1、数学教学设计的基本过程有哪些
山东高考信息平台-邮政竞聘演讲稿
1、数学教学设计的基本过程有哪些？
答：教学目标 重点难点 学情分析
教学过程 教学方法
2、数系的扩充和复数的概念
教学目标：
1.知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2.过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3.情感、态度与价值观：
理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚
数、实部、虚部)
理解并掌握复数相等的有关概念
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
教学设想：生产和科学发展的需要而
逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，
也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施
的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除
的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决
了开方开不尽的矛盾.
聞創沟
燴鐺險爱氇谴净。
教学过程：
学生探究过程：
数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采
集果实等
劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全
体
构成自然数集N
残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展
为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分
的问题，人们引进了分数；为了表示各
种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这
样就把数集扩充到有理数
集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构
成整数集Z，则
有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集
酽锕极額閉
镇桧猪訣锥。
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所
得的结果，无法用有
理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环
小数.有
理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有<
br>限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集
彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解
决了在原
有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛
盾，负数解决了在正有
理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数
集扩到实数集R以后，像x2=－1
这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－
1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数<
br>i
，叫做虚数单位.并由此产生了复数
謀荞抟箧飆鐸
怼类蒋薔。
讲解新课：
1.虚数单位
i
:
(1)它的平方等于-1，即
i1
;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2.
i
与－1的关系: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.
i
的周期性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.复数
的定义：形如
abi(a,bR)
的数叫复数，
a
叫复数的实部，
b
叫复数的虚部全
2
体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
厦礴恳
蹒骈時盡继價骚。
3. 复数的代数形式:
复数通常用字母z表示，即
zabi(a,bR)
，把复数表示成a+bi
1
6
的形式，叫做复数的代数形式
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关
系：对于复数
abi(a,bR)
，当且仅当b=0
时，复数a+bi(a、b∈
R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi
叫做纯虚数；
当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6.
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个
复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能
说相等或不
相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对
如果两个复数都是实数，
就可以比较大小
只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
例1请说出复数
23i,3
11
i,i,35i
的实部和虚部，有没有纯虚数？
23
例2 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
(1)实数？
(2)虚数？ (3)纯虚数？
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.
巩固练习：
1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是(
)
A.A∪B=C B.
C
S
A=B
C.A∩
C
S
B=
D.B∪
C
S
B=C
2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足＿＿＿＿＿＿＿＿
3.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P
=｛3｝，
则实数m的值为＿＿＿＿＿＿＿
預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
4.满足方程x
2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.
渗釤
呛俨
匀谔鱉调硯錦。
5.复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈
R)，则z1=z2的充要条件是______.
铙誅
2 6
卧泻噦圣骋贶頂廡。
6.设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog
2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.
7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.
8.已知m∈R，复数z=
m(m2)
+(m2+2m－3)i，当m为何值时，
m1
1
+4i.
2
(1)z∈R;
(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=
3、《直线与平面垂直的判定（一）》的教案
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并
能正确理解直线与
平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面
垂直判定的定理，并能运用判定定理证明
一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。<
br>擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构
（1）创设情境
①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
（2）观察归纳
①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
3 6
l
P
α
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
直线 l叫做平面α的垂线，平
面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共
点P叫做垂足。
m是平
面
内任一直线
l
lm
（3
）辨析（完成下列练习）：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α,b
α，则a⊥b。
在创设情境中，学生练习本上画
图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母
等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课
题。
贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线
与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出
直线与平面垂直的定义。
B
1
B
C
1
C
A
用符号语言表示为：
在辨析问题中，解释“无数”与“任
何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的
判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，
给出常用命题：
坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
a
a
b
b
2. 直线与平面垂直的判定定理的探究
（1）设置问题情境
提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面
垂直，你有什么好办
法？
（2）折纸试验
如图，请同学们拿出准
备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕A
D，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、
DC与桌面接触）.观察并思考：
蜡變黲癟報
伥铉锚鈰赘。
①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
③多媒体演示翻折过程。
B
D
C
A
4
6
（3）归纳直线与平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即
AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？
②归纳出直线与平面垂直的判定定理。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
用符号语言表示为：
p
B
C
A
D
l
m
,n
,mnP
l
α
m
n
lm,ln
在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，
并结合前面“检
验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于
在这
个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线
与直线垂直”相互转化的数学思想。
買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
3.
直线与平面垂直的判定定理的初步应用
（1）尝试练习：
求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
学生根据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设
A
a
C
B
aAC，aBC.求证：aAB
请三位同学板演，其余同学在练习本上完成
，师生共同评析，明确运用线面垂直判定
定理时的具体步骤，防止缺少条件，同时指出：这为证明“线线
垂直”提供了一种方法。
綾
镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
（2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两
条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆
脚不在同一条直线上 ）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，
那么旗杆就和地面垂直.为什么？
A
C
B
D
本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后，对照课本P69例1,完善自己<
br>的解题步骤。
驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
（3）尝试练习：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定
义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，
对照课本P69例2,完善自己的解题步骤。
4. 总结反思
a
n
α
b
m
5 6
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？
4、何为“合作学习”？在合作学习中教师的作用是什么？
答：合作学习是指学生为
了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一
起工作，在完成共同任务的过
程中实现自己的理想。教师在合作学习中，是合作学习课题的设计者，是组
织者
和管理者，使学生发展的促进者和参与者，教师要合理分配时间，培养合作技能，
教师也是
合作学习的调控者
猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
6 6