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小学数学优质课教学设计----《植树问题》

胜利街小学 詹裂

教学目标：
1、建立植树问题的数学模型，会灵活解决植树问题。
2、掌握一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法。
3、了解数学在生活中的广泛应用，培养应用数学的意识，增强对数学的情
感。
教学重点、难点：
重点：运用一一对应，建立植树问题模型
难点：建模，及“化归思想”的渗透
教学准备：课件 小棒；学生自备画图用直尺。
教学过程：
一、情境引入，初步建模
1、图片：感知“间隔”
出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片。
熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？
师说出“间隔”，并板书。
2、站队：认识“一一对应”
树和树之间柱子和柱子之间路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站 队的时候有
没有间隔?谁愿意到前面来站一站？
指3人。几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几
个人几个间隔？
你发现了什么？
人比间隔多1个。为什么呢？
师引导：我们可以这样看：先不管这 个同学，从前面看，一个同学一个间隔
一个同学一个间隔一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现 象在数学上叫
做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数比间隔数怎
么 样？

如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？
这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。
二、探索规律，建立模型
1、猜测
示例1：同学们在全长100米的小路一边植树 ，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（图）
指名读题。先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
谁来说说？
指名说。师板书结果及算式。
2、找规律
猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢 ？还需要进行更细致的研究。咱们
能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式 找一找这
其中的规律，好吗？
小组活动，师提示：“请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？”
了解学生理解及表达情况，个别指导，提示“一一对应”。
3、展示交流，总结规律
哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。生1：……
师板书相关数据（棵数 间隔数）
还有不同的摆法吗？
哪个小组用了画图的方法？上来跟大家说一说。
还有不同的画法吗？
除了画图，摆小棒，还有用其它方法的吗？
通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？棵数比间隔数多
1，师板书。
4、优化方法
在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图．比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，
怎样画更简捷？ < /p>

以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的
变成少 的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法．你学会
了吗？
5、验证规律
刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下．
示图：用一条线段表示20米长的 路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽
了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？演 示一一对应。
6、应用规律
这个规律能不能用到100米的小路上？哪个结果正确呢？谁来 解释一下算
式的含义？强调100÷5的意义，即求出的是间隔数．
7、拓展与深化
如果是1000米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？
都多一棵。这一棵是哪一棵？
如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。示图。这时候棵数 和间隔数怎
么样？你又能发现什么规律?
如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？
看来这里边还有很多的学问呢．到生活中看一看．
三、拓展应用
1、出示路灯题．
在一条全长２千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一
座．一共要安装多少 座路灯？
指名读．会解答吗？试试看，也可以跟同学商量商量．
怎么想的？
2、

垃圾箱问题．
为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置 垃圾箱，每隔30米放一
个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？
指名读．试试看．
3、

总结课题
我看刚才大家说的都像植树问题，可这是放垃圾箱不是植 树．学生反驳老师，

师总结课题：人们把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。
请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？
学生举例，师评价．
4、公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。出示课本118页例
2。
读一读。解决这个问题，你认为应该注意什么？
试着做一做。
四、回顾小结
想一想，这节课我们一起学习了什么？你感觉怎么样？有没有什么收获？



板书设计
植树问题

间隔 100÷5+1=21 棵数比间隔数多1
一一对应 100÷5=20 6 5
100÷5+2=22 4 3
21

20
棵数与间隔数相等
棵数比间隔数少1

《植树问题》教学反思
“植树问题”是四年级下册“数学广角”的内容，教材将它分为以下几个层次： “两
端都栽”、“只栽 一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”方阵问题”等。本节
课要解决的是两端都栽的植树问 题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟
“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型 。设计教学时，我运用“问题导学 互动探
究”的教学模式，即以问题情境为载体，进行自主学习，以 认知冲突为诱因，展开合作探究，
使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思 想方法。反思整个教
学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
1、通过自主 探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结
合学生的年龄特点和教学内容， 我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入
时，让学生根据画面大胆进行猜测，激发学习 兴趣。再如：自主学习、互动合作这一环节中
让学生选择自己喜欢的方法解题、验证“间隔数”与“棵数 ”之间的规律。
2、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力 。让学生通过
观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态
度和科学精神。
3、注意反映数学与人类生活的密切联系。
本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从
而应用于生活。所以 ，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的
地进行数学学习活动，使学生学得 有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
4、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：
（1）直接应用，解决比较简 单的实际问题。在“达标测评”前面两题，我安排学生完成已
知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总 长的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单
的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。 （2）现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树
问题的模 型来解决它。如上楼梯、排队、敲钟、锯木头等，所以在后面的提高练习中，我把
这些生活中常见的现象 编进题目中，让学生拓宽视野，解决生活中不同现象的“植树问题”。
这节课充分 利用了多媒体设备，课堂容量较大。从练习中也反馈出个别学生吃不透的现象。
所以今后教学时要注意把 握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。