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第一篇：小学数学教学理论
第六章 小学数学教学设计
第八节 小学数学教学活动的设计
小学数学教学活动的设计是开展小学数学教学活动的前提与基础，它包括小学 数学
课程的设计与小学数学教学活动方案的设计。
小学数学课程设计主要包括课程内容、呈现 顺序、表现形式、教学时间、课程目标、
课程理念的整体规划。具体表现为课程标准的制定与课程教材（ 教学指导用书）的编著。
小学数学教学设计包括整体设计与局部设计，整体设计包括学期教学计划的制 定、
单元教学计划的制定，局部设计包括：教学课型设计、教学内容设计、教学目标设计、
教学 方法设计、教学过程设计。
一、小学数学教学活动设计的基本概念与基本任务
1．备课的概念
小学数学教学活动的准备主要是为开展小学数学教学活动而所作的相关工作。 小学
数学教学活动的准备，也叫小学数学教学活动的备课，简称备课。
认真备好每一堂课，上 好每一堂课，努力追求课程目标的实现，这是学校教育对教
师的基本要求，也是教师成长和自我进步的最 重要的基础。
2．备课的形式
备课的形式一般有个人备课，集体备课，（教研）活动式备课 等。个人备课是一种
基本的备课方式，平时的备课都以个人备课为主，因此，小学数学教师的教育思想、 课
程理念、知识的理解、娴熟的技能等将决定着小学数学课堂教学的质量。
3．备课的任务

备课的主要任务包括：熟悉课程的目标与要求，教材的内容与编排，了解学生的知
识基础和心理特征，制订教学计划，确定教学目标，选择教学媒体和手段，选择教学方
法和组织形式， 并落实到课堂教学方案的编写上。常见的备课有学期教学计划、单元教
学计划和课时教学计划。
（一）学期教学计划。
编写学期教学计划的主要目的：从宏观上把握小学数学课堂教学工作。
编写学期教学计划的基本任务：熟悉课程标准对本学期教学内容的总体要求，整体
上把握数学内 容的结构及逻辑关系，学生学习本学期数学内容的“数学现实”及学习的
情感态度等。
编写学 期教学计划的主要内容：学期教学的总体目标；教学对象的学习基础和学习
心理；教学的方法、手段与措 施；教学进度、作业安排等。
学期教学计划案例（网上探索，附录一）
（二）单元教学计划。
编写单元教学计划的主要目的：进一步明确本单元的教学内容、目标和 任务，既是
对教学工作的宏观把握，又是对教学工作具体指导。
编写单元教学计划的基本任务 ：将教学内容进一步具体化，进一步明确教学的目的
要求，进一步落实教学的任务、方法和手段，进一步 体会局部内容与整体内容之间的关
系。
单元教学计划案例（网上搜索）
（三）课时教学计划。
课时教学计划简称教案，是开展小学数学教学活动前的最后准备工作， 是最具体、
最细致、最关键的工作。

编写课时教学计划的主要目的：是为小学 数学教学活动准备方法、手段、教具，明
确教学活动的内容、目标、组织形式和具体步骤。
编写课时教学计划的基本任务：是编写教学活动方案，准备辅助教学材料。
编写课时教学计划 的主要内容：（完整的小学数学教学活动方案一般包含）教学分
析（包括：课题、内容、目标、方法、相 关材料等）、教学过程（创设情境、建立模型、
解释应用）、教学反思。
编写课时教学计划的具体工作
⑴课题设计：课题需要简明扼要、体现课程理念；（符合认知规 律：认识分数；符
合课程理念：平行四边形面积公式的探索与应用）
⑵内容设计：教学内容的 设计与分析需要交待内容的出处即源点；知识点；知识的
发生过程即起点与终点；重点难点关键点； < br>⑶目标设计：教学目标既要有知识性目标又要有过程性目标。尽管课程改革纲要强
调三维目标，其 它学科标准也提三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值
观，但是，数学课程标准2001 关于设计思路中，给出了知识性目标与过程性目标；数
学课程标准2011关于设计思路中，也给出了结 果目标与过程目标。尽管，两个版本的
数学课程标准表述上略有差异，但是，内容上都是一致的。而且， 在教育学专著中，我
们也能够找到划分教育目标为二维的依据，其中就有划分为：近期目标与远期目标， 可
测目标与不可测目标等，具体可以参照本人关于教学目标研究内容（数学教学活动方案
的内容 结构与表现形式）。
目标的概念与分类
目标概念的本质是一种预期，教学目标则是对教学结 果的一种预期，即预期学生学
习的结果。学生学习的结果有些是当时就可以测量的，如知识与技能的获得 、某些数学

思考或问题的解决；有些在当时是难以看出明显的变化，结果是难以测量的。 如数感、
空间观念、数学直觉等数学思考能力，特别是情感与态度领域。前者是当时的结果，可
称为期目标或结果性目标，后者需要一个阶段的积累才有明显的结果出现，可称为体验
性目标或过程性目 标。
目标的陈述技术（两种技术：ABCD技术与显性行为代替隐性变化）
对于当期的目标 或结果性目标，课时目标应该把预期的结果用明确的言语陈述出
来，使得能够容易地判断学生的学习表现 是否已达到预期的结果。这就要掌握教学目标
的一定的陈述技术，如：ABCD陈述技术，它一般包含四 个要素：行为主体（Audience）、
行为动词（Behavior）、行为条件（Conditi on）、表现程度（Degree）。
行为主体是学生，目标预期是学生行为的变化，陈述的言语理当 “学生”为主语。
行为动词在《数学课程标准》中分四个层次，即了解、理解、掌握、灵活运用。描述了
解水平的行为动词如：知道、区分、辨认、识别、说出等；描述“理解”水平的行为动
词如：归 纳、分类、概括、判断、估计、比较、解释、举例说明、概述、会表示等：描
述“掌握”水平的行为动词 如能运算、会转化、会换算，会检验、能画出、能设计等；
描述“灵活运用”水平的行为动词如在什么情 况下运用什么达到什么结果或应用什么解
决什么问题等，行为条件指学习结果的出现所需要或不需要的条 件，如时间是否限制、
是否需要提示、允许使用计算工具或辅助手段等。表现程度指学生学习结果所达到 的程
度，表示对这种程度的要求如速度、准确性的要求等。
目标陈述的具体案例
结 果性目标的陈述：需要简明、具体、明确，如：教育心理家加涅在《教学设计原
理》中的目标陈述范例可 作为参考，一个是具体概念认识的目标陈述：“给出一些平面
图形，其中5个是梯形，5个不是，能圈出 其中的梯形”，另一个是问题解决的目标陈述：

“给出一块地的草图，学生设计一个安装 喷水系统的方案，使该系统至少能覆盖90%的
地面，使用最少的材料（水管和喷头）”。
例 如：“梯形的认识”的知识点主要有：图形的特征（概念）、图形的画法（作图）、图形的刻画
（交流） 。因此，梯形的认识的知识性教学目标，我们将分成三点来刻画：第一，学生通过观察猜测
验证活动知道 梯形有四条边、四个角、一组边是平行且不相等，能够区分长方形、正方形、平行四
边形、梯形；第二， 在教师的组织、引导下，学生通过自己尝试、交流、概括的过程，形成梯形的
画法，并能根据梯形的特征 量数比较熟练地作出图形；第三，请同学们各自画一个梯形，并请五位
同学展现在黑板上，然后，分别通 过说一说与写一写的活动，学生不仅能够用准确简洁的数学语言
刻画梯形（梯形A
1
B
1
C
1
D
1
），而且还能够用直观形象的数学符号刻画梯形 （A
1
B
1
C
1
D
1
）。
体验性目标的陈述：需要用显性行为替代隐性变化，邓需要明确规定学生必须参加
哪些活动，不宜规 定学生参加这些活动会产生哪些情感或态度方面的变化，或哪些能力
会有明显的提高。
例如： “梯形的认识”的过程性教学目标，需要通过“数学活动”来刻画，因此，过程性教学目
标的设计其实就 是一个数学活动进程的设计过程。在“梯形的认识”教学中，从比较宏观的角度来
看，有梯形图形的抽象 过程，有梯形图形特征的概括过程，梯形图形的作图过程，以及梯形图形与
生活的联系过程，即知识的创 造过程与应用过程，还有对探索创造与知识应用的反思过程；从学习
方式等微观的角度来看，有独立进行 观察思考的过程，也有小组交流总结的过程，有猜测验证的过
程，也有动手操作的过程，有抽象概括的过 程，也有想像描述的过程。由此，我们对“梯形的认识”
的过程性目标可以作如下刻画：
第一 （创新），在教师的组织引导下，学生主动参与图形的抽象过程、特征的概括过程、概念的
定义过程，感 知几何图形概念的探索创造过程，体验探索创造过程中的成功感受，发展创新精神和
实践能力；第二（信 心），在教师的组织引导下，学生主动参与现实情境中抽象出几何图形（梯形）

的过程与 由几何图形（梯形）想像出生活情境的过程，体会数学与生活的密切联系，了解数学（梯
形）的价值，进 一步理解、巩固数学知识（梯形概念），增强数学学习的信心；第三（能力），学生
在观察分析概括梯形 特征的活动中，主动进行独立思考与小组交流，养成独立思考、认真倾听、有
序表达的习惯。在抽象作图 的活动中，提高动手能力，养成细致、精确、有序的行为习惯。在区分
不同图形的活动中，提高分析比较 能力，学会比较、判断和逻辑推理（逻辑地表达能力）。第四（素
养），学生经历抽象作图和想像描述的 学习过程，进一步增强空间观念和空间想像能力。

目标陈述的基本要求：教学目标陈述一般需 要做到简单、准确、明确。简单是指目
标不要太多，容易被学生接受；准确是指与课程要求保持一致；明 确是指用词要规范，
尽量用数学课程标准所提倡的目标动词。
⑷学情分析：将教育学原理概括 成一句话，就是学生已经知道了什么！说明学生原
有的基础对于进一步学习是多么的重要！学情分析我们 需要关注两件事情，第一，学情
分析的内容（包括：知识基础，它是进一步学习的起点与平台；情感基础 ，它是进一步
学习的动力源泉，也是重要的学习目标；能力基础，它是进一步学习的前提，也是核心的学习目标）；第二，学情分析的方法（包括：访谈学生；咨询教师；测试基础）。
⑸过程设计：
教学过程一般情况下需要满足交互活动的三个必要的逻辑条件，按预热、展开、总
结的顺序进行 。
具体地说，预热包括谈话引起学习注意、训练提升基础学力、创设情境搭建展开平
台。展开 包括发现、提出问题；分析、解决问题；具体可表现为：数学事实的认识过程、
数学概念的创造过程、数 学原理的发现过程、数学技能的形成过程、复杂问题的解决过
程。或者表现为：建立数学模型与解释应用 拓展的过程。总结包括我学会了什么？我是
怎么学的？我还知道了什么？

二、小学数学教学活动设计的基本课型与基本程序
小学数学教学的具体表现为 课堂教学，课堂教学是小学数学教学的基本单位，但是，
在教学设计过程中，我们往往需要将课堂教学放 置于一个适当的系统中来考察，以便能
够教学的系统性和整体性。这个系统就是教学单元，这个教学单元 往往就是教材划定的
教学单元。
根据教学单元的阶段任务，将小学数学课堂教学活动划分为新 授课、练习课、复习
课、考查课、讲评课与实践活动课等基本教学活动类型。
1．新授课 < br>新授课的要义：新授课主要传授新知识和新技能，它是小学数学课堂教学中最常见
也是最重要的一 种课型。
新授课的任务：让小学生了解数学事实，理解和掌握基本的数学知识与技能，领悟
基 本的数学思想方法，获得基本的数学活动经验，提升独特的数学素养和数学能力。
新授课的程序： < br>2001以前，凯洛夫的五环节教学模式（赫尔巴特的五段教学法），即“组织教学—
—导入新课 ——讲授新课——巩固练习——布置作业”，这种模式在中国整整持续应用
了五十年，现在的教育学理论 书刊上，基本还是保持这种教学程序，只是新授的方法与
教授的目标上有了一些变化。但基本上遵循着“ 检查复习——揭示课题——新授——
巩固——小结——布置作业”的基本线索。
2001以后 ，没有明确的教学程序，只有内容呈现的基本过程，即教学内容的呈现应
体现过程性，包括：（创设情境 ——建立模型——解释应用拓展）
1
，（知识背景——知
识形成——揭示联系）、（问 题情境——建立模型——求解验证）
2


1
教育部．《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》[M]，北京：北京师范大学出版社，200107，P94
2
教育部．《九年义务教育数学课程标准（2011年版）》[M]，北京：北京师范大学出 版社，201201，P64

问题思考（专题研究）：基于课程标准的新授课（练习课、复习课）教学程序探索。 < br>新授课的要点：依据教材理念加工教材；创设问题情境设置认知冲突；依据心理特
征选用辅助手段 ；处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验的关系。
问题思考：怎样才能处理好过程与结果的关系？
新授课的教学设计案例（设计：陆有海）
2．练习课
练习课的要义：练习课是借助练习来进一步理解和巩固数学知识、感悟和领会数学
思想、形成和发展数学技能、挖掘和增强数学潜力的一种课堂教学活动。
练习课的任务：练习 的主要任务是帮助小学生进一步理解巩固、运用新知识，熟练
技能技巧，发展解决问题的能力。
练习课的程序：练习课的一般结构：复习——练习——小结——布置作业，即包
括宣布练习的内容和要 求——练习前指导——课堂练习——作业评讲等
练习课的要点：练习内容要有深度和广度（要有提升与 完善作用）；练习顺序要有
梯度和进度（难度上由小到大，速度上由低到高）；练习形式要有形式与本质 （形式吸
引人，本质激励人）；练习也可以分几个阶段进行，边练边总结，查漏补缺，及时发现
并作进一步训练（也可布置家庭作业）
练习课的教学设计案例（网上搜索）
3．复习课
复习课的要义：复习是对已经学会的知识进行再次学习，以便能够及时地保持而不
遗忘。 复习的任务：系统梳理单元知识，使知识系统化、条理化，以便形成完整而牢固的
知识结构，复习也 具有练习的成份，即可以帮助学生查漏补缺，提高技能水平，还可以

帮助学生感悟单元知 识之间内在的本质联系和数学的思想方法。
复习课的程序：重现知识、归纳整理（形成一个完整的知识 系统，形成良好的认知
结构，获得稳定而清晰的数学概念，提升重要而独特的数学素养）——讲解重点、 警示
错点（进一步巩固重点知识、进一步避免发生错误）——总结提练、拓展延伸（可以优
化数 学方法，可以提高解决问题的能力）。
复习课的要点：复习内容要进行全面而系统的梳理（可以引领学 生梳理出完整的知
识系统）；积累归类学生的知识错误全面感悟数学的思想方法（可以帮助学生突出重点 、
不出差错）；提练数学方法准备拓展案例（可以优化学生解决问题的方法、提高解决问
题的能 力）；
复习课的教学设计案例（网上搜索）
4．考查课、讲评课、实践活动课（讲解略，自主学习）
三、作业
阅读理解总结概括教学内容与教学目标
阅读材料（圆的周长教学片断）p84
（一）谈话法引入，揭示圆周长的意义
（出示长方形、正方形、圆形）指一指，哪部分的长是 长方形的周长？哪部分的长
是正方形的周长？用你自己的话说说什么是圆的周长？
（二）演示猜测圆的周长和什么有关系
通过多媒体演示，明确长方形的周长和谁有关系？有什 么关系？正方形的周长和谁
有关系？有什么关系？猜测圆的周长会和谁有关系呢？长方形周长是长和宽的 和的２
倍，正形的周长是边的４倍。这个圆的周长会是它的直径的几倍呢？
（三）实验探索周长和直径之间的关系

要想知道你手中的周长是直径的几倍， 你有什么简单、易行的办法？小组合作测量。
观察数据，引导学生发现问题，大小不同的圆形的周长除以 它的直径，得到的倍数都不
一样，并没有像书中说的那样，圆的击长是它的直径的3．14倍，为什么我 们得不到3．14
这个数据呢？（误差的原因）从而发现测量方法的局限性。教师揭示：看来，用测量的
办法得不到一个确切的结论，要想知道周长是直径的几倍，还需要换一种方法。
（四）合作交流，渗透区间逼近的思想
⑴教师带领学生探究圆周率的上限，观察圆及外接正方 形图，你发现了什么？独立
思考发现、小组交流形成结论：圆的周长一定小于直径的4倍。
⑵ 教师带领学生探究圆周率的下限，观察圆及内接六边形图，你发现了什么？独立
思考发现，小组交流形成 结论：圆的周长一定大于直径的3倍。
⑶教师带领学生探究圆的周长的范围，综合观察圆及外接正方形 与内接六边形图，
你发现了什么？独立思考发现，小组交流形成结论：直径的3倍<圆的周长<直径的4 倍。
（五）讲授圆周率的研究历史
简单介绍阿基米德的方法及成果，刘徽的割圆术，祖冲之的贡献及现在计算机研究
的成果。 < br>有效利用几何直观与想像思辩推理相结合！全程以探究方法作为活动展开的主线，
借助了谈话、演 示、实验、合作、讨论等教学方法。
作业要求：
⑴以二维方式写出圆的周长教学目标。
⑵以0123的方式写出圆的周长教学内容。