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2019年上期四年级组趣味数学教案
Kaprekar常数
【教学内容】：Kaprekar常数

【教学目标】：
1． 探索发现卡普耶卡常数，找到两、三、四位数的“核”。
2． 通过探究实践，培养学生解决问题的能力。
3． 在学习分析过程中，培养学生良好的数感，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】：
1.锻炼学生解决问题的能力。
2.在不断的计算探索的过程中，培养学生良好的数感。
【问题探究】：
1.数字黑洞：
任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数 字从大到小排列，再把所有数字
从小到大排列，排列好后用大的数减去小的数。重复操作，看下最后得到 了一个什么数
字？
思考：读题要细致，只要不是四位数都完全相同即可。应该要积极鼓励学生 去探究
实践发现真理，先独立思考再允许学生小组讨论教师引导得出最终结论。
如：数字5179
9751 - 1579 = 7942，9742 - 2479 = 7264
7642 - 2467 = 5175，7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 4355，5543 - 3455 = 2088
8820 - 0288 = 8532，8532 - 2358 = 6174
7641 –1467 = 6174， ……
这个四位的黑洞被称为Kaprekar常数。于1955年，被卡普耶卡研究发现 ，事实上
假如计算七步还没达到6174这个核那就是你计算错了。
【问题拓展】：
2.三位数的“核”：
那么同学们想不想知道三位数的核是什么呢？那就动手去算吧！ 任意选一个三位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字
从小到大排列，排 列好后用大的数减去小的数。重复操作，看下最后得到了一个什么数
字？

2019年上期四年级组趣味数学教案
思考：发展学生思维的广度，通一个知识概念的学习了解，能够马上去尝试类似问
题。
如：数字753
753 - 357 = 396
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
数字 495便是三位数在Kaprekar变换下的唯一的核，同学们你们写的三位数通过
这个变换最终得到 了495吗？
【问题延伸】：
3.数的“核”是唯一的吗？
那么同学们两位数的 核也是唯一的吗？实践是检验真理的唯一标准，让我们再来动
手实践一番吧！
思考：学生可能 会脱口而出是惟一的，这时候应该要鼓励学生去动手实践，让学生
明白数学的领域里真理是一页页的算式 。
如：数字28
82 - 28 = 54，54 - 45 = 9
90 - 09 = 81，81 - 18 = 63
63 - 36 = 27，72 - 27 = 45
54 - 45 = 9 ……
不用花太长时间就可发现两位数会得到9→81→63→2 7→45→9，不像三位数或四位
数那样会得到一个唯一的核。
而算五位数的“核”因为数 位较多，计算证明过程就变得较为复杂，且需要较多的
时间。但值得庆幸的是
这个工作可以由计 算机来完成，结果是五位数并不能得到一个唯一的核。
不过所有的五位数通过Karprekar变换可 以得到以下的三个循环:
71973→83952→74943→62964→71973
75933→63954→61974→82962→75933
59994→53955→59994


实际上两位数到十位数中，只有 三位数和四位数得到了唯一的核。验证六位或更多
位数需要耗费大量的时间，如果同学们以后有机会再用 计算机编程进行运算吧!

2019年上期四年级组趣味数学教案
杀猪趣题
【教学内容】：杀猪趣题

【教学目标】：
1. 学会把复杂数学问题简单化，理解找方法的重要性。
2. 通过探究实践，发展学生的发散思维。
3. 在学习分析过程中，激发学生的学习积极性，培养学生良好的数感。
【教学重难点】：
1. 培养学生良好的数感。
2. 理解找方法的重要性，学会把复杂数学问题简单化，明白磨刀不误砍柴功。
【趣题初现】：
1.杀猪趣题：
一个屠夫杀一条猪,可是猪跑来跑去,小猪跑到猪群里,屠夫很生气.屠夫说 :我一
定要把你杀了另外一个人说:这里有1000只猪,你怎么找啊?难道你要把1000只猪都杀了吗?屠夫说:我先把这1000只猪排成一排,先杀第一只,再杀第三只.再杀第五只,
隔一只 杀一只,杀完第一轮后,再按原来的队形再杀,最后剩下一只,我不信它还不死!
这样全部猪都被拉去屠 场宰杀,聪明的小猪在混乱时排在猪群中,竟然逃过了厄运,问它
排在哪个位置上了?
思考 ：题目咋一看非常复杂，即使对1000只猪进行编号也数据庞大。所以需要引
导学生一步一步的进行思 考，让学生用于思考、敢于动笔。
【牛刀小试】：
思考：万事开头难，首先要引导学生对1 000只猪进行编号使抽象的问题转化成一
个看似复杂的数学问题。且并不需要把所有的编号都表现出来 ，只需要写出前几个即可。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……
提问：根据题意屠夫第一次杀的是哪些编号的猪？
1、3、5、7、9…… 奇数
再引导：那么第一次杀完后还剩哪些猪呢？
2、4、6、8、10…… 偶数

【乘胜追击】：
思考：引导学生对得到的新数据再次进行处理，鼓励学生独立思考问题，培养 学生
养成良好的数学思维能力。
提问：杀完第一次得到的数据满足题干上的问题了没有？（没有）
接下来屠夫还会怎么做呢？（继续杀第二轮）
那屠夫要杀到什么程度才算结束？（剩最后一只猪）

2019年上期四年级组趣味数学教案
第二轮剩
4、8、12、16、20……
第三轮剩
8、16、24、32、40……
【磨刀砍柴】：
思考：学生 可能会固化思维的继续这样一排一排往下写，这时需要提醒学生一番，
能否找到一些规律从而一鼓作气完 成本题。
提问：同学们观察一下各轮剩下的编号，能不能有所发现呢？
2、4、6、8、10……
4、8、12、16、20……
8、16、24、32、40……
原来第一轮剩下的是一个2开头，第二轮剩下的是2×2开头，每多一轮都比上一
轮多乘个2。
而题干的问题本就是剩最后一只，从而可以把问题由一列数字再次转化成了一个数
字的问题。
2→4→8→16→32→64→128→256→512
于是杀完第九轮躲在512号的小猪成功的躲掉了屠夫的屠刀。


【趣味故事】：
沈万三是元末明初的一个超级大富豪，提起这个人，大家都会觉得他富可敌国 ，这
事传到了明朝皇帝朱元璋的耳朵里。朱元璋便想了个法子来对付沈万三，朱元璋给沈万
三一 文钱，对沈万三说：“你拿着这一文钱为我放债，我给你一个月时间，第二日起至
第三十日止，每日收取 一对合。”对合就是翻倍的意思，第一天1文，第二天2文，第
三天4文，第四天8文……沈万三听到这 句话的时候并不以为然，他觉得一文钱怎么翻
倍，也没多少，于是就开开心的离开了！离开后才发现这是 不对劲，这个可以理解成一
道数学题，那就是总共要给朱元璋30个2相乘，总共是536870912 文钱，5.3亿可不是
一笔小数目，到这里他已经看清了朱元璋的真正用心，大呼：“吾命休矣。”后来 就直
接瘫坐在地上！痛哭起来了！后来，沈万三交不出这些钱，最后被朱元璋下令流放到云
南， 而他的那些钱，都被朱元璋给夺走了！

【交谈心得】：
请学生谈一谈对这种陌生 问题进行解题的过程中有些什么体会？让学生的理解数
学的乐趣，感受数学的巧妙，激发学生对数学学习 的积极性。
我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入
胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在
美。”
数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，
它却是一种独特的美。 希望各位同学都能在今后的学习生活细细感悟数学的美，发现数
学的趣味性！