，从原点向左，每隔一个 单位
取一点，依次表示为－1，－2，－3，??如图：

分数或小数也可以用数轴 上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长
度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点 表示分数－.
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2、一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的 边，
与原点的距离是个单位长度；表示数－ａ的点在原点的 边，与原点
的距离是个单位长度. 三、 课堂活动，强化训练

例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点： 1，－5，－2.5，
4, 0 （全班交流，教师点评）

教师问：在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不 选
在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？
如果单位长度改变呢？ 如果直线的正方向改变呢？ （小组讨论，代
表发言，学生点评）

由此可得数轴三要素： ， ， 缺一不可.

例2、指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示什么数？
（独立思考，发现新知）

【篇三：优秀初中数学教案(2015.3.21)】


4．1二元一次方程

授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册

【教学目标】

知识与技能目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会
辨别一个方程是不是

二元一次方程；

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出
给定的二元一次方程

的解，了解方程解的不唯一性；

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另
一个未知数的形式。 过程与方法目标

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能
力和数学说理能力； 情感与态度目标

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，
进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2、通过对实际问题的分析，培养关注 生活，进一步体会方程是刻画
现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

【重点、难点】

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元
一次方程的解有无数个，

但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成 用关于一个未知数的代数式表示另一
个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学方法与教学手段】

1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元
一次方程，了解二元一

次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，
给学生一定的时间和

空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

【教学过程】

一、 创设情境 导入新课

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各
取几张，才能使取到

的卡片上的数字之和为22？

思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？

如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时 的路程比一辆卡车行驶3时的
路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米时，卡车的速度是b
千米时，你能列出怎样的方程？

二、 师生互动 探索新知

1、 推陈出新 发现新知

引导学生观察所列的方程：5x?2y?22 ，2a?3b?20 ，这两个方程
有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，
哪些是不同的？ 你能给它们取个名字吗？

（板书：二元一次方程）

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二
元一次方程的定义：含有两个未知数 ，且含有未知数的项的次数都
是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、 小试牛刀 巩固新知

判断下列各式是不是二元一次方程

（1）x2?y?0（2）12a?b?2b?0（3） y?x （4） x??1 23y

3、师生互动 再探新知

（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做
方程的解。）

（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两
边的值相等的一对未

知数的值，叫做二元一次方程的一个解。）

? 若未知数设为x,y，记做 x ?，若未知数设为a,b，记做

? y?

4、再试牛刀 检验新知

(1)检验下列各组数是不是方程 2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次
方程解的不唯一性)

a?4 a?5a?0 a?100

b?3 b??1020 b?? b?60 33

(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次
方 程的解的不唯一性）

5、自我挑战 三探新知

有3张写有相同数字的 蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡
片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，
根据题意列方程。3x?2y?10

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯
一性。

6、动动笔头 巩固新知

独立完成课本第81页 课内练习2

三、 你说我说 清点收获

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点： 方程两边都是整式

含有未知数的项的次数都是一次

如何求一个二元一次方程的解

四、 知识巩固

1、必答题

（1）填空题:若mxy?9x?3yn?1?7是关于x,y的二元一次方 程,则
m?n? x?2y?5变形正确的有 2

10?xx?10①x?5?4y ②x?10?4y ③y? ④y? 44

（3 x ? 7 是方程2x?y?15的解。（） （2）多选题：方程

y?1

x?7

（4）判断题：方程2x?y?15的解是 。（） y?1

2、抢答题

是方程2x?3y?5的一个解，求a的值。 （1）已知 x ? ? 2

y?a

（2）写出一个解为 x ? 3的二元一次方程。

y?1

3、 个人魅力题

写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取
几张，才能使取到的卡片上 的数字之和为22？ 设黄卡取x张，蓝卡
取y张，根据题意列方程: 5x?2y?22你能完成这道题目吗？

五、 布置作业

必做题：阅读课本80 ～ 81页

课本作业题 第1 2 3 4题

作业本 第1 2 3 4 5 6题

选做题：课本作业题 第6题

作业本 第7题

【教学设计说明】

1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，
直接关系

着 教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，
第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提 高学生学习情绪，第二个
问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，
另一 方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。

2、了解二元一次方程的解，是本节课学习 的重点和难点。由浅入深、
由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元
一 次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再
到如何求二元一次方程的部分解，在寻求 解的过程中了解和体会二
元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的
而是 对应的，适合学生的认知规律。

3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现 二元一次
方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一
元一次方程的类比， 让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它
们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解 的个数
的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由
实际问题的解决，体现 学习二元一次方程的价值，从而激发学生的
求知欲望和学习兴趣。

4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进
行自主探究，让学生回忆旧知识，进 行知识迁移，适时的提问激起
学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。

二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一
次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来
表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式，其实 质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合
作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？

得出二元一 次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的
次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求
苹果和梨的单价.设苹果的单价x元kg , 梨的单价y元kg ；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的
路程还多20 千米，如果设轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是
b千米小时，可得方程： .

（2）课本p80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活
动.

问题：参 加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每
组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可
行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边
有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出
二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边 的值相等的一对未
知数的值叫做二元一次方程的一个解.