郑州市科技学院-中国药品生物制品检定所

第三节 圆的面积
【第一课时】 圆的面积

一、 教学目标
1．知识与技能
理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积 ，解答有
关的实际问题。
2．过程与方法
引导学生利用已有的知识，通过猜想、操 作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式
的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发 展空间观念，渗透转化、极限等
数学思想方法。
3．情感态度与价值观
通过自主探 究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使
学生体验成功的乐趣。
二、教学重点
正确计算圆的面积。
三、教学难点
圆面积公式的推导。
四、教学具准备
课件、学具。
五、教学过程
（一）情境导入
1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就
新购置了一张圆 形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面
相同大小的玻璃桌面。这可把 小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】
同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？
今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积）
2．看到今天的课题，你都想知道什么？
3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。
（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）
过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。
（二）复习旧知识
1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？

（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）
3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）
4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。
（三）学习新课
1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？
（生：转化成已知的图形进行推导）
2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？
（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份）
3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：
（1）以组为单位，先摆图形。
（2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。
（3）有问题及时记录，以便讨论。
（学生动手拼摆并贴在白纸上）
4．你们遇到什么问题了吗？
（生：边不是直的，是弯的）。
5．谁能帮助他解决这个问题？
（学生谈自己的想法）
6．是的，边不是直的这可 怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四
份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份 ，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，
拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形 是这样的。（课件展示）
【可使用圆的图片27】
7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？
（学生谈自己的想法） < br>8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过
的图形。当 分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，
推导圆面积计算公式。
（学生谈自己的想法）
9．汇报不同推导方法：
转化成长方形的：
长方形的面积＝a × b
圆的面积＝
c
×r
2
＝π r × r

＝π r
2

转化成平行四边形的：
平行四边形的面积＝ a × h
圆的面积＝
c
× r
2
＝π r × r
＝π r
2

转化成三角形的：
三角形的面积＝
1
× a × h
2
圆的面积＝
1c
××4r
24
c
× r
2
＝
＝π r
2

转化成梯形的：
梯形面积＝
1
×（a+b）× h
2
15c3c
×（+）×2r
2
1616
1c
××2r
22
c
× r
2
圆形面积＝
＝
＝
＝π r
2
10．观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？
（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）
11．总结：由此可知，我们在推导圆面积计算公 式的时候可以用全部的小扇形推导，也
可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导。
现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，小明的问题可以解决了我吗？要想解决它
的问题我们需要 知道哪些条件？（圆的直径、半径或周长）
（四）巩固练习
1．求圆的面积（单位：厘米）
r=3 答案：s=28.26（平方厘米）
d=20 答案：s=314（平方厘米）

c=125.6 答案：s=1256（平方厘米）
2．小明测量出桌面的直径是2米，你能算出玻璃桌面的面积吗？
答案：3.14×2
2
=12.56（平方米）
3．判断
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
4．听故事解题：
巴依老爷买来一群羊。
巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶倒圈里去”。
阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！”
巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶 进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，
你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”
阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大
呢？”
同样聪明的同学们，你们能帮阿凡提想个办法吗？并且请你说明你的理由。
（五）小结
今天这节课你有什么收获？

【第二课时】 圆环面积
一、 教学目标
1．知识与技能
掌握圆环面积的计算方法，能灵活解决生活中相关的简单实际问题。
2．过程与方法
在经历画圆环、剪圆环的活动过程中，初步感受圆环的特点、形成过程，进而 探索出圆
环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。
3．情感态度与价值观
进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点
圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
三、教学难点
灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。
四、教学具准备

课件、学具。
五、教学过程
（一）学习方法回顾、铺垫
回忆一下，我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法？
（生：把圆形转化成学过的平面图形，利用旧知识推导出新知识。）
这也就是我们常说的遇到不会的想会的，把新知识转化成了旧知识解决。
板书：不会 想 会
新 转化 旧
这节课我们继续用这种方法研究新问题。
（二）创设实际应用的问题情境
1．同学们你们喜欢看动画片吗？今天老师带来了几张光盘，看，这是什么?
（1）动画光盘（2）歌曲光盘
（3）空白封面光盘




2．想知道这张光盘的内容吗？我们一起来看看。
欣赏学生的校园活动照片。





这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活 ，非常珍贵。想不想把它珍藏起来？老
师打算把这些照片刻成光盘，等你们毕业时当毕业礼物送给你们好 吗？
3．现在这张光盘的封面还空着呢，你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？
要 进行设计，咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。
4．小组内摸一摸准备的光盘实物，再让学生实投指一指。
师课件演示（由实物抽象出线条图形、涂色图形）【可使用圆动画14】
5．这个图形有什么特点？
生：由两个圆组成，它们的圆心是相同的。（课件点击出圆心）
6．师说明：这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做
圆环
。
板书课题：圆环
外面的圆我们叫它
外圆
，里面的小圆我们叫它
内圆
。两个圆周之间的距离我们叫做
环宽
。

7．出示圆环数据图 ，让学生根据图中信息推算其他信息。（掌握半径、直径、环宽之间
的关系）
如果知道外半径和环宽，怎样求内半径？




8．刚才同学们已经指出了这个部分就是可以进行封面设计的部分，那么它的面积有多
大呢？我们在 设计前是不是应该了解？老师为你们准备了和光盘同样大的一个圆，两个同学
一组，在这张圆形彩纸上按 这个数据试着剪出光盘的封面设计部分。
出示活动建议：（1）两人合作，一人剪，一人画。
（2）边做边思考：怎样计算圆环面积?用字母怎样表示公式？
（三）在动手操作中探究圆环面积计算方法
学生汇报剪环方法。（表扬对折后再剪的）
师演示教具（突出从大圆中去掉小圆），在黑板上贴出圆环图。
板书：圆环面积=外圆面积—内圆面积
问：字母公式怎样表示
板书：S环=πR
2
—πr
2

对于这个公式你还有什么想法吗？
引导学生观察出可用乘法分配律简算：
板书：S环=π（R
2
—r
2
）
（四）回归生活应用 < br>现在你能计算出光盘可进行封面设计部分的面积了吗？要求封面设计的部分也就是在
求什么的面积 ？（圆环的面积）
出示数据图





快算算它的面积有多大？
巡视，展示不同算法。如果有列成π（R—r）
2
的，请学生观察是否正确，自己想办法
验证正确与否。
欣赏教师搜集的光盘封面设计图

布置课后实践作业：课后用心设计光盘的封面，可自己独立完成，也可两人合作完成，看谁< br>设计的最美观，最有创意。
（五）巩固深化
1．生活中圆环的应用非常广泛。（出示 08年北京奥运会的奖牌图），你们知道这是什么
吗？没错，这是专门为这次奥运会设计的奖牌，它采用 了“金镶玉”的新颖做法，充分体现
了中国的传统特色。
（1）先让学生看图思考。问：要求镶玉的面积也就是求什么的面积？
问：这道题和刚才的题 有什么不同了？你会计算奖牌上所镶玉的面积吗？只列式不计
算。看谁快！
生口述订正
（2）计算奖牌上镶玉面积的正确算式是哪个？
①3.14×[( 5.8÷2）
2
2-1.4
2
]
②5.8÷2=2.9 （cm） 2.9–1.4=1.5（cm），
3.14×（2.9
2
–1.5
2
）
③5.8÷2=2.9 （cm） 2.9–1.4=1.5（cm）
3.14×（2.9+1.5）×1.4
小结：根据题目数据的特点，选择不同的算法。
2．拓展应用
仔细观察下面三个图形中阴影部分的面积相等吗？说说你的理由。




小结：通过平移其中一个圆，我们都可以把它转化成圆环，利用圆环的 面积计算方法（大
圆面积减小圆面积求出阴影部分面积）解答。
（六）总结
今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？