惠州市教育考试中心-学期评语

第一单元:圆
圆的认识(一)
1、
圆心
：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示。 圆心到圆上任意 一点的距离都相
等，都是圆的半径．
2．
半径
：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。画圆时，圆规两脚之间
的距离就是圆的半径。
3.
直径
：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 4．圆心确定圆的位
置，半径确定圆的大小。
5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的是半径的 2 倍，半径是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r 或r ＝

圆的认识(二)
1、
找圆心的方法
：把圆对折，再对折,对折两次就能找到圆心。
2、圆是 轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直
径。
圆的周长
d

2
圆的周长
：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
1．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的商叫做
圆周率，用字母 π 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值：π ≈
3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
2．圆的周长公式：C= π d 或 C=2 π r
3.求直径的公式：d=c÷π 求半径的公式：r= c÷π÷2
4. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.70
6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4
5、在一个圆中，周长是直径的 π倍。周长是半径的 2π倍。

圆的面积
圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
1．把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（ π r）表
示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽， 所以圆的面积= π r
×r。 用字母表示为：Ｓ＝ πｒ
2
或者 S= π（d ÷ 2）
2

2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
3．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
4．， 大圆的半径是 R， 小圆的半径是 r，环形的面积是 S= πR－ πｒ（其中大圆的半径=小圆
的半径＋环的宽度，即R＝r＋环的宽度）
5．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有直径，
而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝
÷ 2 公式为：Ｓ＝πｒ
2
÷ 2.
6．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和 周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或
缩小它的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大
１６ 倍。
7.在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小。
8、11
2
＝121 12
2
＝144 13
2
＝169 14
2
＝196 15
2
＝225
16 ＝256 17＝289 18＝324 19 ＝361 20＝400
常见分数的值
112
=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7%
233
131
=0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%
445
234
=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%
555
151
≈0.167=16.7% ≈0.833=83.3% =0.125=12.5%
668
357
=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
888
.
1
=0.
1
≈0.111＝11.1％ 分母是9的分数，分子是几就是几的循环。
9
22222
22
1
π d＋d 或Ｃ＝ πr＋2r.半圆面积＝圆的面积
2
第二单元： 百分数的应用
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百 分数。百分数也叫做百分率
或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（ 除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必
须除到第四位），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用题

求分率

求分率分为两种：
一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？
二、求甲比乙多（少）百分之几？
公式
：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？
把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙
如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？
男生÷女生 25÷20=125%
2、求甲比乙多（少）百分之几？
用相差数÷比字后面的数
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？
男女生相差人数÷女生人数 （25－20）÷20=25%
比前除以比后再与1相减
当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商
如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？
男生÷女生-1 25÷20－1=25%
求数量

先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。
单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
找单位1的方法
“的”前“比、是、占、相当于”后，
“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。
注意：单位
1
未知时，用除法，数量和分率必须要对应。

比字应用题，要注意：“多加少减”（
指多百分之几

用
1+
百分数，少百分之几

用1－
百分数）

例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）
3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
列方程

解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%， 第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，
这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看2 0页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天
等于多出的20页。
等量关系式：
第一天
—
第二天
=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书 乘以25%，可以表示为25%X，由“第二
天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20% ，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—
第二天=20页”可以列方程为：25%X—20% X=20
方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1 只要用
20页除以20页的对于分率,
因为
20
页表示第一天比第二天多的页 数，所必须要找到第一天比第二天多
的分率才行，这样才叫相对应。

列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天 看了全书的20%，两天共看了20页，这本书
一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第 一天和第二天的和，要求单位1只要用20
页除以20页的对于分率，
因为
20
页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分
率和才行，这样才叫相对应。
列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%， 第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有
多少页？
等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

列方程为：X—25%X—20%X=20
算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还 剩20页，这本书一
共有多少页？
解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20


利息的计算
1.本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的 税率纳税。国债的利息不纳税。2008
年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算 利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7．本息：本金与利息的总和叫做本息。
8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
11、保险费=保险金额×保险费率×时间
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取 五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本
金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本
金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：2000+331.2=233.2元。
第三单元：图形的变换
1、图形变换的三种方法：
第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几格。
第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
如：可以说“以直线MN为对称轴，作图A的对称图形B.”
2、比赛场次公式：
单循环比赛场次公式=n×(n－1)÷2（n为比赛人数或队数）
这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。
(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)
淘汰制比赛场次公式=n—1（n为比赛人数或队数）
3、计算操场周长和面积：




操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，
直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：
操场的周长=2a＋C圆（C圆表示圆的周长）
操场的面积=长方形的面积＋圆的面积
4、计算起跑线



假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米
那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+1个跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+2个跑道宽度=36+1.2×2
第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+3个跑道宽度=36+1.2×3
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+4个跑道宽度=36+1.2×4
计算跑一圈两个跑道周长差的公式=2×

×两个跑道中间的环宽

50m
200m

两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度
如计算第五道与第二道一圈的周长差，
先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：
1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）
2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)

第五单元：统计与概率

1、三种统计图：条形统计图（表示数量的多少）、折线统 计图（表示数量多少、反映增减变化）扇
形统计图（表示部分与整体的关系）。
2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。必须有图例。
复式折线统计图：一般用两条不同的线来表示，一条用实线，一条用虚线。
3、看统计图的信息：① 总体上看趋势（上升、下降等） ② 看最高，最低点
③ 同种类型的不同的点 ④ 不同类型相同的点
⑤ 不同类型不同的点。
4、平均数：几个数量的和除以数量的个数；
中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个
或最中间的两个的平均数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数。
5、编号码：先从号码中找出编号规律，再按规则编号码。
6、正负数：① 比0大的数字都是正数，正数前面可以添上“+”号， “+”号可以省略
② 比0小的数字都是负数，负数前面有“—”号， “—”号不能省略。
③
0
既不是正数也不是负数，
0
是正数与负数的分界
。

第六单元：观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远
第四单元： 比的认识
（一）比的基本概念
1． 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值。
2． 比值通常用分数、小数和整数表示。
3． 比的后项不能为0。
4． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当 于商；
5． 同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相 当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。
求比值和化简比的比较 1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的
比化成最简单的整 数比，化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；
二是前、后项的两个数要互质。 < br>2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。而化简
比最后的结果仍 然是一个比的形式。
3．读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4==
读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）
化简比是6：4=6÷4==
读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）
（四）比的应用
比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分
2、已知部分差，求各部分
3、已知其中的某一部分，求其它部分
通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量÷数量 对应的份数（数量是和的，份数
就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应 该是哪一部分的份数）
2、用各部分对应的份数×一份的数量
1、
比的第一种应用
：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量 是多少？
六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）
第二步求男女生：男生：5×5=25（人） 女生：5×7=35（人）
2、
比的第二种应用
：已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？
六年级有男生25人，男女生的比是5：7，女生有多少人？全班共多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）
6
4
3
2
6
4
3
2

第二步求女生： 女生：5×7=35（人）。 全班：25+35=60（人）3、
比的第三种应用
：
已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？
六年级的男生比女生多20人（或女 生比男生少20人），男生与女生的比是7：5，男女生各有多
少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差
解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）
第二步求 男生：7×10=70（人） 女生：5×10=50（人）。
全班：50＋70=120（人）
*、比在几何里的运用：
比在几何里的应用，常有
四种隐藏条件
：
1、三角形的三个角的度数和是180度
2、等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
3、长方形的长宽之和是它周长的一半
4、长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×
a
b
宽=周长÷2× 面积＝长×宽
ab
ab
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
求长、宽、高、体积
ab
宽=棱长和÷４×
abcabc
c
高=棱长和÷４× 体积＝长×宽×高
abc
长=棱长和÷４×
表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
abc
１８０× １８０×
abcabca bc
（４）已知三角形的周长，三条边长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×
abc
周长× 周长×
ab cabcabc
以上问题既可用分数计算方法计算，也可用求比的应用的通用方法计算。