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小学数学教材教法之教案设计
教案的编写内容
教案的编写内容： 1.教材分析 2.学情分析 3.教学目标 4.教学重难点 5.教具学具的准备 6.
教学过程
一、教材的分析
（一）教学主要内容 教材版本和使用年级。
不同版本体现了不同的编写意图与地区差异；在学段中的位置显示了知识的体系
（二）教材编写特点 本节课内容在单元中的地位，教材的内容与作用的分析等。
1.内容的分析：对内容的分析显示了教师的基本素质和能力；学科知识素质；把握教材
的能力
2.作用的分析：建立教材与学生之间的联系；这种联系需要通过教师实现
例如：
《乘法分配律》是北师大版小学数学四年级上册，第48—49页内容 本课的教学内容是
在学 生已经掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上
进行学习的乘法分 配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。乘法分配律是学生
以后进行简便计算的前提和依据 ，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非
常重要的作用。
《亿以内数学认识》是人教版小学数学四年级上册的内容。
亿以内数的认识，是在学生认识 和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，
对大数的认识是万以内数的认识的拓展，也是学 生必须掌握的最基本的数学基础之一。本册
教材先教学亿以内数的读法和写法，再教学亿以上数的读法和 写法，并对数的理论进行整理，
在两部分认识数教学中间安排十进制计数 法，知道数位，数级，对亿以 内数的认识的内容
进行归纳整理，也对亿以上数的认识起承上启下作用。加强了数学与现实生活的联系， 同时
对学生进行综合知识的渗透，从万以内数的认识到亿以内数的认识是学生数概念的又一次扩
充。教材提供了较丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供丰富的内容，也
为对学生进行 国情教育提供了好素材。突出数概念教学，从数学的高度把握十进制原理，培
养数感。教学内容的呈现给 了学生自主探索和自主交流的空间，也为教师组织教学提供了思
路，如：读、写数的法则教材上不给出现 成的结论，而是让学生通探究自主过讨论得到。
二、学情分析
（一）为什么要学情进行分析呢？
1.了解和研究学生是上好一节课的前提和基础
2.了解和研究学生的能力是教师的基本素质之一
3.学生身心发展的规律——顺序性、阶段性、个体差异性，教师要按规律办事 （二）学
情所包含的内容：
1．学生已有知识基础(包括知识技能和方法)
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验
3．学生学习该内容可能的困难
4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
5．我的思考：下面的教学目标、活动 设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。
说明：学生分析应该通过学生调研，以作为科学依据， 不能仅凭经验判断个性化的工作，不
能由他人的结果简单代替自己的学生分析。
已 有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计
及分析是更为重要的， 这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。

学生经验、学生学习困难、学 生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也
可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈 ，可能会发现他们身上所具有的学习要素。
调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。
例如：《乘法分配律》
乘法分配律是在已经掌握了乘法交换律、结合律的基础上进行教学， 运用这些定律使一
些运算得到简便。四年级学生已有一定的观察、比较、分析、理解的能力，但运用能力 不够，
抽象概括能力不强，处于形象思维到抽象思维的过渡期，个人思维常受一些定势思维的干扰。对于复杂些的计算题，其理解、掌握还不够，有一定的难度。
三、教学目标
小学数学教学目标的主要功能
（一）教学目标是教学活动的出发点和最终归宿，它具有以下几个功能：
1.教学 目标可以提供分析教材和设计教学活动的依据。教师一方面根据教学目的确定
课时教学目标，另一方面又 根据这些教学目标设计教学活动和实施教学。可以说，教学目标
不仅制约着教学系统设计的方向，也决定 着教学的具体步骤、方法和组织形式。有利于保证
教师对教学活动全过程的自觉控制。
2. 教学目标描述具体的行为表现，能为教学评价提供科学依据。教学大纲提出的教学目
的与任务过于抽象， 教师无法把握客观、具体的评价标准，使教学评价的随意性很大。用全
面、具体和可测量的教学目标作为 编制测验题的依据，可以保证测验的效度、信度及试题的
难度和区分度，使教学评价有科学的依据。
3.教学目标可以激发学习者的学习动机。要激发学习者的认识内驱力、自我提高内驱
力和附属内驱力，必须让学习者了解预期的学习成果，他们才能明确成就的性质，进行目标
清晰的成就活 动，对自己的行为结果作成就归因，并最终取得认知、自我提高和获得赞许的
喜悦。
4.教 学目标可以帮助教师评鉴和修正教学的过程。根据控制论原理，教学过程必须依靠
反馈进行自动控制。有 了明确的教学目标，教师就可以此为标准，在教学过程中成分运用提
问、讨论、交谈、测验和评改作业等 各种反馈的方法。
（二）基本内容
知识与技能
●经历将一些实际问题抽 象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技
能，并能解决简单的问题。
● 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础
知识和基本技能，并 能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的 基础
知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象
思维。
●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初 步的演绎推
理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决 问题
●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识 和技能解决
问题，发展应用意识。

●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践 能力与创新
精神。
●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。

情感与态 度
●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信 心。
●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数 学活动充满
着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
1．知识与技能
了解、理解、掌握、灵活运用 2．过程与方法(数学思考、解决问题)
通过……（探索 、小组合作），提高什么能力（创造力、抽象思维能力、小组协作能力、
运用数学知识解决实际问题的能 力……）
经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程 3．情感态度价值
观
通过解决实际问题进一步提高的数感，能积极地克服数学活动中遇到的 困难，有克服困
难和运用知识解决问题的成功体验。
发展学生的空间观念，体验数学与日 常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数
学方法来解决，通过观察、操作、归纳、类比、推断等 数学活动，体验数学问题的探索性和
挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。 说明：以学生为主语。
（1）教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对 教学内容
分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。
（2）教学目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的教学目标的达 成服
务的。教学目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。
（3）教学目标目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。 例
如：
例1.《三角形三边关系》 教学目标： 1.知识与技能:
(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)
运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法:
通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这
一性质的 活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学 的成功。 3．情感与
态度：
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全
面、周到的角度考虑问题。
例2. 反例
《三角形内角和》教学目标
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形 内角和是180°，并会应
用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取 知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通
过动手操作把三角形内角和转化为平角 的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

四、教学重难点
1.教学重点
说明本课所必须解决的关键性 问题。是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须熟
练掌握的内容 2.教学难点
即本课学习时易产生困难和障碍的知识点。就是学生对教材中不易理解掌握的地方。重
难点的确定一定要 站在学生的角度去考虑。
灵活运用、探索哪些知识点等内容
怎样确定教学中的重点 与难点呢？主要有以下几个种方法：地位作用分析法、课题分析
法、例习题推断法、理论分析法（学习心 理学原理分析）、学情分析法（经验分析法）。
a.地位作用分析法
根据重点的含义， 教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法是教学的重点。
所以，可以从分析学习内容在教材 知识体系中的地位和作用来确定是否为教学重点。这些教
学重点都是根据数学知识、思想和方法在数学学 习研究中的重要作用而确定的。
b.课题分析法
很多情况下学习内容的标题（课题）就 明确了将要学习的主要内容，由此可以根据学习
内容的标题（课题）来确定教学的重点。
c.例习题分析法
重点内容的学习要求学生要达到理解、掌握和灵活运用，因此，教材中一 般都配比了一
定数量的例习题供学生练习、巩固并形成技能与能力。
d.理论分析法 < br>这是指根据数学学习理论的分析确定教学重点。根据数学学习理论，数学学习的关键在
于对数学知 识的真正理解。只有真正理解了数学知识意义，才能真正感悟和体会到数学的精
髓和实质，也才能体会到 数学的博大精深和无穷魅力，才能真正发挥数学文化的育人作用，
也才能真正掌握数学知识本身和灵活运 用其解决问题。所以，概念教学和公式定理法则教学
的第一节课都应把对概念涵义的理解，公式定理法则 的推导过程、结构特征以及相互联系作
为教学重点。
e.学情分析法（经验分析法） < br>学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者
根据知识本 身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确
定教学难点。具体可根据 难点形成的几个方面来分析确定。
例如：
例1.《三角形三边关系》 教学重点：
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 例
2. 《平行四边形的面积》
教学重点：
掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导。
(五)教具学具的准备
例如：《亿以内数的认识》
教师准备CAI课件，多媒体实物投影仪，数位表。师生都备计数器。
（六）教法与学法 例如：
例1.《亿以内数的认识》

创设具体的教学情境，培养学生对大 数的感受，发展学生的数感。大数对于学生读起来
比较困难，教师应充分利用好教材文本，创设具体教学 情境，让学生对大数获得丰富感受，
注意放手让学生探索，理解大数的读法后，通过独立练习，小组合作 交流训练，达到熟练程
度。
注重基础知识，基本概念的教学，给学生留有自主探索的空间， 对于数位、数级，十进
关系等知识，应该让学生牢固掌握，通过创设情境，让学生去发现，去体会，通过 自己的独
立思考达到对这些知识的理解。
密切了大数与现实生活的联系，培养学生的数学意 识，教学中教师应注意培养学生收集
大数的习惯和能力，数的产生与发展都是生活实践的需要，认识数是 为了用它来交流，解决
生活中的实际问题，从而培养学生数学意识。 例2.《平行四边形与梯形》 本课设计理念为：
1．课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。
2 ．学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，
激发学生学习热情， 让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。 3．数学学习理应成为学
生享受教师服务的过程。 < br>基于以上理念，教学中，我遵循“引导探究学习，促进主动发展”的教改思路，采用如
下教学方法 ：
（1）引导学生采取“观察、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
（2）组织学生开展有意识的小组合作交流学习。
（3）适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。
学法：学生在学习时通过实 际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识
的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验 图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、
活泼和富有个性的过程。
七、教学过程
环节：复习旧课、导入新课、讲授新课、课堂检测、巩固新课、课堂总结 1.复习旧课
数 学课程的特点决定着上新课之前应该先复习前一节课要学习的基本知识，或前面知识
对本节课有着密切联 系的知识。
例如：《三角形内角和》
师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角，……
师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
师：三条线段围成三角形后，在三 角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧
线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形 的内角。（这里，有必要向学生直观介绍
“内角”。）
2.导入新课 常用的方法有： 活动（游戏）导入 动手实践导入 歌曲导入 图片导入 实际
问题导入 悬念导入 直观导入
创设情境的要注意：
一、巧设生活情境，激发学习兴趣。
《数 学课程标准》要求我们在教学中“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，
又是学生感兴趣的学习 情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思中逐步体会数学知识 的
产生、形成与发展的过程。” 因此，作为学习活动设计者的教师，一定要根据教学内容，创
设生活化的课堂教学情景，使学生对所学知 识产生浓厚的兴趣，体会到数学与生活的联
系。 二、巧设操作情境，激发学习兴趣。
要解决数学知识与学生思维的形象性之间的矛盾，就要让学生动手操作，以直观的形

式亲 手发现新知，亲身感受学习的乐趣。所以教学中应尽量给学生提供动手操作的机会，通
过动眼观察、动手 操作、动脑思考，积极主动地获取新知。 三、巧设动态情境，激发学习
兴趣。
多媒体 一直以其形象性、新颖性、趣味性、直观性、丰富性等特点受到学生的欢迎。
因此，教师可根据教学目标 和教学内容，借助多媒体编制一些动态情境，激发学生浓厚的学
习兴趣和强烈的求知欲望，启迪学生思维 ，引导学生快乐地参与学习。
四、巧设问题情境，激发学习兴趣。
数学学习总是与一定 的问题情境相联系的．创设具有思考力的情境，让学生在思考问题
的过程中引起认知冲突，通过对问题的 探究把握数学问题的本质，发现蕴藏的规律。
五、巧设故事情境，激发学习兴趣。
“好 奇心”是创新的潜在动力，是创新意识的萌芽。教师在教学中可以根据小学生的特
点，多设计一些富有情 趣、充满思考性的的故事内容，增加课堂教学的趣味性，培养学生对
新知的兴趣，增强探索的欲望。
（5）情境形式的多样性 例如：
例1.《亿以内数的认识》，CAI课件出示我国行政区 划图，用点按热健的方法突出演示
六省市、自治区的地理、文化图片，同时伴音介绍我国的人口普查数， 让学生认真观察，提
问：你收到了那些数学信息？（六个省市自治区的人口数）你发现什么？（数很大， 很大。）
由此这节课你想探讨什么问题？（这些大数怎样读？他们的计数单位是什么？这些大数的计数单位是什么？怎么样认识大数？等等）揭示课题，板书课题“亿以内数的认识”。 例2.
《平行四边形与梯形》
1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。
2．师：为了纪念这个有意义 的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形
拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！
3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。 提问：如果比
较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？
4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引
导学生 说出可以用数方格的方法。）
数与代数常用的导入方式：去超市买东西，计算价格
空间与图形常用的导入方式：观察生活中的图片，找一找，做一做 3.讲授新课
小组合作、主动探究、获取新知 要注意：
（1） 必须精选合作学习内容。
a.模棱两可、计算结果容易出现分歧的内容 b.方法不确定、答案不唯一的开放性内容 c.
个人无法独立操作的复杂内容 （2）必须选准合作学习时机
a.在大部分学生思维活跃时组织合作学习。 b.在大部分学生思维受阻时组织小组合作学
习。 c.在学生生意见不统一时组织小组合作学习 （3）必须明确合作学习步骤。 （4）必须
保证合作学习时间 例如：
例1.《三角形内角和》 二、动手操作，探究新知 （一）研究特殊三角形的内角和
师： 请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并
同桌互相指一指各个角 的度数。（课件闪动其中的一块三角板）
生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）
师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。
师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。
师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：

90°+45°+45°=180°。
师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
生1：这两个三角形的内角和都是180°。
生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 （二）研究一般三角形内
角和 1.猜一猜。
师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180°。
生2：不一定。 ……
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。 （1）小组合作、进行探究。
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！
师：每个小组都有不同类型 的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎
样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都 发有锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形，
指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。） （2）小组汇报结果。
师：请各小组汇报探究结果。 生1：180°。 生2：175°。 生3：182°。 ……
（三）继续探究
师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？
生1：有。
生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？
生：把它们剪下来放在一起。 1.用拼合的方法验证。
师：很好，请用不同的三角形来验证。
师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。 2.汇报验证结果。
师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。
生2：直角三角形的内角和也是180°。
生3：钝角三角形的内角和还是180°。 3.课件演示验证结果。
师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）
师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是测量的误差。
例2.《商的变化规律》 一、利用迁移、大胆猜测。
师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍
数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，
大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我 们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似
的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。

生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。 生
4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩
小。 （教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起 钩来，打通了知识间的
横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教 学活
动。） 二、验证猜测、研究规律。 （一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变
化规律。
师：合理大胆的猜测是 我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，
我们下一步应该怎么办？ 生：验证。
师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。
师 ：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数
不变，被除数扩大或缩 小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所
举得算式和结论写在实验报告单上。 （学生小组合作验证） 汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1 ：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，
也扩大了2倍， 所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩
大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都 让
除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样
的 结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果
我们把 全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将 这一研究思想作为整节课的
核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到 ：列举法的应
用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？ 师：
通 过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数
不变，除数扩大 或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。 （学生小组合作
验证）
汇报：生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:
发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大
几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不
一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能 够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有
一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一 小块，如果平均分给5个人吃，
每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大 的一块；这就像被
除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法 中
的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的
事 例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）
师：通过验证我们发现刚才的猜测 不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大
或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书） 。
（三） 验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。 师：
同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。 （学生小作合作，继续验证。） 汇报： 生
1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”
这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不
变还是2， 除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大
或缩小相同的倍数时， 商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除 数同
时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好 ，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合
理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验 证，这种研究思路值得大家学习。希望
同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃 ，及时调整思路，继续深
入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反 复的验证，成功地发现了除法算
式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！ 4.课堂检测
1. 看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）3 .游戏巩固。在四
人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说 出另外
一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。
5.课堂总结
总结可以让学生自己总结，可以是知识方面，也可以是情感方面。也可以完成表格等等 6.
布置作业
根据新课程标准学生的发展应该是全面的，对学生的评价也是多样的，因此， 小学布置
作业基本上分成两个层次，一个是知识的巩固，一个是开放性的练习。














小学数学案例分析

1.[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5.8米，宽2.5米，求草坪的面积。”列出算式：5.8×2.5 ⒉
算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位 同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位
同学讲了三种方法：①（5+0.8）×（2+0.5） ②5.8×2.5 ③5×2.5+0.8×2.5，其他同学拍手
叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
答：以上现象 是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作
和独立思考的关系。教师要处理 好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思
考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作 学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能
通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作 学习的深度和广度应远远超过独
立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而 用，才能日臻完美。
我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你 让学生
经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进
行明确的角色分工呢？
2.[案例描述]
平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平
面图形来 研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的 一个顶点
作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。 [案例
分析] （主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）
答：作为新课程倡导的 三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教
学的一个最明显特征。它有力地挑战了教 师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、
合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入 课堂，但很多时候的小组合作只是作
了个形式而已。
在组织小组合作学习前，你可以先 回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）
要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要 用，什么时候进行？问题怎么提？大概需
要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（ 3）如何把全班教学、小组
教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中 ，哪些内容适
合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？
小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组
合作学习的研究和 实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传
统的教学形式说得一无是处。不 讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学
生个人能力的发展也是不利的。
3.[案例描述]
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断： ① 出示
买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。 ② 引导学生提出数学问
题。 ③ 探索算法多样化。
师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？ 生：15×3= 师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元） 生3：把15看成3个5，共有9个
5，得45（元） 师：你喜欢用什么方法？ 生1：用加法。 师：用加法也可以。 生2：用乘

法。 师：好的。
④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4 师：你喜欢用什么方法就用什
么方法。
学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的…… [案例
分析] （主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：
答：有的教师认为，如果 对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化
之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间 根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与
一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验 与感悟的过程，不是群体或教师的
优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维 发展、提高的过程。
如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。
在优 化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，
教师应把选择判断的 主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的
内需，从而“悟”出属于自己的最 佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特
点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到 优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不
是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好 方法的过程，尊重学生的选择，
只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。
4.【案例描述】
阅读下面一位学生的数学学习小结及教师的评语，从期末质性评价方面谈谈你的看
法。 我的数学学习
我的数学学习就像小船从港湾驶出，经过大海的波涛，时起彼伏。
从考试 来说，像股票一样时涨时跌，期中考试以前到期中考试时是涨的，期中考试以后
是跌的。不过现已好转， 从跌到涨了，就看期末是跌是涨。
比起考试来说，发言就像船在河里行驶，稳中有健，比较平静，无 风无浪。每次上课，
我都积极举手发言，认真听讲，不做小动作。
再说说做作业，正确率还 算高，★★★和A是常有的事。但美中不足的是字写得不太
好，需要改正。
我的数学成绩还不差，还因为我有一个比较聪明的脑袋。 这一学期就要结束了，我希
望以优异的成绩走完这一学期。 四（1）班 舒阳圣
师评： 写得真幽默！的确，你是一个有趣的男孩，老师很喜欢和你交朋友，老师也欣赏
你的智慧和才华，你那独 到的见解也常让同学们折服，只要你坚持不懈地努力，你肯定会成
为这个季节中最灿烂的男孩。
【案例分析】（主要从教学评价方面进行分析）
答：（1）期末性评价要体现评价方法多样 、评价主体多样，即有教师对学生的评价，也
有学生自我评价，例如让学生回顾总结自己一学期来的学习 ，从知识技能掌握情况、学习兴
趣、学习体验、学习问题等方面进行回顾，记录学习感受，感悟学习心得 ，学生通过期末学
习的自我评价，明确优点和不足，促进下一阶段的学习。（2）自我评价是原认知的主 要组成
部分，它对学生的智力与非智力因素的发展都起着至关重要的作用。学生能否客观地评价自
己的学习目的和学习态度，认真地总结各种学习方法，检查学习活动进行的质量与效果，直
接影响着学 生进一步的学习。因此重视学生对学习的评价，会更好地体现评价促进学习的目
的。学生自我评价的过程 由四部分组成：一是观察行为表现；二是自我反省，确定自我评价
的标准；三是进行自我评价；四是自我 强化。
在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要
求。在数学课堂教学中，要培养学生的创新精神，就要认真学习评价策略，实施以激励和激
活学生创新 性思维为主要目的的学习评价

5.【案例描述】
在某节数学课上，为了 探究正比例关系，数学老师在课堂上开展活动，提出问题：某种
黑色水笔每支2元，购买一支，两支，三 支，……黑色水笔需要多少钱？ 请同学们合作交
流，完成下列问题：
填一填
水笔（支） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
价钱（元）( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )
2.将上述笔的支数和价钱对应的点描在坐标纸上，观察这些点是否在一条直线上？
……
课堂上，小明同学对这个问题非常感兴趣，积极加入与同学的合作交流中，并成为小组
中的组织 者，很快完成任务。
下课前，老师为检查本节课学生学习情况，进行了一个小测验，结果小明成绩不 太理想，
数学老师把小明叫到办公室进行了批评，认为小明没有认真对待这节课的学习，希望他好好反省自己，小明觉得自己在课堂上非常的认真，为何老师还是批评他呢？有点百思不得其解
的感觉， 由此，对数学学习有点失去了兴趣。
问题1：你认为该数学老师在课堂教学中开展这样的活动有必要吗？为什么？ 问题2：
你认为该数学老师批评小明对吗？请你谈谈新课程下数学评价的理念。 问题3：如果你是数
学老师，课后，你准备如何与小明谈话？
【参考答案】
问 题1：有必要，这位老师在上课时充分发挥了学生的学习主体性，符合新课程标准下
的要求，并创设了问 题的情境，设疑激趣，引导学生，培养学生的观察力，充分调动了学生
的学习积极性，活跃了课堂学习气 氛，打破了传统的教师教学生学的旧模式。
问题2：不对，该教师应注意对学生要求的差异性和反馈 的有效性和安排的层次性。层
次性指的是安排联系有一道难，由浅入深，循序渐进。一般在一节课新授课 中，要有基本的
模仿练习，也要有一定的变式练习，练习安排循序渐进。
问题3：我会从小 明的作业的具体情况加以分析和询问他当时的构思，想法。也及时纠
正自己的讲课方式方法，而不能一味 的责备。 6.[案例描述]
材料：在某节数学课的教学片断中，内容为列方程解应用题。
例：果园里的桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。桃树和杏树各有多
少棵？ （1）这道题应如何进行教学？
（2）你认为列方程解应用题有什么优点应该注意什么？
【参考答案】
（1）这道题已知两个数的和及倍数的关系，求两个未知数。要着重说明其解 题思路是
先设其中一个为x，根据一个已知条件（一般是两个数的倍数关系）确定另一个未知数用含字母x的式子来表示，。教学时可根据已知条件画出线段图，设桃树为x棵，利用线段启发
学生思考 ，引导学生根据条件找出等量关系，从而列出方程x+3x=180.为了帮助学生学会根
据题意找出等 量关系，还可以配合例题进行一些这方面的专项练习。
（2）列方程有以下优点：一是可以把某些应 用题化难为易，减少学生学习的困难，二
是有利于培养学生的思维的灵活性，用算术方法和列方程解应用 题的思路不同，学生掌握不
同的解题方法不仅开阔了解题思路，而且可以选择简便的算法解题，由此可以 提高学生的解
题能力，培养思维的灵活性。
应该注意：一关键是在理解题意分析数量关系 的基础上找出等量关系。二是帮助学生掌
握正确的解答步骤。三是引导学生搞清用算术方法和代数解法的 思路特点。四注意巩固和发
展列方程应用题的能力。

7.【案例描述】
分析下题错误的原因，并提出相应预防措施： “12能被0.4整除” 【参考答案】
成 因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a,除以一个自然数b,得到
一个整数商c， 而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自
然数0.4是小数。而且混淆 了整除与除尽两个概念。故错误。
预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要 求数字满足的条件。
即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数，并且讲清整除与除尽的不同。