己总结与概括三角形的面 积计算公 式，并运用公式解决简单的实际问题。这一
内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用 有关概念的能力。
三角形的面积=底×高÷2， 这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”
“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规
则学习都将无法 进行。同时， 学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否
则将不能自主地推导出三角形的面积计算 公式。因此，准确地诊断学习者的起始
能力是进行有效教学设计的基本前 提。

2.学习者背景知识的分析

学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系， 以有关知识──包括正
规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景< br>知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还包
括对不利于新知识 获得的背景知识的分析。

一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的
教学设计。

设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、
分类、 奇数、偶数、约数等背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16
根据奇数与偶数进行分类。 接着让学生找出2~16各数的所有约数，并根据约数
个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学 生尝试概括这两类数的特征，
进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。

设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首
先让学 生把班级同学的学号数──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生
找出1~59各数的所有约数 ，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分
成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概 括、讨论交流、汇报辩论，
揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。

设 计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之
一左右的学生通过不 同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，
但并没有真 正理解概念），教师让学生阅 读教材，理解质数、合数的概念，在
师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外 延。

通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地
分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。

3.学习者是怎样进行思维的

埃 德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，
我们教 儿童。既然我们教儿童，那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……
也许，我们只 是自以为了解 了他们。”的确如此，很多时候我们以为了解学生，

其实不然。许多小学数学教师在进行 教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，
而很少考虑学生是 怎样学习的，学生是如何思维的。一位教 师对“长方体和正
方体的体积”一课是这样设计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、
1立方分米、1立 方米的正方体木块，然后让学生估计一个比较大的长方体的体
积大约是多少。接下 来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记
录得到的数据。在此基 础上让学生自主概括 长方体的体积计算公式。在实际进
行教学时，学生并没有按照设计者的思路估计这个较大的长方体的体积 大约是多
少，而是说这个长方体的长大 约是30厘米、25厘米、50厘米，宽大约是20
厘 米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘 米等。在记录数据
的过程中，同样没 有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，
而是直接记录了小木块的个数。造成教学 设计与实际教学差异的 主要原因就是
设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学数学教 师在进行教学
设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分 析，还
应 关注学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学
目标也十分重要，也是进行 教学设计时不能忽视的内容。

（二）组织教学内容

组 织教学内 容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目
标，解决“教什么、学什么”的问题。所以 ，首先要分析教材的编写特点，领会
编者的意图； 其次要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用 ；再次应分
析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教
师是 这样组织“比一 比──求平均数”一课的教学内容的：

上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人） 进行夹
玻璃球比赛，由每组 的记录员记录比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女
生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后 的赢家。由于男女生冠军组的人 数
不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题 ──求平均
数。教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数
的 方法并理解了平均数的意义之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，
求五名同学的平均身高，求 同学们平均每周的饮水量。

之 所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教 材。在前几册
教材中，学生已经掌握了收集和整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统
计 的结果，并 能根据统计图表提出问题、解决问题。本单元的教学内容是在学
生已有的知识经验基础上， 利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平
均数的方法。为了让 学生认识平均数的特征，教材 结合“比一比”两个组投篮
球的情况，根据统计图讨论哪个组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让 学
生体会到学习平均数的必要 性，并理解平均数的意义。为了让学生真切地体会
到学习平均数 的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组
织学生分组进行夹玻璃球比赛，以 激 起学生的参与热情。在根据夹球的总个数
确定男女生组各自的冠军时，问题是很容易解决的，但在是否可 以根据夹球的总
个数确定最后的赢家时，则能引起学生的 思维冲突，从而引出问题──求平均

数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球
个数的统 计图。让学生通过观察探究求平均数的 方法。为了更好地理解平均数
的意义，掌握求平均数的方法，教 师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独
立解决。

（三）选择教学方法

教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目
标、教 学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调
动学生学习的积极性，真正突出 学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”
一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰 富的实例，以统计为背景，
使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法 ;2.
培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了 解平均
数在 实际生活中的应用，使学生体会数学知识与日常生活的紧密联系，渗透对应
思想，提高学生学习数学的兴 趣。为了实现以上的教学目标，教师在进行教学 设
计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生 自己亲自参加比赛，他们非
常积极主动，通过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男 女
生 最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激发学生主动学习的内驱力，进而使学
生真切地感受 到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数决定最后的
冠军是公 平的，从而了解求平均数的 必要性。接下来让学生通过观察教师根据
现场比赛结果制作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定 冠军组才是公平
的。教师选择了 让学生自主合作探究的方式理解“平均数” 的意义，掌握求“平
均数”的方 法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知
识，还体会到了数 学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教
学方法展开学生的学习活动，最大限度地凸显 了学生的主体地位，学生的主体性
得到了尽情的发挥。

三、教学效果的正确评价

教 学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价
的主要 目的是为了了解学生的数学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关
注他们学习的 过程；既要关注 学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中所
表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计 中，做了如下的教学效
果评价设计。

问题：你在这节课的学习中感觉怎么样？
请 全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学
很快乐、比较快乐， 又有多少名同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和
统计图，根据 统计表和统计图提出相应的数 学问题并回答问题。另外，请采访
不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让 他们也能
快乐地学习和生活。

这样的问题设计，不但能让全体学 生经历数据的收集、整理的全过程，尝试
根据收集到的数据制作统计图表，根据统计图表提出并回答数学 问题，学会看统
计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，可以为改进教学提供基本
的依据。

教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也< br>应结合课堂观察、对学生的访谈、作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教
学效果评价，了解 学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面
的基本情况，为进一步完善教学设计提供比 较科学的依据。

教 学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教 学效
果的评价等组成的一个系统工程。系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统
一、协调于 系统的整 体之中，才能达到整体的优化。所以，在进行小学数学教
学设计时，不仅要掌握每个子系统的 特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，
还要对各子系统之间的相 互联系与相互制约有深刻的认识 ，洞察每一子系统与
整体教学目标的关系。只有这样才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。