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2018—2019学年度第一学期 年级 数学有效教学案
备课人: 审查人： 时间：


课题
课型
14.1.1同底数幂的乘法
新授课 授课教师 课时 1课时
《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排 的，是对幂的意
义的理解、运用和深化。同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都
转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。
同底数幂的乘法与现实世界中 的数量关系联系也很紧密，如本节课的设计，
教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际 情境中抽象出数学符
号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在
教学过程中，可进一 步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底
数互为相反数”时的运算方法，培养学生知 识的运用能力，加深了对所学知识的
理解。
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学 课本的学习，已经掌握了用字母表
教材
分析
学情
示数的技能，会判断同类项 、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个
分析
相同数a的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做幂，即在an中，a叫底数，n叫指数，这些
基础知识为本节课的学习奠定了基础 。

教
1.在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，
学
2．
目
标
重点
难点
提高计算能力．
3． 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
教学
方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．

教具

1

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学具

教 学 过 程 设 计

教学内容

【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，
整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，
他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌 的宇宙劈成两半，上面是天，
下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累
死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和
草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变 成了平原与谷地，血液变成
了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太 阳离我们多远
呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×10 千米秒，太阳光照射到地球大约需要5×10
秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×10×5×10=15•×10×10=15×？（引入课题）
【教师提问】到底10×10=？同学们根据幂的意义自己推导一
下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
计算过程：10×10=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=10
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
（1）2×2=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2
34( )
34( )
7
52
52
5252
52
分层体现 个人二次备
课拓展





；
（2）5×5=_____________=5；
76( )
（3）（－3）×（－3）=___________________=（－3）；
（4）（
3
1
3
11
( )
）×（）=___________=（）；
101010
4( )
（5）a·a=________________a．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？

2

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②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么
规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算a·a=？请同学们想一想．
【学生总结】a·a=
(aa
m个a
a)(aaa)(aaaa)
=a
m+n
n个a(mn)个a
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）10×10； （2）a·a； （3）a·a·a； （4）x·x+x·x
【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表 示．如（1）10
43+47
3
3433522
×10=10=10，但是如 果计算较简单时也可以计算出得数．（2）
注意a是a的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x+ x得2x，
提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学
生理解法则，运 用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复
叙述法则．
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本练习题．
【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去10立 方米的水，1立方
米的水中约含有3.34×10个水分子，那么，每个人每年要用去多
少个水 分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂 的底数相同，且是相乘
关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2． 应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，
仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或 几个具体数，由可取单项
式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

19
6
333

课堂小结：

3

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同底数幂的乘法法则．


课后作业设置：
P96-练习
P104-习题14.1-1题 2题（1）（3）

板书设计：
14.1.1同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则 例：
练习：

课后反思：

















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