上海杉达学院分数线-纪检委员职责

西师版小学四年级下册数学教案
一、四则混合运算
第1课时 没有括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。
【教学目标】
1．经历探索 四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步
计算的四则混合运算。
2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四
则混合运算顺序。
【教学重难点】
教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这
个运算顺序。
教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。 想一想这几道题的运
算顺序是什么？然后计算在草稿本上。
25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10
反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。
小结：没有括号的算式里，如果只有 加减法或者只有乘除法，要从左到右依
次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
2．揭示课题
今天这节课我们要继续研究四则混合运算。
板书课题：四则混合运算。齐读。
二、教学新课
1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算
（1）情境导入

1

元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇
到了这样 的数学问题，你们能帮他们解决吗？
出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼 ”，“每天做
20个，照这样计算， 7天后还剩多少个？”
学生读题，理解题意。
要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7
这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）
（2）改变信息，理解题意
将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼，
4天做了80个，照这样计算， 7天后还剩多少个？
观察题目，这道题与上题比较，发生 了怎样的变化？（“每天做20个”变成
“4天做了80个”。）
（3）列综合算式
要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=
还剩的个数）
怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少
个？）
要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7
（4）尝试解答 在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该
先算什么？再算什 么？最后算什么？（除法、乘法、减法）
为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问 题要先求出每
天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解
决 问题的顺序相同。）
按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。
请一学生板演在黑板上。
（5）反馈
教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。
（6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？
小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。教师揭

2

示课题：像这种混合运算就是我们今天学习的三步混合运算。（板书：三步）相
同点 都是以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。
2．完成试一试：说运算顺序，再计算
50+75×4-90 360÷40+13×8
订正答案时，让学生板演出第2小题的两种书写格式，并引导学生比较得出，
用第一种书写格式比较简洁。
（1）360÷40+13×8 （2） 360÷40+13×8
=90+104 =90+13×8
=194 =90+104
=194
三、课堂小结
同学们，这节课我们学习了什么知识？三步混合运算的运算顺序是怎 样的？
（与两步混合运算的顺序一样，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后
算加减法 。）
四、巩固练习
下面，我们就利用今天所学习的知识来做练习。
1．课堂活动1题。
说出运算顺序：76+42×2÷14 100-62+540÷18，
15×40-360÷12 10+(120-96)
2．练习一第1题
学生独立练习，然后反馈。
3．练习一第2题
（1）认真读题，你获得了哪些信息？
（2）在学生说的基础上，教师引导学生理解：要求大 象比狮子大的多少岁，
先要算到大象的年龄，再与狮子进行比较。
（3）学生列综合算式解答。
（4）反馈计算结果。
4．独立练习：练习一第3题。



3

第2课时 有小括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例2，课堂活动第2题，练习一第4-7题。
【教学目标】
1．经历 探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行有小括号的三步
计算的四则混合运算。
2． 感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用，掌握有小括号
的四则混合运算顺序。
3、培养学生认真计算，仔细检查的良好学习习惯。
【教学重难点】
教学重点：经历探索有小括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握其
运算顺序正确计算。
教学难点：正确计算有小括号的三步混合运算
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．上节课我们学习了三步计算的四则混合运算，下面请同学们来先说一说
运算顺序，再计算。
120+65×4-80 320÷80+16×4
先指名说出运算顺序，再计算，指两名学生板演，最后集体订正。
2．导入新课
如 果三步计算的四则混合运算中有小括号，又该怎样计算呢？今天我们就来
继续学习有小括号的三步混合运 算。
板书课题：有小括号的三步混合运算
二、教学新课
1．学习例2，有小括号的三步四则混合运算
出示：70×（91-715÷65）
和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号）

4

（2）自主学习
在有括号的算式里，应该先算什么？再算什么？（先算括号里面的，再算括
号外面的）
括号里有两步计算，又该先算什么呢？那就请同学们尝试完成在书上。
学生独立完成，教师指导书写。
（3）交流算法
括号里面有几步运算呢？又应该先 算什么，再算什么？（括号里有两步，应
该先算括号里的除法，再算减法。）
学生说计算过程，教师板书。师强调：当括号里还没有算完时，括号就要照
抄下来，不能丢掉。
70×（91-715÷65）
=70×（91-11）
=70×80
=5600
（4）即时练习：课堂活动第1题第二列，说一说运算顺序
100-（62+540÷18） （288-24×5）÷28
（5）讨论：有小括号的三步混合运算顺序是怎样的呢？
小结：有小括号的四则混合运算，要 先算括号里面的，再算括号外面的。如
果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
2．完成课堂活动第2题
议一议，怎样添括号。240-40×2÷5
（1）小括 号的作用可大了，请同学们先按要求添好括号后，再认真检查，
你添好小括号后的运算顺序是否与题目要 求一致？
（240-40）×2÷5
（240-40×2）÷5
（2）集体订正完后，再让学生按要求计算。
（3）讨论：为什么两个算式中数的大小、数的 顺序以及运算符号的顺序都
相同，而计算出的结果却不相同呢？
学生交流得出：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就

5

不同。
3．数学文化：括号的由来和作用
指导学生学习教科书第7页内容：括号的由来和作用。
（1）学生自学内容，你知道了些什么？
（2）你还有什么问题？
预设1：最早的小括号出现在哪年？（1544年）
预设2：最早的大括号出现在哪年？（1953年）
（3）你还在哪些地方见过括号？了解这些括号有什么作用？
预设：在语文或其他书上见过括号，表示多音字注音用中括号，表示生字注
音用小括号等。
三、课堂练习
1．练习一第4题。
先让学生独立计算，再集体订正。
这几道题的运算顺序有什么不同？为什么？
引导学生得出：小括号的位置不同，运算顺序就不同，那么计算结果也就不
同。
2．练习一第5题。
先判断，再说出错的理由，然后把错的改正过来。
3．练习一第6题。
先让学生理解题意，再按要求完成，最后集体订正。
4．独立练习，练习一第7题。
四、课堂小结
这节课，你学习了什么？（有小括号 的三步混合运算）有小括号的三步混合
运算的运算顺序是怎样的呢？小括号有什么作用呢？




第3课时 有两个小括号的四则混合运算
【教学内容】

6

教科书第4页例3，课堂活动1题，练习二第1、2、5题。
【教学目标】
1．结合问题情境探索并理解含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。
2．掌握含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小
括号的混合运算。
3．在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重、难点：理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
计算机课件，投影展台、扑克牌
【教学过程】
一、复习引入
1．请同学们先说出下面各题的运算顺序是什么，然后再计算。
60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-（17+180÷6）
说一说，三步计算的混合运算的顺序是什么？
小结：在三步计算的混合运算里，如果既有加减 又有乘除法，要先算乘除法，
后算加减法。如果有小括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括 号里
既有加减法，又有乘除法，要先算括号里的乘除法，再算加减法。
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天这节课我们将继续学习
四则混合运算。板书课题： 四则混合运算
二、教学新课
1．教学例3
（1）创设情境
师傅和徒弟共同完成一项任务，请同学们帮助他们解决所遇到的数学问题。
（2）理解题意
（出示例3）请同学们仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
“师徒合作还要多少时才能 完成任务”是什么意思？（师傅做了27个后剩
下的个数，师徒合作还要多少天？）

7

要求师徒合作还要多少时才能完成任务，必须先求出什么？（先求出剩下的
个数，和师徒两人每时合做的个数）
（3）尝试列综合算式
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，你能列出综合算式吗？
学生尝试列综合算式。
反馈：（147-27）÷（12+18）
这个算式为什么要加两个小小括号？
引 导学生得出：要先算师傅做27个后还剩下的个数，用减法；再算师徒两
人每时共做的个数，用加法；最 后算师徒合作还要多少时间才能完成任务，用除
法。在有加减、除法的算式里，要想先算加法、减法，所 以要添小括号。
（4）尝试计算
有两个小括号的四则混合运算，你们会算吗？想一想，运算 顺序是什么？然
后尝试计算在草稿本上。
反馈：
将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上
（147-27）÷（12+18） （147-27）÷（12+18）
=120÷（12+18） =120÷30
=120÷30 =4（时）
=4（时）
根据学生的板书，让学生说说运算顺序是什么。教师引导学生得出：在一个
算式里，有两个小括号，可以同时计算。
（5）感受运算顺序与解决问题的思路是一致的
为什么有两个小括号的算式，可以两个小括号同时计算呢？
预设1：都是小括号，都应该先算，所以可以同时算。
预设2：解决问题时要先算出剩下的个 数和两人每时合做的个数，也就是要
先算出减法和加法，所以两个小括号可以同时计算。
看来两个小括号的混合运算，它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。
2．小结：如果一个算 式含有两个小括号，可先算第1个小括号里面的，然
后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两 个小括号里面的。板书：有
两个小括号

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三、课堂练习
1．课堂活动第1题
先引导学生理解题意，再分组进行游戏。
2．练习二第5题
先让学生判断，再改正。集体订正时说说理由。
3．练习二第1、2题
学生先自己理解题意，再独立解答，最后订正时，说一说解题思路。
四、课堂小结
这节课你学习了什么？（含有两个小括号的四则混合运算）在计算时要注意
什么？（在一个算式里，含有 两个小括号的四则混合运算，先算小括号里面的，
再算小括号外面的，也可以同时计算前后两个小括号里 面的）




第4课时 有中括号的四则混合运算
【教学内容】
教科书第4页例4，课堂活动2题，练习二第3、4、6题和思考题。
【教学目标】
1．知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含中括号的混合运算题。
2．在探索运算顺序的过程中培养学生良好数学习惯。
【教学重难点】
教学重、难点；理解并掌握含中括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
计算机课件，投影展台
【教学过程】
一、复习引入
1．先计算，再说说这4道题的计算结果为什么不同？
72-18÷6×3 （72-18÷6）×3

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（72-18）÷6×3 （72-18）÷（6×3）
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序， 今天我们继续学习四则混合
运算的有关知识。板书课题：四则混合运算
二、新课学习
1．教学例4
出示：900÷[（15+10）×3]
（1）认识中括号
[ ]，这是什么符号？ 有什么作用呢？（它的名字叫“中括号”，它也
能起到改变运算顺序的作用。）板书：有中括号的 有中括号的这个算式应该先算什么，再算什么呢？最后算什么呢？（先算小
括号里面的，再算中括号 里面的，最后算括号外面的。）
（2）学生尝试计算，教师指导书写，强调：计算出小括号里的结果时要把
中括号照着写下来。
(3)如果这道题去掉中括号，运算顺序是怎样的呢？独立计算900÷（15+10）
×3
（4）比较两道题：什么情况下会出现中括号？
在小括号不够用时要用中括号，中括号和小括号一样可以改变运算顺序。
2．议一议：通过这段时间的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？
3．学生小组内交流，全班汇报。
4．小结：
只有加减法或只有乘除法的运算，从 左到右依次计算；如果既有加减法，又
有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。有小括号的四则混合运算 ，要先算括号
里面的，再算括号外面的。有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括
号 里面的，最后算中括号外面的。
三、课堂练习
1．课堂活动2题
学生先观察思考每组题目哪个算式的得数大，再说说理由。
2．练习二第4题
学生独立完成，再集体订正。强调括号位置的重要作用。

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3．练习二的第6题
引导学生理解题意，思考：先算到总人数，再算总共需要 多少个苹果和多少
瓶矿泉水，接着算10箱苹果和9箱矿泉水的数量分别是多少，最后进行比较。
个别学生列出综合算式，给予充分表扬。
五、课堂作业
1．练习二第3题
2．思考题：学生先尝试，然后再讲评。








二、乘除法的和乘法运算律
1．乘除法的关系
第1课时 乘除法的关系（一）
【教学内容】
教科书第9页例题、课堂活动，练习三第1-3题。
【教学目标】
1．经历讨论、 归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体的
情境中理解乘除法之间的关系，知道除法是乘 法的逆运算。
2．能根据乘除法的关系，在已知两个数的情况下，求出乘除法算式中的任
一未知数。
3．知道0不能做除数。
【教学重难点】
教学重点：在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关
系。
教学难点：知道0不能做除数。
【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】


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一、复习引入
1．加减法之间的关系
比比谁最快！出示四道题，学生抢答，并说说是怎么想的。
（1） （ ）+5=8
（2） 4+（ ）=10
（3） （ ）－7=12
（4） 15－（ ）=6
在解决这些问题的时候，我们用到加减法 之间的关系。四年级上期的时候，
我们学过这个内容，还记得是怎么说的吗？（一个加数=和-另一个加 数，被减数
=差+减数，减数=被减数-差，减法是加法的逆运算）
2．揭示课题
对的，加减法之间有这样的关系，同学们你们会想到什么问题吗？（乘法和
除法又有什么关系呢？）
这就是我们今天要研究的问题：乘除法之间的关系。
二、探索新知
1．教学例1
（1）找到数学信息
春节快到了，大街上到处张灯结彩，喜气洋洋。
（出示例1主题图）请同学们仔细观察情境图，从图中你获得了哪些数学信
息？
（有12棵树，每棵树上挂了4个灯笼，一共有48个灯笼。）
（2）写出算式
根据题中的数量关系，你能用这些数据写出算式吗？
生在作业本上写：4×12=48，48÷4=12，48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗？请几名学生分别介绍。
（3）小组讨论
观察4×12=48，48÷4=12，48÷12=4，这三个算式，你发现除法和乘法之
间有怎样的 关系？
学生独立思考一分钟之后，小组交流，然后全班交流。
引导学生发现：

12

1 48既是乘法算式里的积，也是除法算式里的被除数；
○
2 4和12既是乘法算式里的因数，也是除法算式里的除数或商；
○
3 在乘法算式里，用积除以一个因数，可以得到另一个因数；
○
4 在除法算式里，用商乘除数，可以得到被除数；用被除数除以商，可以
○
得到除数。
5 我们也可以说，除法是乘法的逆运算。
○
（4）看书整理
同学们总结得真好！我们翻开数学书第9页，自己再读一读。
然后师生一起板书：一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
除法是乘法的逆运算
（5）0不能作除数
看了书之后，你有什么问题吗？（书上说，注意：0不能作除数。0为什么
不能作除数呢？）
有哪位同学能解决这个问题？
预设1：我们刚刚学习了乘除法之间的关系，知道了商乘除数等 于被除数。
假如0作了除数，那1÷0=（ ）呢？括号里不管填几，商乘除数都不能得
到被除数，所以就没有答案。
预设2：如果是0÷0=（ ），括号里不管填几，商乘除数都能得到被除
数，就无法确定商是几。
如果0作为除数的话， 要么就没有商，要么就是商太多了，这样，就会给我
们的计算带来很多的麻烦，所以，我们就规定，0不 能作除数。
三、课堂活动
1．“1比2”对对碰
（1）初级
活动规则 ：同桌两个人玩，一方说一个乘法算式，对方则根据这个乘法算式
说出两个除法算式，看谁的反应最快！

13

教师先和一个学生示范，然后同桌开始玩。
（2）中级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个除法算式，对方则根据这个除法算式
说出一个乘法算式一个除法算式，看谁的反应最快！
（3）高级
活动规则：同桌两个人玩 ，不规定先说什么算式，一方可以任意说一个乘法
或除法算式，对方说出另外两个算式，看谁的反应最快 ！
2．猜猜我是几？
课件出示四道题：
（1） ★×5=120
（2） 14×★=280
（3） ★÷23=46
（4） 520÷★=13
先四人小组里交流，每个人说一道题，说清楚是怎么算出来的，听的同学进
行补充或者帮助。然 后进行全班交流。
四、独立作业
学生独立完成练习三的1-3题。




第2课时 乘除法的关系（二）
【教学内容】
教科书第10-11页，议一议，练习三第4-8题及思考题。
【教学目标】
1． 能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。
2．

讨论出在有余数的除法里， 被除数和除数、商、余数之间的关系。并
能根据此关系，在已知除数、商、余数的情况下，求出被除数。
3． 在练习中，巩固对乘除法关系的理解。
【教学重难点】

14 < /p>

教学重点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数；能根据乘除
法的关系 ，验算乘除法算式的正确性。
教学难点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数。
【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、乘除法的验算
1．乘法的验算
（1）同学们，回忆一下，你们在考试中最容易犯的错误是什么？
学生自由回答。
（2）相信大多数同学都有过计算错误。的确，随着计算的步骤越来越多，< br>数据越来越大，我们的计算也变得越来越复杂，就越来越容易出错，那怎样能减
少这样的错误呢？
预设1：计算时一定要集中注意力。
预设2：计算时可以在草稿本上多算两遍。
预设3：计算完了后，我们还可以验算一次。
（3）请同学们在作业本上计算204×52的结果。
（4）我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢？
预设1：我们可以交换两个因数的位置，再乘一次，看结果是不是一样的。
预设2：昨天我们 学习乘除法的关系，积除以一个因数等于另一个因数，可
以用算出来的积除以52，看能不能得到204 。
同学们说的方法都很好，交换因数的方法我们以前学过，我们今天用除法来
验算乘法，请同 学们试试。
学生独立完成，教师指导验算的格式。
（5）讨论：有学生验算时，没有得到204，该怎么办？
预设1：如果没有得到204，说 明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖
式，看看是哪一步出了问题。
预设2：我认为也有 可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没
有问题，那就要再检查是不是我们验算的竖式出了 问题。
2．除法的验算

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（1）乘法大家已经会验算了，除法呢？
请同学们在本子上计算504÷36，并讨论如何验算。
预设1：可以用504除以商，看能不能得到除数36。
预设2：也可以用商乘除数，看能不能得到被除数504。
（2）同学们提的方法都很好，一般情况下，我们用乘法来验算除法。
学生在作业本上完成验算。
3．在验算乘法或者除法的结果算得对不对，我们是根据什么来验算的呢？
小结：根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。
二、有余数的除法的各部分的关系
1． 上节课我们学习了乘除法之间的关系，也利用了乘除法之间的关系来验
算乘法或者除法。那在有余数的除 法里，各部分之间又有怎样的关系呢？
2．请同学们举几个有余数的除法的例子：
5÷2=2……1
7÷2=3……1
14÷3=4……2
……
3．请你仔细观察这些算式，被除数与除数，商和余数之间有怎样的关系？
先独立思考，然后小组交流。
4．全班反馈交流：
预设1：我们发现了，在有余数 的除法里，被除数等于商乘除数再加余数的。
比如：14=4×3＋2．
师板书：被除数=商×除数＋余数。
预设2：我们发现了，在有余数的除法里，除数等于被除数减去余数之后再
除以商的。
师板书：除数=（被除数－余数）÷商。
预设3：我们发现了，在有余数的除法里，商等于被除数减去余数之后再除
以除数的。
师板书：商=（被除数－余数）÷除数。
5．如果我们要验算有余数的除法算得对不对，可以怎样验算？
师总结：同学们已经发现了在有余数的除法中，被除数与除数，商和余数之

16 < /p>

间的关系，利用这个关系，我们就可以来验算有余数的除法。一般情况下，我们
用 “被除数=商×除数＋余数”来验算有余数的除法。
三、课堂练习
1．完成书上练习三第5 题。如学生掌握得很好，完成速度较快，教师可以
增加两道题目，求商和除数。
被除数
35
30
四、独立练习
1．独立完成练习三中的4、6、7、8题。
2．速度快的学生，完成书上练习三的思考题。师引导，对于这种比较复杂
的四则混合运算，我 们要先把它转化为简单的算式。如480÷（6×□）=20→480
÷（ ）=20，则根据乘除 法的关系，可以求出括号里该填480÷20=24；也就
是说，6×□=24，则□=24÷6=4。 再让学生用此思路解决第二题。
除数
6

商

4
余数
5
2

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2．乘法运算律及简便运算
第1课时 乘法交换律和乘法结合律
【教学内容】
教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
【教学目标】
1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表
示规律。
2体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解
决能力，增强数学的应用意 识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律
教学难点：理解并掌握乘法结合律
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入
上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法
的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)
甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □)
学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？
谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表
示？
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜
想一下，在乘法运算 中有这样的运算律吗？

18

同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘 法中到底有没有这样的运算律，下面我
们就一起来探讨吧。（板书课题：乘法运算律）
二、创设情境，探索新知
1．教学例1，乘法交换律
（1）解答例1
（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式
解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个） 4×9=36（个）
为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。）
为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。）
无论是横着观 察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都
得到一共有多少个鸡蛋？（36）
（2）观察算式特点
9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？ 两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接
起来。（师板书：9×4 =4×9）
（3）举一反三
同学们，还能写出几个这样的等式吗？
板书学生举出的等式。如： 6×4=4×6
29×8=8×29
25×7=7×25
……
(4) 归纳特征
同学们举出的例子还真不 少，如果继续写下去，能写完吗？请你们仔细观察
这些算式，看你能发现什么规律？
小结：大 家真了不起！两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法
交换律，请大家把自己的发现给你的同 桌再介绍一次吧。
（5）用喜欢的方式表示
现在老师想请你们不用具体的数据，尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换
律，好吗？

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学生独立尝试，然后反馈。
预设：甲数×乙数=乙数×甲数
○×△=△×○
a×△=△×a
……
看来大 家想到的形式还真是丰富多彩呢，真棒！那如果用a、b表示两个数，
我们又应该怎么表示呢？
根据学生的回答，板书：a×b=b×a
在数学中，我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。
2．教学例2，乘法结合律
（1）猜想
刚才我们共同发现了乘法交换律，接下来谁来说说你心中的乘法结合律又是
怎样的呢？
（2）验证
到底是不是这样的呢？下面我们就从生活中的实际问题去验证。
①出示 例2的情境图，这道题的已知条件和问题分别是什么？要求这个小区
共有多少户，你能列出综合算式解决 吗？
②学生独立列式解答，教师巡视指导。
③反馈学生的算式，并说出是先算的什么，再算的什么。
6×24×8
=144×8
=1152（户）
先算出每幢楼有多少户，再乘8求出这个小区一共有多少户。
6×（24×8 ）
=6×192
=1152（户）
先算出这个小区一共有多少层楼，再乘6求出一共有多少户。
④大家能运用不同的策略来解决 问题。再请你们认真观察这两个算式的数据
和结果，你有什么发现？
反馈：数据的位置和运算的符号没有变，运算的顺序变了，但结果一样。

20

师板书：6×24×8=6×（24×8 ）。
（3）算一算，比一比
①下面我们再来算一算这三组算式的结果。
16×5×2= 35×25×4= 12×（125×8）=
16×（5×2）= 35×（25×4）= 12×125×8=
学生独立计算，然后反馈结果。
②请你仔细观察这三组算式，每组的上、下两个算式有什么相同点和不同
点？
相同点：都是三个数相乘，数的位置没有变，结果相等。不同点：运算顺序
不同。
师板书：16×5×2=16×（5×2）
35×25×4=35×（25×4）
12×（125×8）=12×125×8
③那像这样的式子，你还能举几个吗？如果继续写下去，能写完吗？
(4)小结
请你仔细观察这些算式，你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗？
如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律可以怎样表示呢？
师板书：（a×b）×c=a×（b×c），学生齐读。
3．勾画数学书
请同学们 翻到数学书12-13页，把乘法交换律和结合律的文字和字母表示用
直尺勾画出来，并读一读。
三、巩固运用
1．课堂活动1题。
（1）刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合 律，下面我们一起来做一个游
戏，我说等式，你们来说出运算律，有信心正确完成吗？
师生活动、共同完成。
（2）还想继续玩吗？请同桌两位同学像刚才一样活动，看看哪些同学完成得
最好，同桌活动。
2．练习四第2题。
（1）学生独立填空，并思考应用了什么运算定律。

21

（2）反馈结果。
3．练习四第1题。
同学们，你 们知道学习了这些运算律，对我们的计算有什么好处呢？（可以
使有的乘法计算更简便，还可以利用乘法 交换律对乘法的计算结果进行验算）
大家体会很棒，现在请大家先计算下面两题，再利用乘法交换律进行验算吧。
16×17 25×140
学生独立完成，反馈过程。
通过刚才的活动，我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确，以后
要常运用哟！
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识？我们是怎么获得的？
乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢？我们下节课再进行研究。





第2课时 乘法交换律和乘法结合律的应用
【教学内容】
教科书第13页例3和课堂活动第2题，练习四第3-5题。
【教学目标】
1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。
2．培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
教学重、难点：正确、灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入

22

1.口算练习四第4题。
2．上节课我们学习了乘法交换律和结合律。谁来说说什么是乘法交换律？
字母公式怎么表示？
什么是乘法结合律？字母公式怎么表示？
3.练习四第3题。
（1）学生独立连线。
（2）反馈是怎样连线的，并让学生说出这样连线的理由。
4．学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢？这节课我们就来应用乘法交换
律和结合律进行计算。（板 书课题：乘法交换律和结合律的应用）
二、探究新知
1．教学例3
（1）出示例3
61×25×4 8×9×125
（2）观察数据特征
观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用哪些运算定律进行简
算？
（3）学生尝试简算，教师巡视时个别指导。
（4）反馈：
请有代表性的三种做法的学生将算式板书在黑板上，然后反馈。
61×25×4 8×9×125 8×9×125
=61×（25×4） =8×125×9 =9×（8×125）
（乘法结合律） （乘法交换律） （乘法交换律和结合律）
=6100 =9000 =9000
①第1道题，为什么要这样计算呢？
预设：因为25和4相乘可以凑整得100，所以可以运用乘法结合律，先算出它
们的积，再去 乘61，这样计算就很简便。
②第2题，为什么要这样计算？
预设：运用乘法交换律，交换9和125的位置，就可以先算8×125，使计算简
便。
③第2题，8×9×125=9×（8×125）可以这样计算吗？这样计算用了什么运

23

算定律呢？
你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的？ < br>8和9的位置变了，有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来
是先算前2个数的积 ，现在变成了先算后两个数的积，有了运算顺序的变化就运
用了乘法结合律。
（5）小结
同学们，运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么？（先要看题中的
数据， 哪两个数相乘能够得整十、整百或整千，就运用乘法运算律把这两个数凑
到一起相乘。）
小结 ：运用乘法运算律进行简算，它的核心就是“凑整”，往往可以把两个
或几个数结合在一起，乘起来得到 整十、整百……再与另外的数相乘，这样就使
计算简便。
（6）试一试
同学们，现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗？请同学们完成例3下面
的试一试。
2×23×35 51×15×4 50×（19×8）
反馈时，让学生说一说每题运用了什么运算律。
2．拓展延伸，课堂活动第2题。
（1）刚才大家完成得很棒，再看看下面各题怎样计算简便？
16×25 72×125 36×15
（2）启发思路
①这些算式都只有2个因数，怎 样简便计算呢？请你仔细观察这些数据，看一
看哪些数比较特殊？
②学生独立思考后，反馈想法。
反馈时，让学生得出25、125、15很特别，它们乘2、 4、8都可以凑成整十、
整百、整千数。如果算式里没有2、4、8时，可以把另一个数拿来拆分，比如 16
就分成4×4。
（3）下面就请大家在练习本上简算这些题。
（4）汇报。
展示学生的简算过程，并请学生说一说是怎样计算的。

24

16×25 72×125 36×15
=4×4×25 =8×9×125 =9×4×15
=4×25×4 =8×125×9 =15×4×9
=400 =9000 =540
（5）小结
同学们，通过简算这几个计算题，你有什么收获？
简算时要认真观察数 据，尤其是要关注25、125。有时还需要把一个数分解成
两个数，再进行凑整相乘，使计算简便。
三、课堂练习
1．练习四第5题。
（1）同学们，下面我们来开展一个竞赛活动， 请大家完成14页第5题，比比看，
哪些同学最会运用运算律进行计算了。
（2）学生独立计算。
（3）集体订正，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己是怎样计算
的。
四、课堂小结
这节课学习了什么知识？还有什么问题？






第3课时 乘法交换律和乘法结合律的练习课
【教学内容】
教科书练习四第6-11题及思考题。
【教学目标】
1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

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【教学重难点】
教学重点：能用所学知识解决简单的实际问题。
教学难点：灵活运用运算律进行计算，解决生活中的实际问题。
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、基本练习
1．计算。
（1）同学们，你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗？
学生反馈： a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）
（2）下面请大家用简便方法计算下列各题。
4×（25×34） 15×23×4 56×125
学生独立完成后，集体订正。
2． 这节课我们来应用所学知识解决问题。
二、指导练习
1．探索除法的性质
（1）设疑
我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便，那除法中有这样的
情况吗？让我们一起来探索吧。
（2）出示7900÷25÷4
（3）找特征
这个算式里的数据有什么特点？（如果是25×4就可以凑整为100）
（4）猜想感知、举例验证
大家都观察到了25×4可以凑成整百数，那是否可以先把两个除数相乘后，
再用被除数来除呢 ？请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证
吧。
学生自己探究，教师巡视指导。
学生反馈交流。
小结：一个数连续除以两个数，也可以用这个数除以两个除数的积，商不变。
（5）小结

26

同学们，你们能用字母表示出自己探索出的规律吗？
师板书：a÷b÷c= a÷（b×c）
像这样的规律，我们就把它称为除法的性质。它还可 以延伸到一个除以三个
数、四个数……有时利用它同样可以使计算简便的。
（6）简算
360÷15÷4 780÷（39×4）
2．练习四第7题。
（1）齐读题目，学生了解数学信息和问题。
（2）在解决这些问题时，要注意什么呢？
生反馈：要求的是4个方队需要多少个气球和花环。
（3）学生独立完成，教师巡视指导。
（4）反馈交流
①需要多少个气球？
请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
25×25×2×4 25×25×2×4
=625×2×4 =25×4×25×2
=1250×4 =（25×4）×（25×2）
=5000（个） =5000（个）
第1种方法的解题思路是什么？
预设：25×25求出一个方队 的人数，再乘2就是求到一个方队需要的气球个
数，最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。
第2种方法的列式是一样的，在计算过程中有什么不一样？（进行了简算）
列出算式后，没有 必要按照从左往右依次计算，我们可以根据数据的特点利
用乘法交换律和结合律进行简算。
②需要多少个花环？
25×25×4÷5 或 25×25÷5×4
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。
小结：在解决问题中，根据题目中的数量关系列出算式后 ，我们在计算时一
定要认真观察数据，能简算的也要运用乘法运算律进行简算。
3． 练习四第11题。

27

（1）从图中你获得了哪些数学信息？
这幢教学楼共4层，每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。
（2）你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗？
预设：①教学楼里一共有多少个班？
②教学楼一共有多少盆花？
③买这些花一共用了多少元？
……
学生每提出一个问题，就请同学们口头列出算式解答。
三、独立练习
1.练习四第6题。
同学们，喜欢跑步吗？瞧，这两位小朋友正在进行呢！
（1）从图中你知道了哪些数学信息？7个来回是什么意思？
（2）学生独立完成。
（3）汇报交流。
生反馈：可以先用7乘2求出7个来回一共有多少个单面，再乘50，求出 一共跑
了多少米。也可以先算一个来回多少米，再算7个来回多少米。
小结：这两种解题思路 都是正确的。无论我们是用哪种思路来列的式，在计
算时，都可以把2和50先乘，这样计算就更简便。
2．练习四第8、9、10题。
（1）学生独立练习。
（2）重点反馈第9题的思路。
900÷（900÷12+15）
先求出平时每分 钟可以走多少米，再求现在平均每分钟走的米数，最后再用
总路程除以现在的每分钟走的米数就求出所需 要的时间。
四、拓展练习
练习四的思考题。
（1）理解要求，寻找思路。 同学们，这道题是什么要求呢？（1—9这9个数字只能出现1次，现在已经有
1、2、4、5、9 ，还需要填出3、6、7、8。）
（2）请你想一想，填写这个乘法算式的入手点在哪里呢？学生独立尝试。

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（3）反馈：引导学生从积的个位数字是2入手分析，两个因数的个位数字只
能 是3和4，再利用估算的知识，想4乘19□□积的最高位一定是7或者8，然后继
续分析就可以解决此 题。答案是：4×19(6)(3)=(7)(8)52



第4课时 乘法分配律
【教学内容】
教科书第16页例4和课堂活动第1题，练习五第1、2题。
【教学目标】
1．结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配
律。
2． 在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增
强用符号表达数学规律的意识，体 会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3．在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信
心。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法分配律。
教学难点：发现并概括乘法分配律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、激趣引题
1．同学们，今天老师和大家进行一次计算比赛， 好吗？这里有二道计算题，
比一比谁算得更快一些？
37×27+63×27 （25+23）×4
预设：大部分学生可能都是按照运算顺序进行计算的，花去的时间要多一些。
2．老师一看题目就知道第1道题得2700，第2道题得192。你们想知道老
师为什么算得 这么快吗？

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3．揭示课题：其实这两道题都可以利用乘法中 的一个很重要的规律—乘法
分配律来简便计算。今天这节课我们一起来研究乘法分配律。（板书课题）
看了这个课题，你想知道些什么？（什么叫乘法分配律？乘法分配律的运用
等）这节课，我们就 先来研究什么是乘法分配律。
二、自主探究，合作交流
1．自主探究新知
（1）提供研究素材
什么叫乘法分配律，这个问题是让老师告诉你们呢？还是让你们自己去探
索？为了便于大家探索，老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。
（2）学生独立列式解答并反馈
教师请两位学生将做法板书在黑板上。
（40+20）×14 40×14+20×14
=60×14 =560+280
=840（元） =840（元）
这两种方法分别是先求的什么，再求的什么？（第一种方法是先求出两种票
各买一张需要多少元，再求出 各买14张需要多少元。第二种方法是先求出14张
成人票要多少元，再求出14张儿童票要多少元，最 后求出它们的和。）
（3）提供研究思路
想一想，以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的？
反馈：
步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？
步骤3：根据这一特点，自己再 写出几组这样的等式。并想一想这样的等式
能写完吗？如果有困难，可以借助14页算一算的题目。
步骤4：看看从列举的算式中能否发现什么规律？并尝试用喜欢的方式来概
括其中的规律。
2．小组探究，梳理归纳
（1）下面请大家发挥小组的力量，借助这样的步骤去探究乘法分配律。
学生小组合作，教师进行指导。
（2）全班交流。

30

同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪组的同学愿意
来展示你们组的研 究过程。
反馈：
第1步，把刚才的两个算式组成了一个等式（40+20）×14=40×14+20×14。
第2步，通过观察，我们发现它们两个算式的运算顺序不一样，左边先算
40与20的和，再用和与1 4相乘；右边是先分别算14乘40、20的积，再把积
相加，但计算结果相同。
第3步举例 验证。为了说明我们的发现是正确的，我们还写出了这样的几个
等式。（8+7）×5=8×5＋7×5 （30+50）×6=30×6＋50×6……（教师将学
生反馈的等式写在黑板上）
第4步 ，我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加
数分别与这个数相乘，再将两个积相 加，结果不变。这个规律我们用符号表示为
（○+△）×□=○×□+△×□
对于他们的探究过程，你还有什么补充？
（这样的例子还有很多，写不完的，但都具有这样的特点……）
追问：你们也得出了这样的规律吗？
小结：通过刚才同学们的探究，我们都发现了两个数的和 与一个数相乘，可
以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律就是乘
法分配律。如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）
×c=a×c+ b×c。
（3）阅读巩固
下面请大家打开书16页，看看你们得到的规律和书上小结的是否 是一样的吧。
请大家边阅读边勾画。
（4）加深理解
同学们，乘法分配律能否反过来运用呢？
两个加数分别与一个数相乘，可以用这两个数的和与 这一个数相乘，结果不
变。a×c+b×c=（a+b）×c
学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。
（5）提炼探究过程

31

刚才我们通过自主学习、小组交流，探索了乘法分配律，下面我们一起梳 理
一下我们的探究历程。
在教师的引导下，师生再次经历获得数学新知的过程。从实例中 找出相等的
两道算式—观察特征提出猜想—举例验证—得出结论。
在数学上，我们经常运 用这样的研究方法得出很多数学规律和结论，希望大
家在以后的数学学习中经常用这样的思路研究数学， 相信你会有很大的收获。
三、实践运用，巩固内化
1．课堂活动1题。
（1）先用两种方法算出一共的学具。
5×4＋3×4 （5+3）×4
（2）说一说每种方法是怎样想的。引导学生数形结合说出算式中的每一步
在图上是指的哪部分学具。
（3）让学生把这两个算式写成一个等式，5×4＋3×4=（5+3）×4
2．练习五第1题。
学生独立完成，反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。
3．练习五第2题。
（1）学生独立完成。
（2）重点反馈第2个问题，郁金香占地面积比兰花多多少？
14×8-6×8 （14-8）×6
可以先分别求出郁金香和兰花的面积，再求出面积差；还可以先求出两块地
的长度差，再乘宽来求出面积差。
（3）观察这两个算式和乘法分配律有什么不同？（两个数的和，变成了两个
数的差……）
小结：乘法分配律对减法的情况同时适用。可用字母表示规律a×c-b×c=（a-b）
×c
四、梳理知识，反思总结。
今天这节课，你有什么收获？有什么感受想对大家说？关于乘法 分配律的运
用，我们下节课继续研究。



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第5课时 乘法运算律及简便运算
【教学内容】
教科书第16页例5和课堂活动第2题，练习五第3-9题及思考题。
【教学目标】
1．能正确运用乘法分配律进行简算。
2． 进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。
【教学重难点】
教学重点难点：正确运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算练习五第5题。
2． 同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？
师板书：（a+b）×c=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c
学生齐读，顺着读，反着读。
3． 揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
．教学例5
（1）出示题目，用简便方法计算。
（100+2）×45 32×27+32×73
请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？
（2）学生独立尝试，教师进行指导。
（3）反馈：
教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。
（100+2）×45 32×27+32×73
×45+2×45 =32×（27+73）
=4500+90 =32×100
33
1


=100

=4590 =3200
①第1道题，运用了什么运算定律进行简算的？怎么想到的？
生反馈：利用乘法分配律，用1 00和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这
样算很简便，不用笔算。
第1道题，我们观 察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可
以运用乘法分配律把45分别和这两个数相 乘，从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算呢？
生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快
计算出结果。
第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆
用乘 法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。
（4）小结
同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？
小结：运用乘法分配律进行简便运算时， 首先要看算式的形式是两个数的和
与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；然后找出数据 特征；再
灵活运用乘法分配律进行简算。
2．巩固练习
（1）下面请同学们翻到数 学书第17页的第3题，看一看这些算式的形式是
什么，找一找数据特点，想一想能用什么运算律进行简 算。（给足时间观察和思
考）
（2）学生独立用简便方法计算。
（3）反馈。
3．拓展延伸
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算，那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗？
（1）出示36×99+36 67×101-67 63×99
（2）学生观察、思考
①这些算式中，哪些数据比较特别？
②怎样才能转换成乘法分配律标准形式呢？
学生独立思考后，然后小组讨论。

34

（3）反馈想法。
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。 小结：第一题，第二题都可以把单个的数改成与1相乘的算式，如36就相当
于36×1，这样就能 转换成乘法分配律标准形式来进行简算。
第三题中99接近100，就可以利用拆数法，变成100-1，再运用乘法分配律简
算。
（4）学生独立完成。
（5）请学生在黑板上板书做法，再全班交流。
36×99+36 67×101-67 63×99
=36×（99+1） =67×（101-1） =63×（100-1）
=36×100 =67×100 =63×100-63×1
=3600 =67×100 =6237
（6）触类旁通
第3题如果改为63×102，又该怎样简算呢？
（7）小结：遇 到特殊形式时，要认真观察数据，有时需要把其中单个的数
改成与1相乘的算式；有时需要用拆数法把其 中一个接近整百的数拆成整百加几、
减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。
三、课堂练习
1．课堂活动第2题。
（1）同学们，有一位小朋友也运用运算律进行了简算，我们 一起来看看。
请同学们翻到数学书16页，看课堂活动第2题。
（2）独立思考，这三道题错在哪里？然后4人小组议一议。
（3）反馈时，引导学生说出错误的原因。
（4）同学们找出了每道题错误的原因，我们在练 习的时候就不能犯这样的
错误。下面把这三道题改正过来。
2． 练习五第7题。
学生独立完成。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律。让其明白应该注意观察数据和运算符号，灵活运用运算律。
3.练习五第4题。

35

（1）出示题目信息和问题，学生独立完成。
（2）学生反馈做法。
先请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
（65+35）×40 65×40+35×40
=100×40 =2600+1400
=4000 =4000
（3）方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题，看一看哪种方法计算更快呢？
②如果列式为40×35 +65×40了，解题思路是完全正确的，在计算的时候我
们不一定非要先算出两个积然后再相加，仍然 可以利用乘法分配律使计算简便。
教师在65×40+35×40的下面板书：=（65+35）×4
=100×4
=400
小结： 运用乘法分配律可以使计算简便，这就是老师在课前能很快计算出
题目结果的原因。
4．独立练习：练习五第6、8、9题。
四、拓展练习
1．思考题。
（1）学生独立思考，并推算出999×999+1999是多少？
（2）反馈学生是怎样推算出结果的？
方法一：根据前两个等式，我发现等号左边的每一个数 有几个9，等号右
边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000 ，计算结果是
1000000
方法二：借助乘法分配律来思考。
9×9+19 那么 999×999+1999
=9×9+9+10 =999×999+999+1000
=9×10+10 =999×1000+1000
=10×10 =1000×1000
五、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

36

3．问题解决
第1课时 问题解决（一）——相遇问题
【教学内容】
教科书第19页例1，课堂活动第1题，练习六第1-2题。
【教学目标】
1．尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实
际问题的能力。 < br>2．在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相
遇”问题特征的数学问 题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3．在解决问题的过程中，获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重难点】
教学重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实
际问题。
教学难点：培养学生利用线段图分析数量关系的能力。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．余刚每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分钟，余刚家离少年文化
宫有多少米？
（1）请同学们默读题目，并列式解决。
（2）反馈
学生说解法，教师追问：“要 求余刚家离少年文化宫有多少米，为什么要用
75×5来解决？”（每分行75米，5分就行了5个75 米；或路程=速度×时间）
（3）回忆行程问题的基本数量关系
这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是什么？（教师板书：速度×

37

时间=路程）
2．情境引入
（1）余刚和苗苗是好朋友 ，他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天，
余刚打电话找苗苗去少年宫玩。
（出示例1） 从图中你获得了哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什么
区别？（复习题中是讲余刚一人行走的问题 ，而这里是讲余刚和苗苗两个人行走
的问题。）
（2）以前我们研究的是一个物体运动的行程 问题，今天这节课我们将研究
两个物体运动的行程问题。
二、探究新知
1．理解相遇问题
（1）从文字中理解
请你仔细看题，你认为哪些词比较重要？
预设：两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答，教师就启发学生思考：两人出发的时 间是怎样的？出发
的地点是怎样的？行走的方向是怎样的？（面对面，也可以说成是相向或相对）
行走的结果是什么？（相遇）
（教师板书：两人 同时 两地 相向 相遇）
谁能 完整地说一说两人是怎样走的？（余刚和苗苗两人同时从自己的家出
发，相向而行，又同时到达少年宫， 他们在少年宫相遇了。）
今天，咱们就一起来学习解决这样的“相遇问题”。板书课题：相遇问题
（2）在表演中理解
哪两位同学能来表演一下余刚和苗苗行走的过程？两位学生上台表演，其 他
同学仔细观察：两人行走的方向、路程以及结果是怎样的？看看你有什么发现？
预设1：两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。
预设2：余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗到少年文化宫的距离要
近一些。
预设3：他们两家相距的米数正好是两人5分所走的路程之和。
（3）画线段图理解
余刚和苗苗的行走过程，我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余

38 < /p>

刚家的位置（师边说边画），用另一个点表示苗苗家的位置，再连接两点画出一
条 线段，请问：少年宫的位置应该在哪里？（不是两家的最中间，而是应该偏向
苗苗家的位置）
这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？
学生指，教师逐步画出线段图。


观察线段图，哪段是余刚走的路程？哪段是苗苗走的路程？
要求的是哪段路程？
学生指，老师完善线段图，打上大括号，并标上“？m”。



从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的
距离有什么 关系？（学生思考，不回答）
2．自主探究，尝试解决
（1）尝试解决
根据你的理解，你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢？（学
生思考，不回答。）
学生独立思考后，教师让学生试着在本子上列式解决。
做完后还可让学生思考还有没有不同的解法。
（2）反馈思路
请两位学生将算式板书在黑板上。
75×5+60×5 （75+60）×5
=375+300 =135×5
=675（米） =675（米）
请学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1：先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗 5分钟行的路程（学生在线
段图上指出相应部分），再把他们两人行的路程加起来，就是余刚和苗苗5分 共
同走的路程，也就是他们两家相距的米数。

39

预设 2：先求出余刚和苗苗1分钟共走的路程（学生在线段图上指出相应部
分，再乘5分钟，就是余刚和苗苗 共同走5分钟的路程，也就是他们两家相距的
米数。
（3）理解“速度和×时间=路程”
教师演示课件帮助学生理解第2种解题思路。
结合课件的演示介绍：余刚和苗苗1分 钟走的路程的和（65+70）也就是他
们的速度和（板书“速度和”），他们从家到少年文化宫都走了 5分钟，也就走
了5个这样的速度和，因此用速度和乘上他们共同走的时间就能求出他们一共行
走的路程，也就是他们两家相距的米数。教师适时板书：速度和×时间=路程
齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法，你有什么发现？（这两种解法正好符合我们以前学过
的乘法分配律。）
你更喜欢用哪种解决方法？为什么？
教师对学生的分析做出肯定和鼓励，并强调第2种思路就是用速度和×时间
=路程。
（4）小结
刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题，你能说说这种相遇问题有什么
特点吗？它的解决方法又是怎样的呢？
3．试一试
（出示第30页试一试）甲、乙两辆汽 车同时从车站出发，向相反的方向行
驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相 距多少千米？
（1）请学生默读题目，找出题中的信息和问题。
这两辆汽车是怎样行驶的？（两辆车是同时出发向相反方向行驶的。）
这道题和例题有什么相同点和不同点？
（两道题都是两个物体同时出发做运动，最后都是求两 个物体行走的路程之
和，不同的是例题是从两地出发相向而行，而这道题是从同一地点出发相背而
行。）
（2）你能画线段图分析这道题吗？
学生画线段图，然后在小组内交流，教师选择部分同学的线段图进行展示，
强调画图的规范性。

40

（3）学生独立列式解决。
（4）反馈学生的不同解答方法，请学生说出这道题的解题思路，并组织全
班同学进行评价。
教师追问“有不同的思路吗？”
4．小结
回顾刚才解决的两道行程问题，它们有什么特点？解题时用到了怎样的数量
关系？
两 道题都是两个物体同时运动，要求他们行走的总路程可以先算出两个物体
分别行的路程，然后再相加；也 可以用“速度和×时间=路程”。
三、巩固练习
1．课堂活动第1题。
（1）学生独立读题，理解题目意思。
这道题和例1相比，有什么不同？（有条件，无问题； 由两人同时出发，变
成了有一人先出发等）
从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么？（丽 丽从家到学校用了2＋7
＝9（分）或王刚和丽丽同时行了7分，而且丽丽还另外单独多行了2分。）
你能用两只手来比划一下丽丽和王刚行走的过程吗？
学生同桌手势演示，教师再抽同学上台进行手势表演。
（2）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（王刚和丽丽家相距多
少米？……）
（3）针对“王刚和丽丽家相距多少米”，学生独立解答。
（4）反馈学生的解答过程，说出解题思路。
2．独立练习：练习六第1-2题。
五、 课堂小结
通过本节课解决问题的学习，你有什么体会？
学习数学知识，就应 该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果
都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你 们解决问题的能力会有更大的
提高。



41

第2课时 问题解决（二）
【教学内容】
教科书第20页例2，课堂活动第2题，练习六第3-5题。
【教学目标】
1．经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2．在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3．在解决数学问题的过程中 ，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分
析、解决问题的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：能够分析数量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：分析具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题的数量关系。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．复习
（1）一个修路队每天能修路50米，工作6天结束时他们修路多少米？
（2）一列客车和一 列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每时
55千米，货车平均速度是每时45千米。 两车开出后5小时相遇，两城市相距多
少千米？
学生独立完成。
请学生说解题思路，教师板书：工作效率×工作时间=工作总量，速度和×
时间=路程。
2．准备题
一列客车和一列货车同时从相距450千米的两地相对开出，客车平均速度是每时50千米，货车平均速度是每时40千米。 两车开出后几小时相遇？
（1）学生默读题目，在草稿本上画出示意图。

42

通 过画图，你有没有发现这道题有什么特点？（这道题跟昨天学习的相遇问
题刚好相反。它已知两地的距离 和两个运动物体的速度，求相遇时间。）
（2）独立列式解答
（3）反馈解法，说思路。
预设：先求出余刚和苗苗两人的速度和，再用总路程除以速度和就能求出他
们两人的相遇时间。 板书：总路程÷速度和=相遇时间。
3．揭示课题
今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习解决问题。（板书：解决问
题）
二、探索新知
1．教学例2
（1）理解题意
（出示例2）让生齐读题目，再说说你找到了哪些数学信息和问题？
用两只手比划两个工程队修路的过程。
（2）分析数量关系
出示讨论题：
①这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
②要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？
请同学们独立思考，然后再小组讨论。
反馈：
这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
（这道题与准备题很相像，准备题是两人行走的 问题，是行程问题，而例2
是两个工程队修路的问题。但这两道题都是知道总的路程（公路的总长度）和 两
人的速度（两队的工作效率），求他们走完全程的相遇时间（修完总路长的时间）。
其实两道 题的结构差不多，只不过准备题是行程问题，而例2是工作问题。）
要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？
（可以先求出两队修完这段公路 需要的时间，再跟8天进行比较；也可以先
求出两个队8天一共能修多少米？再跟公路总长进行比较。）
教师引领：
这道题的解决策略一是比工作时间；二是比工作总量。

43

（3）列式计算
学生选择合适的方法独立解决。教师巡视指导学困生。
组织全班汇报解题方法。
展示2种不同的方法，并请学生说出解题思路。
A：比时间
先求两队每天一共修路多少米？也就是求出两队每天的工作效率和，再用工
作总量÷工作效率和=合作时间。
算式是：510÷(45+40)=6（天）
6天＜8天,可以修复完。
B：比路程
（45+40）×8＝680（米）
680＞510,可以修复完。
（4）比较两种方法，你更喜欢哪一种？说出理由。
学生交流后，强调：在选择解题策略时，可以选择自己能理解的比较简洁的
方法解决问题。
2．算一算
（1）我们已经知道修复完这条公路需要6天，如果要求“修复完这段公路
时，甲队比乙队多修了多少米？”你会解决吗？
（2）学生独立解决，教师巡视指导。
（3）全班汇报方法，可能会有两种解法：
6×45－6×40=30（米）
6×（45－40）=30（米）
引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系，重点追问第 二种方法中的
（45－40）表示的意义。
3．小结
回顾刚才解决的问题有什么特点？这类问题可以怎么解决？
刚才的问题是关于工作问题中的合作问题，可以借用相遇问题的思路来进行
解决。
三、巩固练习
1．课堂活动第2题。

44

学生独立解决。
组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点？
2．独立练习：练习六第3、4、5题。





第3课时 问题解决（三）
【教学内容】
教科书第20页例3，课堂活动第3题，练习六第6-9题。
【教学目标】
1．学生经历“求最多或最少”的数学问题的解决全过程，掌握这类问题的
特征及解决方法。
2．通过解决问题，提升学生理解稍复杂题意的能力以及分析问题的能力，
发展学生的思维水平 。
3．在运用生活经验思考问题的过程中体会数学与生活的密切联系，培养学
生学习数学的兴 趣，帮助学生树立学习自信心。
【教学重难点】
教学重点：掌握“求最多或最少”的数学问 题的特征及解决方法，能分析数
量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：学生理解当总价相同时，什么情况下卖出的物品数量会最多或最
少？
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、情境引入
1．感受总价一定时，数量与单价之间的关系。
王阿姨和张阿姨在超市花了同样多的钱买牛奶 ，王阿姨买到了12盒牛奶，
可张阿姨却只买到了4盒牛奶，聪明的小朋友，你能告诉我这是为什么吗？

45

预设1：因为王阿姨买的是小盒装的牛奶，而张阿姨买的是大盒的牛奶。
预设2：王阿姨买的牛奶每盒单价低一些，张阿姨买的每盒单价要高一些。
……
从 这件事中我们可以看出，在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的
数量就（越多）；反之，单价越 高，所买到的数量就（越少）。
2．出示课题
看来，花钱消费里藏着大学问呢，今天我们就来学习解决跟消费有关的问题。
板书课题：解决问题
二、探索新知
1．教学例3
（1）情境引入 同学们，你们喜欢看电影吗？如果你要去电影院看电影，你最关心的是什
么？（票价，电影是否好看 ，时间等）
如果你是电影院的经理，你最关心什么？（电影票的定价，票房收入等。）
那电影院的票房收入跟什么有关呢？
讨论，得出：电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。
（出示例3）下面我们就一起前往小剧院，看看那里的演出收入如何？
（2）理解题意
请仔细观察情境图，你知道了哪些信息？提醒学生票价的信息不要漏掉了。
看完题目中的信息后，你有不明白的地方吗？
预设：为什么剧院要有甲票和乙票？……
有谁能解答刚才同学提出的问题？
……
（3）分析数量关系
本场票房收入2300元，全场的座位是否卖完了呢？（没有卖完）
你怎么知道座位没有卖完 ？（如果全部票卖完，可以收入10×100+30×50
＝2500元，而本场收入只有2300元， 说明有空位）
这道题要求“本场观众最少多少人？”这里的“最少”是什么意思？
学生独立思考后，然后小组讨论，再组织全班同学进行交流。
通过全班讨论得出：由于两种票价不同，要使人数最少，就是票价高的甲票

46

要全部卖完，然后再卖乙票。
（4）列式解决
要求本场观众最少多少人，你会解答吗？请同学生试着列式解决。
反馈学生的做法：
乙票（2300-30×50）÷10=80（张） 10×100+30×50=2500（元）
80+50=130（人） （2500-2300）÷10=20（张）
50+100-20=130（人）
学生展示自己的解法，并说出解题思路。
集体评价。
（5）验算
得出的结果对不对，你可以怎样验算呢？（把人数代入题目中，看卖出甲票
所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好2300元。）
学生在本子上验算，并反馈验算结果。
（6）小结
回顾刚才解决问题的过程，要使买票人数最少，我们的解题思路是怎样的？
2．补充例题
（1）如果本场票房收入为2200元，那本场观众最多有多少人呢？
（2）理解：人数最多是什么意思？
（3）学生独立解决，教师巡视，帮扶学困生。
（4）学生反馈解题思路和方法，集体订正和评价。
3．小结反思
刚才解决的这两个问题有什么特点？解决时要注意什么？
当已知总收入的情况下，要解决卖票 的张数最少（或最多）的问题，我们要
抓住题目中的关键词“最少”（或最多）进行分析，理清解题思路 。解答后还可
将答案代入题中进行检验。
三、巩固应用
1．课堂活动第3题。
每天往返一次是什么意思？月票是什么意思？
学生独立解决，集体订正。
思考：在什么情况下，买月票与买单程票的价格是一样的？

47

交流后，强调36元按单程票算，可以买9天的。9天以内，买单程票合算；
超过9天，买月票 合算。
2．补充练习
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20套，简装30套。精装80元 套，简
装30元套。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少套？
3．练习七的第6题。
学生读题后，教师引导学生理解关键词“最少”：“牛奶最少卖了多少 盒”这
个问题，也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。
学生独立思考解题思路，小组交流。 < br>集体反馈解题思路：可假设全部卖5元一盒的牛奶，用总价÷单价，得不到
整盒数，再逐次减少5 元牛奶的盒数调整为买一些小盒牛奶，直到得到整盒数为
止。
独立解决。
反馈解法，集体评价。

4．独立完成7-9题。
第8题
重点是 学生看懂题目意思，明确两车出发的时间不同，两个车站相距的路程
是客车2时行的路程与两车同时行4 时的路程之和。
第9题
学生独立解决，明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包， 就是二
人的钱加起来等于一个包单价的2倍，求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的
钱数。
鼓励学生有不同方法解决此题。
四、拓展练习
练习七的思考题
学生读题，教师课件帮助学生理解题意。
要求狗跑的路程，题目中告诉了狗跑的速度，还需要什么条件？（关键要知
道狗跑的时间）
狗跑的时间跟人行走有什么关系？独立思考。
学生独立解决。

48

集体反馈，表扬解答正确的学生。
五、课堂总结
今天解决的问题有什么特点？解决时要注意什么？你有什么收获？




4．整理与复习
第1课时 复习乘除法关系和乘法运算律
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第1-4题，练习七第1-5题。
【教学目标】
1、经历整理本单元知识的全过程，理清数学知识的内在联系。
2、进一步理解乘除法的关系和乘法运算律，提高学生综合运用知识的能力。
3、培养学生自主学习、合作交流的能力。
【教学重难点】
理清数学知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们，第二单元乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了，今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理与复习）
二、合作整理本单元内容
1．小组交流、整理
同学们，想想本单元我们都学习了哪些内容？请大家在小组内交流一下， 然
后用自己喜欢的方式将学习内容清楚明确地整理在练习本上。
教师给足时间让学生自主整理。
2．分组汇报并展示
哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看？（学生上台展示，其他
同学评价）
形式一：网络图的形式
形式二：表格法

49

本单元主要内容 最大的收获

最感兴趣的内容 存在的问题

还有不同的整理形式吗？（其他小组展示）对于他们的整理形式，你还有什
么建议？
小结：同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理，其他同学也
提出了自己的建议。通过整理 ，我们将本单元的知识分为了三个部分，即乘除法
的关系、乘法运算律和解决问题。（教师板书如下）

第二单元
乘除法的关系
乘除法关系和乘法运算律 乘法运算律

解决问题
3．在学习这些知识的过程中，你最大的收获是什么？最感兴趣的内 容是什
么？还存在哪些问题？
为了更好地理解和掌握本单元的知识，弥补学习中的不足，这 节课我们将对
前两部分的知识进行复习。
三、复习乘除法的关系与乘法运算律
1．复习乘除法的关系
（1）我们先来复习乘除法的关系，谁给大家说说乘除法之间有什么关 系？（老
师根据学生的回答补充板书）
乘法各部分的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
除法各部分的关系：
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数
除法是乘法的逆运算。
那么在有余数的除法中又有什么关系呢？（抽生回答）

一个因数=积÷另一个因数
乘除法的关系 被除数=商×除数
除数=被除数÷商

50

乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律


解决问题
（2）完成P24中的第1、2题。
学生独立完 成，然后订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由。第
2题要求说出验算的依据。两道题都可能 出现用两种不同的方法进行验算，只要
学生能说出依据，都给予肯定。
（3）小结：在乘除法 的计算中，我们可以运用乘除法的关系来进行验算。而
乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。
2．复习乘法运算律和简便计算
（1）接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算，谁给大家 说说乘法运算律
包括哪些内容？（教师根据学生的回答补充板书。）
一个因数=积÷另一个因数
乘除法的关系 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律 a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b±c)=a×b±a×c
解决问题
请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。
（2）完成P24页的第3、4题。
学生先练习，再反馈。第3题让学生说出这样填的理由。重点反馈第4题的
简算。
第 1道题：25×48，观察题目的数据，48可以拆分成4×12，25和4相乘，
正好能凑成整百数， 再和12相乘，从而使计算更简便。
第2道题：35×8×15，观察算式的形式，数据的特征，可以把8拆分为
2×4，在运用 乘法结合律，35和2相乘，15和4相乘，再把它们的乘积相
乘，使计算简便。
第3道题：75×204，204接近200，就可以利用拆数法，变成200+4，再运

51

用乘法分配律简算。
第4道题：482×15+18×15， 观察题目的数据，是15分别和482与18相乘
然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于482与18 的和与15相乘，使计算简便。
（3）小结：我们在运用乘法运算律进行简便计算时，要看算式的形式 ，认
真观察数据的特征，有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式，
再运用乘法 结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式，有时
也要用拆数法把其中一个接近整百的 数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法
分配律进行简算。总之，大家一定要注意观察和分析数据。
下面就请同学们完成下列判断题。
（4）判断：对的打√，错的打×。
①96×25＋4×96＝25×4×96。 （ ）
②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分
配律。（ ）
③25×4÷25×4＝100÷100＝1。 （ ）
④99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。 （ ）
⑤根据乘法分配律，63×99＝99×63。 （ ）
⑥(a－b)×c＝ac－bc。 （ ）
反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算，不是乘法同时计算，有
的同学容易忽略。第 ④题，乘法分配律的运用，有的同学往往会犯同样的错误，
忘记是分别去乘这个数。
3．小结：同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有什么疑惑吗？
四、巩固练习
下面我们就运用这些知识完成相应的练习。
1． 练习七第1、2题。
学生独立做后反馈，要求学生说出填空的依据。
2．练习七第3题。
要求学生提出 问题、解决问题，注意题目中的隐形条件（4个小队），老师
要对学生提出的问题进行及时的判断和评价 。
3．练习七第4、5题。
请同学们仔细观察算式的形式和数据特征，哪些应该采用乘法运算律进行简

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便运算，然后再独立练习。
强调：灵活的掌握运算定律，可以帮助我们进行简算，从而提高计算的运算
速度和正确率。
五、反思总结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？把学过的知识进行归纳整理，你认为有什么作用呢？




第2课时 复习解决问题
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第5题，练习七第6-14题。
【教学目标】
1、培养学生归纳整理所学知识的能力，形成知识体系。
2、熟练运用“相遇问题”的基本解决策略，解决实际问题。
3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】
整理归纳解决问题的类型，学会分析解决问题的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律，今天这节课我们将对本单元
的解决问题进行整理 和复习。
二、整理复习解决问题
1．分类整理
（1）请大家看书第19-20页 ，分析3个例题，把它们进行分类，想一想你
是按什么标准分的？
（2）同伴交流。
（3）学生汇报。
刚才，大家交流得很认真，现在我们一起来听一听同学们是如何分的。

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预设：我认为这3个例题可以分为三类：例1讲的是相遇问题 ，例2讲的是
工作问题，例3讲的实际生活中的购物问题。
你们还有进行补充的吗？
2．复习相遇问题
（1）学生用综合算式解答24页第5题。
75×12+100×12 或（75+100）×12
反馈并说出解题思路。 （2）（结合第5题）相遇问题的特征是什么？（两个物体同时从两地相向而
行，经过一段时间后就 会相遇。）
（3）要求甲、乙两地相距多少米，基本的解题思路是什么？
师板书：甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程
速度和×相遇时间=两地相距的路程
（4）变式。
有的时候，并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行，结果就要相
遇。
（师 用手势演示）如果一个人先行一段路程，然后再两人同时行走，最后相
遇。要求两地相距多少米？解题思 路又是什么呢？
预设：相遇时两人所走的路程，加上一个人先走的一段路程，才是两地相距
的路程。
（师用手势演示）如果两人同时从同一地点向相反方向行驶，要求两地相距
多少米？解题思路又是什么呢 ？
预设：两人各自所走的路程和起来，就是两地相距的路程。也可以用：速度
和×时间=两地 相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。
（5）小结：相遇问题的基本思路就是：速度和×相遇时间 =两地相距的路程。
如果是两人同时从同一地点向相反方向行驶，求两地相距多少？这也可理解为相遇问题。或者是一人先行，两人再同时出发，几小时后相遇，这仍然是一种相遇
问题，但是要记住加 先行的路程。
3．复习工作问题
（1）过渡。
速度和×相遇时间=路程，根据这个数量关系式，如果要求相遇时间怎么办？

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（用路程÷速度和）如果不是两个物体在行走，而是两个人在做工，我们也可以
用这样的关系式来解答吗？（2）学生独立解答练习七第7题。
反馈：
比总量：（15+18）×10 比时间：297÷（15+18）
=33×10 =29733
=9（天） =330（张）
330张>297张 10天>9天
答：他们10天后能完成任务。
（3）沟通工作问题与相遇问题的关系。
相遇问题 的解题思路是：速度和×相遇时间=路程。是两个物体在行走，共
同走完一段路程。而工作问题中，两个 人合作完成一项工作。我们也可以用相遇
问题的关系式来解决工作问题，只是把“速度和”改为“工效和 ”，也就是：工
效和×工作时间=工作总量，也可以用工作总量÷工效和=工作时间。
4．生活中实际购买东西的问题
看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那 第3类问题，
我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗？（不能）这类问题，我们就
要 根据具体情况逐一分析，这样才能达到题目中的要求。
三、巩固练习
下面我们就用今天复习的方法来做一下相关的练习。
1．练习七第8题。
（1）你认为题目中哪个地方不好理解，要提醒大家注意的？（在张师傅工
作的第3天加入）
（2）理解“第3天”。（第3天是指张师傅已经单独工作了2天，即张师傅
工作了8天，刘师 傅工作了6天。）
（3）学生独立完成，然后反馈。
2．练习七第13题。
（1）观察情境图，收集信息。
（2）引导学生思考：爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部 分组成？理解
“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。
3．独立练习：练习七第6、8、10-14题。

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四、本课总结
这节课我们针对什么知识进行了整理复习，有什么收获？有什么地方提醒大
家注意的吗？





综合与实践 制订乡村旅游计划
【教学内容】
教科书第28页综合与实践：制订乡村旅游计划
【教学目标】 1、经历动手操作、计算、调查的过程，学会搜集、处理信息，学会综合运
用已有知识解决制订旅游 计划的实际问题。
2、培养学生搜集、处理信息的能力，感受现实生活和数学知识的密切联系。
3、体会在参与制订计划的过程中认识、理解数学，体验解决问题策略的多
样性。
【教学重难点】
经历问题解决的过程，学会搜集、处理信息。选择适合自己的方案。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、谈话引入
1．同 学们，再过一段时间就是“五一”假期了。你们打算怎样安排假期活
动？有什么计划呢？（学生畅谈）
很多同学都谈到了旅游。这是一个不错的建议，利用假期到周边走一走，看
一看，呼吸一下新鲜 空气，放松一下心情。（多媒体播放一些美丽的风景图片）
2．其实在旅游中，还有很多的数学问题呢 。那出门旅游还要考虑些什么呢？
小组讨论，然后反馈。
如：选择要去的景点，确定好路线；是自驾还是坐车；如果是坐车，找准坐

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几路车，车费是多少；调查清楚景点的门票价格，怎样买便宜一些；吃饭和住 宿
也要事先调查清楚；还能精打细算等。
……
3．揭示课题。
同学们都 说得非常有道理，老师真为你们感到高兴。是呀，我们在做任何一
件事情之前，都应该先想一想，做到心 中有数，再有计划、有步骤地进行。今天
这节课，我们就要帮星光小学四（1）班的同学们制订一份乡村 旅游计划。
二、自主探索，展示交流
1．获取信息。
（1）（多媒体课件：情境 图）这是他们春游的地点——古山风景区。从图上
你获得了哪些信息？有不明白的地方请提出来。
学生充分交流。
（2）信息的罗列。
通过刚才同学们的交流，我们可以对这些信息 进行分类，你认为这些信息可
以分为哪几类？（门票、食宿、车费）那现在我们就把这些信息分类罗列出 来。
①门票：景区通票 80元人
油菜花景区 30元人
梨花山景区 30元人
桃花景区 30元人
古村庄 20元人
（学生和65岁以上老人半价）
②食宿：三餐一宿 120元人
早餐5元人，午餐25元人，晚餐25元人
只住宿一人一宿80元。
③车费：学校→景区大门：每人单程3元；
包车，45座，往返300元。
景区观光车2元人。
（3）多种选择。
大家可以想一想， 如果我们出去旅游，会怎样选择 门票、食宿和车费呢？
（如乘车可以选择包车，或者是坐车，怎样用餐，是否住宿……等）

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2．制订计划，计算费用。
（1）班上有42名同学和2位老 师都参加，他们打算早上去下午回来。请各
个小组根据需要帮他们制订一个乡村旅游计划，然后算一算车 费、食宿、门票一
共要花多少钱？
（2）小组同学合作讨论并制订出乡村旅游计划。
（3）算出制订的乡村旅游计划，一共需要多少钱？
3．全班交流。
（1）反馈交流。
哪个小组愿意把你们的乡村旅游计划向全班同学展示一下，其他同学对他们
组的计划有什么建议或启发，也可以谈一谈。
①计划一：（坐公交车和观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：44×3×2+44×2=352（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共：352+1840+1100=3292（元）
②计划二：（只坐公交车，不坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：44×3×2=264（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共：264+1840++1100=3204（元）
③计划三：（包车，坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。
车费：300+44×2=388（元）（
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共 ：388+1840+1100=3328（元）
④计划四：（包车，不坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。

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车费：300元
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共的费用：300+1840+1100=3240（元）
⑤计划五：（包车和观光车，买通票，吃早餐和午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：300+44×2=388（元）
餐费：（5+25）×44=1320（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
一共：388+1320+1840=3548（元）
⑥计划六……
（2）在这几种计划中，你喜欢哪一种？为什么？
引导学生多角度思考问题。如：喜欢节约的计划，喜欢舒适的计划等，只要
学生言之有理即可。
小结：大家说得很好，可以看出，因为我们的考虑的角度不同，消费观念不
同，所以制订的旅游 计划也有所不同。这些都是生活中非常正常的事情。我觉得
外出旅游既要玩得高兴，愉快，也要尽可能的 用最少的钱游览更多的景点，获得
更多的收获，当然还要注意安全。
4．梳理计划的共同点。
有的同学喜欢节约的第二种计划，有的喜欢舒适的第五种计划……无论是同
学们喜欢的 计划是哪一种，这些计划都有什么共同点呢？
小结：这些计划的共同点是都涉及到了如何乘车 、怎样用餐、门票的价格等
问题。其实我们在制订旅游计划的时候，还可以包括这样的内容：旅游的时间 、
地点、路线，旅游地区的各项费用（车费、住宿、吃饭、景点门票）等。
四、总结交流，拓展实践
1．通过今天的活动，你有什么收获？
2．今天我们制订 的乡村旅游计划考虑的只是几个主要的方面，并且只有大
约一天的行程，实际上外出旅游涉及到的问题还 有很多很多。大家回去以后，正
好可以和爸爸妈妈商量一下“五一”假期到哪里去玩，确定好景区，进行 调查、
搜集信息，制订一份家庭旅游计划。

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三、确定位置
第1课时 用数对确定位置
【教学内容】
教科书第29-31页例1、例2，课堂活动第1-2题，练习八第1-4题。
【教学目标】
1．结合具体情境认识数对，掌握用数对表示位置的方法，能在方格图上用数对确定物体的位置。
2．经历用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和
简洁性，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
3．感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性，产生热爱数学的积极情
感。
【教学重难点】
教学重点：经历用数对确定物体位置方法的探索过程，掌握用数对表示位
置的方法。
教学难点：物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。
【教学准备】
教具：多媒体课件。学具：五子棋格子图（两人一张）。
【教学过程】
一、联系生活，引入新课
1．玩游戏：猜猜谁是我的好朋友
请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿，大家来猜一猜。
在猜的过程中，要注意其中容易混淆的地方，例如，组是从哪边开始数的。
2．揭示课题 < br>同学们能用了自己的方式来确定位置，确定位置还有其他的方式吗？我们今
天来继续学习“确定位 置”。板书课题：确定位置。
二、自主探索，学习新知
1．认识列与行

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（1）我们平时说的“组”指的是竖排，通常也说成是列，横排说成是行。
（课件出示例1座位图）第一列在哪里？
（2）在一般情况下，确定第几列都是从观察者的左 边往右边数的。这里一
共有几列？有几行呢？
（3）这三个小朋友的位置分别是在第几列第几 行？请同学们自己写在本子
上，师板书，写的时候，故意边写边念，让人觉得这样写起来很麻烦，很罗嗦 。
2．认识数对
（1）在这里，我们是用“第几列第几行”来表示三个小朋友的位置，看看
这样的表达方式，你觉得怎么样？（我觉得都这样写，太麻烦了）
（2）那想想，还有没有更 简洁的表示方法呢？在本子上试一试，写出小红
的位置，看谁的表示方法更简洁，更有创意。
学生独立尝试。
几个同学到黑板上去板书自己的表示方法。如3列2行；3-2；3．2等
（3）组织学生开展小组交流活动：
①交流各自的写法。
②这些写法有什么共同点？
总结：（1）都比较简洁；（2）都有两个数；（3）前面都写了 一个3，表
示第3列，后面都有一个2，表示第2行；（4）中间都有分隔符。
（4）介绍数对
你们都用数和符号简洁地表示出了小红的位置，很了不起！不过，数学也是< br>我们交流的工具啊！如果你用你的写法，他用他的写法，交流起来就会怎么样？
怎么办？（用统一 的表示方式）
师介绍数对，小红的位置就可以用数对表示为（3，2），前面的3表示的是
第 3列，后面的2表示的第2行。
（5）学生用“数对”表示出另外两个同学的位置。并比较一下，体会 用数
对表示位置的简洁性。
3．认识方格图
（1）用数对来表示位置很简单，我们还能把座位图也变得很简单。
课件演示：用竖线来表示列，用横线来表示行。
引导学生观察出，每一个交点都代表一个同学的位置。

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课件演示：座位图消失，只留下方格图。
（2）现在你还能根据数对找到这三个同学的位置吗？让学生根据数对去找
相应的位置。
小结：我们是根据数对先找列，再找行。列和行的交点是我们要找的位置。
4．生活中的位置与图上位置的转换
（1）如果用一个方格图来表示我们今天的座位，你能在 上面找到自己的位
置吗？我们先来确认一下，你们的第一列在哪边？
教师引导学生认识到，确 定第几列是从观察者的左边往右边数。对于不太明
白的孩子，让他站到讲台上来观察。然后想象一下，把 自己看到的座位图，抽象
成格子图。
（2）请同学们翻开书30页，看到第1题，在方格图中 找到自己的位置，并
写出数对。然后小组交流，看自己写得对不对。
（3）最后标出自己好朋 友的位置。找几个学生念出来写的位置，全班同学
帮忙判断，他写的数对和自己以及好朋友的位置是否正 确。
5．课堂活动
（1）我们换个方式，老师在屏幕上给出一些数对，请相对应的这个位置 上
的同学马上起立。看谁的反应快,准备好了吗？
课件依次出示：
（2，4），（5 ，3），（6，2），（1，6），（3，5），（4，？）。
（2）在（4，？）出来后，引导学生发表看法，感受数对与位置的一一对应。
看来，在这里要想确定一个位置，数对中的这两个数还真的一个都不能少。
三、课堂活动，加深理解
1．“五子棋”大战
（1）同学们喜欢玩五子棋吗？我们 今天来玩一个“五子棋”大战。不过，
今天的“五子棋”大战跟你们平时玩得不太一样，要增加一点难度 哦。
第一步：请同学们拿出格子图，在列和行的旁边标上序号。
第二步：两个小朋友在玩的 时候，必须先用数对说出你要放棋子的位置，然
后才能放。如果放错了，则为输。
（2）学生开始游戏。

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（3）分出了输赢的同学， 观察你们所摆的棋子，思考一下：同一列的棋子，
表示他们的位置的数对有什么相同的地方？同一行呢？
（3）猜一猜，下面哪些点是在同一条直线上？
A (2，2)
B (5，2)
C (5，1)
D (5，5)
E (6，6)
学生先独立思考，然后交流答案，师用课件展示。
2．画一画，说一说
同学们想自己来画一画吗？
学生完成书上30页课堂活动第2题。
四、梳理知识，课堂练习
1．课堂小结
今天我们学习了什么？你有什么收获。 < br>小结：今天我们学习了用列和行来确定位置，还认识了一个新朋友，数对，
它能简洁地表示出物体 的位置。在数对中，前面一个数表示的是列，后面一个数
表示的是行。
2．独立练习
学生独立完成书上30页练习八1-4题。
五、拓展应用，促进发展
1．在我们的生活中，有哪些地方也需要确定位置？
学生联系生活，说出例如去电影院找座位 啊，生活中找人，等人啊都需要确
定对方或自己的位置。教师介绍电脑里如excel，画图等软件中， 确定位置的应
用。
2．我们的地球这么大，怎么来确定地球上的位置呢？（主要介绍经纬度。）
3．地面上可以 用经纬度来确定位置，那如果是在空中呢？例如飞机飞行，
火箭发射，它们的位置又是怎么确定的呢？

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第2课时 确定位置
【教学内容】
教科书第30-32页例3、例4，课堂活动，练习八第5-7题及思考题。
【教学目标】
1．认识格子图中的行程问题，能根据方向，速度和时间来判断位置的变化。
2．巩固对确定 位置的理解，综合运用方向，行程问题，确定位置的知识来
解决数学问题，提高学生解决问题的能力。
【教学重难点】
教学重难点：认识格子图中的行程问题，能根据方向，速度和时间来判断位
置的变化。
【教学准备】
教学课件，骰子（每两人一个）。
【教学过程】
一、教学例3
1．理解信息
上一节课，我们学习了确定位置，你们都学会了吗？很自信！老师来考考
你！
（出示例3）请同学们默看题目，从题目中，你获得了哪些数学信息？
信息主要有以下几条：
（1）小方要从家去学校；
（2）小方朝东走了8分钟；
（3） 小方每分钟走50m；
（4）格子图中每一格的边长代表50m。
2．这些信息是题目中直 接告诉我们的，你能从这些信息中发现一些隐藏的
信息吗？（由第3和第4条信息可以知道，小方是朝东 走了8格。）
3．对这个题目，你有什么不明白的吗？完成书上30页例3。
交流答案：
（1）小方的家用数对表示是（1,3）；
（2）学校位置在图上是第9列第3行，用数对表示是（9,3）。
师用课件演示小方从家走到学校的过程，并让学生边看边数，验证结果。

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4．观察家和学校的位置，你发现了什么？
预设1：因为小方只朝东走就到了 学校，所以，家和学校是在同一行，所
以，数对中的第二个数都是3，不变。
预设2：因为小方是朝东走了8格，所以，数对中第1个数就增加了8，由
1变成了9。
二、教学例4
1．看来这个问题难不住大家，有没有信心挑战高难度？
（出示例4）请同学们认真读题，仔细分析，完成在书上。
2．你在解决问题的过程中，碰到什么问题了吗？
预设1：为什么要强调两只小兔跑的速度相同呢？
有哪位同学能解答一下？
预设：因为只有它们速度相同，我们才能判断灰兔到达森林时白兔在什么
位置。
那同学们是怎么判断出，灰兔到达森林时白兔在什么位置的？
预设：我数了一下，灰兔到达森 林需要跑5格，因为它们的速度相同，所
以白兔也只能跑5格，我就把白兔的位置朝北平移了5格，就是 （8,6）。
从白兔的位置变化，你发现了什么？
预设：白兔是只朝北平移，所以，是在同 一列，所以，数对中的第一个数
不变；朝北平移了5格，所以行数就增加了5。
三、课堂活动
学生默看数上31页课堂活动的游戏规则。然后进行交流，直至让每个学生
都弄懂规则。
（1）两个人玩；可以猜拳，或掷骰子来决定谁先开始；
（2）两个人的起点都在（1，1） ，掷骰子掷到几，就前进几格，在自己的
书上画上相应的点，并标出数对；
（3）要注意前进的路线；
（4）谁先到达目的地谁获胜。
同桌两个学生玩游戏， 师提示，在玩这个游戏的过程中，要注意观察，前
进的格数，和数对变化之间的关系。
四、独立练习

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1．练习八5-7题。
第7题让学生在格子图中画出路线图，并写下相应的数对。
2．先做完的学生来挑战思考题。





四、三角形
1．认识三角形
第1课时 三角形的特征

【教学内容】
教科书第35页例1、例2，课堂活动，练习九第1—4题。
【教学目标】
1．感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。
2．知道三角形各部分的名称，知道三角形底和高的含义。
3.通过观察和操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生
的空间观念。
4.积累认识图形的经验与方法。
【教学重难点】
教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征。
教学难点：三角形高的含义。
【教学准备】
三角板、直尺、钉子板、橡皮筋
【教学过程】
一、情境引入
1．出示P34主题图
春天到了，同学们来到生态公园，请看，公园中都有哪些图形？其中，最多
的图形是什么？

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2．揭示课题：三角形在生活中的用处真大，今天，我们就走进三角形的 王
国，进一步认识三角形的特征。（板书：三角形的特征）
二、教学新课
1．学习例1，三角形的含义
（1）从实物中抽象出三角形
①生活中还有很多三角形，你还能举出一些例子来吗 ？（随着学生的回答。
出示P35例1中的图形）
②想象三角形：同学们看见了这么多三角 形，又能找出、说出生活中的三角
形，请你闭上眼睛，现在，你头脑中还有三角形吗？
③画三角形
你能把头脑中的三角形画出来吗？
请画出一个三角形。（提示：用工具画）
（2）比较归纳，揭示三角形的含义
①画三角形的反馈：
同桌相互比较一下你们画的三角形，认为画得满意的给对方一个微笑。
敢于说出自己的三角形没画好的原因是什么的同学请高高举起手来。
反馈：展示自己画的三角形，并评价自己画的三角形怎么样？
②感受三角形的含义
老师发现你们画出了不同形状的三角形，它们有相同的地方吗？
预设：都有三条边，都有三个角......
师板书：三角形有三条边，三个顶点。
三角形的三条边，三个顶点、三个角就是三角形的组成部分，它们应该在哪
个位置呢？请你看书P35 ，并完成下面的要求。
要求：了解三角形各个部分名称。
在自己画的三角形上标出来。
把自己的标注和同桌说一说，指一指。
反馈：
你想把你的成果向大家展示吗？（有意识指名两人展示----全对的、顶点和
角不明确的）
你想向大家提醒什么地方？（重点辨析：顶点、角的名称和位置）

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你认为什么样的图形是三角形呢？有一点感觉了吗？（不说出来）
③归纳三角形含义
什么样的图形是三角形？你能说说吗？
看看书上是怎么说三角形的？找出来，并读一遍。“围成”什么意思？（首
尾相连）
板书：由3条线段围成的图形是三角形。
（3）练习：判断：下面哪些图形是三角形？说说理由。
完成练习九第1题。（判断，并运用概念说明理由。重点说1、3号图）
2．学习例2，认识三角形的高
（1）建立高的概念
①生活中有很多三角形，请看（课件出示斜拉桥——石门大桥）。
在这座斜拉桥中你看到了什么？（有很多三角形，这些三角形有的高、有的
矮……）
要想知道这座斜拉桥从桥面到顶端的高度，你准备怎么测量？
先想一想，然后再四人小组内说说你打想法。全班汇报。
（师边演示课件边讲解）同学们都想 到了从三角形的顶点到它的对边做一条
垂线，顶点到垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫三 角形的底。
②看看书上是怎么说的？把重要的勾画下来。
从书上你知道了什么？（可能把三句话读一遍，什么叫高和底……，高的画
法）
（2)画高
知道了三角形的高，怎样画高呢？
①生再说说怎么画高，同时投影出书P35例2。
②老师再演示画高的过程。（边演示边讲解）
③高与底有什么关系？
师板书：三角形的底与高互相垂直。
（3）拓展
一个三角形可以有几条高呢？想一想。
我们了解了三角形高的知识，你能判断三角形的高吗？
（4）练习九第2题。

68

独立判断，对的打√，错的打×，并说明理由。
三、课堂小结
今天这节课，我们研究了三角形的哪些知识？是怎样研究的？
四、巩固练习
下面就用我们今天学习的知识和方法解决问题。
1．操作：在钉子板上围三角形
要求：围一个三角形，同桌判断是否正确。
指出围成的三角形的边、角、顶点；
指出围成的三角形一组底和高。
2．练习九第3题。
三角形底和高都是线段，可以度量出它们的长度。
要求：先在书上用文字标出“底”，“高”，再度量出数据，标在书上。
反馈：展示台，重点说第3图，底和高可互换。
说明误差的问题：因为工具和度量的原因，结果可能相差1毫米、2毫米，
这是正常的误差。
3．练习九第4题
读懂题目要求。
独立画（用工具）
反馈：学生画的结果在展示台上。
首先重点看第一个图：判断是否正确，说出是怎么得出个数的 。（原图已有1
个三角形，从顶点向底边连一条线，就增加了2个三角形，共3个三角形。）
然后按照这样的思路，完成后3个图形。




第2时 三角形三边关系

【教学内容】
教科书第37页例3，课堂活动第1题，练习十第1-3题。

69

【教学目标】
1．通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；
2．能根据三角 形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实
际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的 能力以及动手操作的能力；
3．让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：三角形三边之间的关系。
教学难点：探索三角形三边之间的关系。
【教学准备】
课件、学生准备20厘米左 右的吸管，在吸管上以厘米为单位画上刻度、
细铁丝、形如例3的记录表。
【教学过程】
一、复习引入
1．同学们，前面学习了三角形，你知道了三角形的哪些知识？（有三条边、< br>三个角、三个顶点、有高、围成……）
2．既然三角形是由三条线段围成的图形，请看这三根小棒可以围成三角形
吗？
（1）出示第一组小棒： 3厘米、4厘米、5厘米
学生上展示台上能围成三角形。
（2）这里还有三根小棒，你能围成三角形吗？
出示第二组小棒： 3厘米、4厘米、8厘米。
学生上展示台上不能围成三角形。
（3）通过两次围三角形，你有什么发现？
看来，三条线段是否能围成三角形与什么有关？（长度）那三角形的三条边
又有什么关系呢？
3．今天这节课我们就一起来研究“三角形三边关系”。
师板书课题：三角形三边关系
二 、探究三角形三条边之间的关系
1．学习例3
为了方便研究，我们用吸管来实验（师出示）。请大家拿出课前准备的画

70

好刻度的吸管。
(1)学生小组合作活动
要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现
的关键。 请看屏幕（默读活动内容、表格）
活动要求：（课件出示，边出示内容边展示过程和材料）
以前后四人小组为单位活动。
②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。
用细铁丝穿上，再围一围。
④记录：每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。（形如书上的记录
表4栏）
（2）反馈：谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下？
请一人汇报小组4人完成的情况，师有 意识分两种情况用表格形式板书。（能
围的、不能围的各板书4组。）(5、6、9;3、8、6；10 、7、4；7、7、7）（2、
4、14；3、10、6；12、7、1；10、5、5）
能围成
5
3
10
7
6
8
7
7
不能围成
2
3
12
10
4
10
7
5
14
6
1
5
9
6
4
7
（3）思考讨论，发现规律
同学们，这些剪断的吸管有的能围成三角形，有的不能围成三角形这是为什
么呢？

71

那么究竟怎么样的三条线段能围成三角形？怎么样的三条线段不能围成三角
形？
我们先来研究能围成的情况。
先观察黑板上左边的表格中的数据，再思考数据之间的关系， 看看能发现什
么奥秘。（小组进行讨论、教师参与倾听）
反馈
正例中4个组，每组 中一个算式：我们发现这4组中两条边的和大于第三条。
如5＋6>9，3+8>6……这样就能围成三 角形。（板书算式）
追问：谁有不同发现？
正例中一组数据中三个算式：我们认为一组数据 算三次，两条边相加和大于
第三条边。比如3+8>6；3+6>8；6+8>3（板书这3个算式）， 也就是每两条边
的和大于第三边。
反例中一组中的二、三个算式：比如不能围成的情况：（3 ,10,6）3+10>6，
但3+6<10，所以是“每两条边……或任意两条边”
得出结果：“每两条边相加”可以用一个词语代替吗？（尝试引导学生说出
“任意”一词）
再来看看三条线段不能围成三角形的情况
要求：小组观察4组数据，说说你的发现，可以得出什么规律。
反馈：学生可以边说边演示。
（4）得出结论
刚才我们通过用吸管围三角形,讨论能围成的情况、不能围成的情况，可以
得出什么样的结论？
板书：三角形任意两边的和大于第三边
2．应用
下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。
练习十第1题。（学生独立完成）
反馈：汇报结果，并说出判断的方法。
还有没有更快捷的判断方法。（方法的优化。能感悟多少就是多少。不做要
求）！
3．课堂活动第1题。

72

要求：独立判断，记录结果。
同桌交流结果及判断方法，并用课前准备好的小棒操作验证。
思考“要做到不重复不遗漏”你有什么窍门？（讨论、自评、互评，找到一
些优化的方法。）
通过讨论，得出：先确定较小的两根，再找较大的第三根。
板书结果：14cm,20cm,30cm; 14cm,30cm,40cmM;20cm,30cm,40cm
同学们真了不起，找到了判断 围三角形的多种方法，还找到了比较快捷的方
法，接下来，就用你们找到的法宝解决后面的问题吧。
三、练习
1．练习十第3题。
独立完成。反馈：与同桌交流想法。
2．练习十第2题。
（1）独立练习，反馈结 果，说出自己的想法。（大部分学生会将表格中的
数据作为三角形的第3边，将四组数据一一进行判断。 ）
（2）拓展：如果都用整厘米数表示，想想：最大可以是多少？（29）策略是
什么 ？讨论。引导得出：13+17>( )
以此类推，最小可以是多少？策略又是什么呢？13+（ ）>17
再追问：哪些数据都满足？
三、总结
这节课你有哪些收获？
关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如刚才解决的的2题。用
“13+（ ）>1 7”，也就是“17-13”，三角形任意两边的差与第三边有怎样
的关系？有兴趣的同学课外可以自己 进行探索。




第3课时 三角形内角和

【教学内容】

73

教科书第37页例4，课堂活动第2题，练习十第4～7题及思考题。
【教学目标】
1．探索和发现三角形内角和是180
o
。
2．能应用三角形内角和知识求未知角的度数，能解决一些简单的实际问题。
3．积极参与数学活动，在活动中获得成功的乐趣。
【教学重难点】
教学重点：探究三角形内角和是180
o
。
教学难点：能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。
【教学准备】
与三角板完全一样的三角形、量角器和不同形状三角形卡纸。
【教学过程】
一、设疑引入
1．同学们，这几天我们和哪个图形交上好朋友了？能画各种三角形了，是
吧？
请按要求画一个三角形：画一个三角形，使它有两个直角。
谁完成了，请举手。（生都没完成）
想想为什么画不出来？
2．揭示课题：三角形的角之间一定藏有一些奥秘，我们一起来研究三 角形
内角和。（板书课题）
二、教学新课
1．学习例4，三角形内角和是180
o

（1）明确内角、内角和的含义
什么叫三角形的内角？（师拿出三角形卡纸讲解比划，并逐步标出角的符
号及编号。）
内角和呢？
（2） 猜猜：多少度？（生齐：180
o
）你是怎么知道的？你确定？验证过吗？
一起来验证：三角形内角和180
o

（3）验证三角形内角和180
o

①有什么办法？
（预设：首先想到的是量）

74

想先量谁？（预设：三角板）
②量与三角板完全一样的三角形内角和（特殊的）
独立量。
反馈汇报：你验证三角板三个角各是多少度？和是多少度？
（预设：和可能是180
o
，也可能不是180
o
）
量 的都是与三角板完全一样的三角形内角，算出的和有的是180
o
，有的不是
180< br>o
，为什么会出现这种情况呢？
度量的时候有误差，这是正常的。
结论：三角板内角和就是180
o

其他三角形的3个内角和也是180
o
吗？
③验证任意三角形内角和
第一、说一说，你打算用什么方法求出三角形的内角和。（讨论、提示，得
出方法：量 求和、折拼、撕拼……）
第二、动手操作
先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号。再操作。（教师巡视，参与、
指导）
第三、反馈汇报：你是怎么验证的？结果是什么？
（老师有意识地先请量的，再请撕拼的，最后请折的）
量的：
生1：我是先量，再求和，度数分别是……，和是180
o

生2：我也是先量，再求和，度数分别是……，和是175o
生3：……… ，和是183
o
你认为出现不同结果能说得通吗？
撕拼的：
指名展示台上展示汇报：



这个三角形三个角能拼成180< br>o
，你们的那些三角形这样做，也有这样的结果
吗？（生齐：有，都拼成了平角，180 °）

75

课件演示：
我们把刚才的过程在屏幕上演示一次，请看：（撕拼演示）
撕拼：边看边跟老师叙述。（……成了一个平角，也就是180
o
）
这种方法来验证三角形内角和，就不用一个角一个角去量，这种方法好吗？
折拼的：
我们还有一种方法---折，它与刚才撕拼的方法相似，只不过是另外一种方式。


折：边演示边问：折了几次？尤其是直角三角形，问：要折几次？为什么？
（4）得出结论
我们用了这么多方法验证，现在你可以肯定地说：三角形内角和是……
（180
o
）
师在课题上完善板书（是180
o
）
用肯定的语气读一遍。
（5）看书
刚才我们自己动手验证了，你想不想知道书上对这个问题是怎么说的吗？看
书P37例4 。
反馈：你看懂了什么？（生汇报书上图的意思）
你认为哪句话重要，勾画下来。
刚才读了，前面也动手做了，那对于三角形内角和180°，还有什么疑问吗？
2．活动：
（1）回应前面的问题：
回想一下，为什么我们就画不出含有2个直角的三角形呢？现在你明白原
因了吗？
既然没有一个三角形有2个直角，那有没有一个三角形有2个钝角呢？为什
么？
（2）课堂活动第2题
三角形的一个内角是80°，另外两个角可能是多少度？
要求：同桌轮换说，一人说，一人记。
反馈：学生汇报结果，老师记在表格里。

76

看见表格里的数，你发现了什么？（只要另外两个角和是100°就行）
我们会用三角形内角和180°解决相关问题了。下面我们跟电脑玩游戏。
3．游戏：（一个软件游戏，输入数据，就可出来三角形）
规则：自己在头脑中想象一个三角形，把3个度数告诉电脑，电脑马上就会
画出来。
生1:55°、55°、70°。师：你能想象出它的样子吗？用手比一比，想看
吗？请看（电脑出示） 。生：就是我想的样子。
生2:45°、35°、105°，输入，出不来。师：什么原因？和不是1 80°修
改，再输，出来了。
生3:1°、1°、178°。师：会成功吗？那个钝角会画出 来吗？想象一下量
角器上1°角的样子。（电脑出示）
……
三、总结
同 学们今天我们学习的是什么呢？用了哪些办法验证了三角形内角和
180°？（算、撕拼、折拼）。在看 内角和时要特别注意什么？（看清是哪些角）
四、练习
下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。
1．练习十第4题：独立完成在书上。指名说：你是怎么想的？
2．独立练习：练习十第5、6、7题。
3．练习十思考题（思维训练）
（1）先自己思考，再同桌交流。完成表格。
（2）反馈：说出你填的结果，再说出你的理由。
（3）表格中的“……”你怎么理解？如果要你继续填下去，你会吗？
（4）你可以发现什么规律吗？
呈现规律：多边形的内角和：（边数—2）×180°




2．三角形的分类

77

第1课时 三角形按角分类
【教学内容】
教科书第40页例1，课堂活动第1、2题，练习十一第1～2题。
【教学目标】
1．掌握 三角形按内角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，明确
这三类三角形的关系。
2．通过观察与思考，经历分类的全过程，培养观察能力与合作意识。
【教学重难点】
体验分类的方法，掌握分类的结果
【教学准备】
多媒体课件、实物展示平台、每位学生一张表格
【教学过程】
一、引入新课
前面 我们学习了三角形的认识，今天这节课我们要学习三角形的分类。(板
书课题：三角形的分类)看到这个 课题，你有什么疑问？（根据学生的提问整理
板书：为什么要分类？怎样分类？分类的结果是怎样的？）
二、教学新知
1．探索按内角的大小进行分类
（1）确定三角形的锐角、直角和钝角数
①为了研究刚才同学们提出的三个问题，这里提供了 6个三角形（例1中的
三角形）我们给这些三角形分别编上序号，分别是1号三角形，2号三角形，一< br>直到6号三角形。
②请你仔细观察这些三角形，数出每个三角形各有几个锐角、直角和钝角？< br>填入表格中。（出示学习要求）
③反馈
根据学生的回答，教师将表格补充完整。

直角（个）
钝角（个）

（1） （2） （3） （4） （5） （6）
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
78

锐角（个） 3 2 3 2 3 2
（2）按内角的大小给三角形分类
①观察上表，这些三角形可以分为几类？分类的标准是什么？
②学生独立分类，同桌交流分类的结果。
③全班汇报：
预设一：3个角都是锐角的 为一类，3个角中有1个角不是锐角的为一类。
即（1）（3）（5）为一类，（2）（4）（6）为一 类。
预设二：有直角的为一类，没有直角的为一类。即（2）（6）为一类，（1）
（3）（ 4）（5）为一类。
预设三：有钝角的为一类，没有钝角的为一类。即（4）为一类，（1）（2）< br>（3）（5）（6）为一类。
预设四：3个角都是锐角的为一类，有1个角是直角的为一类，有 一个角是
钝角的为一类。即（1）（3）（5）为一类，（2）（6）为一类，（4）为一类。
④对比这几种分类的方法，你赞成哪种？为什么？（充分让学生会发表意见
和看法。然后要让学生明白 前面3种分类方法，都还可以再次分类。）
⑤梳理分类结果
根据大家的操作与讨论，我们可 以按照三角形内角的大小将这些三角形分为
三类，即3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的 三角形为一类，有
一个角是钝角的三角形为一类。
⑥梳理分类的方法
回顾我们刚才 的分类，你有什么发现？（分类时我们都要先确定分类标准—
—三角形内角的大小，接着进行分类——把 三角形分为三类，分出的结果也是唯
一的。）
（3）三角形的命名
①刚才我们把三 角形按内角的大小分为了三类，那它们叫什么名字呢？请自
学第40页，说一说什么叫锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形。
②讨论：为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢？在一个三角形里面能不能有2个钝
角呢？（一个三角形 里最多只有1个直角或1个钝角，最多3个锐角，最少2个
锐角）

79

③三角形命名的依据是什么呢？我们一起来完成以下的表格，再进行思考。
名 称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
至少有两个锐角
相同点 不同点（最大角）
最大角是锐角
最大角是直角
最大角是钝角
根据学生的回答完成以上表格，观察以上表格你有什么发现？（三角形的命
名是根据最大角的名 称来进行命名的，这种命名方法是特征命名法。）
（4）三类三角形的关系
如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部
分？（课件演示）





小结：这三类三角形是各自独立的，这种分类的方法叫做完全分类法。
2．回应课前提出的问题
刚才同学们开课时提出了三个问题，你们现在能回答吗？
为什么要分类？（是为了需要，通过分类能将每类三角形的特征弄得很清楚）
怎样分类？（先确定分类标 准，再根据标准进行分类）分类的结果是怎样的？（三
角形按内角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形）
三、练习应用
1．课堂活动第1题。（两个三角形是直角三角形）思考：如果是 长方形呢？
（两个三角形也是直角三角形）
2．课堂活动第2题。




80

第3个图，知道三角形的一个角是锐角，不能确定 这个三角形的种类。因为
任意一种三角形都至少有两个锐角，而且这个锐角还不能确定是不是三角形内的
最大角。
3．练习十一第1题。
生先独立完成，再汇报交流。
质疑：怎样才能快速地判断出各类三角形？（直接看最大角是什么角）
4．练习十一第2题。
请先想一想三角形的样子，再按要求在方格上画出三角形，汇报时说清楚怎
样简捷地画出来。
四、反思总结：
1．回顾梳理学习的过程。（提出问题-研究问题-得出结论-巩固应用）
2．通过刚才的学习，你有什么收获？（每类三角形的特征及区别）





第2课时 三角形按边分类
【教学内容】
教科书第41页例2、例3，课堂活动第3、4题，练习十一第3～6题和思考
题。
【教学目标】
1．经历探索等腰三角形、等边三角形特征的过程，掌握等腰三角形、等边
三角形的特征。
2．在操作活动中培养观察、分析与综合、空间想象的能力。
【教学重难点】
等腰三角形、等边三角形的特征。
【教学准备】
红领巾和小彩旗（每人一个）、多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入

81

1．上节课我们学习了三角形的分类，三角形按内角的大小是怎样分类的 ？
（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）
2．三角形除了可以按内角的大小来分类，还可 以按什么来分类呢？为什么？
（还可以按边的长短来分类，因为三角形的具有角和边两个要素）
今天这节课我们就来研究按边进行分类的情况。（板书课题：三角形按边分）
二、教学新知——探索三角形按边分类
1．教学例2，探索等腰三角形的相关知识
猜想：三角形按边分类，可能分为哪几类？（等腰三角形和等边三角形）到
底是不是这样的呢？我们一起 来研究。
（1）探索等腰三角形的特征
①（出示红领巾）你们知道它是什么三角形吗？（钝 角三角形、等腰三角形）
为什么会有两个名称呢？（说它是钝角三角形是从内角的角度来分的，说它是等
腰三角形是从边的角度来分的）
②那什么是等腰三角形，它有什么特征呢？我们以红领巾为研究材料。
提出要求：将红领巾对折，你有什么发现？
学生动手操作，小组中交流发现。
③反 馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的：①两条边相等；②
两个角相等；③是轴对称图形。
④这面小彩旗也具有这样的特征吗？动手操作检验一下。
⑤是不是所有三角形都有等腰三角形 的特征呢？（不是）（等腰三角形是三
角形中的一种特殊形式。）
⑥教师进行规范操作。像这 样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两条
边相等，两个角相等，是轴对称图形；把这种两边相等的 三角形叫做等腰三角形。
（2）介绍等腰三角形各部分的名称
在等腰三角形中相等的两条边 叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个
角叫做底角。你是怎样理解“顶角”的？（两腰顶起来的角 叫做顶角）
（3）讨论：在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形
呢？（ 在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形）。（课件演
示）
等腰锐角三角形

82

等腰三角形 等腰直角三角形
等腰钝角三角形
（4）即时练习
练习十一第4题。根据要求画出等腰三角形，汇报时说清楚理由。
2．教学例3，探索等边三角形的相关知识
（1）等边三角形的特征
①课件出示例3 的操作要求

②生独立操作：折、量、剪、展，得出等边三角形
③独立研究等边三角形的特征。
仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺 和量角器量一
量，看有什么发现？同桌交流。
④集体汇报：①3条边相等；②3个角相等，都是60°；③是轴对称图形；
④锐角三角形。
（2）等边三角形的名称
像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。
3．梳理三角形按边分类的结果
（1）讨论：①三角形按边的长短可以怎么分类呢？
②等腰三角形和等边三角形是怎样的关系?
汇报：①三角形按边的长短可以分为：任意三角形 、等腰三角形和等边三角
形；②等腰三角形是任意三角形中特殊一种，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）梳理三角形按边分类的结果
我们可以用以下的图来表示出三角形按边的长短来分类的结果。
三角形
等腰三角形
等边三角形


83

（3）（课件出示三角形按角分的结 构图）对比分析，三角形按角分和按边
分的结果有什么不一样？（三角形按角分的结果，每种三角形是独 立的，互相排
斥；而按边分的结果是包含关系。按角分是完全分类，按边分是不完全分类）
三、练习应用
1．课堂活动第3题。
生独立操作后汇报。
（等腰三角形5、5、8或8、8、5；等边三角形5、5、5）
思考：等边三角形也是等腰三角形？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
2．课堂活动第4题。动手、动脑完成。
3．练习十一第3、5、6题。
学生独立练习，然后汇报。
第6题学生汇报时，教师用课件演示数的方法和结果。
4．拓展作业，练习十一的思考题。
生先独立计算，再同桌交流方法，然后汇报。
方法一：∠1=180°-140°=40°，∠2=（180°-40°）÷2=70°（等腰三角
形 的两底角相等）
方法二：∠1=180°-140°=40°，∠2=140°÷2=70°
四、反思总结
1．回顾本节课的学习过程。
2．通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？





3．整理与复习
第1课时 整理与复习（一）
【教学内容】
教科书第44页整理图及第1题，练习十三第1、3题。
【教学目标】

84

1．经历用多种方式整理本单元知识，学会用知识树的方式整理知识。
2．通过梳理构建起本单元的知识结构，加深对三角形相关知识的理解与应
用。
3．整理与复习三角形的名称、意义和分类等知识，能进行运用。
4．经历本单元知识整理的过程，培养反思的意识。
【教学重点】
经历整理的过程，加深对三角形的认识及其分类的理解
【教学过程】
一、引入课题
通过大家的努力，我们学习完了三角形的相关知识，为了能更深入地理解本
单元的知识 ，就需要对这单元的知识进行整理和复习。
板书课题：整理和复习
二、自主整理
1．本单元我们学了哪些知识呢？（学生独立回忆或思考）
接下来就以四人小组为单位进行整 理，整理时可以翻书回忆所学知识，然后
用你们喜欢的方式，把本单元所学的知识整理在作业本上。
2．全班汇报交流整理后的结果，学生评议。
汇报时关注：一是不同的整理方式；二是创新的地方。
3．如果学生交流时有知识树整理的方 式，作为重点内容进行介绍。如果没
有，则介绍数学书第44页的内容。





介绍方法：先画出树干，写上三角形，这是本单元的主题；再画出三组 树枝，
这个树枝表示三角形按角分类的结果（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形），

85

这组树枝表示三角形按边分类的结果（等腰三角形和等边三角形），这组 树枝表
示三角形的认识（三角形内角和、三角形边与边的关系）。
4．通过这个单元的学习，你有哪些收获？还有哪些不足？（充分让学生进
行交流）
为了弥补同学们在学习中的不足，也为了进一步巩固所学的知识，我们可以
对每个部分的知识进行单项复 习。今天我们就重点复习三角形的认识及分类。
三、合作复习
1．复习三角形的认识 （1）我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。画好后
同桌说一说自己画的是什 么三角形。
（2）三角形各部分的名称和意义。请学生指一指三角形各部分的名称（角、
顶点 、边）。三角形的意义（由三条线段围成的图形叫做三角形）
（3）三角形的高指的是什么？（三角形 顶点到对边上的垂线段是三角形的
高）它和底是什么关系？（它和底互相垂直）
小结：通过以 上的复习，我们再次巩固三角形各部分的名称、三角形的意义、
底和高等相关知识。我们接着复习三角形 的分类。
2．复习三角形的分类
（1）出示第44页的第1题。
生独立完成后汇报。
按角分类，怎样快速判断一个三角形究竟是什么三角形呢？（看最大角是什
么角）
三 角形分类时有两种标准，它们分别是什么？（按角分类，按边分类）分类
的结果是什么？（教师在黑板上 的知识树上指出这两种分类的结果）
（2）再次观察44页的第1题，哪些是等腰三角形？哪些是等边三角形？
小结：通过我们的 复习再次理清了三角形按角分为直角三角形、锐角三角形
和钝角三角形，而且在判断时看三角形内的最大 角；按边分为等腰三角形和等边
三角形。
四、巩固应用
1．我们知道了三角形按角 分为三类，你能利用这个知识来数一数右图中三
角形的个数吗？完成练习十二第1题。

86

生独立完成并汇报，师用课件演示数的过程与方法。
2．练习十二第3题。
说出自己的思考方法。
3．补充练习。（判断下面各题）
（1）由3条线段组成的图形叫做三角形。 （ ）
（2）三角形有3条边、3个角、3个顶点。 （ ）
（3）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（4）直角三角形只有1个直角。 （ ）
4．猜三角形游戏。
信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？为
什么不能确定？
五、反思总结
1．回顾反思学习的过程。
2．通过本节课的整理与复习，你有哪些新的收获？还有什么问题？




第2课时 整理与复习（二）
【教学内容】
教科书第42页整理与复习第2，3题，练习十二第2、4、5、6题及思考题。
【教学目标】
1．通过整理复习，加深对“三角形内角和是180°”和“三角形任意两边之
和大于第三边 ”的理解，并能灵活应用解决简单的实际问题。
2．在整理与复习中培养反思与质疑的意识和精神。
【教学重点】
灵活运用知识解决问题
【教学过程】
一、引入课题

87

1．上节课我们用知识树整理了本单元的知识，回忆 一下本单元的知识，如
果我们用知识树来整理本单元的知识，要先画什么？再画什么？最后写什么？请同学们在本子上把本单元的知识用知识树的形式整理出来。
反馈学生整理的内容。
2 ．我们一起来看看这些知识点。昨天我们复习了三角形的分类和三角形的
认识，今天我们重点复习三角形 的内角和与三角形三边的关系。
二、合作复习
1．复习三角形的内角和
（1）我 们首先复习三角形的内角和。三角形的内角和是多少？我们是怎样
验证得出的？（三角形的内角和是18 0度。我们可以量三个角的度数计算，也可
以通过折一折拼成一个平角，还可以把三个内角剪下来拼在一 起是平角来验证。）
（2）讨论：一个三角形是否可能出现两个直角或两个钝角？（通过思考讨
论使学生进一步明白三角形的内角和只能是180°，不可能在一个三角形里出现
两个直角或两个钝角 ，那样三角形的内角和就大于180°了）
（3）即时练习。
①第44页第2题。生独立完成后汇报，说出理由。
②第45页第2题。汇报时关注分享不同的思考方式。
③第45页第4题。同桌协同操作，汇 报时说清楚它的内角和是180°，理
由是什么。拼出的三角形有等腰直角三角形、等边三角形、等腰钝 角三角形。
（4）小结：通过复习，我们再次明确了三角形内角和是180度，而且在一
个三 角形里只能有一个直角或钝角。
2．复习三角形三边的关系
（1）接着下来我们一起来复习 三角形边与边的关系。想一想：4根同样长
的小棒能围成一个三角形吗，为什么？（三角形任意两边之和 必须大于第三边）
这句话还可以怎样说？（三角形任意两边之和不能等于或小于第三边；三角形两
短边之和大于最长边。）
（2）即时练习
下面我们将运用“三角形任意两边之和必须大于第三边”的知识解决相关的
问题。

88

①第44页第3题。生独立思考完成后汇报。（第3边应该是42厘米， 因为
42＋30＞54）
讨论：第3边的长度最大是多少厘米（整厘米数）？最小是多少厘米 （整厘
米数）应该在哪个范围？（30+54=84，最大只能是83厘米；54-30=24，最小只
能是25厘米；第3边应该在24～84厘米之间）
②独立完成第45页第5题。
③第45页第6题。（周长：5*2+4=14厘米，4*2+5=13厘米）
三、拓展应用
1．思考题。（等腰三角形有：4 4 2、4 4 3、4 4 5；等边三角形有：4 4 4；
直角三角形：3 4 5；其他三角形：2 3 4、2 4 5）
2．数学文化：著名 数学家华罗庚的故事。看书自读，讲述主要内容，谈感
想。课后查阅资料了解更多关于华罗庚的事迹。
四、反思总结
1．回顾本节课的学习历程。
2．本单元知识你觉得自己掌握得好的是什么？什么知识掌握得还不够熟
练？







五、小数
1． 小数的意义
第1课时 小数的意义


【教学内容】
教科书第47-49页主题图、例1、例2，课堂活动1-3题，练习十三第1题。
【教学目标】

89

1． 通过测量生活中的物体等活动，让学生知道小数是怎样产生的。
2． 通过观察、推理、交流等数学活动，让学生在情境中理解小数的意义，
认识小 数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进关系。
3． 让学生感受数学与生活的紧密联系，体会小数在日常生活中的作用。
【教学重难点】
教学重点：理解小数的意义。
教学难点：理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进关系。
【教学准备】
课件、米尺、游戏用纸条和题单等。
【教学过程】
一、引入新课
1．同学们，我们才召开了运动会，你喜欢参加运动会吗？你最喜欢运动会上的哪些项目呀？你在运动会上都获得过哪些奖项呢？明明的学校也举行了春
季运动会，运动会上的 选手们争夺得非常激烈，让我们一起到现场看看。
课件出示47页的主题图。
2．请你仔细观察主题图，从图中你获得了哪些信息？
反馈：跳高比赛李云1.05米，林山0.95米，王海0.92米
……
像2.3 6、0.95、0.92这些数是什么数呢？除了在运动会上会有小数，你还在
哪些地方见到过小数呢？ 看来小数在我们的生活中应用非常广泛。第五单元就是
系统地研究小数的有关知识。板书课题:小数
3．小数的产生
（1）感知测量时常常得不到整数结果
我们来量一量黑板的长，课 桌的长和高，(师生一起动手测量)黑板的长度刚
好是3米长吗?它的长度是一个整米数吗？
（2）介绍小数的产生
在生活中，我们进行测量和计算时，常常不能得到一个整数结果，这时就可
以用小数来表示。
4．回忆旧知，作好铺垫
以前我们已经初步认识过小数，我们来看看这几道题。

90

(出示准备题,生口答)
1角=
11
元=0.1元 1cm=m=（ ）m
10100
5（ ）
5角=元=（ ）元 23cm= m=（ ）m
10100
二、教学新课
1．教学例1
（1）尝试例1
请看大屏幕，你能用分数和小数表示图中的阴影部分吗？请打开数学书48
页完成例1。
学生独立完成。
（2）反馈
7145
0.7 0.01 0.45
10100100
7
②第一幅图的阴影部分为什么要用和0.7表示？（把 这个正方形被平均分
10
7
成了10份，阴影部分占其中的7份，用分数表示是，用小 数表示是0.7）
10
7
从这里我们可以看出0.7就是，它们所表示的意思完全相 同，只是书写
10
①根据学生的回答，师板书
形式的不同。如果取其中的1份,分数和 小数怎么表示？
根据生答,板书(
1
和0.1)
10
0.7里有几个0.1呢？（7个）这个0.1就是它的计数单位。板书:0.1
③
4545
可以写成小数是多少呢？0.45就表示？那么和0.45所表示 的意
100100
思怎么样，书写形式呢？
谁能把这句话完整的说一遍。请2名学生进行口述。
那0.45里有几个0.01呢？（45个）对，这个0.01就是0.45的计数单位。
（3）小结：像0.1，0.7 这样小数点右边只有1个数字的叫一位小数，同理
像0.45 和0.01这样小数点右边有2个数的就叫几位小数呢？那么十分之几、百分
之几分的分数就可以用一位 小数和两位小数来表示。
2．教学例2
那把一个大正方体平均分成1000份。(课件出 示正方体平均分成1000份的
过程)其中的1份、25份、107份各是这个大正方体的千分之几呢？ 又该用几位

91

小数来表示？
（1）请试着把例2完成在题单上。
生独立完成例题2，根据学生反馈进行板书：
板:
125107
0.001 0.025 0.107
1
谁来说说这里的0.001表示什么？（0.001表示把一个正方体平均分成 1000
份，阴影部份占其中1份，用小数表示就是0.001。）
0.025又表示什么？0.025里有几个0.001？这个0.001就是它的计数单位。
（2）利用课件正确教学0.107
0.107有没有做错的孩子？让我们一起来 看一看，这个图该怎么数呢？请
看，现在取了多少个小正方体。(课件100个)
(课件再移动7个)现在一共取了多少个小正方体，所以应该用
表示图中的阴影部分。
（3）如果把一个物体平均分成10000份，取其中的1份或几份，你知道该
用几位小数来表示吗？ （4位）
（4）小结：看来我们可以把一整体平均分成10份、100份、1000份、10000< br>份……，其中的一份或者几份就可以用一位小数、两位小数、三位小数、四位
小数……来表示。
3．揭示小数的意义
请仔细观察这些分数和所对应的小数，想一想：小数和分数之间有什么联
系？
(学生独立思考后，再四人组讨论)
小结：通过观察、思考和讨论，我们发现了：像0.7， 0.45，0.025，0.107…
这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，就是小 数。
4．学习数位顺序表
（1）把数位顺序表的小数部分补充完整
以前我们学习整数时，学习了整数的数位顺序，小数部分的数位顺序是怎样
的呢？
这些空白部分的数位是什么，计数单位是什么？（根据学生的回答把数位顺
序表补充完整）

92
107
和0.107
1000

（2）认识新的数位顺序表 < br>观察数位的顺序表并思考下面的问题：数位顺序表中的数位是怎样排列
的？相邻两个计数单位间的 进率是多少？举例说明。
（3）通过课件演示体会小数部分的进率
0.1，0.01 ，0.001就是一位小数、两位小数、三位小数的计数单位，那么每
相邻两个记数单位之间的进率是多 少呢?
课件演示：这是个正方体，用1这个数表示，把它平均分成10份，注意观察，
(课件 )取其中的一份，小数表示是0.1。
你知道这个1里面有几个0.1？（10个）
课件演 示：接着分，把这个正方体平均分成了100份。取其中的1份,用小数
表示0.01，0.1里有几个 0.01？(10个)
继续分这个正方体，把它平均分成1000份，其中的一份是多少？0.01里 有
几个0.001？现在你知道每相邻两个计数单位的进率是多少了吗？
板书:10
5．看书自学
数学书上有这样一段关于小数的描述，在第49页。请你自己读一读，并把
它勾起来。
三、练习应用
1． 互动游戏
刚才我们发现了小数的意义，下面就运用它来做一个 “我问你答”的抢答
游戏。我说分数你说小数，反过来我说小数，你就说分数。想好的孩子直接站
起来说答案。
2．课堂活动第1题
同桌互相看图说分数和小数，再全班交流展示。
3．课堂活动第2题
观察米尺图，这个米尺图总长度是多少？
如果把1m平均分成 100份，那其中的一份就是多长呢？（教师根据学生回
答在米尺图上用手比划1cm的长度）
把1m平均分成1000份，其中的一份又是多长呢？（教师根据学生回答在米
尺图上用手比划1mm 的长度）

93

1mm就是几m呀？（预设：多数学生用分数表示）
今天在进一步学习小数，那你能动动脑筋用小数来说说1mm就是几m呢？
你除了知道1mm 就是0.001m，还会举例说说多少mm就是几m吗？(同桌互说，
再请生展示。)
4．独立完成课题活动第3题与练习十三的第1题，集体订正。
四、反思总结
通过今天对小数的再一次认识，你有什么收获？




第2课时 小数的读法


【教学内容】
教科书第49页例3，课堂活动第4题，练习十三第2-6题。
【教学目标】
1．进一步认识小数及小数的计数单位，会读小数。
2．体会小数在日常生活中的作用。
3．通过对现实生活中一些自然、人文景观等数据的读写，增强民族自豪感。
【教学重难点】
教学重点：进一步认识小数及小数的计数单位；会读、写小数。
教学难点：小数部分的读法、写法。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．回顾整数读法
3980 4090 1008
（1）这些整数你会读吗？请你读一读。
（2）我们是怎样读整数的？

94

小结：读整数时，先从高位读起，千位是几就读几千，百位上 是几就读几
百……中间不管有几个0只读一个0，末尾的0都不读。
2．引出课题
上节课我们学习了小数，那小数该怎么读呢？和整数的读法一样吗？今天
我们就来学习小数的读法。（板 书课题：小数的读法）
二、教学新课。
1．教学例3，学习小数的读法。
（1）课件出示例3
0.7读作： 0.19读作：
3.08读作： 103.503读作：
（2）这些小数你都会读吗？请你自己尝试着读一读它们。
生自由读小数后，并请生起来读，关注学生读103.503是否正确。
2．议一议：我们会 读小数了，那么我们读小数时需要注意什么呢？读小
数的时候，整数部分和小数部分在读的时候有什么区 别吗？请思考一下，思考
好的孩子和同桌的说一说。
3．小结：整数部分按整数读法来读，也 就是要读出每一位数的计数单位；
小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字，是数字几就读几，不 读出它
的计数单位。
三、练习应用
1．课堂活动第4题。
（1）这些小数你有信心读好吗？请读给同桌的孩子听一听。
（2）请学生起来读给大家听一 听，注意纠错，并让学生说说错在哪，我们
在读小数时应该注意些什么。
2．完成练习十三的第4、5题
（1）同学们小数在我们的生活中到到处都有，让我们一起来 读一读这些生
活中的小数吧。请看到数学书第51页的第4和5题，自己读一读这些文字和里
面 的小数吧。
（2）读了这2段文字，你有什么样的感受？
预设1：我觉得我们国家太了不起了，世界上最长的跨海大桥是在我们中
国的。

95

预设2：刘翔是让我们全中国人民值得骄傲的，他100米跨 栏的成绩获得
了28届奥运会的金牌，我太佩服他了。
……
（3）体会小数在现实生活中的运用
让我们一起来读一读“证劵新闻”中的这些小数。
你在哪些地方还见过小数，能举例说一说吗？
3．完成练习十三第2题，在卷尺图上用小数表示长度。
（1）同学们让我们一起来看一看这 个卷尺图，通过看图你知道了些什么？
（这个卷尺的最小单位是毫米。把1m平均分成1000份，1份 就是1mm。）
（2）图中箭头所指的数是多少毫米，请你仔细看清楚，然后在括号中写出
相应的小数。
（3）请生汇报并订正
谁来说说你是怎么做的？（师有意请有错的学生来汇报）
预设：第一个括号填0.001m，第二个括号填0.46m，第三个括号填0.83m。
你觉得他填得对吗？为什么要这样填，和你的同桌说说看。
学生同桌交流后，在请生全班交流。
预设1：第一个填0.001m，是因为第一个箭头指的是1mm， 1m等于1000mm，
那么我们把1m平均分成1000份，1mm就是其中的一份，所以用小数表示就是
0.001 m。
预设2：第二个应该填0.046m，因为这里是46mm，把1m平均分成1000
份，46 mm就是其中的46份，所以用小数表示就是0.046m。
预设3：第三个应填0.083m，因为 我们把1m平均分成1000份，83mm就
占其中的83份，所以用小数表示是0.083m。 （4）同学们能够正确地用小数表示卷尺上的这3个长度，那么其他的长度
你会表示吗？同桌的孩子 任意指出2个刻度，说说如何用小数来表示。
4．练习十三第3题。
独立完成，并集体订正。
5．练习十三第6题。
（1）先读一读这些文字。
（2）把横线上的小数写出来。

96

6．游戏：你说我写
游戏规则：可以同桌一起来完成，同桌用你说小数我来写小数的方式完成。
四、反思总结
通过今天的学习，你都有哪些收获呢?



第3课时 小数的意义练习课

【教学内容】
教科书第51-52页练习十三第7-13题。
【教学目标】 1．进一步加深对小数的意义及小数计数单位的理解，了解整数部分的最小
计数单位和小数部分的最 大计数单位之间的联系。
2．知道小数各部分的表示的意义并能将小数的组成正确地进行运用。
3．通过调查活动，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。
【教学重难点】
教学重点：理解小数的意义及小数的计数单位。
教学难点：理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进关系。
【教学准备】
课件、卷尺、记录单
【教学过程】
一、基本练习
1．前面我们学习了小数的意义和小数的读法。谁来说说什么是小数？
2．读出下面各小数。
3.25 4.067 5.90 13.28 37.139
读小数的时候要注意些什么？
小结：整数部分按照整数的读法来读，小数部分顺次读出每一个数位上的数
字。
3．为了进一步理解和掌握小数的意义，今天这节课我们就要上一节小数的

97

意义的练习课。板书课题：小数的意义（练习课）
二、指导练习
1．练习十三第7题，各数位上的数表示的意义。
（1）在刚才读的这5个小数中，谁来说说37.139中每一位上的数各表示什
么？
学生先独立说，然后反馈。
（2）十位上和百分位上都是3，为什么表示的数不一样呢？
小结：同样的数，在不同的数位上表示的意义不一样。
（3）请你在刚才我们读的5个小数中选一个，和同桌说说它每一个数位上
的数各表示什么。
2．练习十三第8题，计数单位与相邻计数单间的进率。
（1）刚才同学们分别说出了黑板上 的这些小数每个数位上的数各表示的什
么。请大家仔细观察这些小数，它们是由哪两个部分组成的呢？（ 整数部分和
小数部分）
（2）你知道小数的整数部分最小的计数单位是什么？而小数部分最大 的计数
单位又是什么吗？它们之间的进率是多少呢？请你翻开数学书第51页完成第8
题。
(3)汇报结果订正并交流。
你怎么知道个位和十分位之间的进率是10呢？你可以用举例的方法来说说。
预设:因为0. 1就是十分之一，就表示把1平均分成10份，取了其中的一份，
所以1里面有10个0.1，所以个位 是十分位之间的进率是10。
……
3．练习十三第9题，用直线上的点表示小数。

同学们对小数的计数单位和小数各数位上的数表示的意义有了较深的理解
了，那你能够用小数来 表示直线上的点吗？让我们一起来看看练习十三第9题。
（1）读题，理解题意
5.6与5 .7之间相差了多少？（0.1）5.6与5.7之间被平均分成了多少份？
那么也就是把几平均分成了 多少份？（把0.1平均分成10份）
看来直线上5.6与5.7之间的点应该用比0.1更小的计数 单位是0.01，那
第1小题的方框中应该填几位小数？（两位小数）

98

第二个图，比0.01更小的计数单位就是？（0.001）第2小题的方框中应该
填几位小数？（三位小数）
（2）请生独立完成在书上。
（3）反馈，并说一说这样填的理由。
（4）小结：我们用小数来表示线段上点的时候，一定 要看清楚是把1平均分
成了多少份，当平均分成10份时，用一位小数表示；平均分成100份时，用< br>两位小数表示；平均分成1000份时用三位小数表示。
三、综合练习
1．练习十三第11题。
（1） 独立完成，对的请画上小花。
（2） 同桌互说你判断对和错的理由。
（3） 反馈，要说出对或错的理由。
如：“小数都比1小。”是错的。因为很多小数都比1大，比如2.1,3.5……
2．练习十三第12题。
学生独立完成，然后再交流。
1个0都不读出来的一位小数：200.5,500.2
2个0都读出来的小数：0.052，0.025,0.205,0.502
3．独立完成练习十三的第10题，数的组成，完成后，请你读一读。
4．补充练习（口答）
（1）填空。
50.05整数部分的5在（ ）位上，它的计数单位是（ ），表示（ ），
小数部分的5在（ ）位上，它的计数单位是（ ），表示（ ）。
一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可
能是（ ）。
0.88的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）
个这样的计数单位就是1.
已知一个数的十位上的数是7，十分位上是9，其余数位上的数字是0，这
个数是（ ）。
（2）判断。
四位小数一定比三位小数大。

99

整数都比小数大。
小数部分的最高位是千分位。
四、拓展应用
课后调查活动，让学生量量自己和同学的臂长、步长、身高等分别是多少米
的活动。
活动形式：课后，四人小组合作，2人测量，1人做记录。对小组中同学的臂
长、步长、身高等进行测量 ，并做好相关的记录。
五、反思总结
通过今天学习，你都有哪些收获呢？对于小数的意义这部分的内容还有什么
不太明白的地方吗？




2．小数的性质
第1课时 小数的性质

【教学内容】
教科书第53页例题1，课堂活动第2题，练习十四1、2题。
【教学目标】
1．通过猜想、验证、归纳等活动，探索出小数的性质。
2．结合具体情境或者实例来理解小数的性质。
3．在感知小数的性质的过程中，感受数学与生活的紧密联系。
【教学重难点】
教学重点：探索小数的性质。
教学难点：结合具体材料理解小数的性质。
【教学准备】
课件
【教学过程】

100