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2017年新北师大版小学五年级数学下册
第一单元：《分数加减法》
1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算
结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中
要注意统一分数单位。 < br>3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相
同。在计算过程，整数的运算 律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进
行通 分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点
来选择方法。
5、在比较分 数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转
化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统 一了，才有可能比
较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、10 00…的分数，
能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分
母，把小数 点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通
常保留三位小数。 8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数
能化成有限小数。如果含有2或 5以外的质因数，这个分数就不能化
成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数

（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》
2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又
交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面
叫下面（或叫底面）， 前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正
方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
个数 个数
8 6
面 棱
形 状 大小关系 条数 长度关系
都是长方形，相对的面
特 殊的有两是完全一
个相对的面样的长方
是正方形，其形。
余四个面是
完全一样的
长方形。
12 可以分为三
组，相对的
棱平行且相
等。
8 6 都是正方形。 每个面的
面积都相
等
12 长度都相
等。

3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相
等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
前
前
图(1)图(2)
前
前< br>图(3)图(4)图(5)图(6)
前

2—3—1 型 3个
前
前
图(7)图(8)
前
图(9)

2—2—2 型 1个 楼梯形
前
图(10)
3-3 型 1个
前

注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
图(11)

2.3长方体的表面积
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面） （前后面） （左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱
长×6 （一个面的面积）
2.4露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另
一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观 察，
看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的
变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个
数。 （一个面的面积）
第三单元《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的
意义相同 ，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的
积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点 ： 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十
分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价
是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=
现价÷原价 2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五
折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七
五折
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的 计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做
分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积
小于任何一个乘数 ；真分数与假分数相乘积大于真分数
小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数，积<乘数；

乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部
分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积
是1。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
4、求一个数的倒数 的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中
整数可以看成分母是1的分数。
第四单元：《长方体（二）》
4.1体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部
测量）
注意：①同一个容器，体积 大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于
体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间

的大小没有发生变化）
4.2体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（
米
3
）、立方分米（
分米
3
） 、立方厘米（
厘米
3
）
常用的容积单位：升、毫升、1升=1
分米
3
、1毫升=1
厘米
3

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际
意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用
厘米
3
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用
分米
3
作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高 ，如果长用a表示，宽用b表
示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积
可表示为V=
a
3=a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体
积÷高÷长

注意：计算体积时，单位 一定要统一；表面积与体积表示的意义
不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、
立方分米（dm³） 、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）
知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进
率为1000
1
米
3
=1000
分米
3
1
分米
3
=1000
厘米
3

1升=1
分米
3
1毫升=1
厘米
3
1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的
换算，由高 级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级
单位除以进率
3、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘
米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
4、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1
平方厘米=100平方毫米
5、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分 1立方分
米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1
立方米=1000升
6、单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大
单位时在前除以进率

4.5有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般 都是把不规则物体的
体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高
了”还是“升高 到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一
定数量物体的体积，再算 出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液
体体积
第五单元：《分数除法》
分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分 数除以整数，就是
求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于
乘这个数的倒数。
分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的
意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个
数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等
于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。

分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数， 这里的单位“1”未知，所以设单位“1”
为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率=标准量）
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是
单位“1”
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
第六单元确定位置
确定位置（一）知识点
1、 认识方向与距离对确定位置的作用。
2、 能根据方向和距离确定物体的位置。
3、 能描述简单的路线图。
确定位置（二）知识点
1、 了解确定物体位置的方法。
2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中 一地
为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）
第七单元：《用方程解决问题》
1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。
2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。

3、会用方程解决简单的实际问题。
4、劣方程解决实际问题的步骤：
（1）、根据题意找出数量之间的相等关系。
（2）、根据等量关系列方程。
（3）、解方程。
（4）、检查结果是否合理。
5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进
行分析。
路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速
度2
6、常用关系式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷
速度
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷
单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋
减数
因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝
商×除数
第八单元：《数据的表示和分析》
1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够
清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、平均数=总数量÷总份数 （总数量和总份数要对应）