综合素质作文范文20篇-设计总结

2020六年级数学下册优秀教案
第一单元 负数
第一课时负数
教学目标：
1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要
和方便。 2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正
数都大于0，负数都 小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应
用数学的能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：
多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游戏
规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降
15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元） 。②知识竞赛中，五（1）班得了20
分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了50 0元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10
摄式度）。
3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市
走一走。我呢 ，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温，以便做
好出门前衣物的准备。下面就请大家一 起和我走进天气预报。（天气预报片头）
例1

1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
课件出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。
这里有个温度 计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多
少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？
B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里
有个0，
表示0摄式度）。
（2）上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨 ）拨
的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）
指出：上海的气温比0℃要高，是零上4 摄式度。（教师结合课件，突出上海的
气温在零刻度线以上）。
（3）了解首都北京的最低气 温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，
又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手势 来表示它和0℃的关系吗？
（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？
（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京
的最低气温，它 们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。
① 上海的气温比0℃高，是零上4摄式 度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式
度，写的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和读法 都不同了）再写
一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正号省略
了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。（板书）
② 北京的气温比0℃低，是零下4摄式度。我 们可以用-4℃来表示零下4摄式
度（板书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号（ 指出是负号
不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划一下。
（5）小结：通过刚才对三 个城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃
为界线，用象+4或4这些数可以来表示零上温度， 用-4这样的数可以表示零下
温度。
2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在卡片上）
3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。
4、小结：通过刚 才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或
直接用几来表示，零下温度用负几来表示。

三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
1、同学们你们知 道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差
很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经 国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高
度。老师把有关网页带来了。（课件出现网页，上面有简单的文字介 绍）。谁来读
一读这段介绍。
2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（课件动 态地演示珠穆朗玛
峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？
3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆地的海拔情况）。
你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高
8844.43米；
吐鲁番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大 家再想想：你能用一种
简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。
吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）
（2）小结：以海平面为界线，+884 4.43米或8844.43米这样的数可以表示海平
面以上的高度，-155米这样的数可以表示海平 面以下的高度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的学习，我们收集到了一些 数据（课件显示）我们可以用这些数来
表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面 以下的高度。
那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类吗？
2、学生交流、讨论。
3、指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以 有正号和没正号都可以归
于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）
① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，
你们怎么来说服我？
② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。
4、小结：（结合图 ）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用
正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同 样，以海平面为界线，高于海平面的
高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就象一条分 界线，把正

数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我 们
把象+4、4、+8844.43等这样的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这节
课我们就和大家一 起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）
五、联系生活，巩固练习
1．练习一第2、3题
2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地球表
面的最低温度是 。
3．讨论生活中的正数和负数
（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标 准，取出了800元记
作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元） < br>（2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地平面以上一层
我们用1或+1 来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几啊？
要到地下3层呢？
六、课堂小结
这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以上和零摄式度
以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相反的意义，我们都可以
用正数和负数来 表示。
七．板书设计：



八．教学反思：


第二课时负数
教学内容：比较正数和负数的大小。
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄
山的气温是 摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话 好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎
样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（ 让学生把直线上的点和正负数对
应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数 ，再让学生说说直线上其他
几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我
们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？ B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，
应如何运 动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的 天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示
出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小 规定：在数轴上，从左到右的
顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8
〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大
小时， 绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0k g）。
超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
五．板书设计




六．教学后记


第二单元 圆柱与圆锥
单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认< br>识圆锥的底面和高。
2、 使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、 使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解
决有关的简单实际问题。

单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
1、圆柱
（1）圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆
柱的平面图；认识圆柱侧 面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径 或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆
的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判
答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜 欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安
全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到 的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱

周围的曲面叫什么？（上下两个 面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的
曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1 ）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思
考：药水水柱的高低和水柱的 什么有关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的 高吗？假如牙签细一些，
再细一些，能装多少根？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆 柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆
柱体闪烁边上的一条高．
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶水等有商标纸
的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形
的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长
方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆
柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方
形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
五．教学后记


（2）圆柱的表面积
教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标：
1、 在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面
积和表面积的 计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实
际生活的问题。
2、 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和 表面的含义的同时，培养学生的理

解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关
系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的
长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
① 这两道题分别已知什么，求什么？
② 计算结果要注意什么？
（2）指定一名 学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学
生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有
时题里只给出直径或半 径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注
意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部 分
组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的
面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面
积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明
它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最
后的得数是否计算正 确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最
后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使 用的材料要比计算得到的结果多一
些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘 米，省略
的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际 应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如
计算烟筒用铁皮只求一个侧面积 ；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用
铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进 一法取值，以保证原材
料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习七第6题。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

五．教学后记


圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆
柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但 在求底面积时，要先应用C÷π÷2来
求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板
演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么 ？（通
过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题
（1） 学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和
下底面，也就是只有一个底面积 ）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴 需要多大的硬纸板”，就是计算
硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的
三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减
去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近
似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
五．教学后记


（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4
题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够< /p>

运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方 体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体
体积的统一公式“底面积×高”， 即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，
怎么求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆
面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱 的体积。（沿着圆柱
底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体 ；如果分成的扇形越多，
拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体 ）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高
就是圆柱的 高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V
＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2. 1米。它
的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？

③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统
一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 < br>先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更
简单．对不正确的 第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎样的？
（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5， 并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什
么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

< br>5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要
用圆柱的体积计算 公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用
公式计算；例6只知道底面直径，要先求底 面积，再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要 求学生审
题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
五．教学后记

圆柱的体积练习课
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
4、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、 复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题

1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后 ，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占
的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直 径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第 9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什
么？怎么求？（需先求出圆柱形玻 璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一 条件，先求
出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业
完成“一课三练”的相关练习。
四．教学后记


2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确< br>测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、 通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间
想象能力。
3、 培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果 ，
从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲
面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高 的特点，使学生弄清圆锥的特
征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板
来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形
制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习

1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前 准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的
底面直径．教师行间巡视，对有困难的学 生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
五．板书设计


六．教学后记


（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，
初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际
生活中有关圆锥 体积计算的简单问题。
2、 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力
和自主探索能力。

3、 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，
发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）

2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼
成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：我
们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和
圆柱是等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱
装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，
做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可
利用 圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎 么办？（先算出沙堆的底面半
径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出 沙堆
的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在 教科书第26页
上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高
字母公式：V＝ Sh
五．教学后记

3、整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、 复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥
的特征和它们 的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计

算公式，能正确计算。
2、 学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、 学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的 几个圆柱的幻灯片．指名让
学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形， 圆
柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫
做高．侧面是 一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后 让学生回答：
圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积
怎 样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方
形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积 怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（把
圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体 的体积转化为长方体的体积。根据长
方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体 的体积计算
的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立 完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”
又是求什么？区分清所求的是圆柱 的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征

（1） 圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一
个圆，侧面是一个曲面。从圆锥 的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让学生将圆锥的特征自己用简单 的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一
栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的 字母
公式是什么？（V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥
体的体 积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业练习五的第3、4、6题。
五、教学后记


第三单元 比例

一、比例的意义和基本性质

1、比例的意义和基本性质

教学内容：比例的意义
教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：比例的意义。
教学难点：找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、 旧知铺垫
1、 什么是比？
（1） 一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：5=60：1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：7
2.求下面各比的比值。
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
二、探索新知
1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
（2） 你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

① 出现各图中国旗的长、宽数据。
② 测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60：40=
（3） 操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？
① 学生回答长、宽比值。
2．4：1.6=
② 两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40
也可以写成 =
(5)什么是比例?
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
① 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
② 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
③ 汇报。
如：5： = 15：10=

5： =15：10 5： =2.4:1.6
= =
2.做一做。
完成课文“做一做”。
第1题。
（1） 什么样的比可以组成比例？
（2） 把组成的比例写出来。
（3） 说一说你是怎么找的。
（4） 同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1） 学生独立写比例，看谁写得多。
（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比
例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
三巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
四作业

课后记：

2、比例的基本性质

教学内容：比例的基本性质
教学目标：
1． 使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2． 经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3． 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：比例的基本质性。
教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、 旧知铺垫
1． 什么叫做比例？]
2． 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4 : 和5:2
: 和 : 0.2: 和1:4
3． 用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？

如(1)半径与直径的比: =
(2)半径的比等于直径的比: =
(3)半径的比等于周长的比: =
(4)周长与直径的比: =
二探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。 < br>板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内 项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如： ： = ：
外 内 内 外
项 项 项 项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
板书：两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
如： :0.5=1.2:
两个外项的积是 × =0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如： =
2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4． 填一填。
（1） =

（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）0.8:1.2=4:6
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3）4×5=2×10
4：（ ）=（ ）：（ ）
=
5． 做一做。
完成课文中的“做一做”。
6． 课堂小结
（1） 说一说比例的基本性质。
（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三巩固练习
完成课文练习六第4～6题。
作业

课后记：



3、解比例

教学内容：解比例
教学目标：
1、 使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、 能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：解比例。
教学难点：解比例的方法。
教学过程：
一旧知铺垫
1． 什么叫做比例？

2． 什么叫做比例的基本性质？
3． 下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？
9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002
: 和 : 和
4． 填一填.
(1) =
1.6×( )=( )×( )
(2)5: =2.4:1.6
5×( )=( )×( )
(3)8×0.1=1×

二探索新知
1.什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?有什么关系?

(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)说明什么叫做解比例。
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。

（3） 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（4） 学生独立思考，解决问题。
（5） 汇报解答情况。
板书：
解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1 （问：根据什么？）
X=
X=32
或者：
10X=320×1 （问：根据什么？）
X=
X=32
（6） 小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
4． 教学例3。
解比例 =

过程要求：
（1） 学生独立练习，求出未知项。
（2） 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3） 请一位学生上台板演。
解：1.5X=2.5×6

X=
X=10
4.做一做。
5．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。

（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三巩固练习。
完成课文练习六的第7～13题。
作业：
课后记：
二、正比例和反比例的意义
1、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标:

1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问
题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1． 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化 情况，其中一种量变化，
另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存 在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比
例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1． 教学例1
（1） 出示例题情境图。问：你看到了什么？
生：杯子是相同的 。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；
高度越低，体积越小。（2）出示表格。
高度㎝ 2 4 6 8 10 12
体积㎝3 50 100 150 200 250 300
底面积㎝2

问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2） 说明正比例的意义。
① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而 变化。水的高度增加，
体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值< br>一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如
果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们
的关系叫做正比例关系。
② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一， 两种相关联的量；
第二， 其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三， 两个量的比值一定。
（3） 用字母表示。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关

系可 以用正的式子表示：

（4） 想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2． 教学例2。
（1） 出示表格（见书）
（2） 依据下表中的数据描点。（见书）
（3） 从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4） 看图回答问题。
① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直
线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3． 做一做。
过程要求：

（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。
（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
① 路程随着时间的变化而变化；
② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③ 种程和时间的比值（速度）一定。
（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点
在一条直线上。
（4） 行驶120KM大约要用多少时间？
（5） 你还能提出什么问题？
4． 课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量
教学目标：
1． 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2． 根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1． 让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1） 两种相关联的量；
（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3） 两个量的比值一定。
2． 举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的
总质量也相应减少；
（3） 总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3． 揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1． 教学例3。
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度㎝ 30 20 15 10 5
10 15 20 30 60

底面积㎝2
体积㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。

问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小 ，水的高度越高，而且
高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着 底面积的变化而变化。底面积增加，高度
反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘 积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关
系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定） ，反比例
关系的式子可以怎么表示？

学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2． 想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3． 你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关 系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文
“你知道吗”中的图像。
（1） 反比例关系也可以用图像来表示。
（2） 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3） 图像特征不要求掌握。
4． 课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。





3、练习课（一）

教学内容：练习课（一）
教学目标：
1． 使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2． 使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

教学过程：
一基础练习
1． 填一填，说一说。
（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数箱 4 8 16 32
总个数个 32 64
① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？
④ 箱数和总个数成什么比例？

（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10 20
箱数 50 25

① 你能把表格填写完整吗？
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？
④ 每箱个数和箱数成什么比例？
（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16 20
所看天数 80 40 32
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数份 50 40 30 20 10
1200

应付的钱数元 1500
① 请你把表格补充完整。
② 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
2． 正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系
有什么不同？

过程要求：
（1） 学生独立思考，尝试归纳。
（2） 同学之间互相交流，学会表达。
（3） 全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
① 两种相关联的量。
② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③ 两种量的比值一定。
反比例：
① 两种相关联的量；
② 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③ 两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）
（2）一个人的年龄和体重。（ ）
（3）长方形的周长和宽。（ ）
（4）长方形的长一定，面积与宽。（ ）
（5）三角形的高一定，面积与底。（ ）
（6）圆的面积与半径。（ ）
过程要求：
（1） 逐一出示以上各题。
（2） 学生判断，并说明理由。
（3） 教师小结。（方法，关键）

4、练习课（二）

教学内容：练习课（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例 的意义，弄清它们的联系和区别，
掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展 学生的分
析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1． 速度一定，路程和时间。
2． 正方形的边长和它的面积。
3． 生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4． 中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较

出示表格。
表一：
路程千米 40 80 160 200 320
时间时
表二
速度每时行多少千米 120 90 60 40 30
时间时 3 4 6 9 12
1 2 4 5 8
1． 说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比
例？从 表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
2． 想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3． 比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同
点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）
4． 小结 ；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什

么比例的，方法是 什么？
作业
























四、整理和复习
1、比和比例的意义、性质，正、反比例的意义
教学内容:比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。
复习目标：

1． 使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。
2． 使学生能正确地、熟练地解比例。
3． 使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
复习过程：
一比、比例的意义
1． 什么是比？
2． 什么是比例？比例的基本性质是什么？
3． 比和比例有什么联系和区别？
指名口答，出示表格填空。
意义


项数




基本性质 举例
比
比例
二解比例
1． 什么叫解比例？
2． 解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？
3． 解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。
过程要求：学生独立练习活动。
（1） 说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？
（2） 请学生上台板书。
（3） 师生共同评价，并强调书写格式。
如：X：
三正、反比例的意义
1． 什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫成反比例的量和反比例关系？
2． 比较正、反比例的相同点和不同点。
相同点 不同点 关系式




正比例
反比例

3． 你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种上关联的量。
二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。
4． 完成课文“整理与复习”第3题。
过程要求：
按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。
（1） 找出两种相关联的量。
（2） 说一说两种量的变化情况，写出关系式。
（3） 这里哪一种量一定，两种量成什么比例。
四巩固练习
1． 判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？
（1）被除数÷除数=商 （2）被除数÷除数=商
一定

一定 （ ） （ ）
（3）因数×因数=积 （4）因数×因数=积

（ ） 一定 一定 （ ）
2．完成课文练习十第1～3题。


2、练习课

教学内容：练习课
练习目标：
通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟 练掌握判断正、反比例关系
的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。
练习过程：
一基础练习
1．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？
（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。
（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。
（4）一个人的年龄和他的体重。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数一定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
后项一定， 和 成 比例。
2． 判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？
X+Y=K X-Y=K A×A=S

D× X×8=Y A×H× =S

二对比练习
上面各题学生作出了判断，并说明理 由后，师指出：比值一定，也就是商一定，
成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当 于乘法算式中的一
个因数，即Y=KX，K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系< br>式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和
积成正比例，如果 是积一定两个因数成反比例。
1． 利用乘法关系式判断：
（1）每本书的单价×本数=总价 速度×时间=路程

一定 （ ）比例 （ ）比例 一定
（2）3X=Y Y和X（ ）比例
（3） Y和X（ ）比例
2．引导学生总结判断规律：一列（列出 乘法算式）、二找（找出定量）、三判断
（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比 例）。

三深化练习
1． 利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么
比例？为什么？
（1） 房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。
（2） 差一定，被减数和减数。
（3） 圆的半径和周长。
2． 从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁
一定时，谁和谁成什么比例？
3． 从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分
别说出谁一定 时，谁和谁成什么比例？

3、比例的应用
教学内容：比例的应用
复习目标：
通过复习，使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题，增强< br>学生的应用意识，提高学生的实践能力。
复习过程：
一复习比例尺
1． 什么是比例尺？
板书：图上距离：实际距离=比例尺
或
2． 说一说下面各比例尺的具体意义。
（1）比例尺1：3000000
（2）比例尺

（3）比例尺20：1
3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？
如：1：3000000改成线段比例尺。

改成数值比例尺。
3． 填空。
比例尺 图上距离 实际距离
12㎝ 600㎞
1．2㎞
15㎝
1：50000
1：60000000
过程要求：
（1） 学生独立计算，求出各题结果。
（2） 汇报，填空。
（3） 说一说你是怎么做的，计算过程中要注意什么？
二复习用比例解决问题
1． 说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：
（1） 找出相关联的两种量。
（2） 判断两种量成什么比例。

（3） 用等量关系表示数量关系。
（4） 解设，并解比例
（5） 检验。
2． 完成课文“整理与复习”第4题。
三巩固练习
完成课文练习十第4、5题。






4、深化练习

教学内容：深化练习
练习目标：
通过正、反比 例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，
提高解答应用题的能力。
练习过程
一、解题思路训练
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，
1、“又行了120 千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出
关系式。再出示 ，（1）如果X指又行 的小时数，X应与谁对应？括号里应填什
么数？（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里 填什么数？

2、“一共行了5小时到达乙地。”（1）出示 ，问：如果这样列等式，X表示什么？
（2） ，问这样列式，X表示什么？
二、正、反比例应用练习
1、用比例解答下列应用题。
（1）工程队安装一条水管 。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天
就完成了。实际每天安装多少米？
（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少
米？
全班练习，指名个别板演，后集体订正。
题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定）
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120
答：略
题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定）
所以工作总量和工作时间成正比例。
解：设15天能安装X米。

20X=90×15

X=67.5
答：略
2．小结对比上面的第（1）、（2）题。
3．总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。
解题思路：正反比例应用题的解题思 路是一样的。找出题中三种量，写出数量关
系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量 成什么比例或不成
比例。
解题步骤：
（1） 认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。
（2） 设未知数X，注明单位名称。
（3） 根据正、反比例的意义列出等式，并解答。
（4） 检验，并写答句。
2． 上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。
（1）90×20÷15 （2）90÷20×15 90× 90÷

图形的放大与缩小
教学内容：教科书P56—58例4的内容。
教学目标：
1、 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2、 知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而
体会图形相似变化的特点。
3、 能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学重点：
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
教学难点：
体会图形相似变化的特点。
教学过程：
一、 导入
1、 上两节课我们 学习了比例尺，知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的
比，是按一定的比把实际距离进行放大或缩小 。请同学们观察教科书P55的图。
2、 说说图中反映的的是什么现象？哪些是将土体放大了？哪些 是将物体缩小
了？生活中还存在许多放大与缩小的现象，这节课我们就来研究“图形的放大与
缩 小”。
二、 新授

1、 教学例4
（1） 出示例4，让学生说 说题中要求的按“2∶1”放大图形什么意思？（按2∶
1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍 ）
（2） 学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。
（3） 画直角三角形时，引导 学生思考：直角三角形的斜边不能看出是多少格，
怎么办？（只要把两直角边放大到原来的2倍，再连成 封闭图形就可以了）画完
后通过量一量的方式，发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍。
（4） 观察对比原图形和放大后的图形，说说有什么变化？（一个图形按2∶1
的比放大后， 图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变）
2、 例4的延伸
（1）如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？
学生讨

论后的出：A、图形缩小了，但形状不变。
B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 。
（2）学生独立画出缩小后的图形，指名投影展示。
3、归纳小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形
状没变。
4、学生独立完成书P57的“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错
误。
三、巩固练习
1、教科书P60练习九第1题，找出图形A放大后的图形。
2、教科书P60练习九第2题。
四、总结
图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。


用比例解决问题
教学内容：教科书P59~60例5、例6，练习九3~7题。
教学目标：
5、 使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解

题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，
沟通知识间的联系。
6、 提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
7、 培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：
正分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、 复习
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：

(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
1、教学例5
（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月
用了10吨水 ，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和 用水的吨数成正比
例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（4）根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

8χ＝ 12.8×10
χ＝128÷8
χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（5）将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元， 他们家上个月用多少吨水？（学
生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问 题改变
后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
3、教学例6 < br>（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，
要捆多少包 ？
（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知
的两个量成 什么关系？思考后独立解答。
（3）指名板演，全班评讲。

4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进
行解答。
三、巩固练习
1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的 ，再
独立进行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。
四、总结


第四单元 统计

1、扇形统计图
教学内容
扇形统计图(课文第68页的例1,练习十一相应的练习)
教学目标
1． 使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映
的有关数据.

2． 使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学
生的应用意识和实践能力.
3． 初步形成评价与反思的意识.
重难点,关键
重点:扇形统计图.
难点:发现统计图中存在的数据不清的问题.
关键:认真分析统计图中所反映的数据.
教学过程
一旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计图
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图

1. 问:从图中你能了解到哪些信息?
(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图
(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
二探索新知
教学例1
电脑课件出示课文例题统计图
下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图

(1) 从图中你了解到哪些信息?
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪
(2) 有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
① 学生独立思考,分析题中的数量
② 小组交流,学生在小组中说一说自己的看法
③ 汇报交流结果
经过讨论,交流,使全体同学 懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销的
彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌的彩 电最畅销.
(3) 建议
上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各 品牌占有率的
情况,你有什么修改建议?
① 通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额 应该是最小的部分,这样才能
全面地反映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用.
② 建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计
算,在统计图 中详细标出它的占有率
三、巩固练习
完成课文练习十一第1题
(1) 说一说,你从图中得到哪些信息.
(2) 从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?

(3) 你有什么修改建议?
四、教学后记





2、折线统计图

教学内容：折线统计图
教学目标：
1． 使 学生进一步了角折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数
据的变化情况，发展学生的统计 观念。
2． 初步形成评价与反思的意识。
教学重点：折线统计图。
教学难点：正确判断数量变化趋势。
教学过程：
一旧知铺垫
1． 出示统计图。
2003年北京地区新增“非典”病人数量统计图
（4月26日～5月31日）

2． 回答问题。
（1） 这是什么统计图？
（2） 这种统计图有什么特征？
（3） 说一说这里病人数量的变化情况。
二探索新知
教学例2。
1． 出示课文例题。
2． 学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）7月份到12月份的月薪逐月上升。
（2）7月份：1000元
8月份：1100元
9月份：1170元
10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）8月份和12月份增加较大。
（4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。
3．初看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？
初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。
原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
4。你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？

（1）学生汇报自己的看法。
（2）说明理由。（左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准不统一）
5．说一说你有什么体会。
师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判断时要注意
统一标准。
三巩固练习。
完成课本练习十一第2题。


四、教学后记：



五数学广角
1．第1课时 分配
教学内容：分配
教学目标：
1． 使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决
有关实际问题。
2． 能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3． 进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。

教学难点：正确说明分配的结果。
教学过程：
一教学例1
1． 组织活动。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
（1） 学生思考各种放法。
（2） 与同学交流思维的过程和结果。
（3） 汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法： 第二种放法：




第三种放法： 第四种放法：



2． 提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
经过简单交流，学生不难描述其 中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多
放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少 有2枝铅笔放进同一个

文具盒。
3． 做一做。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（1） 说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中
的一个鸽舍或分 别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
（2） 尝试分析有几种情况。


（3） 说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出来 很复杂，也有一定的难度。如果找到数学
方法来解决就方便了。
二教学例2
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？
1． 摆一摆，有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
2． 说一说你的思维过程。

果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉 ，所以至少
有1个抽屉放进3本书。
3． 如果一共有7本书会怎样呢？9本呢？
（1） 学生独立思考，寻找结果。
（2） 与同学交流思维过程和结果。
（3） 汇报结果，全班交流。

4. 你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
5. 做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：每个鸽舍飞进2 只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1
个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进 同一个鸽舍里。
三、巩固练习
完成课文练习十二第2、4题。

第2课时 抽取游戏
教学内容：抽取游戏
教学目标：
1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2． 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：
一、 教学例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少
要摸出几个球？
1． 猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。
2． 实验活动。
（1） 一次摸出2个球，有几种情况？

结果：有可能摸出2个同色的球。
（2） 一次摸3个球，有几种情况？

结果：一定能摸出2个同色的球。
3． 发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
二做一做
第1题。
（1） 独立思考，判断正误。
（2） 同学交流，说明理由。
第2题。
（1） 说一说至少取几个，你怎么知道呢？
（2） 如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？
三巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。