(word完整版)北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
守信用的名言-生命的彩虹
北师大版小学数学六年级(下册)知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3、圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2、圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh
4、圆柱表面积的计算方法:
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,
r表示底面半径,
h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底 或
S表=πdh+2π
()
²
或S表=2πrh+2πr
2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么
V=Sh。
3、圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr
2
h;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d÷2)
2
h;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C÷π÷2)
2
h;
、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
d
2
2. 圆锥的体积=
1<
br>×底面积×高
。如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,
3
1则字母公式为:V=Sh
3
1
Sh
3
3.
圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用v=
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用V=
1
πr²
h
3
1
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用V=
π(d÷2)
2
h
3
1
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底
面周长和高这两个条件,可以用V=π(C÷π÷2)
2
h
3
第二单元、比例
1、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
2、
比例中各部分的名称:
组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间
的两项叫做比例
的内项。
3、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
(1)求比值;
(2)化简比;
(3)比例的基本性质
5、
解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即
方程),再通过方程求未知项的值。如x:6=2:8,可以先写成8X=2×6 ,再解方程。
6、 比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比,它没有计
量单位,也不
能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离;图上距离=实际距离×比
例尺;实际距离=图上距离
÷比例尺
7、比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大
比例尺。根据表现形式的不
同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
9、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺,再根据
比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比
例尺就可以了。
10、图形的放大和缩小:按一定的比例把图形放大或缩小,是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状
一样,不会改变。
第三单元、
图形的运动
1、图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素:方向、距离。
3、旋转三要素
(1)旋转点:物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。
(2
)旋转方向:钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反的
方向称为逆时针方
向。
(3)旋转角度:旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素:对称轴
5、图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
6、图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相应的度数,对应点
到旋转点的距离相等,对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
2、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相
对应的两个数的
比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x<
br>和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
y
=k(一定)。
x
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值
不一定
,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的
积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和
y
表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·y=k(一定)。
6、判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量
;再运用数量关系式进
行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
7、正比例与反比例对比:
正比例 反比例
相同点
不同点
例子
都是一个量变化,另一个量也随着变化
比值一定
在一条直线上
圆的周长与直径
积一定
不在一条直线上
路程一定时,速度与时间