盱眙中学-新店开业贺词

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北师大版小学数学四年级下册各单元知识点总结
（总复习）

第一单元小数的意义和加减法
1、小数的意义：
把单位”1”平均分成10份、100份、1000份 取其中的1份或几份，
表示十分之几、百分之几、千份之几......的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000 的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数.

3、小数的组成：
以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：
① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 分别写作
0.1、0.01、0. 001
率是10。
② 小数部分最大的计算 单位是十分之一，小数部分没有最小的计数
与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进

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单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表

整数部分
数位
•••
万
千
百
十
小数
点
个
•

小数部分
十分位 百分位 千分位 万分位
•••

十分 百分 千分 万分
•••

位
位
位
位
位
计数
•••
万
千
百 十
（个）
单位

6、小数的读写：
之一 之一 之一 之一
读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分
是0的读作 “零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数
位上的数字，即使是连 续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数
部分是零的写作“0” ），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次
写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1 、 0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改

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变数的大小， 改写小数或化简小数。


8、纯小数和带小数
整数部分是0的小数叫做纯小数；
整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）
① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克
学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，量
单位 ）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成
分母是10、 100 、1000 的分数，再把分数写成小数的形式，并在
后面加上所要化成的高级单位的名称。

② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，
相同的单位按照上面的 改写方法写在小数部分）。

③ 其他改写方法：
单名数互化：
a. 低级单位名数+进率=高级单位名数。
b. 高级单位名数x进率=低级单位名数。

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复名数与单名数之间互化：
抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数 部分，整
数部分是3;改写不同：2厘米+100=0.02米（厘米与米之间的进率
是100 ）

④ 生活中常用的单位:


10、比大小（比较小数的大小）
① 比较两个小数大小的方法：

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先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看
小 数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
② 把几个小数按顺序排列：
要 先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位
不统一的儿个数量比较大小时，要先将这儿个 数量的单位统一， 再
按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照题目中给的原数进
行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
② 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
② 小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变.

13、小数加减计算法则：
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数

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不够 ，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，
在本位上加十再减；得数的小数点要对齐 横线上的小数点。

14、小数加减混合运算
① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；
有括号的，先里后外。
② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加
法的结合律，交换律。

15、小数的加减法要注意：
小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定
要把“0”去掉。

第二单元认识三角形和四边形

1、 按照不同的标准给己知图形进行分类
①
②
③
按平面图形和立体图形分；
按平面图形是否由线段围成来分的；
按阁形的边数来分。
2、 平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

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3、 把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
①
按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②
按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角
形）
4、二角形内角和、二角形边的关系
①
②
任意一个三角形内角和等于180度。
三角形任意两边之和大于第三边。己知两条边的长度，那么第三边的
长 度 要大于已知两边之差小于两边只差。
③
④
⑤
⑥
⑦
能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
四边形的内角和是360°
用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一
个 大三角形。
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形.-个正
方形。 一个大的等腰的直角的三角形。

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5、四边形的分类
①
②
③
由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平
行的 四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形
是 轴 对称图形。
a正方形有4条对称轴。
b长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c等腰梯形有1条对称轴。
d等边二角形有3条对称轴。
e圆有无数条对称轴。

第三单元 小数乘法
1、 小数乘法的意义：
①
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
②
小数乘整数 的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简
便运算
，
也可以说是求 这个小数的整数倍是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、 乘法的变化规律：
①
在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或
缩小）a 倍。
②
在乘法里，一个因数扩大a倍
，
另外一个因数扩大b倍
，
积就扩大a×b倍。
③
在乘法里，一个因数缩小a倍
，
另外一个因数缩 小b倍
，
积就缩小a×b倍。

3、 积不变规律：
在乘法里,一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

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4、 小数乘整数计算方法：
①
先把小数扩大成整数
②
按整数乘法乘法法则计算山积
③
看被乘数有几位小数，就从积的右边起数山几位点上小数点。
④
若积的末尾有0可以去掉

5、 小数乘小数的计算方法：
①
先把小数扩大成整数
②
按整数乘法乘法法则计算山积
③
看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的
位数不够， 要 在前面用0补足。
6、 小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运 算的顺序相同；同级运算，
从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，
可以使计算简便。
乘法交换律a×b = b×a乘法结合律(a×b ) ×c=a×(b×c )
乘法分配律a × ( b ＋ c ) = a × b + a × c
a × ( b － c ) = a × b － a × e
7、积的近似数：
保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看 十分位上的数；保留〜位小数：表示精确到
十分位，看百分位上的数；
保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
8、小数点位贾移动引起小数大小变化的规律
①
小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向左移动一位、两位、三位•••这个数就缩小到原来的1 10、1 100、1 1000••••••
小数 点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍••••••

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②
小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完 后，整数最高位前
边的“0”要去掉；
小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”
表示， 若小数末尾有0,根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
③
积的小数位数与乘数的小数位数的关系.在小数乘法中，两个乘数一共有几
位小数，积 就 有几位小数。
④
积的近似值的求法：一般要先算正确的积，再根据题0要求或生活习惯用
“四舍五入”

⑤
比较大小：
①
一个数乘以一个大于1的数
，
积大于它本身。例如：6.5×1.5>6.5
②
一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③
一个数乘以一个小于1的数, 积小于它本身。例如：6.5×0.9<6.5

第四单元 观察物体

1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也方可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，
也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平 面
图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意
视 线应垂直于所要观察的平面。

第五单元认识方程

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1、系:
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、 用字母表示有关图形的计算公式：
①
②
③
④
长方形周长公式：C=2 (a+b)
长方形面积公式：S=ab
正方形周长公式：C=4a
正方形面积公式：S=a
2

3、用字母表示运算定律：
如果用a、b、c分别表示三个数，那么
①
②
③
④
⑤
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b) +c=a+ (b+c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律(a×b) ×c=a× (b×c)
乘法分配律(a+b) × c=a×c+b×c
(a-b) ×c=a×c-b×c
⑥
⑦
减法的运算性质a-b-c=a- (b+c)
除法的运算性质a+b+c=a+ (b×c)

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4、 数字与字母乘积的表示法：
在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用
“
×
” 表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1
省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、l×a=a、a×a=a
2

5、 区别a2和2a的区别：
2a=2xa a
2
=axa
6、 方程的含义：
含有未知数的等式叫方程。
7、 方程与等式的联系区别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
8、 等式性质一：
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、 等式性质二：
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
10、 解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要
上、 下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、 解方程和方程的解

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使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作
解方程。

12、看图列方程
关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在
列 方程时，把未知数尽量放在等式左边。
13、用方程解决实际问题（解应用题）
首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一
个 含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
14、图形中的规律
①摆n个三角形需要2n+I根小棒。
②摆11个正方形需要3n+l根小棒。


第六单元数据的表示和分析

1、 条形统计图：
横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；
纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
不同的统计图中1格表示的单位量 是不同的，要结合具体的情况来判断1
格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小， 每1格所表
示 的单位量就小。
条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。

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2、 制作条形统计图的方法：
确定水平方向，标出项目;确 定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；
根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
3、 折线统计图的特点：
能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
4、 折线统计图的方法：
在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺
次连接。
5、 条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变
化情况。
6、 平均数是一组数据平均水平的代表。
平均数=总数量÷数量个数
总数量=平均数×数量个数
数量个数=总数量÷平均数

本册补充知识点常用数量关系

1、 平均数关系式：
总数÷总份数=平均数

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2、 总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
3、 行程关系式：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、 购物问题关系式：
单价
×
数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、 工程问题关系式：
工作效率×工作时间=工作量
工作量÷工作效率=工作时间
工作量÷工作时间=工作效率

6、 相遇问题关系式：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
7、 加法关系式：
加数+加数=和

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和-一个加数=另一个加数
8、减法关矣系式：
被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
9、 乘法关系式：
乘数×乘数=积
积÷—个乘数=另一个乘数
10、 除法关系式：
被除数÷除数=商 被除数÷商=除数

商×除数=被除数