北京工商银行招聘-cqust

等比数列 说课稿
1.教学任务分析
1.1 学情分析
本节课的授课对象是c班学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活
性不够。因此本节课 采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，
让学生在欢愉的气氛中获取知识和 运用知识的能力。
1.2 教材分析
1.2.1 教材地位和作用
本节课是人 教版《必修5》第二章第二节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了
一种常用数列，即等差数列的 概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种
常用数列。教材通过日常生活中的实例，讲解 等比数列的概念，通过列表，图像，通项公
式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质 和内涵。等比数列的定义与
通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之 一。
1.2.2 教学目标：
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概 念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及
从特殊到—般等数学思想，着重培养学 生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能
力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能 力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的 精神，
同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
1.2.3教学重点和难点
教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通 项公式的推导及应

用。
教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及
初步应用。
2.教材教法和学法分析
2.1教材的处理
考虑到学生的基础较差，故应稀释、 放大、拉长等比数列概念的形成，展示深化过程
和通项公式的推导过程，体现过程教学法。本节着重体现 等比数列概念形成的过程及通项
公式的推导与运用，因此把等比中项的概念安排到第二课时教学。
2.2教材的教法
遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法 主要是启
发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。
2.3教材的学法
自学——类比——归纳——练习

3.教学过程
具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈、总结提高、归纳小结与布置作业
六个阶段。
3.1、复习引新
等差数列的定义：
nN

,a
n1
a
n
d(d为常数）


a
n
a
1


n1

d


< br>aa
m


nm

d
等差数列的通项公式；
n




a
n
 pnq

p,q为常数


3.2新课教学
3.2.1等比数列概念的教学
具体分为四个环节
㈠创设情境，引入概念
引例1：细胞分裂问题
假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一 个细胞，经过
一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，
记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。

1 ， 2 ，， 4 8 ， 16， …
引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就 是说这辆车每年减少它的
价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

36,360.9,360.9
2
,360.9
3
,
引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？


意图：由生活中的实例，激发学生学习兴趣，通过类比等差数列的定义，让学生自行
给出等比数 列的定义，它与等差数列定义仅一个关键字之差。
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一 项与它前一项的比等于同一个常
数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常 用字母q表示。(q
≠0且a
n
≠0 ）

1111
1 ， ， ， ， ， …
24816

㈡抓本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…（公比为3）
(2) （公比为1）
(3) 2, 4, 8, 16, 32, 47,…（不是）
(4) a, a, a, a,…（不一定）
(5) 1, 6, 36, 0,…（不是）
㈢破难点 强化概念
举例：数列
并给出证明。
意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难
点。
㈣强训练，巩固概念
思考：判断下列哪些说法是正确的：
(1)如果—个公比为q 等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等
比数列?
（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?
(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?
（4）如果把 二个项数相同的公比不同分别为
q
1
,q
2
等比数列的对应项相乘， 所得到的数
列是否成等比数列?
意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠 错，才能真正理解，领
会、掌握和巩固。
1，1，1，1，1，
33
n3
， ，3，6，12…
32
…是否为等比数列，如是，其公比是多少？
42

意图：等差列、等比 数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。通过问题的训练和
辩析，可以达到等比数列等概念的进一步 强化、深化、活化。
3.2等比数列通项公式的推导
3.2.1不完全归纳法
问 题：如果一个等比数列的首项为a
1
，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳
出 其通项公式。
类比等差数列通项公式推导方法，得到：
a
2
a
1
q
，
a
3
a
2
q(a
1
q )a
1
q
2
，
a
4
a
3
q (a
1
q
2
)a
1
q
3
，…，
等比数列

a
n

的通项公式是
a
n
 a
1
q
n1

意图：让学生从首项起，写出a
2
，a
3
，…，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列
的通项公式。真正做到授之鱼不 如授之以渔。
思考题：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？
3.2.2演绎推理论证（累积法）
意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想
别的推导方法，例如 ，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运
用各式相乘，来导出公式（演绎法） ，有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，
当然也可以直接让学生完成。
教师：设a
1
，a
2
，a
3
…是公比为q的等比数列，则由定义得：
a
2
q
……………………………………（1）
a
1
a
3
q
……………………………………（2）
a
2

……………
a
n
q
……………………………………（n-1）
a
n1
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
由定义式得：(
n
－1)个等式



… …

a


a
＝
q n－
1
n
n
－1
a
2
＝
q
①
a
1
a
3
＝
q
②
a
2
若将上述
n
－1个等式相乘，便可得：
a
2
a
3
a
4
a
n
n
－1
× × ×…× ＝
q
a
1
a
2
a
3< br>a
n
－1
即：
a
n
＝
a
1
·
q
n
－1
(
n
≥2)
当
n
＝ 1时，左＝
a
1
，右＝
a
1
，所以等式成立，

∴等比数列通项公式为：a
n
＝a
1
·q
n－1
( a
1
，q≠0)
问题拓展：(1)问等比数列中任意两项
a
m,a
n
之间的关系式是什么？能否得到更一般的通
项公式?
结论：
a
n
a
1
q
n1
,a
m
a
1
q
m1
,
a
n
q
nm< br>，所以更一般的通项公式为
a
m
a
n
a
m
q
nm
,
效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充 分思考讨论，
这样有利于启发学生发散性思维，使学生的思维处于活跃状态，
探究；由一个等 比数列

a
n

中的任意两项
a
m
和a
k
是否可以确定这个等比数列的通项
公式？为什么？

意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样
培养学生的独立解决 问题的能力大有好处的。
因为
q
mk

a
m
， 当
mk
为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当
mk
ak
为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。即只有当已知两
项的项数奇偶性不同时，才可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。
等比数列的通项公式：
1、
a
n
a
1
q
n1
，其中
a
1
首项，
q
为公比
2、
a
n
am
q
nm
，
m,n为正整数

3.3例题讲解
3.3.1精讲例题
例题、在等比数列

a
n

中，（1）已知
a
1
3,q2,
求
a
6
；
（2）已知
a
3
20,a
6
160
，求
a
n

学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即
a
6
3(2)
61
96
；
2


a
3
a
1
q20
n1
第（2）题，先求< br>a
1
,q
，即

，解得，所以。
a5,q2< br>a52
1
n
5


a
6
a< br>1
q160
（引探）本题（2）还有其他解法吗？
先解出
q< br>3
a
6
8,q2
，所以通项公式为
a
n
a
3
2
n3
202
n3
，即
a
3
a
n
52
n1
。
变式题：一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
解：在等比数列中,∵ a
2
=10, a
3
=20.∴ q=2, ∴a
1
=5, a
4
=a
2
q
=40.
答：它的第1项为5，第4项为40.
3.3.2学生板演
2

习题2.4，A组题第1题共4个小题
请四位同学板演，其余学生 自做，教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑，板演
后老师讲评，修正做题中的错误，强调解题规范 格式。
3.4总结与作业布置
3.4.1课堂小结：
知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。
思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
意图：师生共同 归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，
这节课主要学习什么知识？解决什么 问题？在学生回答的在基础上，老师总结。
3.4.2作业布置
（1）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）
（2）《必修5》第60页习题2.4A组2，3，4，5.
4.板书设计
an1

等比数列定义：nN,q(q0且a
n
0）


a
n

nm



an
a
m
q


通项公式

n1< br>


a
n
a
1
q


例题讲解



5.教学设计反思
现代数学教学 观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的
发现到应用都有意识地营造一个较 为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验
证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识 的同时形成方法。

特点：
1、自始至终坚持以学生为主体，体现了学生是课堂中学习的主体。
2、极大地训练了学生思维的全面性与深刻性，突出了对学生的思维训练和思维
品质的培养。
存在问题：几位落后生接受不了，而一些理解与思维能力好的学生不够吃的现象。
解决方法 ：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让一
些理解与思维能力好的学生 的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅
导。
6、评价分析：
（1）整个设计依据了建构主义理论，符合学生的认知规律。
（2）用探究的活动形式突破了难点。
（3）教师以引路人的身份，引导学生去探究问题发生发展的过程，把主体地位交还给学
生。
（4）学生积极主动地参与探索问题的情景中。