雨中情-乔迁

六年级数学上册知识点整理

姓名：_______________ 班别：_________________
一、圆
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。 圆中心的一点叫圆心,
用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连
接圆心和圆上任意 一点的线段叫半径,用字母r表示。连
接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半
径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的
1
2
。
4、车轮为什么 是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相
等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的
车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个 正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形
的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就< br>是长方形的宽。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆
是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数
条对称轴。半圆只有1条对称轴。
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8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴，
这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对
称轴是一条 直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3
条）、等腰梯形（1条 ）、长方形（2条）、正方形(4
条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度 就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍
多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比
值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表
示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取
近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C
圆
=πd =2πr。
12、 圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，
拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的 平行
四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；
长方形的长相当于圆周长的一半，宽 相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面
积公式：S
2
圆
＝πr。
14 、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半
再加上一条直径长，即πr＋2r；
2
半圆的面积是圆的面积的一半，即
πr
2
。



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15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时 ,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，
长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，
圆的周长最小。
16、一个 圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）
几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）
几的平方倍，但圆周率永远不变。
17、几个公式：
C=πd =2πr d =
C
圆
π
d = 2r
Sπr

r =
C

d
圆
＝
2π
r =
2

18、 永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm
2
），
体积是立方（cm3
）。
19、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4


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20、圆的面积：
3.14×1
2
＝3.14 3.14×2
2
＝12.56
3.14×3
2
＝28.26 3.14×4
2
＝50.24
3.14×5
2
＝78.5 3.14×6
2
＝113.04
3.14×7
2
＝153.86 3.14×8
2
＝200.96
3.14×9
2
＝254.34 3.14×10
2
＝314
二、分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全
相同 ，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然
后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量
是多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”
的量加或减去多或少的部分，求出要 求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分
之几，求出未知数占单位 “1”的几分之几，再用单位“1”
的量乘这个分数。


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（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是
多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出
甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分
之几，即得未知乙数所占和的几分之几 ，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系
图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，
还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：(十条搞定方程)
加数 + 加数 = 和 ； 加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差； 被减数 = 差 + 减数；
减数 = 被减数–差。
因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商； 被除数 = 商×除数；
除数 = 被除数÷商。

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4、方程形如：
（1）X﹢a=b 解： X=b－a
（2）X－a=b 解： X=b+a
（3）a－X=b 解： X=a－b
（4）aX=b 解： X=b÷a
（5）X÷a=b 解： X=a×b
（6）a÷X=b 解： X=a÷b
（7）aX﹢b=c 解： X=(c－b)÷a
（8）aX－b=c 解： X=（c﹢b）÷a
（9）a—bX=c 解： X=(a—c)÷b
(10)aX＋bX=c 解： X=c÷(a＋b)
(11)aX—bX=c 解： X=c÷(a—b)
(12)aX＋b=cX＋d 解： X=(d—b)÷(a—c)
5、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用
乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用
题的数量关系可以分成三种:(一)一种 量是另一种量的几分之
几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种
量少几 分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题
确定单位“1”的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，
用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“
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1

”的量平均分成几份，用
直尺画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种
关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
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三、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照 射下，离光源越近，这
个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
四、百分数
1、百分数的意义
像84%，2 8%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数
是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分 率。百
分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示
的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
②百分数的写法：百分数相当于分母是1 00的分数，但百
分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号
（%）来表示。
3、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是 另一个数的百分之几。它只能
表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，
所以百 分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的
倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量 时
可以带单位。
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②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上
百分号“%”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最
简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小
数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，
如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，
如< br>3
5
=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的
位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数
的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数 ，把分子
变成整数后能约分的再约分。

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5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的 方法与求一个数是另一
个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，
除不尽时通常 保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，
再在数的后面加上%
6、求百分率的方法： < br>百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就
是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及 格率就是及
格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。
常考的几种百分率：
合格的数量÷总数量×100%=合格率
及格的人数÷总人数×100%=及格率
发芽的数量÷总数量×100%=发芽率
优秀的人数÷总人数×100%=优秀率
出席的人数÷总人数×100%=出席率
缺席的人数÷总人数×100%=缺席率
命中的次数÷总次数×100%=命中率
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法
与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都
是用乘法来计算，用这个数乘百 分之几。计算时可以把这个数
化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具
体情 况分析，选择简便的计算方法。

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五、数据处理
1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、
折线统计图（表示数量多少、反映增减变
化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个
或最中间的两个的平均数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：
第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1
第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0
第三种是 随机事件
六、比的认识
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，
前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以
相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个
数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时 扩大或者
同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同
的数（0除外），它们的比值不变。
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5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大
小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的
前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基
本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：
4=9：12）。
比例有 四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：
4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9< br>叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等
于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
七、百分数的应用
1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，
因而没有单位。
2、四个公式：
① 谁是谁的几分之几？ ② 谁是谁的百分之几？

前面的数
是字后面的数

前面的数
是字后面的数
×100％
③ 谁比谁多百分之几？

比字前面的数－后面的数
比字后面的数
×100％
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④ 谁比谁少百分之几？
比字后面的数－前面的数
比字后面的数
×100％
3、两个公式：
① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百
分数）
② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。 利
息＝本金×利率×时间
5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
6、解方程的步骤：
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1
7、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）
③解方程。
④检验、写出答案。

【补充复习】
八、线与角
1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线
段两个端点，可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂
直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；
钝角：大于90度而小于180度的角；
平角：等于180度的角； 周角：等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
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九、几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
2

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr
2

十、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=1 0000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=100 0000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升

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4、质量单位换算
1千克=1000克 1克=1000毫克
1千克=1公斤＝2市斤（即2斤）
5、时间单位换算
1昼夜＝1天＝24时 1时＝60分 1分＝60秒
十一、分数、小数、百分数常见的几个数的转化（必记）
1÷2 = = 0.5 = 50%
1
2
1÷4 = = 0.25 = 25%
1
4
3÷4 = = 0.75 = 75%
3
4
1÷5 = = 0.2 = 20%
1
5
2÷5 = = 0.4 = 40%
2
5
3÷5 = = 0.6 = 60%
3

4÷5 = = 0.8 = 80%


1÷8 = = 0.125 = 12.5%



3÷8 = = 0.375 = 37.5%
3
8

5÷8 = = 0.625 = 62.5%

8

7÷8 = = 0.875 = 87.5%

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8