春游作文400字-大学生自我鉴定书

小学六年级数学下册教案设计

第一单元 负数
第一课时 负数的认识
【学习目标】
1.初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负
数。
2.结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意
义的量。
【学习过程】
一、知识铺垫
生活中见过负数吗？它有什么含义呢？

二、自主探究
1.感知负数。
（1）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。
我的结论：
①-3℃表示 ，3℃表示 ；
②它们表示的意义相反；
（2）0℃表示什么意思？
0℃表示淡水开始结冰的温度 ；是零上温度和零下温度的分界线。0℃低的温
度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃ 高的温度叫零上温度，
在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。
2.认识正负数

(1)2000.00表示 。
“500.00”与“-500.00”意义相同吗？
我的想法： 。
你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？
。
（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。

（3）你能试着把数分一分类吗？


3.做一做
读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。






三、课堂达标
1.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_______℃， 夜间的平均温
度为零下150℃，记作_________℃。
2.通常，我们规定海平面 的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43
米，可以记作__________；吐鲁番 盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应
记作___________。
3.

第一单元 负数
第二课时 直线上的负数
【学习目标】
1.体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。
2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量
解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填一填。
（1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，
记作（ ）人。
（2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示
（ ）。
（3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。
二、自主探究
1.认识直线上的数。
⑴出示例3图。










说说你知道了什么信息？
我的发现： 。
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
我的想法：以 为起点，向 为正，向 为负。原点处表示 的
位置， 方向表示向东，一个单位表示1m。
2.感知直线上数的变化
（1）在数轴上表示分数和小数，并在小组内交流自己想法。
在数轴上分别找到1.5和-1 .5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，
应如何运动？

如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？

（2）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了
什么规律？
细观察，找规律。
从0起往右依次是 ，从0起往左依次是 。
我的发现： 。
小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单
位长度，再用正 负数表示相应点。
3.做一做。在直线上表示下列各数。




三、课堂达标
1.





2.体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、
张强33个、赵刚 26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达
标的个数为标准，记录每个人的成绩。 刚好达标的个数记为0个，超出的个数用
正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。




四、知识拓展。

某次数学测试，老师以 80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、
0、+7、-4，这六名同学的实际平均 成绩是多少？

第二单元 百分数（二）
第1课时 折扣
【学习目标】
1．理解“折扣”的意义。
2．掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.同学们周末玩的愉快吗？陪家长去了哪些地方购物？商品降价了
吗？是不是让利销售？
2.这节课我们就来研究打折的问题，打折也叫打折扣。
二、自主探究
1.折扣的意义。
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称（ ）。
2.折扣与百分数
几折就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。例如，打九折出售，就是
按原价的（ ）%出售，即现价是原价的（ ）%。打八五折，就是按原价的（ ）%
出售，即现价是原价的（ ）%。
我发现：折扣就是打折问题，打几折表示现价是原价的（ ）。
3.解决有关“折扣”的实际问题。
（1）解决问题（1）。
求买这辆车用了多少钱，就是求（ ）元的（ ）是多少。



（2）解决问题（2）。




三、课堂达标
1.填一填。
(1)四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。

(2)六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
(3)七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
(4)九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2判一判。
(1) 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）
(2)一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
3.商场搞打折促销 ，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原
价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要 付多少钱？


4.某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方
促销。
甲店：打九折出售。 乙店：“买十送一”。
丙店：降价9%出售。 丁店：买够百元打八折。
（1）小明买一件商品花了18.2元，他是在哪个商店买的?


（2）小兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在哪个商店买的?


（3）如果买的多，到哪个商店去买最便宜?

第二单元 百分数（二）
第2课时 成数

【学习目标】
1．理解“成数”的意义。
2．知道“成数”在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。
【学习过程】
一、知识铺垫
什么是打折？
二、自主探究
1.成数的意义。
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
2.成数与百分数
几成就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。例如，“一成”就是十分之（ ），
改写成百分数就是（ ）%；“二成”就是十分之（ ），改写成百分数就是（ ）％。
我发现：
几成就是（ ）之几，也就是（ ）之几十
。

3.解决有关“成数”的实际问题。


（1）理解题意
今年比去年节电二成五，就是今年比去年少用的电是去年用电量的（ ）%，
是把（ ）看作单位“1”。
（2）解决问题。




我发现：
解决“成数”问题，先把“成数”转化成（ ），再根据百分数应用题的解题方
法解答。

三、课堂达标
1.填一填。
（1）“一成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
（2）“二成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%

（3）“三成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
（4）“二成五”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
2.某乡去年水稻总产量是1500吨，今年比去年增产一成五，今年水稻总
产量是多少吨？



3. 某种录音机的利润是进价的三成，已知它的零售价是每台390元，求
这台录音机的成本是每台多少元？



4.某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成五。 今年水
稻总产量预计是多少吨？



5.花园实验小学图书室有 图书8000本，程进路小学的图书本数只有花园
实验小学的九成五那么多。你知道程进路小学的图书本 数是多少吗？

第二单元 百分数（二）
第3课时 税率

【学习目标】
1.知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，根据具体的税率计算税款。
2.在计算税款的过程中，加深对社会现象的理解，提高解决问题的能力。
3.增强法制意识，知道每个公民都有依法纳税的义务，理解纳税的含义和纳税的重大意义。
【学习过程】

一、知识铺垫
通过课前调查，你了解了哪些税收的知识？


二、自主探究
1.纳税的意义是什么？

2.为什么要纳税？

3.税收的种类有哪些？

4.什么是税款、应纳税额、税率？

我发现：单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做（ ），缴
纳的税款叫（ ）应纳税额与各种收入（如销售额、营业额……）的比率叫做
（ ）。
5.应纳税额的计算方法。




我发现：应纳税额=收入额×( )。
三、课堂达标
1.填一填。
（1）纳税是（ ），按照
（ ）把（ ）。

（2）纳税主要分为（ ）。
（3）（ ）叫做税率。
2.一个造纸厂4月份的销售额是3000万元，如果按照销售额的45％
缴纳 消费税，4月份应缴纳消费税款多少元？


3.一家酒店1月份营业额为50万元 ，如果按照营业额的５％缴纳营
业税，1月份应缴纳营业税款多少万元？


4.刘老师的月工资是1500元，如果按个人所得税法规定：每月收入
扣 除800元后的余额部分，按５％的比例缴纳个人所得税。刘老师每月
应缴纳个人所得税多少元？


5.歌舞演员王华参加演出，取得收入3000元，按个人所得税法规定，
演出收入扣除800元后的余额部分，按20％的比例缴纳个人所得税。此
次演出后，王华的税后收入 是多少元？

第二单元 百分数（二）
第4课时 利率
【学习目标】
1．了解储蓄的意义。
2．理解本金、利率、利息的含义。
3．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。
【学习过程】
一、知识铺垫
老师的家里有五千元钱暂时还用不着，可是现金放在家 里又不安全，你能帮
老师想个办法，如何更好地处理这些钱吗？

二、自主探究
1.自学课本11页关于利率的内容。
（1）储蓄的意义是什么？

（2）存款的方式有哪些？

（3）什么是本金？什么是利息？什么是利率？


2.根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，2012年7< br>月中国人民银行公布的存款利率如下表：

（1）从表中你能获得哪些信息？


（2）应如何计算利息？

4.解决例4.






三、课堂达标
1.小明这次存了50 0元，三年期的教育储蓄年利率是5.40%。到期时小明可
以取出本金和利息共多少元？

2.教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三 年期的教育储蓄基金，
年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的 教育
储蓄基金的本金是多少？



3.银行半年期的存款月利 率为0.18%，把2000元钱按半年期的储蓄存入银
行，到期时税前利息多少元？
5.小 强把500元存入银行，存期6年，年利率是2.52%，到期可得利息多少元？
税后利息多少元？



4.小蓬把2400元存入银行，存期半年，年利率是1.98%，到 期可得利息多
少元？税后一共取回本息多少元？



5.刘大妈 把50000元存入银行，存期一年，年利率是1.98%，到期可得到利
息多少元？税后利息多少元？



四、拓展练习
6.2010年4月王爷爷把存定期一年的钱 取回，得利息225元。如果王爷爷一年前存款时
年利率为2.25%，那么王爷爷当时存入银行多少元 钱？

第二单元 百分数（二）
第5课时 解决问题
【学习目标】
1.能灵活地综合运用知识解决生活中的问题。
2.体会数学来源于生活而又应用于生活。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填一填。
打几折就是（ ）是（ ）的（ ）。
五折就是（ ），也就是（ ），表示( )是（ ）
的（ ）。
六成就是（ ），表示( )是（ ）的
（ ）
二、自主探究
1.出示；例5.


2.理解题意。
（1）“打五折销售” 就是（ ）。
（2）“满100元送50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去（ ）
元，不满100元的零头部分不优惠。
3.解决问题。




三、课堂达标
1.填一填。
(1)富民超市12月的营业额按5%缴纳 营业税，共缴纳税款1500元。富民超
市12月的营业额是（ ）元。
(2)晶晶把2000元存入银行，定期2年，年利率是4.68%，到期后可得利息
（ ）元，一共取回（ ）元。
(3)国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费超过4000元 的部分，要按
照12%纳税，是指（ ）的12%。
(4) 王叔叔在一次摸奖中获2000元奖励，但向工商部门交付了460元，这
460元叫做（ ）；税率用为（ ）。的教育储蓄基金的本金是多少？
(5)一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) %
(6)一种商品八折出售，售价是原价的（ ）%。

2.商店出售一种DVD，原价是400元，现在八折出售，现价比原价便宜多少元?



3.李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克，今年该种新品种后，产 量
比去年增产三成，今年的产量是多少千克？



4.一家饭店 十月份缴纳营业税后还剩30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，
这家饭店十月份营业额约是多少万 元？



5.赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金 是5000元，根据
税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？



四、拓展练习
6.百货大楼搞促销活动，甲品牌 鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就
是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌 都有一双标价260元的鞋，
哪个品牌更
便宜？

第二单元 百分数（二）

第6课时 生活与百分数
【学习目标】
1.了解利率调整的原因；知道如何是收益最大；了解千分数、万分数的概念。
2.让学生获得运用数学知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫利率、本金、利息。


2.利息的计算方法是什么？


二、自主探究
李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给 李阿姨提供了三种
理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购买国债。
根据题意，李阿姨有几种选择？分别是什么？









三、课堂达标
1.李伯伯想把2000元存入银行，有两种 选择。第一种是买两年国债，年利率为
4.5%；另一种是买银行一年期理财产品，年利率为4.3%， 那种方案收益更大？



2.商场有两种品牌的衣服，售价均为240元 。甲品牌衣服“折上折”，就是先打
六折，在此基础上再打九折；乙品牌衣服满200元减100元。哪 种品牌的衣服更
便宜？



3.某旅游团共有成人12人，学生 7人，他们去到一个景点观光，以下是导游了
解到的门票报价：A.成人票每张30元；B.学生票半价 。C.满20人可以购团体票，
打七折。
如果你是其中的一员，你会制定什么方案？

4.某食品公司去年第四季度营业额按照5 %纳税，税后余额为57万元。该公司第
四季度纳税多少万元？


5.华联超市迎“五一”进行促销，百事可乐“买10赠3”；文峰超市也进行促销，
百事可乐打七 折销售。已知两家超市的百事可乐原价都为4元一瓶。六二班要买
40瓶可乐在哪家超市买比价合算？



6.小林家去年种植水稻收成为1500kg，今年预计比去年增产一 成。今年水稻总
产量预计是多少千克？





四、拓展练习
7.

赵阿姨有1000元钱，打算存入银行两年。有两种储 蓄办法：一种是存两年期
的年利率为3.75%，一种是先存一年期的，年利率为3.25%，第一年到 期再把本
金和税后利息取出来合一起，再存入一年。赵阿姨选择哪种存法到期的收入多？

第三单元 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识
【学习目标】
⒈我能知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的基本特征。
⒉我能认识圆柱的底面、侧面和高。
⒊我会描述圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。
【学习过程】
一、知识铺垫
⒈情境引入。







这些物体的形状有什么共同特点？ 。
⒉生活中的物体，形状是圆柱形的有哪些，请用自己的话简单说一说。
二、自主探究
⒈圆柱各部分名称及特征。
（1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。
我的发现：圆柱有两个 和一个 组成。
圆柱的两个圆面叫做 ；周围的面叫做 ；
两底面之间的距离叫做 。
（2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。
圆柱的特征：圆柱的两底面都是 ，并且大小 ；
圆柱的侧面是 ；有 条高，长度都相等。
⒉圆柱的侧面、底面及之间的关系。
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。


圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有

什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，请说

出你的发现。

我的发现：沿圆柱的高剪开侧面，侧面是 ，长方形的长等于圆柱
的 周长，长方形的宽等于圆柱的 。

⒊做一做。
（1）指出下面图形中哪些是圆柱。

（2）指出下面圆柱的底面、侧面和高。





三、课堂达标
⒈填空。
（1）把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得
到一个（ ）。
（2）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘
米。这个 圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
（3）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱
的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
(4)已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米。 侧面展开的长方形的长
（ ）厘米,宽是( )厘米。
(5)把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是3厘米，
圆柱的高是( )厘米。
⒉判断。
（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（ ）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后，会得到一个长方形或者正方形。 （ ）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（ ）
（4）一个圆柱，底面周长是12.5 6厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧
面沿着高展开，得到一个长方形。（ ）
（ 5）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高
展开，得到一个正方形。（ ）
（6）圆柱的底面是两个大小相同的圆。 （ ）
四、拓展练习
动手 实践。按照附页的图样，用硬纸做一个圆柱，量出它的底面直径
和高，并计算出它底面和侧面的面积。

第三单元 圆柱与圆锥
第2课时 圆柱的表面积
【学习目标】
⒈能理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
⒉掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
⒊会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
【学习过程】
一、知识铺垫
⒈复习圆柱的特征：
圆柱是由哪几部分组成 的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱的
高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的 什么？
圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？

2.拿出自己亲手做的圆柱体，说一说它的组成吧。
3.做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？也就是求什么？请用自己的话
简单说一说。
二、自主探究
⒈圆柱的表面积的意义及计算方法。
（1）圆柱表面积含义。
圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体小组内说一说吧。
我的想法：圆柱的表面积是指圆柱的 和两个 的面积之和。
（2）计算圆柱的表面积。
将制作的圆柱模型展开，小组探究如何计算圆柱的表面积？






我的发现：
圆柱的表面积＝圆柱的 ＋两个 的面积
圆柱的侧面积＝ ×
⒉计算圆柱的表面积。

厨师帽是由哪几部分组成的？求厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
我的想法：求做一顶帽子至少需要多少面料，就是要我们求帽子的 加
上帽顶的 。也就是计算圆柱的 加上一个 。


小手动起来，仔细做一做吧！

我的困惑： 。
⒊做一做。



三、课堂达标
⒈









⒉






四、拓展练习

第三单元 圆柱与圆锥
第3课时圆柱的表面积练习
【学习目标】
⒈能进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法。
⒉能灵活地运用有关基础知识解决一些实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
⒈填空。
（1）如果圆柱的侧面展开图是一个长方形，那么，长方形的长相当于圆柱
的（ ），它的宽相当于圆柱的（ ）。长方形的面积等于（ ），
所以，圆柱的侧面积等于（ ）。
（2）圆柱的表面积等于（ ）。
⒉



二、提高练习
⒈




⒉




在提高中你有碰到
的困难吗？

⒊




三、课堂达标

2.




⒊





四、拓展练习
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的
约要用多少铁皮？
3
。做这个水桶大
4

第三单元 圆柱与圆锥
第4课时 圆柱的体积
【学习目标】
1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推导
过程。
2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算长8cm，宽5cm，高3cm的长方体的体积。



长方体的体积=（ ）×（ ）
2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。


二、自主探究
1.探究圆柱的体积计算方法。
（1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成（ ）
形状？
你能照样子拼一
（2）合作探索。
拼，并说一说你的发
现吗?

我的发现：转化后的长方体的体积和圆柱的体积（ ），长方体的底面积
与圆柱的底面积（ ），长方体的高和圆柱的（ ）相等。
（3）填一填，并小组交流你的结论。
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 =（ ）× （ ）
（4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？



我的收获： 。
我的困惑： 。
2.练一练。

三、课堂达标

1．下面的长方体和圆柱，哪个体积大？
6cm


5cm 8cm
6cm
6cm



2.
一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池占地面积是多少平方米？
如果把水池蓄满水 ，这个水池可装水多少方？





四、拓展练习 将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块，削成一个最大的圆
柱，圆柱的体 积是多少立方厘米？

第三单元 圆柱与圆锥
第5课时 解决问题
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题 、分析和解决问题过程，掌握解决问题
的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，
并逐步渗透 “转化”“推理”和“变中有不变”的数学思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.复习长方体和正方体的体积公式。
2.怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？
问：要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？
二、自主探究
教学例7

1.读题，理解题意.
条件是：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置 后无水部分的高18
厘米的圆柱。
问题是：
？
2.分析与解答。
（1） 这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接利用圆柱的体积计算公式计
算容积？ 怎样求出它的容积？我们可以把它转化为学过的图形
------ 。
（2)思考：怎样转化呢？ 学生小组讨论，找出解决问题的方法。
（3）实物演示。用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。
得出：倒置前水的体积＋倒置后空气的体积= 。
（4）引导学生说说这样转化的依据是什么？
（5）列式解答。


3.回顾与反思
回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？
求不规则的物体的体积的方法：可以利用 不变的特性，把不规则图形

转化成 图形再求容积。
练习： 完成教材第27页的“做一做”



三、课堂达标
1.完成练习五的第10题。




2.完成练习五的第13题。

3..两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5 dm，体积为81 dm
3
。另一个圆
柱的高为3 dm，体积是多少？


四、拓展练习

第三单元 圆柱与圆锥
第6课时 圆柱的体积的练习
【学习目标】
1．能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。
2. 正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
1.

口答:(求体积,只列式不计算。)
①S=0.5cm， h=10cm。
说一说你是根据什么计算的？

②d=4cm， h=2cm。

③r=2cm， h=5cm。


④C=
25.12
h=3

2.求下列图形的体积。（单位：cm³。）




二、提高练习
1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果 每立方米玉
米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？



2.两个底面积相等圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm
3
.另一个高为3dm，它的体积是多少？
说一说你的计算

思路！

3.明明家里 来了两位小客人，妈妈冲了800ml果汁。如果用高为11cm，底
面直径为6cm的圆柱形杯子喝果 汁，明明和客人每人一杯够吗？

三、达标练习
1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？



2.一个圆柱的体积是80cm³，底面积是16cm
2
.高是多少厘米？



3.






四、拓展练习
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
说一说你
的计算思路！

第三单元 圆柱与圆锥
第7课时

圆锥的认识
【学习目标】
1.能认识圆锥，知道并会描述圆锥的各部分名称。
2.掌握圆锥的特征，学会测量圆锥的高。
【学习过程】
一、知识铺垫
说出下面图形各部分的名称。
（ ），有（ ）个。
（ ），有（ ）条。
（ ），沿着高展开后为（ ）形。

二、自主探究
1.认识圆锥的特征。
（1）你认识下面的图形吗?你能说出生活中类似这种图形的物体吗？



（ ）
（2）学习圆锥的特点。
自学课本32页的例1，观察一下圆锥有什么特点？拿出你的学具摸 一摸，
并和同位交流你的发现。
结论：圆锥有（ ）个顶点，有（ ）个底面，是（ ）形；圆锥的
侧面展开是（ ）形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ），圆
锥的高有（ ）条。
（3）测量圆锥的高。
你能向下面这样测量圆锥的高吗？

我的收获： 。
我的困惑： 。
2.练一练。

判断下列各图形是不是圆锥？

（ ） （ ） （ ） （ ）
三、课堂达标
1．判断。
（1）圆锥的侧面是一个曲面。（ ）
（2）因为圆柱的高有无数条，所以圆锥的高也有无数条。（ ）
（3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开是三角形。（
（4）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫圆锥的高。（ ）
2.指出下列各图是哪些图形组成的．。


3. 课本练习六的第2题。


）

第三单元 圆柱与圆锥
第8课时 圆锥的体积
【学习目标】
1．通过动手操作参与实验 ，能发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，
能够得出圆锥体积的计算公式。
2．能运用圆锥的体积公式解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
夏天 ，小狐狸与小白兔都在大树伯伯那里买了一支雪糕，小狐狸买了一个圆
锥形的雪糕，小白兔买了一个圆柱 形的雪糕，（形状如下图），这时小狐狸要与小
白兔交换雪糕，如果你是小白兔你会跟小狐狸换吗？为什 么？
把你的理由写在下面的横
线上，并和你的同桌交流！


。
二、自主探究
1.探究圆锥的体积计算方法。
（1）猜一猜：我们知道可以把 一个圆柱通过切、削，转化成一个圆锥，那
么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（ ）
（2）合作探究。
利用你们手中的等底等高的圆柱形容器，圆锥形容器和沙子等学具， 用倒
沙子的方法来试一试，你会发现什么？把你的发现跟你小组的同学交流！
我的发现：

圆柱体积等于圆锥体积的（ ）倍

等底等高
（）
圆锥体积等于圆柱体积的
（）
（3）你会用字母表示他们的关系吗？
V
圆锥
＝（ ）V
圆柱
＝（ ）
sh


要求圆锥的体积必须知道什么条

件？还要注意什么？

我的收获： 。

我的困惑： 。

2.练一练。

三、课堂达标
1.判断
。
1
（1）圆锥的体积等于圆柱的体积的。 （ ）
3
（2）圆柱的体积大于和它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱高的3倍，他们的体积一定相等。 （ ）
（4）圆柱体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。 （ ）
综合：

2．一个近似圆锥形状的野营帐篷，底面半径为3米，高为2.5米。
（1）帐篷的占地面积是多少？


（2）帐篷里面的空间有多大？


3．一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、
宽3米 的路面上，能铺多厚？



四、拓展练习
一个圆锥的体积是768立方厘米，已知它的高是24厘米，它的底面积是多
少？

第三单元 圆柱与圆锥
第9课时 整理与复习
【学习目标】
1．能够系统清晰地梳理本单元所学知识，正确理解知识间的联系与区别。
2．正确灵活地运用所学知识解决简单实际问题。
【学习过程】
一、知识梳理
在本单元我们都学习了哪些知识？用你喜欢的方法整理出来吧！

你可以采用画图，列表格

等不同方法哦！整理过程中你

有什么问题吗？记录下来吧！




我的问题： 。
二、专项训练
1.计算下面个图形的体积。





2.解决问题。






三、课堂达标
1．填空。
计算中用到了哪些知识？说说
你的思路！

（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24立方米，圆柱的体积
是（ ），如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆柱的体积是（ ），
圆锥的体积是（ ）。
（2） 用一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的
侧面积是（ ）平方厘米。
（3） 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的
( )%．
2.同学们用彩纸制作了20个圆柱形灯罩，每个灯罩高35cm，底面圆的周长
是4 7.1cm。至少需要用多少彩纸？
想一想是要求圆柱的什么呀？




3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m。用这堆沙在10m宽 的
公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
计算时要注意单位哦！





4.一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分
米？（得数保留整数）




四、课外拓展
压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米， 前轮每分钟转动10周，
每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？

第四单元 比 例
第1课时 比例的意义
【学习目标】
1.

在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2.

能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫做比？你能不能举个例子说一说什么叫做比的前项、后项
和比值？
2．你会分类么？试一试，能不能把下面几个比按照比值的不同分分
类呢？

2:3 4.5:2.7 10:6
1
80：4 4：6 10：
2
二、自主探究
（一）探究比例的意义
1.看课本图完成下表。
选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与
宽的比，并求出比值。
即： ： = ； ： =
小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？
： = ：
小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式:
2．4∶1．6 = 60∶40像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。
2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？




3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？


4.比较：
想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？
你发现了什么规律？

三、课堂达标
1.





2.



3.判断：
①两个比可以组成一个比例。
②比和比例都是表示两个数的倍数关系。
③8：2 和1：4能组成比例。


（ ）
（
）






）
（

第四单元 比 例
第2课时 比例的基本性质
【学习目标】
1.

理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。
2.

学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

什么叫比？比的基本性质是什么?

2．什么叫比例？请你写出一个比例。

二、自主探究
自学课本第41页并完成下面的部分。
（一）认识比例各部分的名称。
1.写出下面比例各部分的名称。



2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？
（二）探究比例的基本性质。
1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
把你的发现写下来。



2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。

三、课堂达标
1. 独立练习：
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

综合：
2. 填空
（1）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（)x(）。
（2）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。

b
( )
（3）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）；
a
=
( )
。
3.解决问题：

第四单元 比 例
第3课时 比例的意义和基本性质的练习
【学习目标】
1. 进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进
一步掌握解比例的 计算方法,能熟练解比例。
2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简
单实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
1.把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5:1
4.5:2.5
12
:
67
9:4
2．解比例。
9:5
4.5:2
15:6
7:12
14
3x

(2):x2:
(1)
29
517


3. 练习八第4题。
二、综合练习
1.练习八第10题。
2.练习八第11题。
三、提高练习。
1. 练习八第12题。

2. 练习八第14题。
3. 练习八第15题。
(3)3.5:1.75x:2.8
(4)x:
2
6:11
3

小提示：（ ）×足球单价=（ ）×篮球单价，所以：足球单价：篮球单价=
（ ）：（ ）
三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。
432
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9 （ ）： =3： 45：7.5=（ ）：
2.解比例：



3．


523

第四单元 比 例
第4课时 解比例
【学习目标】
1. 理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。
2．能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可
以解决什么问题？

2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
①６:10和9:15 ②20:5和4:1 ③5:1和6:2
二、自主探究
1.自读课本例2并回答下列问题。
（1）根据题目中的条件我们可以知道：模型的高：实际塔高= ：
（2）设模型高x米，引导学生根据数量关系列出比例x:320=1:10。
（3）想一想，如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出
未知数的解。
比例的基本性质能不能帮到你？


小组讨论：根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（4）试着解出这个方程。




2.能不能用学过的方法检验一下？


3.

小结：
通过例2的学习，想一想，解比例的关键是什么？
——根据 将比例式转化成已学过的简易方程，然后
再解简易方程即可。
4.试一试：

三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9
432
（ ）： =3： 45：7.5=（ ）：
523
2.解比例。








3. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。 一棵松树的影子长
10m，它的高度是多少米呢？

第四单元 比 例
第5课时 正比例
【学习目标】
1. 理解正比例的意义。
2．学会分析问题，能够根据正比例的意 义判断两种量是不是成正比例，并
能根据正比例关系解决简单的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间 （2）已知工作量和工作时间
（3）已知总价和数量
二、自主探究
1.自学课本第45页。思考并回答下列问题;
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系：
3.填一填：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应
的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做
（ ）。
4.用字母表示正比例关系：
5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。
三、课堂达标
1.

回答下列问题。

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（ ）
（2）小新跳高的高度和他的身高。 （ ）
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （ ）
（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 （ ）
3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：

西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？

第四单元 比 例
第6课时 反比例
【学习目标】
1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反
比例关系式。
2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
【学习过程】
一、知识铺垫
下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
二、自主探究
1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？
(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。
2.想一想：例1与例2有什么不同？
3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这
两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做（ ）关系。
4.用字母表示反比例关系：

三、课堂达标
1.课本p51页第8题。

2.课本p51页第10题。

3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。 （
（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。 （
（3）排印一本书，每页的字数和页数。 （
（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。 （
（5）长方形的周长一定，它的长和宽。 （
拓展提升：
4.根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。






）
）
）
）
）

第四单元 比 例
第7课时 正比例、反比例的练习
【学习目标】
1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反
比例概念的本质。
2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两
种量成什么比例。
3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。
【学习过程】
一、回顾旧知
什么是正比例关系？
什么是反比例关系？
正、反比例关系的图像各是什么样子的？
二、分层练习
（一）基本练习
完成课本练习九第4、5、9题。
（二）综合练习
1.判断。（用自己的语言描述判断的根据）
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（ ）
（4）圆的半径和周长成正比例关系。（ ）
（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（ ）
（三）应用、提高练习
1.课本练习九第12题。
思考并写出字母关系式： ，完成课本上的问题。
2.课本练习九第13题。
3.课本练习九第14题。
三、课堂达标

1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
（1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （ ）
（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（ ）
（3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ）
（4）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ）
（5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。 （ ）
2.选择．
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（2）和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例
关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

第四单元 比 例
第8课时 比例尺
【学习目标】
1. 能通过操作、观察、思考、归纳等学习活动理解比例尺的意义。
2. 能正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不
同形式的比例尺。

【学习过程】
一、知识铺垫
瞧！这是一只松鼠的照片！从
A图到B图再到C图，分别发
生了怎么样的变化？
C

二、自主探究
1.举例。

见过地图吗？ 在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩
小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生 活中还有这样的例子吗？
2.自学课本p53页，思考后与同学交流下列问题：
A.比例尺是指的什么？有几种形式？
B.比例尺的本质是什么？
C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？
D.比例尺和分数有什么关系？
E.怎样求比例尺？要注意什么？
三、课堂达标

1.课本练习十第2题。

2.课本练习十第3题。








3.填空：
（1）比例尺分为（ ）和（ ）。
（2）比例尺1：2000000表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（ ）千米。
（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，
那么这张图纸的比例尺是（ ）。

第四单元 比 例
第9课时 比例的应用（例2）
【学习目标】
1.能在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺和图上距离求
出实际距离。
2.会用比例知识解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
（1）什么是比例尺？
（2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？
（3）说说下列比例尺的实际含义。

二、自主探究
1.看课本学习例2：
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站
至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
你有几种解法？试一试，然后把你的想法说给同桌听。






三、课堂达标
1.明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。明华小学到 体育馆的实际距离和
明华小学到商场的实际距离的各是多少米？

2.南京长江大桥跨越长江的最大的一座大桥 。大桥通车后，津浦、沪宁两线
接通，从北京可直达上海。南京长江大桥是1960年1月18日正式动 工的。
在一幅南京地图上，量得该桥的公路桥长是9厘米，那么这幅图的比例尺是
多少？在这 幅图上，该桥的铁路桥应画多少厘米？（你能想出几种方法解答？）

第四单元 比 例
第10课时 比例的应用（例3）
【学习目标】
1.能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、和
地图等。
2. 锻炼综合利用知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1．填一填：
（1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是
（ ）。
（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是
（ ）。
（3）
2. 根据比例尺计算实际距离。



二、自主探究
1.例3：
思考如下问题：
(1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？
(2)解决这个问题要用什么方法？先求什么？怎么求？
(3)绘制平面图要注意什么？
2.尝试解决例3。
三、课堂达标
1.课本p57页第8题。

（ ）。

2. 课本p58页第11题。

第四单元 比 例
第11课时 图形的放大与缩小（例4）
【学习目标】
1．了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的
图形；通过图形 的放大与缩小体会图形的相似性。
2．能掌握图形放大与缩小的方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
下图中的现象都是生活中（ ）与（ ）的现象。



生活中还有哪些放大与缩小的现象？

二、自主探究
1.自学课本第60页例4。
（1）尝试按要求画图。
（2）观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变
了？什么没变？
（3）如果按照课本的要求缩小放大后的图形，又会发生什么样的变化？
2.做一做。


三、课堂达标
1. 把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小。

2.做一做。

第四单元 比 例
第12课时 用比例解决问题（例5、例6）
【学习目标】
1．能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反
比例正确解答实际问题。
2．感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间． ( )
（2）书的总页数一定，书的本数和每本页数。 ( )
（3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 ( )
二、自主探究
1.看课本例5完成。

（1）题中有哪两种相关
对应数据

相关联的两种量

联的量，它们对应的数据分
张大妈

李奶奶

别是多少？请填写下表（未

知的量用“x”表示）。


从上表可以知道
（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家
的（ ）和（ ）的（ ）相等。

（2）用比例解答。

请你根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
2.学生自学例6。

我的发现：
问：（1）题中哪个量是一定的？答：
（2）哪两种量是变化的？ 答：
（3）相关联的两个量成什么比例关系？
答：
列方程的方法解决问题。

三、课堂达标
1. 数学诊所。
（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。 （ ）
（2）圆的周长公式中当C一定时，π与D成反比例。 （ ）
（3）速度与路程成正比例。 （ ）
（4）Y︰8=X（X不是0），Y和X成正比例。 （ ）
2. 工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修960米，照这样计算，修完这
条路共需要多少天？





3.
6.同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站多少行？

第四单元 比 例
第13课时 比例的应用综合练习
【学习目标】
1．会正确分析数量关系，能叙述解题思路，确定解决问题的步骤和方法。
2．能提高判断推理能力、分析能力和实践能力。
【学习过程】
一、基本练习
1.填一填。
（1）三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。
（2）用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（ ）和
（ ）。
（3）如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）。
（4）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128< br>厘米，长应该是（ ）厘米。
2.判断题。
（1）把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。
（2）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 （ ）
（3）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。 （ ）
（4）圆的半径和它的面积成正比例。 （ ）
同桌间说说错误的理由，并改正。
二、提高练习
1. 一种注射用药水，用药粉和 葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种药
水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1 250克葡萄糖水，最多能配
制多少克这样的药水？



2．星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要
用多少分钟？



三、课堂达标
1.选一选。
（1）把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比
例尺是（ ）。

A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
（2）如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A.2：3 B.3：2 C.1：6 D. 6：1
（3）体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A.1：3 B.3：1 C.1：6 D.6：1
2.甲、乙两车由A、B两地同时 出发相向而行，甲、乙两车的速度比是2：3，已
知甲走完全程用5.5小时，求两车几小时后在途中相 遇？







四、课外拓展
量出下图中学校到汽车站和学校到。商场的图上距离，再根据比例尺算出实
际距离。

学校 汽车站






公园


小河

商场



比例尺：1：60000

第四单元 比 例
第14课时 比例的整理和复习
【学习目标】
1.能掌握比的意义和基本性质 ，对正比例，反比例，比例尺和用比例解决问
题的方法进行回顾梳理。
2.会总结、归纳和应用比例的相关知识。
【学习过程】
一、知识梳理
1. 学生独立整理本单元的知识网络，然后小组内学生交流。

比例的意义和基本性质：



比例 正比例和反比例的意义：



比例的应用：

2.请你想一想，填一填，区分比和比例的关系。
比 比 例

意 义


基本性质


各部分名称



上面的学习中你有什么不明白的地方吗？写一写。


—————————————————————————————————
二、重点训练
1.边做课本第65页，边整理和复习。
2.做课本第66页，和同学交流自己本单元的成功和不足之处。
三、课堂达标
1.汽车保持行驶速度不变，则它所行驶的路程和所用的时间（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

2.下列关系中，成反比例关系的是（ ）。
A.三角形的高不变，它的底和面积。
B.平行四边形的面积不变，它的底和高。
C.圆的面积不变，它的半径和圆周率。
D.同学的年龄一定，他们的身高与体重。
3.一幅地图的比例尺是1:4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是28cm，那
么这两 个城市之间的实际距离是（ ）km。
4. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是1 57米，他想把它画在平面图上，请
你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）






5. 甲、乙两人同时加工一批零件 ，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任务
时，乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个 ？

第5单元 数学广角——鸽巢问题

第1课时 鸽巢问题（一）
【学习目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？
我发现: 。
二、自主探究
1.例：把4只铅笔放进3个文具盒中，有几种不同的方法？
枚 举法：我们用括号里的三个数字，分别代表三个文具盒中铅笔的
枝数，则有（4，0，0），( ),( ),( )等几种情况。
假设法：假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了 < br>______枝铅笔，还剩下_____枝，放入任意一个文具盒，那么这个文
具盒中就有___ ___枝铅笔。
小组讨论：不管用哪种方法，文具盒中的铅笔枝数总有什么特点？


小结：把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有_____
枝铅笔。
2.思考：把上述例题中的铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的结
论？
结论：
______________________________________ ____________________。
3.把5个苹果放入4个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？
把7个苹果放入6个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？
把100个苹果放入99个抽屉，结论：______________________________。
你有什么发现：
__________________________________ ________________。
当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？说一说枚举法和假设法的
优缺点。


4.小结：把（n ＋1）个苹果放进 n个抽屉里，_________________________

___________________________________________。
5.回顾反思。
通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨，< br>解决不了的可以告诉老师一起解决。


三、课堂达标
1
．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？


2．一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果怎样？（提
示：把什 么看作物体，什么看作抽屉？）



3．足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里，为
什么?

第5单元 数学广角——鸽巢问题

第2课时 鸽巢问题（二）
【学习目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，进一步理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
把4个苹果放进3个抽屉，总有：_______________________________ ___。
把n+1个物体放入n个抽屉,总有：
____________________ _________________。
思考：如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个……我们又能得出什么结
论呢？


二、自主探究
1.

例：把5本书放进2个抽屉中，有几种不同的方法？
枚举法：5本书放进2个抽屉只有（5，0）、（ ）、（ ）三种情
况。
假设法：假设先在每个抽屉中放2本书，2个抽屉里就放了
______本书，还剩下_____本，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉中
就有______本书。
小组讨论：不管用哪种方法，抽屉中的书本数总有什么特点？



小结：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有_____
本书。
2.

7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
125本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现： ________________________________________________ __。
小组讨论：当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？可不可以用数
学式子来计算呢？

3.

如果把5本书放进3个抽屉里面，会是什么情况呢？

结论：把5本书放进3个抽屉里面，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现：
______________________________________________ ____。
4．小结：把 a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有< br>一个抽屉至少可以放_________个物体。
5.回顾反思。
通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问


三、课堂达标
1．学校要把11名同学分到2个授课日期，请问总有一个授课日期至少有几
名同学？为什么？


2．8只鸽子飞会3个鸽舍，至少有几个鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么



3．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低
于9环。为什么？


四、知识拓展。
实验小学的6.有若干学生，若已知学生中至少有两人 的生日是同一天，那么，
6.至少有多少名学生?其中六（1）班有45名学生，那么在六（1）班中至 少有多
少名学生出生在同一月?





或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告
诉老师一起解决。

第5单元 数学广角——鸽巢问题

第3课时 鸽巢问题（三）
【学习目标】
1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找隐藏在实际问题背
后 的“抽屉问题”的一般模型。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
把n+1个物体放入n个抽屉,总有：
___ __________________________________。
把 a个物体放进n个 抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么：
________________________ _________________________________。
二、自主探究
1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两
个同色的，最少要摸出几个球？ < br>我的猜想:__________________________________________ ___。
2.小组内说一说：你是怎么思考的？


3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？
我发现：______________ ________________________________
________________________________________。
4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜
色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同色
的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_ ____。
5.回顾反思。
通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问

或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告

三、课堂达标
诉老师一起解决。
1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应
掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8 < br>2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个
孩子的颜色一样，她至 少有（ ）孩子。

A．2 B．3 C．4 D．6
3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色
的，最少要摸出（ ）个球
A．2 B．3 C．4 D．5
4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜
色是一致的，颜料的 颜色最多有（ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个
球，可以 保证取到两个颜色相同的球？



6．同心小学6.共有370名学生， 其中六（2）班有49名学生。请问下面两
人说的对吗？为什么？
生1：“6.里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。


四、知识拓展。
幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少
几个小朋友中才能保 证有两人选的玩具相同。（可有可没有，根据内容自己确定）