军衔肩章-质量月活动方案

课 题
数字的起源

教学内容


教学目标
数字产生及发展到现在的一个发展过程
1、培养学生对数学发展的兴趣。
2、增加数学课外常识


教学重点
教学难点
教具准备
数字的演变过程
数字的演变过程
课件、读材料
教 学 过 程

你是否看过杂技团演出中小狗 做算术这个节目？台下观众出一
道10以内的加法题，比如，由演员写到黑板上。小狗看到后就会
汪汪汪……7声。台下观众会报以热烈的掌声，对这只狗中的数学尖
子表示由衷的赞许，并常常惊叹和 怀疑狗怎么会这么聪明？因为在一般
人看来狗是不会有数量概念的。人类是动物进化的产物，最初也完全 没
有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性
和抽象的地步。这样， 在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品
等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头 野兽，就用1
块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。结绳记事也是地球上许多相
隔很近的古 代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有结绳而治的
记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来 计算天数。用利器在树
皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这
些 办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开
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始的，但是记数的符号却大小相同。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I （代表1）、V（代表5）、X
（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、 M（代表1,000）。
这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照
下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个 数的几倍。
如：表示；表示。右加左减：一个代表大数字的符号
右边附一个代表小数字的符号， 就表示大数字加小数字，如表示，
表示。
总结：
阿拉伯数字的由来古代印度人创造了 阿拉伯数字后，大约到
了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利
数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉数字做了详细
的介绍。后来，这些数字又从 阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这
些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数 字。以
后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13
到14世纪。由 于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以
阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运 用。本世纪初，随着我国
对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿
拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人
们学习、生活和交往中最常用 的数字了。0是埃及人发明的



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课 题
计算器的起源
教学内容

教学目标
计算机的发展历史
1、了解一些简单计算机过程。
2、增加一些对计算机的常识。

教学重点
教学难点
教具准备
计算机的发展过程
计算机的发展过程
课件、读材料
教 学 过 程


1623年，德国科学家施卡德（Wilhelm Schickard）建造 出世界已知的第一部机械式计算器，成
为计算机世代之父，这部机械改良自时钟的齿轮技术，能进行六位 数的加减，并经由钟声输出
答案，因此又称为「算数钟」，可惜後来毁於祝融，施卡德也因战祸而逝。
用机器进行计算的历史起始于一台模拟机。1623年德国科学家Wilhelm Schik ard首创
了一台能进行加法运算的模拟机，该机并能借助对数表进行乘除运算。该机器利用11个完整 的、
6个不完整的链轮进行加法运算,并能借助对数表进行乘除运算。
法国哲学家、 数学家、和物理学家帕斯卡于1642年发明了用机器进行加减运算，该机
器可以自动进行竖式借位运算 。帕斯卡将机器复制了50部，但其中的大多数成了富有人家客厅
中引人好奇的摆设。17世纪德国数学 家Gottfried Leibniz设计了一种特殊齿轮传动装置，能
在帕斯卡的机器上进行乘法运算。
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Wilhelm Schickard计算器复制品
ENIAC 是电脑发展史上的一个里程碑本来，计算机的英文原词“computer”是指从事数据
计算的人。而 他们往往都需要借助某些机械计算设备或模拟计算机。这些早期计算设备的祖先
包括有算盘，以及可以追 溯到公元前87年的被古希腊人用于计算行星移动的安提基特拉机制。
随着中世纪末期欧洲数学与工程学 的再次繁荣，1623年由Wilhelm Schickard率先研制出了欧
洲第一台计算设备，这 是一个能进行六位以内数加减法，并能通过铃声输出答案的“计算钟”。
使用转动齿轮来进行操作。
最早计算机械就是1623年德国人Wilhelm Schikard 亲自设计制坐的，它 可以进行加减
法运算，但不幸在即将完成时被毁。现存最早的机械式计算器是法国数学家Blaise Pascal 在
1642年制作的加法器。帕斯卡加法器的原理对后来的计算机械产生了持久的影响。
不久，德国数学家莱布尼兹(z)发展了帕斯卡的加法器，增加了乘除功能，于
1673 年完成了他的第一台计算器，Leibniz在计算机史上的伟大功绩在于他提出了可以用机械
代人进行 繁琐重复的计算工作这一伟大思想，这一思想至今还在鼓舞着人们探求新的计算机。
英国数学家查尔斯巴贝奇 Charles Babbage 继承了莱布尼兹(Leibniz)关于计算机械 的
思想，设计了一台差分机（专供计算多项式用的齿轮式加法器）于1823年开始研制，后因时运不济终于半途而废。接着他又提出了一个分析机的设计思想，这个设计思想几乎涵盖了现代计
算机的 全部功能。巴贝奇准备用穿孔卡片，使用穿孔卡片将一系列?
扑悴街韪嫠呒扑慊??杉扑慊?远??龃鸢福?獬晌?罄疵拦?薍erman Hollerith 的设计穿孔卡片系
统的基础。提到巴贝奇就会让人想起Augusta Ada Byron, 即大诗 人拜伦的女儿，巴贝奇的知
音。她用数学式子分析了巴贝奇的分析机，并用易懂的逻辑形式编制了计算机 步骤。因此，
Ada Byron 被誉为第一个程序设计师。
真正把穿孔卡片用于计算机的是美国人Herman Hollerith。他为了实现人口普查统计处理
的自动化，于1889年设计了穿孔卡片系统(PCS:Punch Card System)一经面世就显 示了它非凡
的能力，它使得原先七年半的工作量只用不到一年就完成了PCS可以说是一种计算机系统， 它
是机械式计算机的峰顶，在当时产生了很大的影响。一直到20世纪中期电子管计算机实用以前，PCS一直得到了广泛的应用。
1940年 Norbert Wiener 就自 动计算机的发展方向发表了自己的看法，他认为发展计
算技术的主要方向在于基于二进制的数学计算方法 和采用电子线路执行计算操作。于是人们开
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始更加关心数字式电子 计算机，采用电子管和二进制成了热门话题，电子计算机的时代即将到
来。
回首三百八十年——计算机编年简史
[史前时代：1623??1895]
1623年：德国科学家契克卡德（W. Schickard）制造了人类有史以来第一台机械计算机 ，这台
机器能够进行六位数的加减乘除运算。

1642年：法国科学家帕斯卡（） 发明了著名的帕斯卡机械计算机，首次确立了计算机
器的概念。

1674年：莱布 尼茨改进了帕斯卡的计算机，使之成为一种能够进行连续运算的机器，并且提出
了“二进制”数的概念。 （据说这个概念来源于中国的八卦）

1725年：法国纺织机械师布乔（B.•Bouchon）发明了“穿孔纸带”的构想。
1805年： 法国机械师杰卡德（rd）根据布乔“穿孔纸带”的构想完成了“自动提花编织机”的设计制作，在后来电子计算机开始发展的最初几年中，在多款著名计算机中我们均能找到自
动提花 机的身影。
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1822年：英国科学家巴贝奇（C.•Babbage）制造出了第一台差分机， 它可以处理3个不同的5
位 数，计算精度达到6位小数。

1834年：巴贝奇提 出了分析机的概念，机器共分为三个部分：堆栈，运算器，控制器。他的助
手， 英国著名诗人拜伦的独生女阿达•奥古斯塔（Ada Augusta）为分析机编制了人类历史上第
一批计算机程序。
阿达和巴贝奇为计算机的发 展创造了不朽的功勋，他们对计算机的预见起码超前了一个世纪以
上，正是他们的辛勤努力，为后来计算 机的出现奠定了坚实的基础。

1847年：英国数学家布尔（）发表著作《逻辑的数学分析》。

1852年： 阿达•奥古斯塔（Ada Augusta）去世，年仅36岁。
1854年：布尔发表《思维规律的 研究??逻辑与概率的数学理论基础》，并综合自己的另一篇文章
《逻辑的数学分析》，从而创立了一门 全新的学科－布尔代数，为百年后出现的数字计算机的开
关电路设计提供了重要的数学方法和理论基础。
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1868年：美国新闻工作者克里斯托夫•肖尔斯（）发明了沿用 至今的QWERTY键盘
1871年：为计算机事业贡献了毕生精力的巴贝奇（C.•Babbage )去世。他与阿达所设想的分析
机最终也未能问世，但是他们却为后人留下了一份宝贵的遗产，那就是面 对困难不屈不挠的精
神，以及那数十种设计方案和程序。
1873年：美国人鲍德温（F. Baldwin）利用自己过去发明的齿数可变齿轮制造了第一台手摇式计
算机。
1886年：美国人Dorr E. Felt (1862-1930), 制造了第一台用按键操作的计算器。

1890年：美国在第12次人口普查中使用了由统计 学家霍列瑞斯（ith）博士发明的制表
机，从而完成了人类历史上第一次大规模数据处理。此后霍列瑞 斯根据自己的发明成立了自己
的制表机公司，并最终演变成为IBM公司。

1891年：利兰•斯坦福与其妻子一道在靠近帕洛•阿尔托（Palo Alto）的地方开办了面积达8，
000英亩的斯坦福大学，从而为日后硅谷的诞生埋下了伏笔。 < br>1893年：德国人施泰格尔研制出一种名为“大富豪”的计算机，该计算机是在手摇式计算机的基
础上改进而来，并依靠良好的运算速度和可靠性而占领了当时的市场，直到1914年第一次世界
大战 爆发之前，这种“大富豪”计算机一直畅销不衰。
1895年： 英国青年工程师弗莱明（J.•Fleming）通过“爱迪生效应”发明了人类第一只电子管。

[电子管时代：1911??1946]
1911年：6月15日，美国华尔街金融投资家弗 林特（）投资霍列瑞斯的制
表机公司，成立了全新的CTR公司，但公司创立之初并没有涉足任何电子领 域，反
而生产诸如碎纸机或者土豆削皮机之类的产品。



1912年：美国青年发明家德•福雷斯特（L.•De Forest）在帕洛阿托小镇首次发现了电 子管的放
大作用，为电子工业奠定了基础，而今日的帕洛阿托小镇也已成为硅谷的中心地带。
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1913年：美国麻省理工学院教授万•布什（）领导制造了模拟 计算机“微分分析仪”。机器
采用一系列电机驱动，利用齿轮转动的角度来模拟计算结果。

1924年：硅谷之父特曼担任斯坦福大学教授，对创建HP、成立斯坦福工业园区起到决定性作用 < br>2月，由霍列瑞斯创办的制表机公司几经演变，最终更名为国际商用机器公司，即我们今天看到
的 IBM。
1935年：IBM制造了IBM601穿孔卡片式计算机，该计算机能够在一秒钟内计算出乘法运算。

1936年：阿兰.图灵发表论文《论可计算数及其在判定问题中的应用》，首次阐明了现代 电脑原
理，从理论上证明了现代通用计算机存在的可能性，图灵把人在计算时所做的工作分解成简单的动作，与人的计算类似，机器需要：（1）存储器，用于贮存计算结果；（2）一种语言，表示
运 算和数字；(3)扫描；（4）计算意向，即在计算过程中下一步打算做什么；（5）执行下一步计
算。 具体到一步计算，则分成：（1）改变数字可符号；（2）扫描区改变，如往左进位和往右添
位等；（3 ）改变计算意向等。整个计算过程采用了二进位制，这就是后来人们所称的“图灵机”。

2 0多岁的德国工程师楚泽（）研制出了机械可编程计算机Z1，并采用了二进制形式，其
理论基础即来源 于布尔代数。

1937年：11月，美国AT&T贝尔实验室研究人员斯蒂比兹（G. Stibitz）制造了电磁式数字计算
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机“Model-K”。

1938年：克劳德•艾尔伍德•香农（Claude Elwood Shannon）发 表了著名论文《继电器和开关电
路的符号分析》，首次用布尔代数对开关电路进行了相关的分析，并证明 了可以通过继电器电路
来实现布尔代数的逻辑运算，同时明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子 电路的设计
方法。这篇论文成为开关电路理论的开端。

1939年：元旦，美国斯 坦福大学研究生比尔•休利特（t）和戴维•帕卡德（d）
正式签署企业合伙协议，创办了Hewlle t-Packard（HP)公司，即国内通称的惠普公司。

9月，贝尔实验室研制出M－1型计算机。
10月，约翰.阿塔纳索夫（John Vincent Atanasoff(1903-1995)）制造了后来举世闻名的ABC计
算机的 第一台样机，并提出了计算机的三条原则，（1）以二进制的逻辑基础来实现数字运算，
以保证精度； （2）利用电子技术来实现控制，逻辑运算和算术运算，以保证计算速度； （3）
采用把计算功能和二进制数更新存贮的功能相分离的结构。这就是著名的计算机三原则。

1940年：9月，贝尔实验室在美国达特默思大学演示M?1型机。他们用电报线把安置在 校园内的
M?1型机和相连，当场把一个数学问题打印出来并传输到纽约，M?1型机在达特默思大学的 成功
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表演，首次实现了人类对计算机进行的远距离控制的梦想。
控制论之父维纳提出了计算机五原则，（1）不是模拟式，而是数字式；（2）由电子元件构成，
尽量减少机械部件；（3）采用二进制，而不是十进制；（4）内部存放计算表；（5）在计算机内
部 存贮数据。

1941年：楚泽完成了Z3计算机的研制工作，这是第一台可编程的电子计算 机。可处理7位指数、
14位小数。使用了大量的真空管。每秒种能作3到4次加法运算，一次乘法需要 3到5秒。
1942年：时任美国依阿华州立大学数学物理教授的阿塔纳索夫（John V. Atanasoff）与研究生贝
瑞（Clifford Berry）组装了著名的ABC（Atanasoff-Berry Computer）计算机，共使用了3 00多个
电子管，这也是世界上第一台具有现代计算机雏形的计算机。但是由于美国政府正式参加第二< br>次世界大战，致使该计算机并没有真正投入运行。

1943年：贝尔实验室把U型继 电器装入计算机设备中，制成了M?2型机，这是最早的编程计算
机之一。此后的两年中，贝尔实验室相 继研制成功了M－3和M－4型计算机，但都与M－2型类
似，只是存储器容量更大了一些。
10月，绰号为“巨人”的用来破译德军密码的计算机在英国布雷契莱庄园制造成功，此后又制造多
台， 为第二次世界大战的胜利立下了汗马功劳。

1944年：8月7日，由IBM出资，美国人 霍德华•艾肯（）负责研制的马克1号计算机在哈
佛大学正式运行，它装备了15万个元件和长达800 公里的电线， 每分钟能够进行200次以上运算。
女数学家格雷斯•霍波（G.•Hopper）为它 编制了计算程序，并声明该计算机可以进行微分方程
的求解。马克1号计算机的问世不但实现了巴贝奇的 夙愿，而且也代表着自帕斯卡计算机问世以
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来机械计算机和电动计算机的最高水平。


1946年：2月14日，美国宾西法尼亚大学摩尔学院教授莫契利（J. Mauchiy）和埃克特（）
共同研制成功了ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer):计算机。这台计算机总
共 安装了17468只电子管，7200个二极管，70000多电阻器，10000多 只电容器和6000只继 电
器，电路的焊接点多达50万个,机器被安装在一排2.75米高的金属柜里，占地面积为170平方 米左
右，总重量达 到30吨，其运算速度达到每秒钟5000次加法，可以在31000秒时间内做完两个10
位数乘法。

[晶体管时代：1947??1958]
1947年：12月23号，贝尔实验室的肖克利(William B. Shockley)，布拉顿(John Bardeen)，巴丁
(Walter H. Brattain)创造出了世界上第一只半导体放大器件，他们将这种器件重新命名为“晶体
管”
从上到下依次为：肖克利，布拉顿和巴丁
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1948年：6月10日，香农在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上连载发表
了他影像深远的论文《通讯的数学原理》，并于次年 在同一杂志上发表了自己的另一著名论文《噪
声下的通信》。在这两篇论文中，香农阐明了通信的基本问 题，给出了通信系统的模型，提出了
信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码 、信道编码等一系列基本
技术问题。两篇论文成为了信息论的奠基性著作，此时尚不足三十岁的香农也成 为了信息论的
奠基人。
12月，ENAIC的两位缔造者共同创办了世界上第一家电脑公司“ 埃克特?莫契利计算机公司”
（EMCC）。







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课 题
教学内容
教学目标
1亿有多大

四年级上册内容
1、使学生通过猜想、推算、验证等数学实践活动体验一亿的大小，进一步发
展数感。
2
、
使学生在数学实践活动中，提高解决问题的能力，获得成功的体验，受到
思想品 德教育。

教学重点
教学难点
教具准备
一亿有多大，获得直观的感受
一亿有多大，获得直观的感受
课件、读材料
教 学 过 程

一、谈话引入，揭示课题
谈话：同学们，你们知道我们中国大陆地区大约有多少人口吗？（约有13亿多人）13
亿有多少个亿 ？
提问：你知道一亿有多大吗？一亿里有多少个一千万？一亿里又有多少个一百万？
揭示课 题：仅仅知道一亿是10个一千万，或100个一百万是不够的。一亿到底有多大
呢？我们可以借助身边 的熟悉的事物去研究、感受它。（板书课题）
[说明：由现实生活中大数表达的信息引出“一亿有多大 ”的问题，引导学生联系计数
单位间的进率认识一亿，进而提出本节课需要研究的问题。]
二、学习推算方法，初步感受一亿
出示一摞练习簿，教师示范数一数：1、2、3、4……
谈话：照这样的速度数一亿本练习簿，你猜要多长时间？（板书：猜想）
学生猜测。
提问：猜得准不准，可以怎样来验证？（板书：验证）
学生小组内讨论并交流验证方法。
要求：让学生小组合作，实践操作、推算数一亿本练习簿要多少秒。填写下面的表格。


教师适时指导，然后交流填写的结果。
小结：通过数100本练习簿的时间逐步推 算出数一亿本练习簿的时间，这种方法叫做推
算。刚才我们运用的就是“以少推多”的策略。（板书：“ 以少推多”）
引导：通过推算，数一亿本练习簿，要多少秒？（一般约90000000秒）9000 0000秒还
是一个非常大的数，我们对它还是感受不明显。你能将它换算成比较大一些的时间单位吗？
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可以借助计算器帮助计算，完成下面的换算。
学生计算后填空，教师适时指导。
____________÷60＝_________（本）
____________÷60＝_________（本）
____________÷24≈_________（本）
____________÷365≈_________（本）
交流汇报结果。
引导：数一亿本练习簿大约要数三年，而且还是不吃不喝，连续不停地数。看到这么漫
长的时间，你有什 么感受？如果真的让你去数一亿本练习簿，你愿意吗？为什么？
三、运用推算方法，深入感受一亿
出示情境图1：

谈话：你还能用“以少推多”的策略推算一亿个小朋友手拉手站成一行，大约有多少长
吗？
出示情境图2：

谈话：1粒大米很小、很轻，你知道一亿粒大米 有多重吗？用什么数学方法能算出1亿
粒大米的大约有多重呢？
教师提供100粒大米，天平，卷尺等工具给学生。
谈话：除了这两个问题，你还想研究什么呢？
要求：各小组利用提供的工具，选择一个实践活动，完成表格及填空。
表格一：

表格二：

教师适时指导，然后小组汇报活动方案，以及活动实验的结果。
谈话：刚才我们又分别通过排一排、称一称等活动感受了一亿是个非常大的数。虽然活
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动内容有所不同，但是都运用相同的策略“以少推多”。
谈话：这节课 一开始，我们了解一条信息，中国大陆人口数大约有13亿多。现在再发
布几条信息，让我们再一起来感 受一亿有多大。
四、阅读资料，进一步感受一亿
1.一亿滴水大约可以汇成3333千克水 ，能够装四辆大型运水车，能供缺水地区的一个
人用3年。
2.一亿张纸叠在一起，约有10000米高，比珠穆朗玛峰还要高。
3.每人节约一双筷子 ，一亿人就能节约一亿双筷子，可以少砍生长了20年的大树2500
0棵。
4.纳米是一个长度单位，1纳米相当于将1分米平均分成一亿份，取其中的1份。
谈话：看到这些信息，你有什么感受，想说些什么？
五、全课总结
谈话：通过这一 节课的学习，你有什么收获？课后大家还可以借助身边的事物，进一步
感受一亿有多大。



















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课 题
格子乘法
教学内容


教学目标
简单的格子算法
1、培养学生对数学发展的兴趣。
2、增加数学中格子算法的常识


教学重点
教学难点
教具准备
格子算法的计算方法
格子算法的计算方法
课件、读材料
教 学 过 程

“格子乘法”是1 5世纪中叶,意大利数学家帕乔利在《算术、几
何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计 算方
法.相传,这种方法是最早记载在1150年印度数学家婆什迦罗的
《丽罗娃提》一书中, 12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区,后来通
过阿拉伯人传人欧洲,并很快在欧洲流行.这种方法后来传 人我
国,我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地
锦”.这两种有相似的地 方。不过画线算法更直观简便，格子算法
介于画线和算式之间。中国算盘也能算乘法，可以算形象的乘< br>法竖式吧。还了解了计算机的乘法计算原理，1十进制换成二进
制后做乘法反而简单的多，都是1 和0，就是错几位的事。
格子乘法运算法则
例如计算乘积1236×245： 先画一 个矩形，把它分成4×2个
小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对
角线把 小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位
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数与个位 数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满
十时要向前进一。最后得到1236×245=如图 所列的答案 302820






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课 题
神奇的莫比乌斯带
教学内容


教学目标
义教四年级上册77页《神奇的莫比乌斯带》

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌
斯圈。
2、增加
在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，
拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的
体验。

教学重点
莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，

拓展数学
视野。

激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

课件、读材料
教学难点
教具准备
教 学 过 程

一、导入：
同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。
我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。
二、认识莫比乌斯圈（出示课件）
1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？（四条边两个面）
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸
板书：双侧面
3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？
生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的 纸圈，让学生用手感
觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。
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当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面
的 纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一 个面，在数学上称为单侧面
如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？
5、 这样的 一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色
定理时发现的，所以就以他的名字命名叫 它“ 莫比乌斯带”也有人叫它
“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫< br>比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧
了一个圈又把两个头对接了 起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的
桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑 上来看看吧。
于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而
又陌生，也 就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，
你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任 任何一处的纸边沿，却爬
过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个
面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发
现就这样在不经意间产生了，并且 以发现者莫比乌斯的名字命名。所以
同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发 明、
发现还等着用你们的名字命名呢！
三、变化莫比乌斯圈
（一）二分之一剪
1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，
两个圈）
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2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！
学生操作，六人小组合作帮助。
3、交流结果：变成了一个更大的圈。
4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？
5、学生操作，四人小组交流。
（二）三拿手好戏之一剪：
1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样
的？
3、学生操作，小组合作帮助。
4、交流：一个大圈套着一个小圈。
5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？
观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？
（三）自主玩
1、一张普通长方形 纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成
了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想 出其它的玩法吗？
2、小组玩。
3、展示作品。
四、说用处
1、一个 看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到
生活的方方面面，大家想一想它有什么用 处？也可以发挥自己的想象力，
想想它可能会用到什么地方？
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2、欣赏图片
（1） 介绍克莱因瓶
（2） 莫比乌斯爬梯
（3） 工厂传送带
（4） 不可能图形邮票
（5） 小故事
据说有一 个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小
偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于 是在一张纸条的正面写
上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交
给 执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏
在一起。然后向大家宣布：根据县太 爷的命令放掉农民，关押小偷。县
官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当 ”
二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，
只好自认倒霉。
五、谈感想
（1）课上到这里，你最想说点什么？（2）生谈感受。（3）介绍《拓扑
学》
六、课后小结
今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学
们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现
会在同学们身上诞生！


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课 题
数学中的贺卡
教学内容


教学目标

义教四年级上册
《你寄过贺卡吗?》

1、初步渗透统计的思想和方法,让学生体验用所学知识解决
问题的全过程。
2、通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识,发现生活中
存在的问题。

教学重点
教学难点
教具准备

通过活动学会应用所学知识,解决生活中的实际问题。

培养学生实践能力,体验运用数学知识解决实际问题的过程。

课件、读材料
教 学 过 程

一、创设情境,导入新课
1、师出示贺卡:你们见过老师手里的物品吗?
2、贺卡可以传递友谊和祝 福,你给同学、老师、亲人、朋友寄过贺卡
吗?出示课题:你寄过贺卡吗?(通过对话引出课题)
3、这是贺卡对我们有利的一面,同学们有没有想过贺卡和我们生存的
环境有什么关系呢?
二、自主探究,合作交流:
1、观看视频短片:《贺卡的制作过程》
同学们,看了这个短片,你有什么想法?
[设计意图:充分利用现 代信息技术,让学生了解贺卡的制作过程,丰富
对贺卡的感性认识,补充完善学生的生活经验,为正确认 识贺卡与环境的
关系作铺垫。]
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2、同学们,你们知道我们每年收到的贺卡需要砍掉多少棵3米高的大
树吗?
[设 计意图:在学生对贺卡的认知基础上,根据本节课的重点,设计了这
一问题。引发学生对贺卡与环境的关 系的思考,产生进一步学习的需求,
激活学生的思维,留给学生较大的学习空间,引导学生选择所需要的 数学
知识和方法解决这一问题。]
小组活动:根据课前收集到的数据,统计本组成员个人和家庭去年收到
的贺卡数量。
__组个人和家庭去年收到的贺卡数量统计表
成员 总计 平均 个人 家庭
根据统计数据估算解决下面问题:
全班__个组,共收到贺卡约__张;全校__人,共收到贺卡约__张;本市约
__人,共收到贺卡约 __张。
[设计意图:在学生已掌握了一些简单的数据处理技能的基础上,通过小
组合作活动,根据统计的结果,利用总数和平均数这两个统计量,估计
全班、全校以及全市共收到多少张 贺卡,认识到总数和平均数在统计
中的作用。]
[学情预设:在解决问题的过程中, 由于估算方法的多样性,学生得到的
数据不一定相同,只要不出现计算错误,就不要对估算结果作统一要 求。]
[知识链接:统计是关于收集数据、理解他们的含义并且应用这些知识
做 出推断的学科。是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数
字资料,并以此为依据,对总体特征 进行推断的原理和方法。 用统计来认
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识事物的步骤是:研究设计->抽样调查->统计推断->结论。]
3、课件出示阅读资料:
⑴、生产2000张贺卡要消耗1棵3米高的树。
⑵、根据中华环境保护基金会对北京地区机关、学校、企业、商社及
邮电等部门的调查,该市每年圣诞节 至春节期间的贺卡邮寄量达3000多
万张,相当于砍伐10年生树木1万多棵。
⑶ 、回收1吨废纸,可以少砍11棵大树,生产800千克好纸,减少三分之
一的水污染,节省一半以上的 造纸能源。
根据阅读资料和统计数据估算小组合作解决下面问题:
⑴、全校同学和家庭一年收到的贺卡相当于砍伐__棵3米高的大树。
⑵、我市有__人,按照上述数据推理,所收到的贺卡相当于砍伐__棵3
米高的大树。
⑶、想一想,我国有约__人,按照上述数据推理,所收到的贺卡相当于砍
伐__棵3米高的大树。
4、课件出示阅读资料
⑴、邮寄一张贺卡平均消费3元;
⑵、一张贺卡平均约重20克;
⑶、每生产一张贺卡排放污水约3千克。
根据阅读资料和所得数据想一想:少寄贺卡有哪些好处?
[设计意图:根据阅读资料和调查统 计的结果,引发学生多方面、多角度
的思考,训练学生综合分析问题的能力和发散思维。让学生体会用数 据来
说明问题,渗透统计的数学思想和方法。]
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[学情预设:要引导学生根据制作贺卡砍伐大树的棵数、邮寄贺卡所需
钱数、贺卡的重量、生产贺卡排放 污水的重量等数据,说出少寄贺卡的好
处。如:保护森林,保护大自然;减少污染,改善我们的生存环境 ;节约资源;
减少邮政压力;节约开支等。]
5、怎样才能正确解决因贺卡带来的环境问题呢?
小组合作交流节约用纸,拯救树木实践活动方案。
[设计意图:通过自主探索与合作交流的 学习方式,发掘切实可行的节
约用纸、拯救树木的有效措施在实践活动中巩固数学知识,增强学生的综合实践能力和环保意识,激发热爱大自然的情感。]
[学情预设:学生通过有效的数 学学习,可以得出以下具体措施:废物利
用,制作环保贺卡;节约用本,不撕纸,作业本双面写;节日问 候用电话、手机
短信、电子邮件、网络交流等形式;回收旧书旧本等。]
三、课堂小结
通过这节课的学习,同学们认为贺卡和环境有什么关系?你还有什么问
题和好的建议?
四、拓展活动
1、查阅资料、收集数据,应用本节课所学知识找一找在生活中还有哪
些浪费资源的问题。
2、在社区开展假日小队活动,以各种形式(如作版面、黑板报、演讲等)
宣传环保知识。



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课 题
河内塔问题
教学内容

教学目标
递推方法解决实际问题

1、进一步巩固求解递推数列的方法；

2、利用“特殊化与一般化”的数学思想解决问题。


教学重点
教学难点
教具准备
解递推数列的方法

解递推数列的方法

课件、读材料
教 学 过 程

一、听老师讲故事，谈“河内塔问题”
河内塔的起源源自古印度神庙中的 一个传说。传说中开天辟
地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第
一根上面 套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一
个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个 个地从这根
棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每
次只能搬一个，而且大 的不能放在小的上面。相传神同时发了
咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？不妨我们假设一下：(1)如果①
号棒上只有1个金片。把金片移到 ③号棒上只需要移1次；
（板书：金片的片数 移动的次数）
1 1
(2)如果①号棒上有2个金片，最少移动几次？应该怎样
移？ 同桌商量，怎样移？找生边演示边说明。（先把小金片移
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到②号 棒上，再把大金片移到③号棒上，再把小金片移到③号
棒上，总共需要移3次）板书：2 3 < br>(3)如果①号棒上有3个金片。应该怎样移？移动几次？今天我
们就一起来研究这个“河内塔问 题”
板书：河内塔问题
二、 做游戏
出示“河内塔问题”
1、河内有 ①号、②号、③号三个柱子，你能借助②号柱把①号
柱上的珠子移到③号柱而不改变珠子的上下顺序吗？ 最少移动
多少次？

移动规则如下：
（1）每次只能移动一个珠子；
（2）大珠子不能放到小珠子上面。
2、让生读题，理解题意。

3、小组讨论：大、中、小三个珠子如何移？最少要移动多少次？

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4、小组合作开始做“河内塔”游戏

5、各小组展示成果。找出用时最短且移动次数最少的组为优胜
组。
6、教师展示移动过程，并用图解说明。
（1）河内塔问题，三个珠子的移动图解：三个珠子 的移动只有
两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆
上是优选法。如下：
（一）原题
图： （二）移动第一
次：


（三）移动第二次： （四）
移动第三次：








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课 题
合理安排时间
教学内容


教学目标
合理安排时间
1、培养学生对数学发展的兴趣。
2、培养学生合理利用时间观念


教学重点
教学难点
教具准备
如何合理安排时间
如何合理安排时间
课件、读材料
教 学 过 程
如何正确合理安排时间
1、制定学习计划，合理安排时间，多做有益的事情。
2、玩+学 忙并快乐着
3、早起早睡，不沉溺于网络，合理安排学习、休息时间。
4、对以前及以后的学习生活合理制定相应的假期计划。
5、劳逸结合合理安排学习和娱乐，并参加体育活动。
6、要自学下学期课本，
7、适当的休息，每天坚持完成应做的作业，偶尔大电脑，看电视，同时还要锻炼身体。
8、自己认为对自己有学习上的帮助的活动项目应该多多参与，自己和家长觉得好就行！
科学 合理的安排时间是有效运筹时间的前提，什么时间学习、什么时间休息、什么时间娱乐和
锻炼，用多少时 间为宜都要科学合理安排。如果不论白天黑夜甚至课间、午休等都用来读书学
习，这样的疲劳战术，只会 头昏脑胀，事倍功半。中学生就其学习生活的总体时间，可分为在
校时间和业余时间。在校时间又可分为 可自由支配和固定不可自由支配的时间。同时学习、休
息、娱乐、锻炼时间互相交错，所以要使学生德、 智、体、美、劳诸方面得到全面发展，必须
统筹规划、合理安排时间。为了有效地驾驭时间，主动支配好 时间，省时、有效地利用时间，
要精心制定用时计划。制定用时计划要考虑以下几个方面的实际情况：① 要根据学习计划的类
型(是日计划，周计划、月计划，还是学期计划；是全面计划，还是专题计划)来制 定相应的用
时计划。②学生的时间是受学校的教学计划、作息时间、校历及各种活动安排制约的。学生要
根据自己的特点，学校的规定要求制定用时计划，不得随意安排与学校安排的正常教育，教学
活 动发生冲突。

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一个人的智力水平、健康状况、最佳 用脑时间各有差异。家境、居住环境、条件各不相同，制
定用时计划要统筹考虑，因人而异。否则不但会 加重负担，也难以持久。而且中学生正处在青
春发育的高峰期，生理、心理上的发展给学生带来很多新的 问题和困扰，处在由不成熟向成熟
的过渡段。制定用时计划一定要兼顾学习与娱乐，注意劳逸结合，遵循 身心发展的规律。另外，
制定用时计划要机动、灵活、更加科学和切实可行。
如何有效的管理时间
管理者的时间管理
1.对人--------尊重他人的时间
2.对事物--------尊重事物的起始.结束
3.对自我-------- 尊重自我,尊重自我的每一个片刻
如何管理时间
1.不做浪费时间的事,不做无益的事
不要努力把工作做完
要用心把工作做好
2.于开始做时,就先决定终了时刻
3.有效地利用零碎时间
在一生的工作计划中没有的就是零碎时间
成功的人活用零碎时间-------化零为整
失败的人将时间打碎------化整为零
早到十分钟,工作很轻松
迟到十分钟，工作要发疯
4.该工作时积极的工作
该休息时尽量的休息
这才是劳动的秘诀,劳动就是要懂得休息!
要将工作、生活、休闲分开
如何有效管理时间
1。虽不能控制时间，但能控制利用时间的方法。
2。时间是最稀有的资源，由你来掌控它
3。时间管理要养成好习惯，要有程式设计，比如穿什么衣服，穿什么鞋子，心里要有个谱
4。计划是有效管理时间的秘诀
5。有效管理时间的实践要点：
A。弄清你的目的
目标是终点，目的是迈向目标的步骤
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B。分析你的时间习惯，做时间日志
每天要有个大概，上午做什么，下午做什么…
C。制定一张每日、每周、月应清单
D。使自己有组织
日志、纪录、表报都是一种协助方法
E。培养时间管理习惯，利用每一分钟追求你的目标。
怎样做好呢？ a.第一次就把事情做好，做事情要就全力以赴，要嘛就不要做。 b.支配
顾客，不要让他们支配你（顾客也包括你的亲 c.尽量少开会，只参加必要的会议d.学会知人善
用e.通电话长话短说
6。把所有时间花在目标上，休闲也包括在内
休闲也算是一种目标
数学：1.基础一定要扎实，基础不好其他都是废话。
2.认真听课。倘若听课和抄笔记有冲突，那就着重听讲。笔记可以课后再抄。
3.课后做点练习。求精不求多。课本上的例题一定要掌握哦。
4.细心。做完题目以后多看几遍。养成写完后检查的习惯。
5.前面的题目会做得尽量 不要错。因为压轴题都比较难，这也是一条分水岭吧。压轴题
嘛..额，第一问都是比较简单的，这个分 数你要尝试去拿。真的不会的时候，就写一些相关内
容吧，反正有可能撞对，运气好的话..貌似这样的 事情也发生在我身上..就是期末考试的时候
猜对了一道压轴题..O(∩_∩)O哈哈~小小得意一下 ~
英语：1.最好有一本英汉字典在手上，随时查阅。
2.多看点英语杂志和电影，多看几遍，会对你有很大帮助。
3.回归书本，单词词组尽量掌握。
4.要去经常练习，要知道语言这些东西博大精深，很难搞懂的。
政治：1.一个字，背。
2.学会审题，尽量多写采分点。
历史：1.也是背。
2.学会形象记忆法，学习整理笔记。
物理：1.看书，多做题。这是必要的。
2.学会分析题目。考虑各方面的因素。
化学：1.记方程式。用类似记忆法就好了。
2.注意区分概念。
3.学习化学没有捷径的，只有在全面掌握书本知识的前提下才能做题。

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总结归纳：还是书本最重要啊。(^o^)YES！
ps： 同学，加油咯，我对你很有信心哦O(∩_∩)O~
1、制定学习计划，合理安排时间，多做有益的事情。
2、玩+学 忙并快乐着
3、早起早睡，不沉溺于网络，合理安排学习、休息时间。
4、对以前及以后的学习生活合理制定相应的假期计划。
5、劳逸结合合理安排学习和娱乐，并参加体育活动。
6、要自学下学期课本，
7、适当的休息，每天坚持完成应做的作业，偶尔大电脑，看电视，同时还要锻炼身体。
8、自己认为对自己有学习上的帮助的活动项目应该多多参与，自己和家长觉得好就行！
科学 合理的安排时间是有效运筹时间的前提，什么时间学习、什么时间休息、什么时间娱乐和
锻炼，用多少时 间为宜都要科学合理安排。如果不论白天黑夜甚至课间、午休等都用来读书学
习，这样的疲劳战术，只会 头昏脑胀，事倍功半。中学生就其学习生活的总体时间，可分为在
校时间和业余时间。在校时间又可分为 可自由支配和固定不可自由支配的时间。同时学习、休
息、娱乐、锻炼时间互相交错，所以要使学生德、 智、体、美、劳诸方面得到全面发展，必须
统筹规划、合理安排时间。为了有效地驾驭时间，主动支配好 时间，省时、有效地利用时间，
要精心制定用时计划。制定用时计划要考虑以下几个方面的实际情况：① 要根据学习计划的类
型(是日计划，周计划、月计划，还是学期计划；是全面计划，还是专题计划)来制 定相应的用
时计划。②学生的时间是受学校的教学计划、作息时间、校历及各种活动安排制约的。学生要
根据自己的特点，学校的规定要求制定用时计划，不得随意安排与学校安排的正常教育，教学
活 动发生冲突。
一个人的智力水平、健康状况、最佳用脑时间各有差异。家境、居住环境、条件各不相同 ，制
定用时计划要统筹考虑，因人而异。否则不但会加重负担，也难以持久。而且中学生正处在青
春发育的高峰期，生理、心理上的发展给学生带来很多新的问题和困扰，处在由不成熟向成熟
的过渡段 。制定用时计划一定要兼顾学习与娱乐，注意劳逸结合，遵循身心发展的规律。另外，
制定用时计划要机 动、灵活、更加科学和切实可行。









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