第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在 这节课上不仅学懂了
法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
这种方案减少了应用 法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，
在后 续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得 出结
论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种 教学方
第二十一课时
一、课题
§2.4有理数的加法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用运算律使运算简便．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、 从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算， 先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；
而计算“和” 的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18；?????????????? (2)6.18+(-9.18)；????? (3)(-2.37)+(-4.63)；
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)；? (2)8+[(-5)+(-4)]；? (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；? (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
（二）、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意 的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母
表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
（三）、运用举例? 变式练习
根据加法交 换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
例1? 计算16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)??????????????? (加法交换律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)]?????????? (加法结合律)
=40+(-57)?????????????????????????????? (同号相加法则)
=-17．??????????????????????????????????? (异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引 导学生发现，简化加法运算一般是
三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整 数．
例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克 数记作负数．
总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．
解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25．
90×10+25=925．
答：总计是超过25千克，总重量是925千克．
课堂练习
1．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)；? (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
2．计算：(要求注理由)
七、练习设计
1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)；? (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2．计算(要求注理由)
(1)(-17)+59+(-37)；???????????? ?????????????????? (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b；??????????????????????? (2)a+c；
(3)a+a+a；???????????????????? (4)a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足 的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
八、板书设计
2．4有理数的加法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记 < br>过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由．其实，计算本身就是推理．计算 法则、运算
性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步 培养学生的逻辑思维能力．
第二十二课时

第二十三课时
一、课题
§2.4有理数的减法
二、教学目标
1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
有理数减法法则
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算：
(1)(-2.6)+(-3.1)；? (2)(-2)+3；? (3)8+(-3)；? (4)(-6.9)+0．
2．化简下列各式符号：
(1)-(-6)；???????????? (2)-(+8)；?????????? (3)+(-7)；
(4)+(+4)；?????????? (5)-(-9)；??????????? (6)-(+3)．
3．填空：
(1)______+6=20；??????????????? (2)20+______=17；
(3)______+(-2)=-20；?????????? (4)(-20)+______=-6．
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里 就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以
14+6=20．那么(2) ，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．
（二）、师生共同研究有理数减法法则
问题1? (1)(+10)-(+3)=______ ；
(2)(+10)+(-3)=______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
问题2? (1)(+10)-(-3)=______ ；
(2)(+10)+(+3)=______．
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？
(2)的结果是多少？
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
（三）、运用举例? 变式练习
例1? 计算：
(1)(-3)-(-5)；? (2)0-7．
例2? 计算：
(1)18-(-3)；? (2)(-3)-18；? (3)(-18)-(-3)；? (4)(-3)-(-18)．
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数 ，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于
被减数．
例3? 计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；? (2)15-(6-9)．
例4? 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
课堂练习
1．计算(口答)：
(1)6-9；???????????? (2)(+4)-(-7)；???????? (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9；???????? (5)0-(-5)；????????????? (6)0-5．
2．计算：
(1) 15-21；??????????????? (2)(-17)-(-12)；?????? (3)(-2.5)-5.9；
（四）、小结
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法． 有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
七
、练习设计
1．计算：
(1)-8-8；?????????? (2)(-8)-(-8)；????????? (3)8-(-8)；????????? (4)8-8；
(5)0-6；???????????? (6)6-0；????????????????? (7)0-(-6)；????????? (8)(-6)-0．
2．计算：
(1)16-47；?????????? (2)28-(-74)；??????? (3)(-37)-(-85)；?????????? (4)(-54)-14；
(5)123-190；??????? (6)(-112)-98；?????? (7)(-131)-(-129)；?????? (8)341-249．
3．计算：
(1)1.6-(-2.5)；???? (2)0.4-1；???????????? (3)(-3.8)-7；?????????????? (4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6；???? (6)4.2-5.7；????????? (7)(-3.71)-(-1.45)；???? (8)6.18-(-2.93)．
5．计算：
(1)(3-10)-2；?????????? (2)3-(10-2)；??????????????????????? (3)(2-7)-(3-9)；
6．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c；?????????????????? (2) b-c；
(3)a-b-c；??????????????? (4)c-a-b．
利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：
7．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是88 48m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处
高度相差多少？
8．分别求出数轴上两点间的距离：
(1)表示数6的点与表示数2的点；
(2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数-5的点；
(4)表示数-1的点与表示数-6的点．
9．某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？
10*．填空：
(1)如果a-b=c，那么a=______；
(2)如果a+b=c，那么a=______；
(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；
(4)如果a-(-b)=c，那么a=______．
11*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；
(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；
(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．

12*．解下列方程：
(1)x+8=5；????????????????? (2)x-(-7)=-3；
(3)x-11=-4；??????????????? (4)6+x=-10．
13*．把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：
(1)-30-15+13-(-7)；? (2)-7-4+(-9)-(-5)．
八、板书设计
2．5有理数的减法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2、例3
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时 ，我们总是把学生视为探索者，将教学
过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最 后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这
种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问 题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现．
第二十四课时
一、课题
§2.6有理数的加减混合运算（1）
二、教学目标
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数加法法则．
2．叙述有理数减法法则．
3．叙述加法的运算律．
4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．
6．口算：
(1)2-7；?????????????? (2)(-2)-7；????? (3)(-2)-(-7)；??????? (4)2+(-7)；
(5)(-2)+(-7)；????? (6)7-2；????????? (7)(-2)+7；?????????? (8)2-(-7)．
（二）、讲授新课
1．加减法统一成加法算式
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法 ，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)
按减法法则应为( -11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(-11)-7+(-9 )-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9 加6”；
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4， 正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．
例1? 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

课堂练习
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(-6)-(-5)；? ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
(2)说出式子8-7+4-6两种读法．
2．加法运算律的运用
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．
例2? 计算-20+3-5+7．
解：-20+3-5+7
=-20-5+3+7
=-25+10
=-15．
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．
课堂练习
(1)计算：
①-1+2-3-4+5；? ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．
(2)用较为简便的方法计算下列各题：
（三）、小结
1．有理数的加减法可统一成加法．
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时 ，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简
便．但要注意交换加数的位置时，要连同前 面的符号一起交换．
七、练习设计
1．计算：
(1)3-8；???????? (2)-4+7；??????? (3)-6-9；????????? (4)8-12；
(5)-15+7；???? (6)0-2；????????? (7)-5-9+3；?????? (8)10-17+8；
(9)-3-4+19-11；??? ??????????????????????????????????????? (10)-8+12-16-23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10；?? (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
3．计算：
(1)-216-157+348+512-678；? (2)81.26-293.8+8.74+111；
4．计算：
(1)12-(-18)+(-7)-15；?????????????????? (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
5．计算：
(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；
(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；
(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
八、板书设计
2．6有理数的加减混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记 < br>有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减 法互化，了
解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式 ，这一点对学生熟练掌握有理
数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运 用加法运算律，简化计算．
第二十五课时
一、课题
§2.6有理数的加减混合运算（2）

二、教学目标
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
三、教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律．
难点：省略加号与括号的代数和的计算．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．
（二）、讲授新课
1．计算下列各题：
2．计算：
(1)-12+11-8+39；? (2)+45-9-91+5；? (3)-5-5-3-3；
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)；???????? (2)a-b-c；?????? (3)a-(b+c+d)；????????? (4)a-b-c-d；
(5)a-(b-d)；???????? (6)a-b+d；????? (7)(a+b)-(c+d)；?????? (8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)；????????????????????????? (10)a-c-b+d．
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？
a-(b+c)=a-b-c；
a-(b+c+d)=a-b-c-d；
a-(b-d)=a-b+d；
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变 了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后
各项都不变．
4．用较简便方法计算：
(4)-16+25+16-15+4-10．
（三）、课堂练习
1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
( 1)两个数相加，和一定大于任一个加数．??????????????????????????????? ??? （??? ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．? （??? ）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．???? （??? ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．? （??? ）
(5)两数差一定小于被减数．????????????????????????? ??????????????????????（??? ）
(6)零减去一个数，仍得这个数．? ??????????????????????????????????????????（??? ） < br>(7)两个相反数相减得0．?????????????????????????????????? ??????????????????（??? ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正 数．???????????????????????? （??? ）
2．填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数 等于它本身，这个数一定是______；一个数的相
反数等于它本身，这个数是______．
(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．

(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．
七
、练习设计
1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：
(1)a+b-c；? (2)a-b+c；? (3)-a+b-c；? (4)-a-b+c．
2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；
(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；
3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：
(1)a=-1；? (2)a=-2；? (3)a=-3；? (4)a=-0.5．
4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？
(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？
5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
(1)若a，b 同号，则a+b=|a|+|b|．?????????????????????????????????? ??????????????（??? ）
(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．?? ??????????????????????????????????????????????（??? ）
(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．???????????????? ?????????????????????????? （??? ）
(4)若a，b异号，则 |a-b|=|a|+|b|．???????????????????????????????????? ???????????（??? ）
(5)若a+b=0，则|a|=|b|．????????? ????????????????????????????????????????????????（? ?? ）
6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)
八、板书设计
§2.6有理数的加减混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记 < br>1．本课时是习题课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前 教师要认真总
结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意 识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然．
第二十六课时
第二十七课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程
测验“彭州市单元检测题（二）
七、练习设计
复习，预习

八、教学后记
第二十八课时
第二十九课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记

第三十课时
一、课题
§2.8有理数的乘法（1）
二、教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理 性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算．
难点：有理数乘法中的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数 乘法以
及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1? 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘米)．???????? ?????????????????????????????????????????????????? ????????? ①
答：上升了6厘米．
问题2? 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘米)．?? ?????????????????????????????????????????????????? ?????????? ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的 相反数“-6”，
即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因 数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，
即(-3)×( -2)=6．
此外，(-3)×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别 注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘 法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法
的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确 定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
（三）、运用举例，变式练习
例1? 计算：
例2? 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
课堂练习
1．口答：
(1)6×(-9)；? (2)(-6)×(-9)；? (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)；? (6) 6×(-1)；? (7)(-6)×0；? (8)0×(-6)；
2．口答：
(1)1×(-5)；???????? (2)(-1)×(-5)；????????? (3)+(-5)；
(4)-(-5)；???????????? (5)1×a；????????????????? (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生 自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1
× (-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0； -a未必是负数，也可以是
正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16；? (2)-3x=18；? (3)-9x=-36；? (4)-5x=0．
（四）、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-16)×15；?????????? (2)(-9)×(-14)；??????? (3)(-36)×(-1)；

(4) 13×(-11)；????????? (5)(-25)×16；????????? (6)(-10)×(-16)．
2．计算：
(1)2.9 ×(-0.4)；?????????? (2)-30.5×0.2；?????????? (3)0.72 ×(-1.25)；
(4)100×(-0.001)；???????? (5)-4.8×(-1.25)；?????? (6)-4.5×(-0.32)．
3．计算：
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a．
八、板书设计
§2.8有理数的乘法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试． 有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不 可能的．那
么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？
过去的经验告 诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问
题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相 反数”(本
质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实 际中总结出来的．为什么说是
“好像”呢？看下面的总结过程：
由实际问题可以很容易得出：
3×2=6，???????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ①
(-3)×2= -6．??????????????????????????????????????????????? ???????????????????????? ②
比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”
①，② 确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改< br>变符号．
为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性．
第三十一课时
一、课题
§2.4有理数的乘法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．

2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3；? (2)(-2)×(-3)；? (3)4×(-1.5)；? (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)；? (6)(-2.5)×16；? (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)；? (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；? (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(2 1)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)；? (2)3×(-5)×(-2)；? (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)； (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；? (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不 等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法 运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定
符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
例2 ?计算：
(1) 8+5×(-4)；? (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1)? 8+5×(-4)
=8+(-20)
=-12；????????????????????????????????? (先乘后加)
(2)? (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)
=75．?????????????????????????????????? (先乘后减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学 的乘法运算上，
四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号 里的式子．
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)；? ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)；? ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)；? (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］；? (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结 合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字
母的代数式表达三种运算律．

(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当
然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2) 我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小 学
学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学 习的方法，就掌握了
自学的钥匙，希望予以注意．
课堂练习
计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；? (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
（三）、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
七、练习设计
1．计算：
(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
八、板书设计
§2.8有理数的乘法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运算律．为完成这 一教学目标，可以采用直接传授的方法，
即教师清楚明白地把乘法的符号法则和乘法的运算律告诉学生， 然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的
特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生 在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我们采取了上述作
法．
为了充分发 挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要我们坚持把数学活动过程
体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题 和解决问题
的一般方法．
第三十二课时
一、课题
§2.9有理数的除法

二、教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则．
2．叙述有理数乘法的运算律．
3．计算：
(1)3×(-2)；? (2)-3×5；? (3)(-2)×(-5)．
（二）、导入新课
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个 数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因
数，就 是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
三、讲授新课
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的 分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先
把这个小数化成分
数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．
2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0不能作除数．
例1 ?计算：
课堂练习
(1)写出下列各数的倒数：
(2)计算：
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负．

掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成 倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．
≠0).利用除法法则可以化简分数．
例2 ?化简下列分数：
例3 ?计算：
(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
（四）、小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法 的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
七、练习设计

习题2.12 1、2、3、4、5、6题
八、板书设计
§2.9有理数的除法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
“数学教学是数学活动的教学”．我们进行数学教学，不能只给学生讲结论， 因为任何数学理论总是伴随着一定的数
学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学 生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除
法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及 归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行
大量的重复性练习，而是在教 师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括
能力的目的 ．
第三十三课时
一、课题
§2.10有理数的乘方（1）
二、教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方 (或a的二次方)；a·a·a记作a，读作a的立方(或a的三次方)；
那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那 么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
（二）、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．
n
23

应 当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的 乘法运算
来进行有理数乘方的运算．
例1? 计算：
教师指出：2就是2，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，a＞0(n是正整数)；
当a=0时，a=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a=(-a)(n是正整数)；
a
2n-1
2n
2n2n
n
n
1
n
n
=-(-a)(n是正整数)；
2n-1
a≥0(a是有理数，n是正整数)．
例2? 计算：
(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；
(2)-3，-3，-(-3)；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果 ，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相
乘，-a是a的相反数，这是(-a )与-a的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的 乘方时要加括号，不然就是另一种运
算了．
课堂练习
计算：
(2)(- 1)
2001
n
nnnn
n
235
235
，3×2 ，-4×(-4)，-2÷(-2)；
22233
(3)(-1)-1．
（三）、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
七、练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)；? (2)a-b+c；
(3)(-a+b-c)；? (4)a+2ab+b．
4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a=(-a)；? (2)a=(-a)；
5．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
6．若(a+1)+|b-2|=0，求a·b的值．
*220003
*
2233
222
2222
八、板书设计

§2.10有理数的乘方（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心 是发展学生的思维能力．教学中，既要
注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的 培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一
次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目 标．
2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断 的精确化；第三是不
断的逼近．在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不 断进行推广．a是由计算正方形面积得
到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a，a，…，a是学 生通过类推得到的．
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果．一般 来说，一个概念或一个公式形成后，
要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析．在a中，a 取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养
学生这种良好的学习习惯．
3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷． 我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学． 始终给学
生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教 学情境的设计上．例如，通
过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号．
4． 有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大
于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思 想．符号语言的使
用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分 类，用符号语言就更加明显．在练习
中让学生完成问题(-1)-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这 种思想得以落实
．
n
n
45n
2
第三十四课时
一、课题
§2.10有理数的乘方（2）
二、教学目标
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
三、教学重点和难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握10的幂指数特征．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．什么叫乘方？说出10，-10，(-10)的底数、指数、幂．
2．计算：(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：
4．计算：10，10，10，10，10，10，10．
（二）、导入新课
由第4题计算
10=100000，
10=1000000，
10，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错， 右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这
就使我们想到用10的n次幂表示较 大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是
10
6
5
12345610
333

300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——
科学记数法．
（三）、讲授新课
1．10的特征
观察第4题
10=10，
10=100，
10=1000，
10=10000，
10．
提问：10中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．
1000，，．
练习(2)指出下列各数是几位数．
10，10，10，10.
2．科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×10，
6000=6×1000=6×10，
7500=7.5×1000=7.5×10．
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小 数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂
的形式就行了．
(2)科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10的形式，其中a是整 数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫
做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的 科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，
因为它简单明了，易读易记易判断 大小，在自然科学中经常运用．
用字母N表示数，则N=a×10(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．
例 ?用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；???????????? (2) 57 000 000；???????? (3) 696 000；
(4) 300 000 000；???????? (5)-78 000；?????????????? (6) 12 000 000 000．
解：(1) 1000 000=10；
(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10；
(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×10；
(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×10；
(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×10；
(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×10．
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：
(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即10．
(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×10．
(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×10．
(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×10．
后面两题同学们自己试一试看．
（四）、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数；
8000000；5600000；．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
8
5
7
610
4
8
5
7
6
n
n
3
3< br>2
3512100
n
10
4
3
2
1
n

1×10；4×10；8.5×10；7.04×10；3.96×10．
（五）、小结
1．指导学生看书．
2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．
3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．
73654
七、练习设计
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 7 000 000；??? (2) 92 000；????????????? (3) 63 000 000；???? (4) 304 000；
(5) 8 700 000；??? (6) 500 900 000；????? (7)374.2；????????????? (8) 7000.5．
(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1)2×10；(2)9.6×10；(3)7.58×10；(4)4.31×10；
( 5)6.03×10；(6)5.002×10；(7)5.016×10；(8)7.7105×10．
3．用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．
4．一天有8.64×10秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×10千米，声音在空气中传播，每小时约通过1 .2×10千米．地
球公转的速度与声音的速度哪个大？
53
4
3
8724
6575
八、板书设计
§2.10有理数的乘方（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记 < br>在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有 理数乘方运
算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表 示大于10的数．本节课的重
点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例 题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝
对值大于10的数．
第三十五课时
一、课题
§2.11有理数的混合运算（1）
二、教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：
(5)-25；? (6)(-2)；(7)-7+3-6；? (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)；? (14)-100-27；? (15)(-1)；? (16)0；
(17)(-2)；? (18)(-4)；? (19)-3；? (20)-2；
(24)3.4×10÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
（二）、讲授新课
前面我们已经学习了 有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进
行运算 ？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法 是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符
号与原带分数的符号 相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3? 计算：
(1)(-3)×(-5)；? (2)［(-3)×(-5)］；
(3)(-3)-(-6)；? (4)(-4×3)-(-4×3)．
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)=(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］=(15)=225．
(3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×3)-(-4×3)
=(-4×9)-(-12)
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中 先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，
(4)中的运算顺 序要分清，第一项(-4×3)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减 ．
课堂练习
计算：
(1)-7；???????????????? (2)(-7)；??????????????? (3)-(-7)；
(7)(-8÷2)-(-8÷2)．
例4? 计算
(-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)．
审题：(1)存在哪几级运算？
2254
33
222
22
2
22
2
22
2
222
22
4
4223< br>10121
23

(2)运算顺序如何确定？
解：? (-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)=4，-5=-25，(-1)=-1，(-1)=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)；
(2)2×(-3)-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
（三）、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
3
2
2254
2254
七、练习设计
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)；??????????????????????????? (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7；????????????????? (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)-(-4)×5．
5．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)÷(-4)-2×(-1)
427
232n-1
2m
*
32
；
35
(4)［(-2)+(-4)·(-1)］·(5+3)．
八、板书设计
§2.11有理数的混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方 法则进行有理数乘方运算．本节课在复
习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科 学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科
学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法 ，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的
数
第三十六课时
一、课题
§2.11有理数的混合运算（2）
二、教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学

六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)3-(-2)；(2)-3-(-2)；(3) 3-2；(4)3×(-2)；
(5)3÷(-2)；(6)-2+(-3)；(7)-2-(-3)；(8)-2×(-3)；
(9)-2÷(-3)；(10)-(-3)·(-2)；(11)(-2)÷(-1)；
（二）、讲授新课
例1? 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)；? (2)a-b+c；
(3)(-a+b-c)；? (4) a+2ab+b．
解：(1)? (a+b)
=(-3-5)? (省略加号，是代数和)
=(-8)=64；? (注意符号)
(2)? a-b+c
=(-3)-(-5)+4(让学生读一读)
=9-25+16? (注意-(-5)的符号)
=0；
(3)? (-a+b-c)
=［-(-3)+(-5)-4］(注意符号)
=(3-5-4)=36；
(4)a+2ab+b
=(-3)+2(-3)(-5)+(-5)
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘 除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分
数通分时，可以写
例4? 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x-(a+b+cd)x +(a+b)
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x-(a+b+cd)x+(a+b)
=x-x-1．
当x=2时，原式=x-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x-x-1=4-(-2)-1=5．
三、课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a+1＞0；? (2)1-a＜0；
22
2
2
2
21995
21995< br>22
22
2
2?
2
2
222?
222< br>2
2
2
222
2222
22234
22222222
22222222
+(-cd)
1995
值.
+(-cd)
1995
七、练习设计
1．根据下列条件分别求a- b与(a-b)·(a+ab+b)的值：
2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
5．如果|ab-2|+(b-1)=0，试求
*2
3322

八、板书设计
§2.11有理数的混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记 < br>1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟 内正确做完
15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．
2．学生完成巩固练习第1题以 后，教师可引导学生发现(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b，使学生做题目的过程变成
获取新知识的重要途径
．
222222
第三十七课时
一、课题
§2.11有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解


四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打 上横线
2、利用数轴患讲有理数有关概念
大


本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
数轴上的点所表示的数从左向右越来越大


实际意义，原点所表示的0也 不再是最小的数了
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大
由 AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小
么这两数互为相反数

我们 用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值
由上图中还可 以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那< br>从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数


利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜
(3)试求方程
(4)试求
x
＜6的所有整数；
x
=5，
2x
=5的解；

x
＜3的解
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2， ±1，0
(2)3＜
x
＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右 侧距离原点大于3个单位而小于6
个单位的整数点有4，5
所以 适合3＜
(3)
所以
同样



x
＜6的整数有±4，±5
x
=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5
x=5的解是x=5或x=-5
2x
=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
所 以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=
5
2
或x=-
5
2

(4)
x
＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位
所以 -3＜x＜3
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求
c,ac,ad,bc
解：显然 c、d为负数，a、b为正数，且
ad.

c
=-c， (复述相反数定义和表示)
ac
=a-c，(判断a-c＞0)
ad
=-a-d，(判断a+d＜0)
bc
=b-c(判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)；
(6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-
1
)
3
2
；
(11)-(-1)
100
； (12)-2×3
2
； (13)-(2×3)
2
； (14)(-2)
3
+3
2

计算［4(
1
)
2
÷2(-
1
)］÷［(-
1
)
2
+(-
1
)
3
2222
+(-< br>1
2
)+1］
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；
④____的平方与它的立方互为相反数；
⑤____与它绝对值的差为0；
⑥____的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
×12；
3
)
2
2
；

(5)-11
(10)-(

⑨如果-a＞a，则a是_____；如果
么a是_____；
10 如果x=14
3
a
3
=-a，则a是______；如果3
a
2
a
2
，那么a是_____；如果
a=-a，那
76，(-2453)=-14760，那么x=____
3
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
cd
①
a
aaabab
____0； ②____0； ③_____0；④
bccd
(b)
2
____0； ⑦
b
____0； ⑧
a
2
a
3
b
4____0；⑤
c
3
____0；
a
3
b
3
⑥
c
3

c
d
____0；
11
_____
；
ab
11
10a＜0，b＜0，则
_____
.
ab
a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则
七、练习设计
1、写出下列各数的相反数和倒数
原 数 5 -6
相反数
倒 数
2、计算：
(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1；(5)0.002÷0.001；
(6)(-0.03)÷0.01
3计算：


5 -1
2
1 0
3
(1)

1
14

377

1





1< br>
； (2)(-81)÷

÷(-16)；
49

4812

7

2

2

8

3



2



1

0.25
(4)3(-2.5)(-4)+5(-6)(-3)；
5

5

21

4

2
232
33
(3)
(5)｛ 0.85-［12+4×(3-10)］｝÷5； (6)2+(-2)×5-(-0.28)÷(-2)
(7)［(-3)-(-5)］÷［(-3)-(-5)］
4
x
2
y
2
分别根据下列条件求代数式
xy
的值：
(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=
5
6
，y=-
3
4

八、板书设计
§2.12有理数复习
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一 步提高综合运用数学知识灵活地分析和

解决问题的能力因此，在选择教学内容时我们注意 了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，
既全面复习，又突出重点
识，也是复习的重点
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和 理数的运算这 两个主要内容，这是有理数的基础知
此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提 高他们对数形结合思想的认识，
以及分析问题、解决问题的能力
第三十八课时
第三十九课时
一、课 题
单元测验课
二、教学目标
通过测验，检查学生对知识的掌握情况
三、教学重难点
重点：考查学生对知识的掌握
难点：学生应对考试的能力
四、教学方法
测验
五、教学手段
测验
六、教学过程
测验“彭州市单元检测题（三）
七、练习设计
复习，预习
八、教学后记
第四十课时
第四十一课时
一、课 题
试卷评讲课
二、教学目标
通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识
三、教学重难点
重点：分析试卷
难点：讲解解题的方法
四、教学方法
启发式
五、教学手段
现代课堂教学手段
六、教学过程
评讲试卷，详见试卷
七、练习设计
改错，分析原因；预习
八、教学后记

第四十二课时
一、课题
§3.1代数式
二、教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；

3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习
三、教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义
难点：正确地说出代数式所表示的数量关系
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、引言
数学是 一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具
设成为有中国特色 的社会主义强国具有十分重要的作用
中学的数学课，是从学习代数开始的
容
学习代数 与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度
的精神，是不可能学好代数的


没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难

学好数学对于把我国 建
除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内
在开始学习代 数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，
哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示 数开始初中代数的学习
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律 a+b=b+a；
(2)乘法交换律 a·b=b·a；
(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0
乘汽车的速度 分别是多少?
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?
4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?
(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a平方厘米)
此时， 教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会 给运
算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，
2
25小时 ，试问步行、骑车、
s
以及a等等都叫代数式
t
2

三、讲授新课

那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课 我们将要学习的内容
1、代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示 数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明
例1 填空：
(1)每包书有12册，n包书有__________册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a； (4)(1+10%)m
例2 、说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)
3

c
c
(4)a-
ab
d
(5)a+b (6)(a+b)
222
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3) 的意义是2与(a+3)的积；
(3)
c
c
的意义是c除以ab的商； (4)a-
ab
d
22
的意义是a减去
2
c
d的差；
(5)a+b的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)的意义是a与b的和的平方
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定， 以简明而不致引起误会为出发点
加上3”或“a的2倍与3的和”等等
例3 、用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用 语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字
要写在字 母的前面
解：(1)

23
如第(1)小题也可以说成“a的2倍

mn
； (2)(m-5n) (3)2x+y； (4)3tν
10

（四）、课堂练习
1、填空：(投影)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____
2、说出下列代数式的意义：(投影)
(1)2a-3c； (2)
3a
5b
； (3)ab+1； (4)a-b
22

3、用代数式表示：(投影)
(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和
（五）、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1、本节课学习了哪些内容?2
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础 上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和
运算结果中，如有 单位时，要正确地使用括号

用字母表示数的意义是什么?

七、练习设计
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的
是多少?
1
，若汽 车的速度是ν千米时，那么，飞机与自行车的速度各
3

4、a千克大米的售价是 6元，1千克大米售多少元?
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
6、用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a米，宽是长的
1
的长方形的周长；
3
(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
八、板书设计
§3.1字母能表示什么
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1、本课所遇的问题，多数应由学 生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要
严格按照教师示范的 要求去做，如“a-
c
b
”的意义是“a减去
c
b
的差”， 而不能说成是“a与
c
b
的差”
在实2、由于这是中学数学的第一课，故设 计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育
际教学时，可依据学生的实际情 况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求
第四十三课时
一、课题
§3.2列代数式
二、教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
三、教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1、用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；(
1
-7)
x
(4)乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一 句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题
一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但 在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成
代数式本节课我们就 来一起学习这个问题
（二）、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%
分析：要确定的 乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要
把 甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3)

1
-7； (4)(1+16%)x
x

(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的

11
与乙数的的差；
32
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)； (2)

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
11
a-b； (3)a+b；
32
22
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律
b与a的差 指的是(b-a)
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的
但a与b的差指的是(a-b)，而
两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序
1
；
4
1
的和
3
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的 平方与这个数的
分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将 “a与5的和”例成代数式
“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)； (2)
111
(a-1)； (3)(5a+7)； (4)a+a
423
2

(通过本例的讲解，应使 学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题
的能力)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的
2
，教室里总共有多少个座位?
3

分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个； (2)(
（三）、课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
3
m)m个
2

(1)甲数的2倍，与乙数的
11
的和； (2)甲数的与乙数的3倍的差；
34
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数
3用代数式表示：
2
(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数
〔(1)25-(a-1)； (2)
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答：
1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙 述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握
9
； (3)2x+2； (4)y(y+3)
2b1
2
〕
七、练习设计
1、用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积
八、板书设计
§3.2代数式
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
由于列代数式的内容既是本章的重 点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，
注意所选例题及练 习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础
使学生的抽 象思维能力得到初的培养
同时，也
第四十四课时
一、课题
§3.3代数式求值
二、教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．

三、教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：正确地求出代数式的值．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成 一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球 ，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少
个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师 根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，
代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是 50．我们将上面计算的
结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是 本节课我们将要学习研究的内容．
（二）、师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例1? 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：(1)当a=4，b=12时，
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但 是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中
a不能为零，在代数式2 n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值? ②计算结果
（三）、课堂练习
1．(1)当x=2时，求代数式x-1的值；
2

2．填表：(投影)
(1)(a+b)；? (2)(a-b)．
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值 ，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直
接计算后所得的结果就叫做代数式的值； (2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
22
七、练习设计

4. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
5. 已知
a
6. 若
x
2，b3
，求
(ab)2
(a
2
b
2
)
的值。
4
，代数式
x
2
2xa
的值为0，则a的值。 ax
3
bx3
，当
x3
时
y7
， 则问
x3
时，y的值。
§3.3代数式求值
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
7. 已知
y
八、板书设计
九、教学后记
由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中， 注意渗透对应的思想，这样有助于培养
学生的函数观念．
第四十五课时
一、课题
§3.4去括号(一)
二、教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法
三、教学重点和难点
重点：去括号法则；法则的运用
难点：括号前是负号的去括号运算
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引入新知识
请同学们看以下两题：
(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)
谁能用两种方法分别解这两题?
找两名同学回答，教师板演
解：(1)13+(7-5)
=13+2
=15；

或者 原式=13+7-5
=15.
(2)13-(7-5)
=13-2
=11；
或者 原式=13-7+5
=11.
小结 这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：
(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)
找同学口答，教师将过程写出
解：(1)9a+(6a-a)
=9a+5a
=14a；
或者 原式=9a+6a-a
=14a.
(2)9a-(6a-a)
=9a-5a
=4a；
或者 原式=9a-6a+a
=4a.
提问：
1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项式去括 号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”
3、第( 1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”
（二）、新知识的学习
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“- ”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号
此法则由学生总结，教师和学生一起进行 修改、补充

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
（三）、新知识的应用
例1 去括号：
(1)a+(-b+c-d)；
(2)a-(-b+c-d)
解：(1)a+(-b+c-d)
=a-b+c-d；
(2)a-(-b+c-d)
=a+b-c+d
例2 去括号：
(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)
分析：此两题中都分别 要去两个括号，要注意每个()前的符号
解：(1)-(p+q)+(m-n)
=-p-q+m-n；
另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号

说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”




谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?

(2)(r+s)-(p-q)
=r+s-p+q
(1)a-(2a-b+c)
=a-2a-b+c；
(2)-(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1.
分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.
解：(1)错
正确的为：原式=a-2a+b-c；
(2)错.
正确的为：原式=-x+y+xy-1
(1)a___(-b+c)=a-b+c；
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
例5 去括号-［a-(b-c)］
分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内
-［a-(b-c)］
解法1：原式=-(a-b+c)
=-a+b-c；
解法2：原式=-a+(b-c)
=-a+b-c
例6 先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)


分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维

例4 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
2
2
2

例3 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
11
(a+4b)-(3a-6b)
23

分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1 的系数，方法是将系数
及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号
解：(1)x+［ x-(-2x-4y)］
=x+(x+2x+4y)
=x+x+2x+4y
=4x+4y；

11
(a+4b)-(3a-6b)
23
1
=a+2b-a+2b
2
1
=-a+4b
2
(2)
（四）、小结
1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算
不变号；是“-”号，全变号

现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，
七、练习设计
化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z )+2z；(6)-5x+(5x-8x)-(-12x+4x)+
(7)2-(1+x)+(1+x+ x-x)；(8)3a+a-(2a-2a)+(3a-a)；
(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.
222222
222
1
；
5
八、板书设计
§3.5去括号（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1通过回顾小学学过的去括号方法 ，运用类比方法，得到了整式的去括号法则
类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意
< br>这样的设计起点低，学生学起来更自
然，对新知识更容易接受
2
情趣
3
法则

本设计中，安排了例1到例6的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，以 使学生更好地全方位地掌握去括号
另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又 训练了他们的逆向思维
另外，这个设计也体现了“温故而知新”的学
习方法和“以旧引新”的 教学设计原则
在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆 ，而且也增加了学习的
第四十六课时
一、课题
§3.4去括号(2)
二、教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
三、教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引出新知识
1、提问去括号法则
2、练习去括号：
(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99； (2)5040-297-1503
怎样算更简便?
找学生回答，教师将过程写出来
解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503
=102+(199-99) =5040-(297+1503)
=102+100 =5040-1800
=202； =3240
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )

引导学生通过类比数的加括号方 法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则
（二）、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充
（三）、新知识的应用
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里



此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学生往里填
空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
解：3 a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)
紧接着提问学生：如何检查添括号对 不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则
检查，一是从结果出发 ，利用去括号法则检查
例2 在下列( )里填上适当的项：
(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a-a)+(a-1)=-a-( )
本题找学生回答
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；
(5)原式=-a-(-a-a+1)
例3 按下列要求，将多项式x-5x-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号
解：(1)x-5x-4x+9
=x-5x+(-4x+9)；
(2)x-5x-4x+9
=x-5x-(4x-9).
说明：1.解此题 时，首先要让学生确认x-5x-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的 符
号
2.再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”.
例4 按要求将2x+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差
解：(1)2x+3x-6
=2x+(3x-6)
=3x+(2x-6)
=-6+(2x+3x)；
(2)2x+3x-6
=2x-(-3x+6)
2
2
2
2
2
2
2
32
32
32
32
32
32
32
323
肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样

通过此题可渗透一题多解的立意 此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言

=3x-(-2x+6)
=-6-(-2x-3x)
（四）、小结
1、这 两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前< br>提是原来整式的值不变
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据

2
2
七、练习设计
1、用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中 含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接)
2、在多项式m-2mn-2m+2n+n中添括 号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里
3223
422224

3、把多项式10x-7xy+4xy+2y-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y
1
-x+x写成单项式与二项式的差
3
1111
5、把b-b+b-写成两个二项式的和.
2346
八、板书设计
4、把三项式
3
2
2
§3.5去括号（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1、去括号和添括号是本章的难点 ，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，因此，本章的
最难点在本节
括号问题
为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，即通 过复习小学学


过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数 换成字母，让学生在刚才运算的基础上，解决字母的添
最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括号法则
2、为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，措 词与课本略有
不同(见教学设计)以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体
法与除法的 关系一样这样可使知识前后呼应、浑然一体.
3、在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个 相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘
第四十七课时
一、课题
§4.1线段、射线、直线
二、教学目标
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
三、教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、联系实际，提出问题
1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．
2．教师总结： 铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直