上海高考英语-去新加坡留学怎么样

NJJT-BGJW-007


江苏省技工院校
教 案 首 页
授课日期
班 级











课题：
1.1不等式的性质与解集（1）
教学目的要求：
1.理解实数的大小与比较, 会用数轴上的点表示实数并比较大小
2.理解不等式的性质, 并学会应用性质比较大小.
教学重点、难点：
理解不等式的性质, 并学会应用性质比较大小.
授课方法：
数形结合

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一． 导入新课，以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
二． 新课：
1.通过数轴 作差，来比较两个实数的大小.
2.不等式的基本性质（传递性 加法性 乘法性）
3.巩固知识 典型例题
三．归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．继续探索 活动探究
作业：P4知识巩固 1 P6知识巩固 2
习题册1.1.1



第 1 页 共 130 页

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教学内容

1.1 不等式的性质与解集

实数的大小


我们知道, 实数与数轴上的点之间可以建立一一对应关系(图1—1). 例如, 点 A
与数2对应, 点 B 与-3对应等, 可以看到, 当数轴上一点 P 从左向右移动时, 它对应
的实数就从小到大变化.
备注


（1）数轴上的任意两点中, 右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.

对于两个任意的实数a和b，有：

ab0ab
；

ab0ab
；

ab0ab
．
因此
（2）比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可


例题解析






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例题解析



知识巩固1



第 3 页 共 130 页

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不等式的性质

从实数大小的基本性质出发, 可以得到不等式的性质:





例题解析



第 4 页 共 130 页

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知识巩固2




归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.1.1，
(2)书面作业： 习题册1.1.1















第 5 页 共 130 页

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授课日期
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课题：
1.1不等式的性质与解集（2）
教学目的要求：
理解集合的概念, 掌握集合的表示方法, 学会表示不等式的解集.

教学重点、难点：
不等式解集的表示

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

一．揭示课题 集合
1.集合与元素的概念；
2.集合与元素的关系；.
3.特殊数集
4.针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，再对表示法进
行对比分析 ，完成知识的升华；
5.通过练习，巩固知识．
三.小结本节内容
四.继续探索 活动探究
(1)阅读理解： 教材1.1，
(2)书面作业： 教材 知识巩固3 知识巩固4

第 6 页 共 130 页

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教学内容

备注

集合——实例考察




集合——定义

不等式的解也被称为解集. 实例考察中, 第 (1) 题的解集是自然数0, 1, 2组成的全
体, 第 (2) 题的解集是小于2的实数组成的全体.

所谓解集就是解的集合. 一般地, 某些指定的对象组成的全体就是一个 集合 (简
称 集). 集合通常用大写英文字母 A, B,C, …表示.

集合中的每个对象都称为这个集合的元素. 集合的元素通常用小写英文字母a, b,
c, …表示.
集合中的元素必须是确定的. 如果给定一个集合, 则任何一个对象是否为其中的元
素应可明确判断.
集合——常用数集表
集合名称
全体自然数组成的集合称为自
然数集
全体非零自然数组成的集合称
为正整数集
全体整数组成的集合称为整数
集
全体有理数组成的集合称为有

记法
N
N*或 N+
Z
Q
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理数集
全体实数组成的集合称为实数
集



R
我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作
∅
. 例如, 方程x2+2=0没有实数解,
因此, 方程x2+2=0的实数解组成的集合就是
∅
.

使不等式成立的未知数的全体组成的集合, 就是不等式的解集.


知识巩固3



集合的表示方法



集合——例题解析







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知识巩固4

归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
继续探索 活动探究
(1) 阅读理解： 教材1.1.2，

(2)
书面作业： 习题册1.1.2



第 9 页 共 130 页

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课题：
1.1

不等式的性质与解集（3）


教学目的要求：
理解区间的概念， 掌握区间与集合表示的相互转换
教学重点、难点：
区间端点的取舍， 区间与集合表示的相互转换
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．回顾不等式的基本性质。
二．列车速度兴趣导入新课 端点
1. 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中这两个点叫区间端点.
2. 区间分类（闭区间 开区间 半开半闭区间）
3. 无限区间
4. 典型例题
三.归纳小结 强化思想
（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？
四.继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节P9--10
(2)书面作业：习题册P4



第 10 页 共 130 页

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教学内容

区间——定义

备注





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区间——例题解析








知识巩固5

小结本节内容

继续探索 活动探究
(1) 读书部分： 教材章节P9
(2) (2)书面作业： 习题册P4


第 12 页 共 130 页

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课题：
1．2 一元一次不等式(组)
教学目的要求：（
1）理解一元一次不等式 (组).
(2）熟练运用不等式的性质解一元一次不等式与一元一次不等式组.

教学重点、难点：
解一元一次不等式组
授课方法：
边讲边练法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一. 回顾一元一次不等式（组）的概念
二. 不等式的性质
三. 解一元一次不等式的方法
四. 例题讲解
五. 小结
六. 作业习题册1.2




第 13 页 共 130 页

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教学内容
1．2 一元一次不等式（组）

一元一次不等式
我们在初中已经学过一元一次不等式的解法, 利用不等式的性质, 将不等式逐步化
成 x a) 的形式. 基本步骤是:
去分母→去括号→移项→合并同类项→将系数化为1.
由于实数与数轴上的点具有一一对应关系, 因此不等式的解集可以在数轴上直观看
出来.

备注

例题解析







知识巩固1




1．2 一元一次不等式（组）



一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组.
不等式组的解集 不等式组中各不等式的解集的公共部分.




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一元一次不等式组解法的基本步骤:

（1）求出不等式组中各不等式的解集;
（2） 分别作出各不等式的解集的数轴表示, 找出公共部分,得到不等式组的解集
(若公共部分不存在, 则不等式组的解集为空集).

用数轴表示不等式组的解



















例题解析


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补充例题
1. 解下列不等式组

第 16 页 共 130 页

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（



3x84

1x



42

x5≤1-x
3

3
（2

6x1≥3x4

12


xx

3

3




12

由3x841x得，x＜


7


42
由x5≤1x得，x≤2

33

所以不等式组的解集为x≤2





知识巩固2
求下列不等式组的解集：










解
（
由6x1≥ 3x4，得x≥1
（2
由
12
xx，得x＞1
33
所以不等式组的解集为x＞1
（1

归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
｛
（



继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.2，
(2)书面作业： 册习题P5-7








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课题：
1.3 一元二次不等式 (1)
教学目的要求：
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．
2.通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系

教学重点、难点：
通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、
一元二次方程的联系．
授课方法：
讨论法 、启发法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

一.复习回顾⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
⑵ 并集的概念
二．新课
1.含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．
2.二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？
3.结合图像解不等式
4. 例题 练习讲解
三．归纳小结 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．继续探索 活动探究
作业：习题册P7-8

第 18 页 共 130 页

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一元二次不等式的概念及解法


概念：不等式中只 含有一个未知数，且最高次数为二次的不等式叫做一元二次不等式.他的一般
形式是
22



一元二次不等式与一元二次函数的关系及解法如下表

























axbxc＞0或axbxc＜0

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例题解析











知识巩固

1.求下列两个集合的并集.
(1) A={所有奇数}, B={所有偶数};
(2) A={x|x<4}, B={x|x>2};
(3) A={x|x>1}, B={x|x≥-2};
(4) A={x|x>3}, B={x|x<-3}.

第 20 页 共 130 页

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归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？


继续探索 活动探究

作业：习题册P7-8











第 21 页 共 130 页

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授课日期
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课题：
1.3 一元二次不等式（2）

教学目的要求：
⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法．
教学重点、难点：
一元二次不等式的图像解法
授课方法：
讨论法 、启发法

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一. 回顾一元二次不等式的基本知识
二. 新课：
⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；

⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；

⑶ 加强知识的巩固与练习，典型例题讲解

三．归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．作业： 习题册8-9


第 22 页 共 130 页

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教学内容

提问复习解一元二次不等式相关内容：


备注




知识巩固







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探究：


实践活动


如果你是一名设计师，你能完成下面的任务吗？
学校计划在一块长40米，宽30米的矩形地面上进行 绿化，四周种植花卉，花卉带
的宽度均为x米，中间铺设草坪（图1—3）.要使草坪的面积不少于总面 积的一半，则
花卉带的最大宽度是多少？
由图1—3可知草坪的长为（40-2x）米，宽为（30-2x）米.因此，草坪的
面积为：

第 24 页 共 130 页

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S＝（40－2x）（30－2x）
要求草坪的面积不少于总面积的一半，即
S≥12×40×30

（40-2x）（30-2x）≥12×40×30

整理得


x
2
－35x＋150≥0


这是一个关于x的不等式，求出满足这个不等式的解集，是解决问题的
关键.


纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？

作业：习题册P8-9














第 25 页 共 130 页

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课题：
1.4含有绝对值的不等式
教学目的要求：1
.会求解简单的含有绝对值的不等式．
2.通过对含有绝对值不等式的学习，培养学生的计算能力与数学思维能力
教学重点、难点：
求解不等式|kx+b|>a与|kx+b|0,k≠0)
授课方法：
讲授法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

一. 提问一元二次不等式的解法
二. 导入新课：
1. 任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？
2. 写出不等式
x„a
与
x…a
（
a0
）的解集．
3. 巩固知识 典型例题
4. 不等式
axbc
或
axb c
（
c0
）可以通过“变量替换”的方法求解
5. 例题 学生板演
三. 归纳小结： 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
书面作业： 习题册P10-11



第 26 页 共 130 页

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教学内容


备注


绝对值不等式的概念及解

类似实例考察中得到的不等式还有很多，比如|x+1|>5,|3x-1|≦2等.
像这样的不等式称为含有绝对值的不等式.



第 27 页 共 130 页

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思考：
① 不等式｜x｜＜0 和｜x｜≥ 0的解集分别是什么？

② 若a ＜0，则｜x｜＜ a 和｜x｜≥ a的解集分别是什么？




例题解析









.
















第 28 页 共 130 页

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补充例题

解不等式｜5x－x2｜＞6
原不等式可化为
5x－x2＞6或5x－x2＜－6
x2－5x＋6＜0或x2－5x－6＞0
(x－2)（x－3）＜0或（x＋1）（x－6）＞0
2＜x＜3或x＜－1或x＞6


第 29 页 共 130 页

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归纳小结 强化思想


本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？

继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.4
(2)书面作业： 习题册P11-12
















第 30 页 共 130 页

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课题：
1.5 一个重要的不等式
教学目的要求：探讨
不等式
ab
≤
教学重点、难点：
不等式
ab
≤
ab
（a>0，b>0）的导出及应用
2
ab
（a>0，b>0）的应用
2
授课方法：
讲授法

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

一.复习回顾不等式的性质

二.不等式
ab
≤
ab
（a>0，b>0）的导出
2
（1） 代数方法导出
（2） 几何方法导出

ab
三.不等式
ab
≤（a>0，b>0）的应用
2
四. 例题讲解
五.小结内容
六.作业：阅读课本P28--30


第 31 页 共 130 页

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教学内容 备注

专题阅读：
一个重要的不等式

不等式是很 多实际问题的反映，某些不等式还是解决某类数学问题的重要工
具，这里所介绍的不等式
ab< br> ≤
ab
（a>0，b>0）就能起到这样的作用，它
的
推导十2
分简单，也有明确的几何意义，用于解决诸如求最大值、最小值等实际问题，能收到事
半 功倍的效果，因此这是一个重要的不等式。
不等式
ab
≤
ab
（a>0，b>0）的导出
2

1．代数方法导出

你一定已经知道，任何实数的平方不小于0，即对于任意实数x，y，必定有（x-y）
2 ≥ 0，当且仅当x=y时等号成立，将（x-y）2 ≥ 0的左边展开得
x2-2xy+y2 ≥ 0

移项得 x2+y2 ≥ 2xy
这表明对于任意实数x，y，都有

x2+y2 ≥ 2xy ①

当且仅当x=y时，等号成立。
特别地，当a>0，b>0，我们用
a
，
b
分别代替x、y，
ab
则不等式①变为a+b ≥ 2
ab
，即
ab
≤（a>0，b>0）②
2
不等式②右边 称为a，b的算术平均值，左边称为a，b的几何平均值。因此，不等式②
表达的结论为：任何大于零的 实数的几何平均值不超过算术平均值.

2．几何方法导出

来做一个试验：用硬纸板做四个全等的直角三角形，设两条直角边的长度分别为x，
y，则斜边
长c=
xy
现在把它们拼成一个如图a那样边长是c的正方形，当x=y，即四个直
角三角形均为等边直角三角形时，这种拼接将不留缝隙（图b）.否则将会留下一个空腔
（图a ）.四个直角三角形的面积和为2xy，用它们拼成的正方形面积为c2= x2+ y2，观
察并分析图a和图b，容易得到结论：x2+ y2≥2xy，当且仅当x=y时等号成立.这 正是用
代数方法得到的不等式①.余下的证明过程就同“代数方法导出”的相关部分一样了.



22
不等式
ab
≤
ab
（a>0，b>0）的应用
2
ab
取最小值.
2
当a，b的和一定时，若不等式②中等号成 立，则a，b的几何平均值
ab
取最大值：
当a，b的积一定时，若不等式②中等号成立，则a，b的算术平均值

第 32 页 共 130 页

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利用这个特性，可以很方便地解决一些求最大（小）值的实际问题.


例题解析
例1 用一根长为20厘米的铁丝做一个矩形框，这个矩形的长、宽各为多少时，铁丝框

的面积最大？最大面积是多少？

解 设矩形的长为x厘米，宽y厘米，则

2（x+y）=20

即
xy
=5
2
x+y
，得xy≤25，当且仅
2
显然，矩形框的面积为xy厘 米2.根据不等式②有
xy
≤
当x=y=5时，等号成立，即面积达到最大。 < br>所以当矩形的长和宽均为5厘米，即把铁丝折成一个边长为5厘米的正方形框时，铁丝
框的面积最 大，为25平方厘米.

例2 做一个体积为32立方厘米、高为2厘米的长方形无盖纸盒 ，底面的长和宽取什
么值时用纸最省？最省用纸量是多少？
设底面长为x厘米，宽为y厘米，纸盒需用纸为S平方厘米.
依题意 S=2（2x+2y）+xy=4（x+y）+xy
已知体积的数值为2xy=32，所以xy=16，将xy=16代入上式，得
S=4（x+y）+16=4［（x+y）+4］
根据不等式②，得
x+y≥2
xy
=8
当x=y时，x+y取得最小值8，此时x=y=4.
所以当底面是边长为4厘米的正方形时，整个纸盒用纸最省，此时有Smin=4×8+16=48
即，最省用纸量为48平方厘米.


归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？

继续探索 活动探究
读书部分： 教材章节P28--30




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课题： 章节复习

教学目的要求：
对 集合 不等式 进行全面综合复习，查缺补漏

教学重点、难点：
1.集合的运算 区间
2.一元二次不等式的解法
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一. 复习相关知识点
提问：1.集合与元素的关系
2.集合的运算法则
3.不等式的性质
4.一元二次不等式的解法

二.结合练习册讲解复习题
三．作业习题册 单元复习题





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教学内容
一.提问导入本节内容
不等式的基本性质 集合 区间

二. 提问知识点
1.不等式的基本性质
2.区间相关内容
3.一元二次不等式解法
4.绝对值不等式的解法

例题1----（定义域）
x
是什么实数时，
3x
2
x2
有意义．
备注

解 根据题意需要解不等式
3x
2
x2…0
．解 方程
3x
2
x20
得
2

2
x
1
,x
2
1
．由于二次项系数为
30
，所以不等式的解集为

,

3

3
< br>2

即当
x

,

3
 

1,

．

1,

时，< br>3x
2
x2
有意义



例题2
解不等式
2x57
．
解 由原不等式得
2x57
或
2x57
，整理， 得
x6
或
x1
，
所以原不等式的解集为

,6

1,

．

三. 讲解练习册复习题

四. 作业：习题册P12--14复习题



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课题：
2.1.1 函数的概念及表示
教学目的要求：
(1) 理解函数的定义；掌握简单函数定义域的求法
(2) 理解函数值的概念及表示；
教学重点、难点：
（1） 函数的概念及简单函数定义域的求法.
(2) 对函数的概念及记号
yf(x)
的理解
授课方法：
师生共同讨论法

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．回顾初中有关函数的概念
二．新课
1. 函数的概念
2. 函数记 作
yf

x

．变量
x
叫做自变量，数集D叫做 函数的定义域
3. 函数值的集合

y|yf

x
< br>,xD

叫做函数的值域
4. 巩固知识 典型例题。学生板演，分析问题。
三．归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四.作业：(1)读书部分： 教材章节2.1.1， (2)书面作业： 习题册2.1.1--2.1.2

教学内容

第 36 页 共 130 页
备注

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回顾初中接触过的函数相关概念



请你根据初中学过的知识, 思考下列实例中的两个变量之间的函数关系, 写出相应的函
数解析式及自变量的取值范围 (用不等式表示), 并求出表格内相应的函数值.

面积
正方形面积y是边长x的函数，可表示为
y= .



自变量x的取值范围为 ．

第 37 页 共 130 页

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x
y

3

5

10

100


…
个人所得税
按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所得额中，超过1 500元
不超过4 500元的部分，需缴纳10%的个人所得税．设某人月收入的应纳税所得额为x
元
（1 500＜x≤4 500），个人缴纳的所得税为y元.这里y是x的函数，可表示为
y= .
自变量x的取值范围为 ．

x
y
1600

2500

3500

4500

思考：在以上两例中 , 当 自 变 量 x 在 取 值 1．函数的两大要素
围 内 取 一 个 确 定 的值时 , 函数y 有几个值与之对应 ?


小结
1．函数的两大要素 定义域
对应关系

2.求函数的定义域的方法: 解析式有意义如分母不为0，偶次根式不为负数








例题解析

第 38 页 共 130 页

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x2
x3
（2）函数的定义域由不等式组x-3≠0


x30


x2≥0

确定．解不等式组，得
x≥2,且x≠3
所以这个函数的定义域为[2,3)U(3,+∞)．

（3）函数的定义域由不等式组
x-1≥0

2-x≥0
确定，解不等式，得1≤x≤2
所以这个函数的定义域为[1，2]．



知识巩固1





第 39 页 共 130 页

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运用知识 强化练习
练习


1．求下列函数的定义域：
2（1）
f

x


；（2）
f
x

x
2
6x5
．
x4
2．已知< br>f

x

3x2
，求
f

0< br>
，
f

1

，
f

a< br>
．
3．判定下列各组函数是否为同一个函数：
（1）
f(x)x
，
f(x)
3
x
3
；
x
2
1
（2）
f(x)x1
，
f(x)
．

x1


归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？

继续探索 活动探究
(1) 读书部分： 教材章节2.1.1
(2)书面作业： 习题册2.1.1 --2.1.2 P16--20














江苏省技工院校

第 40 页 共 130 页

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教 案 首 页
授课日期
班 级











课题：
2.1.2 函数的概念及表示


教学目的要求：（1）
学会用恰当的方法 (解析法、 列表法、 图像法) 表示函数
（2）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法.
（3）了解简单的分段函数, 并能简单应用.
教学重点、难点：
利用“描点法”描绘函数图像
授课方法：
师生共同讨论法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．回顾函数的概念，定义域 值域
二．新课：
1. 函数的表示方法:常用的有 列表法、图像法 和 解析法 三种.
2. 分别分析三种方法
3. 巩固知识 典型例题
三．归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.1.2，(2)书面作业： 习题册2.1.3训练题；

教学内容 备注

第 41 页 共 130 页

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动脑思考 探索新知



函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.
(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，数学用表中的平方表、平方 根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等
都是用列表法来表示函数关系的.
用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的
函数值.
(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.
例如，我国人口出生率变化的 曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示
函数关系的.
用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值
变化的趋势.
(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达
式，简 称解析式.






巩固知识 典型例题



第 42 页 共 130 页

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解


例3 用描点法作函数y= 的图像．

2



2
的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)．

函数y=
列表


1
1
x
x

x
… －4 －2 －1 －0.5 … 0.5 1 2 4 …
y

… 0.1 0.3 1 4 … 4 1 0.3 0.1 …



图2-2 小结：描点法作图流程：确定定义域→列表→描点→连线。



第 43 页 共 130 页

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例4
图2—3是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某 一天温度随时间变化的图
像．图中，每一时刻
t
（单位：小时），都对应着唯一一个温 度
T（
单位：℃）．因此，
温度
T
是时间
t
的函数 ，即
T
＝
f
(
t
)．
图2—3
例题解析









第 44 页 共 130 页

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知识巩固2


2x1

x2











4
．图2—4是某种品牌的 自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实
测图(室温20℃)．根据图像回答：
(1)水温从20℃升到多少度时，该机停止加热？这段时间多长？
(2)该机在水温降至多少温度时，会自动加热？从最高温度降至该温度的时间
多长？
(3)再次加热至最高温度，用了多长时间
























第 45 页 共 130 页

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数学建模：用数学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关
变量及其关系用数学的形式（代数式、方程、表、
图或其他方法）表示出来，这个过程称为建立数学
模型，简称建模。
函数模型：数学模型中的一种,即两个变量之间的函数关系

例5 文具店内出售某 种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当
购买6支以内（含6支）的铅笔时， 请用三种方法表示这个函数．
分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．
解 设x
表示购买的铅笔数（支），
y
表示应付款额（元），则函数的定义域为

1,2,3,4,5,6

．
（1）根据题意得，函数的解析式 为
y0.12x
，故函数的解析法表示为
y0.12x
，
x< br>
1,2,3,4,5,6

．
（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列
表法表示．
x
支 1 2
0.24
3
0.36
4
0.48
5
0.6
6
0.72
y
元
0.12
（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出
点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（ 6，0.72），得到函数的
图像法表示．


归纳
由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数

值y，列出表格；
（3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描 出相应的
点
(x,y)
；
（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．

第 46 页 共 130 页

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这种作函数图像的方法叫做描点法．
例6 利用“描点法”作出函数
y
(求对应函数值时，精确到0.01) ．
解 （1）函数的定义域为
[0,)
．
（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值
y
，列表：
x
的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点
x
0
0
1
1
2
1.41
3
1.73
4
2
5 …
y

2.24 …
（3）以表中的x值为横 坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点
（
x,y
）．由于
f (25)255
，所以点
(25,5)
是图像上的点．
（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.






纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

作业：

教材练习知识巩固3







第 47 页 共 130 页

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教 案 首 页
授课日期
班 级











课题：
2.2.1函数的性质---奇偶性
教学目的要求：
（1）理解函数的奇偶性的概念；

（2）理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性

教学重点、难点:(1)
函数奇偶性的概念及其图像特征；

(2) 简单函数奇偶性的判定．
授课方法：
情景教学法、讲授法

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．回顾函数的相关知识点
二．导入新课
（1）平面直角坐标系中 点的对称坐标（关于原点 x轴 y轴 对称）点
（2）巩固知识 典型例题
（3）运用知识 强化练习
（4）判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤
（5）强化练习
三．归纳小结
四．继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节P46-47
(2)书面作业：知识巩固1


第 48 页 共 130 页

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教学内容






































备注



图2—8


（点击图例，查看动画
图



第 49 页 共 130 页

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、


















思考：1．奇函数，偶函数的定义域有什么特征？（关



于原点对称）


2．偶函数的图像一定是轴对称图形，反之成


立吗？
例题解析













































第 50 页 共 130 页

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解






第一步，如图2—1 1a所示，在y轴右边的图
像上适当取几个点O，A，B，C（一般取能够反映主要
特征的点） ；
第二步，画出这些点关于原点的对称点O,
A′，B′，C′，用一条光滑 曲线顺次连结这些对称点，
判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：


图2—11




第 51 页 共 130 页

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（1）求出函数的定义域，如果对于任意的
xD
都有
xD< br>（即关于坐标原点对
称），则分别计算出
f(x)
与
f(x)
,然后根据定义判断函数的奇偶性．
（2）如果存在某个
x
0
D
，但是
x
0
D
，则函数肯定是非奇非偶函数．
当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有
奇偶性．

巩固知识 典型例题
例4 判断下列函数的奇偶性：
（1）
f

x

x
3
； （2）
f

x

2x
2
1
；
（3）
f

x

x
； （4）
f

x

x1
．
分析 需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
解 （1）函数
f

x

x
3
的定义域为

,

，是关于原点 对称的区间，且

f

x



x< br>
x
3
f

x

所以
f

x

x
3
是奇函数；
（2）
f

x

2x
2
1
的定义域为

,

，是关于原点对称的区间，且
3
f
x

2

x

12x
2
 1f

x

，所以函数
f

x

2x
2
1
是偶函数；
（3）
f

x

x
的定义域是

0,

，不是一个关于原点对称 的区间，所以函数
f

x

x
是非奇非偶函数；
2
（4）
f

x

x1
的定义域为

,

，是关于原点对称的区间，且
f

x


x

1x1
，由于
f

x

f

x

，并且
f

x

f

x

，所以函数
f
x

x1
是非奇非偶函数．


归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？


继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节2.2.1
(2)书面作业：习题册2.2.1



第 52 页 共 130 页

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教 案 首 页
授课日期
班 级











课题：
2.2.2函数的性质---单调性
教学目的要求：
⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念；
⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；
教学重点、难点:
(1)函数单调性
（2)函数单调性的判断
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．回顾函数相关知识
二．新课导入
1. 气温变化 股市行情图
2. 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
fx
3. 函数

的单调区间．
4. 典型例题
三．归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节2.2.2；
(2)书面作业：习题册2.2.2



第 53 页 共 130 页

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教学内容
揭示课题
2.2.2函数的性质---单调性
*创设情景 兴趣导入
问题1
观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时 的气温
T
（
Ｃ）随时间
t
（h）变化的情况．
备注

回答下面的问题：
（1） 时，气温最低，最低气温为 Ｃ， 时气温最高，最高气温为 °Ｃ．
（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地 ；6时到
14时这个时间段内，气温不断地 ．
问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.

从上图可以看 到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价
格也增加；有时该股票的价格随着时 间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．
归纳：
类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．

动脑思考 探索新知：

第 54 页 共 130 页

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概念


函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
类型
设函数
yf

x

在区间
a,b

内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间

a, b

内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈
上升趋势．即对于任意的
x
1
,x
2


a,b

，当
x
1
x
2
时，都有
f

x
1

f

x
2

成立．这时
把函数
f

x

叫做区间

a,b

内的增函数，区间< br>
a,b

叫做函数
f

x

的增 区间．
（2）如图（2）所示，在区间

a,b

内，随着自变量 的增加，函数值不断减小，图像呈
下降趋势．即对于任意的
x
1
,x
2


a,b

，当
x
1
x
2
时，都有
f

x
1

f

x< br>2

成立．这时
函数
f

x

叫做 区间

a,b

内的减函数，区间

a,b
叫做函数
f

x

的减区间．

图（1） 图（2）
如果函数
f
x

在区间

a,b

内是增函数（或减函 数），那么，就称函数
f

x

在区间

a,b< br>
内具有单调性，区间

a,b

叫做函数
f

x

的单调区间．
几何特征
函数单调性的几何特征：在自变 量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像
上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．
判定方法：
判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．

巩固知识 典型例题
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明 骑了30分钟自
行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟
回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的
单调性．
分析 对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从
而得到单调区间．
解 由图像可以看出，函数的增区间为

0,40

；减区间为
40,60

．

第 55 页 共 130 页

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例2 判断函数
y4x2
的单调性．

分析 对于 用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图
像，通过观察图像来判断．无 论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
解法1 函数为一次函数，定义域为
( ,)
，其图像为一条直线．确定图像上的两个
点即可作出函数图像．列表如下：



在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图
x 0
－2
1
2
y

像知函数
y4x2
在
(,)
内为增函数．










理论升华 整体建构
由一次函数
ykxb
（
k0
）的图像（如下图）可知：
y
y
x
x

（1）当
k0
时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；

第 56 页 共 130 页

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（2）当
k0
时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．
由反比例函数
y
k
的图像（如下图）可知：
x
（1）当
k0
时，在各象限中
y
值分别随
x
值的增大 而减小，函数是单调递减函数；
（2）当
k0
时，在各象限中
y
值分别随
x
值的增大而增大，函数是单调递增函数．












归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？




继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.2.1；
(2)书面作业：学习与训练3.2.1；



第 57 页 共 130 页

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教 案 首 页
授课日期
班 级










课题：
2.2.3 函数的最大值于最小值
教学目的要求：
理解函数最大 (小) 值的概念及其几何意义
教学重点、难点：
掌握简单函数的最大 (小) 值的求法
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．
回顾函数的奇偶性 单调性

二．导入新课
1.
函数的极值

2. 例题讲解，学生板演

三．归纳小结 强化思想
四．作业 知识巩固3






第 58 页 共 130 页

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教学内容





函数的最大值与最小值


最大值 一般地,设函数y= f（x）的定义域为D


如果对于任意x∈D都有f（x）≤ f（x
0
），则称f（x
0
）



为函数y= f（x）的最大值 ,记作y
max
= f（x
0
）


最小值 如果对于任意的x∈D都有f（x）≥ f（x
0
）则称f（x
0
）


为函数y=f（x）的最小值



记作 y
min
= f（x
2
）


2
如函数y＝x－2有 y
min
=f（０）＝－2




例题解析



























小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。




备注





第 59 页 共 130 页

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例题解析




















因此，商场应把商品的销售价定为每件95元，才能获得最


大的利润，最大月利润是12 500元．


小结：求解最大值或最小值应用题的步骤：



第一步：设两个变量（未知数）


第二步：由条件例出函数解析式


第三步：求出最大值或最小值



第四步：根据实际问题的意义作正确答案
补充例题2. 有一铁皮零件，它的形状是由边长 为40cm的长方形CDEF截去一个三角
形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12 cm，BF长等于10 cm，现在需要截

取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面
积最大？














解


第 60 页 共 130 页

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知识巩固




















归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节2.3；
(2)书面作业：习题册2.3；








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授课日期
班 级











课题：
2.3幂函数


教学目的要求：
（1）了解幂函数的概念, 掌握幂运算法则
（2）了解简单幂函数的图像与性质.
教学重点、难点：（1）
有理指数幂的运算
（2） 简单幂函数的图像与性质 .
（3）分数指数幂与根式的互换.
授课方法：
类比法、学导式

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一. 回顾初中整数指数幂内容
二. 例题讲解
三. 练习指导
四. 小结本节内容，强调相关知识点
五. 作业 习题册2.3





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教学内容
回顾初中相关内容：
备注



例 题 解 析


第 63 页 共 130 页

NJJT- BGJW-007






知识巩固

1

第 64 页 共 130 页

NJJT-BGJW-007




、
1

2
yx

例1 画出函数 的图像，结合图像讨论函数的性质
．

1

2





例题解析

第 65 页 共 130 页

NJJT-BGJW-007



从图上可以看到，函数 的图像从原点开始，在第一象限向右上
方无限延伸．
（1）定义域：［0，+∞）；
（2）值域：［0，+∞）．且当x=0时，ymin=0；
（3）函数 既不是奇函数，也不是偶函数；
（4）函数 在定义域［0,+∞)上是增函数．
































第 66 页 共 130 页
yx
1
2

NJJT-BGJW-007







2




























小结本节内容：幂函数的概念.
简单幂函数的图像及性质.

作业：习题册2.3







第 67 页 共 130 页

NJJT-BGJW-007


江苏省技工院校
教 案 首 页
授课日期
班 级










课题：
2.4 指数函数
教学目的要求：
（1）了解指数函数模型的实际背景.
（2） 理解指数函数的概念, 了解指数函数图像的特征和性质.
教学重点、难点：
（1）理解指数函数的概念.
（2） 指数函数的性质及生活中指数函数的应用实例.
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．提问复习幂函数相关知识点
二．导入新课
1. 细胞分裂情趣引入
2. 指数函数的概念
3. 利用“描点法”作指数函数y=
2
x
和y=
()
x
的图像．
4. 巩固知识，典型例题

三．本节知识归纳小结

四．作业
(
1)读书部分： 教材章节2.4. 习题册练2.4




第 68 页 共 130 页
1
2

NJJT- BGJW-007


教学内容
揭示课题
2.4指数函数．
*创设情景 兴趣导入
问题
备注

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8
个，……，
知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？
解决
设细胞分裂
x
次得到的细胞个数为
y
，则列表如下：
分裂次数x
细胞个数y

由此得到，
y2
x
(xN)
．
归纳
函数
y2
x
(xN)
中，指数x为自变量，底2为常数．
动脑思考 明确新知
一般地，形如
ya
x
的函数叫做指数函数， 其中底
a
(
a0且
a1
)为常量．指数
函数的定义域为
R
，值域为
(0,)
．


1
< br>例如
y2,y3,y

,y0.8
x
都是指数函数 ．

3

xx
x
1 2 3
…
x
2
x

…
…
2=
2
1
4=
2
2
8=
2
3

…
手探索 感受新知
1
利用“描点法”作指数函数y=
2
x
和y=
( )
x
的图像．
2
设值列表如下：



x 0 1 2 3
…
−3 −2 −1
…


11
1


1 2 4 8
… …
y=
2
x

42
8


111
1
y=
()
x

…

…
8 4 2 1

224
8

以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联
1
结各点，得到函数y=
2
x
和y=
()
x
的图像， 如下图所示．
2


第 69 页 共 130 页

NJJT-BGJW-007



观察函数图像发现：

1
1．函数
y2
x< br>和y=
()
x
的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于
2
x轴；
2．函数图像都经过（0，1）点；
1
3．函数y =
2
x
的图像自左至右呈上升趋势；函数y=
()
x
的图像 自左至右呈下降趋
2
势．

动脑思考 明确新知
一般地，指数函 数
ya

a0且a1

具有下列性质：
(1) 函数的定义域是

,

．值域为
(0,)
；
x
(2) 函数图像经过点(0,1)，即当
x0
时，函数值
y1
；
(3) 当
a>1
时，函数在

,

内是 增函数；当
0时，函数在

,

内
是减函数．
巩固知识 典型例题
例1 判断下列函数在

,

内的单调性：
(1)
y4
； （2）
y3
； （3）
y
x
x
x
3
2
．
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底
a
的情况．
解 (1) 因为底
a 4>1
，所以函数
y4
在

，

内是 增函数．

x
(2) 因为
y3
减函数．

x
3

1
x
1

1



，底
a1
，所以函数
y3
x
在

，

内是
3

3

x
x
(3) 因为
y
x
3
2

1


2
3





2

3
x
，底
a21.259>1,
所以，函数
y
3
x
3
2
在


内是增函数．

，

9

例2 已知指数函数
f(x) a
x
的图像过点

2,

，求
f(1.2)
的值(精确到0.01)．

4


第 70 页 共 130 页

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
9

分析 首先由函数图像过点

2,

可以确定底
a
，得到函数的解析式．然后用计算器求

4

出函数值．
9

9

解 由于函数图像过点

2,

，故
f(2)
,即
4

4

9

a
2
．
4
93
2
3
由于
< br>，且
a0
，故
a
．
（）
422


3

因此，函数的解析式为
f(x)

．

2

x
所以


3

f(1.2)


2

1.2
1.63



动手探索 运用新知
问题
某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长 率
增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．
国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍．
解决
设在2008年后的第
x
年该市国民生产总值为
y
亿元，则
第1年， y=20×1+8%）=20×1.08，
第2年， y=20×1.08×（1+8%）=20×
1.08
2
，
第3年 y=20×
1.08
2
×（1+8%）=20×
1.08
3
，
…… ……

由此得到，第x年该市国内生产总值为

y201.08
x
(xN
且
1剟x10)
．
当
x5
时，得到2013年该市国内生产总值为

y201.08
5
29.39
（亿元）．
当
x10
时，得到2018年该市国民生产总值为
y=20×
1.08
10
≈43.18（亿元）．
结论
预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元．
归纳

第 71 页 共 130 页

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函数解析式可以写成yca
x
的形式，其中
c0
为常数，底a>0且a≠1．函数模型< br>yca
x
叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0型．

巩固知识 典型例题
例4 设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷−32，设每
天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？
分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷−32为
a
（g），经 过一天的衰变
后，残留量为
a
×95.27%（g）．
解 设10g磷−32经过x天衰变，残留量为 y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留
量函数为 y=10×
0.9527
x
，
故经过14天衰变，残留量为y=10×0.9527
14
≈5.07（g）．
答 经过14天，磷−32还剩下5.07g．
例5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为
a
，随着时间
t
的变化，体内的药物含
量为
f(t)0.57t
a
（其中
t
以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少 ？
8小时后，体内药物的含量为多少？
分析 该问题为指数衰减模型．分别求
t4
与
t8
的函数值．
解 因为
f(t)0.57
t
a
，利用计算器容易算得

f(4)0.57
4
a0.11a
，

f(8)0.57
8
a0.01a
．
答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a．
运用知识 强化练习

归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.4
(2)书面作业： 习题册2.4






第 72 页 共 130 页

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江苏省技工院校
教 案 首 页
授课日期
班 级











课题：
2.5.1 对数的概念及常用对数
教学目的要求：（
1） 理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；
（2） 会进行指数式与对数式之间的互化；
教学重点、难点：
指数式与对数式的关系． 对数的概念．
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．兴趣导入 2的多少次幂等于8？ 2的多少次幂等于9？
二．新课
1. 如果
a
b
N(a0,a1)
，那么 b叫做以a为底N的对数
2. 对数的性质
3. 以10为底的对数叫做常用对数
4. 自然对数
5. 例题讲解，学生板演 分析

三．归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．作业： (1)读书部分：教材章节2.5.1； (2)书面作业：习题册2.5.1

第 73 页 共 130 页

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教学内容
2.5.1 对数
备注














































练习：

第 74 页 共 130 页

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以10为底的 对数叫做常用对数，
log
10
N
简记为
lgN
．如
log
10
2
记为
lg2
．
以无理数e （e=2．7 1828…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做
自然对数，
log
e
N
简记为
lnN
．如
log
e
5
记为< br>ln5
．





归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
继续探索 活动探究
(1) 读书部分： 教材章节2.5.1； (2)书面作业： 习题册2.5.1；











第 75 页 共 130 页

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授课日期
班 级











课题：
2.5.2积商幂的对数
教学目的要求：
了解积、商、幂的对数．
教学重点、难点：
指数式与对数式的关系．对数的概念．
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：


板书设计或授课提纲
一．复习回顾对数的概念，对数的基本性质
二．导入新课
1.对数的运算法则：
法则1：
lgMNlgMlgN
（
M
>0，
N
>0）；
法则2：
lg
M
；
lgMlgN
（
M
>0，
N
>0）
N
法则3：
lgM
n
=
n
lgM
（
n
为整数，
M
>0）．
2.典型例题
3.学生板演 练习
三．归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．作业：(1)读书部分： 教材章节2.5.2； (2)书面作业：习题册2.5.2


第 76 页 共 130 页

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教学内容
创设问题 自我探究
问题
等式
lg2lg5< br>=
lg7
、
lg2lg5
=
lg10
是否成立？
等式
log
2
12log
2
4log
2
8
、
log
2
12log
2
4log
23
是否成立？
等式
3log
3
2log
3
6
、
3log
3
2log
3
8
是否成立？
解决
请利用计算器验证．
结论
lg2lg5
=
lg10

log
2
12log
2
4log
2
3

3log
3
2log
3
8

备注



动脑思考 探索新知
概念
对数的运算法则
法则1：
lgMNlgMlgN
（M>0，N>0）；
法则2：
lg
M
；
lgMlgN
（M>0，N>0）
N
法则3：
lgM
n
= n
lgM
（n为整数，M>0）




















第 77 页 共 130 页

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巩固知识 典型例题
例3 用
lgx
，
lgy
，
lgz
表示下列各式：
xy
x
（1）
lgxyz
； （2）
lg
； （3）
lg
3
．
yz
z
分析 要正确使用对数的运算法则．
解 （1）
lgxyz
=
lgx
+
lgy
+
lgz
；
（2）
lg
2
x
=
lgxlgyzlgx
=
lgxlgylgz
；
（lgylgz）
yz
x
2
y
（3）
lg
3
z

=
lgx
2
+
lgy
lgz
3
=2
lgx
+
1lgy
3lgz

2
运用知识 强化练习
练习
用
lgx
，
lgy
，
lgz
表示下列各式：
（1）
lgx
； （2）
lg
xy
y
； （3）
lg()
2
．

z
x


归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？

继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.5.2
(2)书面作业： 习题册2.5.2






第 78 页 共 130 页

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授课日期
班 级











课题：
2.5.3 对 数 函 数
教学目的要求：
（1）了解对数函数的图像及性质特征；了解对数函数的实际应用.
(2)观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力

教学重点、难点：
对数函数的图像及性质.
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．复习回顾指数函数相关知识
二．导入新课
1. 由细胞分裂引入
2. 形如
ylog
a
x
的函数叫以
a
为底的对数函数
3. 利用“描点法”作函数
ylog
2
x
和
ylog
1
x
的图像．
2
4. 对数函数
ylog
a
x
( a>0且a≠1)性质
5. 典型例题习题讲解
三．小结归纳
四．作业 教材章节2.5.3；


第 79 页 共 130 页

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教学内容
揭示课题
备注

2.5.3 对数函数.
*创设情景 兴趣导入
问题
某种物质的细胞分裂，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，……，那么，知道分
裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？
解决
设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是
x2
y
， 写成对数式
为
ylog
2
x
，此时自变量x位于真数位置．


动脑思考 探索新知
概念
一般地，形如
ylog
a
x
的函数叫以
a
为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数函
数的定义域为
(0,)
R

，值域为R．
例如
yl og
3
x
、
ylgx
、
ylog
1
x
都是对数函数．

2

运用知识 强化练习
利用“ 描点法”作函数
ylog
2
x
和
ylog
1
x
的图像．
2
函数的定义域为
(0,)
，取x的一些值,列表如下：






以表中x的值与函数
ylog
2
x
对应的值y为坐标，描出点
(x,y)
，用光滑曲线依次
联结 各点，得到函数
ylog
2
x
的图像；以表4-6中x的值与函数
ylog
1
x
对应的值y
2
x …
…
…
1

4
1

2
1
0
0
2
1
-1
4
2
-2
…
…
…
ylog
2
x

ylog
1
x

2
-2
2
-1
1
为坐标，描出点
(x,y)
，用光滑曲线依次联结各点，得到函数
ylog
1
x
的图像，如下图
2
所示：


第 80 页 共 130 页

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观察函数图像发现：
1．函数
ylog
2
x
和
ylog
1
x
的图像都在x轴的右边；
2
2．图像都经过点

1,0

；
3．函数ylog
2
x
的图像自左至右呈上升趋势；函数
ylog
1
x
的图像自左至右呈
下降趋势．

动脑思考 探索新知
一般地，对数函数
ylog
a
x
( a>0且a≠1)具有下列性质：
（1）函数的定义域是
(0,)
，值域为R；
2
（2）当
x1
时，函数值
y0
；
（3）当a>1时，函数在
(0,)
内是增函数；当0(0,)
内是减函数．


运用知识 强化练习
例1 求下列函数的定义域：
（1）
ylog
2
(x4)
； （2）
ylnx
．
分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．
解 （1）由x+4>0得
x4
，
所以函数
ylog
2
(x4)
的定义域为
(4,)
；

lnx< br>…
0,

x
…
1,
（2）由

得< br>
， 所以
ylnx
的定义域为
[1,)
．

x0.x0.

运用知识 强化练习

1．选择题: < br>（1）若函数
ylog
a
x
的图像经过点

2, 1

，则底
a
=( )．
A． 2 B． −2

第 81 页 共 130 页

NJJT- BGJW-007
C．


11
D．


22
（2） 下列对数函数在区间(0,+

)内为减函数的是( )．
A．
ylgx
B．
ylog
1
x

2
C．
ylnx
D．
ylog
2
x

2．作出下列函数的图像并判断它们在
(0,)
内的单调性．
(1)
ylog
3
x
； (2)
ylog
1
x
．


创设情景 兴趣导入 3
考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴定呢？大气中的碳-14和其
他 碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化
碳，合成体内的淀粉 、纤维素……碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停
止吸入大气中的碳-14．从这时起 ，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放
射线的过程中，数量不断减少．
研 究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到
一半所经历的时间叫 做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文
物的碳-14含量，再根据碳-1 4的半衰期，就能进行年代鉴定．
问题
现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来 的84%，问该物质的半衰期是
多少（结果保留整数）？
解决
设该物质最初的质量为1，衰变x年后，该物质残留一半，则

0.84
x

1
，
2
1
于是
xlog
0.84
≈4（年）． 即该物质的半衰期为4年．

2
巩固知识 典型例题
碳-14的半衰期为5 730年，古董市场有一幅达·芬奇（1452-1519）的绘画，测得其
碳-14的含量为原来的9 4.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.
（使用计算器）
解 设这幅画的年龄为
x
，画中原来碳-14含量为
a
，根据题意有
x
1
0.941aa()
5730
，
2
1
消去a后，两边取常用对数，得

第 82 页 共 130 页

NJJT-BGJW-007

lg0.941


x
lg0.5
，
5730
lg0.941
503
．
lg0.5
解得
x5730
因为
2009503145254
，这幅画约在达· 芬奇54岁时完成，所以从时间上看不
是赝品.

归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.5.3
(2)书面作业： 习题册2.5.3


















第 83 页 共 130 页

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江苏省技工院校
教 案 首 页
授课日期
班 级










课题：
3.1.1 角的概念的推广
教学目的要求：
（1）熟悉任意角的概念
（2）熟悉终边相同的角的表示
教学重点、难点：（
1）角的概念
（2）用集合来表示终边相同的角
授课方法：
演示法 讲授法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

一．以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广
二．导入新课
1. 正角 负角 零角 的概念
2. 象限角 界限角 的概念
3. 例题讲解
4. 终边相同的角，例题讲解
三．纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．作业
习题册3.1.1




第 84 页 共 130 页

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教学内容 备注

知识回顾
1.角的定义及组成
一条射线绕着端点O从一位置OA旋转到另一个位置OB所形成的图形称为
角，如图(图3—1) . 这条射线的端点 O 称为角的顶点,射线在旋转的初始位置 OA 称
为角的始边,射线在旋转的终止位置 OB 称为角的终边 . 角常用小写希腊字母α,β,
γ,…来表示

2.现实生活中角的应用有哪些?
体操运动中的转体2周或3周，汽车方向盘的左右旋转等.

角的概念的推广
按逆时针方向旋转形成的角称为正角．
按顺时针方向旋转形成的角称为负角．
如果一条射线没有作任何旋转，我们也认为它形成了一 个角，称为零角．零角的始
边与终边重合，若α是零角，则α=0°.
按上述规定,我们就把角的概念推广到了任意角

例题解析

例 求下列角的度数，并画图表示
（1）经过2个小时，手表的时针旋转的度数.
（2）将时钟的分针例拨1小时40分钟.

.












象限角与终边相同的角


第 85 页 共 130 页

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象限角以平面直角坐标系xOy的原点O为角的顶点,让角的始边与x轴
的正半轴重 合，这时角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
如果一个角的终边落在坐标轴上，就认为这 个角不属于任何象限，如90°角
与180°角不属于任何一个象限。

提示：今后 ,除特别说明外,我们在平面直角坐标系里研究角的时候,均按此
设定角的顶点和始边 .
( 1 )要判断角是第几象限角,只要确定角的终边在第几象限 .
( 2 )关于一个角是第几象限角,有时我们也说这个角属于第几象限

例题解析

例1 在平面直角坐标系中作出45°角、-240°角、585°角和300°角，并
判定属于第几象限.
解:



第 86 页 共 130 页

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例2 在0°~360°范围内, 表示各象限角的范围.
解:













说明0°~ 360°范围是指0°≤ α ＜ 360°



例3 在同一直角坐标系中画出30°,390°，750°，-330°角，并寻找他们的共同点。




























终边相同的角的表示
:

一般地，与α角终边相同的角（含α在内的一般表达式为
β=α+k·360°，k∈z
用集合表示为 {β|β=α+k·360°，k∈z }
思考：第一象限的角的集合如何表示？
{α| k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈z }




第 87 页 共 130 页

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例题解析


























例3 写出终边在y轴上的角的集合．




解 在0°~360°范围内，终边在y轴上的角为90°和270°，所以，


终边在y轴上的角的集合是


{β|β=90°+n·360°，n∈Z}∪{β|β=270°+n·360°n∈Z}



知识巩固2












归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节3.1.1 (2)书面作业： 习题册3.1.1-- 3.1.2



第 88 页 共 130 页

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课题：
3.1.2 弧 度 制
教学目的要求：
（1）理解弧度制的概念；
（2）理解角度制与弧度制的换算关系并会进行角度制与弧度制的换算

教学重点、难点：
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
授课方法：
演示法 讲授法

教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．复习导入角是如何度量的？角的单位是什么？
二．导入新课
1. 弧度制的概念
2. 两种单位制之间的换算关系： 1°=
π
(rad)0.01745rad

180

1rad(
180
)57.35718

．
π
3. 巩固知识 典型例题
4. 运用知识 强化练习
三．归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．作业 习题册3.1.3


第 89 页 共 130 页

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教学内容 备注

弧度制


















角度与弧度的换算























说明
1．用弧 度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧
度”或“rad”的书写．例 如，1 rad，2rad，
ππ
rad，可以分别写作1，2，．
22
2 ．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应
唯一的一个角．于是，在 角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．


第 90 页 共 130 页

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巩固知识 典型例题


例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：
⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．
分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=
π
(rad)0.01745rad
．
180
解 ⑴
1515
π

π
0.262
； ⑵
830

8.58.5
π

17π
0.14 8
；
18012
180360
⑶
100100
π

5π
1.745
．
1809
例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
⑴
3π
； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．
5
π
分析 弧度制换算角度制利用公式
1rad(
180
)57.35718

．
解 ⑴
3π

3π

180
108；
⑵
2.12.1
180

378
12019
< br>；
55π
ππ
⑶ −3.5
3.5

180630
20032

．
ππ
运用知识 强化练习
练习
1． 把下列各角从角度化为弧度（口答）：

； 90°

； 45°

； 15°

； 180°

； 30°

； 120°

； 270°

． 60°

2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：
π

；
πππ

；

；

；
248
2π
πππ

；

；

；

．
33612
3． 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．
4． 把下列各角从弧度化为角度：
π
2π4π
⑴ ； ⑵ ； ⑶

； ⑷
6π
．

1553

巩固知识 典型例题
例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的
直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋


第 91 页 共 130 页

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转的角是多少？（精确到1′）
解 主动轮A旋转360°就是一周，
所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．
再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式


，从动轮B转过的角就等于
1005
12834
'
．
1407
5
答 从动轮旋转
π
，用角度表示约为128°34′
7
．例4 如右下图，求公路弯道部分
AB
的长
l
（精确 到0．1m．图中长度单位：m）．
分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先
将圆心角换算为弧度制．
解 60°角换算为
l

R
l
r
π
弧度， 因此
3
π
．
45
3.1421547.1
（m）
3
答 弯道部分
AB
的长
l
约为47.1 m．

运用知识 强化练习
练习
1．填空：
⑴ 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长
l
，扇形面积
S
．
⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 m．
2．自行车 行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m，则自行
车1小时前进了多少米（ 精确到1m）？

归纳小结 强化思想

作业： 习题册3.1.3









第 92 页 共 130 页

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授课日期
班 级











课题：
3.2.1 任意角的三角比
教学目的要求：
1.理解任意角的三角比的定义.
2.掌握三角函数值在各象限中的符号, 熟记特殊角的三角比的值
教学重点、难点：
1. 任意角的三角比的定义
2. 三角比的值的符号
授课方法：
数形结合、对比法、讨论法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．复习回顾弧度制知识
二．导入新课
1.
三角比的概念

2. 三角比的值的符号
3. 巩固知识 典型例题
4. 强化练习


三．
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
四．作业

教材章节 知识巩固 1 2


第 93 页 共 130 页

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教学内容
构建问题 探寻解决
问题
在
RtABC
中，
备注

sin


、
cos


、
tan


．





y
B
c
b
a
C
O
(
A



P
(
x,y
(
B
r
y
x
A

拓展
x
M
(
C
)

将
RtABC
放在直角坐标系中，使 得点A与坐标原点重合，AC边在
x
轴的正半轴
上．三角函数的定义可以写作
sin


、
cos


、
tan


．


动脑思考 探索新知
概念
设

是任意大小的角，点
P(x,y)
为 角

的终边上的任
意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为
横坐标x< br>
P到原点的距离r
y

P
(x,y)

O

x




rx
2
y
2
，那么角

的正弦、余弦、正切分别定义为
r
sin


说明

yxy
；
cos


；
tan


．
rrx
M

在比值存在的情况下，对角

的每一个确定的值 ，按照相应的对应关系，角

的
正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它 们都是以角

为自变量的函数，
分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角 函数．
π
由定义可以看出：当角

的终边在
y
轴上时，

k
π(
kZ
)
，终边上任意一

2
y
点的横坐标
x
的值都等于0，此时
tan


无意义．除此以外，对于每一个确定的
x
角

，三个函数都有意义．

概念
正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：

第 94 页 共 130 页

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三角函数 定义域
R
R
sin


cos


tan


π
｛

︱

k
π

,
kZ
｝
2
当角

采用弧度制时，角

的取值集 合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三
角函数是以实数

为自变量的函数．< br>
巩固知识 典型例题
例1 已知角

的终边经过点
P(2 ,3)
，求角

的正弦、余弦、正切值．
分析 已知角

终边上一点P的坐标，求角

的某个三角函数值时，首先要根据关系式
rx
2
y
2
，求出点P到坐标原点的距离
r
，然后根据三角函数定义 进行计算．
解 因为
x2
，
y3
，所以
r2< br>2
(3)
2
13
，因此
sin


y333x2213

，
cos


，
r13r13
1313

tan


y3

．

x2

运用知识 强化练习
教材练习 知识巩固1 P100


归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

继续探索 活动探究
习题册P60 3.2.1








第 95 页 共 130 页

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课题：
3.2.2三角比值的符号
教学目的要求：
（1）理解三角函数在各象限的正负号；掌握界限角的三角函数值
（2）会判断任意角三角函数的正负号；
教学重点、难点：
（1） 三角函数在各象限的符号；特殊角的三角函数值．
（2）任意角的三角函数值符号的确定．
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．复习回顾三角函数有关知识
二．引入新课
1. 任意角的三角函数值的正负号
2. 界限角的三角函数值
3. 典型例题习题讲解 分析
三．本节内容小结
四．作业
(1) 读书部分： 教材章节3.2.2
(2) 书面作业： 习题册3.2.2





第 96 页 共 130 页

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教学内容

复习三角函数的基本知识
提问 板演
导入新课
动脑思考 探索新知
由于
r0
，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限．
当角

的终边在第一象限时，点P在第一象限，
x0,y0
，所以，备注

sin

0,cos

0,tan

0
；
当角

的终边在第二象限时，点P在第二象限，x0,y0
，所以，
sin

0,cos

0 ,tan

0
；
当角

的终边在第三象限时，点P在第 三象限，
x0,y0
，所以，
sin

0,cos

0,tan

0
；
当角

的终边在第四象 限时，点P在第四象限，
x0,y0
，所以，
sin

0,c os

0,tan

0
．
归纳
任意角的三角函数值的正负号如下图所示．
y y





y








x







x








tan


x
sin


巩固知识 典型例题
cos


例2 判定下列角的各三角函数正负号：
（1）4327º ； （2）
27
．
5
分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．
解 （1） 因为
4327 123607
，所以，4327º角为第一象限角，故
sin43270
，< br>cos43270
，
tan43270
．
（2）因为
2 7727
27
，所以，角为第三象限角，故
sin22+0
，
5
555
cos

2727
0
，
tan0
．
55
第 97 页 共 130 页

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例3 根据条件
sin

0
且
tan

0
，确定

是第几象限的角．
分析
sin

0
时，

是第三象限的角、第四象限的角或
< br>的终边在y轴的负半轴上的

界限角；
tan

0
时，

是第二或第四象限的角． 同时满足两个条件，就是要找出它
们的公共范围．
解

取角的公共范围得

为第四象限的角．


动脑思考 探索新知
探究
由于零角的终边与
x
轴的正半轴重合， 所以对于角终边上的任意点
P(x,y)
都有
xr,y0
．因此，利用三 角函数的定义，有
sin0
0r0

0
，
cos0 1
，
tan00
．
rrr
同样还可以求得0、
归纳

3
、

、、
2
等三角函数值．
22
0
0
1
0







2
1
0
不存在


3

2
−1
0
不存在
2

0
1
0
sin


cos


0
−1
0
tan


例1 判断下列各三角函数的符号：
（1）sin495° (2) cos (-150°) (3)tan

-

8




3

解 (1)因为495°=360°+135°是第二象限角，所以
sin495°＞0
(2)因为-150°是第三象限的角，所以
cos(-150°)＜0
(3)因为-
8

4

= -4π+是第三象限的角，所以
33

8


tan

-
 ＞0
3





例2

第 98 页 共 130 页

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根据下列条件，确定

是第几象限的角.
（1）si n

＞0且cos

＜0；
（2）sin

ta n

＞0.
解（1）由sin

＞0，可知

是第 一或第二象限的角；
由cos

＜0，可知

是第二或第三象限的角 .
所以，

是第二象限的角.
（2）因为sin

tan

＞0，所以
sin

＞0且tan

＞0
或 sin
＜0且tan

＜0
由sin

＞0且tan

＞0，可知

是第一象限的角；
由sin

＜0且ta n

＜0，可知

是第四象限的角.
所以，

是第 一或第四象限的角.


知识巩固2

1.用“＞”或“＜”号填空：
222
Sin
3
＿＿＿＿0 cos
3
＿＿＿＿0 tan
3
＿＿＿＿0
777
sin
6
＿＿＿＿0 cos
6
＿＿＿＿0 tan
6
＿＿＿＿0
777
Sin
4
＿＿＿＿0 cos
4
＿＿＿＿0 tan
4
＿＿＿＿0








sin

3

＿＿＿＿0 cos

3

＿＿＿0 tan

3

＿＿＿＿0

3
2．若sinθ=
2
且tanθ= -
3
，则θ是第＿＿＿＿象限的角；
若sinθ＜0，且cosθ＜0，则θ是第＿＿＿＿象限的角.


运用知识 强化练习
知识巩固2
1．判断下列角的各三角函数值的正负号：
（1）525º；（2）-235 º；（3）
193
；（4）

．
64
3．根据条件< br>sin

0
且
tan

0
，确定

是第几象限的角


第 99 页 共 130 页

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课题：
3.2.3 同角三角比的基本关系
教学目的要求：
（1）理解同角的三角比基本关系式．
（2） 已知一个三角函数值，会利用同角三角比的基本关系式求其他的三角比值
（3）会利用同角三角比的基本关系式求三角式的值．
教学重点、难点：
同角的三角比基本关系式的应用．应用平方关系求正弦或
余弦值时，正负号的确定
授课方法：


教学参考及教具（含多媒体教学设备）：

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲
一．复习回顾三角比有关知识
二．导入新课
1. 同角三角比的基本关系： sin
2

cos
2

1
，
ta n


sin

．
cos

2. 巩固知识 典型例题
3. 运用知识 强化练习
三． 归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

四．作业 习题册3.2.4


第 100 页 共 130 页