世界读书日是几月几日-家长会作文

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北师大版小学数学六年级下册全册教材分析

一、本册教材的学习内容。
空间与图形 数与代数 总复习
数与代数
第一单元
圆柱和圆锥
第二单元
正比例和反比例
空间与图形
统计与概率
解决问题的策略
与老人教版教材相比，删去了比例的意义和 基本性质的内容，还删去了简单的统计的内容。我们
在通研北师大版六年级数学上册教材内容的时候，已 经知道把统计的知识提前到了上册进行教学，还有
上册教材没有出现比的基本性质，就是有些问题不需要 用比的基本性质去解决，完全可以利用商不变的
规律和分数的基本性质加以解决，为了减轻学生的记忆负 担，所以教材没有过多的引入概念。本册教材
删去比例的意义和基本性质的教学内容，也是因为学习正反 比例，实际上是学习一种函数的思想，而比
例的知识不是学习这部分内容的必要条件，也考虑到有些问题 不一定非要用比例的知识去解决，更多的
是利用比的意义去解决问题，同时为了突出主题，也是为了减轻 学生的概念记忆负担，教材没有过多的
引入概念，所以在小学阶段不在教学比例的知识。
二、本册教材的学习目标。
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间 的联系；从多种角度探
索圆柱和圆锥的特征；探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念；经历圆柱和圆 锥体积计算方法的探
索过程，体会“类比”的思想；在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的 联系。
2、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言 描
述两个变量之间的关系；结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判
断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例< br>的有关指示解决一些简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义；运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的
一些实际问题。
3、通过总复习的学习，加深学生对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系， 将所学的知识
系统化；应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略；并尝试提出新问题；回顾 学习过程及
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解决问题的过程，逐步养成整理、回顾和反 思的习惯；体会数学与生活之间的联系，增强应用数学的意
识，体会数学的魅力；与同伴交流学习过程中 的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，
培养自信心和克服困难的意志。
三、本册教材的编写意图和特色。
（一） 空间与图形
第一单元 圆柱和圆锥
○单元学习内容的前后联系
已学的相关内容：
第一学段
长方形、正方形、三角形、圆的初步认识
长方形、正方形的周长和面积
五年级上册
平行四边形、三角形与梯形的面积
五年级下册
长方体（正方体）的表面积和体积
六年级上册
圆的认识
圆的周长和面积
圆柱和圆锥单元的主要学习内容 老人教版第十二册相应单元学习内容
面的旋转（圆柱和圆锥的认识 ）
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积

1.圆柱
圆柱的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
2.圆锥
圆锥的认识
圆锥的体积
3.※球
○本单元的编写意图和特色
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（ 圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的
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体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1、结 合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体
会“点、线、 面、体”之间的联系。
教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是 对几何体形成过
程的学习，同时体会面和体的关系，符合学生发展的空间观念，体会圆柱圆锥等几何体的 形成过程。这
也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学 生进行观察，
激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合 具体情境感
受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立 体图形的
形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习，以丰富学生的经验。 以前 学生已
经认识了圆柱圆锥，现在是对原来学习的一个提升，一是从静到动，体会从面旋转成体；二是从辨 认到
特征的学习，鼓励学生从多种角度来探索圆柱和圆锥的特征；三是还要学会识图，即通过图认识圆柱 、
圆锥的高和底面。
2、重视操作、思考与想象的结合，从正反两方面探索圆柱侧面积的求法。
操作与思考、想象 相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元
中，教材重视学生操作活动 的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发
展空间观念。如“圆柱的表面 积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎
样的图形，并呈现了两种操作的 方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是
用一张长方形纸卷成圆柱形。
3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。
类比是一 种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法
的渗透。在“圆 柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱
和长方体、正方体 都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：
圆柱的体积计算方 法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜
想。在“圆锥的体积 ”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”
的探索过程。另外，教 材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面
积×高”时，引导学生把 圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。 另外教
材还增加了利用堆硬币来说明计算圆柱的体积可以利用底面积乘高，这实际上是一种极限思想。
教学圆锥的体积，引导学生猜想圆锥的体积是不是也是利用底面积乘高呢，是不是它的12，然后让学< br>生动手操作，验证猜想，并对思考方式进行总结。
4、选择来自于现实生活的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
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圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。教材在编排练习时，选择 了来自于现实生活的问
题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生 计算薯片盒的包装纸
的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多 ，需要学生根据实
际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生 计算水桶的容积、
圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。较复杂的计算允许学生使用计算器 。这些实际问题
的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现 实空间的认识，
逐步形成学好数学的情感和态度。
5、重视实践活动，发展学生的空间观念。
本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长
方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织
学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学
生 发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系，为下一单元的学习打下基础。
（二）数与代数
第二单元 正比例和反比例
○单元学习内容的前后联系
已学的相关内容：比的意义、比的化简与比的应用
正比例和反比例单元的主要学习内容 老人教版第十二册相应单元学习内容
变化的量
正比例
画一画
反比例
观察与探究
图形的缩放
比例尺


○本单元的编写意图和教学建议
1、比例的意义和基本性质
比例的意义
比例的基本性质
解比例
比例尺
2、 正比例和反比例的意义
成正比例的量
成反比例的量
3、比例的应用
1、提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。
我们生活在一个变化的世界中 ，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认
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识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常 量的世界进入了变量的世界，
开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在 一个变化过程中有两个变量
x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做 x的函数）是研究现实世界变量
之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重 要内容。而国际数学课程发展
的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早 期对函数的丰富经历是十分
重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学 生积累了研究变量之间关
系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量 之间相互关系的重要模
型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大 量变量，有的变量之
间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比 例、反比例之前，
教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变 量之间相互依赖
的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述，再让学生尝试举出生活中一个量随另一个量 变化的例子。
如：时间与速度。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多 种表示———
数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具 体情境中变量
之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比 例的学习中，
也十分重视三种方式的结合。
2、提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
正比例关系、反比 例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义
往往比较困难。为此，教材 密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生
活中存在大量相关联的量，它 们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体
问题的讨论，使学生认识成正比 例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些
系列情境也为学生理解“正比例” “反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不
同的角度（实际生活、图形）提供了 有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时
间与路程”“购买苹果应付的钱数与质 量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学
情境，情境中有正例也有反例，在充分体 验的基础上，引导学生体会正比例和反比例的意义，引导学生
观察成正比例的两个量有什么特征，成反比 例的两个量有什么特征，并引导学生用字母表示他们的关系。
3、引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系。
教材中是利用一个数和它的5倍 成正比例的关系，引导学生填表格，描一描，从而发现当两个量
成正比例关系时，所绘成的图是一条直线 。并鼓励学生利用图进行一些估计，解决一些问题。
4、尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教材观察与探究一节 ，让学生按要求画出余下的四个长方形，并描出长和宽的交点，并把各点用
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曲线连接起来。这里让学生直观认识到所画出的图是一条曲线即可，不作为 全班基本要求。需要注意的
是要让学生表述，要对有困难的学生进行指导与帮助。
5、注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。
正、反比 例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓
励学生寻找生活 情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同
伴交流”的题目， 使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识
之间的联系，呈现了 大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一
定时，平行四边形的面 积与高；圆的周长与直径。
6、在观察和操作活动中，体会比例尺产生的必要性。
教材在 具体的情境中，让学生感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。。如，在探究活动中，
通过在方格纸 上画贺卡，讨论谁画的贺卡最像呢？引导学生思考每位同学画的图的长和宽和原图的长和
宽有什么关系。 借助具体的情境，体会只有长和宽都按相同的比来画，画的图才像。会在方格纸上将图
形按要求放大或缩 小。
7、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。
对于比例尺的知识，学生 并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺
的应用对于学生来说还是比较抽 象的，让学生初步体会比例尺的应用。引导学生在操作活动中，进一步
体会比例尺的意义。如，在实践活 动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例
尺在生活中的应用。并能根据图上距 离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量，以解决一些简单的
实际问题。注意不要让学生机械记忆。 同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形
式，拓宽学生的视野。
（三）总复习
1、 教学设想
总复习的每一部分都包括两部分，即回顾与交流和 巩固与应用，一方面引导学生对所学的内容回顾，
交流在学习过程中的一些体会，另一方面加深对所学知 识的运用于理解。本单元是复习整理，而不是新
授，教材中根据不同知识的特点以及学生的基础，采取不 同的呈现形式，特别注意启发、引导学生对所
学内容加以再现、整理和区分。这样既可以更好地调动学生 复习的积极性，又可以进一步加深对所学知
识的理解。最后在联系中既注意基本的训练，又注意适当加强 灵活性和综合性运用知识的练习，以利于
进一步提高学生的计算能力和解题能力。对学生成绩较好且学有 余力的学生可贯彻因材施教的原则，适
当安排他们做课本中的星号题或其他的补充题，提高他们复习的兴 趣，进一步发展他们思维的灵活性，
提高综合运用知识解决简单的实际问题的能力。
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因此，总复习这一本单元内容不仅是本册的一个重点， 也是全套教材的一个重要组成部分。这部分
教学质量的高低涉及到小学数学教学的目的任务能否圆满地完 成。
在本单元教学时应当注意知识之间的内在联系。例如，复习数的认识时，先让学生回顾曾经学过 的
数，通过网络图使学生进一步明确各种数的联系与区别。复习分数、小数、百分数以及复习分数、比、
除法时，都要求学生说一说它们之间的关系，使学生更明确认识它们之间的异同点。
复习平 面图形的周长和面积，把直线图形和曲线图形放在一起，用图解表示它们之间的联系，使学
生更加明确这 些图形的面积计算公式的由来，很多计算公式的推导都是把新的图形转化为已学的图形。
例外复习中还给 出各部分知识的要点，以保证学生所学的教学基础知识的完整性。
2、 总复习的编排特点
①重视沟通知识间的内在联系。
②注重学习方法的渗透。
③注意整理与应用相结合。
④注重对解决问题策略的整理。
3、总复习各小节的具体编写意图和特色
（1）数与代数
本册“数与代数”总复习的主要内容
数的认识：包括整数，小数、分数、百分数
和比，常见的量
数的运算：包括运算的意义，估算，计算与
应用，运算律
代数初步：包括字母表示数，方程，正比例
和反比例，探索规律
2、
老人教版第十二册相应复习内容
1、 数和数的运算
数的意义，数的读法和写法， 数的改写，
数的大小比较，数的整除，分数、小数
的基本性质，四则运算的意义和法则，
运算定律和简便算法，四则混合运算
代数的初步知识
用字母表示数，简易方程，比和比例
3、 应用题
简单应用题，复合应用题，列方程解应
用题，用比例知识解应用题
4、 量的计量
长度、面积、体积单位，质量单位，时
间单位，名数的改写
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编写意图和特色
①引导学生回顾小学阶段学过的各种数，沟通各种数之间的联系 ，鼓励学生 运用图等方式构建知
识网络，鼓励学生用不同的方式整理 ，利用数轴为学习数提供直观模型 ，结合实际情境，体会数的发
展过程 。
②结合解决实际问题，复习四则运算的意义 ；在应用估算解决问题中，体会估算的作用，发展学
生的估算意识 ，引导学生解释估算的过程，并总结估算的方法 ；结合具体计算，交流各种运算的计算
方法和四则混合运算的顺序 ，整理和回顾计算中经常出现的错误 ；运用计算解决实际问题，并回顾总
结解决实际问题的过程， 进一步体会分析数量关系的方法 ；整理和复习所学过的运算律及验证过程 ，
再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立 ，从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，
感受数系的扩充过程 。
③再次经历探索规律的过程，并用字母表示探索出的规律 ，多方面寻找规律的“原型”，体会数
学规律的一般性 ， 用字母表示已经学过的规律，体会用字母表示规律的简洁性 ；复习解方程的方法；
结合实际问题，体会数量之间的相等关系，再次体会列方程解应用题的方法 ；通过举例，复习正比例
与反比例的意义 ，体会刻画变量之间关系的多种形式 ，由正比例、反比例进一步拓展到两个变量之间
的关系。
④ 鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等 ，尝试用语言、表格、图、关系式
等方式刻画所发现的规律。
（2）空间与图形
本册“空间与图形”总复习的主要内容
图形的认识：包括线与角、平面图形、立
体图形
图形与测量：包括长度、面积、体积
图形与变换
图形与位置
立体图形的表面积和体积
编写意图和特色
①“图形与认识”的复习引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络； 结
合具体的物体或图形 ，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系 ；
引导学生交流整理知识的方法 。
精选范本
老人教版第十二册相应复习内容
平面图形的认识
平面图形的周长和面积
立体图形的认识

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②“图形与测量”的复习，结合情境或实物，复习长度、面积和体积（容积）的意义 ，体会这些
概念的实际意义 ； 复习度量单位的认识及进率 ，感受这些单位的实际意义，进一步体会“为什么要
用统一的单位” ；度量的意义：要有单位，要有统一单位，用单位去“量” ；复习整理平面图形的周
长和面积计算公式，沟通这些公式之间的联系，体会推导平面图形面积计算公式 的方法 ； 复习立体
图形的表面积知识 ；复习立体图形的体积计算公式，并沟通这些体积计算公式之 间的联系；灵活运用
有关计算方法解决简单的实际问题。
③ “图形与变换”的复习 ，引导学生整理三种变换的要素， 交流确定这些要素的方法 ；对学过
的平面图形的对称性进行整理。 教学时注意把握好具体教学内容的“度”， 借助方格纸， 旋转的角
度是90°， 平移是在水平方向 和竖直方向。
④“图形与位置”的复习 ，引导学生回顾确定位置的方法 ，用多种方法表示位置 ，重视与生活
等知识间的联系 。
（3）统计与概率
本册“统计与概率”总复习的主要内容
统计
可能性
老人教版第十二册相应复习内容
平均数
统计表
统计图
①注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念； 引导学生经历统
计全过程，发展学生的统计观念 ；通过收集生活中运用统计的例子，分析数据带给我们的信息，帮助
学生树立统计意识 ；借助实例，整理收集数据的方法 ；了解不同的统计图的特点 ；引导学生对平均
数等表示平均水平的统计量的回顾和整理。
②在具体的情境中，整理和回顾有关可能性的知识 。创设情境，让学生说说情境中每种情况下所
有可能的结果 ，结合自己的生活经验提出一些可能性的问题 ，帮助整理关于可能性的有关知识 ，帮
助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉。
（4）解决问题的策略
主要内容是梳理以前学习过程中用到的解决问题的策略，如：列表、画图、猜想与尝试、从特例开
始寻找 规律等；体会解决问题策略的多样性。 为学生提供使用这些策略的情境 ， 鼓励学生对教材中
使用的策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。
四、本册教材的教学建议。
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1、鼓励学生在现实情境中体验和理解数学

2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

3、重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。

4、重视培养学生回顾与反思的能力。
5、创造性地使用教材。
五、本册教材的评价建议
1、重视对学生数学学习过程的评价。
2、恰当评价学生的基础知识和基本技能的理解和掌握。
3、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。

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