么？得出：
1)
重复出现的数字是接连依次不断的；

2)
小数的位数是有无限多；

3)
用省略号来表示无限多的小数位数。

基本练习：
计算 1.3324 这道题的商是不是循环小数？为什么？
（1.3324=0.333，
这个商中虽然小数部分 有重复出现的数字3，但是小数位数是有限的，所发它不是循环小
数。）
3、教学循环小数的简便表示法：
教师：为了更发好地表示一个小数是循环小数，人 们想出了更好的表示方法，就是记作：
（板书）3.33„„ 写作
3.3

5.32727„„写作
5.327

其中“
3
”是33„„的简便表示法，“
27
”是2727„„的表示法。
教师：那么今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，
也可以用循环小数表示除得的商。在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或
三位小数。商 是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。例如例8的商，如果要求保留两
位小数是5.33，如果要 求保留三位小数是5.327。
3、尝试练习：
出示例9：一辆卡车的 油箱里装130千克汽油，是一辆小汽车装油的6倍。小汽车大
约装多少千克汽油？（保留两位小数）
学生审题后独立计算，集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
4、做教科书第27页中间“做一做”中的题目。
让学生独立做题，集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
5、教学有限小数和无限小数的概念。
尝试练习：
计算 (1) 1516 (2) 1.57
对于第（2）题要尽可能多除几位小数。
做完后，问：

这两道题所得的商有什么特点？
（第（1）题能够除得尽，第（2）题除不尽）
教师小结：
从第（1）、（2）题可以看出：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。
第一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里的小数部分的位数是有限的，
也就是被除数能够被除数除尽。例如，第（1）题的商就是属于这种情况。
第二种情况：除 到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位
数是无限的。例如，第（2）题的 商就是属于这种情况。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限 的小数，叫做无
限小数。循环小数是无限小数。
6、做教科书第28页最上面的“做一做”中的题目。
三、巩固练习。
做练习七的第1、2题
四、作业。
要求先阅读第26页和27页上的内容，然后做练习七第3题。





课后小结：










第二十二课时：循环小数的巩固练习
教学内容：课本28-29页
教学目的：使学生掌握循环节、理解循环小数的概念，会区分有 限小数和无限小数，会
区分纯循环小数和混循环小数。
教学过程：
一、复习。
1、口算。
2.80.7=4 5.60.08=70 3.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.25 0.908=0.72 3.11.7=1.4
0.060.7=0.04 0.050.8=0.4 0.750.5=1.5
6.30.07=90 640.08=800 8.10.03=270
2、计算下面各题，哪些商是循环小数？
7.1084=1.777 811=0.72„„
6.0650=0.1212 1415=0.93„„
二、新授。
1、教授循环节。
指着刚才计算出的：0.72„„、0.93„„ 告诉学生：一个循环小数的小数部分，依次
不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的
循环节
。
0.72„„的循环节是72，0.93„„的循环节是93。写小数的时候，为了简便， 小数的循环
部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记上一个圆点。例如：
3.3„„ 写作：3.3

5.32727„„写作：5.327
6.416416„„写作：6.416
巩固练习：
课本28页中间的做一做
2、教授纯循环小数和混循环小数。
比较：①3.3„„与②5.32727„„有什么不同？

得出：①的循环节是从小数部分第一位开始，②的循环节不是从小数部分第一位开始。
告诉学生：循环节从小数第一位开始的循环小数叫纯循环小数。如3.3„„。循环节不
是从小数第一位开始的循环小数叫混循环小数。如5.32727„„
巩固练习：
1) 课本P28。做一做。
2) 做练习七的第4题。
让学生按要求取近似值。做完后，集体订正。
3) 做练习七的第5题中第一行的2道小题。
让学生按照要求做题，巡视时，教师要注意学生怎样将循环小数表示成保留两位小数的近似
值，是否忘 了用“”号。做完后，集体订正。
4) 做练习七第6题。
先让学生审题后，按照题目要求计算。做完后，集体订正。
三、作业。
练习七第5题中第2行的2道小题。

课后小结：

















第二十三课：小数连除、除加、除减
教学内容：教材第31页例10、例11和“做一做”中的题目，练习八的第1-4题。
教学要求：使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教具准备：写好复习题的投影片、小黑板。
教学过程：
一、复习。
1、口算。
4.80.06=
80
720.8=
90
6.30.09=
70

540.6=
9
1.3+2.8=
4.1
3.21.9=
1.3

0.80.06=
0.48
3.9+0.7=
4.6
0.041.2=
0.048

0.0560.7=
0.08
2.11.8=
0.3
0.490.7=
0.7

2、做教科书第31页上的复习题。
36045 4206+150 750580
=
905
=
70+150
=
15080
=
18
=
220
=
70
指名要求学生说出这是什么式题，应该按什么顺序算。
二、新课。
1、引入新课。
刚才我们做了整数的连除、除加和除减的题目 ，小数的连除、除加和除减的运算顺序和
整数是一样的。下面我们就来学习小数的连除、除加和除减的混 合运算。
2、教学例10。
小黑板出示例10：一只蜜蜂0.5小时飞行 9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。
这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
（1）.学生审题，指名列式。
（2）.问：
这是一道什么式题？运算顺序是什么？

学生回答后，独立完成，集体订正。
基本练习：
P31页中间的“做一做”
先要求学生回答每道题各含有什么运算？运算顺序是怎样的？然后再独立完成，集体订
正。
小结：
”小数连除、除加和除减的计算方法是怎样的？“
引导学生得出：小数连除、除
加和除减与整数的混合运算顺序相同。没有括号的，按先乘除，后加减的顺序从左到右依次
算；有括号的 ，按先算括号里面，再算括号外面的数。
3、教学例11。
（1）复习。
用简便方法计算下面各题。
①56035 ②120034
=56075 =1200（34）
=805 =120012
=16 =100
先让学生回忆在整数除法中学习过的一些简便方法：问：

对于除数是两位数 的除法以前我们是用什么方法进行简便计算的？
（把是两位数的除
数分成两个一位数进行简算） 。

对于一个数连续除以两个一位数我们又是用什么方法进行简便运算的？
（ 根据一个数
连续除以两个一位数等于把这个数除以两个一位数的的积的方法进行简便运算）。

为什么①题不写成56057，而要写成56075？
（因为56075的第一步 计算可以直
接用乘法口诀求出商，所以要写成56075
（1）教学例11。
出示例11：计算 5.635
提示：这道题与刚才的复习题有没有相似之处？（除数是一个两位数）能不能用简便算计
算？
学生独立完成。集体订正。
基本练习：
教科书第31页下面“做一做”。
教师启发学生思考时要联系前面的复习题和例11的计算方 法。做完后指名回答思考过

程和计算方法。问：

为什么要将 4.518写成4.592，而不写成4.529?为什么要将93050.6写成
93 03？
（为了使计算变得简单或能口算）
小结：
”用简便方法计算时，应 注意些什么？“
（引导学生回答：根据题目的特点应用
已学过的运算定律和有关规律，把题目中 比较繁的计算转化成比较简单的计算，有些还可以
口算。
三、巩固练习。
1、做练习八第1题中第一行的2道小题。
学生独立计算，做完后，集体订正。
2、做练习八的第2题。
让学生按照题目要求计算，做完后，集体订正。
3、做练习八的第3题。
让学生直接在书上填数，订正时。问：
”为什么在第1小题中第1个小方框里要填7？”
四、作业。
练习八第1题中第二行的2道题和第4题。
课后小结：





















第二十四课时：连除、除加和除减的巩固练习
教学内容：练习八5-9题。
教学目的：使学生能够正确地计算小数的连除、除加、除减扣小数除法中的简便计算。
教学过程：
一、复习。
1、口算。
0.350.7=
0.5
0.050.04=
0.02
1.8+1.05=
2.85

3.21.7=
1.5
2.51.9=
0.6
1.20.4=
0.48
3.20.04=
80
0.80.09=
0.072
3.60.06=
60
1.70.8=
0.9
1.8+1.6=
2.4
2.6+1.4=4
2、用简便方法计算下面各题。
5436 7.2218
=5494 =7.2（218）
=64 =7.236
=1.5 =0.2
做题前，要求学生仔细分析每道题中数字的特点和相互之间的关系，再着手计算。
二、综合练习。
1、做练习八的第5题。
采用比比谁最快的方法，先让学生在书本上填出答案，再指名回答。
2、做练习八的第6题。
提示：题中有几道用简便方法算，要认真思考后，再计算。
订正时，要求学生说一说思考的过程和计算方法。
3、做练习八第7题中第一行的2道小题。
让学生说一说计算的顺序。再独立计算，让两名学生上黑板板演。
4、做练习八的第8题。
提示学生：这是以前学过的应用题，先认真审题，分析数量关系后，再列式计算。
对个别学生已经忘做这种应用题，要及时和帮助。订正时要求学生说一说分析过程和列
式的理由。
三、作业。
练习八的第7题中第二行的2道小题和第9题。
第二单元：整数、小数四则混合运算和应用题
第一课时：无括号的小数四则混合运算
教学内容：课本第37页例1、例2
教学要求：使学生掌握无括号的四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
教学过程：
一、复习。
1、口算。
4.8+5.2=10 75.5=1.5 4.54=18
1.80.3=6 7.50.25=30 0.150.5=0.3
1.20.4=0.48 6.75.6=1.1 9.9+1=10.9
016.2=0 01.8=0 360.4=90
问：1.80.3、4.54、1.20.4各表示什么意义？
2、口算下面各题，并说出各题的运算顺序。
(1)120+804=140 (2)16216+902=47
(3)10008002=600 (4)55+455162=56
二、新授：
1、出示课题：整数、小数四则混合运算。
2、介绍四则运算：我们学过的加、减、乘、除四种运算，统称四则运算。
3、教学例1
出示例1：下面的算式里有哪些运算？运算顺序怎样？
3.72.5+4.6 3.660.9

问：题中含有几个运算符号？应该先算什么，再算什么？（
学生回答后，自己试算
）
小结：算式中加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。在一个算式中，
如果只含有一级 运算，要按顺序从左往右依次计算。
4、教学例2：
出示例2：下面的算式里有几级运算？运算顺序怎样？
35.651.73 6.75+2.521.2
问：这两道算式与例1有什么不同地方。它含有几级运算，应该先算什么，再算什么？
（
学生回答后，独立计算
）
小结：一个算式中，如果含有两级运算，先做第二级运算，再算第一级运算。
5、指导看书。
学生看书，补充完整课本例题。
6、小结：混合运算步骤比较多，容易发生 错误，我们要养良好的习惯，计算时要做到：
“一看、二想、三划、四算、五查”。在没有括号算式中， 先算乘除，后算加减。
三巩固练习。
1、课本第37页做一做。（要求学生在先算的部分划上横线，把必要的竖式写在递等式
的右边。）
2、课本练习十第1题
3、思考题。
下面是有关联的四个算式，请想一想，列出一个综合算式。
(1)1.6323.2=0.51 (2)0.250.16=0.04
(3)0.510.04=0.47 (4)0.47+0.13=0.6




课后小结：















第二课时：有括号的小数四则混合运算
教学内容：课本第38页例3
教学要求：使学生掌握有括号的小数四则混合 运算的运算顺序，并能正确地进行有括号

的小数四则混合运算，掌握在计算过程中近似计 算。
教学过程
一、复习。
1.说一说下面各题的运算顺序，后在本子上练习
10.1+9.990.1 9.7283.2+15.20.2
2.计算下列各题，得数保留两位小数。
（1）7.053.8527.14 （2）0.630.570.36
（3）4.321.72.54 （4）4.670.2320.30
指出取积、商的近似值的方法及约等号“”的使用。
二、新授。
1.揭示课题：“有括号的四则混合运算”。
2.出示例3：计算：3.61.2+0.55
问：
运算顺序是什么？


如果要先算1.2+0.5该怎么办？
（添上括号），
这时运算顺序怎样？
3.6（1.2+0.5）5
学生尝试练习，指名板演，当学生发现3.61.7除不 尽时提出问题老师该怎么办？教师
回答在计算过程中除得的商超过两位小数的，一般只保留两位小数，再 进行计算。
学生练习完后，教师讲评，重点解决：
=3.61.75
2.125 （这里为什么用约等号？）
=10.6 （这里为什么又用等号？）
小结：教师指出黑板上的题，“3.6（1.2+0.5）5我们用了 什么符号？”（用了小括
号）“在这里小括号有什么作用？”（改变运算顺序）“算的过程中如果遇到除 不尽或商的小
数位数较多时，我们可以怎样做？”（一般可以只除到第三位小数，然后按“四舍五入法”
保留两位小数）。
有时需要改变算式中的运算顺序，就要用到括号，但有时只有小括号还不够用，就要用
到中括号‘[ ]’
教师板书：中括号[ ]，并说明中括号的写法。例如在例3中要先算（1.2+0.5） 5，
就要加中括号。这样就可得到下面的算式：
3.6[(1.2+0.5)5]
计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
讲解： 3.6[(1.2+0.5)5]
=3.6(1.75)
=3.68.5 （这里为什么用等号？）
0.42 （这里为什么用约等号？）
指导学生看书。
三、巩固练习。
1、判断下面各题是否正确，若有错改正过来。
4.06(13.54+14.46)0.14 (15.381.74)37
=4.06280.41 =13.4637
0.1450.41 4.557
=0.005 0.65
2、课本第38页做一做。（先划出运算顺序，后计算）
3、堂上练习。

练习十第2题前两题
练习十第3、4题。


课后小结：










第三课时：小数四则混合运算的简便运算
教学内容：课本第39页例4
教学要求：使学生熟练地掌握小数四则混合运算的顺序，正确地 运用定律进行简算，培
养学生正确、迅速、合理、灵活的运算技能。
教学过程：
一、复习。
1、口算。
0.1250.8=0.1 75.80.758=100 7.49+12.51=20
1000.01=10000 248.5448=200.54 7.242.4=4.82
0.25184=18 0.4652+0.4648=46
2、简便计算下列各题。
5.2512+4.7512 0.2580.1250.4
120.25 1.251.460.461.25
问：
你是根据哪些定律进行简便计算的？

二、新授。
1、揭示课题：在四则运算中，有时也可以应用运算定律使一些计算简便。
2、出示例题：1.82.58+1.81.42+0.5
问：
这道算式有什么特点？运用什么定律可以使计算简便？
（学生尝试计算）
1.82.58+1.81.42+0.5
=1.8(2.58+1.42)+0.5 问：
你根据什么定律得到这一步的？

=1.84+0.5
=7.2+0.5
=7.7
小结：在四则混合运算中，有时可应用运算定律进行简便 计算，可使计算正确、迅速、
合理、灵活。
3、基本练习。
1.561.7+0.441.70.7
11.727.85(1.26+0.46)
4、补充例题：小数四则混合运算技巧训练。

学生试算：3.725.920+400.25
=0+10 =10
(10.39)(4.820.82) 3.920.3+1.441.2
=0.614 =1.176+1.2
=2.44 =2.376
小结：小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一样，在计算过程中 可根
据题目及“0”或“1”数字的特点，使计算既合理又正确、灵活。
三、巩固练习。
1、改错：
2.4+7.6(8+1.4) 4.76(1.80.84)0.5
=109.4 =4.76(14) 0.5
=94 =4.750.250.5
=4.750.125
=4.625
2、课堂练习。
练习十第5题




课后小结：












第四课时：列综合式解答文字题
教学内容：课本第42页例5、例6。
教学要求：掌握在列综合算式时使用中括号的方法。培养学生综合列式能力。
教学过程：
一、复习。
1、口算。
课本43页第1题。比一比看谁算得又对又快。
2、只列式不计算。
(1). 3.84与1.2的4倍的和是多少？
(2). 3.84与1.2的和的4倍是多少？

(3). 4.5加上0.8乘以1.25的积，结果是多少？
(4). 4.75乘6的积，减去1除以5的商，差是多少？
(5). 12.4去乘2.2的积，再被1.1除，结果是多少？
3、用文字叙述下面式题。
（1）102.53 （2）（102.5）3
（3）2.14.20.2 （4）2.1（4.20.2）
将（1）与（2）、（3）与（4）区别，强调文字叙述要突出运算顺序。
二、新授。
1、揭示课题。
2、出示例5。
例5：2.4与0.48的差乘以5，所得的积去除12，商是多少？
师生分析：
(1). 这道题的“结果”是求什么？（求商）
(2). 求商必须要知道什么？（被除数和除数）
(3). 这里的被除数和除数分别是什么？（被除数是12，除数是2.4与0.48的差乘以
5）
(4). 2.4与0.48的差乘以5，这里是求积，哪一个是被乘数，哪一个是乘数？先求什
么，后求什么？
(5). 先算2.4与0.48的差，该怎么办？
(6). 在这道题里要先求除数，又该怎么办？
(7). 列式：
12[(2.40.48)5]
指导看书。
小结：列式解文字题要 注意在一个句子里若有两种运算同时出现时，有指明“和、差、
积、商”的，应该先算。列综合算式时要 用四则混合运算的运算顺序与题意加以对照，如果
题意与运算顺序不合的，就要用括号加以调整，使必须 先算的部分得到先算。列式时还要注
意“”、“”，有时会采取“逆读法”叙述。
三、巩固练习。
1、课本做一做第1题。
2、练习十一2、3、6题。

课后小结：

第五课时：小数四则混合应用题
教学内容：课本第42页例6。
教学要求：使学生能正确解答二、三步计算的小数一般应用题和简单应用题。
教学过程：
一、复习。
1、口头列式。
(1). 一辆汽车每小时行50千米，从甲城乙城用了4.5小时，甲乙两城相距多少千米？
(2). 建筑工地上午运来水泥16.2吨，下午又运来水泥14.8吨，这一天共运来水泥多少
吨？
(3). 小明买了4本练习本，每本1.25元，小明共花了多少元钱？
(4). 水稻专 业组有两块早稻田，第一块420平方米，平均每平方米产1.42千克，第二
块产780千克，两块早 稻田的总产量是多少千克？
2、要求下面问题必须知道哪两个条件？
(1). 第一天比第二天多运煤多少吨？
(2). 苹果和梨共重多少千克？
(3). 两块试验田总产量是多少千克？
(4). 今年共生产化肥多少吨？
二、新授。
1、揭示课题。
2、出示例6
一个工程队铺一段公路， 每天上午工作4.5小时，下午工作3.5小时，如果按每小时铺
路48.5米计算，这个工程队一天共 铺路多少米？（用两种方法解答）
（1）读题、审题、找出条件和问题。
（2）分析应用题中数量关系。
解法一：要求“这一工程队一天共铺路多少千米”，必须要知 道哪两个条件？（上午铺
的总数和下午铺的总数）。这两个条件题目有没有直接告诉我们？所以我们要先 求什么？再
求什么？（先分步，后列综合算式）
分步列式：
A. 上午铺的总米数：48.54.5=218.25（米）
B. 下午铺的总米数：48.53.5=169.75（米）
C. 这一天共铺路多少米? 218.25+169.75=388（米）
综合算式：
48.54.5+48.53.5=388（米）
答：这一天共铺路388米。
引导学生观察，启发思考第二种解法。
因为这个工程队上下午每小时铺路米数相同。

解法二：要求“这一工程队一天共铺路多少千米？”，还可以怎么算，先求什么？再求什么？
分步列式：
A. 这一天共用了多少时间？4.5+3.5=8（小时）
B. 这一天共铺路多少米？48.58=388（米）
综合算式：
48.5(4.5+3.5)=388（米）
答：这一天共铺路388米。
3、议一议：这两种解法的综合算式不同，为什么得数一样？它们之间有什么联系？哪
一种算法比较简便 ？
三、巩固练习。
1、指导看书：练习课本第42页做一做第2题。
2、练习十一第4、5题。
四、作业。
练习十一第6、7题。











第六课时：解应用题的方法、步骤
教学内容：课本第45-46页。
教学 要求：使学生掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答用小数计算的一般应
用题，培养学生分析问 题和解决问题的能力。
教学过程：
一、复习。
1．根据问题找条件。
（1）已经做了多少套？
（2）剩下多少套？
（3）平均每天做多少套？
（4）剩下的平均每天做多少套？
2．根据条件，补充问题。
（1）第一单元测验×××同学得了60分，×××同学得了96分，
？
（2）×××同学骑自行车上学用了0.25小时，如果他每小时行12千米，
？
（3）小明第一单元测验目标取90分，实际上她取得了96.5的好成绩， ？
二、新授。
1．引入新课：刚才我们补充了几道应用题，并且解答了。下面我们就来归纳 一个解

答一般应用题的方法。（板书：解答应用题的方法）
2．引题： 为了提高计算能力，老师原计划要求同学们一周内做120道口算题，已经做了4天，
平均每天做2 0道，剩下的现在要2天内完成，平均每天做多少道？
要求学生:说一说你是怎样想的？先算什么，再算什么？
3．教学例1：
一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3
天做完，平均每天要做 多少套？
（1）学生读题，找出已知什么？问题是什么？
（2）根据已知条件，教师指导画出线段图帮助学生理解题意：

图上计划做660 套，用一条线段表示，看计划做660套分成几个部分？图上哪一段指5
天做的？剩下3天要做的在哪一 段上？
（3）分析数量关系：
〖1〗从线段图可以看出，要求后3天平均每做多少套，就必 须要知道什么？（3天还
要做多少套）
〖2〗要求3天还要做多少套？又必须要知道什么？（一共做了多少套和已做了多少套）
〖3 〗要求已做了多少套必须知道什么？（做了5天，每天做75套）而这两个条件都
是已知的。
〖4〗从以上分析，我们知道，这道应用题先算什么，再算什么？最后算什么？
（4）确定每一步该怎样算，列式计算。
〖1〗已经做了多少套？75×5=375（套）
〖2〗后3天还要做多少套？660－375=285（套）
〖3〗平均每天要做多少套？285÷3=95（套）
〖4〗列综合算式：
（660－75×5）÷3=95（套）
（5）进行检查或验算后，写出答案。
验算：75×5+95×3=660（套）
或（660－95×3）÷5=75（套）
教师指出：验算方法就是把求出问题看作已知条件代入应用 题，把原题中一个条件看
作问题，列式计算检查是否符合原题要求。
小结：从这道题我们可以 看出，在解题时，可先找出已知条件和问题，通过画线段图
分析数量关系，后从问题出发，找出解答这问 题的条件，直到两个条件都是已知为止。课本
是利用这种方法分析的。（指导看书）
解答应用 题我们还可以用另种方法分析数量关系，即从条件出发进行思考，直到得到
解答为止，这种思路是顺推的 方法，实际就是我们刚才写的解题步骤，所以分析应用题时也
要学会这种思路。在解答应用题时只要列出 分步式可综合算式，再写出答案。画线段图，分
析过程，验算过程可不写来。
三、巩固练习。
1、把例题改为：
一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下 的如果平均每
天做95套，还要做多少天？
学生试做
2、练习十二第1题。

练习十二第2题。
要求学生先试画线段图说一说分析过程。错误！未指定书签。
四、作业。
练习十二第3、4题。

























第七课时：三步归一应用题
教学内容：教科书P47、P48的内容，练习十二的第4－7题。
教学要求：使学生进一步 掌握一般应用题的解题方法，并能用分析法来分析应用题中
数量关系，能列综合算式解答。
教学过程：
一、复习。
1．下面两个条件能求出什么问题。
（1）每天修25米，修了5天。
（2）计划做1000个零件，20天完成。
（3）3天生产化肥360吨。
（4）全班50个同学共糊纸盒225个。
2．根据问题找所需要的条件。
（1）两个小队平均每人积肥多少千克？
（2）平均每天炼钢多少吨？
（3）共生产电视机多少台？

（4）共可生产钉子多少千克？
3．只列式不计算。
（1）买3支铅笔用0.18元，买同样5支铅笔，要多少钱？
（2）一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，8可行多少千米？
（3）滨河公园原来有 20条船，每天收入360元，照这样计算，现在有35条船，每天
一共收入多少元？
要求学 生说出每一道题数量关系，后小结三题都是归一应用题，它们都是先求出单一
量后，才能求出几份是多少 ？
二、新授。
1．揭示课题。
2．出示例题。
滨河公园原来有20条 游船，每天可收入360元，照这样计算，现在增加了15条船，
每天一共收入多少元？
（1）读题，审题，找出已知条件和问题，与复习题相比较。
（2）画线段图，分析数量关系。


20条 15条



360条

从线段图可以看出，要求每天一共收入多少元？必须知道哪两个条件？（平均每条船
？条 收入多少元与现在有多少条船。）这两个条件都是未知的，所以要先算出平均每条船收入多
少元和现 在有多少条船？要求平均每条船收入多少元？必须知道什么条件？（原来每天收入
多少元和原有的船条数 。）要求现有多少条船，必须知道哪两个条件？（原有船数与增加的
船数。）这些条件都是已知的，这样 就可以列式解答这道应用题。
（3）列算式：
分步列式：
① 平均每条船收入多少元？
360÷20=18（元）
② 现在一共有多少条船 ？
20＋15=35（条）
③ 每天一共收入多少元？
18×25=630（元）
列综合算式：
360÷20×（20＋15）=630（元）
④ 验算与答案（略）
（4）仔细观察线段图，这道题还有别的解法吗？
要求增加15 条船每天一共收入多少元？还可能找什么条件？（原来20条船数一天的
收入与15条船一天的收入和。 ）原来20条船一天的收入是已知的，15条船一天的收入是未
知的，要求15条船一天的收入？必须知 道什么条件？（每条船收入多少元和船数。）增加的
船数是已知，每条船一天收入多少元是未知的？要求 每条船收入多少元？必须知道什么条
件？（原来一天总收入和原有船数。）这两个条件都是已知的，这样 就可以列式解答这道应
用题。

分步列式：
① 平均每条船收入多少元？
360÷20=18（元）
② 15条船收入多少元？
18×15=270（元）
③ 每天一共收入多少元？
360＋270=630（元）
列综合算式：
360＋360÷20×15=630（元）
答：（略）
3．比较两种解法，找出异同点。
4．指导看书，教师小结。
三、巩固练习。
1．课堂练习：完成P48的“做一做”。
四、课堂练习：练习十的第4、6、7题。




课后小结：














第八课时：三步计算的归总应用题
教学内容：课本第49页例3。
教学要求：使学生较熟练地应用一般应用题的解
题方法，并能正确运用分析法来分析应用题的数量关系，正确地列综合式解答应用题。
教学过程：
一、复习。
1．看图列式：

2．准备题：
工人们修一条路。如果每天修12米，10天修完。现在每天修15米，几天修完？
二、新授。
1．揭示课题。
2．出示例3。
工人们修一条路，如果每天修12米，10天修完，现在每天比原来多修3米，现在几天
修完？
（1）读题，找出已知条件与问题，并与复习题比较。
（2）画线段图，分析数量关系。

每天12米



10天

每天多3米
？次


要知道现在几天修完，必须要知道哪两个条件？（路的总长和现在每天修多少米） 这
？天
两 处条件都是是未知的，要求路的总长必须要知道什么条件？（计划每天修多少米和几天修
完）要求现在每 天修多少米，又必须知道哪两个条件？（原来每天修多少米与现在每天比原
来多修的米数），这两个条件 在题目中是已知的，所以可以列式解答这道题。
板书：

现在几天修完？




这条路共有多长？

现在每天修多少米？






原来每天修现在每天比
几天修完？

计划每天
分步列式：

〖1〗．这条路长多少米？ 12×10=120（米）
多少米？原来每天多
修多少米？
〖2〗．现在每天修多少米？ 12＋3=15（米）
〖3〗．现在几天修完？ 120÷15=8（天）
列综合算式：
12×10÷（12＋3）=8（天）
（3）检验与答案。
3·补充例题。
工人们修一条公路，如果每天修12米，10天修完，现在每天修15米，可以提前几
天修完？

（1）读题，审题，找出已知条件和问题。
（2）这道题与复习题、例3有什么相同点和不同点。
（3）要求可以提前几天修完，必须要知道哪些条件，要先求什么，再求考验什么？
（4）学生尝试练习。
4、指导看书，教师小结。
三、巩固练习。
1、课堂练习：课本第50页做一做。
2、练习十二第12、13、14题。
第九课时：一般应用题综合练习
教学内容：练习十二
教学要求：使学生熟练掌握一般应用题的解题方法，学会用分析法来分析应用题。
教学过程：
一、基本练习。
1·根据问题列出算式。
学校买回2·4千克食盐，已经吃了8天，每天吃0·15千克。
（1）问题：剩下的食盐有多少千克？
算式： 。
（2）问题：剩下的食盐每天吃0·3千克，还可以吃多少天？
算式： 。
（3）问题：剩下的食盐10天吃完，平均每天吃食盐多少千克？
算式： 。
2·把下面思路补充完整。

余下的平均每天制造多少件



余下的5天完成



计划制造540件

二、提高训练。
每天制造32件 制造了10天
1．（1）某工厂六月份计划用煤 54吨，前半月平均每天烧煤1·6吨，剩下的煤如果每
天烧1·5吨，还可以烧多少天？
（ 2）某工厂六月份计划用煤54吨，前半月平均每天烧煤1·6，剩下的煤要烧20天，
平均每天烧多少 吨？
（3）某工厂六月份计划用煤54吨，前半月平均每天烧煤1·6吨，剩下的煤每天节
约 0·1吨，还可以烧几天？
2·根据问题列出算式。
王村修一条14·4千米的水渠，前6 天平均每天修0·72千米。照这样计算，剩下的
需要多少天才能完工？
解法一：（1）前6天修了多少千米？
算式：
（2）剩下多少千米？
算式：
（3）剩下的需要多少天才能完工？
算式：

解法二：（1）修这条水渠一共要多少天？
算式：
（2）剩下的需要修多少天才能完工？
算式：
3·小明看一本故事书，前4天每天看23页，后3天每天看27页，正好把这本书看完。
这本 书一共有多少页？
4·一堆煤计划每天烧3吨，可以烧72天。改进技术后，每天比原计划节约0·6 吨，
现在这堆煤可以烧多少天？
三、课后作业
练习十二，15、16、17
















第十课时：行程应用题（一）
教学内容：课本第58页例5。
教学要求：进一步提高学生分析应用题的能力，学会列综合算式解答相向运动求路程的
应用题。
教学过程：
一、复习。
口答：
①. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行30千米，5小时到达。可以求什么？怎
样求？为什么这样求？
②. 甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，需要5小时。可以求什么？
怎样求 ？为什么这样求？
③. 甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行30千米。可 以求
什么？怎样求？为什么这样求？
问：从以上三道题中可看出什么数量关系？


速度×时间=路程

二、新授。
1、导入新课。
刚才我们复习了一个物体运动的行程应用题，今天我们要来学习两个物体运动的行程应
用题。两个物体运 动的行程应用题比较复杂，比如出发地点、行车方向、出发时间是相同还
是不相同，运动的结果又怎样呢 ？这些都是我们研究的内容。
出示准备题：
张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去，张华每分走60米，李诚
每分走70米。


60米 60米 70米 70米

张华 李诚

390米

问：题目中“
同时
”是什么意思？（出发时间一样）
出示下表，学生独立完成。
张华走的路李诚走的路两人所走的现在两人的
走的时间
程 程 路程和 距离
1分
2分
3分
60米 70米
120米

180米

140米

210米

130米

260米

390米

260米

130米

0米

问：出发3 分后，两人之间的距离又是多少？两人所走的路程的和与两家的距离有什么
关系？（利用教具演示）
教师指出：像上面这样，运动方向是相向的、出发地点为两地的，出发时间的同时的，
运动结果是相遇的，我们就把它称为相遇问题。现在我们就来学习相遇问题的应用题的解答
方法。（板书 课题：相向运动求路程的应用题）
2、教学例5：
小强和小丽同时从自己 家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4
分，两人在学校门口相遇。他们两家相距 多少米？
①. 引导学生分析题意，说出已知什么，要求是什么？
教师利用教具演示，画出意图让学生观察、思考：
小强走的是哪一段？
小丽走的是哪一段？
他们到校所走的路程与两家相距的米数有什么关系？
要求两家相距多少米，先要求什么？（
先求出两人到校时各走了多少米？
）
怎样分步解答？（让学生口述每一步算的是什么，说出算式，教师板书。）
65×4=260（米）
70×4=280（米）
260＋280=540（米）
怎样列综合式？（学生口述，并算出结果，教师板书。）
65×4＋70×4
=260＋280
=540（米）
答：（略）
②. 再引导观察示意图，启发另一种解法。

问：他们两人每走1分，他们之间的距离靠近了多少米？[ 65＋70=135（米） ]到校
时经过了几分？（4分）要求两家相距多少米，还可以怎样算？怎样分步解答？
（学生口 述，教师板书：
65＋70=135（米）
135×4=540（米）
综合式：
（65＋70）×4
=135×4
=540（米）
③. 引导学生比较两种解法。
65×4＋70×4 （65＋70）×4
想一想：第一种解法是先求什么，后求什么？第二种解法是先求什么，后求什么？
议一议：这两种解法的综合算式不同，为什么得数一样？它们之间有什么联系？
哪一种算法比较简便？
④. 小结相向运动求路程应用题的特点和解题方法：速度和×相遇时间=相遇路程
三、巩固练习。
1．指导看书第58、59页，后练习第59页的做一做。
2．看算式把条件或问题补充完整。
①. 小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分走60米，
经过5分两人相遇。 ？算式：（50＋60）×5
②. 甲乙两位同学骑自行车从东西两站
甲同学每小时行20千米，乙同学每小时行25千米， ，东西两站相距多少
千米？算式：（20＋25）×3
3．课本练习十四第1、2、3题。







第十一课时：相向运动求路程应用题练习课
教学内容：练习十四1～4题。
教学要求：使学生充分理解相向运动求路程应用题的算理，熟练掌握计算这一类应用题
的解题方法。
教学过程：
一、口算。
练习十四第4题
比一比看谁又对又快，要求学生独立计算。
二、应用题基本练习。
1．仓库 要运出178吨食盐，已经运了4小时，平均每小时运20．5吨，剩下的盐要求
3小时运完，平均每小 时要运多少吨？
2．同学们给花园浇水，6个同学浇了72盆花，照这样计算，后来又来了8 个同学，一
共可浇多少盆花？（两种方法解答）

3．小芳看一本书，每天看15页，8天正好看完。
（1）如果要提前2天看完，每天应看多少页？
（2）如果每天多看9页，几天可以看完？
4．小明的家住在学校东面，他每分走50米，1 5分才能走到学校。李华的家住在学校
西面，他每分走55米，13分才能走到学校，小明家与小李家相 距多少千米？
5．练习十四第1题。
6．甲乙两人同时从两地相向而行， 甲每小时行4.2千米，乙每小时行3.5千米，3小
时后他们在途中相遇。两地相距多少千米。（两种 方法解答）
7．练习十四第2题。
三、应用题提高练习。
1、练习十四3题。
2、一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，1.2小时后， 另一辆汽车以每小
时40千米的速度从乙地驶向甲地，开出3小时后两车相遇。甲乙两地相距多少千米？
3、小明家在学校东面，小华家在学校西面。放学后小明回家每分走45米，走了1分后
小华才回家，每分走50米，走了5分后两人同时到家。小明家与小华家相距多少米？
4、小红与小峰赛跑，小红每分跑200米，小峰每分跑215米，4分后两人相距多少米？

第十二课时：相向运动求时间应用题
教学内容：课本第60页例6
教学要 求：使学生在已经掌握相向运动求路程的应用题基础上，掌握相向运动求相遇时
间的方法并能正确解答这 类应用题。
教学过程：
一、复习。
1．口答。
甲乙两地相距300千米，汽车每小时行40千米，卡车每小时行50千米，吉普车行完这段路程需5小时。
（1）吉普车平均每小时行多少千米？
（2）汽车3小时行多少千米？
（3）行完全程汽车需几小时？
（4）行完全程卡车需几小时？
2．列式计算。
小东和小英同时从两地出 发，相对走来，小东每分走50米，小英每分走40米，经过3
分两人相遇。两地相距多远？
要求学生独立计算，教师提问板书：
50×3＋40×3 （50＋40）×3
要求学生说出第二种思路的数量关系：速度和×时间=路程
二、新授。
1．导入新课：我们已经学过相向运动中已知速度和时间求路程的应用题，今天我们就
来学习相向运动求 相遇时间的应用题。（板书课题：相向运动求时间）
2．出示例6。
甲乙 两地相距270米，小东和小英同时从甲乙两出发，相对走来，小东每分走50米，
小英每分走40米， 经过几分两人相遇？
要求：学生读题，找出已知条件和问题。教师投影出线段图。
问：（1）这道题是不是相遇问题？为什么？

（2）例6与复习题比较，在条件和问题上有什么相同与不同？
分析数量关系：
（1）小东和小英两人每分一共走多少米？（50＋40=90（米）即“速度和”）
（2）他们相遇时所走的路程和就是什么？（就是两地的距离270米）
（3）那么要求他们 几分相遇就是求什么？（就是求他们几分走270米，即求270米中
有几个90米）
指导学生看书第60页看解答过程：
问：（1）第一步50＋40=90（米）求的是什么？为什么要先求出两人每分所行路程的和？
（2）第二步270除以两人每分所行路程的和又表示什么？
指出：270米是两人走的 总“路程”、（50+40）=90（米）是两人每分的“速度和”，求得的3
分是两人“相遇时间”。
归纳得出：路程÷速度和=相遇时间
三、巩固练习。
1、课本第60页做一做。
2、两个码头间航程长832千米，两只轮船同时从两个码头相对 开出，客轮每小时行28
千米，货轮每小时行24千米，经过多少小时可以相遇？
3 、甲乙两个工程队同时从两边对挖一条水渠。甲队每天挖48米，乙队每天挖52米，
这条长800米的 水渠，多少天可以挖通？挖通时两队各挖了多少米？
4、两列客车同时从相距530千米的甲 乙两地相对开出，甲车每小时行56千米，比乙车
每小时多行6千米，经过几小时两车相遇？
5、长沙到广州的铁路长726米。一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米。这列火
车开出1小时 后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米，再过几小时两车相遇？
四、课后作业。
练习十四第5、6、7题。










第十三课时：行程应用题练习课
教学内容：练习十四有关习题。
教学要求：使学生进一步掌握相向运动问题中求路程 和时间的方法，通过对比练习，比
较它们的联系和区别，提高解答这类应用题的能力。
教学过程：
一、出示课题：行程应用题练习课。
二、基本练习。
1、甲乙两车同时分别从A、B两个车站相向开出，甲车每小时行36．5千米，乙车每小时行32．5千米。5小时后两车在途中相遇。
（要求：先画出示意图，再根据下面问题列式解答）

（1）相遇时，甲车行了多少千米？
（2）相遇时，乙离B地多少千米？
（3）甲、乙两车每小时共行多少千米？
（4）相遇后，乙车再行几小时到达A站？
2、先画示意图，再列式解答。
（1）客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行4 0千米，货车每小时行32
千米，4小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？
（2 ）甲乙两地相距288千米，客车和货车同时从两地相向开出，客车每小时行40千米，
货车每小时行3 2千米，两车开出几小时后相遇？
3、比较以上两小题的联系与区别，并小结出：
（客速＋货速）×相遇时间=路程
路程÷（客速＋货速）=相遇时间
三、指导练习。
1、求路程。
（1）客车和货车同时从甲地向相反方向开 出，客车每小时行40千米，货车每小时行
32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？（先画示意图 ，再解答）
（40＋32）×4=288（千米）
问：与复习题2第1小题比较，一个是相对开出，一个是相背开出，为什么列的算式是
一样的？
（2）客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32
千为，开出4小时后，两车还相距12千米，甲乙两地相距多少千米？
问：与复习题2第1小题比较，都是求甲乙两地路程，为什么要加上12？
（3）甲乙两地相 距300千米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行40
千米，货车每小时行32千米， 经过4小时，两车还相距多少千米？ 300－（40＋30）×
4=12（千米）
小 结：以上各题有的相向而行，有的背向而行，有的相遇有的不相遇，但求路程的方法都是
一样的，都要用 ：路程=速度和×相遇时间。
2、求相遇时间。
（1）甲乙两地相距30 0千米，客车和货车同时从两地相对开出，客车每小时行40千米，
货车每小时行32千米，几小时后， 两车还相距12千米？
（300－12）÷（40＋32）=4（小时）
问：为什么要先减去12？
（2）甲乙两地相距300千米，客车先从甲地开往乙地，开出1 2千米后，货车从乙地开
往甲地，货车开出几小时后，与客车相遇？
（300－12）÷（40＋32）=4（小时）
问：为什么要先减去12？与前一题比较，题目不同，为什么列的算式相同？
小结：以上各题 有的同时出发，有的不同时，有的相遇，有的不相遇，但求时间的方法
是一样的，都要先求出共同走的路 程，再用共同走的路程除以速度和。
四、巩固练习。
1、甲乙两人同时从 两地相对走来，甲每分走50米，乙每分走60米，经过8分后两人
还相距70米，两地相距多少米？
2、将上题改编成一道求时间的应用题，再列式计算。
3、课本练习十四10、11、12、13、15题。

第十四课时：单元复习（一）
复习内容：整数、小数四则混合运算。
复习要求：通过复习使学生熟练掌握四则混合 运算的计算法则，运用法则正确、迅速、
合理、灵活地进行计算；并能运用定律使计算简便，同时正确解 答文字题。
复习过程：
一、出示课题。
二、新授。
（一）口算训练。
3.2＋6.8=10 7－4.1=2.9 0.4×0.40.16
1÷0.2=5 0.49＋0.49=0.98 1.01－0.1=1
0.06×30=1.8 0.99÷1.1=0.9 0×0.129=0
32.8－0=32.8 0×4.86=0 0÷1.25=0
0.65×0.2=0.13 1.8÷0.18=10 30×0.15=4.5
（二）笔算练习。
1．复习小数四则混合运算的计算法则。
2．计算：
① 0.374÷[6.4×(2－1.625)＋5.08]=0.05
② (0.75×0.36＋0.64×0.75)×20÷0.1=150
③ (457.6－457.6)÷(8.125÷8.125)＋21.2=21.2
练习后指出：①要 认真审题，确定先算什么，后算什么？②第（3）题中为什么可以直接写
出得数是21.2？③第（2） 题中哪一部分可以简便运算？
（三）、简便运算练习，要求能讲清楚简算的根据是什么？
(1)4.62＋1.26＋2.38 (2)5.76－1.24－1.76
(3)6.26－（6.26－3） (4)0.25×16
(5)7.6×9.9 (6)0.5×16×0.125
(7)7.8×9＋7.8 (8)4.23×0.9－3.23×0.9
(9)7.8×2.4＋6.6×7.8＋7.8
(10)（0.75×0.24＋0.76×0.75）÷4×25
（四）、文字题练习。
1、用文字叙述下面各式题。
(3.4＋0.2)×0.2＋1.4
3.4÷(0.2×0.2)－1.4
3.4－0.2÷0.2×1.4
学生回答时，教师加以指导。
2、列式解答下列文字题。
① 1.5与0.8的和乘以1.5与0.4的差，得多少？

② 4.9减去3.2与1.5的积，再加上2.9，得多少？
③ 5.4乘3.9的积加上4.8除2.4的商，得多少？
④ 10减去1.2的8倍，所得的差再除以3.2，商是多少？
三、全课总结。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算相同，计算混合运算要做到认真审题，确
定运算顺序，是否 能简算。要细心计算，对照检查，才能做到正确、迅速、合理。
四、作业。
课本第67页第1、2题。


课后小结:















第十五课时：单元复习（二）
复习内容：一般应用题。
复习要求：通过复习使学生进一步掌握应用题的解题方法，能正确熟练地解答一般应用
题。
复习过程：
一、揭示课题。
复习一般应用题。
让学生说一说解应用题的步骤一般是哪些？
二、练习。
1．全体学生做课本第67页整理与复习第3题，指名学生板演，后请学生说出思考过程。
问：这三道题有什么相同点、不同点？
教师归纳：“这是有关联的三道应用题，最后要求的问 题是相同的，第一个条件也相同，
只是其余的条件不同。有的可以直接算出答案，有的需要先算一步才能 求出解答最后问题的
条件，有的需要先算两步才能求出解答最后问题的条件。这就需要我们认真审题，通 过画图
和分析数量关系，才能找出正确的解答步骤。解答以后，还要进行检验。通过以上的检验，
我们可以更清楚地看到这三道题的联系。
2．农具厂计划20天生产农具7200件，由于 改进技术，实际每天比原计划多生产40
件。（根据下列算式，写出每个算式所表示的问题）

（1）7200÷20
（2）7200÷20＋40
（3）7200÷（7200÷20＋40）
（4）20－7200÷（7200÷20＋40）
3．做课本第67页第4题。
先让学生在练习本上用两种方法解答。同时让两名学生做在黑板上，然后说一说两种思
路有什么不同。（一种是先求出下午又用了多少千克柴油，再求这一天用多少千克柴油；另
一种是先求出 这一天一共耕地多少公顷，再求这一天一共要用多少千克柴油。这两种解法都
要先求出每耕地1公顷用多 少千克柴油。）
4．第5题。
先让学生在练习本上解答第（1）题。做完 后，请一、两名学生说一说解题思路，应该
先算什么，再算什么；算出得数后，可以怎样检验。
再让学生看第（2）题；指名学生改编题目。让学生说一说改编后的题目与原来有什么
不同，应该怎样分析数量关系。学生解答。
5．做课本67页第6题。
（ 1）先学生审题，指名学生到黑板上画出线段图，并结合线段图说出两人运行的方向、
速度等条件。指出 求的是什么。学生独立计算。
（2）学生独立改编，并解答。指名学生到黑板画出改编后的线 段图，并结合线段图指
出两人运动的方向、速度等条件，说明改编后题目的条件和问题与原来有什么不同 。它们之
间有什么联系。
（3）结合以上两题的解答和对比，请学生说一说，在解答 这样的行程问题时，应该注
意哪些问题，怎样分析数量关系，以及如何进行检验。
三、课堂练习。
练习十六第9、10题。
第9题，着重分析在这道题里怎样求“速度和”。求“相遇时两车各行了多少千米？”
第10题，着重分析这道题中两辆汽车运行的方向、以及经过的时间与两车距离之间的关系。
四、作业。
练习十六第7、8、11、12题





课后小结：








第一课时：平行四边形面积的计算
教学内容：教科书第70页～第71页的内容，练习十七第1～3题。

教学目的：通过数方格、剪拼等实验活动，使学生掌握用割补法推导出平行四边形面积
的计算公式，并能 应用公式正确计算出平行四边形的面积。
教学过程：
一、复习。
1．什么叫平行四边形？
（两组对边分别平行的四边形）
2．出示下列几个图形：






55厘米

45厘米
40
问：这是什么图形？它的底和高各是多少？
40厘米 50厘米
35厘米
长方形的面积怎样求？
25厘米
厘
3．让学生在自己准备的平行四边形上画出它的高。
22厘米
米
44厘米
二、新授。
1、引入新课。
问刚那几个图形哪个的面积最大？哪个最小？要解决这个问题就必须要计算出 平行四
边形的面积，今天我们就来学习平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）
2、教学平行四边形面积计算公式。
（1）用数方格的方法计算平行四边形的面积。
A：出示课本70页左图。
说明：每个小方格代表边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
要求学生自己数一数看一看这一个平行四边形的面积是多少？不够一格的按半格算。
B：出示课本70页右图。
让学生说出长方形的长和宽，计算出面积。
C：比较平行四边形和长方形。
问：平行四边形的底和长方形的长有什么关系？平行四边形的高和长方形的宽呢？它们
的面积怎么样？
小结：通过刚才数方格和观察，我们发现两个图形的面积相等，并且平行四边形的底和长方
形的 长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。我们也知道长方形的面积公式是长×宽，
那么平行四边形的 面积可不可以用类似的方法计算出来呢
（2）通过操作总结平行四边形面积计算公式。
让学生拿出准备的平行四边形，用剪刀沿刚才所作的高从平行四边形左边剪下一个直角
三角形。再沿着底边把直角三角形向右慢慢移动，直到两个斜边重合。
教师演示后，要求学生自己再操作一遍。
引导学生比较：
A：这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有什么
变化？为什么？
B：这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
C：这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成 一个长方形，它的长、宽分别和原来的平

行四边形的底、高相等。它的面积和原来的平行 四边形的面积出相等。
引导学生总结平行四边形的面积计算公式：
这个长方形的面积怎么求？（指名回答，板书：长方形面积=长×宽）
平行四边形的面积怎么求？（指名回答，板书：平行四边形面积=底×高）
教学用字母表示平行四边形的面积公式：
板书：S=a×h
说明：在含有字母的式子里，字 母和字母之间的乘号可以记作“·”，写成a·h，代表乘号
的“·”也可以省略不写，所以平行四边形 面积的计算公式可以写成S=a·h或S=ah。
指导看书，并完成课本71页中间的填空。
3、应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。
（单位：米）
底
高
面积
0.3
0.8

25
13

7.8
0.2

36
0.7

0.5
4.8

三、巩固练习。
计算复习题中出示的图形的面积。
四、小结
这节课我们学习了什么知识？ 怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式
平行
是怎样推导出来的？
四边

形



课后小结:

第二课时：平行四边形面积公式的应用
教学内容：课本第72页。
教学要求：使学生能比较熟练地应用平行四边形的计算公式，解答有关问题。
教学过程：
一、复习。
1．平行四边形面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？（ 平行四边形的面积=底×
高，是通过把平行四边形割补成长方形推导出来的）
2．填空。
0.28平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
32000平方米=（ ）公顷
0.5平方千米=（ ）公顷。
3．求下面平行四边形的面积。（口答）
（1）底18厘米，高10厘米
（2）底25分米，高4分米
（3）底12.5米，高8米
（4）底16米，比高多6米
（5）底和高都是30厘米
二、新授。
1．揭示课题。
师：昨天我们学习了平行四边形的面积计算公式，今天我们就来 应用这一公式来解决一些
题目。（板书：平行四边形面积公式的应用）
2．出示例题。
一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）








学生口述解题思路：求钢板的面积就是求平行四边形的面积。
3.5米

学生独立解答
4.8×3.517（平方米）
答：它的面积约是17平方米
补充问题：如果这块钢板每平方米重3.9千克，钢板重多少千克？
4.8米

总重量=每平方米重量×平方米数
学生试做。
集体评讲。
钢板重量：3.9×17=66.3（千克）
三、巩固练习。
1．P72页做一做。

通过书面练习第1题达到巩固求平行四边形面积的计算能力。
指导书本第2题近似平行四边形 的计算方法：把不规则的近似四边形的四条边，用直线
取直成为一个假设中的平行四边形。找出相应的底 和高的数值即可求出它的近似面积。
2．练习十七第6题。
先让学找出图 中的两个平行四边形，然后提问：这两个平行四边形的底和高分别是多
少？求它们的面积我们根据什么公 式来求？（底是2.5厘米，高是1.6厘米，根据S=ah来
求）
学生独立计算后，问：这两个平行四边形的面积相等吗？为什么 ？（它们的底和高分别相
等）
得出：底和高分别相等的平行四边形，面积也相等。
判断：下面的平行四边形面积相等吗？





3．练习十七第7题。
学生独立完成。集体核对。
4．练习十七第8题。
先引导学生观察这一道题与刚讲的例题有什么相同点。要解决这个 问题要先求什么？
（先求这块菜地的面积。
四、作业。
练习十七第9题。
五、补充练习。
已知一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高是多少？
引导学生思考：因为：a·h=S
所以： h=S÷a

第三课时：三角形面积的计算
教学内容：教科书第75页～77页的内容。
教学要求：
1、使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
2 、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的
思考方法在研究三角 形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法
解决实际问题的能力。
教具准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形完全一样的各两个。
教学过程：
一、复习。
1． 说一说正方形、长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的？
2．口答下面各图的面积。（单位：厘米）

3

3



3

5

5


二、新授。
1、引入新课：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的
计算。
2、教学三角形面积公式。
（1）用数方格的方法计算三角形的面积。
出示课本P75上图中：
A：让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积。
B：引导学生观察：
问：这三个三角形分别是什么三角形？每个三角形的底和高分别是多少？它们的面积相
等吗?
得出：这三个三角形的底相等，高也相等，它们的面积也相等。但是这种数方格的方法不够
精确也很麻烦 ，那么我们可以仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已
学过的图形，然后再来计算 它的面积。
（2）通过操作总结三角形面积的计算公式。
A．让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形，巡堂检查。
投影出示可以拼出的三角形、长方形、平行四边形，问：
这3种图形中哪些图形的面积我们会算？（长方形和平行四边形）
每个直角三角形的面积和拼出的图形面积有什么关系？
（每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半）
B．让学生拿出两 个完全一样的锐角三角形，问：用两个完全一样的锐角三角形能不能拼
成一个平行四边形？
要求：同桌两个学生一同拼摆。然后教师演示。

问：每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？
（每个锐角三角形的面积是拼出的平行四边形面积的一半）
C．让学生拿出两个完全一 样的钝角三角形，问：用两个完全一样的钝角三角形能拼成我
们学过的图形吗？
要求：学生自己拼一拼，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。
指一名学生在黑板用两个钝角三角形摆出一个平行四边形。
问：每个钝角三角形的面积和拼出 的平行四边形的面积有什么关系？（每个钝角三角形的面
积是拼出的平行四边形面积的一半）
D．小结：教师结合黑板上分别用两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出：通
过上面的实验， 两上完全一样的三角形，不论是直角三角形、锐角三角形、还是钝角三角形，
都可以拼成一个平行四边形 。提问：
（1）这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？
（2）这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系？
（3）这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系？
（4）平行四边形的面积 怎样求？一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，那
么这个三角形的面积应该怎样求呢？
学生回答后，教师板书：
三角形的面积=底×高÷2
再问：在这个算式里 为什么要除以2呢？（因为平行四边形的面积是底×高，而三角形的面
积是这个平行四边形面积的一半， 所以三角形的面积要再除以2）
E．教学用字母表示三角形的面积公式。
师：前面 平行四边形的面积公式我们用S=ah来表示，同样的我们用a表示三角形的底，用
h表示三角形的高， 用字母S表示三角形的面积。那三角形的面积公式又可怎样表示呢？
学生试写，教师板书：S=a×h÷2或S=ah÷2
三、巩固练习。
（单位：厘米）
底
高
面积
10
5

4.6
0.2

32
6

56
32

四、小结。
这节我们学习了什么知识？怎样求三角形的面积？三角形的面积计算公式是怎样推导
出赤的。

第四课时：三角形面积的巩固练习
教学内容：课本第77页，练习十八。
教学目的：通过练习使学生进一步熟悉三角形的面积的 计算公式，能够比较熟练地计
算三角形的面积。
教具准备：
教学过程：
一、
复习三角形的面积计算公式。
出示小黑板：




问：这是一个三角形，要求它的面积必须知道什么？（学生回答后指名到黑板前量出这个三< br>角形的底和高。）
问：知道了三角形的底和高，怎样求也它的面积？用哪个公式？（学生回答后 教师板书：
S=ah2
这个三角形的面积是多少？（学生独立计算）
二、
教学例题。
出示例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这 个三角形的
面积是多少平方厘米？
问：这道题要根据哪个公式来求？（根据S=ah2）学生独立计算。
三、
做练习十八。
1、
第1题，做题时先让学生读题，再让学生想一想，再回答。问：为什么？
2、
学生独立做6题。
3、
第7题。小黑板出示题目。
教师结合图说明：图中的两条虚线是平行的，问：
图中哪个三角形的面积与画斜线的三角形面 积相等？（让一学生到黑板前指一指。）这
三个三角形的高是多少？（学生自己在课本上量一量）这3个 三角形的高是多少？不用量，
你知道这3个三角形的高有什么关系吗？为什么？（教师指出：图中两条虚 线是平行的，平
行线间的垂直线段相等，所以这3个三角形的高是相等的。）
这3个三角形的 面积有什么关系？为什么？（指出：3个三角形的底相等，高也相等，那么
它们的面积就相等。）

谁能根据这个道理，再画出一个与画斜线的三角形面积相等的三角形？（让一学生上黑板上< br>画，其他学生在课本上画，画完后说一说所画的三角形为什么与画斜线的三角形的面积是相
等的）
与画斜线的三角形面积相等的三角形还能画多少个？
4、
第8题，学生独立完成。
问：计算三角形的面积要底乘以高再除以2，为什么？
计算平行四边形的面积为什么只要底乘以高，不要除以2？
教师说明：想一想三角形的面积公式我们是 怎样得到的，我们是把两个完全一样的三
角形经过旋转、平移，得到一个平行四边形，一个三角形的面积 正好是这个平
行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。平行四边形面积
的 计算方法，我们是把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积
和与它等底等高的长方形的面 积相等，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。
掌握三角形和平行四边形的面积公式来源，计算面积时 就不容易弄错了。
5、
第9题和第10题，学生独立计算。核对时问：
第9题是怎样做的？第一步算的是什么？第二步呢？
第一步先算三角形玻璃的面积是多少？
第二步再算买这块玻璃的面积是多少钱？
第10题是怎样算的？第一步算的是什么？得多少？第二步算的是什么？得什
么？
四、
小结：
刚才我们复习了三角形的面积计算公式。请一位同学说一说三角形的面 积计算公式是
什么？它是怎样得出的？（提问一学生）
五、
作业。
练习十八第2、3、4题。


课后小结：


第五课时：梯形的面积计算
教学内容：教科书第80～81页的内容，完成第81页上“做一做”和练习十九的第1～
4题。
教学目的：
1、使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式，能够正确地计算梯形的面积。
2、使学 生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认
识转化的思考方法在研究梯形 面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和
运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具准备：
1、小黑板上画下面复习题中的两个三角形图和教科书第80页上面的插图。
2、用厚纸做两个完全一样的梯形，其中一个梯形涂成红色。
3、学生将教科书第147页上面的两个梯形剪下来。
教学过程：

一、复习。
出示三角形图。

3.5分米

2分米


问：
三角形的面积怎样求？
这个三角形的面积是多少？
三角形的面积计算公式我们是怎样推导出来的？
怎样用 两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形？
（让一个学生到黑板前拼一拼。
教师再边说边演示 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的过程）
师：前面我们学习了平行四边形面积和三角形面 积的计算，下面我们继续学习梯形面
积的计算。（板书：梯形面积的计算）
二、新课。
1．
教学梯形面积的计算公式。
出示教科书第80页上面的梯形图。
问：这个图形是什么形？（梯形）
师：今天我们要学习梯形面积的计算。刚才我们回忆了三角形面积计算公式的推导过
程。 问：谁能依照三角形面积公式的推导过程，把梯形也转化成已学过的图形？（让学生
拿出准备好的两 个完全一样的梯形，每人都拼一拼，摆一摆。然后让一个学生到黑板前摆一
摆。）
教师拿出两 个完全一样的梯形（一个涂成红色），边说边演示：先把两个梯形重叠，
把红色的梯形放在上面，以梯形 右下角的顶点为中心，把红色的梯形旋转180度，再把红
色的梯形的左边沿着白色的梯形的右边向上移 动，使红色梯形的上底和白
色梯形的下底同在三条直线上。然后，再带学生一起拼摆。
问：< br>两个完全一样的梯形，经过旋转、平移，两个梯形组成了一个新
的图形，是什么形？
（平 行四边形）
两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积
和其中一个梯 形的面积有什么关系？
（梯形的面积是平行四边形面积的一
半）
平行四边形的底等于什么？
（等于梯形的上底、下底之和）
平行四边形的高和梯形的高有什么关系？
（相等）
平行四边形的面积怎样算？
（它的底等于3＋5=8，高是4，所以平行
四边形的面积是32平方厘米）
一个梯形的面积怎样算？
（提示学生回答，
教师板书：（3＋5）×4÷2
=8×4÷2
=32÷2
=16（平方厘米）
师：下面我们一起来总结梯形的面积计算公式。刚才我们已经看到梯
形的 面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是怎样算的？（底
×高）

问：
在这里平行四边形的底是什么？
（是梯形的上底和下底之和）

平行四边形的高是什么？
（就是梯形的高）
板书：
平行四边形的面积=（上底＋下底）×高
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
如 果用S表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和
高，那么梯形的面积计算公式就是：
S=（a＋b）×h÷2
问：
为什么梯形面积的计算公式中要除以2？（提问学生重申说明：
我们学习梯形面积的计算方法，是把梯形转化成了一个平行四边形。而由两个梯形组成的平行四边形的底正是梯形的上底加下底之和，平行四边形
的高和梯形的高相等，所以 平行四边形的面积就等于上底加下底再乘以高，
梯形的面积就等于上底加下底的和乘以高再除以2。）
2．应用总结出的梯形面积公式计算梯形面积。
（1）出示第81页例题。
指名读 题，教师出示水渠的教具，再指出它的横截面，让学生看清它
的横截面是一个梯形。再让学生看书。
问：
这个梯形的上底是多少？下底呢？
这个梯形的高是多少？
梯形的面积计算公式是什么？怎样列式计算？
（学生口述，教
师板书）
（2）完成教 科书第81页“做一做”中的题目。学生独立计算（说明：
四边形中互相平行的一组对边，就分别是梯形 的上底和下底。
三、巩固练习。
练习十九第1、2题。
四、作业。
练习十九第3、4题。

课后小结：








第六课时：梯形面积的巩固练习
教学内容：练习十九第5～10题。
教学目的：通过练习，使学生进一步熟悉梯形面积的计算 公式，能够比较熟练地计算
梯形的面积。
教具准备：将下面复习中的图画在小黑板上。
教学过程：
一、 复习。

1．口算：练习十九的第5题。
2．出示小黑板。




师：
这是一个梯形图 ，要求它的面积必须知道什么？
（学生回答后，让学生到黑板前
量出要求这个图形的面积所需要 的线段的长。
知道了梯形的上底、下底和高，怎样求出它的
面积？用哪个公式？
（学生 回答后，教师板书：
S=（a＋b）×h÷2）
这个梯形的面积是多少？
（学生独立计算）
二、做练习十九中的题目。
1．第7题，出示水渠模型，问：
这是什么模型？它的横截面是什么形？
渠口的宽可以看成是梯形的什么？渠底的宽呢？
渠深可以看成是梯形的什么？
（学生独立完成填表）
2．第8题，先让学生读题，教师说明：这是飞机模型中机翼的平面图 。它是由两个完
全相同的梯形组成
问：
现在要求这个机翼平面图的面积，应该怎样求 ？
（先求出一个梯形的面积，再乘
以2。）
看一看还有没有其他的算法？
（ 教师提示：因为飞机机翼是由两个完全一样的梯形组
成的，如果设想把这个机翼从中间剪开，成为两个完 全一样的梯形，再把其中一个梯形经过
平移，使两个梯形拼成一个平行四边形，它的底是100毫米加4 6毫米，高是250毫米。这
个平行四边形的面积和我们所要求的机翼平面图的面积相等。）
3．第9题，让学生独立做，做完后集体核对。
4．学有余力的学生做第16题和17题。

第16题，先让学生弄清楚这道题已知什 么，求什么，再引导学生用求未知数的方法求
出梯形的高。
第17题，这一题是求梯形的面积，上底和下底都是已知的，高是未知的。
高能不能求出来呢？怎样求？
怎样利用涂色的三角形的条件求出梯形的高呢？
三．作业。
练习十九的第6题和第10题。







课后小结：

第七课时：平行四边形、三角形、梯形面积计算的混合练习
教学内容：练习十九的第11～15题。

教学目的：通过练习，使学生进一步 熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，
提高计算面积的熟练程度。
教具准备：将复 习题中的平行四边形、三角形、梯形画在小黑板上。用厚纸做一个平
行四边形、两个完全一样的三角形和 两个完全相同的梯形。
教学过程：
一、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。
出示下列图形：




问：
这3个图形分别是什么形？
（平行四边形、三角形和梯形）
平行四边形的面积怎样计算？公式是什么？
（学生回答后，教师板书：S=ah）
平 行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
（教师出示一个平行四边形，让一学生说推
导过程 ，教师边听边演示）
三角形的面积怎样计算的？公式是什么？
（学生回答后，教师板书：S=ah÷2）
为什么要除以2？
（学生回答，教师出示两个完全相同的三角形，演示用两个三角形拼摆一
个平 行四边形的过程）
梯形的面积是怎样计算的？公式是什么？
（学生回答后，教师板书：S=（a＋b）h÷2）
梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？
（学生回答，教师演示用两个完全相同的梯
形 拼摆一个平行四边形的过程。）
量出求这3个图形面积所需要的线段的长度。
（让学生到黑板 前量一量，并标在图上。
让每个学生在自己的练习本上计算出这3个图形的面积，算完后，集体核对答案 ）
二、做练习十九中的题目。
1、第12题，先让学生说一说题中的图形各是什么形，再让 学生独立计算。教师注意
巡视，了解学生做的情况，核对时，进行有针对性的讲解。
2、第13题和第15题，让学生独立计算，做完后集体订正。
3、第18题，学生做完后， 可以提问：
在梯形中剪下一个最大的三角形，你是怎样剪
的？
这个最大的三角形是唯 一的吗？为什么？
（不是唯一的，因为以梯形的下底为三角形的底，
顶点在梯形的上底上的三角 形有无数个，它们的面积是相等的。）

4、练习十九后面的思考题，学生自己试做。教师提示 ：
这道题可以用梯形面积减去以
4厘米为底，以12厘米为高的三角形的面积来计算；也可以用 含有未知数X的等式来计算。
三、作业。
练习十九第11题和第14题。
课后小结：
第八课时：在地面上测定直线和测量距离
教学内容：教科书第86页和 第87页上面的内容，完成第87页“做一做”中的题目
和练习十二十的1～3题。
教学目的：使学生初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿着直线测量指定的距
离。
教具准备：
教学过程：
一、复习。

1、举例说明什么叫距离？
2、常用的长度单位是什么？
二、新授。
1、测量土地的意义。
结合本地建设实例，如：群星要建新校，要确定 学校的面积有多大，都需要测量土地。
所以我们这节课就学习“实际测量”。
2、认识测量工具。
（1）标杆：测定直线时使用的一种工具。
（2）卷尺和测绳：测量距离时所使用的工具。
把上述工具给学生看，介绍怎样看卷尺、测绳 上的尺度。介绍使用方法，使用卷尺时
在两点中要拉直。
3、学习测量距离的方法。
（1）量地面上较近距离，可以用卷尺可测绳直接量出。
请两个学生用卷尺测量教室门口到窗户的距离。
（2）量比较远的距离。
量比较远 的距离如学校到市场，用卷尺不能一次测出距离，量几次就会歪斜，不可能在
一条直线上，所得距离不准 ，所以要在两点中先测立一条直线。
（3）使用标杆测定两点间直线的方法。
学生先看第86页内容。
教师用教具讲解，教学生使用标杆的方法，怎样测定两点之间的直线。
问：
为什么插 在C点的插杆必须和B点标杆同时被A点标杆挡住，三点才在一条直线
上？
把所有的点连起来 就得到一条直线。测定直线后，就可以就卷尺或测绳逐段量出A、B
间的距离。
三、实际测量练习。
课本第87页“做一做”，教师指导学生应用工具实际操作。
在校园里先确定两点，插上标杆，并通过这两点测定一条直线，再用卷尺测量出这两
点间的距离。
四、小结。
要知道土地大小，就必须测量土地。本课要求大家认识测量工具，掌握测量方法， 并
对实际测量中的不正确方法，指出原因，提出注意点。
五、作业。
1、复习课本有关测量方法，要求理解和掌握。
2、课本第89页练习二十第1～3题。
课后小结：

第九课时：步测和目测
教学内容：步测和目测。（课本第87～88页）
教学要求：认识步测和目测的作用，掌握步 测和目测的方法，能够用步测和目测测出
两地之间的距离。
教学过程：
一、
复习。
1．
学生试说一说测量的意义？

2．
测量土地一般用哪些工具？
3．
怎样测定一条直线？
二、
新授。
1．
导入新课。
上节课我们学习了测量土地的方法以及用工具测 量距离。当没有测量工具或对测量结
果不要求十分精确时，也可以用步测和目测。（揭示课题：步测和目 测）
2．
学习步测的方法。
（1）步测时，必须知道自己一步的长度是多少。首先要测定一步的长度。
让一名学生在教室迈几步， 然后讲清一步的长度指左（右）脚尖至右（左）脚尖的距
离。把学生的一步距离用粉笔在地面上画出，即 可量出一步的长度。
（2）
求平均一步的长度。
由于一个人走一段路，每一步的步长不均匀，这就需要先测量出一步的平均长度。
先用卷尺量 出一段距离，再用均匀步子沿直线走上三、四次，记好每次的步数，然后
用总距离除以步数和就等于一步 平均长度。
3．
讲解例1。（课本第87页）
例1：沈强走50米的距离，第一 步走79步，第二次走81步，第三次走了80步。平
均走一步的长度是多少？
先学生试做，后教师讲解：
解法一：
一步平均长度=距离÷平均步数
（1）求一次平均步数。（保留两位小数，就是精确到厘米。）
（79＋82＋81）÷3=80（步）
（2）求平均一步的长度。
50÷80≈0.63（米）
答：平均走一步的长度大约是0.63米。
解法二：
一步平均长度=总距离÷总步数
50×3÷（79＋80＋81）
=150÷240
0.63（米） 答：（略）
小结：求一步一平均长度，即用所行的距离除以总步数。
4．
求两地间的距离。
教师指出：知道了一步的平均长度就可以用步测出两地之间的距离。方法是：从一个
地方走到另 一个地方，数一数所走的步数，用一步平均长度乘以步数得两地间距离。
例2：张健走一步的平均长度 是0.64米，他从操场的这一头走到那一头一共走了125
步。这个操场大约多少米长？

距离=一步平均长度×步数
0.
64×125=80（米）
答：这个操场大约有80米。
问：
为什么这里用大约呢？
（步测的数据不精确）
5．
练习。
课本“做一做”
6．
介绍目测的方法。
目测是只用眼睛来估量一段距离。练习目测时：
（1）先用测量工具量出一段距离， 在每隔10米的地方插上标杆，看看10米、20米、
30米„„的距离各是多远，同时注意不同距离上 标杆附近的人和其他物体的大小。
（2）然后去掉标杆，根据确定目标反复练习，目测自己和 指定目标之间距离是多少，
并与实际测量结果进行比较，逐步提高目测的准确度。
7．教师总结。
在没有测量工具或对测量结果要求不十分精确时，可用步测和目测。学会步测和目测< br>对目学生活很有帮助。
三、
巩固练习。
1．
一块地长60米， 小强从地的一头走到加一头，第一次走100步，第二次走98
步，第三次走99步，一步平均长度多少 米？
2．
小华平均一步长度是0.65米，他家到学校距离是1300米。从学校到家需要 走多
少步？（得数保留整数）。
四、
作业。
课本第89页4～5题。

课后小结：
第十课时：组合图形面积的计算
教学内容：教科书第90页的例题，完成例题下面的“做一做”和练习二十一的题目。
教学目的：使学生初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些比较简单的组合图
形的面积。
教具准备：将复习中的图画在小黑板上，再将教学例题时所用的图也画在小黑板上。
教学过程：
一、复习



问：
第一个图形是 什么形？它的面积怎样计算？
（学生回答，教师在长方形下面板书：
S=ab，其他图形，学生 分别回答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式。）
二、新授。

1、教学例题。
教师：组合图形就是由我们已学过的正方形、长方形、平行四 边形、三角形或梯形组
合而成的。在实际生活中有进需要计算这些组合图形的面积。例如有些房子侧面墙 的形状是
这样的：（出示小黑板）



问：
这个图形的面积我们过去学过吗？
（让学生仔细观察一下）

我 们虽然没有学过计算这个图形面积的计算公式，可是能不能把这个图形分成几个我
们已经学过的图形呢？ 怎样分？
（指名学生到黑板前画一画，教师标出相关尺寸。）
现在把这个图形分成了一个三角 形和一个正方形，它的面积怎样计算？
（学生看教科
书第90页上的例题，把书上的算式填完整 。）
小结：在实际生活中我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已经学过的正方形、< br>长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的。计算这些图形的面积，一般是先把它们分
成已学 过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们合起来，便可以求整
个组合图形的面积。 ）
2、做例题下面“做一做”中的题目。
先让学生读题。
问：
“这块菜地可以看成是由哪些图形组合而成？”
让每个学生在练习本上列式计算。做完后集体核对。
三、巩固练习。
做练习二十一中的题目。
第3题，投影片出示一面少先队的中队旗。
问：
要计算这面中队旗的面积，怎样分成几个我们已经学过的图形呢？你是怎样做
的？
（让几个学生 说一说自己的想法。
第4题，先让学生读题，再问：
“这个机器零件的横截面图的面积怎样计算？”
（让几个学生说一说自己的想法）
“ 根据题目中标出的长度，怎样计算比较简便？”
（用长方形的面积减去梯形缺口的
面积。）
学生在练习本上列式计算，再集体订正。
四、作业。
练习二十一的第1题和第2题。

课后小结：
第一课时：用字母表示数
教学内容：教科书第95～96页的内容，完成第95页“做一做”和练习二十三中的题
目。
教学目的：通过教学使学生在已有知识的基础上，进一步提高对用字母表示运算定律
和计算公式 的认识；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义及读、写法；学会
在含有字母的式子里乘号 的简写和略写法。
教具准备：小黑板、投影片若干块。
教学过程：
一、复习。
教师用投影片出示复习题。

1、在下面的□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。
（33＋24）＋12=33＋（□＋□）
50×□=6×□
（5＋3.5）×□=□×□○□×4
□＋270=□＋360
（1.2×0.5）×□=1.2×（□×6）
2、用字母分别表示上面4道小题所根据的运算定律（写在每小题的后面）
二、新课。
1、教学用字母表示运算定律。
问：
刚才我们所做的复习，是根据哪些运算定律来做 ，你能把这些运算定律用自己的
话说出来吗？
板书： 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a·b=b·a
乘法结合律：（a·b）·c=a·（b·c）
乘法分配律：（a＋b）·c=a·c＋b·c
问：
把文字叙述和用字母表示运算定律比较，我们可以得出什么结论？

教师 指名让学生说说自己的想法，启发学生明确，用字母表示运算定律比用文字叙述
运算定律更简明、易懂、 易记，也便于应用。
2、教学用字母表示计算公式。
教师用投影片出示正方形、平行四边形、三角形和梯形的图（如教科书第95页）。
让学生在 堂上练习本上自己写出这四种图形的面积的计算公式。然后指名学生读自己
写的公式，同时教师在黑板上 板书：S=a·a；S=a·h；S=a·h÷2；S=（a＋b）·h÷2
师：S=a·a可以写成
a
表示两个a相乘，读作：a的平方。所以正方形的面积公式一
般写成S=
a

练习：
1、读出下面各数，并说出各表示什么意思，等于多少？
22
2
2
、
3
2
、
4
2
、5
2
、
6
2

2、求边长是4厘米的正方形的面积。
指名学生先口头说出用字母表示的计算公式，再说计算过程和得数。
将题目改为：求出边长是4厘米的正方形的周长。
问：
正方形的周长用c表示，边长用a表示，正方形的周长计算公式应怎样表示？
师 ：正方形的周长公式是：c=a·4。在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可
以记作“·”，也 可以省略不写。但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母前面。
所以，正方形周长的计算公 式可以写成：c=4a。谁会用这个公式求出上面这一题中正方形的
周长。（指名学生做）
3、堂上练习。
（1）
课本P96页“做一做”
提醒注意：在含有字母 的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如a+b不能写成ab，
S÷12不能写成12S，数目与数 目之间的乘号，不能省略不写。

（2）
做练习二十三的第2题。
4、教学例1。
师：我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式，当我们要计算出这个图形 的面积
或周长时，实际上是把数代入有关的公式算出结果来。
出示例1。请一位学生读题。指名学生说出梯形面积的计算公式。
问：
在这个公式里，每一个字母表示什么？
在这里的每一个字母表示的实际数值是多少？
说明：我们在利用公式进行计算时，先写出所用 的公式，然后把字母表示的灵敏值代
入公式进行计算。计算出的结果不必写单位名称，只在答话中注名就 行了。
教师板书过程。
三、巩固练习。
1、做教科书第96页下面的“做一做”
2、做练习二十三的第4题。
提示：三角形面积的计算公式是什么？
在三角形面积的计算公式中每一个字母表示的是什么？
每一个字母表示的实际数值是多少？
把这些数值代入公式计算出的结果是多少？
三角形的面积是多少？
四、作业。
练习二十三第1、3、5题。

课后小结：
第二课时：用字母表示数量关系
教学内容：教科书第98页的内容。
教学目的：使 学生掌握一些常见的数量关系的字母表示法，发展学生的抽象思维能力，
为进一步学习打好基础。
教具准备：投影片。
教学过程：
一、复习。
1．
在下面的（ ）里填上适当的名称。
（ ）×时间=路程
单产量×（ ）=总产量
（ ）×（ ）=总价
工效×时间=（ ）
2．
一辆汽车3小时行144千米，求这两汽车的速度。
二、
新授。
师：我 们学过一些常见的数量关系，这些数量关系也可以用含有字母的式子来表示。
例如：路程=速度×时间， 如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，把路程、速度、时
间的关系式改用字母表示应该怎样写？
（让学生在练习本上试写一下）

板书：S=vt
师：公式S=vt 就是知道了时间、速度求路程的公式。（教师带读公式，着重说明字母
v和t的读法。）
问：
如果已知路程和时间，谁会写出求速度的公式？
（学生试写：v=s÷t）
你能说一说是根据什么来写的吗？
（速度=路程÷时间）
如果已知路程和速度，又怎 样求时间呢？你是根据什么来写的？
（引导学生得出：t=s
÷v；时间=路程÷速度） 师：我们看到数量关系可以用含有字母的式子来表示。用含有字母的式子来表示数量
关系，比起用文 字叙述更简明易记，便于应用。
练习：
1．如果用a表示单价，x表示数量，c表示总价，你能写出那些公式呢？
（学生试做，集体订正）
2．
课本“做一做”1、2题。
出示例2。请一位学生读题，让全体学生试做在练习本上，然后集体订正。
三、
巩固练习。
1、 P98页“做一做”第3题
2、练习二十四第1～4题。

课后小结：
第三课时：用含有字母的式子表示数量
教学内容：教科书第 100～101页用含有字母的式子表示数量的两个实例。完成练习二
十五的第1～4题。
教 学目的：使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量，
初步学会根据字母所取 的值，求含有字母的式子的值。进一步培养学生的抽象思维能力。
教具准备：小黑板、投影片。
教学过程：
一、复习。
教师用投影片出示下面和填空题，让学生独立完成，集体订正。
1、用字母表示运算定律。
（1）
加法的交换律是（ ）
（2）
加法的结合律是（ ）
（3）
乘法的交换律是（ ）
（4）
乘法的结合律是（ ）
（5）
乘法的分配律是（ ）
2．用字母表示下面各图形的面积计算公式。

a


h
( ）

a

h

（ ）

a

a


b


b


3．如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。求工作总量的公式是
（ ）。
二、
新授。
1．
教学第100页的第一个例子。
引入 ：我们已经学过用字母表示运算定律、计算公式和数量关系。用含有字母的式子
还可以表示数量。
板书：姐姐比弟弟大4岁。
提示：根据这个条件，如果知道了弟弟的岁数，能不能算出姐姐的岁数呢？
问：
当弟弟1岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？
当弟弟2岁时，，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？
当弟弟3岁时，„„？
„„
教师边提问，边根据学生的回答板书成：
弟弟的岁数 姐姐的岁数
1 1＋4
2 2＋4
3 3＋4
„„ „„
问：
这里的“1＋4”、“2＋4”、„„表示什么？
这里每一个式子，只能表示某 一年两人的岁数关系，只要弟弟的岁数变了，就要写出
另一个式子表示姐姐的岁数，怎样才能用一个式子 简明地表示出任何一年姐弟两人的岁数关
系呢？
（启发学生说出用一个字母表示弟弟的岁数，用这个字母加4就表示姐姐的岁数）
请几名学生发言后，教师总结。
“a＋4”这个式子根据“姐姐比弟弟大4岁”这个条件，简 明地表示出无论弟弟几岁，
姐姐总比他大4岁这样的数量关系。同时，“a＋4”这个式子又表示了当弟 弟是某一岁数时，
姐姐的岁数是多少。
问：
当弟弟4岁时，也就是a=4时，姐姐是几岁？怎样算？
说明：由于弟弟的岁数 是用a表示的，不是具体的、确定的数，所以姐姐的岁数也不
是具体、确定的，但是只要a代表的数值确 定了，a＋4的数值也就确定了。例如：当弟弟5
岁时，也就是a=5时，求姐姐的岁数，就可以把a= 5代入a＋4中，求出5＋4=9（岁）。
问：
当弟弟6岁时，怎样求姐姐的岁数？
讲解：这里的a，可以表示自然数1、2、3、4、5、6、7„„但是，由于a表示的是
弟弟的岁数 ，而人的岁数是有限的，所以这里的a所表示的自然数也是有限。
指导看书：课本100页1～19行。
2．
教学第100页的第2个例子。

投影出示：（2）一种花布每米6.5米，根据这个条件可以算出购买花布应付的钱数。
板书：
购买花布的数量（米） 应付的总价（元）
1 6.5×1
2 6.5×2
3 6.5×3
x 6.5x
这里x表示什么？
（表示买花 布的数量）
你能算出当x=5、x=6、x=8、x=3.5时各应
付多少钱吗？
分别请四位同学在黑板上计算。
问：
这里的x可以表示哪些数？
指名几名学生回答，教师进行总结：
在这个式子中，x可以是自然数，也可以是小数。 小结：从上面的两个例子我们可以看出：这些含有字母的式子不仅可以表示数量关系，
也可以表示数 量。只要给出式子中每个字母所代表的数量是多少，就可以算出这个式子所表
示的数值是多少。
三、
堂上练习。
做练习二十五的第1～4。
第四课时：用含有字母的式子表示数量（二）
教学内容：教科书第101页例3，完成“做一做”和练习二十五的第5～8题。
教学目的： 使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子，进一步掌握根
据字母所取的值求出含有字母的 式子的值。为学习用方程解应用题打下基础。
教具准备：投影片。
教学过程：
一、
复习。
教师用投影片出示复习题。
在括号里填上适当的式子。
1．四年级一班有学生42人，其中女生a人，男生有（ ）人。
2．一份《中国少年报》的价钱是0.5元，买x份应付（ ）元。
3．王师傅t小时加工零件106个，平均每小时加工零件（ ）个。
4．王华身高1.3米，李小明的身高比王华高b米，李小明的身高是（ ）米。
二、新授。
1．
教学例3。
出示例3：一个商店原有120个苹果，又运来10筐苹果，每筐重a千克。商店一共有
多少千克苹果？
学生读题。分析题目的条件和问题。
问：
要求这个商店苹果的总重量，需要先求什么 ？
（先求又运来了多少千克苹果。）

怎样求又运来了多少千克苹果？
（已知 运来10筐，每筐a千克，求10个a是多少千克，是
10 a千克。）
怎样求“一共有多少 千克苹果？
（用原有的120千克加上又运来的10a千克，就是一

共有多少千 克，即120＋10 a（千克）。）
说明：因为120＋10 a不能进行计算了，所以就可以用它表示结果。
最后还要“答：商店一共有120＋10 a千克苹果。”
问：
如果知道a=25，根据120＋10 a这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗？
自己试算。
（让一学生在黑板上做）
板书：a=25
120＋10 a=120＋10×25=370
接着将答题中的“120＋10 a”改为“370”。
问：
如果a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗？
（学生试做）
2．
课堂练习。
做教科书第101页“做一做”中的题目。
先出示第1小题，问：
“要求仓库里剩下多少吨货物，要先求什么？
（先求运走了多少吨货物）
“运走了多少货物？
（12b吨）
“剩下多少吨货物？”
（96－12b吨。）
出示第2小题，让学生独立解答。同时让一名学生在黑板上做。
三、
巩固练习。
做练习二十五的第5、6、7题。

课后小结：
第一课时：方程的意义和解简易方程
教学内容：课本第105～107页的内容，完成练习二十六的题目。
教学目的：使学生初步 认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方
程的一般步骤。
教具准备：天平、砝码、标有“20”、“30”和“？”的方木块。
教学过程:
一、复习。
提问学生加、减、乘、除和部分间的关系。
二、
新授。
1.
方程的意义。
（1）教学第（1）个例子。
教师将天平、砝码摆在讲台上，然后，提出问题指名学生回答。
讲台上摆着的上什么仪器？
（天平）

它是用来做什么的？
（用来称物品的重量的。）
你知道怎样用它称物品的重量吗？< br>（在天平的左面盘内放置所称的物品，右面放置砝
码。当天平两边平衡，即天平两端的重量相等。 砝码所标的重量就是所称物品的重量。）
在天平左面放一个50克的砝码，右面放标有20、30的木块。
问：
现在天平平衡吗？这说明了什么？
（平衡，说明天平左右两边的重量相等）
你能用一个式子表示这种情况吗？试试看！
（根据学生发言，板书：20＋30=50）
问：
这是一个什么式子？
（等式）

（2）
教学第2个例子。
教师改变天平上所放物品和砝码，使之同教科书第105页下图。
问：
现在天平也保持平衡，这说明什么？你能用式子表示这种平衡的情况吗？试试看！
指名让学生试着写出等式。
告诉学生：“？”是要求的未知数，我们学过一般未知数用字母X 表示，所以这个等
式可以写成：20＋x=100。
问：
这是一个什么式子？
（等式）

比较一个这个等式与20＋30=50有什么不同？
（这是一个含有未知数的等式）
这个x应该是多少克？
（让学生自由说一说，教师总结：这里的x所表示的未知数不
是随便确定 的，它必须使天平保持平衡的重量，也就是说未知数代表的数值必须使等号左右
两边正好相等。在20＋ x=100的右边板书：x=80）
（3）教学第（3）个例子。
投影出示第106页的上图。
问：
看这幅图，这幅图的图意是什么？
（这幅 图告诉我们：这里的每个篮球的价钱是
x元，3个篮球的总价是234元。）
每个篮球的价钱 是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示？
（3x）
你能根据图意写出
一个等式来吗？
（3x=234）
想一想，这个等式有什么特点？
（这也是一个含有未数的等式。）
当x等于多少时，这个等式中的等号左右两边正好相等？
（x等于78时，在3x=234的右边板书：x=78）
得出：像这样一些等式：20＋x=100、3x=234、x－10=35、x÷12=5叫做方程。
练习：下面的式子哪些是等式，哪些是方程。
4＋3x=10 6＋2x 7－x＞3 17－8=9
8x=0 18÷x=9 60÷12=5
得出：

等式
17－8=9 4＋3x=10
60÷12=5 8x=0
方程
18÷x=9

问：
从幅图，你能说一说它的含义吗？
教师引导学生得出：等式包括方程，等式的范 围比方程的范围大；方程一定是等式，
但等式不一定是方程。
问：
有了方程和等式的知识，当遇到一个式子，要判断它是不是方程时，应该怎样想？
2.
简易方程（一）。
（1）教学例1。
说明：我们把使方程左右两边相 等的未知数的值，叫做方程的解。例如，x=80是方程
20＋x=100的解，x=78是方程3x= 234的解。而求方程的解的过程叫做解方程。想一想：“方
程的解”和“解方程”这两个概念之间有什 么区别？
（先让学生试着说一说，然后教师总结：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于
多少时使方程中等号左右两边相等。例如当x=80，20＋x=100的等号左右两边相等。而解方
程 是指求这个未知数的演算过程。我们以前做过的一些求未知数x的题目，实际上说是解方

程。）
2.
学习解方程的方法。
出示例1：x－8=16
讲解解方程的步骤及书写格式：
先写“解”字；然后根据四则运算各部分间的关系及运算定律 进行思考：x－8=16，
就想被减数等于减数加差，所以x=16＋8，x=24。运算的根据可以不 写；每个等式占一行，
各行的等号要对齐。求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。 板书：
x－8=16
解： x=16＋8
x=24
检验：把x=24代入原方程。
左边=24－8=16，右边=16，
左边=右边
所以x=24是原方程的解。
师：以后解方程时，要求检验的，要写出 检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，要
养成检验的习惯。
3.
课堂练习。
做教书第107页“做一做”中的题目。
4.
巩固练习。
做练习二十六的第1～3题。
课后小结：
第二课时：解简易方程（二）
教学内容：教科书第109页的例2、例3，完成第109页下面的“做一做”中的题目和
练习二十七的 第1～4题。
教学目的：使学生理解和初步学会ax±b=c这一类简易方程的解法，认识解方程的意
义和特点。
教具准备：投影片。
教学过程：
一、
新课。
1.
教学例2。
投影片出示例2的图，让学生读题，理解题意。
师：这道题的第一个要求是“看图列方程”。怎样根据图意列出方程呢。
问：
我们学 过方程的含义，谁能说一说什么是方程呢？
（含有未知数的等式叫做方程。）
那么，要列方程就是列出什么样的式子呢？
（列出含有未知数的等式。）
观察这幅图 ，从图中看出每盒彩色粉笔有多少支？
（X支。）
3盒彩色粉笔有多少支？
（3X支。 ）
另外还有多少支？
（4支。）
一共有多少支彩色粉笔？
（40支。）
那么，怎样把这
幅图里的数量关系用方程（也就是含有未知数X的等式）表示出来呢？
（3X ＋4=40）
谁能再说一说这个方程表示的数量关系？
（每盒彩色粉笔有X支，3盒彩色粉笔 加上
另外的4支，一共是40支。）

师：现在我们来讨论一个如何解这个方程。
问：
如果方程是X＋4= 40，可以怎么想？根据什么来解？
（可以把原方程看作“加数+
加数=和”的运算，因此，根 据“加数=和－另一个加数”来解。）
加数加数和
讲解：同样，我们可以先把3X看作一个加 数，（板书：3X＋4=40）这样也可以
根据“加数=和－另一个加数”来解，得出：3X=40－4 ，再得出3X=36。
教师在黑板板书也解此方程的前两步，下面的解法让学生自己在练习本上完成。
小结例2：解答例2，先要根据图里的数量关系列出方程，即含有未知数X的等式；
然后解这个 方程。解方程时，关键是要先把3X看作是一个数，根据“加数=和－另一个加数”
求3X等于多少，再 求出X等于多少就得出这个方程的解是多少。
2.
教学例3。
尝试练习：解方程18－2X=5。
让学生自己在练习本上解。做完后，教师指名让学生回答问题。
问：
这个方程你是怎 样解的？先怎样做，再怎样做，根据是什么？
（先把2X看作一个
数，再根据“减数=被减数－ 差”得出2X=18－5，2X=13，X=6.5）
教师根据学生的发言，把解方程的过程板书黑板 上。接着，出示例3：解方程6×3－
2X=5。
问：
例3的方程与我们刚才解的方 程，有什么相同点，有什么不同点？
（相同点：等
号右边都是5，等号左边都要减去2X；不同 点是：18－2X=5的等号左边只有一步运算，6×
3－2X=5的等号左边有两步运算。
师：6×3－2X=5，等号左边的两步运算，第一步是算6×3，就等于18。这样方程6
×3－2X =5就变成了18－2X=5。所以解方程6×3－2X=5，要按照运算顺序，先算出6×3的
值。下 一步该怎样做呢？刚才我们已经做过，自己把方程6×3－2X=5解出来。
让学生独立完成，一名学生到黑板上做。
小结例3：解答例3，要先按四则运算的顺序，把方 程中包含的计算算出，再把2X看
作一个数，根据四则运算各部分间的关系来求解。
3.
课堂练习。
课本P109页下面“做一做”中的题目。
二、
巩固练习。
1、
练习二十七第1题第一行的两小题。
2、
练习二十七第2、4题。
三、
作业。
练习二十七第1题的第二、三行的四小题、第3题。


课后小结：
第三课时：解简易方程（三）及巩固练习
教学内容：教科书第110页的例4，完成“做一做”及练习二十七的5～9题。

教学目的：使学生初步学会列方程解两步计算的文字叙述题，为学习列方程解应用题
做准备，培养学 生的抽象思维能力。
教学过程：
一、
新课。
教学例4：小黑板出示：
一个数的6倍减去35，差是13，求这个数。
问：
要列出方程解这类题目，首先应 该做什么？接着做什么？
（先要设所求的未知数
为
X
，然后根据题意列出方程 ）
师：根据两步计算的文字叙述题列方程，要按照题意把文字叙述的内容“翻译”成等
式。通 常是按照题目叙述的顺序写出等式。你试一试，这道题应该怎样做？
（学生试做，板书：6 x－35＝13，让一学生到黑板上计算。）
提高练习：（出示）一个数的6倍减去7和5的积，差是13，求这个数。
学生试做。提示：在“解”字的后面先要写明设哪个数为x。
二、巩固练习。
1.做练习二十七的第5题。
教师行间巡视，收集不同的方程，然后指名说一说是怎样想的。
2.
做练习二十七的第6题。
学生独立做，问：这里前两题与后两题有什
么不同？
3.
做练习二十七第8题先让学生读题，第（1）题，问：
这道题 里包含了怎样的数量
关系？你能找出来吗？
（原有的＋又运来的＝现在一共有的）下面两小题， 学生自
己列出方程，做完集体订正。
三、
作业。
练习二十七第7题。

课后小结：
第四课时：解简易方程（四）
教学内 容：教科书第113～114页的例5、例6，完成“做一做”中的题目和练习二十
八的第1～4题。
教学目的：使学生初步学会ax±bx=c这一类简易方程的解法，培养学生分析、推理
能力和 思维的灵活性。
教具准备：
教学过程：
一、
复习。
投影出示复习题：
(1)
2x=24.4 2x+10=24.4
(2)
2x+2×5=24.4 2x－2×5=24.4

每做完一题，让学生说一说解题的根据是什么。
二、
新授。
1.
教学例5。
小黑板出示一道一般应用题：一个工地用汽车运土，每辆车 运5吨。一天上午运了4车，
下午运了3车。这一天一共运土多少吨？
请一名学生读题，投影片出示下图。

上午

下午




5吨

5吨

5吨

5吨

然后学生在练习本上独立解答。
5吨

5吨

5吨

5吨

做完后，根据学生回答板 指名学生说出题里的已知条件，
解法一：5×4＋5×3 解法二：5×（4＋3）
问：
如果每辆车运5.5吨该怎样解答呢?
(将图中的5吨改为5.5吨。)
板书：解法一：5.5×4＋5.5×3
解法二：5.5×（4＋3）
问：
如果每辆车运x吨该怎样解答呢?
(将图中的5吨改为
x
吨。)
根据学生回答板书:
解法一:
x
×4＋
x
×3
解法二:
x
×（4＋3）
师:省略乘号,
x
×4＋
x
×3写成4
x
＋3
x
；
x
×（4＋3）写成（4＋3）
x

板书:解法一: 4
x
＋3
x
解法二: （4＋3）
x

问:
那么 4 x＋3 x的计算结果是多少呢?我们观察一下图上的内容,结合上面的两种解 法,
想一想4x表示什么?
(表示4个x。)
3x表示什么？
（表示3个x。 ）
4 x＋3 x就是
（4＋3）
个x，也就是7x。所以4 x＋3 x=7x。这一天一共运了7x吨。
问；
在上面的计算中，4 x＋3 x=（4＋3）x实际应用了什么定律？
（乘法的分配律）

想一想，如果我们把问题改成“上午比下午多运多少吨？该怎样列式？
（指名学生列出算式：4
x-
3
x
或(4-3)
x 。
4 x-3 x计算结果是多少呢？
（引导学生思考：4个x减3个x就是（4-3）个x，所以4 x-3
x=x。这一天上午比下午多运x吨。）
指导看书，课本第113页例5。
2、课堂练习。
（1）P113“做一做”
着重讨论：如：7b＋b就是7个b加1个b，等于（7＋1）个b，是8个b即8b）
（2）练习二十八第1题。着重讨论b－0.4b=0.6b
3、教学例6。
投影出示：





红墨水：
X元
X元
X元 X元 X元 X元 X元
蓝墨水：
80元

X元 X元 X元 X元 X元 X元 X元 X元 X元
让学生认真观察图上的内容，看图 列方程。指名学生回答，教师板书：7
x
＋9
x
=80

学生在练习本上做，教师巡视，发现问题，及时纠正。指名学生说一说解题过程，教师根据
学生回答 板书，再让学生说一说检验过程。
指导看书，课本114页，例6。
4.
课堂练习。
教科书114页“做一做”。
5.
小结。 我们今天学习的解方程与以前的有什么不同？（相加或相减的两个数都含有未知数
x
。）解 这样的方程应怎样做呢？（运用乘法分配律，把未知数前面的数先加、减，得出一个
含有未知数的数，再 求出未知数x的值。）
三、
巩固练习。
做练习二十八第2题第一栏，第3、4题。


课后小结：
第六课时：列方程解应用题巩固练习
教学内容：教科书第119页的例3以及它下面的“做一做”，练习二十九的第5～11题。
教学目的：通过巩固练习，使学生理解列方程解应用题的步骤和方法。
教学过程：
一、复习。
（1）让学生说一说三角形、长方形、平行四边形和梯形的周长、面积计算公式，教师
板书：
长方形 平行四边形 三角形 梯形
面积：
s=ab s=ah s=ah÷2 s=(a＋b)h
÷2
（2）教师就三角形的面积计算公式提问：
“知道了三角形的底和高，能求面积吗？”
“知道了三角形的面积和底，能求高吗？怎样求？”
（面积乘以2除以底）
“知道了三角形的面积和高，能求底吗？怎样求？”
（面积乘以2除以高）
二、新授。
1、引入新课。
刚才同学们都回答得很好，对于后面两种情况 ，如果让你列方程解答，你会吗？下面我
们就一起来学习方程的解法。
2、教学例3。
出示例3：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？
指名学生读题。说出已知什么，求什么。
问：
三角形的面积与它的底和高有怎样的关系？


这个面积计算公式是一个等式吗？如果是，你能根据这个等式列出方程吗？

学生试做，一学生到黑板上做，教师巡查。解答完后要进行检验。
问：
已知三角形的面积和高，求底，怎样列方程？

使学生明白：学了简易方程，只要记住了三角形的面积计算公式，就不需要另记求底，
求高的公式了。
三、巩固练习。

1.做例3下面的“做一做”
让学生读题后，说一 说哪些量是已知的，那些量是未知的。再想一想：长方形的长和
宽与周长有什么关系。
2.练习二十九的第5～8题。



课后小结：
第七课时：列方程解较复杂的两步计算应用题
教学内容：课本第122页例4，练习三十的第1～4题。
教学目的：使学生初步学会列方程解稍复杂的两步计算应用题。
教学过程：
一、复习。
1.做课本P121页第11题。
2.出示复习题：少年宫舞蹈队有2 3人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱
队有多少人？
要求学生读题，弄清题意，用笔画出重要的词字。独立计算。教师画出线段图：


23


15

舞蹈队人数：

3倍


二、新授：
合唱队人数：

？

1.引入新课：刚才我们用算术的方法解答了一道两步计算的应用题下面我们就来学习
用方程解 两步计算的应用题，。
2.出示例4：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人 。舞蹈队
有多少人？
学生读题后，指出已知条件和问题，教师画出线段图：

？



舞蹈队人数：
15


3倍


合唱队人数：


问：
“例题与 复习题有什么相同的地方？”
（数量关系相同，都是合唱队人数是舞蹈队
84
的3倍多15人。）
“有什么不同的地方？”
（复习题中是知道舞蹈队的人数求合唱 队的人数；例是知道合唱队
的人数求舞蹈队的人数。）
使学生明白：复习题和例题数量关系相同，只是未知数和一个已知数互换了位置。
问：
这道题如果用以前的方法，应该怎样解答？
（学生试做，教师提示：先要用合唱
队的人数84 人减去比舞蹈队的3倍多出的15人，求出舞蹈队3倍的人数，再除以3，就求
出舞蹈队的人数。）
除了这种方法外，你能用方程的方法解答出来吗？试试看。
教师将图改为：

x

舞蹈队人数：

合唱队人数：

3倍

15

84
让学 生看图，找出数量间相等的关系，列出方程：3
x
＋15=84，解答并进行检验。
问：
这两种方法你认为哪一种比较简便？
（使学生明白这道题列方程解答比用算术方法解答容易。）
问：
这道题还可以怎样列方程？

教师板书：84－3
x
=15，3
x
=84－15
让学生 说一说这两个方程所表示的等量关系。再说一说哪种等量关系容易思考，便于列出方
程，并向学生说明， 课本的解法容易掌握。列成“84－3
x
=15”也可以。最好不要列成第三
个方程， 因为“84－15”实际上是按照算术方法先求3
x
等于多少，这种方法需要逆思考，
比较难。
三、巩固练习。
1.P122页的“做一做”。
A.做第1题。把例4 中的第二个条件改为“合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人”。
让学生列出方程，然后与例4比较，使学 生知道：这种用算术方法需要逆思考的应用
题，不论是“几倍多几”还是“几倍少几”列方程解都比较容 易。
B.做第2题。学生独立列方程解答，同桌互相检查，再集体订正。
2.练习三十的1～4题。
课后小结：
第八课时：列方程解三步应用题
教学内容：课本第123页例5及“做一做”，练习三十的第5～8题。
教学目的：使学生初步学会列方程解三步应用题。
教学过程：
一、复习。
出示复习题：“一列快车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南
开出，平均每小 时行40千米。经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？”
学生读题。找出已知条件，教师画出线段图：

快车 慢车

相
每小时40千米
每小时79千米
遇

天津 济南

？千米

学生独立列式计算，用两种方法解答，并说出自己是怎样解答的。
解法一：用两车的速度和×相遇时间
（79＋40）×3
解法二：把两车相遇时各自走的路程加起来
79×3＋40×3
着重订正第二种解法，问：
“谁能说一说第二种解法的思路？
二、新授。
1、引入新课：我们把这道题改成已知两地之间的
路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求其中另一辆的速度，又该怎样解答。
2、教学例5。

出示例5：天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出， 同时有一列慢车从济南
开出，两车相向而行，经过3小时相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每 小时行多
少千米？
问：
这道题与复习题相比较有什么不同和相同的地方？

引导学生根据复习题的线段图画出例5的线段图：



快车 慢车
相
每小时？千米
每小时79千米

遇
天津 济南


357千米
问：
看这个线段图，你能找出哪些数量之间的相等 关系？
（引导学生得出：相遇时两车所行路
程的和正好是两地间铁路的长度。）
学生独立列式计算。
板书：79×3＋3
x
=357（设慢车平均每小时行
x
千米。）
三、巩固练习。
1、教科书第123页上的“做一做”。
学生独立解答，试着列出两种方程，
如8x＋23×10=430，430－8x=23×10
订正以后，把“共重430千克”改为“梨比苹果多30千克”再让学生解答。
2、练习三十的第5～7题。学生独立完成。
课后小结：

第九课时：列方程解含有两个未知数的应用题
教学内容：教科书第126页例6，练习三十一的第1～5题。
教学目的：使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题。
教学过程：
一、复习。
1、让学生自己解答复习题。
果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？
2、口答下面各题。
（1）学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有 多少人？男女同学一
共有多少人？男同学比女同学多多少人？
（2）育民小学五年级有学 生X人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生
多少人？四五年级一共有多少人？
二、新课。
1、教学例6。
（1）出示例6：果园里有桃树和杏树一共有18 0果，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和
杏树各有多少棵？
让学生读题，说出已知条件，教师画出线段图（暂不标出X）


桃树：

问：
要求的是什么？
（桃树和杏树）
180

要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个为未知数为X？为什 么？
（设
杏树：

桃树为X棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3X棵。）
根据学生回答，教师在线段图上标注X，如下图：


桃树：

x


180

x

x

x


杏树：

问：
这道题数量间有什么样的相等关系？
（桃树的棵数加上杏树的棵数等于180）
让学生列出方程：
x
＋3
x
=180
如果有学生列出：（180－
x
）÷3=
x
或（180－
x
）÷
x
=3指出列成
x
＋3
x
=180比较容易
思考。而后面两种解法都需要逆思考。
当学生解出X=45后，让学生说一说这道题做完了没 有，还要做什么，使学生明确：求
出X，只求出了桃树的棵数，题还没有做完，还要求杏树的棵数3X是 多少。求杏树的方法
有两种：3×45或180－45
看课本的检验，让学生说出两个检验式 子的含义和作用。指出：这样的检验比先检查
方程，再把X的值代入方程检验，更有效，更简便。
（2）练习：
把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”
着重引 导学生分析：改变一个条件，原来的解答哪些地方可以不动？哪些地方需要改，
怎样改？（使学生明确： 桃树和杏树的倍数关系没有变，所以设桃树的棵数为X，杏树的棵
数用3X表示；因为现在题目给出它们 的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数=90，所以
列出的方程就是：3X－X=90）
学生自己解答，并进行检验。
小结：
列方程解答像上面这种已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：
1、题里有 两个未知数，可以先选择一个设为X，另一个未知数用含有X的式子表示，
列出方程。
2、解方程，求出X后，再求另一个未知数。
3、通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
三、巩固练习。
1、P126页做一做。
使学生明明确：它们的数量关系与例题相同，都是已知两个 数的和与倍数关系，求这两
个数；不同的是：例题两个数的倍数关系是整数，这里是小数。
2、做练习三十一的第1～5题。

课后小结：
第十课时：用方程和用算术方法解应用题的比较
教学内容：教科书第129页例7及练习三十二的第1～3题。
教学目的：使学生知道用方程 解应用题和用算术方法解应用题的区别，并能根据题目
中的数量关系的特点灵活选择解题方法，培养学生 灵活的思维能力。
教学过程：
一、复习。
1、用式子表示下面的数量关系。
一班有45人，二班比一班多3人，二班有多少人？如果一班有X人，二班有多少人？
2、找出下题中数量间的相等关系。

商店运来500千克水果，其中有8筐苹 果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果有
多少千克？
让学生说出：
8筐苹果的重量＋梨的重量=运来水果总重量
8X＋300=500
运来水果总重量－8筐苹果的重量=梨的重量
500－8X=300
运来的水果总重量－梨的重量=8筐苹果的重量
二、新授。
1、出示例7。 （1）让学生读题，找出已知条件和问题后，要求学生在练习本上先列方程解答，再
用算术方法解答 。
（2）指名说出自己列方程解答的过程（先说出题目中数量间的相等关系，再说出所
列方程 和解答）。板书：
解：设每副乒乓球拍X元。
总钱数－3副乒乓球拍的钱数=找回的钱数
30－3X=1.8
X=30－1.8
X=28.2÷3
X=9.4
3副乒乓球拍的钱数＋找回的钱数=付出的钱数
3X＋1.8=30
总钱数－找回的钱数=3副球拍的钱数
30－1.8=3X
（3）指名学生说出自 己是怎样用算术方法解答的，并说明分析过程，教师把分析解
答的步骤写在黑板的右侧。
先求3副球拍多少元，再求每副球拍多少元。
（30－1.8）÷3
=28.2÷3
=9.4（元）
最后写答。
2、引导学生比较。
问：
看上面用两种方法解答应用题的过程，想一想用方程解应用题与用算术方法解应用< br>题有什么不同？

让学生自由发言，讲出自己的意见。再引导学生看黑板：列方程解应用 题时，未知数
用X表示，并参加列式。而算术解法未知数不参加列式。
两种方法的解题思路有什么不同？

引导学生得出：用方程解题时是根据题意，找出数 量间的相等关系，列出方程；用算
术方法解题时是根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再 列式解答。
指导阅读课本上的内容。
补充说明：无论是用方程解答还是用算术方法解答，都 要依据四则运算的意义进行列
式；都要在理解题意的基础上，分析题里的数量关系。
三、巩固练习。
1、P129页做一做。

订正时要学生结合自己的 两种解法，说说解题思路。指出：以后解答应用题时，除了
题目中指定解题方法以外，都可以根据题目中 数量关系的特点，灵活选择解题方法。
2、练习三十二的第2题。
3、练习三十二的第1题。
四、小结：
今天我们把用方程解和用算术解应 用题进行了比较。说一说这两种解题方法有什么不
同？今后在解答应用题时，要认真审题，学会根据题里 数量关系的特点选择解答方法，提高
我们分析解答应用题的能力。
第十一课时：巩固练习
教学内容：教科书练习三十二的第4～9题。
教学目的：使学生初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术解法或方程解法。
教学过程：
一、做练习三十二的第4题。
让学生说一说7－1.9－4.1，1.6×9＋1.6是怎样计算的，有没有简便算法。
二、做练习三十二的第5题。
解释“两筐同样的梨”的含义就是说两筐梨的价钱一样。订正是 要学生说一说是根据
什么等量关系列方程的；算术法的解题思路是怎样的：两筐同样的梨，第二筐比第一
筐多卖4.8元，是因为第二筐比第一筐多3千克，所以推出3千克梨的总价是4.8元。
三、做练习三十二的第6题。
三道题都做完后，进行订正，让学生说说每题可以用哪几种方法 解答，哪种方法比较
简便。通过比较，使学生明确：第（1）、（3）题既可以用算术方法解答，又可以 用方
程解答，但算术方法比较简便；第（2）题用方程解答比较简便。
四、做练习三十二的第8题。
先让学生独立完成，订正时，让学生说一说这道题有几个未知数 ？设哪个为X，根据
哪个等量关系列出方程。
五、做练习三十二的第9题。
做题前，让学生找出下面题的数量间的相等关系。