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人教版数学四年级下册教案



四则运算的知 识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能,以往的小学
数学教材在四年级时要对以前学 习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结,如概括出
四则运算的意义,对于这些内容,新版教材在 本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单元。
本单元的《四则运算》结合现实问题,较为系统地介绍 了四则混合运算和运算的顺序,这样的
编排既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混 合运算以及运算顺序,分
散了教学的难点,减轻了学生的学习负担;由于有了现实的背景,也使得原来枯 燥的计算教学
变得生动、有趣。同时,在丰富的感性经验的基础上,四年级出现比较抽象的运算顺序,符 合学
生学习数学的认知规律,并可以促进学生思维水平的提高。
一、本单元教学内容:
1.加、减法的意义和各部分间的关系。
2.乘、除法的意义和各部分间的关系。
3.运算顺序。
4.解决问题。
二、重、难点设置:
重点:四则运算的 意义和各个部分间的关系,通过线段图的展示、算式的比较,直接、明了
地揭示了加、减法之间及乘、除 法之间的关系。其中“逆运算”概念是教学的难点,要让学
生清楚,“逆”是相反的意思,“逆运算”就 是相反的运算。
难点:四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题,教学时,要 让
学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算的运算规则;解决实际问题时,要体
会假设法的优越性,形成基本的解决租船问题的解题思路。

本单元是学生在能初步计算加、 减、乘、除运算的基础上,对四则运算的意义和各个部
分间的关系进行概括和归纳的,学生已经学会按从 左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括
号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学 的混合运算的运算顺序进行整理。
本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向 抽象逻辑思维过渡,
根据这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减 、乘、除的意
义等手段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生 的注
意力,调动学生思维的积极性。

1.理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系。
2.掌握与0有关的运算,知道一个数加 0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以一
个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0。
3.认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四则混合运算。
4.解答租船问题时,学会先进行假设,然后根据实际人数进行选择和确定最佳的方案。
< br>1.本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算的运算顺序、整理含两级运算的运

< br>
算顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。教学时,要让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序的必要性,掌握混合运算的顺序,同时,要注意加强数量关系的分析,在
叙 述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。
2.在教学中,充分发挥学生 的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积极性,使学生参
与知识形成的全过程。通过学生的想一想 、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以
求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。
3.教师要注重从学生的生活实际出发,设计习题内容时,尽量与生活贴近,同时也可以让学
生 自己解决问题,然后从中互相提出问题,这样,不仅引导学生将生活问题转化为数学问题而
且还可以提高 学生互问互答的好习惯,而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的教学效果。
4.运用知识的迁移进 行教学。在教学中,教师要以学生原有的知识为基础,把旧知与新知
联系在一起,再结合具体的实例进行 教学。
5.注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法的概念时,可以通过与整除对比的方法,让学生从中发现问题,并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”,这样可以让学生从感
性认识 上升到理性认识,也可以避免学生死记硬背的现象。

1
2
3
4

加、减法的意义和各部分间的关系
乘、除法的意义和各部分间的关系
括号 1课时
租船问题 1课时

1课时
2课时

加、减法的意义和各部分间的关系
教材第2、第3页的内容及第4页练习一。

1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。
2.在具体情 境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实
际中应用,渗透辩证唯物主 义的思想。
3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括
能力。

重点:理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。
难点:在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。

多媒体课件。



(课件出示西宁到拉萨的铁路情景图)
师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里?
生:格尔木。
师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分?
生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。
师:以前我们学过 加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的
一些概括性知识,这将对我们以后 的学习有很大帮助。

1.认识加法及加法各个部分的名称。
师:播放课件。(西 宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西
宁到拉萨的铁路长多少 千米吗)
师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。
生1:如果把西宁 到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到
拉萨的铁路长就是两个组成部分。
生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长
1 142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。

师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗?
学生尝试画图,最后投影展示:

师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗?
生:如果把西宁到 格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨
的铁路看作一个整体,求西宁到拉 萨的铁路长多少千米,要用加法计算。
师:你能写出数量关系式并列式计算吗?
生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离
生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)
师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法)
师:在上面的加法算式中,814和1142叫做这个算式的加数,1956叫做这个算式的和。
(课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和)
1142 + 814 = 1956

加数加数和

814 + 1142 = 1956
师:一个数同0相加结果怎样?
生:一个数同0相加还得这个数。
【设计意图:结 合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将
枯燥的加法的意义用求西宁到拉 萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学
生理解加法的意义创造了条件】
2.认识减法和减法各个部分的名称。
观察课件(西宁—格尔木—拉萨铁路情景图),出示以下问题:
(1)如果已知西宁到拉萨的 铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔
木到拉萨的铁路长多少千米吗?
(2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁
到格尔木的铁路长多少千米吗?
师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方?
生1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。
生2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长。
师:像上面这样,已知整体和其中的一个部分求另一部分都用什么方法计算?
小组讨论汇报。
生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。
师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式?
(1)西宁到拉萨的距离- 西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离
1956-814=1142(km)
(2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离
1196-1142=814(km)
(课件出示)
(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(2)在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知数叫做差。
1956 - 814 = 1142

被减数减数差

1956 - 1142 = 814
【设计意图:通 过对比、概括、归纳总结,得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加
数,求另一个加数的运算。将抽 象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减
法意义的实质】
3.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。
师:根据上面的问题,给出一个加法算式,你可以得出两个减法算式吗?
生:给出一个加法算式,可以写出两道减法算式。
算式1142+814=1956
师:根据上面的算式,你能总结出加法各部分间的关系吗?
生1:和=加数+加数
生2:加数=和-另一个加数
师:观察上面的三个算式,你还能得出什么结论?
生:根据算式1956-1142=814也可以得出
师:根据上面的算式,你能概括出减法各个部分之间的关系吗?
生1:差=被减数-减数
生2:被减数=差+减数
生3:减数=被减数-差

师:同学们,今天我们学了哪些知识?
师生共同总结:加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。
师:关于这一知识,你知道了些什么?
生1:把两个数合并成一个数的运算叫做加法,在加法 中,相加的两个数叫做加数,加得的
数叫做和。
生2:已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算叫做减法,在减法里,已
知的和叫做被减数,一个加数是减数,另一个加数是差。
师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的?
生:和=加数+加数 加数=和-另一个加数
师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的?
生:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展】

师:通过今天的学习,你对加、减法意义的理解有哪些新的收获?
生1:已知两个部分求整体时,用加法计算;已知整体和一部分,求另一部分时,用减法计算。
生2:根据一个加法算式,可以写出两个减法算式;根据一个减法算式,可以写出一个加法
算式和一个 减法算式。
师:加、减法之间有怎样的关系?
生:加、减法是互逆的运算。
师:在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时,你用到了哪些数学思想和
方法?
生1:数学思想有概括、归纳和总结等。
生2:数学方法有探究、分情况讨论等。

加、减法的意义和各部分间的关系
加法: 减法:(减法是加法的逆运算)
1142 + 814 = 1956

加数加数和

814 + 1142 = 1956 1956 - 814 = 1142

被减数减数差

1956 - 1142 = 814
和=加数+加数 差=被减数-减数
加数=和-另一个加数 被减数=差+减数
减数=被减数-

1.找准教学起点 ,架起学习新知的桥梁。教学的成效如何,取决于教师对教学内容的把握
和对学生学习情况的了解程度。 本节课从一开始,引导学生认识加法、减法各部分的意义和
名称,作为学习的起点和支撑,便于学生学习 和理解,达到了较为理想的效果。
2.注重创设情境,依托具体的情境来理解加、减法的意义以及它们各部分间的关系。
3.本 课以小组合作探究为主,引导学生在讨论操作中去发现,在多向交流中去完善,在媒体
演示中去理解,在 具体运用中去感悟。经历从具体情境中抽象出加、减法的意义,探究出加、
减法各个部分之间的关系的过 程。

A类

1.照样子,写算式。
87+123=210

213+300=513



780-120=660

690-123=567

210-87=123

210-123=87







187

345

478

213

2.把下面的表格补充完整。
加数

加数

和

234

450





被减数 789 678
减数 435 156
差 243 387
(考查知识点 :加、减法之间的互逆关系以及各部分间的关系;能力要求:能灵活运用加、

减法各部分间的关系来解决相关问题)
B类

1.求未知数x。
x+265=930

465+x=710

225-x=198

x-37=101
(考查知识点:根据加、减 法各部分间的关系来求未知数。能力要求:加、减法各部分间的
关系与求未知数x的关系)
2.把下面的表格补充完整。(单位:千克)
总数量

卖出

还剩


苹果

250

145


梨

212

98


香蕉

105

88


橘子

200

105


(考查知识点:综合运用总数量、 卖出的和剩下的数量之间的关系来解答;能力要求:加、
减法各个部分之间的关系的综合运用)
课堂作业新设计
A类:
1. 513-213=300 513-300=213 120+660=780 780-660=120 123+567=690
690-567=123
2. 216 158 691 354 435 543
B类:
1. x=665

x=245

x=27

x=138 2. 105 310 17 95
教材习题
教材第4页练习一
1.(1)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。
(2)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
(3)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。
(4)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
2.350-147=203 350-203=147 67-12=55 55+12=67
850-611=239 239+611=850
3.176 309 4.200 651 500 328 154 511 357 273
5.530 验算:530-190=340 551 验算:551-297=254
488 验算:488+98=586 257 验算:257+455=712

乘、除法的意义和各部分间的关系
教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1~6题。

1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。 < br>2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些
关系进 行乘、除法的验算。
3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力 和逻辑思
维能力。

重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。
难点:理解乘、除法的互逆关系。

多媒体课件。



同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,
今天我 们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间
的关系,使已经获 得的感性认识加以提高。
(板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)

1.认识乘法以及各部分的名称。
[播放课件出示课本例2(1)]
师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗?
生:有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。
师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗?
生:一共插了多少枝花?
师:你会列式计算解答吗?
生1:3+3+3+3=12(枝)
生2:3×4=12(枝)
师:两种计算方法有什么不同?
生:一个是加法,一个是乘法。
师:在3×4中3和4分别表示什么?
生:3表示每个瓶子插3枝花,4表示有4个花瓶,也就是说有4个3连加。

师:像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做< br>乘法。在3×4中,3和4还可以看成表示什么?
生:3是相同的加数,4是相同的加数的个数。
师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。
(课件出示)
乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。
3 × 4 = 12

因数因数 积
师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式?
小组讨论,教师组织学生汇报。
生1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。
生2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。
师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗?
生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。】
由于解题策略 的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。
最后通过思考是不是所有的 加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相
同加数求和才能用乘法来简便计算。
2.认识除法和除法各部分的名称。
课件出示例2(2)和(3)。
(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?
(3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?
师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗?
生1:相同点是都已知有12 枝花;不同点是一个已知每3枝花插一瓶,另一个已知把这些花
平均插到4个花瓶里。
生2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。
师:上面的两道题,都含有哪几个量?
生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。
师:这些量之间有怎样的关系?
生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量
花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数
师:你能尝试列式计算吗?
生:(2)12÷3=4(个) (3)12÷4=3(枝)
师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么?
生:和第(1)题 相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因
数是多少。
师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在
除法里已知的 两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。
课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
12 ÷ 3 = 4

被除数除号 除数商

12 ÷ 4 = 3
师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系?
生:除法是乘法的逆运算。
生:乘法和除法互为逆运算。

【设计意图:利用3道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,
通过讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。最
后通过 提问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的
能力】
3.乘、除法各部分间的关系。
师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总 结出乘、除法各部分间的关
系吗?自己试着总结一下。
课件出示:3×4=(12) 12÷3=(4) 12÷4=(3)
(小组讨论,单独汇报,自由补充)
生1:乘法算式 中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法
相反的运算,通常称除法是乘法 的逆运算。
生2:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除
数=商×除数
师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系?
生:被除数=商×除数+余数
【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高 学生在比较和分析中进行
判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联 系的辩证唯物
主义思想】

师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识?
生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢?
生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。
师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的?
生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求 另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个
因数的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。
师:乘、除法有怎样的关系?
生:除法是乘法的逆运算。
师:乘法各部分间有怎样的关系?
生1:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
生2:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系?
生:被除数=商×除数+余数

师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。
生2:我知道了乘、除法各部分间的关系。
生3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数
师:这节课我们根 据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和
逻辑思维能力。



乘、除法的意义和各部分间的关系
乘法:求几个相同加数和的简便运算。 除法:已知两个因数的积与其中的一个因

数,求另一个因数的运算。
乘法各部分间的关系: 除法各部分间的关系:
积=因数×因数被除数=商×除数
因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商
商=被除数÷除数
乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算

1.从学生的实际出发,引入新课。
这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数 学语言表述数学规律和总结怎样获得规
律的方法上,使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习 旧知识点的基础上,学习新
知识,巩固所学知识。
2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。
学生已经有了加、减法的关系的基础, 对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生
直接归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授, 学生可能掌握得也不错,但是学生真正
的主动性和创造性没有充分地发挥。所以在教学中,首先在目标领 域中设置了过程性目标,不
仅和学生重温了加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的 产生、碰到问
题“怎么办”和“如何解决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生 亲
历“做数学”的过程。在整个教学过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、
举例、讨论、验证中完成的,从而激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、
分析,在主 动获得问题解决的过程中,既获得了解决问题的方法,提高了学生数学思考的能力,
又体验了成功的情感 。
3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本
课的知识。采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。
总之,本节课在教学过程中,突出了 学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根
据加、减法的关系去探索乘、除法的关系和意义, 验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,
从而提高了学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学 的思考能力。

A类

1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“”,错误的画“✕”。
(1)□÷〇=△( ) (2)〇×△=□( ) (3)〇÷△=□( )
(4)〇÷□=△( ) (5)△÷〇=□( ) (6)〇-□=△( )
2.把下面的表格填补充完整。
被除数

除数

商

余数

156

12


12

25

9


373

9

13


(考查知识点:乘、除法各部分间的关系;能力要求:会根据乘法算式写出除法算式)
B类

1.小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确的商应该是几?
2.当m÷n=c时(n不为0),n=(

),m=(

)。
(考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的
关系 )

课堂作业新设计
A类:
1. (1)✕ (2)✕ (3) (4) (5)✕ (6)✕ 2. 13 0 309 40
B类:
1. 67×15+5=1010 1010÷76=13……22 2. m÷c

n×c
教材习题
教材第7页练习二
1.(1)用乘法计算 因为是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
(3)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
(4)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.13936÷67=208 13936÷208=67
1125÷45=25 25×45=1125 1008÷21=48 21×48=1008
3.4 43 28 700 4. 10 15 420 36
5.1296 验算:1296÷27=48 8670 验算:8670÷85=102
26 验算:26×29=754 12 验算:73×12=876
6.12×6=72(个) 72+3=75(个)




与0有关的运算
教材第6页例3及第7页练习二的第7~10题。

1.使学生掌握有关0的运算的知识。
2.在运算中,感受0在计算中的特别之处,提高学生的探索能力。
3.通过对与0有关的运 算特征的归纳,进一步提高学生的概括、总结和归纳能力,感受数
学思维的乐趣。

重点:0在四则运算中的特征。
难点:理解0为什么不能作除数。

多媒体课件。



同学们,我们已经学习了四则运算,今天我们来继续研究有关0的运算。大家别小看这个

0,它虽然表示什么都没有,但是它的作用是不能小看的。(板书课题:与0有关的运算)

师:每人在自己的练习本上写出有关0的运算的算式。
(学生自己单独在练习本上写出自己想到的与0有关的算式)
师:全班交流,投影展示,(将学生写的与下面的一起出示)然后把下面的算式进行分类。
100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128=
0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29=
【设计 意图:根据学生已有的知识基础,让学生自己编写算式,激发了学生的学习兴趣,然
后把学生自己编写的 算式与教师事先准备的一起出示,让学生进行分类,这样学生感觉到是在
为自己的算式分类,激发了学生 探究新知的欲望】
(提示:学生的分类可能会出现多种结果,但教师可以提示按照加、减、乘、除四则 运算的
运算顺序进行分类)
师:请根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
学生自由回答。
加法:100+0= 0+568= 235+0= 0+319=
减法:154-0= 128-128= 99-0= 49-49=
乘法:0×78= 0×29=
除法:0÷23= 0÷76=
师:小组讨论并总结关于0的运算特征。
小组讨论,学生单独汇报
生1:一个数加上0,还得原数。
生2:一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。
生3:一个数与0相乘,得0。
生4∶0除以任何( )的数,都得0。
师:同学们对这些发现还有什么问题吗?
(预设:学生可能提出0是否可以作除数)
小组讨论:0能否作除数。
师:出示5÷0和0÷0。(全班辩论,各自讲明自己的理由)
师:能不能找到商?有没有意义?
生1:0不能作除数。如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。
生2:0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
师:在“0除以任何( )的数都得0”的括号里填上“不是0”。
师:默记自己的发现和总结。
【设计意图:提高 学生认真观察和细心比较的能力,同时锻炼学生的归纳能力及口头表达
的能力,提高学生发现问题、提出 问题、解决问题的能力】

师:与0有关的运算有哪些特征?
师生共同归纳:
一个数加上0,还得原数。
一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。
一个数与0相乘,得0。
0除以任何不是0的数,都得0。

师:通过对0有关的运算的特征的归纳,你有哪些收获?
生:提高了概括、总结和归纳的能力,感受了数学思维的乐趣。

与0有关的运算
一个数加上0,还得原数。
一个数减去0,还得原数;被减数与减数相同时,差为0。
一个数与0相乘,得0。
0除以任何不是0的数,都得0

学生在一年级时就认识了0,并会计算有关0的加 、减法。本节课要让学生将有关0的运
算知识系统化,了解0在四则运算中的特性。首先让学生回忆自己 了解的一些有关0的运算,
学生在小组内交流并举例,再结合学生整理出的相关内容,如一个数加上0还 得原数,在此基础
上,学生还必须举出例子来进行验证。教材中,特别强调0不能作除数,那么0为什么 不能作除
数呢?这个问题的理解是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,结合教材提出问题“如果< br>用0作除数,结果会怎样?”接着出示“5÷0=□,0÷0=□”这两个算式,让学生通过分析说明观< br>点,如有学生发现0÷0的商无论等于什么数,商和除数0的积都等于0,0÷0的结果有无数个。
学生自己能从验证过程中得出0不能作除数的结论。

A类

1.填空。
(1)一个数加上0得( )。
(2)一个数和0相乘,得( )。
(3)0除以一个非0的数,得( ),0不能作( )。
(4)当被减数和减数( )的时候,差是0。
2.口算。
100+0= 0+568= 0×78= 154-0=
0÷23= 128-128= 0÷76= 235+0=
99-0= 49-49= 0+319= 0×29=
(考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:能灵活运用与0有关的运算知识)

B类

1.下面哪个算式的结果最大。
(1)0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=
(2)0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=
(3)0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0=
2.用字母表示0的运算。
a+0=

a—0=

a×0=

0÷a(a不等于0)=
a+a×0= 0÷a+a= a-a+0=
(考查知识点:与0有关的运算知识;能力要求:进一步抽象与0有关的运算的运算知识)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)原数 (2)0 (3)0 除数 (4)相同
2. 100 568 0 154 0 0 0 235 99 0 319 0
B类:
1. (1)45 (2)0 (3)0 第(1)个算式的结果最大。 2. a

a

0

0

a

a

0
教材习题
教材第8页练习二
7. 24 0 0 0 70 504 0 0 8. 36 7 156 16 9. ①✕ ② ③ ④✕
10.
*
(1)(△-□)×(▲+■)=◇ (2)△×□-▲÷■=◇

括号
教材第9页的内容及第11页练习三的第1~3题。

1.知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式。
2.知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。
3.了解中括 号产生的必要,掌握含有中括号算式的运算顺序,能准确规范计算有关算式题,
感受数学符号的奇妙。

重点:知道四则运算的意义,会计算含有中括号、小括号的运算。
难点:知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。

多媒体课件。



师:同学们,你们知道四则运算是指哪些运算吗?
生:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
师:四则混合运算的运算顺序有哪些?
生:先算乘、除法,后算加、减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。
师:大家知道了四则 运算的意义和四则运算的运算顺序,今天我们继续学习含括号的四则
混合运算的运算顺序。(板书:课题 括号)

1.四则混合运算。
课件出示:先说说运算顺序,再计算。
96÷12+4×2
师:上面的算式里含有几级运算?如果计算,运算顺序是怎样的? 生1:上面的算式里含有两级运算,在含有两级运算的算式里,要先算乘、除法,后算加、减
法。
生2:上面的算式要先算96÷12和4×2,再算它们的和。
师:自己试着计算一下。

学生汇报,教师黑板板演或者大屏幕投影。
生:
师:计算上面的混合运算时,需要注意些什么?
生:计算时,先看含有几级运算,然后确定先算什么,再算什么,最后算什么。
2.含有小括号的混合运算。
课件出示:在算式96÷12+4×2中,如果想先计算12+4,你有什么好办法吗?
师:小括号的功能是什么?一个算式里,如果含有小括号,运算顺序怎样?
生:小括号的功能 是改变运算顺序,如果一个算式里含有小括号,要先算小括号里面的,再
算小括号外面的,所以可以添加 小括号来改变运算顺序。
师:自己试着计算上面的算式。
生:
师:计算含有小括号的四则运算时,需要注意什么?
生:计算含有小括号的算式,要先算小括 号里面的,再算小括号外面的,然后按照四则运算
的运算顺序进行计算。
3.认识中括号。
课件出示:在算式96÷(12+4)×2的基础上加上中括号“[ ]”,变成另一个算式
96÷[(12+4)×2],运算顺序怎样?
师:符号“[ ]”是 中括号,中括号要用在小括号的外面。当一个算式用了小括号时还需
要改变运算顺序,就使用中括号。一 个算式如果同时含有小括号和中括号,就要先算小括号里
面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的 。
师:你能试着计算出上面算式的答案吗?
生:
师:通过计算,你发现中括号和小括号有什么不同?
生:中括号和小括号的功能一样,都是改 变运算顺序,但是当一个算式里同时出现中括号
和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的, 最后算中括号外面的。

师:四则运算的运算顺序是怎样的?小组讨论然后全班交流。
学生可能逐条回报,老师整理成下面的知识结构图:
四则运算

师:当数和运算符号都一样时,算式里的括号不同,运算的结果相同吗?

生:括号不同,运算顺序就不同,所以运算的结果也就不相同。
师:本节课除了学习运算方面的知识,你还有其他方面的收获吗?
生:我知道了,要想改变运 算顺序,就要使用中括号、小括号,我认为数学符号是很奇妙的,
我越来越喜欢数学符号了。



括 号
符号“[ ]”是中括号

当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,
最后算中括号外面的

1.这节课是在学生学习过小括号的基础上学习的,内容上并不难,但 对于已经学过小括号
的四年级学生而言,他们会在情绪上抵触学过的知识,所以我在讲课时以添加括号这 个小游戏
开始,让他们自己发现小括号“不够用”然后觉得有必要用新的符号,从而实现了从被教到要< br>学这一情感上的转变。
2.这节课学生的学习气氛很浓,能积极地去思考和应用。练习中个别学 生不懂“要是去掉
小括号后能不能直接用中括号,如果不能该怎么办”。这一点完全符合学生现学现用的 心理,
在以后的学习中,还应强调先用小括号,在小括号“不够用”时,才用中括号,中括号不能独立出
现。

A类

1.计算并比较。
120÷(8+4)×2 400÷(51-46)×8
= =
= =
= =
120÷[(8+4)×2] 400÷[(51-46)×8]
= =
= =
= =
2.改正下面各题的错误。
400÷[(92-42)-10] 600÷[(32+28)×2]
=400÷50-10 =600÷60×2
=10-10 =10×2
=0 =20
(考查知识点 :计算含有中括号、小括号的算式;能力要求:掌握含有中括号、小括号算式
的运算顺序,能准确规范计 算有关算式题)

B类

1.在下面算式中填上合适的运算符号和括号,使等式成立。
(1)3○3○3○3○3=0 (2)3○3○3○3○3=1
(3)3○3○3○3○3=2 (4)3○3○3○3○3=3
2.小朋友,你们玩过游戏“24点”吗?它是一种填数游戏,就是运用加、减、乘、除四种运
算方法(也可用括号)进行计算,得出24。试着用5、5、1、2根据游戏规则算出24。
(考查知 识点:四则运算的意义;能力要求:知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算
式)
课堂作业新设计
A类:
1. =120÷12×2 =120÷[12×2] =400÷5×8 =400÷[5×8]
=10×2 =120÷24 =80×8 =400÷40
=20 =5 =640 =10
2. 400÷[(92-42)-10] 600÷[(32+28)×2]
=400÷[50-10] =600÷[60×2]
=400÷40 =600÷120
=10 =5
B类:
1. (答案不唯一)(1)(3+3-3-3)×3=0 (2)(3-3)÷3+3÷3=1
(3)(3×3+3)÷(3+3)=2 (4)3×3×3÷3÷3=3 2. 5×5+1-2=24
教材习题
教材第11页练习三
1.(运算顺序略)70 330 215 4700
2.275 11 3520 320×[(128+147)÷25] 6 926 31484 (920+438÷73)×34
3. 64,136,136 10,390,240

租船问题
教材第10页的内容及第11页练习三的第4~6题。

1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。
3.引导学生在合作交流中勇于表达 自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际
问题,体验成功的喜悦。

重点:解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
难点:能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。

多媒体课件。



同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西 ,你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?
看看他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗?

(出示课本情景图,学习新课)
师:同学们请认真看图,从图上你发现了那些数学信息?
生1:一共有32个小朋友要乘船。
生2:每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。
师:同学们观察得很仔细,小朋 友们要去划船,大家都很高兴,但是怎样租船最省钱呢?同学
们能帮他们解决这样的问题吗?(师板书课 题:租船问题)
师:谁能把上面的信息组合到一起,用你自己的语言来说说要解答的数学问题。
生:有32人去划船,每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。怎样租船最省钱?
师:好的,只有上面的信息能解答这个问题吗?
生:不能解答,因为不知道每条大船和小船可以坐几人。
师:继续观察情景图,你能发现哪些与上面问题相关的信息?
生:大船限坐6人,小船限坐4人。
师:你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗?
生1:“限坐6人”就是最多可以坐6人,可以是5人,也可以是4人……

生2:“限坐4人”就是最多可以坐4人,也可以坐3人……
师:现在同学们已经把问题整理 出来了,下面就请同学们以小组为单位,讨论一下这个问
题怎样解答?
小组讨论,学生单独汇报
师:如果都租大船,怎样租,你会解答吗?
生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180元。
师:如果都租小船?该怎样解答呢?
生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192元。
师:大小船混租,怎样解答呢?
通过上面的计算发现,大船每个座位5元,小船每个座位6元 ,租大船便宜。如果全租大船
就会有1条船只坐了2人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4 条大船和2条小船,这
样安排租到的船就都坐满了,所需费用为30×4+24×2=168(元)。
所以,租4条大船和2条小船最便宜。

师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案?
生1:可以单独租大船。
生2:可以单独租小船。
生3:还可以大船和小船混租。
师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱?
生:如果都租大船需要180元 ;都租小船需要192元;租4条大船和2条小船,需要168元。
168<180<192,所以租4 条大船和2条小船最省钱。

师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗?
生:通过对比发现大船 限坐6人,租金30元;小船限坐4人,租金24元,所以大船相对便宜,
要多租大船,同时还要保证空 座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。
师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时 还要保证空座位少些,这样租船就
比较省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗?
生:以后解 答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上
空座位的情况进行调整, 选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。



租 船 问 题
方案一:都租大船。 方案二:都租小船。
32÷6=5(条)……2(人) 6×30=180(元) 32÷4=8(条) 24×8=192(元)
方案三:混租。
30×4+24×2=168(元)
所以,租4条大船和2条小船最省钱

本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问 题,教师引导学生将数学问题与实际生活
联系起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了 学习效率,培养了集体观念。创设
情境,启发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。例如,在 启发学生思考第三种解法
时,给了学生足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。

A类

1.有3名老师带领36名同学去划船, 每条大船限坐6人,租金是30元,每条小船限坐4人,
租金是24元。请你设计三种租船方案,并说出 哪种方案最合算。
2.有40名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是10元,每条小船限坐4人, 租金是8元。
怎样租船最省钱?最少要付多少元?
(考查知识点:解决租船问题;能力要求: 会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解
决租船问题)
B类

1. 老师和学生共42人去公园划船,每条大船限坐4人,租金是6元,每条小船限坐3人,租
金是5元。
(1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明)
(2)怎样租船花钱最少?要多少元?
2.领队人去租船。有50名同学去划船,大船每条可 以坐6人,租金10元,小船每条可以坐
4人,租金8元。如果你是领队人,你怎样租船?
(考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思
路)
课堂作业新设计
A类:
1.方案一:全租大船。
(3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人) 需租6+1=7(条) 7×30=210(元)
方案二:全租小船。
(3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人) 需租9+1=10(条) 24×10=240(元)
方案三:租6条大船和1条小船。
6×30+1×24=180+24=204(元)
答:方案三最合算。
2. 40÷6=6(条)……4(人) 余下的4人再用1条小船即可。
6×10+8=60+8=68(元)
答:租6条大船和1条小船最省钱,最少要付68元。
B类:
1. (1)由于42÷3=14条,即全部租用小船,需要14条;又42=30+ 12=3×10+4×3,即可租10条小
船和3条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租 6条小船和6条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租2条
小船和9条大船。如下表:
租船方法

方法一

方法二

方法三

方法四

小船

14条

10条

6条

2条

大船

3条

6条

9条

(2)42=6+36=3×2+4×9 即租两条小船和9条大船最省钱,需要2×5+6×9=64(元)。

答:租2条小船和9条大船最省钱,需要64元。

2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。

50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1 =7(条),小船:(6+2)÷4=2(条)

即租用7条大船和2条小船最省钱。需花:10×7+8×2=86(元)。

答:如果我是领队人,我准备租用7条大船和2条小船,因为这样租最省钱。

教材习题
教材第11页练习三
4.方法一:326+14=340(人) 340÷20=17(辆) 500×17=8500(元)
方法二:326+14=340(人) 340÷40=8(辆 )……20(人)
剩下的20人,正好可以租1辆小车。
900×8+500×1=7700(元) 8500(元)>7700(元)
租8辆大车和1辆小车最省钱。
5.(1)方案一 6×150+4×60=1140(元) 方案二 (6+4)×100=1000(元)
1140>1000,所以方案二合算。
(2)方案一 4×150+6×60=960(元) 方案二 (4+6)×100=1000(元)
960<1000,所以方案一合算。
6. (答案不唯一)2×4×(6-3)=24

人教版数学四年级下册教案


本 单元教材通过观察小正方体组成的几何体来培养学生的空间观念和想象能力。在编排
上不仅设计了观察活 动,而且还需要学生进行想象、猜测和推理等,从而培养学生的空间想象
力和思维能力。
一、本单元教学内容:
1.辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。
2.给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。
二、重难点设置:
重点:辨认从不同的方向观察由4个小正方体摆成的几何体。
难点:给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。

学生已经初步学会 了从物体的正面、左面和上面进行观察并用图形表示看到的几何体的
形状。本单元在此基础上,通过观察 较为抽象的几何体,进一步认识到从不同的位置观察物体,
所看到的形状可能是不同的;能正确辨认从正 面、侧面和上面观察到的简单物体或一组立体
图形的位置关系和形状。教材分两段编写:第一段从三个不 同的方向观察4个同样大的正方
体摆成的几何体;第二段是给出3个由小正方体摆成的几何体,从不同的 方向观察。安排这些
教学内容,都是为了进一步发展学生的空间观念。

1.让学生经历观察的过程,认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状可能是不同的。
2.通过观 察几何体、能正确辨认从正面、左面、上面观察到的一组立体图形的位置关系
和形状。
1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和拼摆等活动,所以除教具外,最
好每个学 生都准备一套相应的学具。也可以结合实际,指导学生自制学具。
2.注意让学生真正地、充分地进行 活动和交流。只有在活动的过程中,学生才能真正经历
观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空 间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观
念才能得到发展。因此,教师要鼓励学生敢于发表自己的意见 ,与同伴交流自己的想法,在交流
中理清思路,互相启发。
3.摆一摆、看一看、想一想是本 单元最主要的学习活动,教师要帮助学生准备必要的学具,
切不能以观察教科书中的图画来代替观察实物 。

观察物体(二) 1课时

观察物体(二)
教材第13、第14页的内容及第15页练习四。

1.经历观察的过程,认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何
体的形状可能是不同的。
2.能根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成 的立体图形的位置关系和
形状。
3.通过拼摆观察活动,培养学生的空间想象和推理能力。

重难点:认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体所看到的< br>形状是不同的。

多媒体课件、形状完全相同的小正方体若干。



师:同学们喜欢搭积木吗?今天我们一起来看看拼搭积木游戏里藏着哪些数学知识。
[板书:观察物体(二)]

1.从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体。
(课件出示例1)
师:你能用自己手里的4个小正方体摆成情景图中的形状吗?
(小组合作,教师巡视)
师:如果我们要从几个不同的方向来观察你摆出的几何体,先想一想,观察时,需要注意什
么?
生1:观察物体时,先确定观察的方向。
生2:观察时,视线要和观察的物体在同一水平线上。
生3:观察时,还要按照一定的方位顺序来观察。
师:现在从前面、上面和左面观察你摆出的几何体,想一想,你观察到的几何体是什么形状
的?
(引导学生观察几何体并进行联想)
师:小华观察到结果分别是从什么位置看到的?连一连。

生:
师:谁能分别说说,你是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的?
生1:从上面看可以确定 几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置,有两排,前
面一排摆放了3个小正方体,后面一排 摆了1个小正方体;从列数看有3列,左面一列有2排,
中间和右面各1排。
生2:从前面看是1层,有3列。
生3:从左面看,这个几何体有两排,且都是1层。 【设计意图:通过学生亲自拼一拼、看一看、想一想、连一连、说一说等活动,内化学生
判断和确定 从不同的方向观察几何体的形状的过程和方法】
2.根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形
状。
(课件出示例2)
师:你能用手中的小正方体自己摆成上面的立体图形的形状吗?
(学生自己拼摆,同桌相互检查)
师:拼摆完成后,自己先看一看,你是怎样摆放的?谁说一说。
生1:左图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最左边一列的上
面。
生2:中间图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层中间一列的上
面。
生3:右图有两层,第一层有3个小正方体,第4个小正方体放在了第一层最右边一列的上
面。
师:如果我们也从上面、前面和左面看这3个几何体,所看到的图形相同吗?
生1:从上面看,三个几何体都只有一排三列,呈“一”字摆开。
生2:从前面看,三个几何 体看到的结果是不同的。左图有两层三列,最左边的是两层;中间
图也是两层三列,中间的是两层;右图 还是两层三列,但是最右边的是两层。
生3:从左面看,都只有一列两层,呈“日”字形。
师:谁能概括总结一下从三个方向观察得到的图形的形状有什么共性。
生:从上面和左面看形状是相同的,但是从前面看形状是不同的。
【设计意图:不但培养学生 的空间观念,而且还向学生渗透了个数相同的小正方体可以摆
成不同形状的几何体,只从一个或者两个方 向观察小正方体,看到的图形是不能确定小正方体
的位置和个数的】

师:从不同的方向观察几何体时,我们需要注意什么?
生:无论从哪个方向看,都要确定看到的有几层,每层的小正方体有几列。
师:从几个方向观察几何体,可以确定几何体的形状?
生:从一个方向或者两个方向观察,都不能确定组成的几何体中小正方体的位置和个数。
师: 从一个方向或者两个方向观察几何体,是不能确定其形状的;只有从三个不同的方向
观察小正方体组成的 几何体才可以确定其形状。

师生共同总结在过程和情感两方面的收获。
【设计意 图:系统地回顾本节课的知识点,有利于学生形成完整的知识结构,为今后的学
习打好基础。教师积极肯 定的话语,增强了学生学好数学的信心】

观察物体(二)
1.观察时,先确定看到的图形有几层(列),每层(列)的小正方体有几列(层)。
2.只有从三个不同的方向观察小正方体组成的几何体才可以确定其形状

1.在学生动手拼摆、观察、连线等实践活动中,培养了学生的观察、操作和空间想象能力。
2.从不同的方向观察确定小正方体的个数时,设计了先摆一摆,再说一说观察到的图形,最
后经过分析 、推理得出结论,符合这个年龄段孩子的认知发展规律。学生根据已有的图形的
表象,不断在头脑中对这 些表象进行组合和调整,并通过拼摆进行验证,得出结论,活跃了思维,
提高了能力。

A类

1.用线连一连,看看是从哪个方向看到的?

2.用同样大的小正方体,摆成下面的几个物体。

(1)从前面和左面看是的有( )。
。 (2)( )和( )从上面看是
(3)从( )的前面看和( )的上面看都是。
(考查知识点:确定几何体的形状和位置;能力要求:会确定是从哪个面看到的几何体)
B类

1.下图是从三个不同方向,观察小正方体拼成的几何体得到的图形,( )摆法符合要求。

2.添一个,使得从上面看到的形状如右图。

(考查知识点:确定几何体的形状和位置,能力要求:会确定是从哪个面看到的几何体)

课堂作业新设计
A类:

1.
2. (1)① (2)⑤ ⑥ (3)⑤ ④
B类:

1. D 2.
教材习题
教材第15页练习四
1.
3.摆一摆略
2.摆一摆略
(1) (2)
4.(1)这3个物体,从左面看到的形状相同。 (2)从上面和前面看到的形状不同。
5.(1) (2)、(3)、(5) (1)、(4)、(6) (2) (1)、(2)、(4)、(6) (3)没有

6.
7. 20




人教版数学四年级下册教案


本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在 一起学习,学生在学习了加法运算定律后,再
学习乘法运算定律,这样有利于知识的迁移,便于学生感悟 知识之间的内在联系与区别。在简
便计算这一部分教学中,除了安排加法、乘法的简便计算外,还安排了 减法和除法的简便计算,
这样的安排,有利于学生系统地学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。
本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现
规律,而 是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据
已有的知识经验,分 析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题策略
的多样化,这对发展学生思维的 灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。
同时,教材在练习中还安排了一些实际 问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运
算定律。
一、本单元教学内容:
1.加法运算定律。
2.乘法运算定律。
二、重难点设置:
重点:加法 交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算
性质。
难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。

对于小学生来说, 运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对
加法和乘法的一些运算规律已经有 所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本
单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性 认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在
学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对 运算定律的内涵有了较为理性的
认识后才能达到正确灵活地运用。

1.使学生 认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算
定律的内涵,并能运用运 算定律进行一些简便计算。
2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过 程,积累基本的
数学活动经验。
3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决 问题的过程中,初步感受数学与
现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。
2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生内化运算定律。
3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。
4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。

1 加法运算定律 4课时
2 乘法运算定律 3课时

加法交换律
教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。

1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。
2.能抽象、概括、总结出加法交换律 ,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进
行一些简便运算。
3.在探索规律的过程 中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,
激发学生学习数学的兴趣。

重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。
难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。

多媒体课件。



带着问题听故事。
朝 三 暮 四
战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对
猴子 说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?”这群
猴子听了非 常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:
“那么每天早晨吃 四颗,晚上吃三颗,怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。
生:大笑。
师:你们为什么笑?
生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。
师:你怎样证明是一样多的?
生:3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3
师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要 研究
的内容:加法交换律。(板书:加法交换律)
【设计意图:借助直观具体、生动形象的情 境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且
有助于学生对概念的理解和掌握】

师:同学们,你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动,这

不,李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图)
1.获取信息,提出问题。
师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题?
生1:李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。
生2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米?
师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?
生1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程
生2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程
师:你会列式解答吗?自己尝试一下。(学生口述汇报)
生:40+56=96(千米)(教师板书)
(老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)
师:还有其他的解决方法吗?
生:56+40=96(千米)(教师板书)
(教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米)
师:同样的一张 旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把
上午骑的距离和下午骑的距离 加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号
把两个算式连接起来?
生:用“=”把它们连成一个等式。
(教师板书:56+40=40+56)
师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现?
生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。
2.提出猜想,举例验证。
师: 是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个
猜想(教师随即将学生 给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得做什么?
生:验证。
师:验证猜想,需要怎样的例子?
生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。
师:你能再举出几个这样的式子吗?
(学生举例验证)
3.总结规律,得出结论。
师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?
你 能用你自己的话来说说你发现的规律吗?
(学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律)
师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起!
【设计意图:渗透举例验证 这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设
计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程 ,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习
数学的信心】

师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示?
生1:甲数+乙数=乙数+甲数
师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢?
(小组讨论,代表汇报)
生1:
▲
+
★
=
★
+
▲

生2:用字母来表示,如a+b=b+a。(板书)
【设计意图:通过汇报探究结果,并且把 探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了
“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号 的简洁性】

师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗?
生:“倾听故事—提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学学习过程。
师:在数学归纳、推 理中,经常要用到“提出猜想—举例验证—得出结论”(板书)这一数
学方法。
师:你还有其他方面的收获吗?
生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。
师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。
【设计意图:明确“提出 猜想—举例验证—得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习
和解决问题奠定基础,同时也提高了学生 的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习
的兴趣】



加法交换律
40+56=96(千米) 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
56+40=96(千米) a+b=b+a(“符号化”思想)
40+56=56+40 提出猜想—举例验证—得出结

加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。本节课的
教学设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“提出猜想—举例验证—得出结论—总结
规律”这一 探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。
1.创设问题情景,激发学生学习兴 趣。本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了
大部分学生的注意力,自然而然地激发了学生学习 的兴趣。同时,为学生进行教学活动创设了
良好的氛围,这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发 现规律,为举例验证埋下伏笔。
2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数 学思想和方法的渗透,
通过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法 解决实际问
题的能力。

A类

1.在括号里填上合适的数。
766+589=589+(

)

300+600=(

)+(

)
□+△=△+(

) (

)+(

)=b+a
a+15=(

)+(

) (

)+65=(

)+35
2.在括号里填上合适的数。
25+49+75=( )+( )+( )
(考查知识点:根据加法交换律填空;能力要求:多个数连加灵活使用加法交换律)
B类

1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。
(1)a+45=54+b

(2)380+20=30+370

(3)3×60=60×3
2.计算下面各题,并用加法交换律验算。

48+276 607+148
(考查知识点:加法交换律的特征;能力要求:会用加法交换律进行加法的验算)
课堂作业新设计
A类:
1. 766

600,300

□

a,b

15,a

35,65 2. 25+75+49或49+25+75
B类:
1. (1)不是,等号两边的数不相同。 (2)不是,等号两边的数不相同。
(3)不是,不是加法运算。 2. 324 755 验算略
教材习题
教材第19页练习五
2.145 验算:89+56=145
655 验算:348+307=655
905 验算:480+425=905
392 验算:274+118=392
494 验算:456+38=494
2970 验算:2847+123=2970
3.
+

36

78

135

296

36

72

114

171

332

78

114

156

213

374

135

171

213

270

431

296

332

374

431

592

怎样计算略。特点:以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。




加法结合律
教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。

1.理解并掌握加 法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算
简便,培养应用意识。
2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。
3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思
考、合作交流 的意识和习惯。

重点:经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。
难点:能用符号表示加法结合律,会运用加法结合律进行简便的计算。

多媒体课件。

课件出示:口算下面两题50+70+30 240+105+95
师:说说你是怎样算的?
师:针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗?有什么依据吗?
师:这节课我们就来学习加法结合律。(板书:加法结合律)
【设计意图:通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】

(课件出示例2情景图)
师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题?
生1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米?
生2:已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。
师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系?
生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程
师:你能尝试自己列出算式吗?自己在练习本上写一下。
(生独立完成后小组汇报)
生1∶88+104+96
生2∶88+(104+96)
生3:(88+104)+96
师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列?正确吗?
(小组讨论,全班交流)
生1:把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为88+104+96。
生2:先求出第二天 和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为
88+(104+96)。
生3: 如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为
(88+104)+96。
师:算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同 ?
生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么?
(生独立完成,投影展示)
88+104+96 88+(104+96) (88+104)+96
=192+96 =88+200 =192+96
=288(千米) =288(千米) =288(千米)
【设计意图:结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出 加法
结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】

课件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288
师:比较两个算式,什么变了?什么没变?
生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。
师:运算顺序发生了怎样的变化?
生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。
师:通过这两个式子,你有什么猜想?
生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相 加,或者先把后两个数相加,再和第一

个数相加,它们的和不变。
师:怎样证明你的想法?
生:可以举例进行验证。
(小组交流,全班汇报结论)
生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。
师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相 加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法
结合律。
师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗?
生:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢?
(提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示)
生:(▲+★)+○=▲+(★+○)或者(a+b)+c=a+(b+c)
【设计意图:通 过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结
合律,并用符号或者字母表示出 来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以
及语言表达的能力】

师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的?
生:列式计算—观察思考—猜测验证—得出结论。
师:本节课你还有哪些收获?
生1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。
生2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证法等。



加法结合律
(88+104)+96 88+(104+96)
=192+96 =88+200
=288 =288
(88+104)+96=88+(104+96) (a+b)+c=a+(b+c

本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提 取数学信息和问题并解答,展
开对结合律的学习。通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一 系列的比较,把感性
认识上升到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。

A类

□
里填上合适的数。
(15+12)+5=15+(12+
□
) (243+146)+54=243+(
□
+54)
437+(25+44)=(437+25)+
□
a+(b+c)=(a+
□
)+c
1.在

2.下面哪些等式符合加法结合律?
a+(20+9)=(a+20)+9

15+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(考查知识点:加法结合律特征 ;能力要求:通过具体实例进行判断,并进一步理解加法结合
律)
B类

1 .五(1)班有学生51人,四(1)班有学生47人,四(2)班有学生43人,三个班共有学生多少人?
2.简便计算。
273+352+648 36+81+19
(考查知识点:加法结合律;能力要求:加法交换律和结合律的灵活运用)
课堂作业新设计
A类:
1. 5

146

44

b
2. a+(20+9)=(a+20)+9

(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
B类:
1. 51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人)
2. 273+352+648 36+81+19
=273+(352+648) =36+(81+19)
=273+1000 =36+100
=1273 =136
教材习题
教材第19页练习五
1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律、加法结合律
4.1337 848 1118 5.略



加法运算定律的综合运用
教材第20页的内容及第22页练习六的第1~4题。

1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

重点:能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。

多媒体课件。

师:我 们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、
31号交朋友 。猜一猜老师为什么要和他们交朋友?
生:凑整,求和时简便。
师:你想和班级中哪几号同学交朋友?告诉你的同桌。
学生交流讨论。
师:前面, 我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算
定律简便地解决生活中的实 际问题。
(板书:加法运算定律的综合运用)
【设计意图:通过选学号活动,向学生渗透凑 整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课
时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】

师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行< br>的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢?我们一起来看一看。
(课件出示例3主题图和行程计划)
师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗?
生 :根据图表可知李叔叔第四天至第七天从AB、BC、CD、DE分别需
要骑行115km、132km 、118km和85km。
师:你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗?
生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米?
师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你 能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的
总路程之间的数量关系吗?
生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=
后4天一共骑行的路程
师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。
小组讨论交流,并汇报结果。
生: 115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律)
=365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米) =450(千米)
答:后四天还要骑行450千米。

师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么?
生1:当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。
生2:计算 几个数连加时,我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百
或整千的数先结合起来, 再计算。

师:计算连加运算时,我们需要注意些什么?
小组讨论,生单独汇报。
生:一看,哪些数具有明显的特征;
二想,运用什么运算定律使计算简便;
三算,正确计算,提高计算能力。

师:本节课你还有哪些收获?
生1:交换加数的位置,目的是运用“凑整法”使得计算简便些。
生2:我知道了“凑整简算法”。



加法运算定律的运用
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律)
=365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米) =450(千米)
答:李叔叔在后四天还要行450千米。
把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来

对于加法交换 律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用
交换律还是结合律。通过本节 运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律
和结合律同时使用时,他们有“简便”的意 识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在
解决115+132+118+85这一题时,学生 们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是
他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤, 而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学
直接在横式上加括号。这一现象表明:学生们 对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初
步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性

A类

1.回答问题。
(1)(△+☆)+○=△+(☆+○)用了什么运算定律?
(2)△+☆=☆+△用了什么运算定律?
2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
B类

1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。

2. 学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填
完整。
班级

一等奖

二等奖

三等奖

总人数

一班

22

9

47

二班

20

21

8

三班

17

10

46

四班

合计

16

77

16

6

40

38


(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)加法结合律 (2)加法交换律
2. 60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
=(60+40)+255 =282+(41+159) =(548+52)+468 =(75+25)+168
=100+255 =282+200 =600+468 =100+168
=355 =482 =1068 =268
B类:
1. 182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400
271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=80 0
167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600= 1000
2. 19 63 16 49 180
教材习题
教材第22页练习六
1.355 482 1068 500 572 700 255 300 2.略
3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(米)
4.(1+10)×10÷2=55(根)




减法的运算性质
教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。

1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学
生理性思考、 推理和抽象概括的能力。
2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法 的运算性质进
行一些简便计算。
3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维 的灵活性,渗透“从特殊到一
般,从一般到特殊”的数学思想。

重点:正确理解减法的运算性质。
难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。

多媒体课件。

师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,
第 二天看了34页,还剩多少页没有看?
(课件出示教材情景图)
师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算?
生1:减法。
生2:不对,减法中的连减。
师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)
【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】

1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的问题是什么?
生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。
生2:要解决的问题是还剩下多少页没看?
师:这个问题你会解决吗?
小组交流,汇报。
师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的?
生1: 我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出
还剩多少页没看, 列式为234-66-34。
生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面 减去两天看过的
页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。
生3:我们的 方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,
列式为234-34- 66。
[板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66]
师 :同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?
请拿出练习本, 从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。
学习独立计算,小组交流。
师:你是用哪种方法进行计算的?
生1:我用的是第二种方法。
师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。
生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。
师:是吗?谁还有不同的选择?
生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。
师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。
2.比较与发现。
师:前两种算法有何相同之处与不同之处?
生:两种算法都由三 个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺
序也不一样。
师:由于 两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)
3.提出猜想。
师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变 。这是一个偶然的巧合呢,还是其背
后隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这 个三个数中有,还是在所有的三
个数连减的运算中都存在?
【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】

4.举例验证。
师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。
(学生举例,师生一起验证)

师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都 相等。说明一个数连续减去两个数与
这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍 存在的。你能用语言来概
括这一规律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观 点)

生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。
生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
生3:a-(b+c)=a-b-c
师:最后你有什么想提醒大家的?
生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。
生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。
生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。
师: 同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相
加可以凑成整百、 整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数
里减去,使计算简便。有时, 也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。
【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师 不失时机地引导学生进行推想,直至推想
归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律, 促使学生从感观的体验上升到
理性的思考】



减法的运算性质
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66
=168-34 =234-100 =200-66
=134 =134 =134
234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66
减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。
字母表示:a-b-c=a-(b+c

1.在学习简便计算方法的过程中,让学生 将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,
说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认 识和选择最简便的方法。在教学要
求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入 到知识的发现、理解、掌
握和运用的过程中。
2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索 与合作交流是学生学习数学的重要方式,
为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分 的思考问题的时间与空间,在
这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、 实践和验证。
3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂 上
把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。

A类

1.运用减法运算性质在
○
里填运算符号,在( )里填数。
1013-( )-( )=1013-(54
○
146) 715-(65
○
11)=715-( )-11
2.计算。
(1)4000-125-75 (2)3906-(1239+161) (3)257-124-126
4000-(125+75) 3906-1239-161 257-(124+126)
3.改错。
672-36+64=672-(36+64) 25+75-25+75=100-100
(考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算)
B类

1.怎么简便就怎么算。
390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
2.爸爸有1230元,买食品用去318元,给明明买玩具用去182元。他还有多少元?
(考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 54,146,+ +,65 2. (1)3800 3800 (2)2506 2506 (3)7 7
3. 672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150
B类:
1. 390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
=390-(46+154) =1476-476-786 =876-76-297 =1560-560-819
=390-200 =1000-786 =800-297 =1000-819
=190 =214 =503 =181
2. 1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元)
教材习题
教材第22页练习六
5. 107 104 106 38 6. 25 提示:325-276-24=25(票)
7. 2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元)
8. 104+78-4-8
=(104-4)+(78-8)
=100+70
=170(名)
9. (1) 1+2+3+4+…+98+99+100 (2) 2+4+6+…+16+18+20
=(1+100)×(100÷2) =(2+20)×(20÷2÷2)
=5050 =110
(3) 20-19+18-17+…+4-3+2-1
=(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1)
=1+1+…+1+1
=1×(20÷2)
=10

乘法交换律和乘法结合律
教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。

1.让学生在观 察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能
自主概括出乘法交换律和乘 法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法 交换律和乘法结合律
进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。

重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。

多媒体课件。



师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?
生:加法交换律、加法结合律。
师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?
生:a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

(生口答后,出示课件)
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?
生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交 换律和乘法结合律,让我们的
计算更加简便。
(板书课题:乘法交换律和结合律)
【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律
作铺垫,促进知 识之间的迁移】

1.教学乘法交换律。
(课件出示教材情景图)
师:你从图中可以得到哪些数学信息?
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……
师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?
生:负责挖坑、种树的一共有多少人?

师:你会解答这个问题吗?
生:4×25=100(人) 25×4=100(人)
师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?
生:4×25=25×4(板书)
师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?
生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。
(生举例验证)
师:你们的验证结果是怎样的?
生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘 ,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字
母表示。(课件出示:a×b=b ×a)
【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】
2.教学乘法结合律。
师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么 乘法中会不会也有
结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。
(课件出示植树情景图)
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?
生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗?
生:这些树一共需要浇多少桶水?
师:根据上面的信息能解答这一问题吗?
生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。
师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?
生:同学们植树,一共分成25个小组,每 组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少
桶水?
师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。
(学生独立完成,小组讨论,集体交流)
生: (25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
师:你能说出每个算式的意义吗?
生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。
生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶
水。
师:通过上面的计算,你还能发现什么?
(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)
生:(25×5)×2=25×(5×2)
师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与 第三个数相乘或者先算后两个数的积再
与第一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?
(学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演)
师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果
呢?
(引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变)
课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
师 :如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简
单又清楚?
生:(a×b)×c=a×(b×c)

【设计意图:通过发现情景 图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要
解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学 生发现问题、提出问题和解决问题的能力】
在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合 律的教学,然后通过对比、观
察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的 能力。总的来说,如此
设计,就是让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤 ,通过数学
现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。

师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法
交换律和乘法 交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?
引导学生说出:交换律是两数相加或相 乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是
三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘, 或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。
【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基 本功,教学中,将加法的运算
律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】

师:这节课你们有什么收获呢?
生1:我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和 乘法结合律,并会用字母表
示这些运算定律。
生2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。
【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和
方法】



乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25 (25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律 乘法结合律
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c

1.授人以鱼,不如授人以渔,数学思想 方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳
的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本 节课时,力求以学生自主学习、自主探索
为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
2 .探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感
受的,对学生已 有的体验与感受及时地进行归纳总结,是提高探索能力的重要一环。本节课突
出以促进学生发展为本的教 学思想,整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学
目标,通过学生的观察、列举等形式,让 学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学
生的大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法 结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维
能力。

A类

1.填空。

(1)两个数相乘,交换因数的( ),积不变,这叫做( )。用字母表示为( )。
(2)三个数相乘,先乘( ),或者先乘( ),积不变,这叫做( )。用字
母表示为( )。
2.在
○
里填“>”“<”或“=”。
125×24
○
125×8×3 27×4×25
○
27×(4×25) 67×8
○
68×7
3.怎样简便就怎样算。
(1)35×125×8 (2)97×25×4 (3)125×18×8
(考查知识点:乘法交换律和乘法结全律;能力要求:灵活运用运算定律进行简算。)
B类

1.在“保护护城河,献上一片爱心”的活动中,同学们纷纷捐款献爱心。已知 四年级有8
个班,平均每班55人,平均每人捐款5元,你知道四年级一共捐款多少元吗?
2.怎样简便就怎样算。
25×9×125×4×8
(考查知识点:多个数连乘时 ,乘法结合律的运用;能力要求:运用乘法结合律简算多个数连
乘)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)位置

乘法交换律

a×b=b×a

(2)前两个数

后两个数

乘法结合律

(a×b)×c=a×(b×c) 2. = = >
3. (1) 35×125×8 (2) 97×25×4 (3) 125×18×8
=35×(125×8) =97×(25×4) =125×8×18
=35×1000 =97×100 =125×8×18
=35000 =9700 =1000×18
=18000
B类:
1. 55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元)
2. 25×9×125×4×8
=(25×4)×(125×8)×9
=100×1000×9
=900000
教材习题
教材第27页练习七
1.60 70 1000 90 80 120 100 200
2. 15 25 4 8 25 14 8 8 5 3.50×(7×2)=50×2×7=700(米)

乘法分配律
教材第26页的内容以及第27页练习七的第4~11题。

1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配
律。
2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,
再 由一般到特殊的认识方法。
3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。

重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
难点:乘法分配律的逆运算的运用。

多媒体课件。



(课件出示情景图)
师:读情景图,你还能发现哪些数学信息?
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
师:你还能提出一个相关的数学问题吗?
生:一共有多少名同学参加了这次植树活动?
【设计意图:为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能
力】

学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。
反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。
生1:(4+2)×25=6×25=150(人 ),4+2是每组一共有多少人,再乘25就算出25个小组一共有
多少人了。
生2:4×2 5+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示< br>25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。
师:观察这两个算式,你有什么发现?
生1:我发现这两个算式的结果相同。
生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。
生3:我还发现了可以先算4+2的 和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加,结果不
变。即(4+2)×25=4×2 5+2×25。
师:你能用自己的语言表述发现的规律吗?
生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
师:你还能写出满足上述条件的算式吗?自己写写看,然后计算一下是否相等呢?

学生独立完成,然后小组讨论交流。
师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。
师:你能试着用你喜欢的方式表示吗?
生1:
生2:(a+b)×c=a×c+b×c

a×(b+c)=a×b+a×c
【设计意图:学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体 验发现知识的快乐,使他们获
得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情】

师:乘法分配律和乘法结合律一样吗?
组织学生在小组中讨论、比较,相互发表意见。 【设计意图:通过对比乘法结合律和乘法分配律,让学生明确乘法分配律是两个数的和同
一个数相乘 ,只有满足这一条件时,才可以使用乘法分配律,而结合律是三个数连乘】

师:今天你学会了什么知识?什么叫做乘法分配律?
(要求学生具体说明,不能简单重复)
【设计意图:不能让总结性提问只是走了过场,通过这个环节切实起到梳理知识,提高学
生的总 结能力】



乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动?

(4+2)×25

4×25+2×25

=6×25 =100+50

=150(人) =150(人)



(4+2)×25=4×25+2×25

乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×

在教学时,先创设情景,提出问题, 让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现
(4+2)×25=4×25+2×25这个等式 。然后请学生观察,这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知
“乘法分配律”;再让学生“观察这个等 式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”。
总之是利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律 ”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有
力的保障。

A类

1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)2×(6+5)=2×6+5 ( )
(2)(25+7)×4=25×4+7×4 ( )
(3)35×9+35=35×(9+1)=350 ( )
2.连线。

3×17+5×17 (22+44)×30
(18+4)×6 18×6+4×6
22×30+44×30 60×20+60×30
60×(20+30) (3+5)×17
(考查知识点:乘法分配律;能力要求:判断乘法分配律及其逆运算)
B类

1.怎样简便就怎样算。
36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
325×113-325×13 28×18-8×28 9999×2222+3333×3334
2.水果店里一箱苹果重30千克,一箱葡萄重25千克, 王叔叔买苹果和葡萄各60箱,共多少
千克?
(考查知识点:乘法分配律的运用;能力要求:运用乘法分配律解决问题)
课堂作业新设计
A类:

1. (1)✕ (2) (3) 2.
B类:
1. 36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
=36×(34+66) =23×(75+25) =63×(43+57)
=36×100 =23×100 =63×100
=3600 =2300 =6300
325×113-325×13 28×18-8×28 9999×2222+3333×3334
=325×(113-13) =28×(18-8) =3333×3×2222+3333×3334
=325×100 =28×10 =3333×6666+3333×3334
=32500 =280 =3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
2. (30+25)×60=55×60=50×60+5×60=3000+300=3300(千克)
教材习题
教材第27页练习七
4.运用乘法分配律的有117×3+117×7=117×(3+7) 4×a+a×5=(4+5)×a
5.(75+45)×60=7200(元) 6.1236 1100 4920
7.都相等 5100 7035 26500 1100
8.5×4=20(元) 5×5=25(角) 25角=2元5角 20元+2元5角=22元5角
9.(1) (2)✕ (3) (4)✕
10. 25×7×4
=25×4×7
=700(套)
11.
*
10 20 39 10

乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
教材第29页的内容及第30页练习八。

1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。
2.理解除法的运算性质 :一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其
推导过程,并会灵活运用。
3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学
生灵活运 用所学知识解决实际问题的能力。
4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做 事要符合实际,不要生搬
硬套。

重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。
难点:除法的运算性质的推导过程。

多媒体课件。



师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)
a×b=b×a

(a×b)×c=a×(b×c)

(a+b)×c=a×c+b×c
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)
【设计意图:通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,
掌握其本质特 征以达到灵活运用的目的】

出示例8情景图。
王老师买了5副羽毛球拍,花了3 30元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是
12个,每筒32元。
师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?
生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。
师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题?
生:王老师一共买了多少个羽毛球?
师:要想解答这个问题需要哪些已知信息?
生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。
师:现在你会解答这个问题了吗?
学生独立解答后,小组内讨论交流。
生:方法一 12×25 方法二 12×25
=3×4×25 =(10+2)×25
=3×(4×25) =10×25+2×25

=3×100 =250+50
=300(个) =300(个)
答:王老师一共买了300个羽毛球。
师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)
师生总结得出结论:
12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;
12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。 < br>【设计意图:对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理
解乘法分 配律与乘法结合律的区别】
师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题?
生:每支羽毛球拍多少钱?
师:要解答这个问题需要哪些已知信息?
生:买了5副羽毛球拍,花了330元。
师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?
生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。
生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?
生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。
师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)
生:方法一 330÷5÷2 方法二 330÷(5×2)
=66÷2 =330÷10
=33(元) =33(元)
答:每支羽毛球拍33元。 答:每支羽毛球拍33元。
师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?
生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。
生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。
【设计意图:通过观 察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与
除以这两个数的积之间的相等关系】

师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获?
生1:两个数相乘,在计算时,我 们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。
改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换 律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配
律进行计算。
生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。
(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)
生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。
生2:用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0

c≠0)
【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两
数相乘的算法。 最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上
升到理性】

师:学完本节课,你有哪些收获?
生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。
生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。
师:无 论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法
转化为加法,把除 法转化为乘法。(板书:“转化”思想)

师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获?
生:解决问题时,可以根据具体问题,采 用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,
最后结果都是一样的。



乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
王老师一共买了多少个羽毛球? 每支羽毛球拍多少钱?
12×25 12×25 330÷5÷2 330÷(5×2)
=3×4×25 =(10+2)×25 =66÷2 =330÷10
=3×(4×25) =10×25+2×25 =33(元) =33(元)
=3×100 =250+50 “转化”思想
=300(个) =300(个

1 .通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相
扣,使不同 层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。
2.在教学中,充分利 用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,
让学生独立思考、猜测验证,积 极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。

A类

1.在
○
里填上运算符号,在 里填数。
(1)756÷ ÷ =756÷(18
○
14)
(2)715÷(
○
11)=
○
65
○

2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“×”)
(1)1456-(324+456)=1456-456-324 ( )
(2)100÷(25×4)=100÷25×4 ( )
(3)400÷(40×25)=400÷40×25 ( )
(4)820-(55+45)=820-55+45 ( )
3.果园里摘了2400个苹果,每25个装一袋,每4袋装一筐,一共可以装多少筐?
(考查知识点:减法和除法的运算性质;能力要求:对比减法和除法的运算性质)
B类

1.怎样简便就怎样算。
800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
2.一台缝纫机6小时可加工服装48件,要用5台同样的缝纫机加工400件服装 ,需要几小
时?
(考查知识点:除法的运算性质;能力要求:灵活运用除法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:

1. (1)18 14 × (2)65 × 715 ÷ ÷ 11 2. (1) (2)✕ (3)✕ (4)✕
3. 2400÷25÷4=2400÷(25×4)=2400÷100=24(筐)
B类:
1. 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
=800×4÷(25×4) =6×1000÷125 =3600÷(8×5)
=3200÷100 =6×(1000÷125) =3600÷40
=32 =6×8 =90
=48
2. 48÷6=8(件) 400÷8÷5=400÷(8×5)=400÷40=10(时)
教材习题
教材第30页练习八
1.565 173 13000 32 11000 3800 230 9000
2. 350÷14=25(册) 3.32×6×5=960(张) 960张>900张 够用。
4. 乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律 乘法交换律和乘法结合律
5. 31×2+30×2+3=125(天) 6. ✕ ✕ ✕
7. (2.4+0.6)×7=21(元) 8. 21×9+19×9=360(平方米)
思考题 ▲=150 ■=100 ●=75



人教版数学四年级下册教案


本单元是在掌握了整数的概念和计数方法后,以及初步认识了分数与一位小数关系 的基
础上进行教学的,主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始,结合小数的
意义和性质,教学小数点的移动引起小数大小的变化、比较小数的大小、小数与单位换算、
求小数的近 似数等内容。
一、本单元教学内容:
1.小数的意义和读写法。
2.小数的性质和大小比较。
3.小数点移动引起小数大小的变化。
4.小数与单位换算。
5.小数的近似数。
二、重难点设置:
1.正确理解小数的意义和性质、小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
2.小数与单位换算。
3.小数的近似数。

1.小数在日常生活中有着 广泛的应用,为学生的学习过程提供了现实基础,也为教学提供
了方便。因此,让学生通过小组讨论等, 逐步培养数感,促进学生对知识的理解。
2.教学中,应注重发现知识间的联系和区别,提高学生的知 识迁移能力,通过类比和推理加
强理解。

3.认识事物的过程是呈螺旋上升的,教学中,应注重及时巩固练习,促进理解。

1.了解小数的产生,理解并掌握小数的意义,会正确读写小数。
2.理解和掌握小数的性质,会正确比较小数的大小。
3.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,会对一个数进行不同单位的改
写。
4.掌握求一个小数的近似数的方法,会按要求正确求一个小数的近似数。

1.重视基本概念、基础知识的教学。
本单元的一些概念、法则、性质非常重要,是进一步学 习的重要基础,一定要让学生掌握
好。如小数的性质,不仅可以加深学生对小数意义的理解,而且还是小 数四则计算的基础。再
如小数点位置移动引起小数大小的变化,既是小数乘、除法计算的基础,又是学习 小数单位换
算的基础。这些知识逻辑性比较强,学生学习起来有一定的困难,教学时,要注意根据学生的 认
知特点,采用适宜的方法帮助学生理解这些知识。
2.注意调动学生已有的知识和经验,促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数的初步认识以 及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习
中发挥积极的迁移作用。如小数大小的比较就可以将整 数大小的比较方法迁移过来。教师应
充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础,促进学习的正迁 移,放手让学生自主探索,
使学生在学会的同时,学习能力也得到提高。

1 小数的意义和读写法 2课时
2 小数的性质和大小比较 2课时
3 小数点移动引起小数大小的变化 2课时
4 小数与单位换算 1课时
5 小数的近似数 1课时
整理和复习 1课时

小数的意义
教材第32、第33页的内容及第36页练习九的第1~3题。

1.了解小数是如何产生的,理解和掌握小数的意义。
2.明确小数与分数之间的联系,掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。
3.经历小数的 发现、认识过程,感知知识与生活之间的密切联系,体验探究发现和迁移推
理的学习方法,激发学生的学 习兴趣,培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。

重点:理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。
难点:理解小数的计数单位以及它们之间的进率。

多媒体课件、米尺等。


老师课前布置了收集生活中的小数的作业,现在谁能给大家说说你都在哪里见过小数?
(学生汇报交流:从商店的价签上、出租车的计价表上、时间上、数学书后面的价格上……)
师:其实生活中还有很多地方需要用到小数。请同学们估算一下,我们教室讲桌的高大约
有几米呢?
(学生可能会回答出:1米、1米多等等)
师:下面就请两位同学合作来测量一下讲桌的高(用米作单位),看看你猜测的对吗?
学生汇报测量结果。(不是整米数,测量遇到了困难)
师:在日常生活中,有时测量结果不能 用整数来表示,像这样得不到整数结果的例子在生
活中还有很多,于是人们想到了用分数或者小数来表示 ,这样就产生了小数,今天我们就研究
“小数的意义”。(板书:小数的意义)
【设计意图: 加强数学学习与现实生活的联系。让学生在测量中体验到在测量时得不到
整米数,需用其他的数表示,由 此引出了“小数”,亲自体验了小数产生的必要性】

1.认识一位小数。
课件出示例1。
师:同学们仔细观察这把1米长的尺子被平均分成了多少份?
生:10份。
师:请同学们想一想,每一份是多长呢?如果用米作单位写成分数是多少米?写 成小数又怎
样表示呢?
小组合作探究:(1)学生拿出米尺观察,先比画一下“1分米”的长度。

(2)结合米尺讨论1分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。
(3)学生汇报时可能会说出:1分米=米=0.1米
让学生继续观察米尺,思考这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米?
(指名汇报,教师板书)
生:3分米=米=0.3米 7分米=米=0.7米
师:仔细观察,你们发现分数与小数的联系了吗?
生1:我发现分数和小数的关系非常密切,可以把分数写成小数。
生2:我发现分母是10的分数可以写成一位小数。
师:请同学们试着说一说,一位小数表示什么呢?
师生共同总结:分母是10的分数可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。
2.认识两位小数。
如果把1米长的尺子平均分成100份,那么每份长又是多少米呢?
师:如果用米作单位,写成分数是多少米?写成小数又是多少呢?
生:把1米平均分成100份,其中的1份是1厘米,也就是米,用小数表示为0.01米。
教师根据学生回答板书:1厘米=米=0.01米
师:引导学生观察米尺,这样的3份、6份写成分数、小数各是多少米?
生:3厘米=米=0.03米 6厘米=米=0.06米
师:仔细观察,你们又发现分数与小数有什么联系?
师生共同总结:发现分母是100的分数可以写成两位小数,两位小数表示百分之几。
3.认识三位小数。
师:刚才我们认识了一位小数和两位小数,相信同学们能推想出,如果再 把1米长的线段平
均分成1000份,那么每份在尺子上长是多少米?写成分数、小数各是多少米? < br>生:把1米长的线段平均分成1000份,每份是1毫米,在尺子上长是米,如果用小数表示为
0 .001米。
师:如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少?
(学生小组交流,老师板书)
生:1毫米=米=0.001米 6毫米=米=0.006米 13毫米=米=0.013米
师:说一说0.006米、0.013米各自表示的意义。
师生共同小结:分母是1000的分数,可写成三位小数,三位小数表示千分之几。
师:如果 把1米继续按上面的方法平均分下去,这样的1份就是米,写成四位小数就是
0.0001米,我们再继 续分下去就可以得出五位、六位小数。
【设计意图:借助米尺,让学生直观地认识一位、两位、三位和 多位小数,建立了小数与分
数的联系,为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“ 数与形”的结合】

师:上面的例子各是把1米平均分成多少份?
生:10份、100份、1000份……
师:这样的一份或几份用什么样的分数来表示?

生:十分之几、百分之几、千分之几……
师:这些分数写成小数分别是多少?
生:0.1、0.01、0.001……
师:你能用一句话说说什么是小数吗?
师生小结:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
师:十分之几、百分 之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么?这些计数单位用小
数表示分别是多少?
生: 十分之一、百分之一、千分之一都是分数单位,而分数与小数又有密切的关系,所以小
数的计数单位也是 十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……(板书)
师:观察米尺回答,可以小组讨论,议一议。
(1)0.1米里面有( )个0.01米。0.01米里面有( )个0.001米。
(2)小数每相邻两个计数单位间的进率是( )。
师:刚才我们已经看到了,0.1米里 面有10个0.01米,也就是0.1是0.01的10倍,我们就说
0.1和0.01之间的进率是1 0,0.01米里面有10个0.001米,也就可以说0.01和0.001之间的进
率是10,用一 句话可以怎么概括?
生:每相邻两个计数单位之间的进率是10。(板书)
【设计意图:以 米、分米、厘米、毫米为背景,让学生亲历知识的学习过程,体会小数的意
义。通过小组讨论、议一议等 活动,让学生自主认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之
间的进率,经历知识的认知过程并内化为自 己的知识结构体系】

师:通过本课时学习,你有哪些收获?
生1:我知道了分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。
生2:小数每相邻的两个计数单位之间的进率是10。
师:除了数学知识方面的收获外,在数学思想和方法方面呢?
生1:分数和小数可以互化,这是数学的转化思想。
生2:认识小数时,借助了米尺,这是数学的“数形结合”思想。
生3:我知道了数学可以类比推理。



小数的意义
1分米=米=0.1米 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
1厘米=米=0.01米 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
1毫米=米=0.001米 分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。

A类

1.写出箭头所指出的小数。
(1)
2.用小数表示下面各数。
(2)

=( ) =( ) =( ) =( )
(考查知识点:小数与分数的关系;能力要求:数形结合理解小数的意义,会进行分数与小数
的 对应转化)
B类

1. 0.07、0.138的计数单位分别是什么?各有多少个这样的单位?
2. 按规律填数:
(1)0.2、0.4、0.6、 、 、
(2)0.9、0.8、0.7、 、 、
(考查知识点:小数的意 义和小数的计数单位;能力要求:小数计数单位间的进率和有规律
地找小数)
课堂作业新设计

A类:
1. (1)0.3 0.8 1.1 1.7 2.1 (2)0.03 0.09 0.13 0.19 0.24
2. 0.07 0.017 0.93 0.3
B类:
1. 0.01,7 0.001,138 2. (1)0.8 1.0 1.2 (2)0.6 0.5 0.4
教材习题
教材第36页练习九
1.略 2.8 32 3.略




小数的读法和写法
教材第34、第35页的内容以及第36页练习九的第4~10题。

1.认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表。
2.掌握小数的读写方法,会正确读写小数。
3.经历小数的读写过程,体验迁移、比较的学习方法。
4.感受生活中处处有数学,培养自主学习的意识和创新精神。

重点:会读、写小数。
难点:理解小数部分的数位顺序表。

多媒体课件。

师:同学们,你们知道陆地上最高的动物是什么吗?
(课件出示教材情景图)
师:请仔细观察,从这幅图中你得到了什么信息?
(老师相继写出数字1.8、5.63和12.378)
师:请大家仔细观察这些小数有什么共同特征?它们都是由哪几部分组成的?
生:这些数都多了一个点。
师:对,这个圆圆的点就是小数点,它把小数分成了整数部分和小 数部分。这就是我们今天
要学习的内容——小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法)

1.认识小数的组成和数位顺序表。
师:在小数12.378中,2在哪位上?它表示什么意义?你还记得吗?
生:2在个位上,它的计数单位是一,表示2个一。
师:3、7、8分别表示什么意义呢?
生:3在12.378中的十分位上,表示3个十分之一。
师:对,3在十分位上,它表示3个十分之一。
师:谁能说出7、8表示的意义?
学生小组讨论,教师组织汇报。
生1:7在百分位上,表示7个百分之一。
生2:8在千分位上,表示8个千分之一。
师:现在你能把下面的数位顺序表补充完整吗?
(学生单独补充,全班交流)
师生共同总结:小数是由整数部分,小数点,小数部分组成的。 在小数里,小圆点叫小数点,
它的左边是整数部分,从右往左数依次是个位、十位、百位、千位……小数 点的右边是小数
部分,从左往右依次是十分位、百分位、千分位……这两边都有省略号,表示后面还有很 多数
位。
师:你能说出这些数里面“4”所表示的意义吗?
(课件出示:40.38、3.4、0.24、1.004)
【设计意图:从学生感兴趣的情 境入手,认识了小数的组成、小数部分各个数位的名称、
各个数位的计数单位以及给小数各个数位上的数 的意义。整个环节的设计符合学生的认知发
展规律,帮助学生建构了小数的组成以及小数数位顺序表等基 础性的数学知识】
2.小数的读法。
师:今天,老师还给同学们带来了世界上最大的古钱币。
(课件出示教材古钱币图)
师:哪位同学可以尝试着读出它的高、厚、重。(0.58、3.5、41.47随即板书)
(学生尝试读,教师订正)
生:0.58读作零点五十八。
师:同学们,他读的对吗?
生:不对吧,和58的读法一样了。
师:是的,读小数时,小数部分从左向右是依次读出每一个数字。谁还想尝试着读出每一个
数。
生:零点五八、三点五、四十一点四七。
师:对,读小数时,小数点就读作“点”,小数部分从左向右依次读出每个数字。
师:谁能用自己的语言说说小数该怎样读?然后读出教材第35页做一做的第1题。
(学生尝试读出,全班交流汇报)
师:读数时,如果小数部分有“0”,你是怎样处理的?
生:小数部分的0也是依次读出,和整数部分的0的读法有些不同,有几个0就读几个0。
【 设计意图:小数的小数部分的读法按照整数部分的读法来读,是学生学习小数读法常见

的错误,教学时,让学生先尝试去读,当出现读法错误时,教师及时修正并指出错误,这对学生建
构完整的小数读法的相关知识起到了有利的促进作用。另外,教学中,还注意到了“0”的读法
的特殊 性】
3.小数的写法。
师:同学们,累了吗?现在咱们一起听一段广播吧。
(课件出示并播放下面内容)
据国内外专家实验研究预测:到2100年,与1900年相比 ,全球平均气温将上升一点四至五
点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
师:听了上面的广播,你能写出广播里的小数吗?
(学生尝试写,然后板演或者投影展示汇报)
生:一点四写作:1.4 五点八写作:5.8
师:上面两个小数的写法正确吗?你能说说怎样写小数吗?
生:写小数时,整数部分按照整数部分的写法去写,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。
师:谁还想尝试写出后面的两个小数?
生:零点零九写作:0.09 零点八八 写作:0.88
师:写小数时,如果小数部分有零,怎么办呢?
生:写小数时,小数部分读了几个零,就写几个零。
师生共同总结:写小数时,整数部分按照 整数部分的写法来写(整数部分是零的写作“0”),
小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一 个数位上的数字。

师:有关小数的读写知识,通过上面的探究,你知道了哪些?
生1:一个小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。
生2:小数部分从小数点向右数 分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是0.1、
0.01、0.001……
生3:读小数时,小数部分从左向右依次读出每一个数字,有几个0,就读几个零。
生4:写 小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写
在个位的右下角, 小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

师:通过本课时学习,你有哪些收获?
生:小数的读法和写法与整数的读法和写法类似,可以参照整数的读写法来读写小数。
师:对,在数学上这叫知识的迁移,它们完全相同吗?
生:不是完全相同,有0的时候就不一样。
师:对,同学们学习新知识时要学会从相同中寻找不同。
【设计意图:通过上一环节的知识梳 理后,再从数学思想、方法的角度去探究与发现知识
之间的不同,是学生学习数学知识的较高层次,教师 在教学时设计这一环节,对学生的数学学
习能力的提高起着促进作用】



小数的读法和写法
整数部分 小数点 小数部分 0.58 读作:零点五八 一点四 写作:1.4
5.8 3.5 读作:三点五 五点八 写作:5.8
5.63 41.47 读作:四十一点四七 零点零九 写作:0.09
12.378 零点八八 写作:0.88

整数部分 小数点
·
数位 … 万位 千位 百位 十位 个位
计数 一
… 万 千 百 十
单位 (个)

小数部分
十分百分千分万分
…
位 位 位 位
十分百分千分万分
…
之一之一 之一 之一

A类

读出下面横线上的数。
(1)南京长江大桥全长6.772千米。
(2)土星绕太阳转一周需要29.46年。
(3)1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。
(考查知识点:小数的读法;能力要求:会正确读出小数)
B类

1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)3.73读作:三点七十三。 ( )
(2)零点三零七写作:0.307。 ( )
(3)五十点二零八写作:5.208。 ( )
2.填空。
(1)有一个数,十位和百分位上都是6,个位和十分位上都是0,这个数写作( ),读作
( )。
(2)小华在读一个小数时,把小数点丢了,结果读成了四万五千零一。 原来的小数读出来只
读一个零,原来的小数是多少?
(考查知识点:小数知识综合运用;能力要求:小数的读写及读写小数时0的处理)
课堂作业新设计
A类:
(1)六点七七二 (2)二十九点四六 (3)零点八四
B类:
1.(1)✕ (2) (3)✕
2.(1)60.06 六十点零六 (2)450.01
教材习题
教材第36页练习九
4.2个十 2个百分之一 2个十分之一 2个千分之一
5.二十九点五 零点八四 一点二 一点八 八千八百四十四点四三
6.(1)0.557 (2)40075.69 (3)14.859 99.79

7.
8.

9.冰激凌的价钱是每个2元6角。
桥洞的限高是3米5分米。
每袋盐的净含量是500克。
10.
*
(答案不唯一)(1)0.385 (2)8.035 (3)30.85






小数的性质
教材第38、第39页的内容及第41页练习十的第1~5题。

1.引导学生掌握小数的性质,能利用小数的性质进行小数的化简和改写。
2.提高学生的动手操作能力以及观察、比较、归纳、概括的能力。
3.培养学生初步的数学 意识和数学思想,使学生感悟到数学知识的内在联系,同时渗透事
物在一定情况下可以相互转化的观点。

重点:理解并掌握小数的性质。
难点:理解并归纳小数性质的过程。

多媒体课件。



师:在商店里,商品的标价经常写成这样:
(课件出示:中性笔单价是2.50元 笔袋8.00元)
师:你知道这里的2.50元和8.00元各表示多少元吗?
生:我知道,2.50元表示2元5角,8.00元表示8元。
师:在你的生活经验中,2.5元和2.50元谁的价格贵一些?8.00元和8元呢?
生1:相同,2.50表示2元5角;2.5元也表示2元5角。
生2:8.00元和8元都表示8元,它们同样多,表示价格一样。
师:为什么2.50和2 .5、8.00元和8元,它们的书写形式不同,而大小却相同呢?今天这节课
我们一起来探讨这个问题 。

1.比较0.1m、0.10m和0.100m的大小。

师:想一想括号里填上什么长度单位,才能使等式成立?
1( )=10( )=100( )(课件出示)
生:1分米=10厘米=100毫米
师:你能在米尺上找出0.1m、0.10m和0.100m吗?(可以课件演示)
师:在寻找的过程中,你发现了什么?
生1:我发现1分米是米,可写成0.1米,10厘米 是10个米,可写成0.10米,100毫米是100
个米,可写成0.100米。
生2:因为1分米=10厘米=100毫米,所以0.1米=0.10米=0.100米。(板书)
师:观察0.1米=0.10米=0.100米,你发现了什么规律?同桌先说一说。
生:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
师:是不是所有的小数都有这样的性质呢。让我们再一起来验证一下。
2.比较0.3与0.30的大小。
师:谁能说说0.30表示什么意思?你能在课本的正方 形图中表示一下吗?0.3又表示什么,
在图中怎样表示呢?
(出示教材例2空白图片,学生涂色)
师:涂色后,你发现什么?
生:涂色后,发现涂色部分同样多,也就是一样大。
师:在两个大小一样的正方形里涂色比较 。左图把1个正方形平均分成几份?阴影部分用
分数怎样表示?用小数怎样表示?右图呢?
生1:表示把正方形平均分成了10份,取这样的3份,用分数表示为,用小数表示为0.3。
生2:表示把正方形平均分成100份,取这样的30份,用分数表示,用小数表示0.30。
师:0.30和0.3有怎样的关系?
生:0.3是3个,0.30是30个,也就是3个。
师:从左图到右图有什么变了,什么没变?
生:份数变了,正方形的大小和阴影面积的大小没变。说明0.30=0.3,只是它们的意义不同。
师:同学们,你们真了不起,通过动手操作验证得出这个性质,这就是我们今天的学习内容
—— 小数的性质。(板书课题,并课件出示)
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
师:认真读这句话,你认为哪些字是非常关键或者必不可少的?为什么?
生:末尾,因为中间的0是不能随意去掉的,去掉后就改变了小数的大小。
3.小数的化简。
师:根据小数的性质,当遇到小数末尾有0时,一般可以去掉末尾的0,这就是小数的化简,
你 想试试吗?
(课件出示例3)
师:同学们说,化简小数时,除了小数末尾的0可以去掉外,其他部分的0可以去掉吗?
生:不能去掉。
师:完成教材第39页“做一做”的第1题。(学生独立完成,全班订正)
4.小数的应用。
师:利用小数的性质不仅可以化简小数,有时根据需要,可以在小数的末尾 添上0;还可以

在整数的个位右下角点上小数点,再添上0,把整数写成小数 的形式,这就是小数的改写,下面
我们学习例4。(课件出示,同桌两人议论后答出)
生:0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000
师:把整数改写成小数形式时,需要注意什么?
生:在整数的个位右下角点上小数点,再添上0。
师:改写小数或整数时,需要注意什么?
生:把整数改写成小数时,不要忘了点上小数点。

师:通过上面的探究活动,你能说说小数的性质吗?
生:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
师:小数的性质有什么应用?
生:利用小数的性质可以把小数化简或者是改写。
师:把小数化简或者改写时,需要注意什么?
生1:把小数化简时,只能把小数末尾的0去掉;小数改写时,只能在小数的末尾添上0。
生2:小数中间的0是不能随意去掉的。
生3:改写整数时,在整数个位的右下角点上小数点,再添上0。

师:通过本课学习,你有哪些收获?
生1:归纳和总结小数的性质时,用到了数学的归纳法。
生2:我学到了数学的概括,要使用简洁的语言。
生3:运用小数的性质进行化简或改写时,体现了数的“转化”思想。



小数的性质
例1: 例3:化简
1dm=10cm=100mm 0.70=0.7 105.0900=105.09
0.1m=0.10m=0.100m 例4:改写
例2:0.3=0.30 0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变

小数的性质是在 学生学习了小数的组成、小数与十分之几、百分之几的关系等知识的基
础上进行学习的。在学生已有的生 活经验中,学生一般都有去商店购物的体验,都了解2.50元
=2.5元、8.00元=8元,但学生 的这种认识相当粗浅,表现在学生不能理解为什么2.50元=2.5
元和8.00元=8元。通过本课 的教学,要使学生真正理解小数的性质,真正懂得为什么在小数的
末尾无论添上几个0或去几个0,小数 的大小不变。本课设计时,并没有采用一步步归纳总结
的思路,而是一步到位。分别在验证猜测与归纳总 结时,让学生充分地发表自己的观点,在生与
生、师与生的互动中实现对小数性质的掌握。同时,学生已 有的数学认知随着课堂教学的不
断深入而不断变化。在这样一个动态过程中,教师通过不断创设一个个新 的问题情景,不断激

起学生一个个新的认知冲突,使学生原有的数学知识不断地被激活。

A类

1.化简下列小数。
0.70 0.0800 300.300 6.00 10.010 3070.040
2.将下列各数改写成小数部分是三位的小数。
0.5 3.06 920.12 2.12 90
3.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)12.7米改写成三位小数是12.007米。 ( )
(2)在一个小数的末尾无论添上多少个0,小数的大小都不会改变。
(3)小数的各部分添上0或者去掉0,小数的大小不变。 ( )
(4)3.7与3.700的大小相同,计数单位也相同。 ( )
(考查知识点:小数的性质;能力要求:小数的性质的综合运用)
( )
B类

用数字3、2、0、0,根据要求写小数。
(1)可以去掉一个0但不改变大小的小数。
(2)可以去掉两个0但不改变大小的小数。
(3)1个0都不能去掉的小数。
(4)去掉0后不改变大小而且变为整数的小数。
(考查知识点:小数的性质;能力要求:根据小数的性质对小数进行改写)
课堂作业新设计
A类:
1. 0.7 0.08 300.3 6 10.01 3070.04
2. 0.500 3.060 920.120 2.120 90.000 3. (1)✕ (2) (3)✕ (4)✕
B类:
(答案均不唯一)(1)302.0 (2)32.00 (3)2.003 (4)32.00
教材习题
教材第41页练习十
1.3.90m、0.30元、1.80元、0.70m、20.20m中末尾的“0”可以去掉,根据 小数的性质,
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.30元、500m、0.70 m、0.04元、600kg、
20.20m中整数部分的“0”和小数部分中间的“0”不能去掉,如 果去掉“0”,数的大小将发
生变化。
2.31.0100=31.01 0.0050=0.005 4.40=4.400
3.没有变化的数:3.4 0.06 3.0 104.03 10.01 42.00
有变化的数:18 700 908 150
4.0.270 10.800 3.600 5.050 40.000 0.405
5.3.30元 0.60元 8.00元 1.03元

小数的大小比较
教材第40页的内容及第41页练习十的第6~9题。

1.在具体的问题情境中, 经历探究小数的大小比较方法的过程,体验解决问题策略的多样
性,并能运用大小比较的一般方法来解决 身边的实际问题。
2.在独立自主、合作交流的活动中,提高猜想、验证、比较、概括的思维能力。
3.进一步体会数学和生活的联系,渗透具体问题要具体分析的思想,通过多样化的探究材
料, 培养学习数学的兴趣。

重点:探究并概括小数大小比较的一般方法
难点:能熟练比较小数的大小

多媒体课件。



(教师在黑板上贴出小正方形的卡片 □□□ □□□□)
师:同学们,今天老师带来了 一些卡片,这可不是一般的卡片,每张卡片的后面都藏有一个
数字。如果这两组卡片分别代表两个整数, 你觉得哪个整数会比较大?为什么?
生:后面的那个数大。因为后面的数的数位是四位,前面的数的数位是三位。
师:怎样比较两个整数的大小呢?
生:先看数位,数位多的那个数就大,如果数位相同,就从高位开始比起,直到比出大小为止。
(教师在两个方框中间都点上小数点,提问:现在你觉得哪个小数会比较大?)
□.□□ □.□□□
学生猜测大小。(不能确定)
师:这就涉及我们今天要探究的内容——小数的大小比较。(板书:小数的大小比较)

1.出示跳远成绩单。
师:老师这里有一张学生跳远成绩记录单,很遗憾,有点残缺,但根据 里面的信息,你能确定
什么吗?
姓名

小军

小明

小强

成绩

2.84米

3.05米

2.□8米

名次

【设 计意图:立足于学生的学习起点,将教材中的例题进行有效的加工和重组,使静态
的文本信息变成可操作 性的动态式探究材料,使封闭单一的思维方式变得开放、发散,搭建一
个有效的学习平台,拓宽了学生解 决问题的思维渠道,使探究活动变得更加自主、有效,有利于
学生学习的动态生成和意义建构】
生:小明跳得最远(第一名)。
师:你是怎么比较出来的?

生:先比较小数的整数部分找到第一名。
师:那么第二名又是谁呢?
生:第二名无法确定,因为不知道方框里的数字是多少。
师:假如小强是第二名,□会是怎样的?
生:□里会填8或9。
师:□里填8是2.88米,你有充分的理由确定2.88就比2.84大吗?
师:现在将你的想法在小组里交流,看哪个小组想到的方法最多?
生1:一位一位地比,从整数部分比起。
生2:根据计数单位比。2.84里面有284个0 .01,2.88里面有288个0.01,288比284大。
生3:把米转化为厘米。2.84米=284厘米,2.88米=288厘米,288比284大。
生4:利用分数和小数的关系。2.84=,2.88=,所以2.84<2.88。
师:小强是第二名,□里还可以填9。要比较2.98和2.84的大小,怎样就能很快地比出来?
生:直接比较十分位就可以了。
师:那小强如果是第三名,你又会有哪些想法?
生:□里填0到7之间的数都可以。
师:你能说说这样填写的理由吗?
(学生讨论交流)
【设计意图:通过2.84和2.88的大小比较,在独立思考的基础上合 作交流,使学生体验到
解决问题策略的多样性,使学生从多角度去思考。为学生提供自我感悟和自我展示 的空间。
在生生互动、师生互动中,使学生获得积极的、深层次体验的教学,有效地促使目标的达成】

师:怎样比较两个小数的大小?
生:比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数 部分大的那个数就大;整数部分相同的,再
比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大……
师:小数的大小比较跟整数的大小比较有什么区别吗?
生:整数的大小比较可以从比较数位的 多少开始,但是小数的大小比较不能从比较数位的
多少开始,数位多的那个数不一定就大。
【 设计意图:对小数的大小比较方法进行梳理和巩固,同时又和整数的大小比较进行区别,
使学生体会到在 学习中既有“同化”又有“顺应”】

师:通过今天的学习,你对小数的大小比较有哪些新的收获?
生1:比较小数的大小的方法与比较整数的大小的方法不同,不能从数位的多少来比较。
生2:通过学习比较小数的大小,我对猜想、验证、比较有了进一步的认识。
生3:可以从数位比、从小数单位比、从分数比、从具体单位比等不同策略来比较小数的
大小。



小数的大小比较

A类

1.在○里填上“>”“<”或“=”。
2.60○2.59 3.62○3.620 5.102○5.107
3.530○3.58 3.63○3.629 7.468○7.4681
2.把下面的数按从大到小的顺序排列起来。
(1)0.5、0.51、0.501、0.511 (2)4.56、5.65、4.585、4.506
(考查知识点:会比较小数的大小;能力要求:会比较多个数的大小)
B类

1.用小数点和0、1、2、3、4这五个数字,组成最大的三位小数是( ),最小的三位小数
( )。
2.回答下面的问题。
(1)比2.4大的小数有多少个?
(2)比2.5小的小数有多少个?
(3)既比2.4大又比2.5小的小数有多少个?
(4)既比2.4大又比2.5小的两位小数有多少个?说一说是哪几个?
(5)既比2.4大又比2.5小的三位小数有多少个?
(考查知识点:小数的大小;能力要求:能写出满足特定条件的小数)
课堂作业新设计
A类:
1. > = < < > <
2. (1)0.511>0.51>0.501>0.5 (2)5.65>4.585>4.56>4.506
B类:
1. 43.210 10.234
2. (1)无数个 (2)无数个 (3)无数个 (4)9个,2.41、2.42、2.43、2.44、2.45、2.46、2.47、2.48、2.49 (5)99个
教材习题
教材第41页练习十

6.
0.09<0.12 0.28<0.3 0.4>0.04
7.< > > < = < 8.蓝天体育商店 兴华超市
9.43.9kg(小强)>43.6kg(小芳)>38.5kg(小军)>37.8kg(小红)





小数点移动引起小数大小的变化
教材第43、第44页的内容及第46页练习十一的第1~5题。

1.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2.通过操作、观察、归纳、概括 等数学活动,经历归纳“规律”的过程,掌握小数点位置
移动时,位数不够,用0补足,多余的0不写。
3.通过交流总结,获得成功体验,渗透用联系变化的观点认识事物。

重点:发现“小数点位置移动引起小数大小的变化规律”。
难点:掌握小数点位置移动时,位数不够,用0补足,多余的0不写。

多媒体课件。


(课件出示教材情景图)
师:讲 故 事 < br>话说唐僧师徒四人来到一座山头,孙悟空前去探路,不想,遇到一个妖怪,妖怪喝道:“猴头,
交 出你的师父!”悟空叫道“休想:,看我金箍棒!”说着从耳朵里掏出一根0.009米长的金箍棒。
妖 怪看了哈哈大笑:“小样,用0.009米长的金箍棒就想把我打死!”就听孙悟空连声说:“变!
变! 变!”。妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面……
师:请同学们认真观察图片内容,从中能发现什么数学问题?
生:金箍棒的长度越变越长,由0.009米变到9米……
师:同学们,由0.009米变到 9米,小数点发生了怎样的变化?我们今天就以“小数点”为主
角来跟大家一起学习,看看它为何如此重 要。(板书课题:小数点的移动引起小数大小的变化)
【设计意图:这一环节的设计是从学生熟悉的故 事情境入手,激发学生的学习兴趣,引起
他们强烈的求知欲望,为新知识的学习作好铺垫】

1.探究规律。
师:0.009米变了几次才变到9米的?我们能不能把它的长度改成以毫米为单位的数?
(板书)

0.09m=90mm
0.9m=900mm
0.009m=9mm
9m=9000mm
师:请同学们分别从上到下、从下 到上观察上面4个等式,小组内讨论一下,小数点位置移
动后,小数的大小有什么变化?变化规律是什么 ?

生1:小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍,向右移动两位 ,小数就扩大到原数
的100倍,向右移动三位,小数就扩大到原数的1000倍。
生2:小 数点向左移动一位,小数就缩小到的原数的,向左移动两位,小数就缩小到原数的,
向左移动三位,小数 就缩小到原数的。
【设计意图:通过小组合作、师生互动交流的方式进行研究,给学生自主探究的空间 ,提高
了学生善于发现规律并总结规律的能力】
师:同学们,我们找出了小数点位置移动引起 小数大小变化的规律,下面就用刚学到的规
律来做个游戏,看谁把这个规律理解得最透彻。
( 课件出示:请6位同学上来拿着卡纸,分别代表0、1、4、5、6和“·”这6个数字,先按
610. 54的原数顺序站好,然后“小数点”出来,按下面的要求站位)
师:“小数点”跑到1和0的中间, 请下面的同学说说它向哪个方向移动了?新组成的数的
大小发生了什么变化?
生:向左移动了一位,缩小到了原数的十分之一。
师:“小数点”跑到5和4的中间,请下面 的同学说说他向哪个方向移动了?新组成的数的
大小发生了什么变化?
生:向右移动了一位,扩大到了原数的10倍。
师:“小数点”跑到6和1的中间,请下面的 同学说说它向哪个方向移动了?新组成的数的
大小发生了什么变化?
生:向左移动了两位,缩小到了原数的百分之一。
【设计意图:这一环节以互动游戏的形式进 行练习,在提高课堂气氛的同时,更能让学生
体验学习的乐趣,加深对本课内容的掌握程度】
2.运用规律。
师:应用小数点的移动引起小数大小变化的规律,可以把一个数扩大或者缩小。
[课件出示例2(1):把0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,各是多少]
师:0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍后,小数点会发生怎样的变化呢? 生:一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍后,小数点分别向右移动一位、两位和
三 位。
师:一个数扩大10倍、100倍、1000倍,我们一般怎样表示呢?
生:用这个数分别乘10、100、1000。
师:你会表示上面的0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,各是多少吗?
生:0.07×10=0.7 0.07×100=7 0.07×1000=70
[课件出示例2(2):把3.2分别缩小到原来的、、各是多少]
师:把3.2分别缩小到原来的、、,小数点分别会发生什么变化?
生:小数点会分别向左移动一位、两位和三位。
师:一个数分别缩小到原来的、、,我们该怎样表示呢?
生:用这个数分别除以10、100、1000。
师:你会表示把3.2分别缩小到原来的、、分别是多少吗?
生:3.2÷10=0.32 3.2÷100=0.032 3.2÷1000=0.0032

师:通过上面的学习,你对小数点的位置移动引起小数大小变化是怎样理解的?

生:一个不为零的数乘10、100、1000……时,只要把被除数的小数 点相应地向右分别移
动一位、两位、三位……就能得出这两个数的积。
生:一个不为零的数除 以10、100、1000……时,只要把被除数的小数点相应地分别向左
移动一位、两位、三位……就 能得出这两个数的商。
师:小数点移动时,位数不够怎么办呢?
生:位数不够,用0补足,多余的0不写。
【设计意图:引导学生用今天所学的知识解释小数的性质,用数学的眼光去探究学过的知
识】

师:谈一谈这节课你有什么收获?你都掌握了那些学习方法?
生:用变化的角度认识事物。
师:你都有哪些感悟?
生:生活中处处有数学,数学中存在很多规律性的东西需要我们去发现。



小数点移动引起小数大小的变化
例1: 例2:
0.009m=9mm
0.09m=90mm
0.9m=900mm
9m=9000mm


(1)0.07×10=0.7
0.07×100=7
0.07×1000=70

A类

1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个三位小数,去掉小数点这个数就扩大了1000倍。 ( )
(2)一个两位小数缩小是三位小数。 ( )
(3)6.35的小数点移到最高位前面,原数扩大10倍。 ( )
2.填空。
(1)1.4扩大( )倍是140。
(2)60缩小( )是0.06。
(3)把( )扩大100倍是15。

(4)把( )缩小到是0.3。
(5)把5.03的小数点向( )移动( )位,这个数就扩大100倍,变成( )。
(6)把4.25小数点先向左移动一位后,再向右移动( )位变成425。
(考查知识 点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会确定小数点的移动引起小
数的大小变化结果)
B类

1.改数。
(1)下面的数,去掉小数点,各扩大到原数的多少倍?
0.6( ) 2.05( ) 0.275( ) 37.307( )
(2)下面的数,把小数点都移到最高位数字的左边,各缩小到了原数的多少?
5.8( ) 25.25( ) 12( ) 700( )
2.解决问题。
(1)每一千克小麦可磨面粉0.85千克,1吨小麦可以磨面粉多少千克?
(2)某地平均每10千克海水含盐0.3千克,100千克海水含盐多少千克?
(3)一个 游乐场原来的面积是0.056公顷,现在的面积比原来扩大了10倍,现在面积有多少
平方米? (考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:用小数点的移动引起小数的
大小变化 规律解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1. (1) (2) (3)✕
2. (1)100 (2) (3)0.15 (4)300 (5)右 两 503 (6)三
B类:
1. (1)10 100 1000 1000 (2)

2. (1)1吨=1000千克 0.85×1000=850(千克) (2)0.3÷10×100=3(千克)
(3)0.056×10=0.56(公顷)=5600(平方米)
教材习题
教材第46页练习十一
1.62.5是6.25的小数点向右移动了一位,把6.25扩大到它的10倍得到的。
0.625是6.25的小数点向左移动了一位,把6.25缩小到它的得到的。
625是6.25的小数点向右移动了两位,把6.25扩大到它的100倍得到的。
0.0625是6.25的小数点向左移动了两位,把6.25缩小到它的得到的。
2.26.3 263 2630 4.5 45 450 38.9 389 3890
3.43.5 0.435 435 8 0.8 8 670 6.7 0.67
4.483 0.483 4830 ÷10 ÷1000 ×100
5.(1)0.36 (2)314 (3)1000 (4)

运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题
教材第45页内容及第46页练习十一的第6~9题。

1.能利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。
2.在解决问题的过程中,提高观察、概括的能力,激发学生学习的兴趣。

重点:利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。
难点:利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。

多媒体课件。



师:听新闻,说说你知道了什么?
中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年10月10日银行间外汇市场人民币汇
率中间价为 :1美元对人民币6.1470元,1欧元对人民币7.8018元……
师:同学们,你能理解上面新 闻的内容吗?今天我们就研究有关人民币和美元之间换算的
数学问题。
(板书:运用小数点的移动引起小数大小变化规律的解决问题)
【设计意图:通过新闻导入,拉近本节课需要研究的问题与日常生活的联系】

师:读下面的情景图,你能发现哪些已知信息?能确定要解决的问题是什么吗?
(课件出示例3)
生1:所求的问题是1万元人民币可以换多少美元?
生2:已知的信息是1元人民币换0.1563美元。
师:你能读出所求的问题和已知条件之间的关系吗?
小组讨论交流,教师组织汇报。
生1:1万元人民币就是10000个1元,相当于1元×10000。
生2:1元人民币兑 换0.1563美元,所以1万元人民币可以兑换10000个0.1563美元,即
0.1563×1 0000。
师:你会计算0.1563×10000吗?计算时,需要注意什么?
生:0.1563×10000就是把0.1563的小数点向右移动四位。
师:你的计算理由是什么?
生:根据小数点的移动规律来解答。
师:你会写出完整的解答过程吗?
生:0.1563×10000=1563(美元) 答:1万元人民币可以兑换1563美元。

师:你能验算自己的解答是否正确吗?
生:我们可以反过来,进行验算。
师:反过来就是求1元人民币可以换多少美元。
生:把1563的小数点向左移动四位,即1 563除以10000,列式计算为
1563÷10000=0.1563(美元)。

师:通过本节课的学习,你有哪些收获?
生1:利用小数点的位置移动引起小数大小变化的规 律解决问题时,需要注意是把这个数
扩大还是缩小。
生2:要注意小数的移动方向,向右移数字变大,向左移数字变小。
生3:要注意移动位数,移动一位,乘或除以10,移动两位,乘或除以100……依此类推。
生4:注意位数不够时,要在这个数的最高位前面添“0”补足。
【设计意图:通过总结本节 课的收获,对小数点的位置移动引起小数大小变化的规律进行
了深层次的理解,把握移动的方向与扩大或 缩小之间的关系】



运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题
例1:0.1563×10000=1563(美元) 例2:1元人民币可以换多少美元?
答:1万元人民币可以兑换1563美元。 1563÷10000=0.1563(美元

A类

1.小明的爸爸在法国工作,寄回了10000欧元,到银行换成人民币,可以 换多少元?(1欧元
换10.07元人民币)
2.某工厂技术改造后,生产10000个零件 可以节约用水498立方米,生产1个零件可以节
约用水多少立方米?
(考查知识点:小数点 的移动引起小数的大小变化;能力要求:会用小数点的移动引起小数
的大小变化的规律解决问题)
B类

1.100千克甘蔗可以榨糖15千克,1吨甘蔗可以榨糖多少千克?
2.2015年1月调查某二线城市,每100户家庭中有88.8户是互联网用户,假如这个城市有
10000个家庭,照这样计算,这个城市大约有多少户家庭是宽带互联网用户?
(考查知识点:小数 点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会用小数点的移动引起小数
的大小变化的规律解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 10.07×10000=100700(元) 2. 498÷10000=0.0498(立方米)
B类:

1. 1吨=1000千克 15÷100×1000=150(千克) 2. 88.8÷100×10000=8880(户)
教材习题
教材第46页练习十一
6. 0.85×100=85(kg) 0.85×1000=850(kg) 7.320÷1000=0.32(千瓦时)
8. 6×100=600(g) 600g=0.6kg 估一估略 9.82÷100×10000=8200(件)




小数与单位换算
教材第48、第49页的内容及第50页练习十二的第1~9题。

1.知道名数、单名数、复名数的意义,会进行不同计量单位的改写。
2.理解把高级单位的 名数改写成低级单位的名数用乘法计算,把低级单位的名数改写成
高级的名数用除法计算的算理、算法以 及单名数化成复名数和复名数化成单名数的方法。
3.提高分类能力、比较能力、分析能力和归纳概括能力。

重点:名数、单名数、复名数的意义,会进行不同计量单位的改写。
难点:不同计量单位之间的改写方法。

多媒体课件。



(课件出示教材情景图)
师:按照高矮顺序排队,你会排吗?
生:数据太乱了,无法直接排出。
师:要想按照高矮顺序排列,你有什么好方法吗?
生:上面各个数据的单位不同,我们能否把它们转化成相同的单位后再排列。
师:在实际生活 中,通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。带有一个单位名称的叫
做单名数;带有两个或两个以上 单位名称的叫做复名数。你能分别找出上面数据中的单名数
和复名数吗?
生:上面的数据中,80cm、1.32m、0.95m是单名数,1m45cm是复名数。
师:遇到不同单位的量进行比较时,我们需要把它们转化成相同的单位后再进行排列。这
就是我们今天要 学习的与小数有关的单位换算。(板书:小数与单位换算)

1.低级单位的数化为高级单位的数。

师:读情景图,你能找出所要解答的问题和已知信息吗?
生:所求的问题是按照高矮的顺序给 四位小朋友排队;已知的信息是四人的身高分别是
80cm、1m45cm、1.32m和0.95m。
师:要想解答上面的问题,你们能找出自己认为比较合理的方法吗?
生:可以把上面的数据都改成用米作单位的数。
师:改成以“米”为单位的数,上面的哪个数需转化呢?
生:需要把80cm和1m45cm改成以“m”为单位的数。
师:好,现在以小组为单位,讨论探究如何把80cm和1m45cm改成以“m”为单位的数?
(小组讨论,学生交流,最后全班汇报)
师:1cm等于多少m?80cm里有多少个1cm?
生1:1cm=m,80cm中有80个m,所以80cm=m=0.80m=0.8m。
师:还有其他方法吗?
生2:1m=100cm,80cm=(?)m,就是把80缩小到它 的,也就是除以100,可以直接把80的小数
点向左移动两位,得到0.80,即80cm=0.80 m=0.8m。
师:1m45cm改成以“m”为单位的数,这是复名数转换成单名数,应该怎样转换?
(小组讨论,全班交流,汇报)
师:复名数1m45cm转换成单名数后是(?)m,同级单位的1m怎么办呢?
生:不用转化,直接作为转换后数据的整数部分。
师:低级单位的45cm转换成以m为单位的数,你现在会了吗?
生:简便方法是用45除以 100,也就是把45的小数点向左移动两位后,点上小数点,补“0”
转换为0.45m。
师:那1m45cm=(?)m?
生:用1m加上0.45m,结果就是1.45m。
师:现在你能排出他们的高矮顺序吗?
(学生独立完成,全班交流)
师生共同总结:80cm=0.8m 1.32m=1.32m 0.95m=0.95m 1m45cm=1.45m
所以,1.45m>1.32m>0.95m>0.8m
师:现在我们尝试做教材第49页上面的“做一做”。
(学生独立完成,全班交流)
生:24dm=(2.4)m 1450g=(1.45)kg 6km350m=(6.35)km 8t40kg=(8.04)t
2.高级单位的数化为低级单位的数。
师:如果把情景图中的数据都转化成用cm为单位的数,需要转化哪些数据?
生:0.95m、1.32m和1m45cm。
师:把0.95m转化成用cm为单位的数,你会吗?(学生自己尝试,全班交流)
生1:直 接根据小数的实际含义进行改写。0.95m表示9dm5cm,9dm5cm合起来就是95cm。
生2:1m=100cm,所以,0.95m=(0.95×100)cm,再利用小数点移动的规律,直接把小 数点向右
移动两位,得出最后结果0.95m=95cm。
师:按照上面的方法你能把1.32m化成以cm为单位的数吗?
(学生单独完成,小组讨论、全班汇报)
生:把1.32m的整数部分和小数部分都用cm表 示出来,再求它们的和。
1m=100cm,0.32m=32cm,合在一起就是100+32=13 2(cm)。
师:非常棒。哪个小组还有不同的转化方法?
生:高级单位的数转化成低级单 位的数,还可以用乘法计算,所以把1.32m化成用cm表示
的数,就乘进率100,也就是把1.3 2的小数点向右移动两位,得到132cm。
师:1m45cm用cm作单位,你会表示吗?

生:1m=100cm,所以1m45cm=145cm,即1×100+45=145cm。

师:把低级单位的数转化成高级单位的数,你是怎样做的?
生:把低级单位的数改成高级单位的数时,用低级单位的数除以进率。
师:把复名数化成单名数时,应该怎么办?
生:把复名数转换成单名数时,同级单位的数作转 换后数据的整数部分,只需要把低级单
位的数除以进率改写成高级单位的数后,作为改写后的数的小数部 分即可。
师:把高级单位的数改写成低级单位的数,我们是怎样做的?
生:把高级单位的数改成低级单位的数时,要用高级单位的数乘进率。
师:把复名数改写成单名数时,怎么办?
生:把复名数转化成单名数时,要分两部分转换,同 级单位的不用转换,高级单位的,用高级
单位的数乘进率改成或低级单位的数后,再加上同级单位的数即 可。

师:通过本课的学习,你有哪些知识上的收获?
生:学习了高级单位和低级单位之间的换算,还学习了复名数与单名数之间的转化。
师:本节课的学习,你还有哪些收获?
生:通过学习小数的单位换算,我知道不同级别的单位 之间的转换方法,体会了数学的“转
化”思想。
师:有关小数的单位换算,你还知道了什么?
生:进行有关小数的单位换算时,要看单位→想进率→定方向→移动小数点。



小数与单位换算
1.把低级单位的数化成高级单位的数除以进率。
2.把高级单位的数化成低级单位的数乘进率。

A类

1.填空。
48厘米=( )米 67角=( )元 8米9分米=( )米
820千克=( )吨 4020克=( )千克 30平方厘米=( )平方分米
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
550厘米○5.05分米 40毫米○0.4厘米 708千克○7.08克
554分○5.6元 2640公顷○26.4平方千米 4元6分○4.6元
(考查知识点:小数与单位换算;能力要求:会进行有关小数的单位换算后并比较大小)
B类

1.把下面的数按从小到大的顺序排列起来。
(1)3.4米 3米29厘米 3.04米 3米3分米 3.401米
(2)6.5吨 60.50吨 6.505克 65000克
(3)0.0035平方米 360平方厘米 3700平方毫米 35.2平方分米
2.用一张长25厘米,宽15厘米的长方形纸剪一个最大的正方形,剩余部分的面 积是多少
平方分米?

(考查知识点:小数与单位换算;能力要求: 会进行有关小数单位换算后并比较大小以及会
解决有关单位换算的问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 0.48 6.7 8.9 0.82 4.02 0.3 2. > > > < = <
B类:
1. (1)3.04米<3米29厘米<3米3分米<3.4米<3.401米
(2)6.505克<65000克<6.5吨<60.5吨
(3)0.0035平方米<3700平方毫米<360平方厘米<35.2平方分米
2. (25-15)×15=150(平方厘米)=1.5(平方分米)
教材习题
教材第50页练习十二
1.1.3 0.086 10.9 5.35 2.1090 2560 2300 46 2 9 5
3.800 0.8 1.5 1500 3 600 3.6 4.1.98 7500 1.2
5.< = < > 6.1.38千米分>1200米分>1170米分>0.4千米分
7.略 8.7.062千米 8500千克 8600千克 2189米 2150吨
9.332×60=19920(m) 19920m=19.92km





小数的近似数
教材第52、第53页的内容及第54页练习十三的第1~10题。

1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
2.能正确的按需要用“四舍五入”法保留一定的小数数位。
3.会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数,再求近似值。

重点:求一个小数的近似数及把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
难点:使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。

多媒体课件。


师:我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,

只要它的近似数就可以了。如在商店买菜时,电子秤上显示总价是7.53元 ,而营业员只收我们
7元5角。平常不需要说得那么精确,只要知道它的近似数即可,那么如何求一个小 数的近似
数呢?今天我们就来学习这一内容。(板书课题:小数的近似数)

1.求一个小数的近似数。
(课件出示豆豆测量身高的情景图)
师:读情景图,你能找出已知信息和所求的问题吗?
生1:要解决的问题是如何得出豆豆身高的近似数。
生2:已知信息是豆豆的身高是0.98 4m,亮亮说:“豆豆身高约是0.98m。”红红说:“豆豆
身高约1m”。
师:对于上面的已知信息,你是怎样理解的?
生1:“豆豆的身高是0.984m”,这里的0.984m,是测量时精确到毫米得到的。
生2:“豆豆高约0.98m”,这里的0.98是精确到厘米得到的。
生3:“豆豆高约1m”,这里的1是精确到米得到的。
师:为什么会出现上面不同的结果呢?
生:0.98和1都是0.984按不同要求取的近似数。
师:取一个整数的近似数用到的方法是什么?
生:我们取一个整数的近似数时,用到的方法是“四舍五入”法。
师:对,“四舍五入”的方法同样适用于小数取近似数。
师:下面同学们以小组为单位,讨论一下,0.984m是如何得到0.98的?
(小组讨论,全班交流)
生“豆豆高约是:0.98m”,这里的0.98m是把豆豆身高0 .984m保留两位小数得到的结果。
师:它是如何取的两位小数?
生:按要求把一个小数 保留两位小数时,一般要看到千分位,如果千分位上的数大于或等
于5就要向百分位进1,如果千分位上 的数小于5,就舍去。
0.984≈0.98(保留两位小数),因为千分位上的4小于5,所以舍去。
师:“豆豆 高约1m”,这里的1m是把0.984m保留整数得到的结果。一个小数怎样才能
保留整数呢? 生:一个小数,如果保留整数,就要看这个小数的十分位,然后按照“四舍五入”法取近似
值,0. 984m≈1m。
师:如果0.984m保留一位小数,结果又是什么呢?
生:把0.98 4m保留一位小数,就要看到百分位,百分位上是8,大于5,就要向十分位进1,十
分位上是9,9+ 1=10,接着向个位进1,个位上0+1=1,所以0.984m保留一位小数是1.0m。
0.984≈1.0(保留一位小数),百分位上8大于5,向前一位进1。
师:后面的0可以省略不写吗?
生:不能,因为要是省略就变成精确到整数部分的个位了。
2.把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
(课件出示例2)
师:读图,你能读出什么信息?
生:地球与月球的距离是384400km。
师:384400km,数据比较大,书写起来也不方面,你能把它改成以“万”为单位的数吗?
(小组讨论,全班交流)
生:改写成“万”作单位的数,就是把这个数缩小到原数的,也就是 把小数点向左移动四位,
然后点上小数点。
师:你会表示吗?
生:384400km=38.44km

师:上面的改写方法正确吗?
生:不正确,因为384400和38.44根本就不相等。
师:那怎么办呢?谁有办法解决这个问题?
生:在38.44的后面加上一个“万”字即可,因为把384400变为38.44缩小到了原数的。
师:好,上面的这一过程可以表示为384400千米=38.44万千米。
师生共同总结:小数点向左移动四位,在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
(课件出示例3)
师:读情景图,你发现了哪些数学信息?
生1:已知木星距离太阳778330000km。
生2:所要解答的问题是木星离太阳的距离是多少亿千米?(保留一位小数)
师:这个问题和上面的问题有哪些相同和不同的地方?
生:上面是把一个数改写成用“万”作 单位的数,这个问题是把一个数改写成用“亿”作
单位的数,并且还要求保留一位小数。
师:把一个数改写成用“亿”作单位和改写成用“万”作单位有什么相同之处?
生:都是把大数改写成一个用小数表示的数,所以都应该是把小数点向左移动。
师:改成以“ 万”为单位的数,小数点向左移动四位,那么改成以“亿”为单位的数,小数点
向左移动几位呢?
生:应该是八位,然后加“亿”字。
师:好!同学们真聪明,用自己的思维,类推了把一个数 改成用“亿”作单位的数。你能写出
改写过程吗?
(学生独立尝试,全班投影展示)
778330000千米=7.7833亿千米
师生总结方法:小数点向左移动八位,在亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
师:如果保留一位小数,你会吗?
生:7.7833亿千米≈7.8亿千米

师:用“四舍五入”法,求一个数的近似数时,有哪些需要注意的地方?
(小组讨论,汇报交流)
生:用“四舍五入”法求一个小数的近似数时,保留整数,表示精确 到个位,看到十分位;保
留一位小数,表示精确到十分位,要看到百分位;保留两位小数,表示精确到百 分位,要看到千分
位……
师:表示近似数时,小数末尾的0怎么办呢?
生:表示近似数时,小数末尾的0是不能省略的。
师:如何把一个较大的数改成以“万”或者“亿”为单位的数?
(小组讨论,全班交流) < br>师生总结:把一个大数改写成以“万”为单位的数时小数点向左移动四位,加上“万”字。
把一个 大数改写成以“亿”为单位的数时小数点向左移动八位,加上“亿”字。
师:改写时,需要注意什么?
生:在改写的过程中,不要把单位“万”“亿”丢掉。

师:通过本节课的学习,你有哪些收获?
生1:求小数的近似数的方法和求整数的近似数的方法类似,都是采用“四舍五入”法。
生2 :把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数,写起数来就简单多了,这体现了数学的
简洁思想。 师:小数的近似数在我们的生活中应用非常广泛,我们的身边就有很多类似的数,你们课

下去找一找,看看它们都存在于我们生活中的哪些地方。让我们在发现中学习数学,体会数学与我们的密切联系,做生活中的有心人!
【设计意图:在教学过程中,学生能够在知识、能力、数学思想方法以及学习方法上有所
收获】



小数的近似数
例1:0.984保留两位小数 0.984保留一位小数 0.984保留整数
0.984≈0.98 0.984≈1.0 0.984≈1

小于5,舍去大于5,向前一位进1大于5,向前一位进1
例2: 例3:
384400千米=38.44万千米 778330000千米=7.7833亿千米≈7.8亿千

A类

1.求下面小数的近似数。
(1)0.256 12.006 (保留两位小数)
(2)7.816 13.974 (保留一位小数)
(3)1.234 25.519 (保留整数)
2.按照要求写数。
(1)改写成用“万”作单位的数:9213700 8600000 5603240千克
注意:小数末尾的0一定要去掉。有单位的要加上单位名称。
(2)改写成用“亿”作单位的数: 40500000 3508900
注意:没有亿位,要在亿位上用“0”补足。
(考查知识点:小数的近似数和小数的改写;能 力要求:能按照要求求小数的近似数以及把
小数改写)
B类

1.按照要求解答。
(1)把315000改写成用“万”作单位的数,再保留整数。
(2)把1927600000吨改写成用“亿吨”作单位的数,再保留两位小数。
2.一个 两位小数精确到十分位后大约是4.8,那么,这个两位数最大可能是几?最小可能是
几?
( 考查知识点:小数的近似数和小数的改写;能力要求:能按照要求把小数改写能根据给出
的小数确定其范 围)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)0.26 12.01 (2)7.8 14.0 (3)1 26
2. (1)921.37万 860万 560.324万千克 (2)137.06822亿 0.405亿 0.035089亿
B类:

1.(1)31.5万≈32万 (2)19.276亿吨≈19.28亿吨 2. 4.84 4.75
教材习题
教材第54页练习十三
1.10 10.0 9.96 1 0.9 0.91 51 51.5 51.46 2 2.0 2.00
2.5 6 近似于5 12 13 近似于13 4 5 近似于5 7 8 近似于7
3. 18.6亿 327.9亿 2.4亿 2.9亿 4. 3.60万 3.40万
5. (1)3.5 0.2 4.1 (2)5.34 6.27 0.40
6. (1)✕ (2) (3) (4) (5)✕
7. 9926.4万人 8. 6.65 25 86 4.64 9. ④ ① ③ ②
10. (1)3.61、3.62、3.63、3.64 (2)4.99、4.98、4.97、4.96、4.95




整理和复习
教材第56页的内容及第57页练习十四的第1~8题。

1.让学生经历知识的整理过程,体验到整理在复习中的作用,形成较为系统的知识结构。
2 .通过对本单元知识系统地整理和复习,让学生进一步理解和掌握小数的意义、性质、小
数点的位置移动 规律、小数与单位换算以及求近似数等知识。
3.通过分层练习,巩固本部分知识,发展数学思维,增强学习数学的信心。

重点:理解小数的意义,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
难点:用“四舍五入”法按要求求出小数的近似数。

多媒体课件。


师:这节课我们来复习小数的意义和性质。通过复习进一步理解小数的意义,掌握小数的性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律,能把较大数改写成“万”或“亿”作单
位的数, 并能按要求求出小数的近似数。

(一)复习小数的意义和性质。
1. 小数点右边第一位是( )位,计数单位是( ),第二位是( )位,计数单位是
( ),第三位是( )位,计数单位是( )。
2. 整数部分最小的计数单位是( ),小数部分最大的计数单位是( ),这两个单位之
间的进率是( )。
3. 读出下面的数。

25.33 106 87.21 59.031 102.45 0.265 0.017 0.010
小结:在读小数时,整数部分和以前的读 法一样,小数部分无论是中间的0还是末尾的0都
要读出来。
师:上面的小数中,哪些是两位 小数?哪些是三位小数?哪些小数可以化简?如果把87.21改
成三位小数应该怎样写?106改写成 三位小数应该怎样写?
巩固练习:试做教材第56页第1题。
(二)复习小数的性质和小数的大小比较。
1.把下面小数化简。
4.700 16.0100 8.7100 14.00
2.不改变数的大小,把下面的数写成两位小数。
4.2 13.1 21
(1)学生做,指名板演,集体订正。
(2)问:做题的依据是什么?什么是小数的性质?
3.做教材56页第2题。
(1)学生在书上做,指名板演,集体订正。
(2)让学生说一说怎样比较两个小数的大小。
4.把这些数按从小到大的顺序排列。
0.1 0.012 0.102 0.12 0.021
(三)复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
1.做教材56页第3题。
(1)学生在书上做,指名板演,集体订正。
(2)让学生说一说小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
师:小数点向右移动,原来的 数就扩大,向右移动一位、两位、三位……原数有什么变化?
小数点向左移动,原来的数就缩小,向左移 动一位、两位、三位……原数有什么变化?
师:要把一个数扩大(或缩小)到原数的10倍()、10 0倍()、1000倍()……小数点应怎样移
动?
学生讨论后汇报。
2.练习。
(1)把1.8扩大到原数的100倍是( )。( )扩大到原数的1000倍是6.21。
(2)把( )缩小到原数的倍是0.021。( )缩小到原数的倍是6.21。
(四)复习求小数的近似数和整数的改写。
1.把下面小数精确到百分位。
0.834 2.786 3.895
(1)学生做,指名板演。
(2)让学生说一说怎样求一个小数的近似数。
2.(1)把下面各数改写成用“万”作单位的数。
486700 521000
(2)把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
460000000 7189600000
(学生在练习本上做,指名板演,说一说怎样把一个较大数改写成用“万”或“ 亿”作单位
的数)
3.把下面各数改写成用“万”作单位的数,并保留一位小数。
67100 209500
(1)学生在练习本上做,指名板演。
(2)比较改写成用“万”或以“亿”作单位的数和求一个小数的近似数要注意什么?

4.做教材56页第4题。
(1)学生在练习本上做,指名板演。
(2)师生总结:把一个数改写成用“万”或用“亿”作单位的数,只要在“万”位或“亿”
位 后面点上小数点,去掉小数点末尾的0,再在后面添上“万”字或“亿”字,反过来,一个用“万”
或“ 亿”作单位的数,要改写成原来的整数,只要把它扩大1万倍或1亿倍就可以了。

师:这节课复习了什么内容?
师:现在请你闭上眼睛思考下面各个问题。
(1)怎样的数可以用小数表示?
(2)小数的性质是什么?
(3)小数点位置移动引起小数大小变化有什么规律?
(4)我们可以怎样比较小数的大小?
(5)不同计量单位之间怎样进行单位换算?
(6)怎样求小数的近似数和按照要求改写成以“万”或“亿”为单位的数?

师:这节课整理和复习了什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获和体会?
生1:学完一个单元,要对知识进行梳理,建构自己的知识结构网。
生2:知识之间是有内在 的必然联系的,比如求小数的近似数和求整数的近似数都可以用
“四舍五入”法。



整理和复习
小数的意义和性质

A类

1.直接写结果。
2.87×10 34.81÷10 3.9×1000
0.003×100 2÷1000 0.67÷100
12.5×100 0.148×100 4.6÷1000
(考查知识点:小数点位置移动引起小数的大小变化;能力要 求:能利用小数点位置移动引
起小数的大小变化计算)
2.下面是四种动物每分钟奔跑的速度,把它们按从快到慢的顺序排列起来。
大象:400m 袋鼠:1.2km 马:1670m 梅花鹿:1km480m
(考查知识点:小数的大小比较;能力要求:能进行单位转化比较小数的大小)
3.用四舍五入法写出表中各小数的近似数。

保留整数

保留一位小数

保留两位小数

3.025

10.549

9.968


(考查知识点:小数的近似数;能力要求:会求小数的近似数)
B类

1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)小数点向左移动两位,原来的小数就扩大100倍。 ( )
(2)把4.123的小数点去掉,这个数就扩大3倍。 ( )
(3)0.1÷10=0.01 ( )
(考查知识点:小数点位置移动引起小数大小变化 的规律;能力要求:能解决小数点位置移
动问题)
2.填空。
(1)光每秒传播299792km,改写成用“万千米”作单位的数是( )。
(2)2002年,亚洲人口约3769000000人,改写成用“亿人”作单位的数是( )。
(3)2014年,我国公路客运量为3464335万人,改写成用“亿人”作单位的数是( )。
(考查知识点:小数的改写;能力要求:能按照要求把小数改写)

课堂作业新设计
A类:
1.28.7 3.481 3900 0.3 0.002 0.0067 1250 14.8 0.0046
2.1670m>1km480m>1.2km>400m
3.3,3.0,3.03 11,10.5,10.55 10,10.0,9.97
B类:
1. (1)✕ (2)✕ (3) 2.(1) 29.9792万千米 (2)37.69亿人 (3)346.4335亿人
教材习题
教材第57页练习十四
1.略 2.0.8 1.65 4.5 3.2350 0.44 135420000 11.034
4.100 10 0.1 100 5.(1)✕ (2) (3) (4)
6.(1)3.1 20.05 (2)30.0 7.2~9 0~7 0~8 5~9
8.1t=1000kg 13÷100×1000=130(kg) 130kg=0.13t




人教版数学四年级下册教案


“三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“图形与几何”领域。学生通过第一
学段以及四年级 上册对图形与几何内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图
形中分辨出三角形,本单元 的教学就是在上述基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
因此,本册对三角形认识的教学目标 与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直
观经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同 ,应使学生通过观察、操作、推理等手段逐
步认识三角形。在本单元的教学中,在落实“了解三角形任意 两边的和大于第三边”“三角形
内角和是180°”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形 式的实践活动,而且要积
极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考、抽象概括,让学生在学 习知识的过
程中提高能力。
一、本单元教学内容:

1.三角形的特性。
2.三角形的分类。
3.三角形的内角和
二、重难点设置:
重点:认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形 的内角和是
180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形 。
难点:通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数
学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。

从知识储备上看。学生通过第一 学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的
认识,能够从平面图形中分辨出三角形,能够正确 区分锐角、直角、钝角,学生心中有一定的分
类标准,但这些标准有的并不科学、并不合理。
从性格特点上看,四年级的学生好奇心强,乐于探究,喜欢动手参与,愿意联系自己的生活
实际。从思维 水平上看,四年级学生以具体形象思维为主,并开始逐步向抽象思维过渡,不过分
析、综合、归纳、概括 能力较弱。
总之,在正式学习三角形之前,学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验,这< br>些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述,无法用数学方
式来表 达,但已经成为学生知识的一部分了。因此,在进行教学设计时,要站在学生已有知识的
基础上设计教学 活动,关注学生学习的起点。

1.使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和 大于第三边以及三角形(四边形)
的内角和是180°(360°)。
2.使学生认识锐角三 角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这
些三角形的特点并能够辨认和区分它 们。
3.联系实际生活并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四
边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。
4.使学生在探索图形的特征、图形的 变换等活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和
动手操作能力。

1.关注学生 的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系。教学中,要注意从学生已
有的经验出发,创设丰富多 彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解
数学概念,构建数学知识。
2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,
学生对图 形的认识是在活动中逐步建立起来的。教学时,要从学生的生活实践出发,充分给予
学生从事数学活动的 时间和空间,这主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富
的实践素材,设计思考性较强的 问题,让他们通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等
活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探 索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形
的认识,发展空间观念。
3.促进教学中的 数学交流。教学中,要重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的
机会,鼓励学生用耳、用口、用 眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。
4.注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学 的直观性。几何初步知识无论是线、
面、体的特征还是图形的特征、性质,对于小学生来说,都比较抽象 。要解决数学的抽象性与
小学生形象性思维之间的矛盾,就要加强教学的直观性。而本单元三角形所具有 的鲜明的直
观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间。因此,教学时,要本着切合实际,易操作而有 实
效的原则,利用各种教具、学具和现代教学技术,使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性
和挑战性,空间观念和实践能力得到进一步发展。

1 三角形的特性 2课时
2 三角形的分类 1课时
3 三角形的内角和 2课时

三角形的特性(一)
教材第60、第61页的内容及第65页练习十五的第1~3题。

1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角< br>形的底和高及其高的画法。
2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。 < br>3.提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联
系,培 养学习数学的兴趣。

重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。
难点:理解三角形的稳定性和高的画法。

多媒体课件、直尺、小棒。


(课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图)
师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见)
生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。
(教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程)
师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形?
生:三角形。
师:日常生活中你还见到过哪些三角形?
(学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。
【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步
研究三 角形的特征,了解三角形的作用做好准备】

1.认识三角形。
师:同学们,你会画三角形吗?在自己的练习本上画出一个三角形。
(展示学生画的三角形)

师:谁能说说上面的图形哪些是三角形?
生:图3和图4是三角形。
师:图1和图2是三角形吗?为什么?
生:图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。
师:图3和图 4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形
叫做三角形?
生1:由三条线段组成的图形是三角形。
生2:由三条线段围成的图形是三角形。
师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”)
师生共同归纳总结:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
【设 计意图:通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历
数学概念形成的过 程,提高学生的概括能力】
2.认识三角形各个部分的名称。
师:画一个三角形。说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
生:任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。
(多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图)
师:如图,组成三角形的三条线段,叫做 三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边
的夹角叫三角形的内角,简称角。
师:为 了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示
成三角形ABC。
【设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁
性】
3.认识三角形的高。
(1)找相应的顶点和对边。
(多媒体出示教材第60页三角形ABC)
师:请大家仔细观察,A点的对边是哪条?(BC)

B点的对边呢?(AC)

C点的对边呢?(AB)
师:下面我们来做一个 “对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对
边BC,你们就说顶点A。
(师生做对口令游戏)
(2)三角形的底和高。
师:我们继续看图,从三角形的一 个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢?
生:任意一个三角形都有三条高。
师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?
生:虚线。
【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学
难点】
4.认识三角形的稳定性。
师:分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形?
(学生摆一摆)
生:用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
师:通过拼摆,你发现了什么?

学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。
师:4根小棒呢?
(学生摆四边形)
生:用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边
形。
师:通过拼摆你发现什么?
生:四边形的形状是不稳定的。
师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片)
师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性?
生:三角形具有稳定性。
师:真的吗?我们来做实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一 拉三角形和四边形,说
一说有什么发现?
生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。
师:三角形具有稳定性。
【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】

师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识?
生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
生2:三角形有3条边,3个角,3个顶点。
生3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂 线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
高,这条对边叫做三角形的底。
生4:任意一个三角形都可以画出3条高。
生5:三角形具有稳定性。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了三角形和四边形都是平面图形。
生2:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。
生3:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。



三角形的特性(一)



A类

1.填空。
(1)由( )围成的图形叫做三角形,三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。

(2)从三角形的( )到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
( )。
(3)任意三角形都有( )条高,三角形具有( )性,不易变形。
2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)由三条线段组成的图形叫做三角形。 ( )
(2)三角形有三条边、三个角、三个顶点。 ( )
(3)三角形可以作出三条高。 ( )
(4)三角形和平行四边形都具有稳定性。 ( )
(考查知识点:三角形的特性;能力要求:理解并综合运用三角形的特性)

B类

1.这是一个钝角三角形,你能作出它的三条高吗?

2.小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?为什么?
(考查知识点:三角形的高;能力要求:三角形的高的画法)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)三条线段 3 3 3 (2)一个顶点 高 (3)3 稳定
2. (1)✕ (2) (3) (4)✕
B类:

1.
2.不对,因为小明画的高不是从顶点向对边画的垂线。
教材习题
教材第65页练习十五
1.略 2.利用三角形的稳定性,可以在椅子腿上钉木条。
3.小猴子的更牢固,因为三角形具有稳定性。

三角形的特性(二)
教材第62页的内容及第66页练习十五的第6~8题。

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。



(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)
师:老师给大家介绍一位新朋友——小明 。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,
从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?
生:从小明家到学校有3条路可走。
第一条:家邮局学校 第二条:家学校 第三条:家商店学校。
师:哪条路最近?
生:家学校的路最近。
学校的路最近? 师:为什么家
这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)

1.体验两点间的距离的意义。
师:为什么大家都认为中间这条路最近?
生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:观察 情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮
局到学校的距离>家到学 校的距离。
师:家—商店—学校呢?
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店 的距离+商店到学校的距离>家到学

校的距离。
师:通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:两点之间,线段是最短的。
师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:这个环节中,试 图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、
推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)
(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11
师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成 三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三
角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3) 。
师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:不能摆成三角形的三 根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、
3+6<10;能摆成三角形的三根纸 条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:三角形任意两边之和大于第三边。 < br>【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知
识进行 扩充】

师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:三角形任意两边之和大于第三边。
师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于 第三边,你可以解释为什么小明选择
第二条路线了吗?
(学生自己说说)
【设计意 图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到
成功的快乐】

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:我还学会了 数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行
实验验证。
生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。



三角形的特性(二)
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边 6+7>8 4+5>8 3+6>8
不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边

A类

1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形?说明理由。
(1)3cm、7cm、5cm (2)6cm、2cm、2cm (3)8cm、4cm、4cm
2.从长度分别为3厘米、5厘米 、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,围成一个三角
形。你准备怎么选?为什么?
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:选择三条线段组成三角形)
B类

1.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取整
厘 米数)
2.同学们,老师这有一个活动角,角的两边长分别是9cm、7cm,要加一根多长的小棒能 够
组成一个三角形?最小是多少,最大是多少?(结果取整厘米数)
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:根据三角形两边的长度确定第三边的长
度)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)能 3+5>7 (2)不能 2+2<6 (3)不能 4+4=8
2. 5厘米、8厘米、4厘米或者是3厘米、4厘米、5厘米 因为三角形任意两边的和大
于第三边。
B类:
1. 5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米 2. 最小是3厘米,最大是15厘米。
教材习题
教材第66页练习十五
6.走中间的那条路。7. (1) (2) (4) 8.4种




三角形的分类
教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。

1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识
别直角三 角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2.通过观察、分类、记录等活动,折、 剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、
逻辑思维能力和空间想象能力。
3.让学生 在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学
的热情,同时懂得合作 可以提高效率的道理。

重点:通过思考、自主探索、 合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形
准确地进行分类。
难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。

多媒体课件。
1. 3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。
2. 3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。
3. 两个三边都相等的三角形(大小不同)。



师:如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(生的答案肯定不统一:预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦……)
师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?
(引导学生说出原因)
师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分
类。
(板书:三角形的分类)

1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
(课件出示例5)
师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每 个角是多少度?
各是什么角?
生1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。 师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有
一个角是钝 角的三角形叫钝角三角形。
2.把三角形按照角进行分类。
师:如果把所有的三角形看作一 个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可
以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关 系你会画图表示吗?(课件出示三种三角形的
关系图)
3.认识直角三角形的直角边和斜边。
(课件出示直角三角形图)
师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫 斜边。你能用直尺量出每
条边的长度吗?测量后你会发现什么?
生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
4.认识等腰三角形和等边三角形。
(课件出示等腰三角形和等边三角形图)
师:观察三角形的三条边会发现什么?
生:有的三角形的三条边都不相等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。
师 :在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角

形又叫正三角形。
5.认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师:在等腰 三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的
夹角是等腰三角形的顶角 ,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的
边都叫三角形的边。
6.等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
生:两腰相等的三角形是等腰三角形, 所以等边三角形是特殊的等腰三角形,但是等腰三
角形不一定是等边三角形。
7.等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和 等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的
各个角都相等。
有些直角三 角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角
形,如常用的直角三角板中 的一种。

师:哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
师:按边分呢?
生:三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分成任意三角
形、等腰三角 形、等边三角形。

师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?
生:三角形可以按边分类也可以按角分类。
师:今天你学会了什么数学方法?
生:分类。
师:分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井 井有条,
我们的生活才会更加舒心,更加精彩。



三角形的分类

A类

1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 ( )
(2)直角三角形中只有一个直角。 ( )
(3)最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(4)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(5)等边三角形一定是锐角三角形。 ( )
2.分一分。

锐角三角形:( ) 钝角三角形:( ) 直角三角形:( )
等腰三角形:( ) 等边三角形:( )
(考查知识点:三角形的分类;能力要求:按角对三角形进行分类)
B类

1.用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。
2.找一找。

(1)上面左图中分别有( )个锐角三角形,( )个钝角三角形,( )个直角三角形。
(2)右图中分别有( )个锐角三角形,( )个钝角三角形,( )个直角三角形。
(考查知识点:三角形按角进行分类;能力要求:根据三角形角的特征确定三角形)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)✕ (2) (3) (4)✕ (5) 2. ③④⑤ ② ① ④⑤ ⑤
B类:
1.略 2. (1)1 2 2 (2)2 2 4
教材习题
教材第65页练习十五
4.略 5.略 9.可能是锐角三角形,还可能是直角三角形。原因略 10.能





三角形的内角和
教材第67页的内容及第69页练习十六的第1~3题。

1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证 实三角形内角和是180°,应用三角形
内角和的知识解决实际问题。
2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。
3.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

重点:经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
难点:三角形内角和是180°的探索和验证。

多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。



师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
生1:三角形是由三条线段围成的图形。
生2:三角形有三个角……
(课件演示三条线段围成三角形的过程)
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个 角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们
把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
【 设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介
绍“内角”。使学 生形象地认识“内角”】
师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三 角形,开始。
(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出现在哪 儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三
角形的内角和有关的数学知识。( 板书课题:三角形的内角和)

师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。
(课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)
生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。
师:在数学上,三角形 的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出
三角形的内角和?
生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。
师:好,下面我们用量角器分别量出每 种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型
的三角形的内角和。
(课件出示:用量角器 测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看
角的另一边落在的刻度线是多少度 )

生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180°
师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
生:用剪刀把三角形的 三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是
180°。
师:谁能展示一下?
生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形 的三个内角拼成
了一个平角,即180°。
生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现 直角三角形的内角也拼成了一个平角,即
180°。
生:把一个钝角三角形的三个内角剪下来 ,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平
角,即180°。

师:同学们这节课有什么收获?
生:我知道了三角形的内角和是180°。
师:同 学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、
剪剪拼拼,实际 上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希
望同学们在今后的学习中掌 握更多的本领。

师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获?
生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。
生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。



A类

1.解决问题。
(1)在一个三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度数。
(2)在一个三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度数是多少?
(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。
2.在一个三角形中,∠1=40°,∠2=25°,这个三角形是什么三角形?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:根据三角形的内角和求出角的度数并确定其形
状)
B类

1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?
2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将一
个大三角形分 成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:三角形的内角和的应用)
课堂作业新设计