京剧脸谱介绍-汪小菲微博

第一单元 分数乘法
第一课时 分数乘法（一）
【教学目标】
知识目标：
学习整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理，< br>学生能够熟练准确的计算整数乘以分数。
能力目标：
能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：
使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】学生能够熟练的计算整数乘以分数
【教学难点】培养学习数学的良好兴趣。
【教学过程】
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。（先通分，再进行分子与分 子相加减；分母不变…）并注意更
正学生的错误和表扬回答问题的同学。
二、讲授新课
同学们我们学习一种新的运算：分数乘法，让学生想一想什么是分数乘法？
学生同桌之间讨论，教师提问学生回答问题。
教师板书例题，让学生想一想如何计算？
学生列出算式3× =，学生同桌之间相互讨论，如何计算整数乘以分数？
教师提问学生说一说自己是怎样计算的？
（学生1：3× = = ；学生2：3× = = = = ……）
教师和学生总结整数乘以分数的计算方法，整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。）
三、巩固练习：
1、做课本2页涂一涂，算一算，2个 的和是多少？
2、让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法。

做课本试一试1、2题。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
【板书设计】
分数乘法

3× = = 3× = = = =

分数乘以整数的计算方法：
整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。）






【教学反思】

这节课是让学生理解分数乘整数的意 义，掌握分数和整数相乘的计算方法。依据知识的
迁移，我首先进行了必要的铺垫，复习整数乘法的意义 ，利用知识之间的联系，使学生顺利
掌握“分数乘以整数的意义与整数乘法意义相同”。同时，复习分数 加法，为后续教学铺垫。
在教学分数乘法在过程中约分时，书上的例题是：6×59，并且 列出两种做法让学生进
行比较。但我觉得这道题并不能体现在计算过程中先约分的优越性，因此，我在教 学完例题
之后将题目深化，变成“6×1718”，并且和同学们一起比赛谁做得快。如果哪位学生是用
整数直接乘以分子的，速度当然会很慢，当做得最快的同学展示自己的做法时，其他同学恍
然大 悟，深刻体会到计算过程中先约分，可以化繁为简。这样，学生在做分数乘法时，不仅
仅满足于“分子和 整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要
点。

第二课时 分数乘法（一）
【教学目标】
知识目标：学习 整数乘以分数的计算方法，让学生亲自经历探究整数乘以分数的计算原理，
学生能够熟练准确的计算整数 乘以分数。
能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】学生能够熟练的计算整数乘以分数 。
【教学难点】发展初步的分数乘法的能力。
【教学过程】
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。
4×
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。（先通分，再进行分子与分 子相加减；分母不变。）并注意更正
学生的错误和表扬回答问题的同学。
二、讲授新课
同学们我们学习一种新的运算：分数乘法，让学生想一想什么是分数乘法？
学生同桌之间讨论，教师提问学生回答问题。
教师板书例题，让学生想一想如何计算？

学生列出算式3× =，学生同桌之间相互讨论，如何计算整数乘以分数？
教师提问学生说一说自己是怎样计算的？
（学生1：3× = = ；学生2：3× = = = = ……）
教师和学生总结整数乘以分数的计算方法，整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不
变。）
三、巩固练习：
1、做课本2页涂一涂，算一算，2个 的和是多少？
让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法。
2、做课本试一试1、2题。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

【板书设计】
分数乘法

3× = = 3× = = = =

分数乘以整数的计算方法：
整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。）









【教学反思】

本课教学的内容是分数乘法(二)，重点 是分数乘法意义的拓展——“求一个数的几分
之几是多少”，这部分内容既是这个单元的重点，也是这个 单元的难点。
从学生认识过程来看，这部分知识的基础是分数意义和整数乘法的意义。在 教学中我
突出了类比迁移和数形结合的方法，教材的例题是——“小红有6个苹果，淘气的苹果数是小红的12，笑笑的苹果数是小红的13”，根据呈现的已知条件学生提出数学问题：“笑笑
有几个 苹果？淘气有几个苹果”然后教师引导学生先用图形表示出“笑笑的苹果数是小红的
2倍，淘气的苹果数 是小红的12”，再列出算式，最后尝试解释算式表示的意义。这样把将
分数意义以图的形式呈现，做到 “以形论数”，再通过对图的理解抽象出问题实质就是求“一
个数的几倍（几分之几）是多少”，运用类 比的方法得出“求6的2倍是多少”和“求6的
12是多少”都用乘法，进而列出算式，完成“以数表形 ”，使学生理解“求一个数的几分
之几是多少”用乘法的道理。
在教学中出现生活 中的数学,“一个书包原价30元，打九折的价钱是多少元？”其中
打折的意思部分学生还是难以理解， 应该再巩固打折类型的题目。








第三课时 分数乘法（二）
【教学目标】
知识目标：继续学习整数乘 以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几是多少，学
生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不 同分数的结果。
能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。
【教学难点】分数乘法的实际应用。
【教学过程】

一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意两种约分方
式。）
二、讲授新课
教师出示课本例题：小红有6个苹果，淘气的苹果是小红的 ；笑笑的苹果是小红的 ，
淘气和笑笑各有几个苹果？
教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。
学生自己动手填完课本例题上的方格。
教师提问学生说一说自己是怎样计算的？
（学生1：6× = ；学生2：6× = ……）
教师和学生对比这两个题目的区别和联系。学生初步理解整数乘以分数的数学意义。
三、巩固练习：
做课本5页试一试，36的 和 分别是多少？
注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）


【板书设计】


分数乘法（二）
6× = 6× =

整数乘以分数的数学意义：就是求整数的几分之几是多少？

【教学反思】

第四课时 分数乘法（二）
【教学目标】
知识目标：继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几 是多少，学
生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。
能力目标：
能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：
使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】
学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。
【教学难点】
师生共同归纳和推理。
【教学过程】
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。
4× 12× =
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说每一道算式的意义。
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题，并注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。
二、课堂练习
学生做第1题，教师注意让学生对比好门和小明的高度，并注意进行长度单位的换算。
学生做 第2题，教师注意提醒学生及时约分化成最简分数。并同桌之间相互说说每个算
式的数学意义。
学生做第3题，教师巡视学生做题情况，并及时对有困难得学生进行帮助。
学生做第4题，教 师注意让学生能够区分最少和最多这个数字范围，并提问学生说说自
己的答案。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

【板书设计】

分数乘法（二）

480× 180（千克） 180× =150（千克）













【教学反思】

第五课时 分数乘法（三）
【教学目标】
知识目标：学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确 的计算出一个分数乘以另一个
分数的结果。
能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。
【教学难点】师生共同归纳和推理
【教学过程】
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。
= = 21× =
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。
（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意两种约分方式。）
二、讲授新课

教师出示课本例题：一张长方形的纸条，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩余部分的 。
此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的 ，那么剩下
的部分占这张纸条的几分之几？
教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。
分析第一次剪去它的 ，第二次再剪去剩下的 ，那就是 。也就是
教师让学生从图中看出是 ，让学生从 = 中思考，分数乘以分数的运算规则，让学生同
桌之间相互讨论。
教师提问学生说说分数乘以分数的运算法则。并对学生的说法给以鼓励。
教师和全班学生共同 总结出分数乘以分数的运算法则：分数乘以分数，分子乘以分子作
为分子，分母乘以分母作为分母。
验证法则：让学生折纸验证 ？，并让学生分析为什么？
课堂讨论：让学生能够根据课本7页 中的插图，说一说，红色部分占斜线部分的几分之
几？占整张纸的几分之几?让学生进一步理解整体和部 分的关系；初步理解求分数的几分
之几是多少？
三、巩固练习：
做课本8页试一试，
让学生运用分数乘以分数的法则来进行计算。注意能约分的先约分，如： 中的7和14
先约分。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

【板书设计】


分数乘法（三）

分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。

【教学反思】

本课主要是通过操作活动，借助图形语言，理解分数乘分数的意义，探索计算方法，
进行正确计算。
其中理解意义是这部分教材的难点，这一难点一旦突破，计算方法也将随之攻破。所
以，我下大力量在学生的操作中，让学生充分的动手折一折、涂一涂，然后展开观察所涂部
分与整张纸的 关系。这样，通过图形语言，学生们体会到了分数乘分数的意义，感受到分数
乘分数为什么是用“分子乘 分子，分母乘分母”的方法。学生在折纸的过程中，还体验到：
不管是34的14还是14的34，结果 都相同的道理。
因为本节课，充分发挥了学生的自主作用，所以学生们学习探究的愿望非常强 烈，讨论
也比较积极，算理说得头头是道。比较好的完成了教学任务，学生的能力也得到了很好的体现。












第六课时 分数乘法（三）
【教学目标】
知识目标：
学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另一个分数
的结果。

能力目标：
能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：
使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】
学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。
【教学难点】
发展初步的分数乘法的能力。
【教学过程】
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。
（分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。）
二、课堂练习：
学生 做第一题折一折，涂一涂。让学生用折纸的方式再次验证分数乘以分数的运算法则，
注意让学生体会分数 的几分之几是多少？
学生做第2题，注意让学生体验分数相乘的积于每一个乘数的关系。
学生做第3题，让学生理解分数的几分之几与占整体“1”之间的关系。
学生做第4题，让学生能够学会比较 的 和 占整体“1”的大小。
学生做第5题，教师注意让学生整体的几分之几是多少？
学生做第6题，让学生注意区分不同标准的几分之几是多少；占整体的几分之几。
学生做第7题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。
第8题，学生根据学过的分数乘法知识，分辨一下唐僧分西瓜是否公平。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
【板书设计】
分数乘法（三）

分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。










【教学反思】

1、每节课的内容不易过多，不能贪多 ，贪多嚼不烂,学生不易一下全掌握.要分的稍
微细致一些,以便学生理解掌握，也有利于知识的扩展与深化。
2、分数乘法中：求一个数的 几分之几是本册中的重点。本册所有数与代数教学内容都是
围绕着这一中心展开的。
3、整数乘分数这块内容学生在约分中书写还是有不规范情况出现：课堂中“一而再再
而三”地强调整数 约分后的结果往上写，分母约分后的结果往下写，结果还是有学生把整数
约分后的结果写在下方，计算时 就出现了把它当分母乘了。并且有些学生最后结果不写最简
分数。
针对以上失误，在今后教学中要补充一定的内容。

第七课时 练习一

【教学目标】
知识目标：
复 习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘
以整数和一个分数乘 以另一个分数的结果。
能力目标：
能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。
情感目标：
使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】
学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果。
【教学难点】
发展初步的分数乘法的能力
【教学过程】
一、复习导入：
1、教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。
教师：来回巡视学生的做题情况， 并提问学生说说自己如何计算的？这些分数乘法运算
有什么不同？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
2、教师提问学生回答问题。
（分数乘以 分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。分数乘以整数，整数乘以分子，

分母不变 。）

二、课堂练习：
学生做第一题，让学生用学过的分数乘以整数的知识求10 00克牛肉中的蛋白质和脂肪的含
量各是多少？
学生做第2题，注意让学生用分数乘以整数的 知识求出全年我市空气质量为优的天气是多少
天？培养学生从小保护环境的环保意识。
学生做第3题，让学生计算整数乘以分数和分数相乘的算式。
学生做第4题，让学生能够学会比较整体“1”的几分之几是多少？
学生做第5题，教师注意让学生求整体的几分之几是多少？
学生做第6题，让学生用整数乘以 分数的知识来解决生活中有关分数的生活问题，培养学生
“一方有难，多方支援”的人道主义思想。
学生做第7题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

【板书设计】
练习一
1000× 200(克) 1000× 100(克)
整数乘以分数的运算法则：整数乘以分子，分母不变，能约分得要约分。








教学反思：

第八课时 练习一
【教学目标】
知识目标：
复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分 数乘
以整数和一个分数乘以另一个分数的结果。
能力目标：
能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

情感目标：
使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
【教学重点】：
学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果。
【教学难点】：
根据解决问题的需要，探究有关的数学信息
【教学过程】
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？这些分数乘法
运算有什么不同？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。
（分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。
分数乘以整数，整数乘以分子，分母不变。）
二、课堂练习：
学生做第8题，让学生明白商场打折的意思，分别求出一个整数的几分之几是多少？如： =？
学生做第9题，注意让学生用分数乘以整数的知识求出梨、苹果、香蕉各占水果总数的多少？
学生做第10题，让学生计算一个分数的几分之几是多少？注意提醒学生及时约分。
学生做第11题，让学生先计算出分数乘法算式的得数再学会比较分数的大小。
学生做第12题，教师注意让学生观察统计图表，求出2004年比2003年增加多少元？
学生做第13题，让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生活问题，注意提
醒学生认清长 度单位。
学生做第14题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

【板书设计】
练习一

15× 10（米） 15-10=5(米)







教学反思：



















第二单元 长方体（一）
第一课时 长方体的认识

教学目标：
知识目标：
结合具体的长方体和正方体的认识情景，经 历探究长方体和正方体特点
的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好
兴趣。
教学重点：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。
教学难点: 掌握长方体和正方体的表面特点
教学准备：长方体模型、正方体模型
教学过程：
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？
教师：提问学生长方形和正方形有什么特点？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。（长方形和正方形都有四个直角；四条边，每
组对边相等；正方形四条边都 相等。）
二、讲授新课：
教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体？
学生回答：楼房的形状……
教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
学生思考并回答问题。（电视机包装箱、现代汉语大词典……）
教师出示长方体和正方体模型，让学生观察长方体和正方体有什么特
点？
学生同桌之间交流讨论。
教师提问学生长方体和正方体的特点有什么？
学生回答： （长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等；正
方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个 面都相等和12条棱相等。）

学生自己填完课本14页的表格。
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：
长方体的认识
长方体：6个面、8个顶点、12条棱；每组对面面积相等；
正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；
12条棱长度都相等。




教学反思：

教学中渗透给学生数学方法。 在课堂教学中，我使用各种学具，教具，调动学生的多
种感官参 与教学，使学生不光理解了知识，同时还掌握了一些数学方法。 在整个教学过程
中，我通过引向指路创 设情景，提供信息、资料和情感交流等多种途径，使学生在不断的“体
验”中“获得知识，发展能力”。 用“试一试”、“比一比”、“做一做”等体验方法，将
“抽象”上升到具体的“再现”，使之成为丰富 思维的活动。学生正是在这种“体验、认识、
再体验、再认识”体验性学习中，由于每个学生对所要学习 的知识内容都有不同的理解和体
验，思维是独立的、独特的，很容易迸发出创造的火花，其创新的潜质有 条件得到开发。在
体验性学习中，通过交流讨论，每个学生都可以从其他同学那里获得新的思想方法，每 个学
生又能够充分地表现自我，学生的思想、能力、个性都是发展的。每一个学生又都在不同的
学习层次上得到自我实现，学生的体验也是发展的。这节课的教学中，使学生感受到了解决
问题需要一些 方法和策略，从而在使用方法的过程中，体验到数学的乐趣。
教学中激发学生的过程意识。“ 应该让学生在游泳中学会游泳。”也就是说在教学
中应通过一些探究性的实践活动，让他们在活动中逐步 感受，逐步领悟，逐步形成，逐步发
展。几何图形是很抽象的，在课堂教学中通过让学生用手摸，用眼观 察去体验立体图形，循
序渐进最后抽象出长方体，并总结出长方体的特征。这让学生经历了“观察——思 考——实

践——总结”这一探究过程。整个过程，从观察思考，到讨论、操作、探索发现 ，每个学生
都积极参与，经历了探索长方体棱、顶点及特点的全过程。只有这样的过程，学生才能最大< br>限度地焕发创造力，迸发创新的火花。


第二课时 长方体的认识
教学目标：
知识目标：
结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和 正方体特点
的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好
兴趣。
教学重点：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。
教学难点：准确的掌握长方体和正方体的表面特点
教学准备：长方体模型、正方体模型
教学过程：
一、复习导入：
教师出示教学板书，请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特
点？
教师：提问学生长方体和正方体有什么特点？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 < br>教师提问学生回答问题。（长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面
面积相等；正方体有6个 面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相
等。）
二、课堂练习：
学生 做第1题，教师让学生选择一个长方体实物，可以集中测量数学课
本的长、宽、高各是多少？

学生做第2题，让学生观察课本中的长方体的三条棱长，并填完表格。
学生做 第3题，根据课本中的长方体的三条棱长和每组对面的形状，分
辨出6个不同的面的编号。可以让学生按 照课本中6个面的长、宽来做成面
积相等的纸片，然后组成一个长方体来进一步熟悉长方体的6个面的大 小和
相对的位置。
教师根据课本第4题中的长方体插图，让学生用所学的知识来解决制作一个这样的长方体至少需要多少厘米的木条。
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
长方体的认识





相对的面面积相等








教学反思：

第三课时 展开与折叠
教学目标：
知识目标：
结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情 景，经历探究长方体和正
方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好
兴趣。
教学重点：能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
教学难点：感受到长方体和正方体与生活的密切联系和推理
教学准备：正方体的盒子。
教学过程：
一、复习导入：

教师出示教学板书，请学生观察正方体6个面的相对的位置并回答有什
么特点？



教师：提问学生正方体6个面相对位置有什么特点？
学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题。
二、讲授新课：
教师让学生观察课本中的插图，小红把一个正方体的盒子沿着棱剪开，
得到了一个展开图。
让学生说一说是怎样剪得？
教师让学生把准备好的正方体的盒子拿出来，分别剪一剪，看看会得到
什么样的展开图？
教师把同学们的作品相互交流一下，让别的同学猜猜自己是怎么剪的？
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
展开与折叠




正方体是由完全相等的6个面来组成的。

教学反思：
在教学中，我做了如下的尝试：
1、充分让学生进行操作
教 材安排了两个活动，一个是正方体的展开，一个是长文体的展开。教学过程中，我从正方
体的展开引入， 为学生创造了想象和操作的空间，让学生借助昨天实践活动所制作的棱长是
5厘米的小正方体来展开，同 时引导学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？之
后留足时间让学生进行探究和操作，并要求 同学最好能六个面连在一起，不要断掉。同样的
一个正方体，通过不同学生的剪，却得到了很多不一样的 展开图。我通过巡视收集不一样的
展开图，一一贴到黑板上进行了展示，让学生充分的进行观察，有几种 不同的结果，并在此
基础上引导学生思考：展开图虽然不同，但他们有没有存在着什么共同点？
2、充分让学生发现规律
为了让学生自主的发现这些展开图有没有共同点，我把学习的主动权 交给孩子们。在让
学生充分地进行操作、观察、比较的基础上，有学生发现，有的是三个面在一起，有的 有四
个面在一起。在得到我的肯定之后，我又提示到，其他的面是怎么分布的？慢慢的有学生又
发现，其实它们都可以看成是四个面在一起，三个面的可以通过移动得到，其他的两个面分
别分布在这四 个面的左右两边。就这样，在共同的探究研讨之下，发现这些展开图的共同特
点。我们师生之间都感到非 常的有趣和开心。
虽然有了以上的成功体验，可也还存在着不足，如由于让孩子们充分的进行操作和探 究，
花费了一定的时间，因此在练习时就显得有点仓促，没办法把所安排的内容全部上完，因此
如何处理好即充分的让学生进行操作探究学习，又能顺利完成教学任务这一关系上，是我今
后努力的方向 。


第四课时 长方体的表面积
教学目标：
知识目标：
结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正
方体表面积的过程，能够 准确的计算长方体和正方体的表面积。

能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数
学的良好兴趣。
教学重点：能够准确的计算长方体和正方体的表面积。
教学难点：长方体和正方体的表面积与生活的密切联系纳和推理。
教学准备：长方体纸盒
教学过程：
一、复习导入：
教师让学生拿出长方体的盒子并沿着棱剪开，把长方体 展开成6个面并
观察这6个面有什么特点？
学生举手回答问题。（长方体的表面积由6个面来组成，每组相对的面
的面积相等……）
二、讲授新课：
教师出示例题，一个知道长、宽、高的长方体纸盒，如何才能求出它的
表面积？
学生 利用手中的长方体纸盒为参照，探究如何才能求出长方体的表面
积。学生同组之间相互讨论，教师巡视指 导每个小组的讨论活动。
教师提问学生如何求长方体的表面积。
学生回答：（分别求出每个面的面积，再加起来。就是长方体的表面积。）
教师让学生把长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系？
组成长方体表面积的6个面，等于（长×宽+长×高+高×宽）×2=长方
体的表面积
教师让学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积
是多少？
学生列式：（7×5+7×3+5×3）×2
教师让学生思考正方体的表面积如何求？
学生同桌之间进行交流，教师提问学生。（正方体的表面积=边长×边
长×6）

三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
正方体的表面积=边长×边长×6



教学反思：

长方体表面积教学是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学
生学习几 何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已
经有了一定的积累，但 空间思维还没有真正形成。为了让学生更好的掌握这部分知识我设计
了这样的教学过程。首先出示一个礼 品盒，如果在礼品盒的外部包上一层精美的包装纸，包
装纸的面积有多大呢？你知道怎样求吗？这时，学 生纷纷说出了自己的想法，也就是求长方
体的六个面的表面积。这时，我让学生以小组为单位，拿出自己 手中的礼品盒，测量礼品盒
的长宽高，并求出上下、左右、前后的面积，然后求表面积也就是包装纸的面 积。学生在动
手操作完成这一系列的过程并不困难，在大家的共同讨论、归纳下，学生们很快就得出了结
论，知道了什么叫长方体的表面积并且还总结出了公式:长方体的表面积=（长×宽+宽×高+
长×高）×2或长×宽×2+宽×高×2+长×高×2利用公式学生能正确进行计算。通过练习，
学生们 对于谁乘谁能求出哪个面已经相当熟练了，可以说是脱口而出。但在解决实际问题的
时候漏洞百出，例如 ：在长方体的灌桶盒的四周包上一层商标，商标纸的面积是多少？在长
方体的水泥柱子上刷油漆，刷油漆 的面积是多少?在长方体的游泳池的底部和四周抹水泥，
抹水泥的面积是多少？等这方面的问题，学生不 知是否有考虑，不管说什么，学生们总是求
六个面的表面积，和实际相脱节。这使我陷入了深深的思索， 这是为什么呢？

第六课时 长方体的表面积
教学目标：
知识目标：
结合具体的长方体和正方体的展开与折叠 的情景，经历探究长方体和正
方体表面积的过程，能够准确的计算长方体和正方体的表面积。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数
学的良好兴趣。
教学重点：能够准确的计算长方体和正方体的表面积。
教学难点：长方体和正方体的表面积的实际应用。和推理。
教学准备：长方体纸盒
教学过程：
一、复习导入：
教师让学生回顾上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进
行提问。
学生 回答（长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2；正方体的
表面积=边长×边长×6）
二、课堂练习：
学生做第1题，求出下列图形的表面积。教师注意观察学生运用公式是
否正确，对出现错误的同学及时指导。
学生做第2题，本题目计算量比较大，防止学生出现计算错误。
学生做第3题，教师应该让学生知道电视机布罩只有5个面。
学生做第4题，这个题目的要点是只有5个面，学生要密切联系生活中
的实际解决问题。
学生做第5题，教师让学生注意观察教室内墙面积。
学生做第6题，分小组讨论解决问题，教师巡视并进行必要的指导。
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）

板书设计：
长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
（10×4+10×8+8×4）×2
正方体的表面积=边长×边长×6
7×7×6










教学反思：

本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课 的始终”的原则，让学生充分自主学习、
研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培 养了学生思维能力和实践操
作能力。在操作的过程中学生理解了表面积的意义，总结出了表面积的计算方 法并会运用。
但是在成功的背后又存在着许多不足。我们说数学来源于生活，在日常生活中，数学无处不
在。那么我们学的数学知识不就是要运用于生活中吗？不正是要解决生活中的实际问题吗？
而我 们的学生却缺乏解决实际问题的能力，学到的知识不会灵活运用，不会举一反三，导致
学生在解决实际问 题的时候会出现这样或那样的问题。因此，我们在教学这部分知识时，是
否有必要让学生去参观一些实物 建筑，让学生们在参观中学习计算获取知识，加强直观教学，
这样是否效果更好些呢？

第七课时 露在外面的面
教学目标：
知识目标：
结合具体 的多个长方体和正方体的堆放情景，经历探究多个长方体和正
方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准 确的计算出多个长方体和正方体
堆放时露在外面的表面积。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数
学的良好兴趣。
教学重点：
能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。
教学难点：根据不同的摆放方法探究、发现规律。
教学准备：
学具：每人4个正方体学具
教具：课件、正方体、自制货车角
教学过程：
一、创设情境，导入新课

同学们，请你们观察老师手中的这个长方体，你能看到这个长方体的几
个面？
看来，我们最多能看到三个面。那么我们可不可以说这个长方体只有三个
面露在外面？（不可以，这个长 方体有六个面露在外面，另外几个面虽然我们看不到，但我
们可以想象得到。）
对，我们虽然看不到其他几个面，但我们可以想象得到这个物体有六个面
露在外面。这节课，我们就要发 挥空间想象力去解决新问题。
二、探索交流，解决问题
1、探索露在外面的面 （利用课件演示）
（1）师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几 个面？露
在外面的面积是多少？
师：猜猜在墙角堆放了几个正方体箱子？为什么？
（2）师：那么露在外面的面一共有几个呢？你是怎么想的？
（3）试一试
师 ：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢？同座一起摆
一摆，数一数。
然后交流
师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？
教师引导学生 认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积
也会不同。2、找规律
（1）师：刚才，我们是随意摆放，如果是有规律的摆，你们又会发现什么呢？

（2）小组合作，自主探索规律
（3）交流。教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。
（4）师：如果像这样 ，继续摆20个小正方体，露在外面的正方形的个数是多少呢？你们现
在能很快知道答案吗？
3、自主完成下一道题。然后交流。
三、巩固应用 内化提高
1、请同学们独立完成书21页第三题，完成后与同学交流你的想法。
2、师：如果是奇数个的正方体竖着摆放，露在外面的正方形面数变化又有什么规律呢？
四、回顾整理 反思提升
师：学了这节课，你有什么收获？
板书设计：
露在外面的面

随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化有什么规律？

教学反思：
这节数学课，我充分发挥学生的主体作用，引导学生亲自实践观察，从中发现规律。
1、放手让学生自主探索。
本节课我侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学 生活动”，教学
过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在 活
动中学会质疑、解思，体现了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正地发展。课
堂 上，我让学生自主去摆放长方体，让他们通过自己的的观察，知道露在外面的有几个面，
再引导学生发现 规律。这样的设计，学生乐于动手去活动，增强了他们的学习兴趣，并且学
生在探索中获得了结论，这样 得出的结论要比老师告诉学生结果、学生再记忆结果的效果好
不知多少倍。这样的训练，发散了学生的思 维，也培养了学生会自觉解决问题的能力。
2、深挖教材，拓展学生的思维。
本节课 是新课改中新的教学内容，教师不存在原有的教学经验，所以在教学这种全新的内容
时，更需要教师把握 好教材，深入研究本节课的精髓所在，才能有意识引导学生掌握本课重
点、突破难点，才能将学生的思维 进一步推向深处发展。在让学生探究规律时，不仅仅让学
生发现“每增加一个小正方体，露在外面的面就 增加3个”等浅层的规律，更注重让学生挖
掘规律后面的本质东西：3n+2、4n+1等。这样才能让 学生真正掌握这部分知识。
3、充分利用现代教学手段。
这节课，如果没有课件，很 难让每个学生都弄清弄懂。如：演示几种摆法各有几个面露在外
面等。我充分利用现代教学手段，大屏幕 显示，陪以师生的讲解，使那些学习有困难的学生
也掌握了本节的知识。


第八课时 练习二

教学目标：
知识目标：能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面
的面积。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数
学的良好兴趣。
教学重点、难点：
能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。
教学准备：多个正方体盒子
教学过程：
一、复习导入：
教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外
面的面的有关内容。
学生回答：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
正方体的表面积=边长×边长×6
二、课堂练习：
学生做第1题，教师让学生测量数学书的长、宽、高各是多少？
学生做2题，教师让学生知道正方体的铁盒有5个面。
学生做第3题，教师让学生联系生活实际，想一想工具箱有几个面？
学生做第4题，教师让学生用正方体学具动手堆放一下？
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
练习二
数学书的长、宽、高各是多少？
正方体铁盒有五个面，6×6×5

教学反思：

第十课时 练习二
教学目标：
知识目标：
能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的面积。
能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
情感目标：
使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养学习数
学的良好兴趣。
教学重点、难点：
能够准确的计算出多个长方体和正方体的表面积和露在外面的表面积。
教学准备：多个正方体盒子
教学过程：
一、复习导入：

教师和学生共同复习上节课所学的长方体和正方体的表面积和露在外
面的面的有关内容。
学生回答：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2
正方体的表面积=边长×边长×6
二、课堂练习：
1、学生做第5题，教师让学生 用正方体拼成一个长方体，长方体的表
面积与正方体的表面积之和是否相等？
2、学生做第6题，教师让学生观察教室墙壁，注意除去门窗和黑板的
面积。
3、学生做第7题，教师先让学生同桌之间交流，再进行集中订对答案。
4、学生做第8题，让学生用正方体按照课本上的符合，找一找相对的
面。
三、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
板书设计：
练习二



长方体的表面积与正方体的表面积之和是否相等？

第三单元 分数除法
第一课时
教学内容：倒数
教学目标：
知识目标：
能清楚地知道倒数的概念，能求一个数的倒数。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。
教学重点：能求一个数的倒数。
教学难点：在小组间交流合作的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的
倒数。
教学准备：投影仪。
教学过程：
一、用汉字作比喻引入
1、 师指出 ：我国汉字结构优美，有上下、左右……结构，如果把“杏”
字上下一颠倒成了什么字？“呆”把“吴” 字一颠倒呢？（吞）……一个数
也可以倒过来变为另一个数，比如“34”倒过来呢？（43）“17” 倒过
来呢？（71也就是7）这叫做“倒数”，随即板书课题。
2、 提一个开放性的问题：看到这个课题，你们想到了什么？
（学生各抒己见）
师生共同确定本节课的目标——研究倒数的意义、方法和用处。 二、
新知探索：
1、 研究倒数的意义
师：请大家看书p27第3行的结语：乘积等于1的两个数叫做互为倒数。
学生自学后，问：有没有疑问？
师引导学生说出：倒数是对两个数来说的，它们是互相依存 的。必须说，
一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。

2、 学生自主举例，推敲方法：
（1） 师：下面，请大家各自举例加以说明。
（2） 学生先独立思考，再交流。
（a、 以“真分数”为例；如：58的倒数是85……真分数的倒数是
假分数。）
（b、 以“假分数”为例；85的倒数是58……假分数的倒数是真分
数。）
（c、 以“带分数”为例；带分数的倒数是真分数。）
（d、 以“小数”为例；分两种情况：纯小数和带小数，纯小数相当于
真分数，带小数相当于假分数）
（e、 以“整数”为例；整数相当于分母是1的假分数）
学生举例的过程同时将如何寻找倒数的方法也融入其中。
3、 讨论“0”、“1”的情况：
1的倒数是1。0没有倒数。要求学生说出想的过程（因为1与1相乘 得
1，所以1的倒数是1。0和任何数相乘都得0，不可能是1，所以0没有倒
数。） 4、总结方法：（除了0以外）你认为怎样可以很快求出一个数的倒数？
（只要把这个数的分子、分 母调换位置）看看书上是这样写的吗？（让学生
体会到一种成就感，自己说的居然和书上的意思一样）
三、反馈巩固：
多媒体出示：
1、写出下面各数的倒数：、 、6、1、0、5、1.5这组数中，你最喜欢
求哪个数的倒数？最不喜欢求哪个数的倒数？为什么？
2、判断：
（1）互为倒数的两个数的乘积一定等于1。（ ）
（2）2和它的倒数的和是?（ ）
（3）假分数的倒数是真分数。（ ）
（4）小数的倒数大于1。（ ）
（5）在8－7=1和3÷3=1中，8和7、3和3是互为倒数的。（ ）
（6）a的倒数是?（ ）

（让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力。）
3、游戏：找朋友
一名学生说出一个数，谁能又对又快地用一句话说出这个数的倒数，谁
就和这名同学互为朋友。
四、全课总结，自我评价。
提问：通过这节课，你学到哪些知识？
板书设计：
倒数
a×
教学反思：

倒数的意义的教学是在分数乘法 的基础上进行的，主要为后面学习分数除法的准备，这
节课的内容主要包含两部分：一是倒数的意义，二 是求倒数的方法，内容看似简单但是我却
把“小事情做出了大文章”.
本节课我从几方 面入手：一是创设了恰当的问题情境，使数学研究直逼数学的本质，
提高了学生学习数学的兴趣。数学虽 然和生活联系密切，但数学真正的发展却来源于数学自
身。本节课紧紧抓住这一点，先是让学生回忆数的 运算的一些非常重要的规律”比如：一个
数和1相乘还得原数；一个数和零相乘结果得0；一个数除以它 本身结果得多少，让学生明
确：在运算中两个数的关系往往有非常稳定的规律，今天我们继续研究两个数 的关系，从数
学发展源头入手，单刀直入，直逼数学的内容，让学生体会数学方法的一致性，调动了学生
的积极性。二、我注重学生的思维推进有效的实现概念的自我建构。在学生观察出教师出示
的两 个数的关系时，教师适时的抛出问题：在这个概念中你觉得那个词比较关健，引到学生
的思维逐步推进， 顺利的解决了“乘积是1”的“两个数’’“互为倒数”这三者的关系，
培养了学生初步的逻辑思维能力 ；紧接着通过探究0和1的倒数问题，使学生的思考进一步
深刻，从而使学生对倒数的概念完成了真正的 意义上的自我建构。




= 1 (a≠0)

第二课时
教学内容：分数除法（一）
教学目标：
知识目标：
体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，
并能正确的计算。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验
操作的欢乐。
教学重点：能求一个数的倒数。
教学难点：分数除以整数计算法则的推导过程。
教学准备：长方形纸片。
教学过程：
一、创设情景，教学分数除法的意义
1、师：同学们我们学过整数除以整数以及小数除法，今天我们将来学习数除法。下面我
们一起来研究 一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！
（1）每人吃12块饼，４个人共吃多少块饼？
（2）把2块饼平均分给4个人，每人吃了多少块饼？
（3）有2块饼，分给每人12块，可分给几个人？
2、师：我们一起 来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它
们都是已知什么，求什么的运算？ 这就是分数除法的意义。
师：讨论：分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？
总结：分数 除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
二、探究分数除法的计算方法

（1） 引导参与，探究新知
师：我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？请同学们看黑板。
出示问题1。
请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的47。
师：把一张纸的47平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？47÷2
请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究47÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。
方法一 ：把47平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个17，也就是27。
展示折纸和计算过程。 47÷2=4÷27=27
方法二：把一张纸的47平均分成2份，求每份是多少就是求47的12是 多少，可以用
乘法来做。展示折纸和计算过程。47÷2=47×12=27
师：对这种做法大家有什么疑问吗？
生：这儿是除法怎么变成了乘法？
师：老师也有这个疑问，你能讲讲吗？
师：谁能结合图来讲一讲呢？
师：很好！把除法转化成乘法，问题迎刃而解，你真棒！……
（2）质疑问难，理解新知 < br>①师小结：有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果27，有的是转化成分数乘
法来做… …那么在这些方法中，你最喜欢哪种？
②接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的 47平均分成3份，每份
是这张纸的几分之几？先列式再用自己喜欢的方法计算。
③通过计算你们有什么发现?
生1、用第一种方法就不能做了。因为： 上一题的时候，分子4是2的倍数，4÷2能得
到整数商。而 4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数
这种方法了。
生2：把除法转化成乘法来做……47÷3=47×13=421
能再讲讲这样做的道理吗？
师：“47÷3”表示把47平均分成3份，取其中的一份。
请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的47平均分成3份，并表示出其中的一份吗？
展示学生的分法
师（指着涂色部分）：你所表示的这一部分是47的多少？

通过直观图理解47的13是421
（3）比较归纳，发现规律。
①师：在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算左边这道题你比较喜欢那种方
法？右边呢？ < br>②在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，左边这道算式，
在转化 的前后什么变了，什么没变？怎么变的？
③师：同学们观察真仔细！那像这样的分数除以整数的题目一 般可以怎么计算呢？请同学
们在小组内互相说一说！
小组活动，说算法。
④师：通 过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，
所以通常转化为乘这个 整数的倒数的方法来计算。
出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
还有需要注意的地方吗？
生：有，除数不能为0。
师:谁能把分数除以整数的计算法则用自己的话来说一说？
完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
⑥那象这样的分数除以整数的题目在计算时要注意些什么？
生：要约分！结果最简。除号要变成乘号！
三巩固练习
学生独立完成
四、课堂小结
1、这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算 法则是什
么？（学生总结）

板书设计：
分数除以整数

教学反思：
有了分数乘法的学习基础，学生们能够很快适应这一课的学 习方式，我从现实中的分数
乘法问题和找一个数的倒数引入，帮助孩子们复习前知，当学生体会到乘除法 之间的互逆关
系后，由学生提出一个生活中的实际问题，引出分数除法计算的必要性，为后续的学习架好
了阶梯。
本课如果仅仅关注学生是否会算了，那是不够的，在设计中，还应有另类关注。如： 学
生们对算理理解了吗？他们的思维是否得到了实质上的提升？他们的学习方法是否得到增
进？ 他们是否有学习的积极态度？等等。因此，在本课教学目标的制定中，我的着眼点是不
仅使学生会算，更 是通过对意义的理解，让学生们深刻认识这样算的道理，突出“过程性目
标”。让学生经历涂一涂、画一 画、算一算、说一说的过程，在探究的过程中，让孩子们形
成一种“知其然更要知其所以然”的学习态度 ，获取一种学习的能力，为学生的可持续发展
打基础。教学中，我关注学生经历发现数学知识的过程，给 学生提供动手的机会，充分借助
图形语言，将抽象变直观，帮助学生体会一个分数除以整数的意义，以及 “除以一个整数（零
除外）等于乘这个整数的倒数”方法的合理性。接着变换探索的角度，呈现一组算式 ，在运
算、比较的过程中再次使学生验证操作活动中发现的规律。给学生表达学习过程中体验和感
悟的空间，如：谁来说一说这种算法是怎样的？你的想法是怎样的？学生在自主表达的过程
中逐步积累 原始体验，再通过教师的适度点拨，提升学生的数学思维。


第三课时
【教学内容】分数除法（二）
【教学目标】

知识目标：
体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，
并能正确的计算。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出结论。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验
操作的欢乐。
【教学重点】整数除以分数的计算法则推导过程。
【教学难点】理解一个数除以分数的计算法则的推导过程，
【教学过程】
一、创设情境 导入新课
唐僧师徒西天取经路上，有一天，孙悟空化了4张饼回来八戒急着 要吃，孙悟空为难八
戒说：“想吃饼也容易，先回答几个问题，答上来就吃！”这下可馋坏了八戒，聪明 的小
朋友，你有什么好办法来帮帮八戒吗？
二、自主探究 合作交流
1、小组活动
（1） 出示教材27页“分一分”的第（1）、（2）题
学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分。
每2张一份，可以分成多少份？4÷2=2（份）
每1张一份，可以分成多少份？4÷1=4（份）
师：每12张一份，可以分成多少份？
学生动手操作，组内交流，把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份。4÷12=8（份）
师：每14张一份，可以分成多少份？
学生对那个手操作，把每个圆片都平均分成4份，一共可以分成16份。
4÷14=16（份）
（1） 出示教材27页“画一画”学生在练习本上画。在组内交流计算方法。
（2） 学生独立完成教材28页“填一填”“想一想”
师：通过刚才的“分一分”、“画一画”、“填一填”、“想一想”等活动，你发现了什么？
生：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。

1、 学生独立完成28页的“试一试”。
集体反馈，同桌之间订正。
师：通过刚才的计算你发现了什么？
生：一个数除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
三、 课堂练习，巩固运用
书本练一练
四、 课堂小结畅谈收获
聪明的小朋友们，八戒在你们的帮助下吃到了饼，也有了新的收获，你们知道它的收获是什
么吗？
（学生谈收获）



【板书设计】
整数除以分数
a÷=a× (b、c≠0)

【教学反思】

本节课是北师大版数学第十册第三单元《分数除法》中的第三节课。 本节课旨在借助图
形语言，在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法。为此，根据本节课教材 的特
点，结合学生已有的个体经验，本节课做了如下三个层次的设计：
第一层次：“分一分” 的活动。通过学生动手分饼活动，让学生经过观察、比较与思考，
发现整数除以整数与整数除以分数知识 间的内在联系，借助图形语言，初步感知体会“除以
一个数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。这样做 不仅为学生创设了一个更好理解分数除
法意义的机会，更主要的是教会学生一种学习的方法，即分数除法 的意义可联系整数除法的
意义进行学习。最后，通过启发性的问话：“观察这一组算式，你有什么发现？ ”激发学生
思考、求知、解答的愿望，为下一步的探究做了很好的铺垫。
第二层次：“画一画 ”的活动。在第一层次分饼的基础上分线段，虽然线段图比圆形
图更抽象，但学生已有分饼的经验，所以 学生根据问题不难列出算式，怎样求出结果就成为
这一操作活动要解决的问题。其中（1）(2)小题比 较容易，学生从图上可以看出结果，关键
是第三小题不容易突破，是本节课教学的难点。主要是让学生弄 清第（2）小题的算理，再
将此方法迁移到地（3）小题。
第三层次：“想一想、填一填”的 活动。由于学生有了前面操作的基础，这部分比较大
小的题目，他们不难填出答案。但关键是让学生观察 、比较、分析，从而发现题目中蕴含的
规律。这一活动是学生对前面问题思考过程的整理，对分数除法意 义进一步的理解。
第四层次：实践应用活动。是学生应用所学知识解决实际问题，巩固、内化知识的过程。
第四课时 分数除法（二）的练习课
【教学目标】

知识目标：
体验整数除以分数的计算方法，并能正确的计算
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及计算能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验
成功的欢乐。
【教学重点】
整数除以分数的计算方法 。
【教学难点】
在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。
【教学过程】
一、导入新课。
前一课我们学习了整数除以分数的计算方法，你们还记得吗？老师考一
考你们好吗，看题目。
通过提问，全班订正，导入新课。并评价。
二、用小黑板出示下列题目。
提问学生解方程的规律，并指名说一说第一小题的解法。
其它题目独立作，全班订正。
三、课本第三题
指名说出题目的意思，然后解答，全班判定。
四、第四题
1、先独立计算，全班订正。
2、小组间交流发现了什么规律。
3、全班交流。
4、教师小结。

【板书设计】
整数除以分数

除以真分数商大于整数
整数除以分数 除以1商等于整数
除以假分数商小于整数













第五课时
【教学内容】分数除法（三）
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际
问题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，
体验成功的欢乐。

【教学重点】解决实际问题。
【教学难点】用方程方法解答分数除法应用题
【教学过程】
（一）复习巩固，为新知作铺垫
课件出示：
1、写出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”
（1） 故事书的35是150本。
（2 ）书的价钱是钢笔价钱的25。
（3）汽车速度是火车速度的12。
2、复习题：写出数量关系式，找出已知量和未知量。
操场上有27人参加活动，跳绳的是操场上参加活动总人数的29，跳绳
的有多少人？
（1）谁是单位“1”；单位“1”是已知还是未知？
（2）写出等量关系式。
（3）找出题中的已知条件和未知条件
（4）根据题意列式。
学生独立完成，汇报反馈。
二、导入新课
看来同学们都能正确分析和解答分数乘法 的实际问题，分数除法的实际
问题怎么解答呢？这节课我们就来研究。
（一）学习新知
1、出示情景图：从情景图中你能获得哪些信息？
生简要回答
2、出示例题：
跳绳的有6人，是操场上参加活动总人数的29，操场上有多少人参加
活动？
3、讨论：（1）谁为单位“1”？是已知还是未知？
（2）根据那句话得到的信息？
（3）你能列出等量关系是吗？

半数：参加活动总人数*29= 跳绳的人数
（未
知） （已知）
4、你们有什么办法利用以前的知识解答这道题？
同桌互相说说，在练习本上做一做。
生反馈，师板书。
学生口头检验对错。
5、对比复习题和例1，这两道题有什么相同点，不同点？
（二）巩固新知：
看情景图，你还能提出问题吗？
（1）生提问题，全班解答。
（2）同桌互相提问题，写出等量关系式，列式解答。
（三）练习、巩固
打开书，29页，试一试1，自己独立完成。
集体订正
三、拓展延伸
回过头来看例题，你还能用其他的方法解答吗？
（用除法计算）
四、总结：
这节课你有什么收获？


【板书设计】
分数除法（三）
解：设操场上有x人参加活动。
X×
X×
X=6×
X=27
=6
÷

=6÷

教学反思：
《分数除法三》是北师大版小学数学第十册第三单元的内容。分数应用 题的教学是小学
数学教学中的一个重点，也是一个难点。如何激发学生主动积极地参与学习的全过程呢？ 教
学时，我没有采用书上的情境，而是从学生的生活实际引入。教学一开始我就结合学生的生
活 实际提出相关的数学问题，例如：我们班有多少女生？有多少男生？女生占全班人数的几
分之几？现在知 道“全班人数”和“女生占全班人数的几分之几”求女生有多少人，怎样
求？学生很快就知道列出乘法算 式解决。反过来，知道“女生人数”和“女生占全班人数的
几分之几”求全班人数呢？这样引发学生参与 的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，
在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
让学生理解题中的数量关系是解决分数除法应用题的关键。教学中，我通过
省略题中的一个已知条件，让 学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法
让学生在学习过程中发现规律，从而让学生 体会并归纳出：解答分数除法应用题的关键是从
题目的关键句找出数量之间的相等关系。本课重点是要让 学生学会用方程的方法解决有关的
分数问题，体会用方程解决实际问题的重要模型。为了帮助学生理解， 我借助线段图的直观
功能，引导孩子们理清解题思路，找出数量间的相等关系。
教学 中，给学生提供探究的平台，先让学生独立思考，探究解题方法，在独立
探究的基础上，再让学生小组合 作讨论，探究不同的解题方法。使学生经历独立探究、小组
探究的过程，使学生对“分数除法问题”的算 法有初步的感悟，对这类应用题数量关系及解
法有清晰的理解，为进入更深层次的学习做好充分的准备。



第六课时 分数除法（三）的练习课
【教学目标】
知识目标：

提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问
题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，
体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学过程】
一、导入新课。
同学们，我们上节课学习了分数除法的应用，同学们还记得吗，这节课
我们继续学习。
二、实施目标。
1、练一练第一题
指两名同学板演1、2小题，其他同学做练习， 做完后全班订正，重点
让同学检查板演中的错误，并找出错误的原因。
然后独立作其它题目。同桌订正。
2、第二题，先让学生对照以前做过的打折的题目，两者对照，指出异
同。
独立做，指名说一说做到的过程和结果、以及想法。
3、第三题指名读题，并说题意。
算式。说出列式的依据。然后独立作。
4、第四题，由于这道题有一定的难度，建议先在小组内交流，再全班
交流。同一想法和意见。
三、课堂总结并评价。



【板书设计】
和的单位“1”的量是谁？列出

分数除法（三）的练习课

1、找准单位“1”的量
2、判断用什么方法或者用方程







第七课时 练习三（1）
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验
成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学过程】
一、导入新课。
同学们，我们前面学习了分数除法的应用，这节课我们进行练习一下，
可以吗？
二、实施目标
1、第一题。
指名说出倒数的概念，然后说出这几个书的倒数。其他同学评议。

2、第二题。
先让学生回忆分数乘法和分数出发的计算法则，然后独立计算， 全班订
正，针对错误，重点讲解。
3、第三题。
用做游戏的方法，将学生分成两组 ，进行对抗赛，看那个小组作的又对
又快，老师计算时间，看学生的速度和准确率。
4、第四题。
让学生读题，指出分率的单位“1”的量是谁，说明所用计算方法的依
据。
列出算式，说出结果。
其他同学判定，教师评价。
5、第五题。
方法同第四题。
三、教师小结。
【板书设计】


练习三
倒数9










倒数

第八课时 练习三（2）
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培训学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生在小组间愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生
活，体验成功的欢乐。
【教学重点】分数除法的计算速度和正确率。
【教学准备】小黑板
【教学过程】
一、导入新课。
出示下列算式让学生计算。
÷= ÷= ÷4= ÷2=
指名说出计算结果，全班评议，导入新课。这是除法的计算，那吗这节
课我们复习出发的应用。
二、除法的应用。
1、第六题。
让学生读题，指出题目中的条件和问题，
式并计算，最后全班订正。
2、第七题。
提问学生图上告诉了我们什么数学信息，你能列出算式吗？指名列式，
学生独立计算，同桌订正 。评议。
3、第八题。
方法同上，但是要求学生用两种方法计算本题。教师巡视，主要辅导后
进生。
4、第九题。
的单位“1”是谁？学生独立列

出示题以后，让学生说 明六折是什么意思，然后独立了出算式并计算，
全班订正。
5、第十题
独立作，教师巡视，针对问题，重点辅导。
三、课堂小结，教师评价。
【板书设计】
第八题
算数法：7.9÷=
方程：设宇宙飞船的速度大约每秒x千米。
x=7.9








第九课时 整理与复习（一）
【教学目标】
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及系统得整理知识的能力。
知识目标：
提高整数除以分数的计算速度，并能正确的计算，解决实际问题。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验
成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学过程】

一、导入新课。 同学们，我们前面学习了很多知识，你能系统的整理一下吗？好。下面
你就自己整理一下前面学习的 知识。
二、实施目标
1、学生对学到的知识进行简单的整理，并在小组中交流。教师巡视，
进行辅导。
2、根据你整理的知识，你能说一下吗？指名学生回答前面学习的主要
内容，教师小结。
3、针对你的整理，你发现了什么问题，请你提出来，我们大家一起来
研究。
学生相互提出问题，并相互解答。有不能解决的问题存入问题银行。
三、巩固目标
1、练一练第一题。
学生独立计算，教师巡视重点辅导，指名回答。
2、第二题。
让学生说出题目的条件和问题，独立计算。算完之后，指名说出列式的
依据，相互评议。
3、第三题。
出示题目以后，题目中告诉了我们长、宽、高我们能不能计算她的表面
积？10包呢？题目中至少是什么意思？学生独立计算。全班订正。
4、第四题。
学生独立作，全班订正。教师巡视，辅导后进生。
5、第六题
题目中告诉了我们两组座位，怎样求全电影院的座位呢？指名回答，然
后独立计算，全班评议。
四、教师总结。
【板书设计】
第三题
长：7厘米
宽：5厘米 表面积×10

高：3厘米





第十课时 整理与复习（一）
【教学目标】
知识目标：
提高整数除以分数的计算速度，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及系统得整理知识的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学难点】
在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。
【教学过程】
一、导入新课
1、利用前课的知识导入
二：整理分数乘法的意义
认为自己的方法好的同学请上来向大家展示。
分数乘法 举例 意义 计算方法
分数乘整数 ×7 求几个相同加数的和 分子和整数相乘分母不变
求一个数的几分之几 整数和分子相乘分母不变
求一个数的几分之几 分子乘分子，分母乘分母
整数乘分数 9×
分数乘分数 ×
注意：能约分的可以先约分。

三、继续学习练一练中得题目

1、第六题。
学生独立做完，指名说 出这个题目两问的条件和问题有什么不同，和解
题方法的不同有联系吗？让学生对乘法应用题、除法应用 题的不同进行比
较。
2、第七题。
出示题目，指名读题，说出各分率的单位“1“是什么？然后独立做，
全班订正。
3、第八题。
指名读题，说出题目的意思，题目中的高有没有变化？
独立做，同桌订正。
4、第九题。
指导学生看清表中得数据，独立作，全班订正。
三、教师总结评价。
【板书设计】
第九题
168×
168×
168×
168×



第十一课时 数学与生活：粉刷墙壁
【教学目标】
知识目标：
在学生 动手的基础上计算，解决实际问题，知道墙壁的那些地方
要刷，那些地方不要刷，并会计算粉刷墙壁的面 积。
能力目标：
=
=
=
=

培养学生动手动脑能力，解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，
体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学难点】
在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度，解决实际问题。
【教学过程】
教学过程
同学们，我们学过了长方体、正方体表面积的计算，在实际生活中有那
些应 用呢？这节课我们就来学习。
板书课题：粉刷墙壁
一． 要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据。
（一），测量计算。
1．小组合作一。
（1），教室前后黑板共多少块？分别测量每块黑板的刹那感和宽。
（2），教室左右两面墙 共有多少个窗户，多少个门？分别测量每个窗户的长和宽，每个门的
长和宽。
2．小组合作二。
（1），左右两面墙（除去窗户和门）的面积分别为（ ）平方米和（ ）平方米。
（2），如果想粉刷除去地面以外的五面墙，那么需要粉刷的墙壁面积总和约为（ ）平方米。
（二），购买材料。
某种涂料分大桶和小桶两种规格包装。
大桶：容升6升，57.00元桶。
小桶：容升4升，40.00元桶。
（1），根据经验，第一遍粉刷时，每平方米约用涂料0.5升，此时粉刷教室共需涂料约（ ）
升。
（2），粉刷墙壁时，一般需要刷两遍。按照工人师傅的估计，刷第二遍时需要涂料约升（ ）。
（3），刷两遍共用涂料约（ ）升，买（ ）打通和（ ）小桶最省钱，总费用约（ ）元。
二，练一练。

1．第1题
启发学生思考，工人师傅在用涂料粉刷墙 壁时，会出现什么样的情况，以帮助学生理解
实际粉刷时会出现的“损耗”的原因。
2．引 导学生发现打通包装的涂料便宜，因此尽量买打通的，但不同时也要根据需要的量，
不要浪费太多。因此 可以利用列表的形式出现不同方案的价钱，并选出最省钱的方案。
三、教师总结
让学生说出本节课讲了什么内容。


【板书设计】
粉刷墙壁
测量——计算——购买

教学反思：

《粉刷墙壁》是数学 活动课，就要重视学生学习的过程，在数学教学中把重点放在揭示
各个知识形成的方法，展示学习新知识 的思维过程，让学生通过感知——概括——应用的思
维过程去发现真理，掌握规律，这样可以使学生在教 育教学过程中发展多种思维方法，让学
生既增长了知识，又发展了思维能力。本内容是全面展示学生知识 综合应用的过程，而非一
般的知识教学，它需要利用课内和课外的时间，把课内和课外调查的结果结合起 来加以集中
应用，因而时间也不仅限定为一节课。
本内容是一项综合性极强，对学生要求极高 的活动，体现在思维，操作，基础知识的
掌握，综合能力等方面，粉刷墙壁的活动，是对学生上述各方面 的一次综合性考验。我发现
学生虽然能在小组内出色地完成了自己的任务，但由于本内容的设计遵循的是 化整为零，分
散难点，各个击破，小组合作的原则，因此对每个学生个体来说就欠缺整体感，这一点将在
练习中加以弥补。









第十二课时 折叠
【教学目标】
知识目标：
在学生动手的基础上计算，解决实际问题。
能力目标：
通过折叠，培养学生动手动脑能力，解决实际问题的能力。

情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，
体验成功的欢乐。
【教学重点】
判断平面展开图所对应的简单立体图形
【教学难点】
判断平面展开图所对应的简单立体图形
【教学过程】
一， 想一想。
出示教科书第38页的图形，并让学生准备这样的图形。按虚线折叠成一个封闭的立体
图形，它的形状像 什么？（学生小组交流讨论，合作，教师引导学生先想象这个平面展
开图折叠以后像什么。）
二， 画一画。
动手操作，将附页3图1剪下，按虚线折叠后，形状是一座小房子。
三， 做一做。
通过折叠后的小房子来确定天窗和门的位置，然后在平面图上画出来（天窗 可以在平面
图中上数第二个或第三个长方形内，门可以在第一个或第四个长方形内，也可以在两边
的五边形内。）
根据学生的实际情况，把这个问题进行拓展，首先将附页3图1中的各个图 形标上号码，
长方形从上到下依次为1，2，3，4，5，左边的五边形为6号图形，右边的为7号图形 。然
后，提出挑战性的问题：（1）与图形6相对的 声纳个图形？（2）和图形1相对的是哪个图
形？借助想象活动，发展学生的空间观念。
四．练一练。
1． 第39页第1题。
引导学生进行想象，作出最初的判断，然后通过动手操作，讨论并交流，得出结论。
2． 第39页第2题。
进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，有多余信息。学生 独
立完成本题，教师允许学习有困难的学生通过动手操作解决问题。
五、课堂总结。
六、课后作业：第四题

【板书设计】
折叠
测量——计算——虚线——折叠





教学反思：

《折叠》这课思考良久之后，还是上了下来，感觉挺难上的。这课设计 为一节活动课，
课堂组织比较乱，没有调控好。第一次在上的时候，对课本第39页“做一做”的处理是 挺
粗糙的：学生先思考判断后折叠验证，再闭眼回想折叠过程。“回想”这个步骤目的是培养
学 生的空间观念，但究竟学生有没有回想思考我还真顾不着。如果没有实物操作，如何引导
学生看平面图想 象折叠过程？有没有一个简单、好的步骤？第二次在上，我引导学生先定一
个“中心图”，即一般情况下 把周围连接最多小正方形（或长方形）的图形定为下底，后把
“中心图”周围的图形依次折叠，“中心图 ”上边的为后面，下边的为前面，左边的为左面，
右边的为右面，最后一个为上面（如果哪一边没有的当 然不折）。这种折叠顺序降低了学生
想象的难度，可以让他们有目的、有次序地空间思考。这样下来，教 学难点在这里突破了，
课堂也更有效。

第四单元 长方体（二）

第一课时 体积与容积
【教学目标】：
知识目标：
了解体积和容 积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比
较不规则物体的体积的大小的方法。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积
的 能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生
活中的相关的实际问题。
【教学重点】
通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
【教学难点】
进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方
法。
【教学准备】
课件一份 两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆（或其他物体）
【教学过程】
一、创设情景 激趣导入
师:例如，我占的空间大，粉笔头 占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。

你能这样的对比着举几个例子吗？
二、探究新知 感知体积
1.初步感知，物体有大小。
①哪我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？
板书： 物体……大小。
②你们带来的口杯谁的放东西多，谁放东西少？教师随着学生的回
答。 容器……多少。
2.提出问题，研讨解决方法。
师：同学们，看这是什么？红薯和 土豆谁占的空间大呢？（设计意图：让学生利用
已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活 动打下基础。）
生1：红薯大。生2：土豆大。 生3：不一定，因为它们的形状不一样不好比较。
师：看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间 大，谁占的空间小了。那你能不能想想
办法，看看谁占的空间大呢？小组内的同学商量商量。
（1）学生独立思考想办法。
（2）指名说。（教师结合学生的发言进行点评和引导。）
3.观察实验，感知体积的意义。
师：你们说得很好，我们可以把它们放到容器里，哪 个水杯水涨得高，哪个就大，好，
老师现在就来给大家演示一次。
师：为了能很公正的 知道红薯和土豆哪个大，应该在两个相同的容器里放入同样多的
水，而且放入的水不能太多，以免水溢出 来，无法正确判断。请大家在下面注意观察，
两个杯子的水面分别发生了什么变化？
（教师把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里。）
生1：杯子的水面升高了。 生2：放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得
少。
师：水面为什么会升高呢？
生：因为红薯和土豆会占一定的位置，水并没有增加。
师：那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。
师：为什么水面的高度不同呢？
生：因为红薯和土豆的大小不一样。
师：你现在认为红薯和土豆，谁大？说出你的理由。

（1）学生独立思考。
（2）同桌交流自己的想法。
（3）全班交流：
生1：红薯大。因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。
生2：土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。……
师：从刚才的实验，我们知道 了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大
小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空 间。如，粉笔占有一定的空间，数
学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学 生举出各种实
例说明物体是占有一定空间的。）
教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
4.设计实验方案，感知容积的意义。
师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？
生：老师把它们都放在纸箱里的。
师：像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器放的东西多，
哪 些容器放的东西少？(学生例举生活中的容器。)
师:(出示大小不同的两个水杯)这两个水杯哪一个 装水多呢？你能设计一个实验方案解决这
个问题吗？（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法， 最后分组上台做实验。）
学生可能有以下方法：
①先把一个水杯装满水，再倒入另 一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第
二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没 有剩余，说明两个杯子一样大；
如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯大。
②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里水的多少
来判断谁装的水多。
师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，容器所容纳物
体的 体积，叫作容器的容积（板书）。杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师：谁能举例说一说什么是容器的容积？
生1：纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。 生2：冰箱所能容纳物体的体积就
是冰箱的容积。……
5 .区别体积和容积。（出示:魔方和装满沙子的木盒）
师：比一比，它俩谁体积大？谁容积大？（交流 中使学生明白：只有能够装东西的物体，才

具有容积。）
师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？
（1）学生独立思考。
（2）小组交流。
（3）全班交流：
生1：木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。
生2：木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。
生3：木盒的体积比它的容积大。 （引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积
小。）
师:现在谁能说一说，故事中的小伙 计运用了什么数学知识？（引导学生联系体积和容积的
知识来理解小伙计的策略，并适时揭示课题：体积 与容积）
（三）巩固应用
1.试一试。（课件出示p42的插图。）（1）学生看图理解图意。（2）指名判断并说明理由。 < br>2.搭一搭。（第42页“练一练”的第4题）（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。（2）搭
出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。（学生先独立按要求操作，然后同桌
交流，最后 全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，
形状可能不一样，这样 可以为下一题的练习打下基础。）
3.说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）（课件出示插图 ，让学生独立思考，再指名回
答，说理由。）
4.想一想。（第42页“练一练”的第3题） （1）学生独立思考。（2）同桌交流想法。（3）全
班交流，教师用实物验证。
（四）评价体验
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的 知识，你还想
知道什么？（让同学们说出本节课的学习内容，并让学生懂得要想证实自己的猜想，可以通
过实际操作来验证。）
（五）习题补充：
一、选择填空：
（1）盛满一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。
① 杯子 ② 牛奶
（2）装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。

① 沙子 ② 沙坑
（3）求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（ ）。
① 表面积 ② 体积 ③ 容积
(4) 求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（ ）。
①表面积 ②体积 ③容积
(5) 求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（ ）。
①表面积 ②体积 ③容积
(6) 求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。
①表面积 ②体积 ③容积
（7）一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积（ ），
表面
积

① 不变 ② 变大 ③ 变小
二、一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体
积 大？为什么？
三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了两杯，你认为有可能 吗？
为什么？
四、是不是所有的物体都有容积的呢？
五、有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗？
【板书设计】：
体积与容积
体积：物体占空间的大小
容积：容纳物体的大小
体积和容积的联系与区别：
体积大不一定容积大；容积大一定体积大。

教学反思:

这节课 的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不
完全归纳的方法，大致有以下 几个步骤：(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或
者从学生已有的经验中，作出新的探讨。 (2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，
找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。 (3)由这些本质属性或特征，抽象概括
成一般的概念。
我在课上，在教授体积和容 积的概念时，先让学生跟着我说一些话“老师占据了教
室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空 间”，先让他们初步感受一下，然后让学
生模仿老师自己说一说类似的话，然后引出体积直接说出体积的 概念。在教授容积的概念时，
我也是先拿出两个透明的立方体盒子，分别装了24个和8个小立方体，让 他们说一说“这
个正方体能够容纳24立方厘米体积。这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”，然后比 一
比哪个容器容纳的体积多，之后引出容积概念。当时我是针对本班学生的特点，想让他们能
够 更加形象化的了解，其时体积的概念也好，容积的概念也罢，不但应联系生活实际，使这
些抽象的东西形 象化，同时还要能够利用学生的已有经验，加以升华抽象出本质的概念，由
此让每一个学生得到发展。
儿童的认知规律，一般来说是由直接感知到概念的形成。而直观演示就是学生直接感
知的 过程，这一过程是学生概念理解的重要环节。在帮助学生认识体积概念时，老师动手做
了一个实验，就是 把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面升高来理解
西红柿占有空间，通过两杯水， 水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有大有
小，这样的过程，学生就非常容易的理解了体 积的概念。


第二课时 体积单位
【教学目标】：
知识目标：
了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具
有解决物体体积和容积问题的正 确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识 解决生

活中的相关的实际问题。
【教学重点】：
进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小
【教学难点】
帮 助学生建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象,能
正确应用体积单位估算常见物体 的体积。
【教学准备】
1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。
【教学过程】
一、复习引入
1、师:上节课我们一起认识了物体的体积,那么什么叫做物体的体积呢?
(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)
2、师:我们还知道,物体不仅有体积,而且不同 的物体,体积的大小可能是不一样
的。今天我们继续来研究体积的有关知识。
二、分层学习
1、感悟统一体积单位的必要性。
(1)出示大小差别较明显的教具,让学生比较体积的大小。
(学生可直接用眼睛分辨出体积的大小)
(2)出示大小差别不明显的长方体和正方体学具,比较体积的大小。
师:我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗?该怎样比较呢?
(师引导学生得出:可以将 两个物体分割成若干个大小相同的小正方体,再比较小
正方体的个数,从而得出物体体积的大小。)
(3)出示两块积木,一块是由8个小正方体拼成的,另一块是由9个小正方体拼成的,
两块积木所含小正方体的大小不同。
师:你觉得这两块积木哪一块的体积大一点?
(学生自由发表意见)
师:为什么现在不能确定两块积木的大小呢?
生:因为每块积木所含有的小正方体的块数不同,每块小正方体的大小也不同,不
好比较。
师:也就是说需要有一个统一的标准!就像计量长度有长度单位,计量面积有面积

单位, 计量体积就需要有体积单位。(板书:体积单位)
2、认识常用的体积单位。
师:常用的长度单位和面积单位分别有哪些?
师:想知道常用的体积单位有哪几个吗?
分别是:立方厘米、立方分米、立方米。(板书)
师:我们知道长度单位用 线段来表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一下,体
积单位应该用什么图形来表示呢?
生:用正方体表示。
(1)认识1立方厘米
①出示棱长1厘米的正方体 ,告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米,然后让
学生摸一摸,再测量验证:它的棱长是多少?
②得出结论:棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米,介绍字母表示法。
③引导学生比划感受1立方厘米的大小。
④举例:找找看,我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米?
反馈:骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。
⑤回顾小结:刚才我们通过摸一摸、量一量、举个例子等方法认识了1立方厘米,
我们能不能用同样的方法来认识1立方分米?
小组活动:认识1立方分米。
(2)认识1立方分米
①出示棱长1分米的正方体,这个正方体的体积就是1立方分米,学生说说它的概
念。
②引导学生比划感受1立方分米的大小。
③我们身边哪些物体的体积接近1立方分米?
学生举例。
(3)认识1立方米
①提问:想一想,怎样的正方体体积是1立方米?
生:棱长为1米的正方体,体积就是1立方米。
师:想象一下,棱长是1米的正方体有多大呢?
②观察1立方米正方体的实物,派学生代表钻一钻,感受1立方米的大小。
总结:

师:刚才我们一起认识了三个不同的体积单位,同学们,这三个单位通常是用来 计
量怎样的物体的体积的?
三、基本练习
1、看图填合适的单位名称。
一块巧克力的体积约是8( )
一台电脑显示器的体积约是35( )
运货集装箱的体积约是70( )
一本新华字典的体积约是0.5( )
三峡工程第二次截流中抛投的一块大石料的体积约是3( )
2、师:刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位,那么怎样用这些体积单位来
计量物体的体积呢?
出示2个1立方厘米的正方体,用它搭出一个立体图形。这个图形含有两个体积单
位, 它的体积就是2立方厘米,也可记作2cm3。
如果用3个1立方厘米的正方体搭立体图形,它的体积又是多少呢?
要是用4个、5个、……呢?体积又是多少,可以得出什么结论?
结论:物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。(板书)
3、完成课本30页练习3和4
四、拓展练习
(可让学生用正方体模型摆一摆)
五、课堂总结(略)
【板书设计】
体积单位
体积单位
立方厘米(cm3):棱长1cm的正方体的体积是1cm3
立方分米(dm3):棱长1dm的正方体的体积是1dm3
立 方 米 (m3):棱长1m的正方体的体积是1m3
物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。
教后反思:
在本节课的教学中,我注重从小学生空间观念形成的心理特点方面入手,做了以下
尝试。

一、充分利用直观教学,帮助学生形成空间观念。
在教学中,我 充分利用直观教具,调动学生的感官,通过触摸、测量、类比等学习活动,
帮助学生认识并建立1立方厘 米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。学生真正
是在亲身经历和体验下认识体积单位,从而 在头脑中形成表象,积累经验,有助于以后计算和
估算物体的体积。另外,在教学中我还引导学生将三个 体积单位结合起来,进行对比,并列举
生活中的实例,激发学生的欲望,让学生在活动中理解应用数学知 识解决实际的问题。
二、注重学习方法的迁移。
在认识三个常用的体积单 位的新知教学中,我采用了分层推进的教学策略。老师先
引导学生通过摸一摸、量一量、比一比、举个例 子等学习活动,认识并学习1立方厘米。然
后将主动权交给学生,让学生利用认识1立方厘米的方法在小 组内自主活动,认识1立方分米,
最后认识1立方米。这样不仅培养了学生小组合作学习的能力,同时也 提高了其参与尝试的
兴趣。
三、分层中及时匹配练习,使所学知识得到有效地巩固。
学生学完常用的三个体积单位以后,我设计了一道看图填合适的单位的练习,目的
是让 学生对所学的知识进行及时的巩固,加深理解。然后进入下一个环节,重点认识1立方厘
米,深化对体积 单位的认识。在学生理解了“物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方
厘米”以后,又及时跟进了 一组练习,再一次对所学的知识进行有效的巩固。这样层层递进,
每个层次都匹配相应的练习的做法,有 利于学生及时加深对所学知识的理解,了解知识间的
内在联系。另外,在处理课本练习第4题时,老师引 导学生得出分层数方块的方法,为后面学
习长方体的体积计算作了一个铺垫,注重了知识的前呼后应。
第三课时 长方体的体积 (1)
【教学目标】
知识目标：
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方
体体积。
能力目标：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间
观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生