滇池学院-本科生留学

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第一章 走进数学世界
§1.1 与数学交朋友
1. 数学伴我们成长

当你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各
项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数
和量有关，这就是数学，人生到 世界上来的第一天就遇到数学，
数学哺育着你成长。

随着年龄增长，你随时随地都 在接触数学.你开始在大人们的
指导下，学习数数；学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美
丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去
购买你喜欢吃的各种食品；„„.这 一切的一切，你会逐渐意识到都
和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位
置有关，这又是数学。
你进入学校，正式开始学习数学这门学科，懂得了初步的数学
语言. 知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除；认识了三角形、
长方形、正方形、圆，以及长方体、正方体 、圆柱体和球等几何
图形；了解了简单的统计知识.数学知识开阔了你的视野，改变了
你的思维 方式，使你变得更聪明了。

2. 人类离不开数学
自然界中的数学不胜枚举，如 蜜蜂营造的蜂房，就是奇妙的数学图形——正六边形.这
种结构消耗最少的材料，这里竟还有一个节约的 数学道理在里面呢!

蜜蜂营造的蜂房
上海东方明珠电视塔

人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航 行，无时无刻不受到数学
的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，莫 不是人类数

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学智慧的结晶. 随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险
评估等一系列 经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券„„几乎每天都会碰到.
而这些经济活动无一能离 开数学.
股市走势图
在许多地方，我们常见到如图1.1.1那样图案的地面，它们分别是 用同样大小的正方形、
正六边形的材料铺成的，这样形状的地砖能铺成平整、无空隙的地面.

图1.1.1
那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够象图1.1.1那样铺满地面呢?
我们还可 以举出如图1.1.2，图1.1.3，图1.1.4所示的各种形状的材料，能够铺满地
面.

图1.1.2 图1.1.3

图1.1.4
请你说出图中各种形状的名称.你还能举出其它的形状吗?
这些形状的材料为什么能铺满地面?
试一试
1. 请举一个你在生活中用到数学的例子.

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2. 用剪刀将如图所示长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四
边 形，又能拼成三角形和梯形，该怎么剪？
(第2题)
3. 人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学.
阅读材料－华罗庚的故事
我国著名的数学家华罗庚说：“聪明在于学习，天才在于积累。”< br>这句话正是他一生的真实写照。
华罗庚1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕业于该县 公立
初级中学.以后，他又到上海中华职业中学读书，用不到一年半的时
间读完了两年的课程. 当华罗庚15岁的时候，他迫于家境困难而辍
学.返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账 ，一面钻
研数学.
父亲不愿意让他学习，却让他干活.就是在这种生活艰难、无人
指 导的境况下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地
坚持自学.到了19岁，他的一篇论文《 苏家驹之代数五次方程式解
法不能成立的理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了19岁青年的数学 才华.然而就在
同一年，华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎.在与疾病斗争中，他意志顽强，坚忍不拔， 终
于战胜了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大
科 研成果.一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全靠自学，只用了六年半的时
间.华罗庚正是 凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.

阅读材料－视数学为生命的陈景润
在伸向数学皇冠上明珠的无数双手中，有一双距离它最近， 那就是我国著名数学家陈景
润的一双勤奋的手，陈景润视数学为生命源自他对数学的浓厚兴趣，陈景润平 时少言寡语，
但他自己说：“只要是谈论数学，我就滔滔不绝，不再沉默寡言了。”他曾把华罗庚教授的 《堆
垒素数论》拆成一页一页的，随时带着读，他坐着读，站着读，躺着读，蹲着读，直到把一
页页的书都读烂了。在实施前的病重期间，在病床上，他还手捧着数学书进行研究„„正是
凭着对数学的 酷爱，他克服了重重困难，在数学上取得了多项重大成就。
阅读材料－少年高斯的速算

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有一次，老师要学生计算
1+2+3+„+99+100=?
年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：
1+2+3+„+99+100=101×50=5 050
老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯.你知道高斯是怎样思考
的吗?

从 上面介绍的三位数学家身上我们可以看到，学好数学要有刻苦
钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善 于独立思考，
学好数学还要善于把数学应用于实际问题.下面让我们来解决一个实际问题.图1.1. 5
是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？

图1.1.5
要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把图1.1.5想象为由一根 绳
子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和1米的长方形.因此，台阶的长就是
2.8+1=3.8(米)，
也就是要买地毯3.8米.

试一试 < br>到银行了解定期储蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元
为本金 分别参加这五种储蓄，那么到期所得利息各为多少?(提示：利息=本金×月利率×储
存月数)
你知道吗?
去掉一个最高分和一个最低分
在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?
大奖赛 上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现
的异常值，使得一个或两 个评委的个人好恶，不致影响参赛歌手的总成绩.
让我们再看一个极端的例子.全班30个学生，其中 有两个学生的数学成绩分别为7分和
90分，其余学生的成绩为5个82分，22个78分，某甲同学得 77分，结果平均值是
(7+90+5×82+22×78+77)÷30≈76.67.
于是，某甲同学得分高于平均值76.67，以为自己是“中上”水平，其实他是倒数第二
名！

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然而，如果我们把最低分7分和最高分90分去掉，这样的情形就不会出现了.
§1.2 让我们来做数学
数学是做出来的，而不是想出来的！
1. 跟我学
要正确地解数学题，需要掌握解数学题的方法.下面请跟我学着解几道速算数学题.
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

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2. 试试看
现在让我们一起来试试看，在图1 .2.2所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、
9这九个数，使每行、每列和对角线的 和都为15.
想一想，应该先在那个方格中填数？填什么数？为了平衡，你一定会想到把中间的一个< br>数5填在中心位置上.其它的数应该怎么填?很显然，1和9、2和8、4和6应分别与5在同
一 行，或同一列，或同一对角线上。试试看，你应该会填了吧.

图1.2.2 图1.2.3
思考
把1至16这16个数填入如图1.2.3所示的方格中，使每行、每列和对角线的和都为34。
< br>下面我们再走出学校，看看外面的数学问题。红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备
在国庆节外 出旅游，春光旅行社的收费标准为：大人全价、小孩半价；而华夏旅行社不管大
人小孩，一律八折。这两 家旅行社的基本价一样。你认为该去哪家旅行社较为合算？
以每人基本价100元计算，春光旅行社总收费为
100*2+100*50%=250（元）
而华夏旅行社为
100*3*80%=240（元）
看来去华夏旅行社为好。
现在你对数学的印象 如何?你一定喜欢上它了，并希望天天陪伴它！那么继续学习第二
章吧.从第二章开始，你将在小学的基 础上学到更多新的数学知识.这些新的数学知识一定会
给你插上智慧的翅膀，使你在数学世界里能更加自 由地翱翔.

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