广州科学技术职业学院-最美孝心少年事迹

目录
第1单元 大数的认识 ......................... .................................................. ........................................ 1
第2单元 公顷和平方千米 ................................. .................................................. ...................... 44
第3单元 角的度量 .......... .................................................. .................................................. ....... 51
第4单元 三位数乘两位数 ...................... .................................................. ................................. 66
第5单元 平行四边形和梯形 ......................................... .................................................. .......... 83
第6单元 除数是两位数的除法 ................. .................................................. ............................ 105
第7单元 条形统计图 .. .................................................. .................................................. ......... 133
第8单元 数学广角——优化 .................. .................................................. ............................... 144
第9单元 总复习 . .................................................. .................................................. .................. 153


第1单元 大数的认识
单元学习目标总览


本单元主要是认识亿以内和亿以上的数，是在学生认识 和掌握万以内数的基础上学习
的。生活中大数广泛存在，对大数的认识既是对万以内数的认识的巩固和拓 展，也是学生必
须掌握的最基本的数学知识之一。
从教材的编排上可以看出，先教学亿以内数 的认识，再教学亿以上数的认识，并将这两
部分知识加以整合，中间安排了十进制计数法，使学生知道数 位、数级和计数单位，这是对
亿以内数的认识进行归纳整理，也对亿以上数的认识起承上启下的作用。同 时教材提供了丰
富的素材，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受到大数 的
意义，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行国情教育提供了好的素材，
使 学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步，

是人类共同的文化。

1．在认识万以内数的基础上，认识亿以内的数，会正确读、写亿以内的数。
2．使学生理解和掌握亿以内的数级和数位顺序表，能根据数位顺序表说出每个数位的
意义。
3．使学生理解和掌握亿以内数的大小比较的方法，能够进行多个数之间的大小比较。
4．通过实例使学生理解并掌握亿以内数的改写方法，能按要求将亿以内的数正确改写。
5．在认识“四舍五入”法的基础上，能够准确求出亿以内数的近似数。
6．知道数的产生，理解自然数的概念和性质，认识十进制计数法。
7．类比亿以内数的认识，认识亿以上的数。
8．认识计算工具——算盘和计算器，知道算盘 的结构和记数方法，掌握电子计算器常
用键的功能和使用方法，并能用其进行加、减、乘、除的基本四则 运算。

1 亿以内数的认识………………………………6课时
2 数的产生和十进制计数法……………………1课时
3 亿以上数的认识………………………………3课时
4 计算工具的认识(算盘和计算器)……………2课时

1．创设具体教学情境，培养学生对大数的感受，发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽 象，读、写起来也比较困难。教师应充分利用教材提供的素材，
创设具体教学情境，使学生获得有关大数 的丰富感受。教学读、写大数时，教师应注意放手
让学生探索，在学生理解并掌握了读、写大数的方法后 ，通过一定的训练，使之达到熟练的
程度。
2．注重基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索的空间。
数位、数级、十进 制等知识应让学生牢固掌握，但是不应把现成的结论、法则直接告诉
学生，而是要创设问题情境，让学生 自己去发现、体会，通过独立思考达到对这些知识的理
解。
3．认识大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。
在教学中，教师应注意培养学生收集 生活中大数的习惯和能力，如说一说生活中哪些地
方要用到大数。通过教学，培养学生的数学意识，逐步 使学生认识到数的产生与发展都是生
活实践的需要，认识数是为了用它来交流、解决生活中的实际问题。

1 亿以内数的认识
第1课时 亿以内数的认识
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亿以内数的认识。(教材第2～3页例1)

1．使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”
和“亿” ，知道亿以内各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。
2．让学生初步感知大数，发展学生的数感。
3．了解中国的人口状况，渗透国情教育。

重点：理解数位顺序表及每相邻两个计数单位之间的关系。
难点：正确理解计数单位。

教师准备：课件PPT、计数器。
学生准备：调查、收集生活中用到的大数。

一、情景引入
观察教材第2页2010年全国第六次人口普查的数据，这些数据你们会读吗？
(学生试着认一认这些数，会觉得这些数据较大)
教师引导：以前我们学习过万以内的数，在 日常生活和生产中经常要用到比万更大的数。
像2010年全国第六次人口普查的数据，这些数是怎么数 出来的，又该怎样读、写呢？从今
天开始，我们来认识这些大数。
(教师板书：亿以内数的认识)
二、学习新课
1．复习准备。
10个一 是_____，10个十是_____，10个一百是______，10个一千是______。
2．出示教材例1。
在日常生活和生产中，我们经常用到比万大的数。如北京市人口：196 12368人，你知

道这个数中每个数字的含义吗？
3．认识计数单位。
教师引导：类比万以内数的每个数字的含义，要认识这样大的数就要先认识计数单位。
教师在计数器上边拨边数数：
(1)先在计数器上拨一万，然后一万一万地拨，拨到九万。
提问：再拨一万是多少？万位满十怎么办？
回答：万位满十，向前一位进一，10个一万就是十万。
(2)用同样的方法，指导学生数出 ：10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万
是一亿。
(3)1亿是个很大的数 ，我们每秒在纸上画1个点，一刻也不停地画，要画3年2个多月；
1亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道 3圈半……
教师归纳：像以前学过的一(个)、十、百、千、万一样，今天学的十万、百万、千万、< br>亿也都是计数单位。
(4)想一想：每相邻两个计数单位之间有什么关系？
学生交流、讨论，教师巡视。
学生做汇报，教师总结：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
4．认识数位顺序表及数级。
(1)数位。
在用数字表示数的时候，一(个)、十 、百、千、万……亿这些计数单位要按照一定的顺
序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如个位、十位 ……亿位。
(2)数位顺序表。
①把数位按照从小到大、从左到右的顺序排列起来，可制成 数位顺序表。按照我国的计
数习惯，从右边起，每四个数位是一级，如下表：

②分 级时一定要注意，从右边起，每四个数位是一级，也就是从低位到高位进行分级。
个位、十位、百位、千 位都表示几个一，是“个级”；万位、十万位、百万位、千万位都表
示几个万，是“万级”；亿位表示几 个亿，属于“亿级”。“个级”“万级”“亿级”都叫
做数级。
5．解决问题。
1 9612368是一个八位数，最高位是千万位。依照数位顺序表，哪个数位上是几就表示
有几个相应的 计数单位。如下表：

三、巩固反馈
完成教材第4页“做一做”。
第1题：(1)九十六万、九十七万、九十八万、九十九万、一百万、一百零一万、一百
零二万 、一百零三万。
(2)七十万、八十万、九十万、一百万。
(3)八千万、九千万、一亿。
第2题：填表如下：
亿 级
……
亿位 千万位
万 级
百万位 十万位 万位 千位
个 级
百位 十位 个位
(1)从低位到 高位，个级：个位、十位、百位、千位；万级：万位、十万位、百万位、
千万位。
(2)从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。
(3)万位的右面一位是千位，左面一位是十万位。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？

亿以内数的认识
1． 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿。每
相邻两个计数单 位之间的进率都是十。
2．数位顺序表。
数级 亿级
千万位
万级
百万位 十万位 万位 千位
个级
百位 十位 个位 数位
……
亿位

计数
……
单位
亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个

1．调动学生已有的知识经验，促进知识迁移。
学生在前面所学 的100以内数的认识、1000以内数的认识、10000以内数的认识，以及
相邻两个计数单位间的 关系等知识和经验，都可以在本课的学习中发挥积极的迁移作用。在
教学中，充分利用这些有利条件，激 活学生的相关知识基础，促进知识的迁移。
2．通过情境教学，进一步建立数感。
大数在日 常生活中有着广泛的应用，为了让学生感受日常生活与大数的这种联系，利用
教材让学生了解我国第六次 人口普查的数据，使学生感受到大数在生活中的应用。
备课资料参考


【例题】小马虎在抄写一个八位数时，将最高位上的6写成了9，所得的八位数比原数
大多少？
分析：由数位顺序表可知，八位数的最高位是千万位，将千万位上的6写成了9,9比6
大3， 所以比原数增加了3个千万，那么所得的八位数比原数大了30000000。
解答：所得的八位数比原数大了3个千万，即30000000。
解法归纳：解此类题的关键是明确最高位的计数单位。

大数记法
《孙子 算经》中记载了古代使用的大数的记载方法：万，亿，兆，陔，秭，壤，沟，涧，
正，载。一般为万万进 ，也有10进或者递位进(如万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京等)。若
按增长最快的递位进，则上述大数 记法中的“载”相当于今天的10
4096
。
第2课时 亿以内数的读法
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亿以内数的读法。(教材第5页例2、例3)

1．理解读数的规则，使学生理解万级的数的读法与个级的数的读法的联系与 区别，会
正确读亿以内的数。
2．培养良好的读数习惯。

重点：含两级的数的读法。
难点：数级中间或末尾有0的数的读法。

一、情景引入
1．读出下面各数。
2308 5600 7009 1567
2．说说你是怎样读的。
(小结万以内数的读法)
二、学习新课
1．出示教材例2。

(1)让学生尝试读出2496和24960000。
(2)比较2496和24960000在数位上的区别。
2496是个级上的数；2496 0000含两级的数，其中“2496”在万级，“0000”在个级。
(3)启发：引导24960000的读法。
①说说各个数位上的数表示什么？
6表示6个万 9表示90个万
4表示400个万 2表示2000个万
②24960000读作：二千四百九十六万，并显示这个数的读法。
(4)讨论：2496和24960000读法的联系与区别。
二千四百九十六┆
二千四百九十六┆万
联系：“2496”不论在个级还是在万级都读二千四百九十六。

区别：万级上的数表示多少万，读数时要添上“万”字，而个级上的数表示多少“一”，读数时就不读这个一。
(5)试着读出剩下的两个数。
3080000读作：三百零八万；
40500000读作：四千零五十万。
归纳 ：万级的数，要按照个级的数的读法来读，但是要在后面加上一个“万”字。每级
末尾不管有几个0，都 不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
2．出示教材例3。
读出下面各数。

(1)学生尝试在小组内交流读数，教师巡视。
(2)学生交流汇报：
54621读作：五万四千六百二十一。
6407000读作：六百四十万七千。
10030040读作：一千零三万零四十。
(3)提问：结合自己刚才读数的经验，跟小组同学讨论一下，含有两级的数怎么读？
归纳： 亿以内含有两级的数的读法：把数据从右边起，每四位一级进行分级；先读万级，
再读个级。万级的数， 要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”字。每级末尾不
管有几个0，都不读，其他数位上有 一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、巩固反馈
完成教材第6页“做一做”。
第1题：三十四和三十四万 三千零四和三千零四万 三百四十和三百四十万 三千零
四十和三千零四十万
第2题：五十六万九千二百 三百七十万六千 四千零八万零五百零一
第3题：可以先分级再读，也可以把数写在数位顺序表中再读。先分级再读比较方便。
三万二千六百八十 五百二十万五千 一百二十万零六百零五 十万七千零七十 四
十七万零五十 三百零七万零八百 三千零六十万零九百 一亿
四、课堂小结
这节课学习了什么？你能谈谈怎么读含有两级的数吗？

亿以内数的读法
1．把数据从右边起，每四位一级进行分级；先读万级，再读个级。
2．万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”字。
3．每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
例2：2496读作：二千四百九十六 24960000读作：二千四百九十六万
3080000读作：三百零八万 40500000读作：四千零五十万
例3：54621读作：五万四千六百二十一 6407000读作：六百四十万七千
10030040读作：一千零三万零四十

1．不分级易出错。
因为本 单元学习的大都是万以上的数，所以在教学过程中采用了分级的方法来进行教
学，这样学生能够更清晰地 读数。虽然学生知道分级的好处，但在实际教学中也要时刻提醒
学生碰到大数要先分级，再逐级往下读。 可是在做练习时，少部分学生不分级就进行读数，
这样就容易读错。
2．读数时夹杂阿拉伯数字的现象。
这个问题在学习这类知识时一直存在着，每次都会重点强 调，可往往就会有学生在书写
时出状况。究其原因，有的是学生习惯性地写成了阿拉伯数字，有的是学生 做题时心不在焉，
没有良好的做作业习惯。
3．读数时漏读0的现象。
对于中间或 末尾有0的数的读法，学生掌握得还不是很好，特别是万级末尾有0或个级
高位有0的数，学生出错最多 。他们容易犯迷糊，这个0要读还是不读。
4．读数时丢掉计数单位。
学生在口头读数时都 会读，但在书写时往往容易丢掉计数单位，虽然教学时一再强调了，
但在检查作业时还有此类现象的发生 。
备课资料参考


【例题】计算：(7698345＋6983457＋ 9834576＋8345769＋3457698＋4576983＋
5769834)÷7。 分析：7个加数的位数相同，且都是7,6,9,8,3,4,5按规律排列在不同数位上。百万位上
各数相加的和是7＋6＋9＋8＋3＋4＋5＝42，表示42个百万；十万位上各数相加的和也是
4 2，表示42个十万……以此类推，其余各数位上各数相加的和也都是42，表示42个相应

的计数单位，用这个和分别除以7，把得数相加就是此题最后的结果。
解答：(7698345＋ 6983457＋9834576＋8345769＋3457698＋4576983＋5769834)÷7 ＝(42
个百万＋42个十万＋42个万＋42个千＋42个百＋42个十＋42个一)÷7＝6个百万 ＋6个十
万＋6个万＋6个千＋6个百＋6个十＋6个一＝6666666。
解法归纳：解此类题时，先观察被除数的特征，再根据发现的规律解题。

十进制位的读数原则
1．要有前10个自然数及零的名称。
名称如下：零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
2．要有一系列的十进制计数单位。
这些单位的名称从低到高依次为：一(个)、十、百、千 、万、十万、百万、千万、亿、
十亿、百亿、千亿……并且每两个相邻单位间的进率都是10。也就是说 ，每10个某一单位
就组成1个相邻的较高单位，即通常所说的“满10进一”。
3．要有数的命名方法。
数的命名是由零、一、二、三、四、五、六、七、八、九和计数单位 组合而成。如：一
个数含有四个十万、三个万、八个千、六个百、二个十、五个一，这个数就命名为四十 三万
八千六百二十五。
第3课时 亿以内数的写法
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亿以内数的写法。(教材第7页例4)

掌握亿以内数的写法，能正确地写出亿以内的数。

重点：掌握亿以内数的写法。

难点：掌握每级中间或末尾有0的数的写法。

一、情景引入
1．写出下面各数，并说一说怎样写万以内的数。
九 五十六 九百零三
2．组织学生相互交流，使学生明确万以内数的写法：
(1)从高位写起，按照数位顺序写。
(2)几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……
(3)中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
二、学习新课
1．出示教材例4。
北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了二十三万零一百八十四个字。
你能写出横线上的数吗？
(1)学生尝试写数，教师巡视。
(2)学生汇报，教师根据学生的发言指导学生写数。

先写万级“23”，再写个级“0184”，所以二十三万零一百八十四写作：230184。
(3)归纳小结。
写含有两级的数时，要抓住“万”这个关键字，从高位到低位一一写出每一 位上的数，
并且一定要保证个级是四位数。
(4)练习。
根据上面数的写法，写出下面几个数。
二十三万零一百八十四
十万二千三百四十五
三百零二万六千
二千零四十万零七百
学生独立完成，教师巡视，辅导有困难的学生，然后投影展示。

2．亿以内数的写法。
含有两级的数怎么写？万级上的数怎样写？什么时候写0?
归纳：含有两级的数，先写万级， 再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数
位上写0占位。
三、巩固反馈
完成教材第7页“做一做”。
三百二十六万七千五百写作：3267500 四万零九十写作：40090 九千零二十万零三
百写作：90200300 一百万写作：1000000
四、课堂小结
这节课我们学习了亿以内数的写法吗，在写的过程中要注意些什么？

亿以内数的写法
先写万级，再写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
例4：二十三万零一百八十四写作：230184 十万二千三百四十五写作：102345 三百
零二万六千写作：3026000 二千零四十万零七百：20400700

1．写数在每一部分都要比读数难，只有先把读数掌握好了才能写数。
2．让学生自己讨论总 结出亿以内数的写法，尤其是分级写数的方法大家都掌握得不错。
与对照着数位顺序表写相比，出错较少 。
备课资料参考


【例题】一个六位数，最高位上的数是万位上的2倍， 万位上的数是千位上的2倍，千
位上的数是个位上的2倍，十位上的数是最大的一位数，它的各个数位上 的数的和是30，
则这个数可能是_________。
分析：根据题意可知，此数个位上是 1，则千位上是1×2＝2，万位上是2×2＝4，十
万位上是4×2＝8。又十位上的数是最大的一位 数，即9，它的各个数位上的数的和是30，
所以百位上是30－1－9－2－4－8＝6，因此这个数 写作：842691。
解答：842691
解法归纳：解决数的组成问题应从已知条件入手 ，先确定某一数位上的数，再根据各数

位上数之间的关系逐一确定其他数位上的数。

罗马数字记数
罗马数字是罗马人创造的记数符号，基本的共有7个：Ⅰ(表示1)，V(表示 5), X(表示
10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示500)，M(表示1000)。这些数字 在位置上不论怎么
变化，所代表的数是不变的。
罗马记数法是把罗马数字按照下列法则并列起来表示数。
(1)相同的数字连写，或者把较小 的数字写在较大的数字右边，所表示的数就等于这些
数合并在一起所得的数。如：Ⅲ＝3，Ⅵ＝6，LX ＝60，DCC＝700，DCLXXⅧ＝678。
(2)把较小的数字写在较大的数字左边，所表示 的数就等于从大数里去掉较小的数后所
得的数。如： Ⅳ＝5－1＝4，Ⅸ＝10－1＝9，XC＝100－10＝90。
(3)在数字上加一条横线，表示 1000倍，或者在这数字的右下角写一个字母M，就表示
若干个千组成的数。如X是10×1000＝ 10000，也可以写作X
M
是 10×1000＝10000。
把这几个方法结合 起来，就可以表示所有的数。如：MCMXLⅥ＝1946，MCMLXXXⅧ
＝1988。
13世纪以前，罗马数字曾盛行于欧洲。由于使用不如阿拉伯记数法方便，后来就用得
少了。
第4课时 亿以内数的大小比较
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亿以内数的大小比较。(教材第11页例5)

1．掌握比较亿以内数的大小的方法，并能正确进行亿以内数的大小比较。
2．通过学习培养学生观察比较的能力及分析、解决问题的能力。

重点：比较亿以内数的大小的方法。
难点：位数相同的数的大小比较。

一、情景引入
比一比下面各组数的大小，说一说你是怎样比的。
435
8901
453 1089
8910
989
二、学习新课
1．出示教材例5。
下面是2011年几个国家到我国旅游的人数。(单位：人)

你会比较每两个国家到我国旅游的人数吗？
(1)读出例5中各数。
(2)合作交流，比较大小。
A．从中任意挑选两个数，比较它们的大小，并相互交流你是怎样想的。
B．两名同学一组， 一人从中挑选两个数，让另一名同学比较大小，再共同交流检查。
一轮后两人的角色交换。
2．拓展延伸。
(1)如果要将这六个国家到我国旅游的人数按从大到小的顺序排列起来，应怎样比较
呢？
学生讨论，小组合作讨论比较的方法。
(2)学生汇报。
学生根据自己的思维方式 ，会采取不同的比较方法。如：按数据的顺序逐个比较等，教
师对正确的比较方法都给予肯定。
(3)引导学生采用简便方法比较。
A．将这六个数据按位数分成两组：

六位数：608000、606500
七位数：2116100、3658200、2536300、4185400
B．将这两组数分别按从大到小的顺序排列：
608000＞606500
4185400＞3658200＞2536300＞2116100
C．再将它们连接起来：
4185400＞3658200＞2536300＞2116100＞608000＞606500
3．归纳小结。
怎样比较亿以内数的大小？
归纳：比较亿以内数的大小，位数不同 时，位数多的那个数就大。位数相同时，先比较
最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高 位上的数相同，就依次比较下一个
数位上的数，直到比较出大小为止。
三、巩固反馈
完成教材第11页“做一做”。
第1题：＜ ＜ ＞ ＞
第2题：40005＜50500＜55000＜500500
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

亿以内数的大小比较
位数不同时， 位数多的那个数就大。位数相同时，先比较最高位上的数，最高位上的数
大的那个数就大；如果最高位上 的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。
例5：4185400＞3658200 ＞2536300＞2116100＞608000＞606500

1．亿以内数的大小比 较是学生在学会比较万以内数的大小的基础上进行的，主要是将
万以内数的大小比较的方法迁移到亿以内 数的大小比较上来，进一步提升学生的归纳、整理
的能力。
2．学生能在教师引导下把亿以内 数的大小比较分为位数相同和位数不同两种情况。由
于亿以内数位数较多，如果不把原数分级，很容易数 错位数，采用把数进行分级再比较的方
法，有效且准确，在课堂上要加以引导，让学生有这样的意识，并 进行强化巩固。
备课资料参考

【例题】有一类数，它们的每个数位上的数字之和都是43，这类数中最小数是多少？
分析： 在每个数位上的数字之和都是43的情况下，要求一个最小数，这个数的位数要
尽可能少，所以每一位上 的数就要尽可能大。把43分拆，43＝9＋9＋9＋9＋7，最小数字排
在最高位，所以最小数是79 999。
解答：这类数中最小数是79999。
解法归纳：解此类题时，根据要求可以将和 分拆，最高位上是最小数字，其他数位上是
最大数字。

多位数的大小比较
多位数大小看位数，
位数多的数就大；
位数相同看高位，
高位数大数就大。
第5课时 亿以内数的改写
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亿以内数的改写。(教材第12页例6)

掌握将整万数改写成用“万”作单位的数的方法，能正确地改写整万数。

重点：多位数的改写。
难点：理解改写的方法和依据。

一、情景引入

同学们，你们读大数时有什么感觉？(学生举例说说自己读大数的感觉怎样)
有的同学一见大数就有一种感觉，认为比较麻烦。其实在我们的日常生活、生产中，为
了读数、写数的方 便，有时需要把整万的数写成用“万”为单位的数，这样读、写起来就方
便了。今天我们就来一起学习这 个本领。
二、学习新课
1．出示教材例6。
血液中，白细胞能消灭病菌，红细胞 能输送氧气。一小滴血液含有红细胞5000000个，
白细胞10000个。你能把5000000和 10000这两个整万数改写成用“万”作单位的数吗？
2．整万数的认识。
提问：让学生读一读这两个数，再看看这两个数有什么特点。
5000000读作：五百万
10000读作：一万
归纳：这两个数都是整万的数。像20000,350000,100 0000,1020000……这样的数都是整
万的数。
3．整万数的改写。
(1)利用分级线分级。
结合我们前面所学，利用分级线将5000000和10000这两个分出个级和万级。
500 ┇ 0000 1┇0000
(2)解决问题。
提问：怎样把5000000和10000这两个整万数改写成用“万”作单位的数？
回答： 两个数的个级全都是0，将万位后面个级的0全部去掉，再加上一个“万”字就
把整万的数改写成用“万 ”作单位的数了。
改写如下：
,去“4个0”换成“万”)
,去“4个0”换成“万”)
(3)整万数的改写方法。
讨论：把一个整万数改写成用“万”作单位的数应怎样改写？
归纳：把整万的数改写成用“万 ”作单位的数，只需将万位后面的4个0省略，换成一
个“万”字。
三、巩固反馈
完成教材第12页“做一做”。
第1题：25万 320万 758万

第2题：(1)80000读作：八万 80000＝8万 90000读作：九万 90000＝9万
(2)40000000读作：四千万 40000000＝4000万
(3)15000000读作：一千五百万 15000000＝1500万
(4)2000000读作：二百万 2000000＝200万 73080000读作：七千三百零八万
73080000＝7308万
四、课堂小结
这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？

亿以内数的改写
把整万的数 改写成用“万”作单位的数的方法：只需将万位后面的4个0省略，换成一
个“万”字。
例6：5000000＝500万 10000＝1万

在学生感受到整万的数在 生活中运用不便的基础上，提出将整万的数改写成用“万”作
单位的数能使读、写方便的问题。因此，先 让学生做好课前预习，通过预习，绝大多数学生
都能根据已有的知识掌握新知，自己掌握怎样将整万的数 改写成用“万”作单位的数，使学
生在自己探索知识过程中尝试成功，体验学习的快乐。
备课资料参考


【例题】用3,6,0,0,0,0,7,4这八个数字，可改写成7436万的数是( )，可改写成4637
万的数是( )。
分析：根据亿以内数的改写方法，将“7436万” 末尾的“万”字省略，换成4个0，即
得可改写成“7436万”的数是74360000；同理可改写 成“4637万”的数是46370000。
解答：74360000 46370000
解法归纳：解此类题时，根据亿以内数的改写方法，直接将万字省略，换成4个0即可。
第6课时 求亿以内数的近似数
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求亿以内数的近似数。(教材第13页例7)

1．使学生理解准确数、近似数的含义，知道它们与日常生活的联系。
2．学会用“四舍五入”法把一个亿以内的数的万位后面的尾数省略，求出它的近似数。

重点：掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。
难点：省略尾数时怎样进行“舍”和“入”。

一、情景引入
1．我们班有48名同学，有多少人去过万里长城？你们对万里长城有哪些了解？
教师根据学生回答的情况出示：
长城距今大约有2500年的历史，长城大约有1万里长。我 们班有48名同学，去过长城
的有13人。
2．观察上面的数据，你发现了什么？
(有的数据前面加了“大约”，说明不是准确的数据；有的是准确的数据)
二、学习新课
1．理解准确数、近似数的含义。
生活中我们经常会遇到这样的情况：有时候你能够或必须真 实、准确地统计出某个数据，
如刚才统计的全班人数，就是能够实实在在数出来的，非常准确的数，而有 时候你没有办法
或者没有必要得到一个非常精确的数据，如长城的长等。因此，人们根据数据来源的准确 性
把它们分为“准确数”和“近似数”两大类。
2．了解“四舍五入”法。
(1) 提问：光明小学有1105名学生，红华小学有1920名学生。如果以“千”作单位，
你认为光明小学 和红华小学各大约有几千名学生？为什么？
回答：光明小学大约有1千名学生，红华小学大约有2千名 学生。因为1105接近于1
千，1920接近于2千。
(2)提问：根据生活经验和上面的例子，想一想：怎样求一个数的近似数？
归纳：求一个数 的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最
高位小于5(如4,3,2,1, 0)，就直接把尾数舍去，改成0；如果尾数的最高位大于或等于5(如
5,6,7,8,9)，舍去尾 数改写成0后，还要向它的前一位进1。
(3)举例说明。

说明：因为得出的是近似数，所以必须用“≈”，不能用“＝”。
3．教学例7。
(1)出示教材例7。
在生产和生活中，人们经常使用近似数。地球的直径大约是多少万千米？太阳呢？

(2)解决问题。
①先读一读地球和太阳的直径各是多少，再引导学生理解“大约是多少万千 米”的意
思，就是省略万位后面的尾数求近似数。
②指名汇报求近似数的过程，教师根据学生的汇报板书：
12756≈10000＝1万
1389000≈1390000＝139万
说明：第一步是求近似数，改变了数的大小，使 用的是约等号；而第二步是改写成用
“万”作单位，大小没有变，因此用等号。
(3)讨论：怎样求亿以内数的近似数呢？
归纳：先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位 ，用“四舍五入”法决定是舍去还是
向前一位进1。
三、巩固反馈
1．完成教材第13页“做一做”。
84500 84000 80000
2．完成教材第14页“练习二”第2、3题。
第2题：近似数有：约140厘米、约35千克、8800多米。
准确数有：56人、730人。
第3题：2302 9579 5443 6568 4603 4597
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

求亿以内数的近似数
1．求一个数的近似数，要先看省略的尾数部 分的最高位上的数是小于5，还是等于或
大于5。如果小于5，就把它和后面的数全舍去，改写成0；如 果等于或大于5，要先向前一
位进1，再把它和后面的数全舍去，改写成0。这种求近似数的方法叫“四 舍五入”法。
2．将非整万数改写成用“万”作单位的近似数的方法：先用“四舍五入”法省略万位< br>后面的尾数，再改写成用“万”作单位的数。

从课堂上学习的反应来看，大家 对这部分知识理解是比较轻松的。在教学中，教
师始终将学生当学习的主人，从学生的生活经验和已有的 知识出发，使学生通过亲自实践，
掌握基本的数学知识和技能。
备课资料参考


【例题】用3,6,0,7,4,1这六个数字组成一个六位数，使这个六位数省略万位后面 的尾数
后约是74万(每个数字只能用一次)，这个六位数最小是多少？
分析：要求六位数最 小，千位上要用“五入”，所以万级是73，千位上满足“五入”
的最小数字是6，其余的百、十、个位 依次排剩下数字的最小数字即可，故这个六位数最小
是736014。
解答：这个六位数最小是736014。
解法归纳：解此类题时，根据“四舍五入”法的定义逆向思考，一步步推理求解。

“四舍五入”法赚大钱
同学们都学过用“四舍五入”法取近似值。如果有人对你说：某人利用 这个“四舍五
入”的方法，一年当中轻轻松松赚了一万多元。你们会相信吗？请看下面的例子：
有个姓李的人，在车流量大的莲花路段上开了两座加油城。这个李老板这样培训新工人：
加油时，油箱 快满时，加油速度要慢，眼睛看加油机上的金额显示栏，表示分的数字在4
以下时要多加一些，当表示分 的数字大于4时就立刻停止。大家猜猜，李老板为什么要这样

培训新工人？
原 来，李老板利用生活中分币较少，现在几乎没有人用分币这一现象，收款时，按“四
舍五入”计算到角。 这样没有“四舍”的，只有“五入”的，平均每加油一次多收三四分钱，
李老板就这样一年多赚1万多元 钱。
可能有的同学会说，加一次油，才多赚三四分钱，哪能赚那么多？请算一算下面一笔账：
这两个加油城共有16台加油机，平均每台每天加油100次，每次平均赚3分钱算。一
年可赚多少元 ？
通过计算，这下你可相信了吧？


2 数的产生和十进制计数法
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数的产生和十进制计数法。(教材第16～18页)

1．知道数的产生，理解自然数的概念，了解自然数的一些性质和特点。
2．理解和掌握十进制计数法，认识含有三级的数位顺序表及计数单位。
3．使学生体会和感 受数在日常生活中的应用，了解中国古代数学的伟大成就，激发学
生的民族自豪感。

重点：理解自然数的概念和十进制计数法。
难点：掌握含有亿级的数位顺序表和十进制计数法。

一、情景引入
我们 知道数在我们的日常生活中应用的非常广泛，可以说是无处不在，这些数是怎样产
生的呢？这节课我们就 来了解关于数的知识。
二、学习新课

1．了解数的产生。
(1)提问：你们知道古时的人们是怎样记数的吗？你们了解数的产生和发展吗？
提示：调出学生的原有认知，请学生讲述自己所了解的相关资料。
(2)讲述数的产生。 < br>古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要，比如数人数、数捕获的野兽的数目
等，这样就 产生了数。
远古时代人们虽然有计数的需要，但开始不会用一、二、三、四……这些数词数物体的个数，只知道“同样多”“多”“少”，因此那时人们只能借助其他的一些物品来记数。
如第一幅 图中，人们出去放牧时摆小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共放出
多少只羊就摆多少个小石子 。放牧归来，再把这些小石子和羊一一对应起来，若两者同样多，
说明放牧时羊没有丢。第二幅图说的是 用在木板或石板上刻道的方法来记录所捕获的鱼或其
他猎物的数量，也可以用来核对打猎前后武器的数量 是否一致。第三幅图中结绳记数的道理
也是这样。

总之，过去人们无论采取哪种记 数方式，都是要把实物和用来记数的实物一个一个对应
起来。后来，随着语言的发展，便逐渐出现了数词 ；又随着文字的发展，人们发明了记数的
符号，也就是最初的数字。不同的国家和地区的记数符号也不同 。
(3)介绍各个国家的数字。

还有印度人发明的阿拉伯数字，它先由印度传入 阿拉伯，而后又从阿拉伯传入欧洲，这
样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的，所以才叫阿拉伯数字。 随着社会的发展，人们交
流的增多，又逐渐统一成现行的阿拉伯数字，即1,2,3,4,5……
(4)认识自然数。
自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的，人类认识自然数的过程经历了 一个相当长的
时期。在数物体个数的过程中，我们数出的1,2,3……都叫做自然数。“0”的出现比 较晚，人

类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个 数。随着生产
和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有。“0”也是自然数。
提问：这些自然数是怎样排列的？(是按从小到大依次排列的，它们是0,1,2,3,4……)
每相邻两个自然数的差是几？(是1)
最小的自然数是几？(是0)
有没有最大的自然数？(自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数)
2．学习十进制计数法。
(1)了解其他进制。
在古罗马没有进位制，古代美洲的 玛雅人用的是二十进制，古巴比伦人用的是六十进制，
计算机中广泛采用的是只由“0”和“1”两个数 字组成的二进制。
(2)了解十进制计数法。
进位制有很多种，因为十进制计数比较方便， 所以后来逐渐统一采用十进制。有了数的
概念、数字和计数方法，又逐渐发展成比较完善的计数方法，这 就是我们要学习的“十进制
计数法”。
提问：说一说亿以内数的计数单位。10个一是多少？ (10个一是一十)10个十是多少？
(10个十是一百)……10个一千万是多少？(10个一千万是 一亿)亿以内每相邻两个计数单位
之间的关系是怎样的？(每相邻两个计数单位之间的进率都是十)
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
(3)完成教材P18数位顺序表。
数级
……
千亿
数位
……
位
计数
……
单位
通过数位顺序表可知，除了个 级和万级外，从右往左数第九位至第十二位是亿级，亿级
的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。
(4)提问：中国第六次人口普查的人数是1339724852，读一读这个数。
回答：1339724852读作：十三亿三千九百七十二万四千八百五十二。
【设计意图： 了解数的产生，理解自然数的概念，掌握十进制计数法的含义，体会数学
知识与生产生活的关系。】
三、巩固反馈
千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
亿级
百亿十亿亿千万
万级
百万十万万千
个级
百十个

完成下面的练习。
(1)一百亿有( 10 )个十亿，( 10 )个百亿是一千亿。
(2)从个位起，第( 五 )位是万位，第( 九 )位是亿位。
(3)和亿位相邻的两个数位是( 千万位 )和( 十亿位 )。
(4)425007000是( 九 )位数，最高位是( 亿 )位，它表示( 4个亿 )，7在( 千 )位
上，表示( 7个千 )。
(5)十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率都是( 十 )。
(6)最小的自然数是( 0 )，没有( 最大 )的自然数，自然数的个数是( 无限 )的。
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？通过学习，你对数又有了什么新的认识？

数的产生和十进制计数法
1．表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7，…都 是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是
自然数。所有的自然数都是整数。
2．最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3．十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法。

1．通过 学习，学生了解了数的发展历史，学生接触的都是文化性的知识，对这些知识
的学习会产生浓厚的兴趣。
2．十进制计数法和计数的位值原则是读、写多位数和多位数计算的基础。
备课资料参考


【例题】如图所示的数字圈，从任意一个数字开始按顺时针 方向转一周，都会得到一个
九位数，组成的最大的数是______，最小的数是______。

分析：根据整数的数位顺序表可知：要使组成的九位数最大，应当遵循一条原则，即用
较大的数占较高的数位，但是最高位上不能是0；反之，要使组成的九位数最小，那就是最
小的数位占 最高位。由此可知，组成最大的九位数是991979498，最小的九位数是197949899。

解答：991979498 197949899

解法归纳：理解并掌握数位顺序表及各位上的计数单位是解此题的关键。

数字的起源
早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数 量上
的差异，随着时间的推移慢慢的产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，
大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也绝不亚于火的使用。
最早人们利用自己的十个指头 来记数，当指头不敷应用时，人们开始采用“石头记
数”“结绳记数”和“刻痕记数”。在经历了数万年 的发展后，直到距今大约五千多年前，
才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前 3400年左右的古埃及象
形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前1600年左右的 中国甲骨文数字；公
元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码；公元前 300年左右
的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这些记数系统采用不同的进制，其中巴比伦楔
形数字采用六十进制，玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统的出现使人
类文 明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展，数字不断完善，数学就逐渐的发展起来。

3 亿以上数的认识
第1课时 亿以上数的读法
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亿以上数的读法。(教材第19页例1)

理解、掌握亿以上数的读法，并能正确地读出亿以上的大数。

重点：掌握亿以上数的读法。
难点：每级中间或末尾有0的数的读法。

一、情景引入
1．回顾学过的数位顺序表，它有几级，每级有哪些数位，计数单位各是多少？
学生交流、讨论，再汇报。
2．怎样读亿以内的数？
学生在小组中相互说一说，再汇报。
二、学习新课
1．出示教材例1。
试读出下面各数。
7000000000
1
4
2．读亿以上的数。
(1)回顾：亿以内数的读法，想一想亿以上的数怎么读？
归 纳：类比亿以内数的读法，读亿以上的数时，先从个位起，每四位分一级，再从最高
级读起，一级一级地 往下读。读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面
加上一个“亿”字或“万”字。
(2)解决问题。
①分级。

②读数。
7000000000读作：七十亿
1读作：一百亿四千万二千
4读作：四千零三亿零五百万
③读亿以上的数时，要注意什么？
归纳：读完亿级的 数要加上“亿”字，读完万级的数要加上“万”字。还要注意0的读
法：数中间连续有几个0都只读一个 ；每级末尾的0都不读。
三、巩固反馈
完成教材第19页“做一做”。
九十二亿 二百六十七亿零五百万 五千零八十亿四千万三千 三亿零七十万零四百

四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？

亿以上数的读法
亿 以上数的读法：(1)先读亿级，再读万级，最后读个级；(2)读亿级或万级的数时，先
按照个级的读 法来读，再在后面分别加上一个“亿”字或“万”字；(3)每级末尾不管有几
个0，都不读，其他数位 上有1个0或连续几个0，都只读一个0。
例1：7000000000读作：七十亿
1读作：一百亿四千万二千
4读作：四千零三亿零五百万

这节课，通过 同学们的努力，学会了读亿以上的数，还了解了不少知识，希望大家在今
后的学习和生活中，多观察、多 思考，使自己的聪明才智得到更好的发挥。
备课资料参考


【例题】要把7036变成七百零三亿六千万，要在7036后面添上多少个0?
分析：先列 出数位顺序表，再在数位顺序表上写出七百零三亿六千万，最后跟原数比较
得出需要添加的0。

由此可知，要在7036后面添上7个0。
解答：要把7036变成七百零三亿六千万，要在7036后面添上7个0。
解法归纳：解此类题时，可借助数位顺序表，使问题变得简单。

数学宣言
我是大众的——人人学有价值的数学——人人都能获得必需的数学——不同的人在数
学上得到不同的发 展

我是实用的——从结绳记数的故事——到计算机的神话——在生活中时时处处的需求
我是科学的——本身是科学的典范——所有学科的科学之基——人类文明进步的科学
之魂
我是进步的——我实现自身的进步——我引领所有学科实行进步——我推动整个社会
不断进步
我是语言——我是全人类通用的语言——我是最简明扼要的语言——我是最科学实用
的语言
我是工具——我是每个人从生到死离不开的工具——我是所有行业自始至终的使用工
具——我是 整个社会繁荣昌盛的核心工具
我是力量——我是看得到的力量——我是看不到的力量——我是取之不尽、用之不竭的
力量
我是精神——我是默默奉献的精神——我是开拓进取的精神——我是严谨科学的精神
我是文化——我是书本上的文化——我是生活中的文化——我是推动社会前进的文化
第2课时 亿以上数的写法和改写
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亿以上数的写法和改写。(教材第20页例2、例3)

1．掌握亿以上数的写法。
2．能将整亿的数改写成用“亿”作单位的数。

重点：掌握亿以上数的写法及改写。
难点：分级写出亿以上的数。

一、情景引入

1．怎样写亿以内的数？
组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。
2．我们已经学会了把整万的数改写成用“万” 作单位的数，那么整亿的数又该怎样改
写成用“亿”作单位的数呢？
二、学习新课
1．出示教材例2。
写出下面各数。
三亿 三十亿九千万 七千零三亿零二十万
(1)组织学生试着写出这几个数，并在小组中相互交流。
(2)指名汇报，教师板书：

(3)议一议：怎样写亿以上的数？
归纳：亿以上的数的写法同亿以内数的写法类 似，先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2．出示教材例3。
把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
200000000
1000000000
53
(1)学生尝试进行数的改写，教师巡视。
(2)指名学生汇报，教师板书：



(3)提问：把这些数改写成用“亿”作单位的数，你是怎么想的？
归纳：先分级，找到亿位，然后把亿位后面的0去掉，加上“亿”字作单位即可。
三、巩固反馈
完成教材第20页“做一做”。

第1题：2500000000 49000600000 5
第2题：(1)30 300000 3000000000
(2)107 1070000 1
(3)9200 92000000 92
第3题：460 705 1206 58
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么体会？

亿以上数的写法和改写
1．亿以上数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上 一个单位也没有，
就在那个数位上写0。
2．将整亿数改写成用“亿”作单位的数，改写方法 与将整万数改写成用“万”作单位
的数相同，直接去掉亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。

大数对于学生来说比较抽象，写起来比较困难。教学时，可以类比亿以内数的写法和改
写，迁移类推，让学生自主探索亿以上数的写法和改写，同时借助数位顺序表和分级帮助学
生理解掌握 ，使学生对亿以上的数有了更好的理解，为后面的学习奠定了基础。
备课资料参考


【例题】一个九位数，各个数位上的数字之和是12，其中万位上的数字是亿位上数字
的4倍。 这个数最大是____，最小是____。
分析：根据数位知识可知，一个数最高位上的数越小，这个 数的值就越小，最高位上的
数越大，这个数的值就越大。已知这个数的各个数位上的数字之和是12，万 位上的数字是
亿位上数字的4倍，九位数亿位数是最高位，要想使这个数最大，则可使这个数的亿位为2 ，
万位就是8，千万位为12－2－8＝2，其余数位为0，即220080000；要想使这个数最小 ，则
可使这个数的亿位为1，万位就是4，还剩12－1－4＝7，就把7放在个位上，其余数位为0，
即100040007。
解答：220080000 100040007
解法归 纳：明确一个数最高位上的数越小，这个数的值就越小，最高位上的数越大，这

个数的值 就越大是解本题的关键。

奇妙的数学现象
数的特性和操作有时看来几乎像魔术那 样。任意选择一个其个位数和百位数不相同的三
位数，例如285。把三位数字的次序颠倒，得582。 从这两个数里面较大的数中减去较小的
数，得582－285＝297。结果十位数总是9，个位数与百 位数相加总是得9。现在把结果所
得三位数的三位数字次序颠倒，得792。把这两个数相加，得792 ＋297＝1089。这个结果将
总归是1089，不管你开始选的那个三位数(个位数与百位数不相同 )是什么。
第3课时 求亿以上数的近似数
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求亿以上数的近似数。(教材第21页例4)

能用“四舍五入”法正确地求出亿以上数的近似数。

重点：掌握用“四舍五入”法求亿以上数的近似数的方法。
难点：正确求出亿以上数的近似数。

一、情景引入
我们已经学会了亿以 内数用“四舍五入”法求近似数的方法，那么亿以上的数又该怎样
求近似数呢？
二、学习新课
出示教材例4。
省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。
1034500000 9876540000
(1)回顾“四舍五入”法。
前面 我们学过用“四舍五入”法求一个亿以内数的近似数，如729380≈73万。比亿大

的数，也可以用同样的方法求出它们的近似数。
(2)试着写一写，并说一说你是怎么想的。
(3)汇报展示。


提示：改写成用“亿”作单位的数时，关键要看千万位上的数。
三、巩固反馈
完成教材第21页“做一做”。
(1)9 10
(2)428000000≈4亿
5260230000≈53亿
49692000000≈497亿
四、课堂小结
这节课你学会了什么？有什么收获？

求亿以上数的近似数
求亿以上数的 近似数时，先分级，找到千万位，再根据千万位上的数进行“四舍五入”
省略亿位后面的尾数，求出近似 数。
例4：1034500000≈10亿 9876540000≈99亿

亿 以上的数比较大，求其近似数比较困难。教学时，可以类比亿以内数近似数的求法，
迁移类推，让学生根 据“四舍五入”法自主探索亿以上数的近似数，同时借助分级帮助学生
理解求近似数的关键，使学生更好 地对亿以上的数的近似数进行求解，并掌握其方法原理。
备课资料参考


【例题】将187500000,211600000两个数改写成用“亿”作单位的数都约等于2亿，哪
一个数看成2亿，误差较小？
分析：所谓误差小，就是指哪个数离2亿更接近，我们可以用减法算出它们的差。

200000000－187500000＝12500000,211600000－200000000 ＝11600000,11600000＜
12500000，所以211600000约等于2亿，误 差相对较小。
解答：211600000看成2亿，误差较小。
解法归纳：解此类题时，可以分别求出两数的差，比较大小后即可得出结论。

延续四百多年的数字联
数字对联，生动有趣，令人记忆犹新。
明朝嘉靖年间，江西 吉水县的状元罗洪光与几位饱学之士同游九江，顺流而下，江风助
行，眼看九江就要到了。这时，邻船一 名船夫慕名来到罗洪光的船上，说有一个上联，请大
人续对。
罗洪光根本没把船夫放在眼里， 心想：凡夫俗子，能出什么妙联？上联无趣，我对之也
无味。待船夫写出上联，罗洪光却傻了眼，迟迟无 法下笔，同船的文人墨客你看我，我看你，
也不知所措。那船夫的上联是：
“一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八叶风篷，下九江，还有十里”。
上联不仅说出了实事，而且把从一到十的这十个数目字按顺序嵌进去，成了“绝对”。
从那以 后，400年没人能对出来。直到1959年夏，一个偶然事件的启发，才被一个叫
李戎翎的人对上。
原来，1959年6月，佛山寺一位老装修工托人到十里外找一段叫“九里香”的名贵木
材，只 两天便运到了。据说，1943年也有人找这种木材，弄到手整整花了一年功夫，这一
对比，使李戎翎想 到那个“绝对”，于是他续出了下联：
“十里远，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年”。

4 计算工具的认识(算盘和计算器)
第1课时 计算工具的认识
课时目标导航

计算工具的认识。(教材第23～25页)

1．使学生知道计算工具发展的简单历史，认识算盘，了解珠算的计算方法。
2．认识计算器，了解计算器的使用方法。
3．培养学生爱科学、学科学的思想。

重点：介绍数字键和运算键。
难点：键盘操作与显示的关系。

教师准备：算盘、计算器、课件PPT。
学生准备：算盘、计算器。

一、情景引入
前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便， 人们发
明了各种各样的计算工具，这节课我们就来认识这些计算工具。
二、学习新课
1．认识计算工具的发展。
为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。

随着科学技术的进步，计算机不断更新。

目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
2．认识算盘。
(1)介绍算盘。
算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛 应用，至今
仍然发挥着它独特的作用。
(2)认识算盘。
这是一个算盘，它的每一部分都有相应的名称，我们一起来认识一下。

(3)算盘的记数方法。
算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，定位是 用算盘记数的特殊
要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时，只有把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。
下图表示1～9 各数。

说明：“5”一般不用5颗下珠表示，而是用一颗上珠表示，“10 ”一般不用一颗上珠和五
颗下珠表示，也不用两颗上珠表示，而用十位上的一颗下珠表示，这一点与十进 制计数法是
一致的。
(4)珠算拨珠方法。
用拇指拨上1、2、3、4。
用食指拨去1、2、3、4。
用中指拨上5，拨去5。
用拇指和中指联合拨上6、7、8、9，再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。
(5)提问：你能分别写出教材第24页算盘表示的数吗？
展示：第一个算盘表示：602
第二个算盘表示：534067
第三个算盘表示：35215862
3．认识计算器。
电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小，便于携带，计 算迅速、准
确。电子化的计算手段，已经广泛地被采用，渗透到我们的生活、生产的各个领域，已全面< br>取代珠算。
(1)了解计算器的外观。
老师出示计算器，学生互相介绍自己的计算器。
(2)提问：说一说，在生活中你们还见过什么样的计算器，在哪儿见过？做什么用的？
说明：这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。
(3)认识计算器的面板。
①看一看，计算器上都有什么，是干什么用的？
②学一学，对照教材第25页，认识各键的功能。

ONC
AC
DEL
OFF
键 名
开关及清除屏键
清除键
删除键
关机键
功 能
开机或清除屏幕
清除当前输入的全部数据
删除当前输入的一个数据
停止所有计算，关闭计算器电源

0～9
＋ － × ÷
b
a x
2

c
数字键
运算符号键
输入所需要的数据
用于实现加、减、乘、除等基本运算
特殊功能键 用于分数、乘方等计算
提示：不同品牌、型号的计算器的功
能键略有不同，具体参看使用说明书。
三、巩固反馈
完成下面各题。
1．算盘的一颗上珠表示( 5 )，一颗下珠表示( 1 )。
2．电子计算器上ONC是( 开关及清除屏)键；DEL是(删除 )键。
3．你能在算盘上拨出下面的数吗？
31620 5800269
略
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？计算器有什么好处？

计算工具的认识
1．计算工具的认识：算筹——算盘——计算尺——机械计算器——电子计算 机——电
子计算器。
2．算盘的作用主要是用来计算和记数。算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。


1．本堂课以计算工具的文化发展史这根纽带，营造了一种数学文化的氛围，让学生在
文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上，首先让学生认识计算工具
的发展历史 ，接着让学生认识计算工具——算盘，介绍算盘各部分的名称，如何记数、如何
定位以及正确地拨珠方法 ，引导学生在算盘上拨数，从而保证了教学目标的逐步完成。让学
生认识当代最先进的计算工具——计算 器，并自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用，
促进学生间互相交流和学习。通过分组练习，让学生 体验到用计算器计算大数的方便、快捷，

同时培养了学生的探索精神。
2．在 整节课的安排上，突出学生的主体地位，将老师定位在教学活动的组织者、指导
者和参与者，通过观察、 操作、交流等活动方式，使学生在计算工具文化发展史的学习上获
得了很大的收获。
备课资料参考


【例题】有种特别的计算器它只有两个按键[＋1]和[× 2]，当你按下其中一个键，计算
器马上会显示运算结果。如：若计算器原有数据为9，当你按下[＋1 ]时就会显示为10，再
按下[×2]时就会显示20。如果此计算机初始值为1，要用它得到200， 至少要按键________
次。
分析：因为要求“至少”，所以使每一次的计算结果应最大 ，因此先计算1×2，然后
加上1，连续乘三个2，还要考虑最后结果为200。因此，可列算式：[( 1×2＋1)×2×2×2
＋1]×2×2×2＝200，一共计算了9次，也就是要按键9次。
解答：9
解法归纳：解此题的关键是考虑“至少”次数，根据最后结果列出算式。

古老的算盘
算盘是中国人民在长期运用算筹计算的基础上，大约在14世纪左右发明的。从那 以后，
算盘就取代了算筹而广为流传，延续至今，一直是我国一种最普遍的计算工具之一。用算盘
来计算的方法叫珠算。
除了中国，还有些地区也出现过算盘，但都没有流传下来。古代埃及人进行贸 易时，他
们在地上铺上一层沙子，用手在沙子上划出一些沟，再把小石子放在沟里，作加、减法就是增减沟里的石子，这是最原始的算盘。后来，欧洲的商人用刻有槽子的计算板代替沙子，用
专门制作 的算珠取代了石子。经过多次改进，这种计算板类似于我国使用的算盘。但由于欧
洲人的计算板是用钢制 成的，笨重而且昂贵，再加上西方人没有运算口诀，使用起来不方便，
因而逐渐被淘汰了。还有的地区的 算盘是用每根木条穿着十颗木珠制成的，但由于人们把每
颗珠子看作1，不像中国算盘下珠以一当一、上 珠以一当五，因此计算起来速度大受限制，

使用也不广泛。
中国算盘以其制作 简单、价格低廉、运算方便，配以易学易记的珠算口诀等优点，长盛
不衰。15世纪中期在《鲁班木经》 中已有制造算盘的详细介绍。关于珠算术，明代吴敬《九
章算法比类大全》记载最早。1573年我国徐 心鲁写了第一本系统介绍珠算算法的书，1592
年程大位又写了《直指算法统宗》等，这都加速了算盘 的推广，使珠算流传到了很多国家。
国际上曾多次进行过计算速度的比赛，在和手摇计算机脱离电子计算 机的对抗赛中，每次加、
减的速度冠军都是算盘。因此在有了电子计算机的今天，人们仍广泛地使用算盘 。如日本使
用算盘的企业仍占相当比例，英、美、法等工业国仍把珠算列入小学课程。使用算盘和珠算< br>除了其计算功能外，还有锻炼思维能力的作用。
1980年，我国又推出一种新颖的电子算盘， 它把普通算盘长于加减、电子计算器长于
其他的优点融为一体，使古老的算盘焕发了青春。
第2课时 用计算器计算
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用计算器计算。(教材第26页例1、例2)

1．使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
2．通过运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3．激发学生探索数学奥妙的兴趣，培养学生的观察、推理能力。

重点：计算器的使用方法，正确利用计算器进行计算。
难点：探索计算规律。

教师准备：计算器、课件PPT。
学生准备：计算器。

一、情景引入
计算器是目前人们广泛使用的计算工具，今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感
觉。
二、学习新课
1．教学例1。
(1)出示教材例1。
怎样用计算器计算下面各题？自己试试看。
386＋179＝ 825－138＝
26×39＝ 312÷8＝
(2)学生按要求操作，教师巡视，指导有困难的学生。
(3)汇报展示。
按键
屏幕显示

按键
屏幕显示

按键
屏幕显示

按键
屏幕显示
3 1 2
312
÷
÷
8
8
＝
39
2 6
26
×
×
3 9
39
＝
1014
8 2 5
825
－
－
1 3 8
138
＝
687
3 8 6
386
＋
＋
1 7 9
179
＝
565
(4)提问：你学 会计算器的使用了吗？用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序是
怎样的？
归纳：用计算 器进行加、减、乘、除运算时，要按“数字→运算符号→数字→符号”依
次按键进行计算。
2．教学例2。
(1)出示教材例2。

试用计算器计算下面左边各题。不用计算器，你能直接写出下面右边各题的答案吗？
9999×1＝9999
9999×2＝______ 9999×5＝______
9999×3＝______ 9999×7＝______
9999×4＝______ 9999×9＝______
(2)学生小组内讨论、交流，教师巡视。
(3)得出左边算式的结果。
9999×2＝19998
9999×3＝29997
9999×4＝39996
(4)提问：观察左边的算式，发现了什么规律？
规律：当计算9999×2时，结果是在1 8(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即19998；
当计算9999×3时，结果是在27( 第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即29997；当计
算9999×4时，结果是在36(第二 个因数与9的积)的中间插入3个9，即39996。
(5)运用规律，得出右边算式的答案。
9999×5＝49995
9999×7＝69993
9999×9＝89991
三、巩固反馈
完成教材第26页“做一做”。
第1题：63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
第2题：12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789(用计算器
检验略)
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？

用计算器计算
1．用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序：数字→运算符号→数字→符号。
2．进行 特殊计算时，先用计算器算出前几个算式的结果，再根据规律直接写出其他算
式的结果。

1．自主学习使用计算器。

在学习使用计算器时，以学生自练为主，在自练中摸索按键的顺序。
2．用计算器探索简单的规律。
用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点，先让学生用 计算器分别算出结果，再通
过观察和比较发现其中的规律，激发学生的学习兴趣，发展数学思考。
备课资料参考


【例题】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
142857×1＝ 142857×2＝
142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
分析：通过计算器算出前三个算式，即1428 57×1＝142857,142857×2＝
285714,142857×3＝428571，由此 可知，142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8，5,7这几个
数轮回组成的，所以当142 857×4时，个位上的数是8,8后面的数5,7就轮回到最高位、最
高位的下一位，所以14285 7×4＝571428。同理可得，142857×5时，个位上的数是5，所
以142857×5＝7 14285；142857×6时，个位上的数是2，所以142857×6＝857142。
解答：142857 285714 428571 571428 714285 857142 < br>解法归纳：解答本题的关键是根据所给出的式子找出规律，即142857与自然数相乘的
积是由 1,4,2,8,5,7这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案。

神算小少年杨辉
在南宋度宗年间，古城钱塘(今杭州)有一位少年，聪明好学，尤其喜爱数学 。但由于当
时数学书籍很少，这个少年只能零碎地收集一些民间流传着的算题，并反复研究，从中增长< br>知识。
一天，这个少年无意中听说100多里的郊外有位老秀才，不仅精通算学，而且还珍藏了
许多《九章算术》、《孙子算经》等古代数学名著，非常高兴，急忙赶去。
老秀才问明来意后 ，望了望这位少年，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学？！”
但少年仍苦苦哀求，不肯走。老 秀才无奈，于是说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，

只云阔不及长十二步，问长 阔共几何？’(用现在的话来说就是：长方形面积等于864平方
步，已知它的宽比长少12步，问长和 宽的和是多少步？)你回去慢慢算吧，什么时候算出来，
什么时候再来”。说完便往椅子上一靠，闭目养 起神来，心里却暗暗发笑：“小子一定犯难
了，这道题老朽才刚刚理出点头绪(此题的解法一般要用到二 次方程)，即使他懂得算学，那
一年半载也是算不出来的。”谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了 ：“老先生，学生
算出来了，长阔共60步。”“什么？！”老秀才一听，惊奇地从椅子上跳起来，一把 夺过
少年演算出来的草稿纸瞪大了眼睛看起来：“啊，这小子是从哪里学来的？居然用这么简单
的方法就算出来了。妙哉！老朽不如。”老秀才转过脸来，对少年夸奖道：“神算，神算，
怠慢了，请问 高姓大名？”“学生杨辉，字谦光。”少年恭敬地回答。
后来的事，同学们都能想象出来了，在老秀才 的指导下，杨辉通读了许多古典数学文献，
数学知识得到全面、系统地发展。经过不懈的努力，杨辉终于 成了我国古代杰出的数学家，
并享有数学“宋元第三杰”之誉。

第2单元 公顷和平方千米
单元学习目标总览


公顷是一个较大的面积单位，一般用 于计量大面积的土地。以前认识的平方厘米、平方
分米和平方米等面积单位，比较适用于计量物体表面、 平面图形以及小块土地的面积。若用
于计量面积很大的土地，则很不方便，因此需要用到公顷。
本单元的教学任务是使学生初步形成1公顷、1平方千米的观念，联系实际体会它们大
致是多大，在头 脑里留下比较清楚的印象；结合土地面积计算，应用平方千米与公顷、平方
米间的进率，感受用公顷能方 便地表示土地的大小，从而体会土地的实际面积；整理先后学
习的全部面积单位，组织新的认知结构，合 理地应用面积单位。

1．使学生认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米。通过计算、 观察、推理和想
象等方式，让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。

2． 使学生掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100
公顷，会进行 简单的单位换算。
3．应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题， 使
学生体会到数学与现实生活的联系和作用，增强学生学习数学的兴趣。

公顷和平方千米………………………………2课时

1．注重问题情境的创设，巧设悬念，以现实生活为基点，层层深入，激发学生的求知
欲望。
小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的，在教学中鼓励学生主动参与、
动手实践 ，让学生在摸一摸、看一看、量一量、摆一摆、数一数和比一比等一系列的操作活
动中，运用多种感官参 与学习，把学生推到主体的位置，解决了数学知识的抽象性与小学生
思维形象性之间的矛盾，促进学生思 维的不断突破和发展。
2．丰富数学课堂，使学生获得知识，拓展思维。
数学课堂应是一个 多向互动的环境，重视师生之间、生生之间的相互作用，通过创设情
境和组织学生合作与讨论，丰富学生 获取知识的途径，通过独立思考、合作交流等形式，在
集体中进行知识和经验碰撞，有助于培养学生的创 新意识，使思维更活跃、更发散。

公顷和平方千米
第1课时 认识公顷
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认识公顷。(教材第34页例1)

1 ．知道常用的土地面积单位——公顷；通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小；
知道1公顷＝10 000平方米，会进行简单的单位换算。
2．应用平面图形的面积计算公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3． 通过积极参与观察、推算、分析的过程，培养学生主动参与数学活动的意识，提高
与同伴合作交流的能力 ，在学习中获得快乐的情感体验。

重点：认识公顷的含义，体会公顷的大小。
难点：会进行公顷与平方米的换算。

一、情景引入
1．我们已经学过的常用面积单位有哪些？
2．你知道教室的地面有多大吗？用什么面积单位计量比较合适？
二、学习新课
1．出示教材例1。
(1)认识公顷。
出示教材第34页“鸟巢”的情境图，让学生认真观察。
①提问：100米有多长？你能结合 实际说一说吗？想象一下，边长100米的正方形土地
面积有多大？
提示：边长是100米的正方形的面积就是1公顷。
②提问：1公顷有多少平方米呢？先独立算一算，再与同桌交流。
回答：1公顷＝10000平方米。
归纳：测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是 100米的正方形面积是1公顷，
1公顷＝10000平方米。
(2)感受1公顷的大小。
出示教材第34页“做一做”，让学生认真思考。
提问：边长是10米的正方形面积有多大？多少块这么大的正方形的面积是1公顷？
回答：边 长是10米的正方形面积有10×10＝100(平方米)。1公顷＝10000平方米，
10000÷ 100＝100(个)。100块这么大的正方形的面积是1公顷。
2．亲身感知1公顷的大小。 < br>活动：把学生带到操场，让学生先量出边长是10米的正方形土地面积，再把这块土地
的大小估一 估，说明这么大是100平方米。
感知：刚才我们已经计算出100个这样的正方形面积大约是1公顷 ，让学生闭眼想一想
1公顷有多大。
三、巩固反馈
完成教材第36页“练习六”第1～4题。
第1题：略
第2题：70000 6

第3题：(1)720000 (2)290
第4题：8
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈对公顷的认识有哪些不太懂的地方。

认识公顷
1．测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。
2．边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷＝10000平方米

公顷这个面积单位太大，不容易直接建立表象，所以教 材从学生比较熟悉的“鸟巢”引
入，从而让学生初步感受到“公顷”是一个很大的面积单位。接下来，教 材又从三个方面对
“公顷”进行了刻画：一是正方形表征，通过边长100米的正方形面积来表征“1公 顷”，
体现了面积单位研究方式的延续性。二是根据边长100米的正方形面积是10000平方米得到
“1公顷＝10000平方米”，从而使学生将“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通
过呈现400米跑道围成部分的面积大约是1公顷，使学生建立起“1公顷”的直观表象。“做
一做”则 通过测量活动，使学生先建立起100平方米的直观表象，在此基础上再来推算1
公顷，从而为学生准确 建立1公顷的表象提供间接经验支持。
备课资料参考


【例题】在农村， 在丈量和描述土地的面积时，常用“亩”“分”作单位，书面的说法
是“市亩”“市分”。已知1市亩＝ 60平方丈＝10市分，1丈＝10尺，1米＝3尺，请你算
算：1市亩等于多少公顷？(精确到平方米 )
分析：根据米与尺、尺与丈之间的进率求出1丈等于多少米，进而求出1平方丈等于多
少平 方米，再根据市亩与平方丈之间的进率求出1市亩等于多少平方米，然后用平方米数除
以10000就是 1市亩等于多少公顷。
110
解答：因为1米＝3尺，所以1尺＝米。又因为1丈＝10尺， 所以1丈＝米，所以
33
1平方丈＝
1001006000
平方米。又因为1 市亩＝60平方丈，所以1市亩＝×60＝(平方
999

米)≈667(平方米 )，667平方米＝0.0667公顷。
答：1市亩约等于0.667公顷。
第2课时 认识平方千米
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认识平方千米。(教材第35页例2)

1．知道常用的土地面积单位——平方千米。
2．通过猜想和推算，知道1平方千 米＝1000000平方米＝100公顷，会进行简单的单位
换算。
3．在学习生活中，进一 步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力，在学习中获
得快乐的情感体验。

重点：认识平方千米的含义，体会平方千米的大小。
难点：会进行有关平方千米的换算。

一、情景引入
1．我们已经学习了土地面积单位公顷，谁来说一说1公顷有多大？
2．先请同学们欣赏下面的一些图片(呈现四川九寨沟、三峡水库和杭州西湖的画面，并
出示相 应的文字说明)，让学生自己读一读图片中的文字。这些文字中都使用了什么面积单
位？
二、学习新课
1．教学例2。
出示教材第35页的情境图，让学生认真观察。
(1)认识平方千米。
①提问：猜测一下1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积？
回答：边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
②提问：1平方千米有多少平方米呢？又有多少公顷呢？
回答：1平方千米＝1000000平方米＝100公顷。

(2)归纳总结。
①计算比较大的土地面积，常用“平方千米”(km
2
)作单位。
②1平方千米＝1000000平方米＝100公顷。
2．体会1平方千米的实际大小。 < br>天安门广场同学们都熟悉，它的南北长880米，东西宽550米，总面积达44万平方米，
可同 时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场。平方千米是比公顷还要大的面积
单位。1平方千 米比2个天安门广场还要大一些。我国陆地领土面积约为960万平方千米。
三、巩固反馈
完成教材第36～37页“练习六”第5～8题。
第5题：公顷 平方千米 平方米
第6题：500 1200 12
第7题：1公顷＝10000平方米
16×10000＝160000(人)
1平方千米＝100公顷
160000×100＝16000000(人)
答：1公顷大约能站160000人。1平方千米大约能站16000000人。
第8题：黑龙江 四川 青海 内蒙古 西藏 新疆
四、课堂小结
谈谈在认识平方千米的过程中有哪些需要注意的地方。

认识平方千米
1．计算比较大的土地面积，常用“平方千米”(km
2
)作单位。
2．1平方千米＝1000000平方米＝100公顷

1平方千米的教学难点是体 验，学生无法从1公顷的概念类比出100公顷，我想到了数
学上的一种思想方法，叫做“不完全归纳法 ”，也就是说，我们在教学平方千米的时候，知
识形成的过程是需要时间的，学习的过程实际上就是体验 、辩论、思辨的过程。
备课资料参考


【例题】如果1平方米能种20棵小树花。
(1)1公顷能种多少棵小树？

(2)1平方千米能种多少棵小树？
分析：(1)把1公顷化成10000平 方米，再乘20。(2)把1平方千米化成1000000平方米，
再乘20。
解答：(1)1公顷＝10000平方米
20×10000＝200000(棵)
答：1公顷能种200000棵小树。
(2)1平方千米＝1000000平方米
20×1000000＝20000000(棵)
答：1平方千米能种20000000棵小树。
解法归纳：此题主要是考查面积单位的换算。 平方米与公顷间的进率是10000，公顷与
平方千米间的进率是100。由高级单位转化为低级单位， 乘进率，反之除以进率。

亩的来历
“亩”字来源于中国夏、商、周井田制度所实 施的井田模型。而夏、商两代的井田模型
与周朝的井田模型存在一定的差异，所以，“亩”字实际起源于 夏、商两代的井田模型。在
先秦一些重要的文献中，“亩”往往是对“私田”的称呼；“田”往往是对“ 公田”的称呼。
“一亩”按出土的“商鞅方升”测算约0.2907市亩，那么，当时100亩就相当于 29.07市亩。
对还原出来的夏、商井田模型加以分解，就不难看出“亩”其实是夏、商时代农户 在井
田所耕种土地规划的状态的符号化的表达方式。其实，“亩”字的繁体字为“畝”，其中
“ 亩”部表形，“久”部是对“亩”当时的实际存在状态或者结构的进一步解释。这样一来，
只要认识夏、 商的井田模型或者农户耕作的具体的土地规划形状，就不难明白古人为什么用
“亩”当作土地面积的单位 了。
亩是中国市制的土地面积单位，1亩等于60平方丈，大约666.67平方米。15亩等于1
公顷。

第3单元 角的度量
单元学习目标总览


直线、射线、线段和角是较简单的几何图形，是其他几 何图形的基础。本单元教材一开
始就借助实物图，直观引入了射线和直线的概念，并让学生讨论线段、射 线、直线的联系与
区别，接着引出角的概念，介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。
教学内容的编排遵循学生的认知规律和思维能力，从直观过渡到抽象，通过 “画一
画”“量一 量”“折一折”“拼一拼”等操作活动，让学生从各种学习方向进行，培养学生
的观察、操作、交流能力 ，使学生了解和掌握角的度量方法，帮助他们学习空间的观念。这
样可以扩大学生的知识面，加深对图形 的认识，为进一步学习几何知识打好基础。

1．进一步认识线段，认识射线和直线；知道线段、射线和直线的区别。
2．认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器测量角的度数和按指定度数画角。
3． 培养学生动手操作的能力，感受数学与生活的密切联系，从而培养学生解决实际问
题的能力。

1 线段、直线、射线……………………1课时
2 角的度量………………………………1课时
3 角的分类………………………………1课时
4 画 角…………………………………1课时

1．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生活，又高于生活，许多知 识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到原型。
学生的生活经验是他们数学学习的重要基础，但数学 毕竟是抽象的，也有相当一部分是找不
到原型的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮 助学生理解其含义。从严
格意义上来说，数学中所学的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面 ”是没有厚
薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅< br>不能促进学生的数学学习，甚至还会产生负面影响。因此，教学时必须注意数学学科本身的
特点， 适时和适度地联系学生的生活经验。

2．加强动手操作，提供自主探索的空间。 教材中的许多结论，如“经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”以
及量角和画角 的步骤等都没有直接给出，而是在练习中安排了不少“量一量”“画一
画”“折一折”“拼一拼”的操作 活动，旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，
并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图 能力，同时让学生经历和体验知识的形成过
程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活 动的同时，尽可能地给学生提
供自主探索的时间和空间。
3．努力挖掘教材中蕴涵的数学思想和方法。
在教学内容的组织上要注意数学思想和方法的渗 透，抓住有利因素，有意识地加以引导，
使学生在潜移默化中掌握数学思想和方法。如前面提到的“经过 一点可以画无数条直
线”“经过两点只能画一条直线”，就可以渗透极限的思想，渗透猜想和验证的方法 。
1 线段、直线、射线
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线段、直线、射线及角的认识。(教材第38～39页)

1．进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
3．通过“画一画”“数一数”等 活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经
过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线 。
4．培养学生观察、操作、比较以及抽象、概括的能力。

重点：认识线段、直线、射线和角。
难点：理解线段、直线和射线之间的区别与联系；建立角的正确概念。

一、情景引入
1．在日常生活中我们经常可以看到各种各样的线(出示几种线，如电线、电视 天线、跳
绳的绳子等)，这些线有的是直的，有的是弯曲的。
2．两手拿着一根线，两手靠近 线就是弯曲的，两手把线拉紧，线就是直的。你知道这
些有趣的线是什么线吗？

二、学习新课
1．认识线段。
(1)投影出示教材第38页上面的 两幅图，像这样一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作
是线段。
(2)把两幅图分别去掉两端 的手和弓，改为两点，这就是线段。为了表述方便，两点处
分别标上字母“A”“B”，这就是线段AB 。

提问：线段有几个端点？
回答：线段有两个端点。
(3)用直尺可以量出线段A点和B点之间的长度，所以线段的长度是有限的。
2．认识直线。
(1)把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。

提问：直线有端点吗？能量出长度吗？
回答：直线没有端点，无限长，不能量出长度。
(2)直线除了用“直线AB”表示，还可以用小写字母表示，如直线l。
3．认识射线。
把线段一端无限延伸，就得到一条射线。

都可以看作射线。
提问：射线有端点吗？有几个？能量出长度吗？用字母怎样表示？
回答：射线有一个端点，无 限长，不能量出长度。可以用端点和射线上的另一点来表示，
如射线AB。
4．直线、射线和线段之间的区别和联系。
组织学生在小组中展开讨论，明确它们之间的区别与联系。
教师根据学生的汇报，总结归纳。
名称
直线
射线
线段
5.认识角。
区别
没有端点，无限长
只有一个端点，无限长
有两个端点，有限长
都是直直的线
联系

展示：出示教材第38页下面的三幅图片，说明手电 筒、探照灯、焰火等射出来的光线

(1)我们认识过角，下面的图形都是角。

(2)提问：这些角有什么共同点？
回答：一个点，两条射线。

角的概 念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，两条射线
叫做角的边。
(3)角的表示方法。
角通常用符号“∠”表示。(注意与小于号“＜”区别)

记作：∠1 记作：∠2
读作：角1 读作：角2
(4)运用上面的知识， 画一个角，并写上各部分的名称，标上字母，用角的符号表示出
角，再读一读。
三、巩固反馈
1．完成教材第39页中间“做一做”。
从左到右依次标号为①②③④⑤⑥⑦，则①⑦是直线，②④⑥是线段，③⑤是射线。
2．完成教材第39页下面“做一做”。
左边的图中有3个角，右边的图中有8个角。
四、课堂小结
谈谈在线段、直线、射线及角的认识中有哪些需要注意或不太懂的地方？

线段、直线、射线
类型
线段
直线
射线
端点数
2个
0个
1个
延伸
不能延伸
两端无限延伸
一端无限延伸
度量
可以度量长度
不能度量长度
不能度量长度
图形

本 节课从生活入手，让学生知道在生活中各种线会经常出现；通过画图、对比很快找到
线段、直线、射线的 区别；真正理解角的含义，培养学生观察、操作、比较及抽象、概括的
能力。
备课资料参考


【例题】看图填空。

图①有_____条线段；图②有_____条线段，有 ______条射线，有______个角； 图③有
______条线段，有 ______个角。
分析：图①中，根据线段的定义，左边 的点向右引了两条线段，中间的点向右引了一条
线段，则图①有 3条线段。图②中，根据线段、射线的 定义，端点处引出了0条线段、3
条射线，形成了3个角。图③中，根据线段的定义，依次数出各点引出 的线段条数，再减去
多数的，列式为3＋3＋3＋3－6＝6(条)，形成了8个角。
解答：3 0 3 3 6 8
解法归纳：本题考查了线段、射线、角的含义，数其个 数时，一定要按照一定的顺序寻
找，做到不重、不漏。


2 角的度量
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度量角的方法。(教材第40～41页)
1．使学生联系已有的学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位，认识角的
计量单位，建 立1°角的表象。
2．使学生在自己观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，经历探索用量角 器

量角的方法和过程，初步掌握用量角器量角的方法。
3．使学生通过量角， 感受角的大小与所画边的长短无关，并初步感知三角尺上三个内
角和的特点。

重点：掌握用量角器量角的步骤和方法。
难点：测量已知角的角度。

教师准备：课件PPT、三角尺、量角器。
学生准备：三角尺、量角器。

一、情景引入
观察下面的两个角，怎样知道哪个角大，哪个角小？

二、学习新课

1．初步比较两个角的大小。
利用三角尺上的角来比较，用三角尺的角按如下方法操作：

发现∠2比∠1大，但还是不能准确知道∠2比∠1大多少。
要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
2．认识角的计量单位和表示符号。
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度 量角的单位，它的大小就是1
度，记作1°，如下图。

根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。
3．认识量角器。
测量角的 大小的工具是量角器，量角器上有许多刻度，从中心到各刻度之间的连线叫做

刻度线。为 方便使用，量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度，其中一个是内圈刻度(逆时针
方向表示)，一个是外 圈刻度(顺时针方向表示)。

量角器是把半圆分成180等份制成的。
4．用量角器测量并比较角的大小。
如：在量角器上找出50°和140°的角。

一条边在内圈0°刻度线上，另一条边在内圈的50°刻度线上，这个角就是50°的角。

一条边在外圈0°刻度线上，另一条边在外圈的50°刻度线上，这个角也是50°的角。

一条边在内圈0°刻度线上，另一条边在内圈的140°刻度线上，这个角就是140°的角。

一条边在外圈0°刻度线上，另一条边在外圈的140°刻度线上，这个角也是140°的角。
发现：同一度数的角既可以在内圈刻度上找到，也可以在外圈刻度上找到，只是角的开

口方向不同。
5．量角的度数的方法。
(出示教材例1)怎样用量角器量出前面看到的∠1的度数呢？

(1)教师根据学生的汇报，用课件演示测量角的步骤和方法：
第一步：点重合，量角器的中心与角的顶点重合。
第二步：线重合，量角器的0°刻度线与角的一边重合。
第三步：读准数，看角的另一边落到 量角器的哪一个刻度线上，这个刻度所对的度数，
就是这个角的度数。
(2)照样子量出教材第40页中∠2的度数。
提问：动手量一量，看准刻度，记在旁边。怎样看刻度，你有什么好办法？
归纳：与量角器0°刻度线重合的边向右，就认内圈的刻度数；相反就认外圈的刻度数。
三、巩固反馈
完成教材第41页“做一做”。
第1题： 50° 55°
第2题： 都是45°。发现：角的大小与角的两边长短无关，与两边叉开的大小有关，
且叉开的越大，角就越大。
第3题：20° 90° 120°
四、课堂小结
谈谈在度量角的过程中有哪些需要注意的地方。

角的度量
量角工具：量角器
计量单位：1°
量角的步骤：(1)把量角器的中心与角的顶点 重合，0°刻度线与角的一条边重合。(2)角
的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

本节课是在动手操作探索中认识量角器和角的计量单位。通过对比、观察，了解角的大
小的实质问题，培养认真、细致和有序操作的良好习惯，也激发与培养了学生自主学习的精
神。
备课资料参考

【例题】小刚有一把被磨损的量角器，大多 数的刻度已经看不清了，只留下4根刻度线，
分别是10°，30°，70°，110°刻度线。小刚用 这把量角器可以量出多少个大小不等的角？
分析：10°，30°，70°，110°这4个度数角及 它们之间任意2个的差就是可以量出的角，
据此列举即可。
解答：可以量出10°，30°，70°，110°，20°，60°，100°，40°，80°。
答：小刚用这把量角器可以量出9个大小不等的角。

3 角的分类
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认识角的分类。(教材第42页)

1．使学生认识直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。
2．使学生感悟到各种角之间的关系。
3．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

重点：明确建立各种角的概念。
难点：区别周角与射线、平角与直线。

教师准备：课件PPT、三角尺、量角器。
学生准备：三角尺、量角器。

一、情景引入
1．量出下面每个角的度数。

2．如果将角按大小进行分类，上面的这些角应怎样分类？

二、学习新课
1．认识直角。
(1)操作与探究。
①用一张长方形的纸先横着对折，再竖着对折，折出的是什么角？(直角)
②三角尺上有一个角是直角，用量角器量一量，这个角是多少度？(90°)

归纳：90°的角叫做直角。
(2)举例说说身边哪些角是直角。
2．理解角的形成过程。
(1)操作演示。

将两个硬纸条的一端钉在一起，做一个活动角，旋转其中一个硬纸条，如下图。

(2)探索发现。
角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
3．认识锐角和钝角。
小于90°的角叫做锐角。
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
4．认识平角和周角。
(1)认识平角。
实物演示：如图，把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着扇子中心 (射线端点)
旋转半周，与另一条射线重合，这样就形成了一个平角。

归纳：一条射线绕着它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角＝180°。
(2)认识周角。
实物演示：如图，把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着它的端点 旋转一圈，
与另一条射线重合，这样就形成了一个周角。

归纳：一条射线绕着它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角＝360°。
5．小组讨论直线与平角、射线与周角的关系。
提问：一条直线是平角，这种说法对吗？一条射线是周角，这种说法对吗？
回答：这两种说法都不正确。
6．出示教材例2。
锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系？
(1)学生小组讨论，再汇报结果。
(2)展示讨论结果：
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1周角＝2平角＝4直角
三、巩固反馈
完成教材第45页“练习七”第8题。
画图略，画好的图形中有3个角，是钝角、锐角、平角。
四、课堂小结
谈谈在角的分类中有哪些需要注意或不太懂的地方。

角的分类
1直角＝90 ° 1平角＝180° 锐角<90° 90°<钝角<180°
1周角＝360° 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角

1．本节课通过实 例让学生了解有很多种角，通过学生的自主探索、自学教材中的内容，
了解了各种角之间的内在联系，培 养了学生自主探索的学习能力。
2．在角的分类教学中，平角和周角是重点，也是难点。学生容易把它 们和直线、射线

混为一谈，所以在教学时要紧紧抓住角的特点讲解平角和周角的特殊性， 并注重和直线、射
线进行对比区别。
备课资料参考


【例题】他们说得对吗？说错了的该怎么改正？
小明：小于90°的角是锐角。
小林：小于180°的角是钝角。
小方：1个平角等于2个直角。
小丁：周角只有一条边。
分析：大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角 ；大于90°小于180°的角
叫做钝角；等于180°的角是平角；周角是360°，有两条边，只不 过重合在了一起，据此解
答即可。
解答：小明的说法正确。
小林的说法错误，改正：大于90°小于180°的角是钝角。
小方的说法正确。
小丁的说法错误，改正：周角有两条边。
解法归纳：此题考查了锐角、钝角、直角、平角、周 角的含义，明确各种角的含义是解
答此题的关键。

角度的故事
在数学王国里，生活着一个大家族，叫做角。这个家族一直生活的都很幸福、快乐。
可是，有 一天，这个家族为谁是老大，谁是老二争吵的不可开交。于是，整个角的家族
来到数学国王的面前，让国 王给他们评一评理，排一排序。国王想了一天一夜，终于想好了，
他把角的家族从大到小排了一遍。第二 天，他把大家召集起来，郑重宣布：“从今天开始，
周角是角的家族里的老大，平角是老二，钝角是老三 ，直角是老四，锐角最小。” 尽管锐
角有一万个不愿意，但国王说话是算数的。数学国王清了清嗓子， 又补充说道：“周角是老
大，但只能是360°，平角只能是180°，而钝角要大于90°，又要小于 180°，直角是90°，锐

角必须小于90°，角可以加减，角还有余角与补角等。” 家族里的角们听了，觉得国王说的
有道理，也就不再争论了。
在生活中，角无处不在，只要你 认真观察，就会处处看到它们。我们学习用的书本就有
四个直角，我们画的简笔画上也有各种各样的角度 。还有我们大家都见过钟表，在三点的时
候，钟表的时针和分针形成了直角；六点时，钟表的时针和分针 形成了平角；两点时，钟表
的时针和分针形成了60°角等等……

4 画 角
课时目标导航


画角的方法。(教材第43页例3)

让学生掌握画角的方法，会用量角器画指定度数的角。

重点：掌握画角的方法。
难点：能用量角器画出指定度数的角。

教师准备：课件PPT、量角器。
学生准备：量角器。

一、情景引入
我们已经学会用量角器量一个角的度 数，反过来如果知道一个角的度数，你知道怎么画
出这个角吗？
二、学习新课
1．出示教材例3。
画一个60°的角。
组织学生在小组中讨论，相互发表意见，并动手试一试。

2．用课件演示画角的方法和步骤。
(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器60°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

提问：量角器上两处都标了60°，这个点应点在哪里呢？为什么？
回答：如果与量角器0° 刻度线重合的那条边向右就在内圈60°刻度处点上点；如果向左，
就在外圈60°刻度处点上点。
三、巩固反馈
1．完成教材第43页“做一做”第2题。
略
2．完成教材第46页“练习七”第12题。
画图略，10°，45°，60°是锐角，90°是直角； 105°，120°是钝角；180°是平角。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在画角过程中有哪些需要注意的地方。

画 角
用量角器画指定度数的角的步骤：
(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器相应刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

让学生通过自 学、动手操作，主动去发现、找到画角的方法，进一步巩固了角的有关知
识，培养了学生动手操作能力及 分析推理能力。
备课资料参考


【例题】给每个钟面画上时针。
(1)时针与分针形成直角。

(2)时针与分针形成钝角。

(3)时针与分针形成锐角。

分析：(1)画出与分针形成直角的时针 ，等于90°的角叫做直角；(2)画出与分针形成钝角
的时针，大于90°而小于180°的角叫钝角 ；(3)画出与分针形成锐角的时针，小于90°的角叫
做锐角。
解答：画法不唯一，如：(1)如图，时针与分针形成直角。

(2)如图，时针与分针形成钝角。

(3)如图，时针与分针形成锐角。

第4单元 三位数乘两位数
单元学习目标总览


本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个 知识块，它是在学生掌握了两位
数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本单元主要内容有：三位数 乘两位数的笔算、
积的变化规律、常见的数量关系。
本单元内容主要有两方面的作用： 一是 总结整数乘法的一般方法。本单元是整数乘法
学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回 顾与整理，进一步学会在整数乘
法运算中采用估算的方法初步确定结果的大致范围，进一步强调对乘法运 算的结果进行验
算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。 二是研究“积的变化规律”，并 能
运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关
系 解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学
习乘法运算作准 备。

1．掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2．理解和掌握因数中间、末尾有0的乘法简算的方法，能正确地进行笔算。
3．理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算。
4．了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：单价×数量＝总价。
5．理解 时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系，能运用其数量关系解决
实际问题。

1 三位数乘两位数的笔算方法………………………………2课时
2 积的变化规律………………………………………………1课时
3 解决问题……………………………………………………2课时

1．充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。
三位数乘两位数的计算方法与两位 数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，通过讨
论、交流，总结出多位数乘两位数的一般方法。
2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。

本单 元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常
见的数量关系，感悟“ 单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历
将生活中的具体问题抽象成数学模型 的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的
过程，建立初步的模型化的数学方法。
3．重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的推理与归纳。
利用乘法运算培养学生的推理 能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本
单元不但在相关的练习设计中编排了一些引导学 生探索规律的内容，如打上了“*”号，不作
普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材，而且将探索 “积的变化规律”作为例题专门
加以研究。不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学 生数感和推理能力。
4．适当增加计算量，加强计算技能训练。
1 三位数乘两位数的笔算方法
第1课时 三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)
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三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)。(教材第47页例1)

掌握三位数 乘两位数(因数的中间和末尾没有0)的笔算方法，培养类推、迁移的能力和
计算能力。

重点：掌握笔算乘法的步骤和方法。
难点：掌握三位数乘两位数笔算乘法的对位和进位。

一、情景引入
1．计算下面各题。
13×21＝ 41×56＝ 22×16＝
2．回顾两位数乘两位数的笔算方法。
二、学习新课
1．出示教材例1。
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。 该城市到北京有

多少千米？
(1)列式：145×12。
(2)提问：估算一下，该城市到北京大约有多少千米？说说你是怎样想的。
回答：我们可以 把145看作150，把12看作10，这样150×10＝1500，所以该城市到
北京大约有150 0千米。
给予学生充足的时间发表自己的意见，只要合理就要给予肯定。
(3)提问：怎样得出145×12的精确结果？
2．学生讨论。
(1)集体讨论145×12的算法。
(2)投影展示学生尝试练习中的几种做法：

提问：说一说，谁做的对，谁做错了，错在哪里？
回答：甲和乙两位同学计算正确 ，丙同学做错了，因数十位上的1乘145，得数的末位
5应与因数的十位对齐。
3．理清算理。
(1)回顾。
教师带领同学们回顾计算过程。
(2)提 问：第一步算什么？(先算2乘145，结果是290，得数中的末位和因数中的个位对
齐)
第二步算什么？(再用因数十位上的1去乘145)得多少？(145个十)5要和因数中的哪一
位对齐 ？(要和因数中的十位对齐)
第三步算什么？(把两部分的积加起来，得1740)
4．归纳三位数乘两位数的运算法则。
(1)回顾两位数乘两位数的运算法则。
①先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的个位对齐。
②再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的十位对齐。
③最后把两次的积加起来。
注意：第二步个位上的0不写。
(2)归纳三位数乘两位数的运算法则。
由上面的探索看出，不管第二个因数是两位数还是三 位数，计算方法是一样的，都是先
用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末位与第二个因数的个 位对齐；再用第二个

因数十位上的数去乘第一个因数，得数末位与第二个因数的十位对齐 ；最后把两次乘得的积
加起来。
5．验算。
提问：做完题后，你如何检查？
回答1：用计算器来验算。
回答2：再重做一遍。
提问：精确值与大家开始的估算值相差多少？
三、巩固反馈
完成教材第47页“做一做”。
1608 8272 15300 19434 7728 3915 8827 10010
四、课堂小结
本堂课主要学会了什么？

三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)
法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得 数的末位和两位数的个位对齐；再用两位
数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最 后把两次乘得的积加起来。

1．从学生已有知识经验出发，给学生创设思考与交流的空间。
新课标提出“引导学生独立思考与合作交流”“加强估算，鼓励算法多样化”，在探索
笔算乘法 的过程中，先让学生估一估，培养了学生的估算能力。
2．让学生用已有的知识经验进行竖式运算。
学生运用已有知识解决问题，探索笔算方法，始终处于学习的主体地位。在活动中，学
生经历了 笔算乘法的计算方法的得出过程，体会了计算的用处，真正成为学习的主人。
备课资料参考


【例题】下面是东方书报亭10月上旬每天的营业额(单位：元)，你能估计出这个月上旬的总营业额吗？(写出你的思考过程)
日期
营业额
1
206
2
201
3
206
4
204
5
205
6
198
7
196
8
198
9
195
10
203
分析：由统计表所提供的数据可以看出 ，东方书报亭10月上旬每天的营业额都在200

元左右，由此即可估算出这个月上旬的 总营业额。
解答：200×10＝2000(元)
答：估计这个月上旬的总营业额是2000元。
解法归纳：解决这类估算问题关键是看所有的 数据的近似值是否相同，如果相同那么就
可以用乘法估计结果。

齐桓公招贤
据说，在春秋时的一代明君——齐桓公，为了广招贤人奇士，曾经设立了一个“招贤
榜”，可 是“招贤榜”贴出了很久也没有人来应招，终于有一天，来了个秀才模样的人。由
于招贤榜贴出很久才有 人来应征，兴奋的齐桓公亲自带人到招贤馆门口迎接。
没想到，来人二话没说，开口就朗声背道：“九 九八十一、九八七十二、…、二二得四。”
背完了，向着齐桓公深深的作了一个揖，说道：“大王，见笑 了。”
齐桓公和他手下的人听完，都哈哈大笑，齐桓公问道：“难道会背九九歌算什么稀奇？
这就表示你有才学吗？”
来人却一本正经地回答道：“大王，会背九九歌也实在算不上是有才学。但是 大王如果
能对我这样一个只会背九九歌的人都能以厚礼相待的话，这样一来，天下有才学的人还愁不会接连的来投奔您吗？”
齐桓公听了，说：“言之有理，那么先生就是我招来的第一位贤士了。” 从此，贤人们
都分别来投奔齐桓公，齐国也越来越强大。
根据这个故事来推算，我们现在的乘 法口诀的前身——“九九歌”已经有2600多年的
历史了。
第2课时 三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)
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三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)。(教材第48页例2)

1．进一步认识“0”在乘法运算中的特性。
2．学会用简便方法计算两个因数末尾都有0的乘法。
3．培养学生正确计算的能力。

重点：竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
难点：因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。

一、情景引入
口算下面各题，并说说怎么计算比较简便。
12×10 23×10 32×30
8×13 6×50 24×20
二、学习新课
1．出示教材例2(1)。
160×30＝____。
(1)学生独立计算。
(2)尝试笔算。
(3)反馈，请运用不同算法的同学说一说自己是如何解答的。
算法1：口算得出的结果，先算16×3＝48，再在积的末尾添上两个0。

(4 )提问：这道题与前面学习的有什么不同？(两个因数的末尾都有0)这道题怎样用简便
的方法计算？( 算法3比较简便)
提示：写竖式时，要把两个因数0前面的数对齐，再把0前面的数相乘。
提问：在乘得的数的末尾怎样添0？(两个因数末尾一共有几个0，就添几个0)
(5)归纳总结简便算法。
2．巩固练习。
(1)板书教材第48页“做一做”的内容。

(2)请同学们自己选择，完成其中的两道题。
(3)多数同学做完后，老师指名板演。
(4)质疑。
，计算时哪个竖式简便？
明确：“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。
3．出示教材例2(2)。
106×30＝________。
(1)观察：这道题与例2(1)有什么不同？
回答：一个因数中间有0，一个因数末尾有0。
(2)提问：竖式怎样写？有简便写法吗？
回答：可以写成
。
(3)提问：计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0， 那么这个过程可以不要吗？怎
样写这一位上的积呢？
回答：可以，如下：

三、巩固反馈
1．完成教材第48页“做一做”第2题。
5070 15250 9000 5280 6240 8240 5800 32200
2．完成教材第48页“你知道吗？”。
357×46＝16422
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。

三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)
因数末尾有0的简便算法：先把0前面的数相乘， 再看两个因数末尾一共有几个0，就
在积的末尾添写几个0。

1． 因为两位数乘两位数和三位数乘两位数同是因数中有两位数的乘法，学生已经熟练
掌握了两位数乘两位数 的笔算，恰当地利用知识的迁移，很快就掌握了三位数乘两位数的笔
算。
2．教学中成功创设 了预习问题。在学生的预习过程中，让学生有目的地进行学习。对
于问题，通过学生之间的讨论、交流， 得出问题的答案，学生的学习效果比较明显。
备课资料参考


【例题】计 算一个三位数与15的积时，误把三位数十位上的数字多算了3个计数单位，
结果为7320，正确的计 算结果为多少？
分析：根据题意，先根据错误的结果由“因数＝积÷因数”得到错误的三位数，由于误
把三位数十位上的数字多算了3个计数单位，错误的三位数减去30即为正确的三位数，再
列出 正确的算式求出正确结果。
解答：7320÷15＝488
(488－30)×15
＝458×15
＝6870
答：正确的计算结果为6870。
解法归纳 ：解题的关键是根据错误的结果得到错误的三位数，错误的三位数减去30即
为正确的三位数。

格子乘法
“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比 例性质摘要》
一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法，格子算法介于画线和算式之间。
相 传，这种方法是最早记载在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中，12
世纪以后广泛流 传于阿拉伯地区，后来通过阿拉伯人传入欧洲，并很快在欧洲流行。这种方

法后来传入我 国，我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”。
如本书第48页中，计算46 ×75先把因数分别写在格子的上面和右边，然后算6×7＝
42，写在右上角的格子上，4写左边，2 写右边，以此类推，填好格子；最后，把同一斜线
上的数相加：0落下；2＋3＋0＝5,5写在下左方 ；4＋8＋2＝14，向前进一位，4写在左下方；
2＋1＝3,3写在左上方，因此得到：46×75 ＝3450。



2 积的变化规律
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积的变化规律。(教材第51页例3)

1．通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积变化规律的过程。
2．理解积变化的规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
3．在探索、归纳和变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。

掌握在乘法 里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几的变
化规律。

一、情景引入
前面我们认识了亿以上的数，下面写了两个十二位数，给大家几秒钟的时间，看 你能很
快地记住哪个数？
4 95
(1)记住了哪个？(第一个)
(2)为什么这么多学生记住了第一个数？

二、学习新课
1．出示教材例3(1)。
观察下面这组数，说一说你发现了什么？
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
(1)提问：请仔细观察上面每组算式， 你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗？
试一试。
学生独立写出。
(2)讨论：现在请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想
的。
谁来介绍一下你是怎样写的？
学生说出自己写的第一组算式：6×2000＝12000,6×20000＝120000。
(3)探索：发现了这组算式的规律，谁再来说一说这组算式的特点？
发现：其中一个因数不 变，另一个因数逐渐扩大的倍数相同，都是逐渐扩大到10倍，
积也随着扩大到10倍。
(4 )讨论：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
如果让你再往 下写，你还能再写出来吗？猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积
会有怎样的变化呢？请同学 们写出一组这样的算式验证一下。
学生写出后汇报交流。
归纳：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
2．出示教材例3(2)。
观察下面这组数，说一说你发现了什么？
20×4＝80
10×4＝40
5×4＝20
(1)提问：谁发现了第二组算式的特点？说一说。
特点：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
(2)讨论：你能不能大胆地猜想一下，这里会得出一个什么样的规律？
归纳：一个因数不变，另一个因数除以几(0除外)，积也除以几。
(3)举例：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢 ? 研究数学问题一般不匆忙下结
论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。
学生分组活动，教师巡视。
展示交流： 请两组同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变

化。
(4)探索：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个
规律完整地表 述出来呢？
同桌互说规律，教师根据学生回答完成板书： 一个因数不变，另一个因数乘或除以几
(0除外)，积也乘或除以几。
三、巩固反馈
完成教材第51页“做一做”。
第1题：36 360 3600 240 2400 24000 400 200 200
第2题：24÷8＝3 200×3＝600(平方米)或200÷8×24＝600(平方米)
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
四、课堂小结
对于利用规律求算式的乘积，你有什么收获？

积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几。

1．在整个 学习过程中，努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索
与交流，从而掌握规律、应用 规律。
2．鼓励学生仔细观察、动脑思考、发现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后
全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。这样在学生进行小组讨论中，发挥了集
体的智慧，群 策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法，即研究具体问题——归纳发现
规律——解释说明规律—— 举例验证规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解了两数相
乘时，积会随着其中一个因数或两个因数 的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受
到辩证思想的启蒙教育。
备课资料参考


【例题】乘法算式A×B，如果A增加5，B不变，则A与 B的乘积增加60；如果A
不变，B增加6，那么A与B的乘积增加1440。那么，原来的乘积是多少 ？
分析：B不变，A增加5，就是增加了5个B，积增加60,60÷5＝12，由此得B为12；< br>A不变，B增加6，就是增加了6个A，积增加1440, 1440÷6＝240，由此得A为240，从而

可以求得原来两个数相乘的积。
解答：(60÷5)×(1440÷6)
＝12×240
＝2880
答：原来的乘积是2880。
解法归纳：抓住不变量是解决问题的关键。

3 解决问题
第1课时 总价问题
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总价问题。(教材第52页例4)

1．了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：单价×数量＝总价。
2．初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。

重点：理解“单价×数量＝总价”。
难点：运用“单价×数量＝总价”解决实际问题。

一、情景引入
请看下面的问题，并口答列式。
(1)每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？
(2)用50元买文具盒，每个10元，可以买多少个？
(3)用50元买了5个同样的文具盒，每个多少钱？
指名学生口答，老师板书。
二、学习新课
1．出示教材例4。
解答下面的问题。

(1)篮球每个80元，买3个要多少钱？
(2)鱼每千克10元，买4千克要多少钱？
这两个问题有什么共同点？
2．解决问题。
(1)理解：这两道题都是说的哪一方面的事？这两道题的条件有什么共同的 特点？都是
求什么的问题？
明确：这两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中每个篮球80元 、每千克鱼10元，这
样的每一件商品的价钱是单价(板书：单价)，3个、4千克是数量(板书：数量 )，一共用的钱
是总价(板书：总价)。
(2)提问：第(1)题里篮球的单价、数量各是多 少，要求什么？是怎样求的？第(2)题里的
单价、数量各是多少？要求什么？是怎样求的？这两题在计 算方法上有什么共同的特点？
学生小组讨论、交流，教师巡视。
(3)探讨：已知单价、数量，求总价的方法。
明确：单价×数量＝总价。
(4)列式解决。
80×3＝240(元) 10×4＝40(元)
(5)探讨：已知单价、总价，求数量的方法。
明确：求数量，数量＝总价÷单价。
(6)探讨：已知数量、总价，求单价的方法。
明确：求单价，单价＝总价÷数量。
(7)归纳：从这里的三个数量关系式可以看出：根据单价、数量和总价三个量的关系，
只要知道两个 量，就可以求出第三个量。在记这一组数量关系式时，只要记住“单价×数量
＝总价”，就可以根据乘法 算式各部分之间的关系，得到“总价÷单价＝数量”和“总价÷
数量＝单价”。
三、巩固反馈
完成教材第52页“做一做”。
第1题： 略
第2题：(1)已知校服的单价和数量，要求的是总价。
(2)已知复读机的总价和数量，要求的是单价。
四、课堂小结
对于总价、单价、数量之间的关系，你收获了什么？

总价问题

单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

1 ．本节课既关注了学生的学习过程，体现了学生的自主探究，又使学生的情感、态度、
价值观等方面在交 流、评价的过程中获得了丰富的体验，较好地体现了事先的教学设想。学
生从不同的角度经过合作和谈话 ，自觉地构建了比较的方法，不仅使学生初步感知了数量间
的关系，加深了对知识的理解，而且能使学生 在解题时学会运用转化的思想，提高了解决问
题的能力。
2．鼓励学生仔细观察、动脑思考、 发现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后
全班交流，总结常见数量之间的关系，为今后学生应用 这些关系式解决实际问题做准备。
备课资料参考


【例题】光明小学有5 位老师带着145名四年级学生去参观科技馆，学生票，每位16
元；成人票，每位28元。带2500 元钱买门票够不够？
分析：由题意可知，共有成人5名，学生145名，又成人票：28元，学生票： 16元，
根据乘法的意义，购成人票需要(5×28)元，同理，学生票需要(16×145)元，共需 要(5×28
＋16×145)元，算出后和2500元比较即可。
解答：5×28＋16×145
＝140＋2320
＝2460(元)
2460＜2500
所以带2500元钱买门票够。
答：带2500元钱买门票够。
解法归纳：根据“单价×数量＝总价”求出购成人票与学生票各需多少钱是解本题的关
键。
第2课时 路程问题
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路程问题。(教材第53页例5)

1．理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系。
2．能运用时间、速度和路程之间的数量关系解决实际问题。

重点：理解时间、速度和路程之间的数量关系。
难点：运用时间、速度和路程之间的数量关系解决问题。

一、情景引入
列式解答下面的问题。
(1)一辆汽车每小时行50千米，3小时能行多少千米？
(2)一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？
(3)一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？
独立完成，教师巡视。 < br>我们已经学习过许多应用题，知道在生产和日常生活中有各种数量关系，并且已接触了
许多数量关 系。像上面做的题里有哪些数量呢？这些数量之间有怎样的关系呢？今天，我们
就一起来学习一些常见的 数量关系。
二、学习新课
1．出示教材例5。
解答下面的问题。
(1)一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
(2)一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
这两个问题有什么共同点？
2．学生独立尝试解答问题。
(1)组织学生汇报交流，学生口答算式和得数，教师板书。
问题(1)：70×4＝280(千米)
问题(2)：225×10＝2250(米)
(2)探索问题(1)、(2)的共同特点。
这两道题都说的是行程问题，其中每小时行70 千米、每分钟行225米，这样在一个单
位时间里行的路程，是速度(板书：速度)；所用的4小时、1 0分钟是行走的时间(板书：时
间)；求出的280千米、2250米，这样的一共行的路是路程(板书 ：路程)。

提问：第(1)题里汽车的速度是多少？行走的时间呢？求出的结果是什么 ？是怎样求
的？第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少？求出的是什么？怎样求的？这两题在计算
方法上有什么共同特点？在小组里跟同学说一说。
学生进行小组讨论，教师巡视。
(3)讨论：从这两道题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系？
回答：速度×时间＝路程。
(4)讨论：如果知道路程和速度，时间该怎样求？
回答：路程÷速度＝时间。
(5)讨论：根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？怎样求？为什么要这样求？
回答：路程÷时间＝速度。
(6)归纳：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道 其中的两个量，就可以
求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间＝路程”，就可以 根据乘除
法的关系，得到“路程÷速度＝时间”和“路程÷时间＝速度”。
【设计意图：采用 与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学，培养学生迁移、类
推能力的同时，锻炼学生自主学习的 能力。】
三、巩固反馈
完成教材第53页“做一做”。
第1题：略
第2题：(1)已知小林行走的速度和时间，要求的是路程。
(2)已知声音传播的速度和路程，要求的是时间。
四、课堂小结
对于时间、速度、路程之间的关系，你收获了什么？

路程问题
时间×速度＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间

1．本节课与上一节 课类似，既关注了学生的学习过程，体现了学生的自主探究，又使
学生的情感、态度、价值观等方面在交 流、评价的过程中获得了丰富的体验，较好地体现了
事先的教学设想。学生从不同的角度经过合作和谈话 ，自觉地构建了比较的方法，不仅使学
生初步感知了数量间的关系，加深了对知识的理解，而且使学生在 解题时学会运用转化的思
想，提高了解决问题的能力。

2．鼓励学生仔细观察 、动脑思考、发现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后
全班交流，总结常见数量之间的关系，为 今后学生应用这些关系式解决实际问题做准备。
备课资料参考


【例题】 有甲、乙、丙三辆汽车均以50千米时的速度从A地出发到B地，已知在下
午两点钟时，三辆车行驶的路 程之和为420千米，若再行驶1.2小时后，甲的总路程恰是乙、
丙两车总路程之和。问甲车是什么时 间从A地出发的？
分析：先求出甲、乙、丙三辆车行驶1.2小时一共行了多少千米，再求出甲、乙、 丙三
辆车一共行的总路程，然后求出甲车行的总路程，由此根据路程除以速度求出一共行的时间，
最后求出甲车是什么时间从A地出发的。
解答：甲、乙、丙三车行驶1.2小时，一共行了 50×1.2×3＝180(千米)。
三车一共行的总路程： 420＋180＝600(千米)。
甲车行的总路程： 600÷2＝300(千米)，一共行了 300÷50＝6(小时)。
6－1.2＝4.8(小时)
4．8小时＝4小时48分
14－4小时48分＝9时12分
答：甲车是9时12分从A地出发的。
解法归纳 ：解此题的关键是求出甲车行的总路程，然后根据路程除以速度求出一共行的
时间，进而求出甲车是什么 时间从A地出发的。

苏步青的妙算
我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去 遇到一位有名的数学家，在电车上出了个
题目让苏教授做，这个题目是：甲、 乙两人同时从两地出发， 相向而行，距离是50千米，
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米 ．这只狗同甲一
起出发向前跑，遇到乙的时候它就掉转头向甲的这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，碰到乙 时
再往甲这边跑……直到甲、乙二人相遇为止。请问：这条狗一共跑了多少千米？

苏教授略加思索，就把正确答案告诉了这位德国数学家，令对方目瞪口呆。
你能找到苏教授解题的小窍门了吗？


第5单元 平行四边形和梯形
单元学习目标总览


本单元是在学生学习了角的度量，已经直观认识了平行 四边形，初步掌握了长方形、正
方形和三角形的特征的基础上，较为系统地认识平行四边形和梯形，掌握 它们的基本特征。
本单元学习的内容主要包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直( 具
体包括：认识平行与垂直，画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法，画平行线的方法)；
对平行四边形和梯形的认识。
学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认 识，这里着重
给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。通过观察、操作、合作交流等具
体的活动，引导学生自主探索平行四边形的基本特征，认识平行四边形的底和高。梯形在这
是第 一次正式出现，继续通过具体的活动，引导学生自主探索梯形的基本特征，认识梯形的
底和高。
教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。主要是通过生活中
常见的实例，激 活学生已有的知识和生活经验；通过具体的操作活动，引导学生自主探索平
行四边形和梯形的特征；通过 图形的变换，引导学生感受平面图形之间的联系。

1．理解和掌握垂直与平行的概念，会正 确地画已知直线的垂线和平行线，会画长方形
或正方形。
2．掌握平行四边形和梯形的特点以及几种四边形之间的内在联系。
3．认识平行四边形和梯 形各部分的名称，会画平行四边形和梯形的高，认识等腰梯形
和直角三角形。
4．经历对几种 几何图形的认识过程，体验合作探究学习的方法，体验比较、类推的思
想和方法。
5．在学习 过程中，感受数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，

培养学生的探 究意识和创新意识，发展学生的空间观念。

1 平行与垂直………………………………4课时
2 平行四边形和梯形………………………2课时

1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。
教学的任务是 解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。为学习而设计教学，是
教学设计的出发点，也是归宿。 这一单元中涉及的知识点有：平行与垂直，平行四边形与梯
形等。一方面这些几何图形在日常生活中应用 广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一
方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础，这 些都是影响学生学习新知最重要
的因素。为此，老师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出 发，把握教学的起
点和难点，根据学生的实际情况增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
数学知识的系统性和严密的逻辑性决定了旧 知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识
的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来 确定内容的容量、密度和教学
的重点，有机地联系单元、全册，乃至对整个年级、整个学段的教学内容加 以研究。如果把
“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要以直线及角的 知
识作基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选择上尽可能地提供了一些 现实背景，设计了一些学以致用的习题，
如借助运动场里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学 生思考和讨论怎样测定立定
跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要老师在教学过 程中做必要的
充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的
重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这 一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边
形和梯形的高等。对 四年级的学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和
指导，重视对学生作图能力的培养 。
1 平行与垂直
第1课时 平行与垂直
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平行与垂直。(教材第56～57页例1)

1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2．初步认识平行线和垂线。
3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

重点：理解平行与垂直的概念。
难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。

直尺、三角尺等。

一、情景引入
1．口答：直线有什么特点？
2．谈话：了解学生平时吃饭所用的工具。想一想：两根筷子在手中可能会形成什么图
形呢？请同学们 拿出两根小棒，在手中或桌面上摆一摆。
3．学生相互交流启发，摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。
【设计意图：以生活中常 见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课，让学生用一
双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学 现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两直
线的位置关系。】
二、学习新课
(一)学习平行线。
1．出示教材例1。
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
(1)展示学生的不同画法。
(2)讨论：认真观察，不同的图形可以怎样分类，为什么这样分？

分类一：①、②属于两条直线相交。
分类二：③、④属于两条直线不相交。
(3)延长两条直线，延长后相交了吗？(仍然不相交)
提示：⑤属于延长后可相交。
(4)平行的意义。
提问：请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字？
回答：平行。
(5)举例。
列举生活中平行的例子。如：黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……
(6)提问：平行线有什么特点？
归纳：两条直线；不相交。
提问：具有这样的特点就一定是平行线吗？
投影出示：

图1 图2
提问：图1中这两条直线是平行线吗？你是怎么看出来的？
老师折一下纸(图2)，这两条直线还是平行线吗？为什么？
引导学生对比、讨论。

汇报：图1的两条直线在同一个平面内，它们是平行线；图2的两条直线不在同一个平
面内，所以这两条直线不是平行线。
提问：平行线还应具备什么特点呢？
回答：在同一个平面内。
(7)完整概括平行线的概念。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
提问：怎样理解互相平行？
(8)质疑：三条或更多条直线不相交，是否也叫做平行线？
2．平行的表示方法。
(1)出示三组平行线图：

(2)平行线的记法和读法。

上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

(二)学习垂直。
1．出示教材第57页内容。
量一量，所画的两条相交直线组成的角分别是多少度。
(1)演示操作：老师拿一段毛线， 把它拉直，表示一条直线，贴在黑板上。老师再拿一
段毛线，把它拉直，表示另一条直线，与第一条相交 。

(2)提问：两条直线相交成几个角？它们各是什么角？
提示：两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使∠1变成直角。
提问：这时∠2、∠3、∠4变成什么角？为什么？
归纳：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
(3)练习：观察下面几个图形，哪个图形中的两条直线互相垂直？

(4)小结： 在同一平面内，两条直线互相垂直要具备两个条件：①两条直线要相交；②
相交所形成的角一定是直角。 这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能独立说哪条 直线是
垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
(5)举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直
的？
2．垂直的表示方法。
(1)出示三组垂直线图：

(2)垂线的记法和读法。

上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
三、巩固反馈
完成教材第57页“做一做”。
第2组互相平行；第3组互相垂直。
四、课堂小结
学完本堂课，你知道怎么判断平行线和垂线了吗？

平行与垂直
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行
垂直：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条< br>直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。


1．以谈话形 式引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，
唤起学生浓浓的学习兴趣，初 步感知两直线的位置关系。师生间形成了积极有效的互动，体
现了学生的主体地位和老师的主导作用，在 学生把摆的两根小棒看作直线画下来时，通过小
组合作，先对所画的两条直线进行初步分类，此时学生只 是从感观上对其进行分类，再通过
让学生延长所画的直线，重新进行分类，此时学生能很直观地从自己所 画的图形中准确地把
所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。学生通过自主探究形成了新的知识 ，课堂
真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体，进而得出在同一平面内任意画两条直线会出
现“相交”或“不相交”两种情况。
2．通过老师的演示操作，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。
3．由生 活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行，既加深了对垂直与
平行的理解和掌握，又体现 了生活与数学的紧密联系。
备课资料参考


【例题】如图，请说出哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的。

分 析：在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，不相交的两条直线互相平行，据
此判断即可。

解答：图形中互相平行的线段：AC∥BD，AB∥CD；互相垂直的线段：AD⊥BC，A B⊥BD，
AC⊥CD，CD⊥BD，AC⊥AB。

平行与平行线有什么关系？
平行与平行线是两个不同的概念，它们之间又有着内在的联系。
平行的概念是指直线与直线、 直线与平面、平面与平面之间的位置关系。当线与线、线
与面、面与面平行时，其共同特点是没有公共点 。但一组直线平行，除了直线之间没有公共
点之外，这组直线必定在同一个平面上。通常用“∥”表示平 行。
平行线指在同一平面内，两条不相交的直线。
如图：
把直线a与b向两边无 限延长出去，这两条直线是永远不会相交的。类似这样的两条直
线，就是平行线。可记作 a∥b，读作a平行于b。
第2课时 画垂线
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画垂线。(教材第58页例2)

掌握垂线的画法。

重点：画已知直线垂线的方法。
难点：过直线上一点和过直线外一点只能作一条垂线与已知直线垂直。

三角尺、直尺、量角器等。

一、情景引入

1．我们前面已经学习了什么叫做垂线，谁能说说什么叫做垂线？
(两条直线相交形成直角，就说这两条直线互相垂直)
2．阅读教材第58页，并拿出自己的三角尺、量角器，想想可以用什么方法画垂线？
(可以用两把三角尺画垂线，也可以用量角器画垂线)
二、学习新课
1．过直线上一点画垂线。
(1)讨论：用一把三角尺画垂线的方法与步骤。
教师课件PPT演示：
步骤：三角尺的一条直角边和已知直线重合，移动三角尺使三角尺的顶 点和直线上的点
重合，沿着三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直 。

(2)小组讨论：怎样用量角器过直线上一点画垂线？
学生讨论、汇报，教师巡视。
用量角器过直线上一点画垂线的方法与步骤：
①将量 角器的0°刻度线与已知直线重合，量角器的中心与已知点重合，然后在量角器
的90°处点上一个点。
②过90°处的点和已知直线上的点画一条直线，并标出直角符号，这条直线就是已知直
线的垂 线。
2．过直线外一点画已知直线的垂线。
(1)小组讨论：怎样过直线外一点画已知直线的垂线？
组织学生交流、展示。
归纳：①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②再沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点。
③然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
④最后标注上垂直符号。
课件PPT演示作图过程：

(2)提问：过直 线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种
情况在画法上哪些地方相同？ < /p>

回答：先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点，并沿另一条直角边画垂线。
三、巩固反馈
完成教材第58页“做一做”。

四、课堂小结
本堂课你收获了什么？

画垂线
画垂线三步骤：
(1)边线重合：三角尺的一条直角边和已知直线重合；
(2)平移到点：移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合；
(3)画线：沿着三角尺的另一条直角边画垂线。

1．本节课用三角尺画已知直线 的垂线，是小学数学中重要的作图技能。同学们通过交
流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到 垂线画法的探究过程中去，利于培养操作
技能和实践能力。
2．在教学中感到个别学生在作图 时，特别是画已知直线的垂线时，摆弄着三角尺就是
找不到正确的位置，显然是画不出标准的垂线，还要 进一步加强熟悉三角尺。另外在过直线
外一点画已知直线的垂线时，有很多学生更是无从下手，对于其性 质无法理解，要对这些学
生加强指导、练习。
备课资料参考


【例题】作图：过三角形A点作BC边上的垂线。

分析：把三角尺的一条直角边与 BC重合，沿BC移动三角尺，使三角尺的另一条直角

边和A点重合，过A点沿三角尺的 直角边向BC画直线即可。
解答：画图如下：

解法归纳：解本题的关键是把原问题转化为过直线外一点作已知直线的垂线。

垂直和垂线有什么不同？
垂直和垂线是两个不同的概念。垂直的含义是：两条直线相交成直角，这两条直线互相
垂直。
图中的直线AB与直线CD相交于O，并且它们所成的角等于90°，因此，直线AB与
CD互 相垂直。

在两条相互垂直的直线中，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直 通常用符号“⊥”来表示。如图中的AB垂直于CD，可记作AB⊥CD，读作AB
垂直于CD。有时为 了把垂足也表示出来，也可以写作 AB⊥CD于O点，读作： AB垂直
于CD于O点。
第3课时 点到直线的距离
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点到直线的距离。(教材第59页例3)

1．理解点到直线的距离。
2．掌握平行线间的距离相等。

重点：理解点到直线的距离。
难点：运用平行线间的距离都相等解决问题。

一、情景引入
1．什么叫做垂线？
2．举例说一说生活中的垂线。
3．怎样画垂线呢？
二、学习新课
1．教学例3(1)。
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？

(1)提问：过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？
学生尝试画图，教师巡视。
(2)提问：这些线段中，哪条最短？
明确：垂直线段的长度最短。
原因：可以目测，也可以用直尺测量。
(3)提问：到这条直线的垂直线段有几条？(只有1条)
(4)认识点到直线的距离。 < br>从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，而且
有且只有一 条。
(5)举例。
举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动：学生相互间发表自己的见解，理解点到直线的距离。
2．教学例3(2)。 下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，
你发现了什 么？

学生在书中画出几条垂线，并用直尺进行测量，互相交流自己所发现的垂线的特点；教
师巡视。

归纳：两条平行线间的距离处处相等。
三、巩固反馈
完成教材第59页“做一做” 。
第1题：

第2题：略
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。

点到直线的距离
1．从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2．两条平行线间的距离处处相等。

点到直线的距离是很重要的概念，是今后学习 几何的基础，学生在理解这个概念时很容
易出错，要设置情景让学生通过操作、测量、探究等实际活动理 解概念。
备课资料参考


【例题】小明在游泳池里的A处游泳，他想尽快 上岸，请你帮他设计一条上岸最近的
游泳路线，并画出你的设计方案。

分析：分别作出小明所在的点到长方形四条边的垂线段，经过测量即可得解。
解答：过点A向长方形的四边作垂线段如下：

根据测量可知，小明想尽快上岸，应该沿AE方向游。


第4课时 画长方形
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画长方形。(教材第60页例4)

能运用画垂线的方法画长方形。

重点：正确画出指定边长的长方形。
难点：正确运用画垂线的方法画长方形、正方形。

直尺、三角尺等。

一、情景引入
1．怎样过直线上一点画这条直线的垂线，如果这一点不在直线上，又怎样画呢？
2．怎样过直线外一点画这条直线的平行线？
3．什么叫做点到直线的距离？平行线间的垂直线段有什么关系？
4．长方形中，哪些线段是互相平行的？哪些线段是互相垂直的？
二、学习新课
出示教材例4。
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
【阅读与理解】

知道长方形的长、宽，要画出这个长方形。
【分析与画图】
(1)提问：小组讨论长方形有什么特点？
回答：长方形相邻的两条边互相垂直，长方形的对边平行。
(2)讨论画长方形的方法。
学生结合长方形的特点，讨论画法；教师巡视。
回答：①长方形相邻的两条边互相垂直，我们可以用画垂线的方法画出长方形。
②长方形对边互相平行，我们可以用画平行线的方法画出长方形。
(3)确定用画垂线的方法画长方形。
学生作图；教师巡视，指导有困难的学生。
组织学生交流展示。
【回顾与反思】
归纳。
用画垂线的方法画长方形的步骤：
①先画一条长10厘米的线段。
②再过线段的两个端点画线段的垂线段，长8厘米。
③把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
三、巩固反馈
完成教材第60页“做一做”。
第1～2题：略
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获。

画长方形
步骤：先画一条长边，再过长边 的两个端点画长边的垂线段，即宽边，最后把两条垂线
段的另外两个端点连结起来。

在学生的探究过程中，应发挥教师的有效引领作用，使学生的思维循着正确的方向发展，
并不断地深入 ，使其逐步逼近问题的本质。学生亲历了画法的形成过程，在深刻的体验中，
自主建构了知识。
备课资料参考

【例题】你能在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形吗？

分析：在这个不规 则的图形上画出一个最大的正方形，则以这个不规则的图形的宽为边
长画的正方形最大。
解答：如图，以这个不规则的图形的宽为边长画的正方形最大。

解法归纳：解答此 题的关键是确定所画正方形的边长，正方形的边长应等于这个不规则
的图形的宽。


2 平行四边形和梯形
第1课时 平行四边形的认识
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平行四边形的认识。(教材第64～65页例1、例2)

1．理解并掌握平行四边形的概念和特点。
2．认识平行四边形各部分的名称，会画平行四边形的高。
3．掌握平行四边形容易变形的特性。

重点：理解和掌握平行四边形的特点。
难点：画平行四边形的高。

一、情景引入

提问：我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？
点名回答后出示例1图。
同学们说的都对，这三幅图中也都有平行四边形。今天我们继续学习平行四边形。
(板书课题：平行四边形)
二、学习新课
1．教学例1。
课件出示：教材第64页例1情景图。
(1)举例。
学生相互讨论，说说生活中的平行四边形。
(2)观察平行四边形，分组探索平行四边形的特点。
特点：①平行四边形是四边形。
②平行四边形对边平行。
(3)探索。
上面我们通过观察得出来的结论，事实情况 真的是这样吗？同学们，用你们手中的平行
四边形纸验证一下，它们的对边平行吗？拿出你的工具开始吧 ！
学生动手操作，教师巡视。
学生展示结果：平行四边形的对边是互相平行的，并且通过测 量之后，发现平行四边形
的对边长度是相等的。
(4)明确平行四边形的概念。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(5)平行四边形四条边的名称。
教师边演示操作边讲解：平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底。从平行
四边形一条边上的 一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂
足所在的边叫做平行四边形的底 。

2．教学例2。
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对 角，向相反的方向拉，你
们发现了什么？试一试。
学生动手操作，讨论交流；教师巡视。
(1)提问：两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
回答：拉成了不同的平行四边形。
(2)提问：这说明平行四边形有什么特点？

回答：平行四边形容易变形。
(3)提问：平行四边形不具有稳定性，容易变形的特点在生活中有广泛的应用，你能举
出几个 例子来吗？
回答：升降机、伸缩门……
三、巩固反馈
1．完成教材第64页“做一做”。
第(1)(2)(4)是平行四边形。

2．完成教材第65页“做一做”。
第1题：能围成不同的平行四边形；平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。
第2题：

量一量略。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。

平行四边形的认识
1．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行
四边形的高，垂足 所在的边叫做平行四边形的底。
3．平行四边形具有容易变形的特性。

1．通过 动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出平行四边形的特征，
有效地突破了重点。在画 平行四边形的高的环节中，个别同学的理解不够透彻，缺乏自信。
2．在今后课堂教学中，借助多媒体 等现代化的教学手段达到大容量、高效率的效果，
激发学生学习兴趣的目的，体现“数学来源于生活”的 理念，让数学课堂成为学生的精神乐
园。
备课资料参考

【例题】小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角(如图)。
(1)请你把平行四边形补完整。
(2)过A点画这个平行四边形的高。

分析：(1)根据平行四边形的两组对边分别平行，即可把平行四边形补完整。
(2)在平行 四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做
以这条边为底的平行四边形的 高，由此过A点即可作出这个平行四边形的高。
解答：如图所示：

解法归纳：明确平行四边形的含义及平行四边形高的含义，是解答此题的关键。

孔明分田
卧龙岗是一处风景秀丽，美景怡人的宝地，山不高而秀雅，水不深而澄清，地不广 而
平坦，林不大而茂盛，猿鹤相亲，松竹交翠，遥望山畔数人，荷锄耕于田间，一派安详宁静
的 气氛。
诸葛亮就是住在这里。一天，他家隔壁的王老汉因病去世，临死前将自己的儿子叫到床
前，对他们说：“我死以后，你们把咱家的田地分了吧，怎么分你们自己想办法，但是，我
有两点要求： 一是你们两个分的田地必须一样；二是田地中间那口井是先祖留下来的，所以
不能分，你们切记。”说完 ，就闭目了。
两个儿子看到老父亲死了，抱头痛哭，在邻居们的帮助下安葬了父亲，回到家中后，想< br>起了老父亲临终前交代的事情却犯了难，这地可怎么分是好啊？
原来呀，王家老汉的地的形状是 一个平行四边形，那口井也没有在中间，而在靠近一边
的左下角的部位，二人正在犯难的时候，邻居李二 给他们出主意说：“既然我们都分不了这