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浙教版数学教案


【篇一：浙教版七年级上数学教案全集_新】

1.1从自然数到有理数

一、目标

1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

二、重点和难点

重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大
飞跃。

三、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学 与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我
们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？< br>
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整
数)、分数和零 (小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产
生的．

为了表示一个人、两只手、??，我们用到整数1，2，??

4.87、??

为了表示“没有人”、“没有羊”、??，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、
小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5 ℃．要表示这
两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别
清楚．它们是 具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155
米，“高于”和“低 于”其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是
相反的．

提问：怎样区别相反意义的量才好呢？

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作 +5℃(读作正5℃)
或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过
的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-
155米；

讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也
不是负数，它是正、负数 的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没
有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的 “+”“-”的
符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质
符号．

（三）介绍有理数的有关概念。

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，
引进负数后，我们把自然 数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫
做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样 分数包
括正分数、负分数。

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

3．有理数的分类

为了便于研究某些问 题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，
分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两 类：整
数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．

强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论
对象不重不漏地分类．

（四）运用举例 变式练习

例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些
是分数？哪些是有理数？

-8.4，22，+17，0.33，0，-，-9 56

（五）小结

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了
什么 数学思想方法？应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产 生了正数与
负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0
既不是正数， 也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存
在的数量，如0℃．

六、练习设计

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册 的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有
一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海 平面相比的高
度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

-3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．在以下说法中，正确的是 [ ]

a．非负有理数就是正有理数

b．零表示没有，不是有理数

c．正整数和负整数统称为整数

3

d．整数和分数统称为有理数

6．如果自行车车条的长度比标准长度 长2毫米记作+2毫米，那么
比标准长度短3毫米记作什么？

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：

(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？

七、教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引
进负数的．

从内 容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课
只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握 正负数的记法和它的描
述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中
逐步加 强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不
违反科学性 ，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，
并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新 鲜感．所以这节课
采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法
为主．同时 ，教师的语言要尽量儿童化。

1.2数轴

一、教学目标

1 .理解数轴、相反数的概念；

2 .掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；

3 .会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；

4 .感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴
上的点表示有理数． 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2
吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——
数轴．

（二）讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用
温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据
温度计的液面的不同位置就可以读出不 同的数，从而得到所测的温
度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用
直线上的点表示正

数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线 上任取一点作为原点(通常取适
中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当< br>于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那 么从原点
向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选 取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一
个长度单位取一点，依次表示为1，2，3 ，?从原点向左，每隔一个
长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，?

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度
的直线叫做数轴． 进而提问学生：在 数轴上，已知一点p表示数-5，

如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置 ，那么p对
应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单
位长度，缺一不可．

（三）运用举例 变式练习

例1 指出数轴上a，b，c，d，e各点分别表示什么数．

例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 55（1）0.5，
-，0，-0.5，-4，，1.4； 2，-50，100，-100. 2（2）200，-150

想一想：-4与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置 有什
么关系？-55与，22-0.5与0.5呢？

（四）介绍相反数的概念和性质。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一 个数的相
反数，也称这两个数互为相反数。比如，-5的相反数是5，4是-4的
相反数。注意 ，零的相反数是零。观22

察归纳得到相反数性质：

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，
并且到原点的距离相等。

例如，表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的
距离都是100个单 位长度。

例：求5，0，-9的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴。 2

课堂练习

见课本第12-13页

最后引导学生得出结论： 正有理数可用原点右边的点表示，负有理
数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

（四）小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和
直线 上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为
我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还
要提醒同学们，所有的有理 数都可用数轴上的点来表示，但是反过
来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些
点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

六、练习设计

1．在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

(2)a，h，d，e，o各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，a，b，c，d各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的
一组数的点：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

七、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重
要 原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导
学生思考：把射线怎样做些改进就可以用 来表示有理数？伴以温度
计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素
都要 认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、
数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初 学者不宜讲的过多，但适
当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：
在数 轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．

1.3绝对值

一、教学目标

1 .理解绝对值的概念与几何意义；

2 .会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有
理数；

3 .探索绝对值的简单应用。

二、教学重点和难点

重点：正确理解绝对值的概念

难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或 零？这些问题
学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中：

+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-1

321，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 52

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1.5，-4，3，

22

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对
有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶
了4千米，为了表示行驶的 方向(规定向东为正)和所在位置，分别记
作+5千米和-4千米。这样，利用有理数

【篇二：浙教版五年级下册数学教案】


九 年 义 务 教 育 六 年 制 小 学

数 学 第 十 册 教 案

教 学 计 划

一、全册教学内容及教时安排（以单元为单位）

（一）长方体和正方体 （ １３ 课时）

1．长方体和正方体的认识 ２ 课时 2．长方体和正方体的表面积２
课时 3．长方体和正方体的体积 ７ 课时 4．整理和复习２ 课时
（二）数的整除 （ ２０ 课时）

1．约数和倍数２ 课时 2．能被2、3、5整除的数 ３ 课时 3．素数
和合数，分解质因数３ 课时 4．最大公约数５ 课时 5．最小公倍数
５ 课时 6．整理和复习 ２ 课时 （三）分数的意义和性质 （２３ 课
时）

1．分数的意义6 课时 2．真分数和假分数 4 课时 3．分数的基本
性质 2 课时 4．约分2 课时 5．通分3 课时 6．分数和小数的互化
3 课时 7．整理和复习3 课时 （四）分数的加法和减法 （ ２１ 课
时）

1．同分母分数加减法３ 课时 2．异分母分数加减法５ 课时 3．带
分数加减法 ９ 课时 4．分数、小数加减混合运算２ 课时 5．复习和
整理 ２ 课时 （五）总复习 （ 5 课时）

合计大约82课时

二、全册教学要求

1．结合本册教学内容进一步提高学生整数、小数四则运算的熟练程
度。

2．使学 生掌握约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、5、3
整除的数的特征；会分解质因数；会求最大 公约数和最小公倍数。

3．使学生理解分数的意义和基本性质，会比较分数 的大小，会进行
假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。

4．使学生理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则，比
较熟练地计算分数加、减法。

6．使学生知道体积的含义；掌握长方体和正方体的特征，会计算它
们的表面积和体积。

7．通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学
生的数学应用意识和动手 操作能力。

三、全册教学要点

1．常用的体积单位间的互化。

2．长方体和正方体表面积与体积的计算。 3．最大公约数和最小公
倍数的求法。 4．分数的意义和基本性质。 5．约分和通分。 6．分
数大小的比较。 7．分数的加法与减法。

四、教学方法措施

1、加强对比训练和迁移能力的培养。

2、加大研究型学习的力度，让学生通过自己的探索获得知识经验和
能力。 3、加强良好学习习惯的培养。

4、加强基本知识和基本技能的教学。

五、本班实际情况

本班共有6４名学生，男生居多，从上学期学习情况来看，总体上
说比较爱学、会学，对一些基础的知识大部分学生能扎实的掌握，
并且能灵活地运用，特别是班内郑天 宇、吴菲、洪羽心、胡扬清等
同学基础扎、实思维活跃，数学基础知识、计算能力，逻辑思维能
力，空间想象能力比较强，掌握了一定的数学学习的方法。同时，
学生的组织纪律强，班集体有一定的凝 聚力，给数学教学创造了极
为有利的内部环境和良好的学习氛围。但是由因本班两极分化较大，
有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导
致学习成绩不理想，如徐鸿、金智勇、 张龄晔、任坚磊、金康康、
金素婷等同学成绩太偏低，比较粗心，而且学习态度较差，

对提高全班整体成绩有比较大的难度。

总的来说，学生的基本情况有利因素居多， 不利因素也不少，关键
在于教师如何灵活、正确地利用各种因素，变不利为有利。教师是
学生知 识的引导者，是学生行为的指引者。学生学习成绩的优劣、
学习能力的高低、品质的好坏，需要教师耐心 细致地教育、正面的

诱导、不断的培养。我一定要全面去了解每一位学生。深入细致地< br>开展教学工作，多方调动学生的积极性，园满完成本学期教学任务。

【篇三：浙教版初中数学教案八年级下2014全集】


1.1二次根式

目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识
的不断拓广是为了工作、生 活的需要，提高学好数学的自觉性。

教学重点： 二次根式的概念。

教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程：

（1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ；
（4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：
（1）?2；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）. 师：（5）面积为
5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。

生2：2.5的平方等于6.25，生1把2.5算成2.5?2.5了。 师：生2
分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找
不到。

师：这就是我们今天要学的1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数
的平方为5时，我们 就用符号“是为符号“

”来表示。“5”的算术平方根用“”表示。

”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，
必须引

设计目 的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，
（5）的主要设计意图进新的知识）。

平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根。 合作学习：

根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完
成以下填空：

2

算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用a(a?0)表示。

（b – 3）cm2

s(cm2)

直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是：； 即课本p 4 的填空：
2s。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共
同特点：

1．表示的是算术平方根； 2．根号内含有字母的代数式。

象a ?4，b?3，2s叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的
算术平方根也叫做二次根式。如5,

例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）a?1； （2）

2

2。 3

12

；（3）(a?3).

1?2a

解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1
的实数. （2）由

111

＞0，得 1-2a＞0。即a, ∴字母a的取值范围是小于的实数.
1?2a22

2

（3）因为无论a取何值，都有（a-3）≥0, ∴a的取值范围是全体
实数. 师：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？

生：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

例2 当x??4时，求二次根式?2x的值。

解答：将x??4代入二次根式，得： ?2x??2?(?4)?谈谈收获：

1．二次根式的概念：表示算术平方根的代数式。 2． 如何求二次根
式中字母的取值范围。

注意：（1）二次根式的双重非负性：a?0，a?0。（2） 分母不能
为0。 3． 求二次根式的值。 作业布置：

1.2 二次根式的性质(1)

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:

9?3.

?

2

?a(a≥0), ?a

2

= ?a(a?0)

?

??a(a?0)

的发现过

程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质.

3．会运用上述两个性质进行有关的计算.

【教学重点、难点】

?重点：本节的重点是二次根式性质：

a?

2

?a(a≥0),

?a(a?0)a?a = ?

2

??a(a?0)

= ?

?难点：

a?a

2

?

??a(a?0)

a(a?0)

【教学过程】 一、 引入新课

提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（提问：（

?）得到：（2）

2

=2 （－

)

2

=2

)

2

=？ （

)??(?)?? 2

2

2

选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授

1.由上面的提问得到什么样的结论？

?

2

?a

2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于
0）

??a（a

2

≥0）

2

3、提问：

??2?????5?？0??0??

2

2

请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议：

a

2

与

a

有什么关系？当a≥0时，

a

2

=？当a＜0时，

2

=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生
（程度较好）点评。 教师总结：

5、提问：

??a(a?0)

??=？?？

2

2

a

2

=

a???

a(a?0)

三、讲解例题

例1、计算 （1）

?()

2

2

（2）

????2

2

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，
问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该
怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？
例2 计算

3242 (?)??5353

2

2

2

对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比
较，以体现二次根式的性质。

32的优点。在这里应强调判断(?)???5353

(?)?(?1)727

2

2

中a的符号。

练习：

由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点
评板演结果。

完成课本“课内练习” 四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置
作业 课本作业本

1.2 二次根式的性质(2)

【教学目标】

1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方
法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简． 【教学重点、
难点】

?重点：二次根式的积和商的性质．

?难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技
巧． 【教学过程】 一、 引入新课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

＿

＿

=＿

＿

;

＿

＿;

=＿

=＿. 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计
算，想一想能否推广到一 般形式？如果能，请用字母表示你发现的
规律。 二、 新课讲解

一般地，二次根式的积与商的性质：

(a≥0,b≥0);商的性质：

（ a≥0,b＞0）

性质深化：

练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1

（2）

（a为任意实数）

解：（1

(2)不成立。因为a作为分母不能为零，所以a不能为任意实数，即
a的取值 范围是不等于零的任何实数。 3、讲解例题：

化简：（1

（2

（3

（4

；（5）

解：（1

（2

；

（3

1

=；（4

=

37

（5

=.

2

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号
内的数就是一个自然数，

且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。 ②被开方
数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简 先化简，再求出
下面算式的近似值（精确到0．01）

；

=≈1.01；

7

?

2

10

≈0.02

总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根
号内不再含有分母 练习：先化简，再求出下面算式的近似值：
⑴ （结果保留4个有效数字）；

0．01）. 三、 小结：