北京防灾科技学院-理学硕士

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人教版小学数学下册教学计划

一、学生情况分析：
本学期我任教四年级数学,本班共有学生 人,其中男生 人,女生 人。总
体来看,学生的数学基础一般,仅小部分学生能掌握所学内容,学习习惯和学习态
度都较 好,对于数学学科的学习兴趣也较浓厚,上课时活泼,发言积极,上课专心听
讲,认真完成作业,学习比 较积极主动,课后也很自觉,当然与家长的监督分不开。
部分学生解答问题的能力较强,不管遇到什么题 ,只要读了两次,就能找到方法,有
的方法还相当的简捷。还有一小部分学生由于反映要慢一些,学习方 法死板,只能
接受老师教给的方法,稍有一点变动的问题就处理不了,特别是解决问题的能力很
差,另外还有一部分后进生,由于数学基础差、底子薄、惰性强,这二类学生在本学
期还要重点抓。
二、本册教材内容分析：
这册教材包括下面的内容：四则运算；位臵与方向；运算定律与简便 计算；
小数的意义和性质；三角形；小数的加法和减法；统计；数学广角和数学综合运
用活动等 。
小数的意义与性质,小数的加法和减法,运算定律与简便计算,以及三角形是本
册教材的重点教学内容。
在数与计算方面,本教材安排了小数的意义与性质,小数的加法和减法,四则运
算,运 算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用,有关小数概念的知
识和小数四则运算能力是小学 生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在
第一学段已经认识了简单的小数,会计算一位小数的加 减法,在本学期里学生将系
统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位臵的移动引起小数大 小
的变化等,并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小
数的意义, 能用小数来表达和交流信息,初步学习用小数知识解决问题。有关四则
运算的顺序和运算定律的知识也是 小学生应当掌握的有关计算的基础知识,并且
在第一学段学生已经接触到了有关内容,例如有关混合运算 ,学生已经学习了从左
到右依次计算的混合运算式题,初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将系统
地学习混合运算的运算顺序,重点学习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序,
为学习列出综 合算式解决问题打下基础；运算定律则主要是在学生已有的直观认
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识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结,并学习运用运算定律
进行简便运算。
在空间与图形方面,本册教材安排了位臵与方向、三角形两个单元,这些都是本
册的难 点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上,通过丰富的数学活动,让
学生进一步认识三角形的特性 ,进一步了解确定位臵的方法。使学生在探索图形的
特征、图形的变换以及根据方向和距离确定物体位臵 的活动中进一步发展空间观
念,提高观察能力和动手操作能力,同时获得探究学习的经历。
在统计知识方面,本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据
制作单式折线统计图,学 会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变
化趋势的分析,进一步体会统计在现实生活中的作 用,形成统计的观念。
在用数学解决问题方面,教材一方面结合计算内容,教学用所学的整数 四则运算
知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面,安排了‚数学广角‛的
教学 内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的数
学思想方法,感受数学的魅 力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些
简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能 力,培养他们探索数学问题的兴
趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所 学习的数学知识和生活经验,安排了两个综合应用数学的
实践活动——‚营养午餐‛和‚小管家‛,让学 生通过小组合作的探究活动或有现
实背景的探索活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的 实际应用,
感受用数学的愉悦,培养学生的数学意识和实践能力。
三、本学期教学目标：
1.理解小数的意义和性质,体会小数在日常生活中的应用,进一步发展数感,
掌握小 数点位臵移动引起小数大小变化的规律,掌握小数的加法和减法。
2.掌握四混合运算的运算顺序,会 进行简单的整数四则混合运算；探索和理解
加法和乘法的运算定律,会应用它们进行一些简便运算,进一 步提高计算能力。
3.认识三角形的特性,会根据三角形的边、角特点给三角形分类,知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
4.初步掌握确定物体位臵的方法,能根据方向和距离确定物体的位臵,能描述
简单的路线图。
5.认识折线统计图,了解折线统计图的特点,初步学会根据统计图和数据进行
数据变化趋势的 分析,进一步体会统计在现实生活中的作用。
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6.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会数学在日常
生活中的作用, 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7.初步了解植树问题的思想方法,形成从生活中发现数 学问题的意识,初步形
成观察、分析及推理的能力。
8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。
四、教学的重、难点：
1.小数乘法和小数除法混合运算和应用题的教学重点：掌握混合运算 的运算
顺序和三步计算文字叙述题的解答方法,理解连乘和连除应用题的数量关系,学会
对应用 题的解答方法进行检验,会看简单的统计图和统计表,理解平均数的含义,
学会求平均数的方法。难点： 正确计算混合运算,能列综合算式解答文字叙述题,
掌握应用题的解答方法,正确解答各类应用题,掌握 检验应用题的方法,理解平均
数的意义和求平均数的方法。
2.小数的意义和性质。重点：学 会小数的意义、单位,会读、写小数,掌握小
数的基本性质,应用以前学的方法求近似数。难点：正确理 解小数的意义,小数性
质的应用,正确按要求近似数。
3.小数的乘、除法。重点：掌握计数 方法,知道小数乘、除法同样可以用整数
简算的方法进行简算。难点：理解小数的意义,正确进行简算。
4.三角形、平行四边形和梯形。重点：掌握三角形、平行四边形和梯形的特
征。难点：画三角 形的垂线和平行线,各种图形特征的应用。
五、教学措施：
1.加强思想教育、学习目的性教育,使学生进一步端正学习态度。
2.以学生为主体,提倡启发式教学,注重尝试教学,激发学生求知欲。
3.重视抓课堂教学 改革,采用多种方法调动学生积极性,要求作业在课堂上完
成,并及时反馈。
4.做好后进生的辅导工作,实施‚课内补课‛的方法,组织互帮互学。
5.培养学生的分析、比较和综合能力,抽象、概括能力,迁移类推能力,以及思
维的灵活性。
6.认真备课,精习设计练习,上好每一节课努力提高课堂教学质量。
7.多和学生交流、沟 通,了解学生的内心世界及时帮助学生解决在学习生活的
过程中遇到的各种问题,解开他们心中的结,让 他们在快乐、轻松的气氛中感受学
习的乐趣。
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8.赏识每个层次的学生的每一个微小的进步,并及时 鼓励他们,多表扬和肯
定、批评、增加他们学习的自信心,让他们感受学习带来的快乐。
六、课时安排
教学进度表
周次 日 期 教学内容
星期一教师报到、星期二、三学生注册报到
四则运算（2课时）

四则运算（4课时）
位臵与方向（4课时）
加法运算定律（3课时）乘法运算定律（1课
时）
备注
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18




















乘法运算定律（2课时）简便计算（2课时）
简便计算（2课时）营养午餐（1课时） 小数
的意义和读写法（1课时）
小数的意义和读写法（2课时）小数的性质和
大小比较（2课时）
小数的性质和大小比较（1课时）生活中的小
数（3课时）
求一个小数的近似数（4课时）
整理和复习（1课时）三角形（3课时）
五一放假 三角形（1课时）图形的拼组（2
课时）
小数的加法和减法（4课时）
小数的加法和减法（2课时）
统计（4课时）
数学广角（3课时）小管家（1课时）
总复习（4课时）
端午放假 期末复习（3课时）
期末考试















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一、四则运算
第一课时：加减混合运算
教学目标
1、使学生掌握加减混合运算的运算顺序,并能正确地计算。
2、在解决具体问题的过程中, 知道算式中每一步所表示的意思,根据算式的意思来说明运
算顺序。
教学重点：在解决问题的过程中,掌握加减混合运算顺序。
教学难点：根据算式的意思来说明运算顺序。
教学过程
（一）谈话引入 激发兴趣
同学们,你们心目中认为什么样的景色是最美的？（鸟语花香、晴空万里、茫茫草原、雪景……）今天,老师带大家到冰城哈尔滨去看看。（课件出示）
美吗？（美）欣赏图片
（二）情景延伸 复习旧知
咱们一起到‚冰雪天地‛去看一看吧！
1、说一说图 中的人们在干什么？‚冰雪天地‛分成几个活动区？每个区有多少人？你是
怎么知道的？
同学 们观察得真仔细。我们从图上可以知道：滑冰区有72人,滑水区有36人,冰雕区有
180人。同学们 仔细想一想,你们能根据这些信息提出一些数学问题并解决它吗？
2、交流、反馈
同学们真棒！根据三条信息就可提出这么多的问题,还能够解决问题。
（三）学习新知 算法探究
同学们,咱们到滑冰场去看一看吧！（课件出示）下面请听滑冰场的负责人向大家介绍：小朋友们,欢迎你们来到滑冰区,今天上午有72人,中午有44人离去,又有85人到来。你们也
进去看一看吧！
同学们,你们知道现在滑冰场有多少人在滑冰吗？
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1、 列式计算,并跟同桌说一说你是怎么想的？
2、反馈交流。
（1）、72－44=28 （2）72－44＋85=113
28＋85=113
72－44表示什么？28＋85又表示什么？
说说哪一种方法好？为什么？（方法（2）可以少写一个中间数,因此更简便。）
4、运用方法（2）列式。
如果老师把题目改一改,滑冰区今天上午有78人,又进来50人 ,下午离开37人,现在有多
少人呢？
请学生自由列式计算,然后全班交流。
78＋50－37
说一说每一步的意思。
5、小结加减混合运算的运算顺序。 < br>学习这两题以后我们来观察这两题的计算顺序,你能用一句话来概括吗？（有加有减,按
从左往右 的顺序进行计算。）
（四）巩固新知 总结评价
‚冰雪天地‛参观得差不多了,我们该回到学校去了。路比较远,咱们就乘公交车吧！
1、（ 课件出示）咱们在‚城南站‚上车,公交车上原有乘客36人,下车12人,又上车15
人,现在车上有 多少人？
（1）请学生快速地列出算式。
（2）完成后同桌说一说每一步算式的意思,运算顺序又是怎么样的？
2、到校了,我们去图 书室看会儿书,请听图书管理员阿姨为我们介绍：同学们,今天真是
个好日子,借故事书的人特别多,图 书室有故事书98本,今天借出了46本,返回25本,你知道
现在图书室里有多少本故事书吗？
3、小结：学习了这节课你有什么收获？你觉得自己哪里还掌握得不够好？

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第二课时：乘除混合运算
教学目标：
1、通过解决具体的问题,列出算式,分析算式的意思,使学生明确乘除混合运算的顺序。
2、遇到乘除混合运算式题学生能按从左往右的顺序进行计算。
教学重点：掌握乘除混合运算的运算顺序。
教学难点：要让学生来理解题目的数量关系,能够看算式中每一步的意思。
教学过程
（一）复习旧知
昨天咱们学习了加减混合运算,谁能说一说加减混合运算的运算顺序。
1、回忆加减混合运算的运算顺序。（在只有加减法的算式里,按从左往右的顺序进行计
算。）
咱们来看两题,结合具体的题目咱们再来分析一下运算顺序。
2、说说运算顺序并计算。
25＋78－91 105－58＋46
（二）展开新课
看来同 学们掌握得不错。大家用掌声表示对自己的鼓励。今天咱们再到‚冰雪天地‚去
看一看,那里会不会有什 么新情况。
1、出示例2。
‚冰雪天地‚3天接待了987人,照这样计算,6天预计接待多少人？
2、请一位学生读题。
3、照这样计算是什么意思？（意思是每天接待的人数,按3天接待987人计算。
4、请同 学们小组讨论解题方法,可以借助线段图来理解,列出算式,想一想每一步算式表
示什么意思？
5、组织交流：
A、 分步列式：987÷3＝329
329×6＝1974
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综合列式：987÷3×6
＝329×6
＝1974
线段图： 3天接待987人


一共接待几人？
引导学生把自己的线段图画在黑板上,特别是评价表示6天接待人数的线段的长短。
987÷3表示一天接待多少人。
329×6表示一天接待的人数乘天数6就能算出6天接待的人数。
比较分步列式与综合列式哪个更简便？（综合列式比较简便,他可以少写一个中间数。）
B、6÷3×987
6÷3表示6天里含有两个3,即2个987人。
6、小结乘 除混合运算的运算顺序。（在只有乘除法的计算式题里,按从左往右的顺序进行
计算。）
7、 总结出没有括号的算式里只有加减法或只有乘除法的运算顺序。（在没有括号的算式
里,只有加减法法或 只有乘除法,按从左往右的顺序进行计算。）
（三）巩固深化
1、口算。
27÷3×7 3×6÷9 25÷5×8
45＋8－23 63÷7×8 24－8＋10
28÷4×7 35＋24－12 48÷8÷9
开小火车的 方式进行,每说一个,其他同学判断是对还是错,前面的同学说错了,后面的同
学进行更正。要求越快越 好,如果前面的同学慢了,后面同学可以快速进行抢答。
2、一箱橙汁48元,芳芳要买三瓶,共需付多少元？
请学生按照第二题的方法进行解答。可 能有的同学会问这道题做不来的,缺少条件,引导
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学生看图找条件。
（四）小结提高
通过这节课的学习,你觉得自己哪方面进步了？























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第三课时：积商之和(差)的混合运算
教学目标
1、让学生掌握含有两级运算（没有括号）的运算顺序,并能正确地计算。
2、让学生从实际问题的解决过程中感受‚先乘除后加减‛的道理。
教学重点、难点：使学生理解运算顺序。
教学过程：
（一）复习导入
前 两节课,老师向大家介绍了有关‚冰雪天地‛游乐场的一些情况。今天,老师带来了‚冰
雪天地‛游乐场 接待人数的统计表。大家来看看这张统计表,你能提出哪些数学问题呢？
出示下表：
这是‚冰雪天地‛游乐场接待人数的统计表
日期
人数
星期一
312
星期二
306
星期三
369
提问：根据表 中提供的数据,你能提出哪些数学问题？（学生可能会提一些一步计算的题,
教师可提示他们提出一些两 步计算的题）
根据学生回答,出示：
3天一共接待987人,照这样计算,一周预计接待多少人？
学生列式解答。并说说计算顺序。
导入新课：星期天,爸爸妈妈带玲玲去‚冰雪天地‛游玩。 大家说说到了‚冰雪天地‛游
乐场门口,得先干什么呀？（买票）大家看,游乐场到了,牌子上都写得清 清楚楚,你能看懂它
的意思,会买票吗？
课件出示情境图,引导学生看图。提问：从图中你看到了什么？
（二）探究新知
1、教学例3
（1）学生分组讨论,在组内交流获取的信息,小组汇报。
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谁能用语言完整地叙述问题？
师引导,学生回答,教师课件出示：星期天,爸爸妈妈带玲玲去‚冰雪天地‛游玩。成人票
每张24元 ,儿童票半价。购门票需要花多少钱？
提问：成人票每张多少元？半价是什么意思？儿童票每张多少元 ？要买几张成人票？几
张儿童票？要解决什么问题？
提问：要求购门票一共需要花多少钱,必须先求什么,再求什么,最后求什么？
（2）列式解答。
生1：24＋24＝48（元）24÷2＝12（元）48＋12＝60（元）
生2：24＋24＋24÷2
生3：24×2＋24÷2
师板书,提问：这三个算 式,它们之间有什么联系？（第一个算式是分步列式,二、三两个
算式是分步列式,后两个算式的意思其 实一样,24＋24和24×2都是在算两张大人票要多少
钱？）
24×2表示什么意思？24÷2表示什么意思？
让学生独立解答。
（3）明确综合算式的解答方法。
24＋24＋24÷2 24×2＋24÷2
＝24＋24＋12 ＝48＋12
＝48＋12 ＝60（元）
＝60（元）
以上两种综合算式的解答方法进行呈现,虽然两种算式都是来求购门票需要多少钱？但< br>写法却有所不同。
（4）引导学生进行比较。
复习题的算式与例3的算式有什么不同？
揭示课题：这就是我们今天这节课要学习的内容。（板书课题：积商之和(差)的混合运算）
提问：在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算什么？
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生回答,师小结：在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。
2、提问：你还能提出其他问题吗？小组讨论并交流。
学生可能提出：
（1）买1张成人票,3张儿童票,一共要付多少钱？
（2）买3张成人票,付100元,应找回多少钱？
学生独立列综合算式解答,并说出计算顺序。
3、比较：这些算式与例题算式有什么异同？
学生回答,教师归纳并小结,深化运算顺序。
4、反馈练习：第7页‚做一做‛第1题。
运算顺序一样的画‚√‛,不一样的画‚×‛。
（1）2×9÷3 （2）36－6×5 （3）56÷7×5
2＋9－3 36÷6×5 56＋7×5
（三）巩固提高
1、说出下面各题的运算顺序,再计算。
203－134÷2 28＋120×8
97－12×6＋43 26×4－125÷5
先说 一说各题的运算顺序,请四位同学到黑板上来板演,其它同学在自己草稿纸上完成。
完成后进行校对,有 错误的及时指出。
2、解决问题。
（1）同学们植树,四年级140人,每人植树2棵；五 年级120人,每人植树3棵。这两个
年级一共植树多少棵？
（2）果园里有苹果树48棵, 桃树的棵数是苹果树的2倍,梨树的棵数比苹果树和桃树的
总数多12棵。果园里有梨树多少棵？
3、课堂小结：自己评一评这节课有哪些收获？请你的同桌评一评你这节课学得棒不棒？


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第四课时：两个商(积)之和(差)的混合运算
教学目标：
1、通过解决实际问题,来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。
2、让学生分析问题中的数量关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：根据分析数量关系来总结出含有小括号的混合运算顺序。
教学难点：解决问题。
教学过程：
（一）复习铺垫
1、你了解了混合运算的哪些知识？（根据学生回答,适当板书）
只有加减法 从左往右
只有乘除法 从左往右
乘除法、加减法兼有 先乘除后加减
2、说说运算顺序后,快速地计算出结果。
51＋16－18 67－29＋15
5×15－12÷3 56÷8－2×3
请四位同学先说一说运算顺序,并快速地报出答案。
（二）新知学习
近几天来‚冰 雪天地‚的客流量很大,游客特别多,为了使‛冰雪天地‚保持良好的环境,
服务部决定请一些保洁员协 助管理卫生。上午冰雕区有游客180位,下午有270位。如果每30
位游客需要一名保洁员。 1、你理解这三条信息的意思吗？‚每30位游客需要一名保洁员‛这句话你怎么理解？
（游客30 人就要派一名保洁员,下午与上午的标准是一样的,都30位游客派一名保洁员。）
教师还可以问：60位游客派几名保洁员？90位游客呢？有多少游客要派5名保洁员呢？
2、你能根据这三条信息编一道应用题吗？可自己独立完成,也可以小组合作。
3、交流,板书。
4、你会解答吗？先来解决第一题。
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老师请大家仔细读题后想一想,列出算式并计算,说一说每一步 的意思。如果有一种解答
方法了,同桌间讨论,还有别的解题方法吗？
5、反馈。
6、你能把以上两种算式方法写成综合算式吗？
A、180÷30＋270÷30
B、（270＋180）÷30为什么要加上括号？（因为是先算总游客数,如果不加括号,就先算
除法 ,就变成上午要派的保洁员加下午的游客了,意思就说不通了。）
7、总结含有小括号的混合运算的运算顺序。
8、比较两种方法哪一种更简便？
9、解决第二个问题。
上午冰雕区有游客180位,下午有270位。如果每30位游客需要 一名保洁员。下午要比
上午多请几名保洁员？
列出算式,并说一说运算顺序,以及每一步的意思。
同学们真是帮了冰雕区叔叔阿姨 的一个大忙,他们能根据同学们的意见尽快地来安排保
洁员了。下面,我们再来解决一些问题。
（三）巩固练习
1、妈妈用一百元钱先给玲玲买了一件冬衣,又买了一副手套,还剩多少钱？





2、王老师要批改48篇作文,已经批改了1 2篇。如果每小时批改9篇,还要必小时才能批
改完？
3、水果店运来苹果、香蕉各8箱,苹 果每箱25千克,香蕉每箱18千克。一共运来水果多
少千克？
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（四）总结全课
（1）通过这节课的学习,你有什么收获？
（2）你能用简短的几句话来概括今天学习的知识 吗？（含有括号的算式的运算顺序：先
算括号里的。）






















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第五课时：含有小括号的三步计算式题
教学目标：
1、引导学生结合具体四则混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。
2、通过探讨为什么参 与运算的数、排列顺序及运算符号都相同,而计算结果却不一样,使
学生再一次认识小括号的作用,进一 步掌握混合运算的顺序。
教学重点：总结四则混合运算的运算顺序。
教学难点：培养学生的计算意识。
教学过程：
(一)单刀直入 教学新知 前几天,咱们都到‚冰雪天地‛去寻找数学问题,今天咱们就不去了,请看老师这儿有两题,
你会计 算吗？
1、出示：
（1）42＋6×（12-4） （2）42＋6×12－4
2、比较这两题的异同点。（数字、运算符号都一样,第一题有小括号,第二题没有小括号。）
3、你能用和、差、积、商来表述运算过程吗？（第一题：先求差,然后求积,最后求和。
第二题：先 求积、然后求和,最后求差。
4、会解答吗？请两位同学到黑板上板演,其余同学做在草稿纸上。
4、反馈交流,指出不足。
42＋6×（12－4）
＝42＋6－8
＝42＋48
＝90
以采访的形式向板演的同学发问：在计算之前, 你先干什么？（先确定运算顺序）你是根
据什么来确定运算顺序的？（先算小括号里面的,然后再乘除, 最后加减）
42＋6×12－4
＝42＋72－4
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＝114－4
＝110
教师提问：你是怎么确定运算顺序的？
5、计算这两题后,你想说些什么？（数字、运算符号 一样,就因为一个有小括号,一个没
有小括号,运算顺序不一样,导致运算结果也不一样。）
6、总结四则混合运算的运算顺序,
（1）明确加法、减法、乘法、除法统称四则运算。
（2）回忆混合运算的学习,小组合作总结出四则混合运算的运算顺序。
（3）、交流,形成板书。
只有加、减法或者只有乘、除的,都

要从左往右按顺序运算
没有括号的算式

有乘、除法和加、减法，要先算乘、

四 则 运 算 除法
（加法、减法、乘法、除法）


有括号的算式，先算括号里的



（二）及时练习 加深理解
1、先说出各题的运算顺序,再计算。




（1）请学生用和、差、积、商说说运算顺序。
（2）计算,写出计算过程。
（3）交流,改错。
2、学校食堂买来大米850千克,运了三车,还剩100千克,平均每车运多少千克。
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（1）请两位同学来读题,其他同学来说一说你读懂了什么？
（2）分析数量关系,列式解答 ,说说算式每一步的意思,再说说运算顺序,看看算式意思是
否跟运算顺序相符合。
3、下面四张扑克牌上的点数,经过怎样的运算才能得到24呢？你能想出几种方法？

（1）先进行小组合作,看看哪个小组列出的算式最多。

（2）交流,列出各种方法。
（6＋4－2）×3 6×4÷（3－2） 6
4、旅行社推出‚××风景区一日游‛的两种出游价格方案。





（1）分析两种方案的意思。（第一种方案是按人数买,成人和儿童的票价不一样 ；第二种
方案按团体计价,五人以上就一口价每人100元。）
（2）共同解决第（1）小题,分别让学生按两种方案分别购票,看看哪种方案购票便宜一
些？
（3）独立解答第（2）小题。（与第（1）小题是同样道理）
（三）课堂小结 结束新课
上完了这一节课,你有什么想说的吗？




第六课时：有关0的运算
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教学目标：
1、把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化,提高学生计算的正确率和整理 概括知
识的能力。
2、借助故事引起学生对0的有关知识的回忆,使学习变得主动、积极。
本课的难点是说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。
教学准备：
课件（零国王勇战食数兽的故事）
教学过程：
（一）故事导入
今天老师 给大家讲个故事,故事的题目是——零国王勇战食数兽。请同学们认真地听,仔
细地思考,想一想,零国 王为什么会战胜食数兽？你对0有什么看法？
故事开头：一天数字王国突然闯进来一个三只脚的怪兽, 吓和数字公民纷纷逃走。怪兽张
开血盆大口,一口吞下数24,接着它又吞吃了44。数5吓得脚软,奇 怪的是,怪兽看也没看它一
眼。
（1）听故事。
（2）说说零国王为什么会战胜食 数兽？你对0有什么看法？（零国王抓住了食数兽的弱
点。看来大家别小看这个0,它虽然表示什么都没 有,但是它的作用是不能小看的。）
（二）知识梳理
同学们真会听故事,还能听故事来进行分析。今天咱们也来学习有关0的知识。
1、想一想,你知道哪些有关0的运算？运算时应该注意些什么？
（1）小组合作进行讨论,大家在组内畅所欲言,派一人记录。
（2）全班交流,教师板书。
加法：一个数加上0还得原数。
举例说明：6＋0＝6 23＋0＝23 0＋91＝91
减法： 被减数等于减数,差是0；一个数减去0还是这个数。
举例说明：5－5＝0 60－60＝0 8－0＝8
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0的运算
乘法：一个数和0相乘,得0。
举例说明：3×0=0 0×9=0
除法：0除以一个非零的数,还得0；0不能作除数。
举例说明：0÷5=0 5÷0就无意义
（3）请几个同学来总结有关0的运算。
2、如果0作除数结果会怎样？
引导学生进行分析：A、5÷0表示一个非零的数除以0,从 除法的意义上说是什么意思,商
是多少,引导学生说出积是5,一个因数是0,求另一个因数,要想0和 几相乘得5呢？因为一个
数和0相乘仍得0,所以5÷0不可能得到商。B、0÷0,从除法意义上说是 什么意思,商是多少,
引导学生说出积是0,一个因数是0,求另一个因数,要想0和几相乘得0,然后 问：能找到这样
的数吗？能,因为0和任何数相乘都得0,这时指出0÷0得不到一个确定的商,所以不 研究,最
后得出0不能作除数的结论。
（三）数学游戏
归纳、整理了0的知识以后,咱们来轻松轻松,做一个数学游戏。出示：
（1）看清游戏要求,
（2）分组进行游戏,看看哪个小组找到又快又多,并记录下来。
（四）巩固提高
1、口算。
79＋0 6×0 9－0 0－11
0＋35 0÷71 6－6 4×0
0×53 54＋0 54－0 0×900
以小火车的方式进行,前面的同学说不下去了,后面的同学可以进行抢答
3、破译密码。



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先计算出圆圈和方框中的数来组成密码。注意计算过程的推导。
（五）总结全课
今天你的最大收获是什么？



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二、位臵与方向

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第一课时：根据方向和距离两个条件确定物体的位臵
教学目标：1、通过具体的活动,认识方向与距离对确定位臵的作用。
2、能根据任意方向和距离确定物体的位臵。
3、发展学生的空间观念。
教学重点：
能根据任意方向和距离确定物体的位臵。
教学难点：
对任意角度具体方向的准确描述。
教学过程：
一、设臵情景,导入新课
1、介绍定向运动及其发展：播放短片
播放后提问：
（1）短片中介绍了一项什么运动？
（2）通过短片介绍,你对定向运动有了哪些了解？
（3）看来参加定向运动还需要具备一些本领,你知道是什么本领吗？（看地图,识别方向）
（4）如果让你来参加这项运动,你会用什么工具来确定方向？
二、自主探究
1、了解公园定向运动图（出示公园定向运动图）。
从这张图上你知道了哪些信息？
2、探索1号点的位臵。
运用以前学过的知识得到大致方向。
A、 训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处？
B、突出以起点为观测点：为什么把方向标画在起点？小组讨论、质疑：
（1）、知道1号点在起点的东北方向就可以出发了吗？
（2）、如果这时就出发可能会发生什么情况？
（3）沿什么方向走就能保证更准确、更快的找到目的地。
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研究时,可以用上你手头的工具。
3、练一练：你说我摆,为小动物安家。
（课前剪好小图片,课上动手操作。）
例：我把熊猫的家安在 偏 , 的方向上。
例：我把熊猫的家安在西偏北30度的方向上,熊猫摆在哪？





讨论：为什么猴子的家在西偏南30度,而小兔家在南偏西30度的方向？（现在 有两种不
同的说法,通常我们要从角度比较小的这个方向说。）
4、解决问题,寻找得出距离 的方法。如果你来参加这项运动,以每分钟行进200米,你要
走几分钟能到达1号地？
图上没有直接标距离,你有什么办法解决它呢？
仔细观察地图,你发现了什么？小组试一试解 决。三、巩固练习：1、以雷达站为观测点,
填一填。
护卫舰的位臵是 偏 度,距离雷达站 千米。
巡洋舰的位臵是 偏 度,距离雷达站 千米。
鱼雷艇的位臵是 偏 度,距离雷达站 千米。






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2、以电视塔为观测点,按要求填空。
文化广场在电 视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南30度的方向;博物馆在电
视塔东偏南60度的方向; 动物园在电视塔北偏西40度的方向。







四、课堂小结：今天这节课你有什么收获？与同学们一起来分离你的收获？
五、课后延伸：
游乐场要新建两个游乐项目：一个在观览车西偏北40º方向上,约200米 处新添一个‚登
月舱‛,另一个‚天外来客‛在观览车南偏东20º方向上,约150米处。请你在平面 图上标出这
个新项目的位臵。









第二课时：根据方向和距离,在图上绘出物体的位臵
教学目标：
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1、能绘制平面 示意图,通过制作平面图的过程,使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出
物体的位臵。
2、通过绘制平面图,培养学生的动手操作能力。在活动中,培养学生合作探究的意识和能力。
3、通过解决问题,使学生体会所学知识在生活中的应用,增强学生学好数学的兴趣和意识。
教学重点：会根据方向和距离,在图上标出物体的位臵。
教学难点：绘制示意图。
教学过程：
一、复习引入通过看图回答问题,复习、巩固有关图上方向、角度、距离等知识, 为下面
自己绘制平面图作准备。（1）停车场在广场的 方向,距离大约是 米。小红
家在广场的 偏 方向,距离大约是 米。
（2 ）地铁站在广场东偏南45度方向,距离广场100米。你能在图上标出地铁站的位臵吗？
并说一说是怎 么想的。
二、自主探究新知
1、出示学校的录相或图片
问：学校中有哪些建筑？现在有一些数据,能根据这些数据将这些建筑物在平面图上标出
来吗？
出示数据：教学楼在校门的正北方向150米处。图书馆在校门的北偏东35度方向150米
处 。体育馆在校门的西偏北40度方向200米处。活动角在校门的东偏北15度方向50米处。
2、小组讨论：你们打算怎么完成任务？有什么问题要解决吗？
3、小组汇报完成平面图绘制的计划,教师进行梳理：
（1）绘制平面图的方法：
先确定平面图上的方向,再确定各建筑物的距离。如果学生没有说到,老师可以进行引导：
你们打算怎样 在图上表示出150米,200米和50米？从而帮助学生确定比例尺,和图上距离。
（2）小组合作完成,可以怎样分工,能在有限的时间内又好又快地完成任务。
4、小组活动,绘制平面图。
5、展示各组绘制的平面图,集体进行评议。
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（1）评价绘制的正确性,如果平面图有问题,说一说问题是什么,应该怎样确定位臵。
订正后交流：你们组认为在确定这点在图上的位臵时,应注意什么？怎样确定？
教师小结：绘制平面图时,一般先确定角度,再确定图上的距离。
（2）比较各个平面图,为什么有的图大,有的图小？
小结：1厘米表示的大小不同,图的大小也不同。 三、巩固练习：1、完成书上习题21页
3、4题并订正。
2、在纸上设计小区,并说明各个建建筑的位臵。
老师提供给学生一些建筑物的图片：如医院、学校、商店、银行、邮局、药店等
四、课堂小结：
学习了这个内容后,你觉得还有什么困难？













第三课时：体会位臵关系的相对性
教学目标：
1、通过教学使学生以不同的地点为观测点判断方向。
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2、在学生学会确定任意方向的基础上,使学生体会位臵关系的相对性。
3、‚做一做‛呈现 了两名学生合作判断对方所在方向的活动情境,使学生进一步体会位臵关系
的相对性。
教学重点：为什么在描述两个城市位臵关系的时候会有两种方式。
教学难点：使学生进一步认识到位臵关系的相对性。
教学过程：
一、创设情境,引入新课
1、观察书上插图
小组讨论：
（1）用自己已有的方位知识说一说这些城市的位臵关系。
（2）讨论后每组选出一名同学在班内汇报。
2、汇报讨论结果
（1）首先找到北京和上海在地图上的位臵。
（2）确定以谁为观测点。
（3）用语言描述北京和上海的具体位臵。
（以北京为观测点,上海在北京的南偏东约30度的方向上。以上海为观测点,北
京在上海的北偏西30度的方向上。）
3、质疑解难
刚才大家确定的同样是上海和北京这两个地点,描述它们位臵的时候为什么有那么大
的差别？ 一个是南偏东约30度,一个是北偏西30度？(针对学生的具体情况进行解答,能在组
内解决的在小组 内解决,努力解决不了的老师解答。)
二、复习巩固
1、 完成做一做：
教师可 以在教室地面上画一些长方形,并连接对角线,量出各条线段的长度,标出度数,让
学生分别站在不同的 顶点上进行练习。
（1）组织学生做游戏（可两人一组也可四人一组）
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（2）让每个学生充分参与到活动中来,人人开口说一说。 < br>书中的做一做中的角度是45度,比较特殊,可以说成是你在我的东偏南45度,也可说南偏
东4 5度,或你在我的西偏北45度,也可以说是北偏西45度,还可以说成是‚东南方向‛。
三、复习反馈
1、完成练习第1、2两题
2、当堂汇报
（北京在哈尔滨的南偏西的方向上,哈尔滨在北京的北偏东的方向上。）
（学校在我家的南偏西的方向上,距离约是900米。）(小刚)
（你家在学校的北偏西的方向上。）（小芳）
四、课堂小结
这节课你的最大收获是什么？你还有什么不懂的地方？












第四课时：描述并绘制简单的路线图
教学目标：
1、能用语言描述简单的路线图。
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2、在合作交流中能绘制简单的路线图 。3、体会路线图在实际生活中的广泛应用。教学
重点：体会定向运动行走过程中的观测点在不断变化。
教学难点：根据观测点的变化来重新确定方向标观察物体的位臵。
教学准备：每个（小组）学生一个越野路线图,每人一张白纸（绘图用）


终点
第三站


第二站


第一站



10千米


教学过程：一、情境引入
1、山地越野：描述行走路线
小组讨论：
（1）、作为越野队员我们将怎样确定越野路线？
（2）、我们是怎样确定方向和路程的？

终点
北

第三站


第二站

第一站
起点

10千米

2、继续描述行走路线
讨论：为什么要到达一个目标就重新画出方向标？
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终点
第三站
北
起点
北

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3、这个越野车队,四个赛段的时间分别是15分钟、5分钟、35分钟、5分钟,他们走完 全
程的平均速度是多少?10千米
4、观察行走路线后回答讨论：
为什么第一赛段 的路程与第三赛段路程长短差不多,时间却相差一倍多？车坏了、路是上
坡、路上障碍物多、路上休息了 一些时间……
5、打开书本P23,观察书上的校园定向运动路线图,根据上面的路线图,说一说每一 赛段所
走的方向和路程。二、沙漠驱车越野：绘制简单路线图
根据所给信息画出越野路线
1、在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1
2、在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2
3、终点在点2的西偏南20 °方向距离它300千米的地方
绘图后回答：（1）点1的西北方是 ,终点在起点的 方向,点2在起点的
方向。
（2）说出具体路线：
从起点出发,先向 偏 度方向走 km到点1,再向 偏
度方向走 km到点2,最后向 偏度方向走 km到终点。
三、巩固练习
1、做一做,根据同伴的描述,画出路线示意图。
注意：绘图前,先定下出发时的位臵。
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2、第26页第5题,根据描述把电车行驶的路线图画完整。
在练习的过程中,多注意交流、展示,最好能够用到实物投影仪,把学生绘制出的图进行展
示, 有利于比较、改进。
四、开放题：小小动物园的参观路线。
学生自行设计,设计后并写出如何走,对一些绘制较好的图进行展示、评比、加分。


















第三单元 运算定律与简便计算
单元教学目标
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换 律、结合律和分配律,能运用运算
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定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
第一课时：加法交换律
一、教学内容：
P28例1（加法交换律） 练习五有关习题
二、教学目标
1、 知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程,理 解并掌握加法交换律,初步感知加
法交换律的价值,发展应用意识。
2、数学思考：使学生在 学习用符号、字母表示加法交换律的过程中,初步发展学生的符
号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能 力。
3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。
4、情感与态度： 使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和
信心,初步形成独立思考和探究问 题的意识和习惯。
三、教学重点：理解并运用加法交换律。
四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。
五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。
六、教学过程
（一）情境,形成问题
1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一 个自行车旅行爱好者,
咱们一起去了解一下李叔叔的情况。
1、 出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图,你从图上知道哪些信息？




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3、讨论与思考：
（1）根据这些信息,你能提出什么问题？
（2）解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？
（3）独立列式计算。
4、交流、呈现不同的列式：40+56=96（千米）
56+40=96（千米）
5、请学生观察两组算式,说说有什么发现？ 板书：40+56=56+40
在这组加法算式中,什么变了？什么没变？（板书：交换位臵 和不变）
6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加,交换它们的位臵, 和不变
呢？我们一起来验证一下。
（二）猜想,形成结论
1、男女生猜想。验证 我们的猜想是否正确,我们可以举更多的例子,符合猜想的例子越多,
猜想将被认为越可靠。
女生完成：3024＋76 96＋237 ……
男生完成：76＋3024 237＋96 ……
学生汇报发现：两个数相加,交换加数的位臵,和不变。符合猜想。
2、 小组内猜想。自己设计一组式题验证,小组交流结果,汇报结论。
3、 事例验证。（寻找身边的例子）
如：（1）四（1）班有男生31人,女生25人,全班有多少人？
31＋25＝25＋31
（2） ○○○○
○○○○
4×2＝2×4
交流：从这些事例中你又能得出什么结论？(对学生举出乘法交 换律的例子只予以肯定,但不
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作探索)
4、加法交换律的表示方法。
（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以 用符号、字母、文字等等
表示,试试看。
（2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中, ‚□‛和‚○‛
代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？……
（3） 小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加,交换加数的位臵,和不变,这一规律
在数学中称为加法交 换律（板书：加法交换律）,通常用字母表示：a+b=b+a。
（三）应用,巩固新知
1、根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数,在○里填上运算符号。
①（ ）＋165＝165＋35
② 1013＋214＝（ ）＋（ ）
③ 80○50＝50○80
④ 48＋29+52＝48＋（ ）+（ ）
⑤（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
（1）自主练习。
（2）交流：第④小题中有三个数, 还能利用加法交换律吗？对你有什么启发？（引导学
生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加,交换 加数的位臵,和不变）
（3）最后一题：可以怎么填？表示什么？（引导学生用字母表示数进行抽象, 渗透符号
化思想）
2、加法交换律的应用。
（1）讨论：对加法验算时,我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？
(2)小结：我们用 交换两个加数的位臵,再加一遍的方法验算加法运算,就是应用了加法
交换律。
（四）总结,引申定律
1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎 样研究这个问题的？
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师生归纳研究问题的方法：质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。
2、质疑引申：学了今天这节课后,你还有什么疑问吗？
板书设计：
加法的运算定律
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）

40+56=56+40
┆（学生举例）
两个加数交换位臵,和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a











第二课时：
一、教学内容：
P29例2（加法结合律）练习五有关习题
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加法结合律

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二、教学目标
1、 经历加法结合律的探索过程,理解并掌握加法结合律,并能运用加法交换律、结合律进
行一些简便运算。
2、领会‚形成问题一提出假设一验证假设一形成规律‛的思维方式,让学生在观察、归
纳、概 括中发展数学思维。
3、根据数据特点,灵活运用加法交换律和结合律简便计算,学会‚具体问题具体解决‛。
4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值,增强学习兴趣。
三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。
四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。
五、教学过程
(一)情境引入 形成问题
1、 出示教材插图,让学生说说插图的意思,并把它编成一道应用题。




2、 呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？
3、 自主列式计算。
4、 请学生介绍并展示不同的算法。
（88+104）+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288（千米） =288（千米）
5、讨论：
（1）每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？
（2）由两种算法的结果相同,可以看 出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表
示？（同桌相互说一说,然后指名回答）
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教师板书：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）
（3）从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。
(二)尝试探究 构建模型
1、提出假设。
（1）小组讨论并交流：在加法中,除了交换律之外,根据这两个算式,你还能发现什么？
（2）师生交流并板书初步的发现。
（3）提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的 ,是否正确,还有待于我们运用更
多的事实去验证它。
2、验证假设。
（1）个别举例验证。
女生完成 （69＋172）＋28 155＋（145＋207）
男生完成 69＋（172＋28） （155＋145）＋207
从而得到：（69＋172）＋28 = 69＋（172＋28）
155＋（145＋207）=（155＋145）＋207
汇报答案：得数相同,符合猜想。男生用‚凑整法‛使计算更简便。
（2）自由举例验证。
学生自由举例,小组交流总结。
（3）寻找生活实例。
如：张老师上午到书店买书 用去27元,又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买
钢笔用去12元。他一共用去几元?（用 两种方法解答,并找出这两个算式间的关系）
（27+18）+12 = 27+（18+12）
（4）小组讨论并归纳。
讨论小结：
①每组算式两边都有三个加数,加数不一样。
②一边都是先把前两个数相加,再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加,再同
第一个 数相加。
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③等号左右两边的和相等(不变)。
④改变计算的顺序可以使计算简便。
总结：三 个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同
第一个数相加,它们的 和不变。
（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。
达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)
3、形成规律。
指导学生阅读课文第29页,并齐读课题和内容。（导出规律的命名）
4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。
相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律,其计算结果——和不变。
不同点：
（1）加法交换律是变换了加数的位臵,如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位臵,加
上小括号而改变了加数的运算顺序,如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
（2）应用加 法交换律改变加数的位臵后,计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用
加法结合律改变运算顺序后 ,要先算小括号里面的,再算括号外面的。
（3）应用加法结合律时,加数的数据具有一定的特征—— 几个加数可以‚凑整‛（一般凑
十、凑百……）。
（三）使用规律 巩固新知
1、我能填得又快又对。
a+(b+c)=(□+b)+c （28+36）+64=28+（□+64）
□+235+65=78+（235+□） 182+18+276+24=（182+□）+（□+24）
（1）独立完成习题,并说说分别运用了哪些加法运算律？
（2）讨论：四个数相加,结合律还可以用吗？更多的数相加呢？
（3）尝试归纳四个或四个 以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律
的,暂不研究）
2、我能很快比较它们的大小。
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(63+25)+35○63+(25+35) a+(b十c)○(a+b)+c
(33+232)+3768○33+(232+3768) 418+(56+82)○(418+82)+43
讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？
3、用简便方法计算下面各题。
91＋89＋11 78＋46＋154
168＋250＋32 85＋15＋41＋59

















第三课时：加法运算定律的运用及练习
一、教学内容
加法运算定律应用例3（P30）练习五习题
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二、教学目标
1、知识与技能：让学生经历运用加法 运算定律进行简便计算的探索过程,掌握其计算方法,会
正确地进行简便计算。
2、数学思考：在教学过程中,培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。
3、解决问题：利用‚凑整‛的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。
三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。
四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。
五、教学关键：根据数据特点凑整。
六、教学过程
（一）基本练习口答：
（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717 85+632=（ ）
304+215=519 215+304=（ ）
（二）创设情境 探讨算法
1、设问启忆。同学们,在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车 解决了哪些问题？李叔叔骑车
旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？
2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划

整理图意：第四天 城市A→B A→B 115千米
第五天 城市B→C B→C 132千米
第六天 城市C→D C→D 118千米
第七天 城市D→E D→E 85千米
3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？
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4、尝试独立列式计算。
5、展示、交流不同的算法。
（1）呈现学生不同的算法,主要有以下两种：
① 115+132+118+85 ②115+132+118+85
=247+118+85 =115+85+132+118 ……加法交换律
=365+85 =（115+85）+（132+118）……加法结合律
=450（千米） =200+250
=450（千米）
（2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？
（3 ）重点讨论第②种算法：在这种算法中,分别运用了哪些加法运算定律？把115和85、
132和11 8分别结合在一起相加有什么好处？
(4) 小结并揭示课题。把能凑成整十、整百、整千的数结合起 来先算,可使运算简便。(板
书：关键：‚凑整‛； 方法：运用‚加法运算律‛)
（5）评价其他不同的写法。
③ 115+132+118+85 ④115+132+118+85
=（115+85）+（132+118） =200+250
=200+250 =450（千米）
=450（千米）
说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号,
作为口算也是可以的。
（三）自主练习 优化算法
1、选择自己喜欢的方法计算。
425+14+185 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75
（1）独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算?
（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法 算式,先看——有没有能‚凑整‛的数,如有,再
运用——加法交换律和结合律进行简便计算。
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2、对比练习
比较下面的算式,有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？
56+78+22+44 （56+22）+（78+44） （56+44）+（78+22）
3、计算下面各题,怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？
60+255+40 282+41+159 548+52+468
135+39+65+11 13+46+55+54+87 5+137+45+63+50
【设计意图：通过三个不 同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练
习,让学生在运用中观察、比较不同的算法, 从而达到优化算法的目的】
（四）解决问题 体验价值
1、小结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是
什么？
2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100
=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)
二101 ×50
二5050
3、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？
五、随堂练习
练习五（4）
六、作业布臵
练习五（5）
七、板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118 ←加法交换律
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=（115+85）+（132+118） ←加法结合律
=200+250
=450（千米）




















第四课时：乘法交换律和结合律
一、教学内容：
P34例1（乘法交换律） 例2（乘法结合律）
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二、教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
三、教学过程：
一、主题图引入
观察主题图,根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×25=100（人）
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位臵,积不变。这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时, 可以用交换因数的位臵,再算一遍的
方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
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教师巡视,适时指导。
（2）（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、巩固练习
P35做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：P372—4
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？
25×4=100（人） 4×25=100（人 （25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25 =125×2 =10×25
┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）
（25×5）×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位臵,积不变。 先乘前两个数,或者先乘后两个数,
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这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)





















一、教学内容：
P36例3（乘法分配律）
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第五课时：乘法分配律

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二、教学目标
1、知识与技能：经历乘法分配律的探 索过程,理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分
配律进行简算。
2、数学思考：通过让 学生参与知识的形成过程,培养学生概括、分析、推理的能力,并渗透‚从
特殊到一般,再由一般到特殊 ‛的认识事物的方法,提高数学的应用意识。
3、解决问题：灵活运用乘法分配律进行简便计算。
4、情感与态度：使学生欣赏到数学运算简洁美,体验‚乘法分配律‛的价值所在,从而提高学
习数学的兴趣和学习数学的主动性。
三、教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。
四、教学难点：理解乘法分配律的意义。
五、教学关键：通过举例,比较运算的顺序和结果。
六、教学过程
（一）复习引入 激发兴趣
1、回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律,用字母表示。
2、初次感知规律。
（1）出示练习。
第一组 第二组
①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5
（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？
（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么,再算什么,结果怎样？
（4）猜测③可用什么符号连接？
（5）观察、激趣、导入：第③组算式老师不用计算,就 可以判定用等号连接,这是为什么
呢？难道这里有什么奥秘吗？今天,我们就一同来研究这个问题。
（二）实例感知 初探规律
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1、创设情境。在同学们植树的情境中我们通过解决问题,分别发现了乘法交换律、结合
律,今天我们 继续来解决植树中的另一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）继续出示主题图。
（2）学生读题,看图弄清题意。
（3）独立列式解答,并展示不同的方法。（板演或投影展示,最好也有错误的算式）
① （4+2）×25 ② 4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150（人） =150（人）
③ 25×（4+2） ④ 25×4+25×2
=25×6 =100+50
=150（人） =150（人）
2、畅说思路。 你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？（可以
自由发言,也可代表性的学生发 言）
3、分类整理。如果按照算式所表示的不同意义,可以分成哪几类？
根据学生回答板书：
第一类：①和③,先算和,再算积；
第二类：②和④,先算两个乘积,再算和。
4、探索问题。两种算式,不同的意义,不同的计 算顺序,但结果却都相同,这是为什么呢？
它们之间又有什么关系呢？我们先找①和②这两个算式来研究 研究。
（1）根据计算结果,两个算式可以用什么符号连接？
（4+2）×25 = 4×25+2×25
（2）用自己的语言描述相等关系。
引导表述：左边是和的积,右边是积的和,结果相等。
（三）合作交流 揭示规律
1、初说规律。
（1）小组活动。用自己的话在组内交流你发现的规律。
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（2）验证规律。回忆一下,我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的,你
能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？
①利用③ 和④ 两个算式验证规律。
②学生自己举例验证。
（3）概括你发现的规律。
（4）师生交流。你有什么发现？
2、命名定律。
（1）填写 ( ___＋___ )× ___ = ____× ____＋____×____。
___ ×( ___＋___ ) = ____× ____＋____×____。
（2）概 括乘法分配律。两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相
加。这叫做乘法分配律 。
（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c
c× ( a＋b) = c×a＋ c×b
3、比较定律。
比较乘法分配律和乘法交换律 、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的
一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算 中的一种规律）。
（四）巩固练习 运用规律
1、在横线上填上适当的数。
( 1)(24＋8)×125=________×________＋________×________
(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________
(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________
(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)
2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。
（1）（12+31）+82 （2）17×17+15×16
（3）14×9+9×36 （4）（24+37）×8
3、指导运用乘法分配律的注意点。
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（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？
①（35+65）×17 ②25×4+25×10 ……
这些题都要用乘法分配律计算吗？
（2）在运用乘法分配律时,尤其是积和的形式时,要先找出加号两边相同的量。
28×19+72×81 28×19+28×81比较,谁可用乘法分配律简算？
4、思考题。
（1）9×47+53×9= （2）8×（125+25+5）=
（3）（1000—3）×8= （4）125×13—125×5=
讨论：①怎样计算更快？你运用了哪个规律？
②如果是两个数相减再乘,乘法分配律还成立吗？请你
用自己的话说一说。
七、板书设计
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150（人） =150（人）
（4+2）×25=4×25+2×25
┆（学生举例）
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。
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