最新北师大版小学数学五年级概念
寒假致家长的一封信-年级组工作总结
五年级上册概念
A.像0，1，2，3
，4，5，6„„这样的数是自然数。最小的自然数是0，没
有最大的自然数，所有的自然数都是整数，
整数不全是自然数。
B.像-3，-2，-1，0，1，2，3，„„这样的数是整数。（注：整数包
括自然数
和负数）
C．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说
20是
4和5的倍数，4和5是20的因数。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限
的，而
因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
D．找因数：找一个数的因数，一
对一对按连乘法有序地找就不会重复和遗
漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因
数的个数是有限
的。1的因数只有1个，就是1。
E．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是
它本身。
F．奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，
18等等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，
33，99等
等。
G.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。20以内的质数有：
2，3
，5，7，11，13,17,19。
H．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫
合数。合数
至少有3个因数。1既不是质数也不是合数。
1
例：（１）最小的质数是（2），最小的合数是（4）最小的奇数是（1）。
（3）两个都是质数的连续自然数是：（2，3）。既是偶数又是质数的是（2）。
两个质数的乘积是合
数。
I.按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。
按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的
偶数，暂不研究）
J.（翻杯子、渡船、开关灯„„）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过
奇数次变化，与开
始状态相反。
K.2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数
。个位上是0或5的数都是5的
倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
L.数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝
奇数
M.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数
单位。十八分之五的分数单
位是十八分之一等等。
N.分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1；分子大于或等于分母的分数<
br>是假分数，假分数≥1；带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，
余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作
分子。
整数化成假分数：分母乘以整数做分子，分母不变。例：1等于2除以2。
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O．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商
相当于分
数值（除数不能为0）。
P.分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分
数大小不变。
Q．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他
们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。
规律一：４和５，
８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公
因数是１；
规律二：３和７,
７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；
规律三：5和9 ,
3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；
规律四：7和28 , 6和36
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法能解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16
R.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程
叫做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因
数去除。
分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
S.几个数公有的倍数，叫做
这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几
个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
3
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公
倍数是乘积；如４和
５的最小公倍数是4×5＝20.
方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；如４和8的最小
公倍数是8.
方法三：短除法能解决比较复杂的情况。
T.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
通分的一般方法是
：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化
成用这个最小公倍数做分母的分数。
U.分数化小数的方法：用分子除以分母
小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、10
0、1000„„的分数，再约
分成最简分数。
V.分母不是整十，整百，整千的分数化
小数，要用分母去除分子，除不尽的，
可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。
W.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
X.分数加减运算：
1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行
计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数
4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数
Y.常用的面积公式：
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（1）正方形的面积=边长×边长
（2）长方形的面积=长×宽
（3）平行四边形的面积=底×高 S=ah
（4）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
推导公式：面积×2÷底=高 面积×2÷高=底
（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
推导公式：面积×2÷（上底+下底）=高
Z.解方程用的关系式
加数+加数＝和 一个加数＝和-另一个加数
被减数-减数＝差
被减数＝差+减数 减数＝被减数-差
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
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