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青岛版五四制小学四年级下册数学全册教案
一 珍稀动物
——简易方程
一、教材分析：
本单元是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数 的基础上进行学习的。从用
字母表示数到简易方程，是代数思维方式的进一步发展，这既是学生对所学的 运算意义和
数量关系的应用，又是学生进行第三学段代数知识学习的基础，具有重要地位。
二、教学目标：
1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
2、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
3、能用方程 解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧
密联系，逐步培养学生的应用 意识。
三、教学重难点：
解简易方程和用方程解决问题既是本单元的重点也是难点。
四、教学策略：
1、引导学生转变思维方式。
在此之前，学生解题一般列“算术 式”，通常称之为“算术法”。本单元，首次学习用列方程
的方法解题，这在思维方式上是一个大的转变 。用“算术法”解逆向思维的题目，难度比较
大。而“方程法”则是把“未知数”看作是“已知数”，让 这个“已知数”也参与列式，将一道逆
向思维的题目变成了顺向思维的题目，大大降低了思维难度。因此 ，初学方程时，教师要
注意引导学生实现由“算术思维”向“方程思维”的转变。
2、抓住列方程解题的关键。
列方程解决问题的关键是寻找等量关系，所以教学中教师要引导 学生通过实例，进行有关
找等量关系方面的练习，突破列方程解题的难点。
3、加强操作活动，让学生充分经历概念形成的过程。
要使学生真正理解方程的意义和等式的 性质，绝不能单凭猜测和想象完成，应该按教材的
编写意图，借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经 历天平由平衡→不平衡→平衡的动
态过程中，加深对方程及等式意义的理解。
4、注意培养学生认真、仔细的学习习惯。
对计算结果进行检验，是一种良好的学习习惯，因 此，在教学中，教师要注重引导学生掌
握检验的方法，使学生逐步养成自觉检验的意识，并能够通过检验 及时对结果进行矫正。
五、教具准备：
天平、砝码、教学挂图、小黑板等。
六、课时安排：
本单元建议课时数9课时。

信息窗1——白鳍豚、大熊猫、东北虎
第1课时
教学内容：
课本P2——7页的内容，自主练习1——3题。
教学目标：
（一）知识与技能：
1、学习等式的意义。
2、学习方程的意义。
3、感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
（二）情感态度价值观：
1、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
2、增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点：
进一步熟练上学期学过的用字母表示数，从而更加深刻的理解等式的意义和方程的意义。
教具准备：
教学挂图，简易天平、砝码、小方木块。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了国家一级保护动 物的几幅图片。（课
件出示信息窗1的三幅动物图片）
我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物 。今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其
中的数学问题。
二、自主探究，学习新知
1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。
（1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？
白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有400只，比2004年多300只。
（2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有
400只， 比2004年多300只”这句话写出等量关系式。
（3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。
2004年只数 + 300只=1980年只数
1980年只数 － 2004年只数=300只
1980年只数－300只=2004年只数
（4）教师板 书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含
有字母的式子表 示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。
（5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母
x来表示未知数 。上面的等式就可写成x+300=400（板书）。
2、借助天平理解等式的意义。
根据 “x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一
年的只 数？（1980年的只数）
像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来 研究一下。
（出示天平）

（1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天 平的用途、构造及使用方法不了解，
教师可以做简单的介绍。）
（2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。
提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？
右盘加上50克的砝码，天平平衡了。
（3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。
提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。）
提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？
10+10=20（板书）
（4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。
谈话：小正方体 的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边
的关系，可以怎样写。
20+x=50（板书）
（5）出示两台平衡的天平：一台左盘放两个50克砝码，右盘放一 个100克砝码。另一
台左盘放4个x克的小方块，右盘放一个200克砝码。
要求：用等式表示出天平左右两边的关系。
50+50=100 4x=200（板书）
（6）谈话：通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。像前面我们
研究的 “x+300=400”借助天平就容易理解了。
3、找出大熊猫这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。
（1）提问：继续看大熊猫的资料，你获得了哪些信息？
2004年，我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍。
（2）你能 用含有字母x的等式表示出大熊猫2004年人工养殖的只数与野生的只数的关
系吗？
师生总结：
人工养殖的只数×10=野生的只数
10x=1600
如果用x表示人工养殖大熊猫的只数，那么x×10=1600
(3)学生打开教科书57页，结合图示进一步理解以上等量关系。
4、找出东北虎这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。
（1）提问：继续看东北虎的资料，你获得了哪些信息？
预计到2010年，全国最大的东北 虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003
年的3倍还多100只。
（2）提问：根据以上信息你能提出什么问题？
引导学生提出：先用文字表示出东北虎200 3年的只数与2010年只数的等量关系，再用
含有X的等式表示，最后画一画，在天平上表示出这个等 式。
（3）先自己写一写，再与小组同学交流。
学生汇报：
2003年的只数×3+100=2010年的只数
列式为： 3X+100=1000 （板书）
画图为：天平的左盘是3个X和一个100,右盘是1000。
提问：这里的X表示什么？（x表示2003年的只数。）

5、揭示方程的意义。
（1）提问：刚才我们研究出这么多的等式，像
x+300=400 10+10=20 20+x=50 50+50=100 4x=200 10x=1600 3X+100=1000
，你能给它们分分类吗？
引导学生分成两类：含有字母的是一类，不含字母的是一类。
我们把含有未知数的这类等式叫做方程。（板书）
（2）组织学生讨论：X+5是不是方程？2+3=5是不是方程？说明理由。
（3）组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？
方程必须含有未知数，还必须是等式。
三、自主练习，应用拓展
1、出示自主练习1下面哪些式子是方程？让学生说说判断的依据是什么。
2、出示自主练习2，看图列方程。
学生独立完成，说说自己是怎样想的。
3、出示自主练习3，填一填。
学生独立完成。
四、全课总结，回顾整理
谈谈这节课你有哪些收获？
总结：这节课我们以国家保护动物为话题，认识了方程，方程可以 为我们的解决问题带来
很多方便。


板书： 简易方程
2004年的只数+多的只数=1980年的只数
X + 300 = 400 等式
10X = 1600 A+300=400
3X + 100 = 1000 20+X=50
方程：含有未知数的等式。 4X=200

第2课时
教学内容：
教科书第6——7页，自主练习4——9题，方程的意义。
教学目标：
1、加深理解方程的意义。
2、能较熟练地用含有未知数的等式表示等量关系。
3、能够理解把未知数x当作已知条件，来列方程。
教学重点：
根据给出的信息，列出方程。教学难点：找到等量关系。
教学过程：
一、回顾整理
1、出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？
6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x
x+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63
2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。
二、巩固应用
1、自主练习4。
（1）出示第一幅情境图，学生读题。
根据图意先找出题中的等量关系，然后再列方程。
学生汇报：跳绳的根数-借出的=还剩的
x - 45 = 10
跳绳的根数- 还剩的=借出的
x - 10 = 45
（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。
2、出示自主练习5，学生读题。
要求：先写出等量关系式再列方程，然后在小组交流，看谁用的方法多。
3、出示自主练习6。
学生审题后独立练习，集体订正。
谈话：通过以上信息，你有什么想说得和同学们交流。
4、出示自主练习8。

（1）学生独立完成，集体订正。在解决第二问时，学生可能找不到数量间的相等关系，
教师 可提示学生，从表格中寻找数量间变化的规律，根据规律找到数量间的相等关系，即
大豆数×3=豆腐数 ，然后再列出方程。
（2）出示补充习题：一种铅笔的单价是0.8元。将表格填完整。

数量枝
总价元
1
0.8
2
1.6
3

4
3.2
5

6

……
……

X枝铅笔用去7.2元，列出方程。
学生独立完成，集体订正时说说等量关系式。
5、出示自主练习7和9。
先让学生找出数量间的相等关系再列出方程。
6、运用学过的知识，自己编一道含有未知数的 题目，说出等量关系并列出方程。比如：
小明今年x岁，老师今年33岁，是小明年龄的3倍。
要求：先各自独立完成，再在小组里交流，最后全班反馈。
三、交流质疑
提问：在这节课中，你还有哪些不明白的问题？
教师在学生交流的基础上总结：我们在列方程 表示数量关系时，要先找出数量间的相等关
系，然后才能列方程。




















信息窗2——黔金丝猴（等式的性质）
第1课时
教学内容：

义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级上册第8—11页。
教学目标：
1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。
2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如
x±a=b的方程。
3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验
方程的 对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1、谈话：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存 最完好的原始森林，10-
14亿年前的古老地层，繁衍着2600多种生物，其中不乏7000万至2 00万年前第三纪、
第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。这里生活着一种被称为“世界 独生
子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境< br>最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金
丝猴 ”。
出示：据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴
数量已从1993年的600多只，增加到860多只。
提问：根据以上信息,你能提出什么数学问题？
（1）2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？
（2）1993年比2004年大约少多少只黔金丝猴？
教师根据学生的表述,出示问题“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？”
2、算一算，交流结果。
860-600=260（只）
3、谈话并提问。
我们换一种思路来研究。
（1）1993年大约有多少只黔金丝猴？---- 600只
（2）增加了一部分黔金丝猴 ---- x只
（3）2004年大约有多少只黔金丝猴？---- 860只
（4）你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？
出示：1993年的只数+增加的只数=2004年的只数
（5）你能用方程表示这个数量关系吗？
出示：600+x=860
（6）怎样求未知数x呢？
请大家一起借助教具天平来研究一下。
二、自主探究，学习新知。
1、实验一：
天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。
提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？
2听啤酒等于1瓶啤酒。
（2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？
左右两边仍然一样重，还是平衡。
（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。

小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。
2、实验二：
将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。
提问：
（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，
说明了什么？
左边的物体重20克，所以天平才会平衡。
板书：x=20
（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？
天平还是平衡，没有变化。
（3）能用等式表示天平平衡的状态吗？
板书：x+10=20+10
（4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。
小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
3、实验三：
出示：62页对话框下面第一幅图。
提问：观察这幅图，你有哪些发现？
天平左边 有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将
天平的两边同时去掉1袋 50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2
袋味精的重量一样重，是100克。
4、实验四：
（1）出示：62页对话框下面第二幅图的第一部分。
提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？
板书：x+10=10+10
（2）出示：62页对话框下面第二幅图的第二部分。
提问：观察第二部分，你有什么发现？
等式两边同时减去了10，等式仍然成立。
板书：x=10
5、根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？
等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。
三、自主练习，拓展应用。
（一）利用性质，解决问题。
1、学生独立计算：600+x=860
600+x=860 是一个方程也是一个等式，你能计算出x的值是多少吗?
2、提问：为什么方程的两边同时减去600？
等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同 的数，等式仍然成立，这样等式的左边就只
剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。
教师提示：这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方程的解。
3、指导书写格式与验算。
教学用方程解决问题的一般书写格式。
(1)先写“解：设大约增加了X只黔金丝猴？”
（2）再根据等量关系列方程。

（3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过程就叫做解方程。
（4） 最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等
它就是 方程的解。我们也可以口算检验是否正确。
（二）尝试练习，知识巩固。
1、出示： 信息窗1的第一题：2004年白鳍豚大约有多少只？
x+300=400
（1） 要求列方程解决问题并检验。
（2） 集体订正。
2、出示：练习，解方程并口头检验 。
x+8=13 2.5x =5.3
教师指导学生解方程的格式要求。
3、出示：64页第二题的第一小题。
四、全课总结，回顾整理。
1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？
2、在解决问题的时候可以利用方程进行解答。用方程解决问题应注意哪些问题?
请学生说一说，教师适时补充。
3、用方程解决问题是简洁的，方程的两端是对称并相等的，你还想知道方程的哪些知
识？
第2课时
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学五年级上册第8—11页。
教学目标：
1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。
2、在观察、操作、讨 论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如
x±a=b的方程。
3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验
方程的 对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。
教学过程：
一、复习导课
x+5.3=10 15+x=40
学生独立完成集体订正。
1、同学们是用什么方法解方程的？
等式的两边同时减去相同的数。
2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？
一要写解，二要注意检验。
二、尝试解答
1、解方程：x-9=15
2、要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。
（1）你是用什么方法解方程的？
等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9，
抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。
（2）你会检验方程的解是否正确吗？

把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。
3、出示：64页第二题的第2小题。
学生独立完成，小组内交流。
提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？
（1）体重+超出标准的重量=胖胖的体重
标准体重-低于标准的重量=小明的体重
（2）标准体重-小明的体重= 低于标准的重量
提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？
一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。
三、巩固练习
1、65页第4题
独立完成，集体订正。
提问：你是怎样选出各方程的解的？
（1）把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。
（2）解方程求出方程的解。
2、65页第5题
（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。
（2）集体订正。
3、65页第6、7题
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

复习课
教学内容：
课本第2页到第12页——方程的意义和等式的性质。
教学目标：
1、知道方程的意义。
2、能够根据等式的性质来解不同的方程。
3、能够找到等量关系，并根据等量关系列出方程。
4、体验方程法解题的优越性，加强学生对数学与生活的密切关系的认识。
5、养成良好的学习习惯。、
教学重点：列方程；解方程。
教学难点：列方程解含有两个未知数的应用题。
教学过程：
一 、导入
师：上节课你都学会了哪些知识？谁能勇敢地讲给大家听听？
师评价生的知识回顾。
生回顾知识要点。
师适当点拨。
二 、整理知识，形成体系
师：今天我们就系统地复习一下前面学习的关于方程的知识，以便让它成为我们解决
问题的好帮手。
师：谁能结合第5页的第1大题说说判断一个式子是否是方程，必须同时具备哪两个条
件？ < br>练习时，要引导学生在判断对错的同时说出判断的依据，让学生在比较等式与不等式、含
有字母与 不含有字母的等式的过程中，进一步明确判断一个式子是否是方程，必须同时具
备两个条件：第一，含有 未知数；第二，是个等式。
师：哪个同学能根据第6页的第4题（1）小题提供的情境列出方程。 < br>让学生独立根据数量间的相等关系列出方程，再进行交流。交流时重点说出数量间的相等
关系。如 果学生出现X=45+10这样的方程，教师可以在肯定式子是方程的同时，向学生
说明列方程的一般思 路及表示形式，避免今后再出现类似情况。
师：很好，先找出数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。
师：怎样解这个方程呢？
学生独立解答，集体交流。
师：还有哪些知识我们刚才还没提到呢？
师板书要点，评价生的知识回顾情况。
生独思考。
集体逐题交流列方程的方法。
生独立完成列方程的活动。
引导生谈谈对所列方程中的未知数的认识。。

（意图：学生能够各述己见，达到加深认识的目的）
针对列方程，师做补充性说明。
生根据等式的性质来逐题说明方程的解法。（说明解法，生独立完成本题的解方程）
完善列方程的方法，以及解方程的方法。
三 、应用知识，解决问题
师：同学们 根据已有的知识和经验，我们来做一下第4题中的其他两个小题，想一
想，你根据什么这样做？
师：同学们能根据等量关系来列方程，能根据等式的性质来解方程，真不错。
师引导学生解答小丽背80首古诗，她比小芳少背5首，小芳背了多少首古诗？
师激励生积极思考。
生独立完成解答，集体交流解题思路与方法。
师评价生的交流情况。
生能否积极思考问题。
四 、本课小结
通过本课的复习，你觉得自己又有了哪些新的收获呢？
生谈自己的感想。















第六课时：信息窗3——黑颧
教学内容：课本第13～17页的内容。
教学目标：
1、使学生进一步理解等式的性质，学习解形式为ax=b、ax±b=c的方程，并解决简单实
际问题 。
2、在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的密切联系，形成应用意识。
教学重、难点：会解形式为ax=b、ax±b=c的方程。
教具准备：简易天平、砝码、小方木块。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。

出示信息窗三的情境图，介绍有关黑颧的知识，引导学生认真阅读教材所提供的信息，说
出图中信息。
黑颧目前国外仅存1500只左右，约是我国现存黑颧只数的3倍。
你能根据这条信息提出什么问题？
我国现存黑颧多少只？
怎样用方程来解决这个问题呢？小组讨论一下，如何解决这个问题？
二、自主探究，学习新知。
1、引导找出等量关系，列出方程。
学生交流：我国现存黑颧的只数×3=1500。。
那么，我国现存黑颧的只数怎样表示？
用未知数х来表示。
方程怎么列？
3х=1500
2、引导学生借助天平，解方程。
出示天平：
х х 20 20
х 20 х х 20 20





х=20 х×4=20×4
（1）引导学生观察：在天平平衡的情况下，两边再放上同样的物体，天平还是平衡的；
实验 ：左边是χ、右边是20，天平平衡，用等式表示是χ=20。天平左边再加上3个х，
天平右边再加上 3个20，天平两边还是平衡，用等式表示是х×4=20×4。
学生在观察、讨论研究后发现：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

χ χ χ 10 10 10 χ 10





3χ=30 3χ÷3=30÷3
（2）在天平平衡的情况下，两边再去掉同样的物体，天平还是平衡的；
实验：左边是3个χ、右边是3个10，天平平衡，用等式表示是3χ=30。
两边分别3除以3，天平还是平衡，用等式表示是χ=10。
通过验证，得出：在天平的两边 同时乘或除以同一个不为0的数，天平还是平衡的，引
导学生说出等式的性质。
小结：等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
3、学习解数量关系为ax=b、ax±b=c的解方程。

学生小组合作讨论、交流，说一说如何求未知数χ。
解：设我国现存黑颧χ只。
3χ=1500
3χ÷=1500÷3
χ=500
检验：方程左边=3χ
=3×500
=1500
=方程右边
所以，χ=500是方程3χ=1500的解。
答：我国现存黑颧500只。
三、自主练习，拓展应用。
1、引导学生看信息窗1的问题：（1）我国人工养殖大熊猫有多 少只？（2）2003年繁
育基地有多少只东北虎？
让学生根据信息窗1中所提供的信息，分 析数量关系并列出方程，独立解决这两个问
题。（最后进行交流）
订正时，要让学生明确第二个问题，在解方程的过程中运用了两次等式的性质。
2、完成自主 练习的第1题判断对错的题目，练习时，让学生独立判断对错并改正错题。
交流时，重点让学生说明错误 的原因及纠正的方法和依据。
3、第2题是巩固方程解的题目。练习时，可以让学生独立完成，然后交 流方法。练习此
题，应进一步让学生理解什么是方程的解，并体会检验的作用。
4、第5题填一填，是巩固解方程的题目。练习时，让学生独立完成后充分交流。
四、全课总结，回顾整理。
知识回顾，引导学生说一说等式的性质。
学生谈谈这节课有什么收获？

复习：1、在（）里填上适当的数，使每个方程的解都是х=5。
（ ）+х=13 х-（ ）=2.3 х+( )=41 х-( )=1
2、等式的性质是什么？
生答：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
3、什么叫方程的解?什么叫解方程?
学生：使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。

第八课时 信息窗4——东北虎和白虎
教学内容：课本第18~21页的内容。
教学目标
1、使学生初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两 个数各
是多少”的应用题的数量关系，正确列出方程进行解答。
2、指导学生设未知数，表示两个数之间的关系。
3、培养学生分析应用题数量关系的能力。
教学重点
用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。
教学难点
分析应用题的等量关系，设未知数。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
出示课本情景图
你能提出什么数学问题？
东北虎和白虎各有多少只？
二、自主探究，学习新知。
1、引导学生分析已知条件和问题。
2、理解题意，画出线段图。
教师强调说明：这道题要求两个未知数，首先设其中一个未知数为

，另一个用含有字
母的式子表示。
教师提问：设谁为

呢？
学生回答：设白虎有

只，东北虎为7

。如果设东北虎为

棵，白虎为

÷7，计算比较麻
烦。所以，一般要设较小的数为

。（在线段图上标注

和7

）
3、分小组讨论，分析等量关系，列出方程。
4、汇报讨论结果。
等量关系是：白虎数和东北虎数的和等于16。
教师板书: x + 7x = 16


5、引导学生将方程和复习题的算式进行比较。
6、学生独立解答，教师指导检验。
检验方法：除了用以前的方法检验以外，还可以用下面的方法 检验：首先把求的两种
虎的只数加起来看是否得16，再用东北虎的只数除以白虎的数看是否得7倍。
教师板书解题过程和检验过程
教师说明：用这种方法检验更简单，更有效。
三、自主练习，拓展应用。

（一） 果园里的杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树各有多少
棵？
1、指导学生改变例题的画图。
2、学生独立解答，集体订正时讲清算理。
总结方法
1、题里要求两个未知数，一般要设比较小的数为

，根据两个未知数的关系表示出另
一个数；
2、根据“两个数的和或差是多少”找出等量关系，列出方程。
3、检验时可以通过列式计算，看所得的数的和或差及倍数是否符合题意。
（二）练习
育民小学四、五年级共有学生330人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍。两个
年级各有多少人？
四、全课总结，回顾整理。
本节课你都学习了什么知识？本节课的知识和前面的题主要区别是什么？联系是什
么？



















第九课时 练习课
教学内容：
教学目标： 1、使学生进一步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两个数各是
多少”的 应用题的数量关系，正确列出方程进行解答。
2、能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过 程中，感受方程与现实生活的紧
密联系，逐步培养学生的应用意识。
教学重难点：

会分析数量关系，列方程
教学过程：
一、基本练习：
1、学校科技组有女同学

人，男同学是女同学的3倍，男同学有（ ）人，男女同学一
共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。
2、出示复习题：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多
少棵？
（1）读题，理解题意；
（2）引导学生自己解答；
（3）集体订正，指名学生讲算式的意义；
四、巩固练习
1、东山小学饲养小组的同学 养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的3倍。已
知白兔比黑兔多8只，白兔和黑兔各有多少只？
2、张兰妈妈的年龄是张兰年龄的4倍。张兰比妈妈小27岁。她们俩人的年龄个是
多少？
3、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的2.5倍。甲桶比乙桶多60千克，两桶各有
多少千克油？

五、课后作业
1、李辉买了一枝铅笔和一个练习本，一共花了0.48元。 练习本的价钱是铅笔价钱的
2倍。铅笔和练习本的单价各是多少钱？
2、有两袋大米，甲 袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，
两袋就一样重了。原来两袋大米各有多 少千克？
（重点理解“如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”）
3、 两列火车从相距570千米的两地同时相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每
小时行80千米。经 过几小时两车相遇？

第四单元 中国的热极
——认识正负数

一、教材分析
是 在学生学习了自然数、小数和分数的基础上学习的，是对数的认识的一次拓展，在本单
元将认识正、负数 在生活中的意义，用正、负数表示生活中的现象。借助直观认识正、负
数的大小。这是学生对数的认识的 又一次扩展，为今后学习有理数及其运算奠定基础。
二． 教学目标
1、结合现实情境，了 解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意
义的量，能借助温度计比较正、负数的 大小。
2、在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学
与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
信息窗：新疆维吾尔自治区吐鲁番地区的地理特征资料， 由温度和海拔高度的特征引入对
正、负数的认识。第一个红点部分是用正、负数表示温度，第二个红点部 分是用正、负数
表示海拔高度，第三个红点部分是比较正、负数的大小。
三、教学重难点：
正负数的意义是本单元教学的重难点。
四、教学策略：
1、重视学生的生活经验。 学生在学习负数之前，经常接触用负数表示的一些数据，如表
示温度，在存折上表示存入或取出，所以课 前可让学生收集一下有关用负数表示的数据，
在课上说一说，以丰富学生对负数的感性认识。
2、利用直观，经历过程。。重点是表示温度的教学，使学生经历个性化表示零下温度到
数学地表示零下 温度的过程，了解正负数在表示温度时的实际意义，初步掌握正负数的意
义及表示方法。
3、 促迁移，丰富学生对正负数的感性认识。比海平面低155米是什么意思？怎样表示？
就可以放给学生， 以培养学生的迁移类推能力。除此之外，教师还可以补充大量的生活中
常用到的正负数的现象，如：电梯 的层数、存折上的支出存入等等，用学生熟悉的生活实
例丰富学生的感性经验，进一步了解正负数在生活 中的广泛应用。
4、按课标要求进行教学，不要随意增加难度。对负数的全面学习，要在第三学段。课 标
要求：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”
所 以教学中要以学生常见的、熟悉的为主，以教材上的为主，不要随意增加难度。
5、要从正反两方面引 导学生理解负数的意义。不但使学生会用负数表示一些日常生活中
的问题，如62页自主练习的3、4、 5、7、8、9题；而且会将负数进行“翻译”，也就是
在具体情境下，说能说出一个负数表示的实际意 义，如64页第6题、144页第11题，
以加深学生对负数意义的理解。
五、教学准备：

温度计、教学挂图
六、课时安排：
两课时


第一课时 认识正、负数
教学内容：青岛版版四年级下册认识正、负数
教学目标：
1、在熟悉的生活情境中进一步体会正负数的意义。
2、在探索现实生 活中具有相反意义的量的过程中，体会用正、负数表示的优越性，感受
数学的简洁美。
3、初步掌握正负数的读、写法。
4、知道0既不是正数，也不是负数。
5、会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。
教学重点：能用负数表示具有相反意义的量。
教学难点：负数的意义；用负数表示具有相反意义的量。
教学准备：《天气预报》片段、温度计、烧杯。
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
1、播放《天气预报》片段
问题 xx城市今天的气 温是x℃，表示什么意思？北京今天最低气温是零下℃，最高气温
是x℃，《天气预报》中是怎样表示北 京今天的气温的？还有哪些城市今天最低气温在
0℃以下？记录下这个温度。
2、认识天气预报中的负数。
教师板书：-8℃ -6℃ -12℃
问题 这些表示温度的数，与我们原来的数有什么不同？
（评析：生活中到处有 数学，到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内
容，去捕捉“生活现象”，采颉生活数 学实例，为课堂服务。利用学生熟悉的“天气预报”情
境导入，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与 “生活”同在，也激发起学生大胆探索的
兴趣。同时培养学生分析信息的能力，并为接下来的教学提供了 素材。）
二、自主探究，学习新知
1、借助温度计，认识正、负数
（1）认识负数与零的关系。
在温度计上找出0℃。再找出-8℃、 -6℃、 -12℃。
问题 在温度计上，-8℃、 -6℃、 -12℃在0℃的什么方向，说明什么？（学生小组讨
论，交流。）
问题 在温度计上找出8℃、 6℃、 12℃它们在0℃的什么方向，说明什么？
（2）比较两个负数、正数与负数之间的大小。
师：哈尔滨最高气温是零下9摄氏度，最低气温是零下15摄氏度. 可以写成数学表达
式：-15
C
~
-9C（学生用卡片填写.）
。。
问题 零下9摄氏度表示什么意思? 零下15摄氏度. 表示什么意思?
问题 你如何从这句话去感知这两个温度的高低？

（生讨论，回答。）
同学们学会了比较两个温度的高低，咱们就可以利用它，解决生活中的数学问题。
(1) 情境一：笑笑从北京飞抵哈尔滨，你认为她应该增加衣服，还是减少衣服。
(2) 情境二：你知 道拉萨地区2004年12月13日中午与傍晚的气温吗？根据这个气
温，你得出什么结论，并给出你的 生活小贴士。
(3) 情境三：同学们已经学会比较两个温度的高低，那么，你能比较3个温度的高低
吗？
（评析： 数学知识应加以演练才得以巩固，数学教学如能在具体的生活情景中加以演练，
会有利于实实在在地提高 能力，通过学生自主探究负数大小比较方法的基础上，创设一些
生活情境，通过解决问题的过程中学会了 正负数的比较，正负数与0的比较。拓展学生
的思维，让学生领悟数学的应用价值。）
（3）认识负数的意义和表示方法。
师：上面的零上温度如8℃、 6℃、 12℃等中的8 、6、12，是我们以前学过的数——正
数，可以在正数前面添上“+”号，这个符号和过去的意义不同 ，当它放在算式里读加号，
单独放在数字前面就是正号，如+8、+6、+12；而零下温度，如-8℃ 、 -6℃、 -12℃等
中的-8、 -6、 -12等数是我们要学习的新的一类数——负数。（板书课题）
小结：像-8、 -6、 -12……这样的数都是负数。
负数是以前学的数的前面加上符号“-”（读作“负”）来表示，像- 1、-3、-25分别读作负
1、负3、负25。
（4）抢读：-100、+9、+6.7、-1.8、36 （同时贴于黑板）
说明：为了简写+36可写成36，正号可写可不写。
负数前的负号可以去掉吗？为什么？
写负数时要注意什么？
如果我在中间加一条分界线，你们有什么发现？（老师贴的位置错了。）
问题 你能写出几个正、负数并读出来吗？
问题 0呢？它是正数还是负数？
问题 正数、负数和0有什么关系？
（5）填空。
①冰箱冷冻室的温度是零下18℃，记作（ ）。
②第一冷库的温度是零下8℃，记作（ ）。
③第二冷库的温度是零下14℃，记作（ ）。
2、联系生活，认识正、负数 （1）珠穆朗玛峰比海平面高8844米。吐鲁番盆地比海平面低155米。用正负数表示它
们的海 拔高度。
①引导学生理解题意。
问题 题中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的高度是与海平面相比的，海平面的高度应记作多
少？
②学生独立尝试解答。
③小组交流。
（2）填空。
①四川盆地比海平面高600米，它的海拔高度是（ ）。

②死海是世界最低的湖泊，湖面低于海平面392米。它的海拔高度是（ ）。③太平
洋最深处低于海平面11022米，记作（ ）。
（3）小明家上月的收支情况如下：
5月4日 爸爸工资收入1500元。
5月6日 水、电、煤气支出200元。
5月12日 电话费支出120元。
5月15日 妈妈工资收入1400元。
…… ……
如果收入记作“＋”，支出记作“—”，用正负数表示以上收入和支出金额。
学生小组活动，讨论交流。
三．自主练习，应用拓展
1、用正数和负数表示意义相反的量
（1）请两名学生站在讲台上，一名学生向东走两步，一名学生向西走两步。
问题 你能描述这两个同学是怎样走的吗？如果向东走两步，用＋2步表示，那么向西走
两步应该如何表示呢？
（2）完成第89页第2题。
（3）出示两个烧杯，水面高度都是5厘米。往其中一个烧杯中 加入水，使水面上升4厘
米；另一个烧杯中倒出水，使水面下降2厘米。
问题 如何用数学方法表示两个烧杯中水面的变化情况？
（3）小组交流。在日常生活中，还有哪些问题可用正、负数表示？
2、初步用数轴上的点表示正负数
将温度计水平放置，找出0℃，1℃，-1℃，2℃，-2℃，3℃，-3℃，4℃-4℃。
问题 上面这些数在排列上有什么规律？
（评析：通过海平面的高低和烧杯中水的升降等， 让学生逐步感悟到正负数是一个相对的
概念，表示的量具有相反意义。并结合生活实际，引导学生举出一 些生活中可以使用正负
数的例子，加深学生对正负数的理解，进一步体会生活处处有数学。家庭中的收支 问题自
然地把学习带入了实际生活中，使学生在丰富的呈现形式和实际动手活动中逐步形成数概
念，发展应用意识。）
四、全课总结，回顾整理
谈话：通过这节课学习，你有什么收获？想一想，引入负数对我们的学习、生活有什么意
义？



第二课时
教学内容：四年级下册认识正、负数练习课
教学目标：
1、在熟悉的生活情境中进一步体会正负数的意义。
2、在探索现实生 活中具有相反意义的量的过程中，体会用正、负数表示的优越性，感受
数学的简洁美。
3、初步掌握用正负数的读、写法。
4、知道0既不是正数，也不是负数。

5、会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量。
教学重点：能用负数表示具有相反意义的量。
教学难点：负数的意义；用负数表示具有相反意义的量。
教具准备：1、口算卡（扑克牌）；2、抢读卡；
一、创设情境，提出问题：
1、抢说反义词：
师说，生抢：上升、赢、后退
每一组反义词都具有相反的意义。
那么在数学中，具有相反意义的量，又该怎样表示呢？
我们先来一个比赛。
2、师生口算大比拼：
出示扑克牌，师生比口算，看谁算得快。
刚才邓老师赢了几次？（2次）输了几次？（2次）
请用你喜欢的方式表示赢2次，输2次的数。
生说师板书：
第一种：用文字表示
第二种：用笑脸图、哭脸图表示
第三种：用+2、-2表示
……
你有什么感受？
3、听信息，记录相反意义的量：
请用你认为最合适的方式记录你听到的数据。
零上5度：+5 零下5度：－5
上升1层：+1 下降1层：－1
收入800元：+800 支出800元：－800
这时你又有什么感受？
你写了哪些数？（板书数字。）
这些数与我们以前学的数有什么不一样？（有一个+号和—号。）
今天我们就来认识带有这些符号的数。
二、自主探究，学习新知：
1、认识正、负数。
导读：这个符号和过去的意义不同，当它放在算式里读加号，单独放在数字前面就是正
号， +2读作：正二。（板书：读作：正二）
像+2、+5、+1、+800这些数都是正数。
（指向+5）怎么读？
像右边的数又是什么数？（负数）
（指向－2）怎么读？（板书：读作：负二）
右边的数怎么读？读给你的同桌听。
2、抢读：-100、+9、+6.7、-1.8、36 （同时贴于黑板）
说明：为了简写+36可写成36。如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？是我们过去学的
数。
负数前的负号可以去掉吗？为什么？

写负数时要注意什么？
如果我在中间加一条分界线，你们有什么发现？（老师贴的位置错了。）
谁来帮我改。
3、写数、数的分类：
你还能写出几个正数和负数吗？
独立写，同桌交流。
写得完吗？用“……”号表示。（板书：……）
0呢？它是正数还是负数？
个别汇报：
可能性1：0算是自然数。
可能性2：0是正负数。
可能性3：0既不是正数，也不是负数。是特殊的数。
你的课外知识真丰富，0是分界点（线）。
（板书：0既不是正数，也不是负数。）
正数、负数和0，有什么关系？
所有正数和0比，有什么关系？（板书：正数＞0）
所有负数和0比，有什么关系？（板书：正数＞0＞负数）
三、自主练习，应用拓展：
1、做手势：
请先把双手放在桌面上。注意听老师的信息，你认为用正数表示的把双手手心朝 上，你认
为用负数表示的双手手背朝上。
出示：电梯上升28层；电梯下降28层
收入500元；支出200元
足球比赛上半场失了2球，下半场进了3球
向后退3步；向前进5步；原地不动呢？
帖于黑板上。
你能用正、负数表示出这些量吗？
像这些可以用正数和负数表示的量具有相反的意义。
生活中还有哪些量需要用正数和负数表示？
2、抢答：
⑴体重增加4千克，记+4，那么—1表示（ ）
⑵叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，（出示图）应按哪两个键？（ ）（ ）
⑶大雁向南飞30，记作：+30米，向北飞50米记作（ ）
3、完成P86 试一试：
画图，理解山峰、海平面与盆地之间的关系。
独立完成P86 试一试。
集体讲评。
4、完成P87 练一练
四、全文总结，回顾整理。
板书设计：
生活中的正负数
+2 －2

读作：正二 读作：负二
＋5，＋1，＋500 －5，－1，－500
+9, +6.7, 36， -100, -1.8
…… ……
正数 > 0 > 负数

0既不是正数，也不是负数。
正数 0 负数


第五单元 校园科技周
——分数的意义和性质

一、教材分析： < br>学生已经学习了分数的初步认识，是学习分数的第二个循环。本单元将在信息窗1学习
分数的意义 ；在信息窗2学习分数与除法的关系、真分数、假分数和带分数、假分数化
成带分数或整数，在信息窗3 学习分数的基本性质及应用。这些知识的学习，为今后学
习分数的四则运算和解决有关分数的问题打下基 础。
本单元也属于概念密集型的单元，把分数的意义、真分数和假分数、带分数、分数的基本
性质、约分和通分放在一个单元中进行，所有的概念都在旧概念的基础上，层层引申学
习。青岛版教材为 分散难点，把原来一个单元的内容分散成两部分来编排，分数的意义、
带分数、真分数和假分数的认识放 在本单元，约分放到了后面同分母分数加减法中学习，
放在了公因数、最大公因数的后面进行；而通分则 安排在五上教材，放在公倍数、最小公
倍数中进行。
二、教学目标：
1、理解分数 的意义，知道分数与除法的关系，认识真分数、假分数、带分数，熟练地将
假分数化成带分数或整数，理 解和掌握分数的基本性质。
2、会分数表达和交流信息，能用分数的基本性质解决简单的实际问题。
3、初步了解分数在实际生活中的应用，体验学数学、用数学的乐趣。
三、教学重难点：
重点：分数的意义和基本性质。
难点：理解把许多物体组成的一个整体看作单位1。
四、教学策略：
1、掌握教学的重点、突破教学难点。教学分数的定义，重点是建立单位“1 ”的概念，把
单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。单位“1”、平均分、 表示
一份或几份的数，是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是
教学分数的关键，是必须突破的难点。学生已经知道了把一个物体（图形）或一个计量单
位平均分成若干 份，这样的一份或几份可以用分数表示，本信息窗的的教学重点是把多个
物体看作一个整体，把这个整体 分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数表示。
2、加强观察和操作，实现操作和分数的对应。通 过观察、操作，使学生理解是把谁看作
整体分的；是怎样分得；无论分得的一份是一个物体还是多个物体 ，只要把一个整体平均

分成若干份，表示这样的一份或几份的数，就可以用分数表示。拓 宽学生对分数意义的理
解，为全面概括分数的意义奠定基础。
3、充分利用教材提示性的语言 ，加深对分数意义内涵的理解。（每份都是2架，为什么
表示出来的分数不一样呢？）
4、发 挥好教师的作用，使学生全面理解分数的意义：一是唤醒旧知（连续量：把一个物
体或一个计量单位平均 分成若干份，这样的一份或几份的数可以用分数表示）；二是夯实
新知（离散量：把一个整体平均若干份 ，这样的一份或几份的数也可以用分数表示）三是
讲解单位1；四是引导学生概括分数的意义。
五、教学准备：
情境图
六、课时安排：
8课时












五 校园科技周
——分数的意义和性质
（第一课时） 分数的意义
教学内容：教科书第67页——70页。
教学目标：
1、结合具体情境理解单位“1”的含义和分数的意义。
2、能用分数表达与交流信息，进一步培养学生的数感。
3、在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，
在具体的数学活动中获得学数学、用数学的乐趣。
教具与学具：船模、飞机模型。
教学过程：
一、 激情导入，引出主题
谈话：同学们喜欢科技活 动吗？你们参加过那些科技活动？下面我们就一起看一看光明
小学在科技周中的两项活动。大家看课本第 67页信息窗1。通过观察你了解到了什么？
（学生观察情景图并交流。）
:谈话：通 过观察你了解到了那些数学信息，你能提出什么数学问题？（学生观察情景图
并提出问题，师在诸多问题 中找出要研究的问题）

提问：每个同学分得的船模数占总数的几分之几？是怎样得到的 ？同学们们可以借助学具
摆一摆。
生独立思考，并用学具摆一摆、分一分，把5只船模看着 一个整体，平均分成5份，每
份（1只）占这个整体的 ，初步感知单位“1”。谈话：两只船模占这个整体的几分之几？
3只呢？ 又表示什么意思？ 里有几个 ？
生：结合 ，说一说它所表示的意思。初步感知分数的意义。
二 、 主动构建 质疑问题
一小队每组放飞的飞机架数占本小组飞机总数的几分之几？二小队呢？
引导学生借助学具摆一摆、分一分，或用图画一画。
教师参与到学生的活动中去，并组织学生交流自己的想法和做法。
学生独立思考，并操作学 具。得出一小队把4架飞机看着一个整体，平均分成两组放
飞，也就是要把这个整体平均分成2份，每份 （2架）就是一小队飞机数的 ；二小队把
6架飞机看着一个整体，平均分成3组放飞，也就是把这个整 体平均分成3份，每份（2
架）就是二小队飞机总数的 。，
引导学生质疑：一小队放飞的两架飞机，是这个小队飞机总数的 ，二小队放飞的两架飞
机，是这个小队飞机总数的 。同样是2架飞机，为什么用来表示的分数不一样呢？
可以根据上述的活动过程得出：由于飞机的总数 不一样，平均分的份数不一样多，所以同
样是2架飞机，用来表示的分数 一个是 ，一个是 。（师要及时点拨）
三 、 拓展应用 归纳概括
同学们刚才分别把5只船模、4架飞 机和6架飞机看作一个整体，并把这个整体分别平均
分成5份、2份、3份，得到不同的份数。同学们还 能举些例子，说明可以把什么也看作
一个整体吗？
一个班的学生可以看作一个整体等等。 < br>（教师给学生提供一些材料，如一张长方形的纸、1米长的绳子、8枚纽扣、12根小棒
等，并让 学生分别把这些材料看作一个整体
分一分，看能得到怎样的分数？）
你能说一说每一个分数是怎样得到的吗？
你能说一说上面的活动中都是把谁看作一个整体的吗？
我们可以把一个物体、一个计量单位看作一个整 体，也可以把许多物体看作一个整体，我
们把这个整体通常叫做单位“1”。
你能说说单位“1”与自然数的1有什么不同吗？能不能举例说明。
（师可点拨）
引导学生结合具体的分数，概括出分数的意义。如 表示把单位“1”平均分成4份，其中的
份就是 。
总结：把”单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
四 、 深化巩固 练习提高
自主练习 第1、2、3、4题。（学生独立完成，个别差生，师给于辅导）
五 、 课堂小结
师：通过本节学习，你有什么收获？你对自己在这节课上的表现满意吗？
生：谈收获，并自我评价。

（第二课时） 分数与除法的关系

教学内容：教课书第72页——73页
教学目标：
1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。
2、理解在整数除法中，除数不能是零，在分数中，分母也不能是零的道理。
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
4、培养学生尊敬长辈、团结合作、助人为乐等优良品质。
教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解分数商 (b≠0)的意义。
教学过程：
一、 引入信息图，初步感知关系
谈话：请同学门先看课本72页上的 信息图，并一起朗读右边的内容（然后让学生提出问
题）教师对学生提出的问题进行分析引导，最终以课 本提出的问题，进行探索研究。即：
平均每个活动衣架用多少米木条？生可举手回答，然后师板书：
1÷3=0.33333……
这个商用小数表示太麻烦了，而且也无法分割 ，能不能用其他的办法来表示呢？请大家看
下面的线段图。
画出线段图，让生感知，1米平均分成3份，其中的一份是多少米？
米
1米
因此得到： 1÷3= 。
二、 加深探索 感知关系
大家再一起朗读信息图中的右图，然后问生：你又能提出什么数学问题，学生自然会想
到：
平均每个书签用多少塑料板？
2÷9=
引导学生结合图示讲解：
其中一米长的塑料板，平均分成9份，每份就是2个 米，即 米。
三、总结规律 得出结论
通过以上探索，同学们能得到什么结论？即分, 数与除法之间有什么关系？
师最后 总结：分数与除法即有联系，又有区别，除法是一种运算，而分数是一个数，
然后师让一名同学口述总结 ，师板书，被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号
相当与分数线。

即：被除数÷除数=
如果用a表示被除数， b表示除数（b≠0）。你能表示出他们之间的关系吗？让学生举
手回答，他生补充，师板书：

a÷b= （b≠0）
为什么b≠0？然后师给予解释。
四．自主练习 巩固提高
课本第75页1，2，3（其中第一题3生板演，第二题讨论后回答，第三题独立完成）
五、总结评价
本节课我们学习 了什么内容？你能说出分数与除法之间有何联系吗？一生回答，他生补
充。
























（第三课时） 真分数和假分数

教学内容：教科书73页—74页
教学目标：1.使学生认识真分数和假分数
2.会把假分数化成整数
教具：小黑板
教学过程：

一、复习提问，导人新课
我们前面学习了分数与除法的关系，谁能说一说是什么关系？生答师板书：
被除数÷除数=
用字母表示：a÷b= （b≠0）
同学们看课本73页红点，您能把表示 、 、 、 和 的数涂出来吗？
针对上述分数进行涂色，师巡视指导
你们发现这些分数相同吗？为什么？
我们把分 子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或等于分母的分数，叫做假分数。
谁还能举出几个真分数与 假分数的例子来？
然后老师板书学生举的例子。并加以表扬或肯定。
二.合作练习
1.写出下面图形所表示的分数，并说明理由。
2.下面这些分数哪些是真分数？哪些是假分数？为什么？
三．知识扩展
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数，如：
还可以写成 ，读做二又三分之一。
按照以上方法，同学们能把假分数 化成带分数吗？师在黑板上画好图后，让学生回答怎
样通过图示把 表示成带分数，然后师进行纠正。
最后总结得： ＝9÷4= 。
你能把 和 化成整数吗？
=10÷2=5， =15÷5=3。
通过以上探索，最后师引导生总结：
“把假分数 化成整数或带分数，要用分母去除分子。能整除的所得的商就是整数；不能整
除的，商就是带分数的整数 部分，余数就是分数部分的分子。分母不变”然后师在板书下
列题目，并引导学生一起完成：
把 化成带分数：
=11÷3=3+ = 。
四、自主练习，巩固提高
课本第76页5，6，7，8（生独立完成，师巡视指导）
五、课堂小结：
本节我们学习了真分数、假分数及带分数，然后让生回答这些概念。

第六单元 图案美
--------------对称、平移与旋转

本单元是学生在第一学段初步 认识对称、平移和旋转的基础上的进一步学习，进一步认识
图形的变换，发展学生的空间观念。具体内容 分为：进一步认识轴对称图形，用折纸等方
法确定轴对称图形的对称轴，能根据要求在方格纸上画出轴对 称图形的另一半；认识平面
图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90度。教学对称和 对称轴，结
合图形的变换，最后安排了实践活动，图案的欣赏与设计。学生在三年级下册已经初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形和对称轴，能在方格纸上把简
单的图形沿 水平或竖直方向平移一次。
教学目标：
1.使学生学会用折纸等方法确定轴对称图形的对称 轴，进一步体会轴对称图形的特征；会
在方格纸上画出轴对称图形的另一半；能画出一些简单轴对称图形 的对称轴。进一步认识
图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单图形沿水平和竖直方向连续平移两次，把 简单图
形旋转90°。
2.使学生初步学会运用对称、旋转的方法在方格纸上设计图案，进一 步增强空间观念，发
展形象思维。
3.使学生在认识对称、平移和旋转的过程中，增强对图形 与变换的兴趣，并进一步感受对
称美，感受平移和旋转在生活中的应用。
4.欣赏生活中的图案，体验图形美。
教学重难点：

让学生通过折 纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴，知道
有的轴对称图形的对称轴不止 一条，进一步体会轴对称图形的特征；进一步认识图形的平
移和旋转，能在方格纸上把简单图形分别沿水 平和竖直方向各平移一次，学生在方格纸上
把一个图形顺时针或逆时针方向旋转90度。难点是确定轴对 称图形的对称轴，用平移或
旋转方法设计简单图案。
教学策略：
教师在教学中要重 视让学生在活动中进一步认识轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称
图形的特征；要注意联系学生的已 有基础和经验教学简单图形的平移，给学生提供解决问
题的时间、空间，使学生在这一过程中，积累平移 图形的感性经验，体会图形平移的特
点；要注意在具体情境中教学简单图形的旋转，使学生逐步体会图形 旋转的特点。教学时
要充分调动、利用学生的已有认知经验。如“对称”这一内容的教学，着重从“对称 轴的认
识、不同的轴对称图形的对称轴情况区分、利用对称轴画出轴对称图形的另一半”这些方
面来开展教学。再如“平移”部分的教学着重突出了在已有经验的基础上探究“把简单图形
分别沿水平和 竖直方向各平移一次到指定位置”。又如“旋转”部分的教学是在学生已有认
知经验的基础上着重进行“ 旋转分类、特点、方法”的教学。
教学准备：
学具盒 纸片 剪刀。
课时安排：5课时。

第一课时 轴对称图形

教学内容：教科书第87~89页，进一步认识轴对称图形。
教学目标：
1. 进一步认识轴对称图形，能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。
2. 主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。
3. 欣赏生活的图案，体验图形美。
教学重、难点：画轴对称图形及对称轴
教学具准备：课件、实物投影仪、彩纸、剪刀、正方形、长方形硬纸片
教学过程：
一、 创设情境，提出问题
同学们，老师给大家带来了一些旗帜的图案，我们来欣赏一下吧。（课件出示情境图）
（通过欣赏，让学生感受其中的美，并初步感知这些图形的特征。）
师：这些图形有什么特点？
（学生交流）
二、自主探究 学习新知
1. 操作明理
同学们喜欢剪纸吗？
下面就请同学们跟我来学剪纸好吗？
（课见出示）
① 拿出你课前准备好的彩纸
② 将纸对折
③ 在纸上画出图案（注意画时，沿着折痕处画图形的一半，可根据自己的想法设计图
案）
④ 沿线条剪下
⑤ 把纸展开
请同学仔细观察展开图，图形有什么特点？（可让学生把自 己的剪纸重新对折，展开，来
观察，体会图形的特点）
学生交流
2. 概括讲解
师在学生交流基础上引导总结
课见出示轴对称图形及对称轴概念，学生齐读概念。
3. 基础练习
课件出示练习
a:观察一组图形，看看它们是不是轴对称图形（学生口答）
b:让我们再看看生活中有哪些轴对称图形吧（学生欣赏）

c：你还能举出哪些生活中的轴对称例子
学生交流
d:说一说那些图形是轴对称图形，各有几条对称轴？（找生口答）
4. 学习画对称轴
正方形、长方形各有几条对称轴？
拿出你的正方形、长方形纸片，折一折，找一找它们的对称轴在哪？
怎样画出来？（引导学生画出对称轴，注意对称轴是直线，要画出头）






5. 学生练习：
①90页第2题，第4题
展示结果，反馈矫正
②课件出示练习
下列哪些图形是轴对称图形，你能找出它有几条对称轴吗？看一看老师的答案是否正确？
6. 学习画轴对称图形
师：刚才我们认识了轴对称图形，学习了找对称轴，如果给出一个图形的一半， 你能画
出它的另一半,使它成为轴对称图形吗?
实物出示89页例题图形，学生尝试完成，并交流画法。
师：谁来展示一下自己的作品？
学生展示自己的作品，交流自己的经验，师引导学生根据轴对称的特点找出相应的对
称 点，进一步认识轴对称的特点。
师：用大家研究得出的办法完成第二个图形的一半，看谁画得好。
学生展示作品，相互评价。
学生独立完成90页第5题，交流展示。
三、自主练习 应用拓展
课件出示练习
1. 下面图形哪些是轴对称图形
2. 下面的数字或字母哪些是轴对称图形？她们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F G H M X Y Z
3.画出下面图形的对称轴。

四、全课总结 回顾整理
1.这节课你有什么收获？你还有哪些疑问呢？
2. 作业：
自己设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。












第二课时
教学内容：轴对称图形的练习。课本91页自主练习第六题---第十题。
教学目标：
通过练习，使学生对轴对称图形进一步加深印象，熟练找出图形的对称轴。
熟练画出图形的对称轴。
激发学生的学习数学的兴趣，培养学生审美情趣。
教具准备：彩色纸片 剪刀 直尺
教学过程：
一、基本练习
1、说出长方形、正方形、等腰三角形各有几条对称轴？
2、小黑板出示91页第六题（指名上黑板上做。）
二、变式练习 应用拓展
（一）、91页第七题------第十题（小组合作交流）
（二）、判断
⒈ 正方形长方形都有四条对称轴。……（ ）
⒉ 平行四边形是轴对称图形。……（ ）
3．玻璃推拉窗开、关的运动是平移。……（ ）
4. 圆有无数条对称轴。……（ ）
5. 三角形一定是轴对称图形。……（ ）
（三）、选择
（1） 等边三角形的对称轴有（ ）条。
①1 ②2 ③3
（2） 下面各图形中对称轴条数最多的是（）
①正方形 ②圆形 ③等腰直角三角形

（四）、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛．现征集设 计方案，要求设计的
图案由圆和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使整个矩形场地成对称图形， 请画
出你的设计方案．

三、全课总结，梳理知识
同学们通过这节课的练习你有什么收获？
































第三课时 平移与旋转
教学内容：教科书第92~93页，学习用平移或旋转方法画平面图。
教学目标：

1. 通过观察实例，认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转
90度。
2. 灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。
3. 欣赏生活的图案，体验图形美。
教学重、难点：平移与旋转方法的理解与掌握
教学具准备：多媒体课件、正方形和半圆形硬纸片
教学过程：
一、 创设情境 提出问题
课件出示情景图：
师：同学们，看了这些图案，你有什么感受？
学生交流。
二、自主探究 学习新知
师：怎样用平移或旋转的方法得到这些图案？
学生交流。
一） 学习图形的平移
课件出示平移的图案
师：1.谁能说一说什么是平移？
2.三年级时，我们已经学习了平移的基本方法，谁能起来说一说？（以某一点或某一
先为基准，平行移 动）
3.谁能说一说，我们今天要学习的平移与以前学过的平移有什么不同？（二次平移）
学生分小组探索图形平移的方法，借助学具尝试平移并画图。
学生交流汇报。
交流时，注意让学生说情平移图形的过程，从而进一步总结出平移的方法。
课件出示其他图案，哪些图案还可以用平移的方法画出来？
学生交流。
二） 学习图形的旋转
师：大风车图案师怎样画出来的？是用平移的方法吗？那是用什么方法呢？
学生分小组商量探索方法，借助学具尝试旋转并画图。
学生交流汇报。
交流时，注 意让学生弄明白旋转的方向（按顺时针还是按逆时针）及旋转的度数，每个图
案是旋转几次得到的？
出示图案，图中还有哪些图案可以用旋转的方法画出来呢?
三、自主练习 应用拓展
1. 自主练习第1题
旗帜上的图案哪些可以通过旋转得到？哪些可以通过平移得到?(学生口答)

2. 下列哪些图形平移后可以完全重合？



学生独立连线，交流展示。
3. 自主练习第3题

找生口答。
4. 学生独立完成第4题。
（确定参照点，平移参照点 参照参照点），练习用平移、旋转的方法画图。
四、全课总结 回顾整理
1. 通过以上的学习，你有什么感受？
2.作业：
用平移和旋转的方法，设计美丽的图案。






第四课时 平移与旋转练习课
教学内容：平移与旋转的练习。95页第七题，96页第八、九题。
教学目标：
1、使学生学会把一个简单图形平移到指定位置，要学会灵活地把一个图形平移。
2、使学生熟练地把一个简单图形按顺时针和逆时针旋转90度。
教具学具准备：直角三角板
教学过程：
一、基本练习：
（一）、95页第五题（指名说一说。）
（二）、95页第六题画一画让学生知道是整体旋转。
二、变式练习 应用拓展
（一）、判断
⒈ 打开水龙头的开关是旋转.……（ ）
⒉ 使用电脑时，电脑光驱弹出的运动是旋转.……（ ）
3．玻璃推拉窗开、关的运动是平移.……（ ）
4. 吹动风车，风车转动是旋转.……（ ）
5. 司机驾驶方向盘的动作是旋转.……（ ）
6. 排气扇风叶的转动是平移.……（ ）
（二）、填空：
1时针从12走到3，时针是按（ ）时针方向旋转（ ）度。
2从6：30到6：45，分针旋转了（ ）度。
（三）、95页第七题指名说出方法（①先向下平移再旋转，②左下角点先转90度再平
移）
（四）、四边形A’B’C’D’是由四边形ABCD旋转得到的，请你画出选转中心并量出旋转角的度数．
（五）96页第八题
三、回顾整理
这节课你有哪些收获？

第五课时 综合练习
教学内容：97页内容。
教学目标：
1、使学生通过综合练习灵活运用对称、平移或旋转在方格纸上设计图案。
2、使学生通过对 具体实物的观察和操作，学会旋转和平移的方法，切实体验数学与生活
的联系。
教具学具准备：剪刀 课本附页
教学过程：
一、基本练习：
97页我学会了吗？
（1） 图中哪些图形是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
（2） 图中哪些图形可以通过平移得到？哪些可以通过旋转得到？
二、变式练习，应用拓展
1、97页第十题

2、已知边长为2cm的等边三角形ABC，画出将该三角形向南偏西60 方向平移3cm后
的图形．
3、把方格中的图形平移，使点A平移到点A’处，然后把平移后 的图形绕点A’逆时针方向
旋转90 ．
4、你能用本单元学习的知识设计一副美丽的图画吗？将图画在班级展评，评选出最佳图
画。























剪纸中的数学
——分数加减法（一）

教材分析：
青岛版四 年级下册第七单元分数加减法（一），本单元教材是在学生理解和掌握因数和倍
数、分数的意义和性质及 简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。它既是“数与代
数”领域基础知识的重要组成部分，又是 进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基
础。包括以下内容：公因数和最和大公因数的意义，找两 个数的最大公因数；约分；同分
母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两 个数的最小公倍
数；分数与小数的互化。
传统教材将有关因数和倍数的所有知识集中在同一个 单元里，给学生学习带来了一定的困
难，加重了学生的学习负担。本教材的编排进行了较大的改变。一是 选取了贴近学生生活
民间剪纸艺术为素材，它具有很强的普及性、趣味性是比较学生喜欢的手工活动，易 激起

学生学习兴趣。二是有效分散了难点：将倍数和因数的认识编排在三年级学习，将公 因
数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、约分及分数加减法的学习穿插进行，就是说要解
决实 际问题需要学习分数加减法，要进行分数加减运算就要学习约分和通分，要进行约分
和通分，则要学习公 因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。这样编排既降低了学习难
度有利于学生掌握知识，又突出了知 识结构的内在联系。三是借助直观教具通过实际操作
来掌握知识，使学生在实际操作中积累感性经验，深 刻理解相关概念。
教学目标：
1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因 数、最大公因数、公倍数、
最小公倍数，学会找100以内的两个数的最大公因数和10以内的最小公倍 数的方法；结
合现实情景了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法及加减混合运算，能进行分数与小数的互化。
2、在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍 数和约分等知识的过程中，积累
观察、猜测、归纳等活动经验，发展初步的推理能力；会用所学知识解决 实际问题，并在
解决实际问题的过程中，进行有条理有根据的思考。
3、在探索学习的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强学习数学的信心。
教学重难点：
本单元的教学重点是找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法；
难点是理解公因数 和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。
教学策略：师生互动、共同探究、生生互动、合作交流以培养个性。
1、采用适宜素质教育的 情境教学方法。教师作为学生学习的组织者、引导者、开发者、
合作者，使学生成为学习的主人。 2、让学生以参与知识的发展和形成过程，积极引导学生进行自主、探究合作的学习，使
学生会交流 共同体验、学会知识、运用知识。
教学准备：
多媒体课件、小黑板、若干长8厘米、宽12厘米的长方形纸，若干小纸条等。
课时安排：
信息窗1： 2课时
信息窗2： 2课时
信息窗3： 2课时
信息窗4： 2课时
分数小数的互化： 2课时









信息窗一：裁纸

教学目标： 1．使学生掌握公因数、最大公因数、互质数的概念．
2．使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法．
3. 会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与日常生活的密切联
系。
教学重点： 理解公因数、最大公因数、互质数的概念．
教学难点： 掌握求两个数的最大公因数的一般方法．
一、 创设情境、提出问题
（教 师可以从介绍剪纸艺术的话题引入，然后出示情境图，引导学生弄清图意，研究图中
学生遇到的问题，展 开学习活动。）
二、自主探究，学习新知。
1、 认识公因数
（1）老师这里有 一个8厘米长的纸条和一个12厘米长的纸条，请同学们想一想、如果
把它们分成长度相等的小段（必须 是整厘米数），你认为有几种分法？（语速放慢）请你
们拿出准备的小纸条，动手操作一下。
（2） 小组交流研究结果。
（3）请你们组说的最好的一名同学到前面来说。
我们组有两种分法，第一种分法是每2厘米分一段，8厘米的分4段，12厘米的分6
段。另一种分法是 每4厘米分一段，8厘米的分2段，12厘米的分3段。
我们组有三种分法，第一种分法是每1厘米分 一段，8厘米的分8段，12厘米的分12
段。第二种分法是每2厘米分一段，8厘米的分4段，12厘 米的分6段。第三种分法是
每4厘米分一段，8厘米的分2段，12厘米的分3段。
每段的长度也就是8和12的公因数。
（4） 学生边说教师边板书。（画集合圈填数）
8和12独有的因数是多少？
8的因数 12的因数
1 3
８ 2 6 12
4

除了集合圈的方法表示，还可以用文字表示。（教师叙述）
8的因数有：1、2、4、8。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
8和12的公因数：1、2、4。最大的公因数是4。
（5）谁来说一下什么是公因数？什么是最大公因数？
两个数都有的因数叫公因数，最大的公因数叫最大公因数。
我们刚才讲的是两个数的公因数， 以后还会学三个、四个等等数的公因数，所以公因数的
概念是：
几个数公有的因数，叫做这几 个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因
数。（教师引出公因数和最大公因数的概念并 板书课题及概念。）
（6）看书质疑
请同学们打开书。谁在看书的过程中有疑问可以提出来。（两分钟的看书时间）

同学们在看书的过程中有什么疑问吗？（同学们摇头表示没有）同学们都没有问题，老师
这有一个问题 ，看谁能解答，什么叫公有？（在公因数的概念中“公有”两字下画重点号）
大家都有的叫公有（教师给予肯定）。
2、 找公因数和最大公因数。
刚才我们认 识了公因数和最大公因数，下面我们来做一个小游戏。（每个同学都有一张写
有自己学号的卡片）请学号 是15的同学站在讲台的左边。学号是18的同学站在讲台的
右面。请他们的因数站在他们的前面（其中 1、3站在中间，请同学们指出1、3是15、
18的 公因数，最大公因数是3）。
请学号是12、16的同学到前面来。
请学号是42和28的同学到前面来。
任意上来几组同学，请大家找他们的公因数，并指出最大公因数。
3、认识互质数
请学号是5和7的同学到前面来（只有公因数1）。
请学号是2和3的同学到前面来（只有公因数1）。
请同学们观察，刚才的两组数的公因数有什么特点？（公因数只有1）
教师引出互质数的概念并板书：公因数只有1的两个数叫互质数。
4、 练习。
找朋友：找一找谁和6是互质数，谁愿意上前面来？（ 1、5、7、11、13、17、19、
23、25、41、29、31、35、37、）
找 一找谁和14是互质数？（1、3、5、9、11、13、15、17、19、23、25、26、27、
29、31、33、37、39、41）
找一找谁和42是互质数？（1、5、11、13、17、 19、23、25、29、31、37、41）
（在找互质数的同时请同学们说原因，强化互质数的概念。）
请任意一名同学到前面来找谁和自己的学号两个数是互质数。
5、找规律。（小组合作）
什么样特点的两个数一定是互质数？
相邻的两个数；
两个不同的质数；
质数和它非倍数的合数……
三、自主练习，应用拓展。
教材100页1、2、3题 学生独立完成后指名学生回答。
四、全课总结，回顾整理。
通过今天的学习，你学到了哪些知识？

信息窗2——剪纸
教学目标
(一)理解同分母分数加减法的意义。
(二)理解并掌握同分母分数加减法的计算法则。
(三)培养学生的口算能力和计算能力。
教学重点和难点
(一)分数加减法的意义。
(二)同分母分数加、减法计算方法的算理。
教学过程设计
一、创设情境、提出问题
同学们这节课我们继续在剪纸活动中学习分数知识好吗？（出示情境图）
这是兴趣小组的同学剪纸时，用纸情况的数学信息。你能提出什么数学问题？
学生可能提出如下数学问题：
剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
剪蝴蝶用的纸比剪鲤鱼多用这张纸的几分之几？……
1．口算128+72，97+103，加法的意义？
这样的分数单位？
3．在括号里填上适当的数。
5．先说出下面每个分数的分数单位，然后再指出哪些分数的单位是相同的。
今天我们来研究简单的同分母分数相加、减问题。板书课题：同分母分数加、减法。
二、自主探究，学习新知。
1．分数加法的意义和同分母分数加法的计算方法。
(1)学生观察信息窗提出数学问题。
剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几?
学生口答教师板书：
分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。
观察和的分子分母与加数的分子分母，能发现它们有什么关
(2)为什么分母不变、分子相加就可以得出答案呢？
也就是单位“1”平均分的份数没有变，所以分母不变，分子相加，表
(3)说出下面各题的算法和结果。(学生口答教师板书。)
(4)教师：请说一说分数加法的意义和同分母分数加法的计算方法？学生口答教师板书？
同分母分数相加，分母不变、只把分子相加。
2．分数减法的意义和同分母分数相减的方法。
(1)教师：谁能把它改编成一道减法题？
学生口答，教师板书：
请同学们分小组说一说分数减法的意义。如何计算？为什么这样算？

学生讨论汇报后，教师把板书补充完整：
(2)教师：根据例1的条件和答案，还可以编出另一道减法题。(学生
做数字卡片用了这张纸的几分之几？)
请学生直接口答列式和计算过程。教师板书：
口答练习：(要求说出算法。)
(3)请观察板书例1，例2和同分母分数相加、相减的法则 ，有什么共同处？能不能把同
分母分数加法、减法的法则统一起来？
学生讨论、口答后，教师板书出：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
3．分数加，减计算的结果要化简。

老师是如何化简的？根据是什么？生试着总结什么是约分。
分数加、减计算后，结果能约分的要约成最简分数；
(2)计算下面各题。

三、自主练习，应用拓展。
1．口答填空：
2．直接说出结果。
3．判断正误，并说明理由。
4．填空。
四、全课总结，回顾整理。
1．分数加法、减法的意义。
2．同分母分数加法，减法的计算法则。
3．作业：课本104页，1，2，3、4、5。
同分母分数加法的法则和分数加法的意义教 学，设计了直观图形、这样可以帮助学生清楚
地认识到同分母分数相加，实际上是若干个分数单位相加的 实质，使学生能从较深层次上
去理解计算法则及算理。分数减法的意义和计算法则，设计了问题，引导学 生按分数加法
的学习过程去自学，使学生自学能力得到锻炼。
信息窗3——作品统计

教学目标：
1、使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法，并能正确计算， 理解分子是0的分数
等于0。
2、依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的 宏观调控为辅”的教学模
式，培养学生的“自主阅读”能力。
教学重难点：
计算简单的同分母分数的连加、连减。
教学过程：
一、创设情境、提出问题
同学们这节课我们继续在剪纸活动中学习分数知识好吗？（出示小黑板）
学生观察统计表里，收集数学信息。
1、谁能说一说分数加、减法的意义是什么？
2、让学生做下面各题。

+ = + = - =
订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？
二、自主探究，学习新知。
1、教学同分母分数的连加。

打开信息窗，提出不同的数学问题。重点解决：
王芳、李军和刘虎的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？
要求一共用了这张纸的几分之几，用什么方法？等于多少呢？
引导学生理解：这张纸是“单位1”。用自然数1表示。
谁能总结一下同分母分数连加的计算方法。
这道题里有几个分数？应该用什么方法计算？
引导学生说出虽然有3个分数，但根据分数加法的意义，也应该用加法计算。

启发学生根据以前学过的整数连加计算，说出怎样列式。
教师板书：+ + =
怎样计算呢？
让学生展开讨论，并说一说怎样计算。可能大部分学生会说出按顺序分两步计算，即先算
+ ，得出和再和相加。
这时教师提问：还有没有更简便的计算方法？
启发学生根据同分母分数 加、减法的计算法则，说出也可以直接把三个分数连加起来，分
母不变。
让学生说计算过程，教师板书。
2、教学同分母分数的连减。
第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
让学生讨论怎样计算。
引导学生根据连加的计算，想出把三个分数的分子连减，分母不变。
学生独立完成。
注意：当得出的计算结果是“”时，(师提问：我们在学习分数与除法的关系时，分子相当
于除法中的 什么数？那么，当分子是“0”时这个分数等于多少？
启发学生说出，因为0除以任何自然数都得0， 所以分子是0的分数都等于0，然后教师
再强调一遍“分子是0的分数等于0”。)
三、自主练习，应用拓展。
1、基本练习
做课本108页第一题。
让学生独立做，同时指名到前面板演。订正时，让板演的学生说一说计算过程。
做自主练习的第2题。
引导学生理解分数加法的意义以及算理，并让学生学会用精练的数学语 言归纳同分母连加
的计算方法。目的使学生在具体操作中进一步理解分数加法和减法的意义的算理。
四、全课总结，回顾整理。
同分母分数的连加连减的计算方法。
同桌说出一些能够简算的直三个数连;加和连减的题目,交换做,看谁能很快做出来.

信息窗4——展板布置

【教学目标】
1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念；
2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；
3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；
4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。
【教学过程】
一、创设情境、提出问题
教师谈话：从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天 休息一天，他们打
算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。（出示：四月份的日历）那么在这一个月
里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

请学生相互 议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小
兰妈妈的休息日，另一位同 学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一
下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的 休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：
妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、自主探究，学习新知。
1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学
下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的 休息日，把这些数读一读（学生读数），
你发现这些数有些什么特点？
对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）
刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数
还有吗？有多少 个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
再来看“爸爸的休息日”。
下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？
对了，这些数既是4的 倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4
和6的公倍数。（把板书中“他们共同的 休息日”改为“4和6的公倍数”。）
刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24 ，如果继续找下去，你还能
找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省 略号。）
这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什< br>么呢？
（根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小 公
倍数”。）
板书：
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……
6的倍数：6、12、18、24、30、……
4和6的公倍数：12、24、……
4和6的最小公倍数：12
教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数， 我们还可以用这样的图
来表示：
出示集合图：
4的倍数 6的倍数 4的倍数 6的倍数
4和6的公倍数
下 面再请同学们来看一个有趣的游戏：小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一个起点出
发，小兔每次跳2 格，小猫每次跳3格。（演示）那么，小兔和小猫都要跳到的地方有
哪些？请你们在图上画一画，找一找 。
（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出2和3
的公 倍数和最小公倍数。）
看到小兔和小猫玩得这样开心，小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小 兔、小
猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗？

（学生继续在图上画一画 ，找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍
数。）
通过找“共同的休息日”、 找“小动物都跳到的地方”，我们分别求出了几组数的公倍数和最
小公倍数。谁能用自己的话说一说什么 叫公倍数？什么叫最小公倍数？
板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公
倍数。
想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程，说一说可以怎样求几个
数 的最小公倍数。
（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下作出补充和修正，逐步归纳出求最小公倍 数
的方法：
（1）、找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；
（2）、找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；
（3）、找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
学生自学110页信息窗，提出不懂的问题。
2、互质的数和倍数关系的数的最小公倍数
（1）互质的数的最小公倍数
提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？
3和5 3和4 2和9
分组练习后集体订正。
多媒体出示问题：
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15
与3、5这两个数有什么关系？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
指出：如果两个数是互质数，那么他们的最小公倍数就是这两个数的积。
（2）倍数关系的数的最小公倍数
提问：你能用上面的方法，找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么？
6和12 4和8 3和9
分组练习后集体订正。
多媒体出示问题：
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？
他们的最小公倍数与这两个数有什么关系？
（提示：6和12这两个数有什么关系？12是6的倍数，12的所有倍数都是6和12
的公倍数么？在这些公倍数里，最小公倍数就是哪个数？）
提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？
指出：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
三、自主练习，应用拓展。
8的倍数有：________________________
20的倍数有：_______________________
8和20的公倍数有：_________________
8和20的最小公倍数是：_____________

2、做自主练习第1题。
快速写出每组数的最小公倍数，要求说明理由。
每小题练习后，提问每组两个数的关系，以及是怎样确定最小公倍数的。
3、做自主练习第2、3、4题。
四、全课总结，回顾整理。
今天学习了什么内容？
你学习了求最小公倍数的哪两种情况？这两种情况能怎样很快的求出它们的最小公倍数？



























分数与小数的互化

教学目的：
掌握分数化 成小数的一般方法以及特殊分母的特殊方法；并能根据分数的具体情况判断一
个分数能化成有限小数还是 循环小数。注意培养学生的观察能力
教学过程：
一、创设情境、提出问题

在比较两个分数大小时，我们曾运用通分、化为同分子等方法，此外，还有同学提出可以
化为小 数。那么，我们要问：分数是如何化成小数的呢？其道理又是如何？
（学生可能回答：用分子除以分母，这是因为分数 是整数b 除以a的结果）
二、自主探究，学习新知。
（一）小数化为分数
１．有限小数化分数的一般方法
例．把0.8 0.12 0.15分别化成分数
师：小组讨论怎样把它们化成分数？生说说自己的想法，要让学生充分发表自己的意见。
分析：
0.01= 0.25=
2．常见的小数化成分数
0.5= ，0.25= ，0.75= ，0.2= ，0.4= ，0.6= ，0.8= ，0.125= ，0.375= ，
0.625= ，0.875=
通过上面的练习你有什么发现？引导生总结概括小数化分数的方法。
注意：小数化成分数后，结果要约成最简分数。
（二）分数化小数
如何化成小数？
学生小组讨论，指生交流。生说说自己的想法，然后引导学生总结概括分数花小数的方
法。（用 分数的分子除以分母）
学生独立完成。
提示：除不尽的得数一般保留三位小数。
三、自主练习，应用拓展。
1. 课114页第1题、学生自主练习后说说是怎样想的，然后集体订正
2．课本114页第2题，生独立练习，小组交流后抽生班上交流。
3．课本114页第3题学生独立做后小组交流。
4．拓展练习：下列分数中能化为有限小数的是哪几个？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
5．学生独立做114页4、5题
四、全课总结，回顾整理。
学生交流，师总结。这节课你有什么收获？学了那些内容？

课题 : 综合应用
——我能长多高
教学内容：青岛版四年级下册课本第116—17页
教学目标：
1、通过调查影响身高因素的活动，初步掌握收集信息和整理信息的方法
2、能根据影响身高的因素大致预测自己将来的身高
3、探求事物中隐含的规律或变化趋势； 能主动将自己的研究成果向大家进行展示交流，
感受与他人合作的乐趣。
教学重难点：影响身高的因素大致预测自己将来的身高
教学准备：小黑板
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
谈话：同学们，想不想知道自己将来能长多高吗？今天老师和你一起来研究学习。（出示
课题）
二、自主探究，解决问题。
（一）影响身高的因素
谈话：同学们，我们在一天天长大，你知道自己能长多高吗？身高与哪些因素有关呢？
学生先独立思考，再全班交流。教师和同学一起总结：
1、 与父母有关？
2、 营养有关？
3、 与参加体育锻炼有关？
（二）收集信息
谈话 ：同学们，现在是信息时代，你能在课下收集一些资料，调查一些数据。学生自己
寻找资料。
三、自主练习，应用拓展：
1、 我的身高与妈妈相比怎样？
2、 现在的身高比同龄人高，将来怎样？
3、 由公式推算将来身高怎样？
4、 全班交流自己查到的信息。
四、全课总结，回顾整理：
通过这次活动，你能大致预测自己的身高。



第八单元 获“联合国人居奖”的城市
——统计
教材分析：
本单元的主要教学内容是：认识 折线统计图，用折线统计图描述数据，并能对数据进行判
断和分析。根据需要，选择条形统计图或折线统 计图直观、有效地表示数据。
教学目标
知识目标

1、借助事例， ，认识折线统计图，体验折线统计图在表示数量变化中的作用用折线统计
图描述数据，并能对数据进行判 断和分析。
2、根据需要，选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。
能力目标 ：逐步提高分析、判断事物的能力
情感目标：在统计的活动中，感受统计与现实生活的联系，进一步发展统计观念。
教学重点：认识折线统计图，
教学难点：能够根据需要，合理选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。
教学策略：看图、识图、画图。
教学准备：小黑板、主题图，习题图。
课时安排：4课时

















第一课时
教学内容：青岛版四年级下册课本第118—120页，认识折线统计图。
教学目标：
1、借助实例，认识折线统计图，了解折线统计图的作用，会用折线统计图表示数据。
2、在统计活动中，感受统计与生活的联系，进一步发展统计观念。
教学重点：会用折线统计图表示数据。
教学难点: 用折线统计图来描述数据（掌握找数、描点、连线等基本制图的方法）。
教学准备：主题图，习题图。
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
谈话：同学们，你们去过威海吗？
学生自主交流，
威海是一个美丽的海荣获了2003年度全球改善人居环境最高奖——联合国 人居奖。在我
国获此殊荣的城市不多。
学生听介绍，加深感受。

（关注学生的发言，适时进行引导。）
（意图对学生进行热爱家乡的教育）
谈话：为什么威海市是最适合人类居住的城市呢？这节课我们就一起走进威海，了解威
海，用数 学的眼光来分析一下其中的奥秘。（出示信息窗１）
学生自己思考、交流，
谈话：请同学们认识观察一下这个统计表，你能提出哪些问题呢 ？
学生交流，在交流中引出研究问题
（从学生熟悉的威海的有关生活情境出发，选择学生身边的 、感兴趣的这一事件．让学生
自己提出有关的数学问题，通过生生互问、师生互问，实现角色转换。唤起 学生的“主角”
意识。）
（关注学生是否积极思考和提问。）
二、自主探究，解决问题。
（一）解决第一红点问题，认识折线统计图，了解折线统计图的作 用，会用折线统计图表
示数据。
谈话：１９９８—２００２垃圾无害化处理能力的变化情况怎么样呢？
学生根据数据回答。
谈话：你能把这个变化情况用统计图的形式表示出来吗？
学生独立完成。然后交流展示。（估计学生多数用条形统计图表示数据）
谈话：有没有更直观的表示这种变化的统计图呢？（引导学生认真听讲。）
谈话：介绍折线统 计图的画法。结合教材，边演示，边讲解，总结出制作折线统计图的方
法，引导学生比较分析，体会折线 统计图在表示数量增减变化方面的优势。
学生观察两个统计图，比较分析各自的特点，在比较中，形成对折线统计图的初步认识。
（意 图引导学生认真听讲。观察两个统计图，比较分析各自的特点，在比较中，形成对折
线统计图的初步认识 。）
（关注学生能否进行合理的思考。注意观察学生绘制统计图的情况。
学生是否理解折线统计图的表示数据的变化趋势。了解学生观察比较的能力。）
（二）解决第二绿点问题。
谈话：刚才我们用折线统计图表示了１９９８—２００２年垃圾无 害化日处理能力的变化
情况。前面同学们还提到了许多问题，比如，１９９８—２００２年全市新水取水 量的变
化情况怎么样呢？表示这个变化情况，应该用哪种统计图呢？自己试试看，可以在教材第
１２0页图中用铅笔画画。
学生独立完成，教师巡回指导。展示完成的统计图，交流绘制统计图的方法。
分析数据变化情况。
（这一层次让学生自己来思考、探索解决问题的方法．通过学生的操作与 实践去发现、经
历和体会分类整理的过程，从而形成表象．激活了“主角”的表现力和创造力。）
（关注学生对折线统计图的认识情况。）
三、自主练习，应用拓展：
谈话：折线统计图能帮助我们解决生活中的许多问题。
自主练习第一题。
学生先独立解决，再全班交流。
（关注学生能否运用折线统计图的有关知识解决问题。关注学 生对第四小题的回答，鼓励
学生个性化思考。）

四、全课总结，回顾整理：
谈话：这节课你有哪些收获？
学生交流。
（关注了解学生的反思水平。）
作业设计：课后练习3——5题






第二课时
教学内容：青岛版四年级下册课本第124—126认识折线统计图。
教学目标：
1、借助实例，根据需要，合理选择条形统计图或折线统计图有效地表示数据。
2、在统计活动中，感受统计与生活的联系，进一步发展统计观念。
教学重点：认识折线统计图。
教学难点：能够根据需要，合理选择条形统计图或折线统计图有效地表示数据。
教具准备：主题图，习题图。
教学过程
一、 创设情景，提出问题。
谈话：同学们，课前让大家查阅的有关我们美丽的城市在自然环境方面的有关信 息，你能
给大家介绍一下吗？
城市山美，水美。是中国第一个“国家环境保护模范城市”
学生自主交流。学生听交流，加深感受
（语言是思维的外壳，借助语言可使动作思维内化为智 力活动．让学生用同桌交流、全班
交流的形式反复描述，既提高了学生的语言表达能力，又有利于操作表 象的形成，同时激
活了“主角”的评价能力。）
（关注学生的发言，适当地加以引导。） < br>谈话：刚才，同学们交流了很多课前用各种方法查阅的知识，真不错。老师也准备了两份
资料，同 学们请看。
（出示信息窗1）
谈话：请大家认真观察这两个统计表，你能提出什么问题？
学生自己思考，在交流中引出研究的问题。
（关注学生是否积极思考和提问。）
二、自主探究，解决问题。
（一）、解决红点问题，根据需要，选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数
据。
谈话：2002年威海、苏州、杭州、厦门、中山人均公共绿地面积情况怎样？
根据你学过的知识选用哪种统计表能比较合适地把它表示出来呢？
引导学生根据数据回答。
小组讨论，交流。

（估计学生多数用条形统计图表示）
学生小组讨论，交流。比较分析，得出结论。
（合作学习是新一轮课程改革中所倡导的一种学 习方式。这一环节主要是引导学生学会合
作，培养学生合作意识和初步的合作能力。）
（关注 学生是否能进行合理的思考。注意学生是否能积极地发表自己的想法。注意了解学
生观察比较的能力。）
活动四
谈话：刚才，我们用条形统计图表示了2002年威海、苏州、杭州、厦门、中山人均 公共
绿地面积情况。那么，威海市1992——2002年均公共绿地面积情况又是怎样呢？表示这个变化情况，应该用哪种统计表呢？自己试一试看，可以在127页的图中用铅笔画一
画。
引导学生分析，总结出第二组数据是反映一个城市人均公共绿地面积的变化情况，选用折
线统计图比较 合适。能清楚地看到数量的变化情况
学生独立思考，独立完成统计表，教师巡回指导。
展示完成的统计表，交流绘制统计表的方法。
学生小组讨论，交流。比较分析，得出结论。
（让学生在比较的过程中，清楚地得出选用折线统计图比较合适。能清楚地看到数量的变
化情况 ，培养学生初步的统计意识，强化统计思想和方法的教学。）
（关注学生统计表的制作是否正确。关注 学生是否能分析出折线统计图更能清楚地反映出
1992年——2002年人均公共绿地面积情况。）
（二）折线统计图与条形统计图各自的特点。
谈话：前面我们学习两种统计图，同学们能总结一下条形统计图和折线统计图有什么异
同？
学生讨论
（经过讨论，使学生明白：条形统计图和折线统计图各有其特点。
学生：先小组内交流，整理，再集体交流）
教师板书
三、自主练习，应用拓展：
巩固练习。“自主练习”第一题。（选用条形统计图）
“自主练习”第二题。（选用折线统计图）
学生独立完成，集体交流，评价。
（放 手让学生独立完成，力求让学生直观感受到条形统计图与折线统计图在不同的数据中
的各有不同的优势， 对比使用，从而激发学生学习制条形统计图的兴趣。有指导有放手，
培养学生敏锐的观察力和动手操作的 能力。）
（关注学生能是否正确应用条形、折线统计图的知识解决问题。关注学生能否正确分析用什么样的统计图来描述数据。）
四、全课总结，回顾整理：
师：这节课你有什么收获？
学生交流。
（让学生自己总结，不但使学生懂得了操作实践、合作交流是一种重要的学习方法 ，而且
提高了学生学习的积极性．丰富了“主角”意识。）
（了解学生的反思情况。）

教学反思：统计知识应当说是属于精工细作一类的活动。学生在学习时虽然兴趣十足，但往往会出现上下或左右数据间对应上的错误。




























第三课时
教学内容：青岛版四年级下册课本自主练习及课外习题
教学目标： 1、通过本课的练习，进一步体验折线统计图在表示数量变化中的作用，会用折线统计图
表示数据。
2、能合理选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据，逐步提高分析、判断事
物的能 力。
教具准备：小黑板
教学过程：
一、 创设情景，提出问题。
谈话：老师要对这几组数据进行整理、分析，你认为用哪种统计方法好？为什么？
（对已学过的知识有一个系统的掌握，为下面的巩固练习铺垫。）

学生先小组内交流，整理，再集体交流。
（教师有条理板书）
（培养学生自主梳理知识构建知识的能力。）
二、自主探究，解决问题。
巩固练习。
自主练习第128页第三题。
学生独立思考、分析、交流。
谈话：要根据学生分析的情况，引导学生进行合理地推测，并交流推测的依据。
学生在表中独立完成统计图。
（关注学生对问题的分析以及推测的是否合理。要在可能的取值 范围内进行推测。在这一
过程中，重点培养学生数学语言的高度概括能力。）
三、自主练习，应用拓展：
小黑板出示练习题
学生独立完成习题
（通过练习，进行自我评价，从而查漏补缺。）
四、全课总结，回顾整理：
谈话：同学们这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获和体会？
学生自主交流自己的收获有体会。
（回顾总结本节课的复习重点。）
小黑板练习题：


1．红叶服装店2001年5月某个星期销售衬衫情况如下表．
星期
销售量（件）
一
120
二
110
三
145
四
135
五
14.
六
155
七
165
根据上表中的数据，制成合适的统计图，并说明衬衫销售量的总趋势是上升还是下降。















第四课时

教学内容：青岛版四年级下册课本第130的内容。
教学目标：
1 、通过调查2000年——-2003年我国互连网发展情况，掌握收集信息和整理信息的方
法。
2、能主动将自己的成果向大家进行展示交流，感受与他人合作求知的乐趣。
3、在解决问题 的过程中，能进行有条理、有根据的思考。在统计活动中，感受统计与生
活的联系，进一步发展统计观念 。过复习，使学生进一步
4、能够对统计表和统计图进行一些简单的分析和整理，培养学生初步的分析辨异能力。
5、在绘制统计表中培养学生的审美情趣和负责态度。
教学重难点：经历活动过程，提高搜集信息、整理信息和根据数据制作统计图。
教具准备：小黑板
教学过程
一、 创设情景，提出问题。
谈话：同学们，大家想一想本单元我们主要学习了哪些数学知识？
条形统计图和折线统计图有什么异同？
（经过讨论，使学生明白：条形统计图和折线统计图各有其特点。
学生：先小组内交流，整理，再集体交流）
教师：有条理板书。
（培养学生自主梳理知识构建知识的能力。）
二、自主探究，解决问题。
谈话：请 大家打开课本的情景图，认真观察里面的信息，你能提出哪些有价值的数学问
题？（次要问题，个别回答 。关键问题，集体讨论。）
学生认真观察情境图，提出有价值的数学问题：如用折线统计图表示威海市 1998年---
2002年重复哟内个水量情况统计图;再如根据威海市1998年--- 2002年道路清扫保洁面积
情况统计表合理地制作一份统计图;
（培养学生捕捉信息、提出 问题的能力，以及灵活运用知识解决实际问题的能力。）下面
大家独立解决这些题目，并想一想在解决这 些问题的过程中都运用了哪些知识？
学生独立完成刚才提出的一系列问题。
最后在集体交流时，教师引导学生说一说所用到的知识。
（关注在这一过程中，重点培养学生数学语言的高度概括能力。）
三、自主练习，应用拓展：
单元检测
（进一步检测学生对本单元知识的掌握情况。）
学生：独立完成。
（关注通过练习，进行自我评价，从而查漏补缺。）
四、全课总结，回顾整理：
谈话：同学们这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获和体会？
学生自主交流自己的收获有体会。
回顾总结本节课的复习重点。

九 下跳棋
——可能性
教材分析
本单元的学 习使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过度，不但能用恰当的词
语来表述事件发生的可能 性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的可能
性的大小。由于该单元的学习内容相对来 说比较抽象，因此要多借助游戏进行学习，将数
学学习寓于趣味活动之中。
教材选取的素材具 有趣味性和活动性。教材创设了“下跳棋前，摸棋子决定谁先走子”的情
境，词素材的选取独特新颖，既 能激发学生的学习兴趣，又便于猜想和验证，有利于吸引
学生参与到活动中。
教材编写关注学 生的年龄特点和认知水平，例题和习题编排合理。本单元安排的是简单的
等可能性事件，例题和所有习题 都寓于学生熟悉的游戏活动中，便于学生直观感受和理
解。
教材编写注重将数学问题生活化。 教科书在编排上围绕等可能性这个知识的主轴，使学生
在积极的参与中直观感受游戏规则的公平性，并逐 步丰富对等可能性的体验，学会有概率
的思想去观察和分析社会生活中的事物，感受到数学源于生活且应 用于生活，加强了数学
与生活的联系。此外，通过游戏的公平性，还可以在潜移默化中培养学生的公平、 公正意
识，促进学生正直人格的形成。

教学目标
1、结合现实事例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。
2、在游戏活动中，体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
3、通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点
求一些简单事件发生的可能性的大小；体会事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教学策略
1、注重已有认知基础与生活经验在知识迁移中的作用。
由于学生对事件发生的可能性有大有 小及等可能性的知识已经有了初步的认识，并且对游
戏规则中的等可能性问题有了初步的了解，因此对教 材提出的“摸哪袋棋子公平”这一问
题，应引导学生从已有的经验出发，作出合理判断。
2、注重学生对等可能性思想的理解，而不是把丰富多彩的可能性内容变成机械的计算和
练习。
3、让学生充分经历由形象到抽象的数学化过程，教学时，一方面要创设生活化的情境，
激发学 生的学习兴趣；另一方面要将“摸哪袋棋子公平”的问题，通过有学生猜想、思考和
验证，转化成求两个 事件发生可能性大小的问题开展研究，学习新的数学知识。
4、引导学生正确理解实验结果与计算结果 之间的差异。可能性是一种随机事件，小样本
实验的结果与理论上的计算结果有差异的。教师要抓住时机 加以引导和解释，让学生感悟
随机现象的本质。
5、教师除了充分利用好教材所提供的活动素 材外，还可以结合学生的实际，因地制宜地
选择教学素材，如利用“抽签”、“摸球”“转盘”等游戏， 开展学习活动。
教学准备
不同颜色的乒乓球各数个；长短不同的小棒各数根；硬币等。
课时安排
2课时

课题：下跳棋——可能性（1）
教学内容：131——133页
教学目标：1、结合现实事例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。
2、在游戏活动中，体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
3、通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣
教学重难点： 求一些简单事件发生的可能性的大小；体会事件发生的等可能性和游戏规则
的公平性。
策略与 方法：结合已经学过的分数的意义，通过做游戏，让学生在游戏活动中体验事件发
生的等可能性以及游戏 规则的公平性。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，你们下过跳棋吗？下跳棋前，你们一般用什么方法决定谁先走？
你们的方法公平吗？为什么？
二、自主探究，学习新知
1、（出示情境图）大家看 ，图中的两位同学要用摸棋子的方法决定谁先走。图中有两个
袋子，大家
帮忙选一下，摸哪袋棋子公平？谁来说一说？
2、找学生交流并说原因。
3、摸乙袋棋子为什么不公平？
4、找学生交流并说原因。
5、根据学生自己掌握的程度情况进行总结
摸甲袋棋子公平。因为红、蓝棋子的个数都占总数 的12，也就是说，摸到两种棋子的可
能性相等，都是12。
乙袋中红子少，蓝子多，摸到蓝 子的可能性大，是23；摸到红子的可能性少，是13。
所以不公平。
三、自主练习，应用拓展
1、学生独立完成第1题。集体交流。
练习时，可先让学 生作出判断，然后说明理由。注意引导学生深入理解等可能性的实质：
在掷硬币游戏中，正反面朝上的可 能性是相等的，各是12。
2、学生独立完成第2题。集体交流。
练习时，教师可以引导学生先用经验作出基本判断，再用分数表示可能性的大小。
3、学生独立完成第3题。集体交流。

练习时，教师要让学生明白， 思考这个问题的前提是开锁人不知道哪把钥匙能打开
门，从而给学生的思维以正确的导向。
4、学生独立完成第4题。集体交流。
练习时，应先由学生独立思考，然后充分交流，弄明白在整个转盘上红的占了8份，
绿的占了4份。
5、学生独立完成第5题。集体交流。
6、学生独立完成第6题。集体交流。
练习时，要引导学生学会分类，一类是六个面都是红色的，属于确定事件；另一类是
剩下的两种情况，属 于不确定事件。
四、全课总结，回顾整理
1、同学们，通过这节课的学习，你能判断出事件 发生的可能性了吗？你能判断出游戏规
则是否公平吗？
2、表扬积极思考、大胆发言的同学。
课题：下跳棋——可能性（2）
教学内容：课本134页及《同步探究》相关习题
教学目标：1、进一步提高学生求简单事件发生的可能性大小的能力。
2、通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣
3、培养学生认真动脑思考的学习习惯及积极向上的学习品质。
教学重难点：应用所学知识解决问题
策略与方法：学生独立思考与老师的适当讲解想结合
教学过程
一、创设情境，提出问题
同学们玩过扑克吗？下面我们来玩扑克游戏。
二、自主探究，学习新知
出示课本扑克牌图，师提问题，学生动脑考虑并找生回答。
1、从这些纸牌中任意抽取一张，抽到奇数的可能性是几分之几？抽到偶数的可能性是几
分之几？
2、任意抽取一张，抽到5的倍数的可能性是几分之几？抽到3的倍数的可能性是几分之
几？
3、甲、乙两人玩纸牌游戏。规定：从上面的纸牌中任意抽取一张，抽到奇数甲先出，抽
到偶数 乙先出。你认为这种规则公平吗？
（练习时，应让学生先明白题意，然后独立解答问题。解答 后，认真组织交流，一方
面订正答案，另一方面引导学生进行自评和互评，提高学生自我认识和自我完善 的能
力。）
三、自主练习，应用拓展
1、学生独立完成《同步探究》1——4题。集体交流、订正。
将下面的数字卡片打乱顺序后反扣在桌子上，任意摸1张卡片。
1 3 3 4 5 5 5
（1）摸出数字1的可能性是（ ）
（2）摸出数字3的可能性是（ ）
（3）摸出数字5的可能性是（ ）
（4）摸出数字4的可能性是（ ）

2、学生独立完成《同步探究》之走进生活。集体交流、订正。
砸金蛋。
（1）在不知情的情况下，砸到手机、MP3的可能性分别有多大？
（2）在不知情的情况下，砸不到奖的可能性是多少？
3、学生独立完成《同步探究》之我学会了吗。集体交流、订正。
判断
（1）在“A-K”13张扑克牌中，任意抽取一张，抽到5的倍数的可能性是14。（ ）
（2）用一只平底锅煎饼，每次只能放2个饼，煎1个饼需要2分钟（正、反面各需要1
分钟） ，煎11个饼至少需要12分钟。（ ）
（3）3张标有数字14、2、3的卡片，任意摸出一张，摸到奇数和偶数的可能性同样大。
（ ）
4、学生独立完成《同步探究》之聪明小屋。集体交流、订正。
掷硬币。
（1）1枚硬币，掷1次，正面向上的可能性是（ ）。
（2）1枚硬币，掷两次，两次都出现正面的可能性是（ ）。
（3）两枚硬币，掷1次，只出现两个正面的可能性是（ ）。
（4）两枚硬币，掷1次，出现一正一反的可能性是（ ）。
四、全课总结，回顾整理。表扬积极思考、大胆发言的同学。
课题：数学与生活——统筹法
教学内容：课本135页、136页
教学目标：1、借助实例，通过观察、操作、猜测、推理 等活动，学习简单的统筹（合理
安排时间）方法。
2、在解决实际问题的过程中，培养学生的 应用意识和解决实际问题的能力，感受数学与
生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
3、培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重难点：学习简单的统筹法
策略与方 法：统筹学的渊源是经验统筹，那么，在学习本部分知识时，教师要从经验切
入，结合学生原有的生活经 验，联系他们的实际生活来展开学习活动。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，养德教育活动要求我们要帮助爸爸妈妈做家务，你帮爸爸妈妈做过家务吗？做家
务可有窍门啦， 你想知道吗？
二、自主探究，学习新知
出示课本情境图中的记录表，师提问题。
项目
所需时间（分）
拖地
10
用洗衣机洗衣服
25
擦桌子
8
烧水
10
1、小华做完上面的家务，至少需要多少时间？
2、学生先自己考虑再在小组内交流、讨论。
3、找生班内交流。
4、小结：花费时间最少的策略是什么?
先打开洗衣 机洗衣服，同时开始烧水，在等待水烧开、用洗衣机洗衣服的过程中，依
次完成擦桌子、拖地的家务。当 洗完衣服时，所有的家务都干完，至少需要25分钟。

合理安排工作程序可以节省很多时间。
三、自主练习，应用拓展
1、学生独立完成“自主练习”第1题。集体交流、订正。
2、学生独立完成“自主练习”第2题。集体交流、订正。
规律如下：
3张：2分×2（张）+2分×1（张）=6分
4张：2分×2（张）+2分×2（张）=8分
5张：2分×2（张）+2分×2（张）+2分×1（张）=10分
6张：2分×2（张）+2分×2（张）+2分×2（张）=12分
7张：2分×2（张）+2分×2（张）+2分×2（张）+2分×1（张）==14分
8张：2分×2（张）+2分×2（张）+2分×2（张）+2分×2（张）=16分
9张： 2分×2（张）+2分×2（张）+2分×2（张）+2分×2（张）+2分×1（张）==18
分
规律：总时间=2分钟（烙一面用的时间）×张数
3、学生独立完成“自主练习”第3题 。集体交流、订正。
4、学生独立完成“自主练习”第4题。集体交流、订正。
5、生活中有哪些事情可以通过合理安排时间来提高工作效率？与同桌交流，然后班内交
流。
四、全课总结，回顾整理
1、同学们，这节课你学得高兴吗？谁能说一说自己的收获？2、表 扬积极思考、大胆发
言的同学。课题：数学与生活——找次品（1）
教学内容：课本137页、138页。
教学目标：1、借助实例，通过观察、操作、猜测、推 理等活动，学习简单的优选（挑次
品）方法。
2、在解决实际问题的过程中，培养学生的应用 意识和解决实际问题的能力，感受数学与
生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
3、让学生体验数学研究方法的科学性。
教学重难点：学习简单的优选法
策略与方 法：探索“挑次品”的规律的过程是一个比较复杂和抽象的过程。教师要充分发挥
各种教学媒体的综合作 用，借助操作或演示等手段，将操作过程直观形象地呈现出来，帮
助学生加深理解，总结出最优化的策略 和方法。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，售货员阿姨碰见了一个难题，你愿意帮助她解决吗？

找出来？
1、学生独立思考再在小组内交流。
2、找生班内交流。
3、师用天平进行实验。
4、是不是分成3分称的次数最少？我们再以9包糖为例验证一下吧！
糖果包数 分成的份数 保证能找出次品需要称的次数
二、自主探究，学习新知
出示情境图，师提问：8包糖果里面有1包质量不足。至少称几次能保证将这包糖果

9包
9包
9包
：
3份（4，4，1）
3份（3，3，3）
4份（2，2，2，3）
：
3次
2次
3次
：
5、总结规律：
要使称的次数最少，应该把糖果分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分 的，多的
一份与少的一份要相差1。
三、自主练习，应用拓展
如果有10包、11包、12包……应该怎样称？
让学生再次实验和验证，体验数学研究方法的科学性。
四、全课总结，回顾整理
1、同学们，这节课你学得高兴吗？谁能说一说自己的收获？
2、表扬积极思考、大胆发言的同学。

课题：数学与生活——找次品（2）
教学内容：课本138页《自主练习》。
教学 目标：1、在解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，
感受数学与生活的密 切联系，感受学习数学的乐趣。
2、培养学生认真动脑思考的学习习惯及积极向上的学习品质。
教学重难点：应用优选法解决问题
策略与方法：学生独立思考与老师的适当讲解相结合
教学过程：
一、创设情境，提出问题
同学们，这节课我们要应用优选法 解决《自主练习》中的问题，老师要看一看谁能积
极思考问题、大胆回答问题？
二、自主探究，学习新知
1、现有4个零件，其中1个是次品（质量稍重一些），你能设法把它找出来吗？
练习时，可先让学生明白次品的质量重一些，然后让学生独立思考，再交流。
2、有12包味精，其中有1包不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证找出这包味
精？
练习时，先让学生独立思考，再交流。
3、有11块巧克力，其中有1块比其他10块轻一些 。如果用天平称，至少称几次能保证
找出这块巧克力？
【将11块巧克力分为（3，4，4） 三份。先称两份4块的，如果平衡了，次品就在3块
的那份里面，再称一次就能找到次品；如果不平衡， 次品就在轻的那份中。再将4块分
为（1，1，2），最多再需要称两次，所以至少称3次能保证找到这 块巧克力。】
4、质检部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的29盒调料中有1盒不合格（质量
稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒调料找出来？
（2）如果在天平的两端各放14盒的话，称一次有可能称出来吗？
【第（1）小题将29盒 分为（9，9，10）三份。至少称4次才可以将这盒调料找出来。
第（2）小题答案是：称一次有可能 称出来。因为如果此时天平正好平衡，那么，次品就
是剩下的那一盒。在教学时要让学生明白，用这种方 法一次找出次品的可能性很小，解决
问题时应考虑寻找一般策略。】
三、自主练习，应用拓展
1、15个零件中有一个次品，次品比正品重一点。现有一架天平，最少称多少次才能保证
找到 这个次品？
2、12枚硬币，其中11枚真币，重量相同。1枚假币，重量与真币不同，但不知比真币
重还是轻。用没有砝码的天平称，称3次能否发现假币并查明它是轻还是重？
（提示：分为3 组，每组4枚。先将其中两组放在天平两边称一次，再根据情况讨论。
不仅要定出假币，还要定出假币与 真币谁重。）
四、全课总结，回顾整理

当数量较少时，分3份这一策略的优 越性不能很好地体现出来，而当数量较多时，比如
说从81个中挑一个，或从100个中挑一个……分3 份的优势就非常明显了。






























回顾整理——总复习

教学目标
1、通过整理复习，进一步理解、巩固本学期所学知识，使所学知识系统化、网络化。
2、经 历知识回顾和整理的过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综
合解决问题的能力，
3、在对知识的整理与复习过程中，养成回顾与反思的习惯，增强学好教学的自信心。
教学重点
在经历整理与复习过程中，提高初步归纳、整理知识的能力。
教具准备

图形挂图
教学课时
3课时



























第一课时
活动一
师（出示校园广场图）：为了进一步美化校园，学校 准备在这块草地上铺草坪，你喜欢什
么形状的草坪？铺草坪就要用到面积。这节课我们就来复习平行四边 形、三角形和梯形的
面积。
学生自由谈想法
启发学生回顾所学过的平面图形。
活动二
2、师出示三种图形：这些图形的面积计算公式还记得吗？
学生说一说各种图形的面积计算公式。
师：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的
学生借助学具卡片选择平面四边形、三角形、梯形中的一种图形演示推导的过程。

师：根据刚才各个图形面积公式的推导过程想一想，它们之间有什么联系？能不能
用你喜欢的方法表示出 来？
学生汇报后选取一份较好的帖在黑板上
师：根据关系图你发现了什么？
学生先观察、比较他们的面积公式的推导过程、交流各自的发现。
师：通常情况下我们 要探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化为已学过的
图形，利用已学过的图形面积计算公式推导 出这种图形的面积计算公式。所以说，转化是
一种很重要的方法，
在今后的学习中我们会经常用到。希望同学们能逐渐掌握这种方法。
活动三
1、完成第140页第1、2、3题。
学生独立完成
2、出示学校广场示意图。给 出草坪铺成平行四边形、三角形、梯形时的各种数据和草坪
每平方米的价格，比较铺成那种形状比较合理 。
学生独立计算
3、完成145页“我都学会了吗”第一题。
学生独立解答
活动四
师：这节课你有什么收获？
学生交流各种图形的面积计算公式，以及对转化思想的理解。
师了解学生本节课教学目标达成情况。‘









第二课时
一、练习 1、商店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个或3个装一
袋，能正好装 完吗？为什么？
2、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和8 8和12 6和15 7和10
17和18 16和25 36和48 16和96
3、①6路车发车时间：第5分、第10分、第15分……它们都是------ 的倍数；9路车的
发车时间：第8分、第16分、第24分……它们都是------的倍数。
②在第-----分、第------分……6路和9路同时各发出一班，它们是------和 ------的公倍
数。
4、选择合适的方法解决下面的问题。

（1）长江是我国第一长河，长6299米，比黄河长835米。黄河长多少米？ （2）每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米的草地每天制造出氧气的5
倍。每平方米 草地每天能制造出多少克氧气？
（3）天安门广场的面积是44万平方米，故宫的面积比天安门广场面 积的2倍少16万平
方米。故宫的面积是多少平方米？
（4）猎豹是世界上跑得最快的动物， 最快能达到每小时110千米，比大象时速的2倍还
多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？ < br>（5）地球的表面积约5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上海
洋面 积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
二、师讲解指导
三、巩固。




















检 测 试 题
一、填空。（每空1分，共25分）
1、75分=（ ）时 25平方分米=（ ）平方米
2、0.375== =15÷（ ）=（ ）÷32
3、在1—10各数中，是偶数但不是合数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是
（ ），既是奇数又是质数的数是（ ），既不是质数又不是合数的数是（ ）。
4、1 里有（ ）个 ，再添上（ ）个 等于2。
5、一个袋子里装入3个红球和5个绿球，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性是
（ ），摸到绿球的可能性是（ ）。
6、某商场5层表示为+5F，地下2层表示为（ ）。
7、一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等。平行四边形的高是6厘米，那么