春节菜谱-四级网络工程师真题

小学优秀数学教学设计
人教版小学四年级数学优秀教案：垂直与平行［教学目
标］1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行
的现象2．帮助学生初步理解垂直与 平行是同一平面内两条
直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线3．培养学生
的空间观念及 空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习
意识［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂 直”
等概念，发展学生的空间想象能力［教学难点］相交现象的
正确理解［教具、学具准备］课 件，水彩笔，尺子，三角板，
量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶［教学内容］《义务
教育课 程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内
容［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的 位置关系导
入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱
们继续学习直线的有关知 识学生想象在无限大的平面上两
条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿
无限 扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个
无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直 线想一想，
这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情
况？学生画出同一平面内两条 直线的各种位置关系师：每个
同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大
的平面 ，把你刚才的想法画下来注意，一张白纸上只画一种
情况开始吧二、观察分类，了解平行与垂直的特征展 示各种

情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想
法与众不同？ 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大
家看看？师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一
样，可以上来补充！进行分类师：同学们的想象力可真丰富，
画出来这么多种情况能把它们分分 类吗？在小组中交流交
流1．小组汇报分类情况预案：a．分为两类：交叉的一类，
不交叉的一 类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一
类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交 叉
的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类当学生在汇报过程
中出现“交叉”一词时，教师随即 解释：也就是说两条线碰
一块儿了在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉
2．引导学 生分类在同一平面内两条直线的位置关系分为相
交、不相交两类3．师：对于他们小组的这种分法，你们 有
问题吗？设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己
发现问题，通过想象直线是可以无 限延伸的，并把直线画得
长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于
相交，只是 我们在画直线时，无法把直线全部画出当出现“c”
的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确 快要相
交的一类也属于两条直线相交的情况再使学生明确分类时
要统一标准相交的一类，快要相 交的一类，不相交一类，这
样分类是以相交与否为分类标准而相交成直角是根据两条
直线相交后 所成角度来分类的二者不是同一标准，所以这种

分法是不正确的从而达成分类的统一，即 相交的一类、不相
交的一类总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直
线不相交而事实上 是相交的情况先想象是否相交，再请一两
名学生动手画一画，从而达成共识三、归纳认识，明确平行与垂直的含义揭示平行的概念师：那剩下的这组直线相交了
吗？想象一下，画长点，相交了吗？再长 一点，相交了吗？
无限长，会不会相交？师：这种情况你们知道在数学上叫什
么吗？我们就说这 两条直线互相平行知道为什么要加“互
相”吗？谁能说说什么是互相平行？小结：在同一平面内，
画两条直线会出现几种情况？揭示垂直的概念师：咱们再来
看看两条直线相交的情况你们发现了什么？ 师：你认为在这
些相交的情况中哪种最特殊？师：两条直线相交成直角，而
其他情况相交形成的 都不是直角，有的是锐角有的是钝角
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？师：像这
样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直
线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足用自
己的语言说说什么是互相垂直四、练习巩固，深化对垂直与
平行的理解1．生活中 我们常常遇到垂直与平行的现象，你
能举几个例子吗？3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平
行的现象？五、拓展延伸，发展空间观念师：下面咱们一起
来做个游戏，每根小棒代表一条直线1．摆出 两根红色小棒
与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行观察发

现规律 2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少
条直线跟绿色小棒垂直观察发现规律六、课堂总结今 天这节
课你有什么收获？样案三角形内角和教学目标：1.通过“量
一量”，“算一算”，“拼 一拼”，“折一折”的方法，推想归纳
出三角形内角和是180°2.渗透转化、归纳推理的数学思想，
掌握“猜想——验证”的探究方法3.会求三角形的内角和，
能应用这一知识解决一些简单问题 4．通过活动获得成功的
体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力教
学重难点： 教学重点：探究三角形内角和是180°，并能利
用这一知识点解决一些简单的问题教学难点：三角形内 角和
的探究过程教具、学具：教师准备：多媒体课件、三角板、
学习纸学生准备：量角器、剪刀 教学过程一、创设情景，提
出问题1．看图画三角形展开想象的翅膀2．展示交流生展
示成果， 可能有以下情况：二、自主学习，小组探究1.认识
内角——内角和的意义出三角形的内角和）2.从特 殊入手—
—计算直角三角板的内角和三角形的内角和是多少度呢？
下面我们先从直角三角形入手 计算30度直角三角板的内角
和这是什么三角形？每个角的度数你们知道吗？它的内角
和是多少 度，谁来算一算？引导生回答：90°+30°+60°
=180°计算45度直角三角板的内角和引导 生回答：90°
+45°+45°=180°分析思考、发现规律同学们，通过刚才的
计算，你 有什么发现？引导生回答：直角三角形内角和180°

3．由特殊到一般——猜想验证提 出猜想我们学习的三角形
是不是只有直角三角形？他们的内角和是否也是180°？生
自由猜测 验证猜想有的说是，有的说不一定，那我们的猜想
对不对呢，下面需要怎样？科学需要用事实说话，用数 据说
话为了帮助大家研究，老师为大家准备了一些三角形，请听
老师的要求听清活动的要求了吗 ？好，开始三、汇报交流，
评价质疑1．班内交流，验证猜想哪个小组愿意将您们组的
发现与大 家分享一下？小组展示汇报，大家分享，相互评价，
质疑对话2．揭示规律通过计算我们发现锐角三角形 的内角
和是——180度，钝角三角形的内角和也是——180度，这
就验证了我们的猜想加上 刚才的直角三角形的内角和是
180°，现在我们可以说所有的三角形的内角和——3．二次
探 究——转化思想的运用先思考再动手做(1)学生小组合
作、共同探究(2)班内交流：①剪拼法引导生 回答：将三角
形的三个角撕下来，拼到了一起，三角形的三个角拼成了一
个平角，因为平角是1 80°，所以三角形的内角和也是180°
师针对学生的回答，可以这样点评：大家听明白了吗？还有< br>什么问题吗？瞧这位同学的方法多有创意，将三角形轻轻这
么一撕，简单这么一拼，将三角形的三 个角变成了一个平角，
利用平角是180°的特点，进而证明了三角形的内角和是
180°！② 折叠法引导生回答：将三角形的三个角折在一起，
三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180° ，所以

三角形的内角和也是180°师点评课件展示——再次强化为
了更好的展 示同学们奇妙的想法和转化的思想，电脑将你们
的想法进行展示，想不想看！四、抽象概括，总结提升同 学
们，我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——
推出所有三角形的内角和，这种由 个别到一般的推理方法，
在数学上叫归纳推理归纳推理是重要的推理方法上述学习
我们还经历了 猜测——验证的过程，猜想验证是科学研究的
常用方法不但如此，同学们还通过剪拼、折叠的方法，将三
角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？你们应
用的是一种重要的数学思想——转化 ，转化就是将我们不能
直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也
是数学学习中 一种十分重要的方法！五、巩固应用，拓展提
高通过证明我们知道了三角形的内角和是——180°，发 现
了三角形中的内角和，有什么作用呢？瞧！1.新课堂第1题
2.认真思考后再回答?将两个 完全一样的直角三角形拼成一
个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?(多媒体呈现拼
的过 程)如图：如图：3.想一想：在一个三角形中最多有几
个直角？有几个钝角？为什么？4.资料拓展— —你知道
吗？三角形内角和定理是由古希腊人泰勒斯提出的，数学家
欧几里德给予了证明三角形 的内角和等于180度成立的条件
是在欧几里德几何中，即我们说的三角形是指平面三角形，
处 于平直空间中，当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和

不一定为180°例如，在双曲 面中，内角和小于180°；在
球体上时，内角和大于180°5．总结同学们，数学奥妙无穷，
三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六
边形……的内角和是多少度？他们又有什么 规律呢？有兴
趣的同学下课之后可继续研究，这节课上到这，下课！板书
设计：180三角形的 内角和——180180°180°使用说明：
1．教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：创设情境 以
奇取胜，让问题成为学生思维的领航者以问题去引领学生主
动探究是我在这节课上力求体现的 数学化的情景一开始抓
住了学生的思维，并不断将其引向深入，把思维推向高峰，
使课堂一开始 便具有十足的数学味经历从“特殊”到“一般”
的探究过程学法指导，燃亮学生学习的指明灯在教学时， 我
注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在解决问题过程中
所体现的数学思想，而这正是对学 生终身发展有用的最有价
值的点金术如：由个别到一般的归纳推理，猜想——验证的
解决问题方 法，转化的数学思想……所有这些都在课堂上放
大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢有效练习 ，
提高课堂教学效益想一想、算一算中的三个题目各有不同，
分别代表了普通三角形、等腰三角 形、直角三角形；观察思
考解决了三角形不论大小，其内角和都是180°的问题，从
另一个侧 面完善了内角和；你知道吗？拓宽了学生的视野，
感受数学文化；最后环节抛出的四边形、五边形、六边 形的

内角和问题拉长了课堂的链条，延伸了课堂的空间，收到了
良好的效果2． 使用建议本教案是按照由直角三角形到普通
三角形，由算一算到折一折的思路设计的，为使课堂更加开< br>放生成，教学时也可一次性放给学生，实行大开放、大空间、
大交流、大生成、大收获3、需破解 的问题能否将三角形内
角和、四边形内角和、五边形内角和……在1节课内完成，
从而使课堂更 高效
相关联接：朱乐平特级教师工作室课例示范集锦——三
角形内角和