海底捞你学不会读后感-设计实习报告

人教版五年级数学上册教案全套
一.小数乘法

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本单元学习的主要内容有：小数乘法、积的 近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法
运算定律推广到小数及运用小数乘法解决实际问题。学生已 经掌握了整数的四则运算、小数的
意义和性质以及小数加减法，而小数的书写方式、进位规则均与整数相 同。因此，本单元的内
容编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生运用转化的方法，将整数乘 法的经验迁
移到小数乘法中。
学情分析
从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好 奇、好表现的性格特征，抓住学生这一特点，
教师可以积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广 泛、积极主动参与的学习方式，便
能激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性 发展。学生在四年级下
册的学习中已经认识了小数，会进行小数加减法的运算，并掌握了两位数乘两、三 位数计算的
方法，具备了学习本单元新知识的基础，而且教材十分重视学生的已有经验，通过利用常见的
十进制计量单位元、角、分和长度单位厘米、分米、米，让学生了解小数乘法和整数乘法的联
系 ，引导学生用转化的方法，将整数乘法的法则经验迁移到小数乘法中，为下面学生学习小数
乘法和小数乘 加、乘减混合运算打下坚实的基础，并让学生学会探求模式、发现规律，掌握算
理，学会本单元的知识内 容。
教学目标
知识技能：理解小数乘法的意义，掌握计算法则，并能熟练地进行小数乘法 的笔算和简单
的口算。更多免费
数学思考：能在解决具体问题的过程中，应用转化和对比的方 法，自主概括小数乘法的计
算方法；使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律 进行关于小数乘
法的简便运算，进一步发展学生的数感。
问题解决：能在解决具体问题的过程 中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算，
鼓励学生独立探索，提倡策略的多样化。
情感态度：培养学生认真思考、仔细计算、遇到问题主动交流的好习惯。
教学重点：会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
教学难点：理解整数乘法运算定律对 于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的
简便运算，进一步发展学生的数感。
课时安排：11课时
1．小数乘整数………………………………2课时
2．小数乘小数………………………………2课时
3．积的近似数………………………………1课时
4．整数乘法运算定律推广到小数…………2课时
5．用小数乘法解决实际问题………………3课时
6．整理与复习………………………………1课时




课 时 教 案
课题：第一单元：小数乘法——小数乘整数 第 课时 总序第 个教案

课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
过程与方法：经历将小数乘 整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的
方法是学习新知识的工具。
情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。
教学重点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
教学难点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
教学方法：迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？
（生回答自己喜欢的运动……）
2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也 经常参加户外运动，
放风筝就是我的最爱。下课咱们一起去放风筝好吗？
3．提问：但放风筝 之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展示教
材第2页例l情境图）从图中你知道了哪些 信息？
引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要多少钱？你会列
式吗？
指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今 天的算式中却出现了小数，这
就是今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘整数）
二、互动新授
1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一共需要多 少钱？学生独立计算，并在小组内交流自己的想
法。（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。）
(2)让学生说说自己的想法。
指名汇报，教师根据学生叙述板书，学生可能想出下面几种不同的方法：
方法1：
连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）
师：你是怎么想的？
生：3.5×3就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。（师板书意义）
方法2：化成 元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。3元×3=9元，
5角×3=1元5角，9元+1元 5角=10元5角，即3.5×3=10.5（元）。
方法3：把3.5元看作35角，则35角×3=105角=10.5元。
(3)追问：刚才 同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要用竖式计算，
你会算吗？请同学们想一想，并与同 桌讨论：如何列竖式计算3.5×37
引导：出示（边说边演示）：
35角
3.5元
× 3
× 3
105角
10.5元


批 注

强调：我们可以把3. 5元转化成35角，用35角乘3得105角，再把105角转化
成10.5元。注意在列竖式时因数的 末尾要对齐。
2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。
(1)教师出示算式：0.72×5。
师：同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、分这 样的单位了，还能不能计算出
结果呢？请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。
(2)学生汇报演示。
可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方法。
(3)比较：（见板书设计）
引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？
生：用乘法比较简便。
(4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成整数的？
生：先 把0.72小数点向右移动2位转化成72×5=360，得出结果后再把积的小数
点向左移动两位就是 3.6。
质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位小数，
为什 么现在只有一位呢？
生：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的0可以直接去掉。
(5)注意：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化成整
数乘法计算 。那么，谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？
指导学生归纳出：计算小数 乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完以后，
看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍 数。当积的末尾有“O”时，应先点
上小数点，再把“0”去掉。
师：（出示教材第2页情境 图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘
整数的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝 ，如果买3个其他形状的，需要多
少钱呢？能不能很快地算出来？
学生独立计算，汇报交流。
师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！
三、巩固拓展
1．教材第3页做一做第1题
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2．教材第3页做一做第2题
同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。
3．指名板演教材第3页做一做第3题
4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？
148×23=3404
14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04
四、课堂小结。同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）
作业：教材第4页练习练习一第1、2、3题。

板书设计
小数乘整数
求几个相同加数的各的简便运算。
方法1
0.72
方法2 0.72 72
×100
0.72
× 5 × 5
÷100
0.72
3.60 360
0.72
＋ 0.72
最后的0可以去掉
3.60

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第一单元：小数乘法——练习一 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材第4页练习一第3、4、5题。
教学目标：
知识与技能：
1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。
2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。
过程与方法：经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学知识
的运用价值。
情感、态度与价值观：感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，
培养热爱生活、 热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
教学重点：巩固小数乘整数的计算方法。
教学难点：运用小数乘整数解决实际问题。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流讨论。
教学准备：口算卡片、多媒体。
教学过程
一、谈话导入
1．谈话：上节 课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提问，其他同学补充，
师生共同总结小数乘整数的计算方法 ：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，
再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上 小数点。
2．导入：同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固练习小
数 乘整数。（板书课题）
二、基础练习
1．口算练习。
⑴看谁算得又快又准。
6.5×10＝ 0.56×100＝ 3.78×100＝
3.215×100＝ 0.8×10= 4.08×100=
⑵4.1×9= 1.2×3= 5×5.8= 0.28×3= 16.5×4= 0.796×7=
教师出示算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。
2．说一说
4.8+4.8+4.8+4.8用加法的简便算法表示是( )×( )．表示求( )是多
少，求积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( )位小数，
得( )。
3．笔算练习。
0.32×47= 1.6×52= 64×0.25= 1.37×21=
教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。
三、拓展提高

批 注

1．大家在逛商店遇见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见了特卖会，那你帮
他算算他至少要带多少钱才够？
某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶1.4元，买四赠一。小刚要买2 0盒牛奶，至少
要带多少钱？
分析：“买四赠一”的意思就是买5盒牛奶付4盒的钱数，求买 20盒需要多少钱，
就是求实际应付的钱数。
方法一：先求出20盒里有多少个(4+1)盒 ，再求出买4盒多少钱，最后求出一共
需多少钱。
20÷(4+1)=4（个） 1.4×4×4＝22.4（元）
方法二：先求出20盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买20盒一共需多少钱。
20÷(4+1)×4=16（盒） 1.4×16＝22.4（元）
2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算
根据24×25＝600，在（ ）里填上适当的数。
(1)240×25=( )
(2)2.4×25=( )
(3)( ) ×25=0.6
思路导引
(1)24 × 25 = 600 (1)24 × 25 = 600
↓×10 ↓不变 ↓×10 ↓÷10 ↓不变 ↓÷10
240 × 25 = (6000) 2.4 × 25 = ( 60 )
(3) 24 × 25 = 600
↓÷1000 ↓不变 ↓÷1000
( 0.024 ) × 25 = 0.6
小结 ：两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那
么积也会随着另一个因数乘 几或除以几。
3．出示教材第4页练习一第4题。组织学生先独立填一填，再在小组中说一说自
己是怎样想的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间的规律。
4．出示教材第4页练习一第5题。指名学生朗读题目。
组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×时间”列出算式。
组织学生列出竖式，0 33×4= （千米）求出结果。
教师强调：在计算过程中，先观察因数中有 几位小数，再核对计算的结果中小数
部分的小数位数。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？
作业：
1．教材第4页练习一第3题。
2．用竖式计算。4.6×6= 8.9×7＝ 15.6×13=
0.18×15= 0.025×14＝ 3.06×36＝
板书设计
小数乘整数
“买四赠一”
两个数相乘时，当一个因数不变，另 一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也
会随着另一个因数乘几或除以几。

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第一单元：小数乘法——小数乘小数 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。
教学目标：
知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用< br>该知识解决一些实际问题。
过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算
能力。
情感、态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养
科学、严谨的学习态度 。
教学重点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
教学难点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
教学方法：观察、分析、比较。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
1．口算。0.7×5 9×0.8 1.2×6 0. 23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：从14×3和1.4×3的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。26×7 1.36×12 30.8×25
学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样
计算呢？这节 课我们来探究这个问题。（板书课题：小数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了 什么？（学校有一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏。
现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆 ？）
师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？
全班交流，然后说出解决问题的方法。
师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？生：2.4×0.8
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？
2.4
生1可以用竖式计算： ×0.8
1.9 2
生2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。

批 注

2 4
1.9 2
×10
1 9 2
×10
× 8
× 0.9
÷100
× 9
÷100
1 9 2

1.7 2 8 1 7 2 8

师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右）
所以一共需要1.728千克油漆。
师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。
师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
生：两个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。
2．探究小数乘法的计算方法。完成P6例4上面的填空。
(l)组织学生尝试完成教材第5页的“做一做”。
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。
(3)教学例4。 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通 过列竖式计算，我们能发现一个问
题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？
学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2.4
× 0.8
1.9 2
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4
2 2 4 ……四位小数 0.02 24


师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）
讨论提纲：①小数乘小数，我们首先怎样想？
（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。）
②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）
③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？
（教师以竖式中的因数的 小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位
小数，积就有几位小数，积的小数位数不够时，要 在前面用O补足。）
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该
注意哪些问题。
生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右
边起数出几位， 点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数
点。
教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。
三、巩固练习
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06
9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5
提问：怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）
提问：你是怎样计算0.29×0.07的？
3．完成教材第6页“做一做”的第2题。先由学生独立完成，然后集体订正。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师总结。
师：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
×10
×10

一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、课堂小结
师：请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小数乘
法时应注意什么？（学生 发言，说说自己的收获，并回答问题，教师予以点评。）
作业：教材第8～10页练习二第1、9题。
板书设计：
小数乘小数
2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224
2.4
× 0.8
1.9 2
×10
×10
÷100
2 4
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
× 8
×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4
1 9 2

2 2 4 ……四位小数 0.02 24


1看、2算、3数、4点
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第一单元：小数乘法—积的近似数 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P11例6及练习三第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
过程与方法：利用已有知识经验， 让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近
似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐
相处的育人理念。
教学重点：正确地进行“四舍五入”。
教学难点：应用“四舍五入”法取积的近似数。
教学方法：自主学习，交流互动。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字 ，
只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值呢？（用“四
舍五入” 法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似值。

2.095
4.307
保留整数


保留一位小数


保留两位小数



批 注
1．先思考再回答：(1 )怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数
或两位小数，取它们的近似值？
(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。
2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘 得的积往往不需要保留很多的小数位数，这
时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出 积的近似数。（板书课题）
二、互动新授
1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训 练后的警犬，可以帮助警察叔叔
破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很 快帮助警察
抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第11页情境图）
(1)学生自主回答。
(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多， 狗能利用它十
分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保
护动物，保护动物生存的环境。
(3)出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数 是人的45倍。根据
信息，你能提出什么问题？
根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？
追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并 计算出算式的积。（求0.049的45倍，
就是求45个0.049是多少，用乘法计算，即0.04 9×45。）
学生算出：0.049×45＝2.205
(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积的近似
数呢？
先让学生独立求出2. 205的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）
让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。
小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个），
2.205要保留一个小数，因为0<5，舍去O和5，取2.2，即保留一位小数。
(5) 小结：求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积
的十分位上的数是O， 0<5，所以要舍去小数部分的O和5，积的近似数约是9.9。由

于求得的结果是近似 数，所以在横式中要用“≈”表示。
(6)提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？
小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。
师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确 值，然后明确要保留的小数位数，
再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的 近似数。
2．拓展延伸。
出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：（出示题目）： 一个箱子可以装13.5
千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？（得数保留整数）
学生独立列式计算：13.5×27=364.5（千克）
这时可能会出现两种情况：有的学生约等于365千克，有的可能约等于364千克。
这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保留多少呢？
通过讨论，学生会得出：364. 5不够365千克，所以27箱不能装365千克土豆，
只能装364千克。
接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？
引导学生小结：如果要算能装多 少东西或用多少材料，即使小数大于四也要舍去，
只保留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的积可 以根据需要或题目要求取积的
近似数。
最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数， 就看第一位小数是几；保
留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然 后按
“四舍五入”法保留小数位数。
三、巩固拓展
1．完成教材第11页“做一做”第1题。
按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生 集体订正，并说一说你是怎么
取积的近似值的。
2．完成教材第11页“做一做”第2题。
先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。
学生汇报：3. 85×2.5=9. 625（元）≈9.63（元）时，问：题目没有要求取近似
值，你为什么要保留两位小数呢？提醒学生 在解决问题时要根据生活实际灵活处理。
强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因此9. 625
要约等于9.63。
四、课堂小结
师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？
生1：这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。
生2：我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。
作业：教材第13页练习三第1、2、3题。

板书设计：
积的近似数
0.049×45≈2.2（亿个）。
0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求
× 4 5 出结果。
2 4 5
1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。
2 .2 0 5
↑
0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。

答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第一单元：整数乘法运算定律推广到小数 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P12例7及练习三第4、5题。
教学目标：
知识 与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘
法的运算定律正确、合理、灵 活地进行小数乘法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决
问题的能力。
教学重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
教学难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学方法：观察猜想、合作交流，验证运用。
教学准备：多媒体、卡片。
教学过程
一、谈话引入
师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一起来探讨
整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题）
二、探究新知
1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？
生：乘法交换律：a· b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律：
(a+b)·c=ac+bc
板书：0.7×1.2=1.2×0.7
(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：这些算式各说明了什么呢？
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。
教师板书：0.25×4.78×4
师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在
小组里相互交流。（学 生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。）
让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。）
师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
教师板书：0.65×202
（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导 ，然后学生计算。
学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。）
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3

批 注

=131.3
师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？
生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0. 65
相乘，运用乘法分配律计算。
（教师边说边板书，分解后再简算。）
强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧， 有的同学还有许多其他简算技巧，同
学们可以相互学习。
三、巩固练习
1．完成教 材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，并说一说
每一道题分别是运用了什么运算定 律。
2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并重点说一
说在计 算类似101×0. 45与2.73×99题时的关键是什么。
3．计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。（我知道整数的运算定律
在小数中仍然适用。）
作业：教材第13页练习三第4、5题

板书设计：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c-a×c+bX c
O.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）
=4.78 =131.3

教学（后记）反思：

二．位 置

教材分析
本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在方格纸上用数 对确

定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列来描述物体的位置了，本单 元的学习
能够进一步提升学生已有的经验，培养学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打< br>下基础。
教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生已有的生活经验 引
出学习内容。教学时可以结合学生的原有知识及经验，引导学生进一步明确“列”“行”的含义
及确定第几列、第几行的一般规则。然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实
际座位， 将教学搬到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面 上的位置，还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思
想。如例2的教学，在让学生明确方格纸上数对的 含义时，教师应设法促进学生知识与经验的
迁移，引导学生把例1中学习的列、行的概念和使用数对表示 位置的方法应用到例2中来。同
时要渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解 。
学情分析
学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物体的位置 ，并且在
生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述还没有形成特定的规范。因此，在教< br>学“用数对确定位置”时应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、
分 析、独立思考、合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，发
展学生的数学 思考，培养其空间观念和意识。
教学目标
知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解 数对的含义，能在具体情境中用数对表示
物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽
象思维能力，发 展空间观念。
问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。
情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
课时安排：3课时
1．用数对确定物体的位置……………………1课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置………1课时
3．练习五………………………………………1课时


课 时 教 案
课题：第二单元：位置（用数对确定物体的位置） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P19例1及练习五第1、2题。
教学目标：
知识 与技能：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第几
行、第几列的规则，初步理解 数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观察
生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。
教学重点：会用数对确定物体的位置。
教学难点：正确区分“列”和“行”的顺序。
教学方法：自主探索，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境引入
1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今天咱 们
就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的
位置吗？
（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）
学生可能说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要说清数方向和第几个
就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义 < br>1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，
横排叫“行 ”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……数“行 ”
的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第19页情境图上的每一
列和每 一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）
2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举例王艳、赵雪，
周明位置等）
让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习的主要
内容：用数对确定位置 。张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是(4，3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识

批 注

1．先说一说自己班里，哪是 第一列，哪是第一行，并让学生用数对表示自己的位
置。指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居吗？说一说，并思考有什么发现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)引导学生明确：前后邻居数对的第一个数与自己相 同，左右邻居数对的第二个
数与自己相同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第19页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了怎样用数对表示位置。
生2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
师：除了以上两位同学所说的之外 ，在用数对表示物体的位置时还要注意，列是
从左往右数，行是从前往后数。
作业：教材第21页练习五第1、2题。


板书设计
用数对确定物体的位置
竖排一列 左一右
横排一行 前一后
数对（列，行）





教学（后记）反思：

课 时 教 案
课题：第二单元：位置(在方格纸上用数对确定物体的位置) 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P20例2及练习五第3、4、6题。
教学目标：
知识与技能：理解方格纸上数对的含义。
过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方格纸
上确定位置。
情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力，提
高应用意识。
教学重点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
教学难点：正确描述物体所在的位置。
教学方法：自主探索，合作交流。
教学准备：师：多媒体。生：方格纸。
教学过程
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中的第 一
个数字表示什么，第二个数字表示什么？
（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2．导入：（出示如下示意图 ）那么，今天我们继续来学可数对的知识，先来看下
面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置 吗？


大象馆







猴山


熊猫馆



大门














海洋馆




批 注
引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第20页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖 排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园的各
场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线 的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行 ，从下往上数；横向排列的数字表示列，
从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1，4)猴山(2，2) 大门(3，O) 熊猫馆(3，5)海洋馆(6，4)
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、狮虎山(4，
3)。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第一列第一 行，猩猩馆是(1，3)在最左边一列
第3行，狮虎山是(4，3)在第四列第三行。
3．拓展延伸。

(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山 在图中的位置和表示它
们位置的数对，你有什么发现？
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一 列，它们的数对第一个数相同；猩猩馆和
狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。
师小结 ：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位
置的数对，它们的第二个数相同 。
(2)质疑：如果用(x ，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能 确定这个场
馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才
能确定一个位置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋谱等。
三、巩固拓展
1．完成教材第20页“做一做”第1题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第20页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生1：我学会了在方格图上用数对表示位置。
生2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物
体位置的数对， 它们的第二个数相同。
作业：P21～22练习五第3、4、6题。

板书设计：
在方格纸上用数对确定物体的位置
熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)
猴山(2，2) 大象馆(1，4) 大门(3，O)
表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；
表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
教学（后记）反思：

课 时 教 案
课题： 第二单元：位置—练习五 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P22～23练习五第5、7、8题。
教学目标：
知识与技能：使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
过程与方法：通过练习，进一步提高 学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，
体验数学与生活的联系。
情感、态度与价值观：培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：掌握用数对确定位置的方法。
教学难点：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学方法：引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对说一说自己的位置
呢？
学生先同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班交流。
2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。
二、师生互动，解决问题
1．出示教材第22页“练习五”第5题。
(l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国 际象棋的棋盘为正方形，由32个
深色和32个浅色方格交替排列组成，每边8个方格。8排垂直的格子 称为“直线”，8
排水平的格子称为“横线”，同色格组成的角角相触的各地称为“斜线”。
(2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪些区别？
（引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。）
(3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。
2．出示教材第23页第7题。
(1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化了，什么没变？
(2)根 据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所
在的行，数对中的第二个数没 有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变
顶点所在的列，数对中的第一个数没有变。
(3)追问：平移后需要画出几个图形？（2个）
注意提醒学生是“分别”平移，不是连续平移。
3．出示教材第23页第8题。
先 让学生说一说题意（一个格子的长和宽各表示100米。），再让学生根据图上的
数据，描述建筑物的实 际方位及行走路线或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物
所在位置。
让学生独立完成，再 小组交流。指名回答(1)题：邮局所在的位置可以用(1，7)
表示。它在学校以北700m，再往东 lOOm处。
三、拓展延伸
1．结合教材第23页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球 上的经纬线与数对的
联系，引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联系？
（如电影院座位、象棋等）
2．出示字母表：A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y

批 注

字母“Q”的位置在第2列，第2行，用数对表示(2，2)。请根据以上信息填空。
(l)字母M、D、J、S的位置可以分别用( ， )、( ， )、( ， )
和( ， )表示。
(2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字1表示( )，数字2表示( )。
请你在图中圈出这个字母。
【易错点剖析】在用数对表示物体位置时，先表示列再表示行，这 一知识点学生
容易出错；另外在确定第几行第几列时，也容易数错。所以一定要让学生明确：数对
的第一个数表示列，第二个数表示行；列从左往右数，行从前往后数。
【归纳点评】通过本题的练习 ，让学生进一步认识了行与列，明白了确定行与列
的规则，巩固了数对的知识。
3．下图是一个公园的平面图

1．熊猫馆的位置在( ， )，白鹤馆的位置在( ， )。
2．老虎馆的位置在(2，3)，在图上标出老虎馆。
3．从老虎馆到白鹤馆，要向( )走( )格，再向( )走( )格。
【易错点剖析】在方格上确定数对的位置时，要看清楚行和列的开始。本题中行
与列都是从0开始的。学 生在做题时对于0总是忽略，直接从最左边一列为第一列。
【归纳点评】在方格纸上，表示位置的那些 点都分散在方格纸竖线和横线的交点
上。方格纸的竖线从左到右依次标注了O，1，2……6;横线从下 往上依次标注了O，1，
2……6，其中的“O”既是列的起始，也是行的起始。
四、全课小结
这一单元我们学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数对表示位置。通
过本课练习你还有哪些收获？
作业：
按下列要求做题。
1．先写出三角形各个点的位置。
2．把三角形ABC向上平移5个单位，画出
图形 ，再写出平移后图形A
1
B
1
c
1
顶点的位置。
3．画出把三角形ABC沿B点顺时针旋转90
度后的图形A′B ′C′。


板书设计
练习五
数对（列，排）
行：横排
列：竖排

教学（后记）反思：

三．小数除法

教材分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除 法、一个数除以小数、商的近似数、循环
小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编 排时通过晨练、编制中国结、
买羽毛球等与现实生活息息相关的情境引出有关小数除法的一系列问题。小 数除法的计算法则、
试商的方法都与整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除 数是整数
的除法，多处以加强提示的方式展示学生探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究< br>商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。而用计算
器探 索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
学情分析
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等
知识基础对学生 理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分
的时间和空间，让学生真正 弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知
识时，难点是不知道商的小数点要点在 哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学
生理解算理。
教学目标
知 识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍五入”法截取商是
小数的近似值，初 步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思 想方法，发展初步的归纳、
推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力。
问 题解决：在学习小数除法知识的过程中，通过学生独立思考、合作交流，自主学习获取
知识的方法。
情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除法的应用价值。
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法的小数点倒置的确定。
课时安排：12课时
1．除数是整数的小数除法……………3课时
2．一个数除以小数……………………3课时
3．商的近似数…………………………1课时
4．循环小数……………………………1课时
5．用计算器探索规律…………………1课时
6．解决问题……………………………2课时
7．整理和复习…………………………1课时

课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—除数是整数的小数除法（1）第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。
教学目标： < br>知识与技能：掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法
计算相应的小数除 法。
过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括
等思维能力。
情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生
活中的简单问题 ，从中获得价值体验。
教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习引入
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看 除数
是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在
那位上 面，不够商1，O占位。
二、创设情境
1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我 们的身体有益，瞧，王鹏就坚
持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从 图上都看到
了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。
根据学生的回答，出示已知条 件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千
米，他平均每周应跑多少千米？
计划4周应跑22.4
思路分析
平均每周跑？千米


批 注
2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？
学生列出算式：22.4÷4。更多免视频|试卷
让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？
通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。
3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计 算呢？今天我们就来学习新的知识——
小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）
三、互动新授
1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？
组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：
生1:22.4km=22400m，2 2400÷4=5600m．5600m=5.6km。22.4÷4=5.6。

生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。
生3：还可以列竖式来计算。
2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？
小组交流后汇报：先把被除数2 2.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再
缩小到原来的
1
，所以22 .4÷4=5.6。
10
3．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4 ，你会怎么做？请
同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。
教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：
根据学生的竖式追问：24表示什么？ 引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要
在5的后 面点上小数点来表示。
4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系 ？
(理解后回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就
是说， 被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，
所以商的小数点要和被除数 的小数点对齐。)
5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？
（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）
四、巩固拓展更多免费资源下载绿色卷
1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的 计算方法独立完成练习题，完
成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。
教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数点或点错
小数点位置。
2．完成教材第26页“练习六”第1题。
学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？
引导学生通过整数除法和被 除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计
算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的 是商的小数点的处理问题。
3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。
先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。
五、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：教材第26页第1、2、3题。

板书设计：
除数是整数的小数除法（1）
5.6
4 22.4 商的小数点要和被除数的小数点对齐
20
2 4
……24个十分之一
2 4
0

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—除数是整数的小数除法（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。
教学目标：
知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有< br>余数的两种特殊情况。
过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟 练地进
行除数是整数的小数除法的计算。
情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算 知识迁移到除数是整数的小
数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。
教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
教学方法：利用教材情 境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳
总结小数除以整数的结果。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提 问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除
数的小数点对齐）这节课我们 就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是
整数的小数除法（2）
二、互动新授
（一）教学例2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的 带动下
爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当 学生计算完成
第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12
的后面添上O看成120个十分之一再除。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依
据是什么？ < br>引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它的依
据是小数末尾添上 O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出
来，因此要在商的右边点上小数点后 ，再写商。
教师根据学生回答，教师演示（见图1）：

批 注

3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）
引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以
16。
教师根据学生回答，完成算式（见图2）：
师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的 末尾仍有余数，要在余数的后
面添O继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。
4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法
则？
引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商
的小数点要和被除数的 小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面
添O继续除。
（二）教学例3。
1．（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独
立列式 ：5.6÷7
提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？
（被除数的整数部分比除数小）
2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
（不够商1）
3．追问：不够商1怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小， 不够商1，就应
该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。
引导：现在把 被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除
以7够不够除？商应该写在哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：
4．验算。这道题 怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算
方法应用到小数除法上来？学生独自试一 试，再小组交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。
三、巩固拓展 < br>1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数
时，怎么办 ？（添O继续除）
2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出 ：
只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。
4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。
四、课堂小结
1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：(1)整数部分不够除，商O点 上小数点继续往下除。(2)除到被除数的
末位仍然有余数，要在后面添O继续除。
2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？
引导归纳：除数是整数的 小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余 数，就在余数后面添0继续除；如
果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除。
作业：教材第27—28页练习六第5、7、8题。


板书设计：

除数是整数的小数除法（2）
例2：28÷16＝1.75（千米） 例3：5.6÷7＝0.8（千米）
1.7 1.75 0.8

7 5.6 18 28.0 18 28.00
…添0继续除，
表示120个
图1：
16
图2：
16
（十）分之一
图3：
5.6
12 0 12 0 0
11 2 11 2


8 80
…添0继续除，
80
表示120个
0
（百）分之一


教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—练习六 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P26～27练习六第4、6、9、10、11题。
教学目标：
知识与技能：
1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．会运用小数除法解决一些实际问题。
3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。
过程与方法：经历除数是整数的小 数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，
发现学习方法和数学知识的应用价值。
情感、态 度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与
实际生活之间的密切联系，体验解 决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。
教学重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。
教学难点：运用小数除法解决实际问题。
教学方法：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。
2．口算。
1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=
教师出示算式，让学生口算回答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。
50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。
二、指导练习
1．教材第26页练习六第6题。
(1)组织学生算一算，改一改。
(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个 式子的小数点没有对齐，第二个式子
商的小数点后遗漏了一个0。
2．教材第26页练习六第9题。
提问：什么情况下得到的商比1小？
学生讨论：
教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。
学生独立完成。集体订正
3．教材第26页练习六第10题。
(1)出示教材第26页练习六第10题。
(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量、总价的问题， 先求出总钱数也就是总价，价，单价就可
以通过“单价=总价÷数量”的式子得到。
三、巩固拓展
1．利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位，所 得的数比原来的数增加了38.7，这个小数
原来是多少？

批 注

学生阅读题，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？
引导学生分析
把一个小数点向右 移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比
原来的数增加了（10-1）倍（如下图 所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。
原来的数：
扩大后的数：
38.7

原来的数的(10-1)倍
规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
答：这个小数原来是4.3.
教师小结：已知两数的差及它们的倍数 关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，
解决差倍问题时，关键是找到两个数和的差与较小的数的位数 关系。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了
3.6 9.这个小数原来是多少？
四、课堂小结
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
作业：教材第26～27页练习六第4、11题。



板书设计
练习六
第9题：被除数小于除数的情况下，商比1小。
第10题：单价=总价÷数量
24.2＋16.4=40.6（元）
40.6÷7=5.8（元）
40.6÷14=2.9（元）


教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—一个数除以小数(1) 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观 ：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应
用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴 趣。
教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。
教学难点：把除数除法化成整数的方法。
教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。
(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。
(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。
(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考 ，今天我们学习的一个
数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
学生观察图画，可能会说出：
(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；
(2)这里有7.65 m丝绳；
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。

批 注

0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5
扩大到它的100倍
9
0. 8 5 7 . 6 5
7 6 5
0
扩大到它的100倍

4．教师根据学生的汇报，
边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计
算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘10 0，在竖式中把小数点
和没有用的0画去。
三、巩固练习
1．教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在 练习本上进行练习，
教师指3名学生板演，然后集体订正。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
指名学生口答，其余学生订正。
3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？
(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。
四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？
作业：教材第30页练习七第1、3题。
板书设计
一个数除以小数(1)
7.65÷0.85=9（个）
0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5
扩大到它的100倍
9
0. 8 5 7 . 6 5
7 6 5
0
扩大到它的100倍

教学（后记）反思：

课 时 教 案
课题： 第三单元： 一个小数除以小数(2) 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
教学目标：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方
法，会正确地计 算。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度 与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应
用价值，感受发现知识的快乐，激发 学习的兴趣。
教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。
教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就
来考考大家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学 们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？
这个知识点的内容是什么？（引导 学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的
性质的具体内容）
教师：既然同学们都已经 掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小
数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28-
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
a b
4.5
0.28 1 2 .6
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
4.5
0.28 1 2 .6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0


批 注
(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程，并 在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和
除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不 够时，要在被除数的末尾用“O”
补足，再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。

2．归纳除数是小数的除法计算方法。
教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数 ，先移动除数的小数点，使它
变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（ 位数不够
的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算）
学生在教材第29页填空。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”第2题。
(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并
在小组中相互交流 。
(2)指名回答问题。
(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第30页练习七第4题。
(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2 )教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商
就乘以多少；除数乘以多 少，商就除以多少（O除外）。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.9 8元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。
他买了多少千克西红柿？
指名读题，引导学生理解题意。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
作业：教材第30页练习七第2、6题。

板书设计
一个小数除以小数(2)
12.6÷0.28=45 一看，二移，三算
4.5
0.28 1 2 .6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
教学（后记）反思：
计算一个数除 以小数，先移动除数的小数
点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动
几位，被除数的小数点 也向右移动几位（位数
不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数
是整数的小数除法计算。

课 时 教 案
课题：第三单元：小数除法—练习七 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P30～31练习七第2、5～11题。
教学目标：
知识与技能： 1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数
是小数的除法。2．通过练习，提高 学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习
惯。3．培养学生独立分析问题的能力。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值 观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应
用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的 兴趣。
教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。
教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验
一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的 数（O除外），
商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）
2．教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的质量是
1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学 考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一
个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除 以小数”这个主题相关。
(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平 均节约的费用，就要知道一定时期内的
节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约 费用。本题要注意的
信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。

批 注

(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第31页练习七第9题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物点，看看有
什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等 于0时，若除数等
于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被
除数。）
3．教材第31页练习七第11题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、自我检测
1．列竖式计算
1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8
2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”
1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6
0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69 < br>3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩纸可做多
少个圆环 ？
四、课后小结
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
作业：某市出租 车公司规定：3km以内8元，超过3km，每千米收1.5元（不足
1km按1km计算），张红乘做 出租车从家到图书馆，支付车费15.5元。你知道她家离
图书馆最多有多少千米。

板书设计
练习七
第10题：34.5÷6=5.75（元） 21÷3=7（元） 5.75﹤7
2
第8题：455÷6.5=70（m）

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第三单元：小数除法—商的近似数 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
教学目标：
知识与技能：能理解商的近似数的意义。
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感、态度与 价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据
实际情况进行求近似数。
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留 几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍
去。师引导总结方法的名称：“ 四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况
应该怎么办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最
小单位；也可以 算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时 候，可以保留整数，
或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这
就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种
是按照实际 情况去取。（板书：按要求取，按需要取。）
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要 算出三位小数，再按“四舍五入”
法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“ 四舍五入”法
省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

批 注

1.6 1 6
12
1 9.4
1 2
7 4
7 2
2 0
1 2
8 0
7 2
8

2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小 结：求商的近似数时，只
需要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似 数了。
或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除
数的 一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就
说明要在已除得的商的末 一位加上1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准
确值之后再进行取舍。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确 数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确
数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似 数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在
取商的近 似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完成教材第32页 “做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似
值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位 数后，近似数的末尾有0，要让学生说说
是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是 0.40。
四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导学生归纳： 1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后
一位“四舍五入”。2．求商的近似数 的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除 数作比较，若余数比除数的
一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半， 就说明
要在已除得的商的末一位加上1。
作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。

板书设计：
商的近似数
按要求取
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数
多一位，再将最后一位“四舍五入”。
按实际需要取
教学（后记）反思：

课 时 教 案
课题： 第三单元：小数除法—循环小数 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受 到循环小数的特点，从而理解循环小数的概
念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值 观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其
观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力 。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有 座
山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，
庙里有 个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数 学信息，独立
列算式。学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这 个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复
出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这 种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来
研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友” ——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。 < br>引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有
什么关系？（当 余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
在第2小题：78 .6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数
是多少，然后再接着除出两位小数， 指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下
去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生 发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会
重复出现4和5，总也除不尽。
3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

批 注

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一 位起不断重复出现某
个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字 4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这 样小数
部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的 数字叫什么？
怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一 个数字或几个数字依次不断重复
出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小 数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小
数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况 可以根据要求取商的
近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页 “做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，
如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况 ？学生可能会说：商是小数，商是循环
小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“ 有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数
是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.
．．
2142857是无限小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大 了，又增加了无限小数，而循环小数就
是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
2. 练习八4、5、6、7、9第题。
板书设计：
循环小数
400÷75=5.333…
5. 333…的循环节是3 7 14545…的循环节是
．．
45。
有限小数0.9375 无限小数0．2142857



课题：第三单元：小数除法—用计算器探索规律 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。
教学目标：
知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计
算的意识。 < br>过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规
律，并能按规律直 接填得数。
情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推
理 能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法
的计算。
教学难点：发现规律。
教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。
教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。
教学过程
一、复习导入
1．出示：比一比谁算得快。
32.47÷15＝ 63.79÷5.2=
学生自主计算并订正结果。
2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这 时我们可以使用
计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！
（板书课题：用计算器探索规律）
二、互动新授
1．出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案：
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…
3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小
组内交流讨论。
引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。
2．引导学生按规律写结果：同学 们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发
现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写 出下面几题的商呢？（出示
以下例题）
6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=
学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？
（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）
3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。
学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。
三、巩固拓展
1.完成教材第35页“做一做”。
先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。
规律：第一个因数的整数部 分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数
部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。 因数有几位数，积的整数部分就
有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。
2．完成教材第37页“练习八”第12题。

批 注

利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？
规律：第一个因数不变 ，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小
数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数 。
3．完成教材第38页“练习八”第13题。
先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1．用计算器计算省时省力又很精确。
2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
作业：
一、先用计算器计算前面3题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小
数）
1÷7＝ 2÷7＝
3÷7＝ 4÷7＝
5÷7＝ 6÷7＝
二、根据规律不计算直接写得数。
5×5＝25
15×15＝225
25×25＝625
35×35＝
45×45＝
55×55＝



板书设计：
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确



教学（后记）反思：

四.可能性

教材分析
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的 一部分，“统计与概率”中的统计初步知

识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于 学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后
学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不 确定性和可能性，并能知道事件发
生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰 富的感性认识升华到理
性认识。
学情分析
五年级学生已经具备了一定的生活经验和 统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现
象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力 ，但学生只是初步的感知这种不确定
事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点 和生活经验，教师做出适
当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境 引入学习内容，
设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就 在自
己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。
教学中， 教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动
中进行独立思考，使学生 在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的形成过程，逐
步丰富对不确定现象及可能性大小的 体验。
教学目标
知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是 不确定的。能列
出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
情感态度：通过本单元的 学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能性的知识
解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性 知识产生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生 的可能性。能够列出简单试验中
所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
课时安排：3课时
1．可能性………………………………2课时
2．掷一掷………………………………1课时









课 时 教 案
课题： 第四单元：可能性（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。
教学目标：
知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探
索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重点：体验事件发生的等可能性。
教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
教学方法：采用游戏教 学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，
真实地参与中积累与学习知识。
教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
教学过程
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
2．师揭题：学生说的这些都 是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。
这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课 题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把
歌唱。 学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形
式不能重复， 每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同
学演什么节目呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别 写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，
引导学生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什 么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第
二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定” 。一般事情的发生都有“可能”
“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变 化。（板书：
可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。

批 注

引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能 会摸出绿棋
子？哪个盒子里不可能摸出绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第47页“练习十一”第1题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第47页“练习十一”第2题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。
4．说一说 ：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一
些事件发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事 件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完
全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确 定的情况下做出的判断，它通常
包含经常、偶尔两种情况。
作业：教材练习第47页第3、4题。




板书设计：
可能性（1）
可能（不能确定）
可能性 不可能
（完全确定）
一定

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第四单元：可能性（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。
教学目标：
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习比较多种结 果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，
再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。
教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。
教学过程
一、复习引入
1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有
黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。 学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因
为盒子里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来 事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事
件发生的可能性的大小。（板书课题：可能 性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个 棋子，可能是什么颜色？
（可能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部 分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，
记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次， 同学们观察他们摸完20次后的结
果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不
是一定能摸到红色 呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的
实验，自己摸一摸， 并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多 。
并追问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与 在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到
的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可 能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想

批 注

教育。
3．出示教材第46页例3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一 组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出
黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次， 摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸
出黄球的次数少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到 红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次
数多。也就是说，从盒子里摸出红球的 可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可
以判断出：盒子里红球多，黄球少）
(2)引导 小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能
性越大，所占数量越少，可能性 就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第45页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的 颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以
进一步渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第46页“做一做”第1题。
先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大 小可以推想数量的多少吗？
（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2 ．在总数中占的数量越多，摸到的
可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可 能性大的说明在
总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。
作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。
板书设计：
可能性（2）
大←→数量多
可能性
小←→数量少

教学（后记）反思：

五．简易方程

教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、 运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、

等式的基本性质和解简易方程，以及 在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算
术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培 养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活
性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含 有字
母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示
抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原
有的相关 认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将 含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，
香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香 蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很
多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学 习简易方程的基础，所以要先学习用
字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母 表示运算定律和计算公式，
让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样 由易到难，便于
学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标
知识技能：使学生初 步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公
式等，初步了解简易方程，能用等式 的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问
题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规
范和自 觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时安排：20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时

课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—用字母表示数 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的
简明性。
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：观察、比较、思考、交流
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些 式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表
示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论， 有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学
生可能会想到用一个字母或一个符号来 代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能
用a+ 30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年
龄。（根据学生的 回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母 能表示从1开始的自然数，但是不能表示
太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。 < br>引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值
范围的，比如表示 年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）

批 注

< br>归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多
媒体出示）
6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举
起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起l千 克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球
上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举 起多少千克呢？
出示：教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，
一般要把数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，
不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完 成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。
引导：此题的宽是3cm ，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1． 含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量
之间的关系。在特殊情况下 ，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。

板书设计：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。

教学（后记）反思：


课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—方程的意义 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意
识。
情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力
和符号感。
教学重点：理解和掌握方程的意义。
教学难点：弄清方程和等式的异同。
教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备：多媒体，天平。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很 多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种：天平。
二、互动新授
1．出示天平：
让学生说一说对天平有哪些了解？
让学生自由发言，可能会说：天 平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一
边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。
教 师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；
使用天平一般是左盘放物体 ，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的砝码就可以保持
平衡。
用算式表示：50+50=100。
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把 一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发
现了什么。
引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。）
一杯水的重量是多少，怎样表示？
引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）
如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？
学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。
追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表
示呢？
学生汇报：lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？
（天平两边不平衡）

批 注

哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
学生回答：lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）
教师在右边依次加一个100g的砝码，加 两个100g的砝码让学生观察，并说一说
天平的情况。
学生分组讨论，教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。
让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x =250（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250
小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(5)让学生比较50+50=100与lOO+x =250两个等式，有什么不同？
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x ，第二个等式含有未知
数x 。
教师小结：像lOO+x =250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）
那么，方程有哪些特点？
归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
三、巩固拓展
1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
注意指导学生：方程一定是等式，并含有未知数。
2．完成教材第63页“做一做”第1题。
先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方程表示数量关系。
如：第一幅图天平的左边有两个重量是x g的球，右边是一个重50g的砝码，也
就是两个x g的球的重量是50g，列方法表示为2x =50。第二幅图是一条线段分成了
两部分，一部分是x ，一部分是73，这两部分总数是166，即x +73=166。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．像lOO+x =250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。

板书设计：
方程的意义
不平衡 平衡
lOO+x >200 lOO+x =250
lOO+x <300
像lOO+x =250这样的含有未知数的等式叫做方程。

课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—等式的性质 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。
教学目标： < br>知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基
本性质。更多免费 资源下载 课件|视频|试卷
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后
能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；
并利用天平学会了等 式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数
的等式就是方程。
2．同学们 ，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
（板书课题：等式的性质）
二、互动新授
1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？
让学生自主回答，学生可能会回答：天 平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶
杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相 等。
引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？
让学生尝试写出：a=2b（师板书）
引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？
先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？
学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍
然相等。
小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？
学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a
2．出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）
追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来
表示这幅图呢？ 生尝试写出：a+b=4b
再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。
学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b
从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）

批 注

（1个花盆和3个花瓶同样重。）
3．通过这几个实验，你发现了什么？ < br>引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边
减去同样的物品， 天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍
然平衡。更多免费资源下载 课件|视频|试卷
你能用一句话来表示你的发现吗？
引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4．引导学 生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4
个花瓶共4千克；一个花盆3千克 ，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个
花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。
5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？
让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。
如：学生猜 测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教
师一定要及时强调：这都是把等式的 两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等
式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么 样呢？
6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。
（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）
引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。
猜一猜：左边墨 水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的
2倍，天平还保持平衡吗？
学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。
多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。
（2个排球的质量＝6个皮球的质量）
引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。
质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？
学生猜测：平衡。
教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。
8．通过刚才的试验，你发现了什么？
发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天
平两边的物品都缩小到 原来的几分之一，天平仍然平衡。
你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？
归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。
三、巩固拓展
利用等式的性质填空
1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ）
2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10
3．如果3x =7,那么6x =（ ）
4．如果5x =15,那么x =（ ）
先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）
作业：教材第66页练习十四第4、5题。
板书设计： 等式的性质

a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b
a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。



课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—解方程（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”
和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个 猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里
面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意 数。)
教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。
2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。
长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3
个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？
（右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3
x =6
质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）
你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。
（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来 说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可
能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能 使方程左右两边相等的
未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的 过
程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。
通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于
方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8

批 注

=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18
引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。
学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。
根据学生的回答，师板书：3x =18
3x ÷3=18÷3
x =6
质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边
仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。
有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边 同时加或减相等的数
或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继
续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x
20-x +x =9+x =20-11
20=9+x =9
9+x =20 =方程右边
9+x -9=20-9
x =ll
8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果
后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据 等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知
数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方 程。
作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。
板书设计：
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左边=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x
=方程右边 9+x ＝20

所以，x =6是方程的解 9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。



课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—解方程（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。
教学目标：
知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c
类型的方程。
过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。
情感 、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思
想方法，发展初步的抽象思维 能力。
教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点：理解解方程的方法。
教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。
2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）
二、互动新授
1．出示教材第69页例4情境图。
引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。
学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。
（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅
笔看作一部分。
2．让学生试着求出方程的解。
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。
学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。
也有学生可能会想到，把3个未知 的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，
再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考 。）
提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师小结：在这里，我们也是先 把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分
有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？( 3x )
让学生尝试继续解答，订正。
根据学生的回答，板书解题过程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一个整体）
3x ÷3=36÷3
x =12
让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x -16，再乘2，积是8。
思考：你能把它转换成你会解的方程吗？
让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能会有
两种做法：
(1)利用例4的方法来解。

批 注

让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？
（先把x -16看作一个整体。）板书计算过程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一个整体）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用运算定律来解。
引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算 。可以运用
乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。
根据学生回答，板书计算过程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一个整体）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。
（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。）
三、巩固拓展
1．完成教材第69页“做一做”第1题。
先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学 生说一说自己的想法，把谁看
作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。）
2．完成教材第69页“做一做”第2题。
先让学生自主解方程，再集体订正。
3．完成教材第71页“练习十五”第8题。
先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第 一幅图，要提醒学生天平两边的
砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程30×2+ 2x =158，再引
导学生观察有两个30和两个x ，可以运用乘法分配律。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
作业：教材第71～72页练习十五第6、9、13题。


板书设计：
解方程
例4:3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一个整体）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一个整体）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律）

x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一个整体）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20


课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—练习十五 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。
教学目标：
知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提高学生分< br>析、迁移的能力。
过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成功和
快乐。
教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：灵活运用知识解决问题。
教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习铺垫，迁移导入
教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固一下。
出示：
1．判断下面各式哪些是方程。
a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个x 的值是方程的解？
(1) x +42-98 (x =57, x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5, x =8.8)
(3) 4x -7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1．教材第70页练习十五第3题。
(1)出示教材第70页练习十五第3题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的
答案与小组 中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第72页练习十五第11题。
(1)出示教材第72页练习十五第11题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长 方形，已知宽和周长，求长是多少。
这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿童和成人的总人
数是80人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为x ，用含有x 的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57

批 注

3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一
般设中间的自然数为x ，刚其余两个自然数分别为x ＋1他x -1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去43，差是28，求这个数。
⑵一个数与5的积是125，求这个数。
⑶x 的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x 。
3．完成教材第70页练习十五第4、5题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第71页练习十五第10题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第72页练习十五第14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x =5”代入题中，把
“ □ ”看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
作业：教材第72页练习十五第12题。

板书设计
练习十五
第11题：2(5+x )=36 x ＋3x =80
拓展题：解：设中间的自然数是x 。
（x -1）＋x （x ＋1）=57
3x =57
3x ÷3=57÷3
x =19
前一个自然数是：x -1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20

课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(1) 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌
握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究 ，分析数量之间的等量关系，并正确地
列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析 、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活< br>中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.
教学过程
一、复习导入
1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.61 4x ＝0.56 x ÷4=2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学 习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如
何用方程解决问题。（板书 课题：实际问题与方程）
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同 学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在
学校办运动会时，希望同学们也能积 极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图 ，然
后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去 小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结
果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题
意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x ＋0.06＝4.21
x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06
x ＝4.15

批 注

所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验
吗？
生：把x =4.15代人方程，得
方程的左边=x +0.06
=4.15+0.06
=4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验
结果是否正确！
三、巩固应用
1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。
师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解
答。
用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。
解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略
2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。
请学生观察题目所给出的条件，你发现了 什么？引导学生说出所给条件的单位不
统一，要化成统一的单位。
小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板
书：解：略
请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。
你怎样判断x =60就是方程的解呢？
引导学生进行检验，指导检验的格式。
四、课堂小结
师：这节课学习了什么？用方 程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，
关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设 未知数为x ，然后再列方程解
应用题。）
作业：教材第75页第1、3、4题。




板书设计：
实际问题与方程(1)
解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得
x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06
x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06
x =4.15 =4.21
=方程的右边，
所以求解结果正确。
答：学校原跳远纪录是4.15m。

课 时 教 案
课题： 第五单元：简易方程—实际问题与方程(2) 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。
教学目标：
知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程
解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学
生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应
用意识与规范书 写和自觉检验的习惯。
教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点：找等量关系式列方程。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、忆旧引新
1．看图列方程。
X 千克
苹果：


香梨：

批 注
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。
(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。
(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
二、互动新授
1.出示足球。
师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着 许多的数学知识。请观察老
师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
师：除了 形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问
题，让我们一起来瞧瞧。
2.出示教材第74页例2情境图。
观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
学生回答：知道的信息：足球上黑 色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题 ：共有多少块黑色皮？
追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？
交流汇报，并根据回答选择板书：
黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4
黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条
件分别 是什么？
已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？
3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：
学生自主解答，教师指导。
学生汇报，教师根据汇报板书：
解：设共有x 块黑色皮。
2x -4=20
2x -4+4=20+4
2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）
5．检验。
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问
题主要有哪些 步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x 。 设
②分析题意，找等量关系。 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程。 列
④解方程。 解
⑤检验答案是不是方程的解。 验
三、巩固拓展
1．根据方程列出等量关系式。
粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？
根据( )，列方程：3x +12=72
根据( )，列方程：72-3x =12
2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。
故宫的面积是72万平方千米，比天安 门广场面积的2倍少16万平方千米。天安
门广场的面积是多少万平方千米？
四、课堂小结
1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？
2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？
3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
作业：教材第75～76页第5、6、9题。



板书设计：
实际问题与方程(2)
条件：①白色皮20块。②比黑色皮的2倍少4块。
．
问题：黑色皮多少块
①设 解：设共有黑色皮z块。
②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
③列 整体 2x －4=20
④解 2x -4+4=20+4

⑤验 2x =24
2x ÷2=24÷2
x =12
答：共有12块黑色皮。



课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—练习十六 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。
教学目标：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关
系的能力。 < br>情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思
维能力，体验数学 知识的应用价值。
教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、 列方程解决简单的实
际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x <36+17
(3)72=x +16 (4)x +85
(5)25÷y=0.6 (6)2x +3y=9
生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。
师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？
生：因为它们含 有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过它含有
两个未知数。
2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对，就帮他
改正过来。
x +32=76 x -3.2=6.5
解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2
x =44 x =3.3
x ÷8=0.4 3x =18
解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3
x =3.2 x =15
生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号没有
对齐。
3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？
生1：等号对齐。
生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O除外）。
生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。
4．出示教材第75页练习十六第2题。
学生读题，理解题意，独立思考。
教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。
指名学生口答，集体订正。
5．出示教材第76页练习十六第8题。
(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：

批 注

①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。
②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。
(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用 数量关系可以帮助我们解决实际问题。
根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？
学生独立思考，指名汇报。
(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。
学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。
三、巩固练习
1．解下列方程
4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5
指名学生板演，集体订正。
2．拓展练习。
(1)教材第75～76页练习十六第7题。
学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。
(2)教材第76页练习十六第10题。
学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，
并通过展示作 业在全班讨论。
(3)教材第76页练习十六第11*题。
引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。
分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。
解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7
四、课后小结
通过练习课，你有什么新的收获？
作业：食堂买来大米和面粉共59 5千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉
各多少千克？
板书设计
练习十六
第8题： 2x +30=110
第11题： （36-4a）÷8=0 a=9
（36-4a）÷8=1 a=7



课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—实际问题与方程(3) 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。
教学目标：
知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移类推的 方法解决问题的过程中，体会数学与现实生
活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的 数量关系列方程以及把
小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价 值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、
两商之差的数量关系，培养学生举一反 三的能力。
教学重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法：多媒体。
教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。
教学过程
一、复习导入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共
有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是 科技书的1.8倍，那么，m+1.8m
表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教 师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？
今天我们就来学 习用这样的方程解决问题。
（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）
二、互动新授
1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，
妈妈一共 要付多少元？
学生思考，说出数量关系，并列式。
得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。
小组内交流 ，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹
果的单价。
小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。
思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。
并根据学生汇报板书解题步骤：
解：设苹果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：苹果每千克2.4元。
3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？
学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
并让学生根据这个等量关系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4

批 注

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。
4．出示教材第78页例4。
让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？
学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积
思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？
小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。
根据“ 海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较
方便，因此海洋面积就是2 .4x 。
5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：
解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？
（乘法分配律）
6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？
学生思考，回答： < br>可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能
会用“ 陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。
三、巩固拓展
1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分 别是
什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。
2．完成教材第78页“做一做”。
根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，
再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。
板书设计：
实际问题与方程(3)
解：设苹果每千克x 元。 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
2x =4.8 3.4x =5.1
答：苹果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
课 时 教 案

课题： 第五单元：简易方程—整理和复习（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P83整理和复习第1题及练习十八第1、2题。
教学目标：
知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。
过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解题的认识。
情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。
教学重点：理解方程的意义，会解简易方程。
教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。。
教学方法：合作交流，学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、揭示课题
师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、数
量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法，从而能
正确地解简 易方程。
二、复习用字母表示数
1．用含有字母的式子表示：
(1)路程与时间、速度的数量关系。
(2)乘法交换律。
(3)正方形的面积计算公式。
2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个 式子表示的意思。提
问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数，还可以表示
数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是(a-2)
千克 ）用字母表示乘法式子时要怎样写？
三、复习解简易方程
1．复习方程的概念。
(1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如：
3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5等都是等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，首 先要
看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如3.2x =8、llx =363、
x +7.6=11.4等都是方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方 程的范围大。方程都是等式，但等式不一
定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14等都是等式，但35÷7
＝5不是方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32是
方程x -32=0的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：
4x =6
解：x =6÷4
x =l.5
提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？
解方程的依据：
①四则运算之间各部分的关系。

批 注

一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②等式的性质。
方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不能连等。
四、综合练习
1．完成教材第84页第1题。
判断下面各题的叙述是否正确。
2
(1)a﹥2a
(2)含有未知数的式子就是方程。
(3)5x ＋5=5(x ＋1)
(4)x =6是方程3x -6=12的解。
指名学生口答，教师订正。
2．教材第83页整理和复习第1题。
(1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
(2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说自己的收获，教师评价。
作业：教材第84页练习十八第2题。




板书设计：
整理和复习（1）
一个加数=和－另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
被减数=差＋减数 减数=被减数－差
被除数=商×除数 除数=被除数÷商





课 时 教 案
课题：第五单元：简易方程—整理和复习（2） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P83整理与复习第2题及练习十八第3～9题。
教学目标：
知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解
决实际问题的能 力。
过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正确地列出
方程解决 问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和表达能力。
情感、态度与价值观：引导学 生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中，体
会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：抓住关键句，找等量关系。
教学难点：对关键句所叙述的等量关系的理解。
教学方法：自主探索，学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、回忆列方程解应用题的步骤
1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程 ，现在我们继续来结
合实际列方程解决问题。
师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？
小结：列方程解应用题的步骤。
(1)审题，设未知数x 。(2)找出等量关系、列方程。
(3)解方程。 (4)检验、写答句。
2．哪一步是列方程解应用题的关 键？（划出第2步）根据你的做题经验，你有什
么好办法能找到等量关系？
学生汇报：找关键句子。
即时练习，完成教材第83页整理和复习第2题。
二、分类
师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水果多新鲜呀！小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给出的信息，
同桌互相说一 说它们的等量关系。
1．出示关键句子，说说等量关系。
(1)4千克苹果和2千克的橙子共34元。
(2)2千克的橙子比4千克苹果便宜6元。
(3)买苹果和桃子各1千克共用11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(4)1千克的桃子比苹果贵1元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。
(5)买橙子的价钱比苹果的3倍多5元。
(6)3千克的桃子比6千克的香蕉贵9元
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写
在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元？
2．买苹果和桃子各 1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的1.2倍。每
千克苹果和桃子各是多少元？

批 注

(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认真 审题，根据题目中关键句子所表示的和差、
差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答 。
四、综合练习
师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。
1．完成教材第84页的第3题。
提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？
2．完成教材第84页的第4题。
⑴学生读题，理解题意。
⑵小组交流，列出式子。
⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学
3．拓展练习
教材第85页第7、9题。
学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生说说收获，教师点评。
作业：教材第84～85练习十八第4、5、6题。
板书设计：
整理和复习（2）
列方程解应用题的步骤：
1．审题，设未知数x 。
2．找出等量关系，列方程。
3．解方程。
4．检验，写答句。
教学（后记）反思：

六．多边形的面积

教材分析
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、 三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它

们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特 征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知
向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆 的面积和立体图形的表面积的基础。学
习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后 ，也是利用转化的数学思想，
让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学 习难度，并巩固了
学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
学情分析
学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在 生活
中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征
以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生
紧密联系 生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动
中，完成对新知的构 建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学
的重要环节。教师既要做好引导 ，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流
的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通 过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手
操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。
教学目标
知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应 图形的
面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过
程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感
受数学 和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。
教学重点：掌握平行四边形、三角 形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形
和梯形的面积。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维
能力。
课时安排：9课时
1．平行四边形的面积………………………2课时
2．三角形的面积……………………………2课时
3．梯形的面积………………………………2课时
4．组合图形的面积…………………………2课时
5．整理和复习………………………………1课时






课 时 教 案
课题：第六单元：多边形的面积—平行四边形的面积 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P87～88例1及练习十九第1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：通过剪、摆 、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算
公式。更多免费资源下载 课件|视频|试卷
情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动
探索的精神。
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。
教学过程
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大 花
坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个
平行四 边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同
学 猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛
大，需要计算它们的面 积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
1．数方格，比较大小。更多免费资源下载 课件|视频|试卷
想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？
根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。
出示教材第87页方格图及平行四边形图：
引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l平方米，不满一格的均按半
格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
2
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m。
继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。
2
学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m。
引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
2．猜想验证。 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大
的平行四边形田地还 能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法 是很不方便的，用
什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？
引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
操作验证：演示教材第 88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学
具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样， 同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的
操作方法，从中再次验证一下是否正确。
师巡回指导学生的操作。
引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？更多免费资源下载
课件|视频|试卷

批 注

学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方 形后形状变了，但面积
没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形 的
底，宽就是平行四边形的高。
引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积＝底×高
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
3．全班交流，要求学生说出自己的推 导过程。（我们把一个平行四边形转化成一
个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长 方形的长与平行四边形
的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽 ，
所以平行四边形的面积等于底乘高。）
4．教学用字母表示。
如果用S表示平行 四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形
的高。那么，平行四边形的面积公式可以写 成： S=ah(板书)
5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固拓展
完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查
掌握情况。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形
可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
作业：教材第89页练习十九第1、3题。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
2
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m）
↓ ↓ ↓
S a h
教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第六单元：平行四边形的面积—练习十九 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P89～90练习十九第4～11题。
教学目标：
知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关
的实际问题。能根据底、 高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第
三个量。
过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
教学重点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
教学难点：逆用平行四边形面积的计算公式。
教学方法：学练结合。
教学准备：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。
教学过程
一、基本训练
1．复习回顾：
师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必 须
知道什么？怎样求？教师板书公式。
2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)
动手操作：画出已知底的高。

批 注

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。
3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。

学生先独立解答，再小组交流。
在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。
(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000 千克，这块地共可收小麦多少千克”，必
须知道哪两个条件？
学生先独立列式，然后集体讲评：
先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：7000
×1.95＝13650（千克）。
(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，
又该怎样求？
将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？
讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000)
(4)小结：上述 几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，
都是要先求面积，再变换成积后才能 进入下一步计算，否则就会出现问题。
2．练习十九第6题。

(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。
(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？
学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。
(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。
3．练习十九第7题。

让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别
等于正方形的 边长。）
4．练习十九第8题。
让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长 度不变，底边上的高
发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。
三、巩固练习
1．教材第89页练习十九第5题。
(1)学生读题，理解题意。
(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？
要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？
(3)让学生自己列式，再全班集体订正。
2．教材第90页练习十九第11*题。
(1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？
(2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？
引导得出：拼摆的平行四边形和小平行 四边形等底等高，因此面积都是大平行四
2
边形面积的一半：48÷2-24(cm)。
四、课堂小结。
组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。
作业：教材第90页练习十九第9、10题。

板书设计：
平行四边形面积的练习
S=ah
等底等高的平行四边形的面积相等。



课 时 教 案
课题：第六单元：多边形的面积—三角形的面积 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P92例2及练习二十第1、2题。
教学目标：
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探 索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公
式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学方法：动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？
学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；
平行四边形的面积＝底×高。
2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）
3．学习新 知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出
的？（演示推导过程）
（ 我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面
积相等。这个长方形的长与 平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高
相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行 四边形的面积等于底乘高。）
二、互动新授
l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都 要佩带红领巾。红领巾是什么形状
的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三 角形的面积。）
追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，
可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么 ？（每组都有完全一样的
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）
师提出操作要求： 用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出
图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来 的三角形有什么联系？（这里不让学生回
答，而是通过动手操作得出结论。）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形
的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四
边形的面积＝底×高，
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的
面积＝底×高÷ 2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就
是直角三 角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角
三角形的另一条直角边（可 以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，
每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积 的一半，所以得出一个三角形的面积＝

批 注

底×高÷2。 < br>还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三
角形的面积是这个 平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
4．小结：不管是锐角三角形、 直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一
样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角 形的面积是拼成的平行四边形
的面积的一半。
追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可以通过任 意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通
过对比得出：三角形的底和高必须与平行 四边形的底和高相等时，这个三角形的面积
才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高 的平行四边形的面积的
一半。（教师根据学生回答板书）
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角 形的高，s表示三角形的面积，那么三
角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）
6．教学教材第92页例2。
出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
让学生独立计算，再集体订正。
说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2
=100×33÷2
2
=1650（cm）
7．让学生再说一说：为什么要除以2?
学生可能会回答：“底×高” 表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面
积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积 的一半，所以要“÷2”。
三、巩固拓展
1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底 是5.6厘米，高是4厘米。这个
三角形的面积是多少平方厘米？
由学生独立解答，订正答案。
2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角 尺的底和高，使学
生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm， 高
是12.5cm。再进行计算。
3．完成教材第92页“做一做”第2题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）
四、课堂小结
师：这节课你学 会了什么？有哪些收获？引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷
2，用字母表示S=ah÷2。2．要 求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形
的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半 。
作业：教材第93页练习二十第1、2题。

板书设计：
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2
=100×33÷2
2
=1650（cm）

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题：第六单元：三角形的面积——练习二十 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P93～94练习二十第3～10题。
教学目标：
知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间
观念。
过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式
解决实际问题的水平。
情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学
习兴趣，逐步培 养积极的数学情感。
教学重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
教学难点 ：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分
析和解决实际问题的能力。
教学方法：学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、谈话引入 < br>同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一
要让你们进一步熟 练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决
日常生活中的实际问题。今天我们要看 一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，
学得扎实，学得灵活？
二、指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)
动手操作：画出已知底的高。

批 注

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2．教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第93页练习二十第6题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。

3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。
三、巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多
少平方厘米 ？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
2教材第94页练习二十第9*题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。
(3)教师组织汇报交流。
3．教材第94页练习二十第10*题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的 底边平均分成两部分，即把大三
角形平均分成了两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部 分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的
面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
4．通过抓不变量解决图形面积问题
2
下图中三角形ABD的面积是20cm,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ABD
的面积。


学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。
三角形ABD的面积
BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高
BD的长 三角形ADC的面积
DC的长
规范解答： h=2s÷a S=ah÷2
=2×20÷5 =3×8÷2
2
=8(cm) =12(cm)
2
答：三角形ADC的面积是12 cm。
四、课堂小结。通过这节课的学习，你又有哪些收获？
作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。
板书设计：
三角形面积的练习

等底等高的两个三角形面积相等。

课 时 教 案
课题：第六单元：多边形的面积—梯形的面积 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
教学目标：
知识 与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采
用合作探究的形式，概括出梯 形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面
积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发 现问题、分析问题、解决问题的能
力。
过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察 、比较中，培养学生的想
象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观： 渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密
联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点：自主探究梯形的面积公式。
教学方法：动手实践、自主探索、合作交流
教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸
片（如等腰梯形、直 角梯形等）、练习本。
教学过程
一、复习导入
1．导入：这一单元我们已经学习 了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说
它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母 表示是S=ah；三角形面积＝
底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四 边形外，还有梯形，这节课我们就利
用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积 ）
二、互动新授
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）
思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学 生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来
推导它的面积计算公式。
2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上
底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每 个梯形的面积等于拼成的平行四边
形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

批 注
出示推导过程：
(2)把一个梯形剪成两个三角形。 梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高
÷2＝（梯形上 底+梯形下底）×高÷2

出示推导过程：
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形 的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无
论哪种方法我们都 可以推导出梯形的面积计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
5．教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3 情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横
截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且 有两个角是直角，是一个直角梯形。）
让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白 ：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36
米，下底是120米，高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，< br>高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，
另 一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，，算出两个梯形的面积再加起
来。
2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。
3．完成教材第97 页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什
么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学 生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，
可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积 公式的推导经验，设想把
两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求 出它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结： 1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推
导。2．梯形的面积=（上底+下 底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
作业：教材第97页练习二十一第2题。

板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S＝(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
2
=10530 (m)

教学（后记）反思：
课 时 教 案
课题： 第六单元：梯形的面积练习 第 课时 总序第 个教案
课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P97～98练习二十一第1、5～10题。
教学目标：
知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
情感、态度 与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提
高自己提问求助以及指导别人的能力 。
教学重点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
教学难点：提高整理、分析、解决问题的能力。
教学方法：学练结合。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习导入
1．梯形。
(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？
(2)谁来说一说梯形各部分的名称。
(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。）
2．梯形的面积。
(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？
出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2
(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
二、探究新知
灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。
2
出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M，高是多少M?
35M
?M
25M
S=1140 M

2

批 注
思路导引：
方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2， 可以推导出h=S×2÷(a+b),
代入已知条件直接计算。
方法二：设高为x m，列方程求解。
学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？
学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。
三、指导练习
1．教材第97页练习二十一第1题。
(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面 面积就是梯形的面积，渠口宽
就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。
(3)指名板演，再讲解。

2．教材第98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图示找到计算所需条件 。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。
20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下 底的和。
2．教材第98页练习二十一第8题。
(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？
学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯 形，因此可以用梯形面积计算公式来计
算圆木的总根数。
(2)学生计算验证。
(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？
教师引导学生，并归纳：圆木顶 层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下
底，层数就是梯形的高。
3．教材第98页练习二十一第9题。
(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。
(2)集体交流测量方法和计算方法。
4．教材第98页练习二十一第11*题。

(1)先引导学生读题，理解题意。
(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。
(3)汇报交流，全班集体订正。
首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平
行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。
方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
2
（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm)
方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高,
再除以2,得到剩下的三角形的面积。
2
(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm)
四、课后小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
作业：教材第97～98页练习二十一第5、7、10题。



板书设计：
梯形面积的练习
h=S×2÷(a+b)
方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为x m.
=2280÷60 (35+25)x ÷2=1140
=38(m) 60x ÷2=1140
x =38
答：高是38m.
梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）
剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

课 时 教 案
课题： 第六单元：组合图形的面积（1） 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日
教学内容：教材P99例4及练习二十二第1～6题。
教学目标：
知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形
的面积。
过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。
教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。
教学准备：师：多媒体、各种平面图形。
生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。
教学过程
一、情境导入
1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方
形、三角形、平行四 边形……）
2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。
通 过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的
大的不规则图形叫组合图形 。
3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）
二、互动新授
l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示 教
材第99页的各种图形。
这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
汇报时学生可能对 相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要
鼓励学生发表不同的看法。
学生 可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，
还可以看成由一个梯形和一 个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方
形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，
2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。
学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。
3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？
学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。
适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组
合图形的面积。
4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。
引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？
组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
集体汇报，学生可能会想到两种方法：

批 注

(1) 把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面
积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
5×5+5X 2÷2
＝25+5
＝30( m2)
(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就
可以了。
教师可将学生的分法用多媒体展示：
并根据学生回答板书：
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
2
＝30(m)
教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
学生可能会把组合图形分成一个 平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个
三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较 ，从而选择较简便的方法解
决问题。
2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。 本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能
用几种方法计算” ，拓展学生的思维。
学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成< br>一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三
角形的面积求 队旗的面积。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自 主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组
合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以 用一个图形面积减去另一个图形
的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积 时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形
的面积后再相加。
3．计算组合图 形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减
去另一个图形的面积。
作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。





板书设计：

组合图形的面积（1）
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5 =12×2.5÷2×2
22
＝30(m) =30 (m)



七．数学广角——植树问题

教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“ 植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，
只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生 比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己
喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜 想、试验、推理等探索过程，并启
发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际 问题。数学的思想方法
是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手 的思想。
学情分析
由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣 ，学习的热情也会
比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。 学生已

经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能 力，因此为
了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利
用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维 仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一
定的分析综合、抽象概括、归类梳理的 能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具
有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师 的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标
知识技能：通过观察、操作及交流活动， 探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，
并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的 过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学
习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识 。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与 棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规
律解决问题。
课时安排：1课时
1．植树问题………………………………1课时












课 时 教 案
课题：第七单元：数学广角—植树问题 第 课时 总序第 个教案
课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P106～111及练习二十四。
教学目标：
知识 与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三
种植树情况，培养学生分析问 题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中
类 似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数 之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运
用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、情境导入
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分 的流失，还能净化空气，因此植树造林有
助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长10 0米的小路一边植树，每隔5柒栽一
棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2．出示教材 第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小
路两旁栽树（两端不栽），相邻两 棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况 ，现在同学们能否用算式来表示
这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：
5m


批 注
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是
间隔数而不 是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）

用画线段图表示：
5m

由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第10 8页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如
果每隔lOm栽l棵，一共要栽多 少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
4．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问 题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样
类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
5．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第 107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，
再指名学生说一说。
⑶ 完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，
再在小组内讨论交流 。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如
何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第 109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题
属于植树问题的哪种情况，并列 式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
(1)出示题目。引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）

板书设计：
植树问题
两端都栽 两端不栽 一端不栽

间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树
教学（后记）反思：

总复习

教材分析
本单元 复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、

多边形 的面积、植树问题。通过总复习，把本学期所学的内容进一步系统化，使学生对所学的
概念、计算法则等 得到进一步巩固，提高学生解决问题的能力。
学情分析
复习课不只是把知识重现一次，最主 要的还是要让学生通过复习查缺补漏，获得自身能力
的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习惯， 所以课前可以先让学生自主整理本学期所
学的知识，初步形成知识网。在复习时再引导学生联系相关的数 学知识，使知识系统化，有利
于学生理解和记忆。
教学目标
知识技能：使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
数学思考：通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。
问题解决：通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。
情感态度：使学生感受数学与现实生 活的联系，并养成良好的学习习惯和应用知识解决问
题的习惯。
教学重点：扎实掌握所学知识 。
教学难点：提高答题的正确率。
课时安排：4课时
1．小数乘、除法复习………………………………1课时
2．位置复习…………………………………………1课时
3．简易方程复习……………………………………1课时
4．多边形的面积复习………………………………1课时












课 时 教 案
课题： 第八单元：总复习——小数乘、除法复习课 第 课时 总序第 个教案
课型： 总复习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学内容：教材P113第1题及练习二十五第2、3、13、14、21题。
教学目标：
知识与技能：帮助学生建构小数乘法的知识网络，并能理清各知识点之间的联系。
能熟练、正确地进行笔算小数乘法，按照要求截取积的近似值，并能解答有关的小数
乘法应用题 。
过程与方法：通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力；通过小
组合作学习 ，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交流表达能力。
情感、态度与价值观：培养 学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度，更深
刻知道积与因数的联系。
教学重点：通过 合作题组练习，使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络，并
能准确地用数学语言表达各个知识点 ，在思维中理清各知识之间的联系。
教学难点：深刻理清积与因数的联系及培养合作意识和数学交流表达能力。
教学方法：复习归纳，质疑引导；练习体验，小组交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。
学生独立做一做

扩大10倍
扩大100倍
缩小10倍
缩小100倍
12.5




3




0.98





批 注
师生交流小数点的移动的规律。
即时练习：完成教材第113页第1题（1）。
一、整理和复习小数乘除法的计算方法。
师：元旦节，老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老师的购物清单吧！
出示购物清单：苹果每千克2.5元，买了4.8千克；
买了3件同样的玩具，共用73.5元；糖果每千克1.2元，共用22.32元；
师：从清单中你得到了哪些信息？根据信息你可以解决哪些数学问题？
师：下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧！教师巡视，算完后
师：谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？
（先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说2.5×4.8是怎样算的，
师:那也就是说，计算小数乘法的方法是先 ，再 ，最后 。板书：计算方法
师：玩 具的单价你又怎么解决的？（再让一个学生说73.5÷3是怎么算的，一起
回忆数除数是整数的小数除 法的计算方法。）
师：算算糖果的单价吧。教师巡视，算完后汇报方法。22.32÷1.2
师：也就是说在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数, 就像这里的
22.32÷1.2就要转化为223.2÷12，再按除数是整数的除法进行计算.
出示：5.98÷0.23 19.76÷5.2 8.84÷1.7 21÷1.4
师：这几道题在计算时该怎么转化呢？
除法法则：一看：看看除数是几位小数。二移：把除数 和被除数的小数点同时向
右移动相同的数位（拔除数转换成整数）。三对齐：商的小数点和被除数的小数 点对齐。
师：同学们刚才算的三道题到底对不对呢?你有什么好办法？（说验算的方法)
师：小数乘除法的验算与整数乘除法的验算方法是相通的。
即时练习：指名板演教材第115页练习二十五第2题。
二、整理和复习小数乘除法的简算。

师：刚才我们用竖式算出了苹果的总价，请同学们仔细观察这两个数的特征，你
还可以用什么方法进行计算？试试吧！
（巡视，选有代表性的作业展示，指名说简算依据。）
师：看来整数乘法运算定律也适用于小数。（板书：运算定律）
即时练习：完成教材练习二十五第3、13题。
三、复习取近似数。
师：既然是元旦节就要有节日的气氛，老师准备用彩带布置家。我们一起看看吧！
用40米彩带做花环，彩带每卷长7.5米。
（1）需要买几卷彩带？40÷7.5=5.333…（卷）≈6（卷）
师：5.333…是循环小数，而且循环小数是无限小数。（板：循环小数—无限小数）
师：这里要用进一法取商的近似数。（板书：取近似数：进一法）
（2）一卷彩带3.18元，一共需要多少钱？（得数保留一位小数）
3.18×6=19.08（元）≈19.1（元）（板书：四舍五入法）
（3）每1.5米做一个花环，40米彩带可以做多少个花环？
40÷1.5=26.666…（个）≈26（个）（板书：去尾法）
师:取近似数就有三种方法,同学们可要根据实际情况灵活应用哟！
即时练习：完成教材第117页练习二十五第14题。
四、混合运算。
师：同学们 的表现可真棒！这么快就把清单中的一些问题解决了。老师这也有两
道题目想请你们帮忙算一下，好吗？ 比比看谁算的快。
4.6+5.4÷0.27 3.2×25 ÷8（ 学生汇报时要说运算
顺序。）
师:你是怎么想到要先算 再算
师：看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。
（板书：运算顺序与整数的相同）
五、拓展提高：教材第118页练习二十五第21题。
学生阅读题目，理解题意。
分析：领先的运动员与最后的运动员相遇时，两人跑完了2个3k m即6km，所以
两人的相遇时间可以用两人跑的总路程6km除以两人的速度和求得。相遇时离返回点
的距离可以3km减去最后的运动员跑的路程，也可以用领运动员跑的路程减去3km求
得。（ 10分钟，100m）
六、小结。
师：今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习 。谁来说说我们主要复
习了哪些知识？这节课你收获最大的是什么？
作业：教材第113页第1题（2）练习二十五第3、5、6、16题。
板书设计
小数乘、除法复习课
因数→整数 计算方法 先 ，再 ，最后
除数→整数 一看、二移、三对齐
运算定律
小数乘除法运算顺序 与整数的相同
循环小数——无限小数
四舍
五入法
近似数 进一法
去尾

法



课 时 教 案
课题： 第八单元：总复习——位置复习课 第 课时 总序第 个教案
课型： 总复习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日