初中数学教案人教版
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初中数学教案人教版
【篇一：初中数学教案人教版】
最新人教版初中数学八年级上册教案全集 第 11 章 三角形 第 11 章
三角形
教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及
内角和，镶嵌等。
〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展
学生的合情推理能力，逐
步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知
识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的
推理
方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕 1、体
会数学与现实生活的联系，增强克服
困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，
增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服
务于实践的辩证唯物主义观
点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，
镶嵌是重点；三角形内角和等于
1800的证明，根据三条线段的长度
判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配 11.1 与三角形有关的线段 2 课时 11.2 与三角形有关的角 2
课时 11.3 多边形及其内角和 2 课时 本章小结 2 课时 11.1.1
三角形
的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1
了解三角形的意义,认识三角形的
边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2 理解三角形三边
不
等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有
关的问题.
〔过程与方法〕 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、
归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力
，逐步养成数学推理
的习惯； 〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增
强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示
，
三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条
线段可否组成三角形是难点
。
[教学过程] 一、情景导入 [教学过程] 一、情景导入
三角形是一种最
常见的几何图形， [投影
1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通
标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念
不在一条直线上的
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角
形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角
形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角
形的顶点。
三角形 abc 用符号表示为△abc。三角形 abc 的顶点 c
所对的边 ab
可用 c 表示,顶点 b 所对的边ac 可用 b 表示,顶点 a 所对的边
bc 可
用 a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影
7]任意画一个
△abc,假设有一只小虫要从 b 点出发,沿三角形的边爬到
c,它有几种
路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）
从 b
c，（2）从 b a c；不一样， ab+ac＞bc ①；因为两点之间线
段最短。
同样地有 ac+bc＞ab ② ab+bc＞ac ③ 由式子①②③我们可以知道
什么？
三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们
知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝
角三角形、直角三角形，
我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角
形 ????????????a b
c (1)cba 钝角三角形 那么三角形按边如何进
行分类呢？请你按 有几条边相等
将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做
等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类: 三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角
形 等边三角形 五、例题 例 用一条长为 18
㎝的细绳围成一个等腰三
角形。（1）如果腰长是底边的 2
倍，那么各边的长是多少？（2）
能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰
三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ㎝，则腰长是多少？（2）
边长为 4 ㎝ 是什么意思？ 解：（1）设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x
㎝。
x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6
㎝，7.2 ㎝，7.2
㎝. （2）如果长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为 x ㎝，则
4+2x=18 解
得 x=7 如果长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为 x ㎝，则 2
4+x=18 解
得 x=10 因为
4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能
围成腰长是 4 ㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 ㎝的等腰三角形。
五、课堂练习 课本
4 页练习 1、2 题。
六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；
3、三角
形三边的不等关系及应用。
作业： 课本 8 页
1、2、6； 教后记 教后记 ????????????腰 腰
底边 顶角 底角底角
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 〔教学目
标〕 〔知识与技能〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线
与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线；3
、了解三角
形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 〔过
程与方法〕
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程
中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、
态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气
和信心 〔重点难
点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形
的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是
难点. 〔教学
过程〕 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的
高。三角
形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△abc 的一条高并说说你画法。
从△abc 的顶点 a 向它所对的边
bc 所在的直线画垂线，垂足为 d，
所得线段 ad 叫做△abc 的边bc 上的高，表示为
ad bc 于点 d。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形 ab 、ac 边上的高，看看有什么发现？
三角
形的三条高相交于一点。
如果△abc
是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现
在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线 如图，我们把连结△abc 的顶点 a 和它的对边 bc
的中点
d，所得线段 ad 叫做△abc 的边 bc 上的中线，表示为
bd=dc 或
bd=dc＝12bc 或 2bd=2dc=bc. 请你在图中画出△abc
的
另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请
画图回答。
上面的结论还成立。
a b c o d e f
dcbadcba四、三角形的角平分线 如图，画 a 的平分
线 ad，交 a 所对的边 bc
于点 d，所得线段 ad 叫做△abc 的角平分
线,表示为 bad= cad 或 bad=
cad＝12 bac 或 2 bad=2 cad＝ bac。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平
分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三
个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请
画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么
不同？ 三角形的三条中线的
交点、三条角平分线的交点在三角形的
内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三
条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的
外部。
五、课堂练习 课本 5 页练习 1、2 题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七作业： 课本
8 页 3、4； 八、教后记 11.1.3 三角形的稳定性
11.1.3 三角形的稳定性 2
1dcba [教学目标] 〔知识与技能〕 1、
知
道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定
性在生产、生活中的应用。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学
生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值
观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点
难点] 三角形稳定性及应用。
[教学过程] 一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅
常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的
稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭
动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状
会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然
后扭动
它，它的形状会改变吗？ 不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边
形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，
四边形不具有稳定性也未
必不好，它们在生产和生活中都有广泛的
应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，
活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性
的是（
） a 正方形 b 长方形 c 直角三角形 d 平行四边形
2、要使下
列木架稳定各至少需要多少根木棍？ （2）3、课本 7 页练习。
五作业：8 页 5；9 页 10 题。
六、教后记 11.2.1
三角形的内角 11.2.1 三角形的内角 [教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学
生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值
观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点
难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程] 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于
1800，
这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，
怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，
你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点
处，用量角器量出 bcd 的度数，可得到 a+
b+ acb=1800。[投影 1]
图 1 想一想，还可以怎样拼？ ①剪下
a，按图（2）拼在一起，可得
到 a+ b+ acb=1800。
图 2
②把b??和 c??剪下按图（3）拼在一起，可得到 a+ b+
acb=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形
内角和等于
1800的方法吗？ 已知△abc，求证： a+ b+ c=1800。
证明一 过点
c 作 cm‖ab，则 a= acm， b= dcm， 又 acb+ acm+
dcm=1800 a+ b+ acb=1800。
即：三角形的内角和等于
1800。
由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题 例 如图，c 岛在 a 岛的北偏东 500方向，b 岛在 a 岛的北
偏东
800方向，c 岛在 b 岛的北偏西 400方向，从 c 岛看 a、b 两
岛的视角 acb
是多少度？ 分析：怎样能求出 acb 的度数？ 根据三
角形内角和定理，只需求出 cab 和
cba 的度数即可。
cab 等于多少度？怎样求 cba 的度数？ 解： cba=
bad- cad=800-
500=300 ∵ad‖be bad+ abe=1800
abe=1800- bad=1800-
800=1000 abc= abe-
ebc=1000-400=600 acb=1800- abc-
cab=1800-600-300=900 答：从 c 岛看 ab 两岛的视角
acb=1800是
900。
四、课堂练习 课本 13 页 1、2
题。
五作业： 16 页 1、3、4； 六、教后记 11.2.2
三角形的外角 11.2.2
三角形的外角 [教学目标] 〔知识与技能〕
理解三角形的外角；2、
掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学
生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值
观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点
难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角
是难点。
[教学过程] 一、导入新课 〔投影 1〕如图，△abc
的三个内角是什
么？它们有什么关系？ 是 a、 b、 c，它们的和是 1800。
若延长 bc 至 d，则 acd 是什么角？这个角与△abc 的三个内角有什
么关系？
二、三角形外角的概念 acd 叫做△abc
的外角。也就是，
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们
是对顶角。研究与三角形外角
有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角 acd 与相邻的内角 acb
是邻补角，那与另
外两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影
2〕如图，这是我们证明三
角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明 acd 与 a、 b
的关
系吗？ ∵ce‖ab， a= 1， b= 2 又 acd= 1+ 2 acd= a+ b
你能用文字
语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不
相邻的任何一个内角。
即
aacd??????，bacd??????。
四、例题 〔投影 3〕例 如图， 1、
2、 3 是三角形 abc 的三个外角，
它们的和是多少？ 分析： 1 与 bac、 2 与
abc、 3 与 acb 有什么关
系？ bac、abc、 acb 有什么关系？ 解：∵ 1+
bac=1800， 2+
abc=1800， 3+ acb=1800， 1+ bac+ 2+
abc+ 3+ acb=5400 又
bac+ abc+ acb=1800 1+ 2+
3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于
3600。
五、课堂练习 课本 15 页练习； 六、课堂小结
1、什么是三角形外
角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业： 课本 12 页 5、6；
八、教后记 11．3．1 多边形 [教学目标] 〔知识与技能〕 1、
了解
多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多
边形．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，
发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度
与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信
心
[重点难点] 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸
多边形与凹多边形是难点。
[教学过程] 一、情景导入 [ 投 影1] 看 下 面 的 图 片 ， 你 能 从 中
找 出 由 一 些 线 段 围 成 的 图 形 吗 ？ 二、多边形及有关概念
这
些图形有什么特点？ 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首
尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾
顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形 、n 边
形。这就是说，一个多边
形由几条线段组成，就叫做几边形，三角
形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如
图中的 a、 b、 c、
d、 e。多边形的边与它的邻边的延长线组成的
角叫做多边形的外角．如图中的 1 是五边形
abcde 的一个外角。[投
影 2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角
线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想 n
边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n 边形有 12n（n－3）条对角线。因为从
n 边形的一个顶点可以引
n－3 条对角线，n 个顶点共引
n（n－3）条对角线，又由于连接任
意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n 边形有
12n（n－3）
条对角线。
三、凸多边形和凹多边形 [投影
3]如图，下面的两个多边形有什么不
同？ 在图（1）中，画出四边形 abcd 的任何一条边所在
的直线，整
个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样
的多边形称为凸多
边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，
因为我们画 bd
所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我
们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形． 四、正多边形的
概念 我们知道，等边三角
形、正方形的各个角都相等，各条边都相
等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
。
[投影 4]下面是正多边形的一些例子。
五、课堂练习 课本 21
页练习 1、2。
3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了
多少次手？
你能找到一个几何模型来说明吗？ 六、课堂小结
1、多边形及有关
概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n 边形对角线有 12n（n－3）条。
七、作业： 课本 24 页 1。
八、教后记 11．3．2 多边形的内角和
11．3．2 多边形的内角和
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、
了解多边形的内角、外角等概念； 2、
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它
们进行有关计算．
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探
索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困
难的勇气和信心 [重点难
点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是
重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程] 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180
，
在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的
和为 360
，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 二、多边形
的内角和 〔投影 1〕如图，从四边形的一
个顶点出发可以引几条对
角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多
少度
？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四
边形的内角和=△abd
的内角和+△bdc 的内角和=2 180 =360 。
类似地，你能知道五边形、六边形 n 边形的内角和是多少度吗？
〔投影
2〕观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶
点出发可以引
对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和
等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引
对角线，它们将六边形分成
三角形，六边形的内角和等于 ； 〔投影 3〕从 n
边形一个顶点出发，
可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于
。
n 边形的内角和等于（n 一 2） 180 ． 从上面的讨论我们知道，求
n 边形的内角和可以将 n
边形分成若干个三角形来求。现在以五边
形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一 〔投影 3〕如图
1，在五边
形 abcde 内任取一点 o，连结
oa、ob、oc、od、oe，则得五个三
角形。
五边形的内角和为 5 180
一 2 180 ＝（5 2） 180 =540 。
1234512345a bcdeoa bcdeo 12341234a
bcdeoa bcdeo 图 1 图 2
分法二 〔投影 4〕如图 2，在边 ab 上取一点
o，连 oe、od、oc，
则可以（5－1）个三角形。
五边形的内角和为（5
1） 180 一 180 ＝（5 2） 180 如果把五边形
换成 n
边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角和＝（n 一 2）
180 ． a b c d a
bcda bcd三、例题 〔投影 6〕例 1
如果一个四边
形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边
形 abcd
中， a＋ c＝180 ，求 b 与 d 的关系． 分析： a、 b、 c、
d
有什么关系？ 解：∵ a+ b+ c+ d=（4－2） 180 =360 又 a＋
c＝
180 b＋ d= 360 －（ a＋ c）=180
这就是说，如果四边形一组对角
互补，那么另一组对角也互补． 〔投影 7〕例 2 如图，在六边形
的
每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六
边形的外角和等于多少？
如图，已知 1， 2， 3， 4， 5， 6 分别为
六边形 abcdef 的外角，求 1+
2+ 3+ 4+ 5+ 6 的值．
分析：多边形
的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少
度？
12341234a bcdefa bcdef5656 解：∵ 1+ baf=180 2+
abc=180 3+ bad=180 4+ cde=180 5+ def=180 6+
efa=180 1+ baf+
2+ abc+ 3+ bad+ 4+ cde+ 5+
def+ 6+ efa=6 180 又 1+ 2+ 3+ 4+
5+ 6=4 180
baf+ abc+ bad+ cde+ def+ efa=6 180 -4 180 =360
这
就是说，六边形形的外角和为 360 。
如果把六边形换成 n
边形可以得到同样的结果： n 边形的外角和等
于 360 。
对此，我们也可以这样来理解。〔投影 8〕如图，从多边形的一个顶
点
a出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 a 点，然后转向出发
时的方向，在行程中所转的各个角的
和就是多边形的外角和，由于
走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和
等于 360 ． 四、课堂练习 课本 24 页 1、2、3 题。
五、课堂小结 n
边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？
六、作业： 课本 24 页 2、3；
七、教后记 本章小结 一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什
么是对角线？ 三角形有对角线吗？n
边形的的对角线有多少条？ 3、
三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角
形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角
和说明 n
边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？n 边形的外
角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
6、
怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶
嵌的多边形有哪些？
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？
三、例题导引 例 1 如图，在△abc 中，
a∶ b∶ c=3∶4∶5，bd、
ce 分别是边 ac、ab 上的高，bd、ce 相交于点
h，求 bhc 的度数。
例 2 如图，把△abc 沿 de 折叠，当点 a
落在四边形 bcde 内部时，
探索 a 与 1＋ 2 有什么数量关系？并说明理由。