小学四年级数学下册 数学广角 教案
工作格言-提醒作文
第七单元 数学广角
第一课时
教学内容：
教材第112页例1及第114页的第1题。
教学目标：
1．通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
2．使
学生学会选择合理、快捷的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性，形成
寻找解决问题最优方案的意
识，逐步养成合理安排事情与节约时间的良好习惯。
3．让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛
应用，培养他们应用意识和解决实际
问题的能力。
教学重、难点：
1、体会优化思想，探究解决问题的最优方案，提高学生解决问题的能力。
2、学习例1，
使学生感受到在日常生活中，虽然解决问题的方法很多，但有优选的方
案，要培养学生形成从多种方案中
寻找最佳方案的意识。
教具准备
教学课件
教学过程
一、创设情境
提出问题
师：同学们，你们知道吗？今天小明和他妈妈进行为期一天的角色互换活动，也就
是他要当一天的家长来照顾爸爸妈妈。新鲜吧！不过这可把小明忙坏了，妈妈要吃饼，爸
爸要喝茶，一
早晨下来，小明真是晕头转向。他6点钟就起来准备，一个多小时后，总算
是让妈妈吃上了饼，爸爸喝上
了茶。但上学从来没有迟到过的他，今天却迟到了。小明自
己还纳闷：妈妈每天也做这些事，可从来没有
迟到过呀。亲爱的同学们，你们愿意帮助他
分析一下迟到的原因吗? 其实解决迟到的问题就是解决什么
问题?(合理安排时间的问题)
你们愿意帮助小明解决这个问题吗?(愿意)好!今天我们就来共同研究
合理安排时间的问
题。
二、探索交流 解决问题
（一）教学例1
师：那
好，首先我们要来看看小明这一早晨要做几件事?(两件)第一件事是?(妈妈要吃
饼，所以要烙饼。)
小明是怎样烙饼的呢?（出示课件）从图中你能得到那些数学信息？
生：烙饼时，饼锅里每次只能同时烙两张饼，每张饼的两面都要烙熟，每面各需要3
分钟。
师：我想先请同学们想一想，烙1张饼需要多长时间?(6分钟)2张饼呢?
师：现在小明
要烙3张饼，你觉得有几种烙饼的方法，每种方法需要多少时间?先不
要急于回答，同桌之间可以讨论一
下，说出自己的方案，并说明你的理由，好吗?
师：谁先来汇报你的设计方案?汇报
的时候注意要把自己设计的方案说清楚，并说明
共需要多长时间，好吗?
生：一张一张的烙要18分钟。
生：两张一起烙再烙第3张要12分钟。
师:
还可以怎样烙?(如果无人回答，师需要进一步启发)
师：大家看，在用第二种方案烙第3张饼时，
本来可以同时烙两张饼的饼锅，现在只
烙了一张饼。这里可能就浪费了时间，会不会还有更好的方法呢?
师：(启发)如果每次都烙两张饼，是不是就不会浪费时间了?想一想，每张饼正反面分
别要烙
3分钟，怎样安排才能每次都烙两张饼呢?同学们先别急着回答，请你用手中的圆
片代替饼摆一摆、烙一
烙，做个小实验。然后，和同桌的小伙伴说说你的想法，最后再来
汇报，听清楚了吗?开始!(学生实验
、讨论，教师巡视指导。)
师：谁来说说你的方案?
生：先烙第1、2张饼的正面，再烙第1、3张的反面，最后烙第2张反面、第3张正
面。
（课件演示具体过程）
师：你们觉得这三种方案，哪个更节省时间，更能让大家尽快地吃上饼? <
br>师：但是小明却用了18分钟，白白浪费掉了9分钟，也就是一半的时间，你觉得他
这样做合理吗
?那你想对小明说点什么?
师：生活当中解决事情的方法会有很多种，只要我们认真思考、合理安排
，就会找到
最佳的方案。这就会节省出许多时间，是不是这样?
师：烙三张饼，我们会合理
安排了，如果烙4张饼你觉得怎样烙比较合理?5张饼、6
张……10张呢?又该怎样安排呢？（小组内
讨论后把表格填写完整）
师：从中你发现了什么规律?
生：饼的个数是双数的，两个两个
地烙；个数是单数的，剩最后三张饼时，用3张饼
最佳方法烙。
生：烙饼的张数乘3，就是它们所用的最短时间。
（设计意图：通过动手操，作让学生理解了
第三种烙饼的方法，并让学生比较三种方
法的不同之处，从而达到方法优化的目的。教师让学生看小明是
如何做的，让学生进一步
体会到在生活中做某件事时要认真思考、合理安排就能节省时间。）
（二）教学例2
师：大家用这么短的时间，通过集体的力量帮助小明解决了问题，节省了一半
的时间。
那我们再来帮助小明看一看，在给爸爸沏茶的环节上还可以怎样合理安排，节省时间，好
吗?
师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？（学生自由发言）
师：我们来看
看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？(出示课件)谁说给大
家听一听?
师：小明
会怎样沏茶呢?我们还不知道，还是先请同学们帮助小明设计一下应该如何
沏茶，才能让爸爸尽快地喝上
茶，好吗?
师：好，请学习小组设计一下沏茶方案，并互相说一说这样设计的理由，
讨论解决这
样两个问题：
1．这些步骤中哪些要先做?
2．哪些步骤可以同时做?
(学生设计讨论，教师巡视指导。)
师：有答案了吗?哪个小组来汇报一下?
①洗水壶
→ 接水→ 烧水 →洗茶杯→ 找茶 → 沏茶 共14分
1分钟 1分钟
8分钟 2分钟 1分钟 1分钟
②洗水壶 → 接水 → 烧水 → 找茶叶
→ 沏茶 共12分
1分钟 1分钟 8分钟 1分钟 1分钟
同时洗水杯
2分钟
③洗水壶 → 接水 → 烧水8分钟 → 沏茶 共11分
1分钟
1分钟 （ 同 时 ） 1分钟
洗水杯 找茶叶
2分钟 1分钟
师：那我们来看看这三种方法，你认为哪一种能尽快让爸爸喝上茶？
师：我们来看小明沏茶的工序，（出示课件）你想对小明说什么？
师小结：我们在做一些事情时，能同时做的事情越多所用的时间就越短，也就最能节
省时间。
师：小明谢谢大家教会了他合理安排，节省时间的方法，他想到下一次的角色互换活
动的时候，
他就不会这么手忙脚乱得啦。
三、巩固应用 内化提高
1、出示课件：我感冒了需要吃药
做一做第2题
师：瞧，笑笑感冒了，她要吃完药赶快休息，她应该怎样安排这些事情呢？
请你想
一想，然后跟同桌说一说你安排的顺序。
2、我想忙活了半天，大肯定又累又饿吧，我们一起到“美味餐厅”去转一转吧。
（出
示课件：美味餐厅 做一做第1题）
师：“美味餐厅”也遇到了一个问题，需要大
家帮助解决，假设两个厨师做每个菜的时
间都相等，请你帮他们想一想应该按怎样的顺序炒菜呢？再跟你
挨着的同学说一说你的理
由。
四、回顾整理 反思提升
1、学生讨论：这节课你有什么收获？
2、教师总结：同学们，我们只有从身边的小事做起，
认真合理安排，才能提高效率!
最后，小明有一句名言送给大家，愿与大家共勉。(点击课件：培根——
合理安排时间，就
等于节约时间)
希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己今后的学习和生活，希望大
家都能做一个珍惜时间的人。
学广角 第二课时
教学内容：
教科书第115页 例3和“做一做”。
教学目标：
1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作
用
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。
教学重点：
体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯
教学难点：
理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。
教学过程
一、创设情境 提出问题
1、你们想不想看小品？好，同学们可要认真仔细看哦，这里可有
数学问题的。（实
现让学生简单排练好了）
小品：水龙头风波。
师旁白：一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头
前。
小红：我洗抹布只要1分钟时间。
小亮：我装一桶水要5分钟时间。
小红、小亮：我有事，让我先洗（装）吧。
小红：还是让我先洗吧，这样好一点。
师旁白：小亮疑惑不解。为什么小红先就好一点呢？
师：同学们，小红说的有道理吗？
2、（学生窃窃私语）师：现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，
好吗？
生：1+5=6分钟
生：5+1=6分钟
师：这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？
（引发学生思考：一人做事，另一人在干嘛？）
生：小红先洗，小明只等1分钟，如果小明先装水的话，小红要等5分钟。
师
及时指出：是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，
那我们来算一算，如果
包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。
生：小红先小明后：1+1+5=7分钟。
生：小明先小红后：5+5+1=11分钟。
师：现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11
分钟是什么时间？能给它们起个名字
吗？（突破难点：等候时间的总和）
师：同学们，在我们
日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上
叫做“排队问题”，今天这节课，我们就
来研究这个问题。
二、探索交流 解决问题
1、师：在我们的生活中，这样的排队现象是很普遍的，大家请看（课件演示例3情
景图）
2、师：同学们，现在由你们来当一回调度员，给他们安排一下顺序吧，同时算出三
艘货船等候的时间总
和。
3、质疑：对于这个问题，你还有什么疑问？
生：等候时间的总和是什么意思
？（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学
生，要让学生都明白题目的意思）
4、分组活动安排与要求
（1）4人一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为：甲船、乙船、丙船。
（2）讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。
（3）算出每种卸货方案的等候时间的总和
2、教师巡视，参与学生的讨论。
3、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。
主要有：
（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：
8+8+4+8+4+1=33小时
（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：
8+8+1+8+1+4=30小时
（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：
4+4+8+4+8+1=29小时
（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：
4+4+1+4+1+8=22小时
（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：
1+1+8+1+8+4=23小时
（6）按丙-乙-
甲的顺序，等候时间总和：
1+1+4+1+4+8=19小时
4、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。
5、小结：依次从等候时间较少的船开始卸货，能使总等候时间最少。
三、巩固应用
内化提高
1、你能用刚才我们学到的知识，解释一下小品中，小红说，让她先洗抹布好在哪儿
了吗？
2、如果你也遇到类似的问题，你会解决吗？
完成P115页的做一做。
3、水龙头风波（下）
有四个同学同时来到一个水龙头前，他们分别要洗手、洗抹布、洗拖把和用水桶装水。
（1）这儿只有一个自来水龙头
（2）你能用今天学到的知识，给他们合理的安排一下排队的顺序吗？
（3）说一说，你在进行合理安排前，需要了解什么？你认为怎样安排最合理？
四、回顾整理
反思提升
师：这节课你有什么收获？（生自由发言）
师小结：在确定排队等候顺序的时候，
我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时
间，这样可以使等候时间的总和最少。想一想，生活中，还
有哪些与此有关的事件，请收
集一个例子，课后与同学交流一下吧。
数学广角 第三课时
教学内容：
教科书第116页例4和“数学游戏”。
教学目标：
1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略的重要性。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问
题的能力。
4、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决
问题的能力
。
5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简
单问题。
重点
根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。
难点
寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具准备
多媒体课件，学生收集有关“田忌赛马”的资料。
教学过程：
一、创设情境
提出问题
同学们，你们听过很多的智力故事，如“乌鸦喝水”，“司马光砸缸”等，这些智力故事都<
br>是人们的聪明才智在生活中的体现，今天，我们来听一个“田忌赛马”的故事，但今天我们
要用数
学的思想，从数学的角度去理解这个故事。
1、欣赏“田忌赛马”视频。
2、提问：你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？
二、探索交流 解决问题
学生对田忌赛马的比赛顺序进行讨论、交流。
（学生可以随意说一说想到的方法）
师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其
中哪些方法是能够赢
得齐王的呢？
1、同桌两人合作研究。
（1）想一想田忌共有多少种比赛方法，把田忌在赛马中能够使用的方法通过表格的
形式表示出来。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等马
中等马
下等马
讨论，田忌是怎样赢了齐王的？你明白了什么道理？
（通过讨论，使学生明白：在
同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么
一调换，让田忌取得了赛马的胜利。）
师：这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。
板书：“田忌赛马”——对策论
2、想知道田忌赛马的故事结局吗？
师：田忌的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田
忌一
一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌因而田忌
不仅没有输掉黄金三
千两，还赢了黄金一千两呢。
三、巩固应用 内化提高
1、你想自己当一回田忌吗？机会来了
是一场拍球比赛,三局两胜．请看参加比赛队员的双方资料：
对方1分钟拍球个数:
1号20个 2号40 3号60
我方1分钟拍球个数: 1号10个
2号30 3号50
问:我方队员怎样对阵才能赢?
2、同桌玩扑克牌的游戏
出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8
（在游戏中让学生切实体会要想获胜除了要运用对策外，还必须让对方先出牌也是必
胜的关键）
请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
一位镇长想起了田忌赛马的故事。
不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错
开优势，以长击短，因此取胜。联想到招商引资，如果
也能注意扬长避短，制造“错位”优
势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。
四、回顾整理 反思提升
师：面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知
己知彼,凡事讲究策略,
才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是
要有善于
运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更
大的作用。