到的图形。你知道它们分别是从哪个面看到的吗？（12分）




（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
四、仔细观察，下面这些图形分别是从哪个方向看到的？（8分）


（ ） （ ） （ ）
五、下面的立体都是由4个正方体搭成的，请你画出从指定面看到的图形。
（共12分)

1.

前面 上面 左面


2.


前面 上面 左面




六、小红用4块正方体搭成了一个从前面看是
她搭成的会是下面的哪个立体呢？（8分）
，从左面看是得立体。

七、下面哪些立体从右面看到的图形是?(共6分）

的立体。（共6分
)

八、把5个正方体搭成一个从前面、右面看形状都是



九、照样子搭一搭，找出从前面、上面、左面看到的图形。（24分）




十、从课本到数奥。（6分）

1、在上图中再放两个


2、在上图中再放三个


，使从上面看到的形状不变，可以放在哪儿？
，使从前面看到的形状不变，可以放在哪儿？
第一单元参考答案
一、1-B 2-A 3-D 4-C
2.
六、立体D

七、第一个和第二个
八、如：
九、1、上面 前面 左面
2、前面 上面 左面
3、上面 左面 前面
4、上面 左面 前面
十、1、提示：可以放在图中各小正方体的上面。
提示：可以放在图中下面一排小正方体的前面。
二、右面 前面 左面 后面
三、1.前面 侧面 上面 2.上面 侧面 前面
四、左面 上面 前面
五、1.

第二单元 用字母表示数
教材分析
本单元主要内容包括：用字母表示 数量关系，用字母表示正方形
的周长和面积公式，解释含有字母的式子表示的意思，用字母表示加
法运算定律。
“式与方程”是《数学课程标准》“数与代数”部分的内容。课
标在4-6年 级学段提出了四条具体目标：（1）在具体情境中能用字母
表示数；（2）结合简单的实际情景，了解等 量关系，并能用字母表示；
（3）能用方程表示简单情景中的等量关系，了解方程的作用；（4）
了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。冀教版教材安排了
两部分“式与方程”的内容，四年 级下册第二单元“用字母表示数”
落实《数学课程标准》第一、二条目标；五年级上册第八单元“方程”
落实《数学课程标准》第三、四条目标。
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< br>“用字母表示数”是学生认识数学的一次飞跃，是建立数感、符
号意识，以及体会数学建模思想的 重要过程，是今后学习“数与代数”
的重要基础知识。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1．关注学生已有的知识经验和生活背景，提供丰富的、有价值
的现实问题。
2.给学生创造充分的独立思考、自主尝试、交流讨论的空间。
3.重视理解和应用含有字母的式子的意思。
“用字母表示数”有许多知识和规则与学生原来 的认识和习惯不
同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的重要
基础。因此 本单元的教学一定要借助学生熟悉的具体情境和简单的现
实问题，让学生在独立思考、自主探究、交流讨 论中经历从具体情境
中抽象出简单数量关系并用字母表示的过程，进而理解用字母表示数
的意义 ，初步建立数感和符号意识。切忌简单说教和机械灌输。
21*cnjy*com

教学目标
1.在具体的情境中，能用字母表示数；结合简单实际情境，了解等量
关系 ，并能用含有字母的式子表示数量、数量关系；能用字母表示长
方形、正方形的周长和面积公式，以及加 法运算定律。
21教育名师原创作品

2.在解释含有字母的式子表示的意思、探索用 字母表示公式、总结归
纳运算定律的过程中，能进行有条理的思考，能表达探索问题的思考
过程 和结果，培养符号意识。
3.在具体情境中，能说明含有字母的式子所表示的意思；认识到许多
实际问题可以用含有字母的式子来表示，并可以借助含有字母的式子
进行交流，发展数感。
4.主动参与数学学习活动，感受用字母表示数、公式、运算定律的意
义，初步体会数学建模思想，相信 自己能够学好数学。
重点、难点
1.在熟悉的问题情境中，让学生经历由数或式子表示到抽 象出含
有字母的式子的过程。理解字母表示的意思，掌握数和字母相乘
的简单写法，学会用含有 字母的式子表示“加法、减法、乘法”
重点
运算的数量关系。
2. 掌握正方形、长方形周长和面积的字母公式。
3. 经历由算式计算总结规律并用含有字母的式子表示 的过程，

掌握加法运算定律的字母表达式。
1. 由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。
难点 2. 理解并掌握a
2
表示a×a，而不是2×a。
3. 使学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。
教学建议
本单元内容是学生在之前学习了用 计算结果表示问题的答案,学
习了长方形、正方形的周长、面积计算，渗透了一定的加法交换律、
结合律知识的基础上展开教学的。教材选取学生比较熟悉的问题情境
为切入点展开教学，从解决问题角 度看，与以往学习的知识相比是有
一定联系的，只是计算结果抽象为含有字母的式子，这是学生建立数< br>感、符号意识、模型思想的过程，所以教师在教学过程中应注重以下
几个方面：


1.注重已有学习经验和生活背景。教学中教师要充分利用学生已
有的知识和经验，在教师指导 下，经历由算式表示结果到用字母表示
数以及用含有字母的式子表示数量关系的过程。
2.给 学生自主探究的空间。比如让学生自主计算边长为a的正方
形周长和面积，自主计算关于加法交换律和结 合律的几组式子、讨论
交流、概括抽象出字母表达式等，一定让学生成为课堂学习的主人，
经历 由具体到抽象，再到字母公式表达一般规律的数学建模过程。
3.注重理解和应用含有字母的式子的意 思。给学生充分表达的机
会，让学生在表达中加深对含有字母的式子意义的理解；给学生充分
讨 论的机会，让学生在讨论中思考字母的取值范围等，进一步了解用
字母表示数的实际应用价值。课时安排
本单元用3课时完成教学。
课题
表示数量关系
表示公式
表示加法运算定律
总计
课时
1
1
1
3

1 用字母表示数量关系
 教学内容
教材第6、7页，用字母表示数量关系。
 教学提示
用“问题情境——建立模型 ——解释应用与拓展”的模式展开教
学，让学生经历从具体情境中抽象出简单数量关系并用字母表示的过
程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。
 教学目标
1.结合具体情境，经历由具体到抽象认识用字母表示数的过程。
2.能用字母或含有字母的式子表示数，知道数和字母相乘的简便写
法。
3.体会到许多实际问题都可以用含有字母的式子表示，培养符号意
识和数学建模思想。
 重点、难点
重点
在熟悉的问题情境中，让学生经历由数或式子表示到 抽象出含有
字母的式子的过程。理解字母表示的意思，掌握数和字母相乘的简单
写法，学会用含 有字母的式子表示“加法、减法、乘法”运算的数量
关系。
难点
由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。

 教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；讨论题卡。
 教学过程
一新课导入：
师：同学们，当妈妈在你的耳边唠叨时，你是否有过这样的回答：“妈，
你这都说过n遍了！” 这里的n表示多少呢？
生：许多遍。
师：“n”代表一个不能确定的数。今天这节课我们就 来学习用字母表
示数。（板书课题：用字母表示数）
设计意图：通过学生自己熟悉的生活经历 ，使他们感受到字母在
我们的生活中是比较常用的，并且它还可以来表示一个不确定的数。
同时 利用熟悉的生活情境将学生立即引入到课堂中来，激发学生学习
的积极性。以此为基础揭示出本课的课题 。
二探究新知：
（一）猜年龄游戏，探究新知
1.猜年龄、畅想年龄
师：同学们喜欢做游戏吗？接下我们做一个猜年龄的游戏，想知道吴
老师今年几岁了吗？猜一猜？
生：猜年龄。
师：我到底多大了呢？（指名问一生）你多大了？
生：10岁了。（板书：同学的年龄，10岁）
师：老师的年龄比你大20岁，现在你知道老师的年龄吗？怎么知道
的呢？
生：老师今年30岁，10+20=30。（板书：老师的年龄，10+20）
师：现在让我 们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望美
好的未来，当他1岁、25岁、60岁……的时候 ，老师几岁呢？下面
我们来完成手里的表格，注意用一个式子来表示老师的年龄。

同学的年龄（岁）
1
2
……
25
26
……
60
……
a
生自主完成表格，之后全班交流。
2.用字母表示师生的年龄
老师的年龄（岁）









交流中师可选取一、两个算式让学生说说为什么这样填。重点交流
“a+20”
师：“a+20”中，a表示什么？“a+20”表示什么？
生：a表示XX同学的年龄，“ a+20”表示同学a岁时，老师的年龄，
还表示老师比学生大20岁的关系。
师讲解：因为 XX同学的年龄是变化的，我们无法一一例举出来，那
么我们就可以用一个字母如“a”来表示他任意一 年的年龄（板书a），
而老师比同学大20岁是不变的，所以可以用“a+20”来表示老师的
年龄。a不确定，a+20也是不确定的，如果a确定了，a+20也就确
定了。（板书：a+20）
师：那么当同学23岁时，老师多少岁了呢？能利用刚才的字母表示
式求出来吗？
生：23+20

师板书正确格式：a+20=23+20=43
3. 讨论字母a的取值
师：根据你的经验，a可以是哪些数？
生：可以是很多数。
师： a可以表示任何一个数字吗？表示200行不行？
生：不可以。
师：为什么？
生：目前来说，人不可能活到200岁。
师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要
符合生活实际。
师：咱们换个角度，如果用ⅹ表示老师的年龄，那XX同学的年龄应
该怎样表示？说出你的想法。
生：ⅹ－20。
设计意图：用字母表示数的知识本来是很枯燥无味、抽象难懂的。教
师创设了“猜年龄游戏”，以老师与学生的年龄问题切入，贴近学生
的生活实际，便于学生理解。通过表 格内容的完成，使学生能体会到
随着同学年龄的变化，老师的年龄也在发生变化，而且它们之间始终存在一定的数量关系。让学生通过一个含有字母的式子表示出任何一
年老师的年龄，培养了学生抽象 概括的能力。通过询问学生“a可以
是200吗？”，使学生明白，在实际问题中，字母的取值范围是由 实
际情况来决定的。
2·1·c·n·j·y

（二）创设情境，探究新知
1.买奖品活动（用字母表示倍数关系）
师：运动会结束了，学校打算买一些奖品奖励运动员 。请同学们帮助
老师算一算奖品的价钱，好吗？（课件出示课本6页例2的情境图）
买3个文具盒多少钱？你是怎么算出来的？5个呢？18个呢？……x

个呢？
指名回答，教师课件展示答案
2.学习简写形式
师：我们知道了字母可以表示不固 定的变化的数，它还有简写形式，
同学们想了解吗？请打开书6页，快速自学最下面两行，然后把你的< br>收获 讲给老师同学们听。
生自学，汇报，师点拨，强调：
1.小圆点也表示乘号的 简写。2.字母与数字相乘时，应该注意什么？
3.在加、减、除法中也可以用这种简写形式吗？
b×5怎么简写呢？13×c怎么简写呢？
设计意图：从学生熟悉的年龄问题转到表示奖品的 价钱上，学生
的思维从具体形象到较抽象，并通过初步的代入体会用字母表示数。
本环节设计比 较开放，教师以组织者、合作者、引导者的身份，提供
材料，用一系列的活动让学生自主探究，使其亲历 过程。自学与质疑
是一种好的学习方法，也是一种激发思维的有效策略；通过自主实践、
体验、 研究，让学生面对挑战，从而激发创造性思维，这更是学生自
主能力的体现，学生也从中获得了成功的喜 悦。
（三）自主尝试，运用新知
自主完成课本7页的“试一试”，订正交流
1.交流时说说x、y分别表示什么？你是怎么想的？关注第3小题是
否简写？
2.提出兔博士的要求，鼓励学生口头提出问题并解答。
设计意图：自主练习鼓励学生独立运 用新知解决问题，特别是兔
博士的问题，开放性大，思维空间大，答案灵活多样，为学有余力的
同学提供了一个施展创造才能的机会，较好地发展个性，还体现了“人
人学好数学”，“不同的人学不同 的数学”的大众数学教育思想。

三巩固新知：
1. 数青蛙游戏。课件出示 数青蛙，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条
腿；两只青蛙……）以前唱过吗？能继续唱下去吗？
【 版权所有：21教育】

师：唱的这么快有什么窍门吗？
（学生会发现 眼睛的只数就是10×2，青蛙腿的只数是10×4）
师：按照这个规律继续唱下去，能唱完吗？能不能运用你今天学到的
本领一句话把 儿歌表示出来？(n只青蛙n张嘴2n只眼睛 4n条腿)。
师：太精彩了，看原本唱不完的儿歌，用一句话就全部概括了。这个
功劳应该归谁？字母。
2.完成课本7页的“练一练”1、2题。
设计意图：“说儿歌”的游戏，激发学生的学习兴 趣的同时巩固所学，
体验用字母表示变化数较简炼的感受，激起学生学习用字母表示数的
必要性 。也让学生真切地感受到：生活中处处有数学。
四达标反馈
习题：
1.省略乘号，写出下面各式：
4×b= x×5=
ɑ×c= 1×x=
2.用线段把左右相等的数连起来。
比ɑ多2的数 ɑ-2
比ɑ少2的数 2ɑ
2个ɑ相加的和 ɑ+2
ɑ的2倍
3.在括号里填写含有字母的式子。
（1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）
元。

（2）小刚每天看课外书15页，ɡ天共看了（ ）页。
（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在
车上有（ ）人。
答案：1题：4b、5x、ac、x；2题：略；3题：a＋12、15g、35－x
＋y
五课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收
获，还有什么不懂的问题？ < br>设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，
启迪学生反思，在反思中不断进步 。
六布置作业
1.提供身高计算公式，让学生课下完成身高预设。
男生身高计算 公式：a=(b+c)÷2×1.08女生身高计算公式：a=(b×
0.923+c)÷2
b表示父亲的身高，c表示母亲的身高，a表示你未来的预设身高。
当然了，人的身高和许多因素有关 ，仅供大家参考，将来你长多高还
不能确定噢。
2.完成课本7页“练一练”3、4题 答案：1题：略；课本3题：（1）x＋9（2）2x＋9；4题：（1）35x
（2）20y（3 ）3（x＋y）或3x＋3y
 板书设计
用字母表示数
例1 例2
同学的年龄（岁） 老师的年龄（岁）
10
……
10＋20
……

a
x－20
……
9×x
a＋20
x
9×3
9×5
9×18

可以写成9·x或x·9简写成9x
a+20=23+20=43

 教学反思
本课教学设计在贯彻《数学课程标准 》新理念的同时，努力让学
生经历“从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律”的过程，从而
体会字母表示数的意义，初步体会“特殊——一般——特殊”的建模
过程，培养数感和符号意识。 本课主要采取“主体参与”教学模式，立足于学生原有的知识基
础和认知水平，创设了丰富多彩的教 学情境，如贴近生活的导入、猜
年龄游戏、购买奖品、数青蛙游戏等，激发兴趣的同时为学生提供了自学、思考、合作交流的机会，充分调动学生的积极性，让学生在熟
悉和喜爱的活动中分析问题、解 决问题。进而理解用字母表示数的意
义，知道用字母可以直接表示一个数，同时又能用含有字母的式子表
示另一个数和数量关系，从而建立字母式子的模型。课堂中，还安排
有自学时间，质疑时间，如 掌握含有字母的式子的书写规则和课后总
结环节，锻炼学生的学习能力。
通过经历一系列的数 学活动，数学模型逐步构建。之后，设计丰
富的练习，让孩子在具体情境中体会含有字母的式子的意思， 从只有
一个字母的式子到含有两个字母的式子，从只有一步的简单数量关系
到两、三步的数量关 系，孩子们的认知在逐步走向深入。练习环节的

数青蛙游戏和作业中的预计自己未来的身 高等活动，还将数学延伸至
生活，让学生真切地感受到：生活中处处有数学，数学并不是想象地
那么枯燥乏味，而是充满情趣，富有意义的。让学生在玩中学，学中
玩。
 教学资料包
一、创设情境， 导入新课
情境：向学生展示图片，如cctv台标、停车场标志、肯德基商 标等
符号。同时，还出示了一张这样的信息：“东东在周末早晨帮助妈妈
做家务，要求劳动的费 用是：拖地：3元；擦窗：5元；丢垃圾：1
元；叠被：1元。妈妈的回答是：吃饭：x 元；穿衣：y元 ；看病：
z元；关心a元 ……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。”
师：在生活中常用图标表示某种意义，给我们的生活带来了方便. 在
数学了用字母表示一些数也有一定的优越性。（板书课题）
设计意图：从学生喜欢的、已知 的、熟悉的生活内容入手，让学生自
己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，体会“数学来源
于生活，同时又应用于生活。”同时，适当的对学生进行感恩父母的
教育，从而体现学科的整合 性。
2用字母表示公式
 教学内容
教材第8、9页，用字母表示公式。
 教学提示
本节课是在学生上节课学习了用字母表示数量关系的基础上展
开教学的，需要完成两个知识点的教学，一是进一步认识用字母表示

数的意义，二是用含 有字母的式子表示已经学过的正方形、长方形周
长和面积公式。在教学过程中，大胆放手让学生通过独立 思考、小组
交流等形式自己去探索用字母表示数的意义，总结正方形、长方形周
长和面积公式， 教师只是引导者、参与者的角色。
 教学目标
1.知道正方形和长方形周长、面积公式的 字母表达式；理解具体情
境中含有字母的式子表示的意义，并能用自己的语言表述出来。
2. 经历用a
2
表示正方形的面积以及进一步认识含有字母的式子表示
的意义的过程。
3.积极参加数学活动，进一步体会用字母表示数的意义，培养符号
意识，发展数感。
 重点、难点
重点
掌握正方形、长方形周长和面积的字母公式。
难点
理解并掌握a
2
表示a×a，而不是2×a。
 教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
 教学过程
一复习导入：
师：同学们，上节课我们学习了用字母表示数，你都有哪些收获呢？
我们来一起交流一下吧！
生自由回顾全班交流。
师：通过上节课的学习，我们掌握了用字母表示数的方法，知道在含< /p>

有字母的式子里，数字和字母，字母和字母之间的乘号可以简写成
“
·< br>”，也可以省略不写。省略乘号时，通常是数字在前，字母在后。
今天这节课我们就继续学习用字母表示公式。（板书课题：用字母表
示公式）
设计意图：充分利用学生已有的知识经验，唤起学生对旧知的回
忆，激发学生对新知的渴望。
二探究新知：
（一） 勇闯节水关
1. 创设情境，理解意义
师：水是 我们生命的源泉，可同学们你们知道吗，我们中国是世界上
12贫水国之一，淡水资源不到世界人均水量 的14；666个城市中有
400多个缺水，其中130个城市严重缺水，所以节约用水是我们每个公民的责任和义务。这不最近学校就开展了节水活动，出示例3的情
景图。说一说a和b分别表示什 么呢？a和b表示的数哪个大，为什
么？
生：a表示学校计划每月用水的吨数，b表示学校实 际节约用水的吨
数，a＞b，因为b是学校开展了节水活动之后每个月节约用水的吨数，
也就是 每个月少用水的吨数不可能超过a吨，所以a＞b。
师：真棒！那你能根据自己的理解说一说下面4个 式子表示什么意思
吗？大家可以先自己思考一下，想好了可以和同桌交流一下自己的看
法。
多媒体出示：（1）a－b；（2）3a；（3）3b；（4）12（a－b）
生自主思考，同桌交流。
全班交流。

生：（1）a－b表示实际每 月用水的吨数；（2）3a表示3个月（1个
季度）计划用水的吨数；（3）3b表示3个月（1个季度 ）实际节约水
的吨数；（4）12（a－b）表示12个月（1年）实际用水的吨数。
2. 讨论a、b的取值范围
师：根据你的生活经验，你觉得a和b可以分别表示那些数呢？
生：我问过妈妈，我家每月用水大概7吨，学校人多用水也多我想a
大概是100吨。
师：那b呢？
生：b一定比a小，是平均每个月节约的水，b大概是1-10
师： 大家的推测很有道理，看来同学们都是生活中的有心人。a和b
是相关的两个量，分析取值范围时要注意 它们的相关性和现实性，我
们可以调查学校一个月最少的用水量和最多的用水量，中间数据就是
a的取值范围，而在取得两个数中a一定大于b。
设计意图：新《课程标准》强调“重视从学 生的生活经验和已有
知识中学习数学和理解数学”。所以教学中我先为教材内容选择生活
背景， 让学生体验数学问题来源于生活实际，接着调用学生熟知的生
活经验，自主尝试理解字母表达式的意义， 在小组交流中充实完善自
己的理解，使数学学习变得易于理解掌握。通过讨论、交流字母的取
值 范围，使学生进一步了解用字母表示数量关系的价值，体会生活中
许多实际问题都可以用含有字母的式子 表示，同时培养数感。
（二） 智闯公式关
1. 复习公式,做好铺垫
师：通过 刚才的学习，我发现同学们很善于思考，不知道大家记忆力
怎么样？还记得正方形周长和面积的计算公式 吗？长方形周长、面积
的计算公式呢？
生：略

多媒体出示文字表示的计算公式。
2. 出示例题,自主解答
师： 刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示数量关系，那你能不
能用字母表示一些学过的计算公式呢？大 家请看例4，字母a表示什
么呢？自己试着写一写（学生写，教师巡视）。
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全班交流。
师：如果用字母C表示周长，用S表示面积，你能不能用字母表示出
正方 形的周长和面积的计算公式？试一试。
师：你能说说你是怎样表示的吗？（学生汇报，教师板书字母表示的
公式。）
师：这两种表示方法，你认为哪一种表示方法更简洁、方便？
生：用字母表示的更简洁。
师：其实，它们还有更简洁的写法，想不想知道？请自己看大屏幕。
轻声的读一读。
多媒体出示：
当字母与字母相乘时，可以省略乘号用点表示或直接去掉乘号，
如：a ×b可以写作或ab；如果是两个相同字母相乘的话就写一个字
母，再在字母的右上角写上2，如：ɑ× ɑ通常写成a
2
，读作：ɑ的平
方，表示２个ɑ相乘。
3. 用字母表示长方形周长和面积公式。
出示课后“练一练”1题。
师：a和b分别表示什么呢 ？你能试着用含有字母的式子表示长方形

的周长和面积吗？自己试着写一写。
生动手写，全班交流，师板书。
师：同学们表现的真不错。可要继续努力呀！
设计 意图：本环节教学先复习旧知，使为后续学立在学生已有知
识的基础上，循序渐进地让学生体会符号应用 的广泛性，体会用字母
表示数的优越性。重点是指导a乘a的简便写法和读法，理解a
2
表示
a×a，而不是2×a。
三巩固新知：
完成9页“练一练”2、3题 设计意图：学生独立完成习题，全班交流。帮助学生进一步理解
具体情景中含有字母的式子表示的意 义，教师给学生充分的发言机
会，注意指导学生描述语言的准确性。
2-1-c-n- j-y

四达标反馈
习题：
一填空题
1. 如果王师傅生产a个零件, 李师傅生产的零件个数是王师傅的
2.5倍,则2.5a表示 ( ), 2.5a+a表示( ), 2.5a-a表示
( )。
2. 如果a表示妈妈的年龄, b表示孩子的年龄, c表示妈妈与孩
子的年龄和。 则a+b表示( ), c-b表示( )。c-a表示( ), a-b
表示( ) 或( )。
3.

长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是( )
平方米，周长是( )米。
【来源：21cnj**m】

二选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、a
2
与（ ）相等。

a、a×2 b、a＋2 c、a×a
2、2x一定（ ）x
2
。
a、大于 b、小于 c、等于 d、不能确定
3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕
昕小（ ）岁。
a、2 b、b－a c、a－b d、b－a＋2
答案：一、1，2.5a表示李师傅生产零件的个数, 2.5a+a表示李师傅
和王师傅一共生产零件的个数, 2.5a-a表示李师傅比王师傅多生产零件的个数或王师傅比李师傅少生产零件的个数。2，a+b表示妈妈
与孩子的年龄和, c-b表示妈妈的年龄。c-a表示孩子的年龄, a-b
表示妈妈比孩子大的岁数或孩子比妈妈小的岁 数或妈妈与孩子的年
龄差。3，面积3a；周长2（3+a）或6+2a。二、1，c；2，d；3，b 。
五课堂小结
通过今天的学习，你知道正方形和长方形周长、面积得字母表达
式都 是什么了吗？说一说。你还有哪些收获？
设计意图：回顾本节课教学重点的同时培养学生的总结归纳能
力。
六布置作业
1.在正本上完成9页“练一练”4、5题。
答案：4题略；5题（1）略；（2）15x= 15×65=975；30x=30×65=1950；
60x=60×65=3900。
2.思考题：
（1）将边长为a的正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边
的 长度不变，那么，所得到的长方形的周长是（ ），长方形
与正方形的面积之差是（ ）。
(2)一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示

为（ ）。
答案:(1)周长2(2a+1)或4a+2；(2)10a+b
设计意图：通过几组 简单练习，由浅入深，让学生体会到
知识学习后成功的喜悦感与成就感，增强学生的学习兴趣。
 板书设计
用字母表示公式
正方形： 长方形：
C=4a C=2（a+b）或
C=2a+2b
S= a
2
S=ab

a
2
读作：a的平方
表示：a×a
 教学反思
根据新课标的要求以及四年级学生的认知水平，本节课力求体现
“把课堂还给学生，让学生成为学习的主人”的教学理念。创设生活
情境，从情境中引出数学问 题，以自主尝试、小组交流的形式解决问
题，让学生经历用a
2
表示正方形的面积以及 进一步认识含有字母的式
子表示的意义的过程。在对比、分享、交流中，理解具体情景中含有
用 字母的式子表示的意义，学会正方形、长方形周长、面积的字母表
达式，体验用字母表示数的优越性，提 升数学思维品质。进而达到培
养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。


 教学资料包
趣味练习
1.在百数表中寻找规律。

认真观察右图阴影方框内正中间的数与其他四个数的关系。
（1）如果正中间的数是x，左面的数是 ，右面的数
是 ，
上面的数
是 ，下面
的数是 。
（2）如果5个数的和是x，则中间的数是 。
2.聪聪和丫丫用小木棒搭三角形，下面是聪聪搭出的三角形。


由上图 可以看出，每多摆一个三角形就要增加多少根小木棒？像
这样搭n个三角形要多少根小木棒？
3加法运算定律
 教学内容
教材第9、10页，用字母表示加法运算定律。
 教学提示
在教学过程中，为学生创设了观察、发现和交流知识的机会，促
进学生互相交流、互相启发，变传授给予知识为学生自主探索，主动
构建新的认知结构，让不同的学生 得到不同的发展。
 教学目标
1.知道加法交换律、加法结合律的含义和字母表达式，并能运用加
法运算定律进行简便运算。

2.经历自主探索加法运算定律并用字母表示的过程。
3.积极参加探索活动 ，获得归纳、总结运算定律的数学活动经验，
发展初步的归纳和概括能力。
 重点、难点
重点
经历由算式计算总结规律并用含有字母的式子表示的过程，掌握
加法运算定律的字母表达式。
难点
使学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。
 教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
 教学过程
一新课导入：
师： 宋国有个非常喜欢猴子的老人，整天与猴子在一起，因此能够懂
得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想 限制口粮。那天，他故意先
对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早上三颗晚上四颗好不好？” 众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗
吧？”众猴子非常高兴，大蹦大跳 起来。
猴子得到了便宜吗？
生：没有。因为老人只是交换了给猴子橡子的顺序，并没有改变数量，
所以猴子没有到便宜。
师：这个故事有趣吧！今天我们就一起来研究类似这样的有趣问题，
关于加法运算定律得问题。 （板书：加法的运算定律）
设计意图： 有趣而有意义的故事，一下吸引了孩子的注意力，
并为后续学习做了铺垫。

二探究新知：
（一）研究加法交换律
1．解决问题，初步感知。
课件出示例5问题（1），不计算，在○里面填上适当的符号。
78＋301○301＋78
219＋86○86＋219
学生自主解答。
师：谁来说一说应该填什么符号？说一说是怎样想的？
接着提 问：你能用自己的话说出你发现的规律吗？由此引出这就是加
法交换律：两个加数交换位置，和不变。
2．引导学生探索加法交换律的表达方式。
预设一：
师：这样的等式你还能举些例子吗？
生：略
师：这样的等式有很多，你可以用你们喜欢的方式来表示吗？
生：甲数+乙数=乙数+甲数；△+○=○+△；a+b=b+a……（板书）
师：能用文字描述吗？
师：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这< br>些规律叫做运算定律。你能给它起个名字吗？为什么？
生：叫“加法交换律”，因为这是两个数相加，只交换位置。（板书）
设计意图：在探索知识 的过程中，以学生为主体，激励学生动眼、动
手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“ 观察发现
——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程。而“你可以用你
们喜欢的方式来表 示吗？”这一开放性问题的出现，会使学生兴趣盎
然,课堂气氛活跃。不过也有可能学生达不到这一要求 ，那么可以使
用预设二。

预设二：
紧接着出示问题（2），师：如 果我们用正方形和三角形表示任意两个
数，想一想，在圆圈里面应该填什么符号。
□＋△○△＋□
生：=
师：你能说说你是怎样想的么？
生：因为左 边式子中的□和右边式子中的□表示的是同一个数，△也
表示的是同一个数。他们只是位置变了，数没变 ，所以和也不变。
师：交换两个加数的位置，和不变。这是加法计算中一个非常重要的
定律 ，叫做加法交换律（板书）。
师：我们刚刚用语言和图形表达了加法交换律，比较麻烦，怎样表示< br>既简单又清楚？如果用a和b分别表示两个数，你能用字母表示加法
交换律吗？
生：a＋b=b＋a（板书）
师：这里的a、b可以是哪些数?
师：我们以前解决什么问题用过加法交换律呢？
生：加法验算。
设计意图：通过递 进地引导，让学生在探索、比较中，体会用字母能
更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置不变。 在教学完加法
交换律后，及时把新学的知识和加法计算的验算结合起来，让学生回
忆交换加数验 算的方法，明确与加法交换律之间的联系。这样引导学
生把新旧知识及时沟通，加深了对已有知识经验的 认识，同时加深了
对新知的理解。
（三） 研究加法结合律
1．大胆猜测，初步感知。
课件出示例6，

（1）（18+49）+43 = （2）（125+68）+32=
18+（49+43）= 125+（68+32）=
师：仔细观察每组的两个算式有什么特点？大胆猜测一下每组的两个
算式得数相等吗？
生自主猜测。
师：我们要验证我们的猜想是正确的，可以通过计算其他式题来证明。
女生完成（1）男生完成（2）
汇报答案：得数相同，符合猜想。
师：上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜
想的式题。
学生自由举例，小组交流结果。汇报结果。
师：你能用自己的话说出你发现的规律吗？
生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和相
等。
师：这个运算定律是加法结合律(板书)，你能也是这试着用字母表示
加法结合律吗？
生：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）（板书）
设计意图：由于在探索加法交换律时，学生经 历了“观察发现——举
例验证——得出结论”的学习过程，探索加法结合律时，先让学生大
胆猜 测，教师加以适当的引导，为学生提供足够的自主探索的时间和
空间，学生将已有学习方法渗透到探索加 法结合律中，很容易感受到
三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算律的过程，同
时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。
（四） 运用定律简便计算
师：我们运用加法的运算定律可以进行简便计算，大家看下面的两道
题，怎样计算简便呢？

出示：27+34+66 75+39+125
生交流看法之后，自主尝试计算，全班交流。
三巩固新知：
完成11页“练一练”1、2题
设计意图：学生独立完成习题，订正交流时说说用了什么运算 定
律。帮学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。
四达标反馈
习题：
1.口头回答□里填几？
20+34=□+□ 36+□=64+□ A +700=□ +□
（15＋12）＋5=15＋（12＋□）
（243＋146）＋54=243＋（□＋54）
4037＋（25＋44）（4037＋25）＋□
a＋（b＋c）=（a＋□）＋c
2.我会填：
★ 3个数（ ），先把（ ）数相加， 或先把（ ）数相加，
相等。这就是加法（ ）。用字母表示为:（
★ 109+38+162=109+（ + ）
★74+39+26=（ + ）+39
4.简便计算。
（1）273＋352＋648
（2）64＋36＋81＋19
5.发展练习：
22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=（ ）
答案： 1、2、3题略；4题1273、200；5题175。
五课堂小结
）
）
（

今天我们学习了关于加法的两条非常重要的运算定律，是什么
呢？ 怎样用文字和字母表述呢？
设计意图：回顾本节课教学重点的同时培养学生的总结归纳能
力。
六布置作业
1.在正本上完成11页“练一练”5题和问题讨论。提示：问题讨论
同 学们可以先试一试a+b=10时，a、b各表示什么数时，他们的乘积
最大？a、b各表示什么数时， 他们的乘积最小？
答案： 5题218=320-102，102=320-218；a=c-b，b=c-a
问 题讨论：a=b=50时，他们的乘积最大，是2500。当a和b
有一个等于1，另一个等于99时， 他们的乘积最小，是99。
设计意图：问题讨论的解决老师给了一个提示，为学生降低难度，学
生可以通过列表法探索出规律再解决。
 板书设计
加法运算定律
加法交换律： 加法结合律：
a＋b=b＋a

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

教学反思
《加法的运算定律》的新知识 ，学生虽然在以前的数学学习中有相应
的认知基础，但由于四年级的学生认知和思维水平还比较低,抽象 思
维比较弱,对于他们来说规律的理解历来是教学的难点。为了解决这
个难点，我做了以下的努 力：
一、让学生经历有效地探索过程。
在探索知识的过程中，以学生为主体，激励学生动眼 、动手、动口、
动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察发现——举例验
证——得出 结论”这一数学学习全过程。这两个运算律都是从学生解

决熟悉的实际问题引入的，让学 生通过观察、比较和分析，初步感受
运算的规律。然后让学生根据对运算律的初步感知，举出更多的例子 ，
进一步观察比较，发现规律。
二、注意数学学习方法的迁移。
在学生探索加法结 合律，为学生提供足够的自主探索的时间和空间，
引导学生将学习加法交换律的方法迁移到探索加法结合 律中，很容易
感受到三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算律的过
程，同时也在 学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的
信心。
三、教学中注意沟通知识间的联系。
在教学完加法交换律时，我及时把新学的知识和加法计算 的验算结合
起来，让学生回忆交换加数验算的方法，明确与加法交换律之间的联
系。在教学完加 法结合律时，又引导学生利用加法运算定律简便计算。
这样引导学生把新旧知识及时沟通，加深了对已有 知识经验的认识，
同时加深了对新知的理解。
 教学资料包
研究加法结合律片断：
师：出示例2，请同学们用多种方法解答
李叔叔骑车旅行第 一天骑了８８千米，第二天骑了１０４千米，第三
天骑了９６千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？
A、口头列式：（８８＋１０４）＋９６ ８８＋（１０４＋９６）
B．分别说说先求什么，再求什么？
C．判断，得数会相同吗？（相同）
D、计算结果，验证。得出（８８＋１０４）＋９６ ＝ ８８＋（１
０４＋９６）
师：你能再举类似的例子吗？

生：略
师：以上几个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和
不同的地方？
师 ：你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果说出它们的计算规
律吗？（先独立思考，后小组讨论，再 全班交流。）
生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变。
师：这个计算规律在加法中叫“加法结合律”（板书）。你们能用自己
喜欢的方式表示出来吗？
生:(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（三）说课设计
《用字母表示数》说课稿
一教材分析
《用字母表示数》是冀教版四年级下册第二单元的内容，用字母
表示数这 一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组
成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习 数学的一个转折点，也
是认识过程上的一次飞跃。“用字母表示数”有许多知识和规则与学
生原 来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及
中学学习代数的重要基础。
本 单元新学知识：用字母表示数量关系、用字母表示公式、用字
母表示加法运算律并进行简便运算。本节课 仅学习用字母表示数数量
关系。将用字母表示数和方程分开编排是冀教版教材的一大特色，由
于 学生是第一次接触代数,学起来还是有一定难度的，把用字母表示
数和方程分开编排,有利于分散难点。 这一知识是在学生已经掌握加
法的意义与计算，如3+4=4+3，在连加学习中初步了解加法结合律的
雏形；能用字母表示长度、面积、质量等单位名称；能用字母表示点

和角的基础 上展开教学的，为后续学习乘法运算律（第三单元）、简
易方程（五下）等做好准备。
本课教 材呈现了两个例题，例1是用含有字母的式子表示丫丫和
妞妞的年龄关系；例2是用含有字母的式子表示 买铅笔盒的钱数。例
1利用年龄差不变的关系，引导学生通过多次计算、尝试抽象出用字
母表示 加法数量关系；例2则引导学生用字母表示倍数关系，同时学
习用字母表示数的简写。“试一试”和“练 一练”则层层深入从例题
只有一个字母的式子到“试一试”含有两个字母的式子，从例题只有
一 步的简单数量关系到后面两、三步的数量关系，孩子们的认知在逐
步走向深入。
二学情分析：
字母在生活应用中比较广泛，如长度、面积、质量单位，扑克牌
中的J、Q、K、A等，学生接 触也比较多，但对于用字母表示数量关
系及数量，有部分学生是只知其然而不知其所以然，在学习中会有 一
定的难度，而这些知识和规则的掌握程度，又是学习《简易方程》的
主要基础，直接影响到后 序知识的学习。因此他们对字母表示数的理
解也不可能是一蹴而就的，要在亲自经历运用字母表示具体数 量的活
动中才能真正得以实现。


综上分析，用含有字母的式子表示数和数量 关系，把文字语言转
化为符号语言是一个难点。所以需要大量的结合学生自身实际的材
料，让学 生体会含有字母的式子的意义，从而真正体会它的简明性、
科学性、优越性与实用性。四年级的学生具备 了一定的自主合作意识，
在教学中以游戏、情境活动的形式，大胆放手让学生自己去探索用含
有 字母的式子表示数量及数量关系的规律，教师只是引导者、参与者
的角色。
三教学目标：

基于以上分析，我确立本节课的教学目标为：
知识与技能：在具体情境中体会 字母表示数的意义，能用字母表
示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感；
过程与 方法：经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子
表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能 力，掌握由特殊到一
般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性。
情感、态度与价值观 ：激发学生用字母表示数的兴趣，感受用字
母表示数的简洁美，体会发现规律的快乐，发展学生的数学思 想。
教学重点：是感受和发现用字母表示数的意义和方法，并能正确、
合理和灵活地用含有字 母的式子表示数和数量关系，解决生活中简单
的实际问题。
教学难点：由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。
四教学模式
课标 强调数学教育是面向全体学生的、不同的人得到不同发展的
教育。我们给予孩子的数学应该是孩子利用自 己的经验能够学习的数
学，我们与孩子一起营造的数学课堂应该是充盈着灵动色彩、生活气
息、 生命活力的课堂，人人都能享受到快乐的课堂！
本节课中我将自学、思考、合作交流贯穿于整个课堂教 学中，采
用启发式教学，师生互动式教学模式，使学生在动脑、动手、动口的
过程中获得充足的 体验和发展，达到情感与智慧的共生。
五教学设计
我设计了四个教学环节。分别为：联系生 活，导入新知；猜谜互
动，领悟新知；创设情境，探索新知；应用提高，深化新知
环节一：联系生活，导入新知
这节课我采取情境教学法导入新知，上课伊始，就通过师生谈话
将学生带入生活情境。

师：同学们，当妈妈在你的耳边唠叨时，你是否有过这样的回答：
“妈，你这都说过n 遍了！” 这里的n表示多少呢？“n”代表一个
不能确定的数。今天这节课我们就来学习用字母表示数 。（板书课题：
用字母表示数）
这样的环节设计，从学生熟悉的生活情景入手，既能唤起学生 探
究的兴趣和热情，在不知不觉中让学生初步体会了生活中会用字母来
表示数。同时又向学生渗 透了“生活中处处有数学”的思想，并引出
课题。
环节二：猜谜互动，领悟新知
在新课部分我设置的第一个教学活动是猜年龄游戏。共分为三步
完成：
1.猜年龄、畅想年龄
师：同学们喜欢做游戏吗？接下我们做一个猜年龄的游戏，想知
道吴老师今年几岁了吗？猜一猜？（指名问一生）你多大了？
生：10岁了。
师：老师的年龄比你大20岁，现在你知道老师的年龄吗？怎么
知道的呢？
师：现在 让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展
望美好的未来，当同学1岁、25岁、60岁…… 的时候，老师几岁呢？
完成手里的表格，注意用一个式子来表示老师的年龄。
多媒体出示：
同学的年龄（岁）
1
2
……
25

老师的年龄（岁）

26
……
60
……
a
2.用字母表示师生的年龄





交流中师可选取一、两个算式让学生说说为什么这样填。重点交
流“a+20”表示的意义。同时学习带入数值计算老师的年龄。
21*cnjy*com

游戏的设计贴近学生的生活实际，便于学生理解。通过表格内容
的完成，使学生能体会到随着同 学年龄的变化，老师的年龄也在发生
变化，而且它们之间始终存在一定的数量关系。让学生通过一个含有
字母的式子表示出任何一年老师的年龄，培养了学生抽象概括的能
力。
3.讨论字母a的取值
师：根据你的经验，a可以是哪些数？a可以表示任何一个数字
吗？表示200行不行？
通过讨论得出，看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母
所取的数要符合生活实际。
环节三：创设情境，探索新知
这一环节分为两部分：1.买奖品活动，学习用字母表示倍数关 系。
2.学习简写形式。本环节设计比较开放，教师以组织者、合作者、引
导者的身份，提供情 境材料，用一系列的活动让学生自主探究，使其
亲历过程。学习用字母表示倍数关系。对于简写形式的学 习则采取自
学与质疑结合的方法，让学生在自主实践、体验、研究习得新知。
环节四：应用提高，深化新知

教学的最后一个环节，就是讲练结合，通过应用提高来深化新知。
1．自主完 成课本7页的“试一试”，订正交流之后提出兔博士的
要求，鼓励学生口头提出问题并解答。自主提问并 解答开放性大，思
维空间大，答案灵活多样，为学有余力的同学提供了一个施展创造才
能的机会 ，
2．数青蛙游戏。活跃课堂气氛的同时巩固所学，体验用字母表
示变化数较简炼。
3.完成课本7页的“练一练”
4.提供身高计算公式，让学生课下完成身高预设。将数学延伸至
生活。
以上练习梯 度清晰，检验教学目标的达成的同时，还激起学生更
深层次的思考，达到巩固深化的目的。
最后是课堂总结
1）今天这节课你有什么收获？
2）走进名人屋：介绍法国数学家韦达——用字母表示数的开创
人。
3）赠言：科学 家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：
Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ 代表正确的方
法，Ｚ代表少说空话。
课的结束部分，我设计让学生谈自己的学习感受，并把伟 人科学
家爱因斯坦的名言“A=X+Y+Z”作为礼物送给孩子们，达到情感的升
华。
六板书设计
用字母表示数
例1 例2
同学的年龄（岁） 老师的年龄（岁）

10
……
a
x－20
10＋20
……
a＋20
x
9×3
9×5
9×18
……
9×x

可以写成9·x或x·9简写成9x
a+20=23+20=43

（四）资料链接
代数学之父——法国数学家韦达
一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因
为该定理是16世纪法 国最杰出的数学家韦达发现的。
21·cn·jy·com

韦达1540年 出生在法国东部的普瓦图的韦特奈。他早年学习法
律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数 学家，但他非
常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多重要贡
献，成为那个 时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地
使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多 改进。他在1591
年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作。是他确定了符号代
数的原 理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方
法使用。因此，他获得了代数学之父之称。 他还写下了《数学典则》
（1579年）、《应用于三角形的数学定律》（1579年）等不少数学论著 。
韦达的著作，以独特形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容。只可
惜韦达著作的文字比较晦 涩难懂，在当时不能得到广泛传播。在他逝
世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于1646年出 版。韦达
1603年卒于巴黎，享年63岁。
模型思想

模型思想是此次《标准(2011年版)》修订新增的核心概念之一。
所谓数 学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语
言，去抽象、概括地表征所研究对象(中小学主 要指现实问题)的主要
特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，为表征
特定 的现实问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、
关系式、方程、函数、不等式，及各种图 表、图形等都是数学模型。
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第二单元测试卷

题号
得分
一

二

三

四

五

六

总分

一、填空：（1×20=20分）
1、学校有图书400本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、四（二）班有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
4、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。
5、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，乙数是（ ），甲乙两数之和是（ ）。
6、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（ ）元。
7、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（ ）页，还剩（ ）
页没看。
8、每本练习本x,买了6本,付出10元,应找回( )元。
9、一个正方形周长是a厘米,用字母表示它面积的式子是( )平方厘米，当a＝
24时，正方形面积应是( )平方厘米。
【来源：21·世纪·教育·网】

10、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千 克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一
共花了（ ）元。
21·世纪*教育网

11、每个足球x元，买4个足球，付出200元，应找回( )元。
12、一个长方形的长是m米，宽是n米，这个长方形的周长是( )，面积是
( )。
13、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。32－ｘ表示（ ）。
14、三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是( ),后一个数是( ),
三数之和是( )。
【出处：21教育名师】

二、判断：（2×5＝10分）
1、a²＝a＋a。 （ ）
2、小兰今年b岁，比小红大4岁，小红今年（b＋4）岁。 （ ）
3、小刚每分钟写x个字，8分钟写了8x个字。 （ ）
4、a＋a＋a可以写成3a。 （ ）
5、面包每袋a元，饼干每袋b元，买3袋面包和3袋饼干共需（3a＋b）元。（ ）
三、选择：（2×5＝10分）
1、m＋n＝n＋m运用了（ ）。
A 加法交换律 B 加法结合律 C 乘法交换律
2、269＋699的简便算法是（ ）。
A 269+700-1 B 269+700+1 C 270+699＋1
3、大文今年a岁，小华今年（a－27）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。
A 3 B 24 C 27
4、一支钢笔a元，一个书包的价格是钢笔价格的8倍少5元，一个书包的价格是（ ）

元。
A 8a－5 B 5a－8 C 8×5－a
5、小明家有白兔和灰兔共60只。其中白兔有x（x＜30）只，那么灰兔比白兔多（ ）
只。
A 60－x B 60－2x C 60＋x
四、说一说下面每个式子所表示的意义。（2×3＝6分）
食堂买a千克西红柿，每千克1.5元；买3千克黄瓜，每千克b元。
①1.5a表示 。
②1.5a＋3b表示 。
③1.5a－3b表示 。
五、计算下列各式的值。（4×3＝12分）
（1）已知ａ＝18，ｂ＝25，求4ａ＋2ｂ的值。


（2）已知ｘ＝5，ｙ＝13，求3ｙ－4ｘ的值。


（3）已知ｍ＝6，ｎ＝4，求ｍ
2
＋ｎ
2
的值。


六、解决问题。
1、爱心剧场楼上有a排座位，每排有30个座位；楼下有b排座位，每排有35个座位。
（1）楼上一共有多少个座位？（3分）


（2）爱心剧场一共有多少个座位？（4分）


2、铭铭和墨墨帮助爸爸 卖苹果，上午卖了x千克，下午卖了y千克，如果每千克苹果的价
格是5元，这一天一共卖了多少钱？（ 5分）



3、看图解答。

（1）说出下列式子表示的意义。（6分）
① a-b ②a² ③4b ④a+b



（2）当a=12，b=8时，上面各式的值。（6分）


4、阳光小学全体师生参加植树活动，计划植树300棵。
（1）如果平均每天植树a棵，5天植树多少棵？（5分）


（2）当a=20时，5天后还剩多少棵树没有植？（5分）



5、求下列式子的值。（8分）
1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99


第二单元参考答案
一、1、400＋a
2、a－b
3、10x
4、（a＋2）÷2
5、x＋y 2x＋y
6、102b
7、xy a－xy
8、10－6x
9、a² 576
10、4.8m＋5.4n
11、200－4x

12、2（m＋n）米 mn平方米
13、下午的气温
14、m－1 m＋1 3m
二、 × × √ √ ×
三、 A A C A B
四、①西红柿的价钱
②食堂一共花了多少钱
③买西红柿的价钱比黄瓜多多少
五、（1）122 （2）19 （3）52
六、1、（1）30a（个） （2）30a＋35b（个）
2、 5（x＋y）（元）
3、（1）略 （2）①4 ②144 ③32 ④20
4、（1）5a（棵） （2）300－5a＝300－5×20＝200（棵）
5、2500






第三单元 三位数乘两位数
教材分析
本单元内容是在学生掌握了两位数乘两位数笔算、会用计算器进
行计算、会用字母表示数的基础上学习的 。到本单元为止，整数乘法
的学习算是到头了，本单元是冀教版教材最后一次安排整数乘法。
< br>
教学目标
本单元教育目标
1、能笔算三位数乘两位数的乘法；在解决具 体问题的过程中，
能选择合适的估算方法，并养成估算的习惯。

2、探索并 理解乘法运算律和积商的变化规律，能用字母表示乘
法运算律，会应用乘法运算律进行一些简便运算。< br>【来源：21·世纪·教育·网】

3、能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的问题，探索简
单的数学规律。
4、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合
理性作出有说服力的说明。
5、能借助计算器解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解
释所得的结果。
6、通过观 察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学
问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性 和数学结论的确
定性。
重点、难点
1、探索并掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。
2、发现并掌握“单价×数 量=总价”“速度×时间=路程”之间
的数量关系式，运用这个数量关系式解决问题。
重点

3、理解并用字母表示乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，
能运用三个运算定律 进行简便计算。
1、掌握因数末尾有0的三位数乘两位数乘的简便算法。
2、理解“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”三者之间的
难点
数量关系。
3、能运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算。

课时安排
本单元用10课时完成教学。
课题
三位数乘两位数的乘法
乘数末尾有0的乘法和整百数、
整十数乘整十数的口算
乘法估算
总价、单价、数量的数量关系
速度、时间、路程的数量关系
乘法交换律、结合律
乘法分配律和简单应用
乘法的简便运算
整理与复习
综合与实践
三位数乘两位数的乘法，安排5课时。
第1课时（P12－P13），三位数乘两位数的乘 法。教材选择了面粉厂
生产面粉的事情，以图文的形式呈现了问题情境。教学时，我们可以
大胆 放手，给学生创造一个完全是学生自主学习的一个过程。但老师
要注意向学生渗透一个是验证的思想，另 一个是三位数乘两位数竖式
的结构，关于竖式的书写，按约定的要求，两位数都写在下边，乘两
次就够了，这样简化运算。最后引导学生比较两位数乘两位数与三位
数乘两位数乘法的相同点和不同点， 帮助学生掌握三位数乘两位数的
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1
1
1
1
1
1
1
课时
1
1

计算方法。其实， 在课的开始，我们也可以先用58×24引入，再到
158×24中来。
第2课时（P14 －P15），乘数末尾有0的乘法和整百数、整十数乘整
十数的口算。教材呈现了一个旅游团安排自助餐 的情境，提出了“计
算A、B两种自助餐各需要多少元钱”的问题。在这里，涉及到一个
数学名 词。就是在竖式计算的最后，这个“0”是落下来，而不是在
结果的末尾添上“0”，因为“0”本身没 有参加计算。再有一点，建
议老师们在每堂课的开始，不管是利用多媒体也好，还是利用卡片也
罢，拿出一点时间练习口算，目的是巩固口算方法，提高口算的正确
率。
第3课时（P16 －P17），乘法估算。教材选择了一列火车乘坐多少人
的素材，通过火车车厢一角的情境和大头蛙的话 呈现了一节车厢可坐
118人和这列火车有12节车厢的数学信息，让学生自己试着估算。
在我 们的现实生活中，我们经常遇到一些不太需要准确值的情况，那
么估算作为一种数学思想，它就不存在估 的准不准的问题，而只有合
理不合理的问题。像买汽车，一共156000元，那我们就会说，15万< br>行不行。要是买冰箱，共2380元，那我们就说，2300元行不行，可
对于6角一斤的菜来说 ，1元2斤行不行。由此看来，数值越大，省
略的就可以越大，数值越小，省略的就越小。近似数是根据 学生认数、
取值的范围来确定的。
第4课时（P18－P19），总价、单价、数量的数量 关系。教材选择了
生活中够买物品开发票的典型事例。教学活动中，首先让学生读发票

< br>图，说一说育才小学买了什么，买了多少，每件的价钱是多少。再提
出说一说的问题，给学生充分 的时间交流对各个概念的理解。然后提
出：发票中的金额是怎样计算出来的？师生根据发票中的信息列出 算
式，对应算式中的数据，给出单价、数量、总价的名称，抽象出数量
关系：单价×数量=总价 。议一议的两个问题，分别讨论、举例，并
总结数量关系式。
第5课时（P20－P21）速度、时间、路程的数量关系。教材选择了一
副局部铁路示意图，
图中显示北京到郑州、北京到青岛两条铁路线上几个较大城市之间的
路程。呈现了学生观察图并 交流图中部分信息的情境。聪聪说：济南
到青岛的铁路长度为393千米。红红说：青岛在北京的东南方 向。蓝
灵鼠提出问题：估计一下郑州和青岛哪个到北京的铁路短。鼓励学生
根据直观线路图和加 法估算的知识进行估计。然后，设计两个已知火
车速度和行驶时间，求路程的问题，教材给出了乘法算式 ，让学生自
己计算出行驶的路程。接着，用文字介绍了速度、时间、路程的具体
含义，并给出了 求路程的数量关系式：速度x时间=路程。“议一议”
提出两个问题：（1）已知路程和速度，怎样求行 驶的时间？（2）已
知路程和行驶的时间，可以求出什么？大头蛙提出要求：举例子说明。
通过 “议一议”两个问题的讨论和举例，分别总结出行程问题中的另
外两个数量关系式。最后，教材介绍了速 度的特殊表示方式。
乘法运算律，安排3课时。
第1课时（P22－P23），乘法交换律 、结合律。教材首先安排乘法交

换律。同加法交换律一样，因为在乘法的初步认识时，学 生就知道5
×4可以写成4×5，而且以前解决所有乘法问题时都是这样做的，所
以，探索乘法 交换律，教材没有给出现实情境，而是给出了三组式题，
要求用计算器计算，然后观察每组算式和计算的 结果，在学生交流的
基础上归纳乘法交换律，重点学习用字母表示乘法交换律。接着安排
探索乘 法结合律。教材呈现了一堆整齐码放的饮料箱和“一共有多少
箱饮料”的问题，在学生自己计算、交流各 自算法的过程中，使学生
了解虽然计算的方法不同，但结果相同，用生活中的事例让学生初步
感 知乘法结合律。接着，在“试一试”中给出了两组式题，让学生自
主计算后，引导学生观察每组算式的特 点和计算结果，在交流“发现
了什么？”的基础上，总结、归纳、概括乘法结合律，并介绍用字母
表示乘法结合律。教学时，要让学生充分经历自主探索乘法交换律、
结合律的过程，理解运算定律的实 际含义并用自己的语言进行表达，
防止死记硬背。
第2课时（P24－P25），乘法分配律 和简单应用。教材设计了两个学
习活动。活动一，探索乘法分配律。教材呈现了餐厅一角的两扇玻璃屏风和计算屏风有多少块玻璃的问题，让学生自己试着计算。学生交
流算法时，发现用不同的方法计 算，结果是一样的，初步感知乘法分
配律。活动二，应用乘法分配律进行简便运算。教材呈现了两道式题 ，
并启发学生用乘法分配律进行简便计算。
第3课时（P26－P27），乘法的简便运算。 教学时，要让学生在具体
问题情境中，用自己的个性化方法进行计算，在交流不同算法的过程