迪拜为什么这么有钱-2014河南高考作文

四年级数学 下册
人教版数学四年级下册
第一单元《四则运算》教材分析

本单元主要教学四则混合运算，包括加.减法混合，乘.除法混合,有加.减法和
乘.除法混合以及含有小括号的四种混合运算类型，要求学生能弄清混合运算的运算
顺序，正确的进行计 算。教材中创设了“冰雪天地”的生活情境，以解决在“冰雪
天地”中游戏时的实际问题为载体，教学混 合运算，加强了数学与生活之间的联系，
提高了学生学习的兴趣。例5和例6安排了学生讨论学习的内容 ，使学生在小组合
作中探究学习，培养了学生的合作意识和探究意识。联系中设计了形式多样的生活实际问题和计算联系，加强训练，提高学生的运算能力。
学情分析：
（1）学生已经学习掌握了加.减.乘.除四种运算的计算方法,有了进行混合运算的基
础;
（2）计算课的教学,学生相对会感到枯燥乏味,教学时应创设具体生活情境,在情境
中解决实 际问题,在解决问题中理解运算顺序,提高学生学习的兴趣;
（3）由于学生的逻辑思维不够强，理解 表达能力有限，教学中应该注意依托情境问
题，培养学生的理解能力。
目标导向：
一 知识与技能
（1）理解和掌握四则混合运算的运算顺序，能正确的进行运算；
（2）根据生活情境，提出数学问题并解决数学问题，培养学生的理解能力和解决问
题的能力；
（3）学会列综合算式解决问题，能正确地使用小括号；
（4）理解和掌握有关0的运算。
二 过程与方法
（1）使学生经历解决实际问题的过程，理解四则混合运算的运算顺序，培养 学生的
理解能力和解决问题的能力，体验归纳抽象的学习方法。
（2）使学生经理小组合作.问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法.
三 情感态度与价值观
（1）使学生感受数学与实际生活之间的密切联系,提高学习数学的兴趣;
（2）使学生感受数学知识内在的联系,培养学生发现.探究的意识;

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（3）培养学生勤于思考..一丝不苟的良好学习习惯.
教法与学法：
本单元教学内容是在学生学习掌握了加.减.乘.除四种运算的基础上 ,进一步探
究学习混合运算的运算顺序和方法.教学中,首先创设生活情境,提高学生的学习兴
趣,激发学生的求知欲望;再采用演绎推理法,使学生在情景中解决实际问题,在解决
问题中理解同时掌 握四则混合运算的计算,并通过小组合作,总结归纳四则混合运算
的运算顺序,掌握知识形成技能;然后 通过形式多样的练习,加强训练.提高计算能力
和解决问题的能力,发展学生的思维,发展学生的智力.
课时安排：
本单元建议用6课时安排教学.


第一课时：加减法和乘除法混合运算
【学习目标】
理解和掌握加.减法混合运算和乘.除法混合运算的运算顺序,能准确地进行计算.
情感态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣.
【学习过程】
一、板题、示标
师:同学们，这节课我们一起来学习加.减法混合运算和乘.除法混合运算. 这节课的
学习目标是:理解和掌握加.减法混合运算和乘.除法混合运算的运算顺序,能准确地进
行计算.
师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的!
二、出示自学指导
认真看课本4-6页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题:
1.比较例1的两种解答过程，你发现了什么?
2.加法和减法混合在一个算式里，应该按怎样的顺序计算？
3.理解例2的题意和计算过程并完成红线部分的计算过程。
4.乘法和除法混合在一个算式里，应该按怎样的顺序计算？
（ 5分钟后比谁检测题做的好！）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
三、先学

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（1）看一看
学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。
（2）做一做
1.完成课本5页“做一做”派两名学生板演，其余学生坐在练习本上。
2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔更正。
（二）讨论
【做一做1】
1.看第一题的算式，认为算式正确的请举手。你是怎么想的？
2.看过程，认为过程正确的请举手。你是怎么算的？
3.在只有加法和减法的算式里应按怎 样的顺序计算？生说师板书：在没有括号的算
式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算。
【做一做2】
1.看第二题的算式，认为算式正确的请举手。你是怎么想的？
2.看过程，认为过程正确的请举手。你是怎么算的？
3.在只有乘法和除法的算式里应按怎 样的顺序计算？生说师板书：在没有括号的算
式里，如果只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。
4.评正确率及板书。
5.小结：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者乘、除法，都要从左往右按
顺序计算。
师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体
有端正!
五、 当堂训练
1．作业：课本第8页第2.3题（写作业本上）
2 练习：课本第8页第1.4题(写书上)

六、 板书设计
加减法混合和乘除法混合运算
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者乘、除法，都要从

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左往右按顺序计算。

资料链接：
编写意图
（1）例1通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。
（2 ）教材以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、下午滑冰人数
的变化信息，提出“现 在有多少人在滑冰”的问题。由于学生积累了较为丰富的解决此
类问题的生活经验和知识经验，教材中呈 现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解
答的，另一个是列综合算式解答的，通过计算使学生理解加 减混合运算顺序，是按从左
到右的顺序进行计算。
教学建议
（1）出示例1后，可以放手让学生独立思考、尝试解答，并能与同伴说说自己是怎样
想的？
（2）组织反馈，并在全班交流，主要交流自己的解题思路，根据是什么？每步算式表
示什么意 义？然后从思路上对比分步列式和综合算式，使学生明确它们都是用加减法两
步运算解决问题，并进一步 明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。
编写意图
（1）教材例2以“冰雪天地” 接待游人的信息为素材，通过解决“6天预计接待多少
人？”引导学生观察所列混合算式，明确乘除混合 运算的顺序。在例1、例2的基础上，
教材总结出：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘 、除法，都要按从左
往右的顺序计算。
（2）解决“6天预计接待多少人？”教材呈现了学生 的两种不同解法，一种是先求出
平均每天接待的人数，再求6天一共接待的人数；另一种是先算出6天里 有几个3天，
再用算出的结果去乘3天接待的人数。这样编排目的是鼓励学生积极思考独立解决问题。
（3）“做一做”的第2题是配合例2的练习，其中解决问题所需的一个条件“12瓶”
隐含图 中的箱子上。
教学建议
（1）在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计 算”一句话的含
义。同桌的相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是< br>每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。
（2）引导学生画线段图表示相应的数量关系 。由于学生已有一些画线段图的基础，

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教学时可以提出以下 问题：①3天接待987人怎样用线段图表示出来？②6天里接待多
少人？又怎样用线段图表示？让学生 尝试画一画，并组织交流。对画图有困难的学生教
师要给予指导，然后让学生把自己的线段图画在黑板上 ，引导学生评价，特别是评价表
示6天接待人数的线段的长短。因为它直观形象地表示出第二种解法的数 量关系，在画
图的基础上让学生探索解决问题的方法。
（3）要重视解题过程的反思。当学生 独立尝试解决后，要让学生说说解题思路和每
一步计算结果所表示的实际意义，如987÷3=329表 示平均每天接待的人数，6÷3＝2
表示6天里含有两个3天即两个987人，等等。
（4） 在比较例1与例2的基础上，让学生总结出在没有括号的算式里只有加减法或只
有乘除法的运算顺序。
“四则混合运算”的教学应该怎样突出重点，我认为可以以下三点来考察：
第一，寻源过程中 突出重点。寻源的意思是指：我们要弄清楚“四则混合运算”教
学的真正内容是四则混合运算的法则，就 本堂课而言就是“只有加减法或只有乘除法的
混合运算，从左往右依次进行计算”。“从左往右依次计算 ”为什么？可不可以从右往左？
“从左往右”的依据是什么？谁能告诉我？ “滑雪场”的两个问题：溜 冰区上午来了
72人，中午走出44人，下午又来了85人，溜冰区还有多少人？——事件发生的顺序；
滑雪区3天接待987人，照这样计算，6天预计可接待多少人？——问题解决的程序。
也就是 说：时间顺序！找到了“依据”才能真正理解“从左往右”的确切含义，才能切
实地体会到数学源于生活 的真正含义。
第二，思考过程中突出重点。通过例题的教学，引导学生概括出四则混合运算的法
则：在没有括号的四则混合算式中，只有加减法和只有乘除法，按从左往右的顺序进行
计算。引导学生 概括凸显学生的主体地位。我们说“四则混合运算的法则”是本堂课的
重点，对此我们必须确保时间狠下 功夫。给时间没有问题，问题在于怎样狠下功夫？思
考、思考、再思考！通过提问思考来实现深刻理解法 则的目的。例如：可以教师提出问
题：为什么要“按从左往右的顺序进行计算”？然后，让学生独立思考 、汇报交流，让
学生在思考比较中实现对法则的深刻理解和统一认识。
第三，训练过程中突出 重点。围绕四则混合运算的法则设计多种类型（板演、改错、
脱口而出、生活问题、勇于挑战）。通过说 一说、做一做、读一读、想一想等不同的活
动形式来巩固四则混合运算的法则，以取得不错的效果。

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第二课时：有加减法和乘除法的混合运算
【学习目标】
理解和掌握有乘除和加减法算式的运算顺序,能准确地进行计算.提高计算能力。
情感态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣.
【学习过程】
一、板书，示标
师:同学们，这节课我们一起来学习加、减法混合运算和乘、除法混合运算. 这节课
的学习目标是: 1．理解和掌握有乘、除和加、减法算式的运算顺序,能准确地进行计算.
提高计算能力。
师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的!
二、出示自学指导
认真看课本6-7页的内容, 重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题:
1. 例3中的两种算式各表示的意义是什么？
2. 根据算式的意义，你知道有加、减法和乘、除法的混合运算应该怎样算?
3. 完成小精灵提出的问题。
（5分钟后，比谁检测题做的好！）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
三、先学
（1）看一看
学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。
（2）做一做
1.完成课本第7页“做一做”派两名学生板演，其余学生坐在练习本上。
2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。
（二）讨论
【做一做】 < br>1.先看第一题，认为第一个正确的请举手。为什么？认为第二个正确的请举手。为
什么？认为第 三个正确的请举手。为什么？

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生说师板书:在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
2.看第二题的算式，认为算式正确的请举手。
3.看计算过程，认为过程正确的请举手。
4. 评正确率、板书。
师：同学们今天你学到了什么？
师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体
又端正!
五、 当堂训练
1．作业：课本第8页第5题（写作业本上）
2 . 练习：课本第8页第6.7题(写书上)
3. 思考课本第9页第10题.
板书设计
有加减法和乘除法的混合运算
在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
资料链接：
编写意图
（1）例3通过解决需用三步计算的实际问题，教学“积商之和（差）的混合运算”。
（2） 教材以星期天玲玲一家三口去“冰雪天地”游玩购买门票为解决问题的现实背景。
先通过解决“购门票需 要花多少钱”，来总结“在没有括号的算式里，既有加减法又有
乘除法的混合运算”的顺序。然后再提出 “你还能解决其他数学问题吗？”鼓励学生根
据情境中给出的门票信息，提出问题并加以解答。同时根据 上面总结出的混合运算的运
算顺序尝试列综合算式进行解答，以进一步掌握混合运算的顺序。
（3）“做一做”第1题有三组题，每组题中上、下两题参与运算的数和排列顺序都相同，
只是运算符号 不同，有的是同级运算，有的是两级运算，让学生通过判断其运算顺序是
否相同巩固混合运算的运算顺序 ，逐步养成认真审题的习惯。
教学建议
（1）像例3这样一家三口购票一共要用多 少钱的问题，数量关系不难理解且学生也已
接触过，教学时可以让学生独立思考，自主解答。如有学生对 “半价”不理解，教师可
加以说明。一般学生分步解答并不困难，但对如何列综合算式解答可能会有一定 困难，
教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式，在合并时，结合解答过程说明运算
的 顺序：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。”

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（2）学生解答完“购门票需要花多少钱”后，可以让学生 根据情境呈现的信息，提出
其他问题，进行交流。学生根据自己的生活经验可能提出各种各样的问题，如 “爸爸付
出100元，应找回多少钱？”“买1张成人票，3张儿童票，一共要付多少钱？”等，在学生充分交流的基础上，再让学生解答教材上的问题：“买3张成人票，付100元，应
找回多少钱 ？”在这一环节中，教师要注意两点：第一，学生提出的问题不管是几步计
算解决的，只要能作出合理解 释的，都应给予鼓励；第二，对于两步以上解答的，可引
导学生列综合算式解答，在此过程中巩固上面总 结的混合运算的顺序。
（3）“做一做”第2题，让学生独立解答第一问，再组织提问题练习，如果学 生提出一
步计算的问题，教师也应肯定。


第三课时： 练 习 课
【学习目标】
进一步理解和掌握没有括号算式的运算顺序,提高计算能力.
情感态度与价值观：在练习过程中感受成功的体验，体会数学知识中的美感。
【学习过程】
一、板书.示标
师:同学们,今天我们一起来上练习课，这节课的学习目标是:
1.进一步理解和掌握没有括号算式的运算顺序,提高计算能力.
2.学会解决问题的方法,提高解决问题能力.
师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的!
二、出示自学指导
认真看课本4-7页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题:
1. 在没有括号的算式里,只有加.减法的运算顺序是怎样的?
2. 在没有括号的算式里,只有乘.除法的运算顺序是怎样的?
3. 在没有括号的算式里,即有乘.除法又有加减法的运算顺序又是怎样的?
（5分钟后，比谁检测题做的好！）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
三、先学
（1）看一看
学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。

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（2）做一做
1.完成课本9页的第10题和思考题派四名学生板演，其余学生坐在练习本上。
2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。
（二）讨论
【第10题】1.看算式,认为算式正确的请举手!
2.认为计算过程正确的请举手!
3.认为答案正确的请举手。
【第十一题】第一个符号填对的请举手？为什么？2.3.4.5.6方法同上。
4.评正确率及板书。
师：同学们今天你学到了什么？
师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体
有端正!
五、当堂训练
1．作业：课本第9页第8.9（写作业本上）
板书设计
练 习 课
资料链接：
关于练习一中一些习题的说明和教学建议：
第1 题，是同级运算的练习。通过口算让学生进一步理解没有括号的乘除混算与加减混
算顺序一样，都是按从 左到右的顺序进行。练习时，可以直接将结果填在书上，再组织
订正。
第2题，是例1的巩固 练习。学生根据自己的生活经验，弄清“便宜”与“贵”的含义
后，独立进行解答。
第3题， 是例2的巩固练习。解决问题的信息比较隐蔽：六边形有6条边隐含在图中，
一共有多少根小棒需要先算 出，正方形有4条边需要学生明确。教学时，可让学生独立
解答，以提高学生寻找信息理解信息的能力。 订正时，要注意学生所列的综合算式是否
正确。
第4题，用统计表给出某路口1小时通过的三 种汽车数。让学生先估算再笔算这个路口

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1小时一共通过的 汽车辆数，以培养学生的估算意识。学生估算的结果可能不同，只要
合理都要鼓励。
第5题， 是有两级运算的练习，先让学生说说运算顺序，再脱式计算，要提醒学生脱式
计算时能口算的尽量口算。
第6、7题，是例3的巩固练习。在审题的基础上，先独立完成，再交流。第6题是两
问，后问 是求两积之差。第7题是求两商之差，且路程160千米被用了两次，练习后要
引导学生比较，感受到它 们都是应用路程、速度和时间三者关系解决的实际问题。
第9题，先让学生说一说自己是怎样理解“养 鸭的只数是鸡的一半”这一条件的，然后
独立解答。为使一题多用，教师也可以提出：如果条件不变，你 还能提出什么问题？怎
样解答？还可以加一个条件，提出：“养鹅的只数与鸡同样多”其他条件不变，问 题改
成“李伯伯家一共养鸡、鸭和鹅多少只？”怎样解答？
第10*题，解题思路有：①先 求上、下两层相差多少本，再求上、下层各有多少本；②
先求上、下两层现在各有多少本，再求原来两层 各有多少本。
练习一后面的思考题，通过选择适当的运算符号或填加小括号使等式成立。使学生
进一步看到，由于选择的运算符号和小括号的位置不同，得数就不同，从而加深对运算
符号和小括号的 作用的理解。每小题的答案不唯一，现介绍一些：
①3-(3-3÷3)＝1 3÷3－(3－3)＝1
②3÷3＋3÷3＝2 (3×3－3)÷3＝2
③3×3－3－3＝3 3＋(3－3)×3＝3
④3＋3＋3÷3＝7 3＋(3÷3)＋3＝7
⑤3×3－3÷3＝8
⑥3×3÷(3÷3)=9 3×3÷3×3＝9


第四课时：有括号的混合运算
【学习目标】
理解并掌握有括号的混合运算的运算顺序，能准确地进行计算。
情感态度与价值观：体验数学 与实际生活之间密切的联系，激发学生的学习兴趣。
体验一题多解的方法。
【学习过程】
一、板书、示标

四年级数学 下册
师：同学们，今天我们一起来学 习有括号的混合运算。这节课的学习目标是:理解
并掌握有括号的混合运算的运算顺序，能准确地进行计 算。
师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的!
二、出示自学指导
认真看课本10-11页的内容, 重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题:
1. 例4中的两种分步算式各表示的意义是什么？
2. 观察两个综合算式，你发现了什么？它们的运算顺序是怎样的？
3. （270-180）÷30不用小括号运算顺序又是怎样的？
4. 括号的作用是怎样的？
（5分钟后，比谁检测题做的好！）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
三、先学
（1）看一看
学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。
（2）做一做
1.完成课本第11页“做一做”派两名学生板演，其余学生坐在练习本上。
2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。
（二）讨论
【做一做】
1. 看算式认为算式正确的请举手。你是怎么想的？
2. 认为计算过程正确的请举手。为什么？
提问：为什么54+6要加括号呢？
思考：有括号的运算怎样计算？
生说师板书：算式里有括号,要先算括号里面的.
3.评正确率、板书
师：同学们今天你学到了什么？
师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体
又端正!

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五、当堂训练
1．作业：课本第14页第3、4题（写作业本上）
2 . 练习：课本第15页第7题(写书上)
3. 思考课本第15页第9题.

板书设计
有括号的混合运算
算式里有括号,要先算括号里面的.
资料链接：
编写意图
（1）例4通过解决实际问题，来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。
（2）例4是既可 以用三步计算解决，也可以用两步计算解决的实际问题。它以冰雕区
的活动场景为题材，完全用文字提供 了一个实际问题的全貌，含有三条数学信息：上午
有游人180位，下午有270位，每30位游人派一 位保洁员。问题是：下午比上午多派
几位保洁员？教材在学生分析思考的基础上呈现了两个学生不同的解 题方法：第一种方
法是先求上午要派几位保洁员，再求下午要派几位保洁员，最后求下午比上午多派几位
保洁员；第二种方法是先求下午游人比上午多多少位？再求下午比上午多派几位保洁
员。在分步 解决的基础上，再将上面的两种解法分别列成一个算式，并进行计算，最后
得出含有括号的算式的运算顺 序：先算括号里的。
教学建议
教学时，应注意以下几点：
（1）引导学生认真解 读题意。解读“每30位游人需要派一位保洁员”时，需要明白两
点：一是游人数与保洁员人数之间的关 系，游人越多，派出的保洁员越多；二是上午与
下午派保洁员的标准一样，都是按每30位游人派一位保 洁员。为帮助学生更好地理解
这句话，教师可以问：60位游人要派几位保洁员？90位游人呢？有多少 游人要派5位
保洁员呢？学生回答后要让学生说出自己是怎么想的？根据什么？通过以上的解读活
动，为学生分析数量关系，寻找解题思路做好铺垫。
（2）让学生尝试分析数量关系时，教师要引导 学生按照：要求下午比上午多派几位保
洁员，先要求什么？再要求什么？……的思路去独立思考，并尝试 解答，教师要巡视是
否出现不同的解法。
（3）注重交流解题思路。当学生尝试解答后，要组 织学生在全班交流不同的思考方法，

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如果学生想不出第二种 方法，教师要给予适当启发：下午游人比上午多多少位？每多派
一位保洁员，就得多多少位游人？怎样求 出下午比上午多派几位保洁员？逐步引导学生
列出算式，计算时，要使学生明白为什么先算括号里的，体 会小括号的作用。
（4）要重视两种不同解决方法的对比。教学时引导学生从思路上、方法上和解题步 数
上进行比较，体会到解决问题的思路不同，解决方法也不同，计算的步数也不一样，有
些实际 问题用三步计算解决也可以用两步计算来解决。
（5）例4后的“做一做”是一道图文结合的实际问题 。由于贴近生活，学生会用两种
方法解决：100-54-6和100-（54+6），要让学生说思路 和方法，为什么要使用小括号。


第五课时：四则运算的运算顺序
【学习目标】
1.总结归纳四则运算的运算顺序，能正确地进行四则运算，提高计算能力。
2.了解有关0的运算，掌握有0的运算方法和注意点。
情感态度与价值观:感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识的逻辑之美。
【学习过程】
一、板题、示标
师:同学们，这节课我们一起来学习四则运算的运算顺序。这节课的学习目标是: 1.
总结归 纳四则运算的运算顺序，能正确地进行四则运算，提高计算能力。2.了解有关0
的运算，掌握有0的运 算方法和注意些什么。
师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的!
二、出示自学指导
认真看课本11-13页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题:
1. 例5两题的计算结果一样吗？为什么?
2. 我们学习过哪几种四则运算？它们的运算顺序是怎样的？
3. 你知道那些有关0的运算？运算时应该注意些什么？在除法算式里，除数能为
0吗？
（5分钟后，比谁检测题做的好！）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
三、先学
（1）看一看

四年级数学 下册
学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。
（2）做一做
1.完成课本12页“做一做”及总结有关0的运算派三名学生板演，其余学生做在
练习本上。
2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。
（二）讨论
【做一做1】
1.认为这两道题第一步计算正确的请举手.为什么？
生说师板书:算式里有括号,要先算括号里面的.
2.认为结果正确的请举手。
3.评正确率及板书。
【做一做2】
1.认为算式正确的请举手。你是怎么想的？
2.认为计算过程正确的请举手。
3.为什么850-100要加括号？不加可以吗？
4.齐读有关0的运算.
提问:为什么0不能做除数？
师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体
又端正!
五、当堂训练
1．作业：课本第14页第2、6题（写作业本上）
2 . 练习：课本第15页第8题(写书上)
3. 思考课本第15页第11题.
板书设计：
四则运算的运算顺序
加法
减法 统称四则运算→运算顺序
乘法

四年级数学 下册
除法
有关0的运算：
一个数加上0，还得原数。
被减数等于减数还得0.
一个数和0相乘，还得0
0除以一个非0的数，还得0。
资料链接：
教学建议
（1）由于学生对 四则混合运算中，先算什么，再算什么，最后算什么，已经积累了一
些经验，因此教学例5时，可以采用 自主探究的学习方式开展学习活动。例5中的两小
题出示后可分三步进行：第一步，让学生在书上的算式 里标出运算顺序号，如：

同桌互评后独立计算，把计算过程填写在书上，然后互相核对结果 。第二步，分小
组讨论，再派代表在全班交流。讨论交流的问题是：例5中的两小题有什么相同的地方？
有什么不同的地方？两题的计算结果为什么不一样？第三步，引导学生用术语和、差、
积、商来 表述运算过程，如例5中的第（1）题可以这样说，首先求差，然后求积，最
后求和。
在学生明确了加法、减法、乘法和除法统称四则运算后，再以小组合作的形式
总结四则运算的运算顺序， 在整理的基础上教师可以做如下板书：

编写意图
（1）在第一学段，学生刚开始 学习加减法，就认识了0，掌握了有关0的加、减法计
算，明白了这些加减法的含义，随着知识的不断扩 展，在学习乘、除法时，又认识了0

四年级数学 下册
在乘除运算中的特性， 之后学生又经历了许许多多的实际计算，进一步掌握了0在四则
运算中的特性，体会到0在四则运算中的 地位和作用。为了把分散学习的有关0的运算
这部分知识系统化，提高学生计算的正确率和整理概括知识 的能力，教材编排了例6。
（2）例6首先提出：“想一想，你知道哪些有关0的运算。应该注意些什 么？”接着又
以一幅小组合作学习的画面，生动地展示了同学们讨论交流的情境，对0在四则运算中的特性作了比较系统精练的总结。这样安排的问题和学习形式，能充分调动学生的积极
性。
（3）教材通过“注意”，特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。0为什
么不能作除数 这部分知识很重要，也很难理解，以后学习分数、比等知识要用到。为了
帮助学生突破难点，教材中联系 除法的意义举例作了说明：先举5÷0，说明不可能找到
商，再举0÷0，说明不可能得到一个确定的商 。
教学建议
教学时，应注意以下几点：（1）要给学生留有充分的时间，让他们回忆、整理 和概括有
关0在四则运算中的特性。教学时，可以采用小组合作形式，大家在组内畅所欲言，并
派一人记录，然后在全班交流。教师根据学生交流的内容，有针对性分加、减、乘、除
法板书出实例，再 引导学生分类概括出结语。学生总结出的话可能没有书上那样精练，
但只要意思相似，教师都应鼓励，并 让学生看看书上的小朋友是怎样说的。如果学生以
结语的形式表达有关0的运算，可让他再举例说明。总 之，教学时教师只能适当引导，
让学生充分发表意见和看法，不要包办代替。
（2）0为什么 不能作除数是个难点，教学时要引导学生通过举例来说明，比如让学生举
出除数是0的除法的例子，5÷ 0=□0÷0=□，问：如果用0作除数结果会怎样？引导学
生分两种情况分析：①5÷0=□表示一个 非零的数除以0，从除法的意义上说是什么意思，
商是多少，引导学生说出积是5，一个因数是0，求另 一个因数，要想0和几相乘得5
呢？因为一个数和0相乘仍得0，所以5÷0不可能得到商。②0÷0， 从除法意义上说是
什么意思，商是多少，引导学生说出积是0，一个因数是0，求另一个因数，要想0和
几相乘得0，然后问：能找到这样的数吗？能，因为0和任何数相乘都得0，这时指出0
÷0得 不到一个确定的商，所以不研究，最后得出0不能作除数的结论。


第六课时：练习课
【学习目标】

四年级数学 下册
1.进一步巩固四则运算的运算顺序,提高学生的计算能力.
2.进一步巩固运用四则运算解决实际问题,提高学生解决问题的能力.
情感态度与价值观:感受数学与生活间密切的联系，激发学生学习兴趣。
【学习过程】
一、板书、示标
师:同学们,今天我们一起来上练习课这节课的学习目标是:1. 进一步巩固四则运
算的运算顺序,提高学生的计算能力.
2.进一步巩固运用四则运算解决实际问题,提高学生解决问题的能力.
师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的!
二、出示自学指导
认真看课本10-13页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题:
1. 有括号的混合运算的运算顺序是怎样的?
2. 概括四则运算有哪几种运算顺序?
3. 有关0的运算有那几种？
（5分钟后，比谁检测题做的好！）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。
三、先学
（1）看一看
学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。
（2）做一做
1.完成课本第15页的第10、11题派三名学生板演，其余学生坐在练习本上。
2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。
（二）讨论
1.第10题,看第一问,认为方案二正确的请举手!
2.看第二问,认为方案一正确的请举手!
3.为什么这样购买合算呢？
4.认为第11题第一个判段正确的请举手！为什么？2.3.4方法同上。
生说师板书：一个加数=和-另一个加数

四年级数学 下册
一个因数=积÷另一个因数
5.评正确率及板书。
师：同学们今天你学到了什么？
师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体
有端正!
五、当堂训练
1．作业：课本第16页12.13(写作业本上）
2 思考：课本第16页的思考题 (写书上)
板书设计
练习课
一个加数=和-另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
资料链接：
复习题：
一、1、口算题
5×2＋3= 5)×2＋3= 52＋2552＋25=
5×(2＋3)= (5×2＋3)= 100+100×0=
50+90÷(2×3)= (50+90)÷2×3= 50+90÷2×3=
(50+90÷2)×3= 72÷9×48÷8= 64÷64×7=

2、把下面几个分步式改写成综合算式
（1）960÷15=64 28=3664 综合算式：____________________
（2）75×24=1800 1800=72009000 综合算式：____________________
（3）810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798 综合算式：___________________
（4）96×5=480 480+20=500 500÷4=125 综合算式：____________________

二、判断(正确的括号中划“√”，错误的在括号中划“×”并改正)
1．720÷(15－3×2) 2．(800＋200÷50)×3
=720÷(12×2) =(1000÷50)×3
=720÷24 =20×3

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=30 =60
( ) ( )

三、 计算题
19×96 962÷74 (59＋66)×641000



12520÷8×(121÷11) （ 96×65+15)2010



四、 文字题
1. 25除175的商加上17与13的积，和是多少?



2. 从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少?



3. 6000除以59与35的差, 商是多少?



五、 应用题
1. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方
法计算)

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2. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师
傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件?




3. 工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比
原计划节约多少千克?




4. 一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两
个月一共卖出多少只鸡?



第二单元《位置与方向》教材分析

本单元的主要内容是位置与方向的确定，描述简 单的路线图，位置的相对性和空间
运动等内容，包括4个例题，即 ，例1是根据方向和距离两个条件确 定物体的位置，
例2是根据方向和距离，在图上绘出物体的位置，例3是体会位置关系的相对性，例4< br>是描述并绘制简单的路线图。本单元是学生在已掌握的八个方向的基础上学习此内容
的，让学生学 习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图，使学
生进一步从方位的角度认识事物 ，更全面的感知和体验周围的事物发展空间观念。
目标导向：
（一）知识与技能：学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
（二）过程与方法：使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
（三）情感态度与价值观：
（1）培养学生独立思考的能力，提高思维水平。

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（2）在解决问题的过程中，使学生体会到学习数学的兴趣。
教法与学法：
先让学生自学每一个内容，然后根据学生自学情况教师进行后教，最后再当堂练
习 ，针对错例，进行二次备课。
教学准备：
情境图 小黑板 投影仪等
课时安排：
本单元建议安排4个课时左右。


第一课时 位置与方向

【学习目标】
1.学生体会确定位置在生活中的应用，了解决定位置的方法。
2.学生能根据方向和距离确定物体的位置。
3.体验数学来源于生活，感受数学的趣味和作用，体会数学魅力。
【学习过程】
一、板题、示标
同学们，今天我们来学习位置与方向（出示课题）这节课我们要掌握两个学习 目标。
（投影出示）要达标，靠大家自学，你们有信心吗？
二、出示自学指导
认真看课本18页的内容，重点看黄色框中的内容，边看书边思考： 1、1号检查点
的位置是怎样确定的？
2、确定物体的位置需要什么条件？
（5分钟后，比一比，看谁学的最好！）
自学时，看谁书写最认真，坐姿最端正，下面自学开始。
三、先学
1、看一看：学生看书时，教师巡视，了解情况发现错例，准备二次备课。
2、做一做：完成 18页的“做一做第1-4小题，指名学生描述建筑物位置，其他同
学写在书上。（集体订正）
四、后教

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1、更正：同学们，你们发现他在描述 1号点的位置时，有什么不当之处？请同学
们指出，你认为应该怎样描述？
2、讨论：
（1）看图填空，先看第一问认为方向填对的请举手，认为距离填对的请举手。
（2）错了为什么？
（3）2. 3 .4方法同上。
师板书：确定物体的位置可以有两个条件：方向和距离，思考：
（1）如果既有方向，又有距离，应按怎样的顺序描述？（小组讨论后汇报）
（2）在实际生活中，如何找准方向呢？
同学们，今天你们学会了什么？下面我们来完成作业，比一比谁的作业写的又快又
对，又认真。
五、当堂训练
1、完成第20页的第2题。（写在本子上）
2、完成20页的第1题，同桌讨论完成。
板书设计
位置与方向
（图略）
1号检查站在东偏 确定物体位置的条件：1、方向
北30度的地方，距 2、距离
离约1千米处。
资料链接：主题图编写意图:
（1）教科书第17页，呈现了公园 定向越野赛的情境图及“公园定向运动图”，引出本
单元的学习内容。目的是使学生了解确定位置知识在 生活中的应用，感受数学与日常生
活的联系，并可适时培养学生锻炼身体的意识。
（2）“定 向运动”是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。辨
别方向和使用地图的能力是参 与定向运动应该具备的最基本的能力。在参赛过程中，参
加者凭借个人定向技术、识图能力和指北针，按 照标绘在地图上的方向线，在野外环境
中自行选择行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛 会预先放置的各个检
查点，以最短时间到访所有点标者为胜。
教学建议:

四年级数学 下册
在课前，教师可以让学生通过多种方式收集有关“定向运动 ”的资料，教师也需要
做相应的准备。教学时，可以先让学生观察主题图，并根据自己课前获得的相关知 识来
描述这个场景，如果学生没有条件收集到这方面的信息，可以先由教师向学生介绍“定
向运 动”的相关知识，再让学生进行描述。然后，可以让学生想像自己正在参加这场公
园定向越野赛，让学生 观察“公园定向运动图”，简单描述一下比赛的路线，使学生对
在这项运动中确定位置的重要性有所了解 。
编写意图:
（1）例1呈现了一组参加公园定向越野赛的学生，正在确定1号检查点位置 的情境，
使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
（2）“做一做”呈现了 小明家附近几处建筑物的位置示意图，使学生进一步在图上确
定物体所在的方向和距离。
教学建议:
（1）教学时，要注意以下几点。首先，可以与主题图的教学结合进行。在学生观 察主
题图，描述比赛路线的时候，可以让学生思考如何确定各检查点的位置，引出本例题的
教学 。其次，要使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。在解决问题
的过程中，学生可能只 根据一个条件（方向或距离）描述位置，给出两种不准确的说法，
教师可抓住此矛盾，组织学生讨论怎样 说更准确。使学生明确，想确定一个物体的准确
位置，只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条 件才行。再次，确定方向的具
体方法可以让学生小组合作进行探索。在此之前，学生已经掌握了一些方位 的知识（东、
南、西、北等八个方向），并具有了用行、列两个条件在平面内确定位置的经验。因此，< br>可以让学生利用已有的确定方向和位置的知识进行迁移，放手让学生以小组的方式进行
讨论，探索 如何确定任意的方向，然后各小组代表交流讨论结果。最后，向学生介绍物
体所在方向的一般表述。学生 在交流例1的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°
或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一 般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角
较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成 “东偏北30°”。
（2）“做一做”中每一处建筑物所在的方向可以直接用量角器量出，但是教科书 中没
有给出每一处建筑物到小明家的距离。如果学生独立完成有困难，教师可以让学生小组

四年级数学 下册
讨论如何解决问题，可以引导学生观察“小明家到学校的距离是多少”“ 在图上这一段
距离被平均分成了几份”，再思考如何确定其他建筑物到小明家的距离。

第二课时 位置与方向
【学习目标】
1、能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
2、学生明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方向再确定距离。
情感态度与价值观：通过实际操作绘图的过程，以激发学生的学习兴趣。
【学习过程】
一 、板题、示标
师：今天我们继续学习位置与方向的相关知识（出示课题）
在这 节课我们要掌握两个目标（出示目标），要达到这个目标，靠同学们自学，看
一看谁自学的最认真，最棒 。
二、 出示自学指导
请看课本19页的例2，重点看黄色边框部分，边看边思考
1.认真读题目，看清题目的要求，我们要完成什么任务？
2.你认为以谁为参照物？ 3.在下图中按要求标出各建筑物的位置，在标出建筑物的位置时，首先要确定什
么？再确定什么？
（6分钟后，比一比，看谁绘制的平面图最棒，最美观。）
现在开始自学。
三 、先学
1、画一画:学生在看书画图时，教师巡视，了解情况。
2、做一做:做书第21页 的第3题，指几名学生说一说各自的绘制方法。（其他学生
在书上完成）
四、 后教
1、更正：教师先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，更正不正确的方
法。
2、议一议：先比较各种方法，说一说怎样画更简便，更清楚，最后，学生介绍平
面示意图的一般画法 ，学生说教师板书：

四年级数学 下册
（1）先确定方向；
（2）再用注有数量的线段表示地面上相对应的距离；
（3）最后确定相应的位置。
3、在组内展示交流 、 互评。
思考 ：在图上标出建筑物的位置，需要先确定什么？再确定什么？
今天我们学习了什么？你有什么收获？下面我们一起来验证一下你的收获吧。
五、当堂训练
1练习：书21页第3题，学生独立完成后汇报，集体纠正。
2 作业：完成数21页第4题（画在书上），当堂清。
板书设计
位置与方向
绘制平面示意图的方法：1先确定方向；
2再确定距离；
3然后标出位置.
资料链接：编写意图
例2教科书呈现了学生小组合作制图的活动情境，让学生在平面图上标出 校园内各
建筑物位置，并通过班内集体展示和交流各种绘制方式，使学生知道如何根据方向和距
离，在图上标出物体的位置。
教学建议
教学时，要注意以下几点。可以放手让学生自主探索 完成，并在小组内交流。首先，
可以灵活创设教学的情境。教科书中给出的学校建筑物的位置只是一示范 ，教师可以给
出本学校建筑物的位置情况，让学生进行绘制，以激发学生的学习兴趣。其次，教师对绘制的具体方法不必作统一要求，可以放手让学生采用小组合作的方式探索绘制的方
法。在小组讨论 交流的过程中，学生会明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方
向，再确定距离。学生在绘制时可 能有很多种方法，有的学生可能会把每一处建筑物到
校门的距离都标在图上，有的学生可能在图上给出表 示实际距离的单位长度的线段。待
学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法 ，比较各种方法
并说一说怎样画更简便、更清楚。最后，向学生介绍平面示意图的一般画法。根据教科< br>书第19页下半部给出的示范性的示意图，教师可以告诉学生在绘制平面示意图的时候，

< br>四年级数学 下册
可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离，并引导学生按通常所用 的方式绘
制示意图。
关于练习三中一些习题的说明和教学建议：
第1题，是让学生 在地图上确定方向的练习。通过呈现我国省会城市及直辖市的分
布图，帮助学生巩固确定任意方向的知识 。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京
的位置，适时对学生进行爱国主义教育。接着让学生用量角 器量出这些城市大约在北京
的什么方向上，然后在全班交流。如果学生有兴趣了解更多城市在北京的什么 方向上，
可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。
第3题和第4题，是配合例2的练习。可以让学生独立完成后，在小组内展示和交
流。

第三课时：位置与方向
【学习目标】
体会位置关系的相对性。
情感态度与价值观
结合实践活动，使学生感受相关性的重要性，激发学生学习兴趣。
【学习过程】
一、板题、示标
同学们，今天我们共同研究位置关系的相对性。（出示课题）请同学们按照自 学指
导完成学习任务，老师相信你们自学的很好。
二、出示自学指导：
打开课本22页，认真自学例3，边看边思考：
1、用自己已有的方位知识，说一说这些城市的位置关系。
2、认真读黄色框中的内容。
3、为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式？
4、体会到位置的关系具体有什么特征？
（5分钟后，汇报你的自学情况。）
三、先学
1、看一看：在学生选不同的城市为观测点来描述其他城市的位置时，教师巡视，< /p>

四年级数学 下册
听一听他们描述的过程。
2、做一做：做22页的“做一做”，2分钟后学生汇报结果。
四、后教
1、教师 先让学生汇报，再找出一些典型的描述，组织学生讨论，为什么在描述两
个城市的位置关系的时候有两种 方式？
2、说一说：位置关系的相对性，做一做（1）教师在教室地面上画一个长方形的，
并 连接对角线，量出对角线的长度，标出角度，让学生分别站在不同的顶点上进行练习，
另外老师可以告诉 学生“东偏南45度”，也可以说是“东南方向”。
（2）让学生说一说“东南”“西北”是什么关系？学生说老师板书：相对。
3、提问：北京和上海的位置关系是什么？
教师板书：上海在北京的南偏东30度的方向，北 京在上海的北偏西约30度的地方，
它们的位置 是具有相对性的。
五、课堂小结：
今天你学会了什么？知道了什么？
下面我们就用学过的知识来完成作业，比一比谁的作业做的又对又认真，字写的端
正。
六、当堂训练：
1、24页第2题做在作业本上。
2、24页第 1题和第3小题，写在书上。
板书设计：
位置与方向
图略
上海在北京的南偏东约30度的方向，约1067千米处
北京在上海的北偏西约30度的方向，约1067千米处
东南和西北是相对的、
两个城市的位置关系具有相对性

资料链接：编写意图
（1）例3呈现了 学生以不同的地点为观测点判断方向的情境。目的是在学生学会确定
任意方向的基础上，使学生体会位置 关系的相对性。

四年级数学 下册
（2）“做一做”呈现了两名学生合作判 断对方所在方向的活动情境，使学生进一步体
会位置关系的相对性。
教学建议
（1 ）学生已经掌握了如何以某地为观测点确定物体所在的位置，并在学习东、南、西、
北等八个方向的时候 ，已经初步感受了方位概念的相对性。教学例3时，可以先出示地
图，让学生在小组内，用自己已有的方 位知识说一说这些城市的位置关系。在解决问题
的过程中，学生可能以不同的城市为观测点来描述其他城 市的位置。教师可以先让学生
汇报，再找出一些典型的描述，组织学生讨论为什么在描述两个城市位置关 系的时候会
有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°< br>的方向上”，使学生进一步认识到位置关系的相对性。
（2）“做一做”要让学生充分活动。教 师可以在教室地面上画一些长方形，并连接对
角线，量出各条线段的长度，标出角度，让学生分别站在不 同的顶点上进行练习。另外，
教师可以告诉学生“东偏南45°”也可以说是“东南方向”。


第四课时 位置与方向
【学习目标】
1、理解两个物体位置的相对关系，并会分别描述两个物体的相对位置关系。
2、会根据描述，画出具体的路线示意图。
3、知道什么是定向运动
4、培养学生合作精神，感受到合作的意义和交流的重要性。
【学习过程】
一、板题、示标
同学们，我们学习关于位置与方向的哪些知识？今天我继续学习有关位置与方 向的
知识。出示课题（定向运动），在这节课中要掌握三个学习目标（小黑板出示），要达到
这 个目标，需要同学们自学完成，你能行吗？老师相信你们能行！
二、出示自学指导：
请看书23页内容，边看例4边思考以下问题：

四年级数学 下册
1、认真观察主题图，认识线路图，从起点到1号点，2号点到终点的位置有哪些变
化？
2、判断行走的方向和路程，说一说每一赛段所走的方向和路程。
3、用语言描述出简单的校园定向运动路线图。
4、什么是定向运动？
（6分钟后，比谁检测题做的好！）
自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正，下面，自学竞赛开始。
三、先学
1、看一看：学生看书时，教师巡视，督促每个学生都在认真看书。
2、做一做：
（1）完成23页的“做一做”指名学生板演，其他同学写在书上。
（2）教师巡视，了解情况发现错例，准备二次备课。
四、后教
1、更正：
观察黑板上的题，发现错误的可以用红色粉笔更正。（引起同学注意）
2、讨论：
（1）认为线路示意图画对的举手？你是先定下出发时的位置，再确定要下一个位
置的方向和距离，最后 怎样到达终点，最近的方向和路线。
（2）教师讲解什么是定向运动
定向运动是借助图形图 和指北针，按规定的顺序到地图上所指示的各个点标，以最
短时间到达所有点标并到大终点者为胜的一项 体育运动。定向运动通常在森林，郊外和
城市力进行，也可在环境优美的校园进行。
3、你对定向运动有哪些了解？
定向运动就是根据地图指示，选择最佳的路线，找到目的地。
4、同桌交流自己所画的路线示意图。
五、课堂小结：
今天有什么收获？下面我们来验证一下吧！
六、当堂训练：
1、课本25页第4题。（写在本子上）
2、课本26页第5、6题。（写在书上）
3、思考：你能设计一个“我们校园的定向运动”线路图吗？试一试，画在一张纸

四年 级数学 下册
上。

板书设计：
位置与方向
校园定向运动示意图
（图略） 1、说一说每一赛段所走的方向和路程。
2、描述出路线图。

资料链接：编写意图
（1）例4呈现了“公园定向 运动路线图”，让学生学习在位置变化的情况下，判断行
走的方向和路程，练习描述简单的路线图。 < br>（2）“做一做”呈现了学生合作画路线图的情境，使学生知道如何根据方向和距离，
绘制简单的 线路图。
教学建议
（1）由于学生在观察主题图时，已经对“公园定向越野赛”这个情境比 较熟悉，能够
理解为什么到达每一处后要确定要到的下一个位置的方向和距离，而且在三年级时已经掌握了利用方位名词描述简单的路线图，因此，教学时可以让学生在小组内合作完成，
再在全班汇报 。另外还需要注意的是，在学生确定每一赛段的路程时，只要学生能用自
己的方法解决问题就可以了，不 必要求学生用解比例的方法。教师还可以引导学生思考
“起点与1号检查点间的距离”“1号与2号检查 点间的距离”大约都是1千米，为什
么第一小组走完第二赛段所用的时间是第一赛段的2倍。
（2）完成“做一做”时，在课前，可以先让学生自己选择一条路线，并通过多种方式
确定每一段行进的 方向、途经的主要建筑物和相应的距离。如果学生有困难，可以由教
师选择一些学生熟悉的线路，描述出 行进的线路，供课上使用。通过这样的方式不仅可
以增加学生的兴趣，调动学生的积极性，而且还可以使 学生体会数学与实际生活的联系。
关于练习四中一些习题的说明和教学建议：
第1题和第 2题是配合例3的练习题。做第1题时，教师还可以为学生提供中国地
图，使练习的资源更加丰富。做第 2题时，教师也可以让学生先调查自己家相对于学校

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的大致 位置，再在课堂上标出来，然后说一说。这样可让学生体会到，以不同学生的家
为观测点，所描述的学校 的位置是不同的。
第3题和第5题是配合例4的练习题目。第3题，让学生通过描述小玲从家 去书
店和回来的路线，体会两者之间的相同和不同。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中
的行 走路线进行教学，以激发学生的兴趣。第5题，图中没有直接给出单位长度线段所
代表的距离，而是画出 了电车第一段的行驶路线，教师可以让学生独立完成。如果学生
有困难，教师可以提示学生要先确定单位 长度线段所代表的距离，再完成电车行驶的路
线图。
第4题，是一道解决实际问题的 题目，并提供了丰富的素材。练习时，可以让
学生提出不同的问题，在小组内讨论完成。
第6题，是一道让学生综合运用所学知识进行设计的题目。教师可以让学生独
立完成，最后在全班进行展 示和交流。










第三单元《运算定律和简便计算》教材分析
教学内容与分析：
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律。对于加法的分配律，以及
这五条运算的一些比较简单 的运用。
本单元是在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。通
过学习加深学 生对加法乘法运算定律的理解提高学生选择计算方法的灵活性。

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目标导向：
1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。能 运用
运算定律进行一些简单的计算。
2、配有学生根据具体情况选择运算法德意识和能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系。能用所学知识解决简单的实际问题。
学法、教法指导：
先让学生自学每个内容，针对学生自学情况，师进行适度点拨。 最后当堂练习，
针对出现的问题进行二次备课。
教学准备：
小黑板、直尺、投影仪等
课时安排：
本单元安排12课时左右。


第一课时：加法交换律
【学习目标】
1、学会使用加法交换律进行计算。
2、能用字母表示加法交换律。
【学习过程】
一、板书课题、出示学习目标
师：同学们，今天我们来学习加法交换律（板书课题），那么这 节课我们的学习目标是
什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信 心吗？
老师相信：你们是最棒的!请看自学指导。
二、出示自学指导（投影出示）：

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请看课本27页情景图，28页例1，重点看黄色边框内的部分。
1、认真读审题，找出已知条件和问题。
2、认真观察例1的两个算式，什么没变，什么发生 了变化。这两个算式的得数是否相
等？都表示什么？可以用什么符号连接？你能用自己喜欢的方法表示发 现的规律吗？
（5分钟后比一比看谁完成的最好，掌握理解更透）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。
三、先学
（一）、看一看
学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。
（二）、做一做
1、完成第28页的做一做，二名学困生板演，其余学生做练习本上。
2、教师巡视，发现问题进行二次备课。
四、后教
（一）更正
师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红色粉笔纠正。
(二) 讨论
1、先看算式，同意第一个算式正确的请举手起来？为什么？
2、先看算式，同意第二个算式正确的请举手起来？为什么？
生说师板书：加法交换律
五、课堂小结
今天你学到了什么，有什么收获？下面检验自学成果。
六、练一练
练习五 第1、4题做在书上，第3题做在练习本上。独立完成，集体订正。
七、板书设计：

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加法交换律
交换两个加数的位置和不变，这叫加法交换律。
用字母表示或符号表示：a+b=b+a □+○=○+□
（ a、b可以是任意数）
资料链接：
两个加数交换位置，和不变。我们就叫它“加法交换律”。
1、 探索用符号表示加法交换律
师： 我们发现并总结出 “两个加数交换位置，和不变，叫加法交换律。”
同学们 能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？在练习本上写一些吧。
生汇报(甲＋乙＝乙＋甲 、△＋○＝○＋△、a+b=b+a等），教师适当评价并
补充说明。
师：我们可 以用字母a、b表示两个加数，怎样表示加法交换律呢？（课件出
示：用字母a、b表示两个加数，则可 以写成： ）
生：a+b=b+a
师：这里的a、b可以是哪些数呢？
生：整数
生：小数
生：分数
师小结：a、b可以为任意数。
师：比较一下，语言文字、 图形、符号、字母表示加法交换律，你更喜欢哪
一种方式？什么理由呢？（生讨论后汇报）

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师小结：我们总结出了加法交换律，还会用不同的方式表示，请同学们用加
法交换律进行练习。
2、加法交换律的应用
师： 想一想，我们在哪里用过加法交换律？
3、知识拓展
师：两个加数交换位置，和不变，那三个数、四个数相加呢？
课件出示： 24 + 35
= 24 + 30 + 35

=( )+( )+( )

=( )+( )+( )

=( )+( )+( )

=( )+( )+( )

=( )+( )+( )
生汇报答案，教师课件出示答案。
师小结： 几个加数相加，任意交换加数的位置，和不变。


第二课时：加法结合律
【学习目标】
学会使用加法结合律进行简便计算并能用符号表示。
【学习目标】
一、板题、示标
+ 30

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师：同学们，今天我们来学习加法结合律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是
什么呢？请看：（ 投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？
老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。
二、出示自学指导（投影出示）：
打开课本29页，自学例2边看边思考。重点看红色边框内的部分。
1、比较这两种计算方法，有什么异同点？
2、完成书上的填空.
3、什么是加法结合律？用符号怎样表示？
（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。
三、先学
（一）、看一看
学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看
（二）、做一做
1、计算：①、224+27+43 ②、75+123+25 二名学困生板演，其余学生做
练习本上。
2、教师巡视，发现错例进行二次备课。
四、后教
（一）、更正
让学生观察黑板上的题可用不同颜色的粉笔纠正。
（二）、讨论
1、认为第一小题第一步正确的请举手，为什么？
生说师板书：运 用加法的结合律。先把前两个加数相加或者先把后两个数相加和不变，
这就叫加法结合律，用符号表示：

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（△+☆）+○=△+（☆+○）
（a+b）+c=a+(b+c) （a、b、c为任意数）
2、第一步正确的请举手，运用了什么定律？第二步正确的请举手，运用了什么定律？
小结：第一步运用加法的交换律，第二步运用了加法结合律。
五、课堂小结
今天你的收获是什么？下面就用今天的知识检验你的收获。
六、练一练
1、课本练习五的第6题做在练习本上，第7题做在书上。独立完成，集体订正。

板书设计：
加法结合律
先把前两个加数相加或者先把后两个数相加和不变，这就叫加法结合律。用符号表
示：
（△+☆）+○=△+（☆+○）
（a+b）+c=a+(b+c) （a、b、c为任意数）

资料链接：
《加法结合律》教学设计
加法结合律
教学目标：
1、理解并掌握加法结合律，并能够用字母来表示加法结合律。
2、经历探索加法结合律的过 程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发
现并概括出运算定律。
3、在具体情 境中体会应用加法结合律进行简便计算的实际意义，感受到加法结合律的
价值，与日常生活的密切联系， 形成一定得应用意识。

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重点：理解并掌握加法结合律，能用字母来表示加法结合律。
难点：经历探索加法结合律的过程，发现并概括出运算定律。
教学过程
一、复习导入
学生填空。45+75=75+( ) ( )+156=( )+244
83+57=( )+( ) a+300=( )+( )
二、探究新知
1、出示例2主题图，学生说图上的信息并提问，学生对提 出的题进行解答，师引导学
生研究问题“这三天一共骑了多少千米？”请学生自己尝试列式，并想想为什 么这样列
式，教师巡视指导。
2、学生回答，教师有意识地板书：并让回答的同学说说这么列式是怎么想的。
(88+104)+96=288(千米) 88+（104+96） 88+104+96 104+96+88
之后再针对这两个算式开展研究：(88+104)+96 88+（104+96） < br>让学生观察一下，这两个算式有什么关系。(参与运算的数相同，运算结果一样；运算
顺序不同) 你们能用什么符号连接？教师板书：(88+104)+96 = 88+（104+96）
请学生举几个相同的例子，引导学生把可以凑整十整百的数放在一起。
3、学生小组探索交流 ，观察算式有什么发现？学生自己归纳出“三个数相加，先把前
两个数相加，再同第三个数相加，或者先 把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的
和不变。”
4、这样的描述太长又难记，让学 生想想能用什么简便的方法来表示他们的发现，并自
己尝试写一下。提示：用自己喜欢的图形、字母或符 号来表示这一规律。
板书：(a+b)+c=a+(b+c) 这就是我们今天所学的一个运算定律 (板书：加法结合律)。
三、巩固练习
用简便方法计算下面各题。
1）32+93+68 2）154+46+79+121
大胆设想填一填。填上一个合适的数使计算简便一些。
680+（ ）+298 172+665+（ ）
四、课堂小结，布置作业。
1、你有什么新的收获？有什么想和大家交流一下吗？
让学生回顾今天所学的内容，并将其内化为自己的知识。
2、应用加法运算定律，你能很快算 出下面两个算式的和吗？（或小明和爸爸，1加到

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100）
1＋3＋5＋7＋9+11+13+15＋17＋19＝ 2＋4＋6＋8＋10+12+14+16＋18＋20＝
五、板书设计：
加法结合律
(88+104)+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288 =288
(88+104)+96 = 88+（104+96）
(a+b)+c=a+(b+c)


第三课时：加法运算定律的应用
【学习目标】
能灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。
【学习过程】
一、板题示标
师：同学们，今天我们来学习加法运算定律的应用（板书课题），那么这节课我 们的学
习目标是什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们
有 信心吗？老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。
二、出示自学指导（投影出示）：
请打开书本30页重点看例3的情境图和黄色边框内的问题。
1、认真读题仔细观察情景图找 出已知条件和问题，此题给出了后4天每天的路程，求
后4天计划的总路程。
2、认真观察算式，第一步运用了什么定律？第二步运用了什么定律？
（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始

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三、先学
（一）、看一看
学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。
（二）、做一做
1、完成30页的做一做，四名学生板演，其余学生做在练习本上。
2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。
四、后教
（一）、更正
让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。
（二）、讨论
1、认为第（1）小题第一步正确的请举手，运用了什么定律？
2、认为第（2）小题第一步 正确的请举手，运用了什么定律？认为第二步正确的请举手，
运用了什么定律？
3、（3）、（4）小题方法同上。
交流讨论方法并小结：明确某些加数可以凑成整十、整百 或整千的数，就可以利用加法
的运算定律把这两个数加起来可使计算简便。
五、课堂小结
本节课你有什么收获？
六、练一练
1、完成练习五5题（做在练习本上），（思考：为什么这样做，依据是什么？）
板书设计：
加法运算定律的应用
245+180+20+155 75+1
68+25

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=245+155+180+20 ← 加法交换律 → =75+25+168
=（245+155）+（180+20）← 加法结合律 =100+168
=400+200
=268
=600
观察数据特征，选择运算定律再计算更简便。

资料链接：
（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
46+（ ）=75+（ ）
（ ）+38=（ ）+59
24+19=（ ）+（ ）
a+57=（ ）+（ ）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717 85+632=（ ）
304+215=519 215+304=（ ）
（3）下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250
a+400=400+a


第四课时：乘法交换律
【学习目标】
通过观察发现并理解乘法交换律，会用字母表示乘法交换律。

四年级数学 下册
【学习过程】
一、板题示标
师：同学 们，今天我们来学习乘法交换律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是
什么呢？请看：（投影出示 学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？
老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。
二、出示自学指导（投影出示）：
打开书看第33页，认真看情境图。重点看34页例1及黄色方框内的内容。
1、观察34页例1两个算式你发现了什么，这两个因数的位置发生了什么变化？积变了
吗？
2、用自己喜欢的符号表示乘法的交换律吗？
（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始
三、先学
（一）、看一看
学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。
（二）、做一做（课件出示）
1、检测题
78×15＝15×（ ） 372×463＝（ ）×372
a×c＝( ) ×a ☆×△＝( ) ×( )
23×25×4＝4×( ) ×( )
5×12×8＝( ) ×8×( )
2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。
四、后教
（一）、更正

四年级数学 下册
让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。
（二）、讨论
1、认为第1个对的请举手，为什么？生回答。
2、以下几小题方法同上。
小结：运用了乘法的交换律，交换两个因数的位置积不变。
五、课堂小结
今天你又有什么新的收获？
六、练一练
1、进一步要求学生在主题图中找出可用乘法交换律解决出其他问题。
2、完成练习六的第1题（要求用乘法交换律）然后说说它们的积有什么特点。
3、填空
（ ）× 6 =（ ）× 7 5×△=（ ）×（ ）
○×( )=△×( ) x × y =( )×( )

板书设计：
乘法交换律
交换两因数的位置积不变，这叫乘法交换律乘法交换律
资料链接： < br>它也是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运
算定律。主要公式 为axb=bxa（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：axb=bxa
或者：axb=bxa ），
作用

四年级数学 下册
它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是
很多.
应用
（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。
（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。
定义
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。
运算例题
如:
3×4×5=3×5×4=60
5.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495
□×○=○×□ a×b= b×a （ a、b为任意数 ）


第五课时：乘法结合律
【学习目标】
初步学会用乘法结合律进行简便计算，并能用字母表示这一规律。
【学习过程】
一、板题示标
师：同学们，今天我们来学习乘法结合律（板书课题），那么这节课我们的学习 目标是
什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？
老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。
二、自学指导（投影出示）：

四年级数学 下册
打开书33页认真看情境图和例2的问题，认真思考，重点 看黄色边框部分。看谁思考
自学最认真。
1、认真观察例2的两个算式，你发现了什么？
2、比较两个算式，你发现哪个算式计算比较简便？
3、完成划红线部分的内容，你发现了什么？
4、什么叫做乘法的结合律？能用你喜欢的符号表示这一规律吗？
（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始
三、先学
（1）、看一看
学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。
（2）、做一做
1、完成35页的做一做第2题，派两名学困生板演，其余学生做在练习本。
2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。
四、后教
（一）、更正
让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。
四、后教
先观察算式 ，认为算式列对的请举手，为什么？认为第二步做对的请举手，为什么？（生
说师板书：运用乘法的结合 律计算比较简便：先乘前两个数或先乘后两个数积不变。）
五、课堂小结
今天，你的收获是什么？生说师板书。思考比较乘法和加法结合律你发现了什么？
六、练一练
1、把练习六的第2题做在书上，独立完成，集体订正。

四年级数学 下册
2、把练习六的第3题做在练习本上，独立完成，集体订正。
板书设计：
乘法结合律
先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变，这叫乘法结合律。
（a×b）×c= a×（b×c） （a、b、c为任意数）乘法结合律是乘法运算的一
种运算定律。
定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
资料链接：
运算方法
主要公式为(a×b)×c=a×(b×c)【可化简为(ab)c=a(bc )、(a·b)·c=a·(b·c)】,
它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,
主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不
变。
注意：乘法结合律不适用于向量的计算。
举例：
（1）69×125×8
=69×(125×8)
=69×1000
=69000




第六课时：乘法分配律

四年级数学 下册
【学习目标】
学会用乘法分配律进行简便计算，并能用字母表示这一规律。
【学习过程】
一、板题示标
师：同学们，今天我们来学习乘法分配律（板书课题），那么这节课我们的学习 目标是
什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？
老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。
二、自学指导（投影出示）：
打开书36页例3，根据例3的问题在主题图中寻找信息。重点看黄色边框内的内
容。
1、认真观察比较两种方法，计算结果相同，这两个算式之间有什么关系？
2、这种关系运用了什么定律？用文字和字母分别怎么表示？
（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始
三、先学：
（一）、看一看
学生认真看书，教师巡视，督促每个学生都在认真看书。
（二）、做一做
1、完成教材中第36页的“做一做”。三名学生板演，其余学生做在书上。
2、教师进行巡视了解情况，发现错例，进行二次备课。
四、后教
（一）、更正
让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。
（二）、讨论

四年级数学 下册
1、观察第一道题，你认为做对的请举手，为什么？
2、观察第二道题，你认为做对的请举手，为什么？
（符合乘法的分配律，两个数的和与一个 数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相
加，这叫乘法分配律。）用字母（a±b）×c=a×c± b×c （a、b、c为任意数）
3、观察第三道题，你认为做对的请举手，为什么？
（运用了乘法分配律的逆运算）
五、课堂小结
你能用最简练的语言表述出今天的收获吗？
六、练一练
1、把练习六的第5题做在书上。
2、把练习六第7题做在练习本上。
选作题：练习六第9题。
板书设计:
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫乘法分配律。
（a±b）×c=a×c±b×c （a、b、c为任意数）
资料连接：
乘法分配律
两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数或减数相
乘,再把两个积相加或相减,得数不变。用字母表示：
（a+b）x c=axc+bxc
还有一种表示法：
ax(b+c)=ab+ac

四年级数学 下册
第七课时：简便计算

【学习目标】
学会在连减算式中根据数据特点灵活进行简便计算。
【学习过程】
一、板题示标
师：同学们，今天我们来学习连减算式的简便计算（板书课题），那么这节课我们的学
习目标是 什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们
有信心吗？老师相信：你们 是最棒的! 请看自学指导。
二、出示自学指导（投影出示）
打开教材39页，自学例1，重点看运算符号和数据特点。
1、观察这三种算式你发现了什么？
2、你认为哪种方法简单，为什么？
（6分钟后比一比谁检测题做的最好。）
师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始
三、先学
（1）、看一看
学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。
（2）、做一做
1、完成39页“做一做”第1题。三名学生板演其余学生做在练习本。
2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。
四、后教
（一）、更正
让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。

四年级数学 下册
（二）、讨论
1、观察这三个算式都有共同特征。
2、认为第（1）题第一步正确的请举手，为什么？
生说师板书：凑整十数、整百数或末尾相减得整十、整百数计算比较简便。
3、第（2）、（3）题方法同上。
五、课堂小结
今天你的收获是什么？生答师概括小结。
六、练一练
1、生独立完成做一做第2题。
2、独立完成练习七第1、2题（做在书上）。
3、独立完成练习七第3、4题（做在练习本上）。
七、板书设计
连减的简便计算

凑整十数、整百数或末尾相减得整十、整百数计算比较简便。
资料链接：实践应用。
1、在○里填适当的运算符号，在横线上填适当的数或符号。
868-52-48=868 ○（ + ）
1500-28-272=1500- ○ 。
415－74－26=415－（ ○ ）
a-b-c= - c - = -( b +
2、下面各题的算法简便吗？。

)