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五年级数学下册教学计划

一. 学情分析
我班少部分学生基础知识不够扎实,从学生思维能力看,思维主动性不突出 ,
逻辑能力很差,发散能力不理想。学习困难学生占有少部分,他们特点是：数学基
础知识掌握 不好,上课走神.不认真听讲.或者说根本就听不懂上课内容,缺乏学好
数学兴趣和信心。根据每个学生 特点,要因地制宜,对他们进行个别辅导,课堂上安
排一些简单问题专供他们回答,对有进步学生进行及 时表扬,树立起学习信心,鼓
励他们好好学习,使后进赶先进,达到共同进步目。
二.教材分析绿色圃中小学教育网,om 绿色圃中学资源,com
这一册教材内容包括 ：观察物体（三）.因数与倍数.长方体和正方体.分数意
义和性质.图形运动（三）.分数加法和减法 .折线统计图.数学广角和综合与实践
活动等。
三.教学目标
1．理解分数意义 和基本性质,会比较分数大小,会把假分数化成带分数或整
数,会进行分数与小数互化,能够比较熟练地 进行通分和约分。
2．掌握因数与倍数.质数和合数.奇数和偶数等概念,以及2.3.5倍数特征 ；会
求100以内两个数最大公因数和最小公倍数。
3．理解分数加减法意义,掌握分数加 .减法计算方法,比较熟练地计算简单分
数加.减法,会解决有关分数加.减法简单实际问题。 4．知道体积和容积意义及度量单位,会进行单位之间换算,感受有关体积和
容积单位实际意义。
5．结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体体积和表面积计算方法,探索
某些实物体积测量 方法。
6．能在方格纸上将简单图形旋转90度；欣赏生活中图案,灵活运用平移.对
称和 旋转在方格纸上设计图案。
7．通过丰富实例,理解众数意义,会求一组数据众数,并解释结果实际 意义；
根据具体问题,能选择适当统计量表示数据不同特征。
8．认识单式和复式折线统计图,能根据需要选择合适统计图表示数据。
9．经历从实际生 活中发现问题.提出问题.解决问题过程,体会数学在日常生
活中作用,初步形成综合运用数学知识解决 问题能力。
10．体会解决问题策略多样性及运用优化思想方法解决问题有效性,感受数
1

学魅力,形成生活中有数学意识,初步形成观察.分析及推理能力。
11.体会学习数学兴趣,建立学好数学信心。
12. 养成认真作业.书写整洁良好习惯。
四.教学重点
因数与倍数,长方体和正方体,分数意义和性质,分数加法和减法,统计。
五.教学措施绿色圃中小学教育网,om 绿色圃中学资源,com
1.认真学习新课改 精神,根据新课改要求,把握教材内容,吃透教材前后联系,
认真备课上课,认真批改作业,做到对学生 基础摸清,好.中.差生做到心中有数,更
好因地制宜,因材施教,优生优培,做好学习困难生转化工作 。
2.不断学习业务理论,提高自身素质,加强理论与实际相结合,加强直观教学,
通过教 具.挂图.投影仪等教学辅助手段,使学生从实物中认识并掌握数学概念知
识。
3.加强基 础教学同时,继续关注学生智力发展,培养学生学习数学兴趣,更好
发挥他们特长,培养他们数学能力。
4.继续深入开展“小班化教育在农村实验与研究”,使学生在等高.等爱.等距
氛围中健康成 长。
5.制作必要数学教具,为有效地开展数学课堂教学而准备。
6.认真写好每节课后反思。
六.课时安排
（一）观察物体（三）（2课时）
（二）因数与倍数（7课时）
1．因数和倍数 ……………………………………… 2课时
2．2.5.3倍数特征 ………………………… 3课时
3.质数和合数 ……………………………………… 2课时
（三）长方体和正方体（13课时）
1．长方体和正方体认识………………………… 2课时
2．长方体和正方体表面积……………………… 2课时
3．长方体和正方体体积………………………… 8课时
整理和复习……………………………………………1课时
探索图形（1课时）
（四）分数意义和性质（20课时）
1．分数意义…………………………………………2课时
2

2．分数与除法………………………………………… 2课时
3．真分数和假分数…………………………………… 3课时
4．分数基本性质…………………………………… 2课时
5．约分………………………………………………… 4课时
6．通分………………………………………………… 4课时
7．分数与小数互化………………………………… 2课时
整理和复习…………………………………………… 1课时
（五）图形运动（三）（3课时）
（六）分数加法和减法（7课时）
1．同分母分数加.减法……………………………… 2课时
2．异分母分数加.减法……………………………… 2课时
3．分数加减混合运算…………………………………3课时
打电话（ 1课时）
(七)折线统计图（3课时）
(八)数学广角——找次品（2课时 ）
(九)总复习（4课时）












3

课题
课型
教
学
目

观察物体
新授课 备课人

执教时间

知
让学生经历观察过程,认识到从不同位置观察物体,所看到形状是
识
不同。能辨认从正面.左面.上面观察到简单物体形状。
目
4

标 标
能
力
培养学生从不同角度观察,分析事物能力。
目
标
情
感
培养学生构建简单空间想象力。
目
标
重点
难点
教学过程
帮助学生构建初步空间想象力。
帮助学生构建初步空间想象力。
个性化设
教 学 预 设
计
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

目标导学
变式训练
一.谜语导入绿色圃中小学教育网,om 绿色圃中学
资源,com
请同学们猜谜语：“左一片.右一片,摸得着,看不见,

创境激疑
是什么呢？”（ 耳朵）为什么能看见别人耳朵,却看不
见自己耳朵呢？因为我们观察角度不一样,那么今天
我们 就一起来进一步研究观察物体（板书）
合作探究 （一）整体观察


5

1. 教师将一个对面涂有相同颜色长方体举起静止不
动,叫学生观察并提问：
你观察到正方体是什么样？
在你位置上观察,你看到了哪几个面？
学生汇报交流。
学生自由走动,观察。汇报交流。
3.解释应用
教师出示两个正方体立体图,一个有虚线,另一个
没有。
提问：谁能用刚学到知识解释一下正方体为什么
这样画？
学生解释说明。
（二）分别从三个面进行观察（出示例1）
1.教师提问：我们分别从几个不同方 向去观察这个
图形,看看它正面.左面以及上面分别是什么形状图
形,把它们分别划出来。
学生离开座位自由观察。
2.小组之间相互交流,然后全班交流,学生以组为单
位在投影以上展示交流。
总结学生发言：从不同方向观察,所看到形状是不
一样。
1.做教科书例2
拓展应用
2.智力游戏：两个同学为一组做游戏,一个同学画,另
6

一个同学猜,负责猜同学要想办法通过你提问问题确
定这个物体是什 么,猜完后,在把物体拿出来验证一
下,看是否猜对了。绿色圃中小学教育网,om 绿色
圃中学资源,com
学生玩游戏,教师指导。
总 结 本节课你学会了什么？
兴趣探索,根据以下几幅图找出1对面是几,2对面是
几,3对面是几。
作业布置



观察物体

不同角度观察一个物体

板书设计
看到面都是两个或三个相邻面,

不可能一次看到长方体或正方体相对面



教学后记


7

课题
课型
知
识 让学生经历观察过程,认识到从不同位置观察物体,所看到形状是
目
标
教
学
目
标
能
力
培养学生从不同角度观察,分析事物能力。
目
标
情
感
培养学生构建简单空间想象力。
目
标
重点
难点

观察物体
新授课 备课人

执教时间

不同。能辨认从正面.左面.上面观察到简单物体形状。
帮助学生构建初步空间想象力。
帮助学生构建初步空间想象力。绿色圃中小学教育网,om 绿色
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圃中学资源,com
个性化设
教学过程 教 学 预 设
计
复习激趣

目标导学

自主合作

汇 报交流

目标导学
变式训练
一.谜语导入
请同学们猜谜语：“左一片.右一片,摸得着,看不见,
创境激疑 是什么呢？”（耳朵）为什么能看见 别人耳朵,却看不
见自己耳朵呢？因为我们观察角度不一样,那么今天
我们就一起来进一步研究 观察物体（板书）
（一）整体观察
1. 教师将一个对面涂有相同颜色长方体举起静止不
动,叫学生观察并提问：
你观察到正方体是什么样？
在你位置上观察,你看到了哪几个面？
学生汇报交流。
合作探究
学生自由走动,观察。汇报交流。
3.解释应用
教师出示两个正方体立体图,一个有虚线,另一个
没有。
提问：谁能用刚学到知识解释一下正方体为什么
这样画？



9

学生解释说明。
（二）分别从三个面进行观察（出示例1）
1.教师提问：我们分别从几个不同方 向去观察这个
图形,看看它正面.左面以及上面分别是什么形状图
形,把它们分别划出来。
学生离开座位自由观察。
2.小组之间相互交流,然后全班交流,学生以组为单
位在投影以上展示交流。
总结学生发言：从不同方向观察,所看到形状是不
一样。
1.做教科书例2
2.智 力游戏：两个同学为一组做游戏,一个同学画,另
一个同学猜,负责猜同学要想办法通过你提问问题确< br>拓展应用
定这个物体是什么,猜完后,在把物体拿出来验证一
下,看是否猜对了。
学生玩游戏,教师指导。
总 结 本节课你学会了什么？
兴趣探索,根据以下几幅图找出1对面是几,2对面是
几,3对面是几。
作业布置




板书设计

观察物体
10

不同角度观察一个物体

看到面都是两个或三个相邻面,

不可能一次看到长方体或正方体相对面




教学后记




2 因数与倍数

因数和倍数（1）
学习内
容
认识因数和倍数(教材第5页内容,以及第7页练
习二第1题)。
第 1 课课
时 型
新授
11

1．从操作活动中理解因数和倍数意义,会绿色圃中小学教育网,om
绿色圃中学资源,com
学习目
标
2．培养学生抽象.概括能力,渗透事物之间相互联系.相互依存辩证唯
物主义观点。
3．培养学生合作意识.探索意识,以及热爱数学学习情
教学重
理解因数和倍数含义
点
教学难
判断一个数是不是另一个数因数或倍数。
点
教具运
课件
用
教学方法
教学过程
【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150
×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×
86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中,两个因数 相乘,得到结果叫做它们
积。乘法算式表示是一种相乘关系,在除法算式中,两个数相
除,得到 结果叫做它们商。除法算式表示是一种相除关系,在
整数乘法和除法中还有另一种关系,这就是我们这一 节课要
学习探讨内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
12
个性化设计

【新课讲授】
1.学习因数和倍数概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1,引导学生观察图上算式,
把这些算式分为两类。 学生说出自己分类方法,商是整数分为一类,商不是整数分为
一类。教师以商是整数第一题为例,板 书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整
数,这时我 们就可以说12是2和6倍数,2和6是12因数。
谁来说一说其他式子？
学生回答。绿色圃中小学教育网,om 绿色圃中学资
源,com
教师板书：在 整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就
说被除数是除数和商倍数,除数和商是被除数因数。
(2)说一说第一类算式中,谁是谁因数？谁是谁倍数？
学生回答,如：在20÷10＝2中 ,20是10和2倍数,10和2是
20因数。或：20是10倍数,20是2倍数,10是20因数, 2是20
因数。(3)通过刚才同学们回答,你发现了什么？
学生回答,教师板书：倍数与因数是相互依存。
2.举例概括
教师：请同学们注意,为了方 便,我们在研究因数和倍数时,所
说数一般指是自然数,而且其中不包括0。
教师：在自然 数中像这样例子还有很多,我们每个同学都在
心中想一个,想好了说给大家听。学生举例,并说出谁是谁 因数,
13

谁是谁倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样例子举也举不完,那能不能用比较简洁方
式来叙述因数与倍数关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”知识表述因数与倍数关系。
如：M÷N＝P,M.N.P都是非0自然数,那么N和P是M因数,M
是N和P倍数。
A×B＝C,A.B.C.都是非0自然数,那么A和B是C因数,C是A
和B倍数。
你能从这些数中挑出两个数,说出谁是谁因数,谁是谁倍数
吗？
3.9.15.21.36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。绿色圃中小学教育网,om
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3．下面每一组数中,谁是谁倍数,谁是谁因数。16和24和2472
和820和5
4．下面说法对吗？说出理由。
（1）48是6倍数。
（2）在13÷4=3……1中,13是4倍数。
（3）因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。
14

【课堂小结】
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问
题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



因数和倍数（1）
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商倍数 ,
板
除数和商是被除数因数。
书
设
因数和倍数一般指是自然数,而且其中不包括0。
计
倍数与因数是相互依存。



教

学

反

思





因数和倍数（2）
学习内
容

一个数因数求法和一个数倍数求法 (教材第6
页例2.例3,教材第7～8页练习二第2～8题)。
15
第 1 课课
时 型
新授

1.通过学习使学生掌握找一个数因数,倍数方法；
2.学生能了解一个数因数是有限,倍数是无限；
学习目
标
3.能熟练地找一个数因数和倍数；绿色圃中小学教育网,om 绿色
圃中学资源,com
4.在解决问题过程中,培养学生思维有序性.条理性,增强学生探究意
识和求索精神。
教学重
掌握找一个数因数和倍数方法
点
教学难
能熟练地找一个数因数和倍数。
点
教具运
课件
用
教学方法
教学过程
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁因数？谁是谁倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面算式中,6和3都是18因数,你知道还有哪些数是18因
数吗?18是3倍数, 你知道还有哪些数是3倍数吗?这节课我们就
来学习如何找一个数因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18因数有哪几个？
一个数因数还不止一个,我们一起找找18因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
16
个性化设计

（18因数有： 1,2,3,6,9,18）教师：说说看你是怎么找？（生：
用整除方法,18÷1＝18,18÷2＝9,18÷3＝6,18÷4＝…；用乘法一
对一对找,如 1×18＝18,2×9＝18…）
教师：18因数中,最小是几？最大是几？我们在写时候一般都
是从小到大排列。
2.用这样方法,请你再找一找36因数有哪些？
小组合作交流后汇报,36因数有： 1,2,3,4,6,9,12,18,36
教师：你是怎么找？
举错例（1,2,3,4,6,6,9,12,18,36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以,因为重复因数只要
写一个就可以了,所以不需要写两个6）
仔细看看,36因数中,最小是几,最大是几？
教师板书:一个数最小因数是1,最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数因数？（18.5 .42……）请你选择其中一个
在自练本上写一写,然后汇报。
4.其实写一个数因数除了这 样写以外,还可以用集合表示：如
18因数。小结：我们找了这么多数因数,你觉得怎样找才不容易漏< br>掉？
从最小自然数1找起,也就是从最小因数找起,一直找到它本
身,找过程中一对一 对找,写时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18因数,那2倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报,２倍数有：2.4.6.8.10.16.……
17

教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数? (生：只要用2去乘1.乘2.乘3.乘4.…)
那么2倍数最小是几?最大你能找到吗?
2.让学生完成做一做1.2小题：找3和5倍数。汇报
3倍数有：3,6,9,12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3倍数有：3,6,9,12,……
你是怎么找？（用3分别乘以1,2,3,……）
5倍数有：5,10,15,20,……
教师：表示一个数倍数情况,除了用这种文字叙述方法外,还可
以用集合来表示2倍数,3倍数 ,5倍数。
教师：我们知道一个数因数个数是有限,那么一个数倍数个数
是怎么样呢？
（一个数倍数个数是无限,最小倍数是它本身,没有最大倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一
个什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

18

板
书
设
计
因数和倍数（2）
一个数因数个数是有限,,最小是1,最大是它本身．
一个数倍数个数是无限,最小倍数是它本身,没有最大倍数．

教
学

反
思

第1课时 2.5倍数特征
学习内
容
2.5倍数特征(教材第9页例1,教材第11页
练习三第1～2题)。
1.经历自主探索2和5倍数特征过程。
2.知道2.5倍数特征,会判断一个自然数是不是2和5倍数。
学习目
3.培养学 生观察.猜想.分析.归纳能力,愿意与同学交流自己发现结果,增强
标
学习数学兴趣。

教学重
通过探索发现2.5倍数特征,
点
教学难
判断一个数是不是2和5倍数。
点
教具运
课件
用
教学过程
第 1 课课
时 型
新授
个性化设计
19

【复习导入】
师：同学们,我们一起玩个猜数游戏, 好吗？你们任意说出一个自然
数,不管是几位数,我都能很快判断出它是否是2或5倍数。不信可
以试试看。
学生报数,老师答,同时请大家验证。
师：同学们眼神里闪现出惊讶目光。你 们想知道老师为什么不计
算就能马上判断出来吗？学了今天知识,你们就知道老师猜数奥
秘了。
板书课题：2和5倍数特征。
【新课讲授】
1.探索5倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表,在这些数中找出5倍数,写出来。
（3）你们找数和老师找相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5倍数,你有什么发现？把你发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5倍数到底有什么特征？板书：个位上
是0或5数都是5倍数 （6）验证：除了这些数以外,其它5倍数也有这样特征吗？请举
例验证。请你写一个多位数,并且 是5倍数。
（7）过渡：学习了5倍数特征有什么好处？师随机在黑板上写一
个数,让学生猜 猜它是不是5倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5倍数？
240,345,431,49 0,545,543,709,725,815,922,986,990。
20

过渡：那172是几倍数呢？请同学验证。2倍数有什么特征,想不
想研究？下 面我们一起研究2特征。
2.探索2倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5倍数特征经验,你猜一猜2倍数可能会
有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2倍数。（小组合作找出所有2倍数）
（3）汇报后,观察2倍数特征,看看你刚才猜测是不是正确。
（4）归纳：2倍数有怎样特征？
板书：个位上是0.2.4.6.8数都是2倍数。
（5）验证：除了这些数以外,其它2倍数也有这样特征吗？请举
例验证。
（6）填 一填：下面哪些数是
1,3,4,11,14,20,23,24,28,31,401,826,74 0,1000,6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数.偶数再认识
自然数按是不是2倍数来分可分为奇数和偶数两大类,2倍数都是
偶数,不是2倍数就是奇数。
4.那么既是2倍数又是5倍数有什么特征呢？
（1）在5倍数中找出2倍数；
（2）在2倍数中找到5倍数。
比较：判断一个数是不是2或5倍数,都是看什么？
结论：个位上是0数,既是2倍数又是5倍数。
【课堂作业】
21
2倍数？

1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在,你们知道老师猜数奥秘了吗？现在老师说数,请同学们判
断出它是不是5或2倍数。
2.通过今天学习,你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板
书
设
计
第1课时 2.5倍数特征
个位上是0或5数都是5倍数；
个位上是0.2.4.6.8数都是2倍数；
个位上是0数,既是2倍数又是5倍数。
教
学


反
思
【作业设计】





22

第2课时 3倍数特征
学习内
容
3倍数特征（教材第10页内容及教材第
11页练习三第3~6题）
第 1 课课
时 型
新授
1.使学生通过观察.猜想.验证.理解并掌握3倍数特征。
学习目
标
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析.判断.概括能力。
教学重
理解并掌握3倍数特征
点
教学难
会判断一个数能否被3整除。
点
教具运
课件
用
教学方法
教学过程
【复习导入】
1.学生口述2倍数特征,5倍数特征。
2.练习：下面哪些数是2倍数？哪些数是5倍数？
324 153 345 2460 986 756

教 师：看来同学们对于2.5倍数已经掌握了,那么3倍数特征
是不是也只看个位就行了？这节课,我们就 一起来研究3倍数特
征。
板书课题：3倍数特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3倍数。
23
个性化设计

3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3倍数个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判
断呢？（不能）
提问：如 果老师把这些3倍数个位数字和十位数字进行调换,
它还是3倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3倍数,那3倍数有什么奥妙
呢？
（以四人为一小组.分组讨论,然后汇报）
汇报：如果把3倍数各位上数相加,它们和是3倍数。
3.验证：下面各数,哪些数是3倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知,一个数各位上数字之和如果是3倍数,那么
这个数就是3倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算,另一组用规律计算）。
判断下面数是不是3倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
24

①要求学生说出是怎样判断。
②3倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁特征？（既是2又是5倍数,个位数
字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三第4.6.7.8.9.10.11题。

【课堂小结】同学们,通过今天学习活动,你有什么收获和感
想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
第2课时 3倍数特征
一个数各位上数字之和是3倍数,那么这个数就是3倍数。

教
学

反
思



25

第3课时 练习课
学习内
容

2.5.3倍数特征练习(教材第12～13页练习
三第7～12题)
26
第 1 课课
时 型
练习

1.熟练掌握2.3.5倍数特征,熟练应用2.3.5倍数特征进行判断。
学习目
标
2.会运用2.3.5倍数特征解决日常生活中一些问题。
3. 感受知识应用价值,激发学习数学知识兴趣,培养和提高学生解决
问题以及归纳.整理知识能力。
教学重
会正确判断2.3.5倍数
点
教学难
会运用2.3.5倍数特征解决实际问题
点
教具运
课件
用
教学方法
教学过程
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明妈妈也非常喜欢花,有一天 她去逛花店：玫瑰3元
枝,郁金香5元枝,马蹄莲10元枝,她买了一些马蹄莲和郁金香,
付给 售货员50元,找回了13元,小明妈妈马上就知道找回钱不对。
你知道她是怎么判断吗？(多媒体出示 教材练习三第12页第7题
图片)
引导学生分析：由于妈妈买是马蹄莲和郁金香,马蹄莲10 元
枝,所以它总价是10倍数,也就是整十数,而郁金香5元枝,所以它
总价是5倍数,个位上 是0或5,两者合起来总价一定是几十元或几
十五元,因此,服务员找钱数不对。
小结：5倍数和还是5倍数。
那么：2倍数和(还是2倍数),3倍数和(还是3倍数)。
师：同学们灵活地利用了5倍数特征解决了生活中实际问题
27
个性化设计

非常了不起,这节课我们就来针对这些内容进行相关练习。
板书课题：2.5.3倍数特征练习
【归纳提高】
1.2.5倍数,都只要判断哪 个数位上数就可以了？3倍数怎样判
断呢？引领学生回顾,梳理2.3.5倍数特征。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外),为
什么？
2940.305.850.723.9981.332.351.1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8,35,96,102,3.2,111,8 40,1060,14中,奇数有
( ),偶数有( ),是3倍数有
( ),是5倍数有( ),同时是2.5.3倍数
有( )。
(2)最大三位偶数是( ),最小二位奇数是
( )。
(3)同时是2.3.5倍数最大三位数是( ),最小三位数
是( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们,这节课我们对2.3.5倍数特征进行了练习,这节
课你有什么收获？
实际上运用我们学过数学知识可以解决很多实际问题,只要
28

我们用心思考,善于用数学眼光去观察,分析,相信大家还会有更多
收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中数学”和“你知
道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。

第3课时 练习课
板
书
设
计
教
学
反

思




29

3.质数和合数质数和合数（1）
第4课时
质数和合数（课本第14页例1及第16页
学习内
练习四1~3题）。
容

第 1 课课
时 型
新授
1.使学生能理解质数.合数意义,会正确判断一个数是质数还是合数。
学习目
标
2.知道100以内质数,熟悉20以内质数。
3.培养学生自主探索.独立思考.合作交流能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学乐趣,培养学习数学兴趣。
教学重
点
教学难

点
教具运

用
教学方法
教学过程
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新分类方法,就是按一个数因数个 数来
分,今天这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数.合数概念。
（1）写出1~20各数因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演,教师注意指导。
30
质数.合数意义。
个性化设计

（2）根据写出因数个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数,这两个因数一定是什么
数？
教师：只有1和它本身两个因数,这样数叫做质数（或素数）。
如果一个数,除了1和它本身 还有别因数,这样数叫做合数。
（板书）2.教学质数和合数判断。
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据
因数个数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内质数,做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内质数表？
（2）汇报：
①根据质数概念逐个判断。
②用筛选法排除。
31

③注意1既不是质数,也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课,同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
质数和合数（1）
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
板
书
设
计
1既不是质数,也不是合数。

教
学
反

思

32

质数和合数（2）
第5课时

数的奇偶性(教材第15页例2,以及第16～
学习内
17页练习四第4～7题)。
容

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中的
数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。
学习目
标
2.使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学
的意识。

教学重
.探索并理解数的奇偶性。
点
教学难
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
点
教具运

用
教学方法
第 1 课课
时 型
新授
个性化设计
33

教学过程
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游
戏。其实在抽 奖游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心
观察,在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品 吗？那就要看
你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子,里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和
是奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物
呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０,两个偶数 相加的
和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子,里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和
是奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物
呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１,两个奇数相加的
34

和除以２正好余２。也就是没有余数了,所以：奇数+奇数=偶
数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片,就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１,偶数除以 ２余０,
一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=
奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的,仅仅靠卡片上的数,我们
就下定论似乎还 早了些。我们还需要什么呀？对,还需要进一
步的“验证”,那么就请你再自己任意出几个数,验证一下 这三
种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流,并汇报发现的 奇偶数规律。（偶数
+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】 通过今天的学习,我们发现数学知识与我们的生
活实际是有着非常紧密的联系的 。只要我们大家在今后的学
35

习生活中多用眼观察,多用脑去想,更 重要的是多用手去做的
话。数学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
【作业设计】

质数和合数（2）
板
书
设
计

数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
教
学
反

思



3长方体和正方体
第1课时 长方体
学习内
容

长方体的认识（教材第18~19页的内容及第
21~ 22页练习五的1.2.3.6.7题）。
36
第 1 课课
时 型
新授

1.初步认识立体图形.认识长方体的特征。
学习目
标
2.通过观察.想象.动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成勇于探索.善于合作交
流的学习品质。
教学重
掌握长方体的特征。
点
教学难
通过观察.想象.动手操作等活动进一步发展空间观念
点
教具运
一些长方体物品,课件。
用
教学过程 个性化设计

【复习导入】
1.谈话引入,回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图
形？（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形
吗？（不是）教师：这些物体都 占有一定的空间,它们都是立体图
形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体,谁能指出哪些是长方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方
体又具有什么特 征呢？引出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面.棱.顶点。
（ 1）请学生拿出自己准备的长方体学具,摸一摸,说一说。你
有什么发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？
37

讲述：把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸 三条棱相交的地方有什么？（一个点）
讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面.棱.顶点。学生依次说出名
称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具,按照一定的 顺序数一数,长方体一
共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后,上
下,左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形,特殊情况下有两 个相对的面是正方
形。教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具,引导学生注意观
察：
①长方体有几条棱 ？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度
相等？通过以上三个问题,分组讨论,实际测量。根据学生汇报 后并
板书：相对的棱长度相等。
38

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三
条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数,长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具,放在桌面上观察,最多能看到它
的几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长.宽.高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就
可以了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长.宽.高。习惯上,长方体的位置固定以 后,我们把底面
中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放.竖放,让学生分别说出长方体
的长.宽.高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1.2.3.6.7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒,说出各个面
的形状,哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌
39

合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题 ：让学生通过观察,发现长方体棱之间的关系,如：
各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平 行等。
（4）第6题.第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体,知道了长方体的相关知识,谁愿意来
说一说,这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
第1课时长方体
板
书
长方体的六个面都是长方形,特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
设
计
完全相同。相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长.宽.高。
．．．
教
学
反

思


第2课时正方体
40

学习内
容
正方体的认识（教材第20页的内容及教
材第21~22页练习五的第4.5.8.9题）。
第 2 课课
时 型
新授
1.通过观察.操作等活动,认识正方体.掌握正方体的特征。
学习目
标
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间概
念。
教学重
认识正方体的特征。
点
教学难
理清长方体和正方体的关系。
点
教具运
正方体教具.课件。
用
教学过程
【复习导入】
1.回忆长方体的特征,请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流,分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以
分别分成几组？相交于同一个顶点的三 条棱叫做什么？
教师：今天这节课,我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。 正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪
方面去思考？（也应该从面.棱.顶点这三个方面去考虑 ）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具,小组合作探究。
3.集体交流。
41
个性化设计

（1）组：正方体有6个面,6个面大小都相等,6个面都是正方
形。
（2）组：正方体有12条棱,正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前,手指正方体
模型,按“面.棱.顶点”的特征有序地数一数,摸一摸,其他同学观 察思
考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方
体？
学生充分讨论,集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形,它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等,而这个物体是6
个面的面积相等,所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见,因为我们认为它的6个面虽然
都是正方形,不 是长方形,但是正方形是特殊的长方形,它的12条棱
也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等,也 包括了相对的面
面积相等这些条件,所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结 ：正方体是特殊的长方体,长方
体中包含着正方体,用集合圈表示为：

教师：我们把长.宽.高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方
42

体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4.5.8.9题。
【课堂小结】
今天这节课,大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获,教师将
学生的发言进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板
书
设
计
第2课时正方体
有6个面,都是正方形,每个面的面积相等。
有12条棱,每条棱长度相等。有8个顶点。

教
学
反

思




2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积（1）
长方体和正方体的表面积概念,长方体和
学习内第 3 课课
正方体表面积的计算(教材第24页例1.例2,以
容 时 型
及第25～26页练习六第1.2.3.4.6.7题)。
43
新授

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长
学习目
标
方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。
教学重
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
点
教学难
会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
点
教具运
长方体.正方体纸盒,剪刀,投影仪
用
教学过程 个性化设计

【复习导入】
1.什么是长方体的长.宽.高？什么是正方体的棱长？
2.指出长 方体纸盒的长.宽.高,并说出长方体的特征。指出正方
体的棱长,并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好 的长方体纸盒,在上面分另标出
“上”.“下”.“前”.“后”.“左”.“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前
面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图 。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上.下.前.后.
左.右”六个面, 然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着
正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,
长方体中每个面的长和宽与长方体的长 .宽.高有什么关系？
44

观察后,小组议一议。引导学生总结长方 体的表面积概念。长
方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体
的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际
上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面 的面积,最后把
每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+
0.2+0.2+0. 35+0.35=1.66(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上.下两个面的面积+前.后两个面的
面积+左.右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m
2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0 .7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m
2
)
(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么？
这三种方法你喜欢哪种方法？
45

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2, 集体交流算法,
请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1.2.3.4.6.7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方
休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你 能说说你的收获吗？
【课后作业
第1课时长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
板
书
设
计


教


学

反
思






第2课时 长方体和正方体的表面积（2）
46

求一些不是完整六个面的长方体.正方体
学习内第 4 课课
的表面积,(教材25页第5题.教材第26页第
容 时 型
9.10题)。
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法,结合实际生活,求一些不
学习目
标
是完整六个面的长方体.正方体的表面积。
2.通过练习.操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知
欲
教学重
点
能根据生活实际,对不是完整六个面的长方体.正方体的表面积进行
正确的判断。
新授
教学难
求一些不是完整六个面的长方体.正方体的表面积。
点
教具运
课件
用
教学过程 个性化设计

【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积,并且学习了
表面积的 计算方法,请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的纸盒,至少需要多少纸
板？
2.一个棱 长和为180的正方体,它的表面积是多少？学生独立
计算,教师巡视指导,集体订正。师：通过前两节 课的学习,我们学
会了长方体.正方体表面积的计算方法,就是计算出它们6个面的
面积之和, 但在实际生活中,有时只需要计算其中一部分面的面积
之和,这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
47

1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒,长10 cm.宽6 cm.高12 cm。如果围着
它贴一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平
方厘米？
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积,
上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的
形状是正方体,棱长3 dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方
分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题,看图,理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方
体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算,教师巡视,了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
48

完成教材第26页练习六第9.10题。
【课堂小结】
提问：同学们,这节课我们学习了 求一些不是完整六个面的
长方体.正方体的表面积,这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒,长10cm.宽6cm.高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上
下面不贴), 这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2
板
书
设
计
=(120+72)×2
=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3 dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃多
少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
49

教

学

反

思










第3课时长方体和正方体的表面积（3）
学习内
容
长方体和正方体的表面积练习(教材26页第
11～13题)
第 5 课课
时 型
新授
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的 计算方法,能灵活地解
学习目
决一些实际问题。
标
2.培养学生分析.解决问题的能力,以及良好的思维品质。
教学重
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题
点
教学难
能灵活地解决一些实际问题
点
教具运
课件
用
教学过程 个性化设计
50

【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长.宽.高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米.宽3分米.高2分米的长方体,它占地面积最
大是多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只
鱼缸至少要用玻 璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意
什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题,提醒学生：两个图形重
叠部分的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的,就是把3个长方体前面的面相
加即可。
51

左右两面也相等,实际上就是求中间这个长方体左右的两个
面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm
2
）
涂红油 漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm
2
）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm
2
,涂红油漆的面积为
10000cm
2
。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断,就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表
面积和,再比较它们的表面积,看有 没有发生变化。
小结：截完后,增加了两个截面。所以,两个正方体的表面积大
于原来长方体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时长方体和正方体的表面积(3)
板
书
设
计
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6

52

教
学

反
思


1.体积和体积单位
体积和体积单位（教材第27.28页的内容.
学习内第 6 课课
第28页的“做一做”,及第32页练习七的第1~5
容 时 型
题）。
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,形成表象。
学习目
标
2.培养学生比较.观察的能力。
3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。
教学重
常用体积单位。
点
教学难
常用体积单位。
点
教具运
“乌鸦喝水”课件,玻璃杯.水.沙子.木条……
用
教学过程
【复习导入】
口答：1米.1分米.1厘米是什么计量单位？
1平方米.1平米分米.1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后,
老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里,瓶子
53
新授
个性化设计

里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间,所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来
做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒
满水, 取一块鹅卵石放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒
入第二个杯子,让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水,
因为第二个杯子里放了一块石头,石 头占了一部分空间,所以装不
下了。
（3）观察比较
观察：电视机,影碟和手机,哪个所占的空间大？教师：不同的
物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两
个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单
位有哪些？
教师：计量 体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米.
立方分米.立方米,可以分别写成cm
3,dm
3
和m
3
。
54

（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm
3
,1dm
3
,1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正 方体,体积是1cm
3
；棱长
是1dm的正方体,体积是1dm
3
； 棱长是1m的正方体,体积是1m
3
。
教师请学生看教材,证实同学们的回答是正确的 。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm
3
,请同学们估出身边体积是1cm
3
的
物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm
3
,请同学们用手捧出1dm
3
大小的
物体。
③用3根1 m长的木条做成一个互成直角的架子,把它放在墙
角,看看1m
3
有多大,估计一下, 大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米,立方分米,立方米是常用的体积单位,要计算
一个物 体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位,请同学
们用4个1cm
3
的小正方 体摆成一个长方体,你知道这个长方体的
体积是多少吗？（4cm
3
）为什么？（因为 它是由4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1.2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们,今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们
的生活中应用非常广泛。通过今天的学习,大家又有什么收获呢？
55

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
1.体积和体积单位
板
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方 厘米,立方分
书
设
333
米,立方米。可分别写成cm,dm,m。
计

教
学

反
思



2.长方体和正方体的体积（1）
长方体.正方体的体积计算（课本第29~31
学习内第 7 课课
页的内容,课本第30页的例1及第32页练习七
容 时 型
的第5~6题）。
1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。
学习目
标
2.指导学生运用公式正确计算长方体.正方体的体积。
3.培养学生积极思考.探索新知的思维品质。
56
新授

教学重
长方体.正方体体积计算。
点
教学难
长方体.正方体体积计算
点
教具运
正方体木块若干。
用
教学过程
【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘
米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就
是多少立方厘米,但是相对于 大型砖板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不
能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作,探究长方体的体积公式。
小组合作,用准备好的24块1cm
3< br>的小正方体木块,任意摆出不
同的长方体,然后把数据填入下表。
个性化设计


57

学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表
中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察：
从这张表中,你发现了什么？
学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量,所含体
积单位的数量正好等于长方体长.宽.高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,
想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
用字母表示：V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方,表示3
个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图,理解题意。
58

（3）说出题中所给信息,和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程,其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图,学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演,集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1.2题。
【课堂小结】
1.这节课,你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
2.长方体和正方体的体积（1）
板
书
设
计
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3

59

教
学

反
思


3.长方体和正方体的体积（2）
学习内
容
长方体和正方体的体积练习(教材33页练
习七第8～13题)
第 8 课课
时 型
新授
1.进一步理解体积（容积）的意义,能较熟练的运用体积（容积）计
算公式解决问题。 < br>2.能解决体积（容积）计算的变式问题,提高运用知识的能力,体会转
学习目
化思想在 解题的作用。
标
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程,积累解决长方< br>体和正方体体积计算的数学活动经验。

教学重
点
灵活运用长方 体和正方体的体积解决实际问题,进一步加深对体积
意义,建立体积单位的正确表象。
教学难
探索不规则物体体积的计算,体验转化的数学思想。
点
教具运
课件
用
教学过程 个性化设计
60

【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,谁能说< br>说这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报,老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来,同 学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的
还不错,那么今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积,再乘以
500得这些木料的体积,这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高,V=Sh这个公式
的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长.宽.高,才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】完成练习册中本课时练习

61

3.长方体和正方体的体积(2)
板
书
设
计
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

教

学

反

思



体积单位间的进率
学习内
容
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第
36~37页练习八的第1~9题）。
第 9 课课
时 型
新授
1.通过体积单位之间的进率的指导,使学生掌握体积单位之间的进
学习目
标
率,并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学重
掌握名数的改写方法。
点
教学难
用名数的改写解决一些简单的实际问题。
点
教具运
课件
用
教学过程 个性化设计
62

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第3 4页例2：一个棱长为1dm的正方体,
它的体积是1dm
3
。
想一想,它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题,理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm
3
,如果用厘米作单位,这
个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想,根据正方体体积的计算公式,能不能算出这个
正方体体积是多少立方厘米？
学生先交流,再独立完成,然后请学生说出计算方法和计算过
程,学生可能会说：
① 如果把正方体的棱长看作是10cm,就可以把它切成1000块
1cm
3
的正方体。
63

②正方体的棱长是1dm,它的底面积是1dm
2
,也就是100cm
2
,
再根据底面积×高,也就是100×10=10 00cm
3
,得出它的体积。
老师根据学生的回答,板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导,请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率
是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生
尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？
通过观察,学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位,面积单位,长度单位的比较。
（1）长度单位：米.分米.厘米,相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米.平方分米.平方厘米,相邻两个单位之
间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米.立方分米.立方厘米,相邻两个单位之
间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？
（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要
64

除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3
是多少立方分米？2400cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答,老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm
3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这 个长方体的长.宽.高。请
学生说出这个箱子的长.宽.高各是多少？
学生独立思考,然后解答,指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm< br>3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后,
要求他们口述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独
立完成,反馈时,让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下
玻璃器皿,关键要看包装盒的高是多少,因为从已知条件中我们已
经 知道包装盒的长.宽都比玻璃器皿的长.宽要长。只要包装盒的高
大于18cm,就能够装得下。练习时 ,让学生独立计算出包装盒的高,
提醒学生注意统一计量单位后,全班反馈。
65

3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率,在这节课里,你有哪些收
获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板
书
设
计
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米


教

学

反

思







容积和容积单位（1）
学习内
容
容积和容积单位（课本第38~41页内容,
第38页的例5,第 40~41页练习九的第1~6题）。
第 1 0课课
时 型
新授
66

1.使学生理解容积意义,掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
学习目
标
2.掌握容积和体积的联系与区别,知道容积单位和体积单位之间的关
系。
3.感受1毫升的实际意义,和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重
容积单位换算
点
教学难
容积单位换算
点
教具运
量杯.量筒.容器.长方体纸盒。
用
教学过程
【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________. _________._________,相邻两
个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒,长2dm.宽1.8dm.高1dm,它的体积是多
少立方分米？
学生在练习本上完成,然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开,问：盒内是空的可以装什么？
学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水,水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
67
个性化设计

（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想,体积和容积有什么相同 点,有什么不同点。学生
独立思考,小组内交流,全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长.宽.高；而容积要从
容器的里面量长.宽.高。
②所有的物体都有体积,但只有里面是空的,能够装东西的物
体,才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从里面量
出长.宽.高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长.宽.
高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积,需要用到容积的单位。（完成课
题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容,
教师板书：升.毫升
（3）出示量杯和量筒,倒入1升的水进行演示,让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处,然后再把1mL的水倒入1cm3的
正方体容器里面,刚好倒满
68

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论,得出：
1L=1dm3。(板书)
3.新知应用。出示例5,指一名学生读题。（1）分析理解题意：
求这个油箱可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什
么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成,然后指名汇报,全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m
3
mL
2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785
0.785
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）
69

【课堂小结】
通过今天的学习,你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

板
书
设
计
1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

教

学
反
思





70

容积和容积单位（2）
学习内
容
求不规则物体的体积（课本第39页的例6
及第41页练习九的第7~13题）。
第 11 课课
时 型
新授
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
学习目
标
2.能根据实际情况,应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生在实践中
的应变能力。
教学重
运用具体方法求不规则物体的体积。
点
教学难
运用具体方法求不规则物体的体积
点
教具运
一个雪花梨,一个量杯,一块橡皮泥
用
教学过程
【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=(
2L=( )mL
3
)cm
3
个性化设计

450mL=( )L
)dm
3
0.82L=( )mL=(
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
71

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的,但要
从里面量出长.宽.高。
（3）一个量杯能装水10mL,我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL,我们就说量杯的容积是
100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习,要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方
体,用尺子量出它的长.宽.高,就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯,一个雪花梨,一桶水,请大 家动手
实验,把实验的步骤记录下来,让学生分工合作。
（4）汇报试验过程,请一个组一 边汇报过程,一边演示,先往
量杯里倒入一定量的水,估计倒入的水要能浸没雪花梨,看一下刻
度,并记下。接着把雪花梨放入量杯,要让其完全浸没再看一下刻
度,并记下。最后把两次刻度相减就是 雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
72

（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些
数 据？（要注意把物体完全浸入到水中,要记录没有浸入之前的刻
度和完全浸入之后的刻度）
（ 7）想一想,可以利用上面的方法测量乒乓球.冰块的体积
吗？为什么？也是可以的,但必须把它们完全 浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教 师引导学生理解题意,要根据已知条件算出水深是
13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积,放 入土豆后高是
13cm,根据“底面积×高”的公式,可以求出放入土豆后的体积,再从
中减去 5L水,就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL,一个大
圆球加四个小圆球排出的水是24mL,这样可知3个小圆球共排出
的水是24-12=12（mL） ,由此可得出3个小圆球的体积是12cm3,
则1个小圆球的体积为4cm3,所以大圆球的体积为1 2-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题,教师引导学生弄清图意,让学生在四
人小组 内进行交流.讨论,全班反馈时,可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课,同学 们都能用学到的知识解决生活中常见的问
题,希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
73

完成练习册中本课时练习。
容积和容积单位（2）
板
书
设
计
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里,两次的体积差则是不规则物体的体积。
教
学

反
思










74

综合与实践 探索图形
学习内
容
表面涂色的正方体(教材第44页探索图
形)。
第 课时
课
型
新授
1.借助正方体涂色问题,通过实际操作.演示.想象.联想等形式发现小
正方 体涂色和位置的规律。
学习目
标
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归 纳过程,获得一些研
究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣, 激发主动探索.勇于实践的
精神,和实事求是的科学态度。
教学重
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
点
教学难
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
点
教具运
课件
用
教学过程
【复习导入】
1.正方体的面.棱.顶点各有什么特征？
2. 正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到,但是今天
我们不去探讨这个,我们今天来进行一个不需 要怎么计算,但是需
要发挥你们想象力的小探究,好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后,把它
75
个性化设计

们的表面分别涂上颜色,需要多少个小正方体？你觉得 这些小正
方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明,这个问题难不住大家,那么如果将< br>这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方
体拼成棱长为3cm的的大正方 体后,把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体,都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面.两面.一面涂色的小正方体各有多
少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm.5cm.6cm的的大正方体 后,需要多少个
小正方体？其中三面.两面.一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考,解决拼成棱长为4cm的大正
方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时,追问：
哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶
点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用
2×12算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”,从而引导学
生发现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置,体会
可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两
76

面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面 涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小
正方体,推算出6个面一共有4×6=24（个）一 面涂色的小正方体
还要追问4从哪来的——棱长4,减去两个2个,得到一个边长
是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长
是 几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置,只要用每条
棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小
正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置,只要用每个
面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体< br>的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割,三面涂色.两面涂色.一
面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的
关系。
（1）引导学生 自主提出新问题：除了知道三面.两面.一面涂
色的小正方体的个数以外,你还想知道什么？（估计学生 会提出：
77

没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生 讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数
减去三面.两面.一面涂色的小正方体的总个数。 < br>（3）课件演示将三面.两面.一面涂色的小正方体剥离出去的
过程,激发学生寻求更简便的方法 。
（4）学生自主探究,并填写表格。
（5）展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是
（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生
活中有着广泛的应用,让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
78

综合与实践 探索图形
板
书
设
计

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
教
学

反
思








课题

分数的意义
79

课型 新授课 备课人

执教时间

知识 在学生原有分数知识基础上,使学生知道分数的产生,理解
教
学
目
标
目标 分数的意义,知道分子.分母和分数单位的含义。
能力
经历认识分数意义的过程,培养学生的抽象.概括能力。
目标
情感 利用操作.讨论.交流等形式展开小组学习,培养学生的合作
目标 探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。
重点
难点
教学过程
明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。
明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。
教 学 预 设
复习 激趣

目标导学

自主合作

汇
目标导学
报交流

变式训练
一.创设情景,温故引新。
1.师：我们已经初步认识了分数。（板书：
创境激疑 分数）谁来说几个分数？（板书：如1 4）你
知道分数各部分的名称吗？（板书）：师：
那你们知道分数是怎样产生的吗？
二.教学分数的产生。
2.能根据成语说出下面的分数吗？
合作探究 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百
里挑一（ ） 十拿九稳（ ）
1.请一个学生用米尺测量黑板的长,说
80
个性化设计

一说,用“米”做单位,看看测量的结果能不
能用整数表 示。那剩下的不足一米怎么记？
2.在古代,人们就已经遇到了这样的问
题。（师用一根打了 结的绳子演示古人测量
的情况）。课件呈现情境图,介绍分数的起源
和发展历史。
三.教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家,你能举例说
明14的含义吗？（投影出示题目,学生口答）
出示一个14的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示
什么意思？
2.师：下列图中的阴影部分能用14表示
吗？为什么？
如生说可以,则问：你为什么觉得可以用14
表示呢？生说理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3.动手操作,探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料,
一张长方形纸.一条一米长的绳子.6个小立方体,4根绘画笔。下面请每组根据这四种一
样的材料,通过折一折.画一画.分一分等方
81

法,创造出几个不同的分数。
学生动手操作,教师巡视。
（2）交流
师：谁愿意上来说一说,你得到了哪些分数？
这个分数是怎样得到的？
小组交流。
（3）认识单位“1”。
师：利用这四种材料,同学们创造出了好多分
数。刚才在表示这些分数时,我们都是把哪些
东西来平均分的？
生：一张长方形纸.一米长的绳子.6个小立方
体.4根绘画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分,我们可以称之
为把一个物体平均分
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分,我们可以称之为把
一个计量单位平 均分。（课件显示：一个计
量单位）
把6个小方块.4根绘画笔平均分,我们又可以
称之为把一些物体平均分。（课件显示：一
些物体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若
干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分
82

数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习, 大家知道了分数的意
义,请同学们想一下,这个“若干份”是分数
中的什么？（分母,表示平均 分的份数）“这
样的一份或几份”是分数中的什么？（分子,
表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家,
你们愿不愿意接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个
同学,每个同学得到这盒铅笔的几分之几？
生：12
②师：为什么可以用12来表示？
③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学,
每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给10个同学,每个同
学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把 这盒铅笔平均分给50个同学,每个同
学得到这盒铅笔的几分之几呢？2个同学得
到这盒铅笔的 几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学,每个
同学得到这盒铅笔的几分之几呢？1 0个同
学得到这盒铅笔的几分之几呢？
83

④师：现在这个 文具盒里有6支铅笔,把它平
均分给2个同学,每个同学得到的铅笔能用
12表示吗？是几支铅 笔？
⑤如果我再增加2支铅笔,把8支铅笔平均分
给2个同学,每个同学得到的铅笔还能用1 2
表示吗？是几支铅笔？为什么同样是12,铅
笔的支数不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同,所以
同样是12,铅笔的支数不一样。
四.教学分数单位。
师：整灵敏有计数单位个.十.百.千.万……分
数是否也有 计数单位呢？它的计数单位又
是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份,表示其
中一份的数叫做分数单位。
说出几个分数让学生回答,后再让学生自
拓展应用
己举例说明。
今天这节课我们学习了？你有哪些收
总 结
获？
判断（对的打“√”,错的要“×”）。
（1）一堆苹果分成4份,每份占这堆苹果的
作业布置
14 （ ）
（2）把5米长的绳子平均分成7段,每段占
84

全长的57 （
（3）14个19 是914 （ ）
（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）
分数的意义
观察刚才的5个图，说一说分别把什么看做了一个整体。
观察图1~5
板书设计
图1图2
图3

图4图5





教学札记







课题

分数与除法
85

课型 新授课 备课人

执教时间

知识 通过观察.探究,理解分数与除法的关系,并会用分数表示
教
学
目
标
目标 两个数相除的商。
能力 经历分数与除法的关系的探究过程,明确可以用分数表示
目标 两个数相除的商。
情感
通过观察.探究,渗透辩证思想,激发学生学习兴趣。
目标
重点
难点
教学过程
掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。
理解可以用分数表示两个数相除的商。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇
目标导学
报交流

变式训练
一.导入揭题。
1.复习：76 是（ ）数,它表示
（ ）。10 7的分数单位是（ ）,
它有（ ）个这样的分数单位。
2.观察：5÷8= 4÷9= 这两道
创境激疑
题能得到整数商吗？
3.谈话:同学们,在计算整数除法时经常
会遇到除不尽或 得不到整数商,有了分数就
可以解决这个问题了,这是什么原因呢？这
节课就让我们一起来探究 分数与除法的关


个性化设计
86

系。板书课题：《分数与除法》。
二.明确学习目标。（在此处明确）
1.通过观察.探究,理解分数与除法的关
系。
2.通过练习,会用分数表示两个数相除的
商。 三.指导学生自主学习标杆素
材.展示.反思.训练.点拨。 通过观察.操作,
自主探究分数与除法的关系。
例1.把一个蛋糕平均分给3人,每人分得
多少个?
学习要求：1.平均分怎样列式？
2.同桌讨论交流：根据分数
合作探究
的意义怎样解决“把一个蛋糕平均分给3人,
每人分得多少个?”这个问题。
3.观察这两种解法有什么联
系？
例2.把3个饼平均分给4个孩子,每个孩
子分得多少个？
1.平均分同样可以列式为：3÷4。
2.小组合作探究：3÷4的商能不能用分
数表示呢？ 【练后反思】通过进一步
探究,你发现分数与除法有什么关系了
吗？
87

【被除数÷除数= 除数被除数 ,被除数
相当于分数的（分子）,除数相当于分数的（分
母）, a÷b=b a（b≠0）想一想：为什么要
注明b≠0？】
一个正方形的周长是64cm,它的边长是周长
拓展应用
的几分之几？
总 结 通过这节课的学习,你有什么收获？
在括号里填上适当的数。 5÷8=
作业布置 12÷17= （ ）÷（ ）= m÷n(n
≠0)=
分数与除法
例2.把3个饼平均分给4个孩子,每个孩
子分得多少个？
板书设计
被除数÷除数= 除数被除数 ,被除数
相当于分数的（分子）,除数相当于分数的
（分母）, a÷b=b a（b≠0）



教学札记




88

课题
课型 新授课 备课人
真分数和假分数

执教时间

知识 使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数
教
学
目
标
目标 和假分数。
能力
培养学生观察.比较.概括的能力。
目标
情感
培养学生数形结合的数学思想。
目标
重点
难点
教学过程
理解真分数和假分数的意义及特征。
理解真分数和假分数的意义及特征。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇
目标导学
报交流

变式训练
（一）导入
1 ．复习：什么叫分数？
创境激疑
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出
示教具） 请学生分别说出每个分数的意义。
（二）教学实施
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分
合作探究 母的大小？
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后,试着回答。
89
个性化设计

学生：（第一个圆）平均分成了3 份,这样
的3 份也
是一个整圆,表示1 ,而阴影部分只有1 份,所
以比l 小。再请学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真
分数。我们过去接触过的分数,大都是真分
数。那么,你能说说什么叫真分数吗？
4 ．让学生独立思考后,与同桌交流一下,
再指名回答。
5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分
数。真分数小于1 。
6 ．老师再出示例2 中图形的教具。
7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的
阴影部分。
提问：第一幅图中,把一个圆平均分成几份？
表示有这样的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都
表示“1”。
（三）.（课件展示）例3.（1）把.化成
整数。
（2）把.化成
带分数。
想：=？
90
3
8
3
4
76
35
6
5

学生独立完成。
1 ．在分数 中,当a小于（ ）时,它是真分
数；当a大于或等于( )时,它是假分数。
2. 在分数 (a>0)中,当a小于或等于( )时,
拓展应用 它是假分数; 当a大于（ ）时,它是真分数。

3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ,最
小假分数是（ ）。
4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。
通过本节课的学习,我们认识了真分数
和假分数的特征,真分数的分子比分母小,真
分 数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子
总 结
和分数相等,假分数大于或等于1 。 通过学习,
要会正确区分哪个分数是真分数,哪个分数
是假分数,并会正确应用概念灵活解题。
作业布置 54页做一做
真分数和假分数
例3.（1）把.化成整
数。
板书设计
76
（2）把.化成带
35
3
8
3
4



分数。
想：=？

教学札记

91
6
5

课题
课型 新授课 备课人
分数的基本性质

执教时间

知识 经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本
教
学
目
标
目标 性质,能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。
能力 培养学生观察.分析.比较.归纳.概括及动手实践的能力,进一
目标 步发展学生的思维。
情感 让学生体会数学来自生活实际的需要,感受数学与生活的联
目标 系,激发学生对数学的兴趣。
探索.发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性
重点
质解决问题。
难点
教学过程
自主探究.归纳概括分数的基本性质。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇
目标导学
报交流

变式训练
一.创设情境,提出问题
创境激疑 1.听录音故事：有一位老爷爷把一块长
方形地分给四个儿子。老大分到这 块地的
92
个性化设计

12
,老二分到这块地的,老三分 到这块地的
48
48
,老四分到这块地的。 老大.老二.老三
1632觉得很吃亏,于是四人就大吵起来。刚好阿凡
提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑起来。
给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。
2.思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生
拿出课前准备的四张同样大小的长 方形纸
1248
... ,观察.比较和
481632
4
验证,得出 结论：四兄弟分的地同样多。板
16
1248
书：===。 引导学生把分数化成
481632
片,动手操作,折出
除法的形式,并算出它们的商,再次验证
1248
=== 。
4816 32
3.引导：四兄弟分的地同样多,却以为自
己很吃亏,争吵不休,引得阿凡提哈哈大笑。< br>那么,这几个分数的分子与分母不一样,为什
么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪
些 话,四兄弟就停止了争吵呢？其实,这里包
含了一个数学知识,下面我们就来研究这个
问题。
二.自主探究,发现规律
1.学生从 中任意选择两个分数比较一
合作探究
下,看看它们的分子与分母是怎样变化的,分
数的大小不变？ 学生自由选择分数比较,
93

思考分数分子与分母的变化情况。
2.组织引导学生交流所选择的两个分 数
以及它们分子与分母的变化情况。（注意引
导出分子与分母同时乘同一个数和分子与
分母同时除以同一个数两种情况。）
3.引导学生把交流的等式分成两类,并
说出依据。 学生思考分类,然后提问,师相
机分分子与分母同时乘同一个数和分子与
分母同时除以同一个数 两类板书等式。
4.引导学生观察板书的两类等式,
思考：从这些分数分子.分母的变化中,
你发现了什么？ 提问学生,说说自己的发
现,初步概括结论：一个分数的分子.分母同
时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
①学生举例,教师引导学生操作验证,或计算
验证。 ②思考：是否分数的分子.分母同时
乘或除以任何一个相同的数,分数的大小都
不变呢？ 启发学生得出：0除外。引导学
生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳,
概括结论：一个 分数的分子.分母同时乘或除
以一个相同的数,分数的大小不变。

教学过程

教 学 预 设
94
个性化设计

三.（课件出示）例2.把和
合作探究 母是12而大小不变的分数。
学生独立完成。
我们班的同学参加了舞蹈小组,
拓展应用
2
5
2
3
10
化成分
24

4
的同学
10

参加了书法小组, 哪个小组的人数多？
1.这节课我们学了哪些知识？分数的基本性
总 结 质是怎样的？ 2.我们是怎样学到这些知识
的？你在学习中的表现如何？
作业布置

59页8.9题


板书设计





教学札记



95

课题
课型 新授课 备课人
最大公因数

执教时间


知识 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个
教
学
目
标
目标 数的最大公因数的方法。
能力 学会用公因数.最大公因数的知识解决简单的现实问题,体
目标 验数学与生活的密切联系。
情感 在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小
目标 组成员之间互相合作的精神。
重点
难点
教学过程
理解公因数与最大公因数的意义。
找公因数和最大公因数的方法。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇< br>目标导学
报交流

变式训练
一、创设情境,提出问题。 1.出示王叔
叔铺地情景图,导入新课。
同学们,王叔叔买了一套房子,正忙着装
创境激疑
修,但他遇到了一个问题,我们一起来看看 。
（这是一个储藏室,地面长16分米,宽12分
米如果用边长是整分米的正方形地砖把这

个性化设计
96

个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）
可以选择边长是几分米的地砖？）
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有
什么要求？
二.合作探讨,理解意义,学习方法。
1.演示课件,指导操作方法。 教师引
导：这个房间长16分米,宽12分米如果用边
长是整分米的正方形地砖把这个房间的地
面铺满 （使用的地砖都是整块）可以选择边
长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己
的猜想） 教师引导：怎样验证你们的猜想
呢？（学生提出自己的方法,教师评价,学生
合作探究 评价。） 教师总结：你的方法很好,我们可
以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看,有
没有 剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教
师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的
宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目
标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请
同学们拿出准备好的学具,摆一摆,算一算或
用水彩 笔在长方形纸上画一画,把出现的几
种的情况记录下来,看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画,在小组内进行交流）
97

2.分组操作,发现规律。 ①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2.3.4.5.6……
厘米的正方形。 ②交流汇报。 请xx小组
汇报一下你们讨论的结果。 ③观察发现。
④得出结论。 教师引导：要使长方形没有
剩余,正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确
公因数.最大公因数的意义。
教师提问：16的因数有哪些？12的
因数呢？既是16的因数,又是12的因数有哪
些？
谁能说一说,什么是公因数？
（2）用集合图表示 课件动态显示：用集
合图的形式写出16和12的因数.公因数。（学
生观察） （3）认识最大公因数 教师提
问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选
择边长多少的地砖？



教学过程 教 学 预 设
出示例1:8和12公有的因数哪几个？公
合作探究 有的最大因数是多少？
出示例2：你还能找出18和27的公因
98
个性化设计

数和最大公因数吗？
学生应用知识自己解决问题。
同学们刚才完成得不错,如果让你找出两个
数的公因数,有信心吗？
拓展应用 10和15的公因数 —————

14和49的公因数 ——————————
——
总 结
作业布置
通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
61页做一做

最大公因数

16的因数： 1 2 4 8 16
板书设计 12的因数： 1 2 3 4 6

12
16和12的公因数： 1 2 4
16和12的最大公因数：4



教学札记



99

课题
课型 新授课 备课人
约分

执教时间

知识 通过教学,使学生题解最简分数和约分的意义,掌握约分的
教
学
目
标
目标 方法。
能力
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
目标
情感
培养学生思维的简洁性。
目标
重点
难点
教学过程
归纳.概括出最简分数的概念及约分的方法。
归纳.概括出最简分数的概念及约分的方法。
教 学 预 设
复习激趣
目标导学

自主合作

汇
目标导学
报交流

变式训练
（一）复习导入
1.提问：你能很快找出下面各数的最大
公因数吗？
创境激疑
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.你是怎样找出两个数的最大公因数
100
个性化设计