（二）对称、平移、和旋转
“对称、平移和旋转”是数学课程标准图形与几何 领域中图形与变换
的重要内容。数学课程标准在第一学段图形与变换的主要知识内容包
括：“对 称、平移和旋转，物体的“对称、平移和旋转是现实生活中
广泛存在的现象，也是现实世界运动变化最简 洁的形式。这部分知识
的学习对于学生认识对称图形、理解图形的位置与变换，丰富学生的
数学 思想方法，从运动变化的角度认识空间与图形，发展空间观念，
提高学生运用转化思想方法，探索解决空 间与图形的问题都有很大作
用。物体或者是图形以一个点或一个轴为中心做圆周运动，就可以近
似地看成是旋转现象。物体或者是图形在直线方向上移动，不发生方
向上的改变，就可以近似地看成是平 移现象。

这个单元的教学目标有以下几个方面：
1、结合实例感知身边的对称、平移和旋转现象。
2、通过观察、操作活动，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简
单图形的轴对称图形。
3、能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
4、结合图案的欣赏与 设计的过程，体会平移、旋转与对称等图形变
换在设计图案中的中的作用，培养对图形的知觉能力和审美 情趣。
这个单元的教学内容与课时安排如下：

前后联系
下面分课时介绍：

第一课“轴对称图形”，本课教材的内容呈现五个方面：一是让 学生
先观察、欣赏民间剪纸以及服饰、工艺品、建筑等美丽的图案从而感
知现实世界中普遍存在 的轴对称现象。二是让学生在经历“折一折、
比一比”“画一画”等操作活动，认识轴对称图形的基本特 点，即对
折后两边能完全重合，并知道这一折线就是对称轴。感知了什么是对
称图形及其对称轴 ；三是在猜一猜、剪一剪的活动中，通过提供对称
图形的一部分，让学生充分发挥自己的想象力，进一步 巩固对轴对称
图形的认识。四是直观辨认图形是否是对称图形的分类活动中，进一
步体验对称图 形的基本特征，拓展对轴对称图形的认识；五是让学生
在方格纸（钉子板）上画（围）出对称图形，用几 种基本图形进行组
合，摆出（构成）对称图形，从而初步形成对称图形的概念。
第二课“镜子 中的数学”，向学生呈现生活中有趣的镜面对称现象，
激发他们强烈的兴趣和好奇心，发展他们的空间知 觉。教材安排的具
体内容分三个部分：一是利用镜子，让学生对一些熟悉的形状对称文
字与字母 进行观察，体会到镜子外的一半与镜子内的一半是相同的。
二是使学生通过熟悉的照镜动作，发现镜子内 外方向相反，三是让学
生利用镜面对称现象，判断一些图形的位置与方向。课上教师最好让
学生 准备一面镜子，让学生实际对着镜子做做动作，以直观感受镜面
对称现象的特征。模拟照镜游戏，让学生 进一步体会镜面对称现象的

特点。
第17页练习第1题“从镜子中看到的左边 图形的样子是什么？”并
给出3个答案供选择，很有挑战性；其实这3种答案都有可能，取决
于 镜子放在适当的位置。经历这样的空间位置与图形的探索，空间观
念是会大有长进的。

第三课“平移和旋转”， 平移和旋转”现象是学生日常生活中
常见的，所以教材首先结合 生活中具体的实例，如缆车沿笔直的索道
滑行、国旗沿着旗竿徐徐上升、直升飞机起飞时的机翼运动、小 风车
迎风旋转等来感知平移和旋转现象，帮助学生积累着方面经验；进而
通过区分物体的平移和 旋转两类运动，描述见过的平移或旋转运动等
学习活动，以丰富关于平移和旋转的感性认识；接着要求学 生“试着
做一个表示平移和旋转的动作”，获得体验加深对平移与旋转运动特
征的理解。在这个 基础上进一步认识平移，让学生观察在方格纸上简
单图形平移前后的位置，通过“移一移”“说一说”让 学生发现或体
会到观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移
过程。通过“ 填一填”“画一画”等操作与交流活动，去逐步感悟这
样一个道理：要确定图形平移后的位置，不仅需要 知道图形平移的方
向（上、下、左、右）还要知道平移的距离（几格）。平移的方向和
距离是平 移的两个基本要素，要引导学生去体验它，但不能也不必要
把它归纳成知识点强加给学生们。

第四课“欣赏与设计”，通过欣赏与设计图案的活动，感受图案
的美，体会 平移、旋转与对称在创作图案中的应用，为学生展示丰富
的想像力与创造力提供机会，获得创作图案的初 步经验和体验。

（三）乘法
第三单元“乘法”是在学生已经掌握了表内乘法、 两位数乘一
位数等算法的基础上进一步学习两位数乘两位数乘法的。
这个单元的教学目标有以下几个方面：
1、 在解决实际问题的过程中，感知两位数乘两位数 的计算与实际
生活的联系。感受数学在实际生活中的应用。
2、 会计算两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并
解释估算的过程；
3、 能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的
合理性进行判断。

这个单元的教学内容与课时安排如下：
前后联系
下面分课时介绍：

第一课“找规律”，让学生通过计算，探索发现两数相乘当其中一
个因数不变另一个因数扩大 10倍时积的变化规律；掌握这一规律，
两个整十数的乘法就能口算得出结果。在发现规律之前，计算1 2×

40，120×40对于学生来说是有挑战性的，他们要把这些算式转化成
熟悉的形式：12×40＝12×5×8＝？120×40＝60×2×40＝60×80
＝？从中应让 学生体会到化未知为已知的重要的数学思想方法，而式
子的变形是实现这种转化的重要手段。

第二课“住新房”，结合“住新房”的问题情境，学习两位数乘
两位数没有进位的乘法。两 位数乘两位数的竖式乘法是两位数乘多位
数竖式乘法的基础和生长点，学会了两位数乘两位数的笔算方法 ，多
位数的笔算方法就可以通过算理的类推、算法的迁移自主学习。所以
这部分知识的学习，一 方面要使学生掌握笔算方法，重点使学生理解
第二个乘数十位上的数与第一个乘数相乘时积的定位。本课 住新房选
择学生熟悉的情景，引出两位数乘两位数的乘法。学生提出问题，列
出算式后，首先让 学生估算，最多是多少，最少是多少，结果是几位
数，培养学生对数量关系的直觉能力，回答“200本 放得下吗？”再
探索精确计算的各种算法，交流各自算法的过程，比较各种算法的特
点，体验算 法的多样化和灵活性；学生可以选择适合自己的算法，但
必须掌握两位数乘两位数的笔算方法。

第三课“电影院”，结合电影院有多少座位的问题情境，学习两
位数乘两位数的 进位乘法。首先需要理解问题情境，能提出什么数学
问题。其次提高了对估算的要求，即要求学生能解释 自己估算的方法
和过程，培养估算的意识与习惯。至于“这个电影院一共有多少座位”

< br>的计算，教学时要给学生充分的自主尝试和交流的机会，在生生互动
的过程中完成两位数乘两位数 的进位乘法的笔算方法。因为本课的算
法与上一课类似，所不同的是需要提醒学生在计算过程中注意进位 问
题。

（四） 面积
本单元是在学生观察、操作、认识了长方形正 方形特征，经历了
不同方式测量物品长度的过程，探索并掌握了长方形、正方形周长公
式基础上 来学习的。本单元的主要内容有三个模块：认识面积和面积
单位；计算长方形和正方形面积；解决相关的 简单实际问题。本单元
教材在编写思路方面有以下几个特点：1、在面积的认识中，突出对
面积 概念的认识和体验，重视用自选单位进行图形面积的测量。2、
重视长方形正方形面积公式的自主探索过 程，两个面积公式的探索都
是在学生小组合作中，通过动手操作来完成的，鼓励学生自主尝试。
3、对面积单位间的进率的学习，淡化计算，重视操作，让学生在铺
地面的实际背景下，用边长1分米的 小正方形在边长1米的大正方形
上摆。在这个摆的过程中，寻找解决问题的新策略，体会统一单位的必要性。这样的设计首先淡化以计算为途径的学习方式，强调学生在
面积知识水平上的建构，重要的 是使学生在自主探索与合作交流的过
程中学会知识、学会交流、学会探索的方法。
这个单元的教学目标是
1、 结合具体情境认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形< /p>

的面积，体会统一面积单位的必要性
2、 体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷），
会进行简单的单位换算
3、 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，
能估算给定的长方形、正方形的面积
前后联系
下面分课时介绍：
第一课：“什么是面积？也就是要初步建立面积的概 念。教材安排了
三个主要活动。首先结合四对形状相同但大小不同的物体或图形，直
观说明面积 的含义。教学时，要把这层活动进行延伸，让学生举例说
明身边物体的表面有大有小，随后在比较各种图 形有大有小，获得对
面积的感性认识。同时，教师还要引导学生理解面积中的封闭一词，
可以举 例或画图说明。背诵和记忆概念不重要，能再具体情境中准确
应用，这才说明学生真正理解了概念。接着 让学生从附页中剪下一个
正方形和一个长方形，比一比它们的面积大小。这两个图形不易比较，
是一个具有挑战性和操作性的内容，是本节课的重点。解决这个问题
的挑战性在于单纯依靠观察难以判断 ，要鼓励学生尝试寻找其比较他
的手段和途径。教材中提供了三种办法：剪一剪，拼一拼；用相同的硬币摆一摆，再数一数；把两个图形画成同样大小的方格，再数一数
进行比较。在学生进行交流不同 方法的时候，教师适时引导学生你喜
欢哪种方法为什么？使学生明白用画成同样大小的方格对两个图形< br>比较的方法很科学，对任意图形都适用。这样不仅体现了解决问题策

略的多样化， 而且摆硬币或画格子的办法所蕴含的思想，还为后继学
习面积的度量埋下了伏笔。第三个活动在方格纸上 画图，进一步认识
面积的含义，并体验一个数学事实，即面积相同的图形可以有不同的
形状。

第二课，量一量。让学生量一量数学书封面的面积有多大？这个
活动是在学生经 历画方格数方格的方法经验之上，测量数学书封面的
大小，要求学生用自选的格子进行测量，再交流各自 测量结果的过程。
在彼此交流不同的测量结果中，会产生这样的困惑：由于每名学生选
择测量单 位的格子大小不一，量出同一本书封面面积的数据五花八
门，谁量的准，谁的误差大，难以判断。为解决 这个困惑，需要统一
面积单位。体会统一面积单位的必要性。在这个基础上，认识1平方
厘米的 面积单位，并让学生说一说自己身边哪些东西的面积大约是1
平方厘米？使1平方厘米面积单位变得直观 、具体，看得见，摸得着。
学生有了对1平方厘米面积单位的体验后，让他们再估一估数学书封
面的面积大约是多少平方厘米？并用格子纸量一量，检验估测得准不
准。这样的活动对培养学生的空间观 念与估测能力是非常必要的。后
续教材引导学生认识1平方分米与1平方米等面积单位的活动，也要经历与认识1平方厘米大体相同的认知过程，特别要体会学习1平方
分米与1平方米这两个面积单位 的必要性，以及获得它们所示的面积
大小的具体体验。因为不同大小的面积单位是需要根据具体情境或场
合加以选择使用的。

第三课“摆一摆”是探索长方形的面积计 算公式。探索活动从估
测3个长方形的面积开始，培养估测意识；然后用1平方厘米的小正
方形 放在这3个长方形上摆一摆，看需要摆几行几列，能够分别把这
些长方形铺满，从而获得每一个长方形的 长、宽和面积的相关数据；
把这些数据记录在表格中，进行观察、比较，发现长方形面积与乘法
的联系，从而建立长方形面积的计算公式。这个实验、探索的过程是
学生体验合情推理、建立数学模型的 抽象思维的过程。这一过程对学
生理解数学会有很大帮助，甚至会产生深远的影响。有了建立长方形面积公式的经验，经过类比推理，学生能够得出正方形面积的计算公
式。

第四课“铺地面”，本课是把学习面积单位的换算关系（进率）
安排在解决实际问题背景下目的是让学生 体会统一单位的必要性及
渗透解决问题的策略。教材创设了“铺地面”的问题情境，探索1平
方 米与1平方分米的换算关系。先让学生估计1平方米里有多少个1
平方分米，再通过直观操作或合情推理 来检验原先的估计是否正确，
从而确认1平方米＝100平方分米的换算关系。学生经历这个过程之后，就可能类似地推出1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝10 000
平方厘米等结论。在 掌握平方厘米、平方分米和平方米之间的单位换
算关系之后，再认识平方米、公顷和平方千米之间的单位 换算关系，
鼓励学生用自己的方式记忆这些常用的面积单位及其换算关系。例

如 ，1平方米＝10 000厘米２、1公顷＝10 000平方米，这两个换算
关系有相同的进率；1平 方分米＝100平方厘米、1平方米＝100平方
分米、1平方千米＝100公顷，这三个换算关系也有 相同的进率――
利用这种形式上的联系，也许有助于保持对它们的记忆。

（五） 认识分数

第五单元“认识分数”是学生关于数的认识的又一次扩展。在本
单元，分数被作为整体的一个部分来认识，这种认识又与平均分的经
验分不开。其实，学生正式学习分数 以前，“二分之一”“三分之一”
等已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表< br>示它们。本单元学习要达到的教学目标是：
1、 结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、
写简单的分数
2、 结合具体操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数
的大小
3、 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能解决简
单的实际问题
本单元的内容及课时安排是：
本单元的知识前后联系是：
下面分课时进行介绍：
第一课“分一分（一）” 从学生熟悉的一个简单的数学事实出

发：一个苹果平 均分给两个人，每人分到半个苹果。让学生讨论用什
么方式来表示“一半”呢？这个讨论过程，一方面学 生可以意识到原
来学过的数不够用了，要另想办法表示“一半”；另一方面让学生参
与创造，感 受表示“一半”的方式其实是很多的。在这个基础上才引
入“一半可以用12来表示”，在多种表示方式 的对比中，体会用
12表示一半的优越性，体会学习分数的必要性；进而，让学生在“涂
一涂” “折一折”“说一说”等操作与描述活动的过程中，理解简单
的分数所表示的具体意义，认识分数各部分 的名称，初步掌握简单分
数的写法和读法。

第二课“分一分（二）”，是对分 数意义认识的进一步发展。分
数表示的是整体的一个部分，而这个整体的内涵是丰富的。单位1是
一个整体，由许多事物组成的集合也是一个整体，分数更深层的意义
是表示整体与部分相互依存的数量 关系，从而运用分数可以描述现实
世界的许多现象。教材创设的“试一试”的问题情境，就是要让学生< br>体验到这一点；第60页第3道思考题还结合具体情境，让学生进一
步体会分数所具有的相对性， 它不能撇开“这堆铅笔”这个整体的背
景，从而帮助学生初步建立起分数的概念。

第三课“比大小”，由于分数具有相对性，所以比较两个分数大
小就有一个必要的前提，即这两个分数所 表示的必须是同一（或相同）
整体的两个部分。抽象的分数可以用图形直观表示，所以借助图形的

直观可以比较分数的大小；这种直观的比较分数大小的策略，符合低
年级学生认知的发 展水平。这部分教材的要求也是最基本的，仅比较
两个分母都不大于10的分数的大小；但它所充分体现 的形数结合的
思想方法却是要让每个学生都经历和体验的。

第四课“吃西瓜” ，结合小熊吃西瓜的情境，学习同分母的简单
分数的加减算法。对小学生而言，直观是通往抽象思维的必 由之路。
理解抽象的分数加减的算法过程，教材中都通过直观的图形来揭示其
中的算法原理；在 “练一练”中，还再次结合线段图进行分数加减，
进一步体会分数加减的意义。但是，学生进行分数加减 运算最终必须
摆脱对图形直观的依赖。为此，学生做了“练一练”中的第2题后，
要求他们“说 一说你是怎么算的”，目的是帮助他们自己去发现“两
个同分母分数相加减”的形式规律，即“分母不变 ，把分子相加减”；
他们一旦领悟到这一点，在进行同分母分数的加减运算时，才可能摆
脱对图 形直观的依赖，抽象思维也才可能得到进一步发展。

（六） 统计与猜测
第 六单元“统计与猜测”的重点是读统计图表，从统计图表中
获取信息，做出判断与决策。本单元内容是学 生对数据的收集、整理、
描述和分析过程有所体验，认识了统计表和统计图，知道一格表示一
个 单位，并能根据统计图表提出并解答问题基础上安排的。 主要内
容包括了解平均数的意义，求一组数据 的平均数，知道可能性有大有

小，能列出简单实验所有可能性发生的结果。
教学内容几课时安排
前后联系
下面分课时介绍：
第一课“奖牌给哪组” ，结合读两组投篮比赛的统计图，在讨论该哪
组获胜的过程中，体会计算平均数的意义与必要性，进一步 获得怎样
利用统计图表解决一些实际问题的体验，发展学生的统计意识和应用
意识。平均数是统 计中的一个重要概念，数学课程标准中的平均数是
指算术平均数，也就是一组数据的总和除以这组数据的 总个数所得的
商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可
以反映一组对 象的一般情况，也可以用来进行不同数量之间差别的一
般比较，用平均数表示一组数据的一般情况有直观 简明的特点，所以
在日常生活中有广泛的应用。如:平均速度、平均年龄、平均成绩，
但是平均 数与平均分是两个不同的概念。如：把15支铅笔平均分给
3个学生，每个学生分得5支，这5支是每个 学生实际分得的数，不
是平均数。如果说3个学生共有15支铅笔，平均每人有5支，这个
5支 就是平均数。但不是每个同学都有5支铅笔。新课程标准将平均
数纳入统计中改变以往把平均数作为一类 应用题学习的做法，突出了
平均数在统计领域的重要价值。本套教材根据数学课程标准的要求，
在编写这部分内容时突出了以下几个方面：1、关注平均数概念的形
成过程，重视学生对平均数意义的理 解，教材先结合两组投篮比赛的
统计图，在讨论该哪组获胜的过程中，学生看到两队参加比赛的人数

不同，进行比赛的不公平，进而想到用每队投中的平均数确定胜负是
公平的。自然引 入平均数。从平均数的意义出发，关注求平均数的方
法的多样化。教材呈现两种方法：计算：总数除以总 人数；移多补少
求平均数，体现算法的多样性，它们彼此不分优劣，重要的是学会在
不同的场合 会选择适当的方法。当学生求出两组的平均数后，这里教
师应引导学生讨论，这个平均数是不是实际情景 中某一个具体数量的
问题，从而使学生认识平均数与原始数据的区别，这样富有层次的教
学活动 ，可以让学生充分经历平均数的产生过程，有利于学生在实际
情境中理解平均数的意义。教材没有给出求 平均数的公式，重点放在
理解平均数的意义上；当然可以让学生自己来描述、建立平均数的算
法 模型，但无须要求死记硬背。在“试一试”与“练一练”中提供了
平均数应用的现实问题。由于平均数容 易受极端数据的影响，所以第
二学段还要进一步学习中位数与众数
课后的试一试是很有挑战性 、现实性问题。教师视情形可给孩子一点
空间进行思考和探索。统计学习不应把重点放在计算统计量上， 而应
放在对统计量的理解上，放在分析数据和解释数据的意义上，放在根
据数据作出必要的推断 上。
第二课“猜一猜”，让学生体会在可能发生的事情中，发生的可
能性还有大小的区别 。第一个活动是说一说“如果转动转盘，指针停
在哪种颜色的可能性大？”学生不做试验也能够通过比较 不同颜色区
域的面积大小，进行合情推理，做出正确判断。但“抛图钉”各种结
果可能性的大小 ，不做试验就难以推断。在做这个试验前，应该让学

生先猜一猜图钉落地后有几种情况， 哪一种发生的可能性最大，哪一
种最小；然后再通过试验进行验证。“摸球”试验，同样要求学生能够列出所有可能发生的几种结果，猜想发生各种结果可能性的大小，
再通过试验来检验猜想。进一步 可以让学生结合具体情境，尝试寻找
各种结果可能性大小的原因，与同伴进行交流，体验数学思考的力量 。
对于任何概率的简单试验，首先要弄清楚它所有可能发生的结果有几
种，这是进一步研究和描 述发生各种结果可能性大小的必要前提，所
以教材中设计的“讨论”和“试一试”都加强了对这一前提的 关注和
体验。“你知道吗”介绍降雨概率，有助于学生认识可能性的知识与
日常生活的密切联系 ，加强数学的应用意识。

（七） 实践活动

“森林旅游”“ 旅游中的数学”和“体育中的数学”，较好地体
现了数学在生活中某一领域的应用，具有综合的特点。像 这样专题性
的实践活动，不但能沟通数学与生活的密切联系，而且有助于生成数
学内部知识之间 的内在有机的联系，还能更好地理解数学，体会数学
的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心 。例如，“森林
旅游”呈现了旅游过程中购物的三个阶段：1、旅游前的准备工作。2、
旅游过 程中的购物。3、旅游后购买纪念品。教材安排这些内容，目
的是通过情境中问题的解决，提高学生小数 加减计算的技能，培养学
生根据实际需要进行合理购物的能力。 “旅游中的数学”，从出发、