健康心理手抄报-差不多先生传读后感

依据〖普通高中课程标准试验教科书选修1-2〗编写




第一章 统计案例



本章课标要求： 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。
(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；
(2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
第一节 回归分析的基本思想及其初步应用
一．知识归纳
1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。
2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。
3．回归直线方程的斜率和截距公式：



b




(x
i1
n
n
i
x)(y
i
y)

i

xy
i
i1
n
n
i
nxy
nx
2

(x
i1
x)
2

x
i1
2
i
（此公式 不要求记忆）。
aybx
4．最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。
5.随机误差
e
：我们把线性回归模型
ybxae
，其中a,b
为模型的未知参数，
e
称为随机误差。
随机误差
e
i
y
i
bx
i
a
ˆ
x

a
ˆ

b
ˆ
中的
y< br>ˆ
估计
bxa
，随机误差
ey(bxa)
，所以e
ˆ
yy
ˆ
是
e
ˆ
：我们用回归方程y
6.残差
e
ˆ
x

a
ˆ
i

y
i

y
ˆ
i

y
i

b
ˆ
，
e
ˆ
称为相应于点
(
x
i
,
y
i
)
的残差。 的估计量，故
e
i
7.解释变量对于预报变量的贡献率
R
2
：
R1
2
< br>(y

(y
i1
i1
n
n
i
ˆ
)
2
y
y)
2
，
R
2
的表达 式中

(y
i
y)
确定，故
R
2
越i1
n
2
i

ˆ
)
越小，即模型的拟合效果越好；
R
越小，残差平方和

(y
iy
ˆ
)
越大，即大，残差平方和

(y
i
 y
2
i1i1
n
2
n
2
模型的拟合效果越差。
R
2
越接近
1
，表示回归效果越好。
二．典型例题 例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报
体重的回归方程，并预报一名身高为
172cm
的女大学生的体重。
70
65
解析：作出散点图如右：
60

55
50

45
40

150175180
身高cm




8
6

4
2

0
246810
- 2
0
通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。
-4
编号
-6

-8

例2.一只红铃虫的产卵数
y
和温度
x
有关，现收集了7组观测数据列表如下：
体
重

k
g
21 23
温度
x
0
C

产卵数
y
个
7 11
试建立
y
关于
x
的回归方程。
25
21
27
24
29
66
350
300
250< br>产
卵
数
残
差
32
115
35
325
解析：画出散点图如右：


















三．巩固提高
1.为了研究某种细菌随时间
x
变化繁殖的个数，收集数据如下：
200< br>150
100
50
0
202530
温度
3540z
7
6
5
4
3
2
1
0
223 4
x
36
350
300
250
200
150
100
50
0
4012001300

（1）以天数为变量
x
，繁殖个数为变量
y
，
作出这些数据的散点图；（2）求出两变量
间的回归方程。
解析：作出散点图如右






（2）设
yc
1
e
c
2
x
，令
zlny
，
天数
x
天
繁殖个数
y
个
1
6
200
150
100
50
0
0
2
12
繁殖个数
3
25
4
49
5
95
6
190
1234567
x天数
x

1 2 3
3.22
6
4
3.89
5
4.55
繁殖个数
6
5.25
z

1.79 2.48
ˆ
e
ˆ
0.69x1.112
，则有
y
由计算器算 得：
z


0.69x1.112
。
5
43
2
1
0
01234567
繁殖个数
第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用
一．知识归纳
1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
n(adbc)
2
3.对于
22
列联表：
K
的观测值
k
。
( ab)(cd)(ac)(bd)
2
4.临界值
k
0
表：
P(k
2
k
0
)

0.50
0.455
0.40
0.708
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
0

1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
如果
kk
0
，就推断“
X,Y
有关系”， 这种推断犯错误的概率不超过

；否则，在样本数据中没有发现
足够证据支持结论“< br>X,Y
有关系”。
5.反证法与独立性检验原理的比较：
反证法原理 在假设
H
0
下，如果推出矛盾，就证明了
H
0
不成立。
独立性检
验原理
在假设
H
0
下，如果出现一个与
H
0
相矛盾的小概率事件，就推断
H
0
不成立，且该推断
犯错误的概率不超过这个小概率。
二．典型例题
例1.在某医院，因为患心脏病而住院的6 65名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患
心脏而住院的男性病人中，有175人 秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不
超过0.010的前提下认为秃顶与患 心脏病有关系？
患心脏病 换其他病 总计
解析：列联表如右：
秃顶

不秃顶

总计

三．巩固提高 1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表：
班级与成绩列联表：
优秀 不优秀 总计
画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班
甲班 10 35 45
级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错
乙班 7 38 45
误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关
总计 17 73 90
系？




2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表：
能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药
患病 未患病 总计
物有疗效？
服用药 10 45 55

没服药 20 30 50

总计 30 75 105









第二章 推理与证明
本章课标要求：（1）合 情推理与演绎推理：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推
理，了解合情推理在数学 发现中的作用；②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运
用它们进行一些简单推理； ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明：①了解直接证明的两种基 本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法
的思考过程、特点；②了解间接证明的一种基本方法── 反证法；了解反证法的思考过程、特点。
第一节 合情推理和演绎推理
第一课时 合情推理
一．知识归纳
1.合情推理包括：归纳推理和类比推理。归纳推理：由个别事实概括出一般结论的推理；
类 比推理：由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类也具有这些特征的
推理。
二．典型例题

例1.观察可以发现
112
;132
2
;1353
2
;13574< br>2
;
由上述具体事实能得出怎样的结论？




例2.已知数列
{a
n
}
的首项
a
1
1 ,a
n1

a
n
（1）求数列的通项公式；
(nN< br>*
)
，
1a
n
（2）若
S
n
< br>111
，化简
S
n
。

333
a
1
a
2
a
n





例3.类比圆的特征，填写球的有关特征：
圆的概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直
与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离
不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
以点
(x
0
,y
0
)
为圆心，
r
为半径的
球的类似概念和性质





圆的方程为
(xx
0
)
2
(yy
0
)
2
r
2

三．巩固提高 1.在
RtABC
中，
C90
0
，
a,b,c< br>为三边的长，则由勾股定理得
c
2
a
2
b
2；类似地，在四面体
PDEF
中，
PDFPDEEDF90
0
，设
S
1
,S
2
,S
3
,S
分别表示
PDF,PDE,EDF,PEF
的面
积，则我们猜想成立的一个等 式为 。
2.有三根柱
A, B,C
和套在
A
柱上的若干金属片，按下列规则，把金属片从
A
柱上 全部移到
C
柱上，①
每次只能移动1个金属片；②较大的金属片不能放在较小的金属片 的上面。设把
A
柱上的
n
片圆片全部
移到
C
柱上所 需的最少次数为
a
n
，回答：（1）
a
1
,a
2< br>,a
3
是多少？（2）
a
n
,a
n1
有怎 样的关系？（3）求
a
n
。





ABC

< br>※印度有个古老的传说相传在佛教圣地贝那列斯的一个寺庙里有一块黄铜板，板上插着三个宝石针，第一根针上套着64片大小不等的金片，大的在底下，小的在上面，相传这是神在创世时留在那里的，不
论白天黑夜，寺内都有一个僧人按照上述所说的法则移动金片，神预言，当这64片金片都移到另一个
针上时，世界末日就降临了。根据计算，金片将被移动
2
64
1
次，如果移 动一次需要一秒钟，则共需要
58万亿年，距现代科学家估计，太阳系的寿命为200亿年。
11
3.在数列
{a
n
}
中，
a
1
1, a
n
(a
n1
)(n2)
，猜想这个数列的通项公式为a
n

。
2a
n1
4. 归纳凸多面体中，面数
F
，顶点数
V
和棱数
E
之间的关系： 。
5.在等差数列
{a
n
}
中，若
a
10
0
，则有
a
1
a
2
a
n
a
1
a
2
a
19n
(n19,nN
*
)
成立，类比
上述性质，在等比数列
{a
n
}
中， 若
b
9
1
，则有 。
9.设
f(n)0(nN
*
),f(2)4
，且对于任意
n
1
,n
2
N
*
,f(n
1
 n
2
)f(n
1
)f(n
2
)
成立，猜想
f(n)
的表
达式为 。
6. 在 数列
{a
n
}
中，
a
1
1,a
n1< br>



2a
n
(nN
*
)，求数列的通项公式
a
n
。
2a
n
1
2< br>7.已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
Sn
，
a
1

，满足
S
n

计算
S
1
,S
2
,S
3
,S
4
， 并猜想
S
n

2a
n
(n2)
，
S
3
n
的表达式。你能求出它的表达式吗？






8.类比正三角形和正四面体的性质
正三角形（边长为
a
）
三个边长相等
周长为
3a

正四面体（棱长为
a
）



面积为
3
2
a

2
3
a

3
外接圆半径
R

3
内切圆半径
ra

6
三角形的高
h


第二课时 演绎推理
3
a

2
一．知识归纳
1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。这种推理称为演绎推理。
2.三段论是演绎推理的一般模式：
（1）大前提─已知的一般原理；（2）小前提─所研究的特殊情况；
（3）结论─根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
二．典型例题
例1.如图， 在锐角三角形
ABC
中，
ADBC,BEAC,D,E
是垂足，求证：< br>AB
的中点
M
到点
D,E
的
距离相等。





例2.证明函数
f(x)x
2
2x
在
(,1)
上是增函数。




三．巩固提高
1.证明：通项公式为
a
n
cq
n
(cq0)
的数列
{a
n
}
是等比数列，并分析证明过程中的三 段论。




2.已知三棱锥
SABC
中，
ASBBSCCSA90
0
，求证：
ABC
是锐角三 角形。
A



S


B
C
D
F
A
M
B
C
第二节 直接证明和间接证明
第一课时 直接证明和间接证明
一．知识归纳
1.综合 法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导处所要证
明的结论 成立的证明方法。
2.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要 证明的结论归结为判
定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）的证明方法。
二．典型例题

例1.在
ABC
中， 设
CBa,CAb
，求证：
S
ABC

1
| a|
2
|b|
2
(ab)
2
.
2






例2.在
ABC
中，三个内 角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且
A,B,C
成等 差数列，
a,b,c
成等比数列，
求证
ABC
是等边三角形。





例3.求证：
3725
。

例4.如图，
SA
面
ABC,ABBC
，过
A
作
SB
的垂线，垂足为
E
，过
E
作
SC
的垂线，垂足为
F
，
求证：
AFSC
。








例5.已知
< br>,

k


S
F
E
A
C
B

2
(kZ)
，且
sin

cos

2sin

，
sin

cos
< br>sin
2

，
1tan
2

1ta n
2


求证:.
1tan
2

2(1tan
2

)






三．巩固提高
1.求证：对于任意角

,cos
4

sin
4

cos2

。


2．求证：
67225
。

3.已知
tan

sin

a
，
tan

sin

b
，求证
(a
2
b
2
)
2
16ab
。




4.已知
A,B
都是锐角，且
AB

2
,(1tanA)(1tanB)2
，求证
AB

4
。



5.如图，
PD
面
ABC
，
ACBC,D
为
AB
的中点，求证
ABPC
。


6.
A BC
的三边
a,b,c
的倒数成等差数列，求证
B



7.已知




8.设实数
a,b, c
成等比数列，非零实数
x,y
分别为
a,b
和
b,c的等差中项，求证

2
。
1tan

1
，求证
3sin2

4cos2

。
2tan

ac
2
。
xy








9.设
sin
< br>是
sin

,cos

的等差中项，
sin

是
sin

,cos

的等比中项，求证
cos 4

4cos4

3
。





第二课时 反证法

一．用反证法证明命题的步骤：
（1）假设 的结论不成立，即假设 成立；（2）从 出发，经
过 ，得出矛盾；（3）由 判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
二．典例选讲
例1．已知
a0
，证明
x
的方程
axb
有且只有一个根。






例2．已知直线
a,b
和平面

，如果
a

, b

，且
ab
，求证
a

。





例3．证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。






a
b


B
D
P
C
O
A



例 4．若
a,b,cR
且
ax
2
2y
，
b y
2
2z
，
cz
2
2x
，求证：
a,b,c
至少有一个大于零。
23
6





三．巩固与提高：
1．用反证法证明命题：“
a、bN,ab
可被5整除，那么
a,b
中至少有一个能被5整除”时，假设的内
容是（ ）
A.
a,b
都能被5整除
B.
a,b
都不能被5整除
C.
a,b
不都能被5整除
D.
a,b
不能被5整除
2．若
a,b,cR

，关于
x
的方程
8x2
8axb0
，
8x
2
8bxc0
和8x
2
8cxa0
中至少有一
个方程有两个不等实根。



3．求证：不论
x,y
取任何非零实数，等式





111
总不成立。

xyxy

第二章单元测试题
A
组
1．数列
2,5,11,20,x,47,
…中的
x
x
等于（ ）
A.
28
B.
32
C.
33
D.
27
111
2．设
a,b,c0
则
a,bc
（ ）
bca
A.
都不大于
2

B.
都不小于
2

C.
至少有一个不大于
2

D.
至少有一个不小于
2

3．已知正六边形
ABCDE F
，在下列表达式①
BCCDEC
；②
2BCDC
；③
FEED
；④
2EDFA
中，与
AC
等价的有（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

4．函数
f(x)3sin(4x)在[0,]
内（ ）
42
A.
只有最大值
B.
只有最小值
C.
只有最大值或只有最小值
D.
既有最大值又有最小值
5 ．如果
a
1
,a
2
,a
8
为各项都大于零的 等差数列，公差
d0
，则（ ）
A.
a
1
a< br>8
a
4
a
5

B.
a
1
a
8
a
4
a
5
C.
a
1
a
8
a
4
a
5

D.
a
1
a
8
a
4
a
5

6． 若
log
2
[log
3
(lo g
4
x)]log
3
[log
4
(log
2x)]log
4
[log
2
(log
3
x)]0< br>，则
xyz
（ ）
A.
123
B.
105
C.
89
D.
58
1
7．函数
y
在点
x4
处的导数是 ( )
x
1
111
A.

B.


C.

D.


1616
88
8．从
11
2< br>,2343
2
,345675
2
中得出的一般性结论 是 。
1
9．已知实数
a0
，且函数
f(x)a(x
2
1)(2x)
有最小值
1< br>，则
a
= 。
a
10．已知
a,b
是不相等的正数，
x
ab
2
,yab
，则
x,y
的大小关系是 。
11．若正整数
m
满足< br>10
m1
2
512
10
m
，则
m_ _____________.(lg20.3010)
.
12．若数列
{an
}
中，
a
1
1,a
2
35,a
3
7911,a
4
13151719,...
则
a
10

。
13．观察（1）
tan10< br>0
tan20
0
tan20
0
tan60
0
tan60
0
tan10
0
1;

（2）
t an5
0
tan10
0
tan10
0
tan75
0
tan75
0
tan5
0
1
，
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

14．
ABC
的三个内角
A,B,C
成等差数列，求证：



15．已知
abc
求证：




，（1）求

的值；（2）求
yf(x)
8
的 增区间；（3）证明直线
5x2yc0
与函数
yf(x)
的图象不相 切。
16．设
f(x)sin(2x

)(

< br>
0),f(x)
图像的一条对称轴是
x



113


abbcabc
114
。

abbcac

第三章 复数

二．课标要 求：复数的概念：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数
表示法及其几 何意义。复数的四则运算：①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、
减运算的几何 意义。
第一节 数系的扩充和复数的概念



学习目标：① 理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意
义。
第一课时 复数的概念
一．归纳重点
1．复数的代数形式：形如 的数叫做复数，其中 叫做虚数单位。复数的实部
为 ，虚部为 。
2．虚数和纯虚数：对于
zabi(a,bR)
，当 时，它是实数；当 时，它
是虚数；当 时，它是纯虚数。
3．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系如右图所示：
4．复数的相等：
abicdi
的充要条件为 。
二．典型例题
例1．实数
m
取什么值时，复数
zm1( m1)i
是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

例2．如果
(xy)(y1 )i(2x3y)(2y1)i
，求实数
x,y
的值。




三．延伸训练
1．下列四个命题中，真命题是（ ）
①
1
的平方根只有一个
i
；②
i
是方程
x
2
10
的一个根；③
2i
是一个无理数；④
1ai(aR )
是一
个复数。
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
②④
2．对于复数
abi
，下列结论正确的是（ ）
A.
a0abi
为纯虚数
B.
b0abi
为实数
C.
a(b1)i32ia3,b3

D.
1
的平方等于
i

3．复数
43aa< br>2
i
与复数
a
2
4ai
相等，则实数
a< br>的值为（ ）
A.
1

B.
1
或
4

C.
4

D.
0
或
4

1
4．复数
2i
的实部为 ，虚部为 。
3
5．下列数中，其中实数为 ，虚数为 ，纯虚数为 。
2
①
27
；②
e< br>；③
i
；④
0
；⑤
i
；⑥
i
2；⑦
i
3
；⑧
5i8
；⑨
i(13)
；⑩
2i
。
7
6．若
(3x2y)(5xy)i172i
，则实数
x
，
y
。
7．若
(xy3)(x4)i0
，则则实数
x
，
y
。
8．实数
m
取什么值时，复数< br>(m
2
5m6)(m
2
3m)i0
是（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？







第二课时 复数的几何意义
一．归纳重点
1．复数集
C
和复平面内所有点所成的集合是 对应的，即 ，
这是复数的一个几何意义。
二．典型例题
例1．已知复数
x
2
6x5(x2)i
在复平面内对应的点在第三象限，求实数
x
的范 围。

例2．当
m为何值时，复数
(2m
2
5m3)(2m
2
m1)i
是纯虚数？






三．延伸训练
1．
ii
2
在复平面内表示的点在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2．若
(x
2
1)(x
2
3x2)i
是纯虚数，则实数
x
的值为（ ）
A.
1

B.
1

C.
1

D.
1
或
2

3．若复数
(a
2a2)(|a|1)i(aR)
不是纯虚数，则（ ）
A.
a1

B.
a1
或
a2

C.
a1

D.
a2

4．对于下列判断，其中正确的个数是（ ）
①若
zC
，则z
2
0
；②若
z
1
,z
2
C，且
z
1
z
2
0
，则
z
1
z
2
；③若
ab
，则
aibi
。
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
5．实数
m
取何值时，复平面内表示复数
z(m
2
8m15)(m< br>2
5m14)i
的点（1）位于第四象限？
（2）位于第一、二象限？（3）位于直线
yx
上？




6．在复平面内，
O
是原点，向量
OA
对应的 复数是
2i
，（1）如果点
A
关于实轴的对应点为点
B
， 求
向量
OB
对应的复数；（2）如果点
B
关于虚轴的对应点为点C
，求点
C
对应的复数。



第二节 复数代数形式的四则运算
学习目标：①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
第一课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义
一．归纳重点
1．复数的加减法：
(abi)(cdi)
。
2．复数的乘法：
(abi)(cdi)
。
3．共轭复数：当两个复数的 相等，虚部互为 时，这两个复数叫做共轭复数，
虚部 的两个共轭复数叫做共轭虚数。
二．典型例题

例1．计算
(56i)(2i)(34i)
。




例2．设
z
1
xyi,z
2
3 yi(x,yR)
，且
z
1
z
2
56i
，求
z
1
z
2
。





例3．计算
(12i)(34i)(2i)
。



三．延伸训练
1．已知复数
z
1
32i ,z
2
13i
，则复数
zz
1
z
2
在复平面内对应的点
Z
位于复平面内的（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2．直接写出下列式子的结果
（1）
(24i)(34i)
；（2）
34i(2i)(15i)
。
（3）
5(32i)
；（4）
(2i)(23i)4i
。 < br>3．计算：（1）
(34i)(34i)
；（2）
(1i)
2< br>；（3）
(76i)(3i)
；（4）
(34i)(23i)
（5）
(1i)
2
；
（6）
(12i)(34i)(2 i)
；（7）
(32i)(32i)
；（8）
i(2i)(12 i)
。









第二课时 复数代数形式的乘除运算
一．归纳重点
abi
=
(cdi0)
。
cdi
1i
1i
2
2 ．常见的结论：
（1）
(1i)2i
；
i
；
(a bi)(abi)a
2
b
2
。

i
；< br>1i
1i
1．复数的除法：
(abi)(cdi)
（2） 设

13
i
，则


1

3
i
；

2

1

3
i；



1
；



 1
；
1



2
0
；
3n
1
；
22
2222


3n1


；

3n2


(nZ)
。
二．典型例题
例1．计算：（1）
(12i)(3 4i)
；（2）
(
1i
1i
)
10
。






例2．计算：（1）
(1 3i)
5
13i
；（2）
(13i)
3
(1i)
6

2i
12i
。






三．延伸训练
1．
(1i)
4
等于（ ）
A.
4

B.
4

C.
4i

2．计算
(
2i
1i
)
100
的结果是（ ）
A.
i

B.i

C.
1

3．
1i
1i
等于（ ）
A.
i

B.i

C.
1

4．
(1i)
6
等于（ ）
A.
4

B.
4

C.
8i

5．复数
z
1
3i,z
2
1i
，则
z
1
z
2
在复平面内对应点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
6．
13i
(3i)
2

。
(1i)
3
7．已知
1i
a3i
，则
a< br>= 。
8．已知
z
111
1
1 2i,z
2
34i
，求满足
z

z

的复数
z
。
1
z
2



D.
4i

D.
1

D.
1

D.
8i

D.
第四象限

9．已知
2i3
是关于
x
的方程
2x
2
pxq0
的一个根，求实数
p,q的值。





复数综合训练题
1．复数
5
i2
的共轭复数是（ ）
A.
i2

B.
i2

C.
i2

D.
2i

2．当
2
3
m1
时，复数
m(3i)(2i)< br>在复平面内对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
3.(2009年广东卷文)下列
n
的取值中，使< br>i
n
1(i
是虚数单位）的是（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
【答案】C
4.（2009广东卷理）设
z
是复 数，
a(Z)
表示满足
z
n
1
的最小正整数
n< br>，对虚数单位
i
，
a(i)
=（
A.
8
B.
6
C.
4
D.
2
5.（2009浙江卷理）设
z1i(i
是虚数单位） ，则
2
z
z
2
= ( )
A.
1i

B.
1i

C.
1i

D.
1i

答案：D
6.(2009山东卷文)复数
3i
1i
等于（ ）
A.
12i

B.
12i

C.
2i

D.
2i

答案:C
7.（2009安徽卷理）
i是虚数单位，若
17i
2i
abi(a,bR)
，则乘积ab
的值是（ ）
A.
15

B.
3

C.
3

D.
15

选B。
8.（2009安徽卷文）
i
是虚数单位，
i(1i)
等于（ ）
A.
1i

B.
1i

C.
1i

D.
1i

【答案】D
9.（2009辽宁卷文）已知复数< br>z12i
，那么
1
z
=（ ）
A.
5
5

25
5
i

B.
5
5

25
5
i

C.
1
5

2
5
i

D.
1
5

2
5
i

【答案】D
10.（2009宁夏海南卷理）复数
32i
23i

32i
23i
=（ ）
A.
0

B.
2

C.
2i

D.
2i

选D


）

5i
=（ ）
2i
A.
12i

B.
12i

C.
12i

D.
12i

【答案】D
z2
12.已知
z
是纯虚数,是实数,那么
z
等于（ ）
1i
A.
2i

B.
i

C.i

D.
2i

答案：D.
32i
13.（2009宁夏海南卷文）复数（ ）
23i
A.
1

B.
1

C.
i

D.
i

【答案】C
14．复数
abi,cdi
的积是实数的充要条件是（ ）
A.
adbc0

B.
acbd0

bd

bc

11.（2009天津卷文）
i
是虚数单位，
13
3
15．复数
(i)
的值是（ ）
22
A.i

B.
i

C.
1

D.
1
< br>14.（2009江苏卷）若复数
z
1
429i,z
2
 69i
其中
i
是虚数单位，则复数
(z
1
z
2
)i
的实部为 。
-20
15.（2009福建卷文）复数
i
2
(1i)
的实部是 -1 。
16.（2009年上海卷理）若复数
z
满足
z(1i)1i(i
是虚数单位)，则其共轭复数
z
= 。
【答案】i w
17．已知复数
z
与
(z2)
2
8i
都是纯虚数，则
z
= 。
111
18．已知
z
1
510i，z
2
34i，，求z.
zz
1
z
2
第三章单元测试题
A
组
1．下面四个命题：①
0
比
i
大；②两个复数互为共轭复数,当 且仅当其和为实数；③
xyi1i
的充
要条件为
xy1
； ④如果让实数
a
与
ai
对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命 题个
数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
2．
(ii
1
)
3
的虚部为( )
A.
8i

B.
8i

C.
8

D.
8

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A.
zz

B.
|z|z

C.
z
2
为实数
D.
zz
为实数
4．设
z
1
i
4< br>i
5
i
6
Li
12
,z
2
i
4
i
5
i
6
Li
12
,则
z
1
,z
2
的关系是( )
A.
z
1
z
2

B.
z
1
z
2

C.
z
1
1z
2

D.
无法确定

5．
(1i)
20
(1i)
20
的值是( )
A.
1024

B.
1024

C.
0

D.
1024i

6．已知
f(n)i
n
i< br>n
(i
2
1,nN)
集合
{f(n)}
的元 素个数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
无数个
7．如果
zabi(a,bR,a0)
是虚数 ，则
z,z,z,|z|,zz,z
2
,|z|
2
,|z
2
|
中是虚数的有 ____个，是实
数的有 个，相等的有 组。
8．如果
3a5
,复数
z(a
2
8a15)(a
2
5a14)i
在复平面上 的对应点
z
在 象限。
9．若复数
zsin2
i(1cos2

)
是纯虚数，则

= 。
10．设
zlog
2
(m
2
3m3)ilog
2
(m3)(mR)
若
z
对应的点在直线
x2y1 0
上,则
m
= 。
11．已知
z(2i)
3
则
zz
= 。
2
，那么
z
100
z
50
1
的值是 。
1i
13．计算
i2i
2
3i
3
 2000i
2000
= 。
12．若
z< br>14．设复数
z
满足
|z|1
，且
(34i)z
是纯虚数 ,求
z
。
(1i)
2
(34i)
2< br>15．已知复数
z
满足:
|z|13iz
，求的值。
2z



第四章 框图
本章课标要求：（1）流程图：①了解程序框图；② 了解工序流程图（即统筹图）；③能绘制简单实际问
题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。
（2）结构图：①了解结构图；②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
第一节 流程图
一．典型例题
例1．画出用二分法求方程
x
2
20
的近似解。
解析：







例2． 考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜，如果是新生，需要填
写考生注 册表，领取考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取
成绩单，领 取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目

和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书。
设计一个流程图，表示这个考试流程。
解析：如右图。

例3．某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，
每道工序完成时都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，
不合格进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品
处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品，用流程图表示这个零件
的加工过程。
解析：按照工序要求，可画出下面的供需流程图：




二．巩固提高
1．用自然语言写出计算
123499100
的值的算法步骤，再用程序框图表示。





2．有这样一个游戏，每个人从任意一个正整数
n
开始，连续进行如下运算：若
n
是奇数，就把这个数
乘以3再加1；若
n
是偶数，就把这个数除以2，这样演 算下去，直到第一次得到1为止，设计一个流
程图，表示这个游戏的过程。







3．某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：
（1）入库：存放随身携带的物品 按顺序排队 出示本人借阅证 领取代书牌 入库；
（2）找书 从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上 不阅览或不借，则把书刊放回
原处 取出代书牌；
（3）阅览：取出要阅览的书刊（每人每次仅限一册） 将代书牌插放到该书刊的位置上 就坐阅览
阅览完毕将书刊放回原处 取出代书牌；
（4）借书：若借某本书，则取出代书牌 将图书、借书证、代书牌一起交给工作人员 办理手续；
（5）出库：机器安全检测 排队领取所借图书 检查图书是否完好；
（6）还书：按顺序排队 把书交给工作人员 工作人员检查图书是否完好并办理手续 离开还书处。
设计流程图表述上述图书借阅程序。

第二节 结构图
一．典型例题
例1．用结构图描述《数学1》第二章“基本初等函数（1）”的知识结构。
解析：如下图








例2．设计一个结构图，表示《数学3》第二章“统计”的知识结构。
解析：如上图。

例3．设计一个结构图，表示《数学1》第一章“集合”部分的知识结构。
解析：如右图。


二．巩固提高
1．设计《数学3》第三章“概率”的知识结构。
解析：如右图。
2．画出你所在学校学生会的组织结构图。
解析：如右图。

3．周末调查设计一个某公司的结构图
解析：如右图。

4．画出“数列”的结构图。
解析：如右。



5．设计《数学2》第1章“空间几何体”的知识结构。