北师大版小学数学六年级总复习知识点汇总
广州中考-一年级中秋节手抄报
北师大版小学六年级总复习知识点
第一部分：数与代数
（教材第 63
---88 页）
一、数的认识
（一）整数 （教材第 63---67 页）
知识点1：整数
1．整数的定义：像-3 ，-2 ，-1,0,1,2,3 ，⋯
这样的数称为整数。整
数的个数是无限的。在整数中，大于零的数称为正整数，小于零的
数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。
也不是负整数。
2．整数的计数单位和数位。
（ 1）整数数位顺序表。
数级
数位 ⋯
千
亿
位
亿级
百
亿
位
十
千
亿
亿
万
位
位
位
万级
百
万
位
个级
0 既不是正整数，
十
万
万 千 百 十 个
位
位 位 位 位 位
计
数
单位 ⋯
千
百
十
千
百
十
亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千
百 十 一
（ 2）数的分级：按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位
是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、
十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、
百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿⋯ ⋯
（ 3）计数单位：一（个）
、十、百、千、万、十万、百万、千万、
亿、十亿、百亿、千亿⋯ ⋯ 都是整数的计数单位。
（ 4）数位：在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它 所们
占的位置叫数位。
3．整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，
每一级末尾的 0
都不读出来， 其他数位连续有几个 0
都只读一个零。
4．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个
计数单位也没有，就在哪一个数位上写
知识点 2：自然数
1．自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
0,1,2,3,4,5
，⋯ ⋯ 叫作自然数。“0”是最小的自然数，自然数的个
数是无限的，没有最大的自然数。
2．自然数的基本单位：任何非“ 0”的自然数都是由若干个“ 1”组
成的，因此“
1”是自然数的基本单位。
3．“0的含义：一个物体也没有，用“ 0表示，但并不是说“ 0”只
表示没有物体，它还有多方面的含义。如在表示温度时，它是正、
负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数轴上，它是正数和
负数的划分点；在计数中，
“ 0”起占位作用。还可以从运算的角度
认识0，如任何数加
“0”都等于任何数，“0和任何数相乘都得 0， “
“ 0”不能作除数等。
知识点
3：正数和负数
1．正数的意义：像5,6,12.3 ，⋯ 这样的数叫正数。
正数的读、写法：正数前面可以加“ +”，读作“正”。如“+5”读作
“正五”。“+”一般可以省略不写。
2．负数的意义：像-5 ，-0.3 ，⋯
这样的数叫负数。
负数的读、写法： “- ”是负号，读数时直接读成“负几” 。如“ -5 ”
读作“负五”。写数时在数的前面写“ - ”。
3．0 既不是正数，也不是负数。
知识点 4：整数的改写
把一个多位数改写成用“万’ ’或“亿”做单位的数的方法：
（ 1）直接改写时，先把原数的小数点向左移4 位或 8 位（若小数部
分末尾有
0，则要划掉），再在数的后面加写“万”字或“亿”字，
- 1 -
0。
与原数相等，用“ =”连接。
（
2）省略尾数改写时，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿
位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到
近似数与原数近似相等，用“≈ ”连接。
知识点5：倍数和因数
1．倍数和因数的定义：像3x6= 18 ，3 和 6 是 18 的因数， 18 是 3
和 6 的倍数。倍数和因数是相互依存的。
2．倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是
它本身，没有最大的倍数。
3．因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1，最大的因数是它本身。
知识点6：最大公因数、最小公倍数和互质数
1．最大公因数的定义： 几个数公有的因数， 叫作这几个数的公因数，
个数是有限的，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2．最小公倍数的定义：
几个数公有的倍数， 叫作这几个数的公倍数，
个数是无限的，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3．互质数：公因数只有 1
的两个数，叫作互质数。 1 和任何自然数
互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
4．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
（
1）两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较
小数。
（
2）两个数是互质数时， 最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。
知识点7：2、5、3
的倍数的特征
1．2 的倍数特征：个位上是 0,2,4,6 或 8 的数是 2的倍数。
2．5 的倍数特征：个位上是 0 或者 5 的数是 5 的倍数。
3．3
的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是
- 2 -
3 的倍数，这个
数就是 3 的倍数。
4．同时是 2、5、3
的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是
的倍数，且个位上是 0，这个数一定同时是
2、5、3 的倍数。
知识点8：奇数、偶数
1．奇数：不是 2 的倍数的数叫作奇数。
2．偶数：是 2 的倍数的数叫作偶数。 0 也是偶数。
3．数的奇偶性：
（
1）两个都是偶数或都是奇数相加减，结果是偶数。
（
2）一个是奇数，另一个是偶数相加减，结果是奇数。
知识点9：质数、合数
1．质数的含义：一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质
数或素数。
2．合数的含义：一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这样的
数叫作合数
3．1 既不是质数，也不是合数；最小质数是 2，最小合数是 4。
4．判断一个数是质数还是合数的方法： 需要看这个数的因数的个数，
只有两个因数的数一定是质数， 有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。
5．20
以内的质数有： 2、3、5、7、11、 13、17、19。
（二）小数、分数、百分数
（教材第 68---69 页）
知识点1：小数
1．小数的意义：分母是
10，100，1000．⋯ ⋯ 的分数可以用小数表
示．小数的计数单位是“十分之一，百分之一，干分之一，⋯ ⋯ 分
别写作 0.1
，0. 01，0.001 ，⋯ ⋯ ，每相邻两个计数单位之间的进率
是 10。
3
- 3 -
2．小数的数位顺序表。
整数部分
亿级万级个 级
百
万
位
十
万
千
百
十
个
万
位
位 位 位 位 位
. 十
分
位
十
分
之
一
百
分
位
百
分
之
一
千
分
位
千
分
之
一
万
⋯
分
⋯
位
万
分
之
⋯
一
⋯
小
数
点
小数部分
十亿数
千
⋯
亿 万
位
⋯
位 位 位
计
数
十亿千
单
⋯
亿 万
位
⋯
一
百 十
万 千 百 十
（
万 万
个
）
由表中可以看出，小数部分的最高计数单位是“十分之一”
分的最低计数单位是“一” ，它们之间的进率 是也10。
，整数部
3．小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数
点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4．小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小
数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，
整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那
个数就大；十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大⋯ ⋯
6．求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法。
7．小数化成分数、百分数的方法。
（ 1） 小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是
1000.....
的分数，再化简成最简分数。
10、100、
（ 2）
小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后
面添上“ %。”
- 4
-
8．小数的分类
（
1）按小数部分分类，可以分为有限小数和无限小数两类。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
（
2）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环
小数。
无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次
不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：3.555⋯ ⋯ ，0.0333⋯
⋯
1001.⋯ ⋯ ，简称“循环小数” 。
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，
这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环
小数的循环节。例如：
3.99 ⋯ ⋯ 的循环节是” 9”，0.5454⋯ ⋯ 的循
环节是” 54”。
9．小数化成分数、百分数的方法：
（ 1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1
的后面写几个零作分
母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
（
2）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添
上百分号。
10．小数点位置的移动引起小数大小的变化：
（
1）小数点向右移动一位，就扩大到原来的 10 倍；小数点向右移
动两位，就扩大到原来的
100 倍；小数点向右移动三位，就扩大到
原来的 1000 倍⋯ ⋯
（
2）小数点向左移动一位，就缩小到原来的十分之一；小数点向左
移动两位，就缩小到原来的百分之一⋯ ⋯
（
3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0”补足位。
- 5 -
，
知识点 2：分数
1．分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分
数。表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。
2．分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于
1。（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通
常叫做带分数。）
3．分数化成小数、百分数的方法：
（1）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，
有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。
（2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保
留两位小数），再把小数化成百分数。
（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数
的情况下，如果它的分母只含有
化成有限小数；如果分母除了含有
数就不能化成有限小数。
4．分数的基本性质：
分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。
5．最简分数：分子和分母的公因数只有
6．分数与除法的关系：
（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中
的除数，分数线相当于除法中的除号。
（2）在除法中，除数不能为“
0；在分数中，分母不能为“ 0”，否
则无意义。
- 6 -
2 和 5
两个质因数，这个分数就能
2 和 5 以外质因数，那么这个分
1
的分数叫作最简分数。
（
3）分数值：分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。
10．约分与通分。
（
1）约分：把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法：
用分子和分母的公因数（ 1
除外）去除分子、分母；通常要除到得出
最简分数为止。
（
2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，
叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
知识点 3：百分数
1．百分数的意义：像3 %，27%，150%，⋯ 这样的分数叫百分数，也
叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。
2．百分数化成小数、分数的方法：
（ 1）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同
时把小数点向左移动两位。
（ 2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为
分的要约成最简分数。
3．分数和百分数的联系与区别：
（
1）联系：百分数是分数的特殊情况，分数表示一个数是另一个数
的几分之几时，百分数和分数的意义相同。
（
2）区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百
分数表示一种关系，它表示一个数占另一个数的百分比，不能用来
表示具体数。因此分数可以带单位，百分数不能带单位。
二、数的运算
（一）运算的意义 （教材第 70---71 页）
知识点 1：四则运算的意义
1．加法的意义，把两个数合并成一个数的运算。
- 7 -
100 的分数，能约
2．减法的意义，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数
的运算。
3．整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算；小数乘法的
意义，一个数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几⋯⋯是多
少；分数乘法的意义，一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多
少。在乘法里， 0
和任何数相乘都得 0。1 和任何数相乘都的任何数。
4．除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数
的运算。在除法里， 0
不能做除数。因为0 和任何数相乘都得 0，所
以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。
知识点 2：四则运算中各部分的关系
1．减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
2．关系式。
（ 1）加数十加数 =和； 和一一个加数 =另一个加数。
（
2）被减数一减数 =差；被减数一差 =减数；减数 +差=被减数。
（ 3）乘数×乘数 =积；
积÷一个乘数 =另一个乘数。
（ 4）被除数÷除数 =商；被除数÷商 =除数；
除数×商 =被除数；除数×商 +余数 =被除数。
（二）计算与应用（教材第 72
---76 页）
知识点 1：四则运算的法则
1．加、减法的计算法则。
（
1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的
数相加满十，就向前一位进一。
（ 2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的
数不够减，就从它的前一位退一作十和本位上的数加在一起再减。
（
3）小数加、减法：计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就
- 8
-
是相同数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得
数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
（4）分数加、减法：同分母的分数相加、减，分母不变，只把分子
相加、减；异分母的分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数
加、减法的法则进行计算。
2．乘法的计算法则。
（1）整数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数的每一
位去乘另一个多位数；用一个乘数的哪一位去乘，求得的数的末位
就要和哪一位对齐。
（2）小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法
则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几
位，点上小数点。如果位数不够，那么要在前面用 0 补足。
（3）分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘
的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分
母相乘的积作分母，能约分的要约分。
3．除法的计算法则。
（1）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先
看被除数的前几位，如果被除数的前几位比除数小，那么就多取一
位再除，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必
须比除数小；在求出商的最高位以后，被除数的哪一位上不够商
就在哪一位上写“ 0”。
（2）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的计算法则
计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移
动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“
然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
- 9 -
1，
0”补足），
（3）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（ 0
除外），等于甲数乘乙
数的倒数。 求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置。 1 的倒
数是它本身，0 没有倒数。倒数是对两个数来说的， 不是孤立存在的。
4．商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小
相同的倍数，商不变。
知识点 2：四则混合运算
1．加法和减法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。
2．没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先
算乘、除法，后算加减法。
3．有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最
后算括号外面的。
知识点 3：分数、百分数应用题
1．甲是乙的几分之几（百分之几） ，
2．求甲比乙多几分之几（百分之几）
求乙比甲少几分之几（百分之几）
以上可以统一用公式：
几（百）分之几 =（大数- 小数）÷ 比后面的数
口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的量）
3．解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧（一找二看三
计算四检验）
① 找单位“1”。“ 是、比、占、相当于”后面的量一般是单位“ 1”。
②
看单位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程） 。
③列式计算。（注意：比单位“
1”多，用加法： 1+分率 ；比单位
“1”少，用减法： 1- 分率。）
④检验作答。
知识点 4：本金、利率、利息
- 10 -
用甲除以乙。
（甲－乙）÷ 乙× 100%
（甲－乙）÷ 甲× 100%
1．存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息
与本金的比值叫做利率。 （利率是由银行规定的，有按年计算的，有
按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通
常叫作月利率）。
2．利息=本金× 利率× 时间
知识点 5：求百分率用除法。
出粉率＝面粉重量÷ 小麦重量
出勤率＝出勤人数÷ 总人数
优秀率＝优秀人数÷
总人数
知识点 6：常用的数量关系式
1．每份数× 份数＝总数
总数÷
每份数＝份数
总数÷ 份数＝每份数
3．工作效率× 工作时间＝工作总量
工作总量÷ 工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
知识点
7：行程问题（ 相遇问题）：
路程=速度和× 相遇时间
相遇时间 =路程÷ 速度和
（三）估算 （教材第 77---78 页）
“四舍五人’’法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一
位上的数是 4 或者比 4
小，那么就把它舍去； 如果后一位上的数是 5
或者比 5 大，那么也把它舍去，
但要同时向保留部分的末位进 l ，这
种方法叫作“四舍五入”法。
速度和=路程÷
相遇时间
2 ．速度× 时间＝路程
路程÷ 速度＝时间
路程÷ 时间＝速度
4 ．单价× 数量＝总价
总价÷ 单价＝数量
总价÷ 数量＝单价
合格率＝合格产品数÷ 产品总数
命中率＝命中次数÷ 总次数
发芽率＝发芽种子数÷ 种子总数
- 11 -
（四）运算律
（教材第 79 页）
知识点 1：运算定律
1．加法交换律： a+b=b+a。
2．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
3．乘法交换律： a × b=b×
a。
4．乘法结合律：（a× b）× c=a× （b× c）。
5．乘法分配律：（a+b）× c=a× c+b× c。
知识点 2：运算性质
1．减法的性质： a-b-c=a- （b+c）。
2．除法的性质： a÷ b÷
c=a÷ (b× c) 。
三、式子与方程 （教材第 80---82 页）
知识点
1：等式和方程
1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。
2．方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
3．等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方
程。
知识点
2：方程的解和解方程
1．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
2．解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
知识点 3：列方程解应用题的一般步骤
1．分析题意，明确题中的数量关系。
2．用字母如 x 或 y，表示题中的未知数。
3．找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。
4．解方程，求出未知数的值。
5．检验并写出答语。
- 12
-
四、比、比例尺、正比例与反比例 （教材第 83---85 页）
知识点 1：比的意义和性质
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作”
比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比
的后项不能是零。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通
常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
2．比、除法与分数的关系：相同的是，比的前项相当于分数的分子
和被除数；比的后项相当于分数的分母和除数；比号相当于分数线
和除号；比值相当于分数值和商。不同的是，比是两个量的关系，
除法是运算，分数是一种数。
3．比的性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数
（0 除外），
比值不变，这叫做比的基本性质。
4．求比值和化简比的方法：用比的前项除以后项，求比值的结果是
一个整数、小数或分数。但化简比的结果必须是比。
知识点 2：比例的意义、性质及应用
1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2．比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组
成比例。两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。
3．比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
知识点 3：比例尺
1．比例尺的意义： 图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺。
比例尺没有单位。关系式：图上距离÷ 时间距离 =比例尺。
2．比例尺的分类：比例尺实际上是表示一个比，它可以用数值比的
形式来表示，叫数值比例尺；也可以用画出的线段来表示，叫线段
比例尺
3．1：100 的意思是图上 1 厘米代表实际距离 100 厘米。
- 13
-
4．千米化厘米添 5 个“0”，厘米化千米去掉 5 个“0”。
5．解决有关比例尺的问题，要统一化成低级单位。
知识点 4：正比例和反比例的意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。即：
两个量同时扩大，同时缩小，比值不变。用
式表示： xy=k （一定）。
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成
反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即：一种量扩大，另一
种量缩小，
一种量缩而另一种量则扩大， 积不变。 如果用字母 x 和 y
表示两种相关联的量，用 k
表示它们的积，反比例关系可以用下面
关系式表示： xy=k（一定）。
知识点
5：正比例、反比例关系的判断
方法：一找、二看、三判断
1．找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
2．看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值（商）
一定，还是积一定。
3．判断：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果积一定，那
么就成反比例；如果商或积都不是定量，那么就不成比例。
知识点
6：正比例和反比例的图像
正比例的图像是一条直线，直线上的每个点都对应了成正比例
的两个量的值。反比例的图像是一条曲线。
知识点 7：图形的放大与缩小
-
14 -
x 和 y 来表示两个相关
联的量，用 k
表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系
1．一个图形的相似图形与原图比较：形状相同，大小不同。
2．画一个图形的相似图形的步骤：先按给定的比计算出相似图形中
相应的各边长度，再按新边长画出原图形的相似图形。
3．只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得 。像
五、常见的量（教材第 86
页）
知识点1：人民币的单位
1．人民币的单位：元、角、分。
2．人民币单位间的进率：相邻两个人民币单位间的进率是
1 元=10 角，1
角=10分， 1 元=100 分。
知识点2：24 时计时法
1．24
时计时法的意义：采用从0 时到 24 时的计时法．通常叫作24
时计时法。
2．普通计时法与 24 时计时法的换算。 24 时计时法中，时针走第一
圈时，钟面上的数与普通计时法相同。而时针走第二圈时，就等于
用钟面上的数分别加上
12，也就是比普通计时法的下午时刻多 12
时，这样，下午 l 时就是 13 时，⋯ ⋯
最后到夜里 12 时，就是 24 时，
也就是第二天的 0 时。
知识点3：时间单位
1．时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。
2．时间单位问的进率：
1 世纪 =100 年 1
1 年=12 个月
l 时=60 分
3．大月和小月：
大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各
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10，
年=365 天（平年）或 366 天（闰年）
季度 =3 个月
分=60 秒
1 日=24 时 1
1
有 31 天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有
4．二月：平年二月有 28 天，闰年二月有 29 天。
30 天。
5．确定闰年的方法：公历纪年法中，是 4 的倍数的年份是闰年；公
历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年。例如： 1900 年是
平年，2000 年是闰年。
知识点 4：质量单位
1．质量单位：克、千克、吨。
2．质量单位间的进率：相邻两个质量单位间的进率
即 1 吨=1000 千克，1 千克=1000克。
知识点 5：单位换算方法
高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位
就除以进率。
口诀为：大化小乘进率，小数点向右移；小化大除以进率，小
数点向左移。
1000，
第二部分：图形与几何
（教材第 89---101 页）
一、图形的认识 （教材第 82---92 页）
知识点 1：直线、射线、线段
1．线段。
（1）意义：直线上两点间的一段叫作线段。
（2）特点：线段是直线的一部分，有两个端点，可以用直尺度量线
段的长度。
2．射线。
（1）意义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
（2）特点：射线只有一个端点，它是无限长的，无法度量其长度。
3．直线。
-
16 -
（1）意义：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。
（2）特点：直线没有端点，它是无限长的，无法度量其长度。
知识点 2：角
1．角的定义：从一点引出两条射线，就组成一个角。角的大小与边
的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2．角的分类。
（1）锐角：大于 0°
，小于 90° 的角是锐角。
（2）直角：等于 90° 的角是直角。
（3）钝角：大于 90° ，小于 180° 的角是钝角。
（4）平角：等于 180°
的角是平角。
（5）周角：等于 360° 的角是周角。
3．用量角器画角的方法。
（1）先画一条射线；（2）注意量角器的中心点要和角的顶点重合，
零刻度线与射线重合；
（3）根据角的度数找准点； （4）再画一条射
线。也可以利用三角板画特殊度数的角。
4．用量角器量角的方法。
（1）量角器的中心点一定要和角的顶点重合；
（2）零刻度线一定要
和角的一条边重合； （3）读准度数。
知识点 3：垂直与平行
1．垂直的意义：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫作另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫作垂足。
由直线外一点到直线所引的所有线段中，垂直线段最短。
2．平行线的意义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
两条平行线之间的距离处处相等。
3．点到直线的距离：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的
长度，叫作这个点到直线的距离。
- 17 -
知识点 4：三角形
1．三角形的分类。
（1）按角分为三类：锐角三角形（三个角都是锐角） 、直角三角形
（有一个角是直角） 、钝角三角形（有一个角是钝角） 。
（2）按边分为两类：不等边三角形（三条边都不相等）
等腰三角形。
2．三角形的特性：三角形具有稳定性。
3．三角形任意两边之和大于第三边。
4．三角形的内角和是 180° 。
知识点
5：长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点
（1）长方形：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。
（2）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
（3）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四
边形容易变形，不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（4）梯形：只有一组对边平行。
知识点 6：圆
1．圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。将一张圆形纸片对
折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用
字母 O
表示。它到圆上任意一点的距离都相等。圆心到圆上任意一
点的线段叫作半径，用字母 r
表示。把圆规两脚分开，两脚之间的
距离就是圆的半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，
用字母 d 表示。在同一个圆或等圆里 d=2r,r=d ÷ 2。
2．圆的位置与大小：圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于
半径的长短。
3．圆的特征： 圆是轴对称图形。 圆的直径所在的直线是它的对称轴，
- 18
-
、等腰三角
形（有两条边或三条边相等） 。等边三角形（三条边相等）是特殊的
圆有无数条对称轴。
4．圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，
所有的直径都相等。
5．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6．在同圆或等圆中，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或
缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。但圆周率
永远不变。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于
以上比的平方。
知识点 7：长方体和正方体
1．长方体的特点：长方体有 6 个面，12 条棱，8
个顶点。在长方体
中，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。特殊的长方体有一
组相对的面是正方形。
2．正方体的特点：正方体有 6 个面，12 条棱，8
个顶点。在正方体
中，它的 6 个面是完全相同的正方形 （面积也都相等） ，12 条棱的长
度也都相等。
3．正方体与长方体的关系：正方体是特殊的长方体。
4．长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长
方体的长、宽、高。
5．长方体、正方体棱长总和的计算。
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×
4，用字母表示是 C=(a+b+h)× 4。
正方体的棱长总和 =12x 棱长，用字母表示是
C= 12a。
求一个框架的长度，也就是求这个图形的棱长总和。
知识点
8：圆柱和圆锥
1．圆柱的特点：圆柱有三个面，上、下两个平面叫作底面，它们是
完全相同的两个圆；另一个曲面叫作圆柱的侧面。圆柱两个底面之
- 19
-
间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。并且所有的高都相等。
2．圆锥的特点：圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一
个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形） ，长方形的长
是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。如果不是沿高剪开，
有可能还会是平行四边形。圆锥的侧面展开图是一个扇形。
4．如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么这个圆柱的体积是圆锥体积
的 3
倍，圆锥的体积是圆柱体积的 ? 。
二、图形与测量 （教材第 93---96 页）
知识点 1：平面图形的周长和面积
1．周长：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。
2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小叫作它的面积。尤其
是求占地面积就是求底面积。
知识点 2：平面图形的周长和面积的计算公式
1．
公式：
长方形的周长 =（长+宽）× 2
正方形的周长 =边长× 4
平行四边形的面积 =底× 高
长方形的面积 =长× 宽
正方形的面积
=边长× 边长
三角形的面积 =底× 高÷ 2
梯形的面积 =（上底+下底）× 高÷
2
圆的周长=圆周率× 直径 =圆周率× 半径× 2
圆的面积=圆周率× 半径的平方
2．长方形的长 =周长÷ 2—宽 圆的半径 =圆的周长÷ π÷ 2
3．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我
们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是
一个无限不循环小数。在计算时取
- 20 -
3.14
。世界上第一个把圆周率算
出来的人是我国的数学家祖冲之。
4．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的
一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝π d ÷
2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r
圆周长的一半 = πr
5．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的
面积最小。面积相等时，圆的周长最小。
6．把圆等分的份数越多，
拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形 （长方形）
的底（长）相当于圆周长的一半 （πr ），
高（宽）相当于圆的半径（ r ）。
7．半圆的面积是圆的面积的一半，即 S=πｒ2÷ 2。
8．一个圆环，外圆的半径是
R，内圆的半径是 r ，它的面积是 S= π
R2－πｒ2或 S= π（R2－ｒ2）。（其中
R＝r ＋环的宽度。）
知识点 3：立体图形的表面积和体积
1．表面积的意义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫作它的表
面积。重叠的面积越大，表面积越小，越节省包装纸。
2．体积的意义：一个立体图形所占空间的大小，叫作它的体积。
3．立体图形的表面积和体积的计算公式。
（1）长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式。
长方体的表面积 S=（ab+ah+bh）x2
圆柱的侧面积 S=Ch=2πrh
长方体的体积 V =abh
V =
V =
正方体的表面积 S=
6a 2
圆柱的表面积 S=2πr 2 +2 πrh
正方体的体积
πr
2h
? Sh = ?πr 2h
V =a 3
（2）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。
圆柱的体积（容积）
圆锥的体积（容积）
圆锥的高=3V÷ S 圆锥的底面积 =3V÷ h
-
21 -
知识点 4：常用计量单位及其进率
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除 1 千米= 1000 米外，
其他相邻的两个长度单位间的进率都是 10。
2．面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平
方毫米。除 1
平方千米=100 公顷=1000000平方米，1 公顷=10000平
方米外，其他相邻的两个面积单位间的进率都是
间的进率都是 1000。
4．
容积单位：毫升、升。
1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升
100。
3．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。相邻的两个体积单位
三、图形的运动 （教材第 97---98 页）
知识点 1：轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，那么直线两侧的图形能够完全重
合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。我们学过的
等腰三角形（ 1
条对称轴）、长方形（ 2 条对称轴）、等边三角形（ 3
条对称轴）、正方形 （4
条对称轴）、等腰梯形（1 条对称轴）、圆（无
数条对称轴）都是轴对称图形。
知识点
2：平移与旋转
1．平移：沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移。
2．平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的格数。
3．旋转：物体绕着一个固定的点转动， 这样的运动方式就称为旋转。
4．旋转的三个要素： （1）旋转中心；（2）旋转方向（逆时针方向或
顺时针方向）；（3) 旋转角度。
5．平移、旋转过程中，物体的形状、大小都不发生变化，只是位置
发生了变化。利用图形的平移和旋转，可以设计出美丽的图案。
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四、图形与位置 （教材第 99---101 页）
知识点：确定物体位置的三要素
参照物、方向（角度）
、距离。还可以用数对表示物体的位置。
第三部分：统计与概率
（教材第 102---
107 页）
一、统计 （教材第 102---105 页）
知识点 1：统计表
1．单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。
2．复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫作复式统
计表。
知识点
2：统计图
1．条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图两种）
多少。
作用：从图中能清楚地看到各数量的多少，便于互相比较。
2．折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图两种）
减变化。
作用：从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各数量
的多少。
3．扇形统计图。
特点：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占
总数的百分数。
作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比。以及部分与部
分之间的大小关系。
。
特点：用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增
。
特点：用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的
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