至诚学院-奥林匹克的口号

第一单元 圆
圆概念总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般
用字母O表示。 它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字 母r表示。把圆规
两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝d
2
1
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直
径的比值叫做圆周率，用字母

表示。 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取


3.14。世界上第一个把圆周率算 出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=

d 或C=2

r
圆周长=

×直径 圆周长=

×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字
母（

r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积 =

r×r。圆的面积公式：Ｓ＝

ｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝

ｒ² 或者S=

（d

2）² 或者S=

（C




2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的 半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=

R²－

ｒ² 或 S=

（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）

1 9．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，
半圆有直径，而圆 周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝

d

2＋d 或 Ｃ＝

r＋2r
圆周长的一半=

r

2 20．半圆面积＝圆的面积

2 公式为：Ｓ＝

ｒ²
21．在同 一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而
面积扩大或缩小以上倍数的 平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６
倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的 半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积
比是４：９。
圆周长和直径的比是

：1，比值是


圆周长和半径的比是2

：1，比值是2


23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２

ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加

ａ厘米。
24．在同一圆 中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；
所对的弧就占圆周长的几分之 几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

26．扇形弧长公式： 扇形的面积公式： S=
n
（n为扇形的圆心角度


ｒ²
360
数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图
形就是 轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元 百分数应用题
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百 分数。百分数也叫
做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而 在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为
小数、整数，可以大于100，小于100或等于10 0。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小
数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题
百分数应用题（一）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体
积增加百分之 几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知
道 是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1
水的45就等于 增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘 米，冰的体积比原来水的体积增加
百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分 ÷单位1，先确定单位1是水，已经知
道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位 1水的45就等于增加
百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为 50立方厘米，冰的体积比原来水
的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几= 增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道
但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米 ”知道水是少的，冰是多的，所
以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最 后用增加的部分5
÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例 如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少
名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天
多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看2 0页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减
去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第 一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，
由“第二天看 了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.
依据等量关系式“第 一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看2 0页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位
1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，
这本书一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第 一天和第二天的和，要求单位1只
要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天 看了全书的20%，还剩20页，这本
书一共有多少页？
等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=20
算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，
这本 书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息的计算
1.本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．200 8年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不
纳税。2008年10 月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7．本息：本金与利息的总和叫做本息。
8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例如：李老师把2000元钱存入银行， 整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，
李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期 时，
李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。
第三章 图形的变换
1、 图形变换的三种方法：
第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。
第二 种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270
度）
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
2、比赛场次、握手次数的计算
第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。
第二步： 计算比赛场次、握手次数。如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到
5，如果是8人，从1加到 7，如果是100人，从1加到99.
2、 计算起跑线。
假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米
那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2
第四道 的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度
=36+1.2+1.2+1 .2
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度
=3 6+1.2+1.2+1.2+1.2
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑 几圈。第二步：计算出
两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在 两个
道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数×要跑的圈数.

第四单元 比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5．根据分数与 除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于
分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不
变。
（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或
这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多
少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量
是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男
女生 各有多少人？全班共有多少人？
7、要求量=已知量×
要求量份数

已知量份数
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×
a
b
宽=周长÷2× 面积＝长×宽
a b
ab
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体 积
ab
宽=周长÷４×
abcabc
c
高=周长÷４× 体积＝长×宽×高
abc
长=周长÷４×
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：
１８０×
abc
１８０× １８０×
abcabcabc
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ： ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×

abc
周长× 周长×
abcabcabc
六年级数学上册圆复习题
一、填空。（21分）
1．圆的周长和直径的商叫做( )，用字母( )表示。
2．在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。
3．圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大( )倍，它的面积就扩大( )倍。
4．长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对
称轴，圆有( )条对称轴。
5．在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，
半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。
6．把一个直径为a厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形，长 方形
的周长是( )厘米，圆的半径是( )厘米，面积( )平方厘米。
7．大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的( )，大圆面积是小圆面积的
( )。
8．一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。

二、判断。（12分）
1．一个圆的周长是它半径的2π倍。 ( )
2．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 ( )
3．半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。 ( )
4．通过圆心的线段，叫做直径。 ( )
5．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ( )
6．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。 ( )

三、选择。（14分）
1．一个圆的半径乘以π等于这个圆 ( )。

(1)周长的一半 (3)半圆的周长
2．在一个长6厘 米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘
米( )
(1)28.26 (2)19.625 (3)12.56
( )
(1)圆的半径 (2)圆的直径 (3)圆的面积
4．一个圆的半径1分米，它的半圆周长是________厘米。 ( )
(1)3.14 (2)4.14 (3)5.14
5．一个圆的直径扩大6倍，它的面积就 ( )
(1)扩大6倍 (2)扩大36倍 (3)扩大12倍
6．下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。 ( )
(1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大

7．如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是_______ _平方分米。
(1)12.56 (2)6.28 (3)50.24


12分）
) (
四、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（

AC=CD=DB

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对称轴。（能画几条，就画几条）（7分）


六、解答下面各题。（34分）
1．求出下面两图形的周长。(单位：厘米)

2．通过一座桥，直径是1.2米的车轮需转500圈，这座桥长多少米？

3．有大、小两个圆,小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？

百分数练习
一、填空题
1、50比40多（ ）%，40比50少（ ）%
2、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（ ）％.
3、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（ ）％.
4、比800少30％的数是（ ）.
5、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（ ）％ .
6、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（ ）人.
7、小刚将一张长方形纸的40%涂上蓝色，将剩下部分的35涂上红色，涂上红色的部分是这张纸的
（ ）.
8、甲数的25是乙数的56，乙数是12，甲数是（ ）.
9、五年级（1）班同学共植树50棵，成活率是98％，没有成活的树有（ ）棵.
10、一个电饭煲的原价是160元 ，现价是120元，电饭煲的原价降低了（ ）%.
11、一件上衣，打八折后比现价便宜了70元，这件上衣原价是（ ）元.
二、选择题
1、100比80大（ ）。
A．20％ B．25％ C．80％
2、笑笑和淘气放学后一块儿回家，走了一段路程后， 笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气
说：我己走了全程的90％。（ ）先到家。
A．笑笑 B．淘气 C．无法确定
3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）。
A. 2100÷70％ B.2100×70％ C. 2100×（1-70％）
4、九月份比八月份用水节约了8％，九月份的用水是八月份的（ ）。
A.108％ B.92％ C. 8％ D.无法判断
5、一桶油重3千克，倒出13 后又灌进13千克，这时桶里的油（ ）。
A.比原来少 B.比原来多 C.与原来同样多
6、甲船的速度比乙船快2%，即甲船速度是乙船的（ ）。
A.2% B.98% C.102%
7、甲数比乙数多乙数的25%，乙数就比甲数少甲数的（ ）。
A.25% B.75% C.20%
8、一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）。
A.12 B.10 C.9.6
9、一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（ ）
A.20倍 B.5倍 C.1.2倍 D.15倍
三、判断题
1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。 ( )
2、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ）
3、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％ 。（ ）
4、100比50多
50%。 （ ）

5、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ）
6、周角的12减去平角的34，差是60°。 （ ）
7、一个正方形的边长增加5%，它的面积也增加5%。（ ）
8、出勤率不可能超过100%。（ ）
9、甲、乙两班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同。（ ）
10、在4后面添上百分号，这个数就缩小100倍。（ ）
四、计算题
1．
533857135
28%
2.

3.



5
< br>14
1619



28

6.
2716

14

25
2323

4．
770%
5.





7．
x40%x42
8.
120%xx24



9.
65%x35%x210
10.

1-75%

x1



五、只列式，不计算。
甲数比乙数多20%，
1.甲数是乙数的百分之几？2. 乙数比甲数少百分之几？3.甲数是甲乙两数和的百分之几？

六、应用题
1.机床厂去年生产机床3200台，今年计划生产3600台，今年计划比去年增产百分之几？


2、修一段公路，第一天修了全长的30%，第二天修了全长的40%，第二天比 第一天多修200米，这
段公路有多长？

3、七年级同学集邮，红红收集了90张，比明明多收集了20%，明明又比兰兰少收集了
10%，兰兰收集了多少张邮票？

北师大版六年级数学上册教学质量检测（三）

（图形的变换）


班级__________姓名__________学号__________ 成绩__________
一、直接写得数。（8分）
5
5
21
56×= 1—= += 25×60﹪=
6
8
75
5
1—=

2.5×16= 380×25﹪= 780+620=
9
二、填空题。（每空1分，共8分）
1．数一数，下列图形各有多少条对称轴。





（ ）条 （ ）条 （ ）条
2．中国、加拿大、澳大利亚、俄罗 斯四支球队，每2支球队之间都要进行一场比
赛，共要比赛（ ）场。
3．老师 先通知两名同学到学校集合，这两名同学再分别同时通知两名同学，依此
类推，每人再通知两名同学，如 果每通知两人共需2分钟，那么通知14名同学需要
（ ）分钟。

4．观察物体 ：从（ ）面看到的是 ；从（ ）面看到的
是 ；从 （ ）面看到的是 。
三、判断题。（ 判断下列句子的对错。对的打“√”，错的打“×”；每小题
2分，共10分）

1．电梯的升降运动属于平移现象。 （ ）
2．四名运动员，如果每两人握一次手，共握了6次手。 （ ）
3．午餐时，肉吃得越多，对身体越好。 （ ）
4．运动员跑步时要经过弯道，所以起跑线的位置不一样。 （ ）
5．正方形、长方形、半圆、等腰三角形都是轴对称图形。 （ ）
三、选择题。（每小题2分，共10分）

1．运动员在100米直跑道上，进行100米跑决赛，他们的起跑线（ ）。
北师大版六年级数学上册教学质量检测（三） 第1页（共4页）

A．位置一样 B．位置不一样 C．位置不确定
2．下列图形中对称轴最多的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
3．八点五折就是原价的（ ）。
A．85﹪ B．8.5﹪ C．80.5﹪
1
4．甲数的20﹪等于乙数的
6
。（甲乙不为0），（ ）。
A．甲数大于乙数 B．甲数小于乙数 C．甲数等于乙数
5．某厂去年产值16万元，今年比去年多4万元，今年比去年增加（ ）。
A．2.5﹪ B．25﹪ C．250﹪
四、计算：（每小题3分，共12分）

1．计算下列各题：（能简算的要简算）
（1）
3
×40﹪＋
4
51
3
×60﹪ （2）××80﹪
89
4





2．解方程：
（1）χ+





χ 5
=360 （2）30﹪χ=90
五、画一画，写一写。（每小题4分，共12分）












1．先把下面的图形向右平移6格，再绕点O顺时针旋转90°。






O






北师大版六年级数学上册教学质量检测（三） 第2页（共4页）

2．画出下列图形的对称轴。

3．先观察右图，再回答问题。
（1）图形1如何变换得到图形2？




（2）图形2如何变换得到图形3？




（3）图形3如何变换得到图形4？




（4）图形4如何变换得到图形1？




3
O
4
2
1
六、解决实际问题。（35分）
1．计算图形阴影部分的周长与面积。（单位：分米）（5分）

2．有12支球队参加足球比赛。（9分）
（1）先将12支球队分成3个小 组，每个小组内的两支球队都要进行一场比赛，小
组赛一共要进行多少场？




北师大版六年级数学上册教学质量检测（三） 第3页（共4页）
（2）每组前两名进入下一轮比赛，进入第二轮比赛的共有多少支球队？


（3）进入第二轮比赛的球队每两队之间都要比赛一场，决出冠亚军。一共要进行多
少场比赛？


3．操场如下图：六年级同学正在操场上体育课。男同学绕外圈跑一圈，女同学绕
内圈跑一圈，男同学比女同学多跑了多少米？ （内圈30米，外圈32米）（6分）

4．一个直径为6.28米的圆，它的面积是多少米²？（5分）



5．一个挂钟，分针针尖的长度是3厘米。从1时到2时，分针走过了多少厘米？
（5分）


6．每100克食物中营养成分含量如下表。（单位：克）（5分）
牛肉 鸡肉 豆制品 蔬菜 米饭 鸡蛋 薯类 面粉
蛋白质 20．1 21．5 44.8 2.6 6.7 14.8 1.8 10.5
脂肪 10.2 2.5 21.8 0.4 0.7 11.6 0.2 1.6
碳水化0.1 0.7 12.7 2.0 77.9 1.3 29.5 73.0
合物
假如按午餐需要蛋白质30克、脂肪23克、 碳水化合物120克的要求，小红中餐
选择的50克米饭、100克牛肉、50克白菜合理吗？

七、探索与发现。（5分）

A，B，C，D，E五人进行乒乓球比赛，每两人比赛一局。小王记录了五人胜负的
局数（如 下表），小王的记录对吗？为什么？
A B C
胜（局） 4 3 1
负（局） 0 1 3
D
2
2
E
1
3
北师大版六年级数学上册教学质量检测（三） 第4页（共4页）
北师大版六年级数学上册第四单元测试题
一、填一填.(28分)
1．10：36，读作（ ）。
2．（ ）：5=915=27÷（ ）=（ ）%=（ ）成。
3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：（ ），边长与面积的比是（ ）：（ ）。
4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（ ）：（ ），比值是（ ）。
5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（ ），（ ），（ ），
它是（ ）三角形。
6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（ ）克，水占（ ）
克。
8．两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( )。
9．某班女生比男生多14,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女
生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。
10.从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），
他们的速度比是（ ）：（ ）。
11．一块铁与锌的合金，铁占合金的29，那么铁与锌的质量之比（ ）：（ ）；合金的质量是
锌的质量的（ ）倍。
12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。
13．100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质
量比是( )：( )。
二.选择题(选择正确答案的序号)(5分)
(1)比的前项和后项( )
A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0
(2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ).
A.2：3：5 B.2：3：4 C.1：2：3
(3)35：0.2化成最简整数比是( ).
A.1：3 B.3：1 C.3
(4)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.
A.60 B.75 C.90
(5)出勤率最高可以达到( )
A.101% B.99% C.100%
三.化简下列各比(14分)
4.2：74 120：72 17：149 1：13
36分：1小时 308立方厘米：2立方分米 1平方米：4320平方厘米
四.求出下面各比的比值.(15分)

40：28 1.6：2.5 72：8.4 52：112 9.2：2.05
五.解决问题(38分)
(1)甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11。求各户养猪的头数。
（2）一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？ （3）小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：3，小刚收
集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：13 ，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？
（ 4）一个长文体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积
和 体积各是多少？
（5）一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个， 已加工的零件个
数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
（6）一套西服390元，裤子的价格是上衣的58，求裤子和上衣各多少元？

附加题：（每道10分）
1．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票 后，小红与小军的邮票数之比为9：
5？

2．甲、乙两车同时从两地出发相向而行 ，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：3，经过6
小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少 千米时？
3．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本 书到下层
后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？
4．一个三角形 ，它的一个内角占内角和的16，其余两个角按剩下的度数2：3来分配，这个三角形
是什么三角形？
北师大版六年级上册数学第四单元测试题
一.填空题：（20）分..
1.5÷8= （分数）=（ ）：（ ）=（ ）小数
2.把0.56：0.64化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
3.今天去我们班的学生出勤率是92℅ ，到校的学生与没有到校的学生人数比是（ ）：（ ），没
有到校的学生与全班学生比（ ）：（ ）。
4.比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（ ）。
5.大小两个齿轮的齿数比是4；3，大齿轮有48齿，小齿轮有（ ）齿。
6.在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（ ）.
7.甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少 ℅。
8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（ ）：（ ）。
9.比值为1.5的最简整数比是（ ）：（ ） .
10.六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1：2， 女生 有22人，全班有（ ）人.
二.判断题 ：10分
1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（ ）。
2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（ ）。
3.化简比就是求比值。（ ）。
4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（ ）。
5.圆的周长与直径的比是3.14：1.（ ）。
三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）.10（分）
1. 甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（ ）
A 、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1

2.圆的直径与它周长比是（ ）
A 、1：2л B.1：6.28 C.不能确定
3.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（ ）三角形
A.锐角 B.直角 C.钝角
4.一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的与全书的比是（ ）
A .2：3 B.3：5 C.2：5 D.1：3
5.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（ ）
A.2：3 B0.3：2 C.9：1 D.1：6
四.化简比，并求比值.18（分）
3.5：0.9 2.5：10 720：9600
45分：1.5时 4吨 ：25千克 2.25：6.25
五.列式计算.12（分）
1.甲、乙两数的比是1:2,已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？
2.一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？
3.某 校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一、六年级的学生人数比是7：5，一、六年
级各是 多少人？
4.如图，阴影部分的面积是21平方米，已知阴影与整圆的比为1：3，未涂颜色部分的面积是多少？
六.走近生活的数学 .30（分）
1．五年级和六年级共有学生260人，五年级学生人数与六年级人数的比为7：6，六年级有多少 学
生？
2．长方形的长和宽的比为8：5，长方形的周长是3.9分米，长方形的长和宽各是多少厘米？
3．配制一种盐水溶液60千克，盐与水的比为1：11，则需要多少千克盐？水多少千克？
4．水果店运来180筐水果，苹果、梨、橘子的筐数比是2：2.5：3，这三种水果各是多少筐？
5.一个工厂管理者与工人的比是2：7，这个工厂共有270人，那么管理者有多少人？
2010——2011年学年度第一学期
第五单元检测卷
一、填空（每空1分，第10题5分共22分）
1、28.6%读作（ ），百分之零点零七写作（ ）。
2、火车的速度是120千米时，燕子的速度是150千米时。火车的速
度是燕子的（ ）%。
（ ）（ ）
3、0.6= =（ ）∶（ ）= =（ ）%
（ ）25
4、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（ ）%。
5、比80米少20%的是（ ）米，（ ）米的20%是60米。

6、男生20人，女生30人，男生约占女生人数的（ ）%，男生占全班
人数的（ ）%，女生比男生多（ ）%。
7、某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业
税，九月份应纳税（ ）元。
8、果园今年种了200棵果树，活了198棵，这批果树的成活率是
（ ）%。
9、一辆自行车原价560元,这辆自行车打八五折后的价钱是（ ）元。
10、完成下表。
分数
小数
百分数


20%

0.5

18




75%

0.4

二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分）
1、用110粒种子做发芽实验,全部发芽,这些种子的发芽率是110%.
2、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。
3、一件衣服打九折,就是指这件衣服比原价便宜90%。 （ ）
9
4、一根绳子长 米，可以写成90%米。 （ ）
10
5、 π ＞33.3% （ ）
6、0.12化成百分数是0.12% 。 （ ）
三、选择题。（每空1分，共8分）
1、一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（ ）。

A、40% B、60% C、60吨 D、无法确定
1
2、某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的 ，这个月增产
2
（ ）。 A、25% B、45% C、30% D、20%
3、一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有（ ）件不合格。
A、2 B、4 C、6 D、294
4、丽丽家上月用电50度，本月比上月节约了10度，比上月节约（ ）。
A、80% B、50% C、40% D、20%
5、右图中的涂色部分用百分数表示是（ ）。
5
A、150% B、15 C、15% D、
10

6、在3.145、3.14、π、 3.14%中，最大的数是（ ）。
A、3.145 B、3.14 C、π D、3.14%
7、甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ）。
A、60 B、240 C、300 D、125
8、把25克盐溶化在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。
A、20% B、25% C、100% D、125%
四、计算。（33分）
1、解方程：（9分）
X×=20× 25% + 10X = X - 15%X = 68
3
5
1
4
4
5

2、能简算的用简便方法计算。（18分）
（－÷2）×



（1—75%）÷（1+） 204÷



3、只列式不计算。（6分）
（1）比某数的20％少0.4的数是7.2，求某数。（用方程解）


（2）



四、解决问题。
1、只列算式，不用计算。（4分）
（1）甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的30%，行了多少千米？
713
与的差除以所得的商比0.25多多少？
1265
1
4
1
+204×9 2.7÷(1-20%-18%)
91
2
5
2
5
5
3
1571188
－（＋）× ×99 +
1612622525

列式：
（2）一块长方形地长120米，宽比长少20%，宽有多少米？
列式：
2、宏育小学春季植树，成活的有196棵，4棵没有成活，求成活率是多少？
（4分）



3、饲养小组养了白兔和灰兔。白兔36只，灰兔12只，白兔和灰兔
分别占总数的百分之几？（4分）





4、某乡去年造林15公顷，今年造林18公顷，今年比去年增加了百分之几？
（4分）



5、育才小学有360名学生，其中有5%的学生没有参加兴趣活动小组，
参加兴趣活动小组的有多少人？（4分）

6、少年服饰专卖店换季促销，每件半袖原价50元，现在八折销售。小林
买了三件 ，一共花了多少钱？（5分）





7、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。（6分）
①到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税？




②最后王爷爷能拿到多少钱？

人教版小学数学六年级（上册）第六单元、统计（测试
题）

一、想一想，填一填。
1、常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。
2、如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示;如果想要表示出数量增
减变化的情况,可以选用( )统计图表示;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的
关系,可以用( )统计图表示。
3、下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量
约占（ ），蛋黄的质量约占（ ）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋
白重（ ）克。

3题图 5题图
4、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
A.人离不开水，成年人每天体内 47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%
来自体内氧化时释放出来的水。
B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。

人数
看电视
80
打球
68
听音乐
说
74
看小
56
其他
23
C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。
年级
一年二年三年
四年级 五年级
六年

级
身高
cm
125
级
129
级
135 140 150
级
153
A用( )统计图 B用( )统计图 C用( )统计图
5、看图：中国人口约占世界人口的（ ）%。全世界有60亿人口，中国约有（ ）
亿人口
三、按要求完成下面各题。
1、下表是小丽一家三口一天各类食物的
摄入量。

种类
油脂类
奶类和豆
类
鱼、禽、肉、
蛋等类
蔬菜和水
果
谷类
摄入占总摄入
量克 量的百分比
50
450
600
900
1800






根据统计图完成表格。
2、下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
⑴喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（ ）%。
⑵喜欢（ ）节目和（ ）节目的人数差不多。
⑶喜欢（ ）节目的人数最少。
⑷如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（ ）。

2题图 3题图
3、上图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。
⑴这是( )统计图,从图中你知道了什么？

⑵如果聪聪家这个月的支出是1600元，请你分别计算出各项支出的钱数。


⑶你还能提出什么问题？

4、下面是林场育苗基地树苗情况统计图。


⑴柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？


⑵松树和柏树分别有多少棵？


⑶杨树比槐树多百分之几？


※ 四、智慧屋。
如图，阴影部分的面积是大圆面积的 ，是小圆面积的 。如果阴影部分的面积是
15平方厘米，求这幅图的总面积。