春节兼职-义务教育入学服务平台

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
圆柱的认识
xxx年2月12日
参与教师


1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部 分的名称，能
看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
教 学 目 标
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
多媒体课件、圆柱模型、橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水
重点、难点
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长 ？（指名学生回答，使学生
熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学
生评判答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜 欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、
实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到 的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到
的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它 们是完全相同的
两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）结合圆柱模型回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的
距离叫做高。）
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
圆柱的高有无数条，高的长度都相等。(使学生知道圆柱 的高既可以在
圆柱的内部表示出来,也可以在圆柱的侧面表示出来)
4．圆柱的侧面展开（例2）

1
资源应用

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶 水等有
商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的
形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得
到平行四边形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中
观察。
②学生 再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高
转化成长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，
宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关
系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转
化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
四、布置作业
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽











课件出示圆柱的
侧面展开图



有效的数学活动不能依赖模仿和记忆。动手实践, 自主探索,合作交流是学生学习数学的重要方式.而且要倡导学生主动参与,乐于探究,培养他们获取新知
识的能力.本节课 一开始,老师没有直接告诉学生圆柱的特征,而是让他们自己观
教学反思
察,触摸,与同学对比 ,拿尺子量各自手中的圆柱,在观察,触摸,对比,测量中得出
与 建 议
圆柱的特征.特别 是在教学圆柱的侧面积时,教师没有包办代替,充分让学生动手
实践,操作,自己知道了圆柱侧面展开可 能会出现的图形是长方形,正方形和平行
四边形,而且弄明白了展开图形与圆柱各部分之间的关系。
上课时间 xxx年2月16日第2节


授课教师


2

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间 xxx年2月12日
圆柱的表面积
参与教师

1、在初步认识圆 柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆
柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的 侧面积和表面积，
能解决一些有关实际生活的问题。
教 学 目 标
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学
生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
重点、难点
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
圆柱模型展开纸片
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？ 板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有
什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长
方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝
底面周长×高）
2．侧面积练习：练习二第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视， 注意
发现学生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱 底面周长和高这两个条
件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算

3
资源应用

得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义． < br>（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几
个部分组成？（通过操作 ，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面
和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个
底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，
求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底
面，说明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意
察看最后的得数是否计算正 确。（做完后，集体订正。指名学生回
答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使
用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入
法取近似值。这道题要保留整 百平方厘米，省略的十位上即使是4
或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际 应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部
分的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积 ；水桶用铁皮是侧面积加
上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一
般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表 面积包括哪些部分？）(求表面要根据
具体确定计算哪些面的面积之和.还可以举出一些实物:有的只有 侧面,有
的只有侧面和一个底面.)
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）


圆柱模型展开，
让生生体会其表
面的组成


4

对于圆柱体侧面面积计算公式的推导，严格遵循主体性原则，让学生观
察、发现，促进 知识的迁移，使学生轻松地理解掌握圆柱侧面面积的计算方
法，较好地突破难点。通过直观演示和实际操 作，引导学生观察、思考和探索
圆柱体表面积的计算方法，鼓励学生积极主动地获取新知。在练习表面积 的实
教学反思
际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学，使讲、练，真正做到了有机与 建 议
结合，学生学习的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和运用
解决实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。


上课时间 xxx年2月17日第1节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间 xxx年2月12日
圆柱的表面积练习课
参与教师

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问
题。
教 学 目 标
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
重点、难点
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
实物投影仪
资 源 准 备
教 学 过 程 资源应用

5

一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积
×2）
3、练习 二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②
题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较 有利。但在求底面积时，要
先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，
并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什< br>么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是
前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？
（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴 需要多大的硬纸板”，
就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是
圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面积
与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况
保留近似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。


板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6




6







实物投影仪显示
题目

教学反思
与 建 议
让学生明确在解决实际问题时，求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面
积之和。教师 还可以举出一些圆柱体实物：有的只有侧面，有的只有一个侧面
和一个底面，有的侧面和两个底面，让学 生说出，在计算它们的时候，要计算
哪些面积之和。通过练习，进一步培养学生根据实际情况灵活运用公 式计算表
面积的能力
上课时间 xxx年2月18日第2节
















授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
圆柱的体积
xxx年2月12日

参与教师
7

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公
式，能够 运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
教 学 目 标
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点、难点
资 源 准 备
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
课件
教 学 过 程
教学过程：
一、复习
1、长方体 的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正
方体体积的统一公式“底面积×高”，即 长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是
什么，怎么求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方
形，找出圆和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算
公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱 的体积。（沿
着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16
块，把它们拼 成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体 ；如果分成的扇形
越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细
分，拼成一 个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，（从一
个物体 转化成另一个物体形状变了 ，体积不变）长方体的高就是圆柱
的高。（长方体的体积＝底面积×高，所 以圆柱的体积＝底面积×
高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题： 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1
米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要
先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。

8
资源应用












课件出示圆柱
转化长方体的
过程






PPT课件出示题
目

②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种
解答更简单．对不正确的第 ①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎
样的？（V＝πr
2
h）
4、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知
道什么？（应先知道杯子的容 积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2< br>＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24
（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是
都要用圆柱的体积计 算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面
积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求 底面积，再求
体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要
求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr
2
h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24
（cm
2
）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）


















课件出示例6


9

教学反思
与 建 议
教学例6前,要引导学 生思考:解决这个问题就是要计算什么?然后指出求杯子的
容积就是求这个圆柱体杯子可容纳东西的体积 ,计算方法跟圆柱体积的计算方法
一样.反馈时,要引导学生交流自己的解题步骤,着重说明杯子内部的 底面没有直
接给出,因此先要求底面积,在求杯子的容积.
上课时间 xxx年2月19日第1节


授课教师

10

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间 xxx年2月12日
圆柱的体积练习课
参与教师

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
教 学 目 标
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
重点、难点
资 源 准 备
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
PPT课件
教 学 过 程
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝
Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板
演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立
完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解
答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后 ，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮
门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直 径为2米，高为
0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第 9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先
求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻 璃杯的容积，用公式V＝
Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条

11
资源应用








PPT课件逐道出
示题目

件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个
圆柱的体积。
三、布置作业


教学时要注意拓宽学生的探索空间,加强对图形计 算方法的训练,加强在与实际
生活的联系,重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练.这样既 可以
激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学为生活服务的意识和能力.
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年2月20日第3节


授课教师

12

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
圆锥的认识
xxx年2月12日
参与教师

1、认识圆 锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，
会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确 制作圆锥。
教 学 目 标
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定
的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
重点、难点
教学难点：正确理解圆锥的组成。
圆锥模型,课件
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆 锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的
结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点 和一个面是圆
的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及
其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以
圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调 底面和高的特点，使学生
弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条
高 ．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要
借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

13
资源应用





出示圆锥模型,课
件
















出示课件圆锥侧

4、教学圆锥侧面的展开图 面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将
三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆
锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸 样，先做成圆锥，然后让学生试着独
立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结


让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是 学习的主
人。在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教
教学反思
学达到最高效。

与 建 议
上课时间 xxx年2月23日第2节



















14
授课教师

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
圆锥的体积
xxx年2月12日
参与教师

1、通过分 小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的
关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能 运用公式正确地计算圆锥
的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
教 学 目 标
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操
作能力和自主探索 能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索
意识，发展学 生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
重点、难点
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
等底等高的圆柱和圆锥容器各一个、一小桶水
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习
1、圆锥有什么特征？
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通
过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指
出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个
圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体
积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观 察，倒几次正好
把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次
正好把圆 柱装满。）
1
（5）这说明了什么？（圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
3
）
11
板书：圆锥的体积＝
3
×圆柱的体积＝
3
×底面积×高 ，字母公式：V＝

15
资源应用

1
3
Sh
1
V＝
3
πr
2
h
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行
计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要 已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，
所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和 高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的
底面半径，再利 用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥
的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完 后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第
26页上．做完后集体订正。（注意学生最后 得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订
正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
11
圆锥的体积＝
3
×圆柱的体积＝
3
×底面积×高

16

1
字母公式：V＝
3
Sh
借助已有的生活和 学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能
力和自主探索能力。使学生自主探索出圆锥体积和 圆柱体积之间的关系，初步
教学反思
掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的 体积，解决实际生
活中有关圆锥体积计算的简单问题。
与 建 议
上课时间 xxx年2月24日第1节 授课教师




小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
整理和复习
xxx年2月12日
参与教师

1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆
柱、圆 锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、
体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
教 学 目 标
2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能
力。
3、学生认真的学习态度。

17

重点、难点
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
圆柱、圆锥模型若干个、圆柱的表面展开图、实物投影仪
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示有形状、大小以及摆放位 置不同的几个圆柱的模型．指名
让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立< br>体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两
个底面之间的距离叫做高． 侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图．先让学生观察，然后让学生回答： 圆柱的
侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面
积怎样计算？（底 面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的
周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来
的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为
长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体
积＝底面积×高 ）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝
Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？
“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再
计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（ 是立体图形，有一个顶点，底
面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3 ）计算圆锥体积
1
的字母公式是什么？（V＝
3
Sh）这个计算公式是怎样得 到的？（通过实
资源应用








实物投影仪圆柱
的表面展开图
验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习

18

1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。
四、作业
练习五的第3、4、6题。

加强认识圆柱、圆锥的特征和它们 的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面
积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。

教学反思
与 建 议
上课时间

xxx年2月25日第2节

授课教师





















19

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
圆锥的认识
xxx年2月12日
参与教师

1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，
会正 确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
教 学 目 标
4、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定
的空间想象能力。
5、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
重点、难点
教学难点：正确理解圆锥的组成。
圆锥模型,课件
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆 锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的
结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点 和一个面是圆
的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及
其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以
圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调 底面和高的特点，使学生
弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条
高 ．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。（从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的

20
资源应用





出示圆锥模型,课
件

高）
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将
三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆
锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸 样，先做成圆锥，然后让学生试着独
立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结




出示课件圆锥侧
面的展开图

让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主
人。在图形的 教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教
教学反思
学达到最高效。

与 建 议
上课时间 xxx年2月26日第1节















21
授课教师

小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
圆锥的体积
xxx年2月12日
参与教师

4、通过分小组倒水实验，使学生 自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的
关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆 锥
的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
教 学 目 标
5、借 助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操
作能力和自主探索能力。
6 、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索
意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
重点、难点
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
等底等高的圆柱和圆锥容器各一个、一小桶水
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习
1、圆锥有什么特征？
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通
过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指
出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个
圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体
积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观 察，倒几次正好
把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次
正好把圆 柱装满。）
资源应用

22

1
（5）这说明了 什么？（圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
3
）
11
板书：圆锥的 体积＝
3
×圆柱的体积＝
3
×底面积×高，字母公式：V＝
1
3
Sh
1
V＝
3
πr
2
h
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行
计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要 已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，
所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和 高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的
底面半径，再利 用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥
的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完 后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第
26页上．做完后集体订正。（注意学生最后 得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。(可让学生在判断后说 说理由)
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订
正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

23

板书：
圆柱的体积＝底面积×高
11
圆锥的体积＝
3
×圆柱的体积＝
3
×底面积×高
11
字母公式：V＝
3
Sh V＝
3
πr
2
h
出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法 。涌现出了对圆锥体体
积计算公式中“13”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学< br>教学反思
习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的方式却是不一样
的。 这也证明了学生是有着各自不同的思维方式的。
与 建 议

上课时间 xxx年2月27日第3节 授课教师








小学数学六年级教学设计
年 级 六年三班
课 题
主备教师

学 科 数学 备课时间
整理和复习
xxx年2月12日

参与教师
24

4、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆
柱、圆锥的特征和它们的 体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、
体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
教 学 目 标
5、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能
力。
6、学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
重点、难点
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
圆柱、圆锥模型若干个、圆柱的表面展开图、实物投影仪
资 源 准 备
教 学 过 程
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示有形状、大小以及摆放位 置不同的几个圆柱的模型．指名
让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立< br>体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两
个底面之间的距离叫做高． 侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图．先让学生观察，然后让学生回答： 圆柱的
侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面
积怎样计算？（底 面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的
周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来
的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为
长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体
积＝底面积×高 ）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝
Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？
“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再
计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（ 是立体图形，有一个顶点，底
面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积

25
资源应用








实物投影仪圆柱
的表面展开图

1
的字母公式是什么？（V＝
3
Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实
验得到的，圆锥体的体积等于和它等底 等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可引导学生思 考物体的形状虽然发生了变化，但
什么东西没有变化?）（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。

在引导学生整理这些知识的时候,始终注意引导学生把 握圆柱与圆锥的联系与区
别,使学生更加明晰相关概念,灵活运用计算公式.
教学反思
与 建 议
上课时间

xxx年3月2日第2节

授课教师

小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级
学 科
数学
备课时间
xxx年2月24日
比例的意义
参与教师


教 学 目 标
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
比例的意义
找出相等的比组成比例。
投影仪 课件
重点、难点
资 源 准 备

26

教 学 过 程
一、旧知铺垫
1、什么是比？
（1） 一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：5=60：1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：7
2.求下面各比的比值。
31
12：16
4
：
8
4.5：2.7 10：6
资源应用
实物投影









课件展示 二、探索新知
1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
（2） 你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
① 出现各图中国旗的长、宽数据。
② 测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
3
60：40=
2

（3） 操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？
① 学生回答长、宽比值。
3
2．4：1.6=
2

② 两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40
2.460
也可以写成
1.6
=
40

(5)什么是比例?
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。（另外两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比
例）
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
① 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
② 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
③ 汇报。（如果学生把每个比都化成最简整数比进行比较也是可以的）

27

1033
如：5：
3
=
2
15：10=
2

1010
5：
3
=15：10 5：
3
=2.4:1.6
152.41560
10
=
1.6

10
=
40

2.做一做。
完成课文“做一做”。
第1题。
（1） 什么样的比可以组成比例？
（2） 把组成的比例写出来。
（3） 说一说你是怎么找的。
（4） 同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1） 学生独立写比例，看谁写得多。
（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不
同的比例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
三巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
四作业（课后记）



教学应在学生已有的比的知识基础上，结合具体实例，引出比例的意义。引出
比例意 义后，还应回到实例中，具体—抽象—具体这样一个认知过程。在找比
组成比例中，鼓励学生打开思路， 从不同的角度去寻找，以加深对比例的认
识。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月2日第2节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题

六年级
学 科
数学
备课时间
xxx年2月24日
比例的基本性质
28

主备教师

参与教师

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
教 学 目 标
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

比例的基本质性。
发现并概括出比例的基本质性
投影仪 课件
重点、难点
资 源 准 备
教 学 过 程
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？]
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
资源应用


实物投影

11

0.5:0.25和0.2:0.4
5
:
2
和5:2


35534

4
:
8
和
8
:
4
0.2:
5
和1:4

3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？



2
3






23

46
如(1)半径与直径的比: =


24

(2)半径的比等于直径的比:
3
=
6



212.56
课件展示
318.84
(3)半径的比等于周长的比: =


12.5618.84

(4)周长与直径的比:
4
=
6


二探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外

29

项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
1111
如：
3
：
6
=
4
：
8

外 内 内 外
项 项 项 项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
板书：两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
43
如：
5
:0.5=1.2:
4

43
两个外项的积是
5
×
4
=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
2.460
如：
1.6
=
40





课件展示























2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4．填一填。
41.6
（1）
0.5
=
0.2

（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）0.8:1.2=4:6
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3）4×5=2×10
4：（ ）=（ ）：（ ）

30



=


5．做一做。
完成课文中的“做一做”。
6．课堂小结
（1） 说一说比例的基本性质。
（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三巩固练习
完成课文练习六第4～6题。


教学时可结合具体 的比例式，引导学生通过观察，计算，发现内项之积与外项
之积的关系，并利用其他比例式进行验证，总 结出比例的基本性质。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月3日第1节


授课教师


小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级
学 科 数学 备课时间
解比例
xxx年2月24日
参与教师

1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比
例。
教 学 目 标
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。

解比例
解比例的方法。
重点、难点

31

投影仪
资 源 准 备

教 学 过 程
一旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．什么叫做比例的基本性质？
3．下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？
9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002
资源应用




实物投影

111147

3
:
4
和
6
:
8

5
和
30


4．填一填.

1.610

2.415
(1) = 1.6×( )=( )×( )


10

3
(2)5: =2.4:1.6 5×( )=( )×( )


4

(3)8×0.1=1×
5



二探索新知
1.什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?有什么关系?
(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知
项? 实物投影
(3)说明什么叫做解比例。
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度1
或模型高度:实际高度1:10
实际的高度10

（3） 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（4） 学生独立思考，解决问题。
（5） 汇报解答情况。
板书：
解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1 （问：根据什么？）
3201
X=
10


32

X=32
X1

或者：
32010

10X=320×1 （问：根据什么？）
3201
X=
10

X=32
（6） 小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
4．教学例3。（用分数形式表示比例，只 要根据比例的基本性质把比例
转化成方程，解方程则由学生自己完成）
1.56
解比例
2.5
=
X


过程要求：
（1） 学生独立练习，求出未知项。
（2） 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3） 请一位学生上台板演。
解：1.5X=2.5×6
2.56
X=
1.5

X=10
4.做一做。
5．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三巩固练习。
完成课文练习六的第7～13题。


教学中要突 出解比例的关键，怎样根据比例的基本性质，把比例转化成方程。
注意提示学生一般要把含有X的乘积写 在等号的左边，解方程可让学生自行解
答。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月4日第1节



33
授课教师

小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级 学 科 数学 备课时间 xxx年2月24日
成正比例的量

参与教师

教 学 目 标

1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决
有关简单问题。
重点、难点
资 源 准 备
正比例的意义
正确判断两个量是否成正比例的关系。
投影仪 课件

教 学 过 程
一揭示课题
1． 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变
化，另一种量也随着变化，你以 举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少
了。
（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存 在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正
比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1．教学例1
（1） 出示例题情境图。
问：你看到了什么？

34
资源应用

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越
大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度㎝ 2 4 6 8 10 12
体积㎝3 50 100 150 200 250 300
底面积㎝2

问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
5
......25
468
板书：
2

教师：体积与高度的比值一定。
（2） 说明正比例的意义。
① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而 变化。水的高度增
加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高
度 的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变
化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。
② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比
例关系可以用正的式子表示 ：
Y
K(一定)
X

（4） 想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2．教学例2。（可以先出示例1的数 据表和坐标系，说明正比例关系可以通
过一个图象来表示。）
（1） 出示表格
（2） 依据下表中的数据描点。
（3） 从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。

35

实物投影




































课件展示

（4） 看图回答问题。
① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在
直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3．做一做。
过程要求：
（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什
么？
160320
如:
24

比值表示每小时行驶多少千米。
（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
① 路程随着时间的变化而变化；
② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③ 种程和时间的比值（速度）一定。
（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的
点在一条直线上。
（4） 行驶120KM大约要用多少时间？
（5） 你还能提出什么问题？
4．课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。


研究水的体积和高度的关系前，可让学生计算出每组数据相应的底面积，然
后可采用小组讨论的形式进行研究。可以出示几个问题：1.水的体积和高度
有关系吗？2.水的体积 是怎样随者高度变化的。3.水的体积和高度的变化有
教学反思
什么规律？引导学生分析水的体 积和高度之间的关系。
与 建 议
上课时间 xxx年3月5日第2节


授课教师


36

小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级
学 科
数学
备课时间
成反比例的量
xxx年2月24日
参与教师

1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的
意义。
教 学 目 标
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
重点、难点
反比例的意义。
正确判断两种量是否成反比例。

课件
资 源 准 备
教 学 过 程 资源应用

37

一导入新课
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1） 两种相关联的量；
（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相
应减少；
（3） 两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，
大米的总质量也相应减少；
（3） 总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
大米总质量
每袋质量(一定)
板书：
大米的袋数

3．揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成
反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1．教学例3。
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较
低。
（2）出示表格。
高度㎝ 30 20 15 10 5
底面积㎝2 10 15 20 30 60
体积㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越
高，而且高底和底面积的 乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着 底面积的变化而变化。底面积增
加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的< br>乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

38
























课件展示

化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比
例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一
定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3．你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观
察课文“你知道吗”中的图像。
（1） 反比例关系也可以用图像来表示。
（2） 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3） 图像特征不要求掌握。
4．课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。

学习正比例意义后，反比 例的意义学习应更加体现学生的主体性，除了让学生
发现成反比例的量之间的关系，也可让学生仿照正比 例 的意义，尝试归纳反比
例的意义。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月6日第3节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级
学 科
数学
备课时间
练习课（一）
xxx年2月24日
参与教师


39

1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析
能力。
教 学 目 标

加深对比例的理解
能解决一些含正，反比例关系的实际问题
投影仪 课件
重点、难点
资 源 准 备
教 学 过 程
一基础练习
1．填一填，说一说。
（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数箱 4 8 16 32
总个数个 32 64
① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？
④ 箱数和总个数成什么比例？
（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25
① 你能把表格填写完整吗？
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？
④ 每箱个数和箱数成什么比例？
（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页4 8 10 16 20
数
所看天数 80 40 32
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数份 50 40 30 20 10
应付的钱数1500 1200
元
① 请你把表格补充完整。
② 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
2．正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反

40
资源应用


实物投影

比例关系有什么不同？
过程要求：
（1） 学生独立思考，尝试归纳。
（2） 同学之间互相交流，学会表达。
（3） 全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
① 两种相关联的量。
② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减
少。
③ 两种量的比值一定。
反比例：
① 两种相关联的量；
② 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③ 两种量的乘积一定。 课件展示
二综合练习（完成练习七4，5，6，7题）
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）
（2）一个人的年龄和体重。（ ）
（3）长方形的周长和宽。（ ）
（4）长方形的长一定，面积与宽。（ ）
（5）三角形的高一定，面积与底。（ ）
（6）圆的面积与半径。（ ）
过程要求：
（1） 逐一出示以上各题。
（2） 学生判断，并说明理由。
（3） 教师小结。（方法，关键）

让学生能进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月9日第2节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题

六年级
学 科
数学
备课时间
练习课（二）
41
xxx年2月24日

主备教师

参与教师

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的
联系和区别，掌握它们的变化 规律，能够正确地判断正、反比例的关
教 学 目 标
系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

理解掌握正反比例的数量关系。
解决正反比例的实际问题。
投影仪 课件
重点、难点
资 源 准 备
教 学 过 程
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
表一：
路程千米 40 80 160 200 320
时间时 1 2 4 5 8
表二
速度千米 120 90 60 40 30
时间时 3 4 6 9 12
1．说一说。
提问：从 表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间
成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一 定的？根据什么判断速度和
时间成反比例？
2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例
关系？
师板书：速度×时间=路程
资源应用
实物投影







课件展示
路程路程
速度时间
时间速度

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。

42

通过前面的例子， 比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同
点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K
（一定）
4 ．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比
例，成什么比例的，方法是什么？
课堂练习（完成练习七8，9，10，11题）


通过比较，使学生进一 步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区
别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比 例的关系，进一步发展学
生的分析、比较、抽象、概括等能力
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月10日第1节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级
学 科
数学
备课时间
比例尺
xxx年2月24日
参与教师

1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和 线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将
数值比例尺改成线段比例尺。
教 学 目 标
3．理解比例尺的书写特征。

比例尺的意义
重点、难点
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学课件
资 源 准 备
教 学 过 程

43
资源应用

一揭示课题 课件展示
1．出示地图。
（1） 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2） 教师说明比例尺的作用。
师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小
（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际
距离的比。这个比就是我们要学 习的内容——比例尺。
2．板书课题：比例尺。
二探索新知
1．什么叫做比例尺？
师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：图上距离:实际距离=比例尺
图上距离
比例尺
实际距离
或
2．数值比例尺。
（1） 出示课文插图。
（2） 找到“比例尺1：100000000”。
（3） 认识数值比例尺。
① 1：100000000是数值比例尺。
② 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际 距离100000000厘米。
（并做相应板书。
③ 因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：100000000厘米
=1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
1
④ 1：100000000有时也写成分数形式
100000000
。
3．线段比例尺。
（1） 出示课文插图。
0 50 100㎞
”。 （2） 找到“比例尺

（3） 认识线段比例尺。

0

50 100㎞
”是线段比例尺。 ①说明：“比例尺


②“比例尺
0 50 100㎞
”表示图上距离1厘米相当于实际
距离50千米。



（写出相应板书）
（4） 改写成数值比例尺。（例1）
① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
② 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书：图上距离：实际距离
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000
4．放大比例尺。

44

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数< br>后，再画在图纸上。
（1） 出示课文中的“图纸”。
（2） 找到“比例尺2：1”。
（3） 比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书：比例尺2 ： 1
图上距离 实际距离
（4） 这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距
离。
5．比例尺书写特征。
（1） 观察：比例尺1：100000000
比例尺1：5000000
比例尺2：1
（2） 看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三巩固练习
1．做一做。（为了充分认识比例尺，还可以再出示一张放大的图纸，说
明有时根据需要，要按一定的比把实际距离扩大一定的倍数再画到图
纸上，让学生找出这张图纸的比例尺 ，说说它表示的意义，体会比例
尺前项比后项大时，表示放大）
过程要求：
（1） 学生独立完成。（要求写出数值比例尺）
（2） 同学之间互相交流。
（3） 汇报交流结果。
2．完成课文练习八第1～3题。

根据线段比例尺，写出图上距 离与实际距离的比，由于图上距离和实际距离的
单位不同，要把不同单位化成相同单位。在把50千米改 化成用厘米做单位量
时，50后面要补多少个0，学生容易发生错误，要注意结合学生的错误使他们教学反思
掌握正确的化法。最后说明比例尺是一个比，不带单位名称。
与 建 议
上课时间 xxx年3月11日第2节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题

六年级
学 科
数学
备课时间
解决问题
45
xxx年2月24日

主备教师

参与教师
林世请
教 学 目 标
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和
实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问
题的能力。

求图上距离和实际距离
求实际距离。
教学课件
重点、难点
资 源 准 备
教 学 过 程
一旧知铺垫
1. 什么叫做比例尺？
板书：图上距离:实际距离=比例尺
资源应用




图上距离
比例尺

实际距离
或

2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：45000
（2）比例尺80：1
（3）比例尺
0 20 40㎞


二探索新知
1．教学例2。
（1） 出示课文例题及插图。
（2） 说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
① 1号线的图上长度是10㎝； 课件展示
② 条幅地图的比例尺1：500000。
所求问题：1号线的实际长度是多少？
（3） 你认为可以用什么方法解决问题？
① 学生尝试解决问题。
② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找
到解决问题的方法。
③ 汇报解答情况。
方程解：
解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。
101

(问:根据什么?)


X500000




46

图上距离
比例尺
根据
实际距离

X=10×500000（问：根据什么？）
根据比例的基本性质。
X=5000000
5000000㎝=50㎞
答：略
算术解：
图上距离图上距离
比例尺
根据
实际距 离
，得出：实际距离
比例尺

1
10÷
500000

=10×500000
=5000000（㎝）
5000000㎝=50㎞
答：略
2．教学例3。
（1） 出示例题，学生了解题目要求。
（2） 讨论：你想怎样画？
通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按
一 定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的
实际距离的比。
① 确定比例尺；
② 求出图上的距离；
③ 画出操场的平面图。
（3） 小组同学合作，解决问题。
学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在
的问题。
（4） 汇报，交流。
① 小组派代表说明你的方案和结果。
② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
如：选择比例尺1：1000画图。
1
图上的长=80×
1000
=0.08m

















课件展示
0.08m=8㎝
1
图上的宽=60×
1000
=0.06m
0.06m=6㎝
操场平面图:
三巩固练习
1.完成课文“”做一做”涉及到利用比例尺画图的习题，要提醒学生在

47

图中标明比例尺
2.完成课文练习八第4～10题。第10题要根据给出的平 面图大小，确定
合适的比例尺，这里用图上距离1厘米表示实际距离200米比较合适。
< br>设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此在设X时应用
哪个长度单位是个难 点，教学时要注意指导。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月12日第1节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级
学 科
数学
备课时间
xxx年2月24日
图形的放大与缩小
参与教师
林世请
教 学 目 标

1．结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原
理。
2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
重点、难点
图形的放大与缩小。
按一定的比把图形放大或缩小。
教学课件 投影仪
资 源 准 备
教 学 过 程

48
资源应用

一揭示课题
1．你见过下面这些现象吗？
出示课文插图。
问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
图1把物体缩小。
图2、3、4把物体放大。
2．今天，我们就一起来学习这一内容。
板书课题：物体的放大与缩小。
二、探索新知
1．教学例4。
（1）出示图形
要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。
①“按2：1放大”是什么意思？
先让学生说出自己的理解，然后教师说明。
师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。
②说一说放大后图形的边长。
原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。
③ 画一画。
学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。
（3） 出示图形。
要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。
过程要求：
① 学生说一说“按2：1放大”的意思。
交流后使学生懂得按2：1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。
② 学生各自尝试画图。
③ 展示学生的作品。
（4） 出示图形。
要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。
过程要求：
①“接2：1放大”在这里是什么意思？
让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理 解这个2：1的意
思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。
②学生尝试画图。
③展示作品。
④ 想一想：斜边是否也变为原来的2倍？
学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验
证。
（5） 讨论。
放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地
方？
过程要求：
① 分小组讨论、交流。
② 汇报讨论结果。
要点：形状相同，大小不一样。
3．练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，

49
课件展示

画画看。
（1） 按1：3缩小是什么意思？
1
通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的
3
。

投影展示
（2） 学生尝试画一画。
（3） 实物投影展示学生的作品。
（4） 想一想。
缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地
方？
4．课堂小结。
图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的
地方？有什么不同的地方？图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发
生了变化，形状没变，
三巩固练习
1．完成“做一做”。
2．完成课文练习九第1、2题。


图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学的
角度认 识放大与缩小的现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发
生了变化，形状没变，从而体会图 形相似变化的特点。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月13日第3节

授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级 学 科 数学 备课时间 xxx年3月3日
用比例解决问题
参与教师

让学生掌握运用比例解决问题的方法，能正 确运用正、反比例知识解决
有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。
教 学 目 标
运用正、反比例解决实际问题。
正确判断两种量成什么比例。
弄清题中两种量的变化情况。
50
重点、难点

教学课件
资 源 准 备
教 学 过 程
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
过程要求：
①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
资源应用











所行路程
行驶速度(一定)

所用时间
如：

2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
140210



23

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行
56千米，要5小时到达。
70×4=56×5
二、探索新知 出示课件
1、教学例5
（1）出示课文情境图，描述例题内容。
板书： 8吨水 10吨水

水费12.8元 水费？元
（2）你想用什么方法解决问题？
过程要求：
①学生独立思考，寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。
③ 汇报解决问题的结果。
引导提问：
A．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。
B．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？
C．用关系式表示应该怎样写？

51

水费水费

吨数吨数

④ 板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元
12.8X

810

8X=12.8×10
12.810
8
X=
X=16 答:略
(3)与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？
板书：先算第吨水多少元？
12．8÷8=1.6(元)
每吨水价不变，再算10吨多少元。
1．6×10=16（元）
（4）即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
过程要求：
① 用比例来解决。
② 学生独立尝试列式解答。
③ 汇报思维过程与结果。
想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就
是 说，水费和用水吨数的比值相等。
水费水费

吨数吨数

解：设王大爷家上个月用了X吨水。
12.819.2

8X

12.8X=19.2×8
19.28
X=
12.8

X=12
1619.2

10X
或者:
16X=19.2×10
19.210
X=
16

X=12
2. 教学例6。

52

（1） 出示课文情境图，了解题目条件和问题。
（2） 说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。
（3） 用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
（4） 设末知数为X，并求解。

（5） 如果要捆15包，每包多少本？

3．完成课文“做一做”。
4．课堂小结。
三巩固练习（可直接让学生用比例知识解答，解答后对照两道题说一说
两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。）
完成练习九第3～5题。



为了用比例知识解答问题，首先要判断题目中两种量是成什么比例，然后列出
比例式 所必需的相等关系。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月16日第2节


授课教师







小学数学六年级教学设计
年 级

六年级 学 科 数学
53
备课时间 xxx年3月3日

课 题
主备教师
练习课
参与教师
使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地 解决有关
实际问题，提高学生的实践能力。
教 学 目 标
运用正、反比例解决实际问题。
正确判断两种量成什么比例。
弄清题中两种量的变化情况。

教学课件
重点、难点
资 源 准 备
教 学 过 程 资源应用
一基础练习 教学课件出示
1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。
（1） 三角形面积一定，底和高。
（2） 水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。
（3） 总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。
（4） 在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。
2．说一说。
（1） 判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？
（2） 用比例解决问题的步骤。
二、综合练习
1．用比例解决下面两个问题。
（1）有一批纸，可以装订每本24 矾的练习簿216本，如果要装订成每
本18页的练习簿，可以装订几本？
（2）装订一种练 习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可
以装订多少本？
过程要求：
① 找出相关联的量，判断成什么比例。
② 写出关系式。
③ 列式解答，指名两位学生板演。
3．引导比较。
（1） 说出题中数量关系，写关系式。
每本页数×本数=总页数
（2） 说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。
（3） 针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤
① 找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。
② 根据等量关系列比例式。
③ 解比例。

54

④ 检验。

三巩固练习
完成课文练习九第6、7题。



让学生 进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问
题，提高学生的实践能力。并正确 判断两种量成什么比例。弄清题中两种量的
变化情况，运用正、反比例解决实际问题。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月17日第1节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师
六年级 学 科 数学 备课时间 xxx年3月3日
整理和复习
参与教师
教 学 目 标
重点、难点
1．使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与
区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判
断。

运用正、反比例解决实际问题。
正确判断两种量成什么比例。
教学课件
资 源 准 备

55

教 学 过 程
一比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的基本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答，出示表格填空。
意义 项数 基本性质 举例
比
比例
二解比例
1．什么叫解比例？
2．解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？
3．解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。
过程要求：
（1） 学生独立练习活动。
（2） 说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？
（3） 请学生上台板书。
（4） 师生共同评价，并强调书写格式。
12
:4
如：X：
23

12

23
（根据比例的基本性质） 解：4X=
1
4X=
3

1
4
3
X=
1
X=
12

资源应用








教学课件出示
三正、反比例的意义
1．什么叫成正比例的量和正比例关系？
2．什么叫成反比例的量和反比例关系？
3．比较正、反比例的相同点和不同点。
相同点 不同点 关系式
正比例
反比例

4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种上关联的量。

56

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。
5．完成课文“整理与复习”第3题。

四．复习比例尺
1．什么是比例尺？
板书：图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
比例尺
或
实际距离

2．说一说下面各比例尺的具体意义。
（1）比例尺1：3000000
（2）比例尺
0 25 50㎞


（3）比例尺20：1
3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？
如：1：3000000改成线段比例尺。

0 25 50㎞
改成数值比例尺。



3．填空。
比例尺 图上距离 实际距离
12㎝ 600㎞
1：50000 1．2㎞
1：60000000 15㎝
过程要求：
（1） 学生独立计算，求出各题结果。
（2） 汇报，填空。
（3） 说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？
五．复习用比例解决问题
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：
（1） 找出相关联的两种量。
（2） 判断两种量成什么比例。
（3） 用等量关系表示数量关系。
（4） 解设，并解比例
（5） 检验。
2．完成课文“整理与复习”第4题。
六．巩固练习（复习用比例知识解决问题，在独立解答 的基础说上，
说说两道题的数量关系有什么联系与区别？列式的依据是什么？）
完成课文练习十第4、5题。






57

教学反思
与 建 议
结合学生学习的具体情况有针对 地进行复习。对一些重要的，易混淆的
概念，注意通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的 理
解。
上课时间

xxx年3月18日第2节 授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师
六年级 学 科 数学 备课时间 xxx年3月11日
统计 1、扇形统计图
参与教师
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图
所反映的有关数据。
教 学 目 标
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发< br>展学生的应用意识和实践能力。
3、初步形成评价与反思的意识。
重点:扇形统计图。
重点、难点
难点:发现统计图中存在的数据不清的问题。
投影仪 、课件
资 源 准 备
教 学 过 程
一、旧知铺垫
1、说一说我们都学过哪些统计图。这些统计图都有哪些优点？
2、出示某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图。
问:从图中你能了解到哪些信息?
(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
3、说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图

58
资源应用


电脑课件呈现一
些扇形统计图

(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几？
二、探索新知
教学例1
下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图。 电脑课件出示课
(1)从图中你了解到哪些信息? 文例题统计图
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪
(2)有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
①学生独立思考,分析题中的数量
小组交流,学生在小组中说一说自己的看法
②汇报交流结果
经过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更< br>畅销的彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销.
(3)上面这幅统计图提 供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品
牌占有率的情况,你有什么修改建议?
①通 过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的部分,这样
才能全面地反映各个数量占有率的 情况,突出扇形统计图的特征和作用.
（图中“其他”的含义，有可能包含有比A牌更畅销的彩电） < br>②建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单
单独计算,在统计图中详 细标出它的占有率
三、巩固练习
完成课文练习十一第1题
(1)说一说,你从图中得到哪些信息.
(2)从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?
(3)你有什么修改建议?
四、布置作业

教学时应注意不要简单地重复 旧知，应引导学生在复习旧知的基础上重点
进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息 ，能对统计结果
作出正确解释，并能根据统计结果做出准确的判断。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月23日第2节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级

六年级 学 科 数学
59
备课时间 xxx年3月11日

课 题
主备教师
统计 2、折线统计图
参与教师
1、使学生进一步了解折线统计图的特征和作用，能根据统 计图正确
描述有关数据的变化情况，发展学生的统计观念。
2、初步形成评价与反思的意识。
教 学 目 标
重点、难点
教学重点：折线统计图。
教学难点：正确判断数量变化趋势。
课件、投影
资 源 准 备
教 学 过 程
一旧知铺垫
1．出示统计图。
某一病人体温变化情况统计图。
2．回答问题。
（1）这是什么统计图？
（2）这种统计图有什么特征？
（3）说一说这里病人数量的变化情况。
二探索新知
教学例2。
1．出示课文例题。
学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）7月份到12月份的月薪逐月上升。
（2）7月份：1000元
8月份：1100元
9月份：1170元
10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）8月份和12月份增加较大。
（4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的吗？。
3、看到这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？
小结：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
4、你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？
（1）学生汇报自己的看法。
（2）说明理由。（左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准
不统一）
5、师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判

60
资源应用

出示课件







投影

断时要注意统一标准。
三、巩固练习。
完成课本练习十一第2题。
（1）、初看统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？为什么？
（2）、月平均气温的实际差距有多大？
（3）、你会制作折线统计图吗？根据图中数据再绘 制一个你认为较为合
理反映气温变化的折线统计图。
四、布置作业
先让学生观察统 计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生认真分析统计图表达
和包含的数据信息，得出正确的结论。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月24日第1节


授课教师







小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师

六年级 学 科 数学 备课时间 xxx年3月11日
数学广角 1、分配
参与教师
61

1．使学生经历将一些实际问题抽 象为代数问题的过程，并能运用所
学知识解决有关实际问题。
2．能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自
教 学 目 标
己的观点。
3．进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。
重点、难点
教学难点：正确说明分配的结果。

投影
资 源 准 备
教 学 过 程
一、教学例1
1、组织活动。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
（1） 学生思考各种放法。
（2） 与同学交流思维的过程和结果。
（3） 汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
1．提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
经过简单交流，学生不难描述其 中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅
笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少 有2
枝铅笔放进同一个文具盒。
2．做一做。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（1） 说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要
飞进其中的一个鸽舍或分 别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子
飞进同一个鸽舍。
（2） 尝试分析有几种情况。
（3） 说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出 来很复杂，也有一定的难度。如果
找到数学方法来解决就方便了。
二、教学例2
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体
书？
1、摆一摆，有几种放法。
不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
2、说一说你的思维过程。
教师小结：如果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放 进其
中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
3、如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？
（1） 学生独立思考，寻找结果。

62
资源应用


利用投影展示摆
的过程

（2） 与同学交流思维过程和结果。
4、 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进
的本数。（要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少比抽屉
数多1）
5、 做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进
其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
三、巩固练习
完成课文练习十二第2、4题。
在学生自主探索的基础上，可以引导他们对教材上提供的两种 方法进行比
较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设法有什么优点，使学生
逐步学 会运用一般性的数学方法来思考问题。
教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月25日第2节


授课教师
小学数学六年级教学设计
年 级
课 题
主备教师
六年级 学 科 数学 备课时间 xxx年3月11日
数学广角 2、抽取游戏
参与教师
1、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问
题。
教 学 目 标
2、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意
识。

教学重点：抽取问题。
重点、难点
教学难点：理解抽取问题的基本原理。

投影
资 源 准 备

63

教 学 过 程 资源应用
一、教学例3
师拿出装有彩球的箱子。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色
的，最少要摸出几个球？
1．猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2．实验活动。
（1） 一次摸出2个球，有几种情况？
学生实际操作
结果：有可能摸出2个同色的球。
（2） 一次摸3个球，有几种情况？
学生实际操作

结果：一定能摸出2个同色的球。
3．发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球
同色。
二、做一做
第1题。
（1） 独立思考，判断正误。
（2） 同学交流，说明理由。
第2题。
（1） 说一说至少取几个，你怎么知道呢？
（2） 如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？
三巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。（第3题中的第一个问题与例3的类型相
同，只要想一共有3种颜色，至少拿出4根小棒就能保证一定有2根同
色的小棒）

让学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。体会数
学与日常生活的联 系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学反思
与 建 议
上课时间 xxx年3月26日第1节

授课教师

64