2019感动中国-少先队的来历

第四章：平面图形及其位置关系
一、中考要求：
1．经历观察、测量、折纸 、剪切、模型制作，拼摆与简单图案设计等活动过程．发展空间
观念．
2．在现实情境中认识 线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行
和垂直关系．
3．能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线．
4．会进行线段或角的比较，能估计一 个角的大小，会进行有关角度的换算．活动中探索图
形性质的过程，了解线段、平行、垂直的有关性质， 丰富数学学习的体验，积累操作活动经
验，发展有条理地思考与表达．
6．掌握借助三角尺、 量角器、方格纸画角、线段、平行线、垂线的简便方法，能进行简单
的图案设计，并能表达和交流自己的 设计方案．
(二)中考热点：
角的有关计算，与线段有关的实际问题，是当前命题的热点．
三、中考命题趋势及复习对策
角的有关概念，角的计算，线段的中点及各种角之间的 关系，在近几年各地区中考试卷
中，常以填空、选择的形式为主进行考查，考查的题目较少，一般有一个 或二个题，所占的
分值在 2～4分．本章主要以考查基础知识为主，题目较简单，容易得分，学生在复 习中应
注意弄清概念，并能做到灵活运用．
考点1：直线和线段的性质
一、考点讲解：
1．直线、射线、线段之间的区别：

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分．
2．直线和线段的性 质：：直线的性质：（1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直
线；（2）两条直线相交，有 且只有一个交点．
线段的性质。两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．
二、经典考题剖析：如图1―4―
【考题1－1】如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定
解：D 点拨：A、B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．
【考题1－2】已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3
㎝，则CD= ________cm．
解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm）
三、针对性训练：( 20分钟) (答案：214 )

1

1
l．如图1 ―4―l所示，已知线段AH，延长AB到C，使BC=
3
AB，D为 AC的中点．若DC＝
42㎝，则AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．8cm D．10㎝
2．初三（1）班的同学打扫完卫生后，怎样把教室内 零乱的桌椅尽快摆放整齐？请你设计一
个方案，并说明这样做的理由．。
3．平面上有四个点，过其中的每两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？
4．如图1―4―2所示，是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条
路的交叉 点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米
／时的速度步行游览， 每
个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时共用了 3小时，求
CE的长； （2）若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点逗留时间保持不变，
且在4小时内看完三个景点 ，返回到A处，请你为他设计一条步行路线，
并说明这样设计的理由（不考虑其他因索）．
5．平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）
A、1 B．2 C．3 D．1或 3
考点2：角与角的平分线的性质
一、考点讲解：1．角的定义 ：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看成
是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 ．
2．角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，
1°=6 0′，1′= 6 0″
3．角的分类：

4．相关的角及其性质：
余角：如果两个角的和等于引广，那么这两个角互为余角．
补角：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等．
5．角的大小的比较， 和、差、几倍，几分之一（角平分线）的意义（从数量和图形两方面
理解）．
6．角平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫
做这个角的平分线．
二、经典考题剖析： 【考题2－1】如果一个角是36°，那么（ ）
A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144。

2

解：D 点拨：本题主要考查余角产角的定义．36°的余角= 90°－36°=54o，36°的补角=180°
－36°=144°.
【考题2－2】如 图1―4―3是深圳南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳
大学（文）大约在南山区政府 （★）什么方向上（ ）
A．南偏东80° B．南偏东10°C．北偏西80° D．北偏西10°
解：A 点拨：本题利用深圳南山区的地图，来考查学生对方位角的掌握情况，使充分认识
到学习数学的重要性．

【考题2－3】在一七巧板拼图中，如图l－4－4，∠ADC＝________ 度．
解：135° 点拨：由七巧板的制作，可知ΔABD和ΔCB E是等腰直角三角形．所以∠A BD
＝45°，∠CBE＝90°．所以∠ABC=∠AHD+∠CDE＝45°+90°＝135°．
三、针对性训练：( 45分钟) (答案：214 )
1．3 4．51°= 度 分 秒．
1
2．已知∠α=31°16′，那么5∠α=____，
4
∠α=__
3．计算：⑴132°19′4 2″+ 2 6°3 0′+28″=_____.
⑵92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；
⑶33 °15′16″×5=_____
4．一节课45分钟，钟表的时针转过的角度是______.
5．用一具三角板（含30°，45°，60°）能作出大于0°而小于180°的角共有（ ）
A．4个 B．6个 C．11个 D．13个
6．若∠1和∠2 互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么
∠1、∠2、∠3的度数分 别为（）
A．75、15、105 B、60、30、120 C．50、40、130 D、70、20、110
1
7．已知αβ是两个钝角，计算
6
（α+β）的 值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是
24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确 的，则正确的答案是（ ）
○○○○○○○○○○○○
A．86°发 B．76° C．48° D．24°
8．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A．南偏东30° B．南偏西60° C．东偏南60° D．南偏西30°

3

9．5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
10.如图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上
一点，∠AOB＝120° ，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．
（1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕 O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？
你能否用一 句话概括出这个命题．
11 下列说法中，正确的是（ ）
A．一个角不是锐角必是钝角 B．90°的角叫余角，180°的角叫补角
C．如果一个角有余角，则这个角必是锐角 D．如果一个角是补角，则这个角必是钝角
12.将一长方形纸片，按图l－4－6的方式折叠，BC 、BD为折痕，则∠CBD的度
数为（ ）
A．60° B．75°
C．90° D．95°
13.已知∠α和 ∠β互为补角，且∠β的一半比∠α小 30°，求∠α和 ∠β
【回顾1】小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图1―4―7所示，你认为实际 时
间最接近八点的是（ ）

【回顾2】将一正方形纸片按如图1―4 ―8中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁
剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是图 如图1―4―9中的（ ）

【回顾3】用一副三角板可以直接得到 30°，45°，6 0°，90°，四种角，利用一副三角
板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请你拼一拼 ，使用一副三角板还能拼出哪
些小于平角的角？这些角的度数是_________．
【回顾 4】在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图1―
4―10所示， A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，
由于车位紧 张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，
你认为停靠点的位置应 该设在___________·


4

【回顾5】在如图1―4―1l所示的长方体中，和平面AC垂直的棱有（ ）
A、2条 B、4条 C、6条 D、8条
一、基础经典题(40 分)
(一)选择题(每小题 3分，共 24分)
【备考1】下列说法中正确的个数有（ ）
①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线
BA是同一条射线；③直线AB和 直线BA是同一条直线；
④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【备考2】如图1―4―12所示，下列语句中能正确表达图中特点的共有（ ）
① 直线
l
经过C、D两点；②点C、D在直线
l
上；③
l
是C 、D两点确定的直线；
④
l
是一条直线，C、 D是任意两点．
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【备考3】图1－4－13中，直线A B，
线段CD，射线EF能相交的是（ ）

【备考4】如果线段 AB=12cm，PA+PB＝14cm，那
么下面说法正确的是（ ）
A．P点在AB上 B．P点在直线AB上 C．P点在直线AB外
D．P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【备考5】如果线段AB=5cm，BC=4cin，且A、B、 C
三点在一条直线上，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．1cm B．9 cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
【备考6】如图l－4－14所示，从点O看点A，下列表示点A位置正确的是（ ）
A．西偏北57 B．北偏西 57
C．东偏北 57 D．北偏南 57
o
【备考7】36.33可化为（ ）
A．36 30′3″ B．36 33′ C．36 30′33″ D．36 19′48″

5
o o o o
o
o o

【备考8】下列说法正确的是（）
A．大于 90°的角是钝角 B．任何一个角都可用一个大写字母表示
C．平角是两条边互为反向延长线的角 D．有公共顶点的两条直线组成平角
【备考9】如图l－4－15所示，ABCD相交于点 O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60 o则∠AOC
的度数．
【备考10】已知∠AOB=40 o，OC是∠AOB的
平分线，则∠AOC的余角为一度．

【备考11】已知直线AB和CD相交于点O，EO
上
CD，垂足为O，则图1－4－l6中，∠AOE和∠
DOB的关系是___________.
【备考12】如图1－4－17所示，∠1+∠2=180 o，∠3= 70°．则∠4的度数为_________．
二、学科内综合题(每题10分，共20分)
【备考13】已知：如图l－4－18所示，点 C在线段
AB上，线段AC=6，B C=4，点M、N分别是AC、BC的中点，（1）求线段MN的长度；（2）根
据（1）的计算过程和 结果，设AC + BC =a，你能求出MN的长度吗？

【备考14】如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A落在A′处，BC为折痕，BD
为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．
三、实际应用题(15分)
【备考15】往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个
车站：（1）最多有多少种不同的票价？为什么？
（2）要准备多少种不同的车票？为什么？
【备考16】（探究题）某公司员工分别住在A、B、C， 5个住宅区，
B区有30人，B 区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，
位置如图l－4－20所示，该公司的接送车打算 在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行
到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在
（ ）
A．A区 B．B区 C．C区 D．A、两区之间
三、渗透新课标理念题
【备考17】（动手操作题）如图 1－41 所示，小明用边长为8cm的七巧板拼出一只猪后，
又拼出一只狐狸，请你求出图中的阴影部分的面积．



【备考18】（开放题）有一个正方形的花坛，现将它分成面
积相等的4块，分别种上不同颜色的花，为了美化环境，要
求所分成的形状也相同，请你画出三种不同的 设计方案．


6