小结：所以我们要确定1号检查点的准确位置，除了
要知道方向，还要知道距离，缺一不 可。（板书：距离）（注
意：在跟进练习中，通过比较小猴家和1号检查点位置的
不同，使学生 逐步体会到要根据方向和距离两个条件确定
物体的位置。）
三、实践应用（15）
（1）P18做一做可引导学生观察：小明家到学校的距
离是多少？在图上这一段距离被平均分成了几份 ？
（2）师：这张方向标以什么为观测点？ （起点）你
能准确说出1号点的位置吗？ （1 号点在起点正西方向300
米处。）图上没有直接标距离，你是用什么办法知道的呢？
（图上标 出1厘米表示的实际距离为100米。）2号点？ (2
号点在起点东偏南30°方向300米处。)3 号点呢？(3号点
在起点正北方向200米处。)

四、课堂总结（4）
这节课你有什么收获，互相说一说。（今天这节课我
们学习了确定物体位置的方法。想确定一个物体的准 确位
置，一定要同时用角度确定具体方向和用尺确定具体的距
离才行。）
五、作业设计（1）
教科书P20，第1、2
确定位置
方向（靠近哪个方向就把那个方向放在前面）
距离
板
书
设
计
北

西 东



南

心
得
反
思


26

课题
课型
教学课时
在平面图上标出物体的位置
新授
第一课时
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，知道如 何根据
方向和距离，在图上标出物体的位置。
过程与方法：
通过绘制平面图，培养动手操作能力。在活动中，培养合作
探究的意识和能力。
情感态度与价值观：
通过解决问题，体会所学知识在生活中的应用，增强学好数
学的兴趣和意识感。
重点：能根据方向和距离在图上绘出物体的位置。
难点：在图上准确标出物体位置的方法。
教法：讲解引导
学法：独立思考、迁移类推
量角器、直尺、每人一张白纸（绘图用）、多媒体课件等。
教 学 流 程 动态修改部分
一、复习引入
（5）
看图回答问题：（媒体出示）
1.车场在

广场的 方向，距离大约是
米。
2.红家在广场的 方向，距离大约是
米。
二、探究新知
：（15）
1.绘图方法
师：同学们已经学会根据方向和距 离来确定物体的所
在位置，今天老师给你们带来了一项更艰巨的任务，（媒体
出示P19例2）
根据提供的信息，学校中有哪些建筑？你们能根据提
供的这些信息和数据在平面图上标出这些建 筑物的位置
吗？
请各小组讨论一下，你们打算怎么完成任务？有什么
问题要解决吗？ （学生小组讨论，教师巡视指导）
谁能介绍一下你们小组讨论出来的方法？（学生可能会说
应 该先确定方向，再根据距离确定位置。）
师：这张图上没有东南西北4个字啊，怎么办？（可
以根据“北”这个方向来确定其它的各个方向。）你们打算
怎样在图上表示出150米，200米和50 米？（图上已经告


27

诉我们用1厘米的线段代表实 际距离50米，有了这个标准
在图上所画线段的长度就可以确定了。帮助学生确定比例
尺和图上 距离。）
小结：大家把图中的信息看得很仔细，说得都很好。
要想在平面图上标出物体所在的 位置，就要先确定方向，
再确定用来表示实际距离的图上距离。每个物体的具体方
向和距离那要 看清题目中提供的信息。（媒体出示）
2.绘图
师：请大家打开书翻到第19页，在校园平 面图上标出
各建筑物的位置。（学生独立完成，教师巡视，个别有困难
的学生可作指导。）（完 成后可让同桌相互检查一下。）
师：谁愿意说一说教学楼的位置是怎么标出来的？（教
学楼在 校门的正北方向150米处，就从校门开始，在表示
正北方向的线上量出几厘米？因为图上1厘米表示实 际距
离50米，所以应该在3厘米的位置上标出教学楼的位置。）
（媒体演示）
师 ：谁再来说一说你是怎么标出体育馆的位置的？（体
育馆在校门的西偏北40°方向200米处，就从校 门开始，
先用量角器量出西偏北40°，画一条射线，再在这条射线
上从观测点校门起量出4厘 米，在4厘米的位置上标出体
育馆的位置。）
师：谁来说一说你是怎么标出图书馆的位置的？ （图
书馆在校门的北偏东35°方向150米处，就从校门开始，
先用量角器的0刻度线对准正 北向东量出北偏东35°，画
一条射线，再在这条射线上从观测点校门起量出3厘米，
在3厘米 的位置上标出图书馆的位置。）（媒体演示）
师：你认为在确定图书馆这点在图上的位置时，特别应注意什么？（表示北偏东35°方向的这条射线怎么画，
应该先用量角器的中心点对准观测点校门 ，因为北偏东
35°方向离正北方向近，所以正北方向这条线和0刻度线
重合，向东找到35° 刻度线，点上一点，再从校门出发经
过这一点画射线。）
师：你认为在确定体育馆这点在图上 的位置时，特别
应注意什么？（表示西偏北40°方向的这条射线怎么画，
应该先用量角器的中 心点对准广场的正西，因为西偏北
40°方向离正西方向近，所以正西方向这条线和0刻度线
重 合，向北找到40°刻度线，点上一点，再从广场出发经
过这一点画射线。）
师：刚才大家都动手尝试绘制了一张校园平面图，谁
能说一说在平面图上标出物体位置的方法？


28

小结：在平面图上标出物体位置，一般先要先确定 方
向，再确定图上的距离。（板书）
三、巩固应用（15）
媒体出示P21 第3题
师：比较各个平面图，为什么有的图大，有的图小？
（1厘米表示的大小不同，图的大 小也不同。）
四、小结：（4）

今天我们学习了如何根据方向和距离，在图上标出物
体的位置。学习完本节课，你有什么体会？

五、作业设置：（1）
媒体出示P21 第4题


在平面图上标出物体的位置
板
书
设
计




先定方向：正确找到量角器中0刻度线所对应的位置，按题中规定
的方向量出角度，画上线段。

再定距离：按规定的比例尺，量出距离
心
得
反
思


29

课题
课型
教学课时
新授
位置关系的相对性
授课时间
备课教师
月 日
程志新 第一课时
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
通过具体活动学会以不同的地点 为观测点判断方向。在具体
的情境中体会到物体位置关系的相对性。用两种方式描述两
个物体的 位置关系。
过程与方法：
通过绘制平面图，培养动手操作能力。在活动中，培养合作
探究的意识和能力。
情感与态度：
培养学生观察、阅读、操作学习的意识和技能，激发学生的
学习热情。
重点：描述两个物体位置关系的两种方式。
难点：在具体的情境中体会到位置关系的相对性。
教法：演示讲解。
学法：动手操作，小组交流。
量角器、直尺、多媒体课件
教 学 流 程 动态修改部分
一、复习引入
（5）
1.师：课前 我们先来做一个游戏，老师说：“铅笔在
橡皮的上面”，你们说：“橡皮在铅笔的下面”。一起来
试试看，好吗？小明在小红的左面。（小红在小明的右面。）
老师在你们的南面。（我们在老师的北面 。）图书馆在教
学楼的东面。 （教学楼在图书馆的西面。）
2.师：你们发现了什么？
3.师：今天我们要接着学习位置与方向的有关知识。
（板书课题：位置关系的相对性）
二、新授（15）
1.探究一：北京和上海的位置关系。（媒体出示P22
例3的地图）
师：观察地图，你能说一说上海在北京的大约什么方
向上吗？（学生活动，教师巡视）
师：谁愿意介绍一下？（上海在北京的南偏东约30°
的方向上。）师：我们一起来看，（媒体出示北 京、上海
的位置关系简图）师：观察上海在北京的什么方向上时，
应该以哪一个城市为观测点的 ？（北京）师：以北京为观
测点，上海在北京的什么方向上，距离北京大约是多少？
谁能完整地 来试着说说看？（以北京为观测点，上海在北
京的南偏东约30°的方向上，距离北京大约是1067千 米。）
师：请同学们再想一想北京在上海的什么方向上？（学

30

生活动，教师巡视）师：谁愿意把自己的想法告诉大家？
（北京在上海的北偏西 约30°的方向上。）师：确定北京
在上海北偏西约30°的方向时，又以哪里为观测点？（上
海）谁能看着这张图完整地说一说？（以上海为观测点，
北京在上海的北偏西约30°的方向上，距离上 海大约也是
1067千米。）
2.探究二：沈阳和北京的位置关系（媒体回到P22例
3的地图，右面出示三地简图） 师：大家找到沈阳了吗，观察地图，你还能说一说沈
阳在北京的什么方向上吗？到北京的距离大约是 多少？
师：谁来介绍一下？（沈阳在北京的东偏北约30°的方向
上，距离北京大约580千米 。）
师：确定沈阳在北京的东偏北约30°的方向时，以哪
里为观测点？（北京）谁能看着这 张图完整地说一说？（以
北京为观测点，沈阳在北京的东偏北约30°的方向上，距
离北京大约 是580千米。）
师：那么北京又在沈阳的什么方向上，距离北京大约
是多少呢？（学生活动 ，教师巡视）师：谁来？（北京在
沈阳的西偏南约30°的方向上，距离沈阳大约是580千
米 。）
师：确定北京在沈阳的西偏南约30°的方向时，又应
该以哪里为观测点？（沈阳）谁能 完整地说一说？（以沈
阳为观测点，北京在沈阳的西偏南约30°的方向上，距离
沈阳大约是5 80千米。）
3.探究三：相对位置的规律
（1）师：下面以小组为单位，互相说说三个城 市的相
互的位置关系，再认真观察一下，看看其中有什么规律？
（小组活动讨论，教师巡视）
师：谁愿意交流一下你们小组的讨论结果？（ 学生可
能有以下5种讨论结果）
① 我们组发现，上海在北京的南偏东约30°的方向
上，距离北京大约是1067千米；北京就在上海的北 偏西约
30°的方向上，距离上海大约也是1067千米。沈阳在北京
的东偏北约30°的方向 上，距离北京大约580千米；北京
就在沈阳的西偏南约30°的方向上，距离沈阳大约是580
千米。
②两个城市的位置关系是相对的，例如，上海在北京
的南偏东约30°的方向上，北 京就在上海的北偏西约30°
的方向上，其中的“南偏东”与“北偏西”两个方向是相
对的，“ 南”对“北”，“东”对“西”。
哪个小组也发现了，能不能再以北京和沈阳为例说一
说？
③其中地名也是相对的，例如，上海在北京的南偏东
约30°的方向上，北京就在上海的北偏西 约30°的方向

31

上，其中的“上海在北京”与“北京在上海”相对。
哪个小组也发现了，能不能再以北京和沈阳为例说一
说？
④我们组还发现，相对两个 城市来说，虽然观测点不
同，但两地的距离不变，角度也不变。例如,北京与上海，
无论观测点 在北京还是上海，距离都是1067千米，角度都
是30°。（沈阳与北京是不是也是这样的呢？）
⑤同一个城市，它所对的观测点不同，确定出的位置
也不同。例如，北京，以上海为观测点，北 京在上海的北
偏西约30°的方向上，距离为1067千米，如果以沈阳为
观测点，北京在沈阳 的西偏南约30°的方向上，距离沈阳
大约是580千米。
小结：确定一个地点的位置，是以 观测点为基础的。
观测点不同，所确定的地点所在的方向和它到观测点的距
离都会不相同。同学 们还发现了两地的位置关系总是相对
的。因此，可以由A在B的什么位置，推出B在A的什么
位 置。

三、巩固练习（15）
(媒体出示P24，第1题) （独立完成在书上）
(媒体出示P24，第2题) （独立完成在书上）
四、小结：（2）
今天我们继续学习了位置与方向的有关知识，知道了
两种物体之间的位置关系具有相对性。
五、作业设置：（3）
在教室地面上画一些正方形和长方形，并连接对角线，
标上各条线段的长度，标出角度。
板
书
设
计
位置关系的相对性


物体的位置关系具有相对性

（观测点不同）
心
得
反
思


32

课题
课型
教学课时
描述并绘制简单的线路图

新授
第一课时
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
知识与技能：
能用语言描述简单的路线图。
过程与方法：
在合作交流中能绘制简单的路线图。
情感与态度：
感受数学知识与实际生活之间的 联系，体会路线图在实际生
活中的广泛应用，从而培养学生学习数学知识的兴趣。
重点：体会定向运动行走过程中的观测点在不断变化。
难点：根据观测点的变化来重新确定方向标观察物体的位置。
教法：演示讲解。
学法：观察思考，小组合作。
课件。
教 学 流 程 动态修改部分
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
一、复习引入：
（5）
师：大家还记得我们一起参加公园定向越野赛学习确
定1号检查点位置的事吗？请大家想一想，如何确定物体
的位置？（找准观测点，先确定方向，再确定距 离。）今天
我们要继续学习新本领，如何来描述并绘制简单的路线图。
（板书课题）
二、新授：
（15）
1.探究一、描述简单的路线图（媒体出示P23 例4图）
师：这儿有一张校园定向运动线路图，请仔细观察一
下，根据这张图你知道这场校园定向运动赛 一共有几个赛
段？是哪几个？（整个赛程一共有3段，从起点到1号检
查点是第一赛段，第二赛 段是1号检查点到2号检查点，
最后一个赛段是从2号检查点到终点。）
师：请大家把书翻到 第23页，小组合作，使用量角器
与直尺说一说每一赛段所走的方向和距离。
（学生小组活动，教师巡视）
师：谁愿意来说一说每一赛段方向和距离？
（1号检 查点在起点的东偏北45°的方向，也可说东
北方向，距离是200米；2号检查点在1号检查点的西偏
北30°的方向，距离是150米；终点在2号检查点的西偏
南40°的方向，距离是250米 。）
师：2号检查点的位置是怎么确定的？谁来介绍一
下？


33

（因为从1号检查点出发到2号检查点，应该以1号
检查点为观 测点，量出2号检查点在1号检查点的西偏北
30°的方向，又量出1号检查点到2号检查点之间的线段
长是3厘米，3×50=150米，所以2号检查点在1号检查
点的西偏北30°的方向，距离 是150米。）
师：那终点的位置呢？又是怎么确定的？
（因为从2号检查点出发到终点， 应该以2号检查点
为观测点，量出终点在2号检查点的西偏南40°的方向，
又量出两地之间的 线段长是5厘米，5×50=250米，所以
终点在2检查点的西偏南40°的方向，距离是250米。 ）
师：为什么每一次的观测点都在变化？(因为每一次的
起点都在发生变化。)
小 结：在定向运动中，每到达一个检查点之后都要以
这个检查点为观测点，重新确定下一个检查点的位置， 所
以我们每到达一个目标就要重新画出方向标。
师：谁能根据这张路线图，完整地来说一说整 个比赛
中的具体行走路线，要注意说清每一赛段所走的方向和路
程？
（从起点出发， 先向东偏北45°的方向，也可说东北
方向，走200米到达1号检查点；再从1号检查点向西偏
北30°的方向，走150米到达2号检查点；最后，从2号
检查点向西偏南40°的方向走250米 就可以到达终点。）
2.探究二：绘制简单的路线图（媒体出示P23 做一做）
师：请大 家想一想，要根据她的描述，画出这幅路线
示意图，需要先做什么？（先要确定她出发时的位置。）
师：自己动手尝试着画一画，完成在书上。（学生画，
教师巡视）
师：谁来展示一下自己画的路线示意图？（边展示边
叙述）（集体评议）
师：在画的 过程中需要注意些什么？（先定下出发时
的位置，到路口之后，要以路口为观测点再确定公园的位
置，所以每到达一个目标就要重新画出方向标，图上的1
厘米可以表示实际距离50米。）
师：同学们都会根据描述的方向和距离画出路线示意
图了，真能干。



34

三、巩固练习
（15）
P25 第3、4题

四、小结：（4）
今天的学习你有什么收获？ 这节课我们学会了描述
并绘制简单的路线图，我们知道在行进中，观测点会不断
变化，所以我们要根据观测点的变化来 重新确定方向标观

察物体的位置。
五、作业设置：
（1）
P26 第5题







描述并绘制简单的线路图

板
书
设
计


要根据观测点的变化来重新确定方向标观察物体的位置。





心
得
反
思



35

第（三）单 元 教 学 计 划
教
学
内
容


运算定律与简便计算
教
学
目
标
知识与技能:
引导学生探索和理解加法交换律 、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，
能运用运算定律进行一些简便计算。
过程与方法：
经历加法、乘法的计算和解决实际问题的过程，体验总结、归纳、比较、
抽象的方法。培养学生 根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维
的灵活性。
情感态度与价值观：
体会数学知识与日常生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养良好的
学习习惯，能用所学知识解决简 单实际问题。


教学重点：引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、 结合
律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
教学难点：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的
灵活性。

教
学
重
点
、
难
点
课
时
比
例
加法运算定律 ………………… 3课时
乘法运算定律 ………………… 3课时
简便计算 ………………… 4课时
营养午餐 ………………… 1课时

教学中要注重新旧知识之间的联系，促进学生对知识的迁移，形成认知
结构。
另外要紧 密联系日常生活实际，通过解决实际问题，培养学生根据具体
情况，选择算法的意识与能力，发展思维的 灵活性，掌握计算方法，提高
解决问题的能力。
教
学
方
法


36

课题
课型
教学课时
新授
第一课时
加法交换律
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
理解加法交换律，知道加法交换律的字母表达式。能运用加
法交换律验算加法。
过程与方法：
让学生经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过
程，初步掌握数学探究的思想方法。
情感与态度：
能运用加法交换律解决简单的实际问题，使学生感受数学与
现实生活的 联系。培养学生学习数学知识的兴趣和探究精神。
重点：探索和归纳加法交换律，亲历规律的形成过程。
难点：探索和归纳加法交换律。
教法：演示讲解。
学法：练习操作，小组讨论
投影、课件。
教 学 流 程 动态修改部分
一、创设情境，导入新课（5）
（媒体出示P27主题图） 师：请同学们仔细观察，从图中你们了解到哪些信息？
李叔叔准备骑车旅行一个星期；李叔叔的自行 车上有一个
表，可以记录他行的路程、时间和速度； 李叔叔今天上午
已经骑了40千米，下午骑了56千米，他正想计算今天一
共骑了多少千米。
师：同学们观察得真仔细。那我们一起来帮李叔叔计
算一下他今天一共骑了多少千米吧！
二、探究新知（15）

1.加法交换律
我把李叔叔上午骑车的路程加上下 午骑车的路程，
40+56=96（千米），计算出李叔叔今天一共骑了96千米。
师：谁有不同的算法？
我把李叔叔下午骑车的路程加上上午骑车的路程，
56+40 =96（千米），同样也能计算出李叔叔今天一共骑了
96千米。
师：比较这两个算式，你们发现了什么？
（两个加数交换了位置，和还是一样的。）
师：既然40+56等于96，56+40也等于96，那么这两个算
式之间我们可以用什么符号来连 接呢？40+56 = 56+40


37

验证举例:学生汇报交流，教师随学生发言板书各例
小结：像这样的算式，大 家都能举出很多很多，那么
多算式，其实它们都有一个同样的规律:两个加数交换位
置，和不变 。这叫做加法交换律。（板书）
2.加法交换律的字母表达式
出示增加的算式：_____＋______ = _____＋______
师：看来，这 题有很多不同的答案。你能不能用一个
式子就能把所有的填法表示出来吗？如：○＋□=□＋○；
甲数＋乙数=乙数＋甲数；a＋b=b＋a
小结：这些方式都可以用来表示加法交换律，而且比起文字描述要更简洁、明了。但是习惯上，加法交换律我
们还是用字母来表示，a＋b=b＋a（板 书）这里的a和b
可以表示哪些数？（任何数）。
三、巩固应用（15）

出示P28 做一做
300＋600=_____＋______
______＋65=______＋35

四、小结：（4）
今天的学习你有什么收获？
五、作业设置：
（1）

P31 第1、2、3题
加法交换律

板
书
设
计


40+56=96（千米） 56+40=96（千米）

两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
a＋b=b＋a
心
得
反
思


38

课题
课型
教学课时
新授
第一课时
加法结合律

授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
理解加法结合律，知道加法结合律的字母表达式。知道运用
加法结合律可以使计算简便。
过程与方法：
经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，初
步掌握数学探究的思想方法。
情感与态度：
通过数学探究，能运用加法结合律解决简单的实际问题，感
受数学与现 实生活的联系，激发学生的学习兴趣。
重点：探索和归纳加法结合律，亲历规律的形成过程。
难点：探索和归纳加法结合律。
教法：演示讲解。
学法：观察思考，动手操作。
课件。
教 学 流 程 动态修改部分
一、复习引入（5）
以最快的速度求出下列一组数的和。
（1）32、40、68 （2）700、500、300
（3）1000、1500、8500
师：你们能用什么样的方法最快的算出答案？ （凑整）
师：当三个数相加时，其中的两个数 相加能凑成整十、
整百、整千或整万数，计算就能简便，如何应用算式来表
达运算过程，这就是 今天这节课我们就一起来学习内容。
二、探究新知（20）
1. 加法结合律（媒体出示P29主题图）
师：请同学们仔细观察，从图中你们又得到了哪些信
息？
（李叔叔在笔记本上记录着 第一天骑了88千米，第二
天骑了104千米，第三天骑了96千米；李叔叔正想计算一
下这三 天一共骑了多少千米。）
师：我们一起来帮帮李叔叔吧！在练习本上列式计算。
然后汇报交流。
你是怎么算的？ （请2位同学上来板演）
88＋104＋96 88＋（104＋96）
=192＋96 =88＋200
=288（千米） =288（千米）
师：你是怎么想的？（把3天的路程依次相加就能计
算出李叔叔这三天一共骑了多少千米；

39

我也是按照3天的顺序列出了连加算式，但一看， 发
现这3个加数中，后两个加数104和96相加正好是200，
再算200＋88等于288 ，这样比较方便。）
你真善于观察。这样算比较简便，同学们赞同这种算
法吗？
师：连加时，把能凑成整百的数先计算比较简便。
师：为了把计算顺序表示得更明确一些，我 们把第一
个算式先计算的部分也加上小括号（媒体出示），现在请同
学们仔细观察上面这两个算 式，有什么相同点和不同点？
（都有三个加数，左右两边的三个加数都相同，计算结果
也相同； 不同点是计算的顺序不同。）
师：既然这两个算式的结果相同，那可以用什么符号
来连接呢？ （媒体出示：（88＋104）＋96 = 88＋（104＋
96））
师：无论先把88和 104相加，再同96相加；还是先
把104与96相加，再与88相加，它们的得数都是一样的，也就是和不变。
师：还能不能举出一些这样的例子？ 写好后与同桌交
流一下。（学生汇报交流，教师随学生发言媒体出示各例）
师：观察比较这些算式，你们有没有发现3个数相加
有什么计算规律？
(学生可能会 说类似的：三个数相加，第一个数加第二
个数，再加第三个数，等于第二个数加第三个数，再加第
一个数。教师可指导学生的语言逐步表达得更规范，简练。)
师：正如大家所发现的一样，三个数连 加，先把前两
个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加
第一个数，和不变。这叫 做加法结合律。 这就是我们今天
要学习的加法结合律。
2.加法结合律的字母表达式
师：我们已经学过加法交换律的字母表达式，相信大
家也会用字母来表示加法结合律。（ (a＋b)＋c=a＋(b＋
c) ）
师：这里的a、b、c可以表示哪些数呢？（可以表示
任何数。）
小结：加法结合律 也可以用字母来表示，(a＋b)＋c=a
＋(b＋c)，（板书），这里的a、b、c可以表示任何数 。
三、巩固练习
（12）
1.填空
（33＋16）＋84=□＋（16＋□）
（25＋□）＋72=□＋（28＋72）
（168＋24）＋76=□＋（□＋□）

56＋72＋44=___＋（ ___＋____ ）
389＋125＋611=___＋（ ___＋____ ）


40

2.连线：
76＋18＋22 （27＋73）＋46
（△＋☆）＋○ 76＋（18＋22）
42＋24＋58 △＋（☆＋○）
67＋19＋31 24＋（42＋58）
27＋46＋73 (a＋b)＋c
a＋(b＋c) 67＋（19＋31）
四、小结：
（2）

今天我们学习了加法结合律，你有什么收获？知道加

法运算定律有两个：加法交换律和加法结合律。
五、作业设置：（1）
P31 第4题



加法结合律

板
书
设
计
88＋104＋96 88＋（104＋96）
=192＋96 =88＋200
=288（千米） =288（千米）

三个数连加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)



心
得
反
思


41

课题
课型
教学课时
加法运算定律的应用

新授
第一课时
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
能运用加法运算定律进行一些简便计算。
过程与方法：
能根据具体情况，选择合适的算法，使学生感受数学与现实
生活的联系，培养思维的灵活性。
情感与态度：
感受数学与实际生活之间的联系，能用所学知识解决简单的
实际问题，激发学生的学习兴趣。
重点：运用加法运算定律进行一些简便计算。
难点：根据实际情况和数据特点灵活地应用运算定律。
教法：创设情境，质疑引导。
学法：独立思考，小组合作。
投影、课件
教 学 流 程 动态修改部分
一、 复习引入（4）

通过前两天的学习，你知道加法有哪些运算定律吗？
（加法交换律和加法结合律）
师 ：你们能用语言和符号来表示加法运算定律吗？（两
个加数交换位置，和不变。这就是加法交换律。用字 母表
示, a+b=b+a；（媒体出示）
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数
相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示是：（a+b）
+c=a+(b+c)
根据加法运算定律，在横线上填上合适的数，并说一
说你用了什么运算定律。
56＋_____=37＋_____
36＋25＋75=36＋( _____ ＋______ )
252＋( _____ ＋376)=( _____＋245)＋376
师：观察这三个算式，你发现了什么？（运用加法运
算定律，可以使一些计算简便。）
二、探究新知（20）

1.出示P30例3
师：李叔叔准备骑车旅行一个 星期，已经过了三天了，
后四天是怎样安排的？他又遇到了什么问题？
谁能解决，怎样列式？（ 115＋132＋118＋85 ）
请大家拿出练习本，尝试计算一下。
学生板演：

42

115＋132＋118＋85 115＋132＋118＋85
=247＋118＋85 =115＋85＋132＋118
=365＋85 =（115＋85）＋（132＋118）
=450（千米） =200＋250
=450（千米）
请这两个学生交流一下自己的算法。
师：指第二种算法，为什么要这样计算？你是怎么想的？
依据是什么？
（我发现这四 个加数有特点，115和85能凑成200，
132和118能凑成250，所以我先用了加法交换律， 把85
交换到132的前面，再运用加法结合律用括号算出115＋
85=200、132＋1 18=250，最后把200和250相加得到450。）
加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要 加小括号
比较这两种算法，你喜欢哪一种？为什么？（第二种，计
算简便，算得又快又准确。）

小结：这四个数相加可以不用加法运算定律，不过按
从左往右的顺序计算比较慢，也 容易出错，但仔细观察这
四个数各有特点，115和85结合能凑成200，132和118
结 合正好是250。所以可以用加法运算定律，可以使连加
计算简便。
三、巩固练习
（13）
计算，怎样简便就怎样计算。
(1) 480+325+75 （2）325+480+75
P30 做一做 P32 你知道吗？
四、小结：
（2）

今天的学习你有什么收获？你学会口算的方法了吗？
谁能说说？
五、作业设置：
（1）

P32 第5、6、7题
加法运算定律的应用
板
书
设
计
115＋132＋118＋85 115＋132＋118＋85
=247＋118＋85 =115＋85＋132＋118 ←加法交换律
=365＋85 =（115＋85）＋（132＋118）←加法结合律
=450（千米） =200＋250
=450（千米）
心
得
反
思


43

课题
课型
教学课时
新授
第一课时
乘法交换律
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
理解乘法交换律，知道乘法交换律的字母表达式。能运用乘
法交换律验算乘法。
过程与方法：
经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，初
步掌握数学探究的思想方法。
情感与态度：
通过学习活动，能运用乘法交换律解决简单的实际问题，感
受数学与现 实生活的联系。培养学生认真计算和良好学习习
惯。
重点：探索和归纳乘法交换律，亲历规律的形成过程。
难点：探索和归纳乘法交换律。
教法：讲解引导。
学法：自主探究、小组合作探究
投影、课件。
教 学 流 程 动态修改部分
一、 复习引入（6）
出示P33主题图，先不出示条件“每棵树要浇2桶水”。
师：这是同学们植树劳动的场景， 请同学们仔细观察，
从图中你们了解到哪些信息？（一共有25个小组，每组里
有4人负责挖坑 、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5
棵树。）
根据这些信息，你们能提出哪些数学问题 ？（学生可
能会提以下几种问题：负责挖坑、种树的一共有几人？负
责抬水、浇树的一共有几人 ？他们一共种了多少棵树？一
共有多少学生参加了植树活动？
师：同学们真厉害，提出了那么多问题，今天这节课
我们先挑出前3个数学问题做一下讨论。
二、探究新知（24）

1.乘法交换律
师：请同学们拿出练习本，每人选 择其中任意一个问
题列式计算一下。（学生独立完成，教师巡视）
师：我们来交流一下吧。（负责挖坑、种树的一共有
100人，算式是4×25=100（人） 负责抬水、浇树的一共
有50人，算式是2×25=50（人）他们一共种了125棵树，
算式 是5×25=125（棵） ）
师：要解决这些问题，谁还有不同的算法？（负责挖
坑、种树 的一共有100人，算式还可以这样列25×4=100

44

（人） 负责抬水、浇树的一共有50人，算式还可以这样
列25×2=50（ 人）他们一共种了125棵树，算式还可以这
样列25×5=125（棵） ）
教师根据学生回答媒体出示：
4×25=100（人） 25×4=100（人）
2×25=50（人） 25×2=50（人）
5×25=125（棵） 25×5=125（棵）
师：仔细观察这些算式，你们发现 了什么？一个规律，
交换因数的位置，积不变。即：左右两个算式只是两个因
数交换了位置，积 还是一样的。）
师：既然4×25和25×4，2×25和25×2，5×25和
25×5的 积都是相等的，那么左右两个算式之间我们可 以
用什么符号来连接呢？
4×25=25×4 2×25=25×2 5×25=25×5
师：我们发现了这三组算式确实都有这样一那么是不
是所有的乘法算式都有这个规律呢？
你们能不能举几个例子试一试。
师：请大家拿出练习本自己举例验证。（学生举例，教
师巡视，教师随学生发言板书各例）像这样的算式，大家
都能举出很多很多，那么多算式，其实它们都 有一个同样
的规律，谁知道？（交换两个因数的位置，积不变。）
小结：刚才我们通过大量的 例子验证了我们的发现，
交换两个因数的位置，积不变。请你们给这条规律起一个
名字？
师：这就是我们今天要学习的乘法交换律。
2.乘法交换律的字母表达式
师：你能用字母表示出乘法交换律？
（a×b=b×a）
师：这里的a和b可以表示哪些数？（任何数）
小结：乘法交换律也可以用字母来表示，a×b=b×a
三、巩固应用
（9）
P35 做一做第1题

四、小结：
今天的学习你有什么收获？（1）
板
书
设
计
心
得
反
思

乘法交换律
4×25=25×4
交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
a×b=b×a

45

课题
课型
教学课时
新授
一课时
乘法结合律
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
理解乘法结合律，知道乘法结合律的字母表达式。知道运用
乘法结合律可以使计算简便。
过程与方法：
经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，初
步掌握数学探究的思想方法。
情感、态度和价值观：能运用乘法结合律解决简单的实际问
题，感受数学与现实生活的联系。
重点：探索和归纳乘法结合律，亲历规律的形成过程。
难点：探索和归纳乘法结合律。
教学方法:讲解引导
学习方法：自主探究，合作交流
电子白板 课件
教 学 流 程 动态修改部分
一、复习引入（5）
口算。
5×2 12×5 15×4 16×5 35×2
45×2 25×4 125×8 125×4 25×8
师：你们发现口算的题目有什么 特点？（这些口算题
都是乘法口算题，积都是整十、整百、整千数。）
二、新授探究（15）
1.探究一：乘法结合律（媒体出示P33主题图）
师：上节课，我们通过解决植树中的问题 ，发现了乘
法交换律，今天这节课我们继续来研究植树中的数学问题。
还记得上节课我们有同 学提出这样一个问题还没解
决？是什么问题？（媒体出示：“一共要浇多少桶水？” ）
师：能自己解决这个问题吗？在自己的练习本上列式
计算。（学生独立完成，教师巡视）
师：你是怎么算的？ （请2位同学上来板演）你是怎
么想的？（我先算出一共种了多少棵树， 25×5=125，再计
算一共要浇多少桶水，125×2=250（桶）；我是先计算每组
要 浇多少桶水，5×2要加上小括号，再计算一共要浇多少
桶水，25×10也算出250桶。）
师：谁再能说说看，5×2为什么要加上小括号？
同学们用不同的方法解决了这个问题。两个 算式，表达了
两种解题思路，第一种是先算出一共种了多少棵树，再计
算一共要浇多少桶水；第 二种是先算出每组要浇多少桶水，
再计算一共要浇多少桶水。这两个算式之间有什么关系
呢？你 会用符号表示这两个算式之间的关系吗？

46

25×5×2 = 25×（5×2）
师：为了把计算顺序表示得更明确一些，我们把第一
个算式先计算的部分也加上小括号（板书）
2.探究二：乘法结合律的字母表达式
还能不能举出一些这样的例子？写好后与同桌交流一< br>下。（学生汇报交流，教师随学生发言板书各例）
师：观察比较这些算式，你们有什么发现？ (当三个
数相乘时，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。)
正如大家所发现的一样，三个 数连乘，先乘前两个数，或
者先乘后两个数，积不变。（媒体出示） 我们发现了乘法
的又一条规律，给它取个名字吧。 对，这就是我们今天要
学习的乘法结合律。
师：我们已经学过加法结合律的字母表达式，相信大
家也会用字母来表示乘法结合律。(a×b )×c=a×(b×c)
师：这里的a、b、c可以表示哪些数呢？可以表示任
何数。
3.运算定律对比，加深认识
师：到现在为止，大家已经发现并总结出四条运算定
律 ，是哪四条呢？（加法交换律、加法结合律、乘法交换
律、乘法结合律）
师：请同学们比较一 下加法交换律和乘法交换律、加
法结合律和乘法结合律，你发现了什么？（交换律是两数
相加、 相乘的规律，就是交换加（因）数的位置，和（积）
不变；结合律是三数相加、相乘的规律，就是可以从 左往
右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）
不变。）

三、练习巩固（15）
P37 第2题P35 做一做 第2题P37 第3、4题
四、小结（5）
问：今天的学习你有什么收获？

乘法结合律
板
书
设
计
25×5×2 25×（5×2）
=125×2 =25×10
=250（桶） =250（桶）
三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做
乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)

心
得
反
思

47

课题
课型
教学课时
新授
一课时
乘法分配律
授课时间
备课教师

程志新
知识与技能：理解乘法分配律，知道乘法分配律的字母
表达式。
过程与方法：
经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，
教学目标
初步掌握数学探究的思想方法。
情感态度与价值观：
能运用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学与现
实生活的联系。
教学重点：探索和归纳乘法分配律，亲历规律的形成过
教学重点、难点
程。
教学难点：探索和归纳乘法分配律。
教学方法 教学方法：探究法 讲授法
学习方法 学习方法：自主探究 小组合作交流
教学准备及手段 课件 电子白板
教 学 流 程 动态修改部分
一、情境引入：（5）
（媒体出示P36 例3）
师：围绕植树活动，我们已经发现 了乘法的两个运算
定律：乘法交换律和乘法结合律，这节课我们要继续探究
乘法的运算定律。根 据这张图上给出的信息，你们还能提
出什么问题？（一共有多少同学参加这次植树活动？）
二、新授（15）
（一） 探究一：乘法分配律
师：“一共有多少同学参加这次植树活动？”能自己
解决这个问题吗？
在自己的练习本上列式计算。（学生独立完成，教师
巡视）
师：你是怎么算的？ （请2位同学上来板演）
你是怎么想的？（我先算出每组的人数，4＋2，再乘
25组，算出 一共有多少人；我是先分别算出挖坑、种树
的人数与抬水、浇树的人数，再把这两部分的人数相加算出一共有多少人。）师：谁再能说说看，4＋2为什么要加
上小括号？
师：同学们用不同 的方法解决了这个问题。两个算式，
表达了两种解题思路，但这两个算式解决的是同一个问
题， 计算结果也相同，想一想这两个算式之间有什么关系
呢？你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？（媒 体出
示：（4＋2）×25 = 4×25＋2×25 ）
等号左右两边的算式有点相似，左 边的算式是先求出
两个数的和，再乘第三个数，右边的算式先求两个数的积，

48

再相加。左右两个算式不一样，但结果却一样，想一想，
这是为什么 ？如学生有困难，教师可板书引导:
（4＋2）×25 = 4×25＋2×25
6个25 4个25加 2个25
师：（快速地把右边的算式擦掉）能根据左边的算式
写出右边的算式吗？ 为什么？（结合学生回答，教师板
书）
师：左右两个算式还有什么地方相同？
（师描红×25）

（4＋2）×25 = 4×25＋2×25
左右两 个算式还有什么地方不相同？左面用（4+2）
的和去乘25，右面是用两个加数分别去乘25的。 < br>师：像这样的算式还有吗？还能不能举出一些这样的
例子？（学生汇报交流，教师随学生发言板书 各例）
问：左面和右面都乘哪一个相同的数？【教师把相同
的数都描红】挑第一个例子，板书，
如：（8＋4）×2 = 8×2＋4×2
12个2 8个2 加 4个2
让学生用这种方法检验自己写的算式。
师：观察这些算式，你们有什么发现？ (两个数的和
与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相
加。)我们又发现了一条乘 法运算规律，两个数的和与一
个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这
就是我们 今天要学习的乘法分配律。
（二）乘法结合律的字母表达式
师：谁能用字母来表示乘法分配律。(a＋b)×c=a×c
＋b×c 这里的a、b、c可以表示哪些数呢？可以表示任
何数。

三、巩固新知（15）
P36 做一做 P38 第5、7题
四、课堂小结（4）
今天的学习你有什么收获？
五、作业设置（3）
P38 第6、8、9题

乘法分配律
板
书
设
计
（4＋2）×25 4×25＋2×25
=6×25 =100＋50
=150（人） =150（人）
两个数的和与一个数相乘，
可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
(a×b)×c=a×(b×c)


49

课题
课型
教学课时
新授
减法的简便计算
授课时间
备课教师
月 日
程志新 第一课时
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
教 学 流 程
知识与技能：
掌握减法运算中常用的简便计算的方法。
过程与方法：
能根据具体情况，选择合适的算法，发展灵活思维的能力。
情感、态度和价值观：
引导学生感受数学与生活的密切联系。
重点：掌握减法运算中常用的简便计算的方法。。
难点：理解加减混合运算的运算顺序。
自主探索与合作交流 小组合作
多媒体课件 电子白板 展台
动态修改部分
一、复习导入：（5）
师：同学们，还记得骑车旅行的李叔叔吗？李叔叔是
个旅游爱好者，他特别爱看一本书——《自助旅行 》，因为
它可以为李叔叔提供很多旅游信息，帮助李叔叔安全愉快
地完成旅行。
二、探究新知（15）
连减的计算方法（媒体出示：P39 例1图）
师：请同学 们仔细看图，你从图中得到了哪些信息？
（李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页，这本书一共234页，还剩多少页没看？）
师：你们能解决这个问题吗？（从总页数234中先减
去 昨天看的66页，再去掉今天看的34页，就是剩下的页
数，还有不同的方法吗？
（我先把昨 天看的页数和今天看的页数加起来，算出
一共看了多少页，再用总页数减去看过的页数，就是剩下
没看的页数，谁还有其它的算法？
（先减掉今天看的页数，再去掉昨天看的页数，也能
求出剩下的页数，
同学们用了三 种方法解答了同一个问题，既然这三个
算式都能算出还剩下134页没看，那么三个算式之间可以
用什么符号连接呢？这三个算式都算出了还剩下134页没
看，可以用等号连接：234－66－34 =234－（66＋34）=234-34
－66）
师：一个数连续减去两个数，可以怎么算 ？（一个数
连续减去两个数，可以先算出这两个数的和，再减；还可


50

以用这个数先减去第二个数，再减去第一个数。）（媒体出
示）
师：观察得真仔细，我们已经发现了连减计算的三种
算法，可以按从左往右的顺序依次计算，也 可以把两个减
数先加起来再减，还可以先减去后面的减数，再减去前面
的减数。
连减的简便计算
师：那么这三种算法，你喜欢哪一种？能说说理由吗？
（我喜欢第二 种，因为66＋34正好等于100，算起来比较
简便；我喜欢第三种，因为234－34正好等于20 0，算起
来也比较简便。）
师：为什么没人选第一种方法呢？（没有凑整的步骤，
一 步步算，比较麻烦。）师：如果现在老师再给你们一个连
减算式，你们会选哪种方法计算呢？（有学生可 能会说选
第2、3种，不选第1种。）假如这本书的总页数是266页
呢，你会……？（我会选 择第1、2种。）
师：在做计算连减时，到底应该选择哪种算法呢？(不
能说一定要用哪种方 法，需要根据算式的具体情况选择计
算方法。)
小结：计算时要根据算式中具体的运算和数据 的特点
来选择合适的算法，要具体情况具体分析。这就是我们今
天研究的内容：减法的简便计算 。
三、巩固新知（15）

1.P41 第1题 P39 做一做 第1题
2.P39 做一做 第2题

四、全课小结（4）
通过这节课的学习你有哪些收获呢？ 今天我们学
习了减法的简便计算，知道了算法的选择不能一概而论 ，
要根据具体的运算和数据特点来选择合适的简便方法。
五、作业设置（1）
P41 第2题

计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

1035-497-235 1035-203-497 436-236-150
板
书
设
计
心
得
反
思

减法的简便计算
234－66－34 234－（66＋34） 234－34-66
=234－100 =168－34 =200－66
=134(页) =134(页) =134(页)

51

课题
课型
教学课时
加减简便计算的应用

新授
第一课时
授课时间
备课教师
月 日
程志新
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
教 学 流 程
知识与技能：
在解决实际问题的过程中，学会运用加法的运算定律和连减
的简便计算进行计算。
过程与方法：
体验解决问题策略的多样性，提高灵活运用所学知识解决实
际问题的能力。
情感、态度和价值观：
感受数学与现实生活的联系，培养根据具体情况，选择算法
的意识与能力，发展思维的灵活性。
重点：会用不同的思考方法解决综合应用加减的实际问题。
难点：根据实际情况和数据特点灵活地应用运算定律。
自主探索与合作交流 小组合作
多媒体课件 电子白板 展台
动态修改部分
一、复习导入：（5）
通过学习，你们知道加法有哪些运算定律吗？（加法
交换律和加法结合律）你们能用语言和字母来表示 加法运
算定律吗？（ 两个加数交换位置，和不变。这就是加法
交换律。用字母表示, a+ b=b+a；三个数相加，先把前两个
数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结
合律。用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c) ）
谁还知道减法的运算规律？能说说看吗？（ 连减计
算，可以按从左往右的顺序依次计算，也可 以把两个减数
先加起来再减，还可以先减去后面的减数，再减去前面的
减数。）在横线上填上合 适的数，使计算简便，并说一说理
由。
123＋63＋37=123＋( _____ ＋______ )
568－257－143=568－（ _____ ＋______ )
26＋139＋574＋261=（ _____ ＋______ )＋（ _____
＋______ )
师：今天让我们一起走入生活，用我们学到的本领来
解决数学问题。
二、探究新知（15）（
出示P40例2左图）

1.师：谁来说说，你从图中得到了哪些信息？
（一位老师到书店去买书。书架上一本《教育 心理丛
书》售价56元，一本《学生喜欢什么样的老师》售价31
元，一本《怎样当一名好教师 》售价19元，一本《新世纪

52

对教师的挑战》售价24元，问 题是“这四本书中哪三本的
总价在100元左右？）“总价在100元左右”是什么意思？
（总 价在100元左右就是接近100元，比100元多点，比
100元少点都可以。）
师：你们能解决这个问题吗？小组讨论，看哪组的方
法最简便。（小组讨论，教师巡视）
学生汇报交流：方法一：每三本价钱相加
我们把每三本书的价钱相加，算式分别是：
56＋31＋19=56＋（31＋19）=56＋50=106（元）
为什么要这样算？
56＋31＋24=56＋24＋31=80＋31=111（元）
56＋19＋24=56＋24＋19=80＋19=99（元）
31＋19＋24=50＋24=74（元）
第一种、第三种选择都符合总价在100元左右的要求。
师：四本书里每次取三本，共有4种 情况，有个别同
学直接随意取，会有遗漏，谁还有其它方法，能做到不重
复不遗漏？方法二：先 算四本总价，再减一本价钱我们反
过来思考，四本中取三本，也就是从四本中每次去掉一本，
就 很容易得出共有四种情况，先算出这四本书的总价，用
总价再减去其中一本书的价钱，算式是：
56＋31＋24＋19=（56＋24）＋（31＋19）=80＋50=130（元）
为什么要这样算？
130－56=74（元）
130－31=99（元）
130－19=111（元）
130－24=106（元）
第二种、第四种选择都符合总价在100元左右的要求。
师：不同的解决问题的方法各有特点 ，而且，大家在
计算时，都能自觉地运用运算定律使计算简便。
P40例2右图）
师：你又看懂了什么？（一本《知识小百科》48元，
一本《科学家的故事》47元，我付100元，买 这两本书，
应找回多少元？）
师：小组讨论一下，看看怎么解决这个问题？（小组
讨论，教师巡视）
学生汇报交流：
用100元连续减去两本书的价钱，算式是：100－48
－47= 52－47=5（元），应找回5元。
先算出两本书共用去多少钱，再用100元减，算式是：
100－（48＋47）=100＋95=5（元），应找回5元。
师：还有不同的方法吗？如果学 生没有想到教材提示
的算法，教师可以作引导，拿出两张50元加以启发：如果
付出的100元 是两张50元的，买48元、47元的两本书，
可以怎样计算比较简便？

53 < /p>

因为每套书的价钱都不足50元，我用50元减去每本
书的价钱，算出每50元应 找回的钱，50－48=2（元），50
－47=3（元），再相加2＋3=5（元），找回5元。
师：通过交流思考，同学们学会了用不同的方法解决
了书店里遇到的实际问题。
三、巩固新知（15）

P41 第3题计算时，要善于观察数据的特点，并运用规律，就能很快解决问题。第二种方法“移多补少”P41 第
4题

四、全课小结（4）

通过这节课的学习你有哪些收获呢？今天我们学习了< br>加减计算的灵活应用，学会用不同的方法解决问题，还知
道简便计算时，除了要关注数据的特点， 还要关注算式的
整体。
五、作业设置（1）

P42 第5、6、7题
加减计算的灵活应用
56＋31＋19 56＋19＋24 56＋31＋24＋19
=56＋（31＋19） =56＋24＋19 =（56＋24）＋（31＋19）
=56＋50 =80＋19 =80＋50
=106（元） =99（元） =130（元）

56＋31＋24 31＋19＋24 130－56=74（元）
=56＋24＋31 =50＋24 130－31=99（元）
=80＋31 =74（元） 130－24=106（元）
=111（元） 130－19=111（元）

板
书
设
计

用不同的方法解决问题。要关注数据的特点，还要关注算式的整体。


心
得
反
思

54

课题
课型
教学课时
新授
连除的简便运算
授课时间
备课教师
月 日
程志新 第一课时
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
知道并理解一个数连续除以两个 数，可以用这个数除以两个
除数的积。能结合除法的运算，合理选择简便方法进行简算，
提高灵 活运用数学知识解决实际问题的能力。
过程与方法：
让学生经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的策
略和方法。
情感态度与价值观
：
体验数学知识与实际生活之间的联系，培养自主学习的能力
重点：理解一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个
除数的积。
难点：掌握连除运算中常用的简便计算的方法，并会用来解
决实际问题。
情境法、小组合作
多媒体课件、投影
教 学 流 程 动态修改部分
一、复习引入（5）
用简便方法计算：
749—149-380 425—139—161 856—190—256
看来同学们已经学会用简便方法计算连减算式 ，那么
连除算式又可以怎样简便计算呢？今天我们就来学习连除
的简便计算。
二、探究新知
：（15）
1.操作感悟（小组合作）
师：请同学们拿出12根小棒，先把12根小棒平均分
成2份，再把每份小棒平均分成3份 ，每份几根？列出算
式表示你分的方法。
我们先把12根小棒平均分成2份，每份6根，再把 每
份的6根都平均分成3份，每份2根，算式是12÷2÷3
把12根小棒，先平均分成2份 ，再把每份平均分成3
份，其实就是把12根小棒平均分成了6份，算式是12÷
（2×3）
先把12根小棒平均分成2份，再平均分成3份，与先
平均分成3份，再平均分成2份结果是一 样的，用算式表
示是12÷3÷2


55

< br>同学们用了三种分法写出了3个连除的算式，解答了
同一个问题：最后每份小棒有2根，结合大家 分小棒的过
程，观察这些算式，你们发现了什么？
这三个算式都算出了最后每份小棒有2根， 所以这三
个算式相等。我们可以用等号把它们连起来，12÷2÷6 = 12
÷（2×3）= 12÷3÷2
2.出示P43 例3
师：从图中你得到哪些信息？（植树活动中，一共有< br>25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250
元，每棵树苗多少钱？）
列式计算，汇报交流
我先算出每组的树苗多少钱，再算每棵的树苗多少钱，
算式是：1250÷25÷5 我先用25×5算出一共买了多少棵树苗，再算每棵树
苗多少钱，算式是：1250÷（25×5）
这两个算式结果相等，同样，我们也可以用等号把它
们连起来，
1250÷25÷5= 1250÷（25×5）
仔细观察这两个算式，你们又发现了什么？ （一个数
连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。）
师：谁能用数学语言把这两个算 式的关系表达出来
吗？（一个数连续除以两个数，可以按从左往右的顺序依
次计算，也可以先算 出两个除数的积，再除）
根据你的经验1250÷25÷5= 1250÷（25×5），还有
哪个算式的结果也会与它们相等？
生：1250÷5÷25；所以：1250÷25÷5= 1250÷（25
×5）=1250÷5÷25
（一个数连续除以两个数，还可以用这个数先除以第
二个除数，再除以第一个除数。）
那么这三种算法，你喜欢哪一种？能说说理由吗？
（有了之前连减的简便计算的学习，估计学 生会直接
说，不能说一定要用哪种方法，需要根据算式的具体情况
选择计算方法。)
师：你能举例说明吗？ （配合板书，如：360÷8÷5；
700÷7÷50；210÷6÷7……）
小结：计 算时要根据算式中具体的运算和数据的特点
来选择合适的算法，要具体情况具体分析。这就是我们今天研究的内容：连除的简便计算。
一个数连续除以两个数，可以写成这个数除以两个除
数 的乘积。反过来一个数除以两个数的乘积也可以写成这
个数连续除以这两个数。



56

三、巩固练习
（15）
P43 做一做第1题左面2题，P43 做一做 第2题
四、小结：（4）

学习完本节课 ，你有什么收获？今天我们学习了连除
的简便计算，知道了算法的选择不能一概而论，要根据具
体的运算和数据特点来选择合适的简便方法。
五、作业设置（1）
P46 第1题计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

1200÷25÷4 4800÷（48×4）
9000÷72 6300÷42
24000÷125÷8

板
书
设
计
连除的简便计算
12÷2÷6 = 12÷（2×3）= 12÷3÷2

1250÷25÷5= 1250÷（25×5）= 1250÷5÷25



心
得
反
思


57

课题
课型
教学课时
新授
乘法的简便计算
授课时间
备课教师
月 日
程志新 第一课时
教学目标
教学重点、难点
教学方法
学习方法
教学准备及手段
知识与技能：
使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位
数的简便算 法，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使
用简便算法的优化意识。
过程与方法：
通过计算，从中培养学生思维的灵活性及迁移类推能力，体
验类推的思想和方法。
情感与态度：
学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在
生活中的作用。
重点：简便算法的算理。
难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
教法：创设情境，质疑引导。
学法：独立思考，小组合作。
投影、课件。
教 学 流 程 动态修改部分
一、 复习引入（5）
12×30 18×20 24×40 15×40
15=（ ）×（ ） 24=（ ）×（ ）
30=（ ）×（ ） 36=（ ）×（ ）
二、探究新知（25）
（一） 探究一：出示 例4主题图什么是“一打”？
观察主题图，独立解决题目中的问题，引导学生观察
主题图。
找有代表性的解题方法进行板演
（1）25×12=300（元）
（2）25×12 =25×（3×4） =（25×4）×3
（3）12×25 =12×（100÷4） =12×100÷4
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数
相乘的形式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自
己喜欢的方法解决问题吗？
第三 种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，
然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算 。
根据主题图，你还能提出什么问题? 教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。教师要注意学生在

58

简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法
（二）探究二：观察例5主题 图请你们根据图中的条
件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。
（1）31×2+30×2+26 =（31+30）×2+26
（2）7×21+1
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比 较
容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以
请能正确计数的同学介绍自己是怎样 数的。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题？
学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答 。解答后小
组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？
有没有用到运算定律，怎样 运用的？
三、巩固练习（7）
P46—471、3、7、8
四、小结
（2）

小结：畅谈收获，小结重点及应该注意的问题，再说说你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。
五、作业设置（1）
P474、5
乘法的简便运算
（1）25×12=300（元） （1）31×2+30×2+26
=（31+30）×2+26
（2）25×12 =61×2+26
=25×（3×4） =122+26
=（25×4）×3 =148（天）
=100×3
=300（元） （2）7×21+1
=147+1
（3）12×25 =148（天）
=12×（100÷4）
=12×100÷4
=1200÷4
=300（元）

板
书
设
计
心
得
反
思


59

60