广州大学招生简章-商务谈判案例

2020年北师大版小学数学1-6年级总复习知识点汇总


第一部分：数与代数
一、数的认识
1、整数
2、小数、分数、百分数
二、数的运算
1、数的意义
2、计算与应用
3、估算
4、运算律
三、式与方程
四、正、反比例
五、常见的量
六、探索规律
第二部分：图形与几何
一、图形的认识
二、图形与测量
三、图形的运动
四、图形与位置
第三部分：统计与概率
一、统计
二、可能性
第四部分：解决问题的策略

第一部分：数与代数（教材第63 ~88页）
一、数的认识
（一）整数（教材第63~67页）
知识点1：整数
1．整数的定义：像-3;- 2;-1,0,1,2,3;…这样的数称为整数。整数的个数是无限的。在整数
中;大于零的数称为正 整数;小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0既不
是正整数;也不是负整数。
2．整数的计数单位和数位。
（1）整数数位顺序表。
数级
千
数位 …亿
亿级
百
亿
十
亿

亿
千
万
万级
百
万
十
万

万

千

百
个级

十

个
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
计数单位 …
千百十 千百十
亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 一
（ 2）数的分级：按照我国的计数习惯;整数从个位起;每四个数位是一级。个位、十位、百位、
千位是个 级;表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级;表示多少个万；亿位、
十亿位、百亿位、千 亿位是亿级;表示多少个亿……
（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
都是整数的计数单位。
（4）数位：在计数时;计数单位按照一定的顺序排列起来;它们所占的位置叫数位。
3．整 数的读法：先分级;再读数;从高位到低位;一级一级地读;每一级末尾的0都不读出来;
其他数位连续 有几个0都只读一个零。
4．整数的写法：从高位到低位;一级一级地写;哪一个数位上一个计数单位 也没有;就在哪一
个数位上写0。
知识点2：自然数
1．
自然数的定义： 我们在数物体的时候;用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5;……叫作自然数。“0”
是最小的 自然数;自然数的个数是无限的;没有最大的自然数。

1 21

2．自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的; 因此“1”是自然数
的基本单位。
3．“0的含义：一个物体也没有;用“0表示;但并不是 说“0”只表示没有物体;它还有多方面
的含义。如在表示温度时;它是正、负温度的分界线；在刻度尺 上;它是起点；在数轴上;它是正
数和负数的划分点；在计数中;“0”起占位作用。还可以从运算的角 度认识“0如任何数加“0”
都等于任何数;“0和任何数相乘都得0;“0”不能作除数等。
知识点3：正数和负数
1．正数的意义：像5,6,12.3;…这样的数叫正数。
正数的读、写法：正数前面可以加“+”;读作“正”。如“+5”读作“正五”。“+”一般可以省
略不写。
2．负数的意义：像-5;-0.3;…这样的数叫负数。
负数的读、写法：“- ”是负号;读数时直接读成“负几”。如“-5”读作“负五”。写数时在数的
前面写“-”。
3．0既不是正数;也不是负数。
4．在生活中运用正负数表示相反意义的量时有的是约定俗 成的习惯规定如：零上温度用正数;
零下温度用负数表示；海平面以上用正数表示;而海平面以下用负数 表示；存折上的收入用正
数表示;而支出用负数表示。而一些则是事先规定的哪个量是正（或负）如表示 方向或上升下
降等。
知识点5：整数的改写
把一个较大的多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法：
（1）直接改写时;先把 原数的小数点向左移4位或8位（若小数部分末尾有0;则要划掉）;再
在数的后面加写“万”字或“亿 ”字;与原数相等;用“=”连接。（2）省略尾数改写时;根据需
要先用“四舍五入”法省略万位或亿 位后面的尾数;再加上相应的计数单位“万”字或“亿”
字;得到近似数与原数近似相等;用“≈”连接 。
知识点6：倍数和因数
1．倍数和因数的定义：像 3x6= 18;3和6是18的因数;18是3和6的倍数。倍数和因数是相
互依存的。
2．倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的;其中最小的倍数是它本身;没有最大的倍数。
3．因数的特征：一个数的因数的个数是有限的;其中最小的因数是1;最大的因数是它本身。

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知识点7：最大公因数、最小公倍数和互质数
1．最大公因数的定义：几个数公有的因数;叫 作这几个数的公因数;其中最大的一个;叫作这几
个数的最大公因数。
2．最小公倍数的定义 ：几个数公有的倍数;叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个;叫作这几
个数的最小公倍数。
3．互质数：公因数只有1的两个数;叫作互质数。1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互
质。两 个不同的质数互质。
4．求两个数的最大公因数及最小公倍数的方法：
（1）短除法：
5．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
（1）两个数成倍数关系时;最小公倍数是较大数;最大公因数是较小数。
（2）两个数是互质数时;最大公因数是1;最小公倍数是它们的积。
6．几个数的公因数的个数是有限的;而几个数的公倍数的个数是无限的。
知识点8：2,5,3的倍数的特征
1．2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。
2．5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。
3．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数;这个数就是3的倍数。
4． 同时是2,5,3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数;且个位上是0;这个
数一定 同时是2,5,3的倍数。
知识点9：奇数、偶数
1．奇数：不是2的倍数的数叫作奇数;也就是生活中常说的单数。
2．偶数：是2的倍数的数叫作偶数;也就是生活中常说的双数。0也是偶数（小学不研究）。
3．数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减;结果是偶数。（2）两
个 不同性质的数（一个是奇数;另一个是偶数）相加减;结果是奇数。
知识点10：质数、合数
1．质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数;这样的数叫作质数或素数。
2．合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数;这样的数叫作合数
3．1既不是质数;也不是合数；最小的质数是2;最小的合数是4。
4．判断一个数是质数 还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数;只有两个因数的数一定是
质数;有3个或3个以上因数的 数是合数。

3 21

5．20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
（二）小数、分数、百分数（教材第68、69页）
知识点1：小数
1．小数的意 义：分母是10;100;1000．…的分数可以用小数表示．小数的计数单位是“十之一;
百分之一 ;干分之一;……分别写作0.1;0. 01;0.001;…;每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2．小数的读、写法。
（3）数位顺序表。
小
整数部分 数
点
亿 级
数

位
计
数
单
位
十亿 千
万
万 级
百
万
十
万
个 级
万 千 百 十

个

位
十百
分
之
千
分
之
万
分
之

.

十

百

千

……
万
小数部分

…
…

亿

位 位 位 位 位 位 位 位 位
…
…

十
亿
亿
千百十
万 万 万
万 千 百 十
一
（
个
）


分
之
…
…

一 一 一 一
由表中可以看出;小 数部分的最高计数单位是“十分之一”;整数部分的最低计数单位是“一”;
它们之间的进率也是10。
3．小数的大小比较：比较两个小数的大小;先看它们的整数部分;整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的;十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的;百分位上数大的那个数
就大……
4．求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法。
5．小数化成分数、百分数的方法。
（1） 小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、100、1000.....的分数;再化 简成最简
分数。
（2） 小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位;再在后面添上“%”。
6．小数的分类

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（1）按小数部分分类;可以分为有限小数和无限小数两类。
有限小数：小数部分的数位是有 限的小数;叫做有限小数。例如：41.7、0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限 的小数;叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……。
（2）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
无限循环小数：一 个数的小数部分;有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这个数叫做循
环小数。例如：3.555 ……0.0333……12.109109……;简称“循环小数”。无限不循环小数：一
个数的小数部 分;数字排列无规律且位数无限;这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π。一
个循环小数的小数部分 ;依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……
的循环节是”9”;0.5 454……的循环节是”54”。
写循环小数的时候;为了简便;小数的循环部分只需写出一个循环节 ;并在这个循环节的首、
末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字;就只在它的上面点一个点 。
7．小数化成分数、百分数的方法：（1）小数化成分数：原来有几位小数;就在1的后面写几个< br>零作分母;把原来的小数去掉小数点作分子;能约分的要约分；（2）小数化成百分数：只要把小
数点向右移动两位;同时在后面添上百分号。
8．小数点位置的移动引起小数大小的变化：（1）小数 点向右移动一位;就扩大到原来的10倍；
小数点向右移动两位;就扩大到原来的100倍；小数点向右 移动三位;就扩大到原来的1000
倍……（2）小数点向左移动一位;就缩小到原来的十分之一；小数 点向左移动两位;就缩小到
原来的百分之一……（3）小数点向左移或者向右移位数不够时;要用“0” 补足位。
知识点2：分数
1．分数的意义
把单位“1”平均分成若干份;表示这 样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数就
是这个分数的分数单位。
2．分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数;叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数;通常叫做带分数。
3．分数化成小数、百分 数的方法：（1）分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有
限小数;有的不能除尽;不能化成 有限小数的;一般保留两位小数。（2）分数化成百分数：通常先
把分数化成小数（除不尽时;通常保留 两位小数）;再把小数化成百分数。（3）判断一个分数能
否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数 的情况下;如果它的分母只含有2和5两个质因

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数;这个分数就能化成有限小数；如果分母除了含有2和5以外质因数;那么这个分数就不能化
成有 限小数。
4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）;分数的大小不变。
5．最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。
6．分数与除法的关系：（ 1）分数的分子相当于除法中的被除数;分数的分母相当于除法中的除
数;分数线相当于除法中的除号。 （2）在除法中;除数不能为“0；在分数中;分母不能为“0”;
否则无意义。 （3）分数值：分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。
10．约分与通分。（1）约分 ：把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法：用分子
和分母的公因数（1除外）去除分子、分 母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分：把异
分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数; 叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个
分数分母的最小公倍数;然后把各分数化成用这个最小公倍数 作分母的分数。
7．常见分数化小数：
12=0.5 14=0.25 34=0.75 1 5=0.2 25=0.4
35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625
78=0.875 120=0.05 125=0.04 150=0.02
知识点3：百分数
1．百分数的意义：像3 %;27%;150%;…这样的分数叫百分数 ;也叫百分比或百分率。表示一个
数是另一个数的百分之几。
2．百分数化成小数、分数的方 法：（1）百分数化成小数：把百分数化成小数;只要把百分号去
掉;同时把小数点向左移动两位。（2 ）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数;
能约分的要约成最简分数。
3． 分数和百分数的联系与区别：（1）联系：百分数是分数的特殊情况;分数表示一个数是另一
个数的几分 之几时;百分数和分数的意义相同;可以互换。（2）区别：分数既可以表示一个数;
也可以表示两个数 的比；而百分数表示一种关系;它表示一个数占另一个数的百分比;不能用来
表示具体数。因此分数可以 带单位;百分数不能带单位。

二、数的运算
（一）运算的意义（教材第70、71页）
知识点1：四则运算的意义
1．加法的意义;把两个数合并成一个数的运算。
2．减法的意义;已知两个加数的和与其中一个加数;求另一个加数的运算。减法是加法的逆运

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算。
3．整数乘法的意义;求几个相同加数 的和的简便运算；小数乘法的意义;一个数乘小数就是求
这个数的十分之几;百分之几……是多少；分数 乘法的意义;一个数乘分数就是求这个数的几分
之几是多少。在乘法里;0和任何数相乘都得0。1和任 何数相乘都的任何数。
4．除法法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算。 除法是乘法的逆
运算。在除法里;0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0;所以任何一个数除以0; 均得不到
一个确定的商。
5．乘方（平方）：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。6²=6×6＝36。
知识点2：四则运算中各部分的关系
1．减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算。
2．关系式。
（1）加数十加数=和； 和一一个加数=另一个加数。
（2）被减数一减数=差；被减数一差=减数；减数+差=被减数。
（3）乘数×乘数=积； 积÷一个乘数=另一个乘数。
（4）被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；
除数×商=被除数；除数×商+余数=被除数。
（二）计算与应用（教材第72~76页）
知识点1：四则运算的法则
1．加、减法的计算法则。
（1）整数加法计算法则：相同数位对齐;从低位加起;哪一位上的数相加满十;就向前一位进一。 < br>（2）整数减法计算法则：相同数位对齐;从低位减起;哪一位上的数不够减;就从它的前一位退
一作十;和本位上的数加在一起;再减。
（3）小数加、减法：计算小数加、减法时;先把小数点对齐 （也就是相同数位对齐）;再按照
整数加、减法的法则进行计算;最后在得数里对齐横线上的小数点;点 上小数点。
（4）分数加、减法：同分母的分数相加、减;分母不变;只把分子相加、减；异分母的分 数相
加、减;先通分;然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
2．乘法的计算法则。
（1）整数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；用
一 个乘数的哪一位去乘;求得的数的末位就要和哪一位对齐。
（2）小数乘法的计算法则：计算小数乘法;先按照整数乘法的法则算出积;再看乘数中一共有

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几位小数;就从积的右边起;数出几位;点上小数点。如果位数不够;那么要在前面用0补足。
（3）分数乘法的计算法则：分数乘整数;用分数的分子和整数相乘的积作分子;分母不变；分
数乘分 数;用分子相乘的积作分子;分母相乘的积作分母;能约分的要约分。
3．除法的计算法则。
（1）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起;除数有几位就先看被除数的前几位;如果被
除数的 前几位比除数小;那么就多取一位再除;除到哪一位;商就写在哪一位的上面；每次除得的
余数必须比除 数小；在求出商的最高位以后;被除数的哪一位上不够商1;就在哪一位上写“0”。
（2）小数除法 的计算法则：除数是整数时;按整数除法的计算法则计算;商的小数点要和被除
数的小数点对齐。除数是 小数时;先移动除数的小数点;使它变成整数;除数的小数点向右移动几
位;被除数的小数点也向右移动 几位（位数不够时;末尾用“0”补足）;然后按照除数是整数的
小数除法法则进行计算。
（ 3）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）;等于甲数乘乙数的倒数。求倒数的方法
是把这个数 的分子和分母调换位置。1的倒数是它本身;0没有倒数。倒数是对两个数来说的;
并不是孤立存在的。
4．商不变的规律：在除法里;被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数;商不变。
知识点2：四则混合运算
1．加法和减法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。
2．没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法;后算加减法。
3．有括号的混合运算：先算小括号里面的;再算中括号里面的;最后算括号外面的。
知识点3：分数、百分数应用题
1．甲是乙的几分之几（百分之几）; 用甲除以乙。
2．求甲比乙多几分之几（百分之几） （甲－乙）÷乙×100%
求乙比甲少几分之几（百分之几） （甲－乙）÷甲×100%
以上可以统一用公式：几（百）分之几=（大数—小数）÷比后面的数
口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的量）
3．解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧（一找二看三计算四检验）
①找单位“1”。“ 是、比、占、相当于”后面的量;“的”前面的量一般是单位“1”。② 看单位“1”;已知用乘法;未知用除法（或方程）。③列式计算。用“已知量×（或÷）未知量所
对 应的（百）分率=未知量。④检验作答。注意：比单位“1”多;用加法：1+ ；比单位“1”
少;用减法：1-。

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知识点4：本金、利率、利息
1．存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。
（利率是由银行规定的;有按年计算的;有按月计算的。利率按年计算的通 常称作年利率;利率按
月计算的通常叫作月利率）。
2．利息=本金×利率×时间
知识点5：常用的数量关系式
1．每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2．速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
3．单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
4．工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
知识点6：简单应用题
1．解题步骤：（1） 审题理解题意：了解应用题的内容;知道应用题的条件和问题。读题时;不
丢字不添字边读边思考;弄明 白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题;帮助理解题意。（2）
选择算法和列式计算：这是解答应 用题的中心工作。从题目中告诉什么;要求什么着手;逐步根
据所给的条件和问题;联系四则运算的含义 ;分析数量关系;确定算法;进行解答并标明正确的单
位名称。（3）检验：就是根据应用题的条件和问 题进行检查看所列算式和计算过程是否正确;
是否符合题意。如果发现错误;马上改正。
2．解答乘法应用题：
（1）求一个数的几分之几（百分之几）是多少。
（2）求百分率用除法。
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷产品总数
出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数
优秀率＝优秀人数÷总人数 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
知识点7：复杂及典型应用题
3．
行程问题
：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时异地相向而行：相遇时间=路程÷速度和
（三）估算（教材第77、78页）
1．“四舍五人’’法：要保留到哪一位就要看它后一位;如果后一位上的数是4或者比4小;那

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么就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比5大;那 么也把它舍去;但要同时向保留部分的末
位进l;这种方法叫作“四舍五入”法。
（四）运算律（教材第79页）
知识点1：运算定律
1．加法交换律： a+b=b+a。
2．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
3．乘法交换律： a×b=b×a。
4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
5．乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
知识点2：运算性质
1．减法的性质： a-b-c=a-（b+c）。
2．除法的性质： a÷b÷c=a÷(b×c) 。
三、式子与方程（教材第80~82页）
知识点1
：
等式和方程
1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。
2．方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。
3．等式与方程的关系：所有的方程都是等式;但是等式不一定是方程。
知识点4：方程的解和解方程
1．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值;叫作方程的解。
2．解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
知识点5：列方程解应用题的一般步骤
1．分析题意;明确题中的数量关系。
2．用字母如x或y;表示题中的未知数。
3．找出题中数量间的等量关系;并根据等量关系列出方程。
4．解方程;求出未知数的值。
5．检验并写出答语。
四、比、比例尺、正比例与反比例（教材第83~85页）
知识点1：比的意义和性质
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号;读 作”比”。比号前面的数叫做比

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的前项; 比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。比的前项除以后项所得的商;叫做比
值。比值通常用分 数表示;也可以用小数表示;有时也可能是整数。
2．比、除法与分数的关系：相同的是;比的前项相 当于分数的分子和被除数；比的后项相当于
分数的分母和除数；比号相当于分数线和除号；比值相当于分 数值和商。不同的是;比是两个
量的关系;除法是运算;分数是一种数。
3．比的性质：比的 前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外）;比值不变;这叫做比的
基本性质。
4．求 比值和化简比的方法：用比的前项除以后项;求比值的结果是一个整数、小数或分数。但
化简比的结果必 须是比。
知识点2：比例的意义、性质及应用
1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2．比例的意义的应用：根据比例的意义 ;可以判断两个比能不能组成比例。两个比能否组成比
例;要看它们的比值是否相等。
3．比例的基本性质：在比例里;两个内项的积等于两个外项的积（交叉相乘积相等）。
知识点4：比例尺
1．比例尺的意义：图上距离和实际距离的比;叫作这幅图的比例尺。比例尺没有单位。
关系式：图上距离÷时间距离=比例尺。
2．比例尺的分类：比例尺实际上是表示一个比;它 可以用数值比的形式来表示;叫数值比例尺；
也可以用画出的线段来表示;叫线段比例尺
3．1：100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。
4．千米化厘米添5个“0”;厘米化千米去掉5个“0”。
5．解决有关比例尺的问题;要统一化成低级单位。
知识点5：正比例和反比例的意义 < br>1．正比例的意义：两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商）一定;这两种量就叫作成正比例的量;它们的关系叫作正比例关系。
即：两 个量同时扩大;同时缩小;比值不变。用x和y来表示两个相关联的量;用k表示它们的比
值（商）正比 例关系式可以用下面关系式表示：xy=k（一定）。
2．反比例的意义：两种相关联的量;一种量变 化;另一种量也随着变化;如果这两种量相对应的
两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们 的关系叫做反比例关系。即：一种量扩大;
另一种量缩小;一种量缩而另一种量则扩大;积不变。如果用 字母x和y表示两种相关联的量;

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用k表示它们的积;反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定）。
知识点6：正比例、反比例关系的判断
方法：一找、二看、三判断
1．找变量：分析数量关系;确定哪两种量是相关联的量。
2．看定量：分析这两种相关联的量;它们之间的关系是比值（商）一定;还是积一定。
3． 判断：如果比值（商）一定;那么就成正比例；如果积一定;那么就成反比例；如果商或积
都不是定量; 那么就不成比例。
知识点7：正比例和反比例的图像
1．正比例的图像是一条直线;直线上的每个点都对应了成正比例的两个量的值。
2．反比例的图像是一条曲线。
知识点8：用正比例、反比例知识解答应用题
1．按比例分配问题。
（1）按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比分配成几部分;求 每部分数量各是多少的应
用题叫作按比例分配应用题。
（2）解题方法。
一般方法 ：把比转化为分数;用分数方法解答;即先求总份数;然后求出各部分量占总量的几分之
几;最后按照求 一个数的几分之几是多少的方法;分别求出各部分的量是多少。
归一法：把比看作分得的份数;先求出 总份数;然后用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）
再用“l份的量×各部分量所对应的份数”求出 各部分的量。
用比例知识解答：先设未知量为x;然后根据题中已知比等于相对应的量的比作为等量关 系式;
列出含有x的比例式;再解比例求出x。
2．用正、反比例知识解答应用题的步骤。
（1）分析数量关系;判断成什么比例。
（2）找等量关系;如果是成正比例;那么按“等比 ”找等量关系式；如果是成反比例;那么按“等
积”找等量关系式。
（3）列比例式。设未知数为x;并代入等量关系式;得正比例式或反比例式。
（4）解比例。（5）检验并写出答语。
知识点9：图形的放大与缩小
1．一个图形的相似图形与原图比较：形状相同;大小不同。
2．画一个图形的相似图形的步骤：先按给定的比计算出相似图形中相应的各边长度;再按新边

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长画出原图形的相似图形。
3．只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数;才能画得像。
五、常见的量（教材第86页）
知识点1：人民币的单位
1．人民币的单位：元、角、分。
2．人民币单位间的进率：相邻两个人民币单位间的进率是10; 1元=10角;1角=10分。
3．元、角、分之间的改写。
元与角的改写：元的数量×进率(10)=角的数量；
元与分的改写：元的数量×进率(100)=分的数量；
角与分的改写：角的数量×进率(10)=分的数量；
角与元的改写：角的数量÷进率(10)=元的数量；
分与元的改写：分的数量÷进率(100)=元的数量；
分与角的改写：分的数量÷进率(100)=角的数量。
知识点2：24时计时法
1．24时计时法的意义：采用从0时到24时的计时法．通常叫作24时计时法。
2．普通 计时法与24时计时法的换算。24时计时法中;时针走第一圈时;钟面上的数与普通计时
法相同。而时 针走第二圈时;就等于用钟面上的数分别加上12;也就是比普通计时法的下午时刻
多12时;这样;下 午l时就是13时;……最后到夜里12时;就是24时;也就是第二天的0时。
知识点3：时间单位
1．时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。
2．时间单位问的进率：1世纪=100年 一年=365天（平年）或366天（闰年） 一年=12
个月 1季度=3个月 1日=24时
l时=60分 1分=60秒
3．大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月;每月各有31 天；小
月有四月、六月、九月、十一月;每月各有30天。
4．二月：平年二月有28天;闰年二月有29天。
5．确定闰年的方法：公历纪年法中;是 4的倍数的年份是闰年；公历年份是整百数的;必须是
400的倍数才是闰年。例如：1900年是平年 ;2000年是闰年。
知识点4：质量单位
1． 质量单位：克、千克、吨。

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2质量单位间的进率：相邻两个质量单位间的进率1 000;即1吨=1000千克;1千克=1000克。
知识点5：单位换算方法
高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级单位就除以进率。
口诀为：大化小乘 进率;小数点向右移；小化大除以进率;小数点向左移。进率是10移一位;进
率100移两位;进率1 000移三位。

第二部分：图形与几何（教材第89~101页）
一、图形的认识（教材第82~92页）
知识点1：直线、射线、线段
1．线段。
（1）意义：直线上两点间的一段叫作线段。
（2）特点：线段是直线的一部分;有两个端点;可以用直尺度量线段的长度。
2．射线。
（1）意义：把线段的一端无限延长;就得到一条射线。
（2）特点：射线只有一个端点;它是无限长的;无法度量其长度。
3．直线。
（1）意义：把线段的两端无限延长;就可以得到一条直线。
（2）特点：直线没有端点;它是无限长的;无法度量其长度。
知识点2：角
1． 角的定义：从一点引出两条射线;就组成一个角。角的大小与边的长短无关;与两边叉开的
大小有关。
2．角的分类。
（1）锐角：大于0°;小于90°的角叫锐角。
（2）直角：等于90°的角叫直角。
（3）钝角：大于90°;小于180°的角叫钝角。
（4）平角：等于180°的角叫平角。
（5）周角：等于360°的角叫周角。
3．用量角器画角的方法。

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（1）先画一条射线；（2）注意量角器的中心点要和角的顶点重合;零刻度线与射线重合；（3）
根据 角的度数找准点；（4）再画一条射线。也可以利用三角板画特殊度数的角。
4．用量角器量角的方法。
（1）量角器的中心点一定要和角的顶点重合；（2）零刻度线 一定要和角的一条边重合；（3）
读准度数。
知识点3：垂直与平行
1．垂直的意 义：两条直线相交成直角时;这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫作另一条直
线的垂线;这两条直线 的交点叫作垂足。由直线外一点到直线所引的所有线段中;垂直线段最
短。
2．平行线的意义 ：在同一平面肉;不相交的两条直线叫作平行线。两条平行线之间的距离处处
相等。
3．点到 直线的距离：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度;叫作这个点到直线的
距离。
知识点4：三角形
1．三角形的分类。
（1）按角分为三类：锐角三角形（三个角 都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角
三角形（有一个角是钝角）。
（2）按边 分为两类：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边或三条边相
等）。等边三角形是特 殊的等腰三角形。
2．三角形的特性：三角形具有稳定性。
3．三角形任意两边之和大于第三边。
4．三角形的内角和是180°。
知识点5：四边形
1．四边形的分类：不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。
3．长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点。
（1）长方形：长方形的对边平行且相等;四个角都是直角。
（2）正方形：正方形的四条边都相等;四个角都是直角。
（3）平行四边形：平行四边形的 两组对边分别平行且相等。平行四边形容易变形;不稳定。长
方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（4）梯形：只有一组对边平行。

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知识点6：圆
1
．圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。将一张圆形纸片对折 两次;折痕相交于圆中心
的一点;这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都 相等。
圆心到圆上任意一点的线段叫作半径;用字母r表示。把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆
的半径。通过圆心并且两都在圆上的线段叫作直径;用字母d表示。在同一个圆或等圆里
d=2 r,r=d÷2。
方法三 用圆规画圆。
（1）把圆规的两脚分开;定好两脚间的距离（即半径）。
（2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。
（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周;就画出一个圆。
3．圆的位置与大小：圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于半径的长短。
4．圆的特征：圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线是它的对称轴;圆有无数条对称轴。
5．圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中;所有的半径都相等;所有的直径都相等。
7． 在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大
的圆;圆的直 径等于长方形的宽。
8．在同圆或等圆中;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数;而面积扩大
或缩小以上倍数的平方倍。但圆周率永远不变。两个圆的半径比等于直径比等于周长比; 而面
积比等于以上比的平方。
知识点7：长方体和正方体
1．长方体的特点：长方 体有6个面;12条棱;8个顶点。在长方体中;相对的面完全相同;相对的
棱的长度相等。特殊的长方 体有一组相对的面是正方形。
2．正方体的特点：正方体有6个面;12条棱;8个顶点。在正方体中 ;它的6个面是完全相同的
正方形（面积也都相等）;12条棱的长度也都相等。
3．正方体与长方体的关系：正方体是特殊的长方体。
4．长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
5．长方体、正方体棱长总和的计算。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4;用字母表示是C=(a+b+h)×4。
正方体的棱长总和=12x棱长;用字母表示是C= 12a。
求一个框架的长度;也就是求这个图形的棱长总和。

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知识点8：圆柱和圆锥
1．圆柱的特点：圆柱有三个面;上、下两 个平面叫作底面;它们是完全相同的两个圆；另一个
曲面叫作圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作 圆柱的高。圆柱有无数条高。并且所有
的高都相等。
2．圆锥的特点：圆锥有两个面;它的底 面是一个圆;它的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底
面圆心的距离是圆锥的高。
3．圆柱的 侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形）;长方形的长是圆柱的底面周长;长方形
的宽是圆柱的高。如 果不是沿高剪开;有可能还会是平行四边形。圆锥的侧面展开图是一个扇
形。
4．如果一个圆 柱和圆锥等底等高;那么这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍;圆锥的体积是圆柱
体积的⅓ 。
二、图形与测量（教材第93~96页）

知识点1：平面图形的周长和面积
1
．周长：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。
2．面积：物体的 表面或围成的平面图形的大小叫作它的面积。尤其是求占地面积就是求底面
积。
知识点2：平面图形的周长和面积的计算公式
1． 公式：
长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽
正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
圆的周长=网周率×直径=圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径的平方
2．长方形的长=周长÷2—宽 圆的半径=圆的周长÷π÷2
3．圆的周长总是直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。我们把 圆的周长
和直径的比值叫做圆周率;用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计
算时取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别

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在于;半圆有直径;而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
圆周长的一半= πr
5．当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆的面积最大;长方形的面积最小。面积相
等 时;圆的周长最小。
6．把圆等分的份数越多;拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行
四边形（长方形）的底（长）相当于圆周长的一半（πr）;高（宽）相当于圆的
半径（r）。

7．半圆的面积是圆的面积的一半;即S=π²÷2。
8．一个圆环;外圆的半径是R;内圆的半径是r;它的面积是S= πR²－πｒ²
或S= π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度。）
9．1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56
5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12
9π＝28.26 10π＝31.4 11π＝34.54 12π＝37.68
13π＝40.82 14π＝43.96 15π＝47.1 16π＝50.24
17π＝53..38 18π＝56.52 19π＝59.66
20π＝62.8 25π＝78.5 36π=113.04
知识点3：立体图形的表面积和体积
1．
表面积的意义：一 个立体图形所有的面的面积总和;叫作它的表面积。重叠的面积越大;表
面积越小;越节省包装纸。
2．体积的意义：一个立体图形所占空间的大小;叫作它的体积。
3．立体图形的表面积和体积的计算公式。
（1）长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式。
长方体的表面积=（ab+ah+bh）x2
正方体的表面积= 6a²
圆柱的侧面积=底面周长×高=Ch=2πrh
圆柱的表面积=2πr² +2πrh
（2）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。
长方体的体积=abh 正方体的体积=a³
圆柱的体积（容积）= πr²h

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圆锥的体积（容积）= ⅓ Sh = ⅓πr²h
注意：为了防止遗忘;计算时要先写公式里的⅓。
圆锥的高=3V÷S 圆锥的底面积=3V÷h
（3）不规则的物体体积＝底面积（长×宽或圆的面积）×上升（下降）的高度
知识点4：常用计量单位及其进率
1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米= 1000米外;其他相邻的两个长度单位
间的进率都是10。
2．面积单位：平方千米、公顷 、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。除1平方千米=100
公顷=1000000平方米;1公 顷=10000平方米外;其他
3．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。相邻的两个 体积单位间的进率都是
1000。
4． 容积单位：毫升、升。 1升=1000毫升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
三、图形的运动（教材第97、98页）
知识点1：轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折;那么直线两侧的图形能够完全重合; 这个图形就是轴对称图
形;这条直线叫作对称轴。我们学过的等腰三角形（1条对称轴）、长方形（2条 对称轴）、等边
三角形（3条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条 对称轴）
都是轴对称图形。
知识点2：平移与旋转
1．平移：沿着直线移动的;我们把这样的运动方式称为平移。
2．平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的格数。
3．旋转：物体绕着一个固定的点转动;这样的运动方式就称为旋转。
4．旋转的三个要素： （1）旋转中心；（2）旋转方向（逆时针方向或顺时针方向）；（3)旋转角
度。
5．平移 、旋转过程中;物体的形状、大小都不发生变化;只是位置发生了变化。利用图形的平
移和旋转;可以设 计出美丽的图案。
四、图形与位置（教材第99~101页）
第三部分：统计与概率（教材第102~107页）

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一、统计（教材第102~105页）
知识点1：统计表
1．单式统计表：只有一组统计项目的统计表;叫作单式统计表。
2．复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表;叫作复式统计表。
知识点2：统计图
1．条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图两种）。
特点：用一个单位长度表示一定的数量;用直条的长短表示数量的多少。
作用：从图中能清楚地看到各数量的多少;便于互相比较。
2．折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图两种）。
特点：用一个单位长度表示一定的数量;用折线起伏表示数量的增减变化。
作用：从图中能清楚地看出数量增减变化的情况;也能看出各数量的多少。
3．扇形统计图。
特点：用整个圆的面积表示总数;用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
作用：从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比。以及部分与部分之间的大小关系。
第四部分：解决问题的策略（教材第108、109页）

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